【高斯数学思维训练】第06讲 简单加减法竖式.初稿.曹岚

在进行加减法计算时，“先计算括号中的部分，再从左往右依次计算”是基本的运算法则．但除此之外，还有许多运算技巧，熟练掌握各种运算技巧可以使你算得更快更准．“凑整法”是最常用的巧算方法，就是在计算时优先计算可以得到整十、整百、整千的部分，从而达到巧算的目的．要想凑出整十，两个数的末位相加应该得0，这样的情况除了00+，55+，46+．同学们在做题时要注意观察各+，28+，37+外，还有19加数的个位，看能不能找到合适的凑法．除了加法可以凑整以外，减法同样可以凑整，个位相同的两个数相减后便能得到整十的数．在进行加减法混合运算时，经常会遇到能够巧算的数不在一起的情况，这时候就需要通过调整运算顺序，把能巧算的放在一起先算．但需要注意的是，在调整的过程中，每个数都必须带着自己左边的符号一起移动，这种调整可以形象地称作“带符号搬家”．如果搬家的是算式中的第一个数，前面没有符号，在这个数之前添上一个加号即可．分析 （1）通过个位凑十来配对，但其中以1和9结尾的都分别有2个，应该如何配对呢？（2）加法配对看末位，减法应该如何配对？练习1.（1）计算：36973264168103+++++；（2）计算：24681925323922241234−++−+．除了“带符号搬家”可以调整运算次序外，“脱括号”与“添括号”也是改变运算顺序的常用手段．加减法算式中“脱括号”要遵循下面的规则：括号前面是加号，脱去括号不变号；括号前面是减号，脱去括号变符号．分析 去掉括号会变成什么样？练习2.（1）计算：()()12323454567−−−−；（2）（2（2）计算：()()437200836353−−+−． 小笑话从前，山东省有个大军阀，他横行霸道，却不学无术，经常闹笑话．一次会议开始时，他想点点名，了解一下哪些人来了，哪些人没来．可是，他一看到会的人数比较多，点名很费事．于是这个不学无术的军阀就想了一个“办法”．他认为没有来的人总是少数，只要知道哪些人没来，来的人不用一一点名，也会清楚了．于是他便大声地叫道：“没有来的人举手!”他这么喊过之后，到会的人面面相觑，都感到莫名其妙．上面只是一个小笑话，但是其实这个军阀运用了数学中“补数”的思想，只要知道了没到的人数，再用总人数减去没到的人数就可以了，只是他脱离了实际，结果闹了笑话．其实补数是速算和心算时一个重要的概念．比如，在计算45798−时，可以把98看成1002−来计算，()4579845710024571002359−=−−=−+=．在运用补数进行巧算的时候要注意补数前的符号到底是加还是减．分析 把题目中接近整百整十的数都变成补数的形式，应该怎么变？练习3.（1）计算：999999999++；（2）计算：23452993981198−−−．前面学习了“脱括号”的巧算方法，其实“添括号”也是一个重要的技巧，“添括号”与“脱括号”类似，同样要注意：括号前面是加号，添上括号不变号；（2）当然，这里所说的“括号前面”是指要添上的括号之前，而要改变的符号是新括号里的那些符号．分析 题（1）中全都是减号，在什么位置添上括号可以简化计算？题（2）中有加有减，有哪些数之间是可以凑整的？练习4.（1）计算：379131588742−−−−；（2）计算：9811451813235577+−−+−．最后我们来看两个与数字特点有关的计算：分析 仔细观察每一问里的数字都有什么特点？试着利用这些特点进行巧算．练习5. 计算：（1）714147471555++−；（2）1827364554637281+−+−+−+．（2（2）例题5本讲知识点汇总一、通过末位找到凑整的关系：加法末位和为10，减法末位相同．二、脱括号、添括号的原则：括号前面是加号，脱去/添上括号不变号；括号前面是减号，脱去/添上括号变符号．三、巧用补数：对于靠近整十整百整千的数，可以先用那些整的进行计算，再计算它们的补数．四、把每个数位分开计算．作业1. 计算：2589127175373289−++++．2. 计算：()()62235778600457−−−−．−−−．3.计算：100197396298−−−+．4.计算：3579862138734234++−．5.计算：334343433111。

