时 自由落体与竖直上抛运动 届高考物理基础复习教案

第3讲自由落体运动和竖直上抛运动[课标要求]1.通过实验，认识自由落体运动规律，结合物理学史的相关内容，认识物理实验与科学推理在物理学研究中的作用。

2.认识竖直上抛运动规律，体会实际中竖直上抛运动的特点。

考点一自由落体运动1．自由落体运动的特点：初速度为零，只受重力作用。

2．自由落体运动的三个基本公式：(1)速度公式：v ＝gt 。

(2)位移公式：h ＝12gt 2。

(3)速度—位移关系式：v 2＝2gh 。

学生用书第10页【高考情境链接】(2021·湖北高考·改编)2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。

某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5m 完成技术动作，随后5m 完成姿态调整。

假设整个下落过程近似为自由落体运动。

判断下列说法的正误：(1)陈芋汐前5m 完成技术动作的时间为1s 。

(√)(2)陈芋汐后5m 完成姿态调整的时间为1s 。

(×)(3)任何物体从静止下落的运动都可以看成自由落体运动。

(×)自由落体运动规律的推论1．从静止开始连续相等时间内的下落高度之比为1∶3∶5∶7∶…2．从静止开始任意一段时间内的平均速度v ＝h t ＝v 2＝12gt 。

3．连续相等时间T 内的下落高度之差Δh ＝gT 2。

注意：物体只有从由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，而从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，此时应该用初速度不为零的匀加速直线运动规律去解决此类问题。

考向1单物体的自由落体运动高空抛物是一种不文明行为，会带来很大的社会危害。

某天，家住8楼的小华发现有一钢球从落地窗外坠落，调看家里视频监控发现钢球通过落地窗用时0.1s，已知落地窗高度为2m，每层楼高度为3m，试估算钢球从几楼抛出()A．9楼B．10楼C．15楼D．20楼答案：C解析：设钢球下落点距离小华家窗户上沿高度为h，则h＝12gt2，h＋2m＝12(t＋0.1s)2，解得t＝1.95s，h≈19m，由193≈6.3可知钢球从15楼抛出。

