浙江省湖州市高二下学期期中数学试卷(理科)

浙江省2021-2022学年高二下学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知i是虚数单位,则=（）A . -iB .C . -1D .2. （2分）为x的整数部分。

当时，则的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分）(2020·辽宁模拟) 已知二项式的展开式中，二项式系数之和等于64，则展开式中常数项等于（）A . 240B . 120C . 48D . 364. （2分）(2017·海淀模拟) 记函数y=ex在x=n（n=1，2，3，…）处的切线为ln ．若切线ln与ln+1的交点坐标为（An ， Bn），那么（）A . 数列{An}是等差数列，数列{Bn}是等比数列B . 数列{An}与{Bn}都是等差数列C . 数列{An}是等比数列，数列{Bn}是等差数列D . 数列{An}与{Bn}都是等比数列5. （2分）为了缓解二诊备考压力，双流中学高三某6个班级从双流区“棠湖公园”等6个不同的景点中任意选取一个进行春游活动，其中1班、2班不去同一景点且均不去“棠湖公园”的不同的安排方式有多少种（）A .B .C .D .6. （2分）复数的虚部是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·株洲期中) 观察下列各式：，，，…．若则n﹣m=（）A . 43B . 57C . 73D . 918. （2分） (2017高二下·长春期中) 已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf′（x）＜0的解集为（）A . （﹣∞，）∪（，2）B . （﹣∞，0）∪（，2）C . （﹣∞，∪（，+∞）D . （﹣∞，）∪（2，+∞）9. （2分）已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二上·鹤岗月考) 设，则（）A . -B .C . -D .11. （2分） (2020高二上·宁波期末) 已知，，，是空间四个不同的点，则“ 与是异面直线”是“ 与是异面直线”的（）A . 充分不必要条件B . 充要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件12. （2分）(2017·民乐模拟) 已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′（x）＜，则f（x）＜ + 的解集为（）A . {x|﹣1＜x＜1}B . {x|＜﹣1}C . {x|x＜﹣1或x＞1}D . {x|x＞1}二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2015高二下·广安期中) 已知i是虚数单位，，则|z|=________．14. （2分）(2017·洛阳模拟) 已知函数f（x）=aln2x+bx在x=1处取得最大值ln2﹣1，则a=________，b=________．15. （1分）(2014·北京理) 把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．16. （1分） (2016高二下·桂林开学考) 观察下列等式：13=12 ， 13+23=（1+2）2 ， 13+23+33=（1+2+3）2 ， 13+23+33+43=（1+2+3+4）2 ，…，根据上述规律，第n个等式为：________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2020高二下·东莞月考) 在（，且）的展开式中，（1）若所有二项式系数之和为256，求展开式中二项式系数最大的项；（2）若第3项的系数的14倍是第2项与第4项的系数的绝对值之和的9倍，求展开式中各项的系数的绝对值之和.18. （15分） (2017高二下·遵义期末) 已知函数f（x）=ax﹣lnx；g（x）= ．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）求证：若a=e（e是自然常数），当x∈[1，e]时，f（x）≥e﹣g（x）恒成立；（3）若h（x）=x2[1+g（x）]，当a＞1时，对于∀x1∈[1，e]，∃x0∈[1，e]，使f（x1）=h（x0），求a 的取值范围．19. （5分）(2017·山东模拟) 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1千多年．在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑指四个面均为直角三角形的四面体．如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC．（Ⅰ）求证：四棱锥B﹣A1ACC1为阳马；并判断四面体B﹣A1CC1是否为鳖臑，若是，请写出各个面的直角（只要求写出结论）．（Ⅱ）若A1A=AB=2，当阳马B﹣A1ACC1体积最大时，求二面角C﹣A1B﹣C1的余弦值．20. （15分）设数列{an}的前n项和为Sn ，且满足：．（1）求a1 ， a2 ， a3；（2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明；（3）若bn= （n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn ．21. （10分） (2017高二上·阜宁月考) 如图，A、B分别是椭圆的左、右端点，F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF.（1）点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于MB，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.22. （15分） (2020高二下·哈尔滨期末) 已知定理：设函数为上的连续可导函数，则必存在，使成立．设函数满足：①在R上可导，且也为可导函数：② ，；③ ，．（1）求证：必存在，使；（2）若，求证：至少存在一个，使；（3）设，求证：必存在，使成立．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共70分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。

