最新分母有理化(八年级数学)幻灯片

初中数学分母有理化分母有理化是指将分母中的根式化为有理数的过程。

有理化因式是指两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。

确定有理化因式的方法有两种：对于单项二次根式，可以利用a*a=a来确定；对于两项二次根式，可以利用平方差公式来确定。

分母有理化的方法和步骤包括以下三步：首先将分子、分母化简为最简二次根式；然后将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；最后将结果化简为最简二次根式或有理式。

举例来说，要将一个分式的分母有理化，可以先将分子、分母化简为最简二次根式，然后找到分母的有理化因式，将分子、分母都乘以该因式，最后将结果化简为最简二次根式或有理式。

练题中的各式都是需要进行分母有理化的，可以按照上述步骤进行计算。

其中需要注意的是，在计算过程中要注意化简，最终结果也要化为最简二次根式或有理式。

3.已知$x=\frac{x^3+2}{x-5}-2$，求$x$的值。

4.已知$b=3$，求$\frac{b}{b(a-b)}$的值。

课后作业：1.计算：1）$596+224-512+327+4\div41$；（2）$32-1+\frac{12.5}{38}$3）$50.2-20.5+40.125$，（4）$\frac{32+4}{11}-\frac{2}{22}$5）$\frac{3x-y}{a-b}+\frac{4x^2-y^2}{4x+4y}$6）$\frac{3a^{11}a^{13}}{a^a}\div\frac{32a+4b-3b}{27a-a^3+3a-108a^2} \times \frac{ab}{3a^3}$2.$xy+2\div(4a^5)+\frac{xy}{yx}$。

专题06 分母有理化
1.分母有理化的概念：
把分母中的根号化去，叫做分母有理化。

2.常见类型： 常见类型一：a
a b a a a
b a b
=⋅⋅=． 常见类型二：b
a b a c b a b a b a c b a c
--=-+-⋅=+)())(()
(． 其中，我们称n n a 1-是n a 的“有理化因子”，b a -是b a +的“有理化因子”．分母有理化的关键是
找到分母的“有理化因子”．
3.有理化因式的概念：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。

注：二次根式的有理化因式不是唯一的，它们可以相差一个倍数。

4.熟记一些常见的有理化因式：
a 的有理化因式是a ；
b n a +的有理化因式是b n a -；
b a +的有理化因式是b a -；
b n a m +的有理化因式是b n a m -；
33b a ±的有理化因式是32332b ab a + 。

5.分母有理化十法。

分母有理化【知识要点】1．分母有理化的定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。

2．有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。

3．有理化的因式确定方法：①单项二次根式：利用a ·a =a 来确定，如：a 与a ，ba +与b a +，b a -与b a -等分别互为有理化因数。

②两项二次根式：利用平方差公式（a+b ）(a-b)来确定。

如：a+b 与a-b ,a -b ,a x +by 与a x - b y 分别互为有理化因式。

4．分母有理化的方法与步骤：①先将分子、分母化成最简二次根式；②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式； ③最后结果都乘以最简二次根式有理式。

【典型例题】例1 化简下列各式。

①48 ②160 ③57④50. ⑤233⑥32121 ⑦15362 ⑧32例2 将下列各式分母有理化。

①584+②23322-③761+ ④ 2331-⑤1485-- ⑥132+例3 计算： ①yx yx +-②yx xy y x --+2③b ab b b ab a a 1÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+④yxxy+（x ﹥0,y ﹥0）例4 已知a=21,b=31，求ba bb a b +--的值 。

例5 xyy x y x x y --++2（x ﹥0,y ﹥0）。

例6 比较大小。

①3234与- ②5667--与③351315--与 ④3835-+与【随堂小测】姓 名 成绩计算： 1．634 2．4052 3．1830..÷ 4． 5125⨯5． 7.04091÷+- 6．27231241÷-7．1113321⨯÷ 8．3222321403031⨯÷ 9．()504331.-÷ 10．()45941232-÷ 11．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯614323322 12．232462⨯÷13．561-14．523+15．13105+16． 351351++-17．612313214-- 18．351351++-19. ()()22321321-++ 20．1435615--21.544520235110-+13105+22．352523231++-+-23．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3238412132314【作业】姓 名 1．二次根式b a +的有理化因式是（ ）。

分母有理化
分母有理化是一种常见的代数学方法，用于将有理数分式的分母化为一个多项式。

这个方法是为了方便的进行分式的运算和化简而存在的。

分母有理化的基本思路是，将分母中的根式或含参量化为分母为多项式的形式。

具体来说，分母中的根式需要通过有理化公式，将其化为分母为多项式的形式；而分母中含有参量的分式，则需要通过乘上适当的分母，将其化为分母为多项式的形式。

例如，对于分式$frac{1}{sqrt{2}+1}$，我们可以使用有理化公式将分母化为多项式的形式，具体为：
$$frac{1}{sqrt{2}+1}=frac{1}{sqrt{2}+1}timesfrac{sqrt{2}-1} {sqrt{2}-1}=frac{sqrt{2}-1}{(sqrt{2}+1)(sqrt{2}-1)}=frac{sq rt{2}-1}{1}=sqrt{2}-1$$
因此，$frac{1}{sqrt{2}+1}$可以化简为$sqrt{2}-1$。

在实际应用中，分母有理化常常用于求解方程、计算极限、化简复杂的分式等问题，因此对于学习代数学的人来说，掌握这种方法是非常重要的。

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