工程力学8-受力图分析图
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工程力学基本概念与受力图
第一篇
静力学：研究物体在力系作用 下平衡规律的科学。
静力学主要研究：力系的简化和
力系的平衡条件及其应用。
第一篇 第一章 静力学公理与物体的受力分析
静力学的基本概念
§1–1
§1–2
§1–3 §1–4
静力学公理
约束与约束反力 物体的受力分析与受力图
第一章
静力学基本公理和物体的受力分析
§1-1
静力学基本概念
A
D
例题 7
D
FCy
FDB
FBx
B
FCx C
A
K C B
FK’
1
B
FB1y FBy FB1x
1
B
FBD
FBD’ FBy’
B
E
F1’
FB1x’
2
FBx’ FB’
G
FB1y’
§1-4 物体的受力分析和受力图
例题 7
6. 整体的受力图。
D D
A
K C B
A
K C B
FA 1
1
E
E
FEx
2 FEy
2
F
A
B
§1-4 物体的受力分析和受力图
例题 1 解：
碾子的受力图为： F F
A
B
G
A FNA B FNB
§1-4 物体的受力分析和受力图
例题 2
试画出图示结构中圆柱 O及杆AB的受力图。
§1-4 物体的受力分析和受力图
例题 3
A D
如图所示，水平梁AB用斜杆
B
支撑，A 、 C、 D三处均为光滑铰 链连接。匀质梁重G1，其上放一 重为G2 的电动机。如不计杆CD 的自重，试分别画出杆CD和梁
静力学：研究物体在力系作用 下平衡规律的科学。
静力学主要研究：力系的简化和
力系的平衡条件及其应用。
第一篇 第一章 静力学公理与物体的受力分析
静力学的基本概念
§1–1
§1–2
§1–3 §1–4
静力学公理
约束与约束反力 物体的受力分析与受力图
第一章
静力学基本公理和物体的受力分析
§1-1
静力学基本概念
A
D
例题 7
D
FCy
FDB
FBx
B
FCx C
A
K C B
FK’
1
B
FB1y FBy FB1x
1
B
FBD
FBD’ FBy’
B
E
F1’
FB1x’
2
FBx’ FB’
G
FB1y’
§1-4 物体的受力分析和受力图
例题 7
6. 整体的受力图。
D D
A
K C B
A
K C B
FA 1
1
E
E
FEx
2 FEy
2
F
A
B
§1-4 物体的受力分析和受力图
例题 1 解：
碾子的受力图为： F F
A
B
G
A FNA B FNB
§1-4 物体的受力分析和受力图
例题 2
试画出图示结构中圆柱 O及杆AB的受力图。
§1-4 物体的受力分析和受力图
例题 3
A D
如图所示，水平梁AB用斜杆
B
支撑，A 、 C、 D三处均为光滑铰 链连接。匀质梁重G1，其上放一 重为G2 的电动机。如不计杆CD 的自重，试分别画出杆CD和梁
《工程力学》第一章 静力学基础及物体受力分析
• 若两物体的接触面光滑，即摩擦对所研究 的问题不起主要作用而可忽略不计时，接 触面可视为“光滑”的。这种光滑接触面 约束不能阻止被约束物体沿接触面切线方 向的运动，而只能限制被约束物体沿接触 面公法线方向的运动。因此，光滑接触面 的约束反力只能是沿公法线而指向被约束 物体。这类约束反力称为法向反力，常用 字母N表示。
• 在工程实际中，为求未知约束反力，需依 据已知力应用平衡条件求解。为此，首先 要确定构件(物体)受有多少力的作用以及 各作用力的作用位置和力的方向。这个确 定分析过程称为物体的受力分析。
• 四、作用与反作用原理
• 任何二物体间相互作用的一对力总是等值、 反向、共线的，并同时分别作用在这两个 物体上。这两个力互为作用力和反作用力。 这就是作用与反作用原理。
• 五、刚化原理 • 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，
若把变形后的变形体刚化为刚体，则其 平衡状态保持不变。这个结论称为刚化 原理。
合力，其合力作用点在同一点上，合力的方向 和大小由原两个力为邻边构成的平行四边形的 对角线决定（图1-4）。这个性质称为力的平 行四边形原理。其矢量式为
• 即合力矢R等于二分力F1和F2的矢量和。
图1-4
图1-5
• 推论：作用于刚体上三个相互平衡的力， 若其中二力作用线汇交于一点，则此三力 必在同一平面内，且第三力的作用线必定 通过汇交点。这个推论被称为三力平衡汇 交定理。
• 力对物体作用的效应取决于力的三个要素：力的大小、方向和作 用点。