【全国市级联考】浙江省湖州市2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设全集,，，则（）A．B．C．D．2．“”是“”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知，是两条不同直线, 是一个平面,则下列命题中正确的是( )A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则4．已知，满足,则的最大值为( )A．3B．4C．6D．75．已知，,函数.若,则( )A．，B．，C．，D．，6．设是等差数列,下列结论中正确的是( )A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则7．函数的图象大致为( )A．B．C．D．8．已知抛物线的准线与双曲线相交于，两点,双曲线的一条渐近线方程是,点是抛物线的焦点.若是等边三角形,则该双曲线的标准方程是( )A．B．C．D．9．将函数（）的图象绕坐标原点逆时针旋转 (为锐角),若所得曲线仍是函数的图象,则的最大值为( )A．B．C．D．10．在直三棱柱中, ,,已知和分别为和的中点, 与分别为线段和上的动点(不包括端点),若,则线段的长度的取值范围为( )A．B．C．D．二、双空题11．已知函数,则______,若,则__________．12．动直线:经过的定点坐标为________，若和圆：恒有公共点，则半径的最小值是_______.13．某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的所有棱长之和为_______，体积为______.14．函数（，）的部分图象如图所示，则_______，________.三、填空题15．已知正实数，，满足，则的最小值为________.16．若向量，满足，，则的取值范围是________.17．已知函数的最大值为4，则常数_________.四、解答题18．在中，角，，的对边分别为，，，且．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，，求的面积.19．如图,点是以为直径的圆周上的一点，,，平面，点为中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小.20．已知函数和的图象关于原点对称,且.(Ⅰ)求函数的解析式；（Ⅱ）若在[-1,1]上是增函数，求实数的取值范围.21．如图，已知椭圆：的离心率，过点，的直线与原点的距离为，是椭圆上任一点，从原点向圆：作两条切线，分别交椭圆于点，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若记直线，的斜率分别为，，试求的值.22．已知数列满足，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：.参考答案1．C 【解析】试题分析：由题意可得{}5,4,3=A C ,则{}5,4,3,2.考点：集合的基本运算. 2．B【解析】因为()ln 1010x x +<⇔-<<，所以100x x -<<⇒<，反之不成立，因此是必要不充分条件，应选答案B 。

浙江省湖州市2020版高二下学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高三上·枣阳期中) 复数 =（）A . iB . ﹣iC .D .2. （2分）(2019·宁波模拟) 已知数列{an}的通项公式an=ln(1+（）n)，其前n项和为Sn ，且Sn<m 对任意正整数n均成立，则正整数m的最小值为（）A . 2B . 4C . 6D . 83. （2分）点P在曲线上移动，若曲线C在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）下列命题中，正确的命题有（）①用相关系数r来判断两个变量的相关性时，r越接近0，说明两个变量有较强的相关性；②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；③设随机变量服从正态分布N（0，1），若,则；④回归直线一定过样本点的中心A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2015高二下·郑州期中) 用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2…（2n﹣1）（n∈N+）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是（）A . 2k+1B . 2k+3C . 2（2k+1）D . 2（2k+3）6. （2分）甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，设甲每次投篮命中的概率为，乙投中的概率为，而且不受其他次投篮结果的影响，设投篮的轮数为，若甲先投，则等于（）A .B .C .D .7. （2分）给出以下命题：⑴若，则f(x)>0；⑵；⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 08. （2分）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2016高二下·信阳期末) 小张、小王、小李三名大学生到三个城市去实习，每人只去一个城市，设事件A为“三个人去的城市都不同”事件B为“小张单独去了一个城市”，则P（A|B）=（）A .B .C .D .10. （2分） (2015高二下·福州期中) 下面给出了四个类比推理：（1.）由“若a，b，c∈R则（ab）c=a（bc）”类比推出“若a，b，c为三个向量则（• ）• = •（• ）”；（2.）“a，b为实数，若a2+b2=0则a=b=0”类比推出“z1 ， z2为复数，若”；（3.）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；（4.）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”．上述四个推理中，结论正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）(2017·长春模拟) 若关于x的方程存在三个不等实根，则实数a的取值范围是A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·东莞期末) 如图，定义在[﹣2，2]的偶函数f（x）的图象如图所示，则方程f（f （x））=0的实根个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 7二、填空题． (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·会宁期中) 复数 +i2012对应的点位于复平面内的第________象限．14. （1分） (2016高二下·晋江期中) 已知，则展开式中的常数项为________．15. （1分）在某项测量中，测量结果ξ～N(1，σ2)，若ξ在(0,2)内取值的概率为0.8，则ξ在(－∞，2]内取值的概率为________．16. （1分）已知函数f（x）是定义在R上偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，则不等式f（x﹣3）＜f（4）的解集为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高二下·连云港期中) 证明（1）如果a，b都是正数，且a≠b，求证：+ ＞ +（2）设x＞﹣1，m∈N*，用数学归纳法证明：（1+x）m≥1+mx．18. （5分）设函数f（x）=clnx+x2+bx（b，c∈R，c≠0），且x=1为f（x）的极值点．（Ⅰ）若x=1为f（x）的极大值点，求f（x）的单调区间（用c表示）；（Ⅱ）若f（x）=0恰有两解，求实数c的取值范围．19. （15分） (2016高三上·沈阳期中) 2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元，距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如图频率分布直方图：附：临界值参考公式：，n=a+b+c+d．（1）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民损款，现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，投抽出损失超过8000元的居民为ξ户，求ξ的分布列和数学期望；（3）台风后区委会号召该小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如表，在表格空白外填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30损款不超过500元6合计P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82820. （10分） (2016高二下·民勤期中) 已知函数f（x）=﹣x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，m）处的切线方程为y=﹣3x+1（1）若函数f（x）在x=﹣2时有极值，求f（x）的表达式．（2）若函数f（x）在区间[﹣2，0]上单调递增，求实数b的取值范围．21. （5分） (2015高二下·思南期中) 在对某渔业产品的质量调研中，从甲、乙两地出产的该产品中各随机抽取10件，测量该产品中某种元素的含量（单位：毫克）．如图是测量数据的茎叶图：规定：当产品中的此种元素含量≥15毫克时为优质品．（Ⅰ）试用上述样本数据估计甲、乙两地该产品的优质品率（优质品件数/总件数）；（Ⅱ）从乙地抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优质品数ξ的分布列及数学期望E（ξ）．22. （5分）(2017·鄂尔多斯模拟) 已知a，b，c∈R，a2+b2+c2=1．（Ⅰ）求证：|a+b+c|≤ ；（Ⅱ）若不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题． (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、。

