中考复习之 投影与视图

中考总复习：投影与视图—知识解说【考大纲求】1.经过实例认识平行投影和中心投影的含义及简单应用；2.会画基本几何体 ( 直棱柱、圆柱、圆锥、球 ) 的三视图 ( 主视图，左视图、俯视图 ) ，能依据三视图描绘基本几何体或实物的原型．【知识网络】【考点梳理】考点一、生活中的几何体1．常有的几何体的分类在丰富多彩的图形世界中，我们常有的几何体有长方体、正方体、棱柱体、棱锥体、圆柱体、圆锥体、球体、台体等．2．点、线、面、体的关系(1)点动成线，线动成面，面动成体；(2)面面订交成线，线线订交成点．重点解说：体体订交可成点，不必定成线．3．基本几何体的睁开图(1)正方体的睁开图是六个正方形；(2)棱柱的睁开图是两个多边形和一个长方形；(3)圆锥的睁开图是一个圆和一个扇形；(4)圆柱的睁开图是两个圆和一个长方形．考点二、投影1．投影用光芒照耀物体，在某个平面上获得的影子叫做物体的投影，照耀光芒叫做投影线，投影所在平面叫做投影面．2．平行投影和中心投影由平行光芒形成的投影是平行投影；由同一点( 点光源 ) 发出的光芒形成的投影叫做中心投影．3．正投影投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影．重点解说：正投影是平行投影的一种．考点三、物体的三视图1．物体的视图当我们从某一角度察看一个物体时，所看到的图象叫做物体的视图．我们用三个相互垂直的平面作为投影面，此中正对我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右侧的叫做侧面．一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内获得的由前向后察看物体的视图，叫做主视图；在水平面内获得的由上向下察看物体的视图，叫做俯视图；在侧面内获得的由左向右察看物体的视图，叫做左视图．重点解说：三视图就是我们从三个方向看物体所获得的 3 个图象．2．画三视图的要求(1)地点的规定：主视图下方是俯视图，主视图右侧是左视图．(2)长度的规定：长对正，高平齐，宽相等．重点解说：主视图反应物体的长和高，俯视图反应物体的长和宽，左视图反应物体的高和宽．【典型例题】种类一、三视图及睁开图1．用大小和形状完整相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的主视图和俯视图以下图，()则搭成这样的一个几何体起码需要小正方体木块的个数为A ．22 B．19C．16D．13【思路点拨】视图、俯视图是分别从物体正面、上边看，所获得的图形.【答案】 D；【分析】综合主视图和俯视图，这个几何体的基层最罕有3+3+1=7 个小正方体，第二层最罕有 3 个，第三层最罕有 2 个，第四层最罕有 1 个，所以搭成这样的一个几何体起码需要小正方体木块的个数为： 7+3+2+1=13 个．故答案为： 13．【总结升华】由三视图判断构成原几何体的小正方体的个数与由相同的小正方体构成的几何体画三视图正好相反．贯通融会：【变式 1】如图是由棱长为 1 的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为 1 的正方体的个数是________．【答案】 6.【高清讲堂：《空间与图形》专题：投影与视图例6】【变式2】以下图是由几个相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）个．A． 5B． 6C． 7D． 8左面看正面看上边看【答案】 B.2．美术课上，老师要求同学们将以下图的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的暗影部份围成一个立体模型，而后放在桌面上，下边四个表示图中，只有一个切合上述要求，那么这个表示图是（）A．B．C．D．【思路点拨】着手操作看获得小正方体的暗影部分的详细部位即可．【答案】 B【分析】着手操作折叠成正方体的形状搁置到白纸的暗影部分上，所得正方体中的暗影部分应紧靠白纸，应选 B．【总结升华】用到的知识与正方体睁开图相关，观察学生空间想象能力．建议学生在平常的教课过程中应联合实质模型将睁开图的若干种状况剖析清楚．贯通融会：【变式】以下图的是以一个由一些相同的小正方体构成的简单几何体的主视图和俯视图．设构成这个几何体的小正方体的个数为 n，请写出 n 的全部可能的值．【答案】 n 为 8， 9， 10，11．3．以下图形中经过折叠能围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．【思路点拨】利用四棱柱及其表面睁开图的特色解题．【答案】 D；【分析】A、侧面少一个长方形，故不可以；B、侧面多一个长方形，折叠后不可以围成棱柱，故不可以；C、折叠后少一个底面，不可以围成棱柱；只有 D 能围成四棱柱．应选 D．【总结升华】四棱柱的侧面睁开图为四个长方形构成的大长方形．贯通融会：【高清讲堂：《空间与图形》专题：投影与视图讲堂练习【变式】如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中， E、 F、 G分别是3】AB、 BB1、 BC的中点，沿EG、 EF、 FG将这个正方体切去一个角后，获得的几何体的俯视图是（）A． B ． C ． D ．【答案】找到从上边看所获得的图形即可，注意全部的看到的棱都应表此刻俯视图中．从上边看易得1个正方形，但上边少了一个角，在俯视图中，右下角有一条线段．应选B．种类二、投影相关问题4．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB， B 是 CD的中点， CD是水平的，在阳光的照耀下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是 1.6m ，同一时辰，小明站在点 E 处，影子在坡面上，小华站在平川上，影子也在平川上，两人的影长分别为2m 和 1m，求塔高AB的长 .【思路点拨】过点D结构矩形，把塔高的影长分解为平川上的BD，斜坡上的DE．而后依据影长的比分别求得 AG， GB长，把它们相加即可．【答案与分析】【分析 1】解：如图1，过 D 作 DF⊥CD，交 AE于点 F，过 F 作 FG⊥ AB，垂足为 G．可得矩形BDFG．由题意得：．∴D F=DE×1.6 ÷2=14.4 （ m）．∴GF=BD= CD=6m．又∵．∴A G=1.6×6=9.6 （ m）．∴AB=14.4+9.6=24（m）．答：铁塔的高度为24m．图1图2【分析 2】如图 2，作 DG∥AE，交 AB于点 G， BG的影长为BD， AG 的影长为DE，由题意得：AG=1.6．DE2∴ AG=18×1.6 ÷2=14.4 （m）．又∵BG=1.6 ．BD1∴ BG=1.6×6=9.6 （ m）．∴ AB=14.4+9.6=24 （ m）．答：铁塔的高度为24m．【总结升华】运用所学的解直角三角形的知识解决实质生活中的问题，要求我们要具备数学建模能力（即将实质问题转变为数学识题）．种类三、投影视图综合问题5.用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图以下图，搭建这样的几何体最多要小立方体．【思路点拨】从正视图和侧视图观察几何体的形状，从俯视图看出几何体的小立方块最多的数量．【答案】 17.【分析】解：由主视图可知，它自下而上共有 3 列，第一列 3 块，第二列 2 块，第三列 1 块．由俯视图可知，它自左而右共有 3 列，第二列各 3 块，第三列 1 块，从空中俯视的块数只需最低层有一块即可．所以，综合两图可知这个几何体的形状不可以确立；如图，最多时有3×5+2×1=17 块小立方体．故答案为17．【总结升华】此题观察简单空间图形的三视图，观察空间想象能力，是基础题，但很简单犯错．6．太阳光芒与水平线的夹角在新疆地域的变化较大，夏至时夹角最大，冬至时夹角最小，最小夹角约为 28 度．现有两幢居民住所楼高为15 米，两楼相距20 米，以下图．（1）在冬至时，甲楼的影子在乙楼上有多高？（2）若在本小区内持续兴建相同高的住所楼，楼距起码应当多少米，才不影响楼房的采光？（前一幢楼房的影子不可以落在后一幢楼房上）（计算结果精准到 0.1 米）【思路点拨】（1）如图，结构直角三角形 ADE，则∠ ADE=28°， DE=BC=20，在这个三角形中已知一边和一个锐角，满足解直角三角形的条件，可求出AE的长进而求得 CD的长．（ 2）在△ ABC中，由角 C 的值和 AB的高，知足解直角三角形的条件，可求出BC的长．【答案与分析】解：（ 1）以下图，作 DE⊥ AB，垂足为E，由题意可知∠ ADE=28°，DE=BC=20，在 Rt△ ADE中， tan∠ ADE=AE，DEAE=DE?tan∠DAE=20?tan28°≈ 10.6 ，则 DC=EB=AB-AE=15-10.6=4.4．即冬至时甲楼的影子在乙楼上约4.4 米高．（ 2）若要不影响要房间的采光，以下图在Rt △ ABC中， AB=15，∠ C=28°，AB15BC=28.2.tan C tan28答：楼距起码28.2 米，才不影响楼房的采光．【总结升华】此题是解直角三角形在生活中的实质应用，做到学数学，用数学，才是学习数学的意义．7．如图，不透明圆锥体DEC放在直线 BP 所在的水平面上，且BP 过底面圆的圆心，其高 2 3 m，底面半径为 2m．某光源位于点 A 处，照耀圆锥体在水平面上留下的影长BE=4m．（1）求∠ B 的度数；（2）若∠ ACP=2∠ B，求光源 A 距平面的高度．【思路点拨】（ 1）以以下图所示，过点 D 作 DF垂直 BC于点 F．由题意，得 DF=23 ，EF=2，BE=4，在Rt△DFB中，tan ∠ B= DF，由此能够求出∠B；BF（2）过点 A 作 AH垂直 BP于点 H．由于∠ ACP=2∠B=60°所以∠ BAC=30°， AC=BC=8．在 Rt△ ACH中，AH=AC?Sin∠ ACP，所以能够求出 AH了，即求出了光源 A 距平面的高度．【答案与分析】解：（ 1）过点 D 作 DF 垂直 BC于点 F．由题意，得 DF=2 3 ，EF=2，BE=4．在 Rt△ DFB中， tan ∠ B= DF=2 3= 3 ，BF 2+43所以∠ B=30°；（ 2）过点 A 作 AH垂直 BP于点 H．∵∠ ACP=2∠B=60°，∴∠ BAC=30°，∴ AC=BC=8，在 Rt△ ACH中， AH=AC?Sin∠ ACP=38=4 3，2即光源 A 距平面的高度为4 3 m．【总结升华】此题观察了学生运用三角函数知识解决实质问题的能力，又让学生感觉到生活到处有数学，数学在生产生活中有着宽泛的作用．。

专题29投影与视图知识点一：与投影有关的基本概念1.投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影。

2.平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影。

3.中心投影：由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影。

4.正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。

知识点二：与视图有关的基本概念1.视图：从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图。

视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影。

2.主视图、俯视图、左视图（1）对一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；（2）在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；（3）在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图。

主视图与俯视图的长对正；主视图与左视图的高平齐；左视图与俯视图的宽相等。

知识点三：视图知识的应用1.通过三视图制作立体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化的过程，体会三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系。

2.由三视图判断几何体形状主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．本章内容要求学生经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念。

