海南省侨中三亚学校2016届九年级数学上学期第四次月考试题(含解析)新人教版

图A B C D图1 海南华侨中学三亚学校命制的2016届中考数学模拟试题（考试时间100分钟，本卷满分120分） 注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自已的姓名、考生号、考试科目等用铅笔填涂在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

不能答在试题卷上.3、考试结束，考生将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题有14个小题，每小题3分，共42分）1. 在0，-2，1，12这四个数中，最小的数是（ ）A. 0B. -2C. 1D. 122.计算()32a，正确结果是（ ）A. 5a B.6a C.8a D.9a3.数据26000用科学记数法表示为2.6×10n，则n 的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4.在平面直角坐标系中，点A （2-，4）所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5. 如图1，这是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图．．．是6.当x=-2时，代数式x +1的值是（ ） A. -1 B. -3 C. 1 D. 37．如图2所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（ ） A ．70° B.80° C.90° D.100° 8．下列各点中，在函数x y 2=图象上的点是（ ）A ．(2,4)B ．(-1,2)C ．(-2,-1)D ．(21-,1-)9.不等式组11x x ≤⎧⎨>-⎩的解集是（ ）A. x ＞-1B. x ≤1C. x ＜-1D. -1＜x ≤1 10.要使式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A 、x ≥1B 、x ＜1C 、x ≤1D 、x ≠111.图3是小敏同学6次数学测验的成绩统计表，该同学6次成绩的中位数是（ ） A. 60分 B. 70分 C.75分 D. 80分12.已知图4中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ） A ．72° B ．60° C ．58° D ．50°13.在Rt ABC ∆中，ο90=∠C ，如果2=AB ，1=BC ，那么B sin 的值是（ ） A.21 B.23 C.33 D.314.如图５，⊙B 的半径为4cm ，ο60=∠MBN ，点A 、C 分别是射线BM 、BN 上的动点，且直 线BN AC ⊥.当AC 平移到与⊙B 相切时，AB 的 长度是（ ）A.cm 8B.cm 6C.cm 4D.cm 2二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．分解因式： x 2y ﹣2y 2x+y 3= .16.用火柴棒按如图6所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第4个图需要90 85 807570 65 6055分数 测验1 测验2 测验3 测验4 测验5 测验6图3 图4 c58° b a 72° 50° c a αB CAMN图５…… (1) (2) (3) 图6图7A B O C x P根火柴棒，第n 个图形需要 根火柴棒（用含n 的代数式表示）17.方程02=-x x 的解是 . 18. 如图7, AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BAC =30°，点P 在线段OB 上运动.设∠ACP =x ，则x 的取值范围是 . 三、解答题（本大题满分62分） 19．（满分10分，每小题5分） （1）计算：sin30°+（﹣1）0+（）﹣2﹣．（2）化简：(a +1)(a -1)-a (a -1).20.（满分9分）现在“校园手机”越来越受到社会的关注，为此某校九（1）班随机调查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下统计图．（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（3分） （2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3分）（3）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为2500名，则有多少名家长持反对态度？（3分） 21．（满分8分）今年春节期间，三亚南山文化苑和亚龙湾森林公园接待游客日均量共5万人次，共收取门票850万元，收费如下表所示：问：三亚南山文化苑和亚龙湾森林公园接待游客日均量各多少万人？22.（满分8分）在一次暑假旅游中，小亮在仙岛湖的游船上(A 处)，测得湖西岸的山峰太婆尖(C 处)和湖东岸的山峰老君岭(D 处)的仰角都是45°，游船向东航行100米后(B 处)， 测得太婆尖、老君岭的仰角分别为30°、60°. 试问太婆尖、老君岭的高度为多少米？ (3 1.732≈，结果精确到米).23、（满分13分）如图9，四边形ABCD 是正方形，ECF △是等腰直角三角形，其中CE CF =， G 是CD 与EF 的交点．（1）求证：BCF DCE △≌△；（2）求证：DE BF =.， DE BF ⊥ （3）若5BC =，3CF =，90BFC ∠=o ，求:DG GC 的值．24、（满分14分）如图10，已知抛物线经过A （﹣2，0），B （﹣3，3）及原点O ，顶点为C （1）求抛物线的函数解析式．（2）设点D 在抛物线上，点E 在抛物线的对称轴上，且以AO 为边的四边形AODE 是平行四边形，求点D 的坐标．（3）P 是抛物线上第一象限内的动点，过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，是否存在点P ，使得以P ，M ，A 为顶点的三角形与△BOC 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．景区 南山文化苑 亚龙湾森林公园门票 188元/人 128元/人Ａ Ｄ Ｃ ＦＥＧ图9图10模拟试卷（3）参考答案一．选择题BBCBA ADCDA CDBA 二、填空题 15．y （x ﹣y ）216．21，5n+1 17．01=x , 12=x 18．30°≤x ≤90°三、解答题19.(1)解：原式=+1+4﹣=5．(2) 化简：原式=a 2-1-a 2+a =a -120. 解：设三亚南山文化苑接待游客日均量为x 万人，亚龙湾森林公园接待游客日均量y 万人，根据题意得，解得：答：三亚南山文化苑接待游客日均量为3.5万人，亚龙湾森林公园接待游客日均量1.5万人. 21．（1）△111C B A 如图所示 （2）△222C B A 如图所示 （3）△333C B A 如图所示 （4）△222C B A 、△333C B A ； △111C B A 、△333C B A22.解：（1）∵由条形统计图，无所谓的家长有120人，根据扇形统计图，无所谓的家长占20%，∴家长总人数为120÷20%=600人。

2016年海南省侨中三亚学校中考数学模拟试卷（3）一、选择题（本题有14个小题，每小题3分，共42分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．22．2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是（）A．2.89×107B．2.89×106C．2.89×105D．2.89×1043．如图，摆放的几何体的俯视图是（）A．B．C． D．4．设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（）A．=•B．=+C．（）2=a D．=5．若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0 B．x≥3 C．x≠3 D．x≤36．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③7．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（）A．37 B．35 C．33.8 D．328．不等式组的解集为（）A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜2 C．x≤2 D．﹣2＜x≤29．如图，反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1 B．0＜y＜l C．y＞2 D．0＜y＜210．如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（）A．πB．πC．πD．条件不足，无法求11．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（）A．B．1 C．D．212．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（）A．1米B．5米C．6米D．7米13．根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）A．0.8元/支，2.6元/本B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本D．1.2元/支，3.6元/本14．如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A． B．C．D．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）15．分解因式：ax+ay=．16．某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元．若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为．17．一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为．18．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于cm2．三、解答题：（本大题共62分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．（1）计算．（2）解不等式组：．20．浙江省为进一步扩大内需，积极响应国务院的“家电下乡”政策．第一批列入家电下乡的产品为彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品．我区一家著名家电销售公司，今年一季度对以上四种产品的销售情况进行了统计，绘制了如下的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）该家电销售公司一季度彩电销售的数量是台．（2）请补全条形统计图和扇形统计图．（3）求彩电所对的圆心角的度数．21．为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE．（sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，tan18°≈0.3249）（精确到0.1m）22．列方程和方程组解应用题：某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，求购买了甲、乙两种票各多少张？23．如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ=t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC 于点F．（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．24．如图，抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣4，0）、B（﹣2，2），连接OB、AB，（1）求该抛物线的解析式．（2）求证：△OAB是等腰直角三角形．（3）将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°，得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此抛物线上．（4）在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形ABOM成直角梯形？若存在，请求出点M坐标及该直角梯形的面积；若不存在，请说明理由．2016年海南省侨中三亚学校中考数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析一、选择题（本题有14个小题，每小题3分，共42分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．2【考点】倒数．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．【解答】解：∵﹣2×=1．∴﹣2的倒数是﹣，故选：B．【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．2．2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是（）A．2.89×107B．2.89×106C．2.89×105D．2.89×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】应先把289万整理为用个表示的数，科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a为2.89，10的指数为整数数位减1．【解答】解：289万=2 890 000=2.89×106．故选B．【点评】将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．3．如图，摆放的几何体的俯视图是（）A．B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】几何图形问题．【分析】根据三视图的知识，找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得到底层有一个长方形，长方形的一边有一个半圆．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（）A．=•B．=+C．（）2=a D．=【考点】二次根式的混合运算．【分析】分别根据二次根式的乘除法及二次根式的加法法则进行逐一分析即可．【解答】解：A、正确，符合二次根式乘法的逆运算；B、错误，不符合二次根式的加法法则；C、正确，符合二次根式乘法法则；D、正确，符合二次根式的除法法则．故选B．【点评】本题考查的是二次根式的乘除法及加法法则，比较简单．5．若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0 B．x≥3 C．x≠3 D．x≤3【考点】分式有意义的条件．【专题】压轴题．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0．【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠3．故选C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．6．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【考点】中心对称图形；轴对称图形；生活中的旋转现象．【分析】依据轴对称图形与中心对称的概念即可解答．【解答】解：②不是中心对称图形，是旋转对称图形；④是轴对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的只有①③．故选：B．【点评】对轴对称与中心对称概念的考查：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．7．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（）A．37 B．35 C．33.8 D．32【考点】中位数．【专题】应用题．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：28，32，35，37，37，位于最中间的数是35，∴这组数的中位数是35．故选B．【点评】本题主要考查了确定一组数据的中位数的能力，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，难度适中．8．不等式组的解集为（）A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜2 C．x≤2 D．﹣2＜x≤2【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】先解每一个不等式，再求解集的公共部分．【解答】解：原不等式组为，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．故选D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组．解不等式组的一般方法是，先解每一个不等式，再求解集的公共部分．9．如图，反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1 B．0＜y＜l C．y＞2 D．0＜y＜2【考点】反比例函数的性质．【分析】依据待定系数法求得解析式，然后求得当x=1时的函数值即可解得．【解答】解：把A（﹣1，﹣2）代入反比例函数y=，则﹣2=﹣k，解得：k=2，∴反比例函数的解析式为：y=，当x=1时，y=2，根据图象可知：当x＞1时，函数值y的取值范围是0＜y＜2．故选：D．【点评】本题考查了待定系数法求解析式以及函数图象的性质．10．如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（）A．πB．πC．πD．条件不足，无法求【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】观察图形在y轴两边阴影部分面积，将y轴左边的阴影对称到右边得到一个半圆的阴影，就是所求的图中阴影面积．【解答】解：由分析知图中阴影面积等于半圆的面积，则s==．故选B．【点评】此题主要考抛物线的对称性质，把不规则图形面积如何用规则的图形面积表示，从而来求面积．11．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（）A．B．1 C．D．2【考点】相似三角形的判定与性质；解一元一次方程；角平分线的性质；勾股定理；矩形的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据矩形的性质得到AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，根据三角形的角平分线的性质得到DF=EF，由勾股定理求出AE、BE，证△ABE∽△ECF，得出=，代入求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，∵AF平分∠DAE，EF⊥AE，∴DF=EF，由勾股定理得：AE2=AF2﹣EF2，AD2=AF2﹣DF2，∴AE=AD=5，在△ABE中由勾股定理得：BE==3，∴EC=5﹣3=2，∵∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEC=90°，∴∠BAE=∠FEC，∴△ABE∽△ECF，∴=，∴=，∴CF=．故选C．【点评】本题主要考查对矩形的性质，勾股定理，三角形的角平分线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，求出AE、BE的长和证出△ABE∽△ECF是解此题的关键．12．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（）A．1米B．5米C．6米D．7米【考点】二次函数的应用．【专题】计算题．【分析】首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h=﹣5（t﹣1）2+6的顶点坐标即可．【解答】解：∵高度h和飞行时间t 满足函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，∴当t=1时，小球距离地面高度最大，∴h=﹣5×（1﹣1）2+6=6米，故选C．【点评】解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果，二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是（﹣，）当x等于﹣时，y的最大值（或最小值）是．13．根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）A．0.8元/支，2.6元/本B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本D．1.2元/支，3.6元/本【考点】二元一次方程组的应用．【分析】分别根据第一次花了42元，第二次花了30元，两个等量关系联立方程组求解即可．【解答】解：设小红所买的笔和笔记本的价格分别是x元，y元，则，解得，所以小红所买的笔和笔记本的价格分别是1.2元，3.6元．故选：D．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．14．如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A． B．C．D．【考点】动点问题的函数图象；矩形的性质．【专题】图表型．【分析】根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值点，确定选项比较简单．【解答】解：点P由A到B这一段中，三角形的AP边上的高不变，因而面积是路程x的正比例函数，当P到达B点时，面积达到最大，值是1．在P由B到C这一段，面积随着路程的增大而减小；到达C点，即路程是3时，最小是；由C到M这一段，面积越来越小；当P到达M时，面积最小变成0．因而应选第一个图象．故选：A．【点评】本题考查了分段函数的画法，是难点，要细心认真．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）15．分解因式：ax+ay=a（x+y）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】观察等式的右边，提取公因式a即可求得答案．【解答】解：ax+ay=a（x+y）．故答案为：a（x+y）．【点评】此题考查了提取公因式法分解因式．解题的关键是注意找准公因式．16．某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元．若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为350×（1﹣x）2=299．．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设家用电器平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1﹣x），第二次后的价格是100（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设降价的百分率为x，根据题意列方程得350×（1﹣x）2=299．故答案为：350×（1﹣x）2=299．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．17．一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为．【考点】概率公式．【专题】计算题．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，共9个，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为，故答案为．【点评】题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于6cm2．【考点】旋转的性质；解直角三角形．【专题】计算题；压轴题．【分析】将△ABC绕点A逆时针旋转15°，得到∠B′AD=45°﹣15°=30°，利用三角函数即可求出B′D 的长，然后根据直角三角形的面积公式即可求出阴影部分面积．【解答】解：∵∠B′AD=∠B′AC′﹣∠DAC′=45°﹣15°=30°，∴B′D=AB′tan30°=6×=2（cm），S△AB′D=×6×2=6（cm2）．故答案为：6．【点评】此题考查了旋转的性质和解直角三角形的相关计算，找到图中的特殊角∠B′AD是解题的关键．三、解答题：（本大题共62分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．（1）计算．（2）解不等式组：．【考点】实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）原式=﹣1+2﹣2﹣9=﹣10；（2），由①得：x≤4，由②得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x≤4．【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．浙江省为进一步扩大内需，积极响应国务院的“家电下乡”政策．第一批列入家电下乡的产品为彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品．我区一家著名家电销售公司，今年一季度对以上四种产品的销售情况进行了统计，绘制了如下的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）该家电销售公司一季度彩电销售的数量是150台．（2）请补全条形统计图和扇形统计图．（3）求彩电所对的圆心角的度数．【考点】条形统计图；扇形统计图．【专题】作图题；数据的收集与整理．【分析】（1）由条形统计图中的数据求出该家电销售公司一季度彩电销售的数量即可；（2）由手机的数量除以占的百分比确定出四产品的总量，进而求出冰箱的数量，洗衣机与彩电的百分比，补全条形统计图与扇形统计图即可；（3）由彩电占的百分比乘以360即可得到结果．【解答】解：（1）由条形统计图得：该家电销售公司一季度彩电销售的数量是150台；（2）由题意得：200÷40%=500（台），冰箱有500﹣（150+50+200）=100（台）；彩电占的百分比为×100%=30%；洗衣机占的百分比为×100%=10%，补全统计图如下：（3）根据题意得：30%×360°=108°．故答案为：（1）150．【点评】此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清图中的数据是解本题的关键．21．为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE．（sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，tan18°≈0.3249）（精确到0.1m）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据锐角三角函数的定义，可在Rt△ACD中解得BD的值，进而求得CD的大小；在Rt△CDE 中，利用正弦的定义，即可求得CE的值．【解答】解：在Rt△ABD中，∠BAD=18°，AB=9m，∴BD=AB×tan18°≈2.92m，∴CD=BD﹣BC=2.92﹣0.5=2.42m，在Rt△CDE中，∠CDE=72°，CD≈2.42m，∴CE=CD×sin72°≈2.3m．答：CE的高为2.3m．【点评】本题通过坡度的定义与应用考查解直角三角形的能力．22．列方程和方程组解应用题：某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，求购买了甲、乙两种票各多少张？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】设购买了甲种票x张，乙种票y张，根据共有40名同学和购买甲、乙两种票共用去370元可列方程组求解．【解答】解：设购买了甲种票x张，乙种票y张，根据题意，得解得答：购买了甲种票25张，乙种票15张．【点评】本题考查理解题意能力，关键是设出未知数，然后根据共有40名同学和购买甲、乙两种票共用去370元可列方程组求解．23．如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ=t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC 于点F．（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．【考点】正方形的性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形得到∠A=∠B=∠D=90°，AD=AB，又由∠EQP=∠FMN，而证得；（2）分为两种情况：①当E在AP上时，由点P是边AB的中点，AB=2，DQ=AE=t，又由勾股定理求得PQ，由△PEQ≌△NFM得到PQ的值，又PQ⊥MN求得面积S，由t范围得到S的最小值；②当E在BP上时，同法可求S的最小值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠D=90°，AD=AB，∵QE⊥AB，MF⊥BC，∴∠AEQ=∠MFB=90°，∴四边形ABFM、AEQD都是矩形，∴MF=AB，QE=AD，MF⊥QE，又∵PQ⊥MN，∴∠1+∠EQP=90°，∠2+∠FMN=90°，∵∠1=∠2，∴∠EQP=∠FMN，又∵∠QEP=∠MFN=90°，∴△PEQ≌△NFM；（2）解：分为两种情况：①当E在AP上时，∵点P是边AB的中点，AB=2，DQ=AE=t，∴PA=1，PE=1﹣t，QE=2，由勾股定理，得PQ==，∵△PEQ≌△NFM，∴MN=PQ=，又∵PQ⊥MN，∴S===t2﹣t+，∵0≤t≤2，=2．∴当t=1时，S最小值②当E在BP上时，∵点P是边AB的中点，AB=2，DQ=AE=t，∴PA=1，PE=t﹣1，QE=2，由勾股定理，得PQ==，∵△PEQ≌△NFM，∴MN=PQ=，又∵PQ⊥MN，∴S==[（t﹣1）2+4]=t2﹣t+，∵0≤t≤2，=2．∴当t=1时，S最小值综上：S=t2﹣t+，S的最小值为2．【点评】本题考查了正方形的性质，（1）由四边形ABCD是正方形得到∠A=∠B=∠D=90°，AD=AB，又由∠EQP=∠FMN，而证得；（2）由勾股定理求得PQ，由△PEQ≌△NFM得到PQ的值，又PQ⊥MN 求得面积S，由t范围得到答案．24．如图，抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣4，0）、B（﹣2，2），连接OB、AB，（1）求该抛物线的解析式．（2）求证：△OAB是等腰直角三角形．（3）将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°，得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此抛物线上．（4）在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形ABOM成直角梯形？若存在，请求出点M坐标及该直角梯形的面积；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）将A（﹣4，0）、B（﹣2，2）代入抛物线解析式y=ax2+bx，列方程组求a、b的值即可；（2）根据所求抛物线解析式求抛物线的顶点坐标，判断三角形的形状；（3）根据△OAB的形状，旋转方向，旋转角，画出图形，可求A′、B′的坐标，根据中点坐标公式求P的坐标，代入抛物线解析式进行判断；（4）存在．过点O，作OM∥AB交抛物线于点M，根据△OAB为等腰直角三角形，可求直线OM 的解析式，与抛物线解析式联立，可求M点坐标，同理，过点A，作AM′∥OB交抛物线于点M′，联立方程组可求M′的坐标，由图形的特殊性可知，两种情况下，梯形面积相等，根据梯形面积公式求解．【解答】（1）解：由A（﹣4，0）、B（﹣2，2）在抛物线y=ax2+bx图象上，得：解之得：a=﹣，b=﹣2，∴该函数解析式为：y=﹣x2﹣2x．（2）证明：过点B作BC垂直于X轴，垂足是点C．∵y=﹣x2﹣2x=﹣（x+2）2+2，∴线段CO、CA、CB的长度均为2，∴△ABC和△OBC为全等的等腰直角三角形，∴AB=OB且∠ABO=∠ABC+∠OBC=90°∴△OAB是等腰直角三角形（3）解：如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°，得到△OA′B′其中点B′正好落在y轴上且B′A′∥x轴．又∵OB′和A′B′的长度为2，A′B′中点P的坐标为（，﹣2），显然不满足抛物线方程，∴点P不在此抛物线上（4）解：存在过点O，作OM∥AB交抛物线于点M易求出直线OM的解析式为：y=x联立抛物线解析式得：解之得点M（﹣6，﹣6），显然，点M（﹣6，﹣6）关于对称轴x=﹣2的对称点M′（2，﹣6）也满足要求，故满足条件的点M共有两个，坐标分别为（﹣6，﹣6）和（2，﹣6）∴s ABOM=S△ABO+s△AOM=×4×2+×4×6=16．（注：此题方法较多，只要合理均可给分）【点评】本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据题意求抛物线解析式，根据解析式确定图形的特殊性．。