• 力的作用点是指物体承受力的那个部位。两个物体间相互接触时 总占有一定的面积，力总是分布于物体接触面上各点的。当接触 面面积很小时，可近似将微小面积抽象为一个点，这个点称为力 的作用点，该作用力称为集中力；反之，当接触面积不可忽略时， 力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。分布力 的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为载荷集度，用 q(N/cm2)表示。
• 在工程实际中，为求未知约束反力，需依 据已知力应用平衡条件求解。为此，首先 要确定构件(物体)受有多少力的作用以及 各作用力的作用位置和力的方向。这个确 定分析过程称为物体的受力分析。
• 四、作用与反作用原理
• 任何二物体间相互作用的一对力总是等值、 反向、共线的，并同时分别作用在这两个 物体上。这两个力互为作用力和反作用力。 这就是作用与反作用原理。
• 五、刚化原理 • 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，
若把变形后的变形体刚化为刚体，则其 平衡状态保持不变。这个结论称为刚化 原理。
合力，其合力作用点在同一点上，合力的方向 和大小由原两个力为邻边构成的平行四边形的 对角线决定（图1-4）。这个性质称为力的平 行四边形原理。其矢量式为
• 即合力矢R等于二分力F1和F2的矢量和。
图1-4
图1-5
• 推论：作用于刚体上三个相互平衡的力， 若其中二力作用线汇交于一点，则此三力 必在同一平面内，且第三力的作用线必定 通过汇交点。这个推论被称为三力平衡汇 交定理。
• 力对物体作用的效应取决于力的三个要素：力的大小、方向和作 用点。
• 力的作用点是指物体承受力的那个部位。两个物体间相互接触时 总占有一定的面积，力总是分布于物体接触面上各点的。当接触 面面积很小时，可近似将微小面积抽象为一个点，这个点称为力 的作用点，该作用力称为集中力；反之，当接触面积不可忽略时， 力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。分布力 的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为载荷集度，用 q(N/cm2)表示。
《工程力学(工程静力学与材料力学)(第3版)》习题解答：第8章 剪应力分析
1．绘出梁的剪力图和弯矩图；
2．确定梁内横截面上的最大拉应力和最大压应力；
3．确定梁内横截面上的最大切应力；
4．画出横截面上的切应力流。
知识点：弯曲切应力公式的应用、切应力流
难度：难
解答：
1．图（a）：
kN
， kN
剪力与弯矩图如图（b）、（c）；
2．形心C位置
MPa
MPa
3． m3
MPa
4．切应力流如图（e）。
（A）下移且绕点O转动；
（B）下移且绕点C转动；
（C）下移且绕z轴转动；
（D）下移且绕 轴转动。
知识点：弯曲中心、薄壁截面梁产生平面弯曲的加载条件
难度：一般
解答：
正确答案是D。
8－19试判断下列图示的切应力流方向哪一个是正确的。
知识点：横向弯曲时梁横截面上的切应力流、弯曲切应力分析方法
难度：难
解答：
（A）细长梁、横截面保持平面；
（B）弯曲正应力公式成立，切应力沿截面宽度均匀分布；
（C）切应力沿截面宽度均匀分布，横截面保持平面；
（D）弹性范围加载，横截面保持平面。
知识点：弯曲时梁横截面上切应力分析
难度：易
解答：
正确答案是B。
公式 推导时应用了局部截面的正应力合成的轴力，该正应力 则要求弯曲正应力公式成立；另外推导时在 时，应用了 沿截面宽度均匀分布假设。
难度：难
解答：
正确答案是D。
8－21简支梁受力与截面尺寸如图所示。试求N－N截面上a、b两点的铅垂方向的切应力以及腹板与翼缘交界处点c的水平切应力。
知识点：弯曲切应力公式的应用、切应力流
难度：难
解答：
FQ = 120kN，形心C位置。
2．确定梁内横截面上的最大拉应力和最大压应力；
3．确定梁内横截面上的最大切应力；
4．画出横截面上的切应力流。
知识点：弯曲切应力公式的应用、切应力流
难度：难
解答：
1．图（a）：
kN
， kN
剪力与弯矩图如图（b）、（c）；
2．形心C位置
MPa
MPa
3． m3
MPa
4．切应力流如图（e）。
（A）下移且绕点O转动；
（B）下移且绕点C转动；
（C）下移且绕z轴转动；
（D）下移且绕 轴转动。
知识点：弯曲中心、薄壁截面梁产生平面弯曲的加载条件
难度：一般
解答：
正确答案是D。
8－19试判断下列图示的切应力流方向哪一个是正确的。
知识点：横向弯曲时梁横截面上的切应力流、弯曲切应力分析方法
难度：难
解答：
（A）细长梁、横截面保持平面；