第四讲字母竖式竖式问题中常用的突破口有：首位、末位、位数、进位及重复出现的汉字或字母．一、尾数分析①×2、×4、×6、×□8（有两个答案），如：×__2=__4，□有2、7两个答案；②×1、×3、×7、×□9（有一个答案），如：×__3=__8，□只有6一个答案；③×5，偶数→0、奇数→5；④×0，乘积个位为0；⑤__A×__A=__A，A可能为：0、1、5、6．二、首位分析→位数分析→估算，如：A B①×AA=1、2或3．× ““ “AB A B②×89A =1，B =2．三、进、借位分析，如：B①－B没有借位，B =0；BAB－CA =1，B =0，C =9．② 黄金倒三角A B C－D EA =1 ，B =0 ，C =0 ，一般来说，在包含字母（或汉字）的竖式中，不同的字母（或汉字）代表不同的数字，相同的字母（或汉字）代表相同的数字．在加法与减法竖式中，进位与借位是非常重要的分析突破口．尤其是相同数位上重复出现的汉字或字母，有的时候，会略带一些有关奇偶性的简单应用．例题 1在下图的加法竖式中，不同的汉字代表不同 的数字，相同的汉字代表相同的数字．那么 每个汉字各代表什么数字？+「分析」观察首位， 车”是加出来的呢？末位三个数 字都是“卒”，那“卒”又是多少呢？练习 1兵 炮 马 卒兵 炮 车 卒车 卒 马 兵 卒在下图所示的竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同A A B的字母代表不同的数字．其中“G ”代表 5， D ”代表 0， H ”代表 6．请问：“I ”代表的数字是多少？+C D EG D HFI例题2在下图的减法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字．那么每个汉字各代表什么数字？「分析」观察百位，相同的数字差为0，那么“马”可以是0吗？究竟是怎么回事呢？-炮兵兵炮兵马兵马兵马练习2下面竖式中，每个字母代表一个数字．a=______，s=______，t=______，v=______．t t -v vttstts t v a例题3在图中的字母竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．已知个位向十位的进位为2，且E是奇数，则A、B、C、D、E分别代表什么数字？「分析」题目给的条件“进位为2、E是奇数”是解+ACDDEEBCBCAAAE决本题的关键哦！练习3在右图所示的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么“喜欢”这两个汉字所代表的两位数是多少？+喜欢欢喜喜欢人人喜一般来说，乘法竖式比加减法竖式要难一些．乘法竖式中不仅有第一个乘数与第二个乘数每一位数字的乘法，还有计算这些乘积之和的加法．例题4在右下图的竖式中，相同的字母表示相同的数A B C 字，不同的字母表示不同的数字，那么ABCDEF⨯D C所代表的六位数是多少？「分析」观察个位，ABC⨯C=DEAC、ABC⨯D=7E D，你能判断出C是多少吗？D7FEEDADBCC练习4在下图的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么ABCDE所代表的五位数是多少？⨯A BA BC A BB DE A B在竖式问题中，还有一类特殊的、类似于应用题的文字题．在这类题目中并没有明确给出竖式，而是要大家根据题目条件写出正确的竖式来．这就好比是“翻译”，我们要把“文字”翻译成“数学语言”，然后再推理计算．例题5（1）一个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字前面，所构成的新数恰好是原数的4倍，那么原数最小是多少？（2）一个五位数，将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五位数，而且这个五位数恰好是原数的4倍，那么原来的五位数是多少？「分析」在第（1）问中，我们可以把问题转化为竖式来考虑． (4)⨯44 …在第（2）问中，我们可以假设原来的五位数是a bcde，再列出竖式分析．“ “ “、例题 6下图中的竖式里， 江”、 峡”、 美” 三个汉字分别代表三个各不相同的 数字，请把这个竖式写出来．×江峡峡 美江 美「分析」本题已知条件大都集中在个位，观美察“ 江峡美 ⨯ 美 =美 ”、江“ 江峡美 ⨯ 江 =“ 江峡美 ⨯ 峡 =江 ”峡 ，你能判断出“美”峡是多少吗？“江”和“峡”又有什么特点呢？课堂内外结绳记数结绳记数这种方法，不但在远古时候使用，而且一直在某些民族中沿用下来．宋朝人在一本书中说：“鞑靼无文字，每调发军马，即结草为约，使人传达，急于星火．”这是用结草来调发军马，传达要调的人数呢！其他如藏族、彝族等，虽都有文字，但在一般不识字的 人中间都还长期使用这种方法．中央民族大学就收藏着一副高山族的结绳，由两条绳组成： 每条上有两个结，再把两条绳结在一起．有趣的是，不但我们东方有过结绳，西方也结过绳．看 样子，咱们这个星球早就像个地球村了，只不过那时还没有电报电话．传说古波斯王有一次打仗，命令手下兵马守一座桥，要守 60 天．为了让将士们不少守一天也不多守一天，波斯王用一根长长的皮条，把上面系了 60 个扣．他对守桥的官兵们说：“我走后你们一天解一 个扣，什么时候解完了，你们就可以回家了．”回头我们再来看一件有趣的事情．在我国古代的甲骨文中，数学的“数”，它的右边表示一只右手，左边则是一根打了许多绳结的木棍：――“数”者，图结绳而记之也．所以，数学研究所的门口，最好用木棍打几个绳结作标“记”，连招牌都不用挂了．作业1.在下面的加法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问：我爱数学表示的四位数是多少？学数学+爱数学我爱数学19922.在左下图中的字母竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．如果C是一个偶数，请问三位数ABC是多少？A A AC A+C AC B A3.在下面的减法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．请问：六位数ABCDEF是多少？A B C B A-E F A DF F F4.下图的竖式中，每一个英文字母代表0，1，2，…，9中的一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请问字母F代表数字几？A Q×T QT A QA QF R Q5.一个六位数的个位数字是7，将这个7移到左边首位数字前面，所构成的新数恰好是原数的5倍，请问：原六位数是多少？”第四讲 字母竖式1.例题 1答案：算式为 5240+ 5210= 10450 详解：首位分析可以得出“车”代表数字 1．分析个位 卒 + 卒 = 卒 ，因此“卒”只能是 0．接下来分析千位， 兵 + 兵 = 卒 （卒=0），得“兵”为 5，并且百位没有向千位进位．分析十位“ 车 + 马 = 兵 ”（车=1、兵=5），得“马”为 4．最后很容易得到“炮”为 2．所以原算式为 5240+ 5210= 10450 ．2.例题 2答案：算式为 1221- 292 = 929详解：首位分析得“炮”为 1．分析百位“ 兵 - 兵 = 马 ”，如果十位计算时没有向百位借位，则百位计算时就不需要向千位借位，这样被减数中的“炮”（炮=1）就不能被减掉，与题目矛盾，因此十位在计算时向百位进行了借位运算，这样我们得到“马”为 9．依次分析个位和十位，得到“兵”为 2．最后的算式为 1221- 292= 929 ．3.例题 3答案：A =7，B =9，C =8，D =4，E =1详解：个位“ A + A + A = __ E ，已知个位向十位的进位为 2，则 A 只可能为 7、8、9，又因为 E为奇数，所以 8 被排除掉；如果 A 为 9，则千位进位后总和应该为一个五位数，与题意不符，因此 A 为 7，E 为 1．再分析十位，“ B + C + B + 2 = __ C ”，可得 B 可能是 4 或 9．分析百位“ D + D + 1 + 进位 = 1 ”，可以发现进位必须是 2 才可以满足奇偶性要求，所以确定 B 一定是 9．则 D 为 4，百位向千位进 1，C 为 8．最后的算式为 7497+ 487 +197 = 8181．4. 例题 4答案：356219““““，，详解：D+7=F没有进位说明D只能为1或2，而由ABC⨯D=7ED说明D不可能为1，所以D 为2，F为9．分析E+E+进位=D，其中进位为0或1，奇偶性可知进位为0，所以E为1．ABC⨯C=DEAC，得到C可能为0，1，5，6．其中0，1明显不可能．而C⨯D=__D，因此，C不可能是5．C为6时有满足题意的解A=3，B=5．因此所能代表的六位数为356219．5.例题5答案：（1）102564；（2）21978详解：（1）列出竖式，把问题转化为竖式来考虑．从个位向前逐次填出，直到乘积的首位出现4 (4)×44 …最后得到原数为102564．（2）列出竖式，把问题转化为竖式来考虑：A B C D E×4E D C B A末位分析，A为偶数，再通过首位分析可得，A只能是2，进而可得E只能是8．个位向十位进3，所以B一定是奇数，而千位没有向万位进位，可得B只能是1．所以十位“D⨯4”乘积个位是8，再结合千位，可得D=7．进而很容易可得C=9．6.例题6答案：286⨯826=23636详解：江峡美⨯美=美，末尾判断，“美”只能是0、1、5、6中的一个．很容易排除0和1；而“美⨯江=__江、美⨯峡=__峡”，因此“美”只能为6，江峡美⨯江=首位判断，江”最大是3，末位判断，江”一定是偶数，因此江=2；而“2峡6⨯峡=可知“峡”至少是5，并且“峡”是一个偶数，因此峡=8．竖式为286⨯826=23636．7.练习1答案：3江”峡”详解：分析首位，G为5，所以C为4，则百位向千位进1；再分析百位，D为0，所以A一定为9，且十位向百位进1；接下来分析十位，A为9，H为6，且向百位有进位，所以E一定是7（注意E和H不能代表相同数字，所以E不能为6），个位向十位没有进位；此时，还有数字1、2、3、8没有用过，所以个位可能是1+2=3或者2+1=3，即I为3．8.练习2答案：a=0，s=8，t=1，v=3详解：分析首位，t为1；分析个位，得a为0；观察竖式，可知十位相减会向百位借1，再分析百位，可得v为3，因此s为8，所以算是为11311-3181=8130．9.练习3答案：85简答：分析个位，可得“欢”为0或5，而“欢”作为十位数字，所以只能为5，且个位向十位进1；再分析十位，“喜+5+喜+1=人人”，尝试可得“喜”为8，“人”为2．10.练习4答案：25106简答：AB⨯B=CAB，末尾分析可得B可能为0、1、5、6，排除0和1，尝试可得B只能是5，为25⨯5=125，进而可得整个乘法算式为25⨯25=625．11.作业1答案：1264简答：三个“学”之和的个位数字是2，所以“学”等于4；所以个位向十位进1，三个“数”之和的个位数字就是8，十位向百位进1，所以“数”等于6；因此，两个“爱”之和的个位数字为4，因为和的千位为1，所以百位到千位没有进位，所以“我”等于1，“爱”等于2．12.作业2答案：586简答：从个位得到A是5，从百位得到C是6，从十位计算出B是8．13.作业3答案：107398简答：一个五位数减去一个四位数，差为三位数，所以可得A等于1，B等于0，E等于9；个位1减D，必然要借位，所以十位相减，差得8，所以F等于8，C等于7，D等于3；所以这个六位数是107398．14.作业4答案：3简答：AQ乘T仍然得AQ，所以T等于1；两个Q相乘，乘积个位仍然是Q，所以Q可能是0，1，5或者6，因为Q乘AQ得一个百位是1的三位数，所以Q只可能是5或6，而且A只可能是2或者3．分别计算，可得只有25×15符合条件，所以F等于3．15.作业5答案：142857简答：列出竖式，把问题转化为竖式来考虑．从个位向前逐次填出：7×57最后得到原六位数为142857．。

第五讲等式加减法前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲我们坐在这儿也不能动啊！是啊！是啊！7，你来帮帮我们吧！可是，我帮哪边好呢？哈哈！看我的分身术！依然平衡……你上来也没动啊！只需换风格就行，与其它的风格相符．这一讲介绍的是等式的基本性质，并且学会利用这些性质解决生活中的问题． 含有等号的算式叫做等式．等式的第一个性质：等式两边同时加上(或减去)同一个数，所得结果仍相等．例题1根据下面的等式填空．【提示】可以将红鱼和蓝鱼当做整体来看，在本题中，它们的总和都是15．练习1根据下面的等式填空．等式的第二个性质：等式两边分别相加或相减，等式不变．小朋友们尝试一下，把两个等式左边与左边相加（或相减），右边与右边相加（或相减），等式不变．例题2根据下面的等式填空．－＝24 （1）（2）－ －＋＝24＋＝56 －＝24－＝13＋ ＝15＋ ＋＝15＋＝37 （1）（2）＋－＝15－＝9＋＝76－＝24＝＝【提示】从一个等式入手行不通的话，那我们就两个等式一起看．练习2根据下面的等式填空．△＋○＝47△－○＝13△＝○＝现在我们利用等式的性质来解决一些生活中的问题吧．先根据题意把等式列出来，然后灵活应用等式的性质．例题3果果去面包房买点心，买2块菠萝面包和3个蛋挞共用去35元；又知道2块菠萝面包比3个蛋挞贵5元．请问：果果买1个蛋挞和1块菠萝面包共用多少钱？（每块菠萝面包的价钱一样，每个蛋挞的价钱也一样．）【提示】要先把应用题转化成数学语言，根据题意列出算式。

练习3爸爸做家具，做2把椅子和1张桌子共用11小时；做1张桌子的时间比做2把椅子少用1小时．那么，爸爸做1把椅子用了多长时间？（爸爸做每把椅子所用时间都一样，做每张桌子所用时间都一样．）例题4饲养场出售鸡和鸭，以只数计价．如果买2只鸡、1只鸭一共要付33元；如果买2只鸡、3只鸭一共要付51元．问：1只鸡和1只鸭各花多少钱？（每只鸡的价钱一样，每只鸭的价钱也一样．）【提示】列出等式后观察，两个等式中有相同的部分吗？练习4农场有一些牛和羊，3头牛和4只羊一天共吃青草96斤；1头牛和4只羊一天共吃青草56斤．问：1头牛和1只羊一天共吃青草多少斤？（每头牛吃的草一样多，每只羊吃的草一样多．）我们把等式的性质二扩充一下，多到3个、4个，……，或者更多的等式，把这些等式的左边与左边相加，右边与右边相加，得到一个新的等式．例题5草地上有许多兔子，已知黑兔与白兔共有6只，黑兔与灰兔共有7只，白兔与灰兔共有5只．问：（1）草地上共有多少只兔子？（2）三种兔子各多少只？【提示】本题涉及的种类比较多，有三种动物，那么我们可以尝试将种类依次减少．例题6小军家养了一些大白兔和小花猫．有一天，小军抱着2只大白兔一起站在体重计上称一称，正好是45千克；后来小军放下大白兔又抱着3只小花猫，站在体重计上一称，正好是47千克；最后小军把6只小花猫和4只大白兔一起放在体重计上称一称是44千克．请你算一算，小军、大白兔和小花猫各是多少千克？（每只大白兔的重量一样，每只小花猫的重量一样。