海南初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在下列方程中，一元二次方程的个数是（）①3x2+7=0；②ax2+bx+c=0；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1；④3x2﹣=0．A．1个B．2个C．3个D．4个2.方程2x2=3（x﹣6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，3，﹣6B．2，﹣3，18C．2，﹣3，6D．2，3，63.如果x=1是方程x2+ax+1=0的一个根，那么a的值是（）A．0B．1C．2D．﹣24.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣6=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=10B．（x﹣2）2=10C．（x+2）2=2D．（x﹣2）2=25.下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6.一元二次方程9x2+9=0根的情况是（）A．x=3B．x=﹣3C．x=±3D．无实数根7.函数y=（m﹣n）x2+mx+n是二次函数的条件是（）A．m、n是常数，且m≠0B．m、n是常数，且m≠nC．m、n是常数，且n≠0D．m、n可以为任何常数8.对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点9.如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA（）A．顺时针旋转90° B．顺时针旋转45°C．逆时针旋转90° D．逆时针旋转45°10.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac满足的条件是（）A．b2﹣4ac=0B．b2﹣4ac＞0C．b2﹣4ac＜0D．b2﹣4ac≥011.已知抛物线y=x2﹣2x+c的顶点在x轴上，你认为c的值应为（）A．﹣1B．0C．1D．212.如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A．（，）B．（2，2）C．（，2）D．（2，）13.不论x取何值，抛物线y=ax2+bx+c都不与x轴相交，且顶点永远在x轴下方的条件是（）A．a＞0，b2﹣4ac≥0B．a＜0，b2﹣4ac≥0C．a＞0，b2﹣4ac＜0D．a＜0，b2﹣4ac＜014.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A．图象关于直线x=1对称B．函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4C．﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根D．当x＜1时，y随x的增大而增大二、填空题1.抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣4可由抛物线y=﹣2x2先沿x轴向（填左、右）平移个单位，再沿y轴向（填上、下）平移个单位得到．2.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过一次逆时针旋转后到△ACP的位置，则旋转中心是，旋转角等于 °，△ADP是三角形．3.如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为直线．4.分别10年的同学相邀在一起聚会，每两人之间通过手机通话一次，设x人共通话15次，则列方程的一般形式为：．三、解答题1.按要求解下列方程（1）x 2+2x ﹣8=0（用配方法）（2）x 2﹣x ﹣3=0（用公式法）（3）3x （x ﹣1）=2（x ﹣1）（用因式分解法）2.某商场有一种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“国庆”节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存，优惠顾客．经调查发现：如果每件降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种商品盈利1200元，那么每件降价多少元？3.四边形ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE ，如图所示，如果AF=4，AB=7，（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE 的长度；（3）BE 与DF 的位置关系如何？4.如图，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）用配方法求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）根据图象回答，当x 为何值时，y ＞0，当x 为何值时，y ＜0．5.某商店成批购进单价是20元的商品，调查发现：销售单价是30元时，月销售量是240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件．设每件商品的销售单价上涨了x 元时（x 为正整数），月销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？6.已知抛物线y=﹣x 2+2x+m ．（1）如果抛物线过点A （3，0），与y 轴交于点B ，求抛物线的解析式及点B 、C 的坐标；（2）如图，直线AB 与这条抛物线的对称轴交于点P ，求直线AB 的表达式和点P 的坐标．（3）该抛物线有一点D （x ，y ），使得S △ABC =S △ACD ，求点D 的坐标．海南初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.在下列方程中，一元二次方程的个数是（）①3x2+7=0；②ax2+bx+c=0；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1；④3x2﹣=0．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解：①3x2+7=0，是一元二次方程，故本小题正确；②ax2+bx+c=0，a≠0时是一元二次方程，故本小题错误；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1，整理后不是一元二次方程，故本小题错误；④3x2﹣=0，是分式方程，不是一元二次方程，故本小题错误．故选：A．【考点】一元二次方程的定义．2.方程2x2=3（x﹣6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，3，﹣6B．2，﹣3，18C．2，﹣3，6D．2，3，6【答案】B【解析】要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．解：方程2x2=3（x﹣6），去括号，得2x2=3x﹣18，整理，得2x2﹣3x+18=0，所以，二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，﹣3，18，故选B．【考点】一元二次方程的一般形式．3.如果x=1是方程x2+ax+1=0的一个根，那么a的值是（）A．0B．1C．2D．﹣2【答案】D【解析】根据一元二次方程的解的定义把x=1代入x2+ax+1=0中得到关于a的方程，然后解关于a的一次方程即可．解：把x=1代入x2+ax+1=0得1+a+1=0，解得a=﹣2．故选D．【考点】一元二次方程的解．4.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣6=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=10B．（x﹣2）2=10C．（x+2）2=2D．（x﹣2）2=2【答案】A【解析】先把常数项移到方程右边，然后两边加上一次项系数4的一半的平方，再把方程左边写成完全平方形式即可．解：x2+4x=6，x2+4x+4=10，（x+2）2=10．故选A．【考点】解一元二次方程-配方法．5.下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】中心对称图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合；轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；据此判断出既是轴对称图形，又是中心对称图形的是哪个即可．解：∵选项A中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，∴选项A不正确；∵选项B中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，它也是轴对称图形，∴选项B正确；∵选项C中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，∴选项C不正确；∵选项D中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，但它不是轴对称图形，∴选项D不正确．故选：B．【考点】中心对称图形；轴对称图形．6.一元二次方程9x2+9=0根的情况是（）A．x=3B．x=﹣3C．x=±3D．无实数根【答案】D【解析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．解：∵a=9，b=0，c=9，∴△=b2﹣4ac=02﹣4×9×9=﹣324＜0，∴方程没有实数根．故选D．【考点】根的判别式．7.函数y=（m﹣n）x2+mx+n是二次函数的条件是（）A．m、n是常数，且m≠0B．m、n是常数，且m≠nC．m、n是常数，且n≠0D．m、n可以为任何常数【答案】B【解析】根据二次函数的定义列出不等式求解即可．解：根据二次函数的定义可得：m﹣n≠0，即m≠n．故选B．【考点】二次函数的定义．8.对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点【答案】C【解析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．解：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选：C．【考点】二次函数的性质．9.如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA（）A．顺时针旋转90° B．顺时针旋转45°C．逆时针旋转90° D．逆时针旋转45°【答案】C【解析】因为四边形ABCD为正方形，所以∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，则△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA，据此可得答案．解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，∴△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA，故选：C．【考点】旋转的性质．10.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac满足的条件是（）A．b2﹣4ac=0B．b2﹣4ac＞0C．b2﹣4ac＜0D．b2﹣4ac≥0【答案】B【解析】已知一元二次方程的根的情况，就可知根的判别式△=b2﹣4ac值的符号．解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0．故选：B．【考点】根的判别式．11.已知抛物线y=x2﹣2x+c的顶点在x轴上，你认为c的值应为（）A．﹣1B．0C．1D．2【答案】C【解析】顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0．解：根据题意，所以c=1．故选C．【考点】待定系数法求二次函数解析式．12.如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A．（，）B．（2，2）C．（，2）D．（2，）【答案】C【解析】首先根据点A在抛物线y=ax2上求得抛物线的解析式和线段OB的长，从而求得点D的坐标，根据点P 的纵坐标和点D的纵坐标相等得到点P的坐标即可；解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，∴4=a×（﹣2）2，解得：a=1∴解析式为y=x2，∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4），∴OB=OD=2，∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴CD∥x轴，∴点D和点P的纵坐标均为2，∴令y=2，得2=x2，解得：x=±，∵点P在第一象限，∴点P的坐标为：（，2）故选：C．【考点】二次函数综合题．13.不论x取何值，抛物线y=ax2+bx+c都不与x轴相交，且顶点永远在x轴下方的条件是（）A．a＞0，b2﹣4ac≥0B．a＜0，b2﹣4ac≥0C．a＞0，b2﹣4ac＜0D．a＜0，b2﹣4ac＜0【答案】D【解析】由抛物线y=ax2+bx+c都不与x轴相交则可知b2﹣4ac＜0，由顶点永远在x轴下方可知抛物线的开口向下即a＜0，进而得到问题的答案．解：∵抛物线y=ax2+bx+c都不与x轴相交∴b2﹣4ac＜0，∵顶点永远在x轴下方∴抛物线的开口向下，即a＜0，故选D．【考点】抛物线与x轴的交点．14.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A．图象关于直线x=1对称B．函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4C．﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根D．当x＜1时，y随x的增大而增大【答案】D【解析】根据对称轴及抛物线与x轴交点情况，结合二次函数的性质，即可对所得结论进行判断．解：A、观察图象，可知抛物线的对称轴为直线x=1，则图象关于直线x=1对称，正确，故本选项不符合题意；B、观察图象，可知抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），又抛物线开口向上，所以函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4，正确，故本选项不符合题意；C、由图象可知抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），而对称轴为直线x=1，所以抛物线与x轴的另外一个交点为（3，0），则﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，正确，故本选项不符合题意；D、由抛物线的对称轴为x=1，所以当x＜1时，y随x的增大而减小，错误，故本选项符合题意．故选D．【考点】二次函数的性质．二、填空题1.抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣4可由抛物线y=﹣2x2先沿x轴向（填左、右）平移个单位，再沿y轴向（填上、下）平移个单位得到．【答案】右；1；下；4．【解析】根据两条抛物线的顶点坐标间的平移规律即可得到两条抛物线的平移规律．解：∵抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣4的顶点坐标是（1，﹣4），抛物线y=﹣2x2的顶点坐标是（0，0），且将点（0，0）先沿x轴向右平移1个单位，再沿y轴向下平移4个单位即可得到点（1，﹣4），∴抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣4可由抛物线y=﹣2x2先沿x轴向右平移1个单位，再沿y轴向下平移4个单位得到．故答案是：右；1；下；4．【考点】二次函数图象与几何变换．2.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过一次逆时针旋转后到△ACP的位置，则旋转中心是，旋转角等于 °，△ADP是三角形．【答案】A，60，等边．【解析】观察图形，找旋转中心，旋转方向，旋转角；由旋转角是60°，对应点到旋转中心的距离AD与AP相等，可证△ADP为等边三角形．解：根据题意分析可得：图中旋转中心是点A；旋转角度是即∠DAP的大小，∵将△ABD经过一次逆时针旋转后到△ACP的位置，∴∠BAD=∠CAP，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=60°，∴∠PAC+∠CAD=60°∴∠DAP=60°；故旋转角度60度．根据旋转的性质；可得AD=AP，且∠DAP=60°；故△ADP为等边三角形．故答案为：A，60，等边．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．3.如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为直线．【答案】x=1．【解析】利用抛物线的对称性求解．解：∵抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，∴点（1，0）和点（3，0）为抛物线上的对称点，∴点（1，0）与点（3，0）关于直线x=1对称，∴抛物线的对称轴为直线x=1．故答案为x=1．【考点】抛物线与x轴的交点．4.分别10年的同学相邀在一起聚会，每两人之间通过手机通话一次，设x人共通话15次，则列方程的一般形式为：．【答案】x2﹣x﹣30=0．【解析】共有x人通话，每两个同学之间通话一次，则每个同学都要与其它（x﹣1）名同学通话一次，则所有同学共握手x（x﹣1）次，通话是在两个之间进行的，所以同学们之间共握手x（x﹣1）÷2=15次．解：设共有x人，由题意得：x（x﹣1）÷2=15，整理得：x2﹣x﹣30=0，故答案为：x2﹣x﹣30=0．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．三、解答题1.按要求解下列方程（1）x2+2x﹣8=0（用配方法）（2）x2﹣x﹣3=0（用公式法）（3）3x（x﹣1）=2（x﹣1）（用因式分解法）【答案】（1）x 1=2，x 2=﹣4；（2）x 1=，x 2=；（3）x 1=，x 2=1．【解析】（1）先移项，然后进行配方，再开方即可；（2）首先找出方程中a ，b 和c 的值，求出b 2﹣4ac 的值，再利用求根公式求出方程的根；（3）提取公因式（x ﹣1）可得（3x ﹣2）（x ﹣1）=0，再解两个一元一次方程即可．解：（1）∵x 2+2x ﹣8=0，∴x 2+2x=8，∴（x+1）2=9，∴x+1=±3， ∴x 1=2，x 2=﹣4；（2）∵x 2﹣x ﹣3=0，∴a=1，b=﹣1，c=﹣3， ∴b 2﹣4ac=1+12=13，∴x==，∴x 1=，x 2=； （3）∵3x （x ﹣1）=2（x ﹣1），∴（3x ﹣2）（x ﹣1）=0， ∴3x ﹣2=0或x ﹣1=0，∴x 1=，x 2=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．2.某商场有一种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“国庆”节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存，优惠顾客．经调查发现：如果每件降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种商品盈利1200元，那么每件降价多少元？【答案】每件降价20元．【解析】设每件降价x 元，根据每天售出20件，每件盈利40元，如果每件服装降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获利润1200元，可列方程求解即可．解：设每件降价x 元，根据题意得：（40﹣x ）（20+2x ）=1200，解得x=10或x=20．因题意要尽快减少库存，所以x 取20，故定价应在原来的基础上降价20元．答：每件降价20元．【考点】一元二次方程的应用．3.四边形ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE ，如图所示，如果AF=4，AB=7，（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE 的长度；（3）BE 与DF 的位置关系如何？【答案】（1）旋转角度为90°或270°；（2）DE= 3；（3）BE 与DF 是垂直关系．【解析】先根据正方形的性质得到：△AFD ≌△AEB ，从而得出等量关系AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA ，找到旋转中心和旋转角度．这些等量关系即可求出DE=AD ﹣AE=7﹣4=3；BE ⊥DF ．解：（1）根据正方形的性质可知：△AFD ≌△AEB ，即AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA ；可得旋转中心为点A ；旋转角度为90°或270°；（2）DE=AD ﹣AE=7﹣4=3；（3）∵∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA ，∴延长BE 与DF 相交于点G ，则∠GDE+∠DEG=90°， ∴BE ⊥DF ，即BE 与DF 是垂直关系．【考点】旋转的性质；正方形的性质．4.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）用配方法求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）根据图象回答，当x为何值时，y＞0，当x为何值时，y＜0．【答案】（1）抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3；（2）y=（x﹣1）2﹣4，该抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为：（1，﹣4）；（3）当x＜﹣1或x＞3时，y＞0，当﹣1＜x＜3时，y＜0．【解析】（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式得出答案；（2）直接利用配方法求出二次函数对称轴和顶点坐标即可；（3）利用A，B点坐标，再结合函数图象得出x的取值范围．解：（1）将A（﹣1，0），B（3，0）两点代入y=x2+bx+c得：，解得：，故抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3；（2）y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，故该抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为：（1，﹣4）；（3）如图所示：当x＜﹣1或x＞3时，y＞0，当﹣1＜x＜3时，y＜0．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的三种形式；二次函数与不等式（组）．5.某商店成批购进单价是20元的商品，调查发现：销售单价是30元时，月销售量是240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件．设每件商品的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【答案】（1）y=﹣10x2+140x+2400，0≤x≤24；（2）每件玩具的售价定为37元时可使月销售利润最大，最大的月利润是2890元【解析】（1）根据题意知一件商品的利润为（30+x﹣20）元，月销售量为（240﹣10x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式．（2）把y=﹣10x2+140x+2400化成顶点式，求得当x=7时，y有最大值．解：（1）根据题意，当每件商品的销售单价上涨了x元时，其销售量为：240﹣10x，故y=（30+x﹣20）（240﹣10x）=﹣10x2+140x+2400，∵240﹣10x≥0，且x≥0，∴0≤x≤24；（2）由（1）知，y=﹣10x2+140x+2400=﹣10（x﹣7）2+2890，∴当x=7时，y=2890，最大值此时商品的售价为30+x=37元/件，答：每件玩具的售价定为37元时可使月销售利润最大，最大的月利润是2890元．【考点】二次函数的应用．6.已知抛物线y=﹣x2+2x+m．（1）如果抛物线过点A（3，0），与y轴交于点B，求抛物线的解析式及点B、C的坐标；（2）如图，直线AB与这条抛物线的对称轴交于点P，求直线AB的表达式和点P的坐标．（3）该抛物线有一点D （x ，y ），使得S △ABC =S △ACD ，求点D 的坐标．【答案】（1）B （0，3）；（2）P （1，2）；（3）D 的坐标为（2，3）或（1﹣，﹣3）或（1+，﹣3）．【解析】（1）代入A 点的坐标求得m 的值即可求得解析式，分别令x=0和y=0，列出方程，解方程即可求得B 、C 的坐标；（2）根据待定系数法求得直线AB 的解析式，求得抛物线的对称轴x=1，把x=1代入直线的解析式即可求得P 的坐标；（3）根据面积相等且底边相等的三角形的高也应该相等得出D 的纵坐标为±3，代入抛物线的解析式即可求得． 解：（1）∵抛物线过点A （3，0），∴0=﹣9+6+m ，解得m=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3，令y=0，则，﹣x 2+2x+3=0，解得x 1=3，x 2=﹣1，∴C （﹣1，0），令x=0，得y=3，∴B （0，3）；（2）∵A （3，0），B （0，3），设直线AB 的解析式为y=kx+b ，∴，解得，∴直线AB 的解析式为y=﹣x+3， ∵抛物线y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4，∴对称轴x=1，把x=1代入y=﹣x+3得y=2，∴P （1，2）；（3）根据题意得D 的纵坐标为±3，把y=3代入y=﹣x 2+2x+3得，﹣x 2+2x+3=3，解得x=0或2，把y=﹣3代入y=﹣x 2+2x+3得，﹣x 2+2x+3=﹣3，解得x=1，∴D 的坐标为（2，3）或（1﹣，﹣3）或（1+，﹣3）．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．。