通过下面知识导图加深对本章内容的了解。

【例题1】一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是()A B C D【答案】B．【解析】本题主要考查对平行投影的理解和掌握，能熟练地观察图形得出正确结论是解此题的关键．根据看等边三角形木框的方向即可得出答案．竖直向下看可得到线段，沿与平面平行的方向看可得到C，延与平面不平行的方向看可得到D，不论如何看都得不到一点．【例题2】（2020广元）如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成，其主视图为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．从正面看第一层是一个小正方形，第二层是三个小正方形，∴主视图为：【点拨】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．【例题3】（2020湖南岳阳）如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根据左视图是从左面看得到的图形，结合所给图形以及选项进行求解即可．观察图形，从左边看得到两个叠在一起的正方形，如下图所示：【点拨】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握左视图的观察位置．【例题4】（2020苏州）如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据组合体的俯视图是从上向下看的图形，即可得到答案．组合体从上往下看是横着放的三个正方形．【点拨】本题主要考查组合体的三视图，熟练掌握三视图的概念，是解题的关键．《投影与视图》单元精品检测试卷本套试卷满分120分，答题时间90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2020成都）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据左视图的定义“从主视图的左边往右边看得到的视图就是左视图”进一步分析即可得到答案．【详解】从主视图的左边往右边看得到的视图为：【点拨】本题考查了左视图的识别，熟练掌握相关方法是解题关键．2.（2020山东济宁）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积等于（）A.12πcm2B.15πcm2C.24πcm2D.30πcm2【答案】B【解析】由三视图可知这个几何体是圆锥，高是4cm，底面半径是5=（cm），∴侧面积＝π×3×5＝15π（cm2），故选B．3.（2020山东菏泽）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数判断出主视图图形即可．从正面看所得到的图形为A选项中的图形．【点拨】考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．4.（2020哈尔滨）五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，其左视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．从左边看第一层有两个小正方形，第二层右边有一个小正方形，【点拨】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5.（2020河南）如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．A．圆柱的主视图和左视图都是长方形，故此选项不符合题意；B．圆锥的主视图和左视图都是三角形，故此选项不符合题意；C．球的主视图和左视图都是圆，故此选项不符合题意；D．长方体的主视图是长方形，左视图可能是正方形，故此选项符合题意，【点拨】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握确定三视图的方法是解答的关键．6.（2020甘肃武威）下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】俯视图是指从上面往下看，主视图是指从前面往后面看，根据定义逐一分析即可求解．选项A：俯视图是圆，主视图是三角形，故选项A错误；选项B：俯视图是圆，主视图是长方形，故选项B错误；选项C：俯视图是正方形，主视图是正方形，故选项C正确；选项D：俯视图是三角形，主视图是长方形，故选项D错误．【点拨】本题考查了视图，主视图是指从前面往后面看，俯视图是指从上面往下看，左视图是指从左边往右边看，熟练三视图的概念即可求解.7.（2020福建）如图所示的六角螺母，其俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案．由几何体可知，该几何体的三视图依次为．主视图为：左视图为：俯视图为：【点拨】此题考查简单几何体的三视图，掌握三视图的视图方位及画法是解题的关键．8.（2020新疆兵团）如图所示，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据俯视图是从上边看的到的视图，可得答案．从上边可以看到4列，每列都是一个小正方形，故C符合题意；【点拨】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看的到的视图是俯视图．掌握俯视图的含义是解题的关键．9.（2020贵州黔东南）桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A.12个B.8个C.14个D.13个【答案】D【解析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．底层正方体最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有13个．【点拨】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需正方体的个数．10.（2020贵州黔西南）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】找到从上面看所得到的图形即可．解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：【点拨】本题考查了三视图的知识，.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.二、填空题（每空3分，共30分）11．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为cm．【答案】4．【解析】根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．过点E作EQ⊥FG于点Q，由题意可得出：EQ=AB，∵EF=8cm，∠EFG=45°，∴EQ=AB=×8=4（cm）12.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为l的正三角形，俯视图是一个圆及圆心，那么这个几何体的侧面积是．【答案】见解析。

投影与视图九年级知识点一、引言投影与视图是几何学中的基础概念之一，它们帮助我们更好地理解和描述三维空间中的物体。

在九年级几何学课程中，学生将学习如何通过投影和视图来描绘物体的形状和结构。

本文将探讨投影与视图的概念、分析它们的应用以及解决相关问题的方法。

二、投影的概念1. 投影是指一个物体在光线或平面上的阴影或映像。

在几何学中，投影通常用于描述一个物体在平面上的阴影或三维空间中的投射。

2. 平行投影是指从一个平面上的点到另一个平面上的点的映射。

在平行投影中，物体的形状和大小保持不变，只有位置发生变化。

3. 垂直投影是指从一个平面上的点到另一个平面上的点的映射，同时保持垂直于平面的方向。

垂直投影常用于描述物体的正面、侧面和顶面视图。

三、视图的概念1. 视图是物体在不同平面上的投影。

常用的视图有正面视图、侧面视图和顶面视图。

2. 正面视图是指物体在一个垂直于平面的平面上的投影。

它展示了物体的正面形状、尺寸和特征。

3. 侧面视图是指物体在一个与正面视图垂直的平面上的投影。

它展示了物体的侧面形状、尺寸和特征。

4. 顶面视图是指物体在一个平行于底面的平面上的投影。

它展示了物体的顶面形状、尺寸和特征。

四、投影与视图的应用1. 工程和建筑：投影与视图在设计和建造过程中起着重要作用。

工程师和建筑师通过绘制投影和视图来展示他们的设计概念，提供给施工人员一个清晰的指导。

2. 制造业：在制造业中，投影和视图被用来描述产品的形状和结构，以及制造过程中的工艺要求。

这有助于确保产品的质量和符合设计要求。

3. 艺术和设计：投影与视图对于艺术家和设计师来说也是非常重要的。

通过观察投影和视图，他们可以更好地理解和描绘物体的形状、光影效果和透视。

五、解决问题的方法1. 通过观察物体和理解其几何特征，可以确定物体的投影和视图所在的平面。

2. 使用标尺和直角尺来测量物体的尺寸和角度，以确保正确绘制投影和视图。

3. 利用几何理论和原理，根据已知条件和关系绘制正确的投影和视图。

中考总复习17 投影与视图1、投影(1)投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影。

(2)平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影。

(3)中心投影：由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影。

(4)正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。

2、视图(1)视图：从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图。

视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影。

(2)主视图、俯视图、左视图对一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图。

主视图与俯视图的长对正；主视图与左视图的高平齐；左视图与俯视图的宽相等。

1、通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念。

2、会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。

3、了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型。

4、通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用。

1、中心投影和平行投影。

2、常见几何体的三视图。

3、常见几何体的折叠与展开。

1、球在平面内的正投影是( )A、圆B、椭圆C、三角形D、正方形2、下列说法正确的是( )A、物体在阳光下的投影只与物体高度有关B、小明的个子比小亮高，我们可以确定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的长C、物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化D、物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的3、一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，那么这个几何体是( )A 、长方体B 、正方体C 、圆锥D 、三棱锥4、在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中，格桑把自己最喜爱的铅笔盒送给了一位灾区儿童，这个铅笔盒（下图）的主视图是( )A B C D5、下图中几何体的左视图是( )A BC D6、如图所示的几何体的主视图是( )AB CD7、如图所示几何体的俯视图是( )A B C D8、如图所示几何体的左视图是( )A B C D9、如图是某几何体的三视图，则该几何体的名称是( )A、圆柱B 、圆锥C 、棱柱D 、长方体10、如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是( )主视图左视图 俯视图A 、长方体B 、三棱柱C 、圆锥D 、正方体正面俯视图主视图左视图11、一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么该正方体中“建”字相对的字是( )A、美B、西C、藏D、丽。

