【精品】湖北省武汉市蔡甸区2017届高三《数学》第四次模拟考试试题文及答案

2017年湖北省新联考高考数学四模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知全集U={x|x=2n，n∈Z}，集合A={﹣2，0，2，4}，B={﹣2，0，4，6，8}，则∁U A）∩B=（）A．{2，8}B．{6，8}C．{2，4，6}D．{2，4，8}2．设复数z满足z（1+i）=i（i为虚数单位），则|z|=（）A．B．C．1 D．3．在[﹣1，2]内任取一个数a，则点（1，a）位于x轴下方的概率为（）A．B．C．D．4．若x＞2m2﹣3是﹣1＜x＜4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（）A．[﹣3，3]B．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D．[﹣1，1]5．已知圆O：x2+y2=4与直线y=x交于点A，B，直线y=x+m（m＞0）与圆O相切于点P，则△PAB的面积为（）A． +1 B． + C． +2 D．6．=（）A．B．C．D．17．已知定义[x]表示不超过的最大整数，如[2]=2，[2，2]=2，执行如图所示的程序框图，则输出S=（）A．1991 B．2000 C．2007 D．20088．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C． D．9．如图，四边形ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，且PC=PD=CD=2，BC=2，O，M分别为CD，BC的中点，则异面直线OM与PD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．过抛物线x2=4y在第一象限内的一点P作切线，切线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则点P到抛物线焦点F的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知函数f（x）=6sinωxcosωx﹣8cos2ωx+3（ω＞0），y=f（x）+1的部分图象如图所示，且f （x0）=4，则f（x0+1）=（）A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣612．设定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），若f（3）=1，且3f（x）+xf′（x）＞1，则不等式（x﹣2017）3f（x﹣2017）﹣27＞0的解集为（）A． B．（0，2014）C．（0，2020）D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量||=2，||=1，，的夹角为60°，如果⊥（+λ），则λ= ．14．已知点（x ，y）满足约束条件（其中a 为正实数），则z=2x ﹣y 的最大值为 ．15．已知函数f （x ）=，若f （a ）=f （b ）（0＜a ＜b ），则当取得最小值时，f （a +b ）= ．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bcosC +ccosB=3acosB ，b=2，且△ABC的面积为，则a +c= ．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．已知各项均为正数的等比数列{a n }满足：﹣a 3，a 2，a 4成等差数列． （1）若a 1=1，求{a n }的前n 项和S n（2）若b n =log 2a 2n +1，且数列{b n }的前n 项和T n =n 2+3n ，求a 1．18．某校高三子啊一次模拟考试后，为了解数学成绩是否与班级有关，对甲乙两个班数学成绩（满分150分）进行分析，按照不小于120分为优秀，120分以下为非优秀的标准统计成绩，已知从全班100人中随机抽取1人数学成绩优秀的概率为，调查结果如表所示．（2）根据列联表的数据，问是否有95%的把握认为“数学成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班数学成绩优秀的学生中抽取1人：把甲班数学成绩优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数和被记为抽取人的编号，求抽到的编号为6或10的概率．19．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，CE⊥平面ABCD，CE=AB，PD=λCE（λ＞1）（1）求证：PE⊥AD（2）若该几何体的体积被平面BED分成V B﹣CDE ：V多面体ABDEP=1：4的两部分，求λ的值．20．在平面直角坐标系xOy中，过点M（0，1）的椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的离心率为（1）求椭圆Γ的方程；（2）已知直线l不过点M，与椭圆Γ相交于P，Q两点，若△MPQ的外接圆是以PQ为直径，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．21．已知函数f（x）=a+（bx﹣1）e x，（a，b∈R）（1）如曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=x，求a，b的值；（2）若a＜1，b=2，关于x的不等式f（x）＜ax的整数解有且只有一个，求a的取值范围．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣4=0（1）若直线l与曲线C没有公共点，求m的取值范围；（2）若m=0，求直线l被曲线C截得的弦长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣2a|+|x+|（1）当a=1时，求不等式f（x）＞4的解集；（2）若不等式f（x）≥m2﹣m+2对任意实数x及a恒成立，求实数m的取值范围．2017年湖北省新联考高考数学四模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知全集U={x|x=2n，n∈Z}，集合A={﹣2，0，2，4}，B={﹣2，0，4，6，8}，则∁U A）∩B=（）A．{2，8}B．{6，8}C．{2，4，6}D．{2，4，8}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：全集U={x|x=2n，n∈Z}，集合A={﹣2，0，2，4}，B={﹣2，0，4，6，8}，则（∁A）∩B={6，8}，U故选：B．2．设复数z满足z（1+i）=i（i为虚数单位），则|z|=（）A．B．C．1 D．【考点】复数求模．【分析】先求出复数z，然后利用求模公式可得答案．【解答】解：由z（1+i）=i得z===+i，则则|z|==，故选：B3．在[﹣1，2]内任取一个数a，则点（1，a）位于x轴下方的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：在[﹣1，2]内任取一个数a，则点（1，a）位于x轴下方的概率为=，故选：C．4．若x＞2m2﹣3是﹣1＜x＜4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（）A．[﹣3，3]B．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D．[﹣1，1]【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式之间的关系进行求解即可．【解答】解：x＞2m2﹣3是﹣1＜x＜4的必要不充分条件，∴（﹣1，4）⊆（2m2﹣3，+∞），∴2m2﹣3≤﹣1，解得﹣1≤m≤1，故选：D．5．已知圆O：x2+y2=4与直线y=x交于点A，B，直线y=x+m（m＞0）与圆O相切于点P，则△PAB的面积为（）A． +1 B． + C． +2 D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由点到直线的距离求得m的值，将直线代入圆的方程，求得切点P，利用点到直线的距离公式求得P到直线y=x的距离d，则△PAB的面积S=•丨AB丨•d．【解答】解：由直线y=x过圆心O，则丨AB丨=4，由y=x+m与圆相切，则=2，则m=±4，由m＞0，则m=4，由，解得：，则P（﹣，1），则点P到直线y=x的距离d==，∴△PAB的面积S=•丨AB丨•d=+，故选B．6．=（）A．B．C．D．1【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用三角函数的切化弦及辅助角公式、诱导公式对函数式化简即可得答案．【解答】解：===．故选：A．7．已知定义[x]表示不超过的最大整数，如[2]=2，[2，2]=2，执行如图所示的程序框图，则输出S=（）A．1991 B．2000 C．2007 D．2008【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=10时，退出循环，输出的S的值为2000．【解答】解：i=1，s=2017，i=2；s=2016，i=3；s=2016，i=3；s=2016，i=4，s=2016，i=5；s=2015，i=6；s=2010，i=7；s=2009，i=8；s=2008，i=9；s=2007，i=10；s=2000，跳出循环，输出s=2000，故选：B．8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，该几何体是由一个半圆柱与一个半球组成的组合体，其中半圆柱的底面半径为1，高为4，半球的半径为1，即可求出几何体的体积．【解答】解：由题意，该几何体是由一个半圆柱与一个半球组成的组合体， 其中半圆柱的底面半径为1，高为4，半球的半径为1，几何体的体积为=π，故选C ．9．如图，四边形ABCD 为矩形，平面PCD ⊥平面ABCD ，且PC=PD=CD=2，BC=2，O ，M 分别为CD ，BC 的中点，则异面直线OM 与PD 所成角的余弦值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】连接BD ，OB ，PB ，则OM ∥BD ，∠PDB 或其补角为异面直线OM 与PD 所成角，△PBD 中，由余弦定理可得cos ∠PDB ．【解答】解：连接BD ，OB ，PB ，则OM ∥BD ，∴∠PDB 或其补角为异面直线OM 与PD 所成角．由条件PO ⊥平面ABCD ，则OB=3，PO=，BD=2，PB=2，△PBD 中，由余弦定理可得cos ∠PDB==，故选：C ．10．过抛物线x2=4y在第一象限内的一点P作切线，切线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则点P到抛物线焦点F的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】抛物线的简单性质．【分析】确定点（a，a2）处的切线方程，进而可求切线与两坐标轴围成的三角形的面积，即可求得a的值，利用抛物线的定义，可得结论．