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大学物理化学公式集

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大学物理化学公式集

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电解质溶液法拉第定律：Q ＝nzF m ＝M zFQ dE r U dl ++＝ dE r U dl－－＝ t ＋＝－＋I I ＝－＋＋r r r +＝－＋U U U ++＝∞∞+Λm ,m λ＝()FU U FU ∞∞+∞+－＋r +为离子移动速率，U +( U －)为正（负）离子的电迁移率（亦称淌度）。

近似：+∞+≈,m ,m λλ +∞+≈,m ,m U U m m Λ≈Λ∞ （浓度不太大的强电解质溶液）离子迁移数：t B ＝I I B＝Q Q B ∑B t ＝∑＋t ＋∑－t ＝1 电导：G ＝1/R ＝I/U ＝kA/l电导率：k ＝1/ρ 单位：S ·m -1 莫尔电导率：Λm ＝kV m ＝k/c 单位S ·m 2·mol －1 cell lR K Aρρ＝＝ cell 1K R kR ρ＝＝科尔劳乌施经验式：Λm ＝()c 1m β－∞Λ 离子独立移动定律：∞Λm ＝()m,m,+U U F λλ∞∞∞∞+－－＋＝＋ m U F λ∞∞+，+＝ 奥斯特瓦儿德稀释定律：Φc K ＝()mm m 2m c c ΛΛΛΛ∞∞Φ－平均质量摩尔浓度：±m ＝()v1v v m m －－＋+平均活度系数：±γ＝()1v v －－＋γγ+ 平均活度：±a ＝()v1v v a a －－＋+＝m mγ±±Φ 电解质B 的活度：a B ＝va ±＝vm m ⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ±±γ+v v v B +a a a a ±－－＝＝ m +＝v +m B m －＝v －m B ()1v v vB m v vm +±+－－＝离子强度：I ＝∑i2i i z m 21德拜－休克尔公式：lg ±γ＝－A|z ＋z -－|I可逆电池的电动势及其应用（Δr G ）T,p ＝－W f,max （Δr G m ）T,p ＝zEFNernst Equation ：若电池反应为 cC ＋dD ＝gG ＋hHE ＝E φ－dDc C hHg G a a a a ln zF RT 标准电动势E φ与平衡常数K φ的关系：E φ＝φlnK zFRT还原电极电势的计算公式：ϕ＝氧化态还原态－a a lnzF RT φϕ 计算电池反应的有关热力学函数变化值：m r S ∆＝p T E zF ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂m r H ∆＝－zEF ＋p T E zFT ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ Q R ＝T m r S ∆＝pT E zFT ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂zF ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21m r 1122T 1T 1H T E T E －＝－ zF ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛T2E2E 11T E d ＝dT T H 21T T 2mr ⎰∆ 电极书面表示所采用的规则：负极写在左方，进行氧化反应（是阳极），正极写在右方，进行还原反应（是阴极） 电动势测定的应用：(1) 求热力学函数变量Δr G m 、Δr G m Φ、m r H ∆、m r S ∆及电池的可逆热效应Q R 等。

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g Ni i
i N i！
i N i！
波兹曼分布： Ni ＝
g e－i kT i
N
g e－i kT i
i
在A、B两个能级上粒子数之比： N A ＝ g A e－A / kT
NB
g e－B / kT B
波色－爱因斯坦统计：Ni＝
gi e －－ i
－1
费米－狄拉克统计：Ni＝
gi e －－ i
＋1
分子配分函数定义：q＝
（T1—T2）
热机效率：η＝ T2－T1 T2
冷冻系数：β＝－Q1/W
可逆制冷机冷冻系数：β＝ T1 T2－T1
焦汤系数：
μJ－T＝
T p
H
＝－
H pT
Cp
实际气体的ΔH和ΔU：
ΔU＝ U dT ＋ U dV
T V
V T
ΔH＝
H T
P
dT
＋H pT来自dp化学反应的等压热效应与等容热效应的关系：Qp＝QV＋ΔnRT
1
热力学第一定律
功：δW＝δWe＋δWf
（1）膨胀功 δWe＝p外dV
膨胀功为正，压缩功为负。
（2）非膨胀功δWf＝xdy
非膨胀功为广义力乘以广义位移。如δW（机械功）＝fdL，δW（电功）
＝EdQ，δW（表面功）＝rdA。
热 Q：体系吸热为正，放热为负。
热力学第一定律： △U＝Q—W
焓 H＝U＋pV
vap H m RT 2
（3）外压对蒸汽压的影响：
ln
pg
p
g
＝
Vm l
RT
p
e－p
g
pg是在惰性气体存在
总压为pe时的饱和蒸汽压。