（B）弯曲正应力公式成立，切应力沿截面宽度均匀分布；
（C）切应力沿截面宽度均匀分布，横截面保持平面；
（D）弹性范围加载，横截面保持平面。
知识点：弯曲时梁横截面上切应力分析
难度：易
解答：
正确答案是B。
公式 推导时应用了局部截面的正应力合成的轴力，该正应力 则要求弯曲正应力公式成立；另外推导时在 时，应用了 沿截面宽度均匀分布假设。
难度：难
解答：
正确答案是D。
8－21简支梁受力与截面尺寸如图所示。试求N－N截面上a、b两点的铅垂方向的切应力以及腹板与翼缘交界处点c的水平切应力。
知识点：弯曲切应力公式的应用、切应力流
难度：难
解答：
FQ = 120kN，形心C位置。
工程力学-受力分析
分离体—将所研究物体从与周围物体的接触中分离出来，即解除约 束后的物体。
受力图—表示分离体所受全部力的简明图形。 注意：凡图中未画出重力的就是不计重力，凡不提及摩擦时视为光滑。
二、画受力图的方法和步骤 画物体受力图主要步骤为： ①选研究对象； ② 取分离体；
③画上主动力； ④画出约束反力。
[例1] 画出图示各物体的受力图。 解：分别选圆盘O、杆AB为研究对象； 取分离体；画出其所受到的全部力。
[例] 吊灯
公理5 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成
刚体（刚化为刚体），其平衡状态保持不变。
由公理5：处于平衡状态的 变形体，可应用刚体静力学 的平衡理论；刚体平衡条件 是变形体平衡的必要条件， 而非充分条件。
§1-3 约束与约束反力
一、概念 1.自由体：位移不受限制的物体叫自由体。
(2) 球铰链
约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任 意转动，但构件与球心不能有任何移动。
约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题。约束 力通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确定的空间力。可 用三个正交分力表示。
（3）止推轴承
约束特点： 止推轴承比径向轴承多一个轴向的
位移限制。
第一章 静力学基本公理和物体的受力分析
§1-1 静力学基本概念
一、力的概念 1．定义：力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的 机械运动状态发生变化。
2. 力的效应： ① 运动效应(外效应) ② 变形效应(内效应)。
3. 单位：国际单位制： 牛顿(N)，千牛顿(kN)
2.非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 3.约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件，称为
约束。(这里，约束是名词，而不是动词的约束。) 4.约束反力：约束对物体的作用，实际上就是力，这种力叫 约束反力，简称反力。约束反力方向必与该约束所能阻碍的 位移方向相反。
受力图—表示分离体所受全部力的简明图形。 注意：凡图中未画出重力的就是不计重力，凡不提及摩擦时视为光滑。
二、画受力图的方法和步骤 画物体受力图主要步骤为： ①选研究对象； ② 取分离体；
③画上主动力； ④画出约束反力。
[例1] 画出图示各物体的受力图。 解：分别选圆盘O、杆AB为研究对象； 取分离体；画出其所受到的全部力。
[例] 吊灯
公理5 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成
刚体（刚化为刚体），其平衡状态保持不变。
由公理5：处于平衡状态的 变形体，可应用刚体静力学 的平衡理论；刚体平衡条件 是变形体平衡的必要条件， 而非充分条件。
§1-3 约束与约束反力
一、概念 1.自由体：位移不受限制的物体叫自由体。
(2) 球铰链
约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任 意转动，但构件与球心不能有任何移动。
约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题。约束 力通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确定的空间力。可 用三个正交分力表示。
（3）止推轴承
约束特点： 止推轴承比径向轴承多一个轴向的
位移限制。
第一章 静力学基本公理和物体的受力分析
§1-1 静力学基本概念