浙江省数学高二下学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）“复数为纯虚数”是“”的（）A . 充分条件，但不是必要条件B . 必要条件，但不是充分条件C . 充要条件D . 既不是充分也不是必要条件2. （2分）用反证法证明“若a，b，c<3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为（）A . 假设a，b，c至少有一个大于1B . 假设a，b，c都大于1C . 假设a，b，c至少有两个大于1D . 假设a，b，c都不小于13. （2分） (2018高三上·南阳期末) 已知是关于的方程（）的一个根，则（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·东城模拟) 据统计某超市两种蔬菜A，B连续n天价格分别为a1 ， a2 ， a3 ，…，an ，和b1 ， b2 ， b3 ，…，bn ，令M={m|am＜bm ， m=1，2，…，n}，若M中元素个数大于 n，则称蔬菜A在这n天的价格低于蔬菜B的价格，记作：A B，现有三种蔬菜A，B，C，下列说法正确的是（）A . 若A B，B C，则A CB . 若A B，B C同时不成立，则A C不成立C . A B，B A可同时不成立D . A B，B A可同时成立5. （2分）设 ,若 ,则（）A .B .C .D .6. （2分）若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为；②四列中至少有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为（）A . 48B . 72C . 168D . 3127. （2分）(sinx-cosx)dx=（）A . 2B . 4C . πD . 2π8. （2分） (2015高二下·宁德期中) 若f（x）=2xf′（1）+x2 ，则f′（0）等于（）A . 2B . 0C . ﹣2D . ﹣49. （2分）(2017·新课标Ⅱ卷文) 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）A . 乙可以知道两人的成绩B . 丁可能知道两人的成绩C . 乙、丁可以知道对方的成绩D . 乙、丁可以知道自己的成绩10. （2分） (2019高二下·湘潭月考) 已知是函数的导函数，，，，则不等式的解集为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2020高三上·南漳期中) 已知函数的图象与直线恰有四个公共点，，，，其中，则 ________.12. （1分）（a+x）（1+x）4的展开式中x的奇数次冥项的系数之和为32，则a=________ 。

浙江省2021年高二下学期期中数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知一质点的运动方程是s（t）=8﹣3t2 ，则该质点在[1，1+△t]这段时间内的平均速度是（）A . ﹣6﹣3△tB . ﹣6+3△tC . 8﹣3△tD . 8+3△t2. （2分） (2017高二下·微山期中) 若z1 ，z2∈C，z1 + z2是（）A . 纯虚数B . 实数C . 虚数D . 不能确定3. （2分） (2020高二下·北京期中) 若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）设数列满足,且对任意,函数,满足，若，则数列的前项和为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二下·吉林期末) 已知函数有两个不相同的零点，则a的取值范围为（）A .B .C .D .6. （2分）定积分dx的值为（）A .B .C . πD . 2π7. （2分）若则复数=（）A .B .C .8. （2分） (2017高二下·蚌埠期末) 函数y=sin3x在（，0）处的切线斜率为（）A . ﹣1B . 1C . ﹣3D . 39. （2分）抛物线及其在点和处的两条切线所围成图形的面积为（）A .B .C . 2D .10. （2分）函数y＝x2－2x在区间[a，b]上的值域是[－1，3]，则点(a，b)的轨迹是图中的（）A . 线段AB和线段ADB . 线段AB和线段CDC . 线段AD和线段BCD . 线段AC和线段BD11. （2分） (2016高一下·汉台期中) 已知，则的值为（）B . ﹣1C . 1D . 212. （2分）已知在区间上是减函数，那么2b+c（）A . 有最小值9B . 有最大值9C . 有最小值-9D . 有最大值-9二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·红河开学考) 如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，分数以O、B为圆心，半径为画圆弧，点P在两圆之外的概率为________．14. （1分） (2018高二下·西湖月考) 复数 (其中i为虚数单位)复数的虚部是________．15. （1分） (2017高二下·湖北期中) 若函数f（x）=x3﹣3x+a有三个不同的零点，求实数a的取值范围________．16. （1分）给出如图所示的数表序列．其中表i（i=1，2，3，…）有i行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍，记表n中所有的数之和为an ，例如a2=5，a3=17，a4=49，则an=________三、解答题 (共6题；共50分)17. （15分）实数x分别取什么值时,复数z=x2+x-6+(x2-2x-15)i对应的点Z在下列位置?（1）第三象限;（2）第四象限;（3）直线x-y-3=0上.18. （5分） (2020高二上·黄陵期末) 计算曲线与直线所围图形的面积．19. （5分） (2017高二下·新余期末) 已知函数．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数，若在[1，e]上至少存在一点x0 ，使得f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围．20. （10分） (2019高二下·静安期末) 已知虚数满足 .（1）求的取值范围；（2）求证：是纯虚数.21. （5分） (2016高一上·淮北期中) 经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80﹣2t（件），价格近似满足于（元）．（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；（Ⅱ）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．22. （10分） (2018高二上·潍坊月考) 已知数列中，，．（1）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；（2）已知数列，满足．求数列的前n项和；若不等式对一切恒成立，求的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。

