历年数学中考试题(含答案) (97)

中考数学试卷(含答案)中考数学试卷(含答案)一、选择题1. 设函数f(x) = 2x - 3，若f(a) = 7，则a的值是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：B2. 某商场正在进行促销活动，原价为360元的商品打7折，那么折后的价格是多少？A. 50.4元B. 252元C. 2520元D. 280元答案：B3. 已知一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，它的体积是多少立方厘米？A. 15 cm³B. 20 cm³C. 45 cm³D. 60 cm³答案：D4. 数列1，3，5，7，…，n的第100项是多少？A. 195B. 197C. 199D. 201答案：C5. 一张矩形桌子的长为120cm，宽为80cm。

如果将它等分成正方形小块，每个小块的边长是多少？A. 40cmB. 30cmC. 20cmD. 10cm答案：C二、填空题1. 四个相邻的奇数之和为96，那么这四个奇数分别是__、__、__、__。

(依次填入每个空格的数字，用逗号隔开)答案：23, 25, 27, 292. 若a:b = 3:4，b:c = 5:6，求a:b:c的比值。

(填入对应的值，用冒号隔开)答案：15:20:243. 某商场原价80元的商品，以8折的价格促销，促销价为__元。

(填入对应的数字)答案：644. 已知一个圆的半径是4cm，求其面积是__平方厘米，周长是__厘米。

(填入对应的数字，用逗号隔开)答案：16π, 8π5. 若a:b = 2:3，b:c = 4:5，c:d = 6:7，求a:b:c:d的比值。

(填入对应的值，用冒号隔开)答案：48:72:90:105三、解答题1. 已知正方形边长为a，求其面积和周长的比值。

解答：正方形的面积为a²，周长为4a。

所以面积与周长的比值为： a²/4a = a/42. 有一辆汽车在1小时内以60km/h的速度行驶了多少公里？解答：由速度等于路程除以时间的公式可得：路程 = 速度 ×时间。

中招考试数学试题(附答案)一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成的，它的左视图是()A.B.C.D.2.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为()A. 17×105B. 1.7×106C. 0.17×107D. 1.7×1073.如图，∠A=40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD=120°，则∠C的大小是()A. 90°B. 80°C. 60°D. 40°4.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费()A. 17元B. 19元C. 21元D. 23元5.下列运算正确的是()A. x2+x2=x4B. (a−b)2=a2−b2C. (−a2)3=−a6D. √(−2)2=−26.山茶花是某市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种，某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如表：株数(株)79122花径(cm) 6.5 6.6 6.7 6.8这批“金心大红”花径的众数为()A. 6.5cmB. 6.6cmC. 6.7cmD. 6.8cm7.从下列4个函数：①y=3x−2；②y=−7x (x<0)；③y=5x(x>0)；④y=−x2(x<0)中任取一个，函数值y随自变量x的增大而增大的概率是()A. 14B. 12C. 34D. 18.如图，A、B是双曲线y=kx上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C，若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为()A. 43B. 83C. 3D. 49.如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上(不与点A，点C重合)，BD与OA交于点E.设∠AED=α，∠AOD=β，则()A. 3α+β=180°B. 2α+β=180°C. 3α−β=90°D. 2α−β=90°10.如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF=AF+DE.其中正确的是()A. ②③B. ②④C. ①③④D. ②③④11. 在平面直角坐标系中，已知函数y 1=x 2+ax +1，y 2=x 2+bx +2，y 3=x 2+cx +4，其中a ，b ，c 是正实数，且满足b 2=ac.设函数y 1，y 2，y 3的图象与x 轴的交点个数分别为M 1，M 2，M 3，下列选项正确的是( )A. 若M 1=2，M 2=2，则M 3=0B. 若M 1=1，M 2=0，则M 3=0C. 若M 1=0，M 2=2，则M 3=0D. 若M 1=0，M 2=0，则M 3=012. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x轴的负半轴上，∠BOC =60°，顶点C 的坐标为(m,3√3)，反比例函数y =k x的图象与菱形对角线AO 交D 点，连接BD ，当DB ⊥x 轴时，k 的值是( ) A. 6√3B. −6√3C. 12√3D.−12√3二、填空题（本大题共6小题，共24分）13. 如图，AB//CD ，EF 分别与AB ，CD 交于点B ，F.若∠E =30°，∠EFC =130°，则∠A =______．14. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，连接AC ，OC.若sin∠BAC =13，则tan∠BOC =______．15. 计算：√32+√83−|π0−√2|−(13)−1=______．16.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx与反比例函数y=−3x的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交反比例函数y=kx(x>0)的图象于点C，连接BC，若S△ABC=8，则k的值为______．17.如图，已知一次函数y=−x+b与反比例函数y=kx(k≠0)的图象相交于点P，则关于x的方程−x+b= kx的解是______．18.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，以点B为圆心、BC的长为半径画弧交AD于点E，再分别以点C，E为圆心、大于12CE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交CD于点G，则CG的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19.(1)先化简，再求值：(x+1)2−x(x+1)，其中x=2021．(2)解不等式组：{2x+3>1x−2≤12(x+2)20.如图，在△ABC和△DCE中，AC=DE，∠B=∠DCE=90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB//DE．(1)求证：△ABC≌△DCE．(2)连结AE，当BC=5，AC=12时，求AE的长．21.如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB．22.某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x(分)，图1中线段OA和折线B−C−D 分别表示甲、乙离开小区的路程y(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象(不完整)．根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；(3)在图2中，画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象．(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)23.在平面直角坐标系中，设二次函数y1=x2+bx+a，y2=ax2+bx+1(a,b是实数，a≠0)．(1)若函数y1的对称轴为直线x=3，且函数y1的图象经过点(a,b)，求函数y1的表达式．,0)．(2)若函数y1的图象经过点(r,0)，其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点(1r(3)设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n=0，求m，n的值．24.如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF，(1)设⊙O的半径为1，若∠BAC=30°，求线段EF的长；(2)连接BF，DF，设OB与EF交于点P，①求证：PE=PF；②若DF=EF，求∠BAC的度数。

