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13.3.2等边三角形性质与判定(童洪霞)

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13.3.2(第一课时)等边三角形的性质及判定

13.3.2(第一课时)等边三角形的性质及判定

2015全国骨干教师高端教学研讨会导学案成果集 人教版数学八年级上册13.3.2等边三角形的性质及判定课型：新授课 时间： 8月 2 日 执笔：范军 审核：孙威 课堂笔记【学习目标】1、了解等边三角形的定义，会用等边三角形的性质解决实际问题.2、从等腰三角形到等边三角形的学习，培养学生由一般到特殊的思想方法.3、等边三角形的知识学习，提升学生审美情趣. 【学习重点】等边三角形判定定理的发现与证明 【学习导航】 一、知识链接：1、什么是等腰三角形? 等腰三角形的性质有哪些?2、等腰三角形的判定方法是什么？ 二、活动探究：活动一:1学生独立阅读课本P79—P81，探究课本基础知识，并完成 P81页的练习。

2（1）等边三角形的性质：等边三角形的 。

（2）等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是 三角形，即 叫等边三角形。

（3）有一个角等于60°的等腰三角形是 。

（4）三个角都相等的三角形是 。

（5）在△ABC 中，AB ＝AC ，且∠A ＝60°，则△ABC 是＿＿＿三角形。

活动二：等边三角形的判定如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，交AB ，AC 于D ，E 。

求证△ADE 是等边三角形。

探究知识点二：等边三角形及角平分线的性质已知：如图，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到E ，使CE=CD ． 求证：DB=DE ．如图，△ABC 是等边三角形，∠B 和∠C 的平分线相交于D ，BD 、CD•的垂直平分线分别交BC 于E 、F ，求证：BE=CF ．三、达标测试1、 一个等腰三角形有三条对称轴，那么它就是＿＿＿三角形。

2、选择：下列叙述正确的是（ ） A 、等腰三角形是等边三角形B 、所有的等边三角形形状都相同，所以全等C 、三个角之比为1：2：3的三角形是等腰三角形D 、等边三角形的三条中线所在的直线是它的三条对称轴 3、 已知：如图，在△ABC 中，∠A=∠B=∠C ． 求证：△ABC 是等边三角形．4、如图、O 是等边三角形ABC 内一点，∠OCB＝∠ABO，求∠BOC 的度数四、自我评价E DC AB CAB ED C AB 21E DCABFOCBA。