【解答】解：抛物线x2=4y，即y=x2，求导数可得y′=x，所以在点（a，a2）处的切线方程为：y﹣a2=a（x﹣a），令x=0，得y=﹣a2；令y=0，得x=a．所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积S=，∴a=2，∴P（2，1），∴|PF|=1+1=2．故选B．11．已知函数f（x）=6sinωxcosωx﹣8cos2ωx+3（ω＞0），y=f（x）+1的部分图象如图所示，且f （x0）=4，则f（x0+1）=（）A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣6【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=5sin（2ωx﹣φ）﹣1，其中sinφ=，cosφ=，由函数图象可求周期T ，由f （x 0）=4，利用正弦函数的对称性可求sin [2ω（x 0+1）﹣φ）=﹣1，利用正弦函数的周期性进而可求f （x 0+1）的值． 【解答】解：∵f （x ）=6sinωxcosωx ﹣8cos 2ωx +3 =3sin2ωx ﹣4cos2ωx ﹣1=5sin （2ωx ﹣φ）﹣1，其中sinφ=，cosφ=，∴设函数f （x ）的最小正周期为T ，则T=（θ+）﹣θ=，可得：T=2，∵f （x 0）=4，可得：sin （2ωx 0﹣φ）=1，即f （x ）关于x=x 0对称，而x=x 0+1与x=x 0的距离为半个周期，∴sin [2ω（x 0+1）﹣φ）=﹣1，∴f （x 0+1）=5sin [2ω（x 0+1）﹣φ]﹣1=5×（﹣1）﹣1=﹣6． 故选：D ．12．设定义在R 上的可导函数f （x ）的导函数为f′（x ），若f （3）=1，且3f （x ）+xf′（x ）＞1，则不等式（x ﹣2017）3f （x ﹣2017）﹣27＞0的解集为（ ） A ． B ．（0，2014） C ．（0，2020） D ．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】令g （x ）=x 3f （x ），判断出g （x ）在（0，+∞）递增，原不等式转化为g （x ﹣2017）＞g （3），解出即可．【解答】解：∵3f （x ）+xf′（x ）＞1， ∴3x 2f （x ）+x 3f′（x ）＞x 2＞0， 故[x 3f （x ）]′＞0，故g （x ）=x 3f （x ）在（0，+∞）递增， ∵（x ﹣2017）3f （x ﹣2017）﹣27f （3）＞0， ∴（x ﹣2017）3f （x ﹣2017）＞33f （3），即g （x ﹣2017）＞g （3），故x ﹣2017＞3，解得：x ＞2020， 故原不等式的解集是， 故选：D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量||=2，||=1，，的夹角为60°，如果⊥（+λ），则λ= ﹣4 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的垂直的条件以及数量积运算即可求出【解答】解：向量||=2，||=1，，的夹角为60°，∵⊥（+λ），∴•（+λ）=0，∴2+λ=0，即4+λ×2×1×=0，解得λ=﹣4，故答案为：﹣414．已知点（x，y）满足约束条件（其中a为正实数），则z=2x﹣y的最大值为4．【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．【解答】解：点（x，y）满足约束条件（其中a为正实数），可行域如图：目标函数的z=2x﹣y在B处取得最大值，由可得B（，）．所以z的最大值为：2×=10，解得a=4．故答案为：4．15．已知函数f（x）=，若f（a）=f（b）（0＜a＜b），则当取得最小值时，f（a+b）=1﹣2lg2．【考点】基本不等式．【分析】根据函数的性质可得ab=1，再根据基本不等式得到当取得最小值，a，b的值，再代值计算即可【解答】解：由f（a）=f（b）可得lgb=﹣lga，即lgab=0，即ab=1，则==4a+b≥2=4，当且仅当b=4a时，取得最小值，由，可得a=，b=2，∴f（a+b）=f（）=lg=1﹣2lg2，故答案为：1﹣2lg2．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC+ccosB=3acosB，b=2，且△ABC的面积为，则a+c=4．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sinA=3sinAcosB，结合sinA＞0，解得cosB=，利用同角三角函数基本关系式可求sinB，利用三角形面积公式可求ac的值，进而利用余弦定理可求a+c的值．【解答】解：∵由正弦定理有：，①由已知bcosC+ccosB=3acosB，②∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=3sinAcosB，∴由于sinA＞0，解得：cosB=，∵B是△ABC的角，∴B∈[0，π]，可得：sinB==，∵△ABC的面积为=acsinB=，∴解得：ac=，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：4=a2+c2﹣ac，解得：a2+c2=4+3=7，∴a+c====4．故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．已知各项均为正数的等比数列{a n}满足：﹣a3，a2，a4成等差数列．（1）若a1=1，求{a n}的前n项和S n（2）若b n=log2a2n+1，且数列{b n}的前n项和T n=n2+3n，求a1．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）只需要根据：﹣a3，a2，a4成等差数列建立方程求出公比，再代入等比数列的求和公式即可，（2）先求出数列{b n}的通项公式，再利用等差数列的求和公式求出T n，利用已知条件建立方程即可求出a1．【解答】解：（1）设{a n}的公比为q，由条件可知q＞0，由﹣a3，a2，a4成等差数列，∴2a2=﹣a3+a4，∴2=q2﹣q，解得q=2或q=﹣1（舍去），又a1=1，∴{a n}的前n项和S n==2n﹣1；（2）由（1）可知，a n=a1•2n﹣1，则b n=log2a2n+1=2n+log2a1，∴T n=+nlog2a1=n2+3n∴log2a1=2，∴a1=418．某校高三子啊一次模拟考试后，为了解数学成绩是否与班级有关，对甲乙两个班数学成绩（满分150分）进行分析，按照不小于120分为优秀，120分以下为非优秀的标准统计成绩，已知从全班100人中随机抽取1人数学成绩优秀的概率为，调查结果如表所示．（2）根据列联表的数据，问是否有95%的把握认为“数学成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班数学成绩优秀的学生中抽取1人：把甲班数学成绩优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数和被记为抽取人的编号，求抽到的编号为6或10的概率．【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）根据题中所给条件，计算出两班数学成绩优秀的总人数为30，从而确定乙班数学成绩优秀的人数，进而得到甲班数学成绩非优秀的人数； （2）计算观测值K 2，对比临界值即可判断其关联性； （3）利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值． 【解答】解：（1）数学考试优秀人数有100×=30人，所以乙班优秀人数为30﹣10=20人；补充完整列联表如下：（2）计算观测值K 2=≈4.762＞3.841，∵P （K 2＞3.841）=0.05， ∴1﹣0.05=95%，∴有95%的把握认为“成绩与班级有关系”；（3）记事件“抽到6号或10号”为事件A ，则所有的基本事件是 （1，1），（1，2），（1，3），（1，4），…，（6，6）共36个，其中事件A 包含的基本事件是（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（4，6），（5，5），（6，4）共8个；故所求的概率为P （A ）==．19．如图，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，CE ⊥平面ABCD ，CE=AB ，PD=λCE （λ＞1）（1）求证：PE ⊥AD（2）若该几何体的体积被平面BED 分成V B ﹣CDE ：V 多面体ABDEP =1：4的两部分，求λ的值．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质． 【分析】（1）证明：AD ⊥平面PDCE ，即可证明PE ⊥AD ； （2）分别求出体积，利用V B ﹣CDE ：V 多面体ABDEP =1：4，求λ的值． 【解答】（1）证明：∵ABCD 是正方形，∴AD ⊥CD ， ∵PD ⊥平面ABCD ，∴AD ⊥PD ， ∵PD ∩CD=D ， ∴AD ⊥平面PDCE ， ∵PD ⊂平面PDCE ， ∴PE ⊥AD（2）解：设AB=a ，则AD=CE=a ，V B ﹣CDE ==，V 多面体ABDEP =V B ﹣PDE +V P ﹣ABD ==，∵V B ﹣CDE ：V 多面体ABDEP =1：4，∴λ=2．20．在平面直角坐标系xOy 中，过点M （0，1）的椭圆 Γ：=1（a ＞b ＞0）的离心率为（1）求椭圆 Γ的方程；（2）已知直线l 不过点M ，与椭圆 Γ相交于P ，Q 两点，若△MPQ 的外接圆是以PQ 为直径，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由过点M（0，1）的椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的离心率为，得到a，b，c的方程组，解方程组求出a，b，由此能求出椭圆方程．（2）△MPQ的外接圆以PQ为直径，可得到MP⊥MQ，设直线MP方程，代入椭圆方程，求出点P的坐标，同理求出Q点坐标，从而求出直线PQ的方程，即可求出直线PQ过定点的坐标．【解答】解：（1）∵过点M（0，1）的椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的离心率为，∴，解得a2=3，b=1，∴椭圆Γ的方程为．（2）证明：∵△MPQ外接圆是以PQ为直径，故MP⊥MQ，∴直线MP与坐标轴不垂直，由M（0，1）可设直线MP的方程为y=kx+1，直线MQ的方程为y=﹣（k≠0），将y=kx+1代入椭圆Γ的方程，整理，得；（1+3k2）x2+6kx=1，解得x=0，或x=﹣，∴P（﹣，﹣+1），即P（﹣，），同理，求得Q（，），∴直线l的方程为y=（x﹣）+，化简，得直线l的方程为y=，∴直线l过定点（0，﹣）．21．已知函数f（x）=a+（bx﹣1）e x，（a，b∈R）（1）如曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=x，求a，b的值；（2）若a＜1，b=2，关于x的不等式f（x）＜ax的整数解有且只有一个，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）由曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程为y=x，得，求出a，b 的值即可；（2）构造函数，通过对构造的函数求导并分类讨论，即可得出a的范围．