数据结构(C++描述)_树

题目:二叉排序树的实现1 内容和要求1）编程实现二叉排序树，包括生成、插入，删除；2）对二叉排序树进展先根、中根、和后根非递归遍历；3）每次对树的修改操作和遍历操作的显示结果都需要在屏幕上用树的形状表示出来。

4）分别用二叉排序树和数组去存储一个班(50 人以上)的成员信息(至少包括学号、姓名、成绩3 项),比照查找效率，并说明在什么情况下二叉排序树效率高,为什么?2 解决方案和关键代码2.1 解决方案：先实现二叉排序树的生成、插入、删除，编写DisplayBST函数把遍历结果用树的形状表示出来。

前中后根遍历需要用到栈的数据构造，分模块编写栈与遍历代码。

要求比照二叉排序树和数组的查找效率，首先建立一个数组存储一个班的成员信息，分别用二叉树和数组查找，利用clock〔〕函数记录查找时间来比照查找效率。

2.2关键代码树的根本构造定义及根本函数typedef struct{KeyType key;} ElemType;typedef struct BiTNode//定义链表{ElemType data;struct BiTNode *lchild, *rchild;}BiTNode, *BiTree, *SElemType;//销毁树int DestroyBiTree(BiTree &T){if (T != NULL)free(T);return 0;}//清空树int ClearBiTree(BiTree &T){if (T != NULL){T->lchild = NULL;T->rchild = NULL;T = NULL;}return 0;}//查找关键字,指针p返回int SearchBST(BiTree T, KeyType key, BiTree f, BiTree &p) {if (!T){p = f;return FALSE;}else if EQ(key, T->data.key){p = T;return TRUE;}else if LT(key, T->data.key)return SearchBST(T->lchild, key, T, p);elsereturn SearchBST(T->rchild, key, T, p);}二叉树的生成、插入，删除生成void CreateBST(BiTree &BT, BiTree p){int i;ElemType k;printf("请输入元素值以创立排序二叉树:\n");scanf_s("%d", &k.key);for (i = 0; k.key != NULL; i++){//判断是否重复if (!SearchBST(BT, k.key, NULL, p)){InsertBST(BT, k);scanf_s("%d", &k.key);}else{printf("输入数据重复！\n");return;}}}插入int InsertBST(BiTree &T, ElemType e){BiTree s, p;if (!SearchBST(T, e.key, NULL, p)){s = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));s->data = e;s->lchild = s->rchild = NULL;if (!p)T = s;else if LT(e.key, p->data.key)p->lchild = s;elsep->rchild = s;return TRUE;}else return FALSE;}删除//某个节点元素的删除int DeleteEle(BiTree &p){BiTree q, s;if (!p->rchild) //右子树为空{q = p;p = p->lchild;free(q);}else if (!p->lchild) //左子树为空{q = p;p = p->rchild;free(q);}else{q = p;s = p->lchild;while (s->rchild){q = s;s = s->rchild;}p->data = s->data;if (q != p)q->rchild = s->lchild;elseq->lchild = s->lchild;delete s;}return TRUE;}//整棵树的删除int DeleteBST(BiTree &T, KeyType key) //实现二叉排序树的删除操作{if (!T){return FALSE;}else{if (EQ(key, T->data.key)) //是否相等return DeleteEle(T);else if (LT(key, T->data.key)) //是否小于return DeleteBST(T->lchild, key);elsereturn DeleteBST(T->rchild, key);}return 0;}二叉树的前中后根遍历栈的定义typedef struct{SElemType *base;SElemType *top;int stacksize;}SqStack;int InitStack(SqStack &S) //构造空栈{S.base = (SElemType*)malloc(STACK_INIT_SIZE *sizeof(SElemType));if (!S.base) exit(OVERFLOW);S.top = S.base;S.stacksize = STACK_INIT_SIZE;return