物理化学公式总结

物理化学公式总结
：德拜-休克尔公式，强 电解质的稀溶液
I
1 2
b z
B
2 B B
lg A | z z | I
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2015/9/30
r Gm zEF
E r Sm zF T p
r Gm zE F


E QR T r Sm zFT T p
半衰期
t1/ 2 = ln2/k1
二级反应
r
t1/2
( a b)
1 k2 a
3 2k3a 2
三级反应
dx k3 ( a x ) 3 dt (a =b=c) r
下一内容
1 1 1 2 k3t 2 2 ( a x) a
返回
t1
2
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2015/9/30
在化学平衡中，当P与Pθ相差不大时，可忽略压力对凝聚相 化学势的影响，因此在表示有凝聚相参加的理想气体化学反 应的Kθ时，只用气相中各组分的平衡分压即可，不涉及凝聚相。 平衡常数与温度（范特霍夫等压方程）
r H m ln K ( ） p T RT 2
回主目录
2015/9/30
S 体
T2
Cv S 体 dT T T1
T2
T1

Cp T
dT
:恒压可逆过程 :恒容可逆过程
当T1-T2之间有相变发生，应分段积分。 :绝热可逆过程 S体=0
r S

m
(T ) B S （ m B, , T ) r S

B

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热力学第一定律功：δW ＝δW e ＋δW f（1）膨胀功 δW e ＝p 外dV 膨胀功为正，压缩功为负。

（2）非膨胀功δW f ＝xdy非膨胀功为广义力乘以广义位移。

如δW （机械功）＝fdL ，δW （电功）＝EdQ ，δW （表面功）＝rdA 。

热 Q ：体系吸热为正，放热为负。

热力学第一定律： △U ＝Q —W 焓 H ＝U ＋pV 理想气体的内能和焓只是温度的单值函数。

热容 C ＝δQ/dT（1）等压热容：C p ＝δQ p /dT ＝ （∂H/∂T ）p （2）等容热容：C v ＝δQ v /dT ＝ （∂U/∂T ）v 常温下单原子分子：C v ，m ＝C v ，m t ＝3R/2常温下双原子分子：C v ，m ＝C v ，m t ＋C v ，m r ＝5R/2 等压热容与等容热容之差：（1）任意体系 C p —C v ＝[p ＋（∂U/∂V ）T ]（∂V/∂T ）p （2）理想气体 C p —C v ＝nR 理想气体绝热可逆过程方程：pV γ＝常数 TV γ-1＝常数 p 1-γT γ＝常数 γ＝C p / C v 理想气体绝热功：W ＝C v （T 1—T 2）＝11－γ（p 1V 1—p 2V 2） 理想气体多方可逆过程：W ＝1nR－δ（T 1—T 2） 热机效率：η＝212T T T － 冷冻系数：β＝－Q 1/W 可逆制冷机冷冻系数：β＝121T T T －焦汤系数： μJ －T ＝H p T ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂＝－()pT C p H ∂∂ 实际气体的ΔH 和ΔU ：ΔU ＝dT T U V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂＋dV V U T ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ ΔH ＝dT T H P ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂＋dp p H T ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ 化学反应的等压热效应与等容热效应的关系：Q p ＝Q V ＋ΔnRT 当反应进度 ξ＝1mol 时， Δr H m ＝Δr U m ＋∑BB γRT化学反应热效应与温度的关系：()()()dT B C T H T H 21T T m p B1m r 2m r ⎰∑∆∆，＋＝γ热力学第二定律Clausius 不等式：0TQS BAB A ≥∆∑→δ—熵函数的定义：dS ＝δQ R /T Boltzman 熵定理：S ＝kln Ω Helmbolz 自由能定义：F ＝U —TS Gibbs 自由能定义：G ＝H －TS 热力学基本公式：（1）组成恒定、不作非膨胀功的封闭体系的热力学基本方程：dU ＝TdS －pdV dH ＝TdS ＋Vdp dF ＝－SdT －pdV dG ＝－SdT ＋Vdp （2）Maxwell 关系：T V S ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂＝VT p ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂Tp S ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂＝－p T V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ （3）热容与T 、S 、p 、V 的关系：C V ＝T V T S ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ C p ＝T pT S ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂Gibbs 自由能与温度的关系：Gibbs －Helmholtz 公式 ()pT /G ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∆∂T ＝－2T H ∆ 单组分体系的两相平衡： （1）Clapeyron 方程式：dT dp＝mX m X V T H ∆∆ 式中x 代表vap ，fus ，sub 。

