高中物理 第三章 万有引力定律及其应用 微型专题3 天体运动分析学案 粤教版必修2

3.2 万有引力定律的应用学案3（粤教版必修2）【学习目标】【知识和技能】1、会利用万有引力定律计算天体的质量。

2、理解并能够计算卫星的环绕速度。

3、知道第二宇宙速度和第三宇宙速度及其含义。

【过程和方法】1、了解万有引力定律在探索宇宙奥秘中的重要作用，感受科学定律的巨大魅力。

2、体会科学探索中，理论和实践的关系。

3、体验自然科学中的人文精神。

【情感、态度和价值观】培养对万有引力定律的理解和利用有限的已知条件进行近似计算的能力。

【学习重点】1、利用万有引力定律计算天体质量的思路和方法2、发现海王星和冥王星的科学案例3、计算环绕速度的方法和意义4、第二宇宙速度和第三宇宙速度及其含义【问题探究】一.天体质量的估算对一个物体的物理特性进行测量的方法主要有两种：直接测量和间接测量。

而直接测量往往很困难，无法测出结果，所以间接测量就成为一种非常有用的方法，但间接测量需要科学的方法和科学理论作为依据。

求天体质量的方法主要有两种:一种方法是根据重力加速度求天体质量,即引力=重力mg=GMm/R2; 另一种方法是根据天体的圆周运动,即其向心力由万有引力提供, 1．某行星的一颗小卫星在半径为r的圆轨道上绕行星运行，运行的周期是T。

已知引力常量为G，这个行星的质量M=＿＿2. 已知地球表面的重力加速度为g,引力常量为G,地球半径为R,则地球质量M=＿＿二.发现未知天体关于万有引力定律应用于天文学研究上的事实,下列说法中正确的是( )A.天王星.海王星和冥王星都是运用万有引力定律,经过大量计算以后发现的B.在18世纪已发现的7个行星中，人们发现第七个行星天王星的运动轨道总是根据万有引力定律计算出来的理论轨道有较大的偏差,于是有人推测在天王星轨道外还有一个行星,是它的存在引起上述偏差.C.海王星是运用万有引力定律,经过大量计算以后发现的D. 冥王星是英国的亚当斯和法国的勒维列运用万有引力定律,经过大量计算以后发现的【疑难解析】【典型例题】例题1、一个登月的宇航员，能否用一个弹簧秤和一个质量为m的砝码，估测出月球的质量和密度? 如果能，说明估测方法并写出表达式．设月球半径为R。