考点25 视图与投影一、投影1．投影在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面．2．平行投影、中心投影、正投影（1）中心投影：在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影，点光源叫做投影中心．【注意】灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长．（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．【注意】阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同一方向上，并且物高与影长成正比．（3）正投影：投射线与投影面垂直时的平行投影，叫做正投影．二、视图1．视图由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图．2．三视图（1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．（2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图．（3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图．【注意】在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长和宽．3．三视图的画法（1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”．（2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线．三、几何体的展开与折叠1．常见几何体的展开图几何体立体图形表面展开图侧面展开图圆柱圆锥三棱柱2．正方体的展开图正方体有11种展开图，分为四类：第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图：第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图：第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如图10；第四类，两排各有三个，也只有1种，如图11．考向一三视图在判断几何体的三视图时，注意以下两个方面：（1）分清主视图、左视图与俯视图的区别；（2）看得见的线画实线，看不见的线画虚线．典例1下列几何体中，主视图和俯视图都是矩形的是A．B．C．D．【答案】B【解析】A、主视图为三角形，俯视图为带圆心的圆，故选项错误；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故选项正确；C、主视图为矩形，俯视图为圆，故选项错误；D、主视图为圆，俯视图为圆，故选项错误．故选B．1．如图是小明将5个大小相同的正方体块摆成的立体图形，它的主视图是A．B．C．D．考向二几何体的还原与计算解答此类问题时，首先要根据三视图还原几何体，再根据图中给出的数据确定还原后的几何体中的数据，最后根据体积或面积公式进行计算．典例2如图所示的是由几个相同小立方体组成的几何体从上面所看到的图形，正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则从左面看这个几何体所得到的图形是A．B．C．D．【答案】D【解析】如图，左视图如下：，故选D．2．某一几何体的三视图均如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数为A．9 B．5C．4 D．33．如图是一零件的三视图，则该零件的表面积为A．15πcm2B．24πcm2C．51πcm2D．66πcm2考向三投影1．根据两种物体的影子判断其是在灯光下还是在阳光下的投影，关键是看这两种物体的顶端和其影子的顶端的连线是平行还是相交，若平行则是在阳光下的投影，若相交则是在灯光下的投影．2．光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终在物体的两侧．3．物体的投影分为中心投影和平行投影．典例3一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成的影子不可能是A．平行四边形B．矩形C．正方形D．梯形【答案】D【解析】一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是梯形，故选D．4．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是A．B．C．D．考向四立体图形的展开与折叠正方体展开图口诀：正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻．典例4如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，与标号为1的顶点重合的是A．标号为2的顶点B．标号为3的顶点C．标号为4的顶点D．标号为5的顶点【答案】D【解析】根据正方体展开图的特点得出与标号为1的顶点重合的是标号为5的顶点．故选D．5．如图所示正方体的平面展开图是A．B．C．D．1．如图所示几何体的左视图是A．B．C．D．2．如图所示的四棱柱的主视图为A．B．C．D．3．如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是（单位：cm）A．24πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2 4．在太阳光下转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，则这个影子边数最多时是A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形5．如图，（1）是几何体（2）的___________视图．6．如图，某长方体的底面是长为4cm，宽为2cm的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2，那么这个长方体的体积等于__________．7．如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后与“创”字相对的一面上的字是__________．8．一个几何体由12个大小相同的小正方体搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，若小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则从正面看，一共能看到________个小正方体（被遮挡的不计）．9．画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图．10．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．（1）制作一个这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？（2）若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这样的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）1．（2018·无锡）由6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是A．B．C．D．2．（2018·铁岭）如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是A．B．C．D．3．（2018·本溪）如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是A．B．C．D．4．（2018•辽阳）如图所示的几何体是由五个相同的小正方体搭成的，它的左视图是A．B．C．D．5．（2018•广元）如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是A．B．C．D．6．（2018•百色）如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是A．B．C．D．7．（2018•巴彦淖尔）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是A．60π+48 B．68π+48 C．48π+48 D．36π+488．（2018•济南）如图所示的几何体，它的俯视图是A．B．C．D．9．（2018•锦州）如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图A．B．C．D．10．（2018•牡丹江）由5个完全相同的小长方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图是A．B．C．D．11．（2018•东营）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为__________．12．（2018•齐齐哈尔）三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°，则AB的长为__________cm．13．（2018•青岛）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有__________种．14．（2018•陇南）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为__________．1．【答案】D【解析】从物体正面看，左边1个正方形，中间2个正方形，右边1个正方形．故选D．2．【答案】C【解析】从主视图看第一列有两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列有一个，说明俯视图中的右边一列有一个正方体，所以此几何体共有4个正方体．故选C．3．【答案】B【解析】由三视图知，该几何体是底面半径为3cm、高为4cm的圆锥体，22345（cm），∴该零件的表面积为π•32+12•（2π•3）•5=9π+15π=24π（cm2），故选B．4．【答案】A【解析】将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成B选项的影子；将矩形木框与地面平行放置时，形成C选项影子；将木框倾斜放置形成D选项影子；根据同一时刻物高与影长成比例，又因矩形对边相等，因此投影不可能是A选项中的梯形，因为梯形两底不相等．故选A．5．【答案】B【解析】根据图示进行折叠可直接得到B答案符合题目要求．故选B．考点冲关变式拓展1．【答案】C【解析】从左边看是上下两个矩形，两矩形的公共边是虚线，故选C．2．【答案】B【解析】由图可得，几何体的主视图是：，故选B．3．【答案】A【解析】由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为8÷2=4（cm），故侧面积=πrl=π×4×6=24π（cm2）．故选A．4．【答案】C【解析】正方体在地上的影子相当于正方体的一个截面，正方体截面中边数最多的是六边形．故选C．5．【答案】俯【解析】在图中（1）是几何体（2）的俯视图．6．【答案】24cm3【解析】根据题意，得：6×4=24（cm3），因此，长方体的体积是24cm3．故答案为：24cm3．7．【答案】园【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“创”与“园”是相对面．8．【答案】8【解析】一共看到的图形是3列，左边一列看到3个，中间一列看到2个，右边一列看到3个．则一共能看到的小正方体的个数是：3+2+3=8．故答案为：8．9．【解析】主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，据此画出看到的图形如图所示．10．【解析】（1）由图可知地面正方形边长=18–12=6（cm），包装盒的表面积=6×6×2+4×6×12=360（cm2）．答：制作一个这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板；（2）10×360÷10000×5=1.8（元）．答：制作10个这样的包装盒需花费1.8元钱．1．【答案】A【解析】该几何体的俯视图为，故选A．2．【答案】A【解析】从正面看易得从下到上第一层有2个正方形，第二层有1个正方形，第三层有1个正方形，如图所示：．故选A．3．【答案】B【解析】从左面看易得第一层有2个正方形，第二层有2个正方形．故选B．4．【答案】D【解析】从左面可看到从左往右2列小正方形的个数为：2，1．故选D．5．【答案】B【解析】根据该几何体中小正方体的分布知，其左视图共2列，第1列有1个正方形，第2列有3个正方形，故选B．6．【答案】B【解析】由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是：，故选B．7．【答案】A【解析】此几何体的表面积为π•42×34×2+34•2π•4×6+（4+4）×6=60π+48，故选A．8．【答案】D【解析】从几何体上面看，有2排，上面一排有3个正方形，下面一排有1个正方形．故选D．9．【答案】A【解析】左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选A．10．【答案】A直通中考【解析】结合主视图、左视图可知俯视图中左上角有2层，其余1层，故选A．11．【答案】20π【解析】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3，所以圆锥的母线长l=2234=5，所以这个圆锥的侧面积是π×4×5=20π．故答案为：20π．12．【答案】42【解析】如图，过点E作EQ⊥FG于点Q，由题意可得出：EQ=AB，∵EF=8cm，∠EFG=45°，∴EQ=AB=22×8=42（cm）．故答案为：42．13．【答案】10【解析】由题意可知俯视图由9个正方形组成，并设这9个位置分别如图所示：由主视图和左视图知：①第1个位置一定是4，第6个位置一定是3；②一定有2个2，其余有5个1；③最后一行至少有一个2，当中一列至少有一个2；根据2的排列不同，这个几何体的搭法共有10种：如下图所示：故答案为：10．14．【答案】108【解析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3，高为6，所以其侧面积为3×6×6=108，故答案为：108．考点26 统计一、全面调查与抽样调查1．有关概念（1）全面调查：为一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做全面调查．（2）抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做抽样调查．2．调查的选取当受客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查时，往往采用抽样调查．3．抽样调查样本的选取（1）抽样调查的样本要有代表性；（2）抽样调查的样本数目要足够大．二、总体、个体、样本及样本容量1．总体：所要考察对象的全体叫做总体．2．个体：总体中的每一个考察对象叫做个体．3．样本：从总体中抽取的部分个体叫做样本．4．样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量．三、几种常见的统计图表1．条形统计图条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形．它的特点：（1）能够显示每组中的具体数据；（2）易于比较数据之间的差别．2．折线统计图用几条线段连成的折线来表示数据的图形． 它的特点是：易于显示数据的变化趋势． 3．扇形统计图（1）用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．（2）百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比．（3）扇形的圆心角=360°×百分比． 4．频数分布直方图（1）每个对象出现的次数叫频数．（2）每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．（3）频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．（4）频数分布直方图的绘制步骤： ①计算最大值与最小值的差； ②决定组距与组数；学-科网③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点； ④列频数分布表；⑤画频数分布直方图：用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图． 四、平均数 1．平均数的概念（1）平均数：一般地，如果有n 个数1x ，2x ，…，n x ，那么，121()n x x x x n=+++…叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”．（2）加权平均数：如果n 个数中，1x 出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次（这里12k f f f n +++=…），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为1122k kx f x f x f x n+++=…，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中f 1，f 2，…，f k 叫做权．2．平均数的计算方法 （1）定义法当所给数据1x ，2x ，…，n x 比较分散时，一般选用定义公式：121()n x x x x n=+++…． （2）加权平均数法当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：1122k kx f x f x f x n+++=…，其中12k f f f n +++=…．（3）新数据法当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：x x a ='+．其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，x′1=x 1-a ，x′2=x 2-a ，…，x′n =x n -a ．121()n x x x x n=++'+'''…是新数据的平均数（通常把1x ，2x ，…，n x 叫做原数据，x′1，x′2，…，x′n 叫做新数据）． 五、众数、中位数 1．众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 2．中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数． 六、方差在一组数据1x ，2x ，…，n x 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用“2s ”表示，即2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-…．考向一 全面调查与抽样调查1．全面调查的适用范围：调查的范围小，调查不具有破坏性，数据要求准确、全面．2．抽样调查的适用范围：当所调查对象涉及面大、范围广，或受条件限制，或具有破坏性等．典例1 调下列调查中，不适宜采用全面调查的是A．旅客上飞机前的安检B．学校招聘教师，对应聘人员面试C．了解全班同学期末考试的成绩情况D．了解一批灯泡的使用寿命【答案】D【解析】旅客上飞机前的安检适宜采用全面调查；学校招聘教师，对应聘人员面试适宜采用全面调查；了解全班同学期末考试的成绩情况适宜采用全面调查；了解一批灯泡的使用寿命适宜采用抽样调查；故选D．1．下列调查：①了解炮弹的杀伤半径；②审查书稿有哪些科学性错误；③考察人们对环境的保护意识．其中不适宜全面调查而适宜抽样调查的个数是A．0 B．1 C．2 D．3考向二总体、个体、样本及样本容量1．在理解总体、个体和样本时，一定要注意总体、个体、样本中的“考察对象”是一种“数量指标”（如身高、体重、使用寿命等），是指我们所要考察的具体对象的属性，三者之间应对应一致．2．样本容量指的是样本中个体的数目，它只是一个数字，不带单位．典例2 为确定本市七、八、九年级学生校服生产计划，有关部门准备对180名初中学生的身高作调查，现有四种调查方案，样本选取正确的是A．测量体校篮球队和排球队中180名队员的身高B．随机抽取本市一所学校的180名学生的身高C．查阅有关外地180名学生身高的统计资料D．在本地的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这六所学校的七、八、九年级的一个班中，用抽签的方法分别选出10名学生，然后测量他们的身高【答案】D【解析】理由：A方案所选取的方案太特殊；B方案抽取的一所学校的学生，代表性不强；C方案所选取的样本与考查对象无关，D方案抽取的样本比A方案，比B方案更具有代表性和科学性．故选D．2．为了了解我县4000名初中生的身高情况，从中抽取了400名学生测量身高，在这个问题中，样本是A．4000 B．4000名C．400名学生的身高情况D．400名学生考向三三种常见的统计图1．条形统计图中每个小长方形的高即为该组对象数据的个数（频数），各小长方形的高之比等于相应的个数（频数）之比．2．扇形统计图中，用圆代表总体，扇形的大小代表各部分数量占总体数量的百分数，但是没有给出具体数值，因此不能通过两个扇形统计图来比较两个统计量的多少．3．在利用折线统计图比较两个统计量的变化趋势时，要保证两个图中横、纵坐标的一致性，即坐标轴上同一单位长度所表示的意义应该一致．典例3 为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是A．选社团E的有5人B．选社团A的扇形圆心角是120°C．选社团D的人数占体育社团人数的1 5D．据此估计全校1000名八年级同学，选择社团B的有140人【答案】B典例4 某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的扇形统计图，已知该学校2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是A．被调查的学生有60人B．被调查的学生中，步行的有27人C．估计全校骑车上学的学生有1152人D．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°【答案】C【解析】根据骑车的人数和百分比可得：被调查的学生数为：21÷35%=60（人），故A正确；步行的人数为60×（1-35%-15%-5%）=27（人），故B正确；全校骑车上学的学生数为：2560×35%=896（人），故C错误；乘车部分所对应的圆心角为360°×15%=54°，故D正确．故选C．3．某校为了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示的两幅统计图．由图中所给信息知，扇形统计图中C等级所在的扇形圆心角的度数为A．72°B．68°C．64°D．60°4．要反映某市一天内气温的变化情况宜采用A．条形统计图B．扇形统计图C．频数分布图D．折线统计图5．为了了解家里的用水情况，以便能更好地节约用水，小方把自己家1至6月份的用水量绘制成如图的折线图，那么小方家这6个月的月用水量最大是A．1月B．4月C．5月D．6月考向四直方图分组要遵循三个原则：不空，即该组必须有数据；不重，即一个数据只能在一个组；不漏，即不能漏掉某一个数据．典例5 某班有64位同学，在一次数学检测中，分数只能取整数，统计其成绩绘制成频数直方图，如图所示，从左到右的小长方形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是A．12 B．24 C．16 D．8 【答案】B【解析】分数在70.5到80.5之间的人数是：613642++++×64=24（人）；故选B．6．为了了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：30分；B：29~25分；C：24~20分；D：19~10分；E：9~0分），统计图如图所示：分数段频数（人）百分比A 48 20%B a 25%C 84 35%D 36 bE 12 5%根据上面提供的信息，回答下列问题:（1）在统计表中，a的值为__________，b的值为__________，并将统计图补充完整；（2）成绩在25分以上（含25分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生约有多少名？7．一个有80个样本的数据组中，样本的最大值是145，最小值是50，取组距为10，那么可以分成A．7组B．8组C．9组D．10组考向五平均数、中位数与众数1．如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．2．平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数；中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述数据的集中趋势；众数考察的是各数据所出现的频数，其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题．典例6 为了参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋尺码（cm）如下表所示：尺码（cm）25 25.5 26 26.5 27购买量（双） 2 4 2 1 1则这10双运动鞋的众数和中位数分别为A．25.5 cm，26 cm B．26 cm，25.5 cmC．26 cm，26 cm D．25.5 cm，25.5 cm【答案】D【解析】众数是一组数据中出现次数最多的，所以众数是25.5 cm，中位数是一组数据按大小排列后，最中间或最中间两个数的平均数，所以中位数是25.5 cm，故选D．8．小莹和小亮进行飞镖比赛，两人各投了10次，成绩如图所示，则小莹和小亮成绩的中位数分别是A．7和7 B．7和8C．7.5和7 D．6和79．某校参加校园青春健身操比赛的16名运动员的身高如下表：则该校16名运动员身高的平均数和中位数分别是A．173 cm，173 cm B．174 cm，174 cmC．173 cm，174 cm D．174 cm，175 cm考向六数据的波动1．方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况，是用来衡量一组数据波动大小的量．2．一组数据的每个数据都变为原来的k倍，则所得的一组新数据的方差将变为原数据方差的k2倍．典例7 某校体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟），则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是成绩（个/分钟）140 160 169 170 177 180人数 1 1 1 2 3 2A．众数是177 B．平均数是170C．中位数是173.5 D．方差是135【答案】D【解析】A、这组数据中177出现次数最多，即众数为177，此选项正确；B、这组数据的平均数是：（140+160+169+170×2+177×3+180×2）÷10=170，此选项正确；C、∵共有10个数，∴中位数是第5个和6个数的平均数，∴中位数是（170+177）÷2=173.5，此选项正确；D、方差=110[（140-170）2+（160-170）2+（169-170）2+2×（170-170）2+3×（177-170）2+2×（180-170）2]=134.7，此选项错误，故选D．学科-网典例8 甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组的成绩情况如下表所示，若要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选甲乙丙丁平均分85 90 88 90方差 3.5 3.5 4 4.2A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组【答案】B10．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：选手甲乙丙平均数9.3 9.3 9.3方差0.026 0.015 0.032则射击成绩最稳定的选手是__________．（填“甲”“乙”“丙”中的一个）11．如果一组数据x1，x2，…，x n的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，x n+3的方差是__________．。