八年级数学上册13.3.2.1等边三角形的性质和判定教学课件新版新人教版

八年级数学上册13.3.2.1等边三角形的性质和判定教学课件新版新人教版

四、巩固练习 教材第80页练习第1，2题． 补充题： 1．如图，已知等边△ABC，点D，E，F分别是各边上的 一点，且AD＝BE＝CF.求证：△DEF是等边三角形． 2．如图，已知等边△ABC，点D是AC的中点，且CE＝ CD，DF⊥BE.求证：BF＝EF.
第1题图
第2题图
教师提出要求，补充题1，2可以让学生板书过程． 五、总结提高 小结：通过本节课的学习，你了解到了等边三角形有 哪些特点？ 怎样判定一个三角形是等边三角形？ 布置作业：教材习题13.3第12，14题．
13．3 等腰三角形
13．3.2 等边三角形(2课时)
第1课时 等边三角形的性质和判定
1．掌握等边三角形的定义． 2．理解等边三角形的性质与判定．
重点 等边三角Байду номын сангаас的性质和判定． 难点 等边三角形的性质的应用．
一、问题引入 在等腰三角形中，如果底边与腰相等，会得到什么结论？ 二、自主探究 1．等边三角形的定义 底边和腰相等的等腰三角形叫做等边三角形． 2．思考：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得 到什么结论？一个三角形的三个内角满足什么条件才是等 边三角形？ 边：三条边都相等． 角：三个角都相等，并且每一个角都等于60°.
三、应用举例 1．教材例4. 例4 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交 AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形．
证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C. ∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C， ∴∠A＝∠ADE＝∠AED， ∴△ADE是等边三角形．
2．归纳：在判定三角形是等边三角形时： (1)若三角形是一般三角形，只要找三个角相等或三条边 相等； (2)若三角形是等腰三角形，一般是找一个角等于60°.
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仪容仪表 言形举止
文化素养
课后思考 书P54探究
B 能力训练
同学们画出等边三角形的三条边上的中 线，你会发现什么规律？ 相交于同一点 根据图形，你能找出图中所有的全等三 角形吗？ A
F
O B
E
C
D
A
E
CD=CF=DF=BE=DE=BD
F C
B
D
A 基础训练 等边三角形的性质(重点) 如图 1，在等边△ABC 中，D 是 AC 的中点， 延长 BC到点 E，使 CE＝CD，AB＝10. (1)求 BE 的长； (2)求∠DBE 与∠DEB 的度数．
图1
融会贯通
1 1 思路导引：(1)CE＝CD＝2AC＝2AB＝5.BE＝BC＋CE.(2)∠DBE＝
是等边三角形”进行证明．
解：△DEF 是等边三角形．理由如下： ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝∠CAB＝60°. ∵∠1＝∠2＝∠3， ∴∠DFE＝∠3＋∠FAC＝∠1＋∠FAC＝∠CAB＝60°. 同理∠DEF＝∠EDF＝60°.∴△DEF 是等边三角形．
融会贯通
如图，D、E、F分别是等 边三角形ABC三边上三点， 且AD=BE=CF。 试问：△DEF是什么三角 B 形？
探究：类比等腰三角形的判定方法：
1.（定义）两边相等的三角形是等腰三角形。 2.如果一个三角形中有两个角相等，那么 这两个角所对的边也相等。 （等角对等边） 类比
1.（定义）三边都相等的三角形是等边三角形。
（为什么？） 2. 三个角都相等的三角形是等边三角形。
A
B
C
探究
在△ABC中，AB=AC，_____________， 则△ ABC是等边三角形。（请补充一个条 件） ∠A= ∠B 或∠A= ∠C
设计制作： 童 洪 霞
想一想：
有四根木棒分别4cm,4cm,4cm,3cm， 你能从中取出3根用其摆成一个三角形 吗？你能摆出几种形状的三角形？
4cm
4cm
4cm
4cm
3cm
4cm
一、温故知新
1.等边三角形的定义
三条边都相等的三角形是等边三角形 （也叫正三角形） 2.等边三角形与等腰三角形的关系Leabharlann 等腰三角形等边三 角形
探究
等边三角形是特殊的等腰三角形
A
（1）三边都相等； （由定义可知） （2）等边三角形的 三个内角都相等，
B
C
并且每一个角都等 于60°
二、举一反三
等边三角形也具备等腰三角形的性质
A
◆等边三角形是轴对称 图形， 有3条对称轴 任意一边上的中线所 在的直线都是它的对 称轴 ◆三线合一
A
AB=BC
或AC=BC
∠ B=60° 或∠ C=60°∠ A=60°
有一个角是60°的等腰三 角形是等边三角形
B C
二、举一反三
等边三角形的判定方法：
1.（定义）三边都相等的三角形是等边三角形。 2. 三个角都相等的三角形是等边三角形。
3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三 角形。
A
B
C
三、趁热打铁
B
C
二、举一反三
（1）三边都相等；
等边三角形性质
A
（2）等边三角形的三 个内角都相等，并且 每一个角都等于60°
（3）三线合一
B
C
（4）等边三角形是轴对 称图形
二、举一反三
1.等边三角形两条中线所成的钝角为（ A ） A. 120° B. 130° C. 150° D. 160°
二、举一反三
2.如图：在三角形中，点P、Q是BC边 上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则 120° ∠BAC=______
判断：
× ）
等腰三角形
1.有两个角相等三角形是等边三角形（
2.有两个角等于60°三角形是等边三角形（ √
）
3.有两个外角相等三角形是等边三角形（ × ）
三个
三、趁热打铁
例4 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交 AB、AC于D、E，求证△ ADE是等边三角形。
证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=∠C，∠A=60° 又DE∥BC ∴∠ADE=∠B， ∠AED=∠C
∴∠ADE=∠AED
∴AD=AE
∴△ADE是等边三角形
四、画龙点睛
1.等边三角形的定义 三条边都相等的三角形是等边三角形（也叫正三角形）
2.等边三角形的性质 （1）三边都相等； （2）等边三角形的三个内角都相等，并且每一 个角都等于60° （3）三线合一 （4）等边三角形是轴对称图形 3.等边三角形的判定
B
A
C
（1）（定义）三边都相等的三角形是等边三角形。
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。 （3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
知识链：
一般 三角形 按边分类 一般
特殊
等腰三角形
等边三角形
特殊
融会贯通
A 基础训练
1．如图，等边△ ABC 中，AD是BC边上的高， ∠BDE= ∠CDF= 60°图中有哪些与BD相等的 线段？
1 ， 而∠DEB＝∠CDE， 由三角形的外角可求∠DEB 的度数． 2∠ABC＝30°
解：(1)∵△ABC 是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC＝10.
又∵CD＝CE，∴CE＝5. ∴BE＝BC＋CE＝10＋5＝15. (2)∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°. 又∵D 是 AC 的中点，∴BD 平分∠ABC. ∴∠DBE＝ 1 ∠ ABC ＝ 30 ° . 2 又∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED. 而∠ACB＝∠CDE＋∠CED＝60°，
A D F
E
C
【规律总结】
在证明等边三角形时， 若已知三边关系，则先选用判定方法(1)； 若已知三角关系，则先选用判定方法(2)；
若已知等腰三角形，则先选用判定方法(3)．
谈谈你本节课收获
1、等边三角形的定义
2、等边三角形的性质
3、等边三角形的判定
老 师 感 想
等边三角形给我们一种图 形美感，同学们，你想成为 我们班的等边三角形吗？ 仪容仪表、言形举止、 文化素养就是构成这个等边 三角形的三条边！
1 又∵D 是 AC 的中点，∴CD＝2AC＝5.
∴∠CED＝∠CDE＝30°，即∠DEB＝30°.
等边三角形的判定(重点)
如图 2，△ABC 是等边三角形，且∠1＝∠2＝∠3. 判断△DEF 的形状，并简要说明理由．
图2
思路导引：观察发现△DEF 是等边三角形．由于
已知角的关系，可考虑利用“三个角都相等的三角形