2018-2019学年最新华东师大版数学九年级上学期期末模拟试卷及答案解析-精编试题

人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版）一、单选题：(每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分). 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=32．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直; C．对角线互相平分D．对角线平分对角3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，105．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．46．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．47．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196;C．196（1+x）2=100;D．100（1+x）2=196 8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．59．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2 10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C．D．二．填空题(每题3分,共15分)11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有条．（填具体数字）14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32 （2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．参考答案与试题解析一.单选题：每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分. 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，则x=0或x﹣3=0，解得：x=0或x=3，故选：D．2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角【考点】多边形．【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C．3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：袋子中球的总数为5+2=7，而红球有5个，则摸出红球的概率为．故选D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，10【考点】比例线段．【分析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可．【解答】解：A、1×4≠2×3，故本选项错误；B、5×15≠6×10，故本选项错误；C、2×6=3×4，故选项正确；D、3×15≠4×10，故选项错误．故选C．5．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=4、x1•x2=1，将+通分后可得，再代入x1+x2=4、x1•x2=1即可求出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，∴x1+x2=4，x1•x2=1，+===4．故选D．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．7．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196 C．196（1+x）2=100 D．100（1+x）2=196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】2019年的产量=2017年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2014年的产量为100（1+x），2015年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=196，故选：D．8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．5【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB===10，∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=AB=×10=5．故选D．9．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C． D．【考点】轴对称﹣最短路线问题；菱形的性质．【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK的最小值，然后求解即可．【解答】解：如图，菱形ABCD中，∵AB=2，∠A=120°，∴AD=2，∠ADC=60°，过A作AE⊥CD于E，则AE=P′Q，∵AE=AD•cos60°=2×=，∴点P′到CD的距离为，∴PK+QK的最小值为．故选B．二．填空题11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】可以根据画树状图的方法，先画树状图，再求得两次摸到同一个小球的概率．【解答】解：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为：【点评】本题主要考查了概率，解决问题的关键是掌握树状图法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为﹣3．【考点】一元二次方程的解．【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．【解答】解：2x﹣4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，先求出x的值，再代入方程x2+mx+2=0是解决问题的关键，是一道基础题．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有6条．（填具体数字）【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据矩形性质得出DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，得出△ABO是等边三角形，推出AB=AO=8=D C．【解答】解：∵AC=16，四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，∴BO=OD=AO=OC=8，∵∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴AB=AO=8，∴DC=8，即图中长度为8的线段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6条，故答案为：6．【点评】本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，矩形的对边相等．14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB与∠ABE 的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了正方形的性质，先求出∠BAE的度数，再求出∠AEB，最后求出答案．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是24cm2．【考点】正方形的判定与性质；三角形中位线定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，先证明四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，解答出即可．【解答】解：如图，连接EG、FH、AC、BD，设AB=6cm，AD=8cm，∵四边形ABCD是矩形，E、F、G、H分别是四边的中点，∴HF=6cm，EG=8cm，AC=BD，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∴四边形EFGH是菱形，∴S菱形EFGH=×FH×EG=×6×8=24cm2．故答案为24cm2．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，证明四边形EFGH是菱形及菱形面积的计算方法，是解答本题的关键．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）根据因式分解法可以解答本题；（2）根据配方法可以求得方程的解．【解答】解：（1）（x+1）（x﹣3）=32去括号，得x2﹣2x﹣3=32移项及合并同类项，得x2﹣2x﹣35=0∴（x﹣7）（x+5）=0∴x﹣7=0或x+5=0，解得，x1=7，x2=﹣5；（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）∴∴，∴．17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由在▱ABCD中，AD∥BC，利用平行线的性质，可求得∠FBC=∠AFB，又由BF是∠ABC的平分线，易证得∠ABF=∠AFB，利用等角对等边的知识，即可证得AB=AF；（2）易证得△AEF∽△CEB，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得的值．【解答】（1）证明：∵BF平分∠ABC，∴∠CBF=∠AFB，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，（2）解：∵AB=6，∴AF=6，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴===，∴．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【解答】解：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，∴MA∥CD∥BN，∴EC=CD=x，∴△ABN∽△ACD，∴=，即=，解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：（1）A，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为=；（2）1+4=5；2+3=5，但组合一共有3+2+1=6，故概率为=；（3）根据题意，画树状图：由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44．所以，P（4的倍数）=．或根据题意，画表格：由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，P（4的倍数）=．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，即可得出a，b，再把点A 坐标代入反比例函数y=，即可得出结论；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，求出直线AD的解析式，令y=0，即可得出点P坐标．【解答】解：（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，1=﹣b+4，解得a=3，b=3，∴A（1，3），B（3，1）；点A（1，3）代入反比例函数y=得k=3，∴反比例函数的表达式y=；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，，解得m=﹣2，n=5，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5，令y=0，得x=，∴点P坐标（，0）．。

九年级数学（上）期末模拟测试题班级 姓名 成绩一、细心填一填（每空2分[第10题1分]共32分．只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！）1、计算：01122-⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ；计算：5493a a ÷= ． 2、一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：1u ＋1v ＝1f . 若f ＝6厘米，v ＝8厘米，则物距u ＝ 厘米. 3、如图,正方形ABCD 内接于⊙O,点E 在弧AD 上,则∠BEC=_______°.4、在边长为3、4、5cm 的三角形铁皮上剪下一个最大的圆，此圆的半径为 ㎝.5、用一张半径为9cm 、圆心角为︒120的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面（不计接缝），那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是 cm ．6、如图1，∠ABC ＝∠DCB ，请补充一个条件： ，使△ABC ≌△DCB.如图2，∠1＝∠2，请补充一个条件： ，使△ABC ∽△ADE.7、如图，半圆A 和半圆B 均与y 轴相切于点O ，其直径CD 、EF 均和x 轴垂直，以O 为顶点的两条抛物线分别经过点C 、E 和点D 、F ，则图中阴影部分的面积是 。

8、如图，BC 是半圆O 的直径，点D 是半圆上一点，过点D 作⊙O 切线AD ，BA⊥DA 于点A ，BA 交半圆于点E. 已知BC ＝10，AD ＝4. 那么直线CE 与以点O 为圆心，52为半径的圆的位置关系是 。

9、如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A ，B ，C ，其中B 点坐标为（4，4）则该圆弧所在圆的圆心坐标为 。

10、抛物线332+-=x y 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，函数值y 随x 的增大而减小；它可以看作是由抛物线y=-3x2向 平移 个单位得到的．11、如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，a b c d 、、、是相邻两行的前四个数（如图所示）．那么当8a =时，c = ．d = ．二、精心选一选（每小题2分，共12分.只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对！）12、下我各式计算正确的是 （ ）A 、(a 5)2=a 7B 、22212x x =-C 、3a 2•2a 3=6a 6D 、a 8÷a 2=a 613、下列命题中，正确的是 （ ）A 、垂直于半径的直线是圆的切线B 、过三点一定可以作一个圆C 、任意三角形一定有外接圆D 、圆中弦的长度小于直径14、如图，将两根钢条AA ’、BB ’的中点O 连在一起，使AA ’、BB ’可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则A ’B ’的长等于内槽宽AB ，那么判定△OAB ≌△OAB 的理由是（ ）A 、边角边B 、角边角C 、边边边D 、角角边。