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域是R，f′（x）=be x+（bx﹣1）e x=（bx+b﹣1）e x，∵曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=x，∴，∴，解得：；（2）当b=2时，f（x）=a+（2x﹣1）e x，（a＜1），关于x的不等式f（x）＜ax的整数解有且只有一个，等价于关于x的不等式a+（2x﹣1）e x﹣ax＜0的整数解有且只有1个，构造函数F（x）=a+（2x﹣1）e x﹣ax，x∈R，故F′（x）=e x（2x+1）﹣a，1°x≥0时，∵e x≥1，2x+1≥1，故e x（2x+1）≥1，又a＜1，故F′（x）＞0，故F（x）在（0，+∞）递增，∵F（0）=﹣1+a＜0，F（1）=e＞0，∴在[0，+∞）存在唯一整数x0，使得F（x0）＜0，即f（x0）＜ax0；2°当x＜0时，为满足题意，函数F（x）在（﹣∞，0）上不存在整数使得F（x）＜0，即F（x）在（﹣∞，﹣1]上不存在整数使得F（x）＜0，∵x≤﹣1，∴e x（2x+1）＜0，①当0≤a＜1时，函数F′（x）＜0，∴F（x）在（﹣∞，﹣1]递减，∴≤a＜1；②当a＜0时，F（﹣﹣1）=﹣+2a＜0，不合题意，综上，a的范围是[，1）．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣4=0（1）若直线l与曲线C没有公共点，求m的取值范围；（2）若m=0，求直线l被曲线C截得的弦长．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，直线l的参数方程为，代入并整理可得t2+（m﹣1）t+m2﹣4=0，利用直线l与曲线C没有公共点，即可求m的取值范围；（2）若m=0，若m=0，直线l的极坐标方程为θ=，代入C的极坐标方程并整理可得ρ2﹣ρ﹣4=0，利用极径的意义求直线l被曲线C截得的弦长．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程对应的直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣4=0，即（x﹣1）2+y2=5直线l的参数方程为，代入并整理可得t2+（m﹣1）t+m2﹣4=0∵直线l与曲线C没有公共点，∴△=（m﹣1）2﹣4（m2﹣4）＜0，∴m＜﹣﹣2或m＞﹣+2；（2）若m=0，直线l的极坐标方程为θ=，代入C的极坐标方程并整理可得ρ2﹣ρ﹣4=0．直线l被曲线C截得的弦的端点的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2=1，ρ1ρ2=﹣4，∴直线l被曲线C截得的弦长=|ρ1﹣ρ2|==．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣2a|+|x+|（1）当a=1时，求不等式f（x）＞4的解集；（2）若不等式f（x）≥m2﹣m+2对任意实数x及a恒成立，求实数m的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=1时，分类讨论，求不等式f（x）＞4的解集；（2）f（x）=|x﹣2a|+|x+|≥|2a+|=|2a|+||，利用不等式f（x）≥m2﹣m+2对任意实数x及a恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，不等式f（x）＞4为|x﹣2|+|x+1|＞4．x＜﹣1时，不等式可化为﹣（x﹣2）﹣（x+1）＞4，解得x＜﹣，∴x＜﹣；﹣1≤x≤2时，不等式可化为﹣（x﹣2）+（x+1）＞4，不成立；x＞2时，不等式可化为（x﹣2）+（x+1）＞4，解得x＞，∴x＞；综上所述，不等式的解集为{x|x＜﹣或x＞}；（2）f（x）=|x﹣2a|+|x+|≥|2a+|=|2a|+||，不等式f（x）≥m2﹣m+2对任意实数x及a恒成立，∴2m2﹣m+2，∴0≤m≤1．。

试卷类型：A 武汉市2013届高中毕业生四月调研测试理科数学2013.04.23 本试卷共5页，共22题。

满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2. 选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3. 填空题和解答题的作答:用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4. 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.-7B.-1C.1D.72. 命题“若x2+y2 =0，则X = y =0”的否命题是A. 若x2+y2 =0，则x,y中至少有一个不为0B. 若x2+y2≠0，则x，y中至少有一个不为0C. 若x2+y2≠0,则x，y都不为0D. 若x2+y2 =0, 则x,y都不为03. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是A. 46,45,56B. 46,45,53C. 47,45,56D. 45,47,534. -0.8，c =21og52，则 a，b，c 的大小关系为A. c< b < aB. c < a < b C, b < a < C D. b < C5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 64B. 72C. 80D. 1126.A.7. (n 2) ,SA. -20132012- C. -20152014- 8. 如右下图，正三角形PAD 所在平面与正方形ABCD 所在平面互相垂直O 为正方形AB- CD 的中心,M 为正方形ABCD 内一点，且满足MP =MB ，则点M 的轨迹为A.22-π141-π 10.已知抛物线M:y 2=4X ，圆N(x-1)2+y 2=r 2(其中r 为常数,r>0).过点（1，0)的直 线l 交圆N 于C,D 两点，交抛物线财于A 、B 两点，若满足丨AC 丨=|BD 丨的直线l 有三 条,则1,0(∈r 23,1(∈r 2,23(∈r ),0(+∞∈r 二、填空题:本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.(一）必考题（11—14题）______12 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是______(I)a的值为______;(II)函数f(x)在(0，π)内的零点个数为________14.在RtΔABC中，C∠=90。

湖北省武汉市蔡甸区2017届高三数学第四次模拟考试试题文考试时间：2017年 5月24日15:00--17:00 试卷满分：150分注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U＝R，集合，则图中阴影部分所表示的集合为A．或B．或C. D.2．已知复数（），则“”是“为纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件 D．充要条件3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”，其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第二天走了（）A．96里 B．48里 C． 192 里 D．24里4．设曲线上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为（）A． B．C． D．5．双曲线E：(，)的一个焦点F到E的渐近线的距离为，则E的离心率是A.B. C. 2 D. 36．已知角的终边经过点P(1.1)，函数图像的相邻两条对称轴之间的距离等于 ,则= （）A. B. C. D.7．已知，，下列不等式成立的是A. B. C. D.8．某几何体的三视图如图所示（在如图的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的表面积为（）A．48 B．54C．60 D．649．已知函数是一个求余函数，记表示除以的余数，例如右图是某个算法的程序框图，若输入的值为48时，则输出的值为（）A.7B.8C.9D.1010．已知函数的图象关于对称，且在上单调，若数列是公差不为0的等差数列，且，则的前100项的和为（）A．B．C．D．011．已知定点，，是圆上任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，则点的轨迹是( )A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆12．定义在上的函数满足，.若关于的方程有5个不同实根，则正实数的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量，且，则__________．14．已知且满足约束条件，则的最小值为__________．15．已知三点都在体积为的球的表面上，若，，则球心到平面的距离为．16．已知等比数列满足，.设数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）在中，角的对边分别为，且满足．（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长．18．（本题满分12分）某港口有一个泊位，现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：小时），如果停靠时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足1小时按1小时计时，以此类推，统计结果如表：（1）设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为小时，求的值；（2）假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率．19．（本题满分12分）如图，在三棱柱中，底面△ABC是等边三角形，且平面，为的中点.(1)求证：直线∥平面；(2) 若，是的中点，求三棱锥的体积．20．（本题满分12分）已知动点到定点和定直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）设，过点作斜率不为0的直线与曲线交于两点，设直线的斜率分别是，求的值．21.（本小题满分12分）已知函数（1）若函数过点，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最大值；请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程；（2）点、分别在直线和圆上运动，求的最小值。

