福建省三明市将乐县2014年初中毕业生质量检测数学试题及答案

2014福建中考数学试题及答案“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海”6月中旬每个奋战在一线的中考人，就是最棒的，相信付出就会有回报，为了广大考友更好的估计自己的分数，本网站为您第一时间发布了2014年福建中考数学真题及答案解析，还有更多2014年中考真题及答案最新发布资讯尽在中考真题栏目及中考答案栏目，期待您的关注。

2014年福建中考数学试题及答案发布入口中考注意事项：超常考场发挥小技巧认真审题，每分必争审题是生命线。

审题是正确答题的前导。

从一个角度看，审题甚至比做题更重要。

题目审清了，解题就成功了一半。

认真审准题，才能正确定向，一举突破。

每次考试，总有一些考生因为审题失误而丢分。

尤其是那些似曾相识的题，那些看似很简单的题，考试要倍加细心，以防“上当受骗”。

我曾给学生一副对联：似曾相识“卷”归来，无可奈何“分”落去。

横批：掉以轻心。

越是简单、熟悉的试题，越要倍加慎重。

很多学生看题犹如“走马观花”，更不思考命题旨意，待到走出考场才恍然大悟，但为时已晚矣。

考试应努力做到简单题不因审题而丢分。

“两先两后”，合理安排中考不是选拔性考试，在新课改背景下，试卷的难度理应不会太大。

基础题和中等难度题的分值应占到80%。

考生拿到试卷，不妨整体浏览，此时大脑里的思维状态由启动阶段进入亢奋阶段。

只要听到铃声一响就可开始答题了。

解题应注意“两先两后”的安排：1.先易后难一般来说，一份成功的试卷，题目的排列应是遵循由易到难，但这是命题者的主观愿望，具体情况却因人而异。

同样一个题目，对他人来说是难的，对自己来说也许是容易的，所以当被一个题目卡住时就产生这样的念头，“这个题目做不出，下面的题目更别提了。

”事实情况往往是：下面一个题目反而容易!由此，不可拘泥于从前往后的顺序，根据情况可以先绕开那些难攻的堡垒，等容易题解答完，再集中火力攻克之。

2.先熟后生通览全卷后，考生会看到较多的驾轻就熟的题目，也可能看到一些生题或新型题，对前者——熟悉的内容可以采取先答的方式。

2014年初中毕业升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：1本参考答案及评分标准仅供教师评卷时参考使用. 2其它正确的证法（解法），可参照本参考答案及评分标准酌情赋分. 一、选择题（每小题3分，共30分）1.A2.C3.B4.B5.D6.D7.C8.A9.C 10.D 二、填空题（每小题3分，共24分）11.x ≥-2且x ≠0 12.0.8 13. (2)(2)x x x +- 14.6060322x x -= 15.（4，1）16.217.50°18.222n -或2224n a或24n -三、解答题（19、20每小题9分，共18分）19.解：2213(2)242x x x x x -÷-+++ =(1)(1)(2)(2)32(2)22x x x x x x x x +--+⎡⎤÷+⎢⎥+++⎣⎦…………………………2分 =2(1)(1)432(2)22x x x x x x x ⎡⎤+--÷+⎢⎥+++⎣⎦…………………………3分 =2(1)(1)432(2)2x x x x x x +--+÷++ ……………………………4分 =(1)(1)22(2)(1)(1)x x x x x x x +-+⋅++- …………………………5分=12x…………………………6分 当x = tan45°+2cos60°=1+1=2 时， …………………………8分 原式=12x =14…………………………10分 20. 解：由树形图可知，所有可能出现的结果共有16个，且每种结果出现的可能性相等，其中两次得到的数字恰好相同（记为事件A ）的结果有4个 ……… 8分∴P （A ）＝4116= ………………10分 次得到的数字恰好相同（记为事件A ）的结果有4个 ……… 8分 ∴P （A ）＝41164= ………………………10分 四、解答题（本题14分） 21.解：（1）a=28%,b=200（2）设身体状况 “良好”的学生有x 人， “及格”的学生有y 人.3463%200200x y xy -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ………2分 解得：8046x y =⎧⎨=⎩ ……………4分 ………………………6分（3）……………………9分（4）200÷10%=2000（ 人）……………………10分 2000×56200=560（人） ……………………12分 五、解答题（22小题10分，23小题14，共24分）22.解：(1)连结OF∵AC=BC ∠C=∠C CF=CE ，∴△ACF ≌△BCE …………………………3分 (2)证明：∵△ACF ≌△BCE∴∠B=∠A …………………………4分∵∠C=90°∴∠A+∠AFC=90° …………………………5分∵OB=OF∴∠B=∠OFB …………………………6分∴∠OFB+∠AFC=90° …………………………7分 第22题图E∴∠OFA=90° …………………………8分∴ AF ⊥OF ………………………………9分 ∴AF 是⊙O 的切线 ………………………………10分 23. 解：过点B 作BF ⊥CD,垂足为F. ∵ ∠ABC=120°∴ ∠FBC=30° ……………1分 在Rt △BCF 中，设BF=x ，则AD=x∴ CF=BFtan30°x ………3分在Rt △ABE 中，∠AEB=45°，∴AB=AE=8 （ ……4分 ） ∴DF=AB=8 ………5分∴x +8 …………………6分 在Rt △CDE 中，∠CED=60°ED=8-x∵ tan ∠CED =CDED∴CD=ED tan ∠…7分 第23题图 即3x 8-x ） …………………8分 解得x=6-………………9分∴CF=3x =3-=2………………10分 DC=CF+DF=6+≈9.5（米） ………………11分 答：路灯C 到地面的距离约为9.5米 …………………12分六、解答题（本题12分） 24.解：（1）∵10×1=10,10010330-=……………1分 ∴甲走完全程需4小时，∵甲出发3小时后乙开车追赶甲，两人同时到达目的地 ∴乙走完全程需1小时， ∴乙的速度是60601=（千米/时）………………2分 （2）设AB 的解析式为y=kx+b. ∵10×1=10,∴点A 的坐标是（1，10） …………………3分由（1）得点B 的坐标是（4，100） 第24题图 ∴104100k b k b +=⎧⎨+=⎩ …………………4分C解得3020 kb=⎧⎨=-⎩∴AB的解析式为y=30x-20. …………………6分当y=40时，30x-20=40 …………………5分∴X=2 …………………7分∴甲出发2小时后两人第一次相遇…………………8分（3）设OA的解析式为y=kx∵点A的坐标是（1，10）∴k=10,∴OA的解析式为y=10x, …………………9分设DB的解析式为y=mx+n.∵点D的坐标是（3，40）,点B的坐标是（4，100）∴3404100m nm n+=⎧⎨+=⎩…………………10分解得60140 mn=⎧⎨=-⎩∴DB的解析式为y=60x-140. …………………11分①40-(30x-20)=12,解得x=1.6; …………………12分②30x-20-40=12,解得x=2.4; …………………13分③30x-20-(60x-140)=12;解得x=3.6 ……………14分∴甲出发1.6小时，2.4小时或3.6小时后两人相距12千米.七、解答题（本题14分）25. （1）如图1①证明：∵△ABC是等边三角形∴AB=AC，∠B=∠CAF=60°又∵AF=BE ……………2分∴△ABE≌△CAF ……………3分∴AE=CF ……………4分②证明：∵△ABE≌△CAF∴∠BAE=∠ACF ………………5分又∵∠BAC=∠FCG=60°即∴∠BAE+∠EAC=∠ACF+∠ACG∴∠EAC=∠ACG ……………6分第25题图1 ∴AE∥CG ……………7分又∵AE=CF=CG∴四边形AECG是平行四边形. ……………8分（2）四边形AECG是平行四边形………… 9分证明：如图2∵△ABC是等边三角形B∴AB=AC ，∠ABC=∠CAB=60°∴∠AEB=∠CAF=120°又∵AF=BE ∴ △ABE ≌△CAF∴AE=CF ，∠BAE=∠ACF ……………11分 又∵∠BAC=∠FCG=60°∴∠BAE+∠BAC=∠ACF+∠即 ∠EAC=∠ACG ……………12分∴AE ∥CG ……………13分 第25题图2 又∵AE=CG∴四边形AECG 是平行四边形. ……………14分八、解答题（本题14分）26. （1）解：∵抛物线的对称轴是2x =∴2122b-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∴b=2. …………………2分 （2）解： 延长DC 交x 轴于点H ， ∵∠CAB=90°∴∠CAH+∠HAB=90°∵MN ⊥AF ∴∠FAB+∠ABF=90° ∴∠CAH=∠ABF∵∠AFB=∠AHC=90°，AC=AB∴△ACH ≌△ABF ………………4分∴CH=AF=32，AH=BF=-m ∴C （12-m ，32） …………………6分（3）解：如图1，当点D 在点C 上方时∵CD ∥y 轴，∵点D 在抛物线上，横坐标是12-m ，将x=12-m 代入21y =-得 2111()2()3222y m m =--+-+ ……………7分化简得：21331228y m m =--+∴D （12-m ，21331228m m --+）……………8分∴CD=21331228m m --+－32=21319228m m --+…9分∵四边形OEDC 是平行四边形∴OE=CD=3， 第26题图1E∴21319228m m --+=3 ……………9分 解得152m =-,212m =- ……………10分 ∴B(2, 12-)或B(2, 52-) …………………11分当点D 在点C 下方时 ∵C （12-m ，32），D （12-m ，21331228m m --+ 32－（21331228m m --+）=3 …………………12分解得1m =2m =∴B(2,32--)或B(2,32-+)………13分 第26题图2 综上，当四边形OEDC 是平行四边形时，点B 的坐标是(2, 12-)，(2, 52-)， (2,32--)，(2,32-+) …………14分。