2016年海南省侨中三亚学校中考数学模拟试卷（1）一、选择题（本题有14个小题，每小题3分，共42分）1．计算30的结果是（）A．3 B．30 C．1 D．02．如图，∠1+∠2等于（）A．60°B．90°C．110°D．180°3．下列运算中，正确的是（）A．2x﹣x=1 B．x+x4=x5C．（﹣2x）3=﹣6x3D．x2y÷y=x24．一次函数y=6x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．有如下图形：①函数y=x+1的图形；②函数y=的图象；③一段弧；④平行四边形．其中一定是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7．我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号”于2011年6月9日奔向距地球1500000km的深空．用科学记数法表示1500000为（）A．1.5×106B．0.15×107C．1.5×107D．15×1068．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．全体实数9．把多项式x3﹣4x分解因式所得的结果是（）A．x（x2﹣4）B．x（x+4）（x﹣4）C．x（x+2）（x﹣2）D．（x+2）（x﹣2）10．若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞B．k＜C．k=D．不存在11．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6．则⊙O的半径为（）A．6 B．13 C．D．12．如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）A．B．C．1 D．13．下列图象中，能反映函数y随x增大而减小的是（）A．B．C．D．14．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A．B．C．D．二、填空题（本题满分16分，每小题4分）15．分解因式：8a2﹣2=．16．要使式子有意义，则a的取值范围为．17．如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=．18．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF=4，FC=2，则∠DEF的度数是°．三、解答题（本题满分62分）19．（1）计算：（2）解不等式组并在数轴上表示出解集：．20．某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜欢，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查为迎接“五一”国际劳动节，某公司机床车间举行“车工技能竞赛”活动，竞赛规则：先车好240个零件的选手获胜．小李为了这次比赛刻苦训练、积极准备，在比赛中，小李每小时比原来多车10个零件，结果比原来提前2小时完成任务，荣获第一名．问小李比赛中每小时车多少个零件？22．如图，两座建筑物AB及CD，其中A，C距离为50米，在AB的顶点B处测得CD的顶部D的仰角β=30°，测得其底部C的俯角α=60°，求两座建筑物AB及CD的高度（精确到0.1米）．23．如图，已知E是平行四边形ABCD的边BC上的一点，F是BC延长线上一点，且BE=CF，BD与AE相交于点G．求证：（1）△ABE≌△DCF；（2）BE•DF=BF•GE．24．已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣x+3（a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x=﹣2．（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若点P（0，t）是y轴上的一个动点，请进行如下探究：探究一：如图1，设△PAD的面积为S，令W=t•S，当0＜t＜4时，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；探究二：如图2，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与Rt△AOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（参考资料：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴是直线x=）2016年海南省侨中三亚学校中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（本题有14个小题，每小题3分，共42分）1．计算30的结果是（）A．3 B．30 C．1 D．0【考点】零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）计算即可．【解答】解：30=1，故选C．【点评】本题主要考查了零指数幂，任何非0数的0次幂等于1．2．如图，∠1+∠2等于（）A．60°B．90°C．110°D．180°【考点】余角和补角．【专题】计算题．【分析】根据平角的定义得到∠1+90°+∠2=180°，即有∠1+∠2=90°．【解答】解：∵∠1+90°+∠2=180°，∴∠1+∠2=90°．故选B．【点评】本题考查了平角的定义：180°的角叫平角．3．下列运算中，正确的是（）A．2x﹣x=1 B．x+x4=x5C．（﹣2x）3=﹣6x3D．x2y÷y=x2【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故错误；B，不同次数的幂的加法，无法相加；C，整式的幂等于各项的幂，错误；D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．【解答】解：A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故本选项错误；B，不同次数的幂的加法，无法相加，故本选项错误；C，整式的幂等于各项的幂，故本选项错误；D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．故本答案正确．故选D．【点评】本题考查了整式的除法，A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故错误；B，不同次数的幂的加法，无法相加；C，整式的幂等于各项的幂，错误；D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．本题很容易判断．4．一次函数y=6x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数的性质．【专题】存在型；数形结合．【分析】先判断出一次函数y=6x+1中k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，∴此函数经过一、二、三象限，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＞0时，函数图象与y轴正半轴相交．5．有如下图形：①函数y=x+1的图形；②函数y=的图象；③一段弧；④平行四边形．其中一定是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，即可判断出．【解答】解：①函数y=x+1的图形是直线，不是轴对称图形；②函数y=的图象，分布在第一、三象限，是轴对称图形；③一段弧，一定是轴对称图形；④平行四边形，不是轴对称图形．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，根据函数解析式得出图形形状是解决问题的关键．6．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是一个有直径的圆环，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．7．我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号”于2011年6月9日奔向距地球1500000km的深空．用科学记数法表示1500000为（）A．1.5×106B．0.15×107C．1.5×107D．15×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：1500000=1.5×106，故选：A．【点评】此题考查的知识点是科学记数法，关键是用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．8．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．全体实数【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可解答．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故选B．【点评】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足被开方数非负．9．把多项式x3﹣4x分解因式所得的结果是（）A．x（x2﹣4）B．x（x+4）（x﹣4）C．x（x+2）（x﹣2）D．（x+2）（x﹣2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式x，然后利用平方差公式分解即可．【解答】解：x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故选C．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞B．k＜C．k=D．不存在【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数y=（k≠0）的性质，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大可得2k﹣1＜0，再解不等式即可．【解答】解：∵双曲线的图象经过第二、四象限，∴2k﹣1＜0，解得：k＜，故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数（k≠0）的性质，（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．11．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6．则⊙O的半径为（）A．6 B．13 C．D．【考点】垂径定理；垂线；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．【专题】计算题；压轴题．【分析】延长AO交BC于D，接OB，根据AB=AC，O是等腰Rt△ABC的内心，推出AD⊥BC，BD=DC=3，AO平分∠BAC，求出∠BAD=∠ABD=45°，AD=BD=3，由勾股定理求出OB 即可．【解答】解：过点A作等腰直角三角形BC边上的高AD，垂足为D，所以点D也为BC的中点．根据垂径定理可知OD垂直于BC．所以点A、O、D共线．∵⊙O过B、C，∴O在BC的垂直平分线上，∵AB=AC，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∴AD⊥BC，BD=DC=3，AO平分∠BAC，∵∠BAC=90°，∴∠ADB=90°，∠BAD=45°，∴∠BAD=∠ABD=45°，∴AD=BD=3，∴OD=3﹣1=2，由勾股定理得：OB==．故选C．【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理，勾股定理，垂线，垂径定理等知识点的理解和掌握，求出OD、BD的长是解此题的关键．12．如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）A．B．C．1 D．【考点】平移的性质；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意可得，阴影部分的图形是正方形，正方形ABCD的边长为，则AC=2，可得出A′C=1，可得出其面积．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为，∴AC=2，又∵点A′是线段AC的中点，∴A′C=1，∴S阴影=×1×1=．故选B．【点评】本题考查了正方形的性质及平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．13．下列图象中，能反映函数y随x增大而减小的是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】观察函数图象，根据函数图象的单调性，可以直接做出选择．【解答】解：A、根据图象可知，函数在实数范围内是增函数，即函数y随x增大而增大；故本选项错误；B、根据图象可知，函数在对称轴的左边是减函数，函数y随x增大而减小；函数在对称轴的右边是增函数，即函数y随x增大而增大；故本选项错误；C、根据图象可知，函数在两个象限内是减函数，但是如果不说明哪个象限内是不能满足题意的；故本选项错误；D、根据图象可知，函数在实数范围内是减函数，即函数y随x增大而减小；故本选项正确．故选D．【点评】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数以及正比例函数的图象．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化了，降低了题的难度．14．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】剪纸问题．【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解．【解答】解：∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A ，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D ，排除B 与C ．故选：D ．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．二、填空题（本题满分16分，每小题4分）15．分解因式：8a 2﹣2= 2（2a+1）（2a ﹣1） ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：8a2﹣2，=2（4a2﹣1），=2（2a+1）（2a﹣1）．故答案为：2（2a+1）（2a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意分解要彻底．16．要使式子有意义，则a的取值范围为a≥﹣2且a≠0．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：a+2≥0且a≠0，解得：a≥﹣2且a≠0．故答案为：a≥﹣2且a≠0．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．17．如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=﹣4．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据S△AOB=2求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0，∵S△AOB=2，∴|k|=4，∴k=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查的是反比例系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．18．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF=4，FC=2，则∠DEF的度数是60°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据折叠的性质得到DF=BF=4，∠BFE=∠DFE，在Rt△DFC中，根据含30°的直角三角形三边的关系得到∠FDC=30°，则∠DFC=60°，所以有∠BFE=∠DFE=（180°﹣60°）÷2，然后利用两直线平行内错角相等得到∠DEF的度数．【解答】解：∵矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF，∴DF=BF=4，∠BFE=∠DFE，在Rt△DFC中，FC=2，DF=4，∴∠FDC=30°，∴∠DFC=60°，∴∠BFE=∠DFE=（180°﹣60°）÷2=60°，∴∠DEF=∠BFE=60°．故答案为：60．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了矩形的性质和含30°的直角三角形三边的关系．三、解答题（本题满分62分）19．（1）计算：（2）解不等式组并在数轴上表示出解集：．【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂；在数轴上表示不等式的解集；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）根据零指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=2﹣4×+1，然后合并即可；（2）分别解两个不等式得到x≤5和x＞﹣1，则利用“大小小大中间找”可确定不等式组的解集，然后利用数轴表示解集．【解答】解：（1）原式=2﹣4×+1=2﹣2+1=1；（2）解：，解①得x≤5；解②得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤5，用数轴表示为：．【点评】本题考查了解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．也考查了实数的运算．解决（2）的关键是分别解两个不等式．20．某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜欢，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查为迎接“五一”国际劳动节，某公司机床车间举行“车工技能竞赛”活动，竞赛规则：先车好240个零件的选手获胜．小李为了这次比赛刻苦训练、积极准备，在比赛中，小李每小时比原来多车10个零件，结果比原来提前2小时完成任务，荣获第一名．问小李比赛中每小时车多少个零件？【考点】分式方程的应用．【专题】工程问题．【分析】关系式为：原来车240个零件用的时间﹣比赛时车240个零件用的时间=2，把相关数值代入后求得合适的解即可．【解答】解：设小李比赛中每小时车x个零件，则小李原来每小时车（x﹣10）个零件．由题意，得；化简，得x2﹣10x﹣1200=0；（x﹣40）（x+30）=0，x1=40，x2=﹣30；经检验x1=40，x2=﹣30都是原方程的根，但x2=﹣30不合题意，舍去．答：小李比赛中每小时车40个零件．【点评】考查分式方程的应用；得到原来车240个零件用的时间和比赛时车240个零件用的时间的关系式是解决本题的关键．22．如图，两座建筑物AB及CD，其中A，C距离为50米，在AB的顶点B处测得CD的顶部D的仰角β=30°，测得其底部C的俯角α=60°，求两座建筑物AB及CD的高度（精确到0.1米）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】在直角三角形BDE和直角三角形BEC中，分别用BE表示DE，EC的长，代入BE的值和已知角的三角函数值即可求出AB和CD的高度．【解答】解：由图可知：∠α=60°，∠β=30°，∵四边形ABEC是平行四边形∴BE=AC=50，AB=CE，在Rt△BCE中，∵tanα=，∴CE=BE•tanα==，∴AB=≈86.6（米）在Rt△BDE中，∵tanβ=，∴DE=BE•tanβ=50×=，∴CD=CE+DE=+≈115.5（米）答：建筑物AB的高度约为86.6米，建筑物CD的高度约为115.5米．【点评】本题考查俯角、仰角的知识，难度适中，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．23．如图，已知E是平行四边形ABCD的边BC上的一点，F是BC延长线上一点，且BE=CF，BD与AE相交于点G．求证：（1）△ABE≌△DCF；（2）BE•DF=BF•GE．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】1、由平行四边形的性质知，AB=CD，∠ABE=∠FCD，又有BE=CF，故要由SAS 得到△ABE≌△DCF，2、由△ABE≌△DCF，可得∠AEB=∠F⇒AE∥DF⇒△BGE△BDF⇒BE：BF=GE：DF⇒BE•DF=GE•BF．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABE=∠FCD，又∵BE=CF，∴△ABE≌△DCF．（2）∵△ABE≌△DCF，∴∠AEB=∠F．∴AE∥DF．∴△BGE∽△BDF．∴BE：BF=GE：DF，即：BE•DF=GE•BF．【点评】本题利用了平行四边形的性质，全等三角形和相似三角形的判定和性质，平行线的性质求解．24．已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣x+3（a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x=﹣2．（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若点P（0，t）是y轴上的一个动点，请进行如下探究：探究一：如图1，设△PAD的面积为S，令W=t•S，当0＜t＜4时，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；探究二：如图2，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与Rt△AOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（参考资料：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴是直线x=）【考点】二次函数综合题；二次函数的图象；二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】（1）由抛物线的对称轴求出a，就得到抛物线的表达式了；（2））①下面探究问题一，由抛物线表达式找出A，B，C三点的坐标，作DM⊥y轴于M，再由面积关系：S PAD=S梯形OADM﹣S AOP﹣S DMP得到t的表达式，从而W用t表示出来，转化为求最值问题．②难度较大，运用分类讨论思想，可以分三种情况：（1）当∠P1DA=90°时；（2）当∠P2AD=90°时；（3）当AP3D=90°时；思路搞清晰问题就好解决了．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣x+3（a≠0）的对称轴为直线x=﹣2．∴，∴，∴．∴D（﹣2，4）．（2）探究一：当0＜t＜4时，W有最大值．∵抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，∴A（﹣6，0），B（2，0），C（0，3），∴OA=6，OC=3．当0＜t＜4时，作DM⊥y轴于M，则DM=2，OM=4．∵P（0，t），∴OP=t，MP=OM﹣OP=4﹣t．=S梯形OADM﹣S三角形AOP﹣S三角形DMP∵S三角形PAD===12﹣2t∴W=t（12﹣2t）=﹣2（t﹣3）2+18∴当t=3时，W有最大值，W最大值=18．探究二：存在．分三种情况：①当∠P1DA=90°时，作DE⊥x轴于E，则OE=2，DE=4，∠DEA=90°，∴AE=OA﹣OE=6﹣2=4=DE．∴∠DAE=∠ADE=45°，，∴∠P1DE=∠P1DA﹣∠ADE=90°﹣45°=45度．∵DM⊥y轴，OA⊥y轴，∴DM∥OA，∴∠MDE=∠DEA=90°，∴∠MDP1=∠MDE﹣∠P1DE=90°﹣45°=45度．∴P1M=DM=2，．此时，又因为∠AOC=∠P1DA=90°，∴Rt△ADP1∽Rt△AOC，∴OP1=OM﹣P1M=4﹣2=2，∴P1（0，2）．∴当∠P1DA=90°时，存在点P1，使Rt△ADP1∽Rt△AOC，此时P1点的坐标为（0，2）②当∠P2AD=90°时，则∠P2AO=45°，∴，∴．∵，∴．∴△P2AD与△AOC不相似，此时点P2不存在．，过程1分）③当∠AP3D=90°时，以AD为直径作⊙O1，则⊙O1的半径，圆心O1到y轴的距离d=4．∵d＞r，∴⊙O1与y轴相离．不存在点P3，使∠AP3D=90度．∴综上所述，只存在一点P（0，2）使Rt△ADP与Rt△AOC相似．【点评】此题综合性较强，考查函数基本性质，三角形相似的性质，辅助线的作法，探究性问题，还运用分类讨论思想，难度大．。

2023-2024学年度第一学期海南华侨中学九年级数学期中考试题一、选择题1. 计算的结果是（）A. 5B.C.D.【答案】A解析：解：．故选：A．2. 要使二次根式有意义，x的值不可以取（）A. 1B. 2C.D. 3【答案】A解析：解：由题意可得：，．故选：A．3. 下列式子中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：A、是最简二次根式，故此选项符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：A．4. 已知，则下面结论成立的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：A．∵，得，故选项A不成立；B．∵，得，故选项B不成立；C．∵，得，故选项C成立；D．由可知x、y可以为，故选项D不一定成立．故选：C．5. 估计运算结果介于（）A 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间【答案】C解析：解：==；∵，∴；故选：C6. 若一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：∵一元二次方程有实数根，∴，∴，故选：D．7. 把方程转化成的形式，则的值是( )A. 3，8B. 3，10C. ，10D. ，8【答案】D解析：解：方程移项得：，配方得：，即，∵方程转化成的形式，∴，．故选：D．8. 已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则实数的值是（）A. 0B. 1C. −3D. −1【答案】B解析：解：根据题意得，解得；故选：B．9. 在一幅长，宽的矩形状的画的四周加上宽度相同的边框，制成一幅挂图（如图），如果画的面积占这个挂图面积的，所加边框的宽度为，则根据题意列出的方程是（）A. B.C. D.【答案】C解析：解：依题意，所加边框的宽度为，则，故选：C．10. 如图，，，则下列比例式正确的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：．，∴，即，故选项不正确，不符合题意；．，，∴，，，∴，∴，∴即，故选项不正确，不符合题意；．，∴，∴，故选项正确，符合题意；．，，∴，，∴，故选项不正确，不符合题意；故选：C．11. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为（）A. 6B. 4C. 7D. 12【答案】A解析：解：因为Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，∴CD=AB=4.5．∵CF=CD，∴DF=CD=×4.5=3．∵BE//DC，∴DF是△ABE的中位线，∴BE=2DF=6．故选：A．12. 平行四边形中，，，，点O为对角线交点，点E为延长线上一动点，连接交于点F，当时，则的长度为（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：作于H，，∵，∴令，，∴，∴，∴，∵四边形是平行四边形，∴，，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴，∴．故选：D．二、填空题13. 化简：_______．【答案】解析：解：，故答案为：．14. 已知一元二次方程的两个根为，则的值为______．【答案】解析：解：∵一元二次方程的两个根为，∴，∴，故答案为：．15. 如图，梯形中，，、相交于点O，如果，如果，那么______．【答案】56解析：因为，所以，所以，所以，解得，故答案为：56．16. 如图，将矩形纸片折叠，折痕为．点，分别在边，上，点，的对应点分别在，且点在矩形内部，的延长线交与点，交边于点．，，，则的长为______，的长为______．【答案】①. 4 ②. ##解析：解：∵，∴,将矩形纸片折叠，折痕为，，，，，，，，，，，，，，，过点作于点，则四边形和四边形都是矩形，∴，，设，则，，，∵，∴，，解得：（负值舍去）；故答案为：4，．三、解答题17. 计算（1）（2）（3）【答案】（1）1 （2）5（3）（1）解：；（2）解：；（3）解：．18. 用适当的方法解下列方程（1）（2）（3）【答案】（1），；（2），；（3），．（1）解：，，，∴或，∴，；（2）解：，，∴或，∴，；（3）解：，，，∴，．19. 去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天总营业额为万元，第七天的营业额是前六天总营业额的．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店月份的营业额为375万元，，月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与月份的营业额相等．求该商店去年，月份营业额的月增长率．【答案】（1）540万元（2）（1）解：根据题意，则（万元），∴该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为540万元；（2）解：设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，依题意，得：，解得：或（舍去）；∴该商店去年，月份营业额的月增长率为．20. 如图，在平面直角坐标系中，把以格点为顶点的三角形称为格点三角形（每个小方格都是边长为1的正方形）．图中△ABC是格点三角形，点A，B，C的坐标分别是（﹣4，﹣1），（﹣2，﹣3），（﹣1，﹣2）．（1）以O旋转中心，把△ABC绕O点顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC放大2倍后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）△ABC内有一点P（a，b），写出经过（2）位似变换后P的对应点P1的坐标．【答案】（1）如图，△A1B1C1为所作；见解析；（2）如图，△A2B2C2为所作；见解析；（3）点P的对应点P1的坐标为（﹣2a，﹣2b）．解析：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）点P的对应点P1的坐标为（﹣2a，﹣2b）．21. 如图，在一个坡角位的斜坡上有一棵树，树高米．当太阳光与水平线成角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段．（1）______，______；（2）求树影的长．（结果保留一位小数）（参考数据：，，，，，，）【答案】（1），；（2）米（1）解：如图，∵,∴,∴,∵,,,∴；故答案为：，；（2）解：过点作，为垂足，在直角三角形中，，米，在直角三角形中，，米．答：树影的长约为米．22. 已知△ABC和△EFC中，∠ABC＝∠EFC＝α，点E在△ABC内，且∠CAE＋∠CBE＝90°．（1）如图①，当△ABC和△EFC都是等腰三角形，且α＝90°时，连结BF．①求证：△ACE∽△BCF；②若BE＝1，AE＝2，求EF的长；（2）如图②，当∠ACB＝∠ECF，且α＝90°时，若k，BE＝1，AE＝2，CE＝3，求k的值．【答案】（1）①证明见解析；②；（2）．解析：解：（1）①∵△ABC和△EFC都是等腰三角形，且∠ABC＝∠EFC＝α＝90°，∴，∠ACB＝∠ECF＝45°，∴∠ACE＝∠BCF，∴△ACE∽△BCF；②∵△ACE∽△BCF，∴，∠CAE＝∠CBF，∴，∵∠CAE＋∠CBE＝90°．∴∠CBF＋∠CBE＝90°．即∠EBF＝90°，∴EF；（2）连接BF，如图②，∵∠ACB＝∠ECF，∠ABC＝∠EFC＝α＝90°，∴△ABC∽△EFC，∴，∴，∵∠ACB＝∠ECF，∴∠ACE＝∠BCF，∴△ACE∽△BCF，∴，∠CBF＝∠CAE，∴BF＝k•AE＝2k，∵∠CAE＋∠CBE＝90°．∴∠CBF＋∠CBE＝90°．∴∠EBF＝90°，∴，∵k，CE＝3，∴CF＝3k，∴，∴（负值不符题意，舍去）．。

初中数学试卷桑水出品海南华侨中学三亚学校2015-2016学年第一学期九年级第二次月考数学试题(考试时间100分钟，满分120分)一、选择题(木答题满分42分，每小题3分)下列各题的四个备选答案有且只有一个正确，请在答题卡上把正确答案的字母代号填写好．．．1.－3的倒数是【】A．3 B．－3 C．13D．13-2．计算23x x⋅，正确结果是【】A．6x B．5x C．9x D．8x3．当x2=-时，代数式x+3的值是【】A．1 B．－1 C．5 D．－54．下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，从正面看到的图形是【】5．数据1 460 000 000用科学记数法表示应是【】A．146×107 B．1.46×109 C．1.46×1010 D．0.146×10106．一组数据：-2，-1，0，2，-1，1, 则这组数据的众数为【】A．1 B．-1 C．2 D．07．如果一个等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，那么此三角形的周长是【】A. 9cmB.15cmC.15cm或12cmD. 12cm8．在△ABC中，∠A=45°，∠B=55°，则∠C是【】A．60°B．70° C．80° D．90°9．抛物线3122+--=）（x y 的图象的顶点坐标是【 】 A ．（1，3） B ．（1-，3） C ．（1，3-） D ．（1-，3-）10.下列图形中，不是中心对称图形的是【 】11． 用配方法解方程0122=--x x 时，配方后所得的方程为【 】A ．012=+）（xB ．012=-）（xC ．212=+）（xD ．212=-）（x 12．二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是【 】A ．B ．C ．D ．13．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB ，BC ，CA ，OA ，OB ，OC 组成。

海南省三亚四中届九年级数学上学期期中试卷(含解析)新人教版【含XXXX年，海南省三亚市第四中学9年级(高一)期中数学试卷1991，选择题(共14题，每题3分)。

共42分)。

1.2的倒数是()a.2 b。

﹣2 c .d .2。

以下类型是()a .b .c .d .3。

数据1、0、4、3的平均值为()a . 3b . 2 . 5c . 2d . 1 . 54。

已知图形中的两个三角形是全等的。

∠α的度数是()a . 72b . 60c . 58d . 505。

如图所示，de是△ABC的中线。

如果BC是3厘米长，那么DE 的长度是()a . 2厘米b . 1.5厘米c . 1.2厘米d . 1厘米6。

x=﹣2时，代数表达式x+1的值是()a. ﹣1b.﹣3c.1d.37。

要使表达式在实际范围内有意义，则x的值范围是()a . x≥1b . x 8。

在下面的公式中，必须等于(a-b) 2的是()a . a2+2ab+B2b . a2-B2c . a2+B2d . a2-2ab+B29。

方程x(x+1)=0的解是()a.x = 0b.x = ﹣1c.x1 = 0，x2 = ﹣1d.x1 = 0。

X2 = 110。

矩形ABCD的面积为16，长宽比为4: 1。

那么矩形的宽度是(1)a . 1b . 2c . 3d . 411 .主函数y=﹣x+2的图像是()a.b.c.d.|如果x1和x2是一元二次方程x2-5x+6 = 0的两个根，则x1+x2的值是()a﹣5 d.613 .点m (﹣5，2)关于x轴对称的坐标是()a。

(﹣5，-2) b. (5)，(651232) c. (5，2) d. (-5，2) 14。

二次函数y = x-2x+3被转换成y = (x-h)+k的形式，结果是()a . y =(x+1)+4b . y =(x-1)+4c . y =(x+1)+2d . y =(x-1)+22，以及填空题(这个大问题总共有4个项目)。