武汉市2017届高中毕业生四月调研测试试卷理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数)3(2i i z -=，则复数z 在复平面内的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合}3,1{=A ，},21)1lg(0|{Z x x x B ∈<+<=，则=B A Y （ ） A ．}3,1{ B ．}3,2,1{ C ．}4,3,1{ D ．}4,3,2,1{3．若等差数列}{n a 的前n 项和n S 满足44=S ，126=S ，则=2S （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．34．在长为cm 16的线段MN 上任取一点P ，以NP MP ,为邻边作一矩形，则该矩形的面积大于260cm 的概率为（ ）A ．41B ．21C ． 31D ．435．执行如图所示的程序框图，则输出的=k （ ）A ．7B ．8C ． 9D ．106．如图所示，某地一天6~14时的温度变化曲线近似满足函数b x A y ++=)sin(ϕω，则这段曲线的函数解析式可以为（ ）A ．20)438sin(10++=ππx y ,]14,6[∈xB ．20)458sin(10++=ππx y ,]14,6[∈xC ． 20)438sin(10+-=ππx y ,]14,6[∈xD ．20)858sin(10++=ππx y ,]14,6[∈x 7．已知数列}{n a 满足11=a ，312=a ，若),2(3)2(1111*+-+-∈≥⋅=+N n n a a a a a n n n n n ，则数列}{n a 的通项=n a （ ）A ．121-nB ．121-n C ． 131-n D ．1211+-n8．已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+≥-22420y x y x y x ，如果目标函数ay x z +=的最大值为316，则实数a 的值为（ ）A ．3B ．314 C ． 3或314 D ．3或311- 9．四棱锥ABCD P -的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．581πB ．2081πC ． 5101πD ．20101π10．已知圆C ：10)4()1(22=-+-y x 和点),5(t M ，若圆C 上存在两点B A ,，使得MB MA ⊥，则实数t 的取值范围为（ ） A ．]6,2[- B ．]5,3[- C ． ]6,2[ D ．]5,3[11．已知函数2)(+⋅+=-xx e a e x f （R a ∈，e 为自然对数的底数），若)(x f g =与))((x f f y =的值域相同，则a 的取值范围是（ ）A ．0<aB ．1-≤aC ． 40≤<aD ．0<a 或40≤<a12．记},,min{c b a 为c b a ,,中的最小值，若y x ,为任意正实数，则}1,1,2min{xy y x M +=的最大值是（ ）A ．21+B ．2C ． 22+D ．3第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．62)1(xx -的展开式中，常数项为 ．（用数字作答）14．在四面体ABC P -中，1====BC PC PB PA ，则该四面体体积的最大值为 ．15．已知直线MN 过椭圆1222=+y x 的左焦点F ，与椭圆交于N M ,两点，直线PQ 过原点O 与MN 平行，且PQ 与椭圆交于Q P ,两点，则=||||2MN PQ ． 16．已知ABC ∆的外接圆圆心为O ，且ο60=∠A ，若),(R AC AB AO ∈+=βαβα，则βα+的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17． 已知ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足21=a ，723=-c b ，ο60=A ． （1）求b 的值；（2）若AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，求线段AD 的长．18．某鲜花店根据以往某品种鲜花的销售记录，绘制出日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组区间的频率视为概率，且假设每天的销售量相互独立．（1）求在未来的连续4天中，有2天的日销售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概率； （2）用ξ表示在未来4天里日销售量不低于100枝的天数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．19．如图，在三棱柱111C B A ABC -中，平面⊥11ACC A 平面ABC ，2==BC AB ，ο30=∠ACB ，ο1201=∠CB C ，C A BC 11⊥，E 为AC 的中点． （1）求证：⊥C A 1平面EB C 1；（2）求二面角C AB A --1的余弦值．20．已知圆O ：122=+y x 和抛物线E ：22-=x y ，O 为坐标原点．（1）已知直线l 和圆O 相切，与抛物线E 交于N M ,两点，且满足ON OM ⊥，求直线l 的方程； （2）过抛物线E 上一点),(00y x P 作两直线PR PQ ,和圆O 相切，且分别交抛物线E 于R Q ,两点，若直线QR 的斜率为3-，求点P 的坐标．21．已知函数R a x a x x f ∈-=,ln )()(2．（1）若e a 3=，其中e 为自然对数的底数，求函数xx f x g )()(=的单调区间； （2）若函数)(x f 既有极大值，又有极小值，求实数a 的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C ：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=2221)1(218k k y k k x （k 为参数）和直线l ：⎩⎨⎧+=+=θθsin 1cos 2t y t x （t 为参数）． （1）将曲线C 的方程化为普通方程；（2）设直线l 与曲线C 交于B A ,两点，且)1,2(P 为弦AB 的中点，求弦AB 所在的直线方程．23．选修4-5：不等式选讲（1）求不等式1|32||5|≥+--x x 的解集； （2）若正实数b a ,满足21=+b a ，求证：1≤+b a ．武汉市2017届高中毕业生四月调研测试理科数学试卷答案一、选择题1-5: DBBAC 6-10: ABDCC 11-12:AD二、填空题13．15 14．123 15．22 16．32 三、解答题17．解：（1）由余弦定理得A bc c b a cos 2222-+=，即bc c b -+=2221，联立723=-c b ，解得4,5==c b ．（2）35234521sin 21=⨯⨯⨯=⋅⋅=∆A AB AC S ABC ， ADAD BAD AD AB S ABD =⨯⨯⨯=∠⋅⋅=∆21421sin 21，AD AD CAD AD AC S ACD 4521521sin 21=⨯⨯⨯=∠⋅⋅=∆，由ACD ABD ABC S S S ∆∆∆+=，得AD AD 4535+=，∴3920=AD ．18．（1）设日销量为x ，有2天日销售量低于100枝，另外2天不低于150枝为事件A ．则4.050006.050002.0)100(=⨯+⨯=≤x P ，25.050005.0)150(=⨯=≥x P ，∴06.025.04.0)(2224=⨯⨯=C A P ． （2）日销售量不低于100枝的概率6.0=P ，则)6.0,4(~B ξ，于是)4,3,2,1,0(4.06.0)(44=⋅⋅==-k C k P k k k ξ，ξ 0 12 3 4P62516 62596 625216 62521662581 ∴4.26258146252163625262516250=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ．19．（1）证明：∵BC BA =，E 为AC 的中点，∴AC BE ⊥，又平面⊥11ACC A 平面ABC ，平面I 11ACC A 平面AC ABC =，⊂BE 平面ABC ，∴⊥BE 平面11ACC A ，又⊂C A 1平面11ACC A ，∴C A BE 1⊥．又C A BC 11⊥，B BC BE =1I ，∴⊥C A 1面EB C 1．（2）方法一：由平面⊥11ACC A 平面ABC ，作AC M C ⊥1于M ，则⊥M C 1面ABC ．作BC MN ⊥于N ，连N C 1，则BC N C ⊥1，由11cos CC CNCN C =∠，11cos CC CM CM C =∠，CMCN NCM =∠cos 知=∠CN C 1cos ⋅∠CM C 1cos NCM ∠cos ，而ο601=∠CM C ，ο30=∠NCM ，故23cos 211⋅∠=CM C ，即33cos 1=∠CM C ．在四边形C C AA 11中，设x AA =1．则由余弦定理得12433322122221+-=⋅⋅-+=x x x x C A ． 32)33(3232221++=-⋅⋅⋅-+=x x x x E C ，设C A 1与E C 1交于点H ，则C A H A 1132=，E C H C 1132=，而⊥C A 1E C 1，则2112121C A H C H A =+．于是222)32()32(94)124(94=++++-x x x x ，即062=--x x ，∴3=x 或2-（舍） 容易求得：61=E A ，而21221AA AE E A =+．故AC E A ⊥1，由面⊥11ACC A 面ABC ，则⊥E A 1面ABC ，过E 作AB EF ⊥于F ，连F A 1，则FE A 1∠为二面角C AB A --1的平面角，由平面几何知识易得23=EF ，3231=F A ． ∴3123323cos 11===∠F A AE FE A ．方法二：以A 点为原点，AC 为y 轴，过点A 与平面ABC 垂直的直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设x AA =1，θ=∠AC A 1，则)0,3,1(B ，)0,32,0(C ，)0,3,0(E ，)sin ,cos 32,0(1θθx x C +．∴)0,3,1(-=CB ，)sin ,cos ,0(1θθx x CC =．由21||||,cos 111-=>=<CC CB CC CB CC CB ，得212cos 3-=⋅-x x θ，∴33cos =θ，则)36,33,0(1x x A ，)36,3332,0(1x x C +，于是)36,3332,0(1x x C A --=，)36,333,1(1x BC +-=，∵11BC C A ⊥，∴03636)3332)(333(=⋅--+x x x x ，即062=--x x ，解得3=x 或2-（舍），故31=AA ，则)6,3,0(1A ，)0,3,1(B ，于是)6,3,0(1=AA ，)0,3,1(=AB ，设平面AB A 1的法向量为),,(1z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00111AB n AA n 即⎪⎩⎪⎨⎧=+=+03063y x z y ，取1=y ，则3,22-=-=x z ，∴)22,1,3(1--=n ．