一、选择题（每小题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，其图像的对称轴为：A. x = 2B. x = 1C. x = 3D. x = -12. 在等腰三角形ABC中，底边BC = 6cm，腰AB = AC = 8cm，则三角形ABC的周长为：A. 16cmB. 20cmC. 24cmD. 28cm3. 下列方程中，无实数解的是：A. x^2 - 2x + 1 = 0B. x^2 + 2x + 1 = 0C. x^2 - 4x + 4 = 0D. x^2 + 4x + 4 = 04. 已知一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的根的判别式为Δ = b^2 - 4ac，则以下说法正确的是：A. Δ > 0，方程有两个不相等的实数根B. Δ = 0，方程有两个相等的实数根C. Δ < 0，方程有两个不相等的实数根D. Δ ≥ 0，方程有两个实数根5. 在平面直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴的对称点为：A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (2, -3)6. 下列函数中，在定义域内是增函数的是：A. f(x) = x^2B. f(x) = -x^2C. f(x) = x^3D. f(x) = -x^37. 在等边三角形ABC中，若∠BAC = 60°，则三角形ABC的面积为：A. √3B. 3C. 6D. 98. 下列各数中，不是有理数的是：A. √4B. -√9C. 0.25D. π9. 下列方程中，最简公分母是x(x - 1)(x + 1)的是：A. 2/x + 3/(x - 1) - 4/(x + 1)B. 1/x + 2/(x - 1) - 3/(x + 1)C. 3/x - 2/(x - 1) + 1/(x + 1)D. 4/x + 3/(x - 1) - 2/(x + 1)10. 下列各式中，正确的是：A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2二、填空题（每小题4分，共40分）11. 已知方程2x - 5 = 3，则x = ________。

标题：历年中考数学试卷真题答案解析一、选择题答案解析1. 题目：若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为多少？答案：b=4解析：由等差数列的性质，可得a+c=2b，代入已知条件a+c=8，得2b=8，解得b=4。

2. 题目：在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点为B，则B的坐标为？答案：B(-2,3)解析：点A关于y轴的对称点B，其横坐标为A横坐标的相反数，纵坐标与A相同，即B(-2,3)。

3. 题目：下列哪个图形是轴对称图形？答案：D解析：观察四个选项，只有D选项的图形是轴对称的。

二、填空题答案解析1. 题目：若x^2-5x+6=0，则x的值为多少？答案：x=2或x=3解析：将方程x^2-5x+6=0因式分解，得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。

2. 题目：在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为多少？答案：∠C=75°解析：三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入已知条件，得60°+45°+∠C=180°，解得∠C=75°。

