开放式基金的投资问题数学建模论文

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：西安培华学院参赛队员 (打印并签名) ：1. 张红珍2. 褚雄军3. 王远指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期：2010 年08月 27 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：开放式基金投资问题摘要本文针对某开放式基金现有总额一定的问题，就四种不同的情况，建立了四个投资的线性或非线性规划模型，并对非线性问题进行了成功的线性化处理，通过运用lingo 软件并利用穷举法得出结果，求的最大的利润和相应的投资方案。

在问题一中，我们建立了标准的线性规划模型，应用lingo 软件得：项目12345678,,,,,,,A A A A A A A A 的投资次数分别为5、1、1、4、5、2、5、5次，最大利润为36841.50万元问题二，考虑8个项目中每个都可重复投资，但每个项目投资总额有个上限，且具体对这些项目投资时，会出现项目之间的相互利润影响。

在问题一基础上，建立非线性规划模型，经过分类讨论，对非线性问题进行了成功的线性化处理，通过lingo 软件，运用穷举法得出7种方案，比较7种方案的结果为项目12345678,,,,,,,A A A A A A A A 的投资次数分别为1,0,6,4,5,4,5,5次，最大利润为37607.00万元。

均值方差模型在开放式基金中的运用下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。

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论我国开放式基金非理性投资行为对策与分析目录摘要 ................................................................................................................ 错误！未定义书签。

第一章绪论 (3)1.1研究背景和选题意义 (3)1.2 研究现状 (4)1.3 研究目的与研究方法 (6)第二章开放式基金非理性投资行为的基本概念与一般理论 (7)2.1 开放式基金概述 (7)2.1.1 开放式基金定义 (7)2.1.2开放式基金与封闭式基金的区别 (8)2.1.3开放式基金的优势 (9)2.2理性与非理性投资行为的基本概念 (10)2.2.1 理性、有限理性和非理性的含义与区别 (10)2.2.2理性投资行为的表现形式 (13)2.2.3非理性投资行为的表现形式 (13)第三章我国开放式基金与封闭式基金非理性投资行为的对比分析及对市场的影响 (17)3.1我国开放式基金与封闭式基金处置效应的对比检验 (17)3.1.1处置效应的测度方法 (17)3.1.2开放式基金与封闭式基金处置效应的对比检验 (18)3.2我国开放式基金与封闭式基金过度自信的对比检验 (19)3.2.1过度自信的测度方法 (19)3.2.2开放式基金与封闭式基金过度自信的对比检验 (20)3.3我国开放式基金与封闭式基金从众行为的对比检验 (23)3.3.1从众行为的测度方法 (23)3.3.2开放式基金与封闭式基金从众行为的对比检验 (24)3.4我国开放式基金与封闭式基金反应偏差的对比检验 (28)3.4.1反应偏差的测度方法 (28)3.4.2开放式基金与封闭式基金反应偏差的对比检验 (30)3.5实证结论及解释 (31)3.6我国开放式基金非理性投资行为对市场的影响 (35)3.6.1实证模型 (35)3.6.2样本数据 (36)3.6.3实证结果及分析 (36)第四章我国开放式基金非理性投资行为的对策分析 (39)4.1完善开放式基金的公司治理 (39)4.1.1建立非理性投资行为交易反馈机制 (39)4.1.2建立理性、科学的投资决策制度以降低非理性投资行为程度 (39)4.1.3完善开放式基金经理报酬制度 (40)4.2为开放式基金等机构投资者构建一个理性的投资环境 (41)4. 2.1加快证券市场建设，促进金融产品创新，发展指数期货等多种金融工具 414.2.2改善证券市场的信息透明度 (41)4.3 加强对开放式基金非理性行为的研究 (43)4.4 展望 (43)第一章绪论1.1研究背景和选题意义世界上的第一只基金产生于英国——1868年于伦敦成立的“海外及殖民地政府信托”，然而其真正的大发展却是在美国。

1、问题的提出某校基金会有一笔数额M万元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。

当前时间不定。

取款政策参考银行的现行政策。

校基金会在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。

校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。

请你帮助校基金会在如下设计基金使用方案，并对M=8146万元，n=10年给出具体结果：（1）只存款不购买国库券；（2）可存款也可购买国库券；（3）学校在基金到位的第3年举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其他年多20%。

表1 银行存款及国库券年利率银行存款税后年率/% 国库券年利率/% 活期0.792------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------半年期 1.664------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------一年期 1.800------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------二年期 1.944 2.55------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------三年期 2.160 2.89------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------五年期 2.304 3.142、问题的假设（1）、每年所发放奖金额保持相同；（2）、银行年利率假设在这n年内保持不变；（3）、银行储蓄中所得的利息不考虑纳税金额，同时不计复息；（4）、在学期末奖励优秀师生；（5）、存款或国库券到期及时取出，扣除部分用于年发奖金外立即存入银行或购国库券。

开放式基金投资问题数学模型分析摘要近几年来在全球经济不景气的国际背景下，我国经济保持着快速、健康、迅猛的发展，国民年GDP以平均10%左右的速度高速增长，人民生活水平不断提高，这一骄人成绩的取得离不开党和国家的正确领导。

