回归模型中，如何比较不同自变量对因变量的作用大小？

回归模型中，如何⽐较不同⾃变量对因变量的作⽤⼤⼩？

在前期内容中，我们介绍了如何对数据进⾏标准化处理，将原始的连续型变量转化为⼀个⽆量

纲的标准化数值，消除不同变量之间因性质、量纲、数量级等属性的差异⽽带来的影响，从⽽

使不同变量的效应⼤⼩具有可⽐性，因此数据的标准化处理在实际的统计分析中也得到了较为

⼴泛的应⽤。

那么，提到不同变量的效应⼤⼩，⼤家⼀定会联想到在多因素回归模型中所得到的回归系数。

例如，我们假设⾃变量分别为⾝⾼和体重，根据回归系数很容易就知道每增加1cm的⾝⾼或每增

加1kg的体重，引起的对因变量Y的影响⼤⼩，但是两者相⽐之下，到底谁的作⽤⼤谁的作⽤到底谁的作⽤⼤谁的作⽤

⼩呢？

原始的回归系数已经⽆法回答这样的问题，我们需要借助标准化回归系数标准化回归系数来进⾏判断，今天我

们就来向⼤家介绍⼀下，在回归模型中这个标准化回归系数到底是个什么⿁？

标准化回归系数

VS

未标准化回归系数

1、未标准化回归系数

通常我们在构建多因素回归模型时，⽅程中呈现的是未标准化回归系数，它是⽅程中不同⾃变

量对应的原始的回归系数。它反映了在其他因素不变的情况下，该⾃变量每变化⼀个单位对因

变量的作⽤⼤⼩。通过未标准化回归系数和常数项构建的⽅程，便可以对因变量进⾏预测，并

得出结论。

2、标准化回归系数

⽽对于标准化回归系数，它是在对⾃变量和因变量同时进⾏标准化处理后所得到的回归系数，

数据经过标准化处理后消除了量纲、数量级等差异的影响，使得不同变量之间具有可⽐性，因

此可以⽤标准化回归系数来⽐较不同⾃变量对因变量的作⽤⼤⼩。

通常我们主要关注的是标准化回归系数的绝对值⼤⼩，绝对值越⼤，可认为它对因变量的影响

就越⼤。

3、两者的区别

未标准化回归系数体现的是⾃变量变化对因变量的绝对作⽤⼤⼩绝对作⽤⼤⼩，⽽标准化回归系数反映的是

不同⾃变量对因变量的相对作⽤⼤⼩相对作⽤⼤⼩，可以显⽰出不同⾃变量对因变量影响的重要性。

如果⽤标准化回归系数构建⽅程，得到的结论是有偏差的，因为此时⾃变量和因变量的数据都

发⽣了转化，成为了标准化数据，因此标准化回归系数不能⽤于构建回归⽅程标准化回归系数不能⽤于构建回归⽅程。

标准化回归系数

VS 每变化1个标准差的回归系数

我们在前期⽂章《回归模型中引⼊连续变量，还有哪些玩法？》中，介绍到对于连续型变量，

在纳⼊多因素回归模型中时，可以将其转变为每变化1个标准差的形式，具体的操作⽅法是对原

始的⾃变量进⾏标准化处理，然后再带⼊到回归模型中，所得到的回归系数即为该⾃变量每变

化1个标准差对应的回归系数。

那么，我们假设此时有两个⾃变量，⼀个⾃变量的标准差为1，另⼀个⾃变量的标准差为100，

两者对因变量都具有⼀定的影响。如果⽤上述每增加1个标准差对应的回归系数，来判断哪个⾃

变量对因变量的影响更⼤的话，当同样变化1个标准差时，第⼀个⾃变量只需要改变1个单位，

⽽第⼆个⾃变量则需要改变100个单位，因此标准差⼤的⾃变量改变起来就显得⽐较困难。此

时，我们就需要⽤标准化回归系数来救场。

每增加1个标准差对应的回归系数，反映的是⾃变量每变化1个标准差时对因变量原始值变化产

⽣的影响。⽽标准化回归系数，它反映的是⾃变量每变化1个标准差时，对因变量变化1个标准

差产⽣的影响。

在计算每增加1个标准差对应的回归系数时，我们只需要对原始⾃变量进⾏标准化处理；⽽如果

要计算标准化回归系数，则需要对原始的⾃变量和因变量同时进⾏标准化处理，标准化为标准

正态分布对应的值后再构建回归模型。

SPSS操作

⼀、研究实例

某研究⼈员收集了100名研究对象的最⼤摄氧量（VO2 max），并记录了他们的年龄、体重、⼼

率等信息，拟探讨年龄、体重、⼼率对VO2 max的作⽤⼤⼩，同时评价上述哪⼀个因素对VO2max的影响作⽤更⼤。

⼆、操作步骤

1、多重线性回归

(操作步骤参考⽂章《SPSS实例教程：多重线性回归，你⽤对了么？》)

根据多重线性回归分析的结果，回归⽅程可写为：

VO2 max = 72.581 – 0.188 * age – 0.184 * weight – 0.059 * heart_rate

其实不难发现，在SPSS的回归结果中，不仅展⽰了未标准化回归系数（UnstandardizedCoefficients），同时也得出了标准化回归系数（Standardized Coefficients）。

注意，未标准化回归系数更⼤的⾃变量，其标准化回归系数不⼀定更⼤。例如本例中，age的未

标准化回归系数绝对值为0.188，⼤于weight的绝对值0.184，但是weight的标准化回归系数绝对

值为0.325，却⼤于age的标准化回归系数绝对值0.200，说明weight对于VO2 max的影响较age

更⼤。

2、数据标准化处理

(操作步骤参考前期推送⽂章《你听说过数据标准化处理吗？》)

虽然SPSS在回归结果中可以直接输出标准化回归系数，但为了加深对它的理解，我们可以亲⾃

对数据进⾏⼀遍标准化处理，对上述结果进⾏⼀下验证。

Analyze → Descriptive Statistics → Descriptives → Save standardized values as variables

通过上述步骤分别⽣成4个标准化处理后的新变量。

3、标准化回归系数

在进⾏多重线性回归时，以VO2 max的标准化形式作为因变量，以age、 weight、 heart_rate的标准化形式作为⾃变量构建模型。结果发现，所得的结果与上述结果⼀致。相互转换关系

今天我们介绍了未标准化回归系数、每变化1个标准差的回归系数、以及标准化回归系数，最后

再跟⼤家补充⼀下三者之间的相互转换关系。

每变化1个标准差的回归系数 = 未标准化回归系数 * 该⾃变量的标准差

标准化回归系数 = 未标准化回归系数 * 该⾃变量的标准差 / 因变量的标准差

⼤家可以根据上述转换关系⾃⾏进⾏验证哈。

哦，对了，细⼼的同学会发现，在SPSS中多重线性回归可以直接输出标准化回归系数，但是在在logistic回归中，SPSS只能输出原始的未标准化的回归系数只能输出原始的未标准化的回归系数，如果我们想要计算logistic回归

的标准化回归系数，⽐较不同⾃变量对因变量的相对作⽤⼤⼩，应该怎么办呢？

根据上述标准化回归系数的转换关系，在logistic回归中随机变量分布函数的标准差为π / √3 =

1.8138[1]，故标准化回归系数 = 未标准化回归系数 * 该⾃变量的标准差 / 1.8138，即可计算logistic回归的标准化回归系数。