3. 题目：若函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点(1,2)，则k与b的值分别为多少？答案：k=1，b=1解析：将点(1,2)代入函数y=kx+b，得2=k1+b，解得k=1，b=1。

三、解答题答案解析1. 题目：已知函数y=2x+1，求该函数在x轴上的截距。

答案：函数在x轴上的截距为-1/2解析：当y=0时，代入函数y=2x+1，得0=2x+1，解得x=-1/2，即函数在x轴上的截距为-1/2。

2. 题目：在直角坐标系中，点P(a,b)在直线y=x上，求点P到原点O的距离。

答案：点P到原点O的距离为√(a^2+b^2)解析：由于点P在直线y=x上，故a=b，根据两点间的距离公式，得点P到原点O的距离为√(a^2+b^2)。

历年中考数学试题题库(含解析)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）a（a≠0）的相反数是（）A．﹣a B．a2C．|a|D．【考点】14：相反数．【分析】直接根据相反数的定义求解．【解答】解：a的相反数为﹣a．故选：A．【点评】本题考查了相反数：a的相反数为﹣a，正确掌握相反数的定义是解题关键．2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键．3．（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=（）A．B．C．D．【考点】T1：锐角三角函数的定义．【专题】24：网格型．【分析】在直角△ABC中利用正切的定义即可求解．【解答】解：在直角△ABC中，∵∠ABC=90°.∴tanA==．故选：D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．4．（3分）下列运算正确的是（）A．5ab﹣ab=4 B．+=C．a6÷a2=a4D．（a2b）3=a5b3【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；6B：分式的加减法．【专题】11：计算题．【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=4ab，故A选项错误；B、原式=，故B选项错误；C、原式=a4，故C选项正确；D、原式=a6b3，故D选项错误．故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．5．（3分）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，若O1O2=7cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．外离B．外切C．内切D．相交【考点】MJ：圆与圆的位置关系．【分析】由⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm、2cm，且圆心距O1O2=7cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【解答】解：∵⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm、2cm，且圆心距O1O2=7cm.又∵3+2＜7.∴两圆的位置关系是外离．故选：A．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．6．（3分）计算，结果是（）A．x﹣2 B．x+2 C．D．【考点】53：因式分解﹣提公因式法；66：约分．【专题】11：计算题；44：因式分解．【分析】首先利用平方差公式分解分子，再约去分子分母中得公因式．【解答】解：==x+2.故选：B．【点评】此题主要考查了约分，关键是正确把分子分解因式．7．（3分）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是8 B．众数是9 C．平均数是8 D．极差是7【考点】W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数；W6：极差．【专题】11：计算题．【分析】由题意可知：总数个数是偶数的，按从小到大的顺序，取中间两个数的平均数为中位数，则中位数为8.5；一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数，则这组数据的众数为9；这组数据的平均数=（7+10+9+8+7+9+9+8）÷8=8.375；一组数据中最大数据与最小数据的差为极差，据此求出极差为3．【解答】解：A、按从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是：（8+9）÷2=8.5，故A选项错误；B、9出现了3次，次数最多，所以众数是9，故B选项正确；C、平均数=（7+10+9+8+7+9+9+8）÷8=8.375，故C选项错误；D、极差是：10﹣7=3，故D选项错误．故选：B．【点评】考查了中位数、众数、平均数与极差的概念，是基础题，熟记定义是解决本题的关键．8．（3分）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=（）A．B．2 C．D．2【考点】KM：等边三角形的判定与性质；KU：勾股定理的应用；LE：正方形的性质．【分析】图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得．【解答】解：如图1.∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°.∴四边形ABCD是正方形.连接AC，则AB2+BC2=AC2.∴AB=BC===.如图2，∠B=60°，连接AC.∴△ABC为等边三角形.∴AC=AB=BC=．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键．9．（3分）已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜0【考点】F4：正比例函数的图象；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据k＜0，正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵直线y=kx的k＜0.∴函数值y随x的增大而减小.∵x1＜x2.∴y1＞y2.∴y1﹣y2＞0．故选：C．【点评】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，主要利用了正比例函数的增减性．10．