大学物理化学必考公式总结

大学物理化学必考公式总结

物理化学期末重点复习资料热力学第一定律功：δW ＝δW e ＋δW f（1）膨胀功 δW e ＝p 外dV 膨胀功为正，压缩功为负。

（2）非膨胀功δW f ＝xdy非膨胀功为广义力乘以广义位移。

如δW （机械功）＝fdL ，δW （电功）＝EdQ ，δW （表面功）＝rdA 。

热 Q ：体系吸热为正，放热为负。

热力学第一定律： △U ＝Q —W 焓 H ＝U ＋pV 理想气体的内能和焓只是温度的单值函数。

热容 C ＝δQ/dT（1）等压热容：C p ＝δQ p /dT ＝ （∂H/∂T ）p （2）等容热容：C v ＝δQ v /dT ＝ （∂U/∂T ）v 常温下单原子分子：C v ，m ＝C v ，m t ＝3R/2常温下双原子分子：C v ，m ＝C v ，m t ＋C v ，m r ＝5R/2 等压热容与等容热容之差：（1）任意体系 C p —C v ＝[p ＋（∂U/∂V ）T ]（∂V/∂T ）p （2）理想气体 C p —C v ＝nR 理想气体绝热可逆过程方程：pV γ＝常数 TV γ-1＝常数 p 1-γT γ＝常数 γ＝C p / C v 理想气体绝热功：W ＝C v （T 1—T 2）＝11－γ（p 1V 1—p 2V 2） 理想气体多方可逆过程：W ＝1nR－δ（T 1—T 2） 热机效率：η＝212T T T － 冷冻系数：β＝－Q 1/W 可逆制冷机冷冻系数：β＝121T T T －焦汤系数： μJ －T ＝H p T ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂＝－()pT C p H ∂∂ 实际气体的ΔH 和ΔU ：ΔU ＝dT T U V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂＋dV V U T ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ ΔH ＝dT T H P ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂＋dp p H T ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ 化学反应的等压热效应与等容热效应的关系：Q p ＝Q V ＋ΔnRT 当反应进度 ξ＝1mol 时， Δr H m ＝Δr U m ＋∑BB γRT化学反应热效应与温度的关系：()()()dT B C T H T H 21T T m p B1m r 2m r ⎰∑∆∆，＋＝γ热力学第二定律Clausius 不等式：0TQS BAB A ≥∆∑→δ—熵函数的定义：dS ＝δQ R /T Boltzman 熵定理：S ＝kln Ω Helmbolz 自由能定义：F ＝U —TS Gibbs 自由能定义：G ＝H －TS 热力学基本公式：（1）组成恒定、不作非膨胀功的封闭体系的热力学基本方程：dU ＝TdS －pdV dH ＝TdS ＋Vdp dF ＝－SdT －pdV dG ＝－SdT ＋Vdp （2）Maxwell 关系：T V S ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂＝VT p ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂Tp S ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂＝－p T V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ （3）热容与T 、S 、p 、V 的关系：C V ＝T V T S ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ C p ＝T pT S ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂Gibbs 自由能与温度的关系：Gibbs －Helmholtz 公式 ()pT /G ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∆∂T ＝－2T H ∆ 单组分体系的两相平衡： （1）Clapeyron 方程式：dT dp＝mX m X V T H ∆∆ 式中x 代表vap ，fus ，sub 。