第二节 万有引力定律的应用1.会用万有引力定律计算天体的质量．2.了解海王星和冥王星的发现过程． 3．理解人造卫星的线速度、角速度和周期等物理量与轨道半径的关系，并能用卫星环绕规律解决相关问题．4．知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度．一、计算天体的质量(以地球为例讨论) 1.基本思路月球绕地球做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的，由此可列方程，从中求得地球的质量．2.计算表达式设M 是地球的质量，m 是月球的质量，T 为月球绕地球做匀速圆周运动的周期，月球到地心的距离为r .则有：G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 解得：M ＝4π2r3GT 2．3.如果已知卫星绕行星(或行星绕中心天体)运动的周期和卫星与行星(或行星与中心天体)之间的距离，也可以算出行星(或中心天体)的质量．1．根据月球绕地球做圆周运动的观测数据，应用万有引力定律求出的天体质量是地球的还是月球的？提示：求出的是地球的质量，因为利用F 万＝F 向只能求出中心天体的质量． 二、理论的威力：预测未知天体历史上天文学家曾经根据万有引力定律计算太阳系中天王星的运动轨道，由于计算值与实际情况有较大偏差，促使天文学家经过进一步的研究先后发现了海王星和冥王星．这两颗星的发现进一步证明了万有引力定律的正确性，而且也显示了万有引力定律对天文学研究的重大意义．三、理想与现实：人造卫星和宇宙速度 1.人造卫星卫星环绕地球做匀速圆周运动，则地球对它的万有引力就是其所需的向心力，所以G Mm r2＝m v 2r，解得：v ＝GM r. 2.宇宙速度(1)第一宇宙速度：v 1＝7.9__km/s ，这是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，也叫环绕速度．(2)第二宇宙速度：v 2＝11.2__km/s ，当人造卫星的发射速度大于或等于这一速度时，卫星就会挣脱地球引力的束缚，不再绕地球运动，所以第二宇宙速度也叫脱离速度．(3)第三宇宙速度：v 3＝16.7__km/s ，人造卫星要想摆脱太阳引力的束缚，飞出太阳系，其发射速度至少要达到这一速度，所以第三宇宙速度又叫逃逸速度．2．发射一个火星探测器，那么这个探测器大体以多大的速度从地面上发射？提示：发射速度应介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之间，即11.2 km /s <v <16.7 km /s .天体质量与密度的计算[学生用书P 37]1.计算天体的质量 (1)利用地球表面的物体若不考虑地球自转，地球表面的物体所受重力等于地球对它的万有引力，即mg ＝G Mm R2.所以地球质量M ＝gR 2G.(2)利用地球的卫星质量为m 的卫星绕地球做匀速圆周运动G Mmr 2＝⎩⎪⎨⎪⎧m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ⇒M ＝4π2r 3GT 2，已知卫星的r 和T 可以求M m v 2r ⇒M ＝rv 2G ，已知卫星的r 和v 可以求Mmω2r ⇒M ＝r 3ω2G，已知卫星的r 和ω可以求M 2.计算天体的密度若天体的半径为R ，则天体的密度ρ＝M43πR 3，把M ＝4π2r 3GT 2代入上式得ρ＝3πr 3GT 2R3当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r 等于天体半径R ，则ρ＝3πGT2.(1)计算天体质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体．注意方法的拓展应用．明确计算出的是中心天体的质量．(2)要注意R 、r 的区分．R 指中心天体的半径，r 指行星或卫星的轨道半径．若绕近地轨道运行，则有R ＝r .(多选)利用下列数据，可以计算出地球质量的是( ) A ．已知地球的半径R 和地面的重力加速度g B ．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r 和周期T C ．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v 和地球半径R D ．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v 和周期T[解析] 设相对地面静止的某一物体的质量为m ，则G Mm R 2＝mg 得M ＝gR 2G，所以A 符合题意；G Mm r 2＝m 4π2r T 2得M ＝4π2r 3GT 2，所以B 符合题意；由G Mm r 2＝mv 2r 知M ＝rv 2G，还需要知道卫星的轨道半径，而不是地球的半径，C 不符合题意；由M ＝v 2r G ，v ＝2πr T ，得M ＝v 3T 2πG，所以D 符合题意．[答案] ABD(1)质量的估算最常用的方法有两种：一是“测g 法”，二是“环绕法”．根据题设条件选择合适的方法和合适的公式．(2)密度的估算在质量估算的基础上，由公式ρ＝M V ＝M43πR 3进一步计算得出．1.假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( )A.3πGT 2g 0－gg 0B.3πGT 2g 0g 0－gC.3πGT2D.3πGT 2g 0g解析：选B.物体在地球的两极时，mg 0＝G Mm R2，物体在赤道上时，mg ＋m (2πT)2R ＝G MmR2，以上两式联立解得地球的密度ρ＝3πg 0GT 2（g 0－g ）.故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．人造卫星的特点[学生用书P 38]1.卫星绕地球的轨道(1)若是椭圆轨道，地心是椭圆的一个焦点，其运动遵循开普勒定律． (2)若是圆轨道，卫星所需的向心力由地球对它的万有引力提供，由于万有引力指向地心，所以卫星圆轨道的圆心必然是地心，即卫星绕地心做匀速圆周运动．(3)轨道平面：卫星的轨道平面可以跟赤道平面重合，也可以跟赤道平面垂直，也可以跟赤道平面成任意角度．轨道平面一定过地心，如图所示．2.人造卫星的线速度、角速度、周期、加速度与半径的关系(1)由G Mm r 2＝m v 2r 得v ＝GM /r ，即v ∝1r，说明卫星的运动轨道半径越大，其运行线速度就越小．(2)由G Mm r2＝mrω2得ω＝GM /r 3，即ω∝1r 3，说明卫星的运动轨道半径越大，其角速度越小．(3)由G Mm r 2＝m 4π2T2r 得T ＝2πr 3GM，即T ∝r 3，说明卫星运动的轨道半径越大，其运行周期越长．(4)由G Mm r2＝ma 得a ＝G M r2，即a ∝1r2，说明卫星运动的轨道半径越大，其加速度越小．3.地球同步卫星(1)周期、角速度与地球自转周期、角速度相同，T ＝24 h. (2)轨道是确定的，地球同步卫星的运行轨道在赤道平面内． (3)在赤道上空距地面高度有确定的值． 由万有引力提供向心力得 G Mm （R ＋h ）2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2(R ＋h ) 解得h ＝3GMT 24π2－R ＝3.6×107m.关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是( )A ．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B ．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C ．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D ．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合[解析] 根据开普勒第三定律，a 3T2＝恒量，当圆轨道的半径R 与椭圆轨道的半长轴a 相等时，两卫星的周期相等，故选项A 错误；卫星沿椭圆轨道运行且从近地点向远地点运行时，万有引力做负功，根据动能定理，知动能减小，速率减小；从远地点向近地点移动时动能增加，速率增大，且两者具有对称性，故选项B 正确；所有同步卫星的运行周期相等，根据GMm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 知，同步卫星轨道的半径r 一定，故选项C 错误；根据卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，可知卫星运行的轨道平面过某一地点，轨道必过地心，但轨道不一定重合，故北京上空的两颗卫星的轨道可以不重合，选项D 错误．[答案] B行星、人造地球卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期都跟轨道半径有关，跟行星、人造地球卫星自身的质量无关．2.如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )A ．甲的向心加速度比乙的小B ．甲的运行周期比乙的小C ．甲的角速度比乙的大D ．甲的线速度比乙的大解析：选A.卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力由行星对卫星的引力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律解决问题．根据G Mm r 2＝ma 得a ＝GM r 2，故甲卫星的向心加速度小，选项A 正确；根据G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，得T ＝2πr 3GM ，故甲的运行周期大，选项B 错误；根据G Mm r 2＝mω2r ，得ω＝GMr 3，故甲运行的角速度小，选项C 错误；根据G Mm r 2＝mv 2r，得v ＝GMr，故甲运行的线速度小，选项D 错误．发射速度、运行速度和宇宙速度[学生用书P 39]1.发射速度：是指被发射物在离开发射装置时的初速度，要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度．若发射速度大于7.9 km/s ，而小于11.2 km/s ，卫星将环绕地球做椭圆轨道运动．若发射速度大于等于11.2 km/s 而小于16.7 km/s ，卫星将环绕太阳运动．若发射速度大于等于16.7 km/s ，卫星将飞出太阳系．2.运行速度：是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度，当卫星“贴着”地面运行时，运行速度等于第一宇宙速度，根据v ＝GMr可知，人造卫星距地面越高(即r 越大)，运行速度越小．3.宇宙速度：三个宇宙速度分别是指发射的卫星成为近地卫星、脱离地球引力和脱离太阳引力所需要的最小地面发射速度．4.第一宇宙速度的推导：设地球质量为M ，卫星质量为m ，卫星到地心的距离为r ，卫星做匀速圆周运动的线速度为v ，根据万有引力定律和牛顿第二定律得：G Mm r 2＝m v 2r ，v ＝GMr.应用近地条件r ≈R (R 为地球半径)，取R ＝6 400 km ，M ＝6×1024kg ，则：v ＝GMR＝7.9 km/s. 第一宇宙速度的另一种推导：在地面附近，万有引力近似等于重力，此力提供卫星做匀速圆周运动的向心力．(地球半径R 、地面重力加速度g 已知)由mg ＝m v 2R得v ＝gR ＝9.8×6 400×103 m/s ＝7.9 km/s.已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )A ．3.5 km/sB ．5.0 km/sC ．17.7 km/sD ．35.2 km/s[思路点拨] (1)航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动时由万有引力提供向心力． (2)近地卫星的速度与第一宇宙速度(7.9 km /s )相等． (3)计算速率时可以借助于近地卫星采用比值法分析．[解析] 由G Mm r 2＝m v 2r 得，对于地球表面附近的航天器有：G Mm r 2＝mv 21r，对于火星表面附近的航天器有：G M ′m r ′2＝mv 22r ′，由题意知M ′＝110M 、r ′＝r 2，且v 1＝7.9 km/s ，联立以上各式得v 2≈3.5 km/s ，选项A 正确．[答案] A计算第一宇宙速度的方法(1)应用公式v ＝GMR计算：用于已知天体的质量M 及天体的半径R 的情况． (2)应用公式v ＝gR 计算：用于已知天体的半径R 及天体表面的重力加速度g 的情况．3.(多选)关于地球的第一宇宙速度，下列说法中正确的是( )A ．它是人造地球卫星绕地球运行的最小速度B ．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度C ．它是能使卫星进入近地轨道的最小速度D ．它是能使卫星进入轨道的最大发射速度解析：选BC.卫星绕地球做圆周运动的向心力是地球对卫星的引力，则GMm r 2＝mv 2r ，得v ＝GMr，所以，随着卫星轨道半径的增大，其线速度减小，当其轨道半径最小为地球半径时，线速度最大，这一线速度正是第一宇宙速度，A 选项错，B 选项对．如果不计空气阻力，在地面附近以第一宇宙速度平抛一物体，该物体恰能绕地球做匀速圆周运动，成为地球的卫星，而若以小于第一宇宙速度的速度平抛物体，则物体在重力作用下会落到地面上．所以，第一宇宙速度是发射卫星的最小速度，选项C 对，D 错．规范答题——万有引力定律与抛体运动的综合问题为了探测某星球，宇航员乘飞船沿该星球的近地圆形轨道(可以认为飞船运行半径等于星球半径)绕该星球运行一周，所用时间为T .降落至该星球后，又做了如下两个实验：实验1：将一质量为m 的小球挂在弹簧秤下，静止时读数为F ； 实验2：将该小球以一定初速度竖直上抛，经过时间t 小球落回原处； 若不考虑该星球的自转，请回答下列问题：(1)由实验1所给物理量，求出该星球表面的重力加速度g ； (2)求实验2中竖直上抛小球的初速度v 0；(3)若万有引力常数为G ，求该星球的半径R 和质量M . [思路点拨] 解答本题应把握以下三点：(1)根据弹簧秤的示数等于物体的重力，求重力加速度． (2)根据竖直上抛规律求小球的初速度．(3)在天体表面时，物体的重力近似等于万有引力． [解析] (1)由F ＝mg 得该星球表面的重力加速度g ＝F m. (2)小球上升时间和下落时间相等，均为t2，则：v 0＝gt 2＝Ft 2m.(3)在该星球表面，物体重力等于它所受万有引力，有：mg ＝G mM R2又飞船绕行时，飞船所受万有引力提供向心力，则： G m ′M R 2＝m ′⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R (m ′为飞船的质量)解得：R ＝FT 24π2mM ＝FR 2mG ＝F 3T 416π4Gm 3.[答案] (1)F m (2)Ft 2m (3)FT 24π2m F 3T 416π4Gm3在天体的有关计算中，有时要利用弹簧秤的示数或抛体运动(平抛或竖直上抛)求天体表面的重力加速度，然后结合万有引力定律求M 、半径R 或密度ρ.[随堂达标][学生用书P 40]1.若已知行星绕太阳公转的半径为R ，公转周期为T ，万有引力常数为G ，由此可求出( ) A ．某行星的质量 B ．太阳的质量 C ．某行星的密度 D ．太阳的密度解析：选B.由G Mm R 2＝mR ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2得：太阳的质量为M ＝4π2R 3GT 2，B 对；由上式可知行星的质量m 被约掉，故不能求出某行星的质量及密度，A 、C 错；由于不知道太阳的体积，不能求出太阳的密度，D 错．2.2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )A ．周期变大B ．速率变大C ．动能变大D ．向心加速度变大解析：选C.组合体比天宫二号质量大，轨道半径R 不变，根据GMm R 2＝m v 2R ，可得v ＝GMR，可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，B 项错误；又T ＝2πRv，则周期T不变，A 项错误；质量变大、速率不变，动能变大，C 项正确；向心加速度a ＝GM R2，不变，D 项错误．3．(多选)高度不同的三颗人造卫星，某一瞬时的位置恰好与地心在同一直线上，如图所示．若此时它们的飞行方向相同，角速度分别为ω1、ω2、ω3，线速度分别为v 1、v 2、v 3，周期分别为T 1、T 2、T 3，向心加速度分别为a 1、a 2、a 3，则( )A ．ω1>ω2>ω3B ．v 3>v 2>v 1C ．T 1＝T 2＝T 3D ．a 1>a 2>a 3解析：选AD.由题图可知，r 1<r 2<r 3，因三颗卫星都绕地球运行，则由万有引力提供向心力，由G Mm r 2＝m v 2r ，v ＝GMr， 所以v 1>v 2>v 3，所以B 选项错误． 由G Mm r2＝mω2r ，ω＝GM r 3， 所以ω1>ω2>ω3，所以A 选项正确．由G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，T ＝2πr 3GM， 所以T 1<T 2<T 3，所以C 选项错误． 由G Mm r 2＝ma ，a ＝GM r2，所以a 1>a 2>a 3，所以D 选项正确．4．若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p 倍，半径为地球的q 倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的( )A.pq 倍B.qp倍 C.pq倍 D.pq 3倍解析：选C.设地球质量为M ，半径为R ，根据GMm R 2＝mv 2R得地球卫星的环绕速度为v ＝GMR ，同理该“宜居”行星卫星的环绕速度为v ′＝ GpMqR，故v ′为地球卫星环绕速度的p q倍．选项C 正确．5.地球绕太阳公转的轨道半径为1.49×1011 m ，公转的周期是3.16×107 s ，太阳的质量是多少？解析：根据牛顿第二定律得：F 向＝ma 向＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ① 又因为F 向是由万有引力提供的，所以F 向＝F 万＝G Mmr2②由①②式联立可得： M ＝4π2r 3GT2＝4×3.142×（1.49×1011）36.67×10－11×（3.16×107）2 kg ＝1.96×1030kg. 答案：1.96×1030kg[课时作业][学生用书P 104(单独成册)]一、单项选择题1.设太阳质量为M ，某行星绕太阳公转周期为T ，轨道可视作半径为r 的圆，已知万有引力常量为G ，则描述该行星运动的上述物理量满足( )A ．GM ＝4π2r3T 2B ．GM ＝4π2r2T2C ．GM ＝4π2r2T3D ．GM ＝4πr3T2解析：选A.对行星有GMm r 2＝m 4π2T 2r ，故GM ＝4π2r3T2，选项A 正确．2.“神舟十号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了交会对接．任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别为v 1、v 2.则 v 1v 2等于( )A.R 31R 32B. R 2R 1C.R 22R 21 D.R 2R 1解析：选B.“天宫一号”运行时所需的向心力由万有引力提供，根据G Mm R 2＝mv 2R 得线速度v ＝GM R ，所以v 1v 2＝R 2R 1，故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误． 3.关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是( ) A ．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍 B ．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播 C ．它以第一宇宙速度运行D ．它运行的角速度与地球自转角速度相同解析：选D.从GMm r 2＝m v 2r 得：r ＝GMv2，可知轨道半径与卫星质量无关，A 错误；同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，B 错误；第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，C 错误；所谓同步就是卫星保持与地球相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，D 正确．4.如图所示，a 、b 、c 是环绕地球在圆形轨道上运行的3颗人造卫星，它们的质量关系是m a ＝m b <m c ，则( )A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度B ．b 、c 的周期相等，且小于a 的周期C ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度D ．b 所需向心力最小 解析：选D.卫星的线速度v ＝GMr ，故v a >v b ＝v c ，A 错．周期T ＝2πr 3GM，故T a <T b ＝T c ，B 错．卫星的向心加速度a ＝GMr2，故a a >a b ＝a c ，C 错．因为向心力F ＝ma ，a a >a b ＝a c ，m a ＝m b <m c ，故向心力F a >F b ，F c >F b ，D 对．5.利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )A ．1 hB ．4 hC ．8 hD ．16 h解析：选B.设地球半径为R ，画出仅用三颗地球同步卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯时同步卫星的最小轨道半径示意图，如图所示．由图中几何关系可得，同步卫星的最小轨道半径r ＝2R .设地球自转周期的最小值为T ，则由开普勒第三定律可得，（6.6R ）3（2R ）3＝（24 h ）2T 2，解得T ≈4 h ，选项B 正确．6.如图，地球赤道上山丘e ，近地资源卫星p 和同步通信卫星q 均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e 、p 、q 的圆周运动速率分别为v e 、v p 、v q ，向心加速度分别为a e 、a p 、a q ，则( )A ．a e <a q <a pB ．a e >a p >a qC ．v e <v p <v qD ．v e >v p >v q解析：选A.由G Mm r 2＝m v 2r可得：v ＝GMr，则v p >v q ，山丘e 与同步卫星q 具有相同的角速度，由v ＝rω可得：v q >v e ，故有v p >v q >v e ，所以C 、D 均错误；由G Mm r 2＝ma 可知a ＝GMr2，则a p >a q ，由a ＝rω2，则a q >a e ，所以A 正确，B 错误．7．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )A ．距地面的高度变大B ．向心加速度变大C ．线速度变大D ．角速度变大解析：选A.地球的自转周期变大，则地球同步卫星的公转周期变大．由GMm （R ＋h ）2＝m 4π2T 2(R ＋h )，得h ＝3GMT 24π2－R ，T 变大，h 变大，A 正确．由GMm r 2＝ma ，得a ＝GMr2，r 增大，a 减小，B 错误．由GMm r 2＝mv 2r，得v ＝GM r ，r 增大，v 减小，C 错误．由ω＝2πT可知，角速度减小，D 错误．二、多项选择题8.第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度，则有( ) A ．被发射的物体质量越大，第一宇宙速度越大 B ．被发射的物体质量越小，第一宇宙速度越大 C ．第一宇宙速度与被发射物体的质量无关 D ．第一宇宙速度与地球的质量有关 解析：选CD.第一宇宙速度v ＝GMR与地球质量M 有关，与被发射物体的质量无关． 9.已知地球的质量为M ，月球的质量为m ，月球绕地球运行的轨道半径为r ，周期为T .万有引力常数为G ，则月球绕地球运转轨道处的重力加速度大小等于( )A.Gmr 2B.GM r 2C.4π2T 2D.4π2T 2r解析：选BD.对月球由牛顿第二定律得G Mm r 2＝ma n ＝m 4π2r T2 解得a n ＝GM r 2＝4π2rT2，故B 、D 正确．10.人造地球卫星可在高度不同的轨道上运转，下列判断正确的是( ) A ．各国发射的所有人造地球卫星的运行速度都不超过v m ＝GMR 地B ．各国发射的所有人造地球卫星的运行周期都不超过T m ＝2πR 地 R 地GMC ．若卫星轨道为圆形，则该圆形的圆心必定与地心重合D ．地球同步卫星相对地面静止在南极或北极的正上空解析：选AC.由万有引力定律和牛顿第二定律得：G Mm r 2＝m v 2r ＝m 4π2T2r ，解得：v ＝GMr，T ＝2πr 3GM，因此人造地球卫星轨道越高，速度越小，周期越大，A 选项中的速度为第一宇宙速度的表达式，所有人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大线速度为近地轨道的运行速度，即第一宇宙速度，A 正确；B 选项是近地轨道的周期，为人造地球卫星的最小运行周期，B 错误；卫星的向心力总是指向圆周轨道的圆心，而向心力由万有引力提供，万有引力总是指向地心，故卫星圆周轨道的圆心与地心重合，C 正确；地球同步卫星都在赤道正上方同一轨道上，D 错误．三、非选择题11．两个行星的质量分别为m 1和m 2，绕太阳运动的轨道半径分别为r 1和r 2，求： (1)它们与太阳间的引力之比； (2)它们的公转周期之比．解析：(1)行星与太阳间的引力F ＝G Mmr2则引力之比F 1F 2＝m 1r 22m 2r 21.(2)行星绕太阳运动时的向心力由太阳对其引力提供，即G Mm r 2＝m 4π2T2r解得T ＝2πr 3GM则周期之比T 1T 2＝r 31r 32.答案：(1)m 1r 22∶m 2r 21 (2)r 31∶r 3212.经天文学家观察，太阳在绕着银河系中心的圆形轨道上运行，这个轨道半径约为3×104光年(约等于2.8×1020 m)，转动一周的周期约为2亿年(约等于6.3×1015s)．太阳做圆周运动的向心力由它轨道内侧的大量星体的引力提供，可以把这些星体的全部质量看作集中在银河系中心来处理问题．(G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2)用给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质量．解析：假设太阳轨道内侧这些星体的总质量为M ，太阳的质量为m ，轨道半径为r ，周期为T ，太阳做圆周运动的向心力由这些星体的引力提供，则G Mm r 2＝m 4π2T2r 故这些星体的总质量为 M ＝4π2r 3GT2＝4×3.142×（2.8×1020）36.67×10－11×（6.3×1015）2 kg ≈3.3×1041 kg. 答案：3.3×1041kg。

