圆锥1

上课解决方案教案设计教学目标知识与技能1．认识圆锥，了解圆锥各部分的名称，掌握圆锥的特征。

2．认识圆锥的高，能用工具测量圆锥的高。

过程与方法经历自主探究圆锥基本特征的过程，提高学生的观察、操作、探究、灵活运用能力，进一步发展空间观念。

情感、态度与价值观感受用数学思想探究问题的乐趣，让学生体会所学知识的价值，培养学生热爱数学的情感。

重点难点重点：掌握圆锥各部分的名称和特征。

难点：了解圆锥的高的测量方法。

课前准备教师准备PPT课件圆锥模型学生准备圆锥形实物平板直尺三角形硬纸木棒教学过程板块一复习回顾，导入新知1．知识回顾。

思考：我们学过哪些立体图形？(课件出示长方体、正方体、圆柱)我们是怎样研究这些立体图形的特征的？预设生1：先研究它们有几个面，再研究各个面之间的关系。

生2：先研究它们的各部分名称，再研究各部分之间的关系。

生3：先研究它们的组成，再研究它们的特征。

生4：先认识生活中对应的实物，然后从实物中抽象出这些立体图形，最后具体研究各部分的特征。

2．导入新知。

过渡：你们认识老师手中的这个立体图形吗？(出示圆锥模型)这节课我们就来认识它。

板块二探索交流，学习新知活动1探究圆锥的外部特征1．观察教材30页主题图。

(课件出示)自学提纲：(1)仔细观察教材30页主题图的内容。

(2)说一说，都有哪些物体？都是什么形状的？(3)这些物体的形状有什么共同点？预设生1：都有两个面，一个面是圆，一个面是曲面。

生2：都有一个顶点。

(结合学生的汇报，师课件出示补充介绍)2．画一画：如果把这些圆锥形物体的形状画下来会是什么样子的？(学生在练习本上尝试画一画，然后展示)3．抽象圆锥的几何图形。

(课件演示由具体实物抽象出圆锥的几何图形)学生认真观察抽象出圆锥的几何图形的过程，然后闭上眼睛想一想圆锥的样子。

4．明确：图中这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。

5．交流：你还见过哪些圆锥形的物体？(引导学生说出生活中的圆锥形煤堆、圆锥形粮堆、圆锥形帐篷、削过的铅笔头等)活动2认识圆锥的各部分名称1．观察圆锥形实物，并摸一摸，明确圆锥的组成。