不妨设平面ABC 的法向量)1,0,0(2=n ， 则3112922||||,cos 212121-=⨯-=>=<n n n n n n ，故二面角C AB A --1的余弦值为31．20．（1）解：设b kx y l +=:，),(11y x M ，),(22y x N ，由l 和圆O 相切，得11||2=+k b ．∴122+=k b ． 由⎩⎨⎧-=+=22x y b kx y 消去y ，并整理得022=---b kx x ，∴k x x =+21，221--=b x x ． 由ON OM ⊥，得0=⋅ON OM ，即02121=+y y x x ．∴0))((2121=+++b kx b kx x x ．∴0)()1(221212=++++b x x kb x x k ，∴0)2)(1(222=++--+b b k b k ，∴0)1()2(222=+-+--b b b b b ．∴02=+b b ．∴1-=b 或0=b （舍）． 当1-=b 时，0=k ，故直线l 的方程为1-=y ．（2）设),(00y x P ，),(11y x Q ，),(22y x R ，则212122212121)2()2(x x x x x x x x y y k QR +=----=--=．∴321-=+x x ． 设)(:010x x k y y l QR -=-，由直线和圆相切，得11||21010=+-k x k y ，即012)1(201002120=-+--y k y x k x ．设)(:020x x k y y l PR -=-，同理可得：012)1(202002220=-+--y k y x k x ．故21,k k 是方程012)1(2000220=-+--y k y x k x 的两根，故12200021-=+x y x k k ． 由⎩⎨⎧-=-+=22101x y x k y x k y 得0200112=--+-y x k x k x ，故110k x x =+．同理220k x x =+，则212102k k x x x +=++，即123220000-=-x y x x ． ∴1)2(232202000--=-x x x x ，解330-=x 或3．当330-=x 时，350-=y ；当30=x 时，10=y ．故)35,33(--P 或)1,3(P ． 21．（1）xxa x x F ln )()(2-=，2222]ln ))[(()(ln )()('x a x x a x a x x a x x a x x F -++-=-+-= 由e a 3=知，2]3ln )3)[(3()('x e x x e x e x x F -++-=设e x x e x x m 3ln )3()(-++=，则23ln )('++=x e x x m ，22331)(''x ex x e x x m -=-=， ∴03)3ln()3(')('>+=≥e e m x m ，∴)(x m 在),0(+∞上单调递增，观察知0)(=e m ，∴当),0(e x ∈时，0)('>x F ，)(x F 单调递增； 当)3,(e e x ∈时，0)('<x F ，)(x F 单调递减； 当),3(+∞∈e x 时，0)('>x F ，)(x F 单调递增．（2）x a x x f ln )()(2-=，)ln 2)((1)(ln )(2)('2xa x x a x x a x x a x x f -+-=⋅-+-=， 由0ln 2=-+xax x ，得a x x x =+ln 2． 设x x x x h +=ln 2)(，则x x h ln 23)('+=，由0)('=x h ，得23-=e x ．当),0(23-∈ex 时，0)('<x h ，)(x h 单调递减；当),(23+∞∈-e x 时，0)('>x h ，)(x h 单调递增．∴2323min 2)()(---==ee h x h ． 又+→0x 时0)(→x h ，∞→x 时+∞→)(x h ，∴232--≥ea ，这是必要条件．检验：当232--=ea 时，)(x f 既无极大值，也无极小值；当0223<<--a e时，满足题意； 当0=a 时，)(x f 只有一个极值点，舍去；当0>a 时，则01ln 2≠-+aa a ，则1≠a ． 综上，符合题意的a 的范围为232-->ea 且0≠a 且1≠a ．22．解：（1）由221)1(2k k y +-=，得21212k y ++-=，即21212k y +=+，又218kkx +=，两式相除得42+=y x k ，代入218k k x +=，得x y x y x =+++⨯2)42(1428，整理得141622=+y x ，即为C 的普通方程． （2）将⎩⎨⎧+=+=θθsin 1cos 2t y t x 代入141622=+y x ， 整理得08)sin 8cos 4()cos sin 4(222=-+++t t θθθθ．由P 为AB 的中点，则0sin 4sin 8cos 422=++θθθθcso ． ∴0sin 2cos =+θθ，即21tan -=θ，故)2(211:--=-x y l AB ，即221+-=x y ，所以所求的直线方程为042=-+y x ．23．解：（1）当23-≤x 时，1325≥+++-x x ，解得7-≤x ，∴237-≤≤-x ； 当523<<-x 时，1325≥--+-x x ，解得31≤x ，∴3123≤<-x ；当5≥x 时，1)32(5≥+--x x ，解得9-≤x ，舍去．综上，317≤≤-x ．故原不等式的解集为}317|{≤≤-x x ．（2）证明：要证1≤+b a ，只需证12≤++ab b a ，即证212≤ab ，即证41≤ab ，而ab b a 221≥=+，所以41≤ab 成立，所以原不等式成立．。

2017届湖北省武汉市高中毕业生四月调研测试数学（文）试题一、选择题1．复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,故选A.2．已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,,,选B.3．设是非零向量，是非零实数，则下列结论正确的是（）A. 与的方向相反B.C. 与的方向相同D.【答案】C【解析】A项,当时,与的方向相同,错误; B项,当时,不等式不成立,错误;C项,因为,所以正确;D项,不等式左边为长度,右边为向量,故不能比较大小,错误;综上所述,应选C.4．已知实数满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】关于x,y 的可行域如图所示, 目标函数表示斜率为的平行直线系,由图可知当过点时,纵截距最大,最大值为,故选A.点睛: 本题考查简单的线性规划,属于中档题目. 应用利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值. 5．等比数列{}n a 的各项为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=（ ）A. 12B. 10C. 8D. 32log 5+ 【答案】B【解析】试题分析： 564756189a a a a a a +=∴=，()()53132310312103563log log log log log 5log 910a a a a a a a a +++====.【考点】等比数列的性质．6．若同时掷两枚骰子，则向上的点数和是6的概率为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】由图表可知,点数和共有36种可能性,其中是6的共有5种,所以点数和是6的概率为,故选C.点睛:本题考查古典概型的概率,属于中档题目.具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个．(2)每个基本事件出现的可能性相等．如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m 个，那么事件A的概率P(A)＝．7．执行如图所示的程序框图，则输出的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】第一次循环,第二次循环,第三次循环,第四次循环,第五次循环,第六次循环,第七次循环,第八次循环,第九次循环满足题意,此时输出k为9,故选C. 8．若等差数列的前项和满足，，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,即,两式相加得:,故选D.9．已知双曲线：关于直线对称的曲线为，若直线与相切，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】双曲线：关于直线对称的曲线为:,将直线变形为代入得:,即,令解得a=(负值舍去),故选D.10．四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可知,四棱锥P-ABCD顶点P的射影落在AD中点,长度为,底面边长为4,2,且平面PAD垂直平面ABCD,因此球心O应在矩形ABCD对角线交点处的正上方,且设高为h,则有,即,解得,,四棱锥的外接球的表面积为,故选C.11．已知函数满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由,可得(2),将(1)+ (2)得:,故选B.12．若，，，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设,则,所以,因为,所以,故选A.点睛:本题考查基本不等式的应用,属于中档题目. 解此类题目的两个技巧: (1)创设运用基本不等式的条件，合理拆分项或配凑因式，其目的在于使等号能够成立．(2)既要记住基本不等式的原始形式，而且还要掌握它的变形形式及公式的逆用等，例如：，(a>0，b>0)．二、填空题13．函数的定义域为_________．【答案】或【解析】令,解得或,故填或. 14．已知直线过椭圆的左焦点，与椭圆交于两点．直线过原点与平行，且与椭圆交于两点，则________．【答案】【解析】,当直线MN斜率不存在时,,则;当直线MN斜率存在时,设直线MN斜率为k,则MN方程为,联立方程得:整理得:,由韦达定理:,,则直线PQ方程为:y=kx,,则解得:,则,则,则,故填.15．如图所示，某地一天时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式可以为__________．【答案】【解析】由题知,,令,解得,故应填.点睛: 根据y＝A sin(ωx＋φ)＋k的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：①A的确定：根据图象的最高点和最低点，即A＝；②k的确定：根据图象的最高点和最低点，即k＝；③ω的确定：结合图象，先求出周期T，然后由T＝(ω>0)来确定ω；④φ的确定：由函数y＝A sin(ωx＋φ)＋k最开始与x轴的交点(最靠近原点)的横坐标为－(即令ωx＋φ＝0，x＝－)确定φ.16．在正四面体中，分别是和的中点，则异面直线和所成角的余弦值为__________．【答案】【解析】设正四面体棱长为2,取BD中点Q,连接MQ,NQ,MN,则或其补角为所求,且,中,,中,,故填.三、解答题17．