第六讲横式问题我们已经学过了不少数字谜，这一讲我们来看看写成横式的数字谜．和竖式问题相比，横式问题的已知条件比较少，因此如何充分利用已知条件是我们非常关心的问题．竖式问题常见的突破口在横式问题中仍然可以使用，比如尾数分析、首位估算等等．和竖式问题相比，位数信息的重要性大大加强，估算的方法在横式问题中尤为重要．某些横式问题，可以转化为竖式问题求解；对于较复杂的题目，一般从约束条件较多、可能性较少的算式入手．例题1请在下面两个算式的方框中填入适当的数字，使得等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称．（1）12233221⨯=⨯；（2）4615335164⨯=⨯．「分析」算式两边关于等号对称，所以两边空格里填的数字应该相同．如果把所有可能的填法都枚举出来再一一验算，比较麻烦．等号左右的结果相同，因此这两个乘积的末位数字应该是一样的．你能知道乘积的末位数字应该是多少吗？练习1请在下面算式的方框中填入适当的数字，使等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称．88911988⨯=⨯．上面的例题中，我们看到，通过尾数分析我们能确定某个位置上数的可能性，这样能够大幅度减少试算的次数．这是数字谜最常用的突破口．除了从末位入手，我们有时也从首位入手进行估算．估算的方式在乘除法横式问题中的应用更为广泛．例题2 满足等式8888⨯=的四位乘数是多少？「分析」这是四位数乘以一位数得到一个五位数，并且这个五位数的首位比较大，你能估算出一位乘数是多少吗？ 练习2满足等式8765⨯=的四位乘数是多少?对于多位数四则运算，我们通常都习惯列竖式来计算，因此对横式问题中出现的多位数计算，我们也常常将横式改写成竖式，从中寻找突破口．例题3请将下面的乘法算式补充完整．使得等式成立．⨯63=49「分析」先根据横式把具体的竖式现出来，然后再从末位、首位等突破口一一分析．练习3请将下面的乘法算式补充完整．使得等式成立．⨯57=51前面的例题都只是形式比较简单的横式问题．还有一些横式问题包含多个等式，这时我们就要从一些特殊的数字“0”或约束条件多、可能性较少的等式入手分析．在含有多个等式的问题中，我们常常以乘除法等式以及特殊数字“0”作为突破口．例题4将0、1、2、3、4、5、7这7个数字分别填入下面算式的七个空格内（每个数字只许用一次），使算式成立．+=⨯=「分析」0最特殊，你能推断出0应该在哪个位置吗？练习4将0、1、2、3、4、5这6个数字分别填入下面算式的6个空格内，每个数字只能用一次，使得算式成立．+=÷=对于多位数四则运算，我们通常都习惯列竖式来计算，因此对横式问题中出现的多位数计算，我们也常常将横式改写成竖式，从中寻找突破口．在字母算式中，反复出现的相同字母往往也是突破口．很多时候我们还需要应用假设否定的方法，进行分情况计算．例题5在乘法算式ABC ABC ABDBD ⨯=中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．请问：最后的乘积是多少？「分析」先试着从末位和首位入手，哪一边比较好呢？三位数乘三位数计算比较复杂，大家可以列竖式来试试看，注意在字母算式中，反复出现的字母往往是突破口．对于多个等式的问题，我们就要从约束条件多、可能性较少的等式入手分析，我们常常以乘除法等式作为突破口． 例题6将1至9这9个数字分别填入下面四个算式的方框中（每个数字只能用一次），使得四个等式都成立．1999-=⎧⎪+=⎪⎨÷=⎪⎪⨯=⎩「分析」哪个算式填法最少？我们就从它开始考虑．这个算式填完之后，剩下的三个算式，哪个可能的填法最少？ 课堂内外数字入诗 奇趣无穷对大多数人而言，数字往往是枯燥无味的．可是，当那些单调的数字被巧妙地运用到诗中后，却往往会变得十分形象生动,使全诗妙趣横生，竟能化平淡为奇趣．平添了许多魅力．数字入诗，用得最多的是“一”字．如：“朝辞白帝彩云间,千里江陵一日还”、“离离原上草，一岁一枯荣”、“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”等等．这不仅能使数字获得新的生机，显示出浓厚的数趣，而且又能变抽象为具体，别具情趣，也产生浓厚的诗趣，增添了诗歌的艺术感染力．唐代王建《古谣》是这样写的：一东一西陇头水，一聚一散天边路．一来一去道上客，一颠一倒池中树．四个反义词加上八个“一”字，来说明从西到东的流水，分分合合的道路，来来去去的行人，一正一反的倒影，既形象生动，又充满哲理．当然，诗人运用数字，决不是随心所欲的，而是力求用得意达声谐，收到浑然天成之效．杜甫《绝句》中的两句诗写道：“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天．”诗中遣用数字“两”、“一”，别具匠心．试想：翠柳丛中，黄鹂双栖，和鸣相亲，是何等的幸福快乐！如果是“一”只，则形单影只，孤寂难鸣，也就不会有你呼我应的幸福；若是“几”只，你吵我闹，鸣声错乱，也就破坏了宁静闲适的快乐；只有“两个”，雌雄双栖，和鸣相亲，情深深，意绵绵，那份幸福和快乐才令人向往．蓝天下，白鹭高翔，联成一线，青白交融，色彩绚丽，一个“一”字，把白鹭的“小”与青天的“大”对比起来，形成了幽邃、静谧的意境．由此看来，枯燥的数字一旦到了诗人的笔下，就会迸发出鲜活的生命力．作业1. 请在算式的方框中填入适当的数字，使等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称．⨯=⨯642552462. 在算式82381÷=的四个方框中填入适当的数字，使得等式成立．(写出所有可能的答案)3. 已知1⨯=，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数ABCD D DCB字，那么ABCD DCBA+等于几？4. 在算式3=⨯的5个空格中，分别填入0，1，2，3，4这5个数字，使算式成立．5．将1至8这8个数字填入下面算式的方框中（每个数字只能用一次），使得两个等式都成立，其中5已经填好．⨯=；⨯=5第六讲 横式问题1. 例题1答案：填1；填2 详解： （1）12233221⨯=⨯，根据右边的算式，可得乘积个位是2，所以左边的“□”中可填1或6；然后进行位数估算：如果填6，左边算式结果是四位数，右边结果是五位数，明显不符合，所以填1． （2）4615335164⨯=⨯，根据左边的算式，可得乘积个位是2，所以左边的“□”中可填2或7；然后进行位数估算：如果填7，左右两边结果明显相差很大，所以填2． 2. 例题2答案：9876详解：观察横式的特点，四位数乘以一位数得到五位数，而这个五位数的最高位是8，位数分析和首位估算相结合，只有九千多乘九才能得到八万多，因此一个乘数的最高位是9，另外一位乘数是9．然后从首位开始分析，根据进位可得算式为9876988884⨯=3. 例题3答案：6373=4599⨯详解：首先进行末位分析3=9⨯，所以第二个乘数的个位只能是3．此时将横式转化成乘法竖式（见右图）．第二个乘积的百位可能是3或4，当第二个乘积的百位是3，第二个乘数的十位只能是5或6，此时竖式不成立；当第二个乘积的百位是4，第二个乘数的十位只能是7，此时竖式成立．即6373=4599⨯．4. 例题4答案：1374520+=⨯=或1734520+=⨯=详解：首先0只能填在最后一个小框内，填在其它的任何位置要么会不符合格式要么会出现两个相同的数字．然后只有25⨯，45⨯的积尾数为0，如果中间的框填25⨯，那么与前面的+矛盾．所以只能填45⨯．前面的框填137+或173+．5. 例题5答案：10404详解：首位估算易得，A 只能是1．列出竖式（见下图）．发现第二个乘积的百位应当为0，因此第二个乘积实际上不存6 3× 31 8 94 91 B C× 1 B C1 B C1 B D B D在，0=B ．这样第一个乘积的十位是0，⨯C C 不进位，尝试可知，2=C ．这个乘积就是10404． 6. 例题6答案：5416397289199-=⎧⎪+=⎪⎨÷=⎪⎪⨯=⎩详解：从乘法入手，只能是199⨯=，此时1和9都使用过，数字8不能在加法算式中出现．所以8只能出现在减法算式或除法算式中．当8出现在减法算式中，只能是871-=；此时剩下的5个数是2、3、4、5、6．这5个数能够组成的除法算式只有364÷；546÷，这两种情况剩下的两个数之和不是9，无法满足加法算式，所以8不能出现在减法算式中；因此8只能出现在除法算式中，除法算式只能是728÷，剩下的四个数是3、4、5、6，其中加法算式可以是63+或54+，要使得剩下的两个数差1，加法算式只能是63+，减法算式就是54-．7. 练习1答案：填1简答：88911988⨯=⨯，根据左边的算式，可得乘积个位是8，所以左边的“□”中可填1或6；然后进行位数估算：如果填6，左右两边结果明显相差很大，所以填1．8. 练习2答案：9739简答：观察横式的特点，四位数乘以一位数得到五位数，而这个五位数的最高位是8，位数分析和首位估算相结合，只有九千多乘九才能得到八万多，因此一个乘数的最高位是9，另外一位乘数是9．然后从首位开始分析，根据进位可得算式为9739987651⨯=9. 练习3答案：5793=5301⨯简答：首先进行末位分析7=1⨯，所以第二个乘数的个位只能是3．此时将横式转化成乘法竖式（见右图）．第二个乘积的百位可能是4或5，第二个乘数的十位只能是9，此时竖式成立．即5793=5301⨯．10. 练习45 7× 31 7 15 1+=÷=答案：132054简答：首先0只能填在被除数的十位，填在其它的任何位置要么会不符合格式要么会出现两个相同的数字．然后只有102÷、105÷、204÷、205÷、305÷或405÷，一一尝试可得只能为÷．20511.作业1答案：3简答：算式左右对称，所以两个方框内填的数字相同，右边式子乘积末位是2，所以左边的方框内只可能是3或8．经计算，只有3正确．12.作业2答案：8132或8322简答：商的首位是2，商的末位可以是4或9．分别尝试发现两种情况都成立．13.作业3答案：10890简答：转换成竖式，D D⨯的末尾是1，D有1和9两种可能，排除1，D只能是9．接下来利用首位分析和尾数分析，得出A是1，B是0，C是8．所以+=+=．ABCD DCBA108998011089014.作业4答案：102简答：334102⨯=．数字0只能填在乘积的十位，最大的数字是4，所以乘积的百位只能是1，积为一百零几，乘数只能为三十几，乘数的十位为3，又有3412⨯=，即可填出．15.作业5答案：56；12简答：1至8中，乘积十位是5的只有7856⨯=．⨯=，所以第二个算式就是3412。