一、力的概念 1．定义：力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的 机械运动状态发生变化。
2. 力的效应： ① 运动效应(外效应) ② 变形效应(内效应)。
3. 单位：国际单位制： 牛顿(N)，千牛顿(kN)
2.非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 3.约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件，称为
约束。(这里，约束是名词，而不是动词的约束。) 4.约束反力：约束对物体的作用，实际上就是力，这种力叫 约束反力，简称反力。约束反力方向必与该约束所能阻碍的 位移方向相反。
工程力学-约束与受力分析(41张)PPT
改变原力系对刚体的作用效应。
推论1：力的可传性原理-----力的滑移定理
2020/11/1
由此可见，对刚体而言，力的三要素：方向、大小、作用线
3 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点上的两个力，可以合成为一个合力。 合力的作 用点仍在该点，合力的大小和方向是以这两个力为边所做的平行四边形 的对角线来表示。
2020/11/1
工程力学-约束与受力分析(41张)PPT 完美版
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简例1：简单刚架的受力分析
2020/11/1
工程力学-约束与受力分析(41张)PPT 完美版
工程力学-约束与受力分析(41张)PPT 完美版
简例2：悬臂吊车的受力分析
Sc YA XA
2020/11/1
(6) 固定端约束
YA MA
XA
①固定端约束反力为XA， YA和 MA(约束反力偶)。 ② XA和YA限制对象X和Y两个方向的平动，MA限制对象的自由转动。
2020/11/1
固定端(插入端)约束受力的简化 固定端(插入端)约束实例
2020/11/1
工程力学-约束与受力分析(41张)PPT 完美版
SB SB’
2020/11/1
工程力学-约束与受力分析(41张)PPT 完美版
受力图是受力分析的结论最直观的表达形式。
力学模型图
受力图
高炉上料滑车
2020/11/1
工程力学-约束与受力分析(41张)PPT 完美版
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画受力图的基本步骤：
(1)取分离体：根据问题的要求确定研究对象，去掉约束，单独画出研究对象的 轮廓图形。
推论1：力的可传性原理-----力的滑移定理
2020/11/1
由此可见，对刚体而言，力的三要素：方向、大小、作用线
3 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点上的两个力，可以合成为一个合力。 合力的作 用点仍在该点，合力的大小和方向是以这两个力为边所做的平行四边形 的对角线来表示。
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简例1：简单刚架的受力分析
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简例2：悬臂吊车的受力分析
Sc YA XA
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(6) 固定端约束
YA MA
XA
①固定端约束反力为XA， YA和 MA(约束反力偶)。 ② XA和YA限制对象X和Y两个方向的平动，MA限制对象的自由转动。
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固定端(插入端)约束受力的简化 固定端(插入端)约束实例
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SB SB’
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受力图是受力分析的结论最直观的表达形式。
力学模型图
受力图
高炉上料滑车
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画受力图的基本步骤：
(1)取分离体：根据问题的要求确定研究对象，去掉约束，单独画出研究对象的 轮廓图形。
工程力学(静力学与材料力学) 单祖辉 谢传峰合编 课后习题答案
工程力学(静力学与材料力学)单祖辉 谢传峰合编课后习题答案1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。