2021年高中物理 3.2《万有引力定律的应用》教案粤教版必修2教学目标：一、知识目标1、会利用万有引力定律计算天体的质量。

2、理解并能够计算卫星的环绕速度。

3、知道第二宇宙速度和第三宇宙速度及其含义。

二、情感、态度与价值观：1、了解万有引力定律在探索宇宙奥秘中的重要作用，感受科学定律的巨大魅力。

2、体会科学探索中，理论和实践的关系。

3、体验自然科学中的人文精神。

三、能力目标培养学生对万有引力定律的理解和利用有限的已知条件进行近似计算的能力。

四、教学重点：1、利用万有引力定律计算天体质量的思路和方法2、发现海王星和冥王星的科学案例3、计算环绕速度的方法和意义4、第二宇宙速度和第三宇宙速度及其含义5、黄金代换和π2＝g两个重要近似五、教学难点：1、天体质量计算2、环绕速度计算和理解教学方法：自主讨论思考、推导、引导分析课时安排：1课时教学步骤：一、导入新课牛顿通过对前人研究结果的总结和假设、推理、类比、归纳，提出了万有引力定律在一百多年后，由英国科学家卡文迪许精确测定了万有引力常数G，从那时候起，万有引力才表现出巨大的威力。

尤其在天体物理学计算、天文观测、卫星发射和回收等天文活动中，万有引力定律可称为最有力的工具。

二、新课教学投影月球绕地转动的动画演示，提出问题：若月球绕地球做匀速圆周运动，其周期为T，已知月球到地心距离为r，如何通过这些条件，应用万有引力定律计算地球质量？（要求学生以讨论小组为单位就此问题展开6分钟讨论，讨论出结果后，提供计算基本思路、计算过程和结果、并总结万有引力定律计算天体质量的方法，教师在教室巡回，找出两个结果比较完整，讨论思路清晰但计算过程略有不同的组，要求其对所讨论的问题进行回答。

）投影：匀速圆周运动，周期T、月球到地心距离r，求：地球质量M教师总结两组的讨论过程和结果，比较后，对所讨论的问题得出一个更加完善的答案。

板书演示，重现这一完整过程，并对问题的答案做出总结。

要求各小组将这个结果和自己小组的结果进行两分钟比较讨论。

第3节飞向太空本节教材分析三维目标1．知识与技能(1)了解火箭的基本原理．(2)了解万有引力定律对航天技术发展的重大贡献.(3)了解人类在航天技术领域取得的伟大成就.2．过程与方法(1)通过观察实验，了解火箭发射的原理.(2)认识火箭的演变过程．(3)了解多级火箭的发射过程．(4)通过观察图片和录像，了解人类对太空的探索.3．情感、态度与价值观(1)体会理论对实践的巨大指导作用．(2)体会航天事业对人类所产生的影响.(3)认识太空探险是一项光荣而危险的任务.(4)通过观看录像，激发爱国之情和为祖国的科学事业做贡献的决心.教学重点天体运动的向心力是由万有引力提供的，这一思路是本节课的重点。

教学难点第一宇宙速度是卫星发射的最小速度，是卫星运行的最大速度，它们的统一是本节课的难点。

教学建议建议教师先引导学生学习人造地球卫星的发射原理，推导第一宇宙速度，应使学生确切地理解，第一宇宙速度是卫星轨道半径等于地球半径时，即卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度.当轨道半径r大于地球半径时，卫星绕地球做匀速圆周运动的速度变小.在实际教学时，学生常根据课本所描述的情况得出离地球表面越高的地方，其运行速度越大的错误结论，对此可向学生说明：卫星在椭圆轨道上运行时，它在各点的速度大小是不同的，GM只适用于描述做在近地点速度最大，以后逐渐减小，在远地点速度最小.虽然公式v=r匀速圆周运动的卫星，但是由椭圆轨道上卫星的运行情况，也可以大致印证当r变大时，v 变小.新课导入设计导入一复习提问：解决天体运动的两条思路是什么?①万有引力作为其做圆周运动的向心力。

板书：F万=F向②在地球表面的物体重力近似等于万有引力。

引课提问：我们在看电视实况转播时总听到解说员讲：电视机前的观众朋友们：我们正在通过太平洋上空或印度洋上空的通讯卫星转播电视实况，那么卫星是如何发射出去的？人造卫星的运行速率与其轨道半径有何关系？导入二问：在高山上用不同的水平初速度抛出一个物体，不计空气阻力，它们的落地点相同吗？学生：它们的落地点不同，速度越大，落地点离山脚越远.因为在同一座高山上抛出，它们在空中运动的时间相同，速度大的水平位移大，所以落地点也较远.教师：假设被抛出物体的速度足够大，物体的运动情形又如何呢？。

第三节 万有引力定律的应用学习目标：1.[科学态度与责任]了解万有引力定律在天文学上的重要应用。

2.[科学思维]会用万有引力定律计算天体质量，了解“称量地球质量”的基本思路。

3.[科学思维]掌握解决天体运动问题的基本思路。

一、预测未知天体 1．海王星的发现英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒威耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。

1846年9月23日柏林天文台的望远镜对准他们笔下计算出来的位置，终于，一颗新的行星——海王星被发现了。

2．英国天文学家哈雷根据万有引力定律预言了哈雷彗星的“按时回归”，确立了万有引力定律的地位，显示了科学理论对实践的巨大指导作用。

二、估算天体的质量方法一：月球绕地球做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供。

即GM 地m 月r 2＝m 月⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 由此可得地球质量M 地＝4π2r3GT2。

方法二：地球表面的物体受到的重力近似等于地球对物体的万有引力，有m 物g ＝GM 地m 物R 2地，由此可得M 地＝gR 2地G。

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)利用万有引力等于向心力，可以求出中心天体的质量，也能求出卫星的质量。

(2)利用地球半径、表面重力加速度和万有引力常量能求出地球的质量。

(√) (3)知道行星的轨道半径及运行周期，可计算出中心天体的质量。

(√)(4)海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性。

(√)2．下列说法正确的是( )A ．海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的B ．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的C ．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的D ．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星D [由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星。