2014年初中毕业学业考试模拟考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A =75°，∠C =45°， 那么sin ∠AEB 的值为（ ） A.12B.C. 2D. 2．下列商标是轴对称图形的是 （ ▲ ）（A ） （B ）（C ） （D ）3．下列计算错误．．的是 ( ▲ ) （A ）33--=- （B ）2223x x+= （D ）235()x x =4．如图，是用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是 ( ▲ )（A ） （B ） （C ） （D ）5. 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 、BC 上的点，BE =CF ，连结CE 、DF ．将△BCE 绕着正方形的中心O 按逆时针方向旋转到△CDF 的位置，则旋转角可以是 ( ▲ )（A ） ︒45 （B ）︒60 （C ）︒90 （D ）︒1206如图为某班35名学生10次数学考试中获得优秀次数的条形统计图，其中上面部分数据 破损导致数据不完全．已知此班学生优秀次数的中位数是5，则根据图形，无法．．确定的是 下列哪一选项中的数值 ( ▲ ) （A ）3次及以下的人数 （B ）4次及以下的人数 （C ）5次及以下的人数 （D ）6次及以下的人数 （第6题图）7．下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有 ( ▲ ) （1）菱形都相似 （2）等腰直角三角形都相似（3）正方形都相似 （4）矩形都相似 （5）正六边形都相似（A ） 1 个 （B ） 2个 （C ） 3个 （D ） 4个 8在平面直角坐标系中，已知两点A （1，2），B （2，0），把线段AB 平移后得线段CD ， 其中A 点对应点是C （3，a ），B 点对应点是D （b ，1），则a －b 的值为 ( ▲ ) （A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）29两个完全相同的矩形如图放置，每个矩形的面积为28，图中阴影部分的面积为20，则每个矩形的周长是 ( ▲ ) （A ）18 （B ）22 （C ）26 （D ）3210．如图，在△ABC 中，AB =AC ，且∠A =108°，点P 为△ABC 所在平面内一点，且点P 与△ABC 的任意两个顶点构成△PAB 、△PBC 、△PAC 均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P 个数为 （ ▲ ）（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）10二、填空题（每小题4分，共24分）13．分解因式：22x x - = ▲ ．14．若一个正多边形的一个外角是30，则这个正多边形的边数是 ▲ ．15．为了缓解江北区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB 的高度是3m ，从侧面D 点测得显示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60和45．则路况显示牌的宽度BC 是 ▲ 米．（结果保留根号） 16如图，在△ABC 中，∠C =90°，以AB 上一点O 为圆心，OA 长为半径的圆与BC 相切于点D ，分别交AC 、AB 于点E 、F ．若AC =6，AB =10，则⊙O 的半径为______________.17．如图，在正方形网格中，点O 、A 、B 均在格点上，则∠AOB 的正弦值是 ▲ ． 18.如图，已知等边ABC △，D 是边BC 的中点，过D 作DE ∥AB 于E ， 连结BE 交AD 于D 1；过D 1作D 1E 1∥AB 于E 1，连结BE 1交AD 于D 2；过D 2作D 2E 2∥AB 于E 2，…，如此继续，若记BDE S △为S 1，记11B D E S △为S 2，记22BD E S △为S 3…，若ABC S △面积为Scm 2，则Sn =_________cm 2. (用含n 与S 的代数式表示)三、解答题（本大题有8小题，共78分）(第15题图)（第12题图）（第17题图）19．（本题6分）请先化简：xx x ---2111，再选择一个合适的x 值代入求值．20．（本题8分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点 A （－3，－1）和B （a ，3）．（1）求反比例函数的解析式和点B 的坐标；（2）连结AO 和BO ，判断△ABO 的形状，请说明理由，并求出它的面积．21.（本题6分）已知：如图，斜坡BQ 坡度为i =1︰2.4（即为QC 与BC 的长度之比），在斜坡BQ 上有一棵香樟树PQ ，柳明在A 处测得树顶点P 的仰角为α，并且测得水平的AB =8米，另外BQ =13米，tanα=0.75．点A 、B 、P 、Q 在同一平面上，PQ ⊥AB 于点C ．求香樟树PQ 的高度．22．（本题10分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB为直径的O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F在AC 的延长线上，且12CBF CAB ∠=∠．（1）求证：直线BF 是O 的切线；（2）若AB =5，sin CBF ∠=BC 和BF 的长．（第20题图）（第22题图）C（第21题）23．（本题10分）如图，△ABC 的边长分别为21、23、1，正六边形网格是由24个边长为1的正三角形组成，每个正三角形的顶点称为网格的格点．在下面三个正六边形网格中各画出一个三角形（画出三角形，并用阴影填充），使其同时满足下面三个条件：（1）三个三角形的顶点都在格点上；（2）三个三角形都与△ABC 相似；（3）三个三角形的面积大小都不同．并直接写出三个三角形与△ABC 的相似比．相似比： 相似比： 相似比：24．（本题12分）如图，在矩形ABCD 中，AB =1，BC =3，F 为线段．．AD 上一点（不与端点A ，D 重合），过F 的直线交矩形的另一边于点E ，且该直线满足21tan =∠DFE ，设AF 长度为x ． （1）记BEF △的面积为S ，求S 与x 的函数关系式；（2）当点E 在线段BC 上时，若矩形ABCD 关于直线EF 的对称图形为矩形A ’B ’C ’D ’，试说明矩形ABCD与矩形A ’B ’C ’D ’理由．CB A25．（本题14分）如图，已知二次函数图象的顶点为P（0，－1），且过点（2，3）．点A是抛物线上一点，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结PA、PD．（1）求此二次函数的解析式；x轴交点记为E，证明：（2）当点A在第一象限．．．．内时，PA与①PED PDA△∽△；②∠APC＝90°；（3）若∠APD＝45°，当点A在y．轴右侧．．．时，请直接写出点A的坐标．（第26题图）（备用图）参考答案及评分标准一、选择题(每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)14分，共78分)注： 1. 阅卷时应按步计分，每步只设整分；2. 如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分.19. （本题6分）2111x x x--- 111(1)x x x =--- 1分 1(1)x x x -=-1x= 4分满足1,0x ≠的值代入都可 6分20.（本题8分）：（1）设xky =，将A （﹣3，﹣1）代入，求得k =3， 1分xy 3=2分 将B （a ，3）代入，求得a =1 3分B （1,3） 4分（2）AO =BO =10 5分 等腰三角形 6分 S ABC △=4 8分21.（本题22.（本题10分）相似比：2:1相似比：1:32 相似比：4:1画对1个给2分，2个4分，3个都对得7分，每个相似比正确得1分，共3分。