最新华东师大版九年级上学期期末模拟试题一、选择题1．下列方程中，是一元二次方程的是（A ）221x y += （B ）21121x x =+ （C ）24535x x --= （D ）2340x x -+= 2．下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（A ）320和50 （B ）28和273 （C ）2m n 和2m n （D ）2234y x 和2725xy3．下列说法正确的是（A ）做抛掷硬币的实验，如果没有硬币用图钉代替硬币，做出的实验结果是一致的 （B ）抛掷一枚质地均匀的硬币，已连续掷出5次正面，则第6次一定掷出背面 （C ）某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票一定会中奖（D ）天气预报说明天下雨的概率是50%，也就是说明天下雨和不下雨的机会是均等的 4．将Rt ABC ∆的三边分别扩大2倍，得到Rt A B C '''∆，则（A ）sin sin A A '= （B ）sin sin A A '> （C ）sin sin A A '< （D ）不能确定 5．若b a b -=14，则ab 的值为（A ）5 （B ）15 （C ）3 （D ）136．△ABC 的顶点A 的坐标为(2,4)-，先将△ABC 沿x 轴对折，再向左平移两个单位，此时A 点的坐标为（A ）(2,4)- （B ）(0,4)- （C ）(4,4)-- （D ）(0,4)xy 1 2 0 -1 -2 -1 12 3 4 （B ） xy1 2 0 -1 -2 -1 12 3 4 （D ）（B ）（C ）（D ）（A ）CAB图（1）45︒x m2m图（2）ABCDE FI H 图（3）xy1 20 -1 -2 -1 12 3 4 （C ）xy1 2 0 -1 -2 -1 12 3 4（A ） 7．用配方法解方程2420x x -+=，下列配方变形正确的是（A ）2(2)2x += （B ）2(2)2x -= （C ）2(2)4x += （D ）2(2)4x -=8．如图（1），小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形 （阴影部分）与△ABC 相似的是9．已知二次函数223y x x k =-++的图象上有三点13(,)A y 、2(3,)B y 、32(,)C y -，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（A ）123y y y >> （B ）213y y y >> （C ）312y y y >> （D ）321y y y >>10．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x ，则列出方程正确的是 （A ）256(1)31.5x -= （B ）56(1)231.5x -÷= （C ）256(1)31.5x += （D ）231.5(1)56x -= 11．如图（2），灌溉渠的横截面是等腰梯形，底宽为2米， 坡角为45︒，水深为x 米，横截面有水的面积为y 平方米，y 是x 的函数，则函数图象是12．如图（3），已知边长为2 的正方形ABCD ，E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，AF 与DE 相交于I ，BD 和AF 相交于H .则四边形BEIH 的面积为（A ）45 （B ）35（C ）715 （D ）815二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.请把答案填在题中的横线上．）ABCD EFG 图（5）1xy图（6）13．若二次根式x -4有意义，则实数x 的取值范围是__________.14．在比例尺为1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地距离为 2.5cm ，则甲、乙两地的实际距离为____________km.15．如图（4），在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BC 的中点，•如果5EF =，那么菱形ABCD 的周长__________. 16．已知90A B ∠+∠=︒，若3sin 5A =，则cos B =________. 17．有30张扑克牌，牌面朝下，随机抽出一张记下花色再放回；洗牌后再这样抽，经历多次试验后，得到随机抽出一张牌是红桃的概率为20%，则红桃牌大约有 张.18．关于x 的一元二次方程2(2)260m x mx m --+-=有实数根，则m 的取值范围是________．19．如图（5），在Rt ABC ∆中，∠C 是直角，AC BC =，30AB =， 矩形DEFG 的一边DE 在AB 上，顶点G 、F 分别在AC 、BC上，若DG ∶GF =1∶4，则矩形DEFG 的面积是 ；20．二次函数2y ax bx c =++的图象如图（6）所示，则下列代数式①ab 、②ac 、③a b c ++、④a b c -+、⑤2a b +、 ⑥2a b -中，值为正的式子有______________(只填番号即可).三、（本大题共4个小题，每小题6分，共24分．）21．化简：22(3)a a +-·3a． 22．解方程：221x x +=-.23．解方程：23100x x --=． 24．已知Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，15b =，30A ∠=︒，求a 和tan B ．ABC DE F图（4）ABEFCD图（7）四、（本大题共4个小题，每小题7分，共28分．）25．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，小球上分别标有数字3，4，5，•从袋中随机取出一个小球，用小球上的数字作十位，然后放回，•搅匀后再取出一个小球，用小球上的数字作个位，这样组成一个两位数；试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为8的两位数的概率是多少？•用列表法或画树状图加以说明．26．已知抛物线的图象与x 轴交于(2,0)A -、(1,0)B 两点，且经过点(2,8)． （1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的对称轴．27．如图（7），在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AD 的垂直平分线EF 交AD 于E ，交BC 的延长线于F ，连结AF .求证：2FD FB =·FC .AB图（8）28．设1x ,2x 是关于x 的方程2(2)210x k x k -+++=的两个实数根,且221211x x +=.求k 的值．五、（本大题共2个小题，每题9分，共18分．）29．为适应市场需要，某灯具商店采购了一批某种型号的节能灯，共用去400元，在搬运过程中，不小心打碎了5盏，该店把余下的灯每盏加价4元全部售出；仍然获得利润90元．求每盏灯的进价．30．现有皮尺、标杆（标杆比人高）、平面镜等工具，请适当选用．．给出的工具，设计一种测量旗杆AB 的高度的方案（不能攀登旗杆）．利用图（8）画出图形，并写出操作步骤．ABCPDEM 图（9）ABCPDE M F图（10）六、（本大题共2个小题，每题10分，共20分．）31．已知：等边△ABC 和点P ，设点P 到△ABC 的三边AB 、AC 、BC 的距离分别为1h 、2h 、3h ，△ABC 的高为h .（1）如图（9），若点P 在边BC 上，证明：12h h h +=.（2）如图（10），当点P 在△ABC 内时，猜想1h 、2h 、3h 和h 有什么关系？并证明你的结论.ABCPDEMF 图（11）（3）如图（11），当点P 在△ABC 外时，1h 、2h 、3h 和h 有什么关系？（不需要证明）32．如图（12），已知一次函数28y x =-与抛物线2y x bx c =++都经过x 轴上的A 点和y 轴 上的B 点． （1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为D ，试求出点D 的坐标和△ABD 的面积；（3）M 是线段OA 上的一点，过点M 作MN x ⊥轴，与抛物线交于N 点，若直线AB 把△MAN 分成的两部分面积之比为1∶3，请求出N 点的坐标．C BADO xy图（12）参考答案与评分建议一、CBDAA CBADA CC二、13．4x ≤ 14．100 15．40 16．3517．6 18．32m ≥且2m ≠ 19．100 20．②③ 三、21．解：原式2333a a a =++- ………………………………（4分） 33a a =++ ………………………………（6分）22．解：2210x x ++= ………………………………（2分）2(1)0x += ………………………………（4分） 1x =- ………………………………（6分）23．解：(5)(2)0x x -+= （2(3)(3)41(10)2x --±--⨯⨯-=） ……………（4分）125,2x x ==- （125,2x x ==-） ………………………………（6分） 24．解：在Rt ABC ∆中，∵15,30b A =∠=︒∴tan b A a =，3tan 15tan 3015533a b A ==︒=⨯= ……………（4分） ∴903060B ∠=︒-︒=︒，∴tan tan603B =︒= ……………（6分）四、25．解：可以组成33，34，35，43，44，45，53，54，55 ……………（2分）……………（5分）34 4533 453455（或表格说明：十位上的数字与个位上的数字之和为8的两位数的概率是：3193=……………（7分） 26．（1）解：设抛物线为：12()()y a x x x x =--∵抛物线的图象与x 轴交于(2,0)A -、(1,0)B 两点，且经过点(2,8) ∴8(22)(21)a =+-， ∴2a =……………（4分）∴抛物线的解析式为2(2)(1)y x x =+-（也可以是2224y x x =+-）…………（5分） （2）2224y x x =+-2211192()42()4222y x x x =++--=+- ∴抛物线的对称轴为12x =-（直接用公式求出也得分）……………（7分）27．证明：∵EF 是AD 的垂直平分线，∴FD AF =，ADF FAD ∠=∠…………（2分）又∵AD 平分BAC ∠，∴BAD CAD ∠=∠ ……………（3分） ∵,ADF B BAD DAF CAD CAF ∠=∠+∠∠=∠+∠ ∴B CAF ∠=∠ ……………（4分） ∴BAF AFC ∆∆ ……………（5分）∴AF FB FC AF=，即2AF FB FC =⋅……………（6分） 3 4 5 3 33 34 35 4 43 44 45 5535455AB图（8.1）CDE FGH A图（8.2）CD EFB∴2FD FB FC =⋅ ……………（7分）28．解：根据题意得：12122,21x x k x x k +=+⋅=+ ……………（1分） ∴222121212()2x x x x x x +=+- ……………（2分） 2(2)(21)11k k =+-+= ……………（3分） 解得124,2k k =-= ……………（4分）当14k =-时，[]2(2)4(21)0k k ∆=-+-+> ……………（5分） 当22k =时，[]2(2)4(21)0k k ∆=-+-+<，不合题意，舍去……………（6分）∴4k =- ……………（7分）五、解：设每盏灯的进价为x 元， ……………（1分） 根据题意列方程得：4004(5)590x x--=……………（4分） 解方程得：1232,10x x =-=……………（7分）经检验1232,10x x =-=都是原方程的根，但132x =-不合题意，舍去 ∴10x = ……………（8分） 答：每盏灯的进价为10元. ……………（9分）30．解：正确画出图形得5分方法一：如图（8.1）（没有考虑人的高度不扣分）①将标杆EF 立在一个适当的位置； ……………（6分）②人CD 站在一个适当的位置：通过标杆的顶部E ，刚好看到旗杆的顶部A ……（7分） ③测出人的身高CD ,标杆的高度EF ,人到标杆DF 的距离和人到旗杆DB 的距离 …（8分） ④计算旗杆的高度：∵CEGCAH ∆∆， ∴CG EG CH AH =，所以旗杆的高度()DB EF CD AB AH CD CD DF⨯-=+=+…………（9分） （方法二：如图（8.2）①将平面镜放在E 处， ……………（6分）②人CD 走到适当的地方：刚好能从平面镜E 中看到旗杆的顶部A …………（7分） ③测出人的高度CD ，人到平面镜的距离DE ，平面镜到旗杆底部的距离EB …（8分） ④计算出旗杆的高度：∵CDEABE ∆∆， ∴CD DE AB BE =，所以旗杆的高度CD BE AB DE⨯=…………（9分） ） 六、31．（1）证明：∵,PD AB AM BC ⊥⊥，∴BDP BMA ∠=∠∴BPDBMA ∆∆…………（1分） ∴,DP BP BP PD AM AM AB AB==…………（2分） 同理：CP PE AM AC=…………（3分） 又∵ABC ∆是等边三角形，∴AB BC AC == ∴12()BP CP BP CP h h AM AM h h AB AC BC BC+=+=+=…………（4分） （也可以用面积相等、三角函数来证明）（2）123h h h h ++=…………（5分）过P 作GH ∥BC ，交AB 于G ，交AM 于N ，交AC 于H又∵,AM BC PF BC ⊥⊥，∴3h PF MN ==…………（6分）由（1）可得：12h h AN += …………（7分）∴123h h h AN MN h ++=+=…………（8分）（3）123h h h h ++= …………（10分）C B AD O xy NM G H 32．解：（1）∵直线28y x =-经过x 轴上的点A 和y 轴上的点B∴028,4x x =-=，∴(4,0)A2088y =⨯-=-，∴(0,8)B -…………（1分）又∵抛物线2y x bx c =++经过A 、B 两点 ∴2204488b b c c c=-⎧=++⎧⇒⎨⎨=--=⎩⎩…………（2分） ∴抛物线为822--=x x y …………（3分） （2）由（1）可得(1,9)D -（注意：可以由公式求出，也可由配方得出）…………（4分）过D 作x 轴的垂线，交x 轴于G∴1OG =ABD AOB AGD AOB AOBD OBDG S S S S S S ∆∆∆∆=-=+-四边形梯形111(89)1(41)9486222=⨯+⨯+⨯-⨯-⨯⨯=…………（6分）（3）过M 作MN x ⊥轴，交AB 于H ，交抛物线于N ，设(,0)M t则2(,28);(,28)H t t N t t t ---由图可知：222828428(28)AMH AHN t S MH t S HN t tt t t ∆∆--===-----…………（7分） ①当228143AMH AHN S t S t t ∆∆-==-时，解得：124,6t t ==都不合题意，舍去…………（8分） ②当228341AMH AHN S t S t t ∆∆-==-时，解得：122,43t t ==（不合题意，舍去）…………（9分） 由①和②可得：23t =∴22228028()28339t t --=-⨯-=- ∴280(,)39N - ……………………（10分）。