(完整版)大学物理化学公式大全

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热力学第一定律功：δW ＝δW e ＋δW f（1）膨胀功 δW e ＝p 外dV 膨胀功为正，压缩功为负。

（2）非膨胀功δW f ＝xdy非膨胀功为广义力乘以广义位移。

如δW （机械功）＝fdL ，δW （电功）＝EdQ ，δW （表面功）＝rdA 。

热 Q ：体系吸热为正，放热为负。

热力学第一定律： △U ＝Q —W 焓 H ＝U ＋pV 理想气体的内能和焓只是温度的单值函数。

热容 C ＝δQ/dT（1）等压热容：C p ＝δQ p /dT ＝ （∂H/∂T ）p （2）等容热容：C v ＝δQ v /dT ＝ （∂U/∂T ）v 常温下单原子分子：C v ，m ＝C v ，m t ＝3R/2常温下双原子分子：C v ，m ＝C v ，m t ＋C v ，m r ＝5R/2 等压热容与等容热容之差：（1）任意体系 C p —C v ＝[p ＋（∂U/∂V ）T ]（∂V/∂T ）p （2）理想气体 C p —C v ＝nR 理想气体绝热可逆过程方程：pV γ＝常数 TV γ-1＝常数 p 1-γT γ＝常数 γ＝C p / C v 理想气体绝热功：W ＝C v （T 1—T 2）＝11－γ（p 1V 1—p 2V 2） 理想气体多方可逆过程：W ＝1nR－δ（T 1—T 2） 热机效率：η＝212T T T － 冷冻系数：β＝－Q 1/W 可逆制冷机冷冻系数：β＝121T T T －焦汤系数： μJ －T ＝H p T ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂＝－()pT C p H ∂∂ 实际气体的ΔH 和ΔU ：ΔU ＝dT T U V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂＋dV V U T ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ ΔH ＝dT T H P ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂＋dp p H T ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ 化学反应的等压热效应与等容热效应的关系：Q p ＝Q V ＋ΔnRT 当反应进度 ξ＝1mol 时， Δr H m ＝Δr U m ＋∑BB γRT化学反应热效应与温度的关系：()()()dT B C T H T H 21T T m p B1m r 2m r ⎰∑∆∆，＋＝γ热力学第二定律Clausius 不等式：0TQS BAB A ≥∆∑→δ—熵函数的定义：dS ＝δQ R /T Boltzman 熵定理：S ＝kln Ω Helmbolz 自由能定义：F ＝U —TS Gibbs 自由能定义：G ＝H －TS 热力学基本公式：（1）组成恒定、不作非膨胀功的封闭体系的热力学基本方程：dU ＝TdS －pdV dH ＝TdS ＋Vdp dF ＝－SdT －pdV dG ＝－SdT ＋Vdp （2）Maxwell 关系：T V S ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂＝VT p ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂Tp S ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂＝－p T V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ （3）热容与T 、S 、p 、V 的关系：C V ＝T V T S ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ C p ＝T pT S ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂Gibbs 自由能与温度的关系：Gibbs －Helmholtz 公式 ()pT /G ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∆∂T ＝－2T H ∆ 单组分体系的两相平衡： （1）Clapeyron 方程式：dT dp＝mX m X V T H ∆∆ 式中x 代表vap ，fus ，sub 。

大学物理化学公式

大学物理化学公式

物理化学主要公式及使用条件第一章 气体主要公式及使用条件1. 理想气体状态方程式nRT RT M m pV ==)/( 或RT n V p pV ==)/(m式中p ，V ，T 及n 单位分别为Pa ，m 3，K 及mol 。

m /V V n=称为气体的摩尔体积，其单位为m 3 · mol -1。

R =8.314510 J · mol -1 · K -1，称为摩尔气体常数。

此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。

2. 气体混合物 （1） 组成摩尔分数 y B (或x B ) = ∑AAB /n n体积分数 /y Bm,B B *=V ϕ∑*AV y Am,A式中∑A An为混合气体总的物质的量。