与其它物体接触处的摩擦力均略去。
解：1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。
(a)(b)c)(d)A(e) A(a)(b) A(c)A(d)A(e)工程力学 静力学与材料力学 (单辉祖 谢传锋 著) 高等教育出版社 课后答案 解：1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。
(d)(e)BB(a)B(b)(c)F B(a)(c)F (b)解：1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。
解：(a)F (b)W(c)(d)D(e)F Bx(a)(b)(c)(d)D(e)W(f)DBF D1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 结点A ，结点B ；(b) 圆柱A 和B 及整体；(c) 半拱AB ，半拱BC 及整体；(d) 杠杆AB ，切刀CEF 及整体；(e) 秤杆AB ，秤盘架BCD 及整体。
(d)FC(e)WB(f)F FBC(c)(d)(b)e)解：(a)(b)(c)(d)(e)ATF BAFCAA C’CDDC’B2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上，F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。
解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆，(2) 列平衡方程：12140 sin 600530 cos 6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N=⨯+-==⨯--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。
2-3 水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示。
如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束力。
工程力学第一章
物体受到约束时，物体与约束之间相互有作用力，约束对被约束物体 的作用力称为约束力(或约束反力)。
约束力有两个特点： (1)约束力的方向总是与约束所限制的运动(或趋势)方向相反。 (2)约束力的大小与被约束物体的运动状态及受力情况有关。 作用于非自由体上除约束力以外的力统称为主动力，如重力、推力等。 相对于主动力，约束力是被动力。工程中约束的种类很多，下面介绍几 种常见的约束类型，并分析其特点。
画受力图是求解力学问题的重要一步，不能省略，更不能发生错误，否则将 导致以后分析计算上的错误结果。画受力图应遵循如下步骤： (1)根据题意，明确并选取研究对象，即分离体。按照需要可以选取单个物体， 也可以选取几个物体组成的物体系统。如果有二力杆，要先取出来研究其受 力。 (2)画出分离体上的全部主动力。 (3)按照被解除约束的类型，逐一画出研究对象周围的所有约束对它的约束力。 特别要注意铰链约束力以下两点的画法： ①铰链约束的特点是能完全限制各被连接物体的移动，但无法限制物体绕销 钉的转动。 ②被销钉连接的各物体之间没有直接的相互作用，它们分别与销钉发生相互 作用。铰链约束力，就是销钉对构件的反作用力。
能使柔绳平衡。
图1-4
公理2 加减平衡力系公理
在作用于刚体的力系中，添加或除去平衡力系，不改变原力系对刚体的 作用效果。 公理2只适用于刚体，对于变形体不成立。加减平衡力系是力系简化的重 要依据，给出如下推论，用公理2加以证明。
推论1 力的可传性原理
作用在刚体上的力，可沿力的作用线在刚体上移动，而保持它对 刚体的作用效果不变。Biblioteka 第三节约束和约束力
在空间可以自由运动，可获得任意方向 位移的物体，称之为自由体。例如，天空中飞 行的飞机、火箭、人造卫星等。位移受到某种 限制的物体，称之为非自由体。 约束：限制物体自由运动的条件(或周围物体)。
第一章 物体的受力分析和静力平衡方程
第一章 物体的受力分析和静力平衡方程
1.3 分离体和受力图
P FC’
A
FA
三力平衡汇交定理：刚体受三力作用而平衡，若其中的两 个力的作用线汇交于一点，则三力必须在同一平面内，且 第三个力的作用线通过汇交点。
HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
第一章 物体的受力分析和静力平衡方程
约束反力方向不定
FN
1、销钉
2、构件
HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
局部放大图
第一章 物体的受力分析和静力平衡方程
1.2 约束和约束反力
方向不确定的约束反力通常用两个未知的正交分力Fx和 Fy’ Fy表示。 Fx Fx’ Fy
HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
② 可动铰支座 底座下面安放辊轴的铰支座称为可动铰支座，基特点是只 能限制物体沿支承面法线方向的运动而不限制沿支承面的 运动。所以约束反力的方向垂直支承面。
FR
HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
第一章 物体的受力分析和静力平衡方程
1.3 分离体和受力图
第一篇
工程力学基础
静力学： 研究力的外效应中的平衡规律； 材料力学： 研究杆的强度、刚度和稳定性问题；
相关概念——强度、刚度和稳定性； 强度： 指构件抵抗破坏的能力。构件在外力的作用下 发生断裂或显著不可恢复的变形属于强度失效。 刚度：指构件抵抗变形的能力。构件上存在较大变形就 会造成刚度失效。 稳定性：指构件保持原有平衡状态的能力。
HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
工程力学所有课件
B F C E G D A
B
F C FTD G D A FA
41
FF
§1-4 受力分析和受力图 一、受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选 研究对象；然后根据已知条件，约束类型结合基本概念和 公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。
作用在物体上的力：一类是主动力如重力,风力,气体压力
S1 S'1
T
P
P
S2
S'2
8
约束与约束反力
2. 光滑接触面约束
若两物体间的接触处是光滑的，则被约束物体只可沿接触面滑 动，或沿接触面在接触点的公法线方向脱离接触，但不能沿接触 面点的公法线方向压入接触面内。 因此，光滑接触面的约束反力必须通过接触点，沿接触面在该 处的公法线，指向被约束物体，即为“压力”，常用“FN”表示 之。
当物体与约束成尖角接触时，可把尖 角视为半径很小的圆弧，于是约束反力 的方向仍为沿接触处的公法线而指向被 约束物体。
9
约束类型与实例
光滑接触面约束
F
F
F
10
光滑接触面约束
约束类型与实例
F
F
11
§1–3 约束和约束反力
约束类型与实例
光滑接触面约束实例
12
2.光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计)
1. 柔索的约束
柔软而不可伸长的绳索，称作“柔索”。工 F 程中的钢丝绳、链条和胶带等都可简化为柔索。 TA 柔索的特点是只能受拉，不能受压。所以，柔 FTA 索只能限制物体沿其伸长的方向的运动。 工程中一般不计柔索的自重，所以其约束反 力总是沿着柔索而背离所系物体的方向，即为A 拉力，通常用“FT”表示。 FTA = –FTA ， FTB= –FTB
B
F C FTD G D A FA
41
FF
§1-4 受力分析和受力图 一、受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选 研究对象；然后根据已知条件，约束类型结合基本概念和 公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。
作用在物体上的力：一类是主动力如重力,风力,气体压力
S1 S'1
T
P
P
S2
S'2
8
约束与约束反力
2. 光滑接触面约束
若两物体间的接触处是光滑的，则被约束物体只可沿接触面滑 动，或沿接触面在接触点的公法线方向脱离接触，但不能沿接触 面点的公法线方向压入接触面内。 因此，光滑接触面的约束反力必须通过接触点，沿接触面在该 处的公法线，指向被约束物体，即为“压力”，常用“FN”表示 之。
当物体与约束成尖角接触时，可把尖 角视为半径很小的圆弧，于是约束反力 的方向仍为沿接触处的公法线而指向被 约束物体。
9
约束类型与实例
光滑接触面约束
F
F
F
10
光滑接触面约束
约束类型与实例
F
F
11
§1–3 约束和约束反力
约束类型与实例
光滑接触面约束实例
12