视图与投影【命题趋势】中考视图与投影仍是考查重点内容.尤其视图与投影与实际生活有关系的应用问题。

在中考的难度不大.分数约占3-6分左右。

【中考考查重点】一、投影二、三视图的判断三、立体图形的展开与折叠考点：投影1．投影：在光线的照射下.空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小.这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面．2．平行投影、中心投影、正投影（1）中心投影：在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影.点光源叫做投影中心．【注意】灯光下的影子为中心投影.影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时.在灯光下.离点光源近的物体的影子短.离点光源远的物体的影子长．（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．【注意】阳光下的影子为平行投影.在平行投影下.同一时刻两物体的影子在同一方向上.并且物高与影长成正比．（3）正投影：投射线与投影面垂直时的平行投影.叫做正投影．1．（2021•淮南模拟）下列现象中.属于中心投影的是（）A．白天旗杆的影子B．阳光下广告牌的影子C．舞台上演员的影子D．中午小明跑步的影子【答案】C【解答】解：A、白天旗杆的影子为平行投影.所以A选项不合题意；B、阳光下广告牌的影子为平行投影.所以B选项不合题意；C、舞台上演员的影子为中心投影.所以C选项符合题意；D、中午小明跑步的影子为平行投影.所以D选项不合题意．故选：C．2．（2020•南岸区模拟）如图.在直角坐标系中.点P（2.2）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0.1）.（3.1）．则木杆AB在x轴上的投影长为（）A．3B．5C．6D．7【答案】C【解答】解：延长P A、PB分别交x轴于A′、B′.作PE⊥x轴于E.交AB于D.如图.∵P（2.2）.A（0.1）.B（3.1）．∴PD＝1.PE＝2.AB＝3.∵AB∥A′B′.∴△P AB∽△P A′B′.∴＝.即＝.∴A′B′＝6.故选：C．3．（2020•青白江区模拟）如图.夜晚路灯下有一排同样高的旗杆.离路灯越近.旗杆的影子（）A．越长B．越短C．一样长D．随时间变化而变化【答案】B【解答】解：由图易得AB＜CD.那么离路灯越近.它的影子越短.故选：B．考点：视图1．视图：由于可以用视线代替投影线.所以物体的正投影通常也称为物体的视图．2．三视图：1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图．3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图．【注意】在三种视图中.主视图反映物体的长和高.左视图反映了物体的宽和高.俯视图反映了物体的长和宽．3．三视图的画法1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正.主左高平齐.左俯宽相等”．2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线.看不到的线用虚线．4．（2021秋•淮安期末）某物体的三视图如图所示.那么该物体形状可能是（）A．圆柱B．球C．正方体D．长方体【答案】A【解答】解：根据三视图的知识.正视图以及左视图都为矩形.俯视图是一个圆.易判断该几何体是圆柱．故选：A．5．（2021秋•高州市校级期末）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：根据左视图的定义可知.这个几何体的左视图是一个正方形.正方形的内部的右上角是一个小正方形.故选：C．6．（2022•本溪模拟）如图所示的移动台阶.它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：从左面看.是一个矩形.矩形内部有两条横向的虚线．故选：D考点：几何体的展开与折叠1．常见几何体的展开图几何体立体图形表面展开图侧面展开图圆柱圆锥．正方体的展开图正方体有11种展开图.分为四类：第一类.中间四连方.两侧各有一个.共6种.如下图：第二类.中间三连方.两侧各有一、二个.共3种.如下图：第三类.中间二连方.两侧各有二个.只有1种.如图10；第四类.两排各有三个.也只有1种.如图11．7．（2021•宁波模拟）某几何体的三视图如图所示.则它的表面展开图是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：这个几何体是正三棱柱.表面展开图如下：．故选：D．8．下列图形中.不是正方体的展开图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：正方体共有11种表面展开图.A、B、D能围成正方体；C不能.折叠后有两个面重合.不能折成正方体．故选：C．9．在图中剪去1个小正方形.使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体.则要剪去的正方形对应的数字是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解答】解：由正方体的平面展开图得.要剪去的正方形对应的数字是2．、故选：B1．北京冬奥会的吉祥物是一只叫冰墩墩的熊猫.这次冰墩墩的3D设计.就是将熊猫拟人化.含义就是告诉全世界的人.中国是一个社会和谐.人们生活富裕的国家．如图是正方体的展开图.每个面内都写有汉字.折叠成立体图形后“冬”的对面是（）A．奥B．会C．吉D．祥【答案】D【解答】解：∵正方体的平面展开图中.相对面的特点是之间一定相隔一个正方形.∴折叠成立体图形后“冬”的对面是“祥”.故选：D．2．（2020•安顺）下列四幅图中.能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、两棵小树的影子的方向相反.不可能为同一时刻阳光下影子.所以A 选项错误；B、两棵小树的影子的方向相反.不可能为同一时刻阳光下影子.所以B选项错误；C、在同一时刻阳光下.树高与影子成正比.所以C选项正确．D、图中树高与影子成反比.而在同一时刻阳光下.树高与影子成正比.所以D选项错误；故选：C．3．（2017•贺州）小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍.发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：当等边三角形木框与阳光平行时.投影是A；当等边三角形木框与阳光有一定角度时.投影是C或D；投影不可能是B．故选：B．4．（2022•商城县一模）下列几何体的三视图中.俯视图与主视图一定一致的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：长方体的俯视图与主视图都是矩形.但两个矩形的宽不一定相同.因此A 不符合题意；球的俯视图与主视图都是圆.因此B符合题意；圆锥的主视图是等腰三角形、俯视图都是带圆心的圆.因此选项C不符合题意；圆柱的主视图是矩形.俯视图是圆.因此D不符合题意；故选：B．5．（2022•黔东南州模拟）如图正三棱柱的左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：从左边看.是一个矩形．故选：C．6．（2021•岳麓区校级二模）某几何体的三视图如图.则该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥【答案】A【解答】解：∵几何体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形.∴该几何体是一个柱体.又∵俯视图是一个三角形.∴该几何体是一个三棱柱．故选：A．7．（2021•吉林模拟）如图.小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m.树影BC＝3m.树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为m．【答案】【解答】解：∵AB∥OP.∴△ABC∽△OPC.∴＝.即＝.∴OP＝（m）．故答案为．1．（2020•广西）下列几何体中.左视图为三角形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、从左边看是一个圆.故本选项不合题意；B、从左边看是一个正方形.故本选项不合题意；C、从左边看是一个三角形.故本选项符合题意；D、从左边看是一个矩形.故本选项不合题意；故选：C．2．（2021•攀枝花）如图是一个几何体的三视图.则这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥【答案】A【解答】解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱.圆锥.主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥.故选：A．3．（2021•阿坝州）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：从左面看.能看到上下两个小正方形．故选：D．4．（2021•兰州）如图.该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：从正面看.可得如下图形：故选：C．5．（2021•河南）如图是由8个相同的小正方体组成的几何体.其主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：该几何体的主视图有三层.从上而下第一层主视图为一个正方形.第二层主视图为两个正方形.第三层主视图为三个正方形.且左边是对齐的．故选：A．6.（2021•随州）如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体.该组合体的三视图中完全相同的是（）A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图D．三个视图均相同【答案】A【解答】解：如图所示：故该组合体的三视图中完全相同的是主视图和左视图.故选：A．7．（2021•泰安）如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图.小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数.则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：从左边看从左到右第一列是两个小正方形.第二列有4个小正方形.第三列有3个小正方形.故选：B．1．（2021•紫金县校级二模）如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：从物体左面看.是一个正方形.正方形内部有一条纵向的虚线．故选：C．2．（2022•大渡口区模拟）下列四个几何体中.从正面看是三角形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A．主视图为长方形.不符合题意；B．主视图为三角形.符合题意；C．主视图为长方形.不符合题意；D．主视图为长方形.不符合题意．故选：B．3．如图.一个几何体上半部为正四棱锥.下半部为立方体.且有一个面涂有颜色．下列图形中.是该几何体的表面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A．只有三个三角形.不是该几何体的表面展开图.故本选项不合题意；B．涂有颜色的面不能与三角形的面相邻.故本选项不合题意；C．是该几何体的表面展开图.故本选项符合题意；D．涂有颜色的面不能与三角形的面相邻.故本选项不合题意；故选：C．4．（2021•腾冲市模拟）如图是一个几何体的三视图.则这个几何体的侧面积是（）A．48πB．57πC．24πD．33π【答案】C【解答】解：易得此几何体为圆锥.底面直径为6.母线长为8.所以圆锥的侧面积＝πrl＝8×3π＝24π.故选：C5．（2019•望花区三模）如图.物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是投影．（填“平行”或“中心”）．【答案】中心【解答】解：由于光源是由一点发出的.因此是中心投影.故答案为：中心．6．（2020•槐荫区模拟）如图.已知路灯离地面的高度AB为4.8m.身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m.那么此时小明离电线杆AB的距离BD为m．【答案】4【解答】解：∵DE∥AB.∴△CDE∽△CBA.∴＝.即＝.∴CB＝6.∴BD＝BC﹣CD＝6﹣2＝4（m）．故答案为4．。