Am,*V 表示在一定T ，p 下纯气体A 的摩尔体积。

∑*AAm,A Vy 为在一定T ，p 下混合之前各纯组分体积的总和。

（2） 摩尔质量∑∑∑===BBBB B BB mix //n M n m M y M式中∑=BBm m 为混合气体的总质量，∑=BBn n 为混合气体总的物质的量。

上述各式适用于任意的气体混合物。

（3）V V p p n n y ///B B B B *=== 式中p B 为气体B ，在混合的T ，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为B 的分压力。

*B V 为B 气体在混合气体的T ，p 下，单独存在时所占的体积。

3. 道尔顿定律p B = y B p ，∑=BBp p上式适用于任意气体。

对于理想气体VRT n p /B B =4. 阿马加分体积定律VRT n V /B B =*此式只适用于理想气体。

5. 范德华方程RT b V V a p =-+))(/(m 2mnRTnb V V an p =-+))(/(22式中a 的单位为Pa · m 6· mol -2，b 的单位为m 3· mol -1，a 和b 皆为只与气体的种类有关的常数，称为范德华常数。

大学物理化学公式总结

大学物理化学公式总结

大学物理化学公式总结大学物理化学是自然科学中的重要分支，主要研究物质的结构、性质和变化规律。

在物理化学的学习中，公式是不可或缺的工具，能够帮助我们更好地理解和计算各种物理和化学现象。

下面我将总结一些常见的物理化学公式。

一、热力学1. 熵变公式：ΔS = S_final - S_initial2. 焓变公式：ΔH = H_final - H_initial3. 内能变化公式：ΔU = Q + W4. 等温过程熵变：ΔS = nRln(V_final/V_initial)5. 等温过程内能变化：ΔU = 0二、量子力学1. 德布罗意波长：λ = h/(mv)2. 薛定谔方程：Ĥψ = Eψ3. 单电子波函数：ψ = ψ(r,t)4. 束缚能级：E = -13.6eV/n^25. 能态数：N = 2n^2三、热力学平衡1. 平衡常数表达式：K = ([C]^c[D]^d) / ([A]^a[B]^b)2. 平衡常数和自由能变化的关系：ΔG = -RTlnK3. 反应速率表达式：v = k[A]^a[B]^b4. 阿累尼乌斯方程：ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 - 1/T2)四、电化学1. 法拉第定律：i = nFv2. 电解质浓度与导电率的关系：κ = λC3. 电解质浓度与摩尔导电率的关系：κ = λC4. 电解质摩尔导电率与离子浓度的关系：λ = κ/C五、化学动力学1. 反应速率表达式：v = k[A]^a[B]^b2. 速率常数和反应物浓度的关系：k = Ae^(-Ea/RT)3. 反应活化能：Ea = RT(ln(k/T) - ln(A))4. 反应级数：n = d(log[A])/dt = d(log[B])/dt = ...六、光化学1. 光电效应能量关系：E = hf = h(c/λ)2. 跃迁能级差：ΔE = E_final - E_initial3. 确定量子数：nλ = 2πr4. 单色光弹性散射能量变化：ΔE = 2(E_final - E_initial)以上只是其中一部分常见的物理化学公式，这些公式在研究和解决物理化学问题时起到了重要的作用，帮助我们理解和预测各种现象。