第三章万有引力定律及其应用第一节万有引力定律学习目标1、了解人类对天体运动探索的发展历程；2、了解开普勒三大定律；3、了解万有引力定律的发现过程；4、会运用万有引力定律；知道引力常数的大小和意义学习过程一、预习指导：1、“地心说”的核心内容是什么？代表人物是谁?2、“日心说”的核心内容是什么？代表人物是谁?3、“地心说”和“日心说”所描述的天体运动形式如何？4、在的基础上提出了关于行星运动的三定律，主要内容是什么？5、牛顿通过前人的研究，经过一系列，提出万有引力定律.二、课堂导学：※学习探究6、“地心说”和“日心说”都相信天体运动是最完美和谐的7、并普勒关于行星运动的三定律：所有行星围绕运动的轨道都是，太阳位于的一个焦点上；行星和太阳之间的连线，在相等的时间内扫过的面积；行星绕太阳公转周期的和轨道半长轴的成正比。

8、万有引力定律：（1）内容：宇宙间的任意两个有质量的物体都存在，其大小与两物体的成正比，与它们间距离的成比。

（2）公式：（3）公式中G称为，是由利用测出的。

（4）式中r是指两个的距离或两个均匀球体的间的距离※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 9、关于行星的运动，正确的是（ ）A 、离太阳越近的行星运动周期越长B 、所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值相等C 、所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动D 、行星绕太阳运动时太阳位于行星的轨道的中心处10、两个物体间的万有引力大小为F ，若两个物体间的距离增大为原来的2倍，则此时两个物体间的万有引力大小为（ ） A 、2F B 、F/2 C 、4F D 、F/4课后作业11、已知地球质量为m=5.98×1024kg ，太阳质量为1.97×1030kg ，地球到太阳的距R=1.49×1011m ，那么太阳对地球的引力有多大？12、地球质量大约是月球质量的81倍，在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为多少？13、如图，有两个质量均匀的小球，质量都为m ，半径为R ，其间用细杆相连，AB 长度也为R ，有位同学认为两球之间的万有引力为：22Rm G F ，请问这位同学的看法对吗？请说明理由。