（3分）如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG ≌△DCE；②BG⊥DE；③=；④（a﹣b）2•S△EFO=b2•S△DGO．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【专题】16：压轴题．【分析】由四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，根据正方形的性质，即可得BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，则可根据SAS证得①△BCG≌△DCE；然后延长BG交DE于点H，根据全等三角形的对应角相等，求得∠CDE+∠DGH=90°，则可得②BH⊥DE．由△DGF与△DCE相似即可判定③错误，由△GOD与△FOE相似即可求得④．【解答】证明：①∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形.∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°.∴∠BCG=∠DCE.在△BCG和△DCE中..∴△BCG≌△DCE（SAS）.故①正确；②延长BG交DE于点H.∵△BCG≌△DCE.∴∠CBG=∠CDE.又∵∠CBG+∠BGC=90°.∴∠CDE+∠DGH=90°.∴∠DHG=90°.∴BH⊥DE；∴BG⊥DE．故②正确；③∵四边形GCEF是正方形.∴GF∥CE.∴=.∴=是错误的．故③错误；④∵DC∥EF.∴∠GDO=∠OEF.∵∠GOD=∠FOE.∴△OGD∽△OFE.∴=（）2=（）2=.∴（a﹣b）2•S△EFO=b2•S△DGO．故④正确；故选：B．【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是140°．【考点】K8：三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=80°.∴∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．故答案为：140．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．12．（3分）已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为10．【考点】KF：角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PD．【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB.∴PE=PD=10．故答案为：10．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．13．（3分）代数式有意义时，x应满足的条件为x≠±1．【考点】62：分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母等于0列出方程求解即可．【解答】解：由题意得，|x|﹣1≠0.解得x≠±1．故答案为：x≠±1．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．14．（3分）一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为24π．（结果保留π）【考点】MP：圆锥的计算；U3：由三视图判断几何体．【分析】根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积，即可得出表面积．【解答】解：∵如图所示可知，圆锥的高为4，底面圆的直径为6.∴圆锥的母线为：5.∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×3×5=15π.底面圆的面积为：πr2=9π.∴该几何体的表面积为24π．故答案为：24π．【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式，根据已知得母线长，再利用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．15．（3分）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题（填“真”或“假”）．【考点】O1：命题与定理．【分析】交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题．【解答】解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写成它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题.故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假．【点评】本题考查逆命题的概念，以及判断真假命题的能力以及全等三角形的判定和性质．16．（3分）若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为．【考点】AB：根与系数的关系；H7：二次函数的最值．【专题】16：压轴题；45：判别式法．【分析】由题意可得△=b2﹣4ac≥0，然后根据不等式的最小值计算即可得到结论．【解答】解：由题意知，方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根.则△=b2﹣4ac=4m2﹣4（m2+3m﹣2）=8﹣12m≥0.∴m≤.∵x1（x2+x1）+x22=（x2+x1）2﹣x1x2=（﹣2m）2﹣（m2+3m﹣2）=3m2﹣3m+2=3（m2﹣m+﹣）+2=3（m﹣）2 +；∴当m=时，有最小值；∵＜.∴m=成立；∴最小值为；故答案为：．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数关系，考查了一元二次不等式的最值问题．总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．三、解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解不等式：5x﹣2≤3x，并在数轴上表示解集．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．【分析】移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：5x﹣2≤3x.移项，得5x﹣3x≤2.合并同类项，得2x≤2.系数化成1，x≤1.