自由落体运动和竖直上抛运动★一、考情直播1．考纲解读考纲内容能力要求考向定位1．将自由落体运动和竖直上抛运动作为匀变速直线运动的经典案例研究1．知道自由落体运动和竖直上抛运动特点．2．能用公式和图象描述自由落体运动和竖直上抛运动；掌握竖直上抛运动的基本规律和两种常见处理方法．一般安排在曲线运动或综合性题中考查，独立命题以选择题为主2.考点整合考点1 自由落体运动规律及应用自由落体：只受重力作用，由静止开始的运动．00=V 加速度为g 的匀加速直线运动．g 的取值与那些因素有关 ①与纬度有关g赤＜g 两极 ； ②与高度有关；③与地下矿藏有关自由落体公式（以开始运动为t=0时刻），其运动规律公式分别为：gt V t =；221gt H =；gH V t 22=[例1]一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1s 内通过的位移是整个位移的9/25，求塔高．（g 取10m/s 2）解析：设物体下落总时间为t ，塔高为h ，则：221gt h =,2)1(21)2591(-=-t g h由上述方程解得：t=5s ，所以，m gth 125212==答案：125h m =[方法技巧]通常要用初速度为零的匀变速直线运动特殊规律求解．[例2][易错题] 调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为h ，从第一滴开始下落时计时，到第n 滴水滴落在盘子中，共用去时间t ，则此时第（n+1）滴水滴与盘子的距离为多少？当地的重力加速度为多少？解析：设两个水滴间的时间为T ，如图3-1所示，根据自由落体运动规律可得：2214gTh =,t T n gh =-+)1(2所以求得：此时第（n+1）滴水滴与盘子的距离为43h ，当地的重力加速度g=h tn 222)1(+ .答案：43h ；h tn 222)1(+[方法技巧]准确地确定从第一滴开始下落，到第n 滴水滴落在盘子中的时间间隔个数是关键．hh/4图3-1考点2 竖直上抛运动规律及应用竖直上抛：只受重力作用，初速度方向竖直向上的运动．一般定0V 为正方向，则g 为负值．以抛出时刻为t=0时刻．gt V V t -=0 2021gt t V h -=① 物体上升最高点所用时间: g V t 0=；② 上升的最大高度:gV H 22=③ 物体下落时间（从抛出点——回到抛出点）:gV t 02=④落地速度: 0V V t -=，即：上升过程中（某一位置速度）和下落过程中通过某一位置的速度大小总是相等，方向相反．[例3]气球以10m/s 的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s 到达地面．求物体刚脱离气球时气球的高度．（g=10m/s 2）解析：可将物体的运动过程视为匀变速直线运动．规定向下方向为正，则物体的初速度为V 0=－10m/s,g=10m/s 2则据h=2021gt t V +,则有：m m h 1275)1710211710(2-=⨯⨯+⨯-=∴物体刚掉下时离地1275m ． 答案：1275m ．[方法技巧]有两种常见方法：（1）全程要用匀变速直线运动规律．注意速度、加速度、位移的方向，必须先规定正方向；（2）分阶段要用匀变速直线运动规律并同时注意上升和下降过程的速率、时间的“对称性”．[例4][易错题]一个小球作竖直上抛运动,经过时间t 1上升到位置x 1,经过时间t 2上升到位置x 2,小球上升到最高点后下落到位置x 2的时间为t 3,继续下落到位置x 1的时间为t 4.求证重力加速度g=8(x 2-x 1)/[(t 4-t 1)2-(t 3-t 2)2].解析：此题求证结果较为复杂,若不加选择地套用竖直上抛运动公式,则很难理出头绪,但如果抓住竖直上抛运动中时间的对称性----从某一位置上升到最高点和从最高点落回该位置所用的时间相等,则可简化问题的处理.设最高点到位置x 1的距离为h 1,则h 1=g[(t 4-t 1)/2]2/2;设最高点到位置x 2的距离为h 2,则h 2=g[(t 3-t 2)/2]2/2;而h 1-h 2=x 2-x 1.将以上三式整理即可证. [方法技巧]抓住对称性，将从某一位置上升到最高点转化为从最高点落回该位置★二、高考重点、热点题型探究重点1：竖直上抛运动规律的应用[真题1]（2004 广东）一杂技演员，用一只手抛球、接球．他每隔0.40s 抛出一球，接到球便立即把球抛出．已知除正在抛、接球的时刻外，空中总有4个球．将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取2/10s m g =）：A ．1.6m B.2.4m C.3.2m D.4.0m[解析] 空中总有四个球，每两个相邻的球间的时间间隔为0.40s ，则每个球上往返时间为1.60s ，即上升阶段时间为0.80s ，根据竖直上抛运动规律可知，上升和下落时间对称，故球达到的最大高度为：2211100.80 3.222h gt m m ==⨯⨯=．[答案] C[名师指引]考点：竖直上抛运动．利用竖直上抛运动的上升和下落时间的对称性求解． 热点1：竖直上抛运动模型的应用[真题2](2005 全国Ⅰ)原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地．从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”．离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”．现有以下数据：人原地上跳的“加速距离”m d 50.01=，“竖直高度”m h 0.11=；跳蚤原地上跳的“加速距离”m d 00080.02=，“竖直高度”m h 10.02=．假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为m 50.0，则人上跳的“竖直高度”是多少？[解析] 用a 表示跳蚤起跳的加速度，v 表示离地时的速度，则对加速过程和离地过程分别有)1....(. (222)ad v = )2....(. (222)gh v =若假想人具有和跳蚤相同的加速度a ，令v 表示在这种假想下人离地时的速度，H 表示与此相应的竖直高度，则对加速过程和离地后上升过程分别有)3....(. (212)ad v = )4....(. (22)gH v =由以上各式可得 )5.........(. (2)12d d h H =代入数值，得 )6......(..........63m H =[答案] 63m[名师指引]考点：竖直上抛运动．认识、了解人跳离地面的全过程是解决此类问题的关键．★三、抢分频道限时基础训练（20分钟）班级 姓名 成绩1．（原创题）伽利略通过观察与思考，提出一个大胆的猜想：下落物体的速度随着时间均匀增加．伽利略直接用实验验证下落物体的速度t v ∝遇到了一些困难，因此他设计了斜面实验，下列叙述错误的是（ ）A ．不能测出下落物体的瞬时速度B ．如何用斜面实验验证了t v ∝的关系来说明落体运动也符合这个规律C ．下落物体定位困难D ．当时还没有准确的计时工具2．一位同学在探究影响落体运动的因素时，设计了如下四个小实验：（ ） 实验（1）：让一张纸片和一枚硬币同时从同一高度落下 实验（2）：让两张相同纸片，一张揉成一团，一张摊开，同时从同一高度下落 实验（3）：让小纸团与硬币同时从同一高度下落 实验（4）：在抽成真空的玻璃管中，让小纸片、小纸团、小硬币同时从人同一高度落下 对上述四个实验，下列说法正确的是（ ） A ．（1）中硬币与纸片同时落地 B ．（2）中两者同时着地 C ．（3）中硬币先着地 D ．（4）中三者同时落地3．石块A 自塔顶自由落下H 时，石块B 自离塔顶h 处自由下落，两石块同时着地，则塔高为（ ）A ．h H +B ．Hh H 4)(2+ C ．)(42h H H+ D ．hH h H -+2)(4．某人在高层建筑的阳台外侧以m/s 20=v 的速度竖直向上发出一个小物体，当小物块运动到离抛出点15m 处时，所经历的时间可能是（ ）A ．1sB ．s )72(+C ．3sD ．4s5．一物体从较高处作自由落体运动，经s t 后刚好着地．已知t 为大于3的整数，取210m/s g =,则( ) A ．第s 1内物体下落的高度为m 5 B ．第s 3内物体下落的高度为m 25C ．第s t 内物体下落的高度为m )12(5-tD ．第s )1(-t 内物体下落的高度为m )32(5-t 6. 一根长L=1m 的铁索从楼顶自由下落，则此铁索经过楼顶下距楼顶h=5m 的A 点，需时间为多少？（g 取210/m s ）7．自由下落的物体，自起点开始依次下落三段相等位移所用时间的比是（ ）A ．1∶3∶5B ．1∶ 2 ∶ 3C ．1∶4∶9D ．1∶（ 2 －1）∶（3－ 2 ）8．在一根轻绳的两端各拴一个小球，一人用手拿绳上端的小球站在三层楼的阳台上放手让小球自由下落，两球落地时间差为△t ．如果站在四楼阳台上，重复上述实验，则两球落地时间差会（ ）A ．不变B ．变大C ．变小D ．由于层高不知，无法比较9．在离地高20m 处将一小球以速度v 0竖直上抛，不计空气阻力，取g=10m/s 2，当它到达上升最大位移的3/4 时，速度为10m/s ，则小球抛出后5s 内的位移及5s 末的速度分别为（ ）A ．－25m ，－30m/sB ．－20m ，－30m/sC ．－20m ，0D ．0，－20m/s10．从某一高处先后落下两个铁球，两球用长35m 的细绳相连．第一球降落1s 后，第二球开始降落，若不计空气阻力，第二个球下降多长时间细绳刚好被拉直（g 取10m/s 2）？限时基础训练参考答案1．答案：C ．2．答案：D 点拨： 自由落体运动是一个理性化运动模型，在考虑受力的主要因素（重力）、可以忽略次要因素（阻力）情况下，一般物体运动就可看成自由落体运动.能否将不同情景下的小纸团、小纸片、小硬币所做的运动看成是自由落体运动，关键在于除要求其初速度为零之外，它是否只受重力作用或者受到的阻力与重力相比可以忽略．3．答案：B ．点拨：用速度时间图像或选择B 作参考系求解．选择B 作参考系，则A 相对B 作匀速直线运动，两石块相遇时HH h t g 2-=，故塔高=+=221th x g Hh H 4)(2+4．答案：ABC ．点拨：15m 可能在抛出点之上，也可能在抛出点之下．5．答案：A 、B 、C 、D.