第二十八讲投影与视图【基础知识回顾】一、投影：1、定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到得影子叫做物体的其中照射光线叫做投影所在的平面叫做2、平行投影：太阳光可以近似地看作是光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影3、中心投影：由圆一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做如物体在、、等照射下所形成的投影就是中心投影【名师提醒：1、中心投影的光线平行投影的光线2、在同一时刻，不同物体在太阳下的影长与物离成3、物体投影问题有时也会出现计算解答题，解决这类问题首先要根据图形准确找出比例关系，然后求解】三、视图：1、定义：从不同的方向看一个物体，然后描绘出所看到的图形即视图其中，从看到的图形称为立视图，从看到的图形称为左视图，从看到的图形称为俯视图2、三种视图的位置及作用⑴画三视图时，首先确定的位置，然后在主视图的下面画出在主视图的右边画出⑵主视图反映物体的和，左视图反映物体的和俯视图反映物体的和【名师提醒：1、在画几何体的视图时，看得见部分的轮廓线通常画成线，看不见部分的轮廓线通常画成线2、在画几何体的三视图时要注意主俯对正，主左平齐，左俯相等】三、立体图形的展开与折叠：1、许多立体图形是由平面图形围成的，将它们适当展开即为平面展开图，同一个立体图形按不同的方式展开，会得到不同的平面展开图2、常见几何体的展开图：⑴正方体的展开图是⑵几边形的柱展开图是两个几边形和一个⑶圆柱的展开图是一个和两个⑷圆锥的展开图是一个与一个【名师提醒：有时会出现根据物体三视图中标注的数据求原几何体的表面积，体积等题目，这时要注意先根据三种视图还原几何体的形状，然后想象有关尺寸在几何体展开图中标注的是哪些部分，最后再根据公式进行计算】【重点考点例析】考点一：投影例1 （2012•湘潭）如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（）A．圆B．矩形C．梯形D．圆柱考点：平行投影．分析：根据圆柱的左视图的定义直接进行解答即可．解答：解：如图所示圆柱从左面看是矩形，故选：B．点评：本题主要考查了简单几何体的三视图，关键是根据三视图的概念得出是解题关键．对应训练2．（2012•梅州）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是（写出符合题意的两个图形即可）考点：平行投影．专题：开放型．分析：平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．解答：解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．故答案为：正方形、菱形（答案不唯一）．点评：本题考查了平行投影，太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行．考点二：几何题的三视图例 2 （2012•咸宁）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：看哪个几何体的三视图中有长方形，圆，及三角形即可．解答：解：A、三视图分别为长方形，三角形，圆，符合题意；B、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意；C、三视图分别为正方形，正方形，正方形，不符合题意；D、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，不符合题意；故选A．点评：考查三视图的相关知识；判断出所给几何体的三视图是解决本题的关键．例3 （2012•岳阳）如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（）A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图不变C．主视图不变，俯视图改变D．主视图改变，俯视图不变考点：简单组合体的三视图．分析：主视图是从正面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．解答：解：根据图形可得，图①及图②的主视图一样，俯视图不一样，即主视图不变，俯视图改变．故选C．点评：此题考查了简单组合体的三视图，掌握主视图及俯视图的观察方法是解答本题的关键，难度一般．对应训练2．（2012•随州）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：简单几何体的三视图．分析：分别分析四种几何体的三种视图，再找出有两个相同，而另一个不同的几何体．解答：解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②圆柱的主视图和左视图都是长方形；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④球的主视图与左视图都是圆；故答案为：D．点评：本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．（2012•宜昌）球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图所示的几何体，托尼画出了它的三视图，其中他画的俯视图应该是（）A．两个相交的圆B．两个内切的圆C．两个外切的圆D．两个外离的圆考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：从上面可看到两个外切的圆，故选C．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解决此类问题时既要有丰富的数学知识，又要有一定的生活经验．考点三：判几何体的个数例4（2012•宿迁）如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5考点：由三视图判断几何体．分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再结合题意和三视图的特点找出每行和每列的小正方体的个数再相加即可．解答：解：由俯视图易得最底层有3个立方体，第二层有1个立方体，那么搭成这个几何体所用的小立方体个数是4．故选C．点评：本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．对应训练4．（2012•孝感）几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．4 B．5 C．6 D．7考点：由三视图判断几何体．分析：根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数，即可得出这个几何体的体积．解答：解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个，所以这个几何体的体积是5．故选：B．点评：此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．考点四：几何体的相关计算例 5 （2012•荆州）如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为cm2．（结果可保留根号）考点：由三视图判断几何体；解直角三角形．分析：根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，其表面积是六个面的面积加上两个底的面积．解答：解：根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，∵其高为12cm，底面半径为5，∴其侧面积为6×5×12=360cm2密封纸盒的侧面积为：12×5×6×53=753cm2∴其全面积为：（753+360）cm2．故答案为：（753+360）．点评：本题考查了由三视图判断几何体及解直角三角形的知识，解题的关键是正确的判定几何体．对应训练1．（2012•南平）如图所示，水平放置的长方体底面是长为4和宽为2的矩形，它的主视图的面积为12，则长方体的体积等于（）A．16 B．24 C．32 D．48考点：简单几何体的三视图．分析：由主视图的面积=长×高，长方体的体积=主视图的面积×宽，得出结论．解答：解：依题意，得长方体的体积=12×2=24．故选B．点评：本题考查了简单几何体的三视图．关键是明确主视图是由长和高组成的．【聚焦山东中考】1．（2012•济南）下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：找到立体图形从正面看所得到的图形为三角形即可．解答：解：A、主视图为长方形，不符合题意；B、主视图为中间有一条竖线的长方形，不符合题意；C、主视图为三角形，符合题意；D、主视图为长方形，不符合题意；故选C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2．（2012•烟台）如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：俯视图是从上面看到的图形，共分三列，从左到右小正方形的个数是：1，1，1．解答：解：这个几何体的俯视图从左到右小正方形的个数是：1，1，1，故选：C．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的方向：从上面看所得到的图形．3．（2012•潍坊）如图空心圆柱体的主视图的画法正确的是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的前面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题．4．（2012•威海）如图所示的机器零件的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据左视图的定义，找到从左面看所得到的图形即可．解答：解：机器零件的左视图是一个矩形．中间有1条横着的虚线．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的棱用实线表示，看不到的用虚线表示．5．（2012•泰安）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有1个大长方形，第二层中间有一个小正方形．故选A．点评：本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，难度适中．6．（2012•济宁）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3个或4个B．4个或5个C．5个或6个D．6个或7个考点：由三视图判断几何体．分析：左视图底面有2个小正方体，主视图与左视图相同，则可以判断出该几何体底面最少有3个小正方体，最多有4个．根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块．解答：解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有3个小正方体，最多有4个小正方体．而第二行则只有1个小正方体．则这个几何体的小立方块可能有4或5个．故选B．点评：本题考查了由三视图判断几何体，难度不大，主要考查了考生的空间想象能力以及三视图的相关知识．7．（2012•临沂）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．18cm2B．20cm2C．（18+23）cm2 D．（18+43）cm2考点：由三视图判断几何体．专题：数形结合．分析：根据三视图判断出该几何体是底面边长为2cm，侧棱长为3cm的正三棱柱，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：根据三视图判断，该几何体是正三棱柱，底边边长为2cm，侧棱长是3cm，所以侧面积是：（3×2）×3=6×3=18cm2．故选A．点评：本题考查了由三视图判断几何体，熟练掌握三棱柱的三视图，然后判断出该几何体是三棱柱是解本题的关键．【备考真题过关】一、选择题1．（2012•绵阳）把一个正五菱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是（）A．B．C．D．考点：平行投影．分析：根据正投影的性质：当投射线由正前方射到后方时，其正投影应是矩形．解答：解：根据投影的性质可得，该物体为五棱柱，则正投影应为矩形．故选B．点评：本题考查正投影的定义及正投影形状的确定，解题时要有一定的空间想象能力．2．（2012•益阳）下列命题是假命题的是（）A．中心投影下，物高与影长成正比B．平移不改变图形的形状和大小C．三角形的中位线平行于第三边D．圆的切线垂直于过切点的半径考点：中心投影；三角形中位线定理；切线的性质；命题与定理；平移的性质．分析：分别利用中心投影的性质以及切线的性质、平移的性质、三角形中位线定理等进行判断即可得出答案．解答：解：A．中心投影下，物高与影长取决于物体距光源的距离，故此选项错误，符合题意；B．平移不改变图形的形状和大小，根据平移的性质，故此选项正确，不符合题意；C．三角形的中位线平行于第三边，根据三角形中位线的性质，故此选项正确，不符合题意；D．圆的切线垂直于过切点的半径，利用切线的判定定理，故此选项正确，不符合题意．故选：A．点评：此题主要考查了中心投影的性质以及切线的性质、平移的性质、三角形中位线定理等知识，熟练掌握并区分这些性质是解题关键．3．（2012•玉林）下列基本几何体中，三视图都相同图形的是（）A．B．C．D．圆柱三棱柱球长方体考点：简单几何体的三视图．分析：根据三视图的基本知识，分析各个几何体的三视图然后可解答．解答：解：A、圆柱的主视图与左视图均是矩形，俯视图是圆，故本选项错误；B、三棱柱的主视图与左视图均是矩形，俯视图是三角形，故本选项错误；C、球体的三视图均是圆，故本答案正确；D、长方体的主视图与俯视图是矩形，左视图是正方形，故本答案错误．故选C．点评：本题难度一般，主要考查的是三视图的基本知识．解题时也应具有一定的生活经验．4．（2012•永州）如图所示，下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：俯视图是从物体的上面看得到的视图，仔细观察各个简单几何体，便可得出选项．解答：解：A、圆柱的俯视图为矩形，故本选项正确；B、圆锥的俯视图为圆，故本选项错误；C、三棱柱的俯视图为三角形，故本选项错误；D、三棱锥的俯视图为三角形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．本题比较简单．5．（2012•义乌市）下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．解答：解：A、主视图是正方形，故此选项错误；B、主视图是圆，故此选项正确；C、主视图是三角形，故此选项错误；D、主视图是长方形，故此选项错误；点评：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．6．（2012•六盘水）如图是教师每天在黑板上书写用的粉笔，它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：首先判断该几何体是圆台，然后确定从正面看到的图形即可．解答：解：该几何体是圆台，主视图是等腰梯形．故选C．点评：本题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，比较简单．7. （2012•黄冈）如图，水平放置的圆柱体的三视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，即可得出答案．解答：解：依据圆柱体放置的方位来说，从正面和上面可看到的长方形是一样的；从左面可看到一个圆．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键，本题是基础题，常规题型．8．（2012•白银）将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图；点、线、面、体．分析：首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可．解答：解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形．故选：D．点评：此题主要考查了面动成体，以及简单几何体的三视图，关键是正确判断出Rt△ACB 绕直角边AC旋转一周所得到的几何体的形状9．（2012•资阳）如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图；截一个几何体．分析：根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．解答：解：从上面看，是正方形右边有一条斜线，故选：A．点评：本题考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．10．（2012•云南）如图是由6个形同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据俯视图是从上面看到的识图分析解答．解答：解：从上面看，是1行3列并排在一起的三个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．11．（2012•襄阳）如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：主视图是从正面看，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从上面看，圆锥看见的是：三角形，两个正方体看见的是两个正方形．故答案为B．点评：此题主要考查了三视图的知识，关键是掌握三视图的几种看法．12．（2012•西宁）如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画好它的三视图，那么他所画的三视图的俯视图应该是（）A．两个外切的圆B．两个内切的圆C．两个相交的圆D．两个外离的圆考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：从上面可看到两个外切的圆．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．13．（2012•武汉）如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：常规题型．分析：左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．解答：解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形．故选D．点评：此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．14．（2012•温州）我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个正方形组合体，进而得出答案即可．解答：解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选：B．点评：此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．15．（2012•肇庆）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故选A．点评：主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为锥体．16．（2012•扬州）如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这几个几何体的小立方块的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个考点：由三视图判断几何体．分析：根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数．解答：解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个．故选B．点评：此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．17．（2012•厦门）如图是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是（）A．圆锥B．球C．圆柱D．三棱锥考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：A、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆，故选项正确；B、球的三视图都为圆，错误；C、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，故选项错误；D、三棱锥的三视图分别为三角形，三角形，三角形及中心与顶点的连线，故选项错误．故选A．点评：本题考查了由几何体的三种视图判断出几何体的形状，应从所给几何体入手分析．二、填空题18．（2012•新疆）请你写出一个主视图与左视图相同的立体图形是．考点：简单几何体的三视图．专题：开放型．分析：主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．解答：解：圆柱的主视图与左视图都为长方形．故答案为：圆柱（答案不唯一）．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．19．（2012•内江）由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为．考点：由三视图判断几何体．分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答：解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多5块．故答案为：4．点评：本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．20．（2012•鸡西）由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是．考点：由三视图判断几何体．分析：易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．解答：解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；由左视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多7块．故答案为：4或5或6或7．点评：本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．21．（2012•大庆）用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图1，得到的几何体的三视图如图2所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是个．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．分析：由于从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图都相同，由主视图可知有2层2列，由左视图可知有2层2行，由俯视图可知。

（2）第七单元 第 37 课时投影和视图知识点回顾 知识点一：三视图1. 三种视图的内在联系主视图反映物体的； 俯视图反映物体的 ； 左视图反映物体的．因此，在画三种视图时，主、俯视图要长对，主、左视图要高，俯、左视图要．2. 三种视图的位置关系一般地，首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的 画出俯视图，在主视图的画出左视图．3. 三种视图的画法首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，其中看得见部分的轮廓线通常画成 线， 看不见部分的轮廓线通常画成线．例 1 画出右图 1 所示的两个几何体的三种视图．分析：这两个几何体，一个是被切去一角的三棱柱，另一个是由两个圆柱体组成的复合体，画它们的三种视图相对复杂，因此要更加仔细观察原几何体及其画三种视图的原则． 解：同步检测：1.小明从正面观察如图 1 所示的两个物体，看到的是（）析解：本题是由正面观察两个物体，所以小明看到的图形应是物体的主视图．从正面看圆柱， 所得的图形是长方形；从正面看正方体，所得的图形为正方形，所以小明从正面看到的图形主视图（1）俯 视左 视 主 视左视图俯视图（1）图 1（2）应是两个，左边为长方形，右边为正方形，故选C． 2．（陕西省）如图2，水杯的俯视图是（）析解：物体的俯视图就是从实物的上面看到的图形，从水杯正上面往下看，看到的一定是水杯圆形的上口和圆形的水杯底及右侧的杯柄，而不是长方形或带杯柄的长方形．观察四个选项符合题意的只有 D，故选 D．知识点二：平行投影和中心投影1.太阳光与影子太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为．物体在太阳光照射的不同时刻，不仅影子的长短在，而且影子的方向也在改变．根据不同时刻影长的变换规律，以及太阳东西的自然规律，可以判断时间的先后顺序．分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线，则为平行投影；若两直线，则为中心投影，其交点就是光源的位置．灯光的光线可以看成是从发出的（即为点光源），像这样的光线所形成的投影称为中心投影．中心投影光源的确定：分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的即为光源的位置．例 2 ，与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面地面上有一盆花和一棵树，晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子如图 2，树影是路灯灯光形成的，你能确定此时路灯光源的位置吗?分析：确定光源的问题，实际上是利用光线沿直线传播的性质进行作图．在这个问题中，应注意入射角等于反射角，如图 3，可以确定光源的位置为P 点．P图2图3例 3（1）如图 4 是同一时刻的两棵树及其影子，请你在图中画出形成树影的光线，并判断它是太阳光线还是灯光的光线？若是灯光的光线，请确定光源的位置.（2）请判断如图 5 所示的两棵树的影子是在太阳光下形成的，还是灯光下形成的？并画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示）．分析：本题是由树及其影子寻找光线，具体方法是过树的顶端及其影子的顶端作两条直线作为光线，若两条直线平行，则是太阳光线；若两条直线相交，则是灯光光线，其交点就是光源的位置．解：（1）如图 4 所示是灯光的光线．原因是过一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线， 再过另一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两直线相交，其交点就是光源的位置．（2）如图 5 所示，是太阳光的光线．原因是过一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过另一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两直线平行．然后再过旗杆的顶端作一条与已知光线平行的直线，交地面于一点，连接这点与旗杆底端的线段就是旗杆的影子． 同步检测：在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 （ ）A 、小明的影子比小强的影子长B 、小明的影子比小强的影子短C 、小明的影子和小强的影子一样长D 、无法判断谁的影子长解：因为在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，因此可知小明比小强高。