最新华东师大版九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是( ) A．bcosB=c B．csinA=a C．atanA=b D．2．下列说法正确的是( )A．所有的矩形都是相似形B．有一个角等于100°的两个等腰三角形相似C．对应角相等的两个多边形相似D．对应边成比例的两个多边形相似3．如图，在△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，给出下列条件：①∠ABD=∠ACB；②AB2=AD •AC；③∠A=∠ABD；④AB•BC=AC•BD．其中单独能够判定△ABD∽△ACB的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于( )A．1：3 B．2：3 C．：2 D．：35．如图，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为( )A．B． C．D．6．等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则顶角为( )A．60°B．90°C．120° D．150°7．数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，尺寸如图．如果两个三角形的面积分别记作S△ABC、S△DEF，那么它们的大小关系是( )A．S△ABC＞S△DEF B．S△ABC＜S△DEF C．S△ABC=S△DEF D．不能确定8．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则tan∠BDE的值等于( )A．B．C．D．9．湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°（如图）．已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为( )（参考数据：sin41.5°≈0.663，cos41.5°≈0.749，tan41.5°≈0.885）A．34米B．38米C．45米D．50米10．如图：AB⊥CD，CD为⊙O直径，且AB=20，CE=4，那么⊙O的半径是( )A．B．14 C．D．1511．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．现在Rt△ABC内叠放边长为1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，首尾两个正方形各有一个顶点D，E分别在AC，BC上，依次这样叠放上去，则最多能叠放多少？( )A．16个B．13个C．14个D．15个12．平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，正方形A2013B2013C2013C2012的面积为( )A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）13．如图，已知A （4，2），B（2，﹣2），以点O为位似中心，按位似比1：2把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标为__________．14．在△ABC中，如果∠A、∠B满足|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0，那么∠C=__________．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE=__________．16．如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°，则坝底AD=__________．17．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为__________．三、解答题（18题5分，23，24题12分，其余题10分，共69分）18．计算：|﹣5|+2cos30°+（）﹣1+（9﹣）0+．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=4．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．21．如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=4．求DE的长．22．如图，我校九年级某班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在佳山公路上测量“佳山”高AB．于是他们采用了下面的方法：在佳山公路上选择了两个观察点C、D（C、D、B在一条直线上），从C处测得山顶A的仰角为30°，在D处测得山顶A的仰角为45°，已知测角仪的高CE与DF的高为1.5m，量得CD=450m．请你帮助他们计算出佳山高AB．（精确到1m，，）23．已知：如图，⊙O的弦AB长为8，延长AB至C，使BC=AB，tanC=．求：（1）⊙O的半径；（2）点C到直线AO的距离．24．如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动（E不与B、C重合），且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是( ) A．bcosB=c B．csinA=a C．atanA=b D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理．【分析】由于a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C=90°，再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项．【解答】解：∵a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°，∴sinA=，即csinA=a，∴B选项正确．故选B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理．2．下列说法正确的是( )A．所有的矩形都是相似形B．有一个角等于100°的两个等腰三角形相似C．对应角相等的两个多边形相似D．对应边成比例的两个多边形相似【考点】相似图形．【分析】利用相似图形的判定方法分别判断得出即可．【解答】解：A、所有的矩形都是相似形，对应边的比值不一定相等，故此选项错误；B、有一个角等于100°的两个等腰三角形相似，此角度一定是顶角，即可得出两三角形相似，故此选项正确；C、对应角相等的两个多边形相似，对应边的比值不一定相等，故此选项错误；D、对应边成比例的两个多边形相似，对应角不一定相等，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了相似图形的判定，熟练应用判定方法是解题关键．3．如图，在△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，给出下列条件：①∠ABD=∠ACB；②AB2=AD •AC；③∠A=∠ABD；④AB•BC=AC•BD．其中单独能够判定△ABD∽△ACB的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】相似三角形的判定．【分析】由图可知△ABD与△ACB中∠A为公共角，所以只要再找一组角相等，或夹∠A的两边对应成比例即可解答．【解答】解：①∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB；②∵AB2=AD•AC，∴=，∠A=∠A，△ABC∽△ADB；③∠A=∠ABD，不能判定△ABD∽△ACB；④∵AB•BC=AC•BD，∴=，∠A=∠A，△ABC与△ADB不相似；故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．4．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于( )A．1：3 B．2：3 C．：2 D．：3【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】首先根据题意求得：∠DFE=∠FED=∠EDF=60°，即可证得△DEF是正三角形，又由直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，得到边的关系，即可求得DF：AB=1：，又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得结果．【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°，∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴∠AFE=∠CED=∠BDF=90°，∴∠BFD=∠CDE=∠AEF=30°，∴∠DFE=∠FED=∠EDF=60°，=，∴△DEF是正三角形，∴BD：DF=1：①，BD：AB=1：3②，△DEF∽△ABC，①÷②，=，∴DF：AB=1：，∴△DEF的面积与△ABC的面积之比等于1：3．故选：A．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质．此题难度不是很大，解题时要注意仔细识图．5．如图，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为( )A．B． C．D．【考点】锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理．【分析】利用图形构造直角三角形，进而利用sinA=求出即可．【解答】解：如图所示：延长AC交网格于点E，连接BE，∵AE=2，BE=，AB=5，∴AE2+BE2=AB2，∴△ABE是直角三角形，∴sinA==，故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系以及勾股定理逆定理等知识，得出sinA=是解题关键．6．等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则顶角为( )A．60°B．90°C．120° D．150°【考点】解直角三角形．【分析】由题意在等腰三角形中，底边上的高与底边上的中线重合，还与顶角的平分线重合，根据已知可以推出底边上的高与底边的一半之比为，且等于顶角一半的余切，所以顶角的一半为30°，由此即可得到顶角为60°．【解答】解：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥CB于D，依题意得CD：AD=1：=：3，而tan∠DAC=CD：AD，∴tan∠DAC=：3，∴∠DAC=30°，∴顶角∠BAC=60°．【点评】本题利用了等腰三角形的性质和锐角三角函数的概念解决问题．7．数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，尺寸如图．如果两个三角形的面积分别记作S△ABC、S△DEF，那么它们的大小关系是( )A．S△ABC＞S△DEF B．S△ABC＜S△DEF C．S△ABC=S△DEF D．不能确定【考点】解直角三角形．【分析】在两个图形中分别作BC、EF边上的高，欲比较面积，由于底边相等，所以只需比较两条高即可．【解答】解：如图，过点A、D分别作AG⊥BC，DH⊥EF，垂足分别为G、H，在Rt△ABG中，AG=ABsinB=5×sin 50°=5sin 50°，在Rt△DHE中，∠DEH=180°﹣130°=50°，DH=DEsin∠DEH=5sin 50°，∵BC=4，EF=4，∴S△ABC=S△DEF．故选C．【点评】本题考查了解直角三角形中的正弦函数的应用以及等底等高两三角形面积相等，求得三角形的高相等是解题的关键．8．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则tan∠BDE的值等于( )A．B．C．D．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】连接AD，由△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，利用等腰三角形三线合一的性质，可证得AD⊥BC，再利用勾股定理，求得AD的长，那么在直角△ABD中根据三角函数的定义求出tan∠BAD，然后根据同角的余角相等得出∠BDE=∠BAD，于是tan∠BDE=tan∠BAD．【解答】解：连接AD，∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，∴AD⊥BC，BD=BC=5，∴AD==12，∴tan∠BAD==．∵AD⊥BC，DE⊥AB，∴∠BDE+∠ADE=90°，∠BAD+∠ADE=90°，∴∠BDE=∠BAD，∴tan∠BDE=tan∠BAD=．故选C．【点评】此题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义以及余角的性质．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．9．湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°（如图）．已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为( )（参考数据：sin41.5°≈0.663，cos41.5°≈0.749，tan41.5°≈0.885）A．34米B．38米C．45米D．50米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】Rt△ADE中利用三角函数即可求得AE的长，则AB的长度即可求解．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，∴DE=BC=50米，在Rt△ADE中，AE=DE•tan41，5°≈50×0.88=44（米），∵CD=1米，∴BE=1米，∴AB=AE+BE=44+1=45（米），∴桥塔AB的高度为45米．【点评】本题考查仰角的定义，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．10．如图：AB⊥CD，CD为⊙O直径，且AB=20，CE=4，那么⊙O的半径是( )A．B．14 C．D．15【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，设⊙O的半径为R，根据垂径定理求出AE，根据勾股定理得出关于R的方程，求出方程的解即可．【解答】解：连接OA，设⊙O的半径为R，∵AB⊥CD，CD为⊙O直径，AB=20，∴AE=BE=10，在Rt△OEA中，OA=R，OE=R﹣4，AE=10，由勾股定理得：R2=102+（R﹣4）2，解得：R=，故选C．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，解此题的关键是能构造直角三角形并得出关于R 的方程，注意：垂直于弦的直径平分这条弦，难度适中．11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．现在Rt△ABC内叠放边长为1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，首尾两个正方形各有一个顶点D，E分别在AC，BC上，依次这样叠放上去，则最多能叠放多少？( )A．16个B．13个C．14个D．15个【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】首先求得斜边上的高线的长度，即可确定小正方形的排数，然后确定每排的个数即可．【解答】解：作CF⊥AB于点F．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则由勾股定理，得AB==10．∵S△ABC=AB•CD=AC•BC∴CF=4.8．则小正方形可以排4排．最下边的一排小正方形的上边的边所在的直线与△ABC的边交于D、E．∵DE∥AB，∴=，则=，解得：DE=整数部分是7．则最下边一排是7个正方形．第二排正方形的上边的边所在的直线与△ABC的边交于G、H．则=，解得GH=，整数部分是5，则第二排是5个正方形；同理：第三排是：3个；第四排是：1个．则正方形的个数是：7+5+3+1=16．故选A．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应边上的比等于相似比．12．平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，正方形A2013B2013C2013C2012的面积为( )A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．【分析】先根据两对对应角相等的三角形相似，证明△AOD和△A1BA相似，根据相似三角形对应边成比例可以得到AB=2A1B，所以正方形A1B1C1C的边长等于正方形ABCD边长的，以此类推，后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的，然后即可求出第2014个正方形的边长与第1个正方形的边长的关系，从而求出第2014个正方形的面积．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，∴∠ABA1=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，又∵在坐标平面内，∠DAO+∠ADO=90°，∴∠ADO=∠BAA1，在△AOD和△A1BA中，，∴△AOD∽△A1BA，∴OD：AO=AB：A1B=2，∴BC=2A1B，∴A1C=BC，以此类推A2C1=A1C，A3C2=A2C1，…，即后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的倍，∴第2014个正方形的边长为（）2013BC，∵A的坐标为（1，0），D点坐标为（0，2），∴BC=AD==，∴A2013B2013C2013C2012，即第2014个正方形的面积为[（）2013BC]2=5×（）4026=5×（）2013．故选D．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质与正方形的性质，根据规律推出第2014个正方形的边长与第1个正方形的边长的关系是解题的关键，也是难点，本题综合性较强．二、填空题（每小题3分，共15分）13．如图，已知A （4，2），B（2，﹣2），以点O为位似中心，按位似比1：2把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标为（2，1）或（﹣2，﹣1）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k计算即可．【解答】解：∵A （4，2），以点O为位似中心，按位似比1：2把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标为：（2，1）或（﹣2，﹣1）．故答案为：（2，1）或（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查的是位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．14．在△ABC中，如果∠A、∠B满足|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0，那么∠C=75°．【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题．【分析】先根据△ABC中，tanA=1，cosB=，求出∠A及∠B的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0∴tanA=1，cosB=∴∠A=45°，∠B=60°，∴∠C=75°．故答案为：75°．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE=．【考点】解直角三角形；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】在Rt△ABC中，先求出AB，AC继而得出AD，再由△ADE∽△ACB，利用对应边成比例可求出DE．【解答】解：∵BC=6，sinA=，∴AB=10，∴AC==8，∵D是AB的中点，∴AD=AB=5，∵△ADE∽△ACB，∴=，即=，解得：DE=．故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的定义及勾股定理的表达式．16．如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°，则坝底AD=56+20．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】过梯形上底的两个顶点向下底引垂线，得到两个直角三角形和一个矩形，利用相应的性质求解即可．【解答】解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形，由题意得，BC=EF=6米，BE=CF=20米，斜坡AB的坡度i为1：2.5，在Rt△ABE中，∵=，∴AE=50米，在Rt△CFD中，∵∠D=30°，∴DF=CFcot∠D=20米，∴AD=AE+EF+FD=50+6+20=（56+20）米．故答案为：56+20．【点评】本题考查了坡度及坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义．17．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．【考点】相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，在Rt△ABC中运用三角函数可得=，易证△AEB∽△BFC，运用相似三角形的性质可求出FC，然后在Rt△BFC中运用勾股定理可求出BC，再在Rt△ABC中运用三角函数就可求出AC的值．【解答】解：如图，过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，如图．∵∠BAC=60°，∠ABC=90°，∴tan∠BAC==．∵直线l1∥l2∥l3，∴EF⊥l1，EF⊥l3，∴∠AEB=∠BFC=90°．∵∠ABC=90°，∴∠EAB=90°﹣∠ABE=∠FBC，∴△BFC∽△AEB，∴==．∵EB=1，∴FC=．在Rt△BFC中，BC===．在Rt△ABC中，sin∠BAC==，AC===．故答案为．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、三角函数、特殊角的三角函数值、勾股定理、平行线的判定与性质、同角的余角相等等知识，构造K型相似是解决本题的关键．三、解答题（18题5分，23，24题12分，其余题10分，共69分）18．计算：|﹣5|+2cos30°+（）﹣1+（9﹣）0+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式==11．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；（2）利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出D点坐标变化规律即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，C1点坐标为：（3，2）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：（﹣6，4）；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换以及位似图形的性质，利用位似图形的性质得出对应点变化规律是解题关键．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=4．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．【考点】解直角三角形．【专题】计算题．【分析】（1）在Rt△ABD中，根据正弦的定义得到sinB==，可计算出AB=6，则根据勾股定理计算出BC=2，然后在Rt△ADC中，利用∠C=45°得到CD=4，于是BC=BD+CD=2+4；（2）先根据三角形中线定义得到CE=BC=+2，则ED=CE﹣CD=﹣2，然后根据正切的定义求解．【解答】解：（1）∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，sinB==，而AD=4，∴AB=6，∴BD==2，在Rt△ADC中，∠C=45°，∴CD=AD=4，∴BC=BD+CD=2+4；（2）∵AE是BC边上的中线，∴CE=BC=+2，∴ED=CE﹣CD=﹣2，在Rt△AED中，tan∠DAE==．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．21．如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=4．求DE的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）利用已知条件易证AB∥DE，进而证明△DCE∽△BCA；（2）首先证明AE=DE，设DE=x，所以CE=AC﹣AE=AC﹣DE=4﹣x，利用（1）中相似三角形的对应边成比例即可求出x的值，即DE的长．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DA，∵∠EAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AB∥DE，∴△DCE∽△BCA；（2）解：∵∠EAD=∠ADE，∴AE=DE，设DE=x，∴CE=AC﹣AE=AC﹣DE=4﹣x，∵△DCE∽△BCA，∴DE：AB=CE：AC，即x：3=（4﹣x）：4，解得：x=，∴DE的长是．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度不大．22．如图，我校九年级某班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在佳山公路上测量“佳山”高AB．于是他们采用了下面的方法：在佳山公路上选择了两个观察点C、D（C、D、B在一条直线上），从C处测得山顶A的仰角为30°，在D处测得山顶A的仰角为45°，已知测角仪的高CE与DF的高为1.5m，量得CD=450m．请你帮助他们计算出佳山高AB．（精确到1m，，）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】应用题；压轴题．【分析】连接EF并延长交AB于H，则可得到△AEH、△AFH均为直角三角形，在Rt△AFH中，根据∠AFH=45°得到AH=FH，最后设AH=FH=x （m），则EH=450+x 利用在Rt△AEH中，利用30°的正切值列出有关x的方程即可求解．【解答】解：连接EF并延长交AB于H，则△AEH、△AFH均为直角三角形，在Rt△AFH中，∵∠AFH=45°，∴∠FAH=45°，∴AH=FH，设AH=FH=x （m），则EH=450+x （m），在Rt△AEH中，∵tan30°=，∴，解得x=225+225∴AB=225+225+1.5≈225×1.73+226.5≈616（m）．答：佳山高约为616（m）．【点评】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．23．已知：如图，⊙O的弦AB长为8，延长AB至C，使BC=AB，tanC=．求：（1）⊙O的半径；（2）点C到直线AO的距离．【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】（1）作OD⊥AB，垂足为点，求出AD、CD，根据勾股定理求出AO即可；（2）解直角三角形即可求出答案．【解答】解：（1）作OD⊥AB，垂足为点D，由垂径定理，得AD=BD，∵BC=AB=8，∴AD=4，CD=12，∵，∴OD=3，∴AO=5，由勾股定理得：AO==5，即⊙O的半径等于5；（2）作CE⊥AO，垂足为点E，∵，∴，解得，∴点C到直线AO的距离是．【点评】本题考查了垂径定理，解直角三角形，勾股定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中．24．如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动（E不与B、C重合），且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由AB=AC，根据等边对等角，可得∠B=∠C，又由△ABC≌△DEF与三角形外角的性质，易证出∠CEM=∠BAE，从而可证得△ABE∽△ECM；（2）首先由∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，可得AE≠AM，然后分别从AE=EM与AM=EM去分析，注意利用全等三角形与相似三角形的性质求解即可求得答案．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B，又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠CEM=∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）能．解：∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE=AB=5，∴BE=BC﹣EC=6﹣5=1，当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA，∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，即∠CAB=∠CEA，又∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，∴=，∴CE=，∴BE=6﹣=；∴BE=1或．【点评】此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及二次函数的最值问题，此题难度较大，注意数形结合思想、分类讨论思想与函数思想的应用是解此题的关键．。