海南省文昌市华侨中学2016届九年级数学上学期期中试题一、单项选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请把你认为正确的答案字母按要求填写在下面表格内．1．下列各式中是二次根式的是（）A．B． C．D．2．下列计算正确的是（）A．×=B． +=C． =4D．﹣=3．化简（a﹣1）•的结果是（）A．﹣B．C．﹣D．4．关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3=0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数 B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m＞15．一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．36．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠57．下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形、其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①④8．如图，△ABC和△ADE均为正三角形，则图中可看作是旋转关系的三角形是（）A．△ABC和△ADE B．△ABC和△ABD C．△ABD和△ACE D．△ACE和△ADE9．下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（）A．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分10．下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③过圆上任意一点有无数条弦，且这些弦都相等；④直径是圆中最长的弦．其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65° B．25° C．15° D．35°12．如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，AE=7cm，BE=3cm，∠AED=60°，则弦CD的长为（）A．2cm B．4cm C．2cm D．8cm13．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）A．B．C．D．14．一个袋子里装有8个球，其中6个黄球2个红球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，满分16分）15．当x= 时，式子的值最小．16．已知方程mx2﹣mx+2=0有两个相等的实数根，则m的值为．17．如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC的长等于．18．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是．三、解答题（本大题满分62分）19．计算：（1）4+﹣（2）+12．20．解方程：（1）3（2a+5）2=9（2）x2﹣3x+1=0．21．市人民政府为了解决群众看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品，经过连续两次降价后，由每盒200元调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？22．如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，以AC为直径作⊙O交AB于点D．（1）判断直线BC和⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求AD的长．23．如图，在平面直角坐标系中，方格纸中的每个小正方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（﹣6，1），点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（﹣3，3）．（1）将R t△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到RT△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形．24．如图，在平面直角坐标系中，OP=4，直线OA与y轴的夹角为30°，以P为圆心，r为半径作⊙P，与OA交于点B，C．（1）当r为何值时，△PBC为等边三角形？（2）当⊙P与直线y=﹣2相切时，求BC的值．2015-2016学年海南省文昌市华侨中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请把你认为正确的答案字母按要求填写在下面表格内．1．下列各式中是二次根式的是（）A．B． C．D．【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、无意义，所以此选项错误；B、（a≥0时）是二次根式，所以次选项错误；C、由于a2+1＞0，则是二次根式，所以此选项正确；D、的指数为3，所以此选项错误．故选：C．2．下列计算正确的是（）A．×=B． +=C． =4D．﹣=【考点】二次根式的混合运算．【分析】分别利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则化简分析得出即可．【解答】解：A、×=，正确；B、+无法计算，故此选项错误；C、=2，故此选项错误；D、﹣=2﹣，故此选项错误；故选：A．3．化简（a﹣1）•的结果是（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质得出a﹣1＜0，进而将根号外的因式移到根号内部求出答案．【解答】解：（a﹣1）•=﹣=﹣．故选：A．4．关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3=0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数 B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m＞1【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足二次项系数不为0，所以m+1≠0，即可求得m的值．【解答】解：根据一元二次方程的定义得：m+1≠0，即m≠﹣1，故选C．5．一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系x1x2=来解题．【解答】解：设方程的另一根为t，则1×t=﹣3，解得t=﹣3．故选 A．6．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5【考点】根的判别式．【分析】由于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，那么分两种情况：（1）当a﹣5=0时，方程一定有实数根；（2）当a﹣5≠0时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a的取值范围．【解答】解：分类讨论：①当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程一定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．∴a的取值范围为a≥1．故选：A．7．下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形、其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①④【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据正多边形的性质和轴对称与中心对称的性质解答．【解答】解：由正多边形的对称性知，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；奇数边的正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．8．如图，△ABC和△ADE均为正三角形，则图中可看作是旋转关系的三角形是（）A．△ABC和△ADE B．△ABC和△ABD C．△ABD和△ACE D．△ACE和△ADE【考点】旋转的性质．【分析】根据两个等边三角形的三边相等，每个角都是60°，观察三角形的旋转．【解答】解：根据旋转的性质可知，可看作是旋转关系的三角形是△ABD和△ACE，即为△ABD 绕点A逆时针旋转60度得到△ACE．故选C．9．下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（）A．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分【考点】中心对称．【分析】根据中心对称的性质，①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，判断各选项即可得出答案．【解答】解：A、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段一定经过对称中心，故本选项错误；B、成中心对称的两个图形中，对称中心一定平分连接对称点的线段，故本选项错误；C、成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分，故本选项错误；D、成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分，故本选项正确．故选D．10．下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③过圆上任意一点有无数条弦，且这些弦都相等；④直径是圆中最长的弦．其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】圆的认识．【分析】弦是连接圆上两点间的线段，直径是弦，是过圆心的弦，是圆中最长的弦．由弦和直径的定义对这四个命题作出判断．【解答】解：①因为直径的两个端点在圆上，直径是连接圆上这两个端点的线段．所以直径是弦是正确的．②弦是连接圆上两点的线段，如果过圆心就是直径，不过圆心就不是直径．所以弦是直径不正确．③过圆内一点是有无数多条弦，但这些弦不一定相等，其中过圆心的弦是最长的．所以③不正确．④直径是过圆心的弦，当然是圆中最长的弦．所以④正确．故选B．11．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65° B．25° C．15° D．35°【考点】圆周角定理．【分析】先根据邻补角的定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解．【解答】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣130°=50°，∴∠D=×50°=25°．故选B．12．如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，AE=7cm，BE=3cm，∠AED=60°，则弦CD的长为（）A．2cm B．4cm C．2cm D．8cm【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】作OM⊥CD于M，连接OD，由垂径定理得出CM=DM，由已知条件求出直径AB=10cm，得出OA=OD=5cm，因此OE=AE﹣OA=2cm，由三角函数求出OM，再由勾股定理求出DM，即可得出CD的长．【解答】解：作OM⊥CD于M，连接OD，如图所示：则CM=DM，∠OMD=90°，∵AE=7cm，BE=3cm，∴AB=10cm，∴OA=OD=5cm，∴OE=AE﹣OA=2cm，∵∠AED=60°，∴OM=OE•sin60°=，∴DM===，∴CD=2DM=2；故选：C．13．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据概率的求法，先画出树状图，求出所有出现的情况，即可求出答案．【解答】解：用A表示没蛋黄，B表示有蛋黄的，画树状图如下：∵一共有12种情况，两个粽子都没有蛋黄的有6种情况，∴则这两个粽子都没有蛋黄的概率是=故选B．14．一个袋子里装有8个球，其中6个黄球2个红球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：根据题意可得：一袋中装有8个球，6个黄球，2个红球，随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是=．故选C．二、填空题（每小题4分，满分16分）15．当x= ﹣2 时，式子的值最小．【考点】二次根式的定义．【分析】依据二次根式的非负性，列方程求解即可．【解答】解：∵≥0，∴式子的值最小为0．∴4+2x=0．解得：x=﹣2．∴当x=﹣2时，式子的值最小．故答案为：﹣2．16．已知方程mx2﹣mx+2=0有两个相等的实数根，则m的值为8 ．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有相等的实数根下必须满足△=b2﹣4ac=0．【解答】解：∵方程mx2﹣mx+2=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣m）2﹣4m×2=m2﹣8m=0，即m2=8m，∴m=8或0．又∵m≠0∴m=817．如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC的长等于2．【考点】切线的性质；等腰直角三角形．【分析】首先由切线的性质判定△ABC是直角三角形，进而可根据勾股定理求出AC的长．【解答】解：∵BC是⊙O的切线，且切点为B，∴∠ABC=90°，故△ABC是等腰直角三角形；由勾股定理，得：AC==2．故答案为：2．18．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是60π．【考点】圆锥的计算．【分析】首先根据底面半径OB=6cm，高OC=8cm，求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式求出即可．【解答】解：∵它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．∴BC=10，∴这个圆锥漏斗的侧面积是：πrl=π×6×10=60πcm2．故答案为：60πcm2．三、解答题（本大题满分62分）19．计算：（1）4+﹣（2）+12．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式展开，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=4+5﹣2=7；（2）原式=6﹣6+3+6=9．20．解方程：（1）3（2a+5）2=9（2）x2﹣3x+1=0．【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）方程两边除以3，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）3（2a+5）2=9，（2a+5）2=3，2a+5=，a1=，a2=﹣；（2）x2﹣3x+1=0，b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×1=5，x=，x1=，x2=．21．市人民政府为了解决群众看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品，经过连续两次降价后，由每盒200元调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】因为该药品经过连续两次降价后由每盒200元调至128元，所以可设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是200（1﹣x）2，即可列方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得200×（1﹣x）2=128解得x1=0.2，x2=1.8（不合题意舍去）答：这种药品平均每次降价率是20%．22．如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，以AC为直径作⊙O交AB于点D．（1）判断直线BC和⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求AD的长．【考点】切线的判定；勾股定理；切线的性质；切割线定理．【分析】（1）由△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，可得∠ACB=90°，再由切线的判定得出结论．（2）利用切割线定理，先求BD的长．再由AD=AB﹣BD，求AD的长．【解答】解：（1）∵AC=6，BC=8，AB=10，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°，又∵AC是⊙O的直径，∴直线BC和⊙O相切．（2）由（1）得BC2=BD•BA，∴82=BD×10，∴BD=，∴AD=AB﹣BD=10﹣．．23．如图，在平面直角坐标系中，方格纸中的每个小正方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（﹣6，1），点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（﹣3，3）．（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到RT△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）把A、B、C的横坐标都加上5，纵坐标不变即可得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到RT△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2即可．【解答】解：（1）如图，RT△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（﹣1，1）；（2）如图，Rt△A2B2C2为所作．24．如图，在平面直角坐标系中，OP=4，直线OA与y轴的夹角为30°，以P为圆心，r为半径作⊙P，与OA交于点B，C．（1）当r为何值时，△PBC为等边三角形？（2）当⊙P与直线y=﹣2相切时，求BC的值．【考点】切线的性质；等边三角形的性质；解直角三角形．（2）【分析】（1）作PM⊥OA于M，∵△PBC是等边三角形，算得PM值和PM的值，进而求出半径．连接PC，⊙P与直线y=﹣2相切，求出圆的半径，求出MC，PM⊥BC，求出BC．【解答】（1）作PM⊥OA于M，∵△PBC是等边三角形，∴．∵∠POA=30°，∴，∴，∴，（2）连接PC∵⊙P与直线y=﹣2相切，∴⊙P的半径为4+2=6，∴PC=6，则，∵PM⊥BC，∴．。

海南初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．B．y=2x+1C．y=x2+x﹣2D．y2=x2+3x2.抛物线y=x2﹣4的顶点坐标是（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（1，﹣3）D．（0，﹣4）3.抛物线y=x2﹣4x﹣7的对称轴是（）A．直线x=2B．直线x=﹣2C．直线x=4D．直线x=74.将抛物线y=2x2向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y=2x2+1B．y=2x2﹣1C．y=2（x+1）D．y=2（x﹣1）25.将二次函数y=2x2﹣8x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=2（x﹣2）2﹣1B．y=2（x﹣4）2+32C．y=2（x﹣2）2﹣9D．y=2（x﹣4）2﹣336.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．7.运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y（m）与水平的距离x（m）之间的函数关系式为y=﹣x2+ x+，则该运动员的成绩是（）A．6m B．12m C．8m D．10m8.在同圆或等圆中，下列说法错误的是（）A．相等弦所对的弧相等B．相等弦所对的圆心角相等C．相等圆心角所对的弧相等D．相等圆心角所对的弦相等9.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（）A．70° B．60° C．50° D．40°10.如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6B．5C．4D．311.正六边形的边长为6cm，则内切圆的半径为（）A．B．6C．3D．12.如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°13.如图所示，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若∠DEF=52°，则∠A的度数是（）A．52° B．76° C．26° D．128°14.用一个半径为30cm，面积为300π cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm二、填空题1.已知点（2，8）在抛物线y=ax2上，则a= ．2.已知抛物线y=2x2﹣4x+m的顶点在x轴上，则m的值是．3.如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB等于度．4.如图，在△ABC中，点I是外心，∠BIC=110°，则∠A= ．三、解答题1.如图所示，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB 、CD 的延长线交于点E ，已知AB=2DE ，∠AEC=20°．求∠AOC 的度数．2.如图，⊙O 的半径为4，B 是⊙O 外一点，连接OB ，且OB=6，过点B 作⊙O 的切线BD ，切点为D ，延长BO 交⊙O 于点A ，过点A 作切线BD 的垂线，垂足为C ．（1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）求AC 的长．3.如图AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，A 是切点，BP 与⊙O 交于点C ．（1）若AB=2，∠P=30°，求AP 的长；（2）若D 为AP 的中点，求证：直线CD 是⊙O 的切线．4.已知一条抛物线过点（3，2）和（0，1），且它的对称轴为直线x=3．试求这条抛物线的解析式．5.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经过市场调查发现，如果每件衬衫每降1元，商场平均每天可多售出2件．设每件衬衫降价x 元，每天的利润为y 元，（1）试写出y 与x 之间的函数关系式；（2）若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？6.如图，对称轴为x=﹣1的抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B 的坐标．（2）已知a=1，C 为抛物线与y 轴的交点．①若点P 在抛物线上，且S △POC =4S △BOC ，求点P 的坐标．②设点Q 是线段AC 上的动点，作QD ⊥x 轴交抛物线于点D ，求线段QD 长度的最大值．海南初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．B．y=2x+1C．y=x2+x﹣2D．y2=x2+3x【答案】C【解析】利用二次函数定义就可以解答．解：A、，分母中含有自变量，不是二次函数，错误；B、y=2x+1，是一次函数，错误；C、y=x2+x﹣2，是二次函数，正确；D、y2=x2+3x，不是函数关系式，错误．故选C．【考点】二次函数的定义．2.抛物线y=x2﹣4的顶点坐标是（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（1，﹣3）D．（0，﹣4）【答案】D【解析】形如y=ax2+k的顶点坐标为（0，k）直接求顶点坐标．解：抛物线y=x2﹣4的顶点坐标为（0，﹣4）．故选D．【考点】二次函数的性质．3.抛物线y=x2﹣4x﹣7的对称轴是（）A．直线x=2B．直线x=﹣2C．直线x=4D．直线x=7【答案】A【解析】先把抛物线化为顶点式的形式，再进行解答即可．解：∵抛物线y=x2﹣4x﹣7可化为y=（x﹣2）2﹣11，∴抛物线的对称轴是直线x=2．故选A．【考点】二次函数的性质．4.将抛物线y=2x2向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y=2x2+1B．y=2x2﹣1C．y=2（x+1）D．y=2（x﹣1）2【答案】D【解析】可根据二次函数图象左加右减的平移规律进行解答．解：二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位，得：y=2（x﹣1）2，故选D．【考点】二次函数图象与几何变换．5.将二次函数y=2x2﹣8x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=2（x﹣2）2﹣1B．y=2（x﹣4）2+32C．y=2（x﹣2）2﹣9D．y=2（x﹣4）2﹣33【答案】C【解析】利用配方法整理即可得解．解：y=2x2﹣8x﹣1，=2（x2﹣4x+4）﹣8﹣1，=2（x ﹣2）2﹣9，即y=2（x ﹣2）2﹣9．故选C ．【考点】二次函数的三种形式．6.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据二次函数的开口方向，与y 轴的交点；一次函数经过的象限，与y 轴的交点可得相关图象． 解：∵一次函数和二次函数都经过y 轴上的（0，c ），∴两个函数图象交于y 轴上的同一点，故B 选项错误；当a ＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C 选项错误；当a ＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A 选项错误；故选：D ．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．7.运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y （m ）与水平的距离x （m ）之间的函数关系式为y=﹣x 2+x+，则该运动员的成绩是（ ）A ．6mB ．12mC ．8mD ．10m【答案】D【解析】铅球落地才能计算成绩，此时y=0，即﹣x 2+x+=0，解方程即可．在实际问题中，注意负值舍去．解：由题意可知，把y=0代入解析式得：﹣x 2+x+=0， 解方程得x 1=10，x 2=﹣2（舍去），即该运动员的成绩是10米．故选D ．【考点】二次函数的应用．8.在同圆或等圆中，下列说法错误的是（ ）A ．相等弦所对的弧相等B ．相等弦所对的圆心角相等C ．相等圆心角所对的弧相等D ．相等圆心角所对的弦相等【答案】A【解析】利用在同圆和等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，判断出B 、C 、D 三选项都正确；而同圆或等圆中，同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，所以可判断出A 选项错误．解：A 、相等弦所对的弧不一定相等，故本选项错误；B 、相等弦所对的圆心角相等，故本选项正确；C 、相等圆心角所对的弧相等，故本选项正确；D 、相等圆心角所对的弦相等，故本选项正确．故选A ．【考点】圆心角、弧、弦的关系．9.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且点C 、D 在AB 的异侧，连结AD 、OD 、OC ．若∠AOC=70°，且AD ∥OC ，则∠AOD 的度数为（ ）A．70° B．60° C．50° D．40°【答案】D【解析】首先由AD∥OC可以得到∠AOC=∠DAO，又由OD=OA得到∠ADO=∠DAO，由此即可求出∠AOD的度数．解：∵AD∥OC，∴∠AOC=∠DAO=70°，又∵OD=OA，∴∠ADO=∠DAO=70°，∴∠AOD=180﹣70°﹣70°=40°．故选D．【考点】圆的认识；平行线的性质．10.如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6B．5C．4D．3【答案】B【解析】过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可．解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．故选：B．【考点】垂径定理；勾股定理．11.正六边形的边长为6cm，则内切圆的半径为（）A．B．6C．3D．【答案】A【解析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可．解：如图，连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长为6cm的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=6cm，∴OG=OA•sin60°=6×=3（cm），∴边长为6cm的正六边形的内切圆的半径为3cm．故选：A．【考点】正多边形和圆．12.如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°【答案】C【解析】连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°，∴∠AOC=50°，∴∠C=40°．故选：C．【考点】切线的性质；圆心角、弧、弦的关系．13.如图所示，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若∠DEF=52°，则∠A的度数是（）A．52° B．76° C．26° D．128°【答案】B【解析】连接OD、OF；由圆周角定理可求得∠DOF的度数；在四边形ADOF中，∠ODA=∠OFA=90°，因此∠A和∠DOF互补，由此可求出∠A的度数．解：连接OD，OF，则∠ADO=∠AFO=90°；由圆周角定理知，∠DOF=2∠E=104°；∴∠A=180°﹣∠DOF=76°．故选B．【考点】三角形的内切圆与内心；圆周角定理；切线的性质．14.用一个半径为30cm，面积为300π cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r 为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm【答案】B【解析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到•2π•r•30=300π，然后解方程求出r即可．解：根据题意得•2π•r•30=300π，解得r=10（cm）．故选B．【考点】圆锥的计算．二、填空题1.已知点（2，8）在抛物线y=ax2上，则a= ．【答案】2．【解析】把点（2，8）代入解析式得到关于a的方程，然后解方程即可．解：∵抛物线y=ax2经过点（2，8），∴4a=8，∴a=2．故答案为2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．2.已知抛物线y=2x2﹣4x+m的顶点在x轴上，则m的值是．【答案】2．【解析】抛物线的顶点在x轴上时，抛物线与x轴的交点只有一个，因此根的判别式△=0，可据此求出m的值．解：∵抛物线y=2x2﹣4x+m的顶点在x轴上，∴b2﹣4ac=0，即16﹣8m=0，解得m=2．【考点】二次函数的性质．3.如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB等于度．【答案】130【解析】设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可求得∠E的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可得到∠ACB的度数．解：设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB∵∠AOB=100°∴∠E=∠AOB=50°∴∠ACB=180°﹣∠E=130°．【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．4.如图，在△ABC中，点I是外心，∠BIC=110°，则∠A= ．【答案】55°．【解析】由已知条件点I是△ABC的外心，根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，即可得出结果．解：∵点I是外心，∠BIC=110°，∴∠A=∠BIC=×110°=55°；故答案为：55°．【考点】三角形的外接圆与外心．三、解答题1.如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度数．【答案】60°．【解析】连接OD，如图，由AB=2DE，AB=2OD得到OD=DE，根据等腰三角形的性质得∠DOE=∠E=20°，再利用三角形外角性质得到∠CDO=40°，加上∠C=∠ODC=40°，然后再利用三角形外角性质即可计算出∠AOC．解：连接OD，如图，∵AB=2DE，而AB=2OD，∴OD=DE，∴∠DOE=∠E=20°，∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°，而OC=OD，∴∠C=∠ODC=40°，∴∠AOC=∠C+∠E=60°．【考点】圆的认识；等腰三角形的性质．2.如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求AC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）AC=．【解析】（1）首先连接OD，由BD是⊙O的切线，AC⊥BD，易证得OD∥AC，继而可证得AD平分∠BAC；（2）由OD∥AC，易证得△BOD∽△BAC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AC的长．（1）证明：连接OD，∵BD是⊙O的切线，∴OD⊥BD，∵AC⊥BD，∴OD∥AC，∴∠2=∠3，∵OA=OD，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，即AD平分∠BAC；（2）解：∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴，∴，解得：AC=．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．3.如图AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）若AB=2，∠P=30°，求AP的长；（2）若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．【答案】（1）AP=2；（2）见解析【解析】（1）首先根据切线的性质判定∠BAP=90°；然后在直角三角形ABP中利用三角函数的定义求得AP的长度；（2）连接OC，OD、AC构建全等三角形△OAD≌△OCD，然后利用全等三角形的对应角相等推知∠OAD=∠OCD=90°，即OC⊥CD．（1）解：∵AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，∴AB⊥AP，∴∠BAP=90°；又∵AB=2，∠P=30°，∴AP===2，即AP=2；（2）证明：如图，连接OC，OD、AC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），∴∠ACP=90°；又∵D为AP的中点，∴AD=CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；在△OAD和△OCD中，，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠OAD=∠OCD（全等三角形的对应角相等）；又∵AP是⊙O的切线，A是切点，∴AB⊥AP，∴∠OAD=90°，∴∠OCD=90°，即直线CD是⊙O的切线．【考点】切线的判定与性质；圆周角定理．4.已知一条抛物线过点（3，2）和（0，1），且它的对称轴为直线x=3．试求这条抛物线的解析式．【答案】y=﹣（x﹣3）2+2．【解析】根据对称轴可设抛物线的顶点式，将（3，2）和（0，1）代入可得方程组，解方程组即可的抛物线解析式．解：∵抛物线的对称轴为直线x=3，∴设抛物线的解析式为：y=a（x﹣3）2+k，由抛物线过点（3，2）和（0，1）可得：，解得：，故抛物线的解析式为：y=﹣（x ﹣3）2+2．【考点】待定系数法求二次函数解析式．5.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经过市场调查发现，如果每件衬衫每降1元，商场平均每天可多售出2件．设每件衬衫降价x 元，每天的利润为y 元，（1）试写出y 与x 之间的函数关系式；（2）若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？【答案】（1）：y=﹣2x 2+60x+800；（2）若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价20元．【解析】（1）根据：每天总利润=每件利润×销售量，可列函数关系式；（2）若商场平均每天赢利1200元，可令（1）中函数关系式y=1200，求出x 结合题意取舍可得．解：（1）根据题意，得：y=（40﹣x ）（20+2x ）=﹣2x 2+60x+800；（2）由题意知，（40﹣x ）（20+2x ）=1200，整理，得：﹣2x 2+60x+800=1200解得：x 1=10，x 2=20，∵当x=10时，销售量为20+2×10=40件，当x=20时，销售量为20+2×20=60件，且商场想尽快减少库存，∴x=20．答：若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价20元．【考点】二次函数的应用．6.如图，对称轴为x=﹣1的抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B 的坐标．（2）已知a=1，C 为抛物线与y 轴的交点．①若点P 在抛物线上，且S △POC =4S △BOC ，求点P 的坐标．②设点Q 是线段AC 上的动点，作QD ⊥x 轴交抛物线于点D ，求线段QD 长度的最大值．【答案】（1）（1，0）；（2）①（4，21）或（﹣4，5）；②当x=﹣时，QD 有最大值．【解析】（1）由抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为直线x=﹣1，交x 轴于A 、B 两点，其中A 点的坐标为（﹣3，0），根据二次函数的对称性，即可求得B 点的坐标；（2）①a=1时，先由对称轴为直线x=﹣1，求出b 的值，再将B （1，0）代入，求出二次函数的解析式为y=x 2+2x ﹣3，得到C 点坐标，然后设P 点坐标为（x ，x 2+2x ﹣3），根据S △POC =4S △BOC 列出关于x 的方程，解方程求出x 的值，进而得到点P 的坐标；②先运用待定系数法求出直线AC 的解析式为y=﹣x ﹣3，再设Q 点坐标为（x ，﹣x ﹣3），则D 点坐标为（x ，x 2+2x ﹣3），然后用含x 的代数式表示QD ，根据二次函数的性质即可求出线段QD 长度的最大值．解：（1）∵对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴相交于A 、B 两点，∴A 、B 两点关于直线x=﹣1对称， ∵点A 的坐标为（﹣3，0）， ∴点B 的坐标为（1，0）；（2）①a=1时，∵抛物线y=x 2+bx+c 的对称轴为直线x=﹣1，∴=﹣1，解得b=2．将B （1，0）代入y=x 2+2x+c ，得1+2+c=0，解得c=﹣3．则二次函数的解析式为y=x 2+2x ﹣3，∴抛物线与y 轴的交点C 的坐标为（0，﹣3），OC=3．设P 点坐标为（x ，x 2+2x ﹣3），∵S △POC =4S △BOC ，∴×3×|x|=4××3×1，∴|x|=4，x=±4．当x=4时，x 2+2x ﹣3=16+8﹣3=21；当x=﹣4时，x 2+2x ﹣3=16﹣8﹣3=5．∴点P 的坐标为（4，21）或（﹣4，5）； ②设直线AC 的解析式为y=kx+t （k≠0）将A （﹣3，0），C （0，﹣3）代入， 得，解得，即直线AC 的解析式为y=﹣x ﹣3．设Q 点坐标为（x ，﹣x ﹣3）（﹣3≤x≤0），则D 点坐标为（x ，x 2+2x ﹣3）， QD=（﹣x ﹣3）﹣（x 2+2x ﹣3）=﹣x 2﹣3x=﹣（x+）2+，∴当x=﹣时，QD 有最大值．【考点】二次函数综合题．。