已知的三个内角的对边分别为，且满足，，．（1）求的值；（2）若平分交于点，求线段的长．【答案】（1）;（2）．【解析】利用余弦定理和正弦定理解方程组求出，第二步利用与面积和为的面积列方程求出，注意使用三角形面积公式及角平分线平分已知角.（1）由余弦定理得，即，联立，解得．（2），，，由，得，∴．【点睛】利用正弦定理和余弦定理进行“边转角”和“角转边”是高考常见考题，结合面积公式，灵活应用定理公式解题是考纲的基本要求，这类考题属于高考高频考点也是学生最容易得分的题目，要加强训练.18．一鲜花店根据一个月（30天）某种鲜花的日销售量与销售天数统计如下，日销售量（枝）销售天数3天5天13天6天3天（1）试求这30天中日销售量低于100枝的概率；（2）若此花店在日销售量低于100枝的时候选择2天作促销活动，求这2天恰好是在日销售量低于50枝时的概率．【答案】（1）;（2）．【解析】试题分析: （1）设月销量为,分别计算出和的概率,相加即可;（2）日销售量低于100枝共有8天，从中任选两天促销共有种情况; 日销售量低于50枝共有3天，从中任选两天促销共有种情况,根据古典概率计算即可.试题解析:（1）设月销量为，则，，∴．（2）日销售量低于100枝共有8天，从中任选两天促销共有种情况；日销售量低于50枝共有3天，从中任选两天促销共有种情况．由古典概型公式得：．19．如图,在三棱柱中，平面底面，，，，，为的中点，侧棱．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值．【答案】（1）见解析;（2）.【解析】试题分析: （1）由和平面平面，平面平面，可推得平面，进而推得,又,根据线面垂直的判定定理即可证得;（2）∵面面，∴在面上的射影在上，∴为直线与面所成的角．求出CH和,代入计算即可.试题解析:（1）证明：∵，为的中点，∴，又平面平面，平面平面，∴平面，又平面，∴．又，，∴面．（2）∵面面，∴在面上的射影在上，∴为直线与面所成的角．过作于，连，在中，．在中，．∴在中，．∴直线与面所成的角的余弦值为点睛:本题考查的是线面垂直的判定定理的应用以及求线面角,属于中档题目. 判定直线和平面垂直的方法:①定义法．②利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线和此平面垂直．③推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直这个平面．20．已知,其中为自然对数的底数．（1）若在处的切线的斜率为，求；（2）若有两个零点，求的取值范围．【答案】（1）;（2）．【解析】试题分析: （1）对函数求导,将代入即可求得斜率,进而求出a值;（2）有两个零点,可转化为有两个方程根,分离可得,构造函数，判断单调性与最值以及极限,画出图象,用y=a截取两个交点求出a的范围即可.试题解析:（1），，∴．（2）由，得．记，则，，，递减；时，，递增．∴．而时，时，故．21．已知圆：和抛物线：，为坐标原点．（1）已知直线和圆相切，与抛物线交于两点，且满足，求直线的方程；（2）过抛物线上一点作两直线和圆相切，且分别交抛物线于两点，若直线的斜率为，求点的坐标．【答案】（1）;（2）或．【解析】（1）解：设，，，由和圆相切，得．∴．由消去，并整理得，∴，．由，得，即．∴．∴，∴，∴．∴．∴或（舍）．当时，，故直线的方程为．（2）设，，，则．∴．设，由直线和圆相切，得，即．设，同理可得：．故是方程的两根，故．由得，故．同理，则，即．∴，解或．当时，；当时，．故或．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线：（为参数）和直线：（为参数）．（1）将曲线的方程化为普通方程；（2）设直线与曲线交于两点，且为弦的中点，求弦所在的直线方程．【答案】（1）;（2）．【解析】（1）由，得，即，又，两式相除得，代入，得，整理得，即为的普通方程．（2）将代入，整理得．由为的中点，则．∴，即，故，即，所以所求的直线方程为．【点睛】本题参数方程属于选修内容，熟悉万能代换公式的同学都知道，把曲线的方程化为普通方程的方法是换元，令消元更方便，当然本题也可直接消元；第二步为直线的参数方程的几何意义问题，代入参数方程整理为的一元二次方程，由于为弦的中点，则，求出直线方程.23．选修4-5：不等式选讲（1）求不等式的解集；（2）若正实数满足，求证：．【答案】（1）;（2）见解析．【解析】（1）当时，，解得，∴；当时，，解得，∴；当时，，解得，舍去．综上，．故原不等式的解集为．（2）证明：要证，只需证，即证，即证，而，所以成立，所以原不等式成立．【点睛】解含绝对值不等式问题，使用零点分区间讨论法；证明不等式常采用综合法、分析法及反证法，证明时常借助几个重要不等式，如均值不等式、柯西不等式、排序不等式等，另外经常边分析、边综合研究证明.。

2017年武汉市四月调考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．8的立方根是（）A ．2B ．－2C ．±2D ．42．如果分式121-x 有意义，那么x 的取值范围是（）A ．21-≠x B ．21≠x C ．x ≠0D ．x ＞213．下列计算结果是a 5的是（）A ．a 2·a 3B ．a 2＋a 3C ．a 8－a 3D ．(－a 3)24．下列说法正确的是（）A ．抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上B ．打开电视体育频道，正在播放NBA 球赛C ．射击运动员射击一次，命中十环D ．了解我国青年人喜欢的电视节目应作抽样调查5．运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是（）A ．x 2＋9B ．x 2＋3x ＋9C ．x 2－9D ．x 2＋6x ＋96．如图，已知点A (1，0)、B (4，0)、C (0，3)，将线段AB 平移得到线段CD ，点B 的对应点是C ，则点D 的坐标为（）A ．(－2，3)B ．(－4，3)C ．(－3，3)D ．(4，3)7．如图是由几个小立方块所拼成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（）8．在2017年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数和平均数分别是（）A ．26和26B ．25和26C ．27和28D ．28和299．用“@”表示一种新运算：对于任意正实数a 、b ，都有a @b ＝1+b ，如8@9＝9＋1，则m @(m @9)的结果是（）A ．3B ．4C ．9D ．1010．若二次函数y ＝x 2－(2m ＋1)x －3m 在－1≤x ≤1的范围内至少有一个x 的值使y ≥0成立，则m 的取值范围是（）A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ≤0D ．0≤m ≤2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算－6＋4的结果为___________12．化简111-+-a a a ＝___________13．在分别写有数字－1、0、1、2的四张卡片中，随机抽取一张后放回，再随机抽取一张．以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标的点落在第一象限的概率是______14．点F 为矩形ABCD 对角线BD 上一点，将△BAF 沿AF 翻折得到△AEF ，点E 在AD 上，且∠EFD ＝2∠EDF ，作DG ∥EF 交BC 于G ，则∠GDC 的度数是___________15．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，D 为AB 上一点，H 为AC 上一点，∠ADH ＝∠BAC ＝30°，E 为BC 延长线上一点，DE 交AC 于F ．若AC ＝2HF ，CE ＝2，则AD 的长为___________16．如图，线段AB ＝10，以AB 为斜边构造等腰直角△ABC 和直角△ABD ，C 、D 在AB 两侧，BE 平分∠ABD 交CD 于点E ，则CDCE的最小值为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：5x ＝3(x －4)18．（本题8分）如图，在△ABC 和△ABD 中，AC 与BD 相交于点E ，AD ＝BC ，∠DAE ＝∠CBE ，求证：AE ＝BE19．（本题8分）某校开设了A ：篮球，B ：毽球，C ：跳绳，D ：健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种）．将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）(1)这次调查中，一共查了__________名学生(2)请补全两幅统计图(3)若该校有3000名学生，试估计该校喜欢跳绳和毽球的学生大约有多少名？20．（本题8分）某次知识竞赛中，答对问题可以得分，答错或者不答题均要扣分．小明答对3题，答错或不答共5题，小亮答对5题，答错或不答共7题，共得分11份(1)求本次知识竞赛中，答对或不答的得分情况(2)若本次竞赛共有20道题，小红的答对的试题是x 道，得分是w 分①写出w 与x 之间的函数关系式②若小红的得分不低于30分，求小红答对的题至少是多少道？21．（本题8分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，⊙O 为△ABC 的外接圆，D 为⊙O 外一点，∠DCA ＝∠ACB(1)求证：CD 是⊙O 的切线(2)连接OD ，若OD ⊥AC ．当AB ＝54，sin ∠BAC ＝54时，求OD 的长22．（本题10分）如图，已知直线y ＝x －3与双曲线xky =（k ＞0）交于A 、B 两点，点A 的纵坐标为1(1)求点B 的坐标(2)直接写出当x 在什么范围内时，代数式x 2－3x 的值小于k 的值(3)点C (2，m )是直线AB 上一点，点D (n ，4)是双曲线xky =上一点，将△OCD 沿射线BA 方向平移，得到△O ′C ′D ′．若点O 的对应点O ′落在双曲线xky =上，求点D 的对应点D ′的坐标23．（本题10分）已知四边形EBCD 中，∠B ＝∠BCD ＝90°，BC ＝CD ＝2BE (1)如图1，N 为DE 上一点，∠BCN ＝45°．若BC ＝4，求CN 的长(2)点F 是BC 的中点，G 是DE 上一点，且∠EGF ＝45°①如图2，过E 作EM ⊥GF 于M ，求GFEM的值②如图3，K 为GF 上一点，∠KCF ＝45°．若BC ＝52，直接写出△CKF 的面积24．（本题12分）如图1，已知抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 交x 轴于A 、B 两点（点B 在点A 右边），交y 轴负半轴于点C(1)求直线BC 的解析式（用含a 的式子表示）(2)点P 在第四象限的抛物线上，且S △PBC 最大值为1627，求a 的值(3)如图2，点M 在y 轴正半轴上，过M 作EF ∥BC 交抛物线于E 、F 两点，点F 在点E 的右侧，求MEMF BC的值。