关键是求出第s t 内物体下落高度的通项表达式, 第s t 内的平均速度等于第s t 的中间时刻的瞬时速度,第s t 的中间时刻是s )5.0(-t 末,而s )5.0(-t 末的速度为)5.0(5.0-=-t a v t ．用h 表示第s t 内物体下落的高度,则第s t 内平均速度)5.0(1s s g -=t sh ,m )5.0(10-=t h6．解析：铁链下端到达A 点的时间为：s s gL h t 894.01042)(21=⨯=-=，铁链上端到达A 点的时间为： s s g h t 1105221=⨯==，所以铁链通过A 点的时间是：s s t t t 106.0)894.01(12=-=-=∆7．D 解析：直接应用初速度为零的匀变速直线运动规律可得 8．C 解析：12h t g=，22()h l t g-=，1222()h h l t t t gg-∆=-=-，对此式应用极限分析法：当楼层高度趋近无穷时，时间差趋近于零，所以楼层越高则时间差越小．9．C 解析：202v gH =，220324v v g H -=-⋅⋅，解得020/v m s =．抛出的物体在空中运动时间设为t ，则有：2120202t gt -=-，解得(222)5t s s =+<，5s 后小球在地面静止，C 正确．10．3s 解析：2211(1)3522g t gt +-=，3t s =基础提升训练1．物体做自由落体运动，则（ ）A ．第2s 内的位移是9.8mB ．第2s 内的位移是14.7mC ．第2s 内的平均速度是9.8m/sD ．第2s 内的平均速度是14.7m/s 2．物体由某一高度处自由落下，经过最后m 2所用的时间是s 15.0，则物体开始下落的高度约为（ ） A. m 10 B. m 12 C. m 14 D. m 153．某人在静止的湖面上竖直上抛一小铁球，小铁球上升到最高点后自由下落，穿过湖水并陷入湖底淤泥中一段深度．不计空气阻力，取向上为正方向，如图1-3-4所示，最能反映小铁球运动过程的速度时间图线的是（ ）4．科技馆中有一个展品，如图1-3-5所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的灯光照射下，可观察到一个个下落的水滴，缓慢调节水滴下落时间间隔到适当情况，可看到一种奇特现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中A 、B 、C 、D 四个位置不动.一般要出现这种现象，照明光源应该满足（ g = 10m/s 2）（ ）A ．普通光源即可B ．间歇发光，间歇时间0.02sC ．间歇发光，间歇时间0.1sD ．间歇发光，间歇时间0.5s5．为了求出某一高楼的高度，让一石子从楼顶自由下落，空气阻力不计，测出下列哪个物理量的值就能计算出高楼的高度（ ）A ．石子开始下落1s 内的位移B ．石子落地时的速度C ．石子最后1s 内的位移D ．石子通过最后1m 的时间基础提升训练参考答案1．答案：BD ．第2s 内的平均速度等于1.5s 末的瞬时速度，m/s m/s g 7.145.18.95.1=⨯==t v s ． 2．答案：A ．设总时间为s t ,则最后一段时间s 15.0的中间时刻为s )075.0(-t 末,故最后m 2的平均速度为s g sm )075.0(15.02-=t ,s 4.1=t ,故可得下落的高度m g 10212≈=th .3．答案：C ．点拨：根据各阶段的受力特点判断加速度大小的变化情况．4．答案CD. 点拨：运用逐差法计算时间间隔，另外还需要考虑水滴位置的重叠特点.．若A 、B 、C 、D 四个位置处水滴为连续掉下的水滴，则设相邻两个水滴间时间间隔为T,则有2T BC CD g =-，得图1-3-5CB A 光源0 25 60 105刻度cmDtvAtv Btv Ctv D图1-3-4gBCCD T -=，代入数据可得T = 0.1s.由于人观察水滴的视觉，在间隔地光照时水滴位置可能出现重叠现象，因此照明光源应该间歇发光，且间歇时间为0.1s 或为0.1s 的整数倍，选项CD 正确．5．答案：BCD ．解析：要求出高楼的高度，必须事先知道与末状态有关的物理量，故选项A 错误，选项BCD 正确．能力提升训练1.一个物体从高h 处自由落下，其时间达到落地时间一半时，下落的高度为（ ） A.21h B.41h C.81h D.121h2.甲的重力是乙的3倍，它们从同一地点同一高度处同时自由下落，则下列说法正确的是（ ）A.甲比乙先着地B.甲比乙的加速度大C.甲、乙同时着地D.无法确定谁先着地3.图1-3-2中所示的各图象能正确反映自由落体运动过程的是（ ）图1-3-24.一观察者发现，每隔一定时间有一个水滴自8 m 高处的屋檐落下，而且看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地的高度是（ ）A.2 mB.2.5 mC.2.9 mD.3.5 m5.一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1 s 内的位移大小是s ，则它在第3 s 内的位移大小是A.5sB.7sC.9sD.3s6．自来水由水管口滴出水滴，每相邻水滴滴出的时间间隔基本上是相等的，在水管口的正下方，倒扣一个小盆，水滴滴到盆底，发出响声．逐渐向上移动小盆，直到看到水滴从水管口刚好滴出时，恰听到水滴落到盆底的响声，记录盆底距地面的高度H 1=10cm ，再继续上移小盆，第二次、第三次看到水从水管口滴出同时听到水滴到盆底的响声，分别测出H 2=75cm ，H 3=130cm ，g 取10m/s 2．求：（1）相邻水滴滴出的时间间隔； （2）自来水水管口离地面的高度．7．起跳摸高是学生常进行的一项活动，小亮同学身高1.72 m ，体重60 kg ，站立时举手达到2.14 m,他弯曲两腿，再用力蹬地，经0.4 s 竖直跳起，设他蹬地的力大小恒为1050 N ，不计空气阻力，取g=10 m/s ２，求小亮同学起跳摸高的最大高度是多少?8．在地面上以初速度2V 0竖直上抛一物体A 后，又以初速V 0同地点竖直上抛另一物体B ，若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔t ∆必须满足什么条件？（不计空气阻力）9．如图1-3-3所示是我国某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿.跳台距水面高度为10 m ，此时她恰好到达最高位置，估计此时她的重心离跳台台面的高度为1 m ，当她下降到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，这时她的重心离水面也是1 m.(取g =10 m/s 2)（1）从最高点到手触及水面的过程中其重心可以看作是自由落体运动，图1-3-3则该运动员在空中完成一系列动作可利用的时间为多长?（2）假设该运动员身高160cm ，重心在近似与其中点重合，则该运动员离开跳台的速度大小约多大？10．一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，弹簧床对运动员的弹力F 随时间t 的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图1-3-6所示，取重力加速度g=10m/s 2．试结合图象，求运动员在运动过程中：（1）跳起的最大高度，起跳时的初速度； （2）最大加速度．能力提升训练参考答案1.B ；解析：根据初速度为零的匀变速直线运动规律：连续相等时间内的位移比为......:9:7:5:3:1......:::::54321=s s s s s 可得：41h h =2. C ；解析：自由落体运动时间：gh t 2=，不难看出下落时间与物体的质量无关．3. C ；解析：自由落体运动物体的速度图象应该是过坐标原点的一条斜线，所以图C 正确；其位移图象是抛物线，所以图D 不正确．4．D 解析：由题意可知，空中5个水滴把高度划为4个等时间间隔，根据初速度为零的匀变速直线运动规律：连续相等时间内的位移比为......:9:7:5:3:1......:::::54321=s s s s s ，第2滴水离地面的高度为4h ，有：8:)7531(:74h =+++，所以：m h 5.34=5．A ；解析：根据初速度为零的匀变速直线运动规律：连续相等时间内的位移比为......:9:7:5:3:1......:::::54321=s s s s s 可知：第3s 内的位移为5s6．解析：（1）2h g t ∆=⋅∆，0.1t s ∆=（2）求出第2次听到的水滴碰到盆底的速度：21301010/6/20.1v m s m s --=⨯=⨯，则水管口离地高度：20.75() 2.552vh m m g=+=7．解析：小亮同学起跳摸高包含两个过程：第一阶段用力蹬地获得一定的初速度，第二阶段竖直上抛达最大高度．蹬地 由F =ma 知：F -mg =ma 1 a 1=7.5 m/s 2v t =at =3.0 m/s竖直上抛⇒h =gv t22=0.45 m 所以摸高H =h 0+h =2.59 m8．解析：如按通常情况，可依据题意用运动学知识列方程求解，这是比较麻烦的．如换换思路，依据s=V 0t-gt 2/2作s-t 图象，则可使解题过程大大简化．如图3-2所示，显然，两条图线的相交点表示A 、B 相遇时刻，纵坐标对应位移S A =S B ．由图3-2可直接看出Δt 满足关系式gV t gV 0042<∆<时， B 可在空中相遇．9． 解析：（1）这段时间人重心下降高度为10 m，空中动作图1-3-6 SOtAB2V 0/g 4V 0/g 6V 0/g Δt 图3-2时间t =gh 2，代入数据得t =2 s=1.4 s（2）该运动离开跳台后重心升高：(1-0.8)m=0.2m ，设离开跳台的速度为0v ，由竖直上抛运动规律得：s m s m gh v /2/2.010220=⨯⨯==10．答案：（1）m/s 10；（2）240m/s ．点拨：（1）将运动员在空中近似看作竖直上抛运动，从图中可看出运动员在空中运动的时间为s 2=∆t ，所以m g g 5)2(212122=∆==t tH 故运动员离开蹦床时的初速度为m/s g 102==H v ．（2）mm g mam F =-，N m 2500=F ，240m/s m =a ．。