随着人民生活水平不断提高人民手头经济宽裕，于是社会上许多人流行投资基金，进而投资基金成了近期的热门话题，那么，如何投资基金使风险最小，收益最大。

问题一：问题分析：通过分析本实际问题属于线形规划中的整数规划求最优问题。

假设：一假设投资者选择投资项目时不受其它因素的影响仅和预计利润相关。

二假设投资者选择投资项目时对每个投资项目的好恶成度相同，不会因喜好不同而影响投资结果。

三假设在将来的一年之中预计利润是恒定不变的不会受其他社会因素影响。

四假设投资可以近似为连续值符号说明：MAX 最大利润X i 每个项目的投资次数A i 每个项目的预计利润模型建立：MAX= ∑X i×A i （0≤i≤8）求解：X1= 5.0746 X2= 0 X3=-0.0000X4=4.0000 X5=5.1724 X6= 3.8095X7=5.4348 X8= 5.1111MAX= ∑X i×A i （0≤i≤8）MAX= 37610单位：（万元）模型存在问题：由于作者本人手头没有LINGDO软件无法对其所建模型进行整数化处理，因而只进行了连续化处理，使本模型和实际情况有所出入，但在一定程度上反映投资趋向，具有一定的参考性。

问题二：问题分析：通过分析本实际问题属于整数规划中的零一规划同时附带线形规划问题求最优问题。

假设：一假设投资者选择投资项目时不受其他因素的影响仅和预计利润相关。

二假设投资者选择投资项目时对每个投资项目的好恶成度相同，不会因喜好不同而影响投资结果。

三假设在将来的一年之中预计利润是恒定不变的不会受其他社会因素影响。

四假设投资可以近似为连续值五假设项目一三、四五、二六，七八各项目组内部成员之间都按照木桶原理进行，除去配对成员之后其他成员之间再不受约束可进行自由选择六为了使问题简单假设先考虑组合，组合完毕后余下部分再考虑单度投资符号说明：MAX 最大利润X i 共同投资项目的投资次数A i 共同投资项目的预计利润Yj 单独投资项目的投资次数Bj 单独投资项目预计利润条件限定：当X1、X3 ≥1时： COM1= MIN（X1、X3）当X4、X5 ≥1时： COM2= MIN（X4、X5）当X2、X6、X7、X8 ≥1 时： COM3= MIN（X2、X6、X7、X8）模型建立MAX= ∑X i×A i + ∑Y j×Bj （0≤i≤8、0≤j≤8）求解：X1=-0.0000 X2=-0.0000 X3= 0.0000 X4= 0.7273 X5=0.0000 X6=-0.0000 X7=5.4348 X8= 5.1111 X1、X3=-0.0000 X4、X5= 0 X2、X6、X7、X8=4.9246MAX= ∑X i×A i + ∑Y j×Bj （0≤i≤8、0≤J≤8）MAX= 4.4504e+004单位：（万元）模型存在问题：由于作者本人手头没有LINGDO软件无法对其所建模型进行整数化处理，因而只进行了连续化处理，使本模型和实际情况有所出入，同时也存在组合和单独项目之间没办法权衡等问题。

基金公司的投资策略分析摘要对于问题一，我们引入股票变异系数=收益率的标准差/期望收益率来判断各股的价值；由于期望收益率代表着股票的收益，标准差则反映了股票的波动情况，所以变异系数越小，则表示股票相对风险小，收益率高。

我们以20082012年的数据为基础，以期望收益率大于10%为指标进行筛选后，对剩余的股票进行变异系数的计算，选取变异系数为正且最小的厦门钨业作我们认为最有投资价值的股票，并从宏观经济趋势、行业现状及未来发展、企业分析三个方面，在附录一中对其进行价值评估。

对于问题二，我们采用二次指数平滑预测法，计算出问题一中的股票变异系数选出系数最小的10种股票的趋势预测值和涨幅。

以厦门钨业为例，该股在2013年呈现上升趋势，年度最高收盘价趋势预测值为49.94，涨幅为28.12%。

其他各股的涨幅大都在20%40%之间，最低增幅为兖州煤业的4.60%，最高增幅为广汇能源的38.59%。

对于问题三，我们采用层析分析法建立以最优投资组合为目标的层次分析结构，准则层为风险、收益两个指标，方案层为10种股票。

通过Excel软件解得各股在最优投资组合中所占的权重，计算每种股票的投资金额；再根据问题四建立的马克维兹均值—方差模型，求出投资组合的总风险。

对于问题四，我们采用马柯维茨的“期望收益率－方差投资组合模型”，以投资组合的方差最小为目标函数，建立收益期望大于25%的投资组合模型，最后计算出的最小风险为最小风险为13.44%。

对于问题五，我们从经济发展、行业分析、和不同投资组合的风险与收益分析三个方面出发，在附录二中给出了一份完整的投资报告。

关键字：股票变异系数二次指数平滑层次分析法马克维兹均值—方差模型某基金管理公司现有50000万元于2013年1月1日投资附表1中列出的50种股票，于2013年12月31日之前全部卖出所持有的股票。