海南初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.一元二次方程的一次项系数和常数项依次是( )A．-1和1B．1和1C．2和1D．0和13.方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根4.如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是（）A．25°B．50°C．60°D．90°5.⊙O的半径为7cm，点P到圆心O的距离OP=10cm，则点P与⊙O的位置关系为（）A．点P在圆上B．点P在圆内C．点P在圆外D．无法确定6.在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（4，8），半径为5，那么x轴与⊙P的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．以上都不是7.对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=-1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点8.一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角等于（）A．160°B．150°C．120°D．60°9.如图所示，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=15，则△PCD的周长为（）A ．15B ．12C ．20D ．3010.关于x 的方程kx 2+2x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≥﹣1B ．k ≥﹣1且k ≠0C ．k ≤﹣1D ．k ≤1且k ≠011.已知点A （1，a ）、点B （b ，2）关于原点对称，则a +b 的值为（ ）A ．1B ．3C ．﹣1D ．﹣312.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知，CD =8，AE =2，则⊙O 的半径长是（ ）A ．10cmB ．6cmC ．5cmD ．3cm13.二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a <0B ．b 2－4ac <0C ．当－1<x <3时，y >0D ．－＝114.如图，在扇形AOB 中∠AOB =90°，正方形CDEF 的顶点C 是的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为2时，则阴影部分的面积为（ ）A ．2π﹣8B ．4π﹣8C ．2π﹣4D ．4π﹣4二、填空题1.关于x 的一元二次方程x 2+mx +3=0的一个根是1，则m 的值为________.2.如图，将半径为4cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长度为_________cm ．3.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°．如果将该三角形绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，点B 1恰好落在边BC 的中点处．那么旋转的角度是______度．4.如图，已知∠APB=300,圆心O在边PB上, ⊙O的半径为1cm,OP="3cm." 若⊙O沿射线BP方向平移，当⊙O 与直线PA相切时，圆心O平移的距离为_________cm．三、解答题1.解方程（1）x2+x﹣1="0"（2）（x﹣2）（x﹣3）=122.已知抛物线y=-x2+4x+5.（1）求这条抛物线的顶点坐标和对称轴；（2）求该抛物线在x轴上截得的线段长.3.如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD，求该矩形草坪BC边的长.（用方程解）4.如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，若AF=4，AB=7.（1）旋转中心为______；旋转角度为______；（2）DE的长度为______；（3）指出BE与DF的位置关系如何？并说明理由.5.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E.（1）求证：DE是⊙O的切线.（2）若∠B=30°，AB=8，求DE的长.6.如图，已知抛物线经过点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)点M是线段BC上的点(不与B、C重合)，过M作NM∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m 的代数式表示MN的长；(3)在(2)的条件下，连接NB，NC，是否存在点m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值和△BNC的面积；若不存在，说明理由.海南初三初中数学月考试卷答案及解析一、单选题1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】第一个图形、第三个图形、第四个图形是轴对称图形，第二个图形是中心对称图形，故选B．【考点】1．中心对称图形；2．轴对称图形．2.一元二次方程的一次项系数和常数项依次是( )A．-1和1B．1和1C．2和1D．0和1【答案】A【解析】一元二次方程2x2-x+1=0的一次项系数和常数项依次是-1和1．故选A．【考点】一元二次方程的一般形式．3.方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根【答案】C【解析】利用根的判别式进行间断.解：∵∴此方程无实数根.故选C.4.如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是（）A．25°B．50°C．60°D．90°【答案】B【解析】根据圆周角定理进行解答.解：由圆周角定理得：∠AOC＝2∠ABC=50°故选B.5.⊙O的半径为7cm，点P到圆心O的距离OP=10cm，则点P与⊙O的位置关系为（）A．点P在圆上B．点P在圆内C．点P在圆外D．无法确定【答案】C【解析】根据点与圆的位置关系进行解答.解：∵10>7∴点P在圆外故选C.6.在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（4，8），半径为5，那么x轴与⊙P的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．以上都不是【答案】B【解析】先计算出P到x轴的距离，再与圆的半径比较，即可得出结论.解：∵⊙P的圆心坐标为（4，8）∴P到x轴的距离8∵⊙P的半径为5且5<8∴x轴与⊙P的位置关系是相离.故选B.7.对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=-1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点【答案】C【解析】试题解析：二次函数y=（x-1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，与x轴没有交点．故选C．【考点】二次函数的性质．8.一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角等于（）A．160°B．150°C．120°D．60°【答案】B【解析】利用扇形面积和弧长公式即可求出圆心角的度数.解：设这个扇形的半径为r cm，由扇形面积公式得，∴由弧长公式得，∴故选B.9.如图所示，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=15，则△PCD的周长为（）A．15B．12C．20D．30【答案】D【解析】∵P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，∴AC=EC，BD=DE，AP=BP，∵PA=15，∴△PCD的周长为：PA+PB=30．故选：D．【考点】切线长定理．10.关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1B．k≥﹣1且k≠0C．k≤﹣1D．k≤1且k≠0【解析】分两种情况讨论：一种是方程是一元一次方程，另一种是方程是一元二次方程.解：有两种情况：（1）当时∵关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根∴∴k≥﹣1且k≠0（2）当时方程2x﹣1=0有解综上所述，k的取值范围是k≥﹣1故选A.点睛：本题考查方程根的存在情况.本题是易错题，很容易将方程理解为一元二次方程，从而误选B.11.已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A．1B．3C．﹣1D．﹣3【答案】D【解析】关于原点对称的两的点的横、纵坐标均为相反数.解：∵A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称∴∴故选D.12.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知，CD=8，AE=2，则⊙O的半径长是（）A．10cm B．6cm C．5cm D．3cm【答案】C【解析】连接OC，根据垂径定理求出CE，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．解：如图所示，连接OC，设半径为R，∵AB是O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD=8，∴∠CEO=90∘，CE=DE=4，由勾股定理得：OC2=CE2+OE2，即，R2=42+(R−2)2，解得：R=5，则O的半径长是5cm，故选C.13.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a<0B．b2－4ac<0C．当－1<x<3时，y>0D．－＝1【解析】根据二次函数的图象和性质进行判断即可.解：∵抛物线开口向上∴∴A 选项错误 ∵抛物线与x 轴有两个交点 ∴∴B 选项错误由图象可知，当－1<x <3时，y <0∴C 选项错误由抛物线的轴对称性及与x 轴的两个交点分别为（－1，0）和（3，0）可知对称轴为即－＝1∴D 选项正确故选D.14.如图，在扇形AOB 中∠AOB =90°，正方形CDEF 的顶点C 是的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为2时，则阴影部分的面积为（ ）A ．2π﹣8B ．4π﹣8C ．2π﹣4D ．4π﹣4【答案】C【解析】连接OC ，根据C 是弧AB 的中点，∠AOB =90°，可知∠COB =45°，则有△ODC 是等腰直角三角形，再根据勾股定理可求得OC =4；然后根据扇形面积的计算公式可求出S 扇形OCB ，根据三角形面积的计算公式可求出S △ODC ，再根据S 阴影=S 扇形OCB -S △ODC 可求出阴影部分的面积.解：如图所示，连接OC ：∵C 是弧AB 的中点，∠AOB =90°， ∴∠COB =45°. ∵四边形CDEF 是正方形，且其边长为2， ∴∠ODC =90°，CD =2，∴在Rt △ODC 中，OD =CD =2，OC ==4， ∴S 扇形OCB =·π·42=2π，S △ODC =OD ·CD =4，∴S 阴影=S 扇形OCB -S △ODC =2π-4.故选C.点睛：本题考查的是扇形及三角形面积的计算，解题的关键是连接OC ，利用面积差求出阴影部分的面积.二、填空题1.关于x 的一元二次方程x 2+mx +3=0的一个根是1，则m 的值为________.【答案】－4【解析】把代入方程即可求出m 的值.解：∵是一元二次方程x 2+mx +3=0的一个根∴解得故答案为：－4.2.如图，将半径为4cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长度为_________cm ．【答案】．【解析】如图，过点O 作OC ⊥AB ，垂足为C ，连接OA ，∵OA=4cm ， ∴OC=2cm ， ∴AC=cm ，∴AB=cm ，故答案为：．【考点】垂径定理；勾股定理3.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°．如果将该三角形绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，点B 1恰好落在边BC 的中点处．那么旋转的角度是______度．【答案】60【解析】由旋转和直角三角形的性质可证出三角形ABC 为等边三角形，即可求出旋转角.解：在Rt △ABC 中，∵B 1是BC 的中点∴又∵∴即三角形ABC 是等边三角形∴∴旋转的角度是故答案为：60.4.如图， 已知∠APB =300,圆心O 在边PB 上, ⊙O 的半径为1cm,OP ="3cm." 若⊙O 沿射线BP 方向平移，当 ⊙O 与直线PA 相切时，圆心O 平移的距离为_________cm ．【答案】1或5【解析】首先根据题意画出图形，然后由切线的性质，可得∠O′CP=90°，又由∠APB=30°，O′C=1cm ，即可求得O′P 的长，继而求得答案．解：有两种情况：（1）如图1,当O 平移到O ′位置时，O 与PA 相切时，且切点为C ，连接O ′C ,则O ′C ⊥PA ，即∠O ′CP =90°，∵∠APB =30°,O ′C =1cm ， ∴O ′P =2O ′C =2cm ， ∵OP =3cm ， ∴OO ′=OP −O ′P =1(cm).（2）如图2，同理可得：O ′P =2cm ，∴O ′O =5cm.故答案为：1或5.点睛：本题主考考查圆与直线相切. 本题要应用分类讨论思想分别画出⊙O 与直线PA 相切时的图形，利用切线性质即可求出答案.三、解答题1.解方程（1）x 2+x ﹣1="0"（2）（x ﹣2）（x ﹣3）=12【答案】（1）x 1=，x 2=；（2）x 1=6，x 2=﹣1【解析】（1）利用求根公式求解；（2）利用因式分解法求解.解：（1）△=12﹣4×1×（﹣1）=5，x =，所以x 1=，x 2=； （2）x 2﹣5x ﹣6=0；（x ﹣6）（x +1）=0，x ﹣6=0或x +1=0，所以x 1=6，x 2=﹣1．2.已知抛物线y =-x 2+4x +5.（1）求这条抛物线的顶点坐标和对称轴；（2）求该抛物线在x 轴上截得的线段长.【答案】（1）顶点坐标为（2,9），对称轴为直线x =2；（2）6【解析】（1）用配方法即可求出顶点坐标和对称轴；（2）求出抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，即可得出结果.解：（1）∵y =-x 2+4x +5=-(x -2)2+9∴这条抛物线的顶点坐标为（2,9），对称轴为直线x =2;(2)令y =-x 2+4x +5=0,解得x 1=5，x 2=﹣1，5-（-1）=6∴该抛物线在x 轴上截得的线段长为6.3.如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD ，求该矩形草坪BC 边的长.（用方程解）【答案】12米【解析】可设矩形草坪BC 边的长为x 米，则AB 的长是32−x ），根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解．解：设BC 边的长为x 米，根据题意得，解得：x 1=12，x 2=20∵20＞16，x 2=20不合题意，舍去，∴x =12答：矩形草坪BC 边的长为12米.4.如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，若AF=4，AB=7.（1）旋转中心为______；旋转角度为______；（2）DE的长度为______；（3）指出BE与DF的位置关系如何？并说明理由.【答案】（1）A，90°；（2）3；（3）BE⊥DF，理由见解析.【解析】（1）（2）利用旋转的定义和性质即可得出答案；（3）利用旋转证出△ABE≌△ADF，再通过全等三角形的性质、三角形内角和即可证出.解：（1）旋转中心为点A，旋转角度为90°；（2）DE=AD-AE=7-4=3；（3）BE⊥DF．理由如下：延长BE与DF交于点M∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，∴△ABE≌△ADF，∴∠ABE=∠ADF，∵∠ADF+∠F=180°-90°=90°，∴∠ABE+∠F=90°，即∠BMF=90°，∴BE⊥DF.5.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E.（1）求证：DE是⊙O的切线.（2）若∠B=30°，AB=8，求DE的长.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）要想证DE是⊙O的切线，只要连接OD，求证∠ODE=90°即可．（2）利用直角三角形和等边三角形的性质来求DE的长．解：（1）连接OD，则OD=OB，∴∠B=ODB．∵AB=AC，∴∠B=∠C．∴∠ODB=∠C．∴OD∥AC．∴∠ODE=∠DEC=90°．∴DE是⊙O的切线．（2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴∴又∵AB=AC，∴CD=BD=，∠C=∠B=30°．∴．6.如图，已知抛物线经过点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)点M是线段BC上的点(不与B、C重合)，过M作NM∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m 的代数式表示MN的长；(3)在(2)的条件下，连接NB ，NC ，是否存在点m ，使△BNC 的面积最大？若存在，求m 的值和△BNC 的面积；若不存在，说明理由.【答案】（1）y ＝－x 2＋2x ＋3；（2）MN ＝－m 2＋3m (0＜m ＜3)；（3）m ＝时，△BNC 的面积最大为【解析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）先求直线BC 的解析式，表示出M 、N 两点的坐标，利用纵坐标的差计算MN 的长即可；（3）根据面积公式得：S △BNC =S △CMN +S △MNB =|MN |•|OB |，OB 的长是定值为3，所以MN 的最大值即为面积的最大值，求MN 所表示的二次函数的最值即可．解：(1) ∵抛物线经过点A (−1,0),B (3,0),C (0,3)三点，∴设抛物线的解析式为：y =a (x +1)(x −3)，把C (0,3)代入得：3=a (0+1)(0−3)，a =−1，∴抛物线的解析式：y ＝－x 2＋2x ＋3(2)设直线BC 的解析式为：y =kx +b ，把B (3,0),C (0,3)代入得：，解得： ，∴直线BC 的解析式为y ＝－x ＋3， ∴M (m ，－m ＋3)，又∵MN ⊥x 轴，∴N (m ，－m 2＋2m ＋3)，∴MN ＝(－m 2＋2m ＋3)－(－m ＋3)＝－m 2＋3m (0＜m ＜3)(3)S △BNC ＝S △CMN ＋S △MNB ＝|MN |·|OB |，∴当|MN |最大时，△BNC 的面积最大，MN ＝－m 2＋3m ＝－(m －)2＋，所以当m ＝时，△BNC 的面积最大为××3＝点睛：本题是二次函数综合题.考查了用待定系数法求函数解析式、利用点的特征表达线段的长、二次函数的性质等知识. 解题的关键在于要灵活运用二次函数的性质解决实际问题.。