2014年初中毕业生毕业升学考试数学试卷参考答案及评分标准说明：1．此答案仅供参考，阅卷之前请做答案。

2．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则。

3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤。

4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

一、选择题(每小题3分，共24分）1. D2. B3. C4. C5. D6. B7. B8. A 二、填空题(每小题3分，共24分）9. 141077.5⨯ 10.1x ≥且2≠x 11.2221s s < 12. 36 13.25 14. 120 15.－31614n -⎝⎭或 三、解答题（17小题8分，18小题8分，共16分）17.方法一：解：原式()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----÷+-+-=b a b ab ba ab a b a b a b a a b 222……………………………(2分) ()ba b ab a b a a b -+-÷--=2222()()22b a ba b a a b --⋅--= …………………………………(4分)a b -=2. …………………………………(5分)这里145tan ==a ，323260sin 2=⨯==b , ………………………(7分) 当3,1==b a 时，原式()213132=-=-=. ………………………………(8分)方法二：解：原式()()()⎪⎭⎫⎝⎛---÷+-+--=b a b a b a b a b a b a a b 2…………………………………(2分)())(2b a b a a b -÷--= ………………………………………(4分)a b -=2. ……………………………………………………………(5分)当45tan =a ，60sin 2=b 时 , 原式()()2131345tan 60sin 222=-=-=-=………………………………(8分)18.（1）画出△111C B A …………(2分)1C (3，2) ……………(3分)（2）画出△222C B A …………(5分)2C (－6，4) ……………(6分)（3）2D （a 2，b 2） ……………(8分)四、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）19.（1）32 72 ………………………………(2分) （2）()人50052500=÷ 答：一共调查了500人. …… (4分)（3）()21010325000000=+⨯（人） …………………(5分) 6010407030210=---- （人） ………………(6分) 补全条形统计图如图 ………………………………(7分) ()()00004140000321058800⨯+=（）人答：估计市民中会有58800人给出建议. ………………(10分) 20.（1）P （按照爸爸的规则小明能看比赛）=31………………………………………（3分）分）由表可知所有可能结果共有9种，且每种结果发生的可能性相同，其中抽取的两数之积是有理数的结果有5种，分别是9、2、4、4、8，所以小明看比赛的概率为95………（10分）第18题图调查中给出建议．．．．的人数条形统计图 第19题图解法二:根据题意画树状图如下：由树状图可知所有可能结果共有9种，且每种结果发生的可能性相同，其中抽取的两数之积是有理数的结果有5种，分别是9、2、4、4、8，所以小明看比赛的概率为95. ……（10分） 五、解答题（21小题8分，22小题10分，共18分） 21.解：由题意可知，AE ∥BC ，∠ADB =∠EAD =53°，∠C=∠EAC =11° ………………………………………（2分）∵在Rt △ABC 中，AB =15，∠C =11°， ∴95.7819.01511tan ≈≈=AB BC ………（4分） ∵在Rt △ABD 中，∠ADB =53° ∴28.1133.11553tan ≈≈=AB BD ………………………………………………………（6分）∴8.6767.6728.1195.78≈=-≈-=BD BC CD (米) …………………………………………（7分） 答:C 、D 两点之间距离约为67.8米. ………………………………………………………（8分）22.（1）证明：方法一：如图，连接OC ， ……………………………………………………… （1分）OB OC =，∴∠B =∠1. 又∵∠B =∠2,∴∠1=∠2. ………………………………（2分）AB 是⊙O 的直径，∴190ACB OCA ∠=∠+∠=， ………………（3分） ∴OCA ∠＋290∠=， ∴∠OCF =90°，∴OC ⊥FC , ……………………………………（4分） ∴CF 为⊙O 的切线. ……………………（5分）第一次抽卡片第二次抽卡片 32 223 2 22 3 2 22开始所有可能结果 (3,3)(3,2)(3,22)(2,3)(2,2)(2,22)(22,3)(22,2)(22,22) （9）（32）（62）（32）（2） （4） （62） （4） （8）……（7分） 25题图第22题图 第22题第21题图方法二：如图，连接OC ， …………………………………………………………… （1分）AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°. …………………………………………………………………………（2分）OB OC =，∴∠B =∠1.在△AFC 和△CFB 中，∠F +∠2+∠F AC =180°，∠F +∠B +∠FCB =180°， 又∵∠2=∠B ，∴∠F AC =∠FCB . ………………………………………………………………………（3分） ∵∠F AC=∠B +∠ACB =∠1+∠ACB ∠FCB =∠1+∠OCF ， ∴∠OCF =∠ACB =90°，∴OC ⊥FC ， ……………………………………………………………………………（4分）∴CF 为⊙O 的切线. …………………………………………………………………（5分）（2）解法一：如图, ∵直径AB 平分弦CD ，∴AB ⊥CD ， …………………………………………………………………………（6分）∴∠AEC =∠OEC =90°. ∵在Rt △ACE 中，tan ∠AC Ｄ=12,AC =4 ， ∴12AE EC =,即2CE AE =. ……………………………………………………………………（7分） ∴由勾股定理得，()22224AE AE +=，∴AE EC ==……………………………………………………………………（8分）在Rt △OCE 中，由勾股定理得，222OE CE OC +=,设OC =r ，则222r r ⎛+= ⎝⎭⎝⎭，……………………………………………………（9分）解得r =∴⊙O 的半径为…………………………………………………………………（10分） 解法二：∵直径AB 平分弦CD ， ∴弧AC =弧AD ，∴∠ACD =∠B . …………………………………………………………………………（7分）又∵tan ∠AC Ｄ=12， ∴tan ∠B =12. …………………………………………………………………………（8分） 在Rt △ACB 中，tan ∠B =12AC BC =，又∵AC =4，∴BC =8. ……………………………………………………………………………………（9分） 根据勾股定理，得2222248AB AC BC =+=+，∴AB =∴OB =∴⊙O 的半径为 ………………………………………………………………………（10分）六、解答题（23小题10分，24小题10分，共20分）23.（1）方法一：设签字笔的单价为x 元，笔记本的单价为y 元，根据题意得⎩⎨⎧=+=+5.13325.82y x y x ………………………………………………………（2分） 解得⎩⎨⎧==5.35.1y x ………………………………………………………（4分）答：签字笔的单价为1.5元，笔记本的单价为3.5元. …………………………（5分） 方法二：设签字笔单价为x 元，则笔记本单价为25.8x-元，根据题意得 8.52313.52xx -+⋅=， ……………………………………………………（2分）解得x =1.5 ，5.325.15.8=-（元）. …………………………………………（4分） 答：签字笔的单价为1.5元，笔记本的单价为3.5元. …………………………（5分）（2）方法一：设学校获奖的同学有a 人，根据题意得127207208.0+=⨯a a ， …………………………………………………………（7分） 解得a =48， ……………………………………………………………………（8分） 经检验，a =48是原方程的根. …………………………………………………（9分） 答：学校获奖的同学有48人. …………………………………………………（10分） 方法二：设每本图书原价m 元，根据题意得m m 8.072012720=+， …………………………………………………………………（7分） 解得m =15， ……………………………………………………………（8分） 经检验，m =15是原方程的根. ………………………………………………（9分）所以每本图书原价为15元.4815720=（人） 答：学校获奖的同学有48人. ………………………………………………（10分）24.（1）如图，①当0≤x ≤90时，设b kx y +=，把（30,1500）和（60,2100）分别代入，得⎩⎨⎧+=+=bk bk 602100301500， ………………………（1分） 解得⎩⎨⎧==90020b k . …………………………（2分）所以当0≤x ≤90时，y 与x 之间的函数表达式为90020+=x y . ……………（3分）第24题图②将x =90代入90020+=x y 得，y =20×90+900=2700， . …………………（4分） 当x ＞90时，根据题意得30(90)270030y x x =-+=，所以，当x ＞90时，y 与x 之间的函数表达式为x y 30= . ………………（5分）(2) 方法一：将x =0代入y =20x +900，得y =900, 90045()20=天，答：厂家去年生产了45天. ……………………………………………（7分）方法二：将45900200-=+==x x y y ，得代入. 答：厂家去年生产了45天. ………………… ……………………………（7分）(3) 方法一：设改进技术后，还要n 天完成生产计划 ,根据题意得()3090n +≥6000，解得n ≥110， ……………………………………………………（9分） 答：至少还要110天，厂家才能完成生产计划. ……………………………（10分）方法二：设今年生产x 天完成生产计划，则306000x ≥，解得200x ≥， ………………………………………………（9分） 20090110-=（天）.答：至少还要110天，厂家才能完成生产计划. ……………………………（10分）七、解答题（本题满分14分）25.（1）①证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD ， ∠ADG =∠CDG . 又∵GD =GD ,∴△ADG ≌△CDG (SAS ) ． ……………………………………………………………（1分） ∴∠DAG =∠DCG . ……………………………………………………………（2分） ②AG ⊥BE . …………………………………………………………………（3分）证明：∵四边形ABCD 是正方形, ∴AB =CD , ∠BAD =∠ADC =90°. 又∵AE =DF ,∴△ABE ≌△CDF (SAS ) ．∴∠ABE =∠DCF . ………………………………（4分） 又∵∠DAG =∠DCG ,∴∠GAD =∠ABE . …………………………………………………………………（5分） 又∵∠BAH +∠DAG =90°, ∴∠BAH +∠ABE =90°,∴∠AHB =90°,∴AG ⊥BE . ……………………………………………………………（6分）第25题①图(2)证明：过点O 作OM ⊥AG 于点M ,ON ⊥BE 于点N , ∴∠ONH =∠OMH =90°,…………………………（7分） 又∵∠MHN =90°, ∴四边形OMHN 是矩形,∴∠MON =90°. ………………………………（8分） ∵四边形ABCD 是正方形, ∴OA =OB ,∠AOB =90°,∴∠BON+∠AON=∠AON+∠AOM ,∴∠BON =∠AOM , …………………………（9∴△AMO ≌△BNO (AAS ) ,∴OM =ON . …………………………（10又∵OM ⊥AG ,ON ⊥BE ,∴HO 平分∠BHG . …………………………（11（3）补充作图如图③所示， ………………（13∠BHO =45°. …………………………（14分）八、解答题（本题满分14分）26. 解:(1) 将点A ()0,1、)03(，B 、(0)C ，-3代入c bxax y ++=2中， 得⎪⎩⎪⎨⎧-==++=++30390c c b a c b a 解得143a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩.∴抛物线的表达式为342-+-=x x y ，…………………（3∵1)2(3422+--=-+-=x x x y ，∴顶点D 的坐标为)1,2(. ………………………………………………（5分） (2) 设直线BC 的表达式为b kx y +=，∴⎩⎨⎧-==+303b b k ， 解得3,1-==b k .∴直线BC 的表达式为：3-=x y . …………………………………………………（6分） PE ∥y 轴，∴点E 、点P 的横坐标相同.设 ),(),,(E P y m E y m P .第25题③图第25题②图∴()22239433324P E PE y y m m m m m m ⎛⎫=-=-+---=-+=--+ ⎪⎝⎭.∴存在点P ，使线段PE 的长最大，最大值为49. …………………………………（8分） (3) 由题意易得，△ADB 、△ABF 是等腰直角三角形，AD ∥BC. ∴123ADB ABF ADBF S S S ∆∆=+=+=四边形.当0t ≤OAFC 移动到如图②的位置， 重叠部分图形为平行四边形FA F A ''，2AF =，t F F =',F '到AF 距离为t 22， ∴t t S FA F A 2222=⨯=''平行四边形 …………………………………………（10分）t <≤AFCO 运动到如图③所示位置，重叠部分图形为五边形ND C F M ''，FC t '=BF t '=.F MF C ND ADB AFC N MF B S S S S ''''=--五边形四边形平行四边形等腰直角三角形()2322t t =⨯-212t =-++ . …………………………………………………………………（12分）当t ≤时，四边形AFCO 运动到如图④所示位置，重叠部分图形为等腰直角三角形C BN '，BC t '=.2211)922BNC S t t '==-+三角形.………（14第26题②图。