在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．18．（9分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD 分别相交于点E、F，求证：△AOE≌△COF．【考点】KB：全等三角形的判定；L5：平行四边形的性质．【专题】14：证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出OA=OC，AB∥CD，推出∠EAO=∠FCO，证出△AOE≌△COF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴OA=OC，AB∥CD.∴∠EAO=∠FCO.在△AOE和△COF中..∴△AOE≌△COF（ASA）．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定的应用，关键是根据平行四边形的性质得出AO=CO．19．（10分）已知多项式A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3．（1）化简多项式A；（2）若（x+1）2=6，求A的值．【考点】21：平方根；4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】11：计算题．【分析】（1）先算乘法，再合并同类项即可；（2）求出x+1的值，再整体代入求出即可．【解答】解：（1）A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3=x2+4x+4+2+x﹣2x﹣x2﹣3=3x+3；（2）∵（x+1）2=6.∴x+1=±.∴A=3x+3=3（x+1）=±3．∴A=±3．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简和计算能力，题目比较好．20．（10分）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远9 0.18三级蛙跳12 a一分钟跳绳8 0.16投掷实心球 b 0.32推铅球 5 0.10合计50 1（1）求a，b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中有一名女生的概率．【考点】!6：简单的枚举法；VB：扇形统计图；X7：游戏公平性．【专题】27：图表型．【分析】（1）根据表格求出a与b的值即可；（2）根据表示做出扇形统计图，求出“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出抽取的两名学生中至多有一名女生的情况，即可求出所求概率．【解答】解：（1）根据题意得：a=1﹣（0.18+0.16+0.32+0.10）=0.24；b=×0.32=16；（2）作出扇形统计图，如图所示：根据题意得：360°×0.16=57.6°；（3）男生编号为A、B、C，女生编号为D、E.由枚举法可得：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种，其中DE为女女组合.∴抽取的两名学生中至多有一名女生的概率为：．【点评】此题考查了游戏公平性，扇形统计图，列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．21．（12分）已知一次函数y=kx﹣6的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2．（1）求k的值和点A的坐标；（2）判断点B所在象限，并说明理由．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把x=2代入反比例函数解析式得到y=﹣k，则A点坐标表示为（2，﹣k），再把A（2，﹣k）代入y=kx﹣6可计算出k，从而得到A点坐标；（2）由（1）得到一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x﹣6，y=﹣，根据反比例函数与一次函数的交点问题，解方程组即可得到B点坐标．【解答】解：（1）把x=2代入y=﹣.得：y=﹣k.把A（2，﹣k）代入y=kx﹣6.得：2k﹣6=﹣k.解得k=2.所以一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x﹣6，y=﹣.则A点坐标为（2，﹣2）；（2）B点在第四象限．理由如下：一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x﹣6，y=﹣.解方程组.得：或.所以B点坐标为（1，﹣4）.所以B点在第四象限．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．22．（12分）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．【考点】B7：分式方程的应用．【专题】127：行程问题．【分析】（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案；（2）设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可；【解答】解：（1）根据题意得：400×1.3=520（千米）.答：普通列车的行驶路程是520千米；（2）设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：﹣=3.解得：x=120.经检验x=120是原方程的解.则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时）.答：高铁的平均速度是300千米/时．【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．23．（12分）如图，△ABC中，AB=AC=4，cosC=．（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中.①求证：=；②求点D到BC的距离．【考点】KU：勾股定理的应用；N3：作图—复杂作图；SA：相似三角形的应用．【专题】13：作图题；14：证明题．【分析】（1）先作出AC的中垂线，再画圆．（2）边接AE，AE是BC的中垂线，∠DAE=∠CAE，得出=；（3）利用△BDE∽△BCA求出BD，再利用余弦求出BM，用勾股定理求出DM．【解答】解：（1）如图（2）如图，连接AE.∵AC为直径.∴∠AEC=90°.∵AB=AC.∴∠DAE=∠CAE.∴=；（3）如图，连接AE，DE，作DM⊥BC交BC于点M.∵AC为直径.∴∠AEC=90°.∵AB=AC=4，cosC=．∴EC=BE=4.