冃的么？ 1那123456789x98765心2丨筹甲蚤少崛？可馬笞了|、俅们価便报轉个瞰我马上畝粗舅比答支弹！哇！穴来你播么序害！在填写加减法竖式的时候，要注意的是算式的首、末位以及进、借位部分，在填写乘法竖式时，我们同样要注意这几点.♦*补全下图中的竖式8 4 78 4 补全下图中的竖式295 可以通过大小估计来确定首位中的空格补全下图中的竖式9 26 5一个补全下图中的竖式67 6 19 6练习27 1例题2分析：本题中末位数字只有一个已知，无法利用尾数进行判断•大家不妨看看乘数与乘积的首位 九百多的数和谁相乘可以得到六千多呢？7,而乘积尾数为1,你能马上填出哪个空格内的数字呢?分析：第一个乘数的末位数字是 末位由于没有进位的影响，比较容易推断，而首位则大致决定了整个算式的大小 练习1例题1位数的乘法时，其实就是做了几次多位数与一位数的乘法，例如:1 2 3 4 4 83 64 0 8接着我们就来看几道多位数乘法的数字谜.例题3补全下图中的竖式：- 13233 2 2 5183 0 分析：这又是一个多位数乘法算式，可以找到几个多位数乘一位数的乘法？其中哪些空可以一眼看出 来？富《练习3»补全下图中的竖式：4x61 0 5 8在填写乘法竖式时，对大小关系的分析往往可以起到意想不到的效果.而位数的多少则是判断大小 最直观的线索.岸前面的例题都是多位数乘以一位数的竖式,而乘法计算中多位数乘多位数占了很大比重. 在进行多12 3△ △△ 2△ △ △△ 8△ △ 5 △分析：如下图所示，竖式中有一个三位数和一个两位数，它们分别是如何乘得的？你能利用它们的位数关系，判断出数字2左侧的数字是多少吗？补全下图中的竖式:△ △△ 3△ △ △△ 8△ △ 2 △在如图所示的竖式中，不同的汉字代表不同的数字，那么“车”、“马”、“炮”分别代表什么数字？车车马炮车—马■炮——马车车分析：观察个位，车马的末位仍然是车，这能告诉我们什么?☆☆444分析：从乘积处的4□□入手分析，看能不能进行首位分析?例题6-在如图所示的残缺算式中只知道 3个位置上的数字是4，那么补全后该算式的乘积是多少?中国象棋中的车马炮车马炮之所以会成为中国象棋里的最主要的进攻棋子 争时所用的三种主力兵种作用类似欧洲的重装骑而是、L二作业3表示两个乘数的个位数字相乘时向十位进4击时需要间隔一个棋子才能打击到目标马是骑兵，中国的骑兵不同于欧洲的重装骑士，挺着长矛单纯用于冲锋（枪骑兵） 士，把对方的步兵阵型冲乱•古时车骑将军的地位十分崇高，相当于现在的陆军总司令•由于 是冲锋用，自然是直来直往（直线攻击）—3-1炮作为远程打击力量前面一定要有部队为其作屏障 车是战车，冲锋用的（驷马一车，驭手一，执戈者执弓者各一）它本身是没有近战能力的.所以在攻3）,那么这个算式的结果是多少?敌人（比如青龙偃月刀），故其走日字作为一种多功能机动打击力量，故其武器多样.很多兵器都是便于攻击侧前的敌人而不是正面主要是因为他们分别象征着古代战1.在如图所示的 4个方框内分别填入恰当的数字后可使其成为一个正确的乘法算式（其中的2. 把下面的竖式填完整.3 04 53. 把下面的竖式填完整.13184. 下面的乘法竖式中，相同符号代表相同数字，不同符号代表不同数字，那么该竖式的乘积可能等于多少？（请写出所有答案）△△△ O △5. 下面竖式的乘积为多少？第十一讲简单乘法竖式例题1答案：142857 3详解：从个位开始, 应该为142857 3 428571.7与某数的乘积的个位是1,所以第二个乘数一定是3，从后往前依次可以推出每个空, 428571.2. 例题2答案：922 7 6454.详解：第一个乘数是9百多，乘积为6千多，所以第二个乘数应该是7,那么个位是4, 往十位进了1，再依次填出每个空，922 76454.3. 例题3答案：415 382 158530. a1b详解：先看出c、d处为0，又因为c前的十位是3,说明有进位，所以b3e2为5 .根据2乘以a1b得一个三位数，而3乘以ab得一个四位数，可以推3c出a为4•再根据第4行是3千多可得e为8 .由此可得算式为：32d415 382 158530. 254. 例题4 1 8 3 0 答案:1176详解：乘法竖式的第三行是一个三位数，而第四行是一个两位数，所以数字2左侧的数字一定比2 小,因此只能是1,由此进一步可得第一个乘数的个位是8•要使得最后的乘积是四位数，该乘法竖式只能为98 12 1176 .5. 例题5答案：车、马、炮分别为8、6、4.详解：从个位看，有车马的个位仍是车的情况，所以可能车是5,马为奇数，或者马是6,车为偶数，经过尝试可以发现应该是8 86 688，车马炮分别为8、6、4.6. 例题6答案：47 69 3243.详解：简答：从第一个乘数的首位为4以及第三行是四百多可知，第二个乘数的个位数字一定是9 .接着在通过尝试，可得第一个乘数的个位为7,最后可得答案是47 693243 .7.练习1答案：1299 4 5196 .简答：从个位判断岀第二个乘数为4,进一步分析可得1299 45196 .8.练习2答案：746 9 6714.简答：从首位判断岀第二个乘数为8或9,尝试可得746 9 6714 .9.练习3答案：245 36 8820.简答：先判断第一个乘数个位为5, 百位为2,不难得到：24536 8820 .练习4答案：49 23 1127.简答：3前面一位应该为1或2,所以49 23 1127 .作业1答案：45 7 315.简答：由于进位3是进在十位上的，因此应该从十位入手分析. 45 7 315 .作业2答案：325 47 15275.简答：不难看出第一行的末位应该为5;再进行首位分析，利用从左往右数第二列的加法可得，第三行的首位数字不是1就是2,由此可以反推出第一行的首位数字应该从果.325 47 15275.作业3答案：91 13 1183.13.简答：第二个乘数的十位为 1 , 91 13 1183.14. 作业4答案：115 5 575或116 6 696.简答：△可能为5或6,所以115 5 575或116 6 696 .15. 作业5答案：69 13 897.简答：第一个乘数的个位是9，利用位数分析可得第二个乘数的十位一定比3小，所以可能是1或2 •经过简单尝试可得最后结果69 13 897.。

第18讲简单乘除法竖式兴趣篇1、如图，请在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。

2、如图是一个残缺的乘法竖式，这个算式的结果是多少？1×223、如图，在图中的空格内填入合适的数字后，能使乘法竖式成立（其中的3表示两个乘数的个位数字相乘时向十位进3）。

请问：这个算式的结果是多少？×4134、如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。

81645×5、如图是一个残缺的乘法算式。

现在知道其中一个位置上的数字为8，这个算式的结果是多少？8×6、在如图所示的乘法竖式中，、、、分别代表不同的数字。

问：这个三位数是多少？×7447、如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。

8538、如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。

4127519、如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。

10、如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。

5拓展篇1、如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。

744881×72、如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。

6529×3、如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。

08×7 4、如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。

3812132×23355、在如图所示的乘法竖式中，有些数字被三角形纸片盖住了。

请问：算式的结果是多少？82×56、如图是一个残缺的乘法算式，请补充完整并求出这个算式的结果。

8×87、如图所示的竖式中，不同的汉字代表不同的数字。

“车”、“马”、“炮”分别代表什么数字？车车马炮车车×车炮马马8、如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。