OK;}//InitStackint Push(SqStack &S, SElemType e) //插入元素e为新栈顶{if (S.top - S.base >= S.stacksize){S.base = (SElemType*)realloc(S.base, (S.stacksize + STACKINCREMENT)*sizeof(SElemType));if (!S.base) exit(OVERFLOW);S.top = S.base + S.stacksize;S.stacksize += STACKINCREMENT;}*S.top++ = e;return OK;}//Pushint Pop(SqStack &S, SElemType &e) //删除栈顶,应用e返回其值{if (S.top == S.base) return ERROR;e = *--S.top;return OK;}//Popint StackEmpty(SqStack S) //判断是否为空栈{if (S.base == S.top) return TRUE;return FALSE;}先根遍历int PreOrderTraverse(BiTree T, int(*Visit)(ElemType e)) {SqStack S;BiTree p;InitStack(S);p = T;while (p || !StackEmpty(S)){if (p){Push(S, p);if (!Visit(p->data)) return ERROR;p = p->lchild;}else{Pop(S, p);p = p->rchild;}}return OK;}中根遍历int InOrderTraverse(BiTree T, int(*Visit)(ElemType e)) {SqStack S;BiTree p;InitStack(S);p = T;while (p || !StackEmpty(S)){if (p){Push(S, p);p = p->lchild;}else{Pop(S, p);if (!Visit(p->data)) return ERROR;p = p->rchild;}}return OK;}后根遍历int PostOrderTraverse(BiTree T, int(*Visit)(ElemType e)) {SqStack S, SS;BiTree p;InitStack(S);InitStack(SS);p = T;while (p || !StackEmpty(S)){if (p){Push(S, p);Push(SS, p);p = p->rchild;}else{if (!StackEmpty(S)){Pop(S, p);p = p->lchild;}}}while (!StackEmpty(SS)){Pop(SS, p);if (!Visit(p->data)) return ERROR;}return OK;}利用数组存储一个班学生信息ElemType a[] = { 51, "陈继真", 88,82, "黄景元", 89,53, "贾成", 88,44, "呼颜", 90,25, "鲁修德", 88,56, "须成", 88,47, "孙祥", 87, 38, "柏有患", 89, 9, " 革高", 89, 10, "考鬲", 87, 31, "李燧", 86, 12, "夏祥", 89, 53, "余惠", 84, 4, "鲁芝", 90, 75, "黄丙庆", 88, 16, "李应", 89, 87, "杨志", 86, 18, "李逵", 89, 9, "阮小五", 85, 20, "史进", 88, 21, "秦明", 88, 82, "杨雄", 89, 23, "刘唐", 85, 64, "武松", 88, 25, "李俊", 88, 86, "卢俊义", 88, 27, "华荣", 87, 28, "杨胜", 88, 29, "林冲", 89, 70, "李跃", 85, 31, "蓝虎", 90, 32, "宋禄", 84, 73, "鲁智深", 89, 34, "关斌", 90, 55, "龚成", 87, 36, "黄乌", 87, 57, "孔道灵", 87, 38, "张焕", 84, 59, "李信", 88, 30, "徐山", 83, 41, "秦祥", 85, 42, "葛公", 85, 23, "武衍公", 87, 94, "范斌", 83, 45, "黄乌", 60, 67, "叶景昌", 99, 7, "焦龙", 89, 78, "星姚烨", 85, 49, "孙吉", 90, 60, "陈梦庚", 95,};数组查询函数void ArraySearch(ElemType a[], int key, int length){int i;for (i = 0; i <= length; i++){if (key == a[i].key){cout << "学号：" << a[i].key << " 姓名：" << a[i].name << " 成绩：" << a[i].grade << endl;break;}}}二叉树查询函数上文二叉树根本函数中的SearchBST()即为二叉树查询函数。

第6章树和二叉树自测卷解答姓名班级一、下面是有关二叉树的叙述，请判断正误（每小题1分，共10分）（√）1. 若二叉树用二叉链表作存贮结构，则在n个结点的二叉树链表中只有n—1个非空指针域。