第二学期高二数学期中考试试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分,其中第1题和第8题分实验班和一般班。

） 1．（一般班做）已知集合{1,2,3,4,5}=A ，{2,5,7,9}=B ，那么AB 等于 （ ）A ．{1,2,3,4,5} B.{2,5,7,9} C. {2,5} D. {1,2,3,4,5,7,9} 1．（实验班做） a 为正实数，i 为虚数单位，且i2ia +=，那么a = （ ）A ．1BCD ．22．设集合{|2,0},{|xM y y x N x y ==<==，那么“x M ∈”是“x N ∈”的（ ） A ．充分没必要要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件．既不充分也不必要条件3．已知3cos 5α=，那么2cos 2sin αα+ （ ） A ．925B ．1825 D ．34254．假设向量a 与b 的夹角为120° ，且||a a b =+，那么有 （ ） A ．a c // B ．c a ⊥D ．b c ⊥5．在ABC △中，角A B C ，，所对的边c ，，假设1a =，b =，c =，那么B =（ ） A ．π6 B ．5π6 C D ．π36．要取得函数πs i n (2)3y x =-o s 2x 的图象 （ ） A ．向左平移π6个单位 B 个单位 C ．向右平移5π12个单位π3个单位7．设α、β为钝角且sin 5α=，cos β那么αβ+的值为 ( ) A ．π43B ．π45C D ．π45或π478. （一般班做）设函数)(x f 是概念在R 为周期的奇函数，假设33)2013(,1)2(-+=>a a f f ，那么a 的取值范围是 （ ）A.)0,(-∞B.)3,0(C.),0(+∞D.),3()0,(+∞-∞ 8．（实验班做）假设函数()21=f x x ax x ++在1,+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭是增函数，那么a 的取值范围是( ) A ．[-1,0] B ．[3,)+∞ C ．[0,3] D ． [1,)-+∞ 9．在ABC ∆中，2,2AB BC A π==∠=，若是不等式BA tBC AC -≥恒成立，那么实数t 的取值范围是（ ）A ．[)1,+∞B ．(][),01,-∞+∞C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[)1,1,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦10．已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩，假设|()f x |≥ax ，那么a 的取值范围是A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]-二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分,其中第15题分实验班和一般班。

浙江省湖州市数学高二下学期理数期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·邵阳模拟) 若复数满足，则（）A . 或B . 或C . 或D .2. （2分）已知函数y=f（x）在定义域内是可导函数，则y=f（x）在x=x0处取得极值是函数y=f（x）在该处的导数值为0的（）条件．A . 充要B . 必要不充分C . 充分不必要D . 既不充分又不必要3. （2分） (2019高二下·雅安月考) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）若函数f（x）=﹣3x﹣1，则f′（x）=（）A . 0B . 3C . ﹣3D . ﹣3x5. （2分）双曲线的渐近线与圆(x-3)2+y2=r2(r>0)相切，则r= （）A .B . 2C . 3D . 66. （2分）已知函数f（x）=x3+mx2+x的两个极值点分别为x1 ， x2 ，且0＜x1＜1＜x2 ，点P （m，n）表示的平面区域内存在点（x0 ， y0）满足y0=loga（x0+4），则实数a的取值范围是（）A . （0，）∪（1，3）B . （0，1）∪（1，3）C . （， 1）∪（1，3]D . （0，1）∪[3，+∞）7. （2分） (2016高二下·龙海期中) 从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A . 70种B . 80种C . 100种D . 140种8. （2分）北京时间2011年3月11日13时46分，日本时间14时46分，日本发生里氏9.0级地震，震中位于宫城县以东太平洋海域，震源深度20公里，东京有强烈震感．在灾后第一时间，重庆红十字会就组织3名医生和4名护士奔赴灾区，全部安排到受灾较严重的3所学校救助受伤师生，要求每校至少安排1名医生和1名护士，不同的安排方法共有（）A . 216种B . 72种C . 324种D . 504种9. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 用数学归纳法证明“ ”（）时，从“ ”时，左边应增添的式子是（）A .B .C .D .10. （2分）设a，b，c大于0，a＋b＋c＝3，则3个数：a＋，b＋，c＋的值（）A . 都大于2B . 至少有一个不大于2C . 都小于2D . 至少有一个不小于211. （2分）已知函数若则的值为（）A .B . 或4C . 4D . 或412. （2分） (2017高二下·中山月考) 如图，由曲线，直线和x轴围成的封闭图形的面积是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·黑龙江月考) ________．14. （1分）函数f（x）= x3﹣2x+1的单调递减区间是________．15. （1分） (2018高二下·河池月考) 把正偶数数列的各项从小到大依次排成如图的三角形数阵，记表示该数阵中第行的第个数，则数阵中的数2020对应于________．16. （1分） (2017高一上·焦作期末) 函数f（x）=（2x﹣2）2+（2﹣x+2）2﹣10在区间[1，2]上的最大值与最小值之积为________．三、解答题 (共6题；共52分)17. （10分）实数m取什么值时，复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．18. （10分） (2016高二下·南阳期末) 设函数f（x）=ex（ax+b）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+2bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线．（1）求函数f（x），g（x）的解析式；（2）若函数F（x）=f（x）+g（x）﹣2（ex+x），试判断函数F（x）的零点个数，并说明理由；（3）若函数f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值为φ（t），解关于t的不等式φ（t）≤4e2．19. （10分）(2019·深圳模拟) 已知函数，其定义域为 .（其中常数，是自然对数的底数）（1）求函数的递增区间；（2）若函数为定义域上的增函数，且，证明: .20. （10分）设数列{an}的前n项和为Sn ，已知a1=1，2Sn=（n+1）an（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜想an的表达式，并加以证明．21. （2分） (2016高一上·宿迁期末) 某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD的两条线段围成．设圆弧、所在圆的半径分别为f（x）、R米，圆心角为θ（弧度）．（1）若θ= ，r1=3，r2=6，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD的长度为多少时，花坛的面积最大？22. （10分） (2018高二下·聊城期中) 已知函数 .（1）讨论的单调性并求极值；（2）证明：当时， .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共52分) 17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