∴BC=8.∵点A、D、E、C共圆∴∠ADE+∠C=180°.又∵∠ADE+∠BDE=180°.∴∠BDE=∠C.∴△BDE∽△BCA.∴=，即BD•BA=BE•BC∴BD×4=4×8∴BD=.∵∠B=∠C∴cos∠C=cos∠B=.∴=.∴BM=.∴DM===．【点评】本题主要考查了复杂的作图，相似三角形以及勾股定理的应用，解题的关键是运用△BDE∽△BCA求出线段的长．24．（14分）已知平面直角坐标系中两定点A（﹣1，0）、B（4，0），抛物线y=ax2+bx ﹣2（a≠0）过点A，B，顶点为C，点P（m，n）（n＜0）为抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围；（3）若m＞，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（0＜t＜）个单位，点C、P平移后对应的点分别记为C′、P′，是否存在t，使得首位依次连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】153：代数几何综合题；16：压轴题；41：待定系数法．【分析】（1）待定系数法求解析式即可，求得解析式后转换成顶点式即可．（2）因为AB为直径，所以当抛物线上的点P在⊙C的内部时，满足∠APB为钝角，所以﹣1＜m＜0，或3＜m＜4．（3）左右平移时，使A′D+DB″最短即可，那么作出点C′关于x轴对称点的坐标为C″，得到直线P″C″的解析式，然后把A点的坐标代入即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）过点A，B.∴.解得：.∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2；∵y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣.∴C（，﹣）．（2）如图1，以AB为直径作圆M，则抛物线在圆内的部分，能使∠APB为钝角.∴M（，0），⊙M的半径=．∵P′是抛物线与y轴的交点.∴OP′=2.∴MP′==.∴P′在⊙M上.∴P′的对称点（3，﹣2）.∴当﹣1＜m＜0或3＜m＜4时，∠APB为钝角．（3）方法一：存在；抛物线向左或向右平移，因为AB、P′C′是定值，所以A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短，只要AC′+BP′最小；第一种情况：抛物线向右平移，AC′+BP′＞AC+BP.第二种情况：向左平移，如图2所示，由（2）可知P（3，﹣2）.又∵C（，﹣）∴C'（﹣t，﹣），P'（3﹣t，﹣2）.∵AB=5.∴P″（﹣2﹣t，﹣2）.要使AC′+BP′最短，只要AC′+AP″最短即可.点C′关于x轴的对称点C″（﹣t，）.设直线P″C″的解析式为：y=kx+b..解得∴直线y=x+t+.当P″、A、C″在一条直线上时，周长最小.∴﹣+t+=0∴t=．故将抛物线向左平移个单位连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短．方法二：∵AB、P′C′是定值.∴A、B、P′、C′所构成的四边形的周长最短，只需AC′+BP′最小.①若抛物线向左平移，设平移t个单位.∴C′（﹣t，﹣），P″（﹣2﹣t，﹣2）.∵四边形P″ABP′为平行四边形.∴AP″=BP′.AC′+BP′最短，即AC′+AP″最短.C′关于x轴的对称点为C″（﹣t，）.C″，A，P″三点共线时，AC′+AP″最短.K AC′=K AP″，.∴t=．②若抛物线向右平移，同理可得t=﹣.∴将抛物线向左平移个单位时，A、B、P′、C′所构成的多边形周长最短．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，顶点坐标，二次函数的对称性，以及距离之和最小的问题，涉及考点较多，有一定的难度．25．（14分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=5．点E为线段CD上一动点（不与点C重合），△BCE关于BE的轴对称图形为△BFE，连接CF．设CE=x，△BCF的面积为S1，△CEF的面积为S2．（1）当点F落在梯形ABCD的中位线上时，求x的值；（2）试用x表示，并写出x的取值范围；（3）当△BFE的外接圆与AD相切时，求的值．【考点】LO：四边形综合题．【专题】152：几何综合题；16：压轴题．【分析】（1）利用梯形中位线的性质，证明△BCF是等边三角形；然后解直角三角形求出x的值；（2）利用相似三角形（或射影定理）求出线段EG与BE的比，然后利用=求解；（3）依题意作出图形，当△BFE的外接圆与AD相切时，线段BE的中点O成为圆心．作辅助线，如答图3，构造一对相似三角形△OMP∽△ADH，利用比例关系列方程求出x的值，进而求出的值．【解答】解：（1）当点F落在梯形ABCD中位线上时.如答图1，过点F作出梯形中位线MN，分别交AD、BC于点M、N．由题意，可知ABCD为直角梯形，则MN⊥BC，且BN=CN=BC．由轴对称性质，可知BF=BC.∴BN=BF.∴∠BFN=30°，∴∠FBC=60°.∴△BFC为等边三角形．∴CF=BC=4，∠FCB=60°.∴∠ECF=30°．设BE、CF交于点G，由轴对称性质可知CG=CF=2，CF⊥BE．在Rt△CEG中，x=CE===．∴当点F落在梯形ABCD的中位线上时，x的值为．（2）如答图2，由轴对称性质，可知BE⊥CF．∵∠GEC+∠ECG=90°，∠GEC+∠CBE=90°.∴∠GCE=∠CBE.又∵∠CGE=∠ECB=90°.∴Rt△BCE∽Rt△CGE.∴.∴CE2=EG•BE ①同理可得：BC2=BG•BE ②①÷②得：==．∴====．∴=（0＜x≤5）．（3）当△BFE的外接圆与AD相切时，依题意画出图形，如答图3所示．设圆心为O，半径为r，则r=BE=．设切点为P，连接OP，则OP⊥AD，OP=r=．过点O作梯形中位线MN，分别交AD、BC于点M、N.则OM为梯形ABED的中位线，∴OM=（AB+DE）=（3+5﹣x）=（8﹣x）．过点A作AH⊥CD于点H，则四边形ABCH为矩形.∴AH=BC=4，CH=AB=3，∴DH=CD﹣CH=2．在Rt△ADH中，由勾股定理得：AD===2．∵MN∥CD.∴∠ADH=∠OMP，又∵∠AHD=∠OPM=90°.∴△OMP∽△ADH.∴，即.化简得：16﹣2x=.两边平方后，整理得：x2+64x﹣176=0.解得：x1=﹣32+20，x2=﹣32﹣20（舍去）∵0＜﹣32+20＜5∴x=﹣32+20符合题意.∴==139﹣80．【点评】本题是几何综合题，考查了直角梯形、相似、勾股定理、等边三角形、矩形、中位线、圆的切线、解方程、解直角三角形等知识点，考查了轴对称变换与动点型问题，涉及考点较多，有一定的难度．。