2018-2019学年上海市闵行区华师二附中九年级上学期数学期中考试卷(考试时间:100分钟、满分150分)一、选择题(本大题共6题，每题4分。

满分24分)1、已知线段d c b a 、、、,如果cd ab =，那么下列式子中一定正确的是（ ）【A 】d b c a =【B 】c b d a =【C 】b d c a =【D 】d c b a = 【答案】C2、在ABC Rt ∆中，∠C=90°，BC=1,那么AB 的长为（ ）【A 】sin A【B 】cos A【C 】A cos 1【D 】A sin 1 【答案】D3、如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A 的余切值（ ）【A 】扩大为原来的两倍【B 】缩小为原来的21 【C 】不变【D 】不能确定【答案】C4、下列关于向量的说法中,不正确的是（ ）【A 】()333a b a b -=-333a b a b a b ===-，则或 3a a =【D 】()()m na mn a =【答案】B5、如图,在△ABC 中,80,40B C ∠=∠=,直线l 平行于BC .现将直线l 绕点A 逆时针旋转,所得直线分别交边AB 和AC 于点M 、N ,若△AMN 与△ABC 相似,则旋转角为 （ ）【A 】20°【B 】40°【C 】60°【D 】80°【答案】B6、如图，在△ABC 中，BF 平分∠ABC ，AF ⊥BF 于点F ，D 为AB 的中点，连接DF 延长交AC 于点E. 若AB=10，BC=16，则线段EF 的长为（ ）【A 】2【B 】3【C 】4【D 】5【答案】B二、填空（每题4分,共48分 ）7、已知2a=3b,那么a:b=【答案】3:28.在比例尺是1:40000的地图上,若某条道路长约5cm,则它的实际长度约为 千米【答案】29、在△ABC 中,点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点,那么△ADE 的面积与△ABC 的面积的比是【答案】1:410、如果点P 把线段AB 分割成AP 和PB 两段(AP ＞PB),其中AP 是AB 与PB 的比例中项,那么AP:AB 的值为【答案】215-11、如果一个斜坡的坡度i=1:33， 那么该斜坡的坡角为 度 【答案】60° 12、如图，E 是平行四边形ABCD 的边AD 上一点，AE=21ED ，CE 与BD 相较于点F ，BD=10,那么DF=【答案】413【答案】2114【答案】2：315、已知BD 是平行四边形ABCD 的对角线，那么BD BC -【答案】BAEH 的长为___3上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是______90,30,3B BC ∠==，点AB 边于点E ，将∠B 沿直线上的点F处，当△AEF 为直角三角形时，求BD 的长:ADE ADCS S【答案】（1）30°；（【解析】（1）在ACDRt∆过点E作ADEF⊥交AD于F解答：23、（每小题6分，共12分）如图：四边形ABCD 对角线AC 与BD 相交于点O ，OD=2OA ，OC=2OB.(1)求证：△AOB ∽ △DOC(2)点E 在线段OC 上,若AB ∥DE ,求证：OC OE OD 2⋅=∴OC OE OD 2⋅=(1分) 腰三角形，求完美分割线CD 的长。