2024中考数学一轮复习核心知识点精讲—投影与视图1.掌握平行投影和中心投影的区别和性质；2.根据简单几何体或简单组合几何体判断其三视图；3.掌握立体图形的展开与折叠。

考点1：投影1．投影：在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面．2．平行投影、中心投影、正投影（1）中心投影：在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影，点光源叫做投影中心．【注意】灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长．（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．【注意】阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同一方向上，并且物高与影长成正比．考点2:视图1．视图：由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图．2．三视图：1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图．3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图．【注意】在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长和宽．3．三视图的画法1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”．2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线．【题型1：平行投影与中心投影】【典例1】（2021•绍兴）如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO＝5m，树影AC＝3m，树AB与路灯O的水平距离AP＝4.5m，则树的高度AB长是（）A．2m B．3m C．m D．m【答案】A【解答】解：∵AB∥OP，∴△CAB∽△CPO，∴，∴，∴AB＝2（m），故选：A．【变式1-1】（2021•南京）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：根据正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，灯在纸板上方，∴上面两条边离点光源近，在同一投影面上的影子就长于下方离点光源远的两条边，∴上方投影比下方投影要长，故选：D．【变式1-2】（2020•贵阳）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确．D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误；故选：C．【题型2：三视图】【典例2】（2023•德州）如图所示几何体的俯视图为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：从上面看，是一个矩形，矩形的两边与矩形内部的圆相切．故选：C．【变式2-1】（2023•沈阳）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：此几何体的主视图从左往右分3列，小正方形的个数分别是1，2，1．故选：A．【变式2-2】（2023•枣庄）榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：如图所示的几何体的主视图如下：．故选：C．【变式2-3】（2023•青岛）一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、选项不符合三种视图，不符合题意；B、选项是主视图，不符合题意；C、选项是右视图，不符合题意；D、选项是左视图，符合题意；故选：D．【变式2-4】（2023•金华）某物体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：该物体的俯视图是：B．故选：B．【题型3：由三视图还原几何体】【典例3】（2023•淮安）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A．12πB．15πC．18πD．24π【答案】B【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，∵d＝6，h＝4，∴圆锥的母线长为＝5，∴圆锥的侧面积为：×6π×5＝15π，故选：B．【典例3-1】（2023•河北）如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至少还需再放这样的正方体（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解答】解：平台上至少还需再放这样的正方体2个，故选：B．【变式3-2】（2023•呼和浩特）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：根据主视图可知，这个组合体是上、下两个部分组成且上下两个部分的高度相当，上面是长方形，可能是圆柱体或长方体，由左视图可知，上下两个部分的宽度相等，且高度相当，由俯视图可知，上面是圆柱体，下面是长方体，综上所述，这个组合体上面是圆柱体，下面是长方体，且宽度相等，高度相当，所以选项C中的组合体符合题意，故选：C．【变式3-3】（2023•湖北）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）A．三棱柱B．圆柱C．三棱锥D．圆锥【答案】D【解答】解：根据三视图的知识，正视图和左视图都为一个三角形，而俯视图为一个圆，故可得出这个图形为一个圆锥．故选：D．一．选择题（共8小题）1．用3个同样的小正方体摆出的几何体，从正面看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：A．从正面看到，底层是两个小正方形，上层的右边是一个小正方形，故本选项符合题意；B．从正面看到，是一行两个相邻的小正方形，故本选项不符合题意；C．从正面看到，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不符合题意；D．从正面看到，是一行两个相邻的小正方形，故本选项不符合题意．故选：A．2．下列四个几何体中，从正面看和从上面看都是圆的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、圆柱的主视图是矩形、俯视图是圆，不符合题意；B、圆台主视图是等腰梯形，俯视图是圆环，不符合题意；C、圆锥主视图是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点，不符合题意；D、球的主视图、俯视图都是圆，符合题意．故选：D．3．从正面、左面、上面观察某个立体图形，得到如图所示的平面图形，那么这个立体图形是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个三角形，∴此几何体为三棱柱．故选：C．4．日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻．则晷针在晷面上形成的投影是（）A．中心投影B．平行投影C．既是平行投影又是中心投影D．不能确定【答案】B【解答】解：晷针在晷面上形成的投影是平行投影．故选：B．5．下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，树高与影长的比相等，所以A选项满足条件．故选：A．6．如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是（）A．变大B．变小C．不变D．不能确定【答案】B【解答】解：如图所示：当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是变小．故选：B．7．如图是小红在一天中四个时刻看到的一棵树的影子的图，请你将它们按时间先后顺序进行排列（）A．①②③④B．①③④②C．②①④③D．④②①③【答案】D【解答】解：西为④，西北为②，东北为①，东为③，故其按时间的先后顺序为：④②①③．故选：D．8．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8m，窗户下檐到地面的距离BC ＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m【答案】A【解答】解：∵BE∥AD，∴△BCE∽△ACD，∴即＝且BC＝1，DE＝1.8，EC＝1.2∴＝∴1.2AB＝1.8，∴AB＝1.5m．故选：A．二．填空题（共1小题）9．一天下午，小红先参加了校运动会女子200m比赛，然后又参加了女子400m比赛，摄影师在同位置拍摄了她参加这两场比赛的照片，如图所示，则小红参加200m比赛的照片是图2．（填“图1”或“图2”）【答案】图2．【解答】解：图1中的人的影子比较长，所以图1中反映的时间比图2中反映的时间要晚，所以小红参加200m比赛的照片为图2．故答案为图2．三．解答题（共1小题）10．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．从正面、左面、上面观察该几何体，在方格图中画出你所看到的几何体的形状图．（用阴影表示）【答案】见解答．【解答】解：如图所示．一．选择题（共7小题）1．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中a的值为（）A．B．4C．2D．【答案】D【解答】解：正六棱柱的底面如图所示，过点A作AH⊥BC于H．由题意得，2AH+BD＝4，∵∠BAC＝120°，AC＝AB，∴∠CAH＝∠BAH＝60°，∴∠ABH＝30°，∴AB＝2AH，∴4AH＝4，∴AH＝1，∴BH＝AH＝，∴a的值为，故选：D．2．如图所示的是由两个长方体组成的几何体，这两个长方体的底面都是正方形，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：该几何体的俯视图是．故选：C．3．如图所示是一个由若干个相同的正方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）A．5个B．6个C．11个D．13个【答案】A【解答】解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成，故选：A．4．如图，是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.6m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（）A．0.64πm2B．2.56πm2C．1.44πm2D．5.76πm2【答案】C【解答】解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，CB∥AD，∴△OBC∽△OAD∴＝，而OD＝3，CD＝1，∴OC＝OD﹣CD＝3﹣1＝2，BC＝×1.6＝0.8，∴＝，∴AD＝1.2，＝π×1.22＝1.44πm2，∴S⊙D即地面上阴影部分的面积为1.44πm2．故选：C．5．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（）A．320cm B．395.2cm C．297.9cm D．480cm【答案】C【解答】解：根据题意，作出实际图形的上底，如图：AC，CD是上底面的两边．则AC＝40÷2＝20（cm），∠ACD＝120°，作CB⊥AD于点B，那么AB＝AC×sin60°＝10（cm），所以AD＝2AB＝20（cm），胶带的长至少＝20×6+15×6≈297.8（cm）．所以至少需要297.9cm的胶带故选：C．6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是两个矩形可判断出该几何体为．故选：D．7．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（）A．9πB．6πC．3πD．（3+）π【答案】A【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为3的正三角形．∴正三角形的边长＝＝2，∴圆锥的底面圆半径是，母线长是2，∴底面周长为2π∴侧面积为×2π×2＝6π，∵底面积为πr2＝3π，∴这个物体的表面积是9π．故选：A．二．填空题（共3小题）8．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（4，4）处，木杆AB两端的坐标分别为（0，2），（6，2）．则木杆AB在x轴上的影长CD为12．【答案】见试题解答内容【解答】解：过P作PE⊥x轴于E，交AB于M，如图，∵P（4，4），A（0，2），B（6，2）．∴PM＝2，PE＝4，AB＝6，∵AB∥CD，∴＝．∴＝，∴CD＝12，故答案为：12．9．如图，在直角坐标系中，点P（3，2）是一个点光源．木杆AB两端的坐标分别为（2，1），（5，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为6．【答案】6．【解答】解：如图，延长PAPB交x轴分别于点A′、点B′，过点P作PN⊥x轴，交AB于点M，垂足为N，∵点A（2，1），点B（5，1），∴AB＝|2﹣5|＝3，AB∥x轴，∴PN⊥AB，又∵点P（3，2），∴PN＝2，PM＝MN＝1，∵AB∥x轴，∴△PAB∽△PA′B′，∴＝＝，∴A′B′＝2AB＝6，即AB在x轴上的影长为6，故答案为：6．10．航拍器拍出的照片会给我们视觉上带来震撼的体验，越来越受追捧．如图，航拍器在空中拍摄地面的区域是一个圆，且拍摄视角α固定：（1）现某型号航拍器飞行高度为36m，测得可拍摄区域半径为48m．若要使拍摄区域面积为现在的2倍，则该航拍器还要升高（36﹣36）m；（2）航拍器由遥控器控制，与（1）中同型号的航拍器最远飞行距离为距遥控器2000m，则该航拍器可拍摄区域的最大半径为m．（忽略遥控器所在高度）【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由题意：tan＝＝，∵拍摄区域面积为现在的2倍，∴可拍摄区域半径为48m，设航拍器飞行高度为hm，则有tan＝＝，∴h＝36，该航拍器还要升高（36﹣36）m，故答案为（36﹣36）．（2）如图，由题意航拍器在以O为圆心，2000m为半径的圆上运动．航拍器可拍摄区域的最大直径为EE′，此时PE⊥OP，PE′⊥OP′，则有＝，∴OE＝（m），故答案为．三．解答题（共1小题）11．李明在参观某工厂车床工作间时发现了一个工件，通过观察并画出了此工件的三视图，借助直尺测量了部分长度．如图所示，该工件的体积是多少？【答案】17πcm3．【解答】解：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，底面直径分别是2cm和4cm，高分别是4cm和1cm，∴体积为：4π×22+π×12×1＝17π（cm3）．答：该工件的体积是17πcm3．1．（2023•大庆）一个长方体被截去一部分后，得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：从上面看，是一个矩形．故选：A．2．（2023•广州）一个几何体的三视图如图所示，则它表示的几何体可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体，由俯视图可以得到小圆锥的底面和圆柱的底面完全重合．故选：D．3．（2023•陕西）陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图．是⊙O的一部分，D是的中点，连接OD，与弦AB交于点C，连接OA，OB．已知AB＝24cm，碗深CD＝8cm，则⊙O的半径OA为（）A．13cm B．16cm C．17cm D．26cm【答案】A【解答】解：∵是⊙O的一部分，D是的中点，AB＝24cm，∴OD⊥AB，AC＝BC＝AB＝12cm．设⊙O的半径OA为R cm，则OC＝OD﹣CD＝（R﹣8）cm．在Rt△OAC中，∵∠OCA＝90°，∴OA2＝AC2+OC2，∴R2＝122+（R﹣8）2，∴R＝13，即⊙O的半径OA为13cm．故选：A．4．（2023•牡丹江）由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是（）A．6B．7C．8D．9【答案】B【解答】解：根据主视图和左视图可得：这个几何体有2层，3列，最底层最多有3×2＝6个正方体，第二层有1个正方体，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是6+1＝7个；5．（2023•贵州）如图所示的几何体，从正面看，得到的平面图形是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：从正面看到的平面图形为等腰梯形．故选：A．6．（2023•自贡）如图中六棱柱的左视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由题可得，六棱柱的左视图是两个相邻的长相等的长方形，如图：．7．（2021•毕节市）学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图，身高1.7m的小明从路灯灯泡A的正下方点B处，沿着平直的道路走8m到达点D处，测得影子DE长是2m，则路灯灯泡A离地面的高度AB为8.5m．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵AB⊥BE，CD⊥BE，∴AB∥CD，∴△ECD∽△EAB，∴＝，∴＝，解得：AB＝8.5，答：路灯灯泡A离地面的高度AB为8.5米，故答案为：8.5．8．（2022•杭州）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72m，EF＝2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE＝2.47m，则AB＝9.88m．【答案】9.88．【解答】解：∵同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72m，EF＝2.18m．∴AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AB⊥BC，DE⊥EF，∴∠ABC＝∠DEF＝90°，∴Rt△ABC∽Rt△DEF，∴，即，解得AB＝9.88，∴旗杆的高度为9.88m．故答案为：9.88．9．（2022•徐州）如图，公园内有一个垂直于地面的立柱AB，其旁边有一个坡面CQ，坡角∠QCN＝30°．在阳光下，小明观察到AB在地面上的影长为120cm，在坡面上的影长为180cm．同一时刻，小明测得直立于地面长60cm的木杆的影长为90cm（其影子完全落在地面上）．求立柱AB的高度．【答案】（170+60）cm．【解答】解：延长AD交BN于点E，过点D作DF⊥BN于点F，在Rt△CDF中，∠CFD＝90°，∠DCF＝30°，则DF＝CD＝90（cm），CF＝CD•cos∠DCF＝180×＝90（cm），由题意得：＝，即＝，解得：EF＝135，∴BE＝BC+CF+EF＝（255+90）cm，则＝，解得：AB＝170+60，答：立柱AB的高度为（170+60）cm．。