第十四讲 圆锥曲线一、曲线与方程 1、 曲线与方程的定义在直角坐标系中，如果某曲线C 上的点与一个一元二次方程0),(=y x f 的实数解有如下关系：①曲线C 上的点的坐标都是这个方程的解； ②以这个方程的解为坐标的点都在曲线C 上 则: 方程0),(=y x f 称为曲线C 的方程，曲线C 称为方程0),(=y x f 的曲线；2、 求曲线轨迹方程的一般步骤⑴建立适当的直角坐标系，设动点坐标； ⑵写出适合条件的动点集合； ⑶用坐标表示动点的集合，列出等式； ⑷化简等式，整理得到曲线方程； ⑸证明所求的方程为曲线的方程；3、 曲线方程的求法⑴直接法：根据题意直接列式化简；⑵定义法：可求出符合已知曲线定义的曲线的方程；⑶参数法：根据题意列出参数方程，然后消去参数即可得到曲线的方程； ⑷交轨法：可求出两条直线、直线与曲线交点的轨迹方程；⑸转移法：将要求的曲线上的点转移到已知曲线上的点，可代入化简；4、 方程022=+++++f ey dx cy bxy ax 所表示的曲线⑴当042=-=ac b D 时：曲线可能为抛物线、一条直线、两平行直线或无轨迹； ⑵当042<-=ac b D 时：曲线可能为椭圆、圆、一个点或无轨迹； ⑶当042>-=ac bD 时：曲线可能为双曲线或两相交直线；二、椭圆的性质与应用 1、椭圆的定义⑴椭圆的第一定义：平面内到两定点21,F F 的距离之和等于定值)2(221F F a a >的点的轨迹；其中：定点21,F F 叫做焦点，他们之间的距离21F F 叫做焦距；即：若点P 为椭圆上的任意一点，则有：a PF PF 221=+；①当212F F a >时：表示以21,F F 为焦点的椭圆； ②当212F F a=时：表示以21,F F 为端点的线段； ③当212F F a <时：轨迹不存在；(2)椭圆的第二定义：到定点的距离与到定直线的距离之比等于定值)10(<<e e 的点的轨迹； 其中：定点叫做焦点，定直线叫做准线，定值e 叫做离心率； 即：若点P 为椭圆上的任意一点，P 到准线的距离记作PH，则有：e PH PF =/3、标准椭圆系方程⑴与12222=+b y a x 共焦点的标准椭圆系方程为：12222=+++λλb y a x (λ为参数且2b ->λ)； ⑵与12222=-b y a x 共焦点的标准椭圆系方程为：12222=-++by a x λλ(λ为参数且2b >λ)； 4、与椭圆的位置关系：设点)(0,0y x P 与椭圆12222=+b y a x ，则：⑴点P 在椭圆内：12222<+b y a x ；⑵点P 在椭圆上：12222=+b y a x ；⑶点P 在椭圆外：12222>+by a x ；5、直线与椭圆的位置关系已知直线m kx y l +=:与椭圆1:2222=+by a x C ，联立直线与椭圆的方程得：222222222()20a k b x kma x a m a b +++-=；其判别式为∆，则：⑴当0>∆时：直线l 与椭圆C 有两个交点，此时直线l 与椭圆C 相交；⑵当0=∆时：直线l 与椭圆C 有一个交点，此时直线l 与椭圆C 相切； ⑶ 当0<∆时：直线l 与椭圆C 没有交点，此时直线l 与椭圆C 相离；6、椭圆中的圆问题⑴如下图所示：已知点P 为椭圆1:2222=+by a x C 上的一动点，延长P F 1到点Q ，使得2PF PQ =,连接Q F 2，设Q F 2的中点为M ，则Q 点的轨迹是以1F 为圆心，以a 2为半径的圆，其方程为：2224)(a y c x =++； M点的轨迹是以O 为圆心，以a 为半径的圆，其方程为：222a y x=+；证明：;2/;212111a QF MO a PF PF PQ PF QF ===+=+=⑵如下图所示：已知点P 为椭圆1:2222=+by a x C 上的任意一点，连接21,PF PF ,则：以21,PF PF 为直径的圆与以长轴为直径的圆均相内切； 证明：设1PF 的中点为1O ，2PF的中点为2O ，则 10112121)2(2121O R R PF a PF a PF OO -=-=-==; 20221221)2(2121O R R PF a PF a PF OO -=-=-==;7、圆中的椭圆问题与相内含的两定圆均相切的动圆的圆心的轨迹为以两圆圆心为焦点，半径之和半径之差分别为长轴和短轴的一个椭圆⑴动圆M 与圆1O 相内切，与圆2O 相外切：如左图所示：已知两定圆圆1O 圆2O 相内含，其半径分别为r R ,，且r R >，一动圆与圆1O 相内切，与圆2O 相外切，则：动圆圆心M 的轨迹是以1O ，2O 为焦点，以r R+为长轴长的椭圆；证明：212121O O r R r R MO MO r r MO r R MO MM>->+=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧+=-=⑵动圆M 的圆1O 相内切，与圆2O 相内切：如右图所示：已知两定圆圆1O ，圆2O 相内含，其半径分别为r R ,，且r R >，一动圆与圆1O 相内切，与圆2O 相内切，则：动圆圆心M 的轨迹是以1O ，2O 为焦点，以r R-为长轴长的椭圆；证明：212121O O r R MO MO rr MO r R MO M M>-=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧-=-=拓展：与想内切的两定圆均相切的动圆的圆心的轨迹为以两圆圆心为焦点，半径之和为长轴长的一个椭圆与两圆心所在直线。