青浦区2018学年第一学期九年级期终学业质量调研测试数学试卷2019.1（完成时间：100分钟 满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）[每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂] 1．下列图形中，一定相似的是（ ）A. 两个正方形；B. 两个菱形；C. 两个直角三角形；D. 两个等腰三角形． 2．如图，已知AB //CD //EF ，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、D 、F和点B 、C 、E ，如果AD ∶DF =3∶1，BE =10，那么CE 等于（ ） A ．103； B ．203；C ．52；D ．152．3．在Rt △ABC 中，∠C =90º，如果∠A =α，BC =a ，那么AC 等于（ ）A. tan α⋅a ；B. cot α⋅a ；C.sin α⋅a ；D.cos α⋅a ． 4．下列判断错误的是（ ）A.0=0a ； B. 如果+2= abc ，3-= a b c ，其中0≠ c ，那么 a ∥b ；C. 设e 为单位向量，那么||1= e ； D. 如果||2||=a b ，那么2= a b 或2=-a b ． 5．如图，已知△ABC ，D 、E 分别在边AB 、AC 上，下列条件中，不能确定△ADE ∽△ACB 的是（ ）A ．∠AED ＝∠B ； B ．∠BDE +∠C =180°；C ．⋅=⋅AD BC AC DE ； D ．⋅=⋅AD AB AE AC ．6．已知二次函数2=++y ax bx c A ．0>ac ； B ．0>b ； C ．0+<a c ； D ．+=0a b c +．l 2l 1FED C BAD CBA E （第2题图）（第6题图）（第5题图）二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．如果 ，那么 ▲． 8．计算：3(2)2(3)a b a b ---= ▲ ．9． 如果两个相似三角形的相似比为1∶3，那么它们的周长比为 ▲．10．二次函数 的图像的顶点坐标是 ▲ ．11．抛物线 的对称轴是直线1=x ，那么m = ▲ ． 12．抛物线 在y 轴右侧的部分是 ▲ ．（填“上升”或“下降”）13．如果α是锐角，且sin α=cos 20°，那么α= ▲ 度．14．如图，某水库大坝的橫断面是梯形ABCD ，坝高为15米，迎水坡CD 的坡度为1:2.4，那么该水库迎水坡CD 的长度为 ▲ 米． 15．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C都在这些小正方形的顶点上，则tan ∠ABC 的值为 ▲ ． 16．在△ABC 中， AB =AC ，高AH 与中线BD 相交于点E ，如果BC=2，BD=3，那么AE= ▲．17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=1，tan ∠CAB=2，将△ABC 绕点A 旋转后，点B 落在AC 的延长线上的点D ， 点C 落在点E ，DE 与直线BC 相交于点F ，那么CF= ▲． 18．对于封闭的平面图形，如果图形上或图形内的点S 到图形上的任意一点P 之间的线段都在图形内或图形上，那么这样的 点S 称为“亮点”． 如图，对于封闭图形ABCDE ，S 1是 “亮点”，S 2不是“亮点”，如果AB ∥DE ，AE ∥DC ， AB=2，AE=1，∠B=∠C= 60°，那么该图形中所有“亮点” 组成的图形的面积为 ▲ ．ABCCAA BCD241y x x =--23y x mx m =-+-22y x =-（第15题图）（第17题图）25=+xx y x y =（第18题图）（第14题图）三、解答题（本大题共7题，满分78分） [请将解题过程填入答题纸的相应位置] 19．（本题满分10分）计算：()121sin 301cot 3030cos 45-︒︒︒︒+--．20．（本题满分10分, 第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，CE=2BE ， AC 、DE 相交于点F ．（1）求DF ∶EF 的值；（2）如果CB a = ，CD b =，试用 a 、b 表示向量EF ．21．（本题满分10分, 第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，2=⋅AE AD AB ，∠ABE ＝∠ACB ．（1）求证：DE ∥BC ； （2）如果 ADE S ∶DBCE S =四边形1∶8，求 ADE S ∶BDE S 的值．22．（本题满分10分）如图，在港口A 的南偏东37°方向的海面上，有一巡逻艇B ，A 、B 相距20海里，这时在巡逻艇的正北方向及港口A 的北偏东67°方向上，有一渔船C 发生故障．得知这一情况后，巡逻艇以25海里/小时的速度前往救援，问巡逻艇能否在1小时内到达渔船C （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125）23．（本题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分）已知：如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，点F 在DE 的延长线上，AD=AF ，AE CE DE EF ⋅=⋅．（1）求证：△ADE ∽△ACD ；（2）如果AE BD EF AF ⋅=⋅，求证：AB=AC ．ED CBA北EABCDFABDEF（第21题图）（第20题图）24．（本题满分12分， 其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线2y x =-平移后经过点A （-1，0）、B （4，0），且平移后的抛物线与y 轴交于点C （如图）．（1）求平移后的抛物线的表达式；（2）如果点D 在线段CB 上，且CDCAD 的正弦值；（3）点E 在y 轴上且位于点C 的上方，点P 在直线BC 上，点Q 在平移后的抛物线上，如果四边形ECPQ 是菱形，求点Q 的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，BC =18，DB =DC =15，点E 、F 分别在线段BD 、CD 上，DE =DF =5． AE 的延长线交边BC 于点G ， AF 交BD 于点N 、其延长线交BC 的延长线于点H ． （1）求证：BG =CH ；（2）设AD =x ，△ADN 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）联结FG ，当△HFG 与△ADN 相似时，求AD 的长．NHG FEDC AB （第24题图）（备用图）（第25题图）青浦区2018学年第一学期期终学业质量调研 九年级数学试卷参考答案及评分说明2019.1一、选择题：1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．D ； 5．C ； 6．D ． 二、填空题：7．23； 8． a ； 9．1:3； 10．（2，-5）； 11．2； 12．上升；13．70； 14．39； 15．12； 16． 17．12；18．4． 三、解答题：19．解：原式=1211122-⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎛ ⎝⎭． ··············································· （4分）=21+12-． ·············································································· （4分）= ································································································· （2分）20．解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD//BC ，·············································································· （2分）∴=DF ADEF EC． ··················································································· （1分） ∵CE=2BE ，∴32=BC EC ，······································································ （1分） ∴32=DF EF ． ······················································································· （1分） （2）∵CE=2BE ，∴23=CE CB ， ∴2233== CE CB a ．····························· （1分）∵=- ED CD CE ，∴23=- ED b a ．················································· （1分）∵32=DF EF ，∴25=EF ED ， ····························································· （1分）∴25= EF ED ， ···················································································· （1分）222453515⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭b a b a ． ··································································· （1分） 21．证明：（1）∵2=⋅AE AD AB ，∴=AE ABAD AE． ················································ （1分） 又∵∠EAD =∠BAE ，∴△AED ∽△ABE ， ··············································· （1分） ∴∠AED =∠ABE ． ··············································································· （1分） ∵∠ABE =∠ACB ，∴∠AED =∠ACB ． ···················································· （1分） ∴DE ∥BC ．························································································· （1分） （2）∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴2⎛⎫= ⎪⎝⎭ADE ABC S AD S AB ．············································ （1分） ∵18四边形= ADE DBCES S ，∴19= ADE ABC S S ． ··················································· （1分） ∴219⎛⎫= ⎪⎝⎭AD AB ， ················································································ （1分） ∴13=AD AB ，······················································································ （1分） ∴12=AD DB ，∴12= ADE BDE S S ． ···························································· （1分） 22．解：过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点H ．由题意，得∠ACH =67°，∠B =37°，AB =20． 在Rt △ABH 中，∵sin ∠=AHB AB ，∴sin 20sin 3712=⋅∠=⨯︒≈AH AB B ． ···················· （3分） ∵cos ∠=BHB AB，∴cos 20cos3716=⋅∠=⨯︒≈BH AB B ．···················· （3分）在Rt △ACH 中， ∵tan ∠=AH ACH CH ，∴12=5tan tan 67=≈∠︒AH CH ACH ． ······················· （3分） ∵BC =BH +CH ，∴BC ≈16 +5=21． ∵212125125÷=<， 所以，巡逻艇能在1小时内到达渔船C 处．················································· （1分）23．证明：（1）∵AD=AF ，∴∠ADF =∠F ． ································································· （1分）∵AE CE DE EF ⋅=⋅，∴=AE EFDE CE． ·············································· （1分） 又∵∠AEF =∠DEC ，∴△AEF ∽△DEC ． ·············································································· （2分） ∴∠F =∠C ． ······················································································· （1分） ∴∠ADF =∠C ． ·················································································· （1分） 又∵∠DAE =∠CAD ，∴△ADE ∽△ACD ．············································································ （1分）（2）∵AE BD EF AF ⋅=⋅，∴AE EFAF BD=．················································ （1分） ∵AD=AF ，∴AE EFAD BD=．·································································· （1分） ∵∠AEF =∠EAD +∠ADE ，∠ADB =∠EAD +∠C ，∴∠AEF =∠ADB ． ··············································································· （1分） ∴△AEF ∽△ADB ． ············································································ （1分） ∴∠F =∠B ，∴∠C =∠B ，∴AB=AC ． ·························································································· （1分）24．解：（1）设平移后的抛物线的解析式为2+=-+y x bx c ． ·································· （1分）将A （-1，0）、B （4，0），代入得101640.，--+=⎧⎨-++=⎩b c b c ··············································································· （1分） 解得：34.，=⎧⎨=⎩b c所以，2+34=-+y x x ．····································································· （1分）（2）∵2+34=-+y x x ，∴点C 的坐标为（0，4） ··············································· （1分）．设直线BC 的解析式为y =kx +4，将B （4，0），代入得kx +4=0，解得k =-1， ∴y =-x +4． 设点D 的坐标为（m ，4- m ）．∵CD22=2m ，解得=1m 或=1-m （舍去），∴点D 的坐标为（1，3）． ············································································ （1分） 过点D 作DM ⊥AC ，过点B 作BN ⊥AC ，垂足分别为点M 、N ． ∵1122⋅=⋅AC BN AB OC54=⨯BN，∴=BN ． （1分） ∵DM ∥BN ，∴=DM CD BN CB，∴=DM BN17=DM ． ··············· （1分）∴sin =17221∠==DM CAD AD ．············································ （1分） （3）设点Q 的坐标为（n ，2+34-+n n ）．如果四边形ECPQ 是菱形，则0>n ，PQ ∥y 轴，PQ =PC ，点P 的坐标为（n ，4-+n ）． ∵22+3444=-++-=-PQ n n n n n，=PC ，······································ （2分）∴24-n n，解得=4n =0n （舍）． ············································· （1分） ∴点Q的坐标为（42）． ·························································· （1分）25．解：（1）∵AD//BC ，∴=AD DE BG EB ，=AD DFCH FC． ······························································ （2分） ∵DB =DC =15，DE =DF =5， ∴12==DE DF EB FC ，∴=AD ADBG CH． ···················································· （1分） ∴BG ＝CH ．·························································································· （1分）（2）过点D 作DP ⊥BC ，过点N 作NQ ⊥AD ，垂足分别为点P 、Q ．∵DB =DC =15，BC =18，∴BP = CP =9，DP =12．········································· （1分）∵12==AD DE BG EB ，∴BG = CH =2x ，∴BH =18+2x ． ································· （1分） ∵AD ∥BC ，∴=A D D N B H N B ，∴182=+x DN x NB ，∴182+15==++x DN DNx x NB DN ， ∴56=+xDN x ． ·················································································· （1分）∵AD ∥BC ，∴∠ADN =∠DBC ，∴sin ∠ADN =sin ∠DBC ， ∴=NQ PD DN BD ，∴46=+xNQ x ． ························································· （1分） ∴()21142092266=⋅=⋅=<≤++x x y AD NQ x x x x ．····························· （2分）（3）∵AD ∥BC ，∴∠DAN =∠FHG ．（i ）当∠ADN =∠FGH 时，∵∠ADN =∠DBC ，∴∠DBC =∠FGH ，∴BD ∥FG ， ·························································································· （1分） ∴=BG DF BC DC ，∴51815=BG ，∴BG =6，∴AD =3． ······························· （1分） （ii ）当∠ADN =∠GFH 时， ∵∠ADN =∠DBC=∠DCB ， 又∵∠AND =∠FGH ，∴△ADN ∽△FCG ． ············································································· （1分） ∴=AD FC DN CG ，∴()5182106⋅-=⋅+xx x x ，整理得23290--=x x ，解得 2=x ，或32-=x （舍去）．······································· （1分）综上所述，当△HFG 与△ADN 相似时，AD 的长为3或2．。