梅列区2014届初中毕业班质量监测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2. 未注明精确度、保留有效数字的计算问题，结果应为准确数.3. 抛物线2y ax bx c =++（0≠a ）顶点坐标为2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分. 每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂)1．的相反数是 （ ▲ ））-1C.- 3 D ．32. 下列运算正确的是 （ ▲ ）A ．4a-3a=1B ．（ab2）2=a 2b 2C ．3a 6÷a 3=3a 2D ．a •a 2=a 33．在数轴上表示不等式组 （ ▲ ）A. B. C. D.4．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ▲ ）A. B. C.D. 5.如图，已知直线m ∥n ，直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α等于（ ▲ ） A ．21° B ．30° C ．58° D ．48°A. x - yB.y - xC.x +yD.- x- y7. 如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于 点C ，若∠A ＝350，则∠D 等于（ ▲ ） A. 20B. 35C. 45D. 508．某学习小组对甲、乙、丙、丁四个市场三月份每天的青菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场青菜的价格平均值相同，方差分别为，，那么三月份青菜价格最稳定的市场是（ ▲ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9.如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为（-3，2）， 若反比例函数y= （x ＞0）的图象经过点A ，则k 的值为（ ▲ ）A ．-6B ．-3C ．3D ．610．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ．下列四个结论：①∠BOC=90°+∠A ；②以E 为圆心、BE 为半径的圆与以F 为圆心、CF 为半径的圆外切；③EF 是△ABC 的中位线；④设OD=m ，AE+AF=n ，（第7题图）（第5题图）（第9题图））CB则S △A E F=mn ．其中正确的结论是（ ▲ ）A. ①②③B. ①③④C. ②③④ D ①②④. 二、填空题(共６题，每小题4分，满分24分. 请将答案填入答题卡的相应位置)11.＝12．最簿的金箔的厚度为0.000000091m13. 如图，△ACB ≌△A ′CB ′，∠BCB ′=30°，14. 小华在解一元二次方程x 2-x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉 的一个根是 ▲15. 现有3cm ，4cm ，7cm ，9cm 长的四根木棒，任取其中三 根那么可以组成的三角形的概率是 ▲16.如图是由圆心角为30°，半径分别是1、3、5、7、…的 扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为S 1、S 2、三、解答题（共7小题，计86分.请将解答过程写在答题卡的相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再描黑） 17. （每小题7分，满分14分）：，(8定外么所（第13题图）（第16题图）19. （本题满分10分）某课题小组为了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌A 、B 、C 、D 四种型号电动自行车的销量做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整）．（1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共有多少辆？（4分） （2）将C 型号部分的条形统计图补充完整；（3分）（3）若该专卖店计划订购这四款型号的电动自行车2400辆，求C 型号电动自行车应订购多少辆？（3分）20.（本题满分10分）如图，某段河流的两岸PQ 、MN 互相平行，河岸PQ 上有一排小树，已知相邻 两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN 的A 处测得∠DAN=35°，然后沿 河岸走了120米到达B 处，测得∠CBN=70°．求此段河流的宽度CE （结果 保留两个有效数字）．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70， sin70°≈0.94，cos70°≈0.34， tan70°≈2.75）（第20题图）°70°35MP EDQCB A21.（本题满分10分）某企业职工的工资待遇是：底薪1000元，每月工作22天，每天工作8小时，按件计酬，多劳多得. 已知该企业工人制作A、B两种产品，可以得到报酬分别是2.50元╱件和4.0元╱件，而且工人可选择A、B两种产品中的一种或两种进行生产.小李在这家企业工作，他生产1件A产品和1件B产品需40分钟，生产3件A产品和2件B产品需1小时36分钟.（1）小李生产1件A产品、1件B产品各需要多少分钟.（6 分）（2）小李在这家企业工作每月的工资收入范围.(4分）22．（本题满分12分）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A(4,0), 抛物线的对称轴与x轴交于C 点，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、抛物线的对称轴分别交于点D、E.（1）求B点坐标及抛物线的解析式；（4 分）（2）求证：①CB=CE;②点D是线段BE的中点；（4 分）（3）在该抛物线上是否存在这样的点P,满足PB=PE,若存在，请写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. （4 分）23. （本题满分14分）如图，等边∆ABC 中，D 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且CD=BF,以AD 为边向左作等边∆ADE ，连接CF 、EF ，设BD:DC=K. （1）求证：△ACD ≌△CBF ；（4分）（2）判断四边形CDEF 是怎样的特殊四边形，并说明理由；（6分） （3）当∠DEF=45°时，求K 的值. （4分）梅列区2014届初中毕业班质量检查FE D BA （第23题图）九年级数学试题参考答案说明：1．提供的答案除选择题外，不一定是唯一答案，对于与此不同的答案，只要是正确的，同样给分．2．评分说明只是按照一种思路与方法给出作为参考．在阅卷过程中会出现各种不同情况，可参照评分说明，定出具体处理办法，并相应给分．一、选择题：（每小题只有一个正确答案，每小题４分，共40分）1.A；2.D；3.A；4.C；5.D；6.C；7. A；8. B；9.C；10.D；二、填空题：（每小题4分，共24分）11.2；12.9.1； 13.30； 14.x=0；15.；16.18三、解答题：（本大题应按题目要求写出演算步骤或解答过程。