人教版六年级数学下册第三单元圆柱与圆锥教学设计本单元内容是在学生已经探索并掌握了长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特征,以及长方体、正方体的特征,并直观认识圆柱的基础上进行教学的。

前面的学习内容既为新知识的学习奠定了知识基础,同时也积累了探索的经验,准备了研究的方法。

学习新知识,既是学生认识上的一次飞跃,又拓宽了学习空间,知识结构得到了进一步的完善,为今后学习其他的立体图形打好了基础。

本单元教学内容主要包括:认识圆柱和圆锥的基本特征,圆柱侧面积和表面积的计算方法,圆柱的体积计算公式,圆锥的体积公式,以及解决相关的实际问题。

最后,对本单元的学习内容进行了整理与练习,沟通知识间的联系,进一步提高综合应用数学知识解决实际问题的能力。

学生已经探索并掌握了长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特征,以及长方体、正方体的特征,并直观认识了圆柱与圆锥,并且已经掌握了有关“转化”的数学思想,积累了探索的经验,准备了研究的方法。

为探究圆柱的侧面积、表面积、体积以及圆锥的体积奠定了基础。

1. 使学生通过观察、操作等活动认识圆柱和圆锥,知道圆柱和圆锥底面、侧面和高的含义,掌握圆柱和圆锥的基本特征。

2. 使学生在具体情境中,经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程,探索并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,以及圆柱和圆锥的体积计算公式,能解决与圆柱表面积以及圆柱圆锥体积计算相关的一些简单的实际问题。

3. 使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验,增强空间观念,发展数学思考的能力,培养初步的分析、综合、比较、抽象、概括和简单的判断、推理能力。

4. 使学生进一步体会图形与实际生活的联系,感受立体图形的学习价值,提高学习数学的兴趣和学好数学的自信心。

5. 体会类比、转化等数学思想,初步发展推理能力。

1. 加强数学知识与实际生活的联系,提高运用所学知识解决实际问题的能力。

这部分内容加强了与生活的联系,也为教师组织教学提供了思路。

圆锥的概念
关于圆锥的概念，首先要明确的是它是一种三维几何体，可以由一个圆面和它
的下凸面组成，两个凸面之间连接起来的抛物面形成的几何体。

它的本质特征就是越靠近圆面，抛物线的曲率越大，越远离圆面，抛物线的曲率则越小。

这种特殊的几何体，应用非常广泛，比如在工业制作上有其发挥的作用，比如
制作特殊瓶子，灌装营养液时需要用到圆锥，以保证营养液流向底部的流速均匀，可以防止食物发霉、变味等现象的发生。