76919、如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。

210、如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。

第十五讲加法原理与乘法原理1．阿奇去吃午餐，发现邻近的中餐厅有9 个，西餐厅有 3 个，日式餐厅有 2个．他准备找一家餐厅吃饭，一共有多少种不一样的选择？2．阿奇进入一家中餐厅后，发现主食有 3 种，热菜有 20 种．他打算主食和热菜各买 1 种，一共有多少种不一样的买法？3．老师要求冬冬在黑板上写出一个减法算式，并且被减数一定是两位数，减数一定是一位数，冬冬共有多少种不一样的写法？4．传说地球上有7 颗不一样的龙珠，假如找齐这7 颗龙珠，并且依据特定顺序排成一行就会有神龙出现．险恶的沙鲁找到了这7 颗龙珠，可是他不知道摆列的特定次序．请问：运气不好的沙鲁最坏要试几次才能遇到神龙？5．用红、黄、蓝三种颜色给图15-1 的三个圆圈染色，一个圆圈只好染一种颜色，并且相连的两个圆圈不可以同色，一共有多少种不一样的染色方法？6．在图 15-2 中，从“北”字开始，每次向下挪动到一个相邻的字能够读出“北京奥运会”，那么一共有多少种不一样的读法？7．运动会中有四个跑步竞赛项目，分别为50 米、 100 米、 200 米、 400 米，规定每个参赛者只好参加此中的一项．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加这四个项目，请问：(1)假如每名同学都能够任意报这四个项目，一共有多少种报名方法？(2)假如这四名同学所报的项目各不同样，一共有多少种报名方法？8．冬冬的书包里有 5 本不一样的语文书、 6 本不一样的数学书、 3 本不一样的英语书，请问：(1)假如从中任取 1 本书，共有多少种不一样的取法？(2)假如从中拿出语文书、数学书、英语书各 l 本，共有多少种不一样的取法？9．如图 15-3 ，甲、乙两地之间有 4 条路，乙、丙两地之间有2 条路，甲、丙两地之间有 3 条路，那么从甲地去丙地一共有多少条不一样的路线？10.图 15-4 中有一个从 A 到曰的公路网络，一辆汽车从 A 行驶到曰，能够选择的最短路线一共有多少条？1．阿奇一家人出门旅行，能够乘火车，也能够乘汽车，还能够坐飞机，经过网上查问，出发的那天中火车有4 班，汽车有 3 班，飞机有 2 班，他们乘坐这些交通工具，一共能够有多少种不一样的选择？2．“ IMO”是“国际数学奥林匹克”的缩写，要求把这三个字母涂上三种不同的颜色，且每个字母只好涂一种颜色．现有五种不一样颜色的笔，按上述要求能有多少种不一样颜色搭配的“IMO”？3．书架上有三层书，第一层放了15 本小说，第二层放了10 本漫画，第三层放了 5 本科普书，并且这些书各不同样，请问：(1)假如从全部的书中任取 1 本，共有多少种不一样的取法？(2)假如从每一层中各取 1 本，共有多少种不一样的取法？(3)假如从中拿出 2 本不一样类其他书，共有多少种不一样的取法？4．如图 15-5 ，从甲地到乙地有 3 条路，从乙地到丙地有 3 条路，从甲地到丁地有 2 条路，从丁地到丙地有 4 条路．假如要求所走路线不可以重复，那么从甲地到丙地共有多少条不一样的路线？5．如图 15-6 ，四张卡片上写有数字2、4、7、8．从中任取三张卡片，排成一行，就能够构成一个三位数．请问：一共能够构成多少个不一样的三位数？此中有多少个不一样的三位奇数？6．奥运场馆推行垃圾分类办理．每个地方搁置五个垃圾桶，从左向右挨次注明：电池、塑料、废纸、易拉罐、不行再造，如图15-7. 此刻准备把五个垃圾桶染成红、绿、蓝这 3 种颜色之一，要求相邻两个垃圾筒颜色不一样，且回收废纸的垃圾桶不可以染成红色，一共有多少种染色方法？7．如图 15-8 ，把 A、曰、C、D、E 这五部分用 4 种不一样的颜色染色，且相邻的部分不可以使用同一种颜色，不相邻的部分能够使用同一种颜色，请问：这幅图共有多少种不一样的染色方法？8．如图 15-9 ，用红、蓝两种颜色来给图中的小圆圈染色，每个小圆圈只好染一种颜色．请问：(1)假如每个小圆圈能够任意染色，一共有多少种不一样的染法？(2)假如要求对于中间那条竖线左右对称，一共有多少种不一样的染法？9．甲、乙、丙、丁、戊五人要驾驶 A 、B 、C 、D 、E 这五辆不一样型号的汽车． 会 驾驶汽车 A 的只有甲和乙，汽车E 一定由甲、乙、丙三人中的某一人驾驶，则一 共有多少种不一样的安排方案？10. 如图 15-10 ，4 枚同样的棋子放入 4x4 的方格内，每个方格只好放1 枚， 且要求每行每列最多只好放1 枚，一共有多少种不一样的放法？11. 图 15-11 是一个阶梯形方格表，在方格中放入5 枚同样的棋子，使得每行、每列中都只有1 枚棋子，这样的放法共有多少种？12．如图 15-12 和图 15-13 ，蚂蚁在线段上爬行， 只好依据箭头的方向行走， 请问：(1) 按图 15-12 所示，从 A 点走到 B 点的不一样路线有多少条？(2) 按图 15-13 所示，从 A 点走到 B 点的不一样路线有多少条？1．爸爸、妈妈带阿奇去吃西餐，餐厅里有米饭和面条 2 种主食，烤牛排、烤羊排和烤鸡排 3 种主菜，奶油蘑菇汤 1 种汤，以及蛋糕和布丁 2 种甜点，假如阿奇想重点 1 种主食和 1 种主菜，汤和甜点可点可不点，并且种类不限．请问：阿奇一共有多少种点菜方法？2．如图 15-14 ，在一个 3x4 的方格表内放人有 1 枚棋子，一共有多少种不一样的放法？假如放人列至多有 1 枚棋子，一共有多少种不一样的放法？4 枚同样的棋子， 要求每列至多 4 枚互不同样的棋子， 要求每3．如图 15-15 ，将图中的八个部分用红、 黄、绿、蓝这 4 种不一样的颜色染色，并且相邻的部分不可以使用同一种颜色， 不相邻的部分能够使用同一种颜色． 请问：这幅图共有多少种不一样的染色方法？4．用 4 种不一样的颜色给图 15-16 中的圆圈染色，有线段相连的两个圆圈不 能同色，一共有多少种不一样的染色方法？5．一只甲虫沿着图15-17 中的方格线从 A 爬到 B ，每次只好向右爬一格或向上爬一格．图中画着黑点的地方不可以经过． 请问：这只甲虫能够选择多少条不一样 的路线？6．王老师家装饰新房，需要 2 个木工和 2 个电工．现有木工 3 人、电工 3人，还有 1 人既能做木工也能做电工，要从这 7 人中精选出 4 人达成这项工作，共有多少种不一样的选法？7．如图 15-18 所示，一只小甲虫要从 A 点出发沿着线段爬到B 点，不可以重复经过任何点，试问：这只甲虫有多少种不一样的走法？8．如图 15-19 所示，国际象棋中的棋子“皇后”从左下角走到右上角，每步只好向右、向上或许向右上挪动任意多格，一共有多少种不一样的走法？。

第5讲竖式问题兴趣篇1、 如图所示，每个英文字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字。

其中“G ”代表“5”，“A ”代表“9”，“D ”代表“0”，“H ”代表“6”。

问：“I ”代表的数字是多少？+IHD G FE D C BA A2、（1）在图的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字个代表什么数字？（2）在图的减法竖式中，不同的汉字代表不同数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？马兵马炮兵－炮兵兵马兵卒车兵马卒炮兵车卒卒马兵炮+3、在如图的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。

如果巧+解+数+字+谜=30，那么“数字谜”所代表的三位数是多少？+谜字谜谜字数解数字谜谜赛字数解解数字巧谜4、图所示的竖式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“北京奥运”代表的四位数是多少？8002运奥京北北京奥京北 北+5、已知图所示的乘法竖式成立，那么“ABCDE ”是多少？131A B C D E A B C D E ⨯6、（1）在图的竖式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、○分别代表什么数字？⨯☆☆△△○○☆△ （2）在图的竖式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、○分别代表什么数字？⨯☆☆△△○○○△7、如图，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么十个方框中数字之和是多少？A BA BC B B ⨯□□□□□□□□□□8、在下面两图的方格内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。

328O5279O6389、在图所示的除法竖式中填入合适的数字，使得竖式成立，那么其中的商是多少？720□□□□□□□□□□□□□720cab □□□□□□□□□□10、有一个四位数，它乘以9后所得乘积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数。