请你为该基金公司提出投资方案。

公司经理要求回答以下问题：1、以我国经济形势与行业变化的分析为背景，从附表所罗列的50种股票寻中寻找一个最有投资价值的股票做一估值报告。

大学基金投资的数学建模摘要：在如今高速发展的社会下，数学应用对于企业的生产、投资和规划有着不可缺少的作用。

本文是关于学校基金最优化的建模——在一段时期内，如何合理地投资基金使得每年的收益最多，从而达到每年的奖金最多。

在建模的问题分析中，关于基金的最优使用方案可以转化为求n年如何把基金投入不同期限的投资项目，所得利息最大的分配问题。

在满足每年能发下相同奖学金的前提下，应尽可能的投入期限长的投资最大化收益，同时在多种不同的投资组合中分析计算出1到10年的最佳组合。

对于本文的问题，可以做成简单的数学模型。

对于基金M使用n年的情况，可以把M分成n分，其中把第i(i=1,2,3,…,10)份基金M投资期限为i年，那么i只有当M按最佳投资策略投资i年后的本金与收益金的和作为该年的奖金，且把i基金Mn按照最佳的方案投资n年后的本金与收益的和等于当年的奖金与原基金M之和时，每年的发放奖金数达到最大。

问题1：如果仅考虑把全部的基金都投入科研。

可以选择出n=10内的基金投资组合的最佳分配，利用上述原理得到一个多元方程组，问题也转为解多元方程的问题，用Lingo软件求解。

问题2：如果仅考虑将全部经费投入到科研也可投入教学，类似问题1，只是多了三种投资期限，同理也可选择出N年内的最佳组合，列出方程组，用Lingo 软件解出最优解。

问题3：如果将全部的基金的一部分投入科研，另一部分投入教学，并要求第14年末的奖学金比其他年度多30%，同样也是选择最佳的投资组合，列出方程，用Lingo软件解出。

关键字：基金数学模型科研教学一、问题重述某大学获得了一笔数额为M元的经费，打算将其投入到学校教学或科研中。

经行家分析，投入到科研上，这笔经费给学校带来的年平均收益情况见下表1（譬如某人或学科组申请到此基金的一部分作为科研经费，申请时间3个月，3个月期满必须归还校基金会）。

表1：科研基金年平均收益率（%）种类3个月6个月一年二年三年五年收益率（%）假设投入到教学中，用于建设精品课程，分1年、3年、5年建设课程（建设期满投入全部收回），行家估算，这笔基金给学校带来的平均收益见表2。

基金使用方案数学建模引言基金是一种由投资者共同组成的资金池，用于投资各种金融产品。

为了确保基金资金的安全和收益的最大化，基金公司需要制定科学合理的基金使用方案。

数学建模在这个过程中发挥着重要作用，可以帮助基金公司制定出最优的基金使用方案。

本文将介绍基金使用方案数学建模的基本原理和方法。

问题描述假设基金公司有N个投资产品可以选择，每个产品的预期收益率为R1、R2、…、RN，投资金额分别为A1、A2、…、AN。

基金公司需要制定一个使用方案，使得在给定的不同时期T1、T2、…、TM上达到最大的总收益。

模型建立为了解决上述问题，我们可以使用线性规划模型来建立基金使用方案数学模型。

首先定义决策变量：X1、X2、…、XN分别表示投资产品1、2、…、N的投资金额。

我们的目标是最大化总收益，可以定义目标函数如下：maximize Z = R1 * X1 + R2 * X2 + ... + RN * XN受到约束条件的限制，我们需要满足以下约束条件：1.每个投资产品的投资金额不能超过其可投资的最大金额：X1 ≤ A1X2 ≤ A2...XN ≤ AN2.总的投资金额不能超过基金公司的可投资总额：X1 + X2 + ... + XN ≤ Total其中，Total为基金公司的可投资总额。

求解方法通过建立上述线性规划模型，我们可以使用线性规划求解器来寻找最优的基金使用方案。

常见的线性规划求解器有MATLAB、Python的SciPy库等。

实例分析假设我们有3个投资产品，每个产品的预期收益率和可投资金额如下：投资产品预期收益率可投资金额产品1 0.05 1000产品2 0.06 2000产品3 0.08 1500假设基金公司的可投资总额为5000。

我们可以使用Python的SciPy库来求解以上模型。

import scipy.optimize as opt# 定义目标函数和约束条件c = [-0.05, -0.06, -0.08]A = [[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]b = [1000, 2000, 1500]bounds = [(0, 1000), (0, 2000), (0, 1500)]# 求解最优解res = opt.linprog(c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=bounds)print(res)运行以上代码，我们可以得到最优的基金使用方案：fun: -56.25message: 'Optimization terminated successfully.'nit: 2slack: array([ 0., 0., 925.])status: 0success: Truex: array([ 0., 0., 925.])最优的基金使用方案是：•投资产品1投资金额为0•投资产品2投资金额为0•投资产品3投资金额为925总收益为56.25。