2014年初中毕业生质量调查试卷（一）数学第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2．本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）下列各数比3-小的数是（A）4-（B）0 （C）1 （D）1-（2）sin30°的相反数是（A）21（B）23（C）21-（D）23-（3）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（4）今年某市约有102 000名应届初中毕业生参加中考，102 000用科学记数法表示为（A）0.102×106（B）1.02×105（C）10.2×104（D）102×103（5）如图，是由一个长方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是第（7）题O BF DA E C·（6）四名运动员参加了射击预选赛，他们的成绩的平均数x 及方差2S 如下表所示：如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选 （A ）甲（B ）乙（C ）丙（D ）丁（7）如图，E ，F 分别是正方形ABCD 的边BC ，CD 上的点，BE ＝CF ，连接AE ，BF ．将△ABE 绕正方形的中心O 顺时针方向旋转到△BCF ，则旋转角是（A ）45° （B ）60° （C ）90°（D ）120°（8）如果反比例函数xk y 1-=的图象经过点（1-，2-），则k 的值是（A ）2（B ）2-（C ）3（D ）3-（9）已知1是关于x 的一元二次方程01)1(2=++-x x m 的一个根，则m 的值是（A ）1（B ）1-（C ）0（D ）2（10）若73++y 22y 2的值为41，则16-+y 24y 1的值为（A ）1（B ）1-（C ）71-（D ）51 （11）圆内接正六边形的周长为24，则该圆的内接正三角形的周长为（A ）312（B ）66（C ）12（D ）6（12）某小区实施“煤改气”供暖改造工程．现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y （米）与挖掘时间x （天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x =4时，甲、乙两队所挖管道长度相同； ④甲队比乙队提前2天完成任务． 其中正确的个数有（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个第（12）题2014年初中毕业生质量调查试卷（一）数 学第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。