…………○…………订…：___________班级：___________考号…………○…………订湖北武汉市蔡甸区汉阳一中2017届高三第四次模拟考试文科数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.已知复数()()()242i z a a a R =-++∈，则“2a =”是“z 为纯虚数”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 2.设曲线()f x x =（m R ∈）上任一点(),x y 处切线斜率为()g x ，则函数()2y x g x =的部分图象要以为（ ）A. B. C. D.3.双曲线E ： 22221x y a b-= (0a >， 0b >)的一个焦点F 到E ，则E 的离心率是B.32C. 2D. 3 4.已知角ϕ的终边经过点()1,1P ，函数()()f x sin x ωϕ=+ (0,0)2πωϕ><<图像的相邻两条对称轴之间的距离等于3π,则6f π⎛⎫⎪⎝⎭= （ ） A.2 B. 2 C. 12D. 35.某几何体的三视图如图所示（在如图的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的表面积为（ ）答案第2页，总11页……○…………订……………线…………○※※装※※订※※线※※内※※答※※……○…………订……………线…………○A. 48B. 54C. 60D. 646.已知函数MOD 是一个求余函数，记()MOD m n ，表示m 除以n 的余数，例()MOD 832=，如图是某个算法的程序框图，若输入m 的值为48时，则输出i 的值为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 107.已知定点()12,0F -， ()22,0F ， N 是圆22:1O x y +=上任意一点，点1F 关于点N的对称点为M ，线段1F M 的中垂线与直线2F M 相交于点P ，则点P 的轨迹是( ) A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆8.定义在R 上的函数()f x 满足()()4f x f x +=， ()21,11{21,13x x f x x x -+-≤≤=--+<≤.若关于x 的方程()0f x ax -=有5个不同实根，则正实数a 的取值范围是（ ）A. 11,43⎛⎫⎪⎝⎭ B. 11,64⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1166⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 1,86⎛- ⎝第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）9.已知向量a ⃑⃑ =(1,m)，b ⃑⃑ =(3,−2)，且(a+b⃑ )⊥b ⃑ ，则m =__________．…………○…………装…学校:___________姓名：_…………○…………装…10.已知*,x y N ∈且满足约束条件1{22 5x y x y x -<-><，则x y +的最小值为__________．11.已知,,A B C 三点都在体积为5003π的球O 的表面上，若AB = 060ACB ∠=，则球心O 到平面ABC 的距离为__________．三、解答题（题型注释）12.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足()()cos 2cos b A c a B π=+-. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若4b =， ABC ∆ABC ∆的周长.13.某港口有一个泊位，现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：小时），如果停靠时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足1小时按1小时计时，以此类推，统计结果（Ⅰ）设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为a 小时，求a 的值；（Ⅱ）假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠a 小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率．14.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC ∆是等边三角形，且1AA ⊥平面ABC ， D 为AB 的中点.(1) 求证：直线1BC ∥平面1A CD ；(2) 若12AB BB ==， E 是1BB 的中点，求三棱锥1A CDE -的体积． 15.已知动点M 到定点()1,0F 和定直线4x =的距离之比为12，设动点M 的轨迹为曲线C ． （1）求曲线C 的方程；答案第4页，总11页（2）设()4,0P ，过点F 作斜率不为0 的直线l 与曲线C 交于两点,A B ，设直线,PA PB 的斜率分别是12,k k ，求12k k +的值．16.已知函数()ln y x mx m R =-∈（1）若函数()y f x =过点()1,1P -，求曲线()y f x =在点P 处的切线方程； （2）求函数()f x 在区间[]1,e 上的最大值；17.选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为12{2x y t =-+=（t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=. （1）求直线l 的普通方程与圆C 的直角坐标方程；（2）点P 、Q 分别在直线l 和圆C 上运动，求PQ 的最小值.参数答案1.D【解析】1.复数()()()242i z a a a R =-++∈为纯虚数，∴a 2−4=0，且a +2≠0，解得a =2，∴a =2”是“z 为纯虚数”的充要条件， 本题选择D 选项.2.D 【解析】2.因为()f x x=，所以()g x x= ，则()()22sin F x y x g x x === ，易知()F x 为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项B 、C ，又因为()ππ0,024F F ⎛⎫==-< ⎪⎝⎭，故排除选项A ；故选D.3.C【解析】3.解：由双曲线方程的性质可知，双曲线的焦点到渐近线的距离为b ，据此可得： 22222222,3,3,4,2c b b a c a a e e a==∴-==== .本题选择C 选项. 4.A【解析】4.∵角ϕ的终边经过点P (1,1),不妨令4πϕ=，又∵函数()()f x sin x ωϕ=+ (0,0)2πωϕ><<图象的相邻两条对称轴之间的距离等于3π， ∴函数f (x )的周期为23π,故22323Tππωπ===，∴3sin 3sin 6644f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 本题选择A 选项.5.C【解析】5.由三视图可知：该几何体是底面为矩形的四棱锥，如图所示：答案第6页，总11页…………外…………○……………线…………○※※请※※…………内…………○……………线…………○根据图中数据，计算它的表面积为：211136642356522260.PAB PAD PCDABCD S S S S S =+++=⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=矩形本题选择C 选项.6.C【解析】6.模拟执行程序框图，数据初始化：n =2，i =0，m =48， 满足条件n ⩽48,满足条件MOD (48,2)=0，i =1，n =3， 满足条件n ⩽48,满足条件MOD (48,3)=0，i =2，n =4， 满足条件n ⩽48,满足条件MOD (48,4)=0，i =3，n =5， 满足条件n ⩽48,不满足条件MOD (48,5)=0，n =6， ………∵*48N n∈，可得：2，3，4，6，8，12，16，24，48， ∴共要循环9次，故i =9. 故选：C .7.B【解析】7.如图所示，连接ON ，由题意可得ON =1，且N 为MF 1的中点∴MF 2=2∵点F 1关于点N 的对称点为M ，线段F 1M 的中垂线与直线F 2M 相交于点P 由垂直平分线的性质可得PM =PF 1……○…………线_______……○…………线∴|PF 2−PF 1|=|PF 2−PM |=MF 2=2<F 1F 2由双曲线的定义可得点P 得轨迹是以F 1，F 2为焦点的双曲线. 本题选择B 选项.8.D【解析】8.由题意可得函数f (x )是以4为周期的周期函数，做出函数y =f (x )与函数y =ax 的图象，由图象可得方程y =−(x −4)2+1=ax 即x 2+(a −8)x +15=0 在(3,5)上有2个实数根，由()()()28600938150{ 25581508352a a a a=-->+-+>+-+>-<<解得08a <<-再由方程f (x )=ax 在(5,6)内无解可得161,6a a >>. 综上可得正实数a 的取值范围是1,86⎛- ⎝本题选择D 选项.9.8【解析】9.(a +b⃑ )⊥b ⃑ ⇒(4,m −2)⊥(3,−2)⇒12−2(m −2)=0⇒m =8 10.6【解析】10.∵*,x y N ∈且满足约束条件1{22 5x y x y x -<-><，则x 可能的取值为1，2，3，4，经过检验，x =1，x =2，不满足条件。

湖北省武汉市蔡甸区2017届高三数学第四次模拟考试试题 文考试时间：2017年 5月24日15:00--17:00 试卷满分：150分注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U ＝R ，集合{|(1)(3)0} {|10}A x x x B x x =+-<=-，≥，则图中阴影部分所表示的集合为A ．{|1x x -≤或3}x ≥B ．{|1x x <或3}x ≥C.{|1}x x ≤D.{|1}x x -≤2．已知复数2(4)(2)z a a i =-++（a R ∈），则“2a =”是“z 为纯虚数”的 （ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”，其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第二天走了（ ）A ．96里B ．48里C ． 192 里D ．24里4．设曲线()()f x x m R =∈上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ，则函数2()y x g x =的部分图象可以为（ ）A ．B ．C ．D ．5．双曲线E ：22221x y a b-=(0a >，0b >)的一个焦点F 到E ，则E 的离心率是B.32C. 2D. 36．已知角ϕ的终边经过点P(1.1)，函数()()f x sin x ωϕ=+ (0,0)2πωϕ><<图像的相邻两条对称轴之间的距离等于3π,则6f π⎛⎫⎪⎝⎭= （ ）127．已知01c <<，1a b >>，下列不等式成立的是 A.ab c c >B.cc ab < C.aba cb c>--D.log log a b c c >8．