海南初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）C．x3﹣2x﹣4=0D．（x﹣1）2﹣1=02.下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0B．x2+x+1=0C．（x﹣1）（x+2）=0D．（x﹣1）2+1=03.下列函数是二次函数的是（）A．y=x2+2B．y=﹣2x+1C．y=2x+1D．y=0.5x﹣24.抛物线y=﹣3（x﹣1）2﹣2的开口方向、对称轴和顶点坐标是（）A．开口向上，对称轴为直线x=﹣1，顶点（﹣1，﹣2）B．开口向上，对称轴为直线x=1，顶点（1，﹣2）C．开口向下，对称轴为直线x=﹣1，顶点（1，2）D．开口向下，对称轴为直线x=1，顶点（1，﹣2）5.如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6.点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）7.如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）A．51°B．56°C．68°D．78°8.如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm9.在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形OAB的面积是（）A．6πcm2B．8πcm2C．12πcm2D．24πcm210.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是（ ）A ．朝上的点数之和为13B ．朝上的点数之和为12C ．朝上的点数之和为2D ．朝上的点数之和小于311.在一个不透明的口袋中装有颜色不同的1个蓝球，2个白球，3个红球，4个黄球，从中任意摸出1个红球的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．12.下列函数：y=，y=，y=2x 2+1，y=中，反比例函数的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．413.对于反比例函数y=，下列说法正确的是（ ）A ．它的图象是一条直线B ．它的图象经过原点C ．它的图象在第一、三象限D ．在每个象限内，y 随x 的增大而增大14.点A ，C 是反比例函数y=（k ＞0）的图象上两点，AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D ．记Rt △AOB 和Rt △COD 的面积分别为S 1、S 2，则（ ）A ．S 1＞S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1=S 2D ．不能确定二、填空题1.如图，在△ABC 中，AB 为⊙O 的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C 的度数为 ．2.如图，△AOB 旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，则旋转中心是点 ．旋转角是 ．点A 的对应点是 ．线段AB 的对应线段是 ．∠B 的对应角是 ．∠BOB′= ．3.在一个不透明的盒子中装有8个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n= ．4.已知直线y=mx 与双曲线y=的一个交点A 的坐标为（﹣1，﹣2），则直线的解析式为 ，双曲线的解析式为 ．三、解答题1.解下列方程（1）x 2﹣2x=0；（2）3x 2﹣5x+2=0．2.一块矩形的草地，长为8m，宽为6m，若将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2，（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若要使草地的面积增加32m2，长和宽都需增加多少米？3.已知反比例函数的图象过点A（﹣2，3）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？（3）点B（1，﹣6），C（2，4）和D（2，﹣3）是否在这个函数的图象上？4.在一个口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，小明和小强采取的摸取方法分别是：小明：随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号；小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机摸取一个小球，记下标号．（1）用画树状图（或列表法）分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果；（2）分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率．5.如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B=30°，边BD交圆于点D，求证：BD是⊙O的切线．6.如图已知二次函数y=ax2图象的顶点为原点，直线y=x+4的图象与该二次函数的图象交于A点（8，8），直线与x轴的交点为C，与y轴的交点为B．（1）求这个二次函数的解析式与B点坐标；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A，B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点，与x轴交于点E．设线段PD的长为h，点P的横坐标为t，求h与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围（图1）；（3）在（2）的条件下，连接BD，当动点P在线段AB上移动时，点D也在抛物线上移动，线段BD也绕点B转动，当BD∥x轴时（图2），请求出P点的坐标．海南初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）C．x3﹣2x﹣4=0D．（x﹣1）2﹣1=0【答案】D【解析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．解：A 、当a=0时，方程ax 2+bx+c=0是一元一次方程，故本选项错误；B 、方程3x 2﹣2x=3（x 2﹣2）是一元一次方程，故本选项错误；C 、方程x 3﹣2x ﹣4=0是一元三次方程，故本选项错误；D 、符合一元二次方程的定义，故本选项正确．故选D ．【考点】一元二次方程的定义．2.下列关于x 的方程有实数根的是（ ）A ．x 2﹣x+1=0B ．x 2+x+1=0C ．（x ﹣1）（x+2）=0D ．（x ﹣1）2+1=0【答案】C【解析】分别计算A 、B 中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C 进行判断；根据非负数的性质对D 进行判断．解：A 、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以A 选项错误；B 、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B 选项错误；C 、x ﹣1=0或x+2=0，则x 1=1，x 2=﹣2，所以C 选项正确；D 、（x ﹣1）2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D 选项错误．故选：C ．【考点】根的判别式．3.下列函数是二次函数的是（ ）A ．y=x 2+2B ．y=﹣2x+1C ．y=2x+1D ．y=0.5x ﹣2【答案】A【解析】直接利用二次函数以及一次函数的定义分别判断得出答案．解：A 、y=x 2+2，是二次函数，故此选项正确；B 、y=﹣2x+1，是一次函数，故此选项错误；C 、y=2x+1，是一次函数，故此选项错误；D 、y=0.5x ﹣2，是一次函数，故此选项错误；故选：A ．【考点】二次函数的定义．4.抛物线y=﹣3（x ﹣1）2﹣2的开口方向、对称轴和顶点坐标是（ ）A ．开口向上，对称轴为直线x=﹣1，顶点（﹣1，﹣2）B ．开口向上，对称轴为直线x=1，顶点（1，﹣2）C ．开口向下，对称轴为直线x=﹣1，顶点（1，2）D ．开口向下，对称轴为直线x=1，顶点（1，﹣2）【答案】D【解析】利用a=﹣3得出图象的开口方向，再利用顶点式得出抛物线的对称轴和顶点坐标．解：抛物线y=﹣3（x ﹣1）2﹣2的开口方向、对称轴和顶点坐标是：开口向下，对称轴为直线x=1，顶点（1，﹣2）．故选：D ．【考点】二次函数的性质．5.如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C 、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．【考点】中心对称图形；轴对称图形．6.点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）【答案】C【解析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．解：已知点P（2，﹣3），则点P关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3），故选：C．【考点】关于原点对称的点的坐标．7.如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）A．51°B．56°C．68°D．78°【答案】A【解析】由==，可求得∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，继而可求得∠AOE的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求∠AEO的度数．解：如图，∵==，∠COD=34°，∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，∴∠AOE=180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC=78°．又∵OA=OE，∴∠AEO=∠OAE，∴∠AEO=×（180°﹣78°）=51°．故选：A．【考点】圆心角、弧、弦的关系．8.如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【答案】B【解析】连接OA，先利用垂径定理得出AC的长，再由勾股定理得出OC的长即可解答．解：连接OA，∵AB=6cm，OC⊥AB于点C，∴AC=AB=×6=3cm，∵⊙O的半径为5cm，∴OC===4cm，故选B．【考点】垂径定理；勾股定理．9.在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形OAB的面积是（）A．6πcm2B．8πcm2C．12πcm2D．24πcm2【答案】C【解析】直接利用扇形面积公式代入求出面积即可．解：∵在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，∴扇形OAB的面积是：=12π（cm2），故选：C．【考点】扇形面积的计算．10.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是（）A．朝上的点数之和为13B．朝上的点数之和为12C．朝上的点数之和为2D．朝上的点数之和小于3【答案】A【解析】依据题意同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，每个骰子上的数字最大是6，得出朝上的点数之和最大为12，进而判断即可．解：根据同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，每个骰子上的数字最大是6，故朝上的点数之和最大为12，所以，朝上的点数之和为13是不可能事件，故选：A．【考点】随机事件．11.在一个不透明的口袋中装有颜色不同的1个蓝球，2个白球，3个红球，4个黄球，从中任意摸出1个红球的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可．解：∵在一个不透明的口袋中装有1个蓝球，2个白球，3个红球，4个黄球，共10个球，∴任意摸出1个球，摸到红球的概率是．故选B【考点】概率公式．12.下列函数：y=，y=，y=2x2+1，y=中，反比例函数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】根据反比例函数的概念形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数进行分析即可．解：y=，y=是反比例函数，共2个，故选：B．【考点】反比例函数的定义．13.对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A．它的图象是一条直线B．它的图象经过原点C．它的图象在第一、三象限D．在每个象限内，y随x的增大而增大【答案】C【解析】根据反比例函数y=（k≠0）的性质：反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；反比例函数的图象与坐标轴没有交点进行分析即可． 解：反比例函数y=，图象是双曲线，图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，故选：C ．【考点】反比例函数的性质．14.点A ，C 是反比例函数y=（k ＞0）的图象上两点，AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D ．记Rt △AOB 和Rt △COD 的面积分别为S 1、S 2，则（ ）A ．S 1＞S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1=S 2D ．不能确定【答案】C【解析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即S=|k|．解：依题意有：Rt △AOB 和Rt △COD 的面积是个定值|k|．所以S 1=S 2．故选C ．【考点】反比例函数系数k 的几何意义．二、填空题1.如图，在△ABC 中，AB 为⊙O 的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C 的度数为 ． 【答案】70°． 【解析】由在△ABC 中，AB 为⊙O 的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，可求得∠AOD 的度数，继而求得∠A 的度数，则可求得答案．解：∵AB 为⊙O 的直径，∠BOD=100°，∴∠AOD=180°﹣∠BOD=80°， ∵OA=OD ， ∴∠A=∠ADO=50°， ∵∠B=60°， ∴∠C=180°﹣∠A ﹣∠B=70°．故答案为：70°．【考点】圆周角定理．2.如图，△AOB 旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，则旋转中心是点 ．旋转角是 ．点A 的对应点是 ．线段AB 的对应线段是 ．∠B 的对应角是 ．∠BOB′= ．【答案】O 、∠A′OA 、A′、A′B′、∠B′、90°．【解析】结合图形可得旋转中心为点O ，也可得出旋转角及各点旋转后的对应点，各角的对应角．解：由图形可得，旋转中心是点O ，旋转角是∠A'OA ，点A 的对应点为A'，线段AB 的对应线段为A'B'，∠B 的对应角为∠B'，∠BOB'=AOA'=90°．故答案为：O 、∠A′OA 、A′、A′B′、∠B′、90°．【考点】旋转的性质．3.在一个不透明的盒子中装有8个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n= ．【答案】4．【解析】根据白球的概率公式列出关于n 的方程，求出n 的值即可解答．解：由题意知：=，解得n=4．故答案为4．【考点】概率公式．4.已知直线y=mx 与双曲线y=的一个交点A 的坐标为（﹣1，﹣2），则直线的解析式为 ，双曲线的解析式为 ． 【答案】y=2x ；y=． 【解析】把（﹣1，﹣2）代入y=mx 与双曲线y=可得m 、k 的值，进而可得答案．解：∵直线y=mx 与双曲线y=的一个交点A 的坐标为（﹣1，﹣2），∴2=m×1，﹣2=，∴2=m ，k=2，∴直线的解析式为y=2x ，双曲线的解析式为y=，故答案为：y=2x ；y=．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．三、解答题1.解下列方程（1）x 2﹣2x=0；（2）3x 2﹣5x+2=0．【答案】（1）x 1=0，x 2=2；（2）x 1=，x 2=1．【解析】（1）先提取公因式，进而可得出x 的值；（2）把方程分解为两个因式积的形式，进而可得出结论．解：（1）∵原方程可化为x （x ﹣2）=0，∴x=0或x ﹣2=0， ∴x 1=0，x 2=2；（2）∵原方程可化为（3x ﹣2）（x ﹣1）=0，∴3x ﹣2=0或x ﹣1=0，∴x 1=，x 2=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．2.一块矩形的草地，长为8m ，宽为6m ，若将长和宽都增加x m ，设增加的面积为y m 2，（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若要使草地的面积增加32m 2，长和宽都需增加多少米？【答案】（1）y=x 2+14x ；（2）长和宽都需要增加2米．【解析】（1）表示出增加后的长和宽后根据面积计算方法列出函数关系式即可；（2）根据题意列出方程求解即可．解：（1）∵长为8m ，宽为6m ，若将长和宽都增加x m ，∴增加后的长和宽分别为（8+x ）m 和（6+x ）m ，根据题意得：y=（8+x ）（6+x ）﹣6×8=x 2+14x ；（2）根据题意得：x 2+14x=32，解得：x=﹣16（舍去）或x=2．答：长和宽都需要增加2米．【考点】一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式．3.已知反比例函数的图象过点A （﹣2，3）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？（3）点B （1，﹣6），C （2，4）和D （2，﹣3）是否在这个函数的图象上？【答案】（1）y=﹣；（2）这个函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限，y 随x 的增大而增大；（3）B （1，﹣6），点D （2，﹣3）在比例函数y=﹣的图象上，点C （2，4）不在．【解析】（1）利用待定系数易得反比例函数解析式为y=﹣；（2）根据反比例函数的性质求解；（3）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．解：（1）设反比例函数解析式为y=，把A（﹣2，3）代入得k=﹣2×3=﹣6，所以反比例函数解析式为y=﹣；（2）因为k=﹣6＜0，所以这个函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大；（3）当x=1时，y=﹣=﹣6；当x=2时，y=﹣=﹣3，所以点B（1，﹣6），点D（2，﹣3）在比例函数y=﹣的图象上，点C（2，4）不在．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．4.在一个口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，小明和小强采取的摸取方法分别是：小明：随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号；小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机摸取一个小球，记下标号．（1）用画树状图（或列表法）分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果；（2）分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率．【答案】（1）见解析；（2）P（小明两次摸球的标号之和等于5）=；P（小强两次摸球的标号之和等于5）=．【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图得出所有可能的结果，注意是放回实验还是不放回实验；（2）根据（1）可求得小明两次摸球的标号之和等于5的有4种可能，小强两次摸球的标号之和等于5的有4种可能，然后利用概率公式求解即可求得答案．解：（1）画树状图得：则小明共有16种等可能的结果；则小强共有12种等可能的结果；（2）∵小明两次摸球的标号之和等于5的有4种可能，小强两次摸球的标号之和等于5的有4种可能，∴P（小明两次摸球的标号之和等于5）==；P（小强两次摸球的标号之和等于5）==．【考点】列表法与树状图法．5.如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B=30°，边BD交圆于点D，求证：BD是⊙O的切线．【答案】见解析【解析】因为D在圆上，所以证∠BDO=90°即可．证明：∵∠BAD=30°，OA=OD，∴∠ADO=∠BAD=30°，∴∠BOD=60°．在△BOD中，∠B=30°，∠BOD=60°，∴∠BDO=90°．∴BD是⊙O的切线．【考点】切线的判定．6.如图已知二次函数y=ax2图象的顶点为原点，直线y=x+4的图象与该二次函数的图象交于A点（8，8），直线与x轴的交点为C，与y轴的交点为B．（1）求这个二次函数的解析式与B点坐标；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A，B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点，与x轴交于点E．设线段PD的长为h，点P的横坐标为t，求h与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围（图1）；（3）在（2）的条件下，连接BD，当动点P在线段AB上移动时，点D也在抛物线上移动，线段BD也绕点B转动，当BD∥x轴时（图2），请求出P点的坐标．【答案】（1）这个二次函数的解析式y=x2．B点的坐标为（0，4）．（2）h=﹣t2+t+4（0＜t＜8）．（3）P点坐标为（4，4+2）．【解析】（1）由二次函数的图象过点A（8，8），将其代入函数解析式中即可求得a值，将x=0代入直线方程，即可求得B点坐标；（2）由P、D横坐标都为t，将其分别代入二次函数和直线解析式，用t表现出P、D点纵坐标，二者相减即可找到h与t的关系，因为P在线段BA上，由此可找出t的范围；（3）BD平行x轴，可知，B、D两点纵坐标相等，从而求出t值，代入（2）中的P点坐标即可得出结论．解：（1）∵二次函数y=ax2图象过点A（8，8），∴有8=82a=64a，解得a=，∴这个二次函数的解析式y=x2．∵点B为直线y=x+4的图象与y轴的交点，∴当x=0时，y=×0+4=4，∴B点的坐标为（0，4）．（2）∵P点在线段BA上，∴P点坐标为（t，t+4）（0＜t＜8），∵D点在二次函数图象上，且P、D横坐标相等，∴D点坐标为（t，t2），PD=h=t+4﹣t2=﹣t2+t+4（0＜t＜8）．（3）∵当BD∥x轴时，B、D两点纵坐标相等，且B（0，4）即4=t2，解得t=4．∴P点坐标为（4，4+2）．【考点】二次函数综合题．。

海南省文昌市华侨中学2016届九年级数学上学期期末考试试题一、单项选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤﹣1且x≠2D．x≥﹣1且x≠22．如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个3．如图，AB是⊙O的直径，弦CA=CB，D是AMB上一动点与A、B点不重合），则∠D的度数是（）A．30° B．40° C．45° D．60°4．小明与父母从海口乘火车去上海，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是（）A．B．C．D．5．平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）6．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）20米的A处，则小明的影长为（）米．A．4 B．5 C．6 D．77．某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价（）A．10% B．19% C．9.5% D．20%8．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0的一个根为3，则它的另一个根为（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．59．方程x2﹣4=0的根是（）A．x1=2，x2=﹣2 B．x=4 C．x=2 D．x=﹣210．若=1﹣a，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤111．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是（）A．AD=BD B．∠ACB=∠AOE C．D．OD=DE12．若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y213．在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．14．如果点M（1﹣x，1﹣y）在第二象限，那么点N（1﹣x，y﹣1）关于原点的对称点P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（每小题4分，满分16分）15．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为度．16．如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，则DB= ．17．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，∠B=25゜，则∠D等于．18．已知二次数y=（x+1）（x﹣2），则它的图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为．三、解答题（共62分）19．（1）计算：（2）解方程：x2﹣5x+6=0．20．某商品进价为50元，标价85元售出，每天可售出100件，根据销售统计，每件商品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润为3600元，每件需降价多少元？21．如图，图中的△ABC是格点三角形，建立平面直角坐标系，点C的坐标为（5，﹣1）．（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点A1的坐标；（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形并写出B2的坐标；（3）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出AB3C3的图形．22．市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数40 120 36 4频率0.2 m 0.18 0.02（1）本次问卷调查取样的样本容量为，表中的m值为；（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？．23．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD 相交于点N．求证：（1）AE=CG；（2）AN•DN=CN•MN．24．如图，已知抛物线与直线y=x+2交于A（﹣2，0）和B两点，与y轴交于C（0，﹣2），它的对称轴是直线x=﹣，直线y=x+2与y轴交于点E．（1）求抛物线与x轴的另一交点D的坐标及该抛物线对应的函数关系式；（2）①求点B的坐标；②求证：E是AB的中点；（3）若P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PA=PB？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年海南省文昌市华侨中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤﹣1且x≠2D．x≥﹣1且x≠2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥﹣1且x≠2．故选：D．2．如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．【分析】若D、E是AB、AC的中点，则DE是△ABC的中位线，可根据三角形中位线定理得出的等量条件进行判断．【解答】解：∵D、E是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线；∴DE∥BC，BC=2DE；（故①正确）∴△ADE∽△ABC；（故②正确）∴，即；（故③正确）因此本题的三个结论都正确，故选A．3．如图，AB是⊙O的直径，弦CA=CB，D是AMB上一动点与A、B点不重合），则∠D的度数是（）A．30° B．40° C．45° D．60°【考点】圆周角定理；等腰直角三角形．【分析】根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据等腰直角三角形的性质求出∠A的度数，根据圆周角定理得到答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CA=CB，∴∠A=∠ABC=45°，∴∠D=∠A=45°，故选：C．4．小明与父母从海口乘火车去上海，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】利用列举法可知，三人全部坐法有6种：爸妈明，爸明妈，妈爸明，妈明爸，明爸妈，明妈爸．小明恰好坐在中间的有2种，由此即可求出答案．【解答】解：三人全部坐法有6种：爸妈明，爸明妈，妈爸明，妈明爸，明爸妈，明妈爸，小明恰好坐在中间的有2种，概率==；故选A．5．平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据题意画出图形旋转后的位置，根据点的坐标知对应的线段长度，根据旋转的性质求相应线段的长度，结合点所在象限，确定其坐标．【解答】解：作AB⊥x轴于B点，A′B′⊥y轴于B′点．如图所示．∵A（4，3），∴OB=4，AB=3．∴OB′=4，A′B′=3．∵A′在第四象限，∴A′（3，﹣4）．故选C．6．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）20米的A处，则小明的影长为（）米．A．4 B．5 C．6 D．7【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】直接利用相似三角形的性质得出，故=，进而得出AM的长即可得出答案．【解答】解：由题意可得：OC∥AB，则△MBA∽△MCO，故=，即=，解得：AM=5．故选：B．7．某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价（）A．10% B．19% C．9.5% D．20%【考点】一元二次方程的应用．【分析】降低后的价格=降低前的价格×（1﹣降低率），如果设平均每次降价x，原价是1，则第一次降低后的价格是（1﹣x），那么第二次后的价格是（1﹣x）2，即可列出方程求解．【解答】解：设平均每次降价x，根据题意得（1﹣x）2=81%，解得x=0.1或1.9x=1.9不符合题意，舍去平均每次降价10%．故选A．8．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0的一个根为3，则它的另一个根为（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根．【解答】解：设方程的另一个根是x1，则：3+x1=2，解得x1=﹣1．即另一个根是﹣1．故选B．9．方程x2﹣4=0的根是（）A．x1=2，x2=﹣2 B．x=4 C．x=2 D．x=﹣2【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】先把方程化为x2=4，方程两边开平方得到x=±=±2，即可得到方程的两根．【解答】解：∵x2=4，∴x=±=±2，∴x1=2，x2=﹣2．故选A．10．若=1﹣a，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1【考点】二次根式的性质与化简．【分析】等式左边为（1﹣a）2的算术平方根，右边的结果1﹣a应为非负数．【解答】解：∵ =1﹣a，∴1﹣a≥0∴a≤1．故选D．11．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是（）A．AD=BD B．∠ACB=∠AOE C．D．OD=DE【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】由垂径定理和圆周角定理可证，AD=BD，AD=BD，，而点D不一定是OE的中点，故D错误．【解答】解：∵OD⊥AB∴由垂径定理知，点D是AB的中点，有AD=BD，，∴△AOB是等腰三角形，OD是∠AOB的平分线，有∠AOE=∠AOB，由圆周角定理知，∠C=∠AOB，∴∠ACB=∠AOE，故A、B、C正确，D中点D不一定是OE的中点，故错误．故选D．12．若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．【解答】解：∵y=x2+4x﹣5=（x+2）2﹣9，∴对称轴是x=﹣2，开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，比较可知，B（，y2）离对称轴最近，C（，y3）离对称轴最远，即y2＜y1＜y3．故选：B．13．在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看两次都摸到黄球的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：列表得：（红，黄）（红，黄）（黄，黄）（黄，黄）（红，黄）（红，黄）（黄，黄）（黄，黄）（红，红）（红，红）（黄，红）（黄，红）（红，红）（红，红）（黄，红）（黄，红）∴一共有16种情况，两次都摸到黄球的有4种情况，∴两次都摸到黄球的概率是=．故选C．14．如果点M（1﹣x，1﹣y）在第二象限，那么点N（1﹣x，y﹣1）关于原点的对称点P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】若抓住对称点的坐标特性这一解题关键，则可由点M（1﹣x，1﹣y）与点N（1﹣x，y﹣1）的横坐标相等、纵坐标互为相反数，知两点关于x轴对称，从而可确定出点N在第三象限．于是，点N关于原点的对称点P在第一象限．【解答】解法一：∵点M（1﹣x，1﹣y）在第二象限，∴1﹣x＜0，1﹣y＞0．∴y﹣1＜0，则点N（1﹣x，y﹣1）在第三象限．∵点P与点N关于原点对称，∴点P在第一象限．解法二：∵点M（1﹣x，1﹣y）与点N（1﹣x，y﹣1）关于x轴对称，且点M在第二象限，∴点N在第三象限．∵点P与点N关于原点对称，∴点P在第一象限．故选A．二、填空题（每小题4分，满分16分）15．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EF D的度数为15 度．【考点】旋转的性质；三角形内角和定理；全等三角形的性质；等腰三角形的性质．【分析】此题只需根据旋转的性质发现等腰直角三角形CEF，进行求解．【解答】解：∵△DCF是△BCE旋转以后得到的图形，∴∠BEC=∠DFC=60°，∠ECF=∠BCE=90°，CF=CE．又∵∠ECF=90°，∴∠EFC=∠FEC===45°，故∠EFD=∠DFC﹣∠EFC=60°﹣45°=15°．故答案为：15°16．如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，则DB= 3 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由题意，在△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，可证△ABC∽△ACD，再根据相似三角形对应边成比例来解答．【解答】解：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD，∴，∵AC=2，AD=1，∴，解得DB=3．故答案为：3．17．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，∠B=25゜，则∠D等于40°．【考点】切线的性质．【分析】根据已知条件推出CD⊥OC，∠COD=2∠B=50°，即可推出∠D=40°．【解答】解：解：如右图，连接OC，∵AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，∵∠B=25°，∴∠AOC=50°，∴∠D=40°．故答案为40°．18．已知二次数y=（x+1）（x﹣2），则它的图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（2，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣2）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】求与x轴的交点令y=0，求与y轴的交点令x=0，分别解方程即可．【解答】解：，因为二次函数为y=（x+1）（x﹣2），令y=0得（x+1）（x﹣2）=0，所以x=﹣1或2，所以二次函数与x轴的交点为（﹣1，0），（2，0）．令x=0得y=﹣2，所以与y轴的交点为（0，﹣2）．故答案分别为（﹣1，0），（2，0）；（0，﹣2）．三、解答题（共62分）19．（1）计算：（2）解方程：x2﹣5x+6=0．【考点】二次根式的混合运算；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）首先化简二次根式以及去绝对值进而合并求出答案；（2）直接利用因式分解法解方程求出答案．【解答】解：（1）=2+1﹣2+2﹣1=2；（2）x2﹣5x+6=0（x﹣3）（x﹣2）=0，解得：x1=3，x2=2．20．某商品进价为50元，标价85元售出，每天可售出100件，根据销售统计，每件商品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润为3600元，每件需降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据题意设每件需降价x元，则销量为：，每件商品的利润为：（85﹣50﹣x）元，进而利用要使每天获得的利润为3600元，得出等式求出答案．【解答】解：设每件需降价x元，根据题意可得：（85﹣50﹣x）=3600，解得：x1=x2=5，答：每件需降价5元．21．如图，图中的△ABC是格点三角形，建立平面直角坐标系，点C的坐标为（5，﹣1）．（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点A1的坐标；（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形并写出B2的坐标；（3）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出AB3C3的图形．【考点】作图-位似变换；作图-平移变换；作图-旋转变换．【分析】（1）根据平移的性质求出对应点的坐标，根据坐标画出即可；（2）根据垂直和点的坐标即可画出图形；（3）根据位似中心的性质得出两种情况，根据相似比是1：2画出图形即可【解答】解：（1）如图所示：A1的坐标是（﹣5，3）．（2）如图所示：B2的坐标是（5，5）．（3）如图所示：有两种情况：．22．市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数40 120 36 4频率0.2 m 0.18 0.02（1）本次问卷调查取样的样本容量为200 ，表中的m值为0.6 ；（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？．【考点】扇形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；频数与频率．【分析】（1）由于非常了解频数40，频率为0.2，即可计算样本容量；表中的m是比较了解的频率，可用频数除以样本容量进行计算；（2）非常了解的频率为0.2，扇形圆心角的度数为=频率×360°；（3）由样本中“比较了解”的频率0.6，可以估计总体中“比较了解”的频率也是0.6．【解答】解：（1）40÷0.2=200；120÷200=0.6；（2）0.2×360°=72°；补全图如下：（3）1500×0.6=900（人）．23．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD 相交于点N．求证：（1）AE=CG；（2）AN•DN=CN•MN．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）要证明AE=CG，只要证得三角形ADE和三角形CDG全等即可，根据题中的已知条件我们不难得出，AD=CD，GC=AE，∠ADE和∠GDC，又同为90°+∠ADC，那么就构成了全等三角形的判定中SAS的条件．（2）本题可通过证明三角形AMN和三角形CDN相似来证得．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，∴AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠EDG=90°，∵∠ADE=90°+∠ADG，∠CDG=90°+∠ADG，∴∠ADE=∠CDG，在△ADE和△CDG中∵，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE=CG．（2）由（1）得△ADE≌△CDG，则∠DAE=∠DCG，又∵∠ANM=∠CND，∴△AMN∽△CDN，∴，即AN•DN=CN•MN．24．如图，已知抛物线与直线y=x+2交于A（﹣2，0）和B两点，与y轴交于C（0，﹣2），它的对称轴是直线x=﹣，直线y=x+2与y轴交于点E．（1）求抛物线与x轴的另一交点D的坐标及该抛物线对应的函数关系式；（2）①求点B的坐标；②求证：E是AB的中点；（3）若P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PA=PB？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先根据对称性求出点D坐标，再利用待定系数法求出抛物线解析式．（2）①列方程组即可解决；②求出AE，EB即可判断．（3）线段AB的垂直垂直平分线与抛物线的交点就是所求的点，求出线段AB的垂直平分线的解析式，然后解方程组即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，0）是抛物线与x轴的交点，对称轴x=﹣，∴抛物线与x轴的另一个交点D为（1，0），设抛物线为y=a（x+2）（x﹣1），把点C（0，﹣2）代入得a=1，∴抛物线解析式为y=（x+2）（x﹣1）=x2+x﹣2．（2）①由解得或，则点B坐标（2，4）．②∵点E坐标（0，2），点B（2.4），点A（﹣2，0），∴AE==2，EB==2，∴AE=EB，∴点E是AB中点．（3）因为EA=EB，所以过点E作线段AB的垂线与抛物线的交点就是所求的点P．设过点E垂直AB的直线为y=﹣x+b，把点E（0，2）代入得到b=2，∴过点E垂直AB的直线为y=﹣x+2，由解得或，∴点P坐标（﹣1+，3﹣）或（﹣1﹣，3+）．。