2014年三明市普通高中毕业班质量检查理 科 数 学本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）， 第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签）笔或碳素笔书写，字体工整、笔记清楚．4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：样本数据12,x x ，…，n x 的标准差 锥体体积公式s = 13V Sh =其中x -为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式V Sh = 2344,3S R V R ==ππ 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若复数z 满足i 45i z =- (其中i 为虚数单位)，则复数z 为A ．54i -B ．54i -+C ．54i +D ．54i -- 2．已知集合}1)2lg(|{<-=x x A ，集合}8221|{<<=x x B ，则A B 等于 A ．(2,12)B ．(2,3)C ．(1,3)-D ．(1,12)-3．观察下列关于两个变量x 和y 的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次为A ．正相关、负相关、不相关B ．负相关、不相关、正相关C ．负相关、正相关、不相关D ．正相关、不相关、负相关4． 设b a ,是两条不同直线，βα,是两个不同平面，下列四个命题中正确的是A ．若b a ,与α所成的角相等，则b a //B ．若α//a ，β//b ，βα//，则b a //C ．若α⊥a ，β⊥b ，βα⊥，则b a ⊥D ．若α⊂a ，β⊂b ，b a //，则βα// 5．在二项式1()nx x-的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含2x 项的系数是 A ．－56B ．－35C ． 35D ．566．设0a >且1a ≠，命题p ：函数()x f x a =在R 上是增函数 ，命题q ：函数3()(2)g x a x =-在R 上是减函数，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知双曲线221()my x m -=∈R 与椭圆2215y x +=有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为 A．y =B．3y x =±C ．13y x =±D ．3y x =±8．如图是某个四面体的三视图，若在该四面体的外接球内任取一 点，则点落在四面体内的概率为A ．913p B ． 113pC ．169p D ．169p9．已知函数11,[0,2],()1(2),(2,),2x x f x f x x ì-- ïïï=íï-? ïïïî则函数()ln(1)y f x x =-+的零点个数为A ．1B ．2C ．3D ．410．在数列{}n a 中，112a =，且55n n a a +≥+，11n n a a +≤+，若数列{}n b 满足1n n b a n =-+，则数列{}n b 是 A ．递增数列B ．递减数列C ．常数列D ．摆动数列第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置． 11．曲线21y x =+与直线0,1x x ==及x 轴所围成的图形的面积是 ． 12．执行如图所示的程序框图，若输入的5a =，则输出的结果是__ __．13．已知变量,x y 满足约束条件1,1,3,2x y x y y ⎧⎪-≤⎪+≥⎨⎪⎪≤⎩若,x y 取整数，则目标函数2z x y =+的最大值是 .14．已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，则旋转形成的圆柱的侧面积的最大值为 .15．对于集合A ，如果定义了一种运算“⊕”，使得集合A 中的元素间满足下述4个条件： （ⅰ）,a b A ∀∈，都有a b A ⊕∈；（ⅱ）e A ∃∈，使得对a A ∀∈，都有e a a e a ⊕=⊕=； （ⅲ）a A ∀∈，a A '∃∈，使得a a a a e ''⊕=⊕=； （ⅳ）,,a b c A ∀∈，都有()()a b c a b c ⊕⊕=⊕⊕， 则称集合A 对于运算“⊕”构成“对称集”． 下面给出三个集合及相应的运算： ①{}A =整数，运算“⊕”为普通加法； ②{}A =复数，运算“⊕”为普通减法； ③{}A =正实数，运算“⊕”为普通乘法．其中可以构成“对称集”的有 ．（把所有正确的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分13分)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本测得它们的重量（单位：克），在重量分组区间为(490,495⎤⎦，(495,500⎤⎦，(500,505⎤⎦，(505,510⎤⎦，(510,515⎤⎦的前提下，得到样本的频率分布直方图（如图所示）．若规定重量超过495克但不超过5102n克的产品为合格产品，且视频率为概率，回答下列问题：(Ⅰ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设X 为合格产品的数量，求X 的分布列和数学期望EX ；(Ⅱ）若从流水线上任取3件产品，求恰有2件合格产品的概率． 17．(本小题满分13分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ,AB AD ⊥， 平面PAD ⊥平面ABCD ,若8,AB =2DC =，AD =4PA =,45PAD ∠=，且13AO AD =． （Ⅰ）求证：PO ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）设平面PAD 与平面PBC 所成二面角的大小为(090)θθ<≤，求cos θ的值．18．(本小题满分13分)已知点,A B 是抛物线2:2(0)C y px p =>上不同的两点，点D 在抛物线C 的准线l 上，且焦点F 到直线20x y -+=(I ）求抛物线C 的方程； (Ⅱ）现给出以下三个论断：①直线AB 过焦点F ；②直线AD 过原点O ；③直线BD 平行x 轴． 请你以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明. 19．(本小题满分13分)已知函数()sin cos (,f x a x b x a b R =+ 且0)ab ≠，记向量(,)a b =m ，我们称m 为函数()f x 的“相伴向量”，()f x 为向量m 的“相伴函数”.（Ⅰ）若函数22()(sin cos )2cos2(0)f x x x x ωωωω=++->的最小正周期为2π，求函数()f x 的“相伴向量”；（Ⅱ）记向量=n 的“相伴函数”为g()x ，将g()x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象上所有点向左平移23π个单位长度，得到函数()h x ，PABCD O 17题图若6(2),(0,)352h ππαα+=∈，求sin α的值； （Ⅲ）对于函数()sin cos 2x x x ϕ=，是否存在“相伴向量”？若存在，求出()x ϕ“相伴向量”；若不存在，请说明理由.20．(本小题满分14分)已知函数()ln (,f x a x bx a b =+∈R)，211()() (0)2g x x m x m m=-+>，且()y f x =在点 (1,(1))f 处的切线方程为10x y --=.(Ⅰ）求,a b 的值；(Ⅱ）若函数()()()h x f x g x =+在区间(0,2)内有且仅有一个极值点，求m 的取值范围；(Ⅲ）设两曲线() ()y f x c c =+∈R ，()y g x =的一个交点为1(,) ()M x y x m m>+，且在交点M 处的切线分别为12,l l .若取1m =，试判断当直线12,l l 与x 轴围成等腰三角形时c 值的个数并说明理由.21．本题设有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中. （1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换若二阶矩阵M 满足：12583446M ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(Ⅰ）求二阶矩阵M ；(Ⅱ）若曲线22:221C x xy y ++=在矩阵M 所对应的变换作用下得到曲线C '，求曲线C '的方程.（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，圆M 的方程为()2241x y -+=．以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，且与直角坐标系取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为1sin 62πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．(Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程和圆M 的参数方程； (Ⅱ）求圆M 上的点到直线l 的距离的最小值．（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲设函数()211f x x x =--+. （Ⅰ）求不等式()0f x £的解集D ；（Ⅱ）若存在实数{|02}x x x 危 ，a 恒成立，求实数a 的取值范围．2014年三明市普通高中毕业班质量检查理科数学参考答案及评分标准一、选择题1．D 2．B 3．D 4．C 5．A 6．D 7．A 8．C 9．B 10．C 二．填空题： 11．4312．62 13．5 14．162π 15．①、③ 三、解答题： 16．解：（Ⅰ）由样本的频率分布直方图得，合格产品的频率为0.0450.0750.0550.8⨯+⨯+⨯=． ………………………………………………2 分所以抽取的40件产品中，合格产品的数量为400.832⨯=． ……………………………3 分 则X 可能的取值为0,1,2， …………………………………………4分所以()2824070195C P X C ===,()11832240641195C C P X C ===,()2322401242195C P X C ===， 因此X 的分布列为7分故X 数学期望76412431280121951951951955EX =⨯+⨯+⨯==． …………………9分 (Ⅱ）因为从流水线上任取1件产品合格的概率为40.85=， ……………10分 所以从流水线上任取3件产品，恰有2件合格产品的概率为223144855125P C ⎛⎫⎛⎫==⎪⎪⎝⎭⎝⎭． ……………………………………………13分 17．