某几何体的三视图如图所示（在如图的网格线中，每个 小正方形的边长为1），则该几何体的表面积为（ ） A ．48 B ．54C ．60D ．649．已知 函数是一个求余函数，记MOD()m n ，表示m 除以n 的余数，例如右图是某个算法的程序框图，若输入m 的值为48时，则输出i 的值为（ ） A.7 B.8 C.9 D.1010．已知函数()f x 的图象关于1x =-对称，且()f x 在(1,)-+∞上单调，若数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且5051()()f a f a =，则{}n a 的前100项的和为（ ） A ．200-B ．100-C ．50-D ．011．已知定点()12,0F -，()22,0F ，N 是圆22:1O x y +=上任意一点，点1F 关于点N 的对称点为M ，线段1F M 的中垂线与直线2F M 相交于点P ，则点P 的轨迹是( ) A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆12．定义在R 上的函数()f x 满足()()4f x f x +=，()21,1121,13x x f x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨--+<≤⎪⎩.若关于x 的方程()0f x ax -=有5个不同实根，则正实数a 的取值范围是（ ）A.11,43⎛⎫⎪⎝⎭ B.11,64⎛⎫ ⎪⎝⎭C.1166⎛⎫- ⎪⎝⎭D.1,86⎛- ⎝第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量(5,)a m =，(2,2)b =-且()a b b +⊥，则m =__________．14．已知*,x y N ∈且满足约束条件1225x y x y x -<⎧⎪->⎨⎪<⎩，则x y +的最小值为__________．15．已知,,A B C 三点都在体积为5003π的球O的表面上，若AB =，60ACB ∠=，则球心O 到平面ABC 的距离为 ．16．已知等比数列{}n a 满足1132n n n a a -++=⋅，*n N ∈.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若不等式2n n S ka >-对一切*n N ∈恒成立，则实数k 的取值范围为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分） 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足cos (2)cos()b A c a B π=+-．（1）求角B 的大小；（2）若4b =，ABC ∆ABC ∆的周长．18．（本题满分12分）某港口有一个泊位，现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：小时），如果停靠时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足1小时按1小时计时，以此类推，统计结果如表：（1）设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为a 小时，求a 的值；（2）假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠a 小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率．19．（本题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面△ABC 是等边三角形，且1AA ⊥平面 ，D 为AB 的中点. (1) 求证：直线1BC ∥平面 ；(2) 若12AB BB ==，E 是1BB 的中点，求三棱锥1A CDE -的体积．20．（本题满分12分）已知动点M 到定点(1,0)F 和定直线4x =的距离之比为12，设动点ABCM 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）设(4,0)P ，过点F 作斜率不为0的直线l 与曲线C 交于两点,A B ，设直线,PA PB 的斜率分别是12,k k ，求12k k +的值．21.（本小题满分12分）已知函数()ln ()f x x mx m R =-∈（1）若函数()y f x =过点()1,1P -，求曲线()y f x =在点P 处的切线方程； （2）求函数()f x 在区间[]1,e 上的最大值；请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为1x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=.（1）求直线l 的普通方程与圆C 的直角坐标方程；（2）点P 、Q 分别在直线l 和圆C 上运动，求PQ 的最小值。

湖北省武汉市蔡甸区第四中学校2019-2020学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，在区间上任取一实数，则“”的概率为（A）（B）（C）（D）参考答案：C略2. 已知，，则等于A． B． C． D．参考答案：B由知故选B.3. 已知集合，集合，则（）A．B．C．D．参考答案：A4. 设m，n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（）.A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，，则参考答案：B5. 已知向量，，且∥,则等于A．-3 B．-2C．3 D．2参考答案：C6. 已知，则（）A． B． C． D．参考答案：C略7. 已知点P是双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，I为△的内心，若成立，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：A正方体对角线截面，且球心到截面的距离为球半径，截面圆半径截面圆面积8. 曲线所围成的封闭图形的面积为______________.参考答案：略9. 已知函数，若的图象向左平移个单位所得的图象与的图象向右平移个单位所得的图象重合，则的最小值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：C10. 双曲线:的左顶点为，右焦点为，过点作一条直线与双曲线的右支交于点，连接分别与直线：交于点，则（）A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，则满足x⊙（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为．参考答案：（﹣2，1）略12. 对函数，现有下列命题：①函数是偶函数；②函数的最小正周期是；③点是函数的图象的一个对称中心；④函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。

其中是真命题的是______________________.参考答案：①④略13. 如图，是半圆的直径，点在半圆上，，垂足为，且，设，则的值为 .参考答案：14. 平面向量，，满足，，，，则的最小值为．参考答案：略15. 在中，角所对的边分别为，已知，，，则____________.参考答案：120°16. 函数关于直线x=1对称，则m=参考答案：略17. 已知函数(为常数,)，且是方程的解．当时，函数值域为．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

【关键字】条件2017年湖北省高三四月调考文科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若单数为的共轭单数，则A. 0B. . D.2.设集合，则A. B. C. D.3.设等比数列中，若，则公比A.3B.C. 2D.4.已知点为双曲线的左右顶点，点在双曲线上，为等腰三角形，且顶角为，则该双曲线的标准方程为A. B. C. D.5.已知，则A. B. C. D.6. 设均为非零向量，则是的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知圆，直线，则圆C上任取一点A到直线的距离小于1的概率为A. B. C. D.8. 已知函数在区间上的图象如图所示，则可取A. B. C. D.9.执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则满足条件的实数的个数为A. 4B. 3C. 2D. 110.网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 2B. . D.11.已知抛物线的焦点为F,设过抛物线上一点P处的切线为，过点F且垂直于PF的直线为，则与交点Q的横坐标为A. B. C. D.不能确定12. 已知实数满足，则的取值范围是A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知正六棱锥的底面边长和高均为1，则异面直线与所成角的大小为为 .14. 已知函数在上存在极值点，则实数的取值范围是 .15. 某单位植树节计划种杨树棵，柳树棵，若实数满足约束条件，则该单位集合栽种这两种树的棵树最多为 .16. 已知数列为等差数列，为等比数列，且，记数列的前项和为，若，则数列的最大项为第项.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）在中，角A,B,C的对边分别为，且（1）求；（2）设是角的平分线，且，求.18.（本题满分12分）如图，长方体中，点在棱上，两条直线与平面所成角均为，与交于点O.（1）求证：；（2）当时，求点到平面的距离.19.（本题满分12分）在某小学体育素质达标运动会上，对10名男生和10名女生在一分钟跳绳的次数进行统计，得到如下所示茎叶图:（1）已知男生组中数据的中位数为125，女生组数据的平均数为124，求的值；（2）从一分钟内跳绳次数不低于110次且不高于120次的学生中任取两名，求两名学生中至少有一名男生的概率.20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的长轴AB 为的长为6，离心率为1.3（1）求椭圆E 方程；（2）过椭圆E 的右焦点F 的直线与椭圆E 交于M,N 两点，记AMB ∆的面积为1S ，ANB ∆的面积为2S ，当12S S -取得最大值时，求12S S +的值.21.（本题满分12分）已知函数()214ln .x f x x-= （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若对任意的121,,x x e ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，且12x x ≠，不等式()()12221212f x f x k x x x x -≤-⋅恒成立，求实数k 的取值范围. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。