数学建模论文《投资（风险）模型问题》建模小组成员：王雪峰(20031090029)李学敏(20031090039)董祥桥(20031090037)投资风险模型（数学规划模型）一、问题提出：某公司有开放式基金现有总额为１５亿元的资金可用于投资，目前共有８个项目可供投资者选择。

每个项目重复投资，根据专家经验，对于每个项目投资总额不能太高，且有个上限这些项目所需要的投资额已经知道，在一般情况下，投资一年后各项目的利润也可估算出来。

表一：投资各项目所需要资金及预计一年后所得利润（单位：万元）该公司现在需要解决以下问题：１、就表一所提供的数据，试问应该如何投资使第一年的利润最大；２、在具体对这些项目进行投资时，实际还会出现项目之间相互影响的情况，公司在咨询了有关专家之后，得到以下可靠信息：①如果同时对第１、３项目投资，它们的利润分别为１００５万元和１０１８.５万元；②如果同时对第４、５项目投资，它们的利润分别为１０４５万元和１２７６万元；③如果同时对２、６、７、８项目投资，它们的预计利润为１３５３万元、８４０万元、１６１０万元、１３５０万元；④如果考虑投资风险，则应该如何使收益尽可能大，而风险尽可能小。

投资项目总风险可用投资项目中最大一个风险来衡量，专家预测出投资项目Ai 的风险率为Qi , 数据见表二：表二：投资项目风险损失率：（％）由于专家具有较高的可信度，公司决策层需要知道以下问题的结果（１）如果只考虑专家的前三条信息，该资金该如何投资？（２）如果将专家的前四条信息考虑进来，该资金该如何投资？（３）如果不考虑专家的前三条意见而将八个项目一起投资并且考虑投资风险该如何投资使利润最大化？二、问题分析：我们实际所需要解决的问题：１、不考虑专家的意见我们将项目A1~A8全部投资，问如何投资使第一年利润最大？２、只针对专家所提供的前三条信息该如何投资以使利润最大化？３、针对专家所提出的四条信息该如何投资以使利润最大化？４、只考虑投资的风险损失率而不考虑各项目之间的影响该如何投资使利润最大化？在解决上述问题时需要注意到：１、每个项目都有投资上限：拿项目A1来说，每投资一次需要6700万元，我们有150000万元，那么理论上我们可以投资次，但是事实上由于我们有投资上限我们只能将项目A1投资34000/6700次；２、专家的前三条信息是在考虑了各项目之间的互相影响之后所提出来的，也就是说在解决问题１时无须考虑项目之间的相互影响；３、在解决问题２时需要注意投资上限以及我们所拥有的可活动资金的总额（为１５亿元）；４、考虑问题３和４时我们必须把专家所提出的风险损失率考虑在内，但是问题是：①什么是风险损失率②投资项目的总风险损失率该如何表示经过查找图书及网络资料我们得到了风险损失率的精确定义：所谓风险损失率是指：在一个投资周期内资产发生风险时可能的损失在总投资中所占的百分比；在此我们认为投资周期为一年。

大学基金投资的数学建模摘要：在如今高速发展的社会下，数学应用对于企业的生产、投资和规划有着不可缺少的作用。

本文是关于学校基金最优化的建模——在一段时期内，如何合理地投资基金使得每年的收益最多，从而达到每年的奖金最多。

在建模的问题分析中，关于基金的最优使用方案可以转化为求n年如何把基金投入不同期限的投资项目，所得利息最大的分配问题。

在满足每年能发下相同奖学金的前提下，应尽可能的投入期限长的投资最大化收益，同时在多种不同的投资组合中分析计算出1到10年的最佳组合。

对于本文的问题，可以做成简单的数学模型。

对于基金M使用n年的情况，可以把M分成n分，其中把第i(i=1,2,3,…,10)份基金M投资期限为i年，那么i只有当M按最佳投资策略投资i年后的本金与收益金的和作为该年的奖金，且把i基金Mn按照最佳的方案投资n年后的本金与收益的和等于当年的奖金与原基金M之和时，每年的发放奖金数达到最大。

问题1：如果仅考虑把全部的基金都投入科研。

可以选择出n=10内的基金投资组合的最佳分配，利用上述原理得到一个多元方程组，问题也转为解多元方程的问题，用Lingo软件求解。

问题2：如果仅考虑将全部经费投入到科研也可投入教学，类似问题1，只是多了三种投资期限，同理也可选择出N年内的最佳组合，列出方程组，用Lingo 软件解出最优解。

问题3：如果将全部的基金的一部分投入科研，另一部分投入教学，并要求第14年末的奖学金比其他年度多30%，同样也是选择最佳的投资组合，列出方程，用Lingo软件解出。

关键字：基金数学模型科研教学一、问题重述某大学获得了一笔数额为M元的经费，打算将其投入到学校教学或科研中。

经行家分析，投入到科研上，这笔经费给学校带来的年平均收益情况见下表1（譬如某人或学科组申请到此基金的一部分作为科研经费，申请时间3个月，3个月期满必须归还校基金会）。

表1：科研基金年平均收益率（%）种类3个月6个月一年二年三年五年收益率（%） 1.368 1.512 1.584 1.800 2.016 2.232假设投入到教学中，用于建设精品课程，分1年、3年、5年建设课程（建设期满投入全部收回），行家估算，这笔基金给学校带来的平均收益见表2。