1浙江省湖州中学2015学年第二学期高二期中考试数 学考生须知：1. 全卷分试卷和答卷。

试卷4页，答卷4页。

考试时间120分钟，满分150分。

2. 本卷的答案必须做在答卷的相应位置上，做在试卷上无效；选择题用答题卡的，把答案用2B 铅笔填涂在答题卡上。

3. 请用钢笔或圆珠笔将班级、准考证号、姓名、座位号分别填写在答卷的相应位置上。

试 卷一、 选择题：1．若函数()f x 在区间[a , b ]上为单调函数，且图象是连续不断的曲线，则下列说法中正确的是（ ）A ．函数()f x 在区间[a , b ]上不可能有零点B ．函数()f x 在区间[a , b ]上一定有零点C ．若函数()f x 在区间[a , b ]上有零点，则必有()()0f a f b <gD ．若函数()f x 在区间[a , b ]上没有零点，则必有()()0f a f b >g2．设集合A ＝{1,2,3,4,5,6}，B ＝{4,5,6,7,8}，则满足S ⊆A 且S ∩B ≠∅的集合S 的个数是（ ）A ．57B ．56C ．49D ．8 3．函数()f x 是定义在实数集R 上的偶函数，且在[)0,+∞上是减函数，若()(3)f a f ≥，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]0,3B ．(][),33,-∞-+∞UC ．[]3,3-D ．[3,0)(0,3]-U 4．设c b a ,,都是正数，且cba643==，那么（ ）A ．111c a b =+ B ．221c a b =+ C ．122c a b =+ D ．212c a b=+ 5．如果函数32()(4),()f x x ax a x a R =++-∈的导函数'()f x 是偶函数，则曲线()y f x =在原点处的切线方程是（ ）A ．4y x =-B ．2y x =-C ．4y x =D ．2y x =6．已知函数22()1xf x x =+，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()f x 在(0,)+∞上有最小值 B ．函数()f x 在(0,)+∞上没有最大值 C ．函数()f x 在R 上没有极小值 D ．函数()f x 在R 上有极大值7．对于在R 上可导的任意函数()f x ，若其导函数为'()f x ，且满足'(1)()0x f x -≥，则必有（ ）A ．(0)(2)2(1)f f f +≤B ．(0)(2)2(1)f f f +<C ．(0)(2)2(1)f f f +≥D ．(0)(2)2(1)f f f +>8．若函数b ax x x f ++=2)(有两个不同的零点21,x x ，且3121<<<x x ，那么在(1),(3)f f 两个函数值中（ ）A ．至多有一个小于1B ．至少有一个小于1C ．都小于1D ．都大于1 二、 填空题：9．设全集U=R ，集合{|14},{|1,},A x x B y y x x A =-<<==+∈则A B =I ▲ ；()()U U C A C B =I ▲ ．10．函数22,1(),122,2x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，则 3(())2f f -= ▲ ；若()3f x =，则x = ▲ ．11．已知直线y kx =与函数()xf x e =（其中e 为自然对数的底数）的图象相切，则实数k 的值为 ▲ ；切点坐标为 ▲ .12.已知函数2()lg(1)f x mx mx =++，若此函数的定义域为R ，则实数m 的取值范围是 ▲ ；若此函数的值域为R ，则实数m 的取值范围是 ▲ ．13．已知函数()2log ,0839,84x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是 ▲ ．14．若函数2()log (2)1xf x a x =-+-存在零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．15.已知函数(),y f x x D =∈，若存在常数C ，对任意1,x D ∈存在唯一的2x D ∈，使得()()12f x f x C =g ，则称常数C 是函数()f x 在D 上的 “湖中平均数” ．若已知函数()[]1,0,20162xf x x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则()f x 在[]0,2016上的“湖中平均数”是 ▲ ．三、 解答题：16.已知集合22{60}A x x ax a =+-≤，{2}B x x a =-<， （1）当1a =时，求A B I 和A B U ； （2）当B A ⊆时，求实数a 的取值范围．17．已知函数()sin cos 1f x x x x =-++，[0,2]x π∈ （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）求函数()f x 的极小值和最大值，并写明取到极小值和最大值时分别对应x 的值.318．已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AB DC ，⊥=∠PA DAB ,90ο底面ABCD ，且2,1====AB DC AD PA ，M 是PB 的中点. （1）证明：面PAD ⊥面PCD ；（2）求直线AC 与PB 所成角的余弦值； （3）求二面角A MC B --的余弦值.19．已知一个分段函数可利用函数1,0()0,0x S x x ≥⎧=⎨<⎩来表示，例如要表示一个分段函数,2(),2x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩，可将函数()g x 表示为()(2)()(2)g x xS x x S x =-+--．现有一个函数22()(43)(1)(1)(1)f x x x S x x S x =-+--+--． （1）求函数()f x 在区间[0,4]上的最大值与最小值；（2）若关于x 的不等式()f x kx ≤对任意[0,)x ∈+∞都成立，求实数k 的取值范围．20．已知函数()()2,f x x bx c b c R =++∈，并设函数()()xf x F x e=，（其中e 为自然对数的底数）（1）若函数()F x 的图象在0x =处的切线方程为0x y -=，求实数b 、c 的值； （2）若函数()F x 在(),-∞+∞上单调递减，则① 当0x ≥时，试判断()f x 与()2x c +的大小关系；② 对满足条件的任意b 、c ，不等式()()22f c Mc f b Mb -≤-恒成立，求实数M 的取值范围．5参考答案： 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DBCBADCB二、填空题：9． (0,4) (,1][5,)-∞+∞U 10．14311． e (1,)e 12． 04m ≤< 4m ≥13． (8,12) 14． 22a ≥15． 10081()2三、解答题16. （1）当1a =时，2{60}[3,2]A x x x =+-≤=-，{21}(1,3)B x x =-<= 所以(1,2]A B =I ，[3,3)A B =-U （2）当0a ≤时，B =∅，显然符合B A ⊆当0a >时，{(3)(2)0}[3,2]A x x a x a a a =+-≤=-，(2,2)B a a =-+因为B A ⊆，所以2322a a a a -≥-⎧⎨+≤⎩，得12a a ≥-⎧⎨≥⎩，得2a ≥综上所述，0a ≤或2a ≥17. （1）f′(x)＝cosx ＋sinx ＋1＝2sin(x ＋π4)＋1 ([0,2]x π∈) 令f′(x)＝0，即sin(x ＋π4)＝－22，解之得x ＝π或x ＝32π.x ，f′(x)以及f(x)变化情况如下表：x(0，π) π(π，32π) 32π(32π，2π) f′(x) ＋－＋∴f(x)的单调减区间为(π，32π)．（2）由（1）知f (x) 极小＝f(32π)＝3π2.而f(π)＝π＋2，(2)2f ππ=， 所以max ()(2)2f x f ππ==，18.（1）因为//AB DC 且90DAB ∠=o，所以CD AD ⊥因为PA ⊥面ABCD ，所以PA CD ⊥，而PA AD A =I ，所以CD ⊥面PAD ，又CD ⊂面PCD ，所以面PAD ⊥面PCD方法一：（2）取PA 中点E ，AB 中点F ，连结EF ，则//EF PB ，且12EF PB =。