2018-2019学年第一学期九年级期末质量检测数 学 试 卷（全卷共三个大题，满分120分,时间120分钟）以下各小题，每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，但其中只有一个选项符合题目的要求，请把它选出来，并把它的代号填在相应的题目后的括号内.若选错、多选、不选均计0分.） 1.下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）. A B C D 2.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB =3，BC=2，则cosB 的值是（ ）. A ．53 ;B．32; C ． 52; D ．23. 3.如图的四个转盘中，C ，D 转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）.A .B .C .D .4. 判断一元二次方程0122=+-x x 的根的情况是（ ）．A ．只有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根5．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要判定△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（ ）. A ．∠ABD =∠CB ．∠ADB =∠ABC第2题图第8题图C ．AB CBBD CA= D ．AB ACAD AB= 6. 河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB 的坡比是1：，则AC 的长是（ ）. A ．5米B ．10米C ．15米D ．10米7用配方法解方程0342=--x x ，下列配方结果正确的是（ ）． A ．19)4(2=-x B ．7)2(2=-x C ．7)2(2=+x D ．19)4(2=+x8如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在CD 上，若DE ︰CE =1︰2， 则△CEF 与△ABF 的周长比为（ ）． A ．1︰2 B ．1︰3 C ．2︰3 D ．4︰9 9. 某商品经过两次降价，零售价降为原来的12，已知两次降价的百分率均为x ，则列出方程正确的是（ ）.A ．21)1(2=+x B.2)1(2=+x C. 2)1(2=-x D.21)1(2=-x 10.如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连结BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H . 给出下列结论：①△BDE ∽△DPE ；②FP PH = 35；③DP 2=PH ·PB ； ④tan 2DBE ∠=其中正确的是（ ）.A. ①②③④B. ①②④C. ②③④D. ①③④二．选择题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 当x _______12. 已知12a b =，则b a a +的值为 。

2018—2019学年上学期期末试卷分析姓名：学科：九年级数学单位：2018-2019学年上期教学质量调研测试九年级数学试卷分析本次考试考查内容为华东师大版九年级数学上册第二十一章《二次根式》、第二十二章《一元二次方程》、第二十三章《图形的相似》、第二十四章《解直角三角形》以及第二十五章《随机事件的概率》，本次测试不仅是九年级学生的一次测试，也是对九年级上册数学教学的一次终结性评价。

本份试卷，符合新课标要求，试题既注重基础，又突出能力；既重视对数学的重点知识与技能结合的考查，也重视对学生数学学习能力和解决问题能力等方面的考查；题型既丰富新颖，又根植于课本。

总体上来说考查内容较为全面、基础，知识点分布均匀，充分体现了义务教育的普及型、基础性和发展性。

一、试卷结构分析本次数学试卷满分100分，考试时间90分钟，共三大题，24小题，第一题为选择题，共6小题，满分18分，第二题为填空题，共12小题，满分36分，第三大题为解答题，共6小题，满分46分。

选择题（1-6题）、填空题（7-18题）所考查的知识点具体如下：解答题（19-24题）所考查的知识点具体如下：同近两年的期末测试试卷比较有以下不同：本试卷填空题中多了新定义类题型，解答题中考察了解直角三角形测量类应用题，但没有考查增长率以及销售类应用题。

二、试题的主要特点（一）全面考查“双基”突出对基础知识、基础技能及基本数学思想方法的考查，有很好的教学导向性。

（二）注重考查数学能力1.把握知识的内在联系，考查学生综合运用数学的能力。

2.注重考查学生的获取信息、分析问题、解决问题的能力。

（三）突出了对数学思想方法的考查本试卷填空题第14小题中涉及到换元思想，第15小题涉及到分类讨论思想，第23小题涉及到统计思想，第24小题涉及到转化与化归思想，整张试卷还涉及到方程思想、函数思想等，考察了分析法、综合法等思想方法。

通过这些数学思想和方法的考查，使学生领悟知识发生、发展和演变的全部过程，并逐渐学会运用贯穿全过程中的数学思想方法，从根本上提高学生掌握数学知识，应用数学知识的能力。