第三课时自由落体与竖直上抛运动第一关：基础关展望高考基础知识一、自由落体运动知识讲解1.定义:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动,叫自由落体运动.2.特点①初速度v0=0.②受力特点:只受重力作用,没有空气阻力或空气阻力可以忽略不计.③加速度是重力加速度g,方向始终竖直向下.3.运动性质自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动.4.自由落体加速度在同一地点,一切物体在自由落体运动中的加速度都相同,这个加速度叫自由落体加速度,也叫重力加速度.①方向:重力加速度g的方向总是竖直向下.②大小:随地点的不同而不同.一般计算中取g=9.8m/s2,题中有说明或粗略计算中也可取g=10m/s2.在地球表面上从赤道到两极,重力加速度随纬度的增大而逐渐增大;在地球表面上方越高处的重力加速度越小.在其他星球表面的重力加速度不可简单认为与地球表面的重力加速度相同.5.自由落体运动的规律自由落体运动可以看成匀变速直线运动在v0=0,a=g时的一种特例,因此其运动规律可由匀变速直线运动的一般公式得出活学活用1.关于自由落体运动,下列说法正确的是（）A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动B.加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动C.在自由落体运动过程中,不同质量的物体运动规律相同D.物体做自由落体运动位移与时间成反比解析：自由落体运动是指初速度为零,加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动.A选项加速度不一定为g,故A错.B选项中物体的初速度不一定为0,运动方向也不一定竖直向下,不符合自由落体的定义,故B错.加速度g与质量无关,则运动规律也与质量无关,gt2,x与t2成正比,故D错.故C对.自由落体的位移:x=12答案：C二、竖直上抛运动知识讲解1.概念:将物体以一定的初速度竖直向上抛出去,物体只在重力作用下的运动叫竖直上抛运动.2.基本特征:只受重力作用且初速度竖直向上,以初速度方向为正方向则a=-g.3.竖直上抛运动的基本规律速度公式:v=v0-gtgt2位移公式:x=v0t-12速度—位移关系:v2-2v =-2gx4.竖直上抛运动的基本特点①上升到最高点的时间t=v0/g.②上升到最高点所用时间与从最高点落回到抛出点所用时间相等.落回到抛出点的速度与抛出时速度大小相等,方向相反,上升过程与下落过程具有对称性,利用其运动的对称性解决问题有时很方便.③上升的最大高度H=20v .2g活学活用2.在h=12m 高的塔上,以一定初速度竖直上抛出一个物体,经t=2s 到达地面,则物体抛出时初速度v 0多大?物体上升的最大高度是多少?(离地面的高度)(g 取10m/s 2)解析：方法一:把物体看做匀减速上升和自由下落两个过程.设上升时间为t1,下降时间为t2.则物体抛出的初速度v 0=gt 1,物体上升到达最高点时离地面的高度H=221gt 2,同时20v H h 2g =+,又t 1+t 2=t=2s,联立以上四式得v 0=4m/s,H=12.8m.方法二:看做竖直向上的匀减速运动.由于落地点在抛出点的下方,所以h=-12m.则:h=v 0t-21gt 2,得v 0=4m/s,物体上升到达最高点时离塔的距离h ′=20v 2g =0.8m ，物体离地面的最大高度H=h+h ′=12.8m.答案：4m/s12.8m点评：比较二步分析法和整体分析法，可以看到它们共同之处是都认定运动全过程中的加速度为恒量，即是重力加速度，运动是匀变速直线运动.只要公式应用得当，运算正确，算得的结果肯定一致.它们的区别在于二步分析法比较形象，容易接受，但计算比较麻烦.整体分析法较为抽象，但对运动实质理解得较为透彻，具体运算简便（运用时需要特别注意公式的矢量性）.第二关：技法关解读高考解题技法一、竖直上抛运动的基本处理方法技法讲解处理竖直上抛运动的基本方法有两种:分段法和整体法.1.分段法:把竖直上抛运动分为两段:上升阶段和下降阶段.上升阶段可以看作初速度为v0、末速度为0、加速度a=-g的匀减速直线运动；下降阶段可以看作是自由落体运动.这两段都符合匀变速直线运动的规律.2.整体法：从整体看来，运动全过程中的加速度恒定，且方向与初速度v0方向相反，因此，可以把竖直上抛运动看作是一个统一的匀减速直线运动，而上升阶段和下降阶段不过是整体运动的两个过程，在取初速度v0的方向为正方向的条件下，可以直接应用公式gt2等进行计算.若物体位于抛出点上方，则位v t=v0-gt和s=v0t-12移s为正值；若物体位于抛出点下方，则位移s为负值.注意：如果把竖直上抛运动按整体来处理，各量要严格按照正负号法则代入公式，且这种方法求出的是物体的位移，而不是路程，如果求路程则用分段法.典例剖析例1气球以5m/s 的速度匀速上升，当它上升到150m 时，气球下面绳子吊的重物掉下，则重物经多长时间才能落回到地面？到达地面时的速度是多大？解析：(1)分段法上升阶段:2211v 5v 5t s 0.5sh m 1.25m g 102g 210======⨯ 下落阶段:v t 2=2g(h 1+h 2)重物落回到地面所用的时间:t=t 1+t 2=6s.(2)整体法绳子断后,重物以初速度v 0=5m/s 做竖直上抛运动,取向上为正方向,则落回到地面时重物的位移h=-150m,a=-g,根据v t 2-v 02=-2gh 得v tm/s=55m/s 又h=t 0v v 2-+×t ()t 021502h t s 6s v v 555⨯-===-+-+.二、运用对称性巧解竖直上抛问题技法讲解竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性，包括速度对称和时间对称.1.速度对称上升和下降过程经过同一位置时的速度大小相等、方向相反.2.时间对称上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等.典例剖析例2以v0=20m/s的速度竖直上抛一小球，2s后以同一初速度在同一位置上抛另一小球，则两球相遇处离抛出点的高度是多少？解析：（1）根据速度对称性得：-［v0-g（t+2）］=v0-gt，解得t=1s，代入位移公式h=v0t-12gt2得：h=15m.(2)根据位移相同得：v0（t+2）-12g(t+2)2=v0t-12gt2,解得t=1s,代入位移公式得h=15m.三、利用匀变速运动推论解自由落体运动技法讲解熟练掌握匀加速直线运动的特殊规律是解答此题的关键.在运用这些规律解题时，一定要注意这些特殊规律的适用条件，否则容易出现题目的错解.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，是匀变速直线运动中的一种具体而又特殊的运动.在求解有关问题时，除注意应用其他规律外，还要特别注意初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律在自由落体运动中的应用.典例剖析例3在一座高25m的屋顶边，每隔一定时间有一滴水滴落下.第一滴水落到地面的时刻，正好是第六滴水离开屋顶的时刻.如果水滴的运动是自由落体运动，求第一个水滴落地的时刻空中各相邻的两个水滴间的距离.(g=10m/s2)解析：把六个水滴看作一个水滴的自由落体运动.则由自由落体运动是初速为零的匀加速直线运动.用初速为零的匀加速直线运动的特殊规律进行解答.从第六滴刚离开屋顶的时刻算起，由初速为零的匀加速直线运动的特殊规律可得，通过相等的时间间隔内各相邻水滴的间距之比为：Δs1：Δs2：Δs3：Δs4：Δs5=1：3：5：7：9×25m=1m则Δs1=113579++++故Δs2=3Δs1=3m,Δs3=5Δs1=5m,Δs4=7Δs1=7m,Δs5=9Δs1=9m第三关：训练关笑对高考随堂训练1.1971年7月26号发射的阿波罗—15号飞船首次把一辆月球车送上月球，美国宇航员科特驾驶月球车行驶28千米，并做了一个落体实验：在月球上的同一高度同时释放羽毛和铁锤，如图所示.出现的现象是()A.羽毛先落地，铁锤后落地B.铁锤先落地，羽毛后落地C.铁锤和羽毛都做自由落体运动，重力加速度为9.8m/s2D.铁锤和羽毛都做自由落体运动，同时落地解析：由于物体在月球表面只受重力，物体做自由落体运动，铁锤和羽毛同时落地，但月球表面的重力加速度要小于地球表面的重力加速度，选项D正确.答案：D2.从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有另一物体B自由落下，两物体在空中同时到达同一高度时速度都为v，则下列说法中正确的是()A.物体A上抛的初速度和物体B落地时速度的大小相等B.物体A、B在空中运动的时间相等C.物体A能上升的最大高度和B开始下落的高度相同D.两物体在空中同时达到同一高度处一定是B物体开始下落时高度的中点答案：AC3.某人在高层楼房的阳台外侧上以20m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m处所经历的时间可以是(空气阻力不计，g取10m/s2)()A.1sB.2sC.3s)s4.在一根轻绳的上、下两端各拴一个小球，一人用手拿住上端的小球站在某高台上，放手后小球自由下落，两小球落地的时间差为Δt.如果将它们开始下落的高度提高一些,用同样的方法让它们自由下落，不计空气阻力，则两小球落地的时间差将()A.减小B.增大C.不变D.无法判定解析：两球在落地之前都做自由落体运动，速度时刻相同.当下端小球着地后，上端小球继续做匀加速运动.若开始下落的高度提高一些，则下端小球着地时两球的速度较大,由于此后上端小球的运动位移等于绳长不变，所以两小球落地的时间差将减小，选项A正确.答案：A5.某科技馆中有一个展品，该展品放在较暗处，有一个不断均匀滴水的水龙头（刚滴出的水滴速度为零），在某种光源的照射下，可以观察到一种奇特的现象：只要耐心地缓慢调节水滴下落的时间间隔，在适当的情况下，看到的水滴好像都静止在各自固定的位置不动（如图中A、B、C、D所示，其右边数值的单位是cm）.要出现这一现象，所用光源应满足的条件是（取g=10m/s2）()A.普通的白炽光源即可B.频闪发光，间歇时间为0.30sC.频闪发光，间歇时间为0.14sD.频闪发光，间歇时间为0.17s解析：水滴向下做自由落体运动，由A、B、C、D的位置可知,Δx=x CD-x BC=x BC-x AB=0.3m，则由匀变速直线运动的推论Δx=gΔt2可知，只要调节水滴下落的时间间隔为Δt,看到的水滴就好像都静止在各自固定的位置不动.t∆==≈0.17s，故选项D正确.答案：D点评：无论自由落体运动还是竖直上抛运动，其实质都是匀变速直线运动，因此匀变速直线运动的规律及推论照样能适用.课时作业八自由落体与竖直上抛运动1.一物体在做自由落体运动的过程中()A.位移与时间成正比B.加速度与时间成正比C.加速度不变化D.速度与位移成正比gt2可知位移与时间的二次方解析:由自由落体运动公式s=12成正比，选项A错；自由落体运动加速度为恒量，选项B错C正确；由v2=2gs可知速度与位移s的二次方根成正比；选项D错.答案:C2.一个小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点.不计空气阻力.已知它经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v.则ab段与ac段位移之比为()A.1：3B.1；5C.1：8D.1：9解析:由v=gt可知小石块在ab段运动时间与ac段运动时间之比为1：3，由匀变速直线运动的平均速度公式可知小石块在ab段运动的平均速度与ac段运动的平均速度之比为1：3，则ab段与ac段位移之比为1：9.答案:D3.将一小球以初速度为v从地面竖直上抛后，经过4s小球离地面高度为6m.若要使小球竖直上抛后经2s到达相同高度，g取10m/s2，不计阻力，则初速度v0应()A.大于vB.小于vC.等于vD.无法确定解析:本题中小球到达高度为6m时，速度大小和方向未给出，不知物体是上升还是下降，应当作出判断.由自由落体运动知，在前2s内的位移是20m，故题中所给的4s、2s均是小球上升到最大高度再返回到6m的高度所用的时间.由竖直上抛运动特点t上=t下知：第一次上抛，小球未返回抛出点就用去了4s，故第一次上抛上升到最大高度所用的时间要大于2s而小于4s；同理，第二次上抛到达最大高度所用的时间大于1s而小于2s.所以，可判断第一次上抛到达的最大高度要大于第二次上抛到达的最大高度，故选B.答案:B4.从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动到最后又落回地面.在不计空气阻力的条件下，以下判断正确的是()A.物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度相同B.物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反C.物体上升过程经历的时间等于物体下落过程经历的时间D.物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间解析:物体竖直上抛，不计空气阻力，只受重力，则物体上升和下落阶段加速度相同，大小为g ，方向向上，所以A 正确；又上升和下落阶段位移大小相等，加速度大小相等，所以上升和下落过程所经历的时间相等，C 项正确；此题考查竖直上抛运动，它是一个特殊的匀变速运动.答案:AC5.某物体以30m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10m/s 2.5s 内物体的()A.路程为65mB.位移大小为25m ，方向向上C.速度改变量的大小为10m/sD.平均速度大小为13m/s ，方向向上解析:上抛时间0v t 3s,g ==上5s 内的路程222201v 1301s gt m 102m 65m,2g 22102=+=+⨯⨯=⨯下A 对；5s 内的位移2202v 1s gt 45m 20m 25m,2g 2=-=-=方向向上，B 正确；速度的改变量Δv=v t -v 0=-gt 下-v 0=-10×2m ·s -1-30m ·s -1=-50m ·s -1，C 错，平均速度112s 25m s 5m s t 5v --===总，D 错误.答案:AB6.在平直公路上行驶的汽车中，某人从车窗相对于车静止释放一个小球，不计空气阻力，用固定在路边的照相机对汽车进行闪光照相，照相机闪两次光，得到清晰的两张照片，对照片进行分析，知道了如下信息：①两次闪光的时间间隔为0.5s ；②第一次闪光时，小球刚释放，第二次闪光时，小球刚好落地；③两次闪光的时间间隔内，汽车前进了5m ；④两次闪光时间间隔内，小球的水平位移为5m ，根据以上信息能确定的是（已知g 取10m/s 2）()A.小球释放点离地的高度B.第一次闪光时小球的速度大小C.汽车做匀速直线运动D.两次闪光的时间间隔内汽车的平均速度大小解析:根据题中信息能确定小球释放点离地的高度为h= 12gT 2=1.25m ；第一次闪光时小球与汽车速度相同，大小为v 0=x T =10m/s;两次闪光的时间间隔内汽车的平均速度大小为x T v '= =10m/s,但不能判断汽车是否做匀速直线运动.故选A 、B 、D. 答案:ABD7.某同学在一根不计质量且不可伸长的细绳两端各拴一个可视为质点的小球，然后拿住绳子一端的小球让绳子竖直静止后，从三楼的阳台上由静止无初速度释放小球，两个小球落地的时间差为T.如果该同学用同样的装置和同样的方法从该楼四楼的阳台上放手后，让两小球自由下落，那么，两小球落地的时间差将（空气阻力不计）()A.不变B.增加C.减小D.无法确定解析:球从越高的地方下落，接近地面时其平均速度越大，故下落相同的距离所用时间越少.答案:C8.在一竖直砖墙前让一个小石子自由下落,小石子下落的轨迹距离砖墙很近.现用照相机对下落的石子进行拍摄.某次拍摄的照片如图所示,AB为小石子在这次曝光中留下的模糊影迹.已知每层砖(包括砖缝)的平均厚度约为6.0cm,A点距石子开始下落点的竖直距离约1.8m.估算照相机这次拍摄的“曝光时间”最接近（）A.2.0×10-1sB.2.0×10-2sC.2.0×10-3sD.2.0×10-4s解析：本题考查自由落体的相关规律和估算问题中如何抓主要的因素.因为石子在曝光时间内的位移远小于A 点距石子开始下落点的竖直距离,则可以用石子在A 点的瞬时速度代替AB 段的平均速度,由自由落体规律有v A AB As 2gh 6m /s,t 0.02s.v ===则曝光时间为答案：B 9. 如图是自由落体（小球）的频闪照相的照片，照片上相邻的像是相隔同样的时间拍摄的，如果照相机的频闪周期为120s ，则小球下落的加速度是多少？解析:从图中可读出最后两个120 s 内位移分别为：s 6=0.138m,s 5=0.114m.由Δs=gt 2,得2652s s s g 9.6m /s .t t2+∆=== 10.在一部电梯内，用绳子将一只小球悬挂在顶板上，小球离电梯底板高为h=2.5m.电梯从静止开始，以加速度a=10m/s2竖直向上运动，在电梯运动过程中，悬挂小球的绳突然断掉，求：（1）小球落到底板所需要的时间是多少；（2）悬绳若是在电梯运动1s后断开的，在小球落向底板的时间内，从地面上的人看来，小球是怎样运动的；位移是多少.解析:(1)以小球为运动质点，以运动的电梯为参考系，则绳断后，小球对电梯做初速度为0的匀加速直线运动.加速度的方向竖直向下，大小为a′=g+a=10+10=20m/s2由位移公式有h= 12a′t2所以，小球落到底板所需要的时间为t0.5s===（2）以球为运动质点，选取地面为参考系，则绳断后，小球相对地面及地面上的观察者做竖直上抛运动.由位移公式可得小球对地面发生的位移为s=v0t- 12gt2=at1t- 12gt2=10×1×0.5- 12×10×0.52=3.75m.答案:（1）0.5s（2）竖起上抛3.75m11.一矿井深为125m，在井口每隔一段时间落下一小球，当第十一个小球刚好从井口开始下落时，第一个小球恰好到达井底，相邻两个小球开始下落的时间间隔是多少？此时第三个小球和第五个小球相距多远？解析:把11个小球看做是1个小球的自由落体运动，则从第十一个小球刚离开井口的时刻算起，通过相等的时间间隔内各相邻小球的间距之比为Δs Ⅰ：Δs Ⅱ：Δs Ⅲ：…：ΔsN=1：3：5：…：(2n-1)n=10,则Δs 1=()1251352n 1+++⋯+- =12513519+++⋯+=1.25m Δs Ⅱ=12513519+++⋯+×3=3.75m 根据Δs=gT 2所以，相邻两个小球下落时间间隔为s 3.751.25T 0.5s g 10∆-∆===此时第三个小球与第五个小球相距 s=12513519+++⋯+×(13+15)=35m. 12.如图所示，一个气球以4m/s 的速度从地面匀速竖直上升，气球下悬挂着一个物体，气球上升到217m 的高度时，悬挂物体的绳子断了，则从这时起，物体经过多少时间落到地面？（不计空气阻力）解析:物体在A 点离开气球后，由于具有向上的速度，要继续上升到B 点，如图所示. 上升时间1v4t 0.4s g 10=== 上升高度22AB v 4h 0.8m 2g 210===⨯ 设物体从B 点自由下落的时间为t 2, 根据22AB AC 1gt h h 2=+则2t 6.6s === 故物体落到地面的时间t=t 1+t 2=0.4+6.6=7s.。