求原来的四位数。

第十七讲复杂竖式数字谜问题是中国人在几千年前发明的数学游戏，它集中了中国古人的数学智慧．我们以前学习过算符问题与数字问题、以及竖式问题．本讲是以前内容和方法的综合应用，重点是多位数乘除法，考察的是同学们对知识的掌握情况和分析复杂问题的能力．竖式问题常见突破口有：1.首位分析、尾数分析、进位分析：观察算式的首位、末位，分析进位；2.位数分析：观察算式中数的位数，利用数值大小估算的方法；3.相同位分析：利用算式中出现最多的字母或者汉字作为突破口．在这些突破口中，数的位数是一个比较隐蔽的突破口，其实它是我们进行估算的基础．比如一个三位数乘4还等于一个三位数，那么这个乘数的百位数字就不能是3或者3以上的数字，只能是1或2．这就是位数给我们提供的信息．有一些难题的式子中没有给出任何具体的数字，但是它给出了所有数的位数，这就提供了估算的可能．只要我们仔细观察，就很容易发现突破口，从而获得有价值的信息．对于多位数乘法竖式，我们将它拆成若干个多位数乘一位数的乘法，和一个加法竖式，逐一观察．将它们转化成基本问题加以解决．例题1请将右面的竖式补充完整．「分析」比较一下“□□□”和“□8”，这两个数分别是怎么来的呢？能得出什么结论呢？ 练习1请将右面的竖式补充完整．找到突破口后，更重要的是学会分情况枚举讨论，而突破口的寻找就是为了缩小我们枚举讨论的范围．当然，有的时候我们也需要用到类似于奇偶性分析这样的方法来帮助解题．例题2在图中的乘法竖式中，每个方框和字母都代表一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．请问：A 、B 、C 、D 各代表什么数字？（请写出所有可能）「分析」多位数乘法竖式中，不仅包含一位数乘法的部分，还包含一个加法竖式．从哪部分更容易找到突破口呢？ 练习2在图中的乘法竖式中，每个方框和字母都代表一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．请问：四位数ABCD 是多少？×4× 286×8A B ×C D11 D D 8A B ×C D2 6 D D 1对比较复杂的竖式问题，有时我们需要比较同一个多位数乘以两个不同的一位数，所得结果的关系或差异．例题3如图所示是一个乘法竖式，请在其中的10个方框内分别填入0至9这10个数字，使得竖式成立．「分析」中间的三个乘积有什么大小关系呢？ 练习3请将右面的竖式补充完整．与乘法竖式比较，除法竖式就显得更复杂一些，除法竖式中包含了一位数乘法和减法，和多位数乘法类似，我们仍然将大算式拆解成小算式，以此帮助寻找解决问题的突破口．例题4请把图中的除法竖式补充完整，其中被除数是多少？「分析」除数是个三位数，它与商的百位和十位的乘积分别是234和351，你能求出除数是多少吗？ 练习4请把图中的除法竖式补充完整，其中被除数是多少？×3 0 85 0 4 7 23 24 8×2 1 98 12 3 43 5 113 7 24 9 6例题5请把图中的乘法竖式补充完整．「分析」哪个多位数乘一位数的乘法可以进行末位分析？对比三个乘积，为什么有些是三位数，有些是四位数？你能填出第一个乘数的百位吗？×3 294 55例题6请把图中的除法竖式补充完整． 「分析」这个竖式中几乎都是空格，我们只好观察位数信息．竖式中包含了五个减法，发现什么熟悉的突破口了吗？ 课堂内外细说谜语谜语是我国民间文学的一种特殊形式，古时称“廋辞”或“隐语”．它起源于春秋战国，那时各国大臣常用暗示、比喻的手法映射事物，以劝谏君主采纳自己的主张，逐渐形成了谜语．汉朝时一些文人常用诗词、典故来制谜，出现了妙喻事物特征的事物谜和文字形音义的文字谜．南北朝时文人常以制谜、猜谜来斗智，制谜技巧逐渐成熟．隋唐时谜语由民间进入宫廷，许多皇帝都喜欢猜谜．北宋时期，随着城市经济的发展，市民文化娱乐生活的丰富，猜谜成为市民的一大乐趣．南宋时，每逢元宵节，人们将自己制作的谜语挂在花灯上，供人们边观灯边猜谜取乐．南宋都城临安的灯谜居全国之首，被誉为“灯谜之乡”．明清时期元宵节猜灯谜更加盛行，并出现了研究谜语制作的专门著作．谜语就这样成了广大人民喜闻乐见的文学形式，并一直流传至今．谜语也叫灯谜，猜谜语亦称射虎．在中国已经有2500年历史了，到清代其体系已经完备．谜语的文学性，知识性，趣味性深受广大群众喜爱．谜语的种类繁多，主要常见的有字谜，画谜，哑谜，印章谜，成语谜，诗词谜与楹联谜等等．并且还有许多的谜格要求（就像诗词文学中的填词一样）．谜语构成有四大要素：1. 谜面：是给猜谜者了解意图的谜题；2. 谜格：是猜谜时候的一种要求与规则（如：卷帘格 秋千格等）；3. 谜目：是让猜谜者猜射的范围（如：打一字 打一城市名等）；4. 谜底：是谜语的答案．4 5猜谜语之前，首先要看清楚谜面，再看看有没有谜格的要求，下来就看谜目是什么了．如果谜语没有谜格，就直接顾及谜面与谜目了．例如：“颜料门市部”（打国家名字一）——以色列 谜面：颜料门市部；谜目：打国家名字一；谜底：以色列． 顾名思义，卖颜料的门市部，它所陈列的商品当然是各种各样 的颜料啦．作业1. 在左下图中的乘法竖式的方框中填入合适的数字，使得竖式成立，那么第二个乘数是多少？2. 在左下图中的乘法竖式中，每个方框和字母都代表一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．则乘积是多少？3. 在左下图中的乘法竖式的方框中填入合适的数字，使得竖式成立，那么乘积是多少？4. 在左下图中的除法竖式的方框中填入合适的数字，使得竖式成立，那么被除数是多少？5. 在右图中的除法竖式的方框内填上合适的数字，使竖式成立．那么被除数是多少？6 76 123 6 92 4 6第十七讲 复杂竖式1.例题1答案：5812696⨯= 详解：比较竖式中的两个乘法算式乘积的大小，可得第二个乘数十位比2小，排除0，只能是1，进而得第一个乘数个位是8；再根据结果百位的6，可得乘法竖式为5812696⨯=． 2.例题2答案：54⨯详解：先分析加法竖式，可得第一个加数（即中间第一个乘积）为108，即108⨯=AB D ．那么就有542⨯、363⨯、274⨯、186⨯、129⨯五种可能；再根据第二个乘式1⨯=AB C D ，可得AB 为36和12都是不可能的； 当AB 为54时，根据尾数分析可得，C 为3，所以有5432⨯；当AB 为27时，根据尾数分析可得，C 只能是2，27254⨯=不是三位数，所以不成立； 当AB 为18时，根据尾数分析可得，C 为7，所以有1876⨯； 综上所述，本题有两个答案． 3.例题3答案：37624893248⨯= 详解：先分析加法竖式，可得第一个加数为3008、第二个加数为1504、第三个加数为752； 这三个加数同时也是三个乘法算式的乘积，根据它们的倍数关系，可得竖式中第二个乘数的个位是百位的4倍、十位是百位的2倍；那么第二个乘数就有124和248两种可能，然后分别尝试，依据“十个方框内分别填的是0~9各一个”，可以排除124，正确结果是37624893248⨯=． 4.例题4 答案：27027 详解：分析竖式中的两个乘积234和351，它们都是由除数乘以一个一位数所得，可以得出：2341172=⨯、3511173=⨯，所以除数为117、商为231； 接下来把竖式补充完整，可得被除数为27027． 5.例题5答案：495392194040⨯= 详解：如左上图，中间的三个乘数分别标为①、②、③．首先根据中间③的末位是5，可得第一个乘数的末位是5，那么中间①的个位是0； 接下来，比较分析①和③，它们分别是由第一个乘数乘以2和3所得，而①是三位数、③是四位数，所以第一个乘数只可能是三百多或四百多，而第一个乘数乘以第二个乘数十位数字所得的乘积②为四千多，估算可得第一个乘数只能是四百多，第二个乘数十位数字只能是9； 此时，竖式已经变成如右上图所示：根据①或②都可以判断出第一个乘数只能是495，由此可得结果为495392194040⨯=． 6.例题6答案：1000654123435067÷= 详解：首先，第一个减法竖式中有“黄金倒三角”，可得被除数前两位分别是1、0，①的十位是9； 除数4⨯=，所以除数十位为2，除数只可能是23或24，相应的①为92或96；再根据被除数个位为1，可得⑧⑨个位为1，而⑨是由除数乘以一个一位数所得，根据个位分析可得除数只能是23（排除24），①为92，且商个位为7，⑧⑨为161； 此时可得，⑤为235115⨯=，④的百位也是1；再观察竖式，被除数中的5所在百位所对应的中间过程没有乘积，可得商的百位为0；且⑥的百位、十位两个数字所组成的两位数要比23小，所以只能是15（百位为1、十位为5），由此可得④为116，且⑦的百位为1； 接下来分析16-=，由于⑦是由23乘以一个一位数所得且比150小，所以可得⑦是236138⨯=，即商的十位是6，⑥为154；此时，只剩下第一个和第二个减法竖式了．根据第一个减法竖式可得其被减数只能是100或101，再结合23369⨯=、23492⨯=以及第二个减法竖式差为11可得，这两个减法竖式分别× 3 294 55① ② ③4 5 × 39294 55 1 54① ② ③4 5① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨是100928-=和806911-=；至此，整个竖式全部填完，为1000654123435067÷=．7. 练习1答案：12891068⨯=详解：比较竖式中的两个乘法算式乘积的大小，可得第二个乘数个位比8大，只能是9，进而尝试分析可得，只可能是12896⨯=、129108⨯=；所以乘法竖式为12891068⨯=．8. 练习2答案：6793详解： 先分析加法竖式，可得第一个加数（即中间的第一个乘积）为201，即201⨯=AB D ．那么只可能是673⨯； 再看第二个乘式，6⨯=AB C D ，即6763⨯=C ，可得C 等于9．9. 练习3答案：21901⨯简答：先分析加法竖式，可得第一个加数为21、第二个加数为189；其中21只可能是211⨯，所以189219=⨯．（本题也可以根据189和21的9倍关系确定第二个乘数中的1和9）10. 练习4答案：42284简答：分析竖式中的两个乘积372和496，它们都是由除数乘以一个一位数所得，可以得出：3721243=⨯、4961244=⨯，所以除数为124、商为341；接下来把竖式补充完整，可得被除数为42284．11. 作业1答案：901简答：首先把其中的加法算式补充完整：282520025228+=；再根据252是28的9倍，可得只能是28281=⨯、252289=⨯，即第一个乘数一定是28，第二个乘数为901．12. 作业2答案：3328简答：首先看加法算式，可得⨯AB D 的乘积为208，而208可以拆为524⨯或268⨯；再根据3⨯=AB C B ，可得AB 不能是26，只能为52，而C 则为6，竖式乘积为52643328⨯=．13. 作业3答案：15805简答：第二个乘数十位数字是0；根据乘积首位为1，可得两个乘数百位都是1；然后根据第一个乘数与第二个乘数个位数字的乘积可得第二个乘数的个位数字只可能是7或者9，然后逐一尝试即可．14.作业4答案：8931简答：67⨯=，即除数的个位是7，商的十位是1；然后根⨯=，所以一定是6717据6761⨯=．所以除数是687，商是13，被除数是8931．⨯=，可得一定是6873206115.作业5答案：39606简答：通过第一个乘积369和第二个乘积246可得除数为123，然后逐一分析即可．。