河南省南阳市2023-2024学年华东师大版九年级上学期数学期末模拟试卷一．选择题（共10小题，30分）1．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（ ）A．“山川异域，风月同天”是随机事件B．买中奖率为1%的奖券100张，一定会中奖C．“同旁内角互补”是必然事件D．一枚硬币连抛100次，可能50次正面朝上3．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）A．k＞B．k＞且k≠0C．k＜D．k≥且k≠04．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ）A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣15．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax+b的图象大致是（ ）A．B．C．D．6．在大力发展现代化农业的形势下，现有A、B两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量10030050010003000 A出芽率0.990.940.960.980.97B出芽率0.990.950.940.970.96下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以A、B两种新玉米种子出芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是（ ）A．①②③B．①②C．①③D．②③7．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为（ ）A．B．C．D．8．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2，下列对方程20t﹣5t2＝15的两根t1＝1与t2＝3的解释正确的是（ ）A．小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1sB．小球飞行3s时飞行高度为15m，并将继续上升C．小球从飞出到落地要用4sD．小球的飞行高度可以达到25m9．西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端A（人眼）望点E，使视线通过点C，记人站立的位置为点B，量出BG长，即可算得物高EG．令BG＝x（m），EG＝y（m），若a＝30cm，b＝60cm，AB＝1.6m，则y关于x的函数表达式为（ ）A．y＝x B．y＝x+1. C．y＝2x+1.6D．y＝+1.610．某小区有一块绿地如图中等腰直角△ABC所示，计划在绿地上建造一个矩形的休闲书吧PMBN，其中点P，M，N分别在边AC，BC，AB上，记PM＝x，PN＝y，图中阴影部分的面积为S，当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）A．正比例函数关系，一次函数关系B．一次函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，一次函数关系D．正比例函数关系，二次函数关系二．填空题（共5小题，15分）11．使有意义的x的取值范围是 ．12．已知＝，那么的值是 ．13．如图是二次函数y＝a（x+1）2+2图象的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是 ．14．如图，在△ABC中，点F、G在BC上，点E、H分别在AB、AC上，四边形EFGH是矩形，EH＝2EF，AD是△ABC的高，BC＝8，AD＝6，那么EH的长为 ．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，点M为边BC的中点，点D为边BC上一动点，连接AD，将边AC沿直线AD翻折得到线段AE，连接ME，则ME长度的取值范围为 ．三．解答题（共8小题，75分）16．解方程：（x+2）（x﹣5）＝1．（5分）17．《小猪佩奇》这部动画片，估计同学们都非常喜欢．周末，小猪佩奇一家4口人（小猪佩奇，小猪乔治，小猪妈妈，小猪爸爸）来到一家餐厅就餐，包厢有一圆桌，旁边有四个座位（A，B，C，D）．（8分）（1）小猪佩奇随机到A座位的概率是 ；（2分）（2）若现在由小猪佩奇，小猪乔治两人先后选座位，用树状图或列表的方法计算出小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率．（6分）18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，BD⊥AC于点D．（9分）（1）求tan∠ABC的值；（5分）（2）求BD的长．（4分）19．在体育考试中，一名男生掷实心球，已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为4米时实心球被掷得最高，此时实心球离地面3.6米，设实心球行进的路线是如图所示的一段抛物线．（10分）（1）求实心球行进的高度y（米）与行进的水平距离x（米）之间的函数关系式；（6分）（2）如果实心球考试优秀成绩为9.6米，那么这名男生在这次考试中成绩是否能达到优秀？请说明理由．（4分）20．【材料阅读】2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度，其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个标杆，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加．因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于300m时，还要考虑球气差，球气差计算公式为（其中d为两点间的水平距离，R为地球的半径，R取m），即：山的海拔高度＝测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差．【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动．如图，点A，B的水平距离d＝800m，测量仪AC＝1.5m，觇标DE＝2m，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测量仪测得山顶标杆顶端E的仰角为37°，测量点A处的海拔高度为1800m．（10分）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）请你计算该山的海拔高度（要计算球气差，结果精确到0.01m）．21．戴口罩是阻断呼吸道病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售，如果按每盒70元销售，每天可卖出20盒．通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒．（10分）（1）若商家要使日利润达400元，又想尽快销售完该款口罩，问每盒售价应定为多少元？（5分）（2）当每盒售价定为多少元时，商家可以获得最大日利润？并求出最大日利润．（5分）22．阅读与思考（11分）下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务．用函数观点认识一元二次方程根的情况我们知道，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根就是相应的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况．下面根据抛物线的顶点坐标（﹣，）和一元二次方程根的判别式Δ＝b2﹣4ac，分别分a＞0和a＜0两种情况进行分析：（1）a＞0时，抛物线开口向上．①当Δ＝b2﹣4ac＞0时，有4ac﹣b2＜0．∵a＞0，∴顶点纵坐标＜0．∴顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图1）．②当Δ＝b2﹣4ac＝0时，有4ac﹣b2＝0．∵a＞0，∴顶点纵坐标＝0．∴顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点（如图2）．∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根．③当Δ＝b2﹣4ac＜0时，……（2）a＜0时，抛物线开口向下．……任务：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是 （从下面选项中选出两个即可）；（2分）A．数形结合B．统计思想C．分类讨论D．转化思想（2）请参照小论文中当a＞0时①②的分析过程，写出③中当a＞0，Δ＜0时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；（6分）（3）实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识．例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解．请你再举出一例为 ．（3分）23．【综合与实践】数学综合实践课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动：（12分）（1）【操作探究】如图1，△ABC为等边三角形，将△ABC绕点A旋转180°，得到△ADE，连接BE，则∠EBC＝ °．若F是BE的中点，连接AF，则AF与DE的数量关系是　．（2分）（2）【迁移探究】如图2，将（1）中的△ABC绕点A逆时针旋转30°，得到△ADE，其他条件不变，求出此时∠EBC的度数及AF与DE的数量关系．（6分）（3）【拓展应用】如图3，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A旋转，得到△ADE，连接BE，F是BE的中点，连接AF．在旋转过程中，当∠EBC＝15°时，直接写出线段AF的长．（4分）九年级数学模拟答案一．选择题（共10小题）1. C．2. D．3. B．4．D．5．A．6．D．7．B．8．C．9．B．10．B．二．填空题（共5小题）11．　x≤2　12． 13　（1，0）　14．　15. ﹣2≤EM≤　三．解答题（共8小题）16．解：原方程可化为x2﹣3x﹣11＝0．∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣11，且△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣11）＝53＞0，∴，∴，．17．解：（1）小猪佩奇随机到A座位的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中小猪佩奇和小猪乔治坐对面的结果数为4，所以小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率＝＝．18．解：（1）如图，过点A作AE⊥BC交BC于点E，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴，∠AEB＝90°，∵BC＝4，∴，在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，∴AE2＝AB2﹣BE2，∵AB＝AC＝5，BE＝2，∴AE2＝52﹣22＝21，∴．在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，，BE＝2，∴．（2）如图，同（1），过点A作AE⊥BC交BC于点E，∵AE⊥BC，∴，又∵BD⊥AC，∴，∴，∵AC＝5，BC＝4，又∵由（1）求得，∴．19．解：（1）由抛物线顶点是（4，3.6），设抛物线解析式为：y＝a（x﹣4）2+3.6，把点（0，2）代入得a＝﹣，∴抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣4）2+3.6；（2）当y＝0时，0＝﹣（x﹣4）2+3.6，解得，x1＝﹣2（舍去），x2＝10，即这名男生在这次考试中成绩是10米，能达到优秀．20．解：如图，过点C作CH⊥BE于点H，由题意，得AB＝CH＝800m，AC＝BH＝1.5m，在Rt△ECH中，EH＝CH⋅tan37°≈600（m），又DE＝2，∴DB＝EH﹣DE+BH＝599.5（m），由题意，得，∴599.5+0.043+1800≈2399.54（m），故山的海拔高度为2399.54m．21．解：（1）设每盒售价降低x元，根据题意可知：（20+2x）（20﹣x）＝400，解得：x1＝0（舍去），x2＝10，∴售价应定为70﹣10＝60（元），答：若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款口罩，每盒售价应定为60元；（2）设当每盒售价降低x元时，商家获得的利润为W元，由题意可知：W＝（20+2x）（20﹣x）＝﹣2x2+20x+400，∵a＝﹣2＜0，∴抛物线开口向下，当x＝﹣＝5时，W有最大值，即W＝450元，∴售价应定为70﹣5＝65（元），答：当每盒售价定为65元时，商家可以获得最大日利润，最大日利润为450元．22．解：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是AC；故AC；（2）a＞0时，抛物线开口向上，当Δ＝b2﹣4ac＜0时，有4ac﹣b2＞0．∵a＞0，∴顶点纵坐标＞0∴顶点在x轴的上方，抛物线与x轴无交点，如图，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）无实数根；（3）可用函数观点认识二元一次方程组的解；故可用函数观点认识二元一次方程组的解（答案不唯一）．23．解：（1）90，AF＝DE；（2）∵等边三角形△ABC绕点A逆时针旋转30°，得到△ADE，∴AB＝AD＝AE，∠CAE＝30°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠ABE＝45°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝60°﹣45°＝15°；∵F是BE的中点，∴∠AFB＝90°，∴△AFB是等腰直角三角形，∴AF＝AB，∵AB＝BC＝DE，∴AF＝DE；答：∠EBC的度数为15°，AF与DE的数量关系为AF＝DE；（3）AF的长为1或．。