初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解专题35投影与视图【知识要点】考点知识一投影一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影。

照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。

平行投影概念：由平行光线形成的投影叫做平行投影。

特征：1.等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长.2.等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度.平行投影变化规律:1.在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长.2.在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例. 即：.利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等.注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长.⏹中心投影概念：由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影。

特征：1.等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.2.2等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短.考点题型（求点光源的位置）点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置.中心投影与平行投影的区别与联系：⏹正投影正投影的定义：如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.1.线段的正投影分为三种情况.如图所示.①线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，与线段AB的长相等；、②线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，长小于线段AB的长；③线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点.3.平面图形正投影也分三种情况，如图所示.①当平面图形平行于投影面Q时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，即正投影与这个平面图形全等；②当平面图形倾斜于投影面Q时，平面图形的正投影与这个平面图形的形状、大小发生变化，即会缩小，是类似图形但不一定相似.③当平面图形垂直于投影面Q时，它的正投影是直线或直线的一部分.3.立体图形的正投影.物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，立体图形的正投影与平行于投影面且过立体图形的最大截面全等.考点知识二三视图三视图的概念：视图概念：从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图.正面、水平面和侧面概念：用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的面叫做正面，正面下面的面叫做水平面，右边的面叫做侧面.三视图概念：一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图.三视图之间的关系1.位置关系：三视图的位置是有规定的，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边，如图(1)所示.2.大小关系：三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等的原则.如图(2)所示.画几何体三视图的基本方法：画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下：1.确定主视图的位置，画出主视图；2.在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；3.在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.注意：几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线.由三视图想象几何体的形状由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象主体图的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形.利用三视图计算几何体面积利用三视图先想象出实物形状，再进一步画出展开图，然后计算面积。

九年级数学投影和视图知识点随着科技的发展和社会的进步，我们生活中的许多事物都跟几何形体有关。

为了更好地理解和描述这些物体，我们需要掌握一些数学知识，尤其是关于投影和视图的概念。

一、什么是投影？投影是指将三维空间中的物体沿某个方向投射到二维平面上的过程。

在实际生活中，我们可以用手机或相机拍摄照片，也可以用幻灯机或投影仪将图片或视频投射到屏幕上，这些都是投影。

那么，如何计算物体的投影呢？首先，我们要确定投影的方向和投影面。

然后，通过与投影面垂直的直线或射线与物体的交点，就可以确定物体的投影。

二、什么是正投影和斜投影？在正投影中，物体与投影面垂直，也就是说，投影是垂直于投影面的。

这种投影形式常常出现在我们的日常生活中，比如我们站在墙前，头上的阴影就是一种垂直投影。

而在斜投影中，物体与投影面不垂直，投影是倾斜的。

这种投影形式更贴近我们在屏幕上所看到的图像，比如电视、电影中的画面，都是通过斜投影来展示的。

三、什么是视图？视图是指通过某种角度观察物体所得到的结果。

我们可以从不同的角度观察同一个物体，得到不同的视图。

常见的视图有正视图、侧视图和俯视图。

正视图是指从物体的正面观察，得到的视图。

正视图可以清楚地看到物体的正面形状和细节。

侧视图是指从物体的侧面观察，得到的视图。

侧视图可以清楚地看到物体的侧面形状和细节。

俯视图是指从物体的上方俯视，得到的视图。

俯视图可以清楚地看到物体的顶部形状和细节。

四、如何绘制视图？为了正确地绘制视图，我们需要了解物体的投影。

以正视图为例，可以从俯视图中获取物体在平面上的投影形状和尺寸，然后根据这些投影进行绘制。

首先，我们可以在平面上绘制出物体的投影。

然后，根据投影的形状和尺寸，再根据一定的比例关系，绘制出物体的正面形状和细节。

绘制侧视图和俯视图的方法与此类似，只需根据不同的视角和投影，绘制出对应的视图即可。

五、为什么学习投影和视图？学习投影和视图的目的是为了更好地理解和描述三维空间中的物体。

中考复习之九：投影与视图知识结构想象三视图左视图俯视图主视图从左向右从上向下从前向后正投影光线垂直投影面平行投影中心投影平行光线点光源投影光照物体知识要点1.用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的，照射光线叫做线，影子所在的平面叫做面.2.由平行光线形成的投影叫做投影，由同一点发出的光线形成的投影叫做投影.3.投影线于投影面产生的投影叫做正投影，正投影是一种特殊的平行投影.4.当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体一个视图.从前向后观察物体的视图，叫做视图；从上向下观察物体的视图，叫做视图；从左向右观察物体的视图，叫做视图.三种图合起来叫做 .5.三视图有固定的位置，主视图在左上方，主视图的下方是视图，主视图的右边是视图.例题精选例1找出与图中的几何体对应的三视图，在三视图下面的括号中填上对应的数字.(1) (2) (3) (4)( ) ( ) ( ) ( ) 答案：（3）、（2）、（4）、（1）例2 如图，由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）.（A ） （B ） （C ） （D ） 答案：（B ）例3 如图是某工件的三视图，求此工件的全面积. 解：由三视图可知，该工件是底面直径为20cm ，高为30cm 的圆锥体.圆锥的母线长为22203010102⎛⎫+= ⎪⎝⎭（cm ）.圆锥的侧面积为120π101010010π2⨯⨯=（cm 2）. 圆锥的底面积为102·π＝100π（cm 2）.∴圆锥的全面积为10010π＋100π＝()100110π+（cm 2）. 点评：解这类题关键是，由三视图想象出物体形状.中考集训1.（2009年）如图所示，圆柱的俯视图是（ ）.（A ） （B ） （C ） （D ）2.如图所示的几何体的主视图是（ ）. （A ） （B ） （C ） （D ）正面20cm30cm正面（A ） （B ） （C ） （D ）4.与上边三视图所对应的立体图形是（ ）.（A ） （B ） （C ） （D ）5.如图所示的几何体的主视图是（ ）.（A ） （B ） （C ） （D ）6.如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（ ）.（A ）长方体 （B ）三棱柱 （C ）圆锥 （D ）正方体 7.如图是某几何体的三视图，则该几何体的名称是（ ）.（A ）圆柱 （B ）圆锥 （C ）棱柱 （D ）长方体 8.如图所示几何体的俯视图是（ ）.（A ） （B ） （C ） （D ）正面俯视图主视图左视图左视图主视图俯视图（A）（B）（C）（D）10.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）.（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个11.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是（）.（A）4π（B）6π（C）8π（D）12π12.（选做）由若干个相同的小正方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）.（A）3（B）4（C）5（D）613.（选做）如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）.（A）2个或3个（B）3个或4个（C）4个或5个（D）5个或6个14.一个圆锥的正视图是边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为 .15.根据三视图说出立体图形的名称：(1) (2) (3) (4)(1)对应的立体图形是；(2)对应的立体图形是；(3)对应的立体图形是；(4)对应的立体图形是 .主视图俯视图正方体球圆锥圆柱俯视图主视图左视图233俯视图主视图左视图。

投影与视图
投影
一般的，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影。

投影面
投影面是物体投影所在的假想面。

通常是平面，但在地球投影等方面也应用圆柱面、圆锥面和球面等曲面作为投影面。

分类
平行投影
投影中心投影
正投影
平行投影：由平行光线形成的投影。

中心投影：由同一点(点光源发出的光线)形成的投影。

正投影：投影线垂直于投影面产生的投影。

（注:物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。

）
视图
当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图。

三视图:是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。

分类
主视图
三视图俯视图
左视图
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图。

俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图。

左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图。

特点
（1）主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽；
（2）三视图之间的大小关系是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等的原则；
（3）一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。