1. 题目：下列数中，有理数是（）- A. √9- B. √-9- C. π- D. √2答案：A解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数。

√9等于3，是一个整数，因此是有理数。

2. 题目：若a² + b² = 25，且a + b = 0，则a的值为（）- A. 5- B. -5- C. 0- D. ±5答案：D解析：由a + b = 0，得a = -b。

将a代入a² + b² = 25，得(-b)² + b² = 25，即2b² = 25，解得b = ±5，所以a = ±5。

3. 题目：下列函数中，是奇函数的是（）- A. y = x²- B. y = |x|- C. y = x³- D. y = x答案：C解析：奇函数满足f(-x) = -f(x)。

只有y = x³满足这个条件。

4. 题目：若sinθ = 0.6，则cosθ的值为（）答案：√(1 - sin²θ) = √(1 - 0.36) = √0.64 = 0.8解析：根据三角恒等式sin²θ + cos²θ = 1，可以求得cosθ的值。

5. 题目：若等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的面积为（）答案：40cm²解析：作高，将等腰三角形分成两个相等的直角三角形。

每个直角三角形的底边长为4cm，腰长为10cm，高可以通过勾股定理求得，然后计算面积。

三、解答题6. 题目：解一元二次方程：x² - 5x + 6 = 0答案：x₁ = 2，x₂ = 3解析：使用求根公式x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a，代入a = 1，b = -5，c = 6，解得x₁和x₂。

7. 题目：已知直角三角形ABC中，∠C = 90°，∠A = 30°，BC = 6cm，求AB和AC的长度。

历年中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正比例函数？A. \( y = 2x + 3 \)B. \( y = -\frac{1}{2}x \)C. \( y = x^2 \)D. \( y = \frac{1}{x} \)答案：B2. 一个数的平方根是它本身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 计算下列表达式的结果：\( (3x - 5) + (2x + 4) \)A. \( 5x - 1 \)B. \( 5x + 1 \)C. \( x - 1 \)D. \( x + 1 \)答案：B4. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是：A. 5厘米B. 10厘米C. 20厘米D. 15厘米答案：A5. 下列哪个选项是反比例函数？A. \( y = 2x \)B. \( y = \frac{1}{x} \)C. \( y = x^2 \)D. \( y = 3 \)答案：B6. 一个三角形的内角和是：A. 90度B. 180度C. 360度D. 270度答案：B7. 计算下列表达式的值：\( \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \)A. \( \frac{1}{2} \)B. \( \frac{1}{4} \)C. \( \frac{3}{2} \)D. \( \frac{3}{4} \)答案：A8. 一个等腰三角形的底角是45度，那么它的顶角是：A. 90度B. 45度C. 60度D. 30度答案：A9. 一个数的立方根是它本身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A10. 计算下列表达式的值：\( (x - 2)^2 \)A. \( x^2 - 4x + 4 \)B. \( x^2 + 4x + 4 \)C. \( x^2 - 2x + 4 \)D. \( x^2 + 2x + 4 \)答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a，b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根，则a + b的值为：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：D2. 在直角坐标系中，点A（-1，2）关于y轴的对称点的坐标是：A.（-1，-2）B.（1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）答案：B3. 下列函数中，在实数范围内有最大值的是：A. y = x^2 - 2x + 1B. y = -x^2 + 4x - 3C. y = 2x + 1D. y = x - 3答案：B4. 若sinα = 1/2，且α在第二象限，则cosα的值为：A. -√3/2B. √3/2C. 1/2答案：A5. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则它的体积为：A. 24cm^3B. 36cm^3C. 48cm^3D. 54cm^3答案：A6. 下列命题中，正确的是：A. 任何两个有理数都是相等的B. 平行四边形的对边相等C. 等腰三角形的底角相等D. 所有正方形的内角都是直角答案：C7. 若a，b，c是等差数列，且a + b + c = 18，则a + c的值为：A. 6B. 9C. 12D. 15答案：C8. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是：A. 75°B. 105°D. 135°答案：B9. 若m，n是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则m^2 + n^2的值为：A. 7B. 8C. 9D. 10答案：C10. 下列图形中，是轴对称图形的是：A. 矩形B. 菱形C. 梯形D. 一般四边形答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 二项式（a + b）^3的展开式中，a^2b的系数是______。