加工的时候均需要圆锥的特性和特殊性，将特定的营养物质饱和到半空中，或者使液体截流发泡等等都是利用圆锥几何体的特性。

圆锥也被广泛用在技术和科研领域，很多复杂的几何问题也被圆锥几何体解决。

圆锥几何体在光学领域有着重要应用，因为光传播有规律，而圆锥曲率能够控制光传播的性质，也就是说，在光学领域里，圆锥表征了光的散射和集束。

总之，圆锥几何体极其多的应用，它的特殊的几何特征在光学，机械，烹饪等
一些行业都有重要的意义，如今圆锥几何体也被广泛应用在各个领域，扮演着重要的作用。

圆锥相关知识点和公式
圆锥是一种几何形体，由一个圆和与其不在同一平面上的一条直线组成。

圆锥的重要特点是其顶点、轴和侧面。

顶点是圆锥的尖端，轴是连接顶点和圆心的直线段。

侧面是由轴和圆围成的曲面，它们以轴为直径的圆称为截面圆。

圆锥的体积公式是V = 1/3 * π * r^2 * h，其中V表示体积，π表示圆周率，r表示圆的半径，h表示圆锥的高。

圆锥的侧面积公式是A = π * r * l + π * r^2，其中A表示侧面积，l表示斜高。

圆锥还有一些重要的性质和定理。

例如，圆锥的底面是一个圆，底面的半径与顶面的半径相等。

此外，圆锥的侧面积等于底面的周长与斜高的乘积。

在实际生活中，圆锥的应用非常广泛。

例如，圆锥形的糖果塔、冰淇淋蛋筒和喷泉都是常见的物体。

此外，圆锥还可以用于描述山的形状、灯塔的设计和交通路标等。

圆锥是一种重要的几何形体，具有独特的特点和性质。

了解圆锥的相关知识和公式可以帮助我们更好地理解和应用它们。

通过对圆锥的描述和解释，我们可以更好地理解它们在现实生活中的应用和意义。

2012高考数学分类汇编-圆锥曲线1. （安徽9）过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点O 是原点，若3AF =；则AOB ∆的面积为（ ） ()A 22()B 2 ()C322()D 22 【解析】选C设(0)AFx θθπ∠=<<及BF m =；则点A 到准线:1l x =-的距离为3 得：1323cos cos 3θθ=+⇔=又232cos()1cos 2m m m πθθ=+-⇔==+ AOB ∆的面积为1132232sin 1(3)22232S OF AB θ=⨯⨯⨯=⨯⨯+⨯= 2. （安徽20）（本小题满分13分）如图，12(,0),(,0)F c F c -分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右焦点，过点1F 作x 轴的垂线交椭圆的上半局部于点P ，过点2F 作直线2PF 的垂线交直线2a x c=于点Q ；（I ）若点Q 的坐标为(4,4)；求椭圆C 的方程； （II ）证明：直线PQ 与椭圆C 只有一个交点。

【解析】（I ）点11(,)(0)P c y y ->代入22221x y a b +=得：21b y a=21204014b a PF QF c c c --⊥⇔⨯=---- ①又24a c= ② 222(,,0)c a b a b c =->③ 由①②③得：2,1,3a c b === 既椭圆C 的方程为22143x y +=（II ）设22(,)a Q y c ；则221222012b y a PF QF y a ac c c c--⊥⇔⨯=-⇔=--- 得：222PQb ac a k a a c c -==+ 222222222222221b xx y b a y b x y a b a b b x a-'+=⇒=-⇒=-过点P 与椭圆C 相切的直线斜率x cPQ ck y k a=-'=== 得：直线PQ 与椭圆C 只有一个交点。

2022-2023学年六上数学期末模拟试卷一、仔细填空。

1．在“0.9x y =”这个方程中，当 1.08y =时，x =________；当 2.3x =时，y =________。

2．甲、乙、丙三个工程队修路，甲队修了1200米，乙队修了1600米，丙队比乙队少修了20%，丙队修了（________）米，甲队和乙队修的长度比是（________）。

3．已知a=2×2×3×5，b=2×5×7，a 和b 的最小公倍数是_____，最大公约数是_____． 4．在①3x ，②x －21＝30，③17＋x ＋y ＝70，④54÷18＝4，⑤a÷3＝1.7，⑥4x ＞100中等式有：（______）方程有：（______）（填序号）。

5．如图所示以直线为轴旋转后甲部分形成的立体图形是_____，甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是_____．6．已知a ：8=b ，则=______．7．把一根4米长的绳子平均剪成6段，每段的长度是这根绳子的()()，每段长（ ）米。

8．一幅平面图上标有“”，这幅平面图的数值比例尺是（________________），在图上量得A 、B 两地距离是3.5cm ，A 、B 两地的实际距离是（___________）m 。

9．3÷4=()28 =( )÷16=6() =( )(填小数) 10．一个长方体木块长6厘米，宽4厘米，高3厘米，如果把它切成1立方厘米的小方块，可以切出（______）块。

二、准确判断。

（对的画“√ ”，错的画“×”） 11．假分数的倒数一定是真分数． ．（判断对错） 12．一个非0自然数乘一个真分数，积一定比这个数小。

_____13．5米的19和1米的59一样长。

（______） 14．水结成冰，体积增大111，冰化成水后，体积就减少111。

（________）15．真分数都小于1,假分数都不小于1． （____）16．100克盐完全溶解在900克水里面，盐水中的盐占19。