三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。

班级姓名学号分数第二十九章投影与视图（A卷·知识通关练）核心知识1. 投影1．下列各种现象属于中心投影的是()A．晚上人走在路灯下的影子B．中午用来乘凉的树影C．上午人走在路上的影子D．阳光下旗杆的影子【分析】根据中心投影的性质，找到是灯光的光源即可．【解答】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有A选项得到的投影为中心投影．故选：A．【点评】此题主要考查了中心投影的性质，解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为点还是平行光线．2．如图，小亮居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小亮由A处径直走到B处，他在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是()A．B．C．D．【分析】根据中心投影的性质得出小亮在灯下走的过程中影长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象．【解答】解：小路的正中间有一路灯，晚上小亮由A处径直走到B处，他在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：当小亮走到灯下以前：l随S的增大而减小；当小亮走到灯下以后再往前走时：l 随S 的增大而增大，∴用图象刻画出来应为B ．故选：B ．【点评】此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出l 随S 的变化规律是解决问题的关键．3．如图，11A B 是线段AB 在投影面P 上的正投影，20AB cm =，170ABB ∠=︒，则投影11A B 的长为( )A ．20sin70cm ︒B ．20cos70cm ︒C ．20tan70cm ︒D ．20sin 70cm ︒【分析】如图，过点A 作1AH BB ⊥于点H ，则四边形11AHB A 是矩形，解直角三角形求出AH ，可得结论．【解答】解：如图，过点A 作1AH BB ⊥于点H ，则四边形11AHB A 是矩形，11AH A B ∴=，在Rt ABH ∆中，sin7020sin70()AH AB cm =⋅︒=⋅︒，1120sin 70()A B AH cm ∴==︒．故选：A ．【点评】本题考查平行投影，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．4．如图所示，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )A．B．C．D．【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．【解答】解：A、影子的方向不相同，故本选项错误；B、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误；D、影子的方向不相同，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了平行投影特点，难度不大，注意结合选项判断．5．人从路灯下走过时，影子的变化是()A．长→短→长B．短→长→短C．长→长→短D．短→短→长【分析】由题意易得，离光源是由远到近再到远的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影的变化特点．【解答】解：因为人在路灯下行走的这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以人在地上的影子先变短后变长．故选：A．【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．6．由四个相同小立方体拼成的几何体如图所示，当光线由上向下垂直照射时，该几何体在水平投影面上的正投影是()A．B．C．D．【分析】根据平行投影的定义进行判定即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，当光线由上向下垂直照射时，该几何体在水平投影面上的正投影有4个小正方形组成，如图.故选：A．【点评】本题主要考查了平行投影，熟练掌握平行投影的应用进行求解是解决本题的关键．7．太阳发出的光照在物体上是()，路灯发出的光照在物体上是()A．平行投影，中心投影B．中心投影，平行投影C．平行投影，平行投影D．中心投影，中心投影【分析】根据平行投影与中心投影的定义判断即可．【解答】解：太阳发出的光照在物体上是平行投影，路灯发出的光照在物体上是中心投影．故选：A．【点评】本题考查中心投影，平行投影等知识，解题的关键是理解中心投影，平行投影的定义，属于中考常考题型．8．下列现象是物体的投影的是()A．灯光下猫咪映在墙上的影子B．小明看到镜子里的自己C ．自行车行驶过后车轮留下的痕迹D ．掉在地上的树叶【分析】利用投影的定义确定答案即可．【解答】解：A 、灯光下猫咪映在墙上的影子是投影，符合题意；B 、小明看到镜子里的自己是镜面对称，不是投影，不符合题意；C 、自行车行驶过后车轮留下的痕迹不是投影，不符合题意；D 、掉在地上的树叶不是投影，不符合题意，故选：A ．【点评】考查了中心投影和中心对称的知识，判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影．9．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于(2,2)P 处，木杆AB 两端的坐标分别为(0,1)，(3,1)．则木杆AB 在x 轴上的影长CD 为( )A ．3B ．5C ．6D ．7【分析】利用中心投影，作PE x ⊥轴于E ，交AB 于M ，如图，证明PAB CPD ∆∆∽，然后利用相似比可求出CD 的长．【解答】解：过P 作PE x ⊥轴于E ，交AB 于M ，如图，(2,2)P ，(0,1)A ，(3,1)B ．1PM ∴=，2PE =，3AB =，//AB CD ，∴AB PM CD PE =， ∴312CD =， 6CD ∴=，故选：C ．【点评】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．10．如图，EB 为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P 处与地面BE 的距离为1.6米，车头FACD 近似看成一个矩形，且满足32FD FA =，若盲区EB 的长度是6米，则车宽FA 的长度为( )米．A ．117B ．127C ．137D ．2 【分析】通过作高，利用相似三角形的对应高的比等于相似比，列方程求解即可．【解答】解：如图，过点P 作PM BE ⊥，垂足为M ，交AF 于点N ，则 1.6PM =，设FA x =米，由32FD FA =得，23FD x MN ==， 四边形ACDF 是矩形，//AF CD ∴， PAF PBE ∴∆∆∽，∴PN FA PM EB=， 即1.66PN x =， 415PN x ∴=， PN MN PM +=，∴42 1.6153x x +=， 解得，127x =， 故选：B ．【点评】本题考查视点、视角、盲区的意义，此类问题可以转化为相似三角形的知识进行解答．核心知识2．简单几何体的三视图11．下列几何体中，从左面看到的形状为三角形的是()A．B．C．D．【分析】四个几何体的左视图：长方体是长方形，圆锥是等腰三角形，圆柱是矩形，三棱锥是长方形，由此可确定答案．【解答】解：因为圆柱、三棱锥的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，长方体的左视图是长方形，故左视图是三角形的几何体是圆锥；故选：B．【点评】本题主要考查三视图的左视图的知识；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．12．如图所示，下列几何体中主视图是圆的是()A．B．C．D．【分析】根据球体、圆锥、圆柱、正方体的主视图的形状进行判断即可．【解答】解：球体的主视图是圆，圆锥体的主视图是三角形，圆柱的主视图是长方形，正方体的主视图是正方形，故选：A．【点评】本题考查简单几何体的三视图，掌握圆柱、圆锥、正方体、球的三视图的形状是正确判断的前提．13．如图的四个几何体，它们各自从正面，上面看得到的形状图不相同的几何体的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据三视图的定义一一判断即可．【解答】解：正方体的主视图，俯视图相同，都是正方形；三棱柱的主视图是矩形（包括中间的一条虚线），俯视图是三角形．圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆．圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆（包括圆心）．故选：C．【点评】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．14．襄阳牛杂面因襄阳籍航天员聂海胜的一句“最想吃的还是我们襄阳的牛杂面”火爆出圈，引发了全国人民的聚焦和关注．襄阳某品牌牛杂面的包装盒及对应的立体图形如图所示，则该立体图形的主视图为()A．B．C．D．【分析】根据主视图的意义，从正面看该立体图形所得到的图形进行判断即可．【解答】解：从正面看，是一个矩形，故选：A．【点评】本题考查简单几何体的主视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是正确判断的前提．15．下面立体图形中，从左面看到的平面图形与其他三个不一样的是()A．B．C．D．【分析】A，B，D从左面看到的图形为三角形，C从左面看到的图形为长方形．【解答】解：A，B，D从左面看到的图形为三角形，C从左面看到的图形为长方形，故选：C．【点评】本题考查了常见几何体三视图的相关知识，关键在于要知道从哪个方位进行观察．16．分别观察如图所示几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答即可．【解答】三棱柱的主视图和俯视图是矩形，左视图是三角形；球的三视图都是圆；圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆；正方体的三视图都是正方形．所以主视图、左视图和俯视图完全相同的有2个．故选：B．【点评】本题考查的是几何体的三视图，理解主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形是解题的关键．17．如图，从左面观察这个立体图形，得到的平面图形是()A．B．C．D．【分析】根据解答组合体的三视图的画法画出左视图即可．【解答】解：这个组合体的左视图如下：故选：A．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的画法及形状是正确解答的前提．18．如图是由6块相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的形状是()A．B．C．D．【分析】根据简单组合体的三视图得出结论即可．【解答】解：根据题意知，组合体的左视图为，故选：B．【点评】本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体的三视图是解题的关键．19．如图，将一个规则几何体的上半部分钻一个圆孔，则该几何体的俯视图是()A．B．C．D．【分析】根据几何体的俯视图得出结论即可．【解答】解：由题意知，几何体的俯视图为，故选：A．【点评】本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．20．图所示的几何体的左视图是()A．B．C．D．【分析】根据简单组合体的三视图得出结论即可．【解答】解：由题意知，几何体的左视图为，故选：B．【点评】本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体的三视图是解题的关键．21．如图，该几何体的左视图是()A．B．C．D．【分析】根据几何体的左视图得出结论即可．【解答】解：根据题意知，几何体的左视图为，故选：D．【点评】本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体的三视图是解题的关键．22．如图，是由两个正方体组成的几何体，则从上面看该几何体的形状图为()A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看到的几何体的形状图是C，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．23．如图所示的几何体的左视图()A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看，是一个矩形，矩形的中间有一条横向的虚线，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．24．一个圆柱和正三棱柱组成的几何体如图水平放置，其主视图是()A．B．C．D．【分析】根据简单组合体的三视图的定义画出其主视图即可．【解答】解：这个组合体的主视图如下：故选：B．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的前提．核心知识3．由三视图判断几何体25．已知圆锥的三视图及相关数据如图所示，则这个圆锥的侧面展开图（扇形）的圆心角度数为( )A ．270︒B ．216︒C ．108︒D ．135︒【分析】根据展开图的扇形的弧长等于圆锥底面周长计算．【解答】解：观察三视图得：圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，所以圆锥的母线长为5cm ，56180n ππ=， 解得216n =︒．故选：B ．【点评】考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．26．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图为( )A ．B ．C．D．【分析】由已知条件可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1．据此可作出判断．【解答】解：该几何体的左视图为．故选：A．【点评】本题考查了几何体的三视图的画法，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图．27．用3个大小相同的小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是( )A．B．C．D．【分析】在俯视图上摆小立方体，确定每个位置上摆小立方体的个数，得出答案．【解答】解：在俯视图标出相应位置摆放小立方体的个数，如图所示：则这个几何体可能是．故选：B．【点评】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．28．如图是从三个方向看到的由一些相同的小正方体构成的几何体的形状图，则构成这个几何体的小正方体的个数是()A．8 B．7 C．6 D．5【分析】由主视图易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图和左视图可得第二层立方体的个数，相加即可．【解答】解：由三视图易得最底层有6个正方体，第二层有2个正方体，那么共有628+=个正方体组成．故选：A．【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．29．如图四个由小正方体拼成的立体图形中，从正面看是的是()A．B．C．D．【分析】先画出各个图形从正面看的视图，再判断即可．【解答】解：A、图形从正面看得出的图形为，故本选项不符合题意；B、图形从正面看得出的图，故本选项不符合题意；C、图形从正面看得出的图形为，故本选项符合题意；D、图形从正面看得出的图形为，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，能理解三视图的定义是解此题的关键．30．一个几何体是由7个完全相同的小正方体搭建而成的，从上面看到的形状图如图所示，则从正面看到的形状图不可能是()A．B．C．D．【分析】根据俯视图可知最下面一层有6个小正方体，所以第二层有1个，即可判断出答案．【解答】解：根据俯视图可知最下面一层有6个小正方体，所以第二层有1个，所以主视图不可能为C．故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，利用了主视图的定义．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．31．一个立体图形，从上面看到的平面图形，从左面看到的平面图形，搭成这样的几何体所需要的小正方体个数为()A．5 B．6 C．7 D．5或6【分析】根据从上面看到的图形结合从左面看到的图形，可以确定这个立体图形需要小正方体的个数．【解答】解：如图，这个几何体需要的小正方体个数为21115+++=（个)或22116+++=（个)．故选：D．【点评】本题考查由三视图判定几何体，简单的三视图等知识，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．32．一个长方体，从左面、上面看得到的图形及相关数据如图，则从正面看该几何体所得到的图形的面积为()A．6 B．8 C．12 D．9【分析】先根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得，从正面看到的形状图是长为4宽为2的长方形，再根据长方形的面积公式计算即可．【解答】解：根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得：从正面看到的形状图是长为4宽为2的长方形，则从正面看到的形状图的面积是428⨯=；故选：B．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据得出从正面看到的形状图是长为4宽为2的长方形．33．如图，三视图所对应的立体图形是下面的()A．圆柱B．正方体C．三棱柱D．长方体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，根据给出的三视图，分析、判定出即可．【解答】解：根据题意，从俯视图中知，这个立体图形有3条棱，底面为三角形，从左视图中可知，侧面是长方形，从主视图可知，正面是长方形，因此，符合条件的几何体是三棱柱．故选：C ．【点评】本题主要考查了由三视图判定几何体，主要考查了学生的抽象思维能力和空间想象能力．34．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的左视图中a 的值为()A ．1.8B ．1.7C 3D ．2【分析】根据三视图的定义以及正三角形的性质进行计算即可．【解答】解：如图，由图形中所标识的数据可知，在俯视图中，2AB =，ABC ∆是正三角形，过点C 作CM AB ⊥于M ，112AM BM AB ∴===，33CM AM ∴==，即左视图中a 3故选：C ．【点评】本题考查由三视图判断几何体，简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的形状以及正三角形的性质是解决问题的前提．35．一个圆锥体容器的主视图如图1所示，向其中注入一部分水后，水的高度如图2所示，则图2中，上水面所在圆的半径长为( )A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．6cm【分析】根据相似三角形的性质列出算式计算即可求解．【解答】解：设上水面所在圆的半径长为为x cm ，依题意有：2123812x -=， 解得3x =．故选：C ．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，关键是得到上水面所在三角形与主视图所在三角形相似．。