浙江省湖州市高二下学期数学期中联考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2019 高三上·长春月考) 若 是虚数单位,在复平面内复数 A . 第一象限表示的点在（ ）B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2 分） (2019 高三上·宁波月考) 今有男生 3 人，女生 3 人，老师 1 人排成一排，要求老师站在正中间， 女生有且仅有两人相邻，则共有多少种不同的排法？（ ）A . 216B . 260C . 432D . 4563. （2 分） C +C +…+C +…+C的值为（ ）A . 22n﹣1﹣1B . 22n﹣1C . 2n﹣1D . 2n4. （2 分） 已知 2a+1＜0，关于 x 的不等式 x2﹣4ax﹣5a2＞0 的解集是（ ）A . {x|x＞5a 或 x＜﹣a}第 1 页 共 11 页B . {x|﹣a＜x＜5a} C . {x|x＜5a 或 x＞﹣a} D . {x|5a＜x＜﹣a} 5. （2 分） (2018 高二下·黑龙江月考) 学校计划在全国中学生田径比赛期间，安排 6 位志愿者到 4 个比赛 场地提供服务，要求甲、乙两个比赛场地各安排一个人，剩下两个比赛场地各安排两个人，其中的小李和小王不在 一起，不同的安排方案共有（ ） A . 168 种 B . 156 种 C . 172 种 D . 180 种 6. （2 分） 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 ”时，反设正确的是（ ） A . 假设三内角都不大于 B . 假设三内角都大于 C . 假设三内角至多有一个大于 D . 假设三内角至多有两个大于 7. （2 分） (2016 高二下·福建期末) 高二某班班会选出包含甲、乙、丙的 5 名学生发言，要求甲、乙两人 的发言顺序必须相邻，而乙、丙两人的发言顺序不能相邻，那么不同的发言顺序共有（ ） A . 48 种 B . 36 种 C . 24 种 D . 12 种 8. （2 分） (2016·浦城模拟) 已知函数 f（x）=（x+1）2ex ， 设 k∈[﹣3，﹣1]，对任意 x1 ， x2∈[k，第 2 页 共 11 页k+2]，则|f（x1）﹣f（x2）|的最大值为（ ） A . 4e﹣3 B . 4e C . 4e+e﹣3 D . 4e+19. （ 2 分 ） (2019 高 三 上 · 长 治 月 考 ) 已 知 数 列满足A.9 B . 10 C . 11，令，则满足的 最小值为（ ）D . 1210. （2 分） (2017 高二下·赣州期中) 已知函数 f（x）=ex（x2﹣bx）（b∈R）在区间[ 递增区间，则实数 b 的取值范围是（ ），2]上存在单调A . （﹣∞， ）B . （﹣∞， ）C . （﹣ ， ）D . （ ，+∞）二、 双空题 (共 4 题；共 4 分)11. （1 分） (2018 高二下·邗江期中) 从 个男生 个女生中挑选 人参加智力竞赛，要求既有男生又 有女生的选法共有________种．（用数字作答）第 3 页 共 11 页12. （1 分） (2019·金华模拟) 已知复数 满足 ________．， 为虚数单位，则 的虚部是________，13. （1 分） 设（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2…a5x5 ， 那么 14. （1 分） (2019 高三上·上海月考) 函数，则实数 的取值范围是________．三、 填空题 (共 3 题；共 7 分)的值为________，若＜2 恒成立的充分条件是15. （1 分） (2019 高二下·临海月考) y＝,则 y'=________16. （5 分） 用数学归纳法证明“ 应取________．对于的自然数 都成立”时，第一步证明中的起始值17. （1 分） (2018 高二下·驻马店期末) 某种型号的机器人组装由四道工序，完成它们需要的时间依次为小时，已知完成这四道工序先后顺序及相互关系是：①可以同时开工；②只有在 完成后 才能开工；③只有在都完成后 才能开工.若完成该型号的机器人组装总时间为 9 小时，则完成工序需要的时间的最大值为________．四、 解答题 (共 5 题；共 55 分)18. （5 分） (2020 高二上·天津期末) 已知函数.(I)若曲线在点处的切线方程为,求的值；(II)若,求的单调区间.19. （15 分） (2017 高二下·山西期末) 已知 （1） 求该展开式中所有有理项的项数; （2） 求该展开式中系数最大的项.的展开式中,只有第六项的二项式系数最大.20. （5 分） (2017·舒城模拟) 已知函数 f（x）=lnx﹣ax+第 4 页 共 11 页（a∈R）．（1） 当 a=﹣ 时，求函数 f（x）的单调区间和极值．（2） 若 g（x）=f（x）+a（x﹣1）有两个零点 x1，x2，且 x1＜x2，求证：x1+x2＞1．21. （20 分） 用这六个数字，完成下面两个小题．（1） 若数字不允许重复，可以组成多少个能被 整除的且百位数字不是 的不同的五位数；（2） 若直线方程 不同直线共有多少条？中的 可以从已知的六个数字中任取 个不同的数字，则直线方程表示的22. （10 分） (2020·汨罗模拟) 已知函数.（1） 若函数的图象与 x 轴相切，求实数 a 的值；（2） 讨论函数的零点个数.第 5 页 共 11 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 双空题 (共 4 题；共 4 分)11-1、参考答案12-1、 13-1、 14-1、第 6 页 共 11 页三、 填空题 (共 3 题；共 7 分)15-1、 16-1、 17-1、四、 解答题 (共 5 题；共 55 分)18-1、 19-1、第 7 页 共 11 页19-2、 20-1、第 8 页 共 11 页20-2、 21-1、 21-2、第 9 页 共 11 页22-1、第 10 页 共 11 页22-2、第11 页共11 页。