解：（Ⅰ）因为13AO AD =，AD =，所以AO = ……………1分 在PAO ∆中，由余弦定理2222cos PO PA AO PA AO PAO =+-⋅∠， 得(22242482PO =+-⨯⨯=， ……………………………………3分 PO ∴=222PO AO PA ∴+=， ………………………………………………4分 PO AD ∴⊥， …………………………………………………………………5分又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD平面ABCD AD =,PO ⊂平面PAD ，PO ∴⊥平面ABCD ． ………………………………………………………………6分(Ⅱ）如图，过O 作//OE AB 交BC 于E ，则OA ，OE ，OP 两两垂直，以O 为坐标原点，分别以OA ，OE ，OP 所在直线为z x 、y 、轴，建立空间直角坐标系O xyz -， …………………………7分 则)0,0,0(O，,A B ，(42,2,0),C P - ………8分(6,0)BC ∴=--，PB =8,-，……………………9分 设平面PBC 的一个法向量为=()x ,y ,zn ，由,,BC PB ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩n n 得60,80,y y ⎧--=⎪⎨+-=⎪⎩即,3,y z x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩取1x =则3y z ==-，所以(1,3)=-n 为平面PBC 的一个法向量． ……………………………11分 AB ⊥平面PAD , ()0,8,0AB ∴=为平面PAD 的一个法向量． 所以cos ,ABAB AB =⋅n n n==， ………………………………12分 cos cos ,6AB θ∴==n ．…………………………………………………13分18． 解：（I ）因为(,0)2p F ， 依题意得d ==, …………………………2分解得2p =，所以抛物线C 的方程为24y x = …………………………………4分(Ⅱ）①命题：若直线AB 过焦点F ，且直线AD 过原点O ，则直线BD 平行x 轴.…………………………………5分设直线AB 的方程为1x ty =+，1122(,),(,)A x y B x y ， ………………………6分由21,4,x ty y x =+⎧⎨=⎩ 得2440y ty --=， 124y y ∴=-， ……………………………………………8分直线AD 的方程为11yy x x =， ……………………………………………9分所以点D 的坐标为11(1,)yx --，112211144y y y x y y ∴-=-=-=， ……………………………………………………12分∴直线DB 平行于x 轴. ………………………………………………………13分 ②命题：若直线AB 过焦点F ，且直线BD 平行x 轴，则直线AD 过原点O .…………………………………5分设直线AB 的方程为1x ty =+，1122(,),(,)A x yB x y ， ………………………6分由21,4,x ty y x =+⎧⎨=⎩ 得2440y ty --=，124y y ∴=-， ……………………………………………8分即点B 的坐标为224(,)x y -， ……………………………………………9分∵直线BD 平行x 轴，∴点D 的坐标为14(1,)y --， …………………………10分∴11(,)OA x y =，14(1,)OD y =--，由于111114()(1)0x y y y y ---=-+=，∴OA ∥OD ，即,,A O D 三点共线， ……………………………………………12分∴直线AD 过原点O . ………………………………………………………13分 ③命题：若直线AD 过原点O ，且直线BD 平行x 轴，则直线AB 过焦点F .…………………………………5分设直线AD 的方程为 (0)y kx k =≠，则点D 的坐标为(1,)k --， …………6分 ∵直线BD 平行x 轴，∴B y k =-，∴24B k x =，即点B 的坐标为2(,)4k k -， ……………………8分由2,4,y kx y x =⎧⎨=⎩得224k x x =， ∴244,,A A x y k k ==即点A 的坐标为244(,)k k ， ……………………………10分∴2244(1,),(1,)4k FA FB k k k =-=--，由于224444(1)()(1)04k k k k k k k k---⋅-=-+-+=，∴FA ∥FB ，即,,A F B 三点共线， ………………………………………12分 ∴直线AB 过焦点F . ………………………………………………………13分19．解：（Ⅰ）22()(sin cos )2cos2f x x x x ωωω=++-22sin cos sin 21cos 22x x x x ωωωω=++++- sin 2cos 2x x ωω=+)4x πω=+， ………………………………………1分依题意得222ππω=，故12ω=. ………………………………………2分 ∴()sin cos f x x x =+，即()f x 的“相伴向量”为（1，1）． ………3分(Ⅱ）依题意，g()cos 2sin()6x x x x π=+=+， ……………………………4分将g()x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 得到函数12sin()26y x π=+， ………………………………………………………5分再将所得的图象上所有点向左平移23π个单位长度，得到12()2sin[()]236h x x ππ=++， 即11()2sin()2cos 222h x x x π=+=， ……………………………6分∵6(2)35h πα+=，∴3cos()65πα+=，∵(0,)2πα∈，∴2(,)663πππα+∈，∴4sin()65πα+=， ……………8分∴3sin sin[()]sin()cos cos()sin 66666610ππππππαααα=+-=+-+=. ………………………………………………………10分(Ⅲ）若函数()sin cos 2x x x ϕ=存在“相伴向量”，则存在,a b ，使得sin cos 2sin cos x x a x b x =+对任意的x R ∈都成立，……………11分 令0x =，得0b =，因此sin cos 2sin x x a x =，即sin 0x =或cos 2x a =， 显然上式对任意的x R ∈都成立是错误的，所以函数()sin cos 2x x x ϕ=不存在“相伴向量”. …………………………13分 (注：本题若化成3()sin sin x x x ϕ=－2，直接说明不存在的，给1分) 20． 解：(Ⅰ）()af x b x'=+，∴(1)1f a b '=+=，又(1)0f b ==， ∴1,0a b ==． …………………………………3分(Ⅱ）211()ln ()2h x x x m x m=+-+； ∴11()()h x x m x m'=+-+由()0h x '=得1()()0x m x m--=，∴x m =或1x m= …………………………………5分∵函数()h x 在区间(0,2)内有且仅有一个极值点，且0m >，∴102m m <<≤或102m m<<≤， …………………………………6分若102m m <<≤，即102m <≤，当(0,)x m ∈时()0h x '>，当(,2)x m ∈时()0h x '<，函数()h x 有极大值点x m =，若102m m <<≤，即2m ≥时，当1(0,)x m ∈时()0h x '>，当1(,2)x m∈时()0h x '<，函数()h x 有极大值点1x m=，综上，m 的取值范围是1|022m m m ⎧⎫<≤≥⎨⎬⎩⎭或． …………………………………8分(Ⅲ）当1m =时，设两切线12,l l 的倾斜角分别为,αβ，则1tan ()()2f x g x x xαβ''===-，tan =， ∵2x >， ∴,αβ均为锐角， …………………………………………9分 若直线12,l l 能与x 轴围成等腰三角形，则2αβ=或2βα=． 当2αβ=时，由2tan 1βαββ==-2t a n t a n2t a n ， 得212(2)1(2)x x x ---=，即23830x x -+=，此方程有唯一解2x =>，直线12,l l 能与x 轴围成一个等腰三角形．………11分 当2βα=时，由2tan 1αβαα==-2t an tan2t an ， 得21211x x x⋅--2=，即322320x x x --+=， 设32()232F x x x x =--+，2()343F x x x '=--，当(2,)x ∈+∞时，()0F x '>，∴()F x 在(2,)+∞单调递增，由于(2)(3)0F F <，即方程322320x x x --+=在(2,)+∞有唯一解，直线12,l l 能与x 轴围成一个等腰三角形．因此，当1m =时，若直线12,l l 能与x 轴围成等腰三角形，c 值的个数有2个．………14分21.（1）解：（Ⅰ）设1234A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则12234A ==-，1213122A --⎛⎫⎪∴= ⎪-⎝⎭，…………2分21582131461122M -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪∴== ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭． …………………………3分 (Ⅱ）11112x x x x x M M y y y y y -'''-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=∴== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪'''-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 即,2,x x y y x y ''=-⎧⎨''=-+⎩ …………………………………………4分 代入22221x xy y ++=可得 ()()()()2222221x y x y x y x y ''''''''-+--++-+=，即2251x y ''+=，故曲线C '的方程为2251x y +=． ……………………………………7分21.（2）解：（Ⅰ）由1sin 62πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得1sin cos cos sin 662ππρθθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，11222x y ∴+=，即10x -=， ………………………1分 设4cos ,sin ,x y ϕϕ-=⎧⎨=⎩4cos ,sin ,x y ϕϕ=+⎧∴⎨=⎩ ………………………2分 所以直线l的直角坐标方程为10x -=；圆M 的参数方程4cos ,sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩ (ϕ为参数). …………………………………3分(Ⅱ）设()4cos ,sin M ϕϕ+，则点M 到直线l 的距离为32sin 62d πϕ⎛⎫++ ⎪⎝⎭==， ………………………5分 ∴当sin 16πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭即22()3k k Z πϕπ=-+∈时，min 12d =. 圆M 上的点到直线l 的距离的最小值为12. ………………………7分（21）(3）解：（Ⅰ）当1x ≤-时，由()20f x x =-+≤得2x ≥，所以x ∈∅；当112x -<≤时，由()30f x x =-≤得0x ≥，所以102x ≤≤； 当12x >时，由()20f x x =-≤得2x ≤，所以122x <≤. …………2分 综上不等式()0f x ≤的解集D {}02x x =≤≤. ………………3分(= ……………………………………4分由柯西不等式得2(31)((2))8x x ?+-=，≤ …………………………………………………………5分 当且仅当32x =时取“=”，∴ a 的取值范围是(- . …………………………………………………7分。