自由落体和竖直上抛运动教案第一章：自由落体运动1.1 学习目标了解自由落体运动的定义和特点掌握自由落体运动的公式和计算方法能够运用自由落体运动的原理解决实际问题1.2 教学内容自由落体运动的定义和特点自由落体运动的公式：h = 1/2 g t^2，v = g t，h = v^2 / (2 g) 自由落体运动的计算方法：时间、位移、速度的计算实际问题举例：自由落体运动的应用1.3 教学活动引入自由落体运动的定义和特点，引导学生思考自由落体运动的特点是什么讲解自由落体运动的公式和计算方法，引导学生理解和记忆公式举例讲解实际问题，让学生尝试解决类似问题1.4 作业与评估布置练习题，让学生运用自由落体运动的公式和计算方法解决实际问题对学生的作业进行评估，检查学生对自由落体运动的掌握程度第二章：竖直上抛运动2.1 学习目标了解竖直上抛运动的定义和特点掌握竖直上抛运动的公式和计算方法能够运用竖直上抛运动的原理解决实际问题2.2 教学内容竖直上抛运动的定义和特点竖直上抛运动的公式：v = u g t，h = u t 1/2 g t^2，v^2 = u^2 2 g h竖直上抛运动的计算方法：时间、位移、速度的计算实际问题举例：竖直上抛运动的应用2.3 教学活动引入竖直上抛运动的定义和特点，引导学生思考竖直上抛运动的特点是什么讲解竖直上抛运动的公式和计算方法，引导学生理解和记忆公式举例讲解实际问题，让学生尝试解决类似问题2.4 作业与评估布置练习题，让学生运用竖直上抛运动的公式和计算方法解决实际问题对学生的作业进行评估，检查学生对竖直上抛运动的掌握程度第三章：自由落体和竖直上抛运动的比较3.1 学习目标了解自由落体运动和竖直上抛运动的异同点能够运用自由落体和竖直上抛运动的原理解决实际问题3.2 教学内容自由落体运动和竖直上抛运动的异同点自由落体运动和竖直上抛运动的公式和计算方法的比较实际问题举例：自由落体运动和竖直上抛运动的应用3.3 教学活动引导学生思考自由落体运动和竖直上抛运动的异同点讲解自由落体运动和竖直上抛运动的公式和计算方法的比较举例讲解实际问题，让学生尝试解决类似问题3.4 作业与评估布置练习题，让学生运用自由落体运动和竖直上抛运动的原理解决实际问题对学生的作业进行评估，检查学生对自由落体运动和竖直上抛运动的掌握程度第四章：自由落体和竖直上抛运动在现实生活中的应用4.1 学习目标了解自由落体和竖直上抛运动在现实生活中的应用能够运用自由落体和竖直上抛运动的原理解决实际问题4.2 教学内容自由落体和竖直上抛运动在现实生活中的应用举例自由落体和竖直上抛运动原理的实际应用4.3 教学活动举例讲解自由落体和竖直上抛运动在现实生活中的应用引导学生尝试解决实际问题，运用自由落体和竖直上抛运动原理4.4 作业与评估布置练习题，让学生运用自由落体和竖直上抛运动原理解决实际问题对学生的作业进行评估，检查学生对自由落体和竖直上抛运动的掌握程度第五章：总结与复习5.1 学习目标总结自由落体和竖直上抛运动的主要内容和知识点巩固自由落体和竖直上抛运动的原理和计算方法5.2 教学内容总结自由落体和竖直上抛运动的主要内容和第六章：实验探究自由落体和竖直上抛运动6.1 学习目标理解实验在探究自由落体和竖直上抛运动中的重要性学会设计实验来验证自由落体和竖直上抛运动的规律能够分析实验数据，得出合理的结论6.2 教学内容实验目的：验证自由落体和竖直上抛运动的规律实验原理：运用物理学原理和实验设备来探究运动规律实验步骤：设计实验方案，进行实验操作，记录数据实验数据分析：运用数学方法处理实验数据，得出结论6.3 教学活动讲解实验目的和原理，让学生理解实验的重要性引导学生设计实验方案，进行实验操作，并记录数据教授实验数据分析的方法，帮助学生得出合理的结论6.4 作业与评估布置实验报告，要求学生详细记录实验过程和数据处理对学生的实验报告进行评估，检查学生对实验的理解和操作能力第七章：自由落体和竖直上抛运动的数值模拟7.1 学习目标了解数值模拟在自由落体和竖直上抛运动中的应用学会使用数值模拟软件来模拟自由落体和竖直上抛运动能够分析模拟结果，验证运动规律7.2 教学内容数值模拟的概念和应用自由落体和竖直上抛运动的数值模拟方法模拟软件的使用和操作模拟结果的分析与验证7.3 教学活动引入数值模拟的概念，讲解其在物理学中的应用引导学生使用模拟软件进行自由落体和竖直上抛运动的模拟教授模拟结果的分析方法，帮助学生验证运动规律7.4 作业与评估布置模拟作业，要求学生使用软件进行自由落体和竖直上抛运动的模拟对学生的模拟作业进行评估，检查学生对模拟方法和结果的分析能力第八章：自由落体和竖直上抛运动的实际案例分析8.1 学习目标了解自由落体和竖直上抛运动在现实生活中的实际案例学会分析实际案例中的运动规律和原理能够运用自由落体和竖直上抛运动的原理解决实际问题8.2 教学内容自由落体和竖直上抛运动在现实生活中的实际案例分析实际案例中的运动规律和原理运用自由落体和竖直上抛运动的原理解决实际问题8.3 教学活动讲解自由落体和竖直上抛运动在现实生活中的实际案例引导学生分析实际案例中的运动规律和原理教授如何运用自由落体和竖直上抛运动的原理解决实际问题8.4 作业与评估布置案例分析作业，要求学生分析实际案例中的运动规律和原理对学生的案例分析作业进行评估，检查学生对实际案例的分析能力第九章：自由落体和竖直上抛运动的拓展应用9.1 学习目标了解自由落体和竖直上抛运动在其他领域的应用学会运用自由落体和竖直上抛运动的原理解决其他问题能够运用自由落体和竖直上抛运动的原理进行创新性思考9.2 教学内容自由落体和竖直上抛运动在其他领域的应用运用自由落体和竖直上抛运动的原理解决其他问题培养学生的创新性思考能力9.3 教学活动讲解自由落体和竖直上抛运动在其他领域的应用引导学生运用自由落体和竖直上抛运动的原理解决其他问题鼓励学生进行创新性思考和讨论9.4 作业与评估布置拓展应用作业，要求学生运用自由落体和竖直上抛运动的原理解决其他问题对学生的拓展应用作业进行评估，检查学生对自由落体和竖直上抛运动的掌握程度第十章：总结与复习10.1 学习目标总结自由落体和竖直上抛运动的主要内容和知识点巩固自由落体和竖直上抛运动的原理和计算方法10.2 教学内容总结自由落体和竖直上抛运动的主要内容和知识点复习自由落体和竖直上抛运动的原理和计算方法10.3 教学活动引导学生总结自由落体和重点和难点解析1. 自由落体运动和竖直上抛运动的定义和特点是学生理解的基础，对于这两个概念的混淆和误解需要重点关注。