答案：312. 若sinα = 1/3，且α在第三象限，则cosα的值是______。

答案：-2√2/313. 下列方程中，是分式方程的是______。

历年全国中考数学试题及答案一、选择题1. 在坐标平面上，a点的坐标是（2，3），b点的坐标是（5，-2），则ab的长度是A. 2B. 3C. 5D. 7 （答案：D）2. 下列哪个数是无理数？A. 3B. 0.5C. -2D. √2 （答案：D）3. 如图，折线abcd是一个四边形，ab = 5cm，bc = 3cm，角a的度数为120°，角d的度数为90°，则ad的长度是多少？A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm （答案：B）二、填空题1. (6 - x) ÷ 2 = 4，求x的值。

（答案：2）2. 化简下列代数式：3x + 2y - x + 5y - 4z。

（答案：2x + 7y - 4z）3. 若一个三角形的两个内角的度数分别是56°和74°，则第三个内角的度数为多少？（答案：50°）三、解答题1. 计算：2/3 + 3/4 - 5/6。

（答案：1/12）2. 小华去商场买东西，花了300元。

比去年多花了40%。

去年小华花了多少钱？（答案：214.29元）3. 小明家的房子长12米，宽8米。

计算小明家的门面积和窗户面积之和。

（答案：112平方米）四、解析选择题部分的答案都已给出，填空题和解答题的答案则需要参考具体计算过程。

在解答题时，需要将所使用的计算方法写清楚，并给出最终结果，以便读者理解和参考。

对于计算题，可使用等式或算式进行计算，并列出所有步骤和运算过程，确保答案的准确性。

对于问题分析题，需要明确解题思路和方法，并正确应用相关的数学知识进行解答。

总结本文列举历年全国中考数学试题及答案，考察了选择题、填空题和解答题。

在解答题时，需要清晰地呈现解题过程和答案，以方便读者理解。

希望本文对中考数学复习有所帮助。

1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.001001001…B. √2C. 3/4D. -1/2答案：B解析：有理数包括整数和分数，而√2是无理数，不属于有理数。

2. 若a、b、c是三角形的三边，则下列各式中，正确的是（）A. a+b>cB. a-b>cC. a+b+c>0D. a-b-c<0答案：A解析：根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，故选A。

3. 下列函数中，y是x的二次函数的是（）A. y=2x+3B. y=x²-4x+5C. y=3x-2D. y=2x²+3x+1答案：B解析：二次函数的一般形式为y=ax²+bx+c，其中a≠0，故选B。

4. 已知x²+2x+1=0，则x的值为（）A. -1B. 1C. -1±√2D. 1±√2答案：A解析：由完全平方公式得(x+1)²=0，解得x=-1。

5. 下列各式中，能表示直角三角形的是（）A. a²+b²=c²B. a²-b²=c²C. a²+b²=c²+2abD. a²-b²=c²-2ab答案：A解析：勾股定理指出直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，故选A。

6. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,2)，则k和b的值分别为（）A. k=2，b=1B. k=1，b=2C. k=-1，b=2D. k=2，b=-1答案：B解析：将点(1,2)代入一次函数得2=k+b，解得k=1，b=2。

7. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a1，则下列各式中，正确的是（）A. Sn=n²B. Sn=n(n+1)/2C. Sn=n(a1+an)/2D. Sn=n(a1+an)答案：C解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，故选C。