学习-----好资料第5讲竖式问题内容概述以字母或汉字表示数字的竖式问题，学会选择适当的突破口，并逐步解决问题；能够将文字叙述的题目转化为数字谜形式，便于直观地解决问题。

典型问题兴趣篇1.如图5-1所示，每个英文字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，其中“G”代表“5”，“A”代表“9”，“D”代表“0”，“H”代表“6”.问：“I”代表的数字是多少？分析：也一定有A+E=HC=4，A+D=D，所以,它们的和一定有进位，所以，、2、F分别是1没有用，所以1、2、3、8B，现在还剩进位，所以E=7I=3.的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代）在图5-22. （1 表相同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？的减法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相在图5-3(2)同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？分析：，卒=1（1）观察可得：车，马=卒，所以兵=5=0，兵+兵马，所炮=，+1=5，所以马=4炮+=2以炮5240+5210=10450=2=马，所以：兵，=12）观察可得：炮，兵—兵=马，一定有借位，所以马=9，炮—兵（292=929—1221的竖式中，相同的汉字代表相同的3. 在图5-4+如果23+解数字，不同的汉字代表不同的数字，”所代表的三，那么“字++谜=30 数数字谜位数是多少？更多精品文档．学习-----好资料不同的汉字代表不同的数字，每个汉字代表一个数字，图5-5所示的竖式中，4. ”代表的四位数是多少？那么“北京奥运分析：奥++京，北+奥=0，所以可得要进位，所以；京=8 观察可得：北=1，北+京=9 ，运位，所以：奥=0+运=8，所以要进2=1809 北京奥运ABCDE所示的乘法竖式成立，那么5. 已知图5-6是多少？相同的符号代5-7的竖式中，6. (1) 在图表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、○分别代表什么数字？的竖式中，相同的符号代表5-8(2) 在图不同的符号代表不同的数字，相同的数字，那么☆、△、○分别代表什么数字？分析：三种可能，因为是三位数5、9,×△=△，所以△=1、）（1△，○=1，☆乘一位数等于四位数，所以1排除，经分析：△=5=2=2 ，○，当△=5时，☆=4、）△=15、6三种可能，排除12 （=3○=5时，△当=6☆，更多精品文档．学习-----好资料7. 如图5-9，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么十个方框中数字之和是多少？分析：B×B=B，所以B=1、5、6，三种可能，经分析1排除，A×B=B，所以B=5，A为奇数，三位数乘B得三位数，所以第一个方格中添1，一百多乘一位数得四位数，所以A只能是7、9，当A=7时，C=7，矛盾不成立；当A=9时，C=7，成立；所以：195×95=18525 1+9+1+7+5+1+8+5+2+5=448. 在图5-10和图5-11中的方格内填入适当的数字，使下列除法竖式成立.分析：，所以除数9=783（1）除数×=6003 ，所以被除数×6=522=87,8787=69÷6003=2465 5=145，所以被除数8=232，所以除数=29,29×（2）除数×29=85÷2465所示的除法竖式中填入合适的数字，使得竖式成立，那么其中的商5-129.在图是多少？分析：三= 除数×7=两位数，除数×另一个一位数，所以除数只能是位数，且三位数的十位上是2 ，9=12614,14×7=98,14×=79所以除数更多精品文档．好资料学习-----后所得乘积恰好是将原来的四位数各位数字顺序910. 有一个四位数，它乘以.颠倒而得的新四位数，求原来的四位数拓展篇不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，和5-14中，1. 在图5-13. 求出它们使竖式成立的值分析：，四个语、语=5 （1）观察得：巧=1，所以三个英相加得数，进2相加得20，所，向前进2的个位是8，所以英得6 以学=4 以学+学得数个位也是8，所1465+林=7，奥++=6，奥林+匹进2，所以林2 （）观察的奥+林有进1，所以奥6789=83，所以匹，克=9 匹+克进，在这个算式中，相2. 如图5-15不同的同的字母代表相同的数字，、A字母代表不同的数字，那么数字分别是多少？B、C分析：有借位，没有借位，C—BCA=A，—B=B,所以C—AC观察—A=4A=A，所以B=9，所以有借位且，C=8，已知C—B—B=B8、4、9不同的字母表示不同的数在图5-16的竖式中，相同的字母表示相同的数字，3. 字，并且A<B<C<D. 问：竖式中的和是多少？分析：D=5 C=4，，，观察得A=2B=3 2233+3344+4455=10032更多精品文档．学习-----好资料4. 在图5-17的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，那么“”所代表的七位数是多少？携手上海世博会分析：，个=9，手=0，上观察得，黄金三角：携=1，所=7位数的和肯定要进位，要使进1为，则博，=6位，办海=4，假设百位向前进2以会只能是2，，位，办=5，成立，1094382 ；假设百位向前进3=8当世=3时，在；，成立，1094872=8时，在=3当世小悦写了一个四位数，冬冬把这个四位数的个位抹掉，变成了一个三位数，5. 阿奇又把这个三位数的个位抹掉，变成了一个两位数，最后把这三个数加起来，小悦原来写的四位数是多少？结果刚好是7826.分析：利用位值原理ABCD+ABC+AB=78261000A+100B+10C+D+100A+10B+C+10A+B=1110A+111B+11C+D=7826D=1 56-55=1 则当则B=0 C=5时－时当A=778267770=56 7051即一个各位数字互不相同的三位数，用它的三个数字组成一个最大的三位数，6. 再用这三个数字组成一个最小的三位数，组成的这两个三位数之差正好是原来. 求原来的三位数的三位数.更多精品文档．学习-----好资料移到左边首位数字前面，所构成44，将这个7. (1) 一个自然数的个位数字是 4倍，那么原数最小是多少？的新数恰好是原数的一个五位数，将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五位数，而且(2)/4倍，那么原来的五位数是多少这个新的五位数恰好是原数的）（1219782）（中的一个数字，不同的字母2，……908. 如图5-18，每一个英文字母代表，1 、RF分别代表什么数字？、、、代表不同的数字，则字母AQT更多精品文档．学习-----好资料分析：不QAQ×T=1符合题意，当Q=6时为5或6 当Q=5时A=2 .........QTAQ等于T=1 则........AQ×T=AQF=3R=7，Q=5，T=1，A=2，所以“美”三个汉字分别代表三个各不相同的“峡”、中的竖式里，“江”、9. 图5-19. 数字，请把这个竖式写出来分析：=6 ，所以美0,1,5,6中的一个，通过实验排除0,1,5先确定美是□□江，则=×江4或8之一，又因为江峡美或美通过确定江是2 排除，所以江=24或8=8=□□□峡，则峡由于江峡美×峡所示的除法5-2010. 请把如图竖式中空缺的数字补上，其中的商是多少？分析：1 7 则除数个位是7，商的十位数字是=6.........6□□×□□除数的十位数3=×□□□61 则商的个位数字是，7.........6□8 字是更多精品文档．学习-----好资料11. 请把图5-21中的除法竖式补充完整。

第6讲简单加减法竖式典型问题◇◇兴趣篇◇◇1. 在空格内填入适当的数字，使图中的加法竖式成立。

2. 在空格内填入适当的数字，使图中的加法竖式成立。

3. 在图（1）和图（2）的空格内填入适当的数字，使竖式成立。

4. 在图中的空格内填入适当的数字，使减法竖式成立。

5. 在图中的空格内填入适当的数字，使减法竖式成立。

6. 图中是一个加减混合运算的竖式，在空格内填入适当的数字使竖式成立。

7. 在如图所示的竖式里，四张小纸片各盖住了一个数字。

被盖住的4个数字的总和是多少？8. 1492年，哥伦布率船队“发现”了新大陆。

到达新大陆的当晚，他们都举行了盛大的庆祝活动。

在宴会最热闹的时候，哥伦布举杯说道：“今年是1492年，我们要永远记住这个数字。

我现在给大家出一道河1492有关的数学题，谁能答出来，他就会获得丰厚的奖赏。

”哥伦布的问题是这样的：把图中的竖式填写完整，使得填入的数字之和最大。

答对的船员会得到与这个最大值数量相同的金币。

最后，一个聪明的船员拿到了金币。

请问：这个船员得到了多少个金币？9. 如图，□、○和Δ分别代表三个不同的数字。

请找出它们分别代表的数字，把这个竖式补充完整。

10. 请你1~5这五个数字填入图中的空格中，把竖式补充完整。

（每个数字智能用一次）◇◇拓展篇◇◇1. 图中是一个加法竖式，请在空格内填入适当的数字，使竖式成立。

2. 如图，如果在空格内填入适当的数字，可以使竖式成立，那么所有空格内填写的数字之和是多少？3. 在图（1）和图（2）的空格内填入适当的数字，使竖式分别成立。

4. 在图中的空格内填入适当的数字，使竖式成立。

5. 在图（1）和图（2）的空格内填入适当的数字，使竖式分别成立。

6. 在图中的空格内填入适当的数字，使竖式成立。

7. 在图中的空格内填入适当的数字，使竖式成立。

8. 在图中的每个空格内填入1、3、5、7、9这五个数字中的一个，使其成为正确的加法竖式，那么所填的各个数字之和是多少？9. 在图中的空格内填入适当的数字，使得竖式成立，那么所有空格内数字的和最大是多少？10. 如图所示，□、○和Δ分别表示不同的数字。