2.光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计)
1. 柔索的约束
柔软而不可伸长的绳索，称作“柔索”。工 F 程中的钢丝绳、链条和胶带等都可简化为柔索。 TA 柔索的特点是只能受拉，不能受压。所以，柔 FTA 索只能限制物体沿其伸长的方向的运动。 工程中一般不计柔索的自重，所以其约束反 力总是沿着柔索而背离所系物体的方向，即为A 拉力，通常用“FT”表示。 FTA = –FTA ， FTB= –FTB
工程力学课后习题答案
工程力学练习册学校学院专业学号教师姓名第一章静力学基础1-1 画出下列各图中物体A，构件AB，BC或ABC的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。
（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）1-2 试画出图示各题中AC杆（带销钉）和BC杆的受力图（a）（b）（c）（a）1-3 画出图中指定物体的受力图。
所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。
（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）第二章 平面力系2-1 电动机重P=5000N ，放在水平梁AC 的中央，如图所示。
梁的A 端以铰链固定，另一端以撑杆BC 支持，撑杆与水平梁的夹角为30 0。
如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座A 、B 处的约束反力。
题2-1图解得: N P F F B A 5000===2-2 物体重P=20kN ，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另一端接在绞车D 上，如图所示。
转动绞车，物体便能升起。
设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，A 、B 、C 三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时，求拉杆AB 和支杆BC 所受的力。
题2-2图解得: P F PF AB BC 732.2732.3=-=2-3 如图所示，输电线ACB 架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离CD =f =1m ，两电线杆间距离AB =40m 。
电线ACB 段重P=400N ，可近视认为沿AB 直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉力。
题2-3图以AC 段电线为研究对象，三力汇交2-4 图示为一拔桩装置。
在木桩的点A 上系一绳，将绳的另一端固定在点C ，在绳的点B 系另一绳BE ，将它的另一端固定在点E 。
然后在绳的点D 用力向下拉，并使绳BD 段水平，AB 段铅直；DE 段与水平线、CB 段与铅直线成等角α=0.1rad （弧度）（当α很小时，tanα≈α）。
如向下的拉力F=800N ，求绳AB 作用于桩上的拉力。
题2-4图 作BD 两节点的受力图 联合解得：kN F F F A80100tan 2=≈=α 2-5 在四连杆机构ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，，机构在图示位置平衡。
工程力学第4节 物体的受力分析和受力图
解（1）分析杆 CD 二力构件 （2）分析杆 AB 三力平衡汇交
K
FC
FA
FC
F
FD
例1-4 如图所示的三铰拱桥，由左﹑右两拱铰接 而成。设各拱自重不计，在拱AC上作用有载荷 F。试 分别画出拱AC和CB的受力图。 解（1）先分析受力比较简单的拱BC。 （2）取拱AC为研究对象。
二力构件
三力平衡汇交
画约束反力时应当注意的问题
• 将约束按照性质归入某类典型约束。根据典型约束 的约束反力特征，可确定反力的作用点﹑作用线方 向和力的指向。这是分析约束反力的基本出发点。 • 运用二力平衡条件或三力平衡汇交定理确定某些约 束反力。
• 按照作用力和反作用力规律，分析两个物体之间的 相互作用力。讨论作用力和反作用力时，要特别注 意明确每一个力的受力体和施力体。研究对象是受 力体，要把其它物体对它的作用力画在它的受力图 上。当研究对象改变时，受力体也随着改变。