浙江省湖州市高二下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·乌鲁木齐模拟) 若集合，，则集合（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·湖南期中) 设，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2016高二下·五指山期末) 已知a，b，c均为实数，下面命题正确的是（）A . ＞c⇒a＞bcB . ac2＞bc2⇒a＞bC . ＞⇒3a＜3bD . a＞b⇒|c|a＞|c|b4. （2分） (2016高二上·南昌开学考) 设a，b满足2a+3b=6，a＞0，b＞0，则 + 的最小值为（）A .B .C .D . 45. （2分）若，，则下列不等式中恒成立的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二上·保定月考) 频率分布直方图中每个矩形的面积所对应的数字特征是（）A . 频数B . 众数C . 平均数D . 频率7. （2分）已知数列是等差数列，且，则（）A . 2B .C . 1D .8. （2分）用二项式定理计算9.985 ，精确到1的近似值为（）A . 99000B . 99002C . 99004D . 990059. （2分）(2018高二下·鸡泽期末) 已知具有线性相关的变量，设其样本点为，回归直线方程为，若，（为原点），则（）A .B .C .D .10. （2分）下面哪些变量是相关关系（）A . 出租车车费与形式里程B . 房屋面积与房屋价格C . 身高与体重D . 铁块的体积与质量11. （2分）设投掷1颗骰子的点数为ξ，则（）A . Eξ=3.5，Dξ=3.52B . Eξ=3.5，Dξ=C . Eξ=3.5，Dξ=3.5D . Eξ=3.5，Dξ=12. （2分） (2019高一上·沈阳月考) 已知奇函数的定义域为，且对任意正实数，恒有﹥0 ，则一定有（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分） (2016高一上·青浦期中) 已知a＞0，若不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a在实数集R上的解集不是空集，则a的取值范围是________．14. （1分） (2016高一下·无锡期末) 设M=5a2﹣a+1，N=4a2+a﹣1，则M，N的大小关系为________．15. （1分）(2019·浙江) 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞)上单调递增．若对任意x∈R，不等式f(a+|x-b|)≥f(|x|-2|x-1|)(a，b∈R)恒成立，则2a2+b2的最小值是________ 。