第三节飞向太空一、火箭1．火箭的原理利用火药燃烧向后急速喷出的气体产生的反作用力，使火箭向前射出．2．火箭的组成：主要有壳体和燃料两部分．3．多级火箭：多级火箭是用几个火箭连接而成的火箭组合．一般用三级．火箭起飞时，第一级火箭的发动机“点火”，推动各级火箭一起前进，当这一级的燃料燃尽后，第二级火箭开始工作，并自动脱掉第一级火箭的外壳；第二级火箭在第一级火箭基础上进一步加速，以此类推，最终达到所需要的速度．二、航天技术的发展历程1．遨游太空1957年10月4日，苏联发射了第一颗人造地球卫星.1961年4月12日，世界第一艘载人宇宙飞船“东方1号”带着苏联宇航员加加林环绕地球一圈.1969年7月20日，美国的“阿波罗11号”宇宙飞船将两名宇航员送上了月球.1971年4月9日，苏联发射了“礼炮1号”空间站.1973年，美国将“天空实验室”空间站送入太空，实现了人类无法在地面上进行的各种科学实验.1981年4月12日，美国“哥伦比亚号”航天飞机首次载人航天飞行试验成功.2003年10月15日，我国首次载人航天飞行取得圆满成功．2．空间探测器1962年美国的“水手2号”探测器第一次对金星进行了近距离考察.1989年美国宇航局发射的“伽利略号”探测器飞行6年到达木星，对木星进行了长达7年的考察.2003年美国的“勇气号”与“机遇号”火星探测器分别发射成功．经过七个多月的旅行后，“勇气号”于2004年1月登陆火星．2007年中国的“嫦娥一号”月球探测器发射成功．2010年中国的“嫦娥二号”月球探测器发射成功．2013年中国的“嫦娥三号”月球探测器成功登月．判断下列说法的正误．(1)在地面上发射人造卫星的最小速度是7.9 km/s.(√)(2)如果在地面发射卫星的速度大于11.2 km/s，卫星会永远离开地球．(√)(3)要发射一颗人造月球卫星，在地面的发射速度应大于16.7 km/s.(×)(4)使火箭向前射出的力是它利用火药燃烧向后急速喷出的气体产生的作用力．(√)一、火箭与人造卫星的发射1．人造卫星：人造卫星要进入飞行轨道必须有足够大的速度．发射速度大于7.9 km/s可进入绕地球飞行的轨道，成为人造地球卫星；发射速度大于或等于11.2 km/s可成为太阳的人造行星或飞到其他行星上去．2．三级火箭(1)一级火箭的最终速度达不到发射人造卫星所需要的速度，发射卫星要用多级火箭．(2)三级火箭的工作过程火箭起飞时，第一级火箭的发动机“点火”，燃料燃尽后，第二级火箭开始工作，并且自动脱掉第一级火箭的外壳，以此类推……由于各级火箭的连接部位需大量附属设备，这些附属设备具有一定的质量，并且级数越多，连接部位的附属设备质量越大，并且所需的技术要求也相当精密，因此，火箭的级数并不是越多越好，一般用三级火箭．例1(多选)一颗人造地球卫星以初速度v发射后，可绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度增大为2v，则该卫星可能( )A．绕地球做匀速圆周运动B．绕地球运动，轨道变为椭圆C．不绕地球运动，成为太阳的人造行星D．挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙答案CD解析以初速度v发射后能成为人造地球卫星，可知发射速度v一定大于第一宇宙速度7.9 km/s；当以2v速度发射时，发射速度一定大于15.8 km/s，已超过了第二宇宙速度11.2 km/s，也可能超过第三宇宙速度16.7 km/s，所以此卫星不再绕地球运行，可能绕太阳运行，或者飞到太阳系以外的宇宙，故选项C、D正确．二、人造地球卫星1．人造地球卫星的轨道特点卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道．(1)卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心是椭圆的一个焦点，卫星的周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律．(2)卫星绕地球沿圆轨道运动时，因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心．(3)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星)，可以通过两极上空(极地轨道)，也可以和赤道平面成任一角度，如图1所示．图12．地球同步卫星地球同步卫星位于地球赤道上方，相对于地面静止不动，它跟地球的自转角速度相同，广泛应用于通信，又叫同步通信卫星．地球同步卫星的特点见下表：例2(多选)“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料．设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，下列说法中正确的是( )A．同步卫星距地面的高度是地球半径的(n－1)倍B ．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的1nC ．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的1nD ．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的1n(忽略地球的自转效应)答案 AB解析 地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，所以同步卫星距地面的高度是地球半径的(n －1)倍，A 正确．由万有引力提供向心力得GMm r 2＝mv 2r ，v ＝GMr，r ＝nR ，第一宇宙速度v ′＝GMR，所以同步卫星运行速度是第一宇宙速度的1n，B 正确．同步卫星与地球赤道上的物体具有相同的角速度，根据v ＝r ω知，同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转的速度的n 倍，C 错误．根据GMm r 2＝ma ，得a ＝GMr2，则同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的1n2，D 错误．【考点】同步卫星规律的理解和应用 【题点】同步卫星规律的理解与应用针对训练1 如图2所示，中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统．其中有静止轨道同步卫星和中地球轨道卫星．已知中地球轨道卫星的轨道高度在5 000～15 000 km ，则下列说法正确的是( )图2A ．中地球轨道卫星的线速度小于静止轨道同步卫星的线速度B ．上述两种卫星的运行速度可能大于7.9 km/sC ．中地球轨道卫星绕地球一圈时间大于24小时D ．静止轨道同步卫星的周期大于中地球轨道卫星的周期 答案 D三、“赤道上物体”“同步卫星”和“近地卫星”的比较例3 如图3所示，A 为地面上的待发射卫星，B 为近地圆轨道卫星，C 为地球同步卫星．三颗卫星质量相同，三颗卫星的线速度大小分别为v A 、v B 、v C ，角速度大小分别为ωA 、ωB 、ωC ，周期分别为T A 、T B 、T C ，向心加速度分别为a A 、a B 、a C ，则( )图3A ．ωA ＝ωC <ωB B ．T A ＝TC <T B C ．v A ＝v C <v BD ．a A ＝a C >a B答案 A解析 同步卫星与地球自转同步，故T A ＝T C ，ωA ＝ωC ，由v ＝ωr 及a ＝ω2r 得v C >v A ，a C >a A同步卫星和近地卫星，根据GMm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r ＝ma ，知v B >v C ，ωB >ωC ，T B <T C ，a B >a C .故可知v B >v C >v A ，ωB >ωC ＝ωA ，T B <T C ＝T A ，a B >a C >a A .选项A 正确，B 、C 、D 错误．【考点】赤道上物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比 【题点】赤道上物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较1．同步卫星和近地卫星相同点：都是万有引力提供向心力即都满足GMm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r ＝ma .由上式比较各运动量的大小关系，即r 越大，v 、ω、a 越小，T 越大． 2．同步卫星和赤道上物体 相同点：周期和角速度相同 不同点：向心力来源不同 对于同步卫星，有GMm r2＝ma ＝m ω2r 对于赤道上物体，有GMm r2＝mg ＋m ω2r 因此要通过v ＝ωr ，a ＝ω2r 比较两者的线速度和向心加速度的大小．针对训练2 (多选)关于近地卫星、同步卫星、赤道上物体，以下说法正确的是( ) A ．都是万有引力等于向心力B ．赤道上的物体和同步卫星的周期、线速度、角速度都相等C ．赤道上的物体和近地卫星的线速度、周期不同D ．同步卫星的周期大于近地卫星的周期 答案 CD解析 赤道上的物体是由万有引力的一个分力提供向心力，A 项错误；赤道上的物体和同步卫星有相同周期和角速度，但线速度不同，B 项错误；同步卫星和近地卫星有相同的中心天体，根据GMm r 2＝m v 2r ＝m 4π2T 2r 得v ＝GMr ，T ＝2π r 3GM，由于r 同>r 近，故v 同<v 近，T 同>T 近，D 项正确；赤道上物体、近地卫星、同步卫星三者间的周期关系为T 赤＝T 同>T 近，根据v ＝ωr 可知v 赤<v 同，则线速度关系为v 赤<v 同<v 近，故C 项正确． 【考点】赤道上物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比 【题点】赤道上物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比1．(人造卫星的发射)2013年6月11日17时38分，“神舟十号”飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，航天员王亚平进行了首次太空授课．在飞船进入离地面343 km 的圆形轨道环绕地球飞行时，它的线速度大小( ) A ．等于7.9 km/sB ．介于7.9 km/s 和11.2 km/s 之间C ．小于7.9 km/sD ．介于7.9 km/s 和16.7 km/s 之间 答案 C解析 卫星在圆形轨道上运行的速度v ＝GMr.由于轨道半径r ＞地球半径R ，所以v ＜ GMR＝7.9 km/s ，C 正确． 2．(对同步卫星的认识)下列关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是( )A ．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍B ．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播C ．它以第一宇宙速度运行D ．它运行的角速度与地球自转角速度相同 答案 D解析 由同步卫星的轨道固定可知轨道半径与卫星质量无关，A 错；同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，B 错；第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，C错；所谓“同步”就是卫星保持与赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，D 对．3．(对同步卫星的认识)(多选)我国数据中继卫星“天链一号01星”在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点的“天链一号01星”，下列说法中正确的是( )A ．运行速度大于7.9 km/sB ．离地面高度一定，相对地面静止C ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D ．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 答案 BC解析 成功定点后的“天链一号01星”是同步卫星，即T ＝24 h ．由G Mm r 2＝m v 2r ＝m 4π2T 2r ，得v ＝GMr，T ＝2πr 3GM.由于同步卫星的轨道半径r 大于地球的半径R ，所以“天链一号01星”的运行速度小于第一宇宙速度(7.9 km/s)，A 错误．由于“天链一号01星”的运行周期T 是一定的，所以轨道半径r 一定，离地面的高度一定，B 正确．由于ω＝2πT，且T 同<T 月，故ω同>ω月，C 正确．同步卫星与静止在赤道上的物体具有相同的转动周期T ，且赤道上物体的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，由a ＝(2πT)2r 得赤道上物体的向心加速度小于同步卫星的向心加速度，D 错误． 【考点】同步卫星规律的理解和应用 【题点】同步卫星规律的理解和应用4．(同步卫星与赤道上物体及近地卫星的比较)(多选)如图4所示，同步卫星与地心的距离为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球半径为R ，则下列比值正确的是( )图4A.a 1a 2＝r RB.a 1a 2＝(R r)2C.v 1v 2＝r RD.v 1v 2＝R r答案 AD解析 同步卫星：轨道半径为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1； 地球赤道上的物体：轨道半径为R ，随地球自转的向心加速度为a 2； 以第一宇宙速度运行的卫星为近地卫星． 对于卫星，其共同特点是万有引力提供向心力，则G Mm r 2＝m v 2r ，故 v 1v 2＝Rr. 对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，则a ＝ω2r ，故 a 1a 2＝r R. 【考点】赤道上物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比 【题点】赤道上物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比一、选择题考点一 人造卫星 同步卫星1．由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( ) A. 质量可以不同 B. 轨道半径可以不同 C. 轨道平面可以不同 D. 速率可以不同答案 A解析 万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，GMm r 2＝m (2πT )2r ＝m v 2r，解得周期T ＝2πr 3GM，环绕速度v ＝GMr，可见周期相同的情况下轨道半径必然相同，B 错误．轨道半径相同必然环绕速度相同，D 错误．同步卫星相对于地面静止在赤道上空，所有的同步卫星轨道运行在赤道上空同一个圆轨道上，C 错误．同步卫星的质量可以不同，A 正确．2.中国计划2020年左右建成覆盖全球的北斗卫星导航系统．如图1所示，北斗卫星导航系统由5颗静止轨道卫星、27颗中地球轨道卫星(离地面高度约21 000 km)及其他轨道卫星共35颗组成．则( )图1A ．静止轨道卫星指相对地表静止，其可定位在北京正上空B ．中地球轨道卫星比同步卫星速度更快C ．中地球轨道卫星周期大于24小时D ．静止轨道卫星的发射速度小于第一宇宙速度 答案 B解析 静止轨道卫星即同步卫星，其离地面高度约36 000 km ，周期为24 h ，它的轨道半径比中地球轨道卫星的大，故静止轨道卫星的线速度比中地球轨道卫星小，周期比中地球轨道卫星大，B 正确，C 错误．静止轨道卫星只能定位在赤道上空，A 错误．第一宇宙速度是卫星的最小发射速度，D 错误．【考点】同步卫星规律的理解和应用 【题点】同步卫星规律的理解和应用3．如图2所示是小明同学画的人造地球卫星轨道的示意图，则卫星( )图2A ．在a 轨道运行的周期一定为24 hB ．在b 轨道运行的速度始终不变C ．在c 轨道运行的速度大小始终不变D ．在c 轨道运行时受到的地球引力大小是变化的 答案 D4．我国在轨运行的气象卫星有两类，如图3所示，一类是极地轨道卫星——“风云1号”，绕地球做匀速圆周运动的周期为12 h ，另一类是地球同步轨道卫星——“风云2号”，运行周期为24 h ．下列说法正确的是( )图3A ．“风云1号”的线速度大于“风云2号”的线速度B ．“风云2号”的运行速度大于7.9 km/sC ．“风云1号”的发射速度大于“风云2号”的发射速度D ．“风云1号”“风云2号”相对地面均静止 答案 A解析 由r 3T 2＝k 知，“风云2号”的轨道半径大于“风云1号”的轨道半径，由G Mm r 2＝m v 2r得v＝GM r，r 越大，v 越小，所以A 正确．第一宇宙速度7.9 km/s 是最大的环绕速度，B 错误．把卫星发射得越远，所需发射速度越大，C 错误．只有同步卫星相对地面静止，所以D 错误． 【考点】同步卫星规律的理解和应用 【题点】同步卫星规律的理解和应用5.如图4，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2，线速度大小分别为v 1、v 2，则( )图4A.v 1v 2＝r 2r 1B.v 1v 2＝r 1r 2 C.v 1v 2＝(r 2r 1)2D.v 1v 2＝(r 1r 2)2答案 A解析 由题意知，两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据G Mm r2＝m v 2r ，得v ＝GM r ，所以v 1v 2＝r 2r 1，故A 正确，B 、C 、D 错误． 6．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( ) A ．1 h B ．4 h C ．8 h D ．16 h答案 B解析 万有引力提供向心力，对同步卫星有：GMm r 2＝mr 4π2T2，整理得GM ＝4π2r3T2当r ＝6.6R 地时，T ＝24 h若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R 地 三颗同步卫星如图所示分布．则有4π2(6.6R 地)3T 2＝4π2(2R 地)3T ′2解得T ′≈T6＝4 h ，选项B 正确． 【考点】同步卫星规律的理解和应用 【题点】同步卫星规律的理解与应用考点二 赤道上物体、同步卫星、近地卫星的比较7.如图5所示，地球赤道上的山丘e 、近地卫星p 和同步卫星q 均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e 、p 、q 的线速度大小分别为v 1、v 2、v 3，向心加速度分别为a 1、a 2、a 3，则( )图5A ．v 1＞v 2＞v 3B ．v 1＜v 2＜v 3C ．a 1＞a 2＞a 3D ．a 1＜a 3＜a 2答案 D解析 卫星的线速度大小v ＝GMr，可见卫星距离地心越远，r 越大，则线速度越小，所以v 3＜v 2.q 是同步卫星，其角速度ω与地球自转角速度相同，所以其线速度v 3＝ωr 3＞v 1＝ωr 1，选项A 、B 均错误．由G Mmr 2＝ma ，得a ＝GM r2，同步卫星q 的轨道半径大于近地卫星p 的轨道半径，可知向心加速度a 3＜a 2.由于同步卫星q 的角速度ω与地球自转的角速度相同，即与地球赤道上的山丘e 的角速度相同，但q 的轨道半径大于e 的轨道半径，根据a ＝ω2r 可知a 1＜a 3.根据以上分析可知，选项C 错误，D 正确．【考点】赤道上物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比 【题点】赤道上物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比8．设地球半径为R ，a 为静止在地球赤道上的一个物体，b 为一颗近地绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，c 为地球的一颗同步卫星，其轨道半径为r .下列说法中正确的是( )A ．a 与c 的线速度大小之比为r RB ．a 与c 的线速度大小之比为R rC ．b 与c 的周期之比为r RD ．b 与c 的周期之比为R rR r答案 D解析 物体a 与同步卫星c 角速度相等，由v ＝r ω可得，二者线速度大小之比为Rr，选项A 、B 均错误；而b 、c 均为卫星，由T ＝2π r 3GM 可得，二者周期之比为R r Rr，选项C 错误，D 正确．【考点】赤道上物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比 【题点】赤道上物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比 二、非选择题9．(卫星周期的计算)据报道：某国发射了一颗质量为100 kg 、周期为1 h 的人造环月卫星，一位同学记不住引力常数G 的数值，且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径为地球半径的14，月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的16，经过推理，他认定该报道是一则假新闻，试写出他的论证方案．(地球半径约为6.4×103km ，g 地取9.8 m/s 2) 答案 见解析解析 对环月卫星，根据万有引力定律和牛顿第二定律得GMm r ＝m 4π2Tr ，解得T ＝2πr 3GM则r ＝R 月时，T 有最小值，又GMR 月2＝g 月 故T min ＝2πR 月g 月＝2π 14R 地16g 地＝2π 3R 地2g 地代入数据解得T min ≈1.73 h环月卫星最小周期为1.73 h ，故该报道是则假新闻． 【考点】人造卫星各物理量与半径的关系 【题点】人造卫星各物理量与半径的关系10．(同步卫星运动参量的计算)已知地球的半径是 6.4×106m ，地球的自转周期是 24 h ，地球的质量是5.98×1024kg ，引力常数G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，若要发射一颗地球同步卫星，试求：(1)地球同步卫星的轨道半径r ；(2)地球同步卫星的环绕速度v 的大小，并与第一宇宙速度比较大小关系． 答案 (1)4.2×107m (2)3.1×103m/s 小于第一宇宙速度 解析 (1)根据万有引力提供向心力得；GMm r 2＝m ω2r ，ω＝2πT，则 r ＝3GMT 24π2＝36.67×10－11×5.98×1024×(24×3 600)24×3.142m≈4.2×107m. (2)根据GMm r 2＝m v 2r 得：v ＝GM r＝ 6.67×10－11×5.98×10244.2×107m/s≈3.1×103m/s ＝3.1 km/s ＜7.9 km/s. 11．(同步卫星的理解 卫星追赶问题)我国正在逐步建立同步卫星与“伽利略计划”等中低轨道卫星构成的卫星通信系统．(1)若已知地球的平均半径为R 0，自转周期为T 0，地表的重力加速度为g ，试求同步卫星的轨道半径r .(2)有一颗与上述同步卫星在同一轨道平面的低轨道卫星，自西向东绕地球运行，其运行半径为同步卫星轨道半径r 的四分之一，试求该卫星至少每隔多长时间才在同一地点的正上方出现一次．(计算结果只能用题中已知物理量的字母表示)答案 (1)3gR 02T 024π2(2)T 07解析 (1)设地球的质量为M ，同步卫星的质量为m ，运动周期为T ，因为卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，故G Mm r2＝mr (2πT)2①同步卫星的周期为T ＝T 0②而对地球表面的物体，重力近似等于万有引力， 有m ′g ＝GMm ′R 02③ 由①②③式解得r ＝3gR 02T 024π2.(2)由①式可知T 2∝r 3，设低轨道卫星运行的周期为T ′，则T ′2T 2＝(r4)3r 3，因而T ′＝T 08，设卫星至少每隔t 时间才在同一地点的正上方出现一次，根据圆周运动角速度与所转过的圆心角的关系θ＝ωt ，得2πT ′t －2πT 0t ＝2π，解得t ＝T 07，即卫星至少每隔T 07时间才在同一地点的正上方出现一次．【考点】卫星的“追赶”问题 【题点】卫星的“追赶”问题。