第十八讲加减法竖式前续知识点：一年级第一讲；XX 模块第X 讲后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲告诉你们！我可是列竖式大王！你们随便出，我可以在心里列竖式算出答案！282＋143等于多少？个位结果都不对！虎虎你算错了！等于324！墨莫墨莫卡莉亚墨莫小高- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -同学们会20以内的加减法吗？100以内呢？1000呢？10000呢？噢，数太大了，不会算！别灰心，今天我们会学习一个“法宝”—加减法竖式．只要我们会20以内加减法，就能用这个“法宝”解决大数加减的问题，很神奇吧，我们赶紧来学习一下吧！列竖式是指在计算过程中列一道竖着的式子，使计算简便．竖式最基本的要求就是数位对齐，从个位算起，标记进退位！不管在加法竖式还是减法竖式中，我们都要遵守这个规则．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -【提示】注意数的个位和十位，十位在前，个位在后．练习1将数写到竖式中，并计算出答案．18－14 26－13－－31＋24 42＋16 ＋＋将数写到竖式中，并计算出答案．例题117＋2 23＋15 ＋＋38－5 42－11－－- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -同学们会20以内的加减法吗？100以内呢？1000呢？10000呢？噢，数太大了，不会算！别灰心，今天我们会学习一个“法宝”—加减法竖式．只要我们会20以内加减法，就能用这个“法宝”解决大数加减的问题，很神奇吧，我们赶紧来学习一下吧！列竖式是指在计算过程中列一道竖着的式子，使计算简便．竖式最基本的要求就是数位对齐，从个位算起，标记进退位！不管在加法竖式还是减法竖式中，我们都要遵守这个规则．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -【提示】注意数的个位和十位，十位在前，个位在后．练习1将数写到竖式中，并计算出答案．18－14 26－13－－31＋24 42＋16 ＋＋将数写到竖式中，并计算出答案．例题117＋2 23＋15 ＋＋38－5 42－11－－- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -同学们会20以内的加减法吗？100以内呢？1000呢？10000呢？噢，数太大了，不会算！别灰心，今天我们会学习一个“法宝”—加减法竖式．只要我们会20以内加减法，就能用这个“法宝”解决大数加减的问题，很神奇吧，我们赶紧来学习一下吧！列竖式是指在计算过程中列一道竖着的式子，使计算简便．竖式最基本的要求就是数位对齐，从个位算起，标记进退位！不管在加法竖式还是减法竖式中，我们都要遵守这个规则．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -【提示】注意数的个位和十位，十位在前，个位在后．练习1将数写到竖式中，并计算出答案．18－14 26－13－－31＋24 42＋16 ＋＋将数写到竖式中，并计算出答案．例题117＋2 23＋15 ＋＋38－5 42－11－－- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -同学们会20以内的加减法吗？100以内呢？1000呢？10000呢？噢，数太大了，不会算！别灰心，今天我们会学习一个“法宝”—加减法竖式．只要我们会20以内加减法，就能用这个“法宝”解决大数加减的问题，很神奇吧，我们赶紧来学习一下吧！列竖式是指在计算过程中列一道竖着的式子，使计算简便．竖式最基本的要求就是数位对齐，从个位算起，标记进退位！不管在加法竖式还是减法竖式中，我们都要遵守这个规则．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -【提示】注意数的个位和十位，十位在前，个位在后．练习1将数写到竖式中，并计算出答案．18－14 26－13－－31＋24 42＋16 ＋＋将数写到竖式中，并计算出答案．例题117＋2 23＋15 ＋＋38－5 42－11－－- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -同学们会20以内的加减法吗？100以内呢？1000呢？10000呢？噢，数太大了，不会算！别灰心，今天我们会学习一个“法宝”—加减法竖式．只要我们会20以内加减法，就能用这个“法宝”解决大数加减的问题，很神奇吧，我们赶紧来学习一下吧！列竖式是指在计算过程中列一道竖着的式子，使计算简便．竖式最基本的要求就是数位对齐，从个位算起，标记进退位！不管在加法竖式还是减法竖式中，我们都要遵守这个规则．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -【提示】注意数的个位和十位，十位在前，个位在后．练习1将数写到竖式中，并计算出答案．18－14 26－13－－31＋24 42＋16 ＋＋将数写到竖式中，并计算出答案．例题117＋2 23＋15 ＋＋38－5 42－11－－- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -同学们会20以内的加减法吗？100以内呢？1000呢？10000呢？噢，数太大了，不会算！别灰心，今天我们会学习一个“法宝”—加减法竖式．只要我们会20以内加减法，就能用这个“法宝”解决大数加减的问题，很神奇吧，我们赶紧来学习一下吧！列竖式是指在计算过程中列一道竖着的式子，使计算简便．竖式最基本的要求就是数位对齐，从个位算起，标记进退位！不管在加法竖式还是减法竖式中，我们都要遵守这个规则．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -【提示】注意数的个位和十位，十位在前，个位在后．练习1将数写到竖式中，并计算出答案．18－14 26－13－－31＋24 42＋16 ＋＋将数写到竖式中，并计算出答案．例题117＋2 23＋15 ＋＋38－5 42－11－－- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -同学们会20以内的加减法吗？100以内呢？1000呢？10000呢？噢，数太大了，不会算！别灰心，今天我们会学习一个“法宝”—加减法竖式．只要我们会20以内加减法，就能用这个“法宝”解决大数加减的问题，很神奇吧，我们赶紧来学习一下吧！列竖式是指在计算过程中列一道竖着的式子，使计算简便．竖式最基本的要求就是数位对齐，从个位算起，标记进退位！不管在加法竖式还是减法竖式中，我们都要遵守这个规则．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -【提示】注意数的个位和十位，十位在前，个位在后．练习1将数写到竖式中，并计算出答案．18－14 26－13－－31＋24 42＋16 ＋＋将数写到竖式中，并计算出答案．例题117＋2 23＋15 ＋＋38－5 42－11－－- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -同学们会20以内的加减法吗？100以内呢？1000呢？10000呢？噢，数太大了，不会算！别灰心，今天我们会学习一个“法宝”—加减法竖式．只要我们会20以内加减法，就能用这个“法宝”解决大数加减的问题，很神奇吧，我们赶紧来学习一下吧！列竖式是指在计算过程中列一道竖着的式子，使计算简便．竖式最基本的要求就是数位对齐，从个位算起，标记进退位！不管在加法竖式还是减法竖式中，我们都要遵守这个规则．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -【提示】注意数的个位和十位，十位在前，个位在后．练习1将数写到竖式中，并计算出答案．18－14 26－13－－31＋24 42＋16 ＋＋将数写到竖式中，并计算出答案．例题117＋2 23＋15 ＋＋38－5 42－11－－- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -同学们会20以内的加减法吗？100以内呢？1000呢？10000呢？噢，数太大了，不会算！别灰心，今天我们会学习一个“法宝”—加减法竖式．只要我们会20以内加减法，就能用这个“法宝”解决大数加减的问题，很神奇吧，我们赶紧来学习一下吧！列竖式是指在计算过程中列一道竖着的式子，使计算简便．竖式最基本的要求就是数位对齐，从个位算起，标记进退位！不管在加法竖式还是减法竖式中，我们都要遵守这个规则．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -【提示】注意数的个位和十位，十位在前，个位在后．练习1将数写到竖式中，并计算出答案．18－14 26－13－－31＋24 42＋16 ＋＋将数写到竖式中，并计算出答案．例题117＋2 23＋15 ＋＋38－5 42－11－－- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -同学们会20以内的加减法吗？100以内呢？1000呢？10000呢？噢，数太大了，不会算！别灰心，今天我们会学习一个“法宝”—加减法竖式．只要我们会20以内加减法，就能用这个“法宝”解决大数加减的问题，很神奇吧，我们赶紧来学习一下吧！列竖式是指在计算过程中列一道竖着的式子，使计算简便．竖式最基本的要求就是数位对齐，从个位算起，标记进退位！不管在加法竖式还是减法竖式中，我们都要遵守这个规则．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -【提示】注意数的个位和十位，十位在前，个位在后．练习1将数写到竖式中，并计算出答案．18－14 26－13－－31＋24 42＋16 ＋＋将数写到竖式中，并计算出答案．例题117＋2 23＋15 ＋＋38－5 42－11－－- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -同学们会20以内的加减法吗？100以内呢？1000呢？10000呢？噢，数太大了，不会算！别灰心，今天我们会学习一个“法宝”—加减法竖式．只要我们会20以内加减法，就能用这个“法宝”解决大数加减的问题，很神奇吧，我们赶紧来学习一下吧！列竖式是指在计算过程中列一道竖着的式子，使计算简便．竖式最基本的要求就是数位对齐，从个位算起，标记进退位！不管在加法竖式还是减法竖式中，我们都要遵守这个规则．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -【提示】注意数的个位和十位，十位在前，个位在后．练习1将数写到竖式中，并计算出答案．18－14 26－13－－31＋24 42＋16 ＋＋将数写到竖式中，并计算出答案．例题117＋2 23＋15 ＋＋38－5 42－11－－。