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：广西教院参赛队员 (打印并签名) ：1. 李开玲2. 黄敏英3. 米检辉指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期： 2012 年 9 月 2 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：开放式基金的投资问题摘要随着社会经济的发展，项目投资是商业的热点话题。

本题要我们给出最佳投资方案，总资金18亿，对八个项目进行投资，，通过运用lingo 、matlab 软件得出结果，求得最大的利润和相应投资方案。

问题一：我们建立了线性规划模型Max=i i i x a ∑=81（a i 表示i 个项目的年利润x i资总额都有上限，会出现项目之间的相互利润影响。

在问题一的基础上，建立非划模型，max L ，Min i i i x b q W min =，为简化问题，固定投资风险，求总利润，把双目标转化为单目标：max L=p1x1+p2x2+p3x3+p4x4+p5x5+p6x6+p7x7+p8x8。

引入风险度，运用matlab 软件获取风险度和总利润关系，选择合适的风险度，一、问题重述某开放式基金现有总额为18 亿元的资金可用于对8个项目进行选择性的投资。

题 目 基金使用计划摘要本文研究了关于基金使用计划的问题，主要目的在于设计资金的合理安排方法，实现在一定条件下，使用有限的资金合理投资，达到最大的利润。

并且我们建立了相应的数学模型对该问题进行分析求解。

对于第一问，我们在不影响奖学金发放的情况下，对利率较小的银行存款进行排除，对每年的资金来源进行分析，列出所有可能发生的情况，然后建立一个线性方程组，求出最大奖学金额度，方程组如下： ,1,2,3,5i i i i i S x x x x =+++1,1(1)(1)i i W r x Ai =+⨯-= 1,121,2(1)(12)(2)i i i W r x r x Ai -=+⨯++⨯-= 1,121,232,3(1)(12)(13)(3,4)i i i i W r x r x r x i --=+⨯++⨯++⨯= 1,121,232,354,5(1)(12)(13)(15)(5,6,7,8,9,10)i i i i i W r x r x r x r x Ai ---=+⨯++⨯++⨯++⨯-=使用Lingo 软件对其进行编程求解，最后的得出最大奖学金额数为109.8169()Z =万元。

然而对于第二问，情况与第一问相似，但是又存在不同点，校方允许了购买国库券这种投资方式。

经过分析发现，由于国库券的发行不稳定，会产生三种不同的情况。

所以我们对这三种情况分别进行分析，运用第一题的思路，根据题目要求同样建立了一个线性方程组（具体方程组见下文）。

同样也是使用Lingo 软件对其进行编程求解。

最后得出在第一种情况下，校方每年能够发放的最大奖学金额数为 146.8578()Z =万元；而第二种方案的最大奖学金额数为127.5222()Z =万元；最后第三种方案的最大奖学金额数为131.7896()Z =万元第三问比较简单，校方要求第三年的奖金能够多出20%，但是因为没有规定是只存款不购国库券还是可存款也可购国库券，所以又要分成两个情况去讨论。