1.3.2 万有引力定律的应用1.3.3 飞向太空学习目标核心提炼1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用。

2个应用——计算天体质量、计算天体密度1个规律——人造卫星的运动规律2.会用万有引力定律计算天体质量，了解“称量地球质量”、“计算太阳质量”的基本思路。

3.掌握运用万有引力定律和圆周运动知识分析天体运动问题的思路。

一、计算天体的质量 [观图助学]如图是月球绕地球运转示意图，那么什么力提供月球做圆周运动的向心力？若要求地球质量，需知道哪些物理量？1.地球质量的计算：若月球绕地球做匀速圆周运动，则月球绕地球做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的，根据G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，可得M ＝4π2r3GT 2，知道月球绕地球运动的周期T 以及它和地球之间的距离r ，就可以算出地球的质量。

2.行星(或中心天体)的质量计算：已知卫星绕行星(或行星绕中心天体)运动的周期和卫星与行星(或行星与中心天体)之间的距离，同样可以计算出行星(或中心天体)的质量。

[理解概念]判断下列说法是否正确。

(1)若只知道某行星绕太阳做圆周运动的半径，则可以求出太阳的质量。

(×) (2)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量。

(×)(3)若已知地球表面的重力加速度及绕地球运行的卫星的轨道半径就可求地球质量。

(×)(4)若已知地球表面的重力加速度及地球本身半径就可求地球质量。

(√)二、发现未知天体[观图助学]如图是英国的亚当斯和法国的勒维烈与他们发现的海王星，你能简述一下海王星是怎样被发现的吗？1.海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国青年天文学家勒维烈根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。