第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动内容解读知识点整合一、自由落体运动规律及应用 自由落体：只受重力作用，由静止开始的运动．00=V 加速度为g 的匀加速直线运动．g的取值与那些因素有关①与纬度有关g 赤＜g 两极 ；②与高度有关；③与地下矿藏有关 自由落体公式〔以开始运动为t=0时刻〕，其运动规律公式分别为：gt V t =；221gt H =；gH V t 22= [例1]一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1s 内通过的位移是整个位移的9/25，求塔高．〔g 取10m/s 2〕解析：设物体下落总时间为t ，塔高为h ，那么： 221gt h =,2)1(21)2591(-=-t g h 由上述方程解得：t=5s ，所以，m gt h 125212==答案：125h m =[方法技巧]通常要用初速度为零的匀变速直线运动特殊规律求解．二、竖直上抛运动规律及应用竖直上抛：只受重力作用，初速度方向竖直向上的运动．一般定0V 为正方向，那么g 为负值．以抛出时刻为t=0时刻．gt V V t -=02021gt t V h -= ① 物体上升最高点所用时间: gV t 0=； ② 上升的最大高度:gV H 220= ③ 物体下落时间〔从抛出点——回到抛出点〕:gV t 02= ④落地速度: 0V V t -=，即：上升过程中〔某一位置速度〕和下落过程中通过某一位置的速度大小总是相等，方向相反．[例2]气球以10m/s 的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s 到达地面．求物体刚脱离气球时气球的高度．〔g=10m/s 2〕解析：可将物体的运动过程视为匀变速直线运动．规定向下方向为正，那么物体的初速度为V 0=－10m/s,g=10m/s2 那么据h=2021gt t V +,那么有：m m h 1275)1710211710(2-=⨯⨯+⨯-= ∴物体刚掉下时离地1275m ．答案：1275m ．[方法技巧]有两种常见方法：〔1〕全程要用匀变速直线运动规律．注意速度、加速度、位移的方向，必须先规定正方向；〔2〕分阶段要用匀变速直线运动规律并同时注意上升和下降过程的速率、时间的“对称性〞．重点、热点题型探究重点1：竖直上抛运动规律的应用[真题1]一杂技演员，用一只手抛球、接球．他每隔0.40s 抛出一球，接到球便立即把球抛出．除正在抛、接球的时刻外，空中总有4个球．将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是〔高度从抛球点算起，取2/10s m g =〕：A ．1.6m B.2.4m C.3.2m D.4.0m[解析] 空中总有四个球，每两个相邻的球间的时间间隔为0.40s ，那么每个球上往返时间为1.60s ，即上升阶段时间为0.80s ，根据竖直上抛运动规律可知，上升和下落时间对称，故球达到的最大高度为：2211100.80 3.222h gt m m ==⨯⨯=． [答案] C [名师指引]考点：竖直上抛运动．利用竖直上抛运动的上升和下落时间的对称性求解． 热点1：竖直上抛运动模型的应用[真题2]原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地．从开始蹬地到离地是加速过程〔视为匀加速〕，加速过程中重心上升的距离称为“加速距离〞．离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度〞．现有以下数据：人原地上跳的“加速距离〞m d 50.01=，“竖直高度〞m h 0.11=；跳蚤原地上跳的“加速距离〞m d 00080.02=，“竖直高度〞m h 10.02=．假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离〞仍为m 50.0，那么人上跳的“竖直高度〞是多少？[解析]用a 表示跳蚤起跳的加速度，v 表示离地时的速度，那么对加速过程和离地过程分别有)1....(..........222ad v =)2....(. (222)gh v =假设假想人具有和跳蚤相同的加速度a ，令v 表示在这种假想下人离地时的速度，H 表示与此相应的竖直高度，那么对加速过程和离地后上升过程分别有 )3....(..........212ad v =)4....(..........22gH v =由以上各式可得 )5.........(. (2)12d d h H =代入数值，得 )6......(..........63m H = [答案]63m[名师指引]考点：竖直上抛运动．认识、了解人跳离地面的全过程是解决此类问题的关键．针对训练1．一位同学在探究影响落体运动的因素时，设计了如下四个小实验：实验〔1〕：让一X 纸片和一枚硬币同时从同一高度落下实验〔2〕：让两X 相同纸片，一X 揉成一团，一X 摊开，同时从同一高度下落实验〔3〕：让小纸团与硬币同时从同一高度下落实验〔4〕：在抽成真空的玻璃管中，让小纸片、小纸团、小硬币同时从人同一高度落下对上述四个实验，以下说法正确的选项是〔 〕A ．〔1〕中硬币与纸片同时落地B ．〔2〕中两者同时着地C ．〔3〕中硬币先着地D ．〔4〕中三者同时落地2．石块A 自塔顶自由落下H 时，石块B 自离塔顶h 处自由下落，两石块同时着地，那么塔高为〔 〕A ．h H +B ．H h H 4)(2+C ．)(42h H H + D ．hH h H -+2)( 3．某人在高层建筑的阳台外侧以m/s 20=v 的速度竖直向上发出一个小物体，当小物块运动到离抛出点15m 处时，所经历的时间可能是〔 〕A ．1sB ．s )72(+C ．3sD ．4s4．一物体从较高处作自由落体运动，经s t 后刚好着地．t 为大于3的整数，取210m/s g =,那么( )A ．第s 1内物体下落的高度为m 5B ．第s 3内物体下落的高度为m 25C ．第s t 内物体下落的高度为m )12(5-tD ．第s )1(-t 内物体下落的高度为m )32(5-t5. 一根长L=1m 的铁索从楼顶自由下落，那么此铁索经过楼顶下距楼顶h=5m 的A 点，需时间为多少？〔g 取210/m s 〕6．自由下落的物体，自起点开始依次下落三段相等位移所用时间的比是A ．1∶3∶5 B．1∶ 2 ∶ 3C ．1∶4∶9D ．1∶〔 2 －1〕∶〔3－ 2 〕7．在一根轻绳的两端各拴一个小球，一人用手拿绳上端的小球站在三层楼的阳台上放手让小球自由下落，两球落地时间差为△t ．如果站在四楼阳台上，重复上述实验，那么两球落地时间差会〔 〕A ．不变B ．变大C ．变小D ．由于层高不知，无法比较8．在离地高20m 处将一小球以速度v 0竖直上抛，不计空气阻力，取g=10m/s 2，当它到达上升最大位移的3/4 时，速度为10m/s ，那么小球抛出后5s 内的位移及5s 末的速度分别为〔 〕A ．－25m ，－30m/sB ．－20m ，－30m/sC ．－20m ，0D ．0，－20m/s9．从某一高处先后落下两个铁球，两球用长35m 的细绳相连．第一球降落1s 后，第二球开始降落，假设不计空气阻力，第二个球下降多长时间细绳刚好被拉直〔g 取10m/s 2〕？10．物体做自由落体运动，那么A ．第2s 内的位移是9.8mB ．第2s 内的位移是14.7mC ．第2s 内的平均速度是9.8m/sD ．第2s 内的平均速度是14.7m/s11．物体由某一高度处自由落下，经过最后m 2所用的时间是s 15.0，那么物体开始下落的高度约为〔 〕A.m 10B.m 12C.m 14D.m 1512．某人在静止的湖面上竖直上抛一小铁球，小铁球上升到最高点后自由下落，穿过湖水并陷入湖底淤泥中一段深度．不计空气阻力，取向上为正方向，如图1-3-4所示，最能反映小铁球运动过程的速度时间图线的是〔 〕13．为了求出某一高楼的高度，让一石子从楼顶自由下落，空气阻力不计，测出以下哪个物理量的值就能计算出高楼的高度〔 〕A ．石子开始下落1s 内的位移B ．石子落地时的速度C ．石子最后1s 内的位移D ．石子通过最后1m 的时间1．答案：D 点拨： 自由落体运动是一个理性化运动模型，在考虑受力的主要因素〔重力〕、可以忽略次要因素〔阻力〕情况下，一般物体运动就可看成自由落体运动.能否将不同情景下的小纸团、小纸片、小硬币所做的运动看成是自由落体运动，关键在于除要求其初速图1-3-4度为零之外，它是否只受重力作用或者受到的阻力与重力相比可以忽略．2．答案：B ．点拨：用速度时间图像或选择B 作参考系求解．选择B 作参考系，那么A相对B 作匀速直线运动，两石块相遇时HH h t g 2-=，故塔高=+=221t h x g H h H 4)(2+ 3．答案：ABC ．点拨：15m 可能在抛出点之上，也可能在抛出点之下．4．答案：A 、B 、C 、D.关键是求出第s t 内物体下落高度的通项表达式, 第s t 内的平均速度等于第s t 的中间时刻的瞬时速度,第s t 的中间时刻是s )5.0(-t 末,而s )5.0(-t 末的速度为)5.0(5.0-=-t a v t ．用h 表示第s t 内物体下落的高度,那么第s t 内平均速度)5.0(1s s g -=t sh ,m )5.0(10-=t h 5．解析：铁链下端到达A 点的时间为：s s g L h t 894.01042)(21=⨯=-=，铁链上端到达A 点的时间为： s s g h t 1105221=⨯==，所以铁链通过A 点的时间是：s s t t t 106.0)894.01(12=-=-=∆6．D 解析：直接应用初速度为零的匀变速直线运动规律可得7．C 解析：1t =，2t =12t t t ∆=-=用极限分析法：当楼层高度趋近无穷时，时间差趋近于零，所以楼层越高那么时间差越小．8．C 解析：202v gH =，220324v v g H -=-⋅⋅，解得020/v m s =．抛出的物体在空中运动时间设为t ，那么有：2120202t gt -=-，解得(25t s s =+<，5s 后小球在地面静止，C 正确．9．3s 解析：2211(1)3522g t gt +-=，3t s = 10．答案：BD ．第2s 内的平均速度等于 1.5s 末的瞬时速度，m/s m/s g 7.145.18.95.1=⨯==t v s ．11．答案：A ．设总时间为s t ,那么最后一段时间s 15.0的中间时刻为s )075.0(-t 末,故最后m 2的平均速度为s g sm )075.0(15.02-=t ,s 4.1=t ,故可得下落的高度m g 10212≈=t h . 12．答案：C ．点拨：根据各阶段的受力特点判断加速度大小的变化情况．13．答案：BCD ．解析：要求出高楼的高度，必须事先知道与末状态有关的物理量，应选项A 错误，选项BCD 正确．。