（×）2.二叉树中每个结点的两棵子树的高度差等于1。

（√）3.二叉树中每个结点的两棵子树是有序的。

（×）4.二叉树中每个结点有两棵非空子树或有两棵空子树。

（×）5.二叉树中每个结点的关键字值大于其左非空子树（若存在的话）所有结点的关键字值，且小于其右非空子树（若存在的话）所有结点的关键字值。

（应当是二叉排序树的特点）（×）6.二叉树中所有结点个数是2k-1-1，其中k是树的深度。

（应2i-1）（×）7.二叉树中所有结点，如果不存在非空左子树，则不存在非空右子树。

（×）8.对于一棵非空二叉树，它的根结点作为第一层，则它的第i层上最多能有2i—1个结点。

（应2i-1）（√）9.用二叉链表法（link-rlink）存储包含n个结点的二叉树，结点的2n个指针区域中有n+1个为空指针。

（正确。

用二叉链表存储包含n个结点的二叉树，结点共有2n个链域。

由于二叉树中，除根结点外，每一个结点有且仅有一个双亲，所以只有n-1个结点的链域存放指向非空子女结点的指针，还有n+1个空指针。

）即有后继链接的指针仅n-1个。

（√）10. 〖01年计算机系研题〗具有12个结点的完全二叉树有5个度为2的结点。

最快方法：用叶子数＝[n/2]＝6，再求n2=n0-1=5二、填空（每空1分，共15分）1．由３个结点所构成的二叉树有5种形态。

2. 【计算机研2000】一棵深度为6的满二叉树有n1+n2=0+ n2= n0-1=31 个分支结点和26-1 =32个叶子。

注：满二叉树没有度为1的结点，所以分支结点数就是二度结点数。

3．一棵具有２５７个结点的完全二叉树，它的深度为9。

（注：用⎣ log2(n) ⎦+1= ⎣ 8.xx ⎦+1=94.【全国专升本统考题】设一棵完全二叉树有700个结点，则共有350个叶子结点。

西安文理学院精品课《数据结构》教案计算机科学系韩利凯《数据结构》第一章绪论[教学目标]掌握数据结构的定义、内容、方法、描述、评价。

[重点、难点]数据结构的研究范围，研究采用的方法，算法规则描述的工具，对算法作性能评价。

[教学方法]用多媒体课件（ ppt ）以及与生活实例相结合等方法讲授，这样便于描述相关概念及学生记笔记，加深他们的印象，使基础知识掌握地比较牢固。

[学习要点]1. 熟悉各名词、术语的含义，掌握基本概念，特别是数据的逻辑结构和存储结构之间的关系。

分清哪些是逻辑结构的性质，哪些是存储结构的性质。

2. 了解抽象数据类型的定义、表示和实现方法。

3．理解算法五个要素的确切含义：①动态有穷性（能执行结束）；②确定性（对于相同的输入执行相同的路径）；③有输入；④有输出；⑤可行性（用以描述算法的操作都是足够基本的）。

4．掌握计算语句频度和估算算法时间复杂度的方法。

1.1 什么是数据结构（定义）首先介绍数据结构的相关名词。

1.数据（Data）数据是描述客观事物的数值、字符以及能输入机器且能被处理的各种符号集合。

2.数据元素（Data Element）数据元素是组成数据的基本单位 ,是数据集合的个体，在计算机中通常作为一个整体进行考虑和处理。

例如：学生登记表是数据，每一个学生的记录就是一个数据元素。

3.数据对象（Data Object）数据对象是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。

4.数据结构（DA TA Structure）数据结构是指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素集合，是带有结构的数据元素的集合，它指的是数据元素之间的相互关系，即数据的组织形式。

5.数据类型(Data Type)数据类型是一组性质相同的值集合以及定义在这个值集合上的一组操作的总称。

6.数据抽象与抽象数据类型１）数据的抽象高级语言中提供整型、实型、字符、记录、文件、指针等多种数据类型，可以利用这些类型构造出象栈、队列、树、图等复杂的抽象数据类型。

数据结构（C语言版）选择、填空题一概论选择1、( )是数据的基本单位。

?A、数据结构?B、数据元素?C、数据项?D、数据类型2、以下说法不正确的是( )。

?A、数据结构就是数据之间的逻辑结构。

?B、数据类型可看成是程序设计语言中已实现的数据结构。

?C、数据项是组成数据元素的最小标识单位。

?D、数据的抽象运算不依赖具体的存储结构。

3、学习数据结构主要目的是( )。

?A、处理数值计算问题?B、研究程序设计技巧?C、选取合适数据结构，写出更有效的算法。

?D、是计算机硬件课程的基础。

4、一般而言，最适合描述算法的语言是( )。

?A、自然语言?B、计算机程序语言?C、介于自然语言和程序设计语言之间的伪语言?D、数学公式5、通常所说的时间复杂度指( )。

?A、语句的频度和?B、算法的时间消耗?C、渐近时间复杂度?D、最坏时间复杂度6、A算法的时间复杂度为O(n^3)，B算法的时间复杂度为O(2^n)，则说明( )。