2016-2017学年海南省三亚四中九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）．1．下列各式不是二次根式的是（）A． B．C． D．2．已知+|y﹣2|=0，那么x+y的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．23．矩形ABCD的面积是15，它的长与宽的比为3：1，则该矩形的宽为（）A．1 B．C．D．4．若关于x的方程4x m+5x﹣1=0是一元二次方程，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．1 B．5 C．﹣5 D．66．如图，平行四边形ABCD中，△AOD可以看作是由下列哪个三角形旋转而得到的（）A．△AOB B．△DOC C．△BOC D．△BCD7．P（3，﹣4）与点M（a，b）关于原点对称，则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣48．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x﹣1）2+4 C．y=（x+1）2+2 D．y=（x﹣1）2+29．点M（﹣5，2）关于x轴对称的坐标是（）A．（﹣5，﹣2）B．（5，﹣2）C．（5，2）D．（﹣5，2）10．已知点A（3，﹣6）是正比例函数上的一点，则这正比例函数的解析式是（）A．y=﹣18x B．y=2x C．y=﹣2x D．y=18x11．二次函数y=2x2+4x﹣1的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（1，3）12．如图所示，图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．13．如图⊙O，AB是它的直径，DC是它上面的一条弦，已知DC=6，AB⊥DC，圆心O到DC的距离为4，则圆的半径是（）A．3 B．4 C．5 D．1014．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．ab＜0B．ac＜0C．当x＜2时，函数值随x增大而增大；当x＞2时，函数值随x增大而减小D．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共16分）．15．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC的度数为．16．二次函数y=x2+2x﹣3的图象的对称轴是直线，最小值是．17．将抛物线y=x2+1向下平移2个单位，向右平移3个单位，则此时抛物线的解析式是．18．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DAB=48°，则∠ACD= °．三、解答题（本大题满分58分）19．解一元二次方程：（1）用配方法解：x2﹣4x﹣5=0（2）用公式法解：x2﹣3x﹣1=0．20．某农机厂四月份生产零件50万个，六月份生产零件60.5万个．则该厂五、六月份平均每月的增长率为多少？21．据悉，2013年财政部核定海南省发行的60亿地方政府“债券资金”，全部用于交通等重大项目建设．以下是60亿“债券资金”分配统计图：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，a= ，b= （都精确到0.1）；（3）在扇形统计图中，“教育文化”对应的扇形圆心角的度数为°（精确到1°）22．如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣5，1）、（﹣1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；（3）点C1的坐标是；点C2的坐标是；过C、C1、C2三点的圆的圆弧的长是（保留π）．23．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB．24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（﹣1，0）、C （0，﹣3）两点，与x轴交于另一点B．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴x=1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使∠PCB=90°的点P的坐标．2016-2017学年海南省三亚四中九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）．1．下列各式不是二次根式的是（）A． B．C． D．【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的定义，可得答案．【解答】解：，，都是二次根式，无意义，故选：D．2．已知+|y﹣2|=0，那么x+y的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．2【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+3=0，y﹣2=0，解得x=﹣3，y=2，所以，x+y=﹣3+2=﹣1．故选B．3．矩形ABCD的面积是15，它的长与宽的比为3：1，则该矩形的宽为（）A．1 B．C．D．【考点】算术平方根．【分析】设矩形的宽为x，则长为3x，然后依据矩形的面积为15，列出方程，最后依据算术平方根的性质求解即可．【解答】解：设矩形的宽为x，则长为3x．根据题意得：3x2=15，所以x2=5．所以x=．故选：D．4．若关于x的方程4x m+5x﹣1=0是一元二次方程，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义求解．【解答】解：∵关于x的方程4x m+5x﹣1=0是一元二次方程，∴m=2．故选：C．5．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．1 B．5 C．﹣5 D．6【考点】根与系数的关系．【分析】依据一元二次方程根与系数的关系可知，x1+x2=﹣，这里a=1，b=﹣5，据此即可求解．【解答】解：依据一元二次方程根与系数得：x1+x2=5．故选B．6．如图，平行四边形ABCD中，△AOD可以看作是由下列哪个三角形旋转而得到的（）A．△AOB B．△DOC C．△BOC D．△BCD【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的性质，结合旋转的定义可得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴A点和C点关于O点中心对称，B点和D点关于O点中心对称，∴△AOD和△BOC关于O点中心对称，∴△AOD可以看作是由△BOC绕点O旋转180°得到，故选C．7．P（3，﹣4）与点M（a，b）关于原点对称，则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣4【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出a、b的值，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵P（3，﹣4）与点M（a，b）关于原点对称，∴a=﹣3，b=4，所以，a+b=﹣3+4=1．故选B．8．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x﹣1）2+4 C．y=（x+1）2+2 D．y=（x﹣1）2+2【考点】二次函数的三种形式．【分析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可．【解答】解：y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2．故选：D．9．点M（﹣5，2）关于x轴对称的坐标是（）A．（﹣5，﹣2）B．（5，﹣2）C．（5，2）D．（﹣5，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于原x轴对称的点的纵坐标互为相反数，横坐标相等，可得答案．【解答】解：由关于原x轴对称的点的纵坐标互为相反数，横坐标相等，得M（﹣5，2）关于x轴对称的坐标是（﹣5，﹣2），故选：A．10．已知点A（3，﹣6）是正比例函数上的一点，则这正比例函数的解析式是（）A．y=﹣18x B．y=2x C．y=﹣2x D．y=18x【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】设此正比例函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再把点A（3，﹣6）代入求出k的值即可．【解答】解：设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵点A（3，﹣6）是正比例函数上的一点，∴3k=﹣6，解得k=﹣2，∴正比例函数的解析式为：y=﹣2x．故选C．11．二次函数y=2x2+4x﹣1的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（1，3）【考点】二次函数的性质．【分析】把二次函数解析式化为顶点式可求得其顶点坐标．【解答】解：∵y=2x2+4x﹣1=2（x+1）2﹣3，∴抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣3），故选A．12．如图所示，图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称的性质．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A是中心对称图形而不是轴对称图形，故本选项错误；B、D是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选C．13．如图⊙O，AB是它的直径，DC是它上面的一条弦，已知DC=6，AB⊥DC，圆心O到DC的距离为4，则圆的半径是（）A．3 B．4 C．5 D．10【考点】垂径定理．【分析】连接OC，根据垂径定理得出CE的长，再由勾股定理即可得出OC的长．【解答】解：连接OC，∵DC=6，AB⊥DC，∴CE=DC=3．∵OE=4，∴OC===5．故选C．14．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．ab＜0B．ac＜0C．当x＜2时，函数值随x增大而增大；当x＞2时，函数值随x增大而减小D．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴、抛物线的增减性及二次函数与方程的关系进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：A、图象开口向下，对称轴在y轴右侧，能得到：a＜0，﹣＞0，b＞0，所以ab＜0，正确；B、图象开口向下，与y轴交于负半轴，能得到：a＜0，c＜0，∴ac＞0，错误；C、a＜0，对称轴为x=2，根据二次函数的增减性可知，当x＜2时，函数值随x增大而增大；当x＞2时，函数值随x增大而减小，正确；D、由二次函数与一元二次方程的关系可知，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根，正确．故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共16分）．15．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC的度数为50°．【考点】圆周角定理．【分析】然后根据圆周角定理即可得到∠OBC的度数，由OB=OC，得到∠OBC=∠OCB，根据三角形内角和定理计算出∠OBC．【解答】解：∵∠A=40°．∴∠BOC=80°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=50°，故答案为50°．16．二次函数y=x2+2x﹣3的图象的对称轴是直线x=﹣1 ，最小值是﹣4 ．【考点】二次函数的最值；二次函数的性质．【分析】把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后解答即可．【解答】解：y=x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣4，对称轴是直线x=﹣1，最小值时﹣4．故答案为：x=﹣1，﹣4．17．将抛物线y=x2+1向下平移2个单位，向右平移3个单位，则此时抛物线的解析式是y=x2﹣6x+8 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：抛物线y=x2+1向下平移2个单位后的解析式为：y=x2+1﹣2=x2﹣1．再向右平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=（x﹣3）2﹣1，即y=x2﹣6x+8．故答案是：y=x2﹣6x+8．18．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DAB=48°，则∠ACD= 42 °．【考点】圆周角定理．【分析】连接BD，由于AB是⊙O的直径，根据圆周角定理知∠ADB=90°，那么∠DAB和∠DBA互为余角，由此求得∠DBA的度数，而∠DBA、∠ACD是同弧所对的圆周角，根据圆周角定理即可得解．【解答】解：连接BD；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DBA=90°﹣48°=42°，∴∠ACD=∠DBA=42°．三、解答题（本大题满分58分）19．解一元二次方程：（1）用配方法解：x2﹣4x﹣5=0（2）用公式法解：x2﹣3x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2﹣4ac的值，再代入求出即可．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣5=0，x2﹣4x=5，x2﹣4x+4=5+4，（x﹣2）2=9，x﹣2=±3，x1=5，x2=﹣1；（2）x2﹣3x﹣1=0，b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）=13，x=，x1=，x2=．20．某农机厂四月份生产零件50万个，六月份生产零件60.5万个．则该厂五、六月份平均每月的增长率为多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设平均每月的增长率为x，则五月份生产零件50（1+x）万个，六月份生产零件50（1+x）（1+x）万个，由此可得出方程．【解答】解：设平均每月的增长率为x，则五月份生产零件50（1+x）万个，六月份生产零件50（1+x）（1+x）万个，故可得：50（1+x）（1+x）=60.5，即50（1+x）2=60.5．解得：x=0.1=10%或x=﹣2.1（舍去）．答：该厂五、六月份平均每月的增长率为10%．21．据悉，2013年财政部核定海南省发行的60亿地方政府“债券资金”，全部用于交通等重大项目建设．以下是60亿“债券资金”分配统计图：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，a= 36.7 ，b= 20.5 （都精确到0.1）；（3）在扇形统计图中，“教育文化”对应的扇形圆心角的度数为64 °（精确到1°）【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据60亿“债券资金”分配统计图，利用条形图数据得出城乡“债券资金”即可；（2）根据条形图数据直接得出交通和城乡部分所占百分比即可；（3）根据扇形统计图中，“教育文化”所占比例，即可得出对应的扇形圆心角的度数．【解答】解：（1）∵是60亿“债券资金”分配统计图，∴城乡“债券资金”为：60﹣22﹣10.7﹣6.3﹣3.3﹣5.4=12.3，如图所示：（2）由题意可得出：×100%≈36.7%，×100%=20.5%，则a=36.7，b=20.5，（3）“教育文化”对应的扇形圆心角的度数为：360°×17.8%≈64°．22．如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣5，1）、（﹣1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；（3）点C1的坐标是（1，4）；点C2的坐标是（1，﹣4）；过C、C1、C2三点的圆的圆弧的长是π（保留π）．【考点】作图-旋转变换；弧长的计算；作图-轴对称变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出点C1、C2的坐标，利用勾股定理求出OC的长，再根据过C、C1、C2三点的圆的圆弧是以CC2为直径的半圆，列式计算即可得解．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）C1（1，4），C2（1，﹣4），根据勾股定理，OC==，过C、C1、C2三点的圆的圆弧是以CC2为直径的半圆，的长=π×2OC=π．故答案为：（1，4）；（1，﹣4）；π．23．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB．【考点】切线的判定与性质；含30度角的直角三角形；圆周角定理．【分析】（1）欲证PC是⊙O的切线，直线证明OC⊥PC即可；（2）利用“直角△ACB的斜边上的中线等于斜边的一半”推知OC=AB；然后根据等腰△APC的性质，三角形外角的性质证得OC=BC，则BC=AB．【解答】证明：（1）∵OA=OC，∴∠A=∠OCA．又∵∠COB为△AOC的外角，∴∠COB=2∠OCA，又∠COB=2∠PCB，∴∠OCA=∠PCB，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+∠OCB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∴∠PCO=90°，∵点C在⊙O上，∴PC是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．又∵点O是斜边AB的中点，∴OC=AB．∵AC=PC，∴∠A=∠P．又由（1）知，∠OCA=∠PCB，∴∠COB=∠OBC，∴OC=BC=AB，即BC=AB．24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（﹣1，0）、C （0，﹣3）两点，与x轴交于另一点B．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴x=1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使∠PCB=90°的点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线的对称轴可求出B点的坐标，进而可用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）由于A、B关于抛物线的对称轴直线对称，若连接BC，那么BC与直线x=1的交点即为所求的点M；可先求出直线BC的解析式，联立抛物线对称轴方程即可求得M点的坐标；（3）若∠PCB=90°，根据△BCO为等腰直角三角形，可推出△CDP为等腰直角三角形，根据线段长度求P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，且A（﹣1，0），∴B（3，0）；可设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），由于抛物线经过C（0，﹣3），则有：a（0+1）（0﹣3）=﹣3，a=1；∴y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3；（2）由于A、B关于抛物线的对称轴直线x=1对称，那么M点为直线BC与x=1的交点；由于直线BC经过C（0，﹣3），可设其解析式为y=kx﹣3，则有：3k﹣3=0，k=1；∴直线BC的解析式为y=x﹣3；当x=1时，y=x﹣3=﹣2，即M（1，﹣2）；（3）设经过C点且与直线BC垂直的直线为直线l，作PD⊥y轴，垂足为D；∵OB=OC=3，∴CD=DP=1，OD=OC+CD=4，∴P（1，﹣4）．。

初中数学试卷桑水出品海南省琼院附中2014-2015学年度第一学期初三第四次月考数学科试题（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1. 31-的倒数是A. 3B. 3-C. 31D. 31-2.计算3)3(a -正确结果是A. 39a -B.327a -C. 327aD. 39a 3．下列说法中正确的是( )A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；B ．某次抽奖活动中奖的概率为1001，说明每买100张奖券，一定有一次中奖； C ．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查． D ．我市未来三天内肯定下雨； 4.当2-=x 时，代数式122++x x 的值是 A.1B.1-C.6D.95. 如图2，直线a ，b 与直线c ，d 相交，若∠1=∠2，∠3=60° 则∠4的度数是A ．35°B ．60°C ．90°D ．120°6．据统计，海南省2014年春节黄金周全省共接待游客2607600人次，这一数据用科学记数法表示为A ．21026076⨯B ．7106076.2⨯C ．8106076.2⨯D ．6106076.2⨯图7. 不等式组⎩⎨⎧<-≥+0102x x 的解集是A ．-2≤x ≤1B ．-2≤x ＜1C ．x ≤-1D ．无解8. 在平面直角坐标系中，将点P （-2，3）向下平移2个单位得到点P ′，则点P ′所在象限为A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9. 如图,在4×4正方形网格中，任取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是A 、61B 、41C 、31D 、12110. 一条排水管的截面如图4所示.已知排水管的截面圆半径10，截面圆圆心Ｏ到水面AB 的距离是6，则水面宽是A. 6B. 8C. 10D. 16 11．如图，⊙O 中，ABDC 是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC 的度数是A.110°B.70°C.55°D.125°12．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD ⊥BC ，∠BAC 的度数为（ ）。