2019–2019学年度第一学期期末学情分析样题九年级数学(考试时间120分钟，试卷满分120分)一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．16 的值等于（ ▲ ）A ．4B ．–4C ．±4D ．2 2．二次函数y = x 2－2x +3的图象的顶点坐标是（ ▲ ）A ．（－1，－2）B ．（1，－2）C ．（－1，2）D ．（1，2）3．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ▲ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线平分一组对角D ．对角线互相垂直4．顺次连接等腰梯形ABCD 各边中点E 、F 、G 、H ，则四边形EFGH 的形状为（ ▲ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形5．如图，在△ABC 中，点O 为△ABC 的内心，则∠OAC +∠OCB +∠OBAA ．45°B ．60°C ．90°D ．120° 6．如图，四边形OABC 为菱形，点B 、C 在以点O 为圆心的 ⌒EF 上， 若OA ＝2cm ，∠1＝∠2，则 ⌒EF的长为（ ▲ ） A ．π3 cm B ．2π3 cmC ．4π3 cmD ．8π3 cm二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案填写在题中横线上．．．．．） 7．要使2–x 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是 ▲ ．8．如图，AB 是⊙O 的一条弦，AB =6，圆心O 到AB 的距离为4，则⊙O 的半径为 ▲ ． 9．如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA PB ，，切点分别为A B ，． 如果60APB ∠=，8PA =，那么弦AB 的长是 ▲ ．10．已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其侧面积为 ▲ cm 2．第8题第6题A P第9题11．如图，海边有两座灯塔A 、B ，暗礁分布在经过A 、B 两点的弓形（弓形的弧是⊙O 的一部分）区域内，∠AOB =80°，为了避免触礁，轮船P 与A 、B 的张角∠APB 的最大值应为___▲__°． 12．已知关于x 的一元二次方程（k +1）x 2+2x －1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ▲ ． 13．等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm ，则它的高为 ▲ cm ．14．如图，两个半径为2cm 的等圆互相重叠，且各自的圆心都在另一个圆上，则两圆重叠部分的面积是 ▲cm 2．(结果保留π)15．二次函数y =－x 2+bx +c 的部分图象如图所示，图象的对称轴为过点（－1，0）且平行于y 轴的直线，图象与x 轴交于点（1，0），则一元二次方程－x 2+bx +c =0的根为 ▲ ．16．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交函数y 1=x 2（x ≥0）与y 2=x 23（x ≥0）的图象于B 、C 两点，过点C作y 轴的平行线交y 1的图象于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2的图象于点E ，则DEAB = ▲ .三、解答题（本大题共11小题，共计88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：（212 －313）×6 ．18．（6分）解方程： 2x 2＋4x －1＝0 ．19．（6分）解方程： x (x –1)=2–2x ．20．（6分）为了迎接2019年江苏省“时代杯”数学竞赛，某校要从小孙和小周两名同学中挑选一人参加比第14题第11题赛，在最近的五次选拔测试中，两人的成绩等有关信息如下表所示： （1）根据题中已知信息，完成上述统计表（填入上表即可，不写过程）；（2）根据以上信息，若你是数学老师，你会选择谁参加比赛，理由是什么？ （参考公式：s 2= 1n[（x 1－_x )2+（x 2－_x )2+ … +（x n －_x )2] ．）21．（7分）已知二次函数y = x 2－2x ．（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据图象，写出当y ＜0时，x 的取值范围； （3）若将此图象沿x 轴向右平移3个单位，再沿y 轴向上平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式．22．（8分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别是E 、F ，且DE =DF ． （1）求证：△ADE ≌△CDF ；（2）判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．23．（9分）如图，AP 是∠MAN 的平分线，B 是射线AN 上的一点，以AB 为直径作⊙O 交AP 于点C ，过第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 平均分 方差 小孙 75 90 75 90 70 70 小周708080908080AC点C 作CD ⊥AM 于点D ．（1）判断直线DC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若OA = 6，AD = 10，求CD 的长．24．（9分）如图，函数y =x －3的图象分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，点C 坐标为（–1，0）．一条抛物线经过A 、B 、C 三点．（1）求抛物线所对应的函数关系式；（2）设点D 是线段AB 上的动点，过点D 作y 轴的平行线交抛物线于点E ，求线段DE 长度的最大值．25．（9分）七年级我们学过三角形的相关知识，在动手实践的过程中，发现了一个基本事实：A三角形的三条高（或三条高所在直线）相交于一点．其实，有很多八年级、九年级的问题均可用此结论解决．【运用】如图，已知：△ABC 的高AD 与高BE 相交于点F ，且∠ABC =45°，过点F 作FG ∥BC 交AB 于点G ，求证：FG +CD =BD ．小方同学在解答此题时，利用了上述结论，她的方法如下： 连接CF 并延长，交AB 于点M ， ∵△ABC 的高AD 与高BE 相交于点F ， ∴CM 为△ABC 的高.（请你在下面的空白处完成小方的证明过程.）【操作】如图AB 是圆的直径，点C 在圆内，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．画出△ABC 中AB 边上的高．BAAE CDG BFBCA D EF G M HN 26．（11分）如图，梯形ABCD 是某世纪广场的示意图，上底AD=90m ，下底BC =150m ，高100m ，虚线MN 是梯形ABCD 的中位线．要设计修建宽度均x m 的一条横向和两条纵向大理石通道，横向通道EGHF 以MN 为中心线，两条纵向通道均与BC 垂直． （1）试用含x 的代数式表示横向通道EGHF 的面积1s ；（2）若三条通道的面积之和恰好是梯形ABCD 面积的14时，求通道宽度x ； （3）经测算大理石通道的修建费用1y （万元）与通道宽度为x m 的关系式为：114y x ，广场其余部分的绿化修建费用为0.05万元／2m ,若设计要求通道宽度x ≤8m ，则宽度x 为多少时，世纪广场修建总费用最少？最少费用为多少？27．（11分）如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，动点P 以2个单位/秒的速度从A 点出发，沿对角线AC 向C 移动，同时动点Q 以1个单位/秒的速度从C 点出发，沿CB 向点B 移动，当其中有一点到达终点时，它们都停止移动．设移动的时间为t 秒．（1）求△CPQ 的面积S 与时间t 之间的函数关系式；（2）以P 为圆心，P A 为半径的圆与以Q 为圆心，QC 为半径的圆相切时，求出t 的值． （3）在P 、Q 移动的过程中，当△CPQ 为等腰三角形时，直接写出．．．．t 的值；备用图2019－2019学年第一学期期末学情分析样题(2)九年级数学答卷纸(考试时间120分钟，试卷满分120分)注意事项：1．答题前务必将密封线内的项目填写清楚．2．请用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）在答卷纸上按照题号顺序，在各题目的答题区域内作答书写，字体工整、笔迹清楚．在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题（每小题2分，共16分）7．．12．．8．．13．．9．．14．．10．．15．．11．．16．．三、计算与求解17．（6分）计算：（212 －313）×6 ．18．（6分）解方程：2x2＋4x－1＝0 ．19．（6分）解方程：x(x–1)=2–2x．20．平均分方差小孙70小周80数学试卷21．22． 23．AAC数学试卷24．25．运用：连接CF 并延长，交AB 于点M ， ∵△ABC 的高AD 与高BE 相交于点F ， ∴CM 为△ABC 的高.BAAE CDGBF数学试卷BCA D E F G M HN 26． 27．备用图2019–2019学年度第一学期期末学情试卷参考答案及评分标准九年级数学说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每题2分，共12分）1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．C二、填空题 (每小题2分，共20分)7．x ≤2 8．5 9．8 10．3π 11．40 12．k ＞－2且k ≠－113．8 14．83π－2 3 15．x 1=1，x 2=－3 16．3－ 3 三、解答题 (共88分)17．解：原式=（43－3）×6………………………………………………………………2分=33×6 …………………………………………………………………………4分= 9 2 …………………………………………………………………………6分18．解：(x +1)2 = 32………………………………………………………………………………3分 x 1=－1+62，x 2=－1－62………………………………………………………………6分 19．解：(x +2)( x －1)=0 …………………………………………………………………………3分x 1 =－2, x 2 = 1……………………………………………………………………………6分20．解：（1）80； 40． ………………………………………………………………………4分（2）选择小周参加比赛． ……………………………………………………………5分理由：小孙、小周两人成绩的平均数相同，但小周成绩的方差小于小孙，因此小周的成绩更稳定，所以选择小周参加数学比赛．……………………………………………6分21．解：（1）画图正确；…………………………………………………………………………2分（2）0＜x ＜2； …………………………………………………………………………4分（3）y =(x －4)2．（或y =x 2－8x+16）……………………………………………………7分22．解：（1）∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ∴∠AED =∠CFD =90°， ……………………………1分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A =∠C ，………………………………………………………………………3分在△AED 和△CFD 中, ∠AED =∠CFD ,∠A =∠C ,DE =DF ,∴△AED ≌△CFD （AAS ）； ……………………………………………………5分（2）四边形ABCD 是菱形． …………………………………………………………6分理由如下：∵△AED ≌△CFD ∴AD =CD ， ……………………………………7分又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形． ………………8分23．解：（1）直线DC 与⊙O 相切． …………………………1分理由如下：连接OC ， …………………………2分在⊙O 中，OA=OC ，∴∠OAC = ∠OCA ，∵AP 平分∠MAN ，∴∠DAC = ∠CAO ，∴∠DAC = ∠OCA ，∴AD ∥OC ， ……………3分又∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD ，且OC 为⊙O 半径，∴直线DC 与⊙O 相切． ………………………4分（2）解法一：连接CB ，………………………………………………………………5分∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°， …………………………………………6分∵AD ⊥CD ，∴∠ADC =90°，又∵∠DAC = ∠CAB ，∴△DAC ∽△ CAB ， …………………………………7分∴DA CA = CA BA ，即10CA = CA 12，CA 2=120， ………………………………………8分 ∴在Rt △ADC 中，CD =AC 2－AD 2 =20=25．………………………………9分解法二：作OE ⊥AD 于E ，………………………………………………………5分证OEDC 为矩形，…………………………………………………………………7分在Rt △OAE 中，OE =AO 2－AE 2=25=CD ．……………………………………9分24．解：（1）令x = 0，则y =－3，∴B （0, －3）；…………………………1分令y = 0，则x =3，∴A （3，0）…………………………………2分设抛物线所对应的函数关系式为y =ax 2+bx +c ，……………3分由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ c =－3 0 =9a +3 b + c 0 = a － b + c ． 解之，得a = 1，b =－2 ，c = －3， 故函数的关系式为y = x 2 －2x －3．………………………………………5分（2）设D （x ，x －3），E （x ，x 2 －2x －3），(0≤x ≤3) ………………………6分则DE = x －3－（x 2 －2x －3）……………………………………………7分=－x 2 +3x =－(x －32)2+94， ………………………………………8分 故x = 32 时，DE 的最大值为 94 ． ……………………………………9分A25．解：（1）在Rt △ADB 中，AD =BD ，………………………1分∵在Rt △BCM 中，∠MBC =45°，∴∠BCM =45°，即∠DCF =45°，…………………2分∴在Rt △CFD 中，CD =DF ， ……………………3分∵FG ∥BC ，∴∠AGF =∠ABC =45°，∴在Rt △AFG 中，AF =FG ，………………………4分∴FG +CD =AF +DF =AD =BD ． ……………………5分（2）如右图，CG 即为所画的高，画图正确． ………9分26．解：（1）1120s x = ……………………………………………………2分（2）根据题意得： 21112021002(90150)10042x x x +⨯-=⨯⨯+⨯ …………4分 解得：110x =，2150x =（不合题意，舍去） ……………6分（3）y=0.05(12000-320x+2x 2)+14x ……………7分20.1(10)590x =-+ ……………9分∵x ≤8∴当x =8时，y 有最小值590．4（万元）． ……………11分27．解：在矩形ABCD 中，∠B =90°，AB =6，BC =8，则AC =10，由题意得：AP =2t ，CP =10－2t ，CQ =t ，（1）过点P 作PF ⊥BC 于F ，可得△CPF ∽△ CAB ，∴PF AB = CP CA ，即PF 6 = 10－2t 10， ∴PF =6－65t ， ………2分 ∴S =12×QC ×PF =－35t 2+3t （0≤t ≤5）． ……………………3分 （2）∵△PCF ∽△ACB ， ∴PF PC FC AB AC BC ==，即1026108PF t FC -==，∴PF =665t -，FC =885t -， 则在Rt △PFQ 中，2222226841(6)(8)56100555PQ PF FQ t t t t t =+=-+--=-+． …………4分 ①当⊙P 与⊙Q 外切时，有PQ =P A +QC =3t ， 此时222415610095PQ t t t =-+=，整理得：2701250t t +-=， 解得t 1=156－35， t 2=－156－35（舍去）．………………………………6分A②当⊙P 与⊙Q 内切时，有PQ =P A －QC =t ， 此时22241561005PQ t t t =-+=，整理得：29701250t t -+=， 解得t 1= 259，t 2=5．……………………………………………………………8分 综上所述：⊙P 与⊙Q 相切时t =259或t =5或t =156－35． （3）当t = 103秒（此时PC =QC ），t = 259秒（此时PQ =QC ），或t = 8021秒（此时PQ =PC ）△CPQ 为等腰三角形． ……………………………………………………………………11分。