1846年9月23日，柏林天文台的望远镜在他们笔下计算出来的位置附近发现了这颗行星——海王星。

2.其他天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。

微型专题3 天体运动分析一、天体运动的分析与计算1．基本思路：一般行星或卫星的运动可看成匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供，即F 引＝F 向． 2．常用关系(1)G Mm r2＝ma ＝m v2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r .(2)忽略自转时，mg ＝G MmR2(物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力)，整理可得：gR 2＝GM ，该公式通常被称为“黄金代换式”．例1 如图1所示，A 、B 为地球周围的两颗卫星，它们离地面的高度分别为h 1、h 2，已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，求：图1(1)A 的线速度大小v 1； (2)B 的角速度ω2；(3)A 、B 的角速度之比ω1∶ω2. 答案 (1)gR2R ＋h1(2)错误! (3)错误! 解析 (1)设地球质量为M ，卫星质量为m ， 由万有引力提供向心力，对A 有： 错误!＝m 错误!①在地球表面对质量为m ′的物体有：m ′g ＝G Mm′R2②由①②得v 1＝gR2R ＋h1. (2)由G 错误!＝m ω22(R ＋h 2)③ 由②③得ω2＝错误!.(3)由G 错误!＝m ω2(R ＋h )得ω＝错误! 所以A 、B 的角速度之比ω1ω2＝错误!.针对训练 (多选)地球半径为R 0，地面重力加速度为g ，若卫星在距地面R 0处做匀速圆周运动，则( ) A ．卫星的线速度为2R0g2 B ．卫星的角速度为g 8R0C ．卫星的加速度为g2D ．卫星的加速度为g4答案 ABD解析 由错误!＝ma ＝m 错误!＝m ω2(2R 0)及GM ＝gR 02，可得卫星的向心加速度a ＝错误!，角速度ω＝g 8R0，线速度v ＝2R0g 2，所以A 、B 、D 正确，C 错误． 二、天体运行的各物理量与轨道半径的关系设质量为m 的天体绕另一质量为M 的中心天体做半径为r 的匀速圆周运动． (1)由G Mm r2＝m v2r 得v ＝GMr，r 越大，v 越小． (2)由G Mm r2＝m ω2r 得ω＝GMr3，r 越大，ω越小． (3)由G Mm r2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 得T ＝2πr3GM，r 越大，T 越大． (4)由G Mm r2＝ma 得a ＝GMr2，r 越大，a 越小．以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”．例2 俄罗斯的“宇宙－2251”卫星和美国的“铱－33”卫星在西伯利亚上空约805 km 处发生的碰撞是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件．碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境．假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是( ) A ．甲的运行周期一定比乙的长 B ．甲距地面的高度一定比乙的高 C ．甲的向心力一定比乙的小 D ．甲的向心加速度一定比乙的大 答案 D解析 甲的速率大，由G Mm r2＝m v2r ，得v ＝GMr，由此可知，甲碎片的轨道半径小，故B 错；由G Mm r2＝mr 4π2T2，得T ＝4π2r3GM，可知甲的运行周期小，故A 错；由于两碎片的质量未知，无法判断向心力的大小，故C 错；由GMm r2＝ma 得a ＝GMr2，可知甲的向心加速度比乙的大，故D对．例3如图2所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径)．下列说法中正确的是( )图2A．a、b的线速度大小之比是2∶1B．a、b的周期之比是1∶2 2C．a、b的角速度大小之比是36∶4D．a、b的向心加速度大小之比是9∶2答案 C解析两卫星均做匀速圆周运动，F万＝F向，向心力选不同的表达式分别分析．由GMmr2＝mv2r得v1v2＝r2r1＝3R2R＝32，故A错误．由GMmr2＝mr⎝⎛⎭⎪⎫2πT2得T1T2＝r13r23＝2323，故B错误．由GMmr2＝mrω2得ω1ω2＝r23r13＝364，故C正确．由GMmr2＝ma得a1a2＝r22r12＝94，故D错误.1．(卫星各运动参量与轨道半径的关系)(多选)如图3所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( )图3A ．速度大B ．向心加速度大C ．运行周期长D ．角速度小答案 CD解析 飞船绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即F 引＝F 向， 所以G Mm r2＝ma ＝mv2r ＝4π2mr T2＝mr ω2，即a ＝GMr2，v ＝GMr，T ＝4π2r3GM，ω＝GM r3(或用公式T ＝2πω求解)． 因为r 1<r 2，所以v 1>v 2，a 1>a 2，T 1<T 2，ω1>ω2，选项C 、D 正确．2．(行星各运动参量与轨道半径的关系)如图4所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带，假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )图4A ．太阳对各小行星的引力相同B ．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C ．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D ．小行星带内各小行星做圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值 答案 C解析 根据万有引力定律F ＝G Mmr2可知，由于各小行星的质量和到太阳的距离不同，万有引力不同，A 项错误；由G Mm r2＝m 4π2T2r ，得T ＝2πr3GM，因为各小行星的轨道半径r 大于地球的轨道半径，所以它们的运行周期均大于地球的公转周期，B 项错误；向心加速度a ＝F m ＝G M r2，内侧小行星到太阳的距离小，向心加速度大，C 项正确；由G Mm r2＝m v2r 得线速度v ＝GMr，小行星的轨道半径大于地球的轨道半径，线速度值小于地球绕太阳的线速度值，D 项错误．3．(天体运动各参量的比较)如图5所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )图5A ．甲的向心加速度比乙的小B ．甲的运行周期比乙的小C ．甲的角速度比乙的大D ．甲的线速度比乙的大 答案 A解析 甲、乙两卫星分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动，万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力．由牛顿第二定律G Mm r2＝ma ＝m 4π2T2r ＝m ω2r ＝m v2r ，可得a ＝GMr2，T＝2πr3GM ，ω＝GMr3，v ＝GMr.由已知条件可得a 甲＜a 乙，T 甲＞T 乙，ω甲＜ω乙，v 甲＜v 乙，故正确选项为A.【考点】天体运动规律分析【题点】应用万有引力提供向心力分析天体运动规律4．(天体运动规律)我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号丁”运载火箭，将“高分一号”卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，这是我国重大科技专项高分辨率对地观测系统的首发星．设“高分一号”轨道的离地高度为h ，地球半径为R ，地面重力加速度为g ，求“高分一号”在时间t 内绕地球运转多少圈？(忽略地球的自转) 答案t2π错误! 解析 在地球表面的物体m ′g ＝GMm′R2“高分一号”在轨道上错误!＝m (R ＋h )错误! 所以T ＝2π 错误!＝2π错误! 故n ＝t T ＝t2π 错误!.【考点】天体运动规律分析【题点】应用万有引力提供向心力分析天体运动规律一、选择题1．我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高.2018年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km ，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km ，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是( ) A ．周期 B ．角速度 C ．线速度 D ．向心加速度答案 A解析 “高分五号”的运动轨道半径小于“高分四号”的运动轨道半径，即r 五<r 四．由万有引力提供向心力得GMm r2＝mr 4π2T2＝mr ω2＝m v2r＝ma .T ＝4π2r3GM ∝r3，T 五<T 四，故A 对； ω＝GM r3∝1r3，ω五>ω四，故B 错； v ＝GM r∝1r，v 五>v 四，故C 错； a ＝GM r2∝1r2，a 五>a 四，故D 错．【考点】天体运动规律分析【题点】应用万有引力提供向心力分析天体运动规律2．据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行的圆形工作轨道距月球表面分别约为200 km 和100 km ，运行速率分别为v 1和v 2.那么，v 1和v 2的比值为(月球半径取1 700 km)( ) A.1918 B. 1918C.1819D.1819答案 C解析 根据卫星运动的向心力由万有引力提供，有G 错误!＝m 错误!，那么卫星的线速度跟其轨道半径的平方根成反比，则有v1v2＝ r ＋h2r ＋h1＝1819. 【考点】人造卫星各物理量与半径的关系 【题点】人造卫星的线速度与半径的关系3.(多选)如图1所示，a 、b 、c 是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a 和b 质量相等，且小于c 的质量，则( )图1A ．b 所需向心力最小B ．b 、c 的周期相同且大于a 的周期C ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度D ．b 、c 的线速度大小相等，且小于a 的线速度大小 答案 ABD解析 因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供的，由F 向＝GMmr2知b 所受的引力最小，故A 对．由GMm r2＝mr ω2＝mr (2πT)2得T ＝2πr3GM，即r 越大，T 越大，所以b 、c 的周期相等且大于a 的周期，B 对．由GMm r2＝ma ，得a ＝GM r2，即a ∝1r2，所以b 、c 的向心加速度大小相等且小于a 的向心加速度大小，C 错．由GMm r2＝mv2r，得v ＝GM r ，即v ∝1r，所以b 、c 的线速度大小相等且小于a 的线速度大小，D 对． 【考点】人造卫星各物理量与半径的关系 【题点】人造卫星各物理量与半径的关系4.a 、b 、c 、d 是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a 、c 的轨道相交于P ，b 、d 在同一个圆轨道上，b 、c 轨道在同一平面上．某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图2所示，下列说法中正确的是( )图2A ．a 、c 的加速度大小相等，且大于b 的加速度大小B ．b 、c 的角速度大小相等，且小于a 的角速度大小C ．a 、c 的线速度大小相等，且小于d 的线速度大小D ．a 、c 存在在P 点相撞的危险 答案 A解析 由G Mm r2＝m v2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r ＝ma 可知，选项B 、C 错误，A 正确；因a 、c 轨道半径相同，周期相同，由题图可知当C 卫星运行至P 点时不相撞，以后就不可能相撞了，选项D 错误．【考点】人造卫星各物理量与半径的关系 【题点】人造卫星各物理量与半径的关系5．伽利略用他自制的望远镜发现了围绕木星的四颗卫星，假定四颗卫星均绕木星做匀速圆周运动，它们的转动周期如表所示，关于这四颗卫星，下列说法中正确的是( )A.木卫一角速度最小 B ．木卫四线速度最大 C ．木卫四轨道半径最大D ．木卫一受到的木星的万有引力最大 答案 C6．两颗行星A 和B 各有一颗卫星a 和b ，卫星轨道接近各自行星的表面，如果两行星的质量之比为MA MB ＝p ，两行星的半径之比为RA RB ＝q ，则两个卫星的周期之比TaTb 为( )A.pq B ．q p C ．pp qD ．qq p答案 D解析 卫星做匀速圆周运动时，万有引力提供做匀速圆周运动的向心力，则有：GMm R2＝mR (2πT )2，得T ＝4π2R3GM ，解得：TaTb ＝q qp，故D 正确，A 、B 、C 错误． 【考点】天体运动规律分析【题点】应用万有引力提供向心力分析天体运动规律7．(多选)土星外层有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v 与该层到土星中心的距离R 之间的关系，则下列判断正确的是( ) A ．若v 2∝R ，则该层是土星的卫星群 B ．若v ∝R ，则该层是土星的一部分 C ．若v ∝1R ，则该层是土星的一部分D ．若v 2∝1R ，则该层是土星的卫星群答案 BD解析 若外层的环为土星的一部分，则它们各部分转动的角速度ω相等，由v ＝ωR 知v ∝R ，B 正确，C 错误；若是土星的卫星群，则由G MmR2＝m v2R ，得v 2∝1R，故A 错误，D 正确．【考点】天体运动规律分析【题点】应用万有引力提供向心力分析天体运动规律8.(多选)如图3所示，2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志着我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一．通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度．若将卫星绕地球的运动看成匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的( )图3A ．密度B ．向心力的大小C ．离地高度D ．线速度的大小答案 CD解析 设卫星绕地球运动的周期为T ，轨道半径为r ，地球质量和半径分别为M 、R ，则在地球表面的物体：G Mm′R2＝m ′g ，GM ＝gR 2① 对卫星：根据万有引力提供向心力，有 G Mm r2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ② 联立①②式可求轨道半径r ，而r ＝R ＋h ，故可求得卫星离地高度．由v ＝r ω＝r 2πT，从而可求得卫星的线速度大小． 卫星的质量未知，故卫星的密度不能求出，万有引力即向心力F ＝G Mm r2也不能求出．故选项C 、D 正确．9.(多选)2016年10月16日凌晨，“神舟十一号”飞船与“天宫二号”成功实施自动交会对接．如图4所示，已知“神舟十一号”“天宫二号”对接后，组合体在时间t 内沿圆周轨道绕地球转过的角度为θ，组合体轨道半径为r ，地球表面重力加速度为g ，引力常数为G ，不考虑地球自转．则( )图4A ．可求出地球的质量B ．可求出地球的平均密度C ．可求出组合体做圆周运动的线速度D ．可求出组合体受到地球的万有引力答案 ABC 解析 组合体在时间t 内沿圆周轨道绕地球转过的角度为θ，则角速度ω＝θt；万有引力提供组合体的向心力，则GMm r2＝m ω2r ，所以M ＝ω2r3G ＝θ2r3t2G①，A 正确．不考虑地球的自转时，组合体在地球表面的重力等于地球对组合体的万有引力，则mg ＝G Mm R2，解得R ＝GM g ，地球的密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3M 4π(g GM )32，代入①即可求出平均密度，B 正确．根据线速度与角速度的关系v ＝ωr 可知v ＝θr t，C 正确．由于不知道组合体的质量，所以不能求出组合体受到的万有引力，D 错误．【考点】天体质量和密度的计算【题点】天体质量和密度的计算10．(多选)若宇航员在月球表面附近自高h 处以初速度v 0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L .已知月球半径为R ，引力常数为G .则下列说法中正确的是( )A ．月球表面的重力加速度g 月＝2hv02L2B ．月球的质量m 月＝2hR2v02GL2C ．月球的自转周期T ＝2πR v0D ．月球的平均密度ρ＝3hv022πGL2 答案 AB解析 根据平抛运动规律，L ＝v 0t ，h ＝12g 月t 2，联立解得g 月＝2hv02L2，选项A 正确；由mg 月＝G mm 月R2解得m 月＝2hR2v02GL2，选项B 正确；根据题目条件无法求出月球的自转周期，选项C 错误；月球的平均密度ρ＝m 月43πR3＝3hv022πGL2R ，选项D 错误． 【考点】天体质量和密度的计算【题点】天体质量和密度的计算11．“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t 通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ(弧度)，如图5所示．已知引力常数为G ，由此可推导出月球的质量为( )图5A.l3G θt2 B.l3θGt2 C.l G θt2 D.l2G θt2答案 A解析 根据弧长及对应的圆心角，可得“嫦娥三号”的轨道半径r ＝l θ，根据转过的角度和时间，可得ω＝θt，由于月球对“嫦娥三号”的万有引力提供“嫦娥三号”做圆周运动的向心力，可得G Mm r2＝m ω2r ，由以上三式可得M ＝l3G θt2. 【考点】计算天体的质量【题点】天体质量的综合问题二、非选择题12．(物体的运动与万有引力的结合)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．(取地球表面重力加速度g ＝10 m/s 2，空气阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g 星的大小；(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R 星R 地＝14，求该星球的质量与地球质量之比M 星M 地. 答案 (1)2 m/s 2 (2)1∶80解析 (1)在地球表面以一定的初速度v 0竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处，根据运动学公式可知t ＝2v0g. 同理，在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，经过时间5t 小球落回原处，则5t ＝2v0g 星根据以上两式，解得g 星＝15g ＝2 m/s 2 (2)在天体表面时，物体的重力近似等于万有引力，即mg ＝GMm R2，所以M ＝gR2G由此可得，M 星M 地＝g 星g ·R 星2R 地2＝15×142＝180. 【考点】万有引力定律和力学其他问题的综合应用【题点】重力加速度和抛体运动的综合问题13．(天体运动规律分析)某课外科技小组长期进行天文观测，发现某行星周围有众多小卫星，这些小卫星靠近行星且分布相当均匀，经查对相关资料，该行星的质量为M .现假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，已知引力常数为G .(1)若测得离行星最近的一颗卫星的运动轨道半径为R 1，忽略其他小卫星对该卫星的影响，求该卫星的运行速度v 1为多大？(2)在进一步的观测中，发现离行星很远处还有一颗卫星，其运动轨道半径为R 2，周期为T 2，试估算靠近行星周围众多小卫星的总质量m 卫为多大？答案 (1)GM R1 (2)4π2R23GT22－M 解析 (1)设离行星最近的一颗卫星的质量为m 1，有G Mm1R12＝m 1v12R1，解得v 1＝GM R1. (2)由于靠近行星周围的众多卫星分布均匀，可以把行星及靠近行星的小卫星看做一星体，其质量中心在行星的中心，设离行星很远的卫星质量为m 2，则有G 错误!＝m 2R 2错误!解得m 卫＝4π2R23GT22－M . 【考点】天体运动规律分析【题点】应用万有引力提供向心力分析天体运动规律。