第五节 自由落体与竖直上抛运动一、自由落体运动1、自由落体运动是初速为_______、加速度为________的匀加速直线运动。

速度公式：gt v t =位移公式：221gt h =位移—速度公式：gh v t 22=2、由于自由落体运动的初速为零，故可利用比例关系简便求解。

3、若自由落体下落一段时间（或一段位移）后开始分析，则此后的运动是初速度不为零，加速度仍为g 的匀加速直线运动例1：一个物体从某一高处自由下落，经过最后100m 所用的时间为2s ，求物体下落的总高度和总时间。

g 取10m/s 2。

二、竖直上抛运动1、物体以初速度v 0竖直向上抛出后，只在______作用下而做的运动 竖直上抛运动是v 0≠0，a=－g 的匀变速直线运动速度公式：位移公式：位移—速度公式： gt v v t -=02021gt t v s -=ghv v t 2202-=2、两种常见处理方法：①分段法：将上升阶段看作末速度为零，加速度大小为g 的匀减速直线运动，下落阶段为自由落体运动。

②整体法：将上升阶段和下落阶段统一看成是初速向上、加速度向下的匀减速直线运动。

3、对速度公式和位移公式的说明： 速度公式：gt v v t -=0位移公式：2021gt t v s -= 4、两个推论：①上升的最大高度h m ＝____________。

②上升到最大高度所需的时间t m ＝_________。

5、特殊规律：由于下落过程是上升过程的逆过程，所以物体在通过同一段高度位置时，上升速度与下落速度_________，物体在通过同一段高度过程中，上升时间与下落时间_______。

例2：在离地面200m 高处，以初速度v 0竖直上抛一个小球，9s 后小球的速率为2v 0，（g 取10m/s 2），则可知v 0＝ m/s ；再经过时间 s 后小球落回地面。