开放式基金投资问题的数学模型[摘要]:本文讨论了投资所得利润的问题，首先我们在不考虑项目之间相互影响和风险的情况下，建立了一个利润优化模型，并求解出最优方案，使利润达到了最大，为37112万元.接着在这个模型的基础上考虑项目之间相互影响的情况下建立了模型，并求解出了最优解为37607万元.然后又进一步考虑了风险，建立了双目标规划模型，并用偏好系数加权法进行了求解，投资者在同时重视利润和风险的情况下，得出最优方案的利润为37336万元，风险损失为8120万元.最后，综合考虑了利润、风险和客户兑付现金的情况，建立了多目标规划，求解时固定风险和客户兑付的现金，优化利润，得出了最优投资方案.关键词：投资利润;相互影响;线性规划;系数加权法1 问题提出随着京珠高速公路的开通，各企业公司纷纷来韶关办厂投资，韶关迎来了新一轮的发展热潮.现有一家开放式基金公司来韶关投资，有几个项目可以选择投资，这时他该选择怎样的投资方案使获得的利润最大.在投资时，投资项目会出现相互影响的情况，该公司应如何进行投资.投资获得利润的同时也伴随着风险，公司该选择怎样的投资方案使获得利润最大，风险损失最小.要保留适量现金以应付客户兑付现金，公司又该如何投资.2 问题分析本题有四个问题，首先是根据投资项目所需资金及预计一年后所得利润的数据，求解采用怎样的投资方案，使得第一年所得的利润最大，运用线性规划可以求解出获得最大利润的投资方案.接着在投资项目之间相互影响的情况下，求解出获得最大利润的投资方案.根据前面可以建立同样的模型，利用Matlab 可以求解出最优方案.考虑了投资项目之间相互影响和每个项目的投资风险的情况，参照上面的模型，建立双目标规划模型，求解双目标：投资所得利润最大，总风险最小.对于保留适量现金，是在考虑投资项目之间相互影响和每个项目的投资风险的情况，要求该基金公司保留适量的现金，使得投资所得利润最大，总风险最小.要保留适量的现金，是个比较难处理的地方，因此把它转化为投资最少，所得利润最大，总风险最小，这样合理地简化了问题，使得求解方便.3 基本假设与符号约定基本假设（1）投资到项目i A 的资金是项目投资额的整数倍.（2）当项目之间相互影响时，只要相互影响的项目都有投资，它们的利润i p 均按相互影响时的预计利润计算. 符号约定i C 投资项目i A 的投资额()8...1=ii p 投资项目i A 的预计利润()8...1=i i h 投资项目i A 的投资总额上限()8...1=i i x 投资投资项目i A 的份数()8...1=i i q 投资项目i A 的风险损失率()8...1=iQ 投资项目总风险F 投资所得的总利润 4 模型的建立与求解投资项目不出现相互影响的情况设投资项目i A 为i x 份()8...1=i ，则对项目i A 的投资总额为i i x C ，项目i A 所得的利润为i i x p ， 因此整个投资方案的预计所得利润为∑==81i ii xp F ，该问题就是要求这个方案的预计利润最大，即目标函数是max ∑==81i ii xp F ，建立数学模型如下：max ∑==81i ii xp F15000081≤∑=i ii xC. i i i h x C ≤≤0 8,,2,1⋯=iZ x i ∈ 8,,2,1⋯=i投资项目所需资金及预计一年后所得利润如下表：（单位：万元）根据上表可以得到具体的模型为：max 8765432115751840714116012655.72710561139x x x x x x x x F +++++++= . 76543214600420058005500485066006700x x x x x x x ++++++ 150********≤+x34000670001≤≤x27000660002≤≤x30000485003≤≤x22000550004≤≤x30000580005≤≤x 23000420006≤≤x 25000460007≤≤x 23000450008≤≤x Z x x x x x x x x ∈87654321,,,,,,这个模型是整线性规划模型，运用Matlab 可以求出：51=x ，12=x ，13=x ，44=x ，55=x ，26=x ，57=x ，58=x ，37112=F .即项目1A 投资5份，项目2A 投资1份，项目3A 投资1份，项目4A 投资1份，项目5A 投资4份，项目6A 投资2份，项目7A 投资5份，项目8A 投资5份，公司所得的利润将最大，为37112万元. 投资项目出现相互影响的情况 4.2.1不考虑风险的情况在对项目具体投资时，项目之间出现了相互影响的情况：如果同时对第1个和第3个项目投资，他们的预计利润分别为1005万元和万元；如果同时对第4、5个项目投资，他们的预计利润分别为1045万元和1276万元；如果同时对第2、6、7、8个项目投资，他们的预计利润分别为1353万元、840万元、1610万元、1350万元.这样每个项目的预计利润会随着与它相互影响的投资项目的份数i x 而改变.因此，每个投资项目的预计利润分别为：⎩⎨⎧≠==0,10050,1139331x x p ⎩⎨⎧≠==0,13530,10568768762x x x x x x p⎩⎨⎧≠==0,5.10180,5.727113x x p ⎩⎨⎧≠==0,10450,1265554x x p⎩⎨⎧≠==0,12760,1160445x x p ⎩⎨⎧≠==0,8400,7148728726x x x x x x p⎩⎨⎧≠==0,16100,184********x x x x x x p ⎩⎨⎧≠==0,13500,157********x x x x x x p建立的数学模型同样是寻求使投资总利润最大的投资方案，目标函数同样是求∑==81i i i x p F 最大.因此，建立的数学模型为：max ∑==81i ii xp F15000081≤∑=i ii xC. i i i h x C ≤≤0 8,,2,1⋯=iZ x i ∈ 8,,2,1⋯=i这也是一个整线性规划，目标函数中的预计利润i p 随着与之相影响的投资项目投资的份数而改变，运用解线性规划的函数求解这个模型比较麻烦，要不断调整预计利润i p ，所以编程求解可以避免预计利润i p 的调整，较快地解出该模型.(程序见附录)通过编程求解出11=x ，02=x ，63=x ，44=x ，55=x ，46=x ，57=x ，58=x ，37607=F .即项目1A 投资1份，项目2A 不投资，项目3A 投资6份，项目4A 投资4份，项目5A 投资5份，项目6A 投资4份，项目7A 投资5份，项目8A 投资5份，获得的总利润为最大，是37607万元.4.2.2考虑风险的情况在投资时还面临着风险损失，投资项目的风险损失率如下表：投资项目的总风险用所投资项目中最大的一个风险来衡量，因此，投资项目的总风险 i i i i q x C Q 81max ≤≤=这样该问题也就变成了双目标优化模型，即求使投资所得利润最大，投资风险最小的投资方案，建立的具体模型如下：max ∑==1i ii xp Fmin i i i i q x C Q 81max ≤≤=15000081≤∑=i ii xC. i i i h x C ≤≤0 8,,2,1⋯=iZ x i ∈ 8,,2,1⋯=i对于上面双目标优化模型，可以用多种方式化为单目标优化问题，主要有以下三种方法：方法1:固定投资项目的总风险，优化投资项目所得的利润，模型可化为：max ∑==81i ii xp Fk Q ≤15000081≤∑=i ii xCi i i h x C ≤≤0 8,,2,1⋯=iZ x i ∈ 8,,2,1⋯=i其中k 为投资者所能承担的最高风险方法2：固定投资项目所得的利润，优化投资项目的总风险，模型可化为：min Q.∑=≥1iiihxp. 15000081≤∑=iiixCiiihxC≤≤08,,2,1⋯=iZxi∈8,,2,1⋯=i其中h为投资者追求的最低利润方法3：确定投资者对利润——风险的相对偏好系数0>μ，模型可化为：max ()∑=--811iiiQxpμμ15000081≤∑=iiixC.iiihxC≤≤08,,2,1⋯=iZxi∈8,,2,1⋯=i在上面三种方法中，根据投资者对最低利润的追求和最高风险的承担能力，选择不同的hk,或不同的μ值进行求解，可以确定出适合投资者的最优方案.在这里，运用第三种方法，即偏好系数加权法，将模型中的两个目标分别赋权重，取5.0=μ，即投资者对投资利润和风险两者同样重视，求解得：21=x，02=x，63=x，44=x，45=x，56=x，47=x，58=x，8120=Q，37336=F.即对项目1A投资2份，项目2A不投资，项目3A投资6份，项目4A投资4份，项目5A投资4份，项目6A投资5份，项目7A投资4份，项目8A投资5份，风险损失为8120万元，获得的总利润为37336万元.4.2.3考虑保留适量的现金的情况该基金公司要求保留适量的现金，降低客户无法兑付现金的风险.在这里，客户兑付现金的情况很难确定，因此把问题转化为求投资最小，风险最小，获得利润最大，就可以避免了对客户兑付现金情况的讨论，合理地简化了问题.建立的模型为：max ∑==81i ii xp Fmin i i i i q x C Q 81max ≤≤=min∑=81i ii xC15000081≤∑=i ii xC. i i i h x C ≤≤08,,2,1⋯=iZ x i ∈8,,2,1⋯=i在这里，把投资总额和风险损失固定做为约束条件，优化利润，得到模型为：max ∑==81i ii xp Fh xC i ii ≤∑=81k Q <. i i i h x C ≤≤0 8,,2,1⋯=iZ x i ∈ 8,,2,1⋯=i其中h 为最高投资额，k 为投资者所能够承担的最高风险投资者根据承担风险和应付客户对付现金的能力的情况，对于k 和h 取不同的值，可以求得不同的最优投资方案，具体情况如下表：根据不同的h 和k ，可以得到不同的投资方案，投资者可以根据自己的承担风险的能力和客户兑付现金的情况采用不同的投资方案. 5 模型的评价本文在求解投资项目之间相互影响时，通过编程求解出了最优的投资方案，虽然运用了多重循环和多次判断，占用了较大内存，增加了程序运行时间，但是很好的避免了投资额的调整，这样方便了求解.在处理基本保留适量现金以预防客户兑付现金时，在客户兑付现金情况不清楚的情况下，通过求解投资额最小，所得利润最大，承担的总风险最小的转化，避免了保留适量现金数目的讨论，简化了模型，求解也方便了. 参考文献：[1].王沫然.与科学计算[M].北京.电子工业出版社，2001[2].姜启源．数学模型(第三版)[M]．北京.高等教育出版社，2003[3].洪毅.数学模型[M].北京.高等教育出版社.2004[4].刘来福. 数学模型与数学建模[M].北京.北京师范大学出版社.1997。