?A、对于任何数据量，A算法的时间开销都比B算法小?B、随着问题规模n的增大，A算法比B算法有效?C、随着问题规模n的增大，B算法比A算法有效?D、对于任何数据量，B算法的时间开销都比A算法小填空1、数据的( )结构依赖于计算机语言.2、数据的逻辑结构可分为线性结构和( )结构。

3、算法的时间复杂度与问题的规模有关外，还与输入实例的( )有关。

4、常用的四种存储方法是什么？5、常见的数据的逻辑结构有哪两种？6、一般，将算法求解问题的输入量称为( )。

二线性表选择题1、以下关于线性表的说法不正确的是( )。

?A、线性表中的数据元素可以是数字、字符、记录等不同类型。

?B、线性表中包含的数据元素个数不是任意的。

?C、线性表中的每个结点都有且只有一个直接前趋和直接后继。

?D、存在这样的线性表：表中各结点都没有直接前趋和直接后继。

2、线性表的顺序存储结构是一种( )的存储结构。

?A、随机存取?B、顺序存取?C、索引存取?D、散列存取3、在顺序表中，只要知道( )，就可在相同时间内求出任一结点的存储地址。

一、选择题1．一算术表达式的中缀形式为 A+B*C-D/E，后缀形式为ABC*+DE/-，其前缀形式为( )A．-A+B*C/DE B. -A+B*CD/E C．-+*ABC/DE D. -+A*BC/DE2．算术表达式a+b*（c+d/e）转为后缀表达式后为（）A．ab+cde/* B．abcde/+*+ C．abcde/*++ D．abcde*/++3. 在一颗度为4的树T中，若有20个度为4的结点，10个度为3的结点，1个度为2的结点。

则树T的叶结点个数是( )。

A. 41B. 82C. 113D. 1224. 设树T的度为4，其中度为1，2，3和4的结点个数分别为4，2，1，1 则T中的叶子数为（）A．5 B．6 C．7 D．85. 在下述结论中，正确的是（）①只有一个结点的二叉树的度为0; ②二叉树的度为2；③二叉树的左右子树可任意交换;④深度为K的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。

A．①②③ B．②③④ C．②④ D．①④6. 设森林F对应的二叉树为B，它有m个结点，B的根为p,p的右子树结点个数为n,森林F中第一棵树的结点个数是（）A．m-n B．m-n-1 C．n+1 D．条件不足，无法确定7．若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（）A．9 B．11 C．15 D．不确定8．设森林F中有三棵树，第一，第二，第三棵树的结点个数分别为M1，M2和M3。

与森林F对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是（）。

A．M1 B．M1+M2 C．M3 D．M2+M39．一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（）。

A． 250 B． 500 C．254 D．505 E．以上答案都不对10. 设给定权值总数有n 个，其哈夫曼树的结点总数为( )。

A．不确定 B．2n C．2n+1 D．2n-111．若度为m的哈夫曼树中，其叶结点个数为n，则非叶结点的个数为（）。

【最新整理，下载后即可编辑】第1章 绪 论2.(1)×(2)×(3)√3.（1）A （2）C （3）C5.计算下列程序中x=x+1的语句频度for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=i;j++)for(k=1;k<=j;k++) x=x+1;【解答】x=x+1的语句频度为：T(n)=1+(1+2)+（1+2+3）+……+（1+2+……+n ）=n(n+1)(n+2)/66.编写算法，求 一元多项式p n (x)=a 0+a 1x+a 2x 2+…….+a n x n 的值p n (x 0),并确定算法中每一语句的执行次数和整个算法的时间复杂度，要求时间复杂度尽可能小，规定算法中不能使用求幂函数。