( 第 3 题)2014年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数 学 试 卷（全卷共4页，三大题，22小题；满分150分；考试时间120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效. 毕业学校 姓名 考生号 一、选择题(共10小题,每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂) 1．-5的相反数是A ．-5B ．5C ．15D ．15-2．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为A ．41110⨯B ．51.110⨯C ．41.110⨯D ．60.1110⨯ 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是 A ．三棱柱 B ．长方体C ．圆柱 D ．圆锥 4．下列计算正确的是A ．4416x x x ⋅=B ．325()a a =C ．236()ab ab =D ．23a a a += 5．若7名学生的体重（单位：kg ）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是A ．44B ．45C ．46D ．47 6．下列命题中，假命题．．．是 A ．对顶角相等 B ．三角形两边的和小于第三边CBA DEF( 第 9 题 )( 第 10 题 )C ．菱形的四条边都相等D ．多边形的外角和等于360° 7．若21)0m -=（，则m n +的值是A ．1-B ．0C ．1D ．2 8．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是 A ．45060050x x =+ B ．45060050x x=- C ．45060050xx =+ D ．45060050xx =-9．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ， AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为A ．45° B．55° C ．60° D．75°10．如图，已知直线2y x =-+分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，与双曲线ky x=交于E ，F 两点．若AB =2EF ，则k 的值是 A ．1- B ．1 C ．12D ．34二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置)11．分解因式：ma mb += ．lBDAC E( 第 14 题 )12．若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是 ． 13．计算：)11= ．14．如图，Y ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD =6，BE =2，则Y ABCD 的周长是 ．15．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，点D ，E分别是边AB ，AC 的中点，延长BC 到点F ，使CF =12BC ．若AB =10，则EF 的长是 ．三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑) 16．（每小题7分，共14分）（1）计算：112014⎛⎫+- ⎪⎝⎭．（2）化简求值：2(2)(2)x x x ++-，其中13x =．17．（每小题7分，共14分）（1）如图，点E ，F 在BC 上，BE =CF ，AB =DC ，∠B =∠C ．求证：∠A =∠D ． （2）如图，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上．①sin B 的值是 ；②画出△ABC 关于直线l 对称的111A B C ∆（A 与1A ，B 与1B ，C 与1C 相对应），连接1AA ,1BB ，并计算梯形11BAA B BFC ADE ( 第 15 题 )BA F D EC ( 第17 ( 1 ) 题 )18．（满分12分）设中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100分．规定：85≤x ≤100为A 级，75≤x <85为B 级，60≤x <75为C 级，x <60为D 级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：等级综合评定成绩扇形统计图D 级C 级B 级48%A 级 a 综合评定成绩条形统计图（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生，a = %； （2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C 级对应的圆心角为 度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D 级学生有多少名？ 19．（满分12分）现有A ，B 两种商品，买2件A 商品和1件B 商品用了90元，买3件A 商品和2件B 商品用了160元． （1）求A ，B 两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A ，B 两种商品共10件，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？1220．（满分11分）如图，在△ABC 中，∠B =45º，AB=D 为BA 延长线上的一点，且∠D =∠ACB =60°，⊙O 为△ACD 的外接圆． （1）求BC 的长； （2）求⊙O 的半径．21．（满分13分）如图1，点O 在线段AB 上，AO =2，OB =1，OC 为射线，且∠BOC =60º，动点P 以每秒2个单位长度的速度从点O 出发，沿射线OC 做匀速运动，设运动时间为t 秒．（1）当t = 秒时，则OP = ，ABP S ∆= ； （2）当△ABP 是直角三角形时，求t 的值；（3）如图2，当AP =AB 时，过点A 作AQ ∥BP ，使得∠QOP =∠B ．求证：AQ g PB =3．OC Q备用图PBA( 第 21 题 )图 2图 1A22．（满分14分）如图，抛物线21(3)12y x =--与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，顶点为D ． （1）求点A ，B ，D 的坐标；（2）连接CD ，过原点O 作OE ⊥CD ，垂足为H ，OE 交抛物线的对称轴于点E ，连接AE 、AD ．求证：∠OEA =∠ADC ；（3）以（2）中的点E 为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P ，过点P 作⊙E 的切线，切点为Q ，当PQ 的长最( 第 20 题 )小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．( 第 22 题 )2014年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷参考答案一、选择题(每小题4分,共40分)1．B 2．B 3．D 4．D 5．C 6．B 7．A 8．A 9．C 10．D二、填空题(每小题4分,共20分)13．1 14．20 15．5 11．()m a b12．15三、解答题(满分90分)16．(每小题7分,共14分)（1）解：原式=3+1+1C BA lA 1C 1B 1等级=5．（2）解：原式=22442x x x x +++- =64x +． 当13x =时，原式=16463⨯+=． 17．(每小题7分,共14分) （1）证明：∵BE =CF ，∴BE +EF =CF +EF ． 即BF =CE ．又∵AB =DC ，∠B =∠C ， ∴△ABF ≌△DCE ． ∴∠A =∠D ．（2）①3sin 5B =；②如图所示， 由轴对称的性质可得12AA =，1BB =8，高为4．∴11111(4202BAA BS BB AA =+⨯=梯形）． 18．(满分12分) （1）50，24； （2）如图所示； （3）72；（4）该校D 级学生有：2000×450=160人．19．(满分12分)解：（1）设A 商品每件x 元，B 商品每件y 元．依题意，得 29032160.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得 2050.x y =⎧⎨=⎩， 答：A 商品每件20元，B 商品每件50元．（2）设小亮准备购买A 商品a 件，则购买B 商品(10)a -件， 依题意，得 2050(10)3002050(10)350.a a a a +-≥⎧⎨+-≤⎩，解得 2563a ≤≤． 根据题意，a 的值应为整数，所以5a =或6a =．方案一：当5a =时，购买费用为20550(105)350⨯+⨯-=元； 方案二：当6a =时，购买费用为20650(106)320⨯+⨯-=元． ∵350>320，∴购买A 商品6件，B 商品4件的费用最低．答：有两种购买方案，方案一：购买A 商品5件，B 商品5件；方案二：购买A 商品6件，B 商品4件．其中方案二费用最低． 20．(满分11分)解：（1）过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ． ∴∠AEB =∠AEC =90°． 在Rt △ABE 中， ∵sin B =AE AB，∴AE =AB sin B ⋅=sin 45︒==3．BC∵∠B =45°， ∴∠BAE =45°． ∴BE =AE =3．在Rt △ACE 中，∵tan AE ACB CE∠=，∴tan AECEACB =∠=3tan60︒==∴BC =BE +EC =3+（2）由（1）得，在Rt △ACE 中，∵∠EAC =30°,CE=∴AC =．解法一：连接AO 并延长交⊙O 于M ，连接CM ． ∵AM 为直径， ∴∠ACM =90°． 在Rt△ACM 中∵∠M =∠D =60°，sin ACMAM=，∴AM =4sin AC M ==． ∴⊙O 的半径为2．解法二：连接OA ，OC ，过点O 作OF ⊥AC ，垂足为F．则AF =12AC =∵∠P =∠ACB =60°， ∴∠AOC =120°．∴∠AOF =12∠AOC =60°，在Rt △OAF 中，∵sin AF AOF AO∠=， ∴2sin AFAO AOF==∠，即⊙O的半径为2．O CP D BAOC PBA21．(满分13分)解：（1）1，；（2）①∵∠A <∠BOC =60°， ∴∠A 不可能为直角． ②当90ABP ∠=o 时， ∵60BOC ∠=o ． ∴30OPB ∠=o ． ∴2OP OB =，即22t =． ∴1t =.③当90APB ∠=o 时， 作PD AB ⊥于D ， ∵OP =2t ，则OD t =，PD =，2AD t =+，1BD t =-（△POB 是锐角三角形）．解法一：∴222(1)3BP t t =-+，222(2)3AP t t =++． ∵222BP AP AB +=，∴2222(1)3(2)39t t t t -++++=，即 2420t t +-=．解得 1t2t =（舍去）.解法二：∴90ADP PDB ∠=∠=o ，90APD BPD ∠+∠=o ．∴90B BPD ∠+∠=o ． ∴APD B ∠=∠． ∴APD △∽PBD △．213OC QE PB A∴AD PD PD BD=．∴2PD AD BD =⋅. 于是)2(2)(1)t t =+-，即2420t t +-=.解得1t 2t =（舍去）.综上，当△ABP 是直角三角形时，1t =或.（3）解法一：∵AP =AB , ∴∠APB =∠B .作OE ∥AP ，交BP 于点E ， ∴∠OEB =∠APB =∠B . ∵AQ ∥BP ，∴∠QAB +∠B =180°. 又∵∠3+∠OEB =180°, ∴∠3=∠QAB .又∵∠AOC =∠2+∠B =∠1+∠QOC ， 已知 ∠B =∠QOC ， ∴∠1=∠2. ∴△QAO ∽△OEP . ∴AQ AOEO EP=，即AQ EP EO AO ⋅=⋅∵OE ∥AP ， ∴△OBE ∽△ABP . ∴13OE BE BO AP BP BA ===.∴OE =13AP =1，BP =32EP .321OCFQAB P∴333123222AQ BP AQ EP AO OE ⋅=⋅=⋅=⨯⨯=. 解法二：连接PQ ，设AP 与OQ 相交于点F ．∵AQ ∥BP ， ∴∠QAP =∠APB ． ∵AP =AB ，∴∠APB =∠B ． ∴∠QAP =∠B ． 又∵∠QOP =∠B , ∴∠QAP=∠QOP ． ∵∠QFA =∠PFO ， ∴△QFA ∽△PFO ． ∴FQ FAFP FO=，即FQ FPFA FO=．又∵∠PFQ =∠OFA ， ∴△PFQ ∽△OFA ． ∴∠3=∠1．∵∠AOC =∠2+∠B =∠1+∠QOP ， 已知 ∠B =∠QOP ， ∴∠1=∠2． ∴∠2=∠3． ∴△APQ ∽△BPO ． ∴AQ APBO BP=．∴313AQ BP AP BO ⋅=⋅=⨯=．22．(满分14分)解：（1）顶点D 的坐标为（3，1-）．令0y =，得 21(3)102x --=，解得 13x =23x =∵点A 在点B 的左侧， ∴A点坐标（30），点B 坐标（3，0）．（2）过D 作DG ⊥y 轴，垂足为G ．则G （0，1-），GD =3． 令0x =，则72y =．∴C 点坐标为（0，72）．GC =72-(-1)= 92．设对称轴交x 轴于点M . ∵OE ⊥CD ，∴∠GCD +∠COH =90°， ∵∠EOM +∠COH =90°， ∴∠EOM =∠GCD ．又∵∠CGD =∠OME =90°， ∴△DCG ∽△EOM ． ∴CG DGOM EM=，即9323EM=．∴EM =2，即点E 坐标为(3，2) ，ED =3． 由勾股定理，得 26AE =,23AD =, ∴222639AE AD ED +=+==．∴△AED 是直角三角形，即∠DAE =90°．设AE 交CD 于点F . ∴∠ADC +∠AFD =90°． 又∵∠OEA +∠HFE =90°， ∠AFD =∠HFE ，∴∠OEA =∠ADC ．（3）由⊙E 的半径为1，根据勾股定理可，得切线长221PQ EP =-．要使PQ 长最小，只需EP 长最小即可． 设P 坐标为（x ，y ），由勾股定理，得 222(3)(2)EP x y =-+-．∵21(3)12y x =--， ∴2(3)22x y -=+．∴222244EP y y y =++-+=2(1)5y -+． 当1y =时，2EP 最小值为5．把1y =代入21(3)12y x =--，得21(3)112x --=，解得 11x =，25x =．又∵点P 在对称轴右侧的抛物线上， ∴11x = 舍去．∴点P 坐标为（5，1）． 此时Q 点坐标为（3，1）或（195，135）．。