画出受力图的步骤 • 明确研究对象：“研究对象”即所要研究的受力体， 它往往是非自由体。求解静力学平衡问题时，首先 要明确研究对象。然后再分析它所受的力。 • 取分离体：把研究对象从它周围物体的联系中分离 出来，把其它物体对它的作用以相应的力表示，这 就是取分离体﹑画受力图的过程。
• 画受力图：画受力图一般要先画主动力，后画约束 反力。分析受力的关键在于确定约束反力的方向， 因此要特别注意判断约束反力的作用点﹑作用线方 向和力的指向。
解（1）分析圆柱Ⅰ的受力 情况。 （2）分析圆柱Ⅱ的受力 情况。
Ⅱ C O2
B
B FN
B
Ⅰ
O1 A
FNC
D
G2
FND
G1 FNA
FNB
例1-3 如图所示，梁AB的B端受到载荷F的作用， A 端以光滑圆柱铰链固定于墙上，C处受直杆支撑， C﹑D均为光滑圆柱铰链，不计梁AB和例1-1 质量为m的球，用绳挂在光滑的铅直墙上， 如图所示。试画出此球的受力图。 解（1）以球为 研究对象，画出 分离体。解除绳 和墙的约束。
K
FC
FA
FC
F
FD
例1-4 如图所示的三铰拱桥，由左﹑右两拱铰接 而成。设各拱自重不计，在拱AC上作用有载荷 F。试 分别画出拱AC和CB的受力图。 解（1）先分析受力比较简单的拱BC。 （2）取拱AC为研究对象。
二力构件
三力平衡汇交
画约束反力时应当注意的问题
• 将约束按照性质归入某类典型约束。根据典型约束 的约束反力特征，可确定反力的作用点﹑作用线方 向和力的指向。这是分析约束反力的基本出发点。 • 运用二力平衡条件或三力平衡汇交定理确定某些约 束反力。
• 按照作用力和反作用力规律，分析两个物体之间的 相互作用力。讨论作用力和反作用力时，要特别注 意明确每一个力的受力体和施力体。研究对象是受 力体，要把其它物体对它的作用力画在它的受力图 上。当研究对象改变时，受力体也随着改变。
画出受力图的步骤 • 明确研究对象：“研究对象”即所要研究的受力体， 它往往是非自由体。求解静力学平衡问题时，首先 要明确研究对象。然后再分析它所受的力。 • 取分离体：把研究对象从它周围物体的联系中分离 出来，把其它物体对它的作用以相应的力表示，这 就是取分离体﹑画受力图的过程。
• 画受力图：画受力图一般要先画主动力，后画约束 反力。分析受力的关键在于确定约束反力的方向， 因此要特别注意判断约束反力的作用点﹑作用线方 向和力的指向。
解（1）分析圆柱Ⅰ的受力 情况。 （2）分析圆柱Ⅱ的受力 情况。
Ⅱ C O2
B
B FN
B
Ⅰ
O1 A
FNC
D
G2
FND
G1 FNA
FNB
例1-3 如图所示，梁AB的B端受到载荷F的作用， A 端以光滑圆柱铰链固定于墙上，C处受直杆支撑， C﹑D均为光滑圆柱铰链，不计梁AB和例1-1 质量为m的球，用绳挂在光滑的铅直墙上， 如图所示。试画出此球的受力图。 解（1）以球为 研究对象，画出 分离体。解除绳 和墙的约束。
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1.受力图的概念
（1）受力分析：就是定性分析研究对象可能受到的全部主动力和
约束反力。
T 约束反力（铁链的拉力）
G 主动力（吊灯的重力）
1.受力图的概念
（2）受力分析的方法：解除研究对象的所有约束，画出研究对象 的所有主动力和约束反力。 （上图受力中需要把铁链解除，用拉 力代替）
（3）受力图：在研究对象（分离体）上画出其所受的全部主动力 和约束反力。
受力图
目录
内容
1.受力图的概念 2.画受力图的步骤 3.正确画受力图的例题讲解
1.受力图的概念
什么是受力图？为什么 要画受力图？
吊灯能不能用 小铁丝挂起？
不能，为什么呢？
我们需要了解悬挂起吊 灯的绳子的受力情况， 这个受力情况我们可以 用受力图来分析。
受力图是为了方便对结 构的受力分析、计算、 设计及其应用的一种力 学图形。
①作用力与反作用力 ②力偶的性质 ③三力平衡汇交定理
圆盘的受力图
AB
FBy
FBx BC
杆
杆
的
的
受
作用力与
受
力
反作用力
力
图
图
取隔离体
FBC ´
B C杆的受力图 取隔离体
C FBC
二力杆( 二力构件)
Hale Waihona Puke FBC ´FBCFBC
作用力与 反作用力
C FBC
BC 杆的受力图
AB 杆的受力图
O FA
三力平衡汇交定理
2.画受力图的步骤
画受力图步骤：
FRA
1.取 隔 离 体
2.画主动力
3.画约束反力
W FRB
2.画受力图的步骤
画受力图步骤： 1.取 隔 离 体 2.画主动力 3.画约束反力
3.正确画受力图的例题讲解 （1）画出圆盘的受力图； （2）比较AB 杆与BC 杆的受力。
画约束反力的有关注意事项：
（1）根据约束的性质来画； （2）根据力的有关性质来画。