九年级第一学期第四次月考数学试卷（人教课标版）考生注意： 考试时间120分钟 总分１２０分。

（命题人：谢全法）一、填空题（本大题10小题；每小题3分，共30分）1. 如图，请你补充一个你认为正确的条件，使ABC ∆∽ACD ∆： 。

2．同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是_______． 3. 在比例尺为1：2 700 000的海南地图上量得海口与三亚的距离约为8厘米， 4a 和b 之间，且<b ，那么a 、b 的值分别是______． 5．x 2-10x+________=（x-________）2．6．若关于x 的一元二次方程（m+3）x 2+5x+m 2+2m-3=0有一个根为0，则m=______， •另一根为________．7．方程x 2-3x-10=0的两根之比为_______．8．已知两圆半径分别为4cm 和1cm ，若两圆相切，则两圆的圆心距为 cm. 9．口袋中放有3只红球和11随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是. 10．劳技课上，王芳制作了一个圆锥形纸帽，其尺寸如图．则将这个纸帽展开成扇形时的圆心角等于二、选择题（本大题共611．方程x 2-9=0的解是……………………………………………（ ）A ．x l=x 2=3 B. x l =x 2=9 C ．x l =3,x 2=-3 D. x l =9,x 2=-912=x 的取值范围是（ ） A ．x<3 B ．x ≤3 C ．0≤x<3 D ．x ≥013．一个等边三角形绕其旋转中心至少旋转（ ）度，才能与自身重合. ………（ ） A.30° B.60° C.120° D.180° 14.如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD=40°,则∠DCF 等于……………………………………………………（ ） A.80° B. 50° C. 40° D. 20°15.如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形 (阴影部分)与△ABC 相似的是…………………（ ）16. 如下图过矩形ABCD 的四个顶点作对角线 AC 、BD 的平行线，分别交于E 、F 、G 、H 四点，则四边形EFGH 为…………………（ ）A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形三、解答题（本大题共2大题共416分）C20cm_______________________________________（1）12）-34（2）+1418．用适当的方法解下列方程（1）（3x-1）2=（x+1）2 （2）2x 2+x-12=0四、（本大题共2大题，第19题6分，第20题6分，共12分）19．如图19所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB ，PQ ，并且AB ∥PQ ．建筑物的一端DE 所在的直线MN ⊥AB 于点M ，交PQ 于点N ．小亮从胜利街的A 处，沿着AB 方向前进，小明一直站在点P 的位置等候小亮． （1）请你在图10中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C 标出）；（2）已知：MN =20 m ，MD =8 m ，PN =24 m ，求（1）中的点C 到胜利街口的距离CM ．20．我边防战士在海拔高度（即CD 的长）为50米的小岛顶部D 处执行任务，上午8时测得该船的俯角为30B 处，又测得该船的俯角为45º，求该船在这一段时间内的航程（计算结果保留根号）五、（本大题共2小题，每题8分，共16分）21．如图21，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC 的平分线交⊙O 于点 D, 交边BC 于点E ，连结BD .(1)根据题设条件，请你找出图中各对相似三角形； (2)请选择其中的一对相似三角形加以证明.P 图19第21题图从点燃到燃尽所用的时间分别是 ；（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关系式； （3）当x 为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？六、（本大题共3小题，第23、24题各9分，第25题10分，共28分）23．探索在如图12－1至图12－3中，△ABC 的面积为a ．（1） 如图12－1, 延长△ABC 的边BC 到点D ，使CD =BC ，连结DA ．若△ACD 的（2） 面积为S1，则S 1=________（用含a 的代数式表示）；（2）如图12－2，延长△ABC 的边BC 到点D ，延长边CA 到点E ，使CD =BC ，AE =CA ，连结DE ．若△DEC 的面积为S 2，则S 2=__________（用含a 的代数式表示），并写出理由；（3）在图12－2的基础上延长AB 到点F ，使BF =AB ，连结FD ，FE ，得到△DEF （如图12－3）．若阴影部分的面积为S 3，则S 3=__________（用含a 的代数式表示）．发现 像上面那样，将△ABC 所得端点，得到△DEF （如图12－3）向外扩展了一次． 可以发现，△ABC 面积的_______倍． 应用去年在面积为10m 2的△ABC 空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC 向外进行两次扩展，第一次由△ABC 扩展成△DEF ，第二次由△DEF 扩展成△MGH （如图12－4）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少m 2？24．如图13－1，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 图12－1 图12－4H F 图12－3______________________________（1）如图13－2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF 旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．25．利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物260元时，月销售量为40吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加10吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x （元）， （1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）若使该经销店的月利润为1万元，则每吨的售价为多少元？答案：一、填空题图13－2图13－3图13－1 A ( B ( E )1、∠ADC=∠ACB ；或∠ACD=∠B ；或AD AB AC ACADAB AC ⨯==2; 2、 41， 3、 216 ， 4、a=3，b=4 5、25，5 6、1，-547、-52或-25 8、5或3 9、1411 10、27π米2二、选择题11、C 12、C 13、A 14、D 15、B 16、C 三、解答题17、（1）114-14；（2）43+11218、（1）x 1=0，x 2=1；（2）x=-14±4；四、19、第一问：得3分（2）因为MD=8，MN=20 所以 DN=12………3分 在△MDO 和△NDP 中，因为∠MDO=∠NDP ，∠OMD=∠PND 所以△MDO ∽△NDP …..5分所以NP MODN MD = ……..6分 24128MO = MO=16……..7分 20、在RT △DAC 中，因为DC=50，俯角为30°，则∠DAC=30° 所以AC=cot30×DC=分3350503......=⨯同理：分6504550......cot =⨯=BC 则AB=分850350........-21、△DBE ∽△DAB ；△DBE ∽△CAE ；△ABD ∽△AEC ……………各1分共3分选择△ABD ∽△AEC因为DA 是∠BAC 的平分线，所以∠BAD=∠CAE ，…….4分 ∠D=∠C ……………6分△ ABD ∽△AEC ………..8分 22、（1）甲：30cm,乙 ：25cm 甲：2小时，乙：2.5小时各为1分共2分 （2）分各乙甲210251530........t y ty -=-=（3）分815510251530........==-=-t t t t23、 (1)a (1)分 (2)2a ………2分连AD ，因为ACDABC DAC EAD S S S S ∆∆∆∆==所以分422.....a S S ABC DEC ==∆∆ （3）6a …….5分 （4） 7…….6分490707707=⨯===∆∆∆MGH ABC EFD S S S 所以两次扩展的区域面积共为490－10=480……8分24、AM19题图 B 图因为∠DOF=∠BOE ，∠CDO=∠OBM=45° OF=OB 所以△OFN ≌△OBM 则BM=FN …………4分同理：可证△OFN ≌△OBM 同样得到BM=FN …………8分 25、（1）由题意：售价240元，降低20元销售量是增加20吨，所以此时销售量是40+20=60吨……..4分 （2）设售价是x 元 降价为260－x所以销售量是增加(260－x)吨 那么售出的金额是x[(260－x)+40]……….6分 月利润是（x-100）[40+(260－x)]=10000……..8分 整理得：2000200212===-x x x ......)(……….12分。

海南省侨中三亚学校2016届九年级数学上学期第四次月考试题一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．﹣2的相反数是（）A．﹣B．C．2 D．±22．下列运算正确的是（）A．x4•x3=x12B．（x3）4=x81 C．x4÷x3=x（x≠0）D．x4+x3=x73．涠洲岛是全国假日旅游热点，上岛休闲度假，体验海岛风情，感受火山文化成为众多游客的首选，据统计该景区去年实现门票收入约为598000元．用科学记数法表示598000是（）A．0.598×106B．59.8×104C．5.98×104D．5.98×1054．如图，摆放的几何体的俯视图是（）A．B．C． D．5．当分式的值为0时，a的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣26．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O=60°，则∠C=（）A．20° B．25° C．30° D．45°8．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，1，1 D．3，4，79．有5张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案．将这5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）A．B．C．D．10．若一个菱形的一条边长为4cm，则这个菱形的周长为（）A．20cm B．18cm C．16cm D．12cm11．不等式组的解集为（）A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜2 C．x≤2 D．﹣2＜x≤212．如图，E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A．1对B．2对C．3对D．4对13．分式方程=的解是（）A．1 B．C．﹣1 D．无解14．如图，已知AB∥CD，∠C=35°，BC平分∠ABE，则∠ABE的度数是（）A．17.5°B．35° C．70° D．105°二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．分解因式：x2+3x= ．16．购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款元．17．若一个圆锥的底面半径为4、高为3，则该圆锥的侧面积是．18．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为．三、解答题（本大题满分62分）19．（1）计算：（2）化简：．20．一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？21．为了解今年全县2000名初四学生“创新能力大赛”的笔试情况．随机抽取了部分参赛同学的成绩，整理并制作如图所示的图表（部分未完成）．请你根据表中提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的样本容量为；（2）在表中：m= ；n= ；（3）补全频数分布直方图；（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该县初四学生笔试成绩的优秀人数大约是名．分数段频数频率60≤x＜70 30 0.170≤x＜80 90 n80≤x＜90 m 0.490≤x＜100 60 0.222．如图，∠1=∠2，∠B=∠D，AB=DE=5，BC=4．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）求AD的长．23．（1）如图（1）点P是正方形ABCD的边CD上一点（点P与点C，D不重合），点E在BC 的延长线上，且CE=CP，连接BP，DE．求证：△BCP≌△DCE；（2）直线EP交AD于F，连接BF，FC．点G是FC与BP的交点．①若CD=2PC时，求证：BP⊥CF；②若CD=n•PC（n是大于1的实数）时，记△BPF的面积为S1，△DPE的面积为S2．求证：S1=（n+1）S2．24．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C （0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图3所示，设过点A的直线与抛物线在第一象限的交点为N，当△ACN的面积为时，求直线AN的解析式．2015-2016学年海南省侨中三亚学校九年级（上）第四次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．﹣2的相反数是（）A．﹣B．C．2 D．±2【考点】相反数．【专题】存在型．【分析】根据相反数的定义进行解答即可．【解答】解：∵﹣2＜0，∴﹣2相反数是2．故选C．【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．下列运算正确的是（）A．x4•x3=x12B．（x3）4=x81 C．x4÷x3=x（x≠0）D．x4+x3=x7【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及幂的乘方与积的乘方的法则，结合选项即可作出判断．【解答】解：A、x4•x3=x7，故本选项错误；B、（x3）4=x12，故本选项错误；C、x4÷x3=x（x≠0），故本选项正确；D、x4+x3≠x7，故本选项错误；故选C．【点评】此题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方及合并同类项的知识，关键是掌握各部分的运算法则，要求我们熟练基本知识．3．涠洲岛是全国假日旅游热点，上岛休闲度假，体验海岛风情，感受火山文化成为众多游客的首选，据统计该景区去年实现门票收入约为598000元．用科学记数法表示598000是（）A．0.598×106B．59.8×104C．5.98×104D．5.98×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】计算题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：598 000=5.98×105．故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，摆放的几何体的俯视图是（）A．B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】几何图形问题．【分析】根据三视图的知识，找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得到底层有一个长方形，长方形的一边有一个半圆．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．当分式的值为0时，a的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得a﹣1=0，且a+2≠0，再解方程即可．【解答】解：由题意得：a﹣1=0，且a+2≠0，解得：a=1，故选：B．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．6．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的成绩最稳定．【解答】解：∵ =0.65， =0.55， =0.50， =0.45，丁的方差最小，∴射箭成绩最稳定的是：丁．故选D．【点评】此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键．7．如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O=60°，则∠C=（）A．20° B．25° C．30° D．45°【考点】圆周角定理．【分析】欲求∠C，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．【解答】解：∵∠C和∠O是同弧所对的圆周角和圆心角；∴∠C=∠O=30°；故选C．【点评】此题主要考查的圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半．8．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，1，1 D．3，4，7【考点】三角形三边关系．【专题】应用题．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2=3，不能组成三角形，故A错误；B、3+4＞5，能够组成三角形；故B正确；C、1+1＜3，不能组成三角形；故C错误；D、3+4=7，不能组成三角形，故D错误．故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数，难度适中．9．有5张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案．将这5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义得出等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种图案哪些是中心对称图形，即可得出答案．【解答】解：∵根据中心对称图形的性质，旋转180°后，能够与原图形完全重合的图形是中心对称图形，∴只有平行四边形、菱形、圆是中心对称图形，∵共有5张不同卡片，∴抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为：，故选：C．【点评】此题主要考查了概率求法以及中心对称图形的定义，比较简单，正确记忆中心对称图形的定义是解决问题的关键．10．若一个菱形的一条边长为4cm，则这个菱形的周长为（）A．20cm B．18cm C．16cm D．12cm【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】根据菱形的四条边都相等，现在已知其一条边长为4cm，即可求出菱形的周长．【解答】解：∵菱形的四条边都相等，∴其边长都为4cm，∴菱形的周长=4×4cm=16cm．故选C．【点评】本题考查菱形的性质，属于基础题，比较简单，掌握菱形的四条边相等是解题关键．11．不等式组的解集为（）A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜2 C．x≤2 D．﹣2＜x≤2【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】先解每一个不等式，再求解集的公共部分．【解答】解：原不等式组为，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．故选D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组．解不等式组的一般方法是，先解每一个不等式，再求解集的公共部分．12．如图，E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到图中的相似三角形的对数．【解答】解：∵ABCD是平行四边形∴AD∥BC，DC∥AB∴△ADF∽△EBA∽△ECF∴有三对，故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定．13．分式方程=的解是（）A．1 B．C．﹣1 D．无解【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】观察可得最简公分母是x（x+4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘x（x+4），得x+4=5x，解得x=1．检验：把x=1代入x（x+4）=5≠0．∴原方程的解为：x=1．故选A．【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．14．如图，已知AB∥CD，∠C=35°，BC平分∠ABE，则∠ABE的度数是（）A．17.5°B．35° C．70° D．105°【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】先根据两直线平行，内错角相等，求出∠CBA，然后根据角平分线性质求解即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=35°，∴∠ABC=∠C=35°，又∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=70°，故选C．【点评】此题主要考查平行线的性质和角平分线的定义．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．分解因式：x2+3x= x（x+3）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】观察原式，发现公因式为x；提出后，即可得出答案．【解答】解：x2+3x=x（x+3）．【点评】主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题．16．购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款3a+5b 元．【考点】列代数式．【分析】用3本笔记本的总价加上5支铅笔的总价即可．【解答】解：应付款3a+5b元．故答案为：3a+5b．【点评】此题考查列代数式，理解题意，利用单价×数量=总价三者之间的关系解决问题．17．若一个圆锥的底面半径为4、高为3，则该圆锥的侧面积是20π．【考点】圆锥的计算．【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可．【解答】解：∵圆锥的底面半径为4，高为3，∴母线长为5，∴圆锥的侧面积为：πrl=π×4×5=20π，故答案为：20π．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．18．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为．【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】由矩形的性质得出CD=AB=2，AD=BC=4，∠D=90°，由线段垂直平分线的性质得出CE=AE，设CE=AE=x，则DE=4﹣x，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，AD=BC=4，∠D=90°，∵EF是AC的垂直平分线，∴CE=AE，设CE=AE=x，则DE=4﹣x，在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+DE2=CE2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=，∴CE=；故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．三、解答题（本大题满分62分）19．（1）计算：（2）化简：．【考点】实数的运算；分式的加减法；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=9﹣3﹣1+4=9；（2）原式===a﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设第一天行军的平均速度为xkm/h，第二天行军的平均速度为ykm/h，根据两天共行军98km，第一天比第二天少走2km，列方程组求解．【解答】解：设第一天行军的平均速度为xkm/h，第二天行军的平均速度为ykm/h，由题意得，，解得：，答：第一天行军为平均速度为12km/h，第二天行军为平均速度为10km/h．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．21．为了解今年全县2000名初四学生“创新能力大赛”的笔试情况．随机抽取了部分参赛同学的成绩，整理并制作如图所示的图表（部分未完成）．请你根据表中提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的样本容量为300 ；（2）在表中：m= 120 ；n= 0.3 ；（3）补全频数分布直方图；（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该县初四学生笔试成绩的优秀人数大约是1200 名．分数段频数频率60≤x＜70 30 0.170≤x＜80 90 n80≤x＜90 m 0.490≤x＜100 60 0.2【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据第一组的频数是30，频率是0.1，以及频率公式即可求解；（2）依据频率公式：频率=即可求解；（3）作出第三组对应的矩形即可；（4）利用总人数2000乘以笔试成绩的优秀的频率即可求解．【解答】解：（1）样本容量是：30÷0.1=300；（2）m=300×0.4=120，n==0.3；（3）画图如下：（4）2000×（0.4+0.2）=1200（人）．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．如图，∠1=∠2，∠B=∠D，AB=DE=5，BC=4．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）求AD的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】由给出的条件和图形隐藏的公共角∠DAC=∠DAC，可判定△ABC∽△ADE．利用相似三角形的性质：对应边的比值相等，可求AD的长．【解答】（1）证明：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE，∵∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE（AA）；（2）解：∵△ABC∽△ADE，∴．∵AB=DE=5，BC=4∴AD=．【点评】本题考查相似三角形的判断和性质，常见的判断方法为：SSS，SAS，AA，HL．相似三角形的性质：对应角相等，对应边的比值相等．在证明时要注意图形隐藏条件的挖掘，如本题图形中的公共角∠DAC．23．（1）如图（1）点P是正方形ABCD的边CD上一点（点P与点C，D不重合），点E在BC 的延长线上，且CE=CP，连接BP，DE．求证：△BCP≌△DCE；（2）直线EP交AD于F，连接BF，FC．点G是FC与BP的交点．①若CD=2PC时，求证：BP⊥CF；②若CD=n•PC（n是大于1的实数）时，记△BPF的面积为S1，△DPE的面积为S2．求证：S1=（n+1）S2．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用SAS，证明△BCP≌△DCE；（2）在（1）的基础上，再证明△BCP≌△CDF，进而得到∠FCD+∠BPC=90°，从而证明BP⊥CF；（3）设CP=CE=1，则BC=CD=n，DP=CD﹣CP=n﹣1，分别求出S1与S2的值，得S1=（n2﹣1），S2=（n﹣1），所以S1=（n+1）S2结论成立．【解答】证明：（1）在△BCP与△DCE中，，∴△BCP≌△DCE（SAS）．（2）①∵CP=CE，∠PCE=90°，∴∠CPE=45°，∴∠FPD=∠CPE=45°，∴∠PFD=45°，∴FD=DP．∵CD=2PC，∴DP=CP，∴FD=CP．在△BCP与△CDF中，，∴△BCP≌△CDF（SAS）．∴∠FCD=∠CBP，∵∠CBP+∠BPC=90°，∴∠FCD+∠BPC=90°，∴∠PGC=90°，即BP⊥CF．②证法一：设CP=CE=1，则BC=CD=n，DP=CD﹣CP=n﹣1．易知△FDP为等腰直角三角形，∴FD=DP=n﹣1．S1=S梯形BCDF﹣S△BCP﹣S△FDP=（BC+FD）•CD﹣BC•CP﹣FD•DP=（n+n﹣1）•n﹣n×1﹣（n﹣1）2=（n2﹣1）；S2=DP•CE=（n﹣1）×1=（n﹣1）．∵n2﹣1=（n+1）（n﹣1），∴S1=（n+1）S2．证法二：∵AD∥BE，∴△FDP∽△ECP，∴=，∴S1=S△BEF．如下图所示，连接BD．∵BC：CE=CD：CP=n，∴S△DCE=S△BED，∵DP：CP=n﹣1，∴S2=S△DCE，∴S2=S△BED．∵AD∥BE，∴S△BEF=S△BED，∴S1=（n+1）S2．【点评】本题是几何综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、图形的面积等知识点，试题的难度不大．24．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C （0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图3所示，设过点A的直线与抛物线在第一象限的交点为N，当△ACN的面积为时，求直线AN的解析式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点的坐标代入抛物线关系式，即可得出结论；（2）由三角形中两边之和大于第三边可知当△PAC的周长最小时，点P为BC与l的交点；（3）△MAC为等腰三角形有三种情况，利用两点的距离公式，即可得出结论；（4）巧妙将△ACN分成两部分，△ACK底为CK，高为1；△NCK底为CK，高为N点横坐标，合在一起底为CK，高为直线AN与抛物线交点的横坐标之差，设出直线解析式，表示出N的横坐标，结合面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C （0，3）三点，∴有，解得：．即抛物线的函数关系式为y=﹣x2+2x+3．（2）连接PB，如图1．由抛物线的对称性可知PA=PB，当B、P、C共线时，PB+PC=BC最短（三角形两边之和大于第三边）．∵抛物线的函数关系式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线对称轴l为x=1．∵B点坐标（3，0）、C点坐标（0，3），∴直线BC的关系式为y=﹣x+3．∵点P为直线l与直线BC的交点，∴有，解得：．故当△PAC的周长最小时，点P的坐标为（1，2）．（3）假设存在，设M点的坐标为（1，m），若△MAC为等腰三角形，则有三种情况：①当CA=CM时，如图2．∵A点坐标（﹣1，0）、C点坐标（0，3），∴CA==，CM=，∴=，解得：m=0．即M点的坐标为（1，0）；②当MC=MA时，如图3．∵MA=，MC=，∴=，解得：m=1．即M点的坐标为（1，1）；③当AC=AM时，如图4．∵AC=，AM=，∴=，解得：m=±．即M点的坐标为（1，）或（1，﹣）．综上可知：使△MAC为等腰三角形的点M的坐标为（1，0）、（1，1）、（1，）和（1，﹣）．（4）设直线AN的解析式为y=kx+b，则K（0，b）．∵直线AN过点A（﹣1，0），∴0=﹣k+b，即k=b．直线AN的解析式为y=kx+k．，解得x1=﹣1，或x2=3﹣k．△ACN的面积=CK•（x2﹣x1）=（3﹣k）（4﹣k）=，解得：k=，或k=．∵N点在第一象限呢，∴x2=3﹣k＞0，即k＜3．∴k=不符合，舍去．故直线AN的解析式为y=x+．【点评】本题考查了二次函数综合应用的求动点坐标，解题的关键：熟练的运用两点间的距离公式；知道三角形中两边之和大于第三边；以及能找出直线与抛物线交点的问题．本题属于中等难度题，前两问问题不大，（3）的运算量稍微大点，需要用心去做，（4）巧求面积很关键，在直角坐标系中碰到三角形时，经常会以过一个顶点与坐标轴平行的三角形内的线段为底，另两点的横（或纵）坐标之差为高求面积，如想在该类问题中能快速求解需要多练习此类型问题．。