第三节飞向太空学习目标知识脉络1.知道火箭的原理及组成．2．了解人类遨游太空的历史．3．了解空间探测器及探测活动．4．能理解火箭运行时超重、失重现象，能分析变轨运行问题．(重点、难点)一、火箭1．人造卫星的发射要成为地球的人造卫星，发射速度必须达到7.9 km/s，要成为太阳的人造卫星，发射速度必须达到11.2 km/s.2．发射卫星的火箭(1)原理：利用燃料燃烧向后急速喷出气体产生的反作用力，使火箭向前射出．(2)组成：主要有壳体和燃料两部分．(3)多级火箭：用几个火箭连接而成的火箭组合，一般为三级；火箭起飞时，第一级火箭的发动机“点火”，推动各级火箭一起前进，待燃料燃尽后，第二级火箭开始工作，并自动脱掉第一级火箭的外壳；火箭进一步加速，以此类推，最终达到所需要的速度．二、航天技术的发展历程1．人类航天之旅如下表所示时间国家活动内容1957年10月苏联发射第一颗人造地球卫星第一艘载人宇宙飞船“东方1号”发射成功，苏联宇航员加加林第1961年4月苏联一次实现了人类踏入太空的梦想“阿波罗11号”登上月球，将两名宇航员送上了月球，实现了人1969年7月美国类在月球上漫步的梦想1971年4月苏联发射“礼炮1号”空间站1981年4月美国“哥伦比亚号”载人航天飞机试验成功2003年10月中国发射“神舟五号”载人飞船，首次载人航天飞行取得圆满成功2007年10月中国“嫦娥一号”探月卫星发射成功，中国首次对月球进行探测“嫦娥二号”探月卫星飞离月球，飞向150万千米的第2拉格朗日2011年6月中国点，进行深空探测“天宫一号”目标飞行器成功发射，并于2011年11月3日与“神2011年9月中国舟八号”飞船对接成功2.空间探测器1962年美国的“水手2号”探测器第一次对金星进行了近距离的考察．1989年美国的“伽俐略号”木星探测器发射成功．2003年美国的“勇气号”与“机遇号”火星探测器分别发射成功．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在地面上发射人造卫星的最小速度是7.9 km/s. ( )(2)如果在地面发射卫星的速度大于11.2 km/s，卫星会永远离开地球.( )(3)要发射一颗人造月球卫星，在地面的发射速度应大于16.7 km/s. ( )(4)使火箭向前射出的力是它利用火药燃烧向后急速喷出的气体产生的作用力．( )(5)美国发射的飞船最早将宇航员送上了月球．( )(6)发射卫星时，火箭离开地球表面时的速度为7.9 km/s. ( )(7)中国发射的卫星已经能够对月球进行探测．( )【提示】(1)√(2)√(3)×若发射速度大于16.7 km/s，将成为银河系的卫星．(4)√(5)√(6)×卫星的发射是利用火箭一步一步加速的原理．(7)√2．若地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其实际绕行速率( )A．一定等于7.9 km/sB．一定小于7.9 km/sC ．一定大于7.9 km/sD ．介于7.9－11.2 km/s 之间B [设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，地球的半径为R ，卫星的轨道半径为r ，速率为v ，地球的第一宇宙速度为v 1，则有G Mm r 2＝m v 2r，得v ＝GM r ， 当r ＝R 时，v ＝v 1＝GM R＝7.9×103m/s. 而实际中卫星的轨道r >R ，则v <v 1＝7.9×103 m/s.故选B.]3．(多选)一颗人造地球卫星以初速度v 发射后，可绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度增大为2v ，则该卫星可能( )A ．绕地球做匀速圆周运动B ．绕地球运动，轨道变为椭圆C ．不绕地球运动，成为太阳的人造行星D ．挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙CD [以初速度v 发射后能成为人造地球卫星，可知发射速度v 一定大于第一宇宙速度7.9 km/s ；当以2v 速度发射时，发射速度一定大于15.8 km/s ，已超过了第二宇宙速度11.2 km/s ，也可能超过第三宇宙速度16.7 km/s ，所以此卫星不再绕地球运行，可能绕太阳运行，或者飞到太阳系以外的宇宙，故选项C 、D 正确．]人造卫星轨道与同步卫星1．人造地球卫星的轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充当向心力．因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，而这样的轨道有多种，其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极上空的极地轨道．当然也存在着与赤道平面呈某一角度的圆轨道．如图所示．2．地球同步卫星(1)定义：相对于地面静止的卫星，又叫静止卫星．(2)特点：①确定的转动方向：和地球自转方向一致；②确定的周期：和地球自转周期相同，即T＝24 h；③确定的角速度：等于地球自转的角速度；④确定的轨道平面：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合；⑤确定的高度：离地面高度固定不变(3.6×104 km)；⑥确定的环绕速率：线速度大小一定(3.1×103 m/s)．【例1】关于地球的同步卫星，下列说法正确的是( )A．同步卫星的轨道和北京所在纬度圈共面B．同步卫星的轨道必须和地球赤道共面C．所有同步卫星距离地面的高度不一定相同D．所有同步卫星的质量一定相同思路点拨：由同步卫星的特点分析．B[同步卫星所受向心力指向地心，与地球自转同步，故卫星所在轨道与赤道共面，故A项错误，B项正确；同步卫星距地面高度一定，但卫星的质量不一定相同，故C、D项错误．]解决本题的关键是掌握同步卫星的特点：同步卫星定轨道在赤道上方、定周期与地球的自转周期相同、定速率、定高度.1．(多选)我国“中星11号”商业通信卫星是一颗同步卫星，它定点于东经98.2度的赤道上空，关于这颗卫星的说法正确的是( )A．运行速度大于7.9 km/sB．离地面高度一定，相对地面静止C ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D ．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等BC [“中星11号”是地球同步卫星，距地面有一定的高度，运行速度要小于7.9 km/s ，A 错．其位置在赤道上空，高度一定，且相对地面静止，B 正确．其运行周期为24小时，小于月球的绕行周期27天，由ω＝2πT 知，其运行角速度比月球的大，C 正确．同步卫星与静止在赤道上的物体具有相同的角速度，但半径不同，由a ＝rω2知，同步卫星的向心加速度大，D 错．] 卫星(宇宙飞船)的变轨问题1．卫星的变轨问题卫星变轨时，先是线速度v 发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r 发生变化．(1)当卫星减速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2r减小，万 有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变迁．(2)当卫星加速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2r增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁．以上两点是比较椭圆和圆轨道切点速度的依据．2．飞船对接问题(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接．甲 乙(2)同一轨道飞船与空间站对接如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度．3．卫星轨道的突变：由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间内启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道．如图所示，发射同步卫星时，可以分多过程完成：(1)先将卫星发送到近地轨道Ⅰ.(2)使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v 1，变轨时在P 点点火加速，短时间内将速率由v 1增加到v 2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ.(3)卫星运行到远地点Q 时的速率为v 3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v 3增加到v 4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动．【例2】 (多选)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运动，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图所示．当卫星分别在1、2、3轨道上正常运动时，以下说法正确的是( )A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B ．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大小大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度大小D ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度大小等于它在轨道3上经过P 点时的加速度大小 思路点拨：①不同的圆周运动轨道由v ＝GM r 、ω＝GM r 3比较、速率、角速度大小． ②由a ＝GMr2比较卫星加速度大小． BD [由G Mm r 2＝m v 2r，得v ＝GM r ，因为r 3＞r 1，所以v 3＜v 1，A 错误；由G Mm r 2＝m rω2，得ω＝GM r 3，因为r 3＞r 1，所以ω3＜ω1，B 正确；卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度为地球引力产生的，在轨道2上经过Q 点时，也只有地球引力产生加速度，故两者大小应相等，C 错误；同理，卫星在轨道2上经过P 点时的加速度大小等于它在轨道3上经过P 点时的加速度大小，D 正确．]卫星变轨问题的分析技巧(1)根据引力与需要的向心力的关系分析①当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由G Mm r 2＝m v 2r，得v ＝GM r，由此可见轨道半径r 越大，线速度v 越小． ②当由于某原因速度v 突然改变时，若速度v 减小，则F ＞m v 2r，卫星将做近心运动，轨迹为椭圆；若速度v 增大，则F ＜m v 2r，卫星将做离心运动，轨迹为椭圆，此时可用开普勒三定律分析其运动．(2)卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度相同．2．(多选)我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站，如图所示，关闭发动机的航天飞机在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B 处与空间站对接．已知空间站绕月运行的轨道半径为r ，周期为T ，万有引力常量为G ，月球的半径为R .下列描述或结论正确的是( )A ．航天飞机到达B 处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须减速B ．图中的航天飞机正在加速地飞向B 处C ．月球的质量为M ＝4π2R 3GT2 D ．月球的第一宇宙速度为v ＝2πr TAB [由椭圆轨道进入空间站轨道必须减速，A 正确．航天飞机由A 飞向B 是加速运动的，B 正确．月球质量M ＝4π2r 3GT 2，C 错误．月球第一宇宙速度v >2πr T，D 错误．]1．(多选)可以发射一颗这样的人造卫星，使其圆轨道( )A ．与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面的同心圆B ．与地球表面上某一经线所决定的圆是共面的同心圆C ．与地球表面上的赤道线是共面的同心圆，但卫星相对地面是静止的D ．与地球表面上的赤道线是共面的同心圆，但卫星相对地面是运动的CD [人造卫星飞行时，由于地球对卫星的引力作为它做圆周运动的向心力，而这个力的方向必定指向圆心，即指向地心，故所有的人造卫星其轨道圆的圆心一定要和地球的中心重合，不能是地轴上(除地心外)的某一点，故选项A 是错误的；由于地球同时绕着地轴在自转，所以卫星的轨道平面也不可能和经线所决定的平面共面，所以选项B 也是错误的；相对地球表面静止的就是同步卫星，它必须在赤道线平面内，且距地面有确定的高度，而低于或高于该高度的人造卫星也是可以在赤道平面内运动的，不过由于它们的周期和地球自转的周期不相同，就会相对于地面运动，故正确选项为C 、D.]2．我国成功发射了“天宫二号”空间实验室，之后发射了“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接(如图所示)．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )A ．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B ．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C ．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D ．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接C [若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速，所需向心力变大，则飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，选项A 错误；若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速，所需向心力变小，则空间实验室将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，选项B 错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径较小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间实验室轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，选项C 正确；若飞船在比空间实验室半径较小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，选项D 错误．]3．2018年3月30日4时22分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号甲”运载火箭，将第22颗北斗导航卫星成功送入太空预定转移轨道，之后该卫星需从轨道Ⅰ转移到轨道Ⅱ，定点在同步轨道Ⅱ上如图所示，关于该过程，下列说法正确的是( )A ．卫星需从轨道Ⅰ上的P 点适当加速B ．卫星可以从轨道Ⅰ上除Q 外的任意点适当加速C ．卫星需从轨道Ⅰ上的Q 点适当加速D ．卫星需从轨道Ⅰ上的Q 点适当减速C [卫星若从轨道Ⅰ上的P 点(或除Q 外的任意点)加速，只能改变其椭圆轨道，不可能进入轨道Ⅱ，A 、B 错误；若卫星从轨道Ⅰ上的Q 点适当加速，当满足G Mm r 2＝mv 2r时，可由轨道Ⅰ转移到轨道Ⅱ，C 正确，D 错误．]。