注意：本题中的输入为a i (i=0,1,…n)、x 和n,输出为P n (x 0)。

算法的输入和输出采用下列方法（1）通过参数表中的参数显式传递（2）通过全局变量隐式传递。

讨论两种方法的优缺点，并在算法中以你认为较好的一种实现输入输出。

【解答】（1）通过参数表中的参数显式传递优点：当没有调用函数时，不占用内存，调用结束后形参被释放，实参维持，函数通用性强，移置性强。

缺点：形参须与实参对应，且返回值数量有限。

（2）通过全局变量隐式传递优点：减少实参与形参的个数，从而减少内存空间以及传递数据时的时间消耗缺点：函数通用性降低，移植性差算法如下：通过全局变量隐式传递参数PolyValue(){ int i,n;float x,a[],p;printf(“\nn=”);scanf(“%f”,&n);printf(“\nx=”);scanf(“%f”,&x);for(i=0;i<n;i++)scanf(“%f ”,&a[i]); /*执行次数：n次*/p=a[0];for(i=1;i<=n;i++){ p=p+a[i]*x; /*执行次数：n次*/x=x*x;}printf(“%f”,p);}算法的时间复杂度：T(n)=O(n)通过参数表中的参数显式传递float PolyValue(float a[ ], float x, int n){float p,s;int i;p=x;s=a[0];for(i=1;i<=n;i++){s=s+a[i]*p; /*执行次数:n次*/p=p*x;}return(p);}算法的时间复杂度：T(n)=O(n)第2章线性表习题1.填空：(1)在顺序表中插入或删除一个元素，需要平均移动一半元素，具体移动的元素个数与插入或删除的位置有关。

第一章习题答案2、××√3、（1）包含改变量定义的最小范围（2）数据抽象、信息隐蔽（3）数据对象、对象间的关系、一组处理数据的操作（4）指针类型（5）集合结构、线性结构、树形结构、图状结构（6）顺序存储、非顺序存储（7）一对一、一对多、多对多（8）一系列的操作（9）有限性、输入、可行性4、（1）A（2）C（3）C5、语句频度为1+（1+2）+（1+2+3）+…+（1+2+3+…+n）第二章习题答案1、（1）一半，插入、删除的位置（2）顺序和链式，显示，隐式（3）一定，不一定（4）头指针，头结点的指针域，其前驱的指针域2、（1）A（2）A：E、AB：H、L、I、E、AC：F、MD：L、J、A、G或J、A、G（3）D（4）D（5）C（6）A、C3、头指针：指向整个链表首地址的指针，标示着整个单链表的开始。

头结点：为了操作方便，可以在单链表的第一个结点之前附设一个结点，该结点的数据域可以存储一些关于线性表长度的附加信息，也可以什么都不存。

首元素结点：线性表中的第一个结点成为首元素结点。

4、算法如下：int Linser(SeqList *L,int X){ int i=0,k;if(L->last>=MAXSIZE-1){ printf(“表已满无法插入”)；return(0);}while(i<=L->last&&L->elem[i]<X)i++;for(k=L->last;k>=I;k--)L->elem[k+1]=L->elem[k];L->elem[i]=X;L->last++;return(1);}5、算法如下：#define OK 1#define ERROR 0Int LDel(Seqlist *L,int i,int k){ int j;if(i<1||(i+k)>(L->last+2)){ printf(“输入的i，k值不合法”);return ERROR;}if((i+k)==(L->last+2)){ L->last=i-2;ruturn OK;}else{for(j=i+k-1;j<=L->last;j++)elem[j-k]=elem[j];L->last=L->last-k;return OK;}}6、算法如下：#define OK 1#define ERROR 0Int Delet(LInkList L,int mink,int maxk){ Node *p,*q;p=L;while(p->next!=NULL)p=p->next;if(mink<maxk||(L->next->data>=mink)||(p->data<=maxk)) { printf(“参数不合法”);return ERROR;}else{ p=L;while(p->next-data<=mink)p=p->next;while(q->data<maxk){ p->next=q->next;free(q);q=p->next;}return OK;}}9、算法如下：int Dele(Node *S){ Node *p;P=s->next;If(p= =s){printf(“只有一个结点，不删除”)；return 0;}else{if((p->next= =s){s->next=s;free(p);return 1;}Else{ while(p->next->next!=s)P=p->next;P->next=s;Free(p);return 1;}}}第三章习题答案2、（1）3、栈有顺序栈和链栈两种存储结构。