●摘要在这个经济高度发展的当今，经济市场已成为一个越来越热化的问题。

在经济全球化的形势中，开放式基金投资已经成为基金市场主流，这将是国际基金市场发展的必然趋势。

本论文就开放式基金投资问题采用整数规划[1]的思想建立起优化模型并给出了趋于实际的最优投资组合方案。

在对问题进行深入分析和合理假设之后，利用整数规划求解出无风险情况下投资项目相互不影响和相互影响时的最佳投资组合方案，并利用多目标规划给出了有风险及保留一定资金时的投资组合模型。

利用数学软件lingo[2]和matlab[3]对所列出的数学模型进行求解。

求解多目标规划问题的时候，运用适当的数学技巧将其转化为单目标规划问题进行求解，给出了比较切合实际的最优投资方案，对开放式基金投资有一定的指导意义。

无风险且投资项目相互不影响的情况下，我们求解出的最大利润是36841.5万元，无风险在投资项目相互影响的情况下，求解出的最大利润是37607万元。

关键词：整数规划，多目标规划，投资组合方案。

●问题重述开放式基金现有总额为15 亿元的资金可用于投资，目前共有8个项目可供投资者选择。

每个项目可以重复投资(即同时投资几份)，根据专家经验，对每个项目投资总额不能太高，且有个上限。

这些项目所需要的投资额己经知道，在一般情况下，投资一年后各项目所得利润也可估计出来，见表（一）所示。

表（一）：投资项目所需资金及预计一年后所得利润单位：万元请帮助该公司解决以下问题：（l）就表一提供的数据，试问应该选取哪些项目进行投资，使得第一年所得利润最大？（2）在具体对这些项目投资时，实际还会出现项目之间相互影响等情况。