例3：如图所示，AB 为L 1=1.75m 的木棒、AB 的上端用短绳拴住，CD 是长为L 2=2m 的圆筒，圆筒处在木棒的正下方，木棒的下端B 与圆筒的上端 C 的距离H=1.25m ，将绳剪断使AB 自由落下，试求木棒从圆筒中穿过所用的时间。

高三呢物理教案自由落体运动复习
一、自由落体运动⑴自由落体运动:物体从静止开始仅在重力作用下的运动,就是自由落体运动,就是说,物体的初速度为零,加速度为g。

⑵由于自由落体运动的初速度为零,故可充分利用比例关系。

二、应用自由落体规律时应注意的问题⑴自由落体运动,其两个条件是:初速度为零,加速度大小为重力加速度,这两个条件必须同时具备。

⑵自由落体运动中,中间某段的运动叫竖直下抛运动,应该用初速度不为零的匀变速直线运动的规律去解决。

三、竖直上抛运动⑴物体以初速度v0竖直向上抛出后,只在重力作用下所做的运动。

⑵两种常见的处理方法:①分段法:将上升阶段看作加速度大小为g的匀减速直线运动,其运动的上升阶段的末速度为零;下落阶段为自由落体运动。

②整体法:将上升阶段和下降阶段统一看成是初速度向上、加速度向下的匀变速直线运动。

⑶两个推论:①上升的最大高度h= ;②上升到最大高度所需的时间t=v0/g。

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学习必备欢迎下载第 3 讲自由落体运动和竖直上抛运动★一、考情直播1．考纲解读考纲内容能力要求考向定位1．将自由落体运动和竖直 1 ．知道自由落体运动和一般安排在曲线运动或上抛运动作为匀变速直线运竖直上抛运动特点．综合性题中考查，独立命题以动的经典案例研究 2 ．能用公式和图象描述选择题为主自由落体运动和竖直上抛运动；掌握竖直上抛运动的基本规律和两种常见处理方法．2. 考点整合考点 1 自由落体运动规律及应用V00 加速度为的匀加速直线自由落体：只受作用，由开始的运动．运动． g 的取值与那些因素有关①；②有关；③有关自由落体公式（以开始运动为t=0时刻），其运动规律公式分别为：1、2、3、【例 1】一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1s 内通过的位移是整个位移的9/25，求塔高．（ g 取 10m/s2）[方法技巧 ]【例 2】[易错题]调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为h，从第一滴开始下落时计时，到第n 滴水滴落在盘子中，共用去时间 t，则此时第（ n+1 ）滴水滴与盘子的距离为多少？当地的重力加速度为多少？[ 方法技巧 ]考点 2 竖直上抛运动规律及应用竖直上抛：只受作用，的运动．一般定V0为正方向，则g为负值．以抛出时刻为t=0时刻．1、物体上升最高点所用时间:2、上升的最大高度:3、物体下落时间（从抛出点——回到抛出点）:4、落地速度 :置的速度大小总是，即：上升过程中（某一位置速度）和下落过程中通过某一位。

【例 3】气球以10m/s的速度匀速竖直上升，2物体刚脱离气球时气球的高度．（g=10m/s ）从气球上掉下一个物体，经17s到达地面．求[ 方法技巧]【例 4】某人在高层建筑的阳台外侧以v20m/s 的速度竖直向上发出一个小物体，小物块运动到离抛出点15m 处时，所经历的时间可能是（）当A ． 1s B．(27 )s C． 3s D． 4s[ 方法技巧 ]★二、高考重点、热点题型探究重点1：竖直上抛运动规律的应用[真题1]（2004广东）一杂技演员，用一只手抛球、接球．他每隔0.40s 抛出一球，接到球便立即把球抛出．已知除正在抛、接球的时刻外，空中总有 4 个球．将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取g 10m / s2）：A ． 1.6m B.2.4m C.3.2m D.4.0m热点 1：竖直上抛运动模型的应用[真题 2](2005全国Ⅰ)原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地．从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”．离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度” ．现有以下数据：人原地上跳的“加速距离” d10.50m ，“ 竖直高度” h1 1.0m ；跳蚤原地上跳的“加速距离”d20.00080m ，“竖直高度”h20.10m ．假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为0.50m ，则人上跳的“竖直高度”是多少？★三、抢分频道◇课后巩固（需要上交）班级姓名成绩1．物体做自由落体运动，则A ．第C．第2s 内的位移是9.8m2s 内的平均速度是9.8m/sB ．第D．第2s 内的位移是14.7m2s 内的平均速度是14.7m/s2．物体由某一高度处自由落下，高度约为（）经过最后2m 所用的时间是0.15s ，则物体开始下落的A.10mB.12mC.14mD.15m3．某人在静止的湖面上竖直上抛一小铁球，小铁球上升到最高点后自由下落，穿过湖水并陷入湖底淤泥中一段深度．不计空气阻力，取向上为正方向，如图1-3-4 所示，最能反映小铁球运动过程的速度时间图线的是（）v v v vt t t tA B C D图 1-3-44.一观察者发现，每隔一定时间有一个水滴自8 m 高处的屋檐落下，而且看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地的高度是A.2 mB.2.5 mC.2.9 mD.3.5 m5．在离地高 20m处将一小球以速度v0 竖直上抛，不计空气阻力，取10m/s2，当它到g=达上升最大位移的3/4 时，速度为 10m/s ，则小球抛出后 5s 内的位移及5s 末的速度分别为（）A．－ 25m，－ 30m/s B．－ 20m，－ 30m/s C．－ 20m， 0D．0，－20m/s6.图 1-3-2 中所示的各图象能正确反映自由落体运动过程的是图 1-3-27．起跳摸高是学生常进行的一项活动，小亮同学身高 1.72 m ，体重 60 kg ，站立时举手达到 2.14 m,他弯曲两腿，再用力蹬地，经0.4 s 竖直跳起，设他蹬地的力大小恒为1050 N，不计空气阻力，取g=10 m/s ２，求小亮同学起跳摸高的最大高度是多少?. 跳台距水面高度8．如图 1-3-3 所示是我国某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿为 10 m，此时她恰好到达最高位置，估计此时她的重心离跳台台面的高度为 1 m，当她下降到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，这时她的重心离水面也是1 m.(取 g=10 m/s2)（ 1）从最高点到手触及水面的过程中其重心可以看作是自由落体运动，则该运动员在空中完成一系列动作可利用图 1-3-3 的时间为多长 ?（2）假设该运动员身高 160cm，重心在近似与其中点重合，则该运动员离开跳台的速度大小约多大？9．一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，弹簧床对运动员的弹力 F 随时间 t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图1-3-6所示，取重力加速度2图 1-3-6过程中：（1）跳起的最大高度，起跳时的初速度；（2）最大加速度．。

专题2.5自由落体运动与竖直上抛运动【讲】一．讲素养目标物理观念：自由落体运动的概念。

1.知道自由落体运动的概念，了解物体做自由落体运动的条件。

2.理解自由落体运动的加速度，知道它的大小和方向。

3.掌握自由落体运动规律，并能解决相关实际问题。

科学思维：伽利略研究自由落体的科学方法和实验构思，领悟自由落体运动的规律。

了解伽利略利用斜面实验冲淡重力和合理的理论外推得出自由落体运动规律的方法和过程，提高学生探究物理问题的思维能力。

科学探究：实验探究测重力加速度g。

科学态度与责任：体会伽利略的探究思想及科学精神。

二．讲考点与题型【考点一】自由落体运动的理解1．自由落体运动的理解(1)条件：①初速度为零；①只受重力。

(2)运动性质：是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动。

(3)v­t图像：是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，斜率k＝g。

自由落体运动是一种理想化模型：只有当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体从静止下落才可以当作自由落体运动。

2．自由落体加速度(重力加速度)的理解(1)方向：总是竖直向下。

(2)大小：①在同一地点，重力加速度都相同。

①大小与在地球上的纬度、距地面的高度有关：向才指向地心。

2物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但不同天体表面的重力加速度不同。

【例1】(多选)下列说法正确的是()A.初速度为零、加速度竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动D.当空气阻力可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动【答案】CD【解析】自由落体运动是物体只在重力作用下由静止开始下落的运动，选项A、B错误，C正确；当空气阻力比较小，可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动，选项D正确。

【素养提升】本题考查的核心素养是物理观念。

【规律总结】分析自由落体运动的两点注意(1)物体在真空中下落的运动不一定是自由落体运动，因为初速度不一定为零。

(2)物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以物体下落时的加速度一般不同。