单元4 拓展训练一、单项选择题1．在一棵度为3的树中，度为3的结点个数为2，度为2的结点个数为1，则度为0的结点个数为（）。

A．4 B．5 C．6 D．7 2．在一棵度为3的树中，度为2的结点个数是2，度为0的结点个数是7，则度为3的结点个数是（）。

A．1 B．2 C．3 D．4 3．在具有n个结点的带双亲指针的二叉链表中，共有（）个指针域用来指示结点的左、右孩子或双亲。

A．n+1 B．n+2 C．2n-1 D．2n-2 4．在具有n个结点的带双亲指针的二叉链表中，共有（）个指针域为空。

A．n+1 B．n+2 C．2n-1 D．2n-2 5．n（≥2）个结点二叉树的前序和后序序列正好相反，则该二叉树一定是（）的二叉树。

A．只有两个结点B．高度等于其结点数C．任一结点无左孩子D．任意结点无右孩子6．n（≥2）个结点二叉树的前序和后序序列正好相反，则该二叉树的形态描述错误的是（）。

A．没有度为2的结点B．高度等于nC．只有一个叶结点D．只有1度结点7．一棵树T采用双亲链表存储，parent是双亲指针，若T.nodes[i]. parent =j （j≥0），则（）。

A．T.nodes[i]是 T.nodes[j]的双亲B．T.nodes[j]是 T.nodes[i]的双亲C．T.nodes[i]与T.nodes[j]互为双亲D．不确定8．一棵树T采用孩子兄弟链表存储，如果某个结点的最左孩子和右邻兄弟的指针域均为空，则该结点一定是（）。

A．叶子结点B．最左孩子结点C．最右孩子结点D．叶子结点且是最右孩子结点9．已知一棵树的前序序列为ABCDEF，后序序列为CEDFBA，则对该树进行层次遍历得到的序列为（）。

A．ABCDEF B．ABCEFD C．ABFCDE D．ABCDFE 10．已知一棵完全二叉树有64个叶子结点，则该树可能达到的最大深度为（）。

A ．7B ．8C ．9D ．1011．设深度为k 的二叉树上只有度为0和度为2的结点，则这类二叉树上所含结点总数最少（ ）个。

数据结构树的逻辑表示方法一、引言数据结构是计算机科学中非常重要的基础知识，而树作为一种常用的数据结构，被广泛应用于各个领域。

树的逻辑表示方法是描述和操作树结构的基础，本文将介绍几种常见的树的逻辑表示方法。

二、链式表示法链式表示法是树的一种常见逻辑表示方法。

在链式表示法中，树的每个节点由一个数据域和多个指针域组成，数据域存储节点的数据，指针域存储指向子节点的指针。

通过这种方式，可以便捷地表示树的结构，并进行相应的操作。

三、双亲表示法双亲表示法是树的另一种常见逻辑表示方法。

在双亲表示法中，树的每个节点都有一个指向其父节点的指针。

通过这种方式，可以方便地找到每个节点的父节点，并进行相应的操作。

四、孩子表示法孩子表示法是树的一种常见逻辑表示方法。

在孩子表示法中，树的每个节点都有一个指向其第一个子节点的指针，以及一个指向其兄弟节点的指针。

通过这种方式，可以方便地找到每个节点的子节点和兄弟节点，并进行相应的操作。

五、孩子兄弟表示法孩子兄弟表示法是树的另一种常见逻辑表示方法。

在孩子兄弟表示法中，树的每个节点都有一个指向其第一个子节点的指针，以及一个指向其下一个兄弟节点的指针。

通过这种方式，可以方便地找到每个节点的子节点和兄弟节点，并进行相应的操作。

六、线索二叉树线索二叉树是对二叉树的一种特殊表示方法。

在线索二叉树中，除了存储节点的数据外，还存储了指向前驱节点和后继节点的线索。

通过这种方式，可以方便地在二叉树中进行前序、中序和后序的遍历操作。

七、哈夫曼树哈夫曼树是一种特殊的二叉树，常用于数据压缩算法中。

哈夫曼树的逻辑表示方法是通过权值来描述节点的优先级，权值越大的节点越靠近根节点。

通过构建哈夫曼树，可以实现高效的数据压缩和解压缩。

八、B树B树是一种自平衡的搜索树，常用于文件系统和数据库中。

B树的逻辑表示方法是通过将节点的子节点存储在同一个节点中，以减少磁盘访问次数。

通过这种方式，可以提高数据的读取和写入效率。

九、AVL树AVL树是一种自平衡的二叉搜索树，常用于高效地插入、删除和查找操作。