浙江省湖州市高二下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={2，4}，B={2，3，4}，，则C中元素个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分）下列说法中正确的是（）A . 班上爱好足球的同学，可以组成集合B . 方程x（x﹣2）2=0的解集是{2，0，2}C . 集合{1，2，3，4}是有限集D . 集合{x|x2+5x+6=0}与集合{x2+5x+6=0}是含有相同元素的集合3. （2分）设P为曲线上的点，且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围为，则点P的横坐标的取值范围为（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高二下·应城期中) 将4个人从左至右排成一行，最左端只能排成甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）．A . 6种B . 42种C . 10种D . 12种5. （2分） (2020高二下·应城期中) 胡夫金字塔的形状为四棱锥，1859年，英国作家约翰·泰勒（JohnTaylor，1781-1846）在其《大金字塔》一书中提出：古埃及人在建造胡夫金字塔时利用黄金比例，泰勒还引用了古希腊历史学家希罗多德的记载：胡夫金字塔的每一个侧面的面积都等于金字塔高的平方．如图，若，则由勾股定理，，即，因此可求得为黄金数，已知四棱锥底面是边长约为856英尺的正方形，顶点的投影在底面中心，为中点，根据以上信息，的长度（单位：英尺）约为（）．A . 611.6B . 481.4C . 692.5D . 512.46. （2分） (2020高二下·应城期中) 已知，且，则（）．A . 1B .C . 0D .7. （2分） (2020高二下·应城期中) 已知抛物线的焦点为F，准线为l，P为该抛物线上一点，，A为垂足.若直线AF的斜率为，则的面积为（）A .B .C . 8D .8. （2分） (2020高二下·应城期中) 的展开式的各项系数和为243，则该展开式中的系数是（）．A . 5B .C .D . 1009. （2分） (2020高二下·应城期中) 已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象．若函数为偶函数，则函数在区间上的值域是（）．A .B .C .10. （2分） (2020高二下·应城期中) 已知为偶函数，为奇函数，且满足．若存在使得不等式有解，则实数的最大值为（）．A .B .C . 1D .11. （2分） (2020高二下·应城期中) 如图，以棱长为2的正方体的顶点A为球心，以为半径做一个球面，则该正方体的表面被球面所截得的所有弧长之和为（）．A .B .C .D .12. （2分） (2020高二下·应城期中) 函数在区间上是单调函数，且的图像关于点对称，则（）A . 或B . 或D . 或二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·沈阳模拟) 已知等差数列的前n项和为，且， .数列中，， .则 ________.14. （1分） (2020高二下·应城期中) 若函数的图象在点处的切线过点，则a=________．15. （1分） (2020高二下·应城期中) 记为等差数列的前n项和，若，，则 ________．16. （1分） (2020高二下·应城期中) 已知函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共47分)17. （10分）设集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，集合B={x||x+a|＜1}．（1）若a=3，求A∪B；（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18. （2分） (2019高一上·于都月考) （1）计算：【答案】解：；（1）化简：19. （10分） (2020高二下·应城期中) 某省从2021年开始将全面推行新高考制度，新高考“ ”中的“2”要求考生从政治、化学、生物、地理四门中选两科，按照等级赋分计入高考成绩，等级赋分规则如下：从2021年夏季高考开始，高考政治、化学、生物、地理四门等级考试科目的考生原始成绩从高到低划分为五个等级，确定各等级人数所占比例分别为15%，35%，35%， 13% ，2%，等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法分别转换到、、、、五个分数区间，得到考生的等级分，等级转换分满分为100分.具体转换分数区间如下表：等级比例赋分区间而等比例转换法是通过公式计算：其中，分别表示原始分区间的最低分和最高分，、分别表示等级分区间的最低分和最高分，表示原始分，表示转换分，当原始分为，时，等级分分别为、假设小南的化学考试成绩信息如下表：考生科目考试成绩成绩等级原始分区间等级分区间化学75分等级设小南转换后的等级成绩为，根据公式得：，所以（四舍五入取整），小南最终化学成绩为77分.已知某年级学生有100人选了化学，以半期考试成绩为原始成绩转换本年级的化学等级成绩，其中化学成绩获得等级的学生原始成绩统计如下表：成绩95939190888785人数1232322（1）从化学成绩获得等级的学生中任取2名，求恰好有1名同学的等级成绩不小于96分的概率；（2）从化学成绩获得A等级的学生中任取5名，设5名学生中等级成绩不小于96分人数为，求的分布列和期望.20. （10分） (2020高二下·应城期中) 如图，在四棱柱中，底面ABCD是等腰梯形，，，，顶点在底面ABCD内的射影恰为点C．（1）求证：BC⊥平面ACD1；（2）若直线DD1与底面ABCD所成的角为，求平面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.21. （10分） (2020高二下·应城期中) 已知点，在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l经过C的上顶点且l与抛物线交于P，Q两点，F为椭圆的焦点，直线，与M分别交于点D（异于点），E（异于点），证明：直线DE的斜率为定值．22. （5分） (2020高二下·应城期中) 已知函数，f(x)= -mx2-m+ln(1-m)，(m<1)．（Ⅰ）当m= 时，求f(x)的极值；（Ⅱ）证明：函数f(x)有且只有一个零点．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共47分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。