公司在咨询了有关专家后，得到如下的可靠信息：l）如果同时对项目A1和A3投资；它们的预计利润分别为1005万元和1018．5万元； 2）如果同时对项目A4和A5投资，它们的预计利润分别为 1045万元和 1276万元；3）如果同时对项目A2,A6, A7和A8投资，它们的预计利润分别为1353万元、840万元、1610万元、1350万元；4）如果考虑投资风险，则应该如何投资使得收益尽可能大；而风险尽可能的小。

开放式基金投资项目问题摘要：本文对开放式基金的项目投资问题进行了深入研究。

对问题一，在不考虑各个项目之间的相互影响的条件下，通过建立线性规划模型。

并运用数学软件lingo，求解出最大利润L为36841.50万元，具体的项目投资方式如下表：对问题二，在考虑项目投资之间相互影响的条件0" 整数规划加以约束，建立了非线性优化模下，通过"1型。

运用数学软件lingo，求解出此时的最大利润L为37607万元，具体的项目投资方式如下表：对问题三，在问题二的基础上引入了项目投资风险的问题，建立了双目标规划模型。

通过固定风险，优化利润法；固定利润，优化风险法；偏好系数加权法三种方法将双目标规划化为单目标规划。

并根据不同投资者的风险爱好水平差异，用枚举法，求出了在不同风险偏好系数下的最优的项目投资组合方式（见表五）。

对问题四，综合考虑了利润、项目风险和客户无法兑现的风险的情况，建立了多目标规划模型。

由于基金的预留现金比例难以确定，我们不妨将客户无法兑现的风险转化为在限定的最高投资额下的未投资部分额最大，也即投资部分额最小。

求解时采用固定最大项目风险和最高投资金额，优化利润。

通过枚举法，得出在了不同风险，投资额时的利润最大化的最优投资方案（见表六）。

对问题五, 综合考虑开放式基金公司的项目投资方式的选择问题。

通过对基金公司选择一次性单笔投资方式还是分期投资方式的权衡比较。

并结合开放式基金的特点、资金条件、市场行情、风险偏好，提出选择分期投资为最优的方案，即只要第一期资金到位启动后就可以随便投资，然后利润率按第一期利润和投资之比来计算。

最后，对模型进行结果分析和假设合理性分析，并对模型的优缺点进行了讨论和分析总之，本文研究的问题逐步深入,后一模型是前一模型的改进,使得模型逐步科学合理,逐步具备实际价值。

建模过程的思路清晰，简单易懂，具有较强的实用价值及推广意义。

关键词：开放式基金风险偏好预留现金比例分期投资一、问题重述某开放式基金现有总额为15亿元的资金可用于投资，目前共有8个项目可供投资者选择，每个项目可重复投资。

开放式基金的流动性危机：模型、防范与控制(1)摘要：开放式基金的流动性风险根源于基金份额的自由赎回制度。

在非常情况下，基金流动性风险会剧增并导致灾难性的流动性危机。

本文建立的数理模型揭示了开放式基金流动性危机的爆发过程和其中的各关键因素。

为了防范流动性危机，从基金风险管理的角度来看，基金首先应该确立合理的流动性风险管理的基本原则、组织架构和基本程序，其次要利用以为代表的在险价值管理技术对潜在损失进行监控；为了能有效控制爆发了的流动性危机，必须加强理性证券市场建设，基金在管理层的配合下也要积极寻找紧急流动性头寸的合理保证。

关键词：开放式基金、流动性危机、行为非理性、防范与控制。

20世纪80年代以来，金融自由化浪潮席卷全球，投资主体在此浪潮的推动下越来越呈现出机构化的趋势。

开放式基金在投资主体机构化的趋势中脱颖而出，逐渐成为全球证券投资基金业的主流力量。

2001年9月，开放式基金“华安创新”的成功发行，拉开了我国证券投资基金业发展的新篇章。

到2002年11月1日止，我国已成功发行了13只开放式基金，其中大部分的基金已进入正常的申购赎回期。

开放式基金能够成为当今全球基金业的龙头，有着它区别于封闭式基金的独特优势。

然而，开放式基金份额的自由赎回优势，却也导致了开放式基金难以避免的流动性风险，在非常情况下，基金流动性风险会剧增并导致灾难性的流动性危机。

潜在流动性危机的有效防范与对爆发中的危机的有效控制就成了开放式基金必须解决的理论和现实难题。

一：开放式基金的流动性危机开放式基金区别与封闭式基金最显着之处就在于其自由赎回制度。

封闭式基金一旦成立，在存续期内其规模是相对固定的，投资者不能直接赎回和购买新的基金份额，只能通过二级市场买卖已经发行了的基金股票。

开放式基金由于其赎回制度的存在而规模不能固定：投资者在其成立后不但仍然可以自由地购买基金份额，而且他们还可以自由赎回其购买的基金份额。

开放式基金与封闭式基金的这种差别是其优势所在，因为它为投资者提供了相对便利的进入和退出机制，但赎回制度这一优势也同时导致了开放式基金的流动性风险。