大学物理化学公式集合

大学物理化学公式集合

物理化学公式集热力学第一定律功：δW＝δW e ＋δW f（1）膨胀功 δW e ＝p 外dV 膨胀功为正，压缩功为负。

（2）非膨胀功δW f ＝xdy非膨胀功为广义力乘以广义位移。

如δW（机械功）＝fdL ，δW（电功）＝EdQ ，δW（表面功）＝rdA 。

热 Q ：体系吸热为正，放热为负。

热力学第一定律： △U ＝Q —W 焓 H ＝U ＋pV理想气体的内能和焓只是温度的单值函数。

热容 C ＝δQ/dT（1）等压热容：C p ＝δQ p /dT ＝ （∂H/∂T）p （2）等容热容：C v ＝δQ v /dT ＝ （∂U/∂T）v 常温下单原子分子：C v ，m ＝C v ，m t ＝3R/2 常温下双原子分子：C v ，m ＝C v ，m t ＋C v ，m r ＝5R/2 等压热容与等容热容之差：（1）任意体系 C p —C v ＝[p ＋（∂U/∂V）T ]（∂V/∂T）p （2）理想气体 C p —C v ＝nR 理想气体绝热可逆过程方程：pV γ＝常数 TV γ-1＝常数 p 1-γT γ＝常数 γ＝C p / C v 理想气体绝热功：W ＝C v （T 1—T 2）＝（p 1V 1—p 2V 2） 理想气体多方可逆过程：W ＝（T 1—T 2） 热机效率：η＝ 冷冻系数：β＝－Q 1/W 可逆制冷机冷冻系数：β＝焦汤系数： μJ －T ＝＝－ 实际气体的ΔH 和ΔU：ΔU＝＋ ΔH＝＋化学反应的等压热效应与等容热效应的关系：Q p ＝Q V ＋ΔnRT 当反应进度 ξ＝1mol 时， Δr H m ＝Δr U m ＋RT 化学反应热效应与温度的关系：热力学第二定律Clausius 不等式：熵函数的定义：dS ＝δQ R /T Boltzman 熵定理：S ＝klnΩ Helmbolz 自由能定义：F ＝U —TS Gibbs 自由能定义：G ＝H －TS热力学基本公式：（1）组成恒定、不作非膨胀功的封闭体系的热力学基本方程：dU ＝TdS －pdV dH ＝TdS ＋VdpdF ＝－SdT －pdV dG ＝－SdT ＋Vdp（2）Maxwell 关系：＝ ＝－（3）热容与T 、S 、p 、V 的关系：C V ＝T C p ＝TGibbs 自由能与温度的关系：Gibbs －Helmholtz 公式 ＝－单组分体系的两相平衡：（1）Clapeyron 方程式：＝ 式中x 代表vap ，fus ，sub 。

大学物理化学知识点归纳

大学物理化学知识点归纳

第一章气体的pvT关系一、理想气体状态方程pV=（m/M）RT=nRT （1.1）或pVm=p（V/n）=RT （1.2）式中p、V、T及n的单位分别为P a 、m3、K及mol。

Vm=V/n称为气体的摩尔体积，其单位为m3·mol。

R=8.314510J·mol-1·K-1称为摩尔气体常数。

此式适用于理想，近似于地适用于低压下的真实气体。

二、理想气体混合物1．理想气体混合物的状态方程（1.3）pV=nRT=（∑BBn）RTpV=mRT/Mmix （1.4）式中Mmix为混合物的摩尔质量，其可表示为Mmix def ∑BBy M B(1.5)Mmix=m/n=∑BBm/∑BBn（1.6）式中MB为混合物中某一种组分B 的摩尔质量。

以上两式既适用于各种混合气体，也适用于液态或固态等均匀相混合系统平均摩尔质量的计算。

2.道尔顿定律p B =nBRT/V=yBp（1.7）P=∑BB p(1.8)理想气体混合物中某一种组分B 的分压等于该组分单独存在于混合气体的温度T及总体积V的条件下所具有的压力。

而混合气体的总压即等于各组分单独存在于混合气体的温度、体积条件下产生压力的总和。

以上两式适用于理想气体混合系统，也近似适用于低压混合系统。

3.阿马加定律VB*=nBRT/p=yBV （1.9）V=∑VB* （1.10）VB*表示理想气体混合物中物质B的分体积，等于纯气体B在混合物的温度及总压条件下所占有的体积。

理想气体混合物的体积具有加和性，在相同温度、压力下，混合后的总体积等于混合前各组分的体积之和。

以上两式适用于理想气体混合系统，也近似适用于低压混合系统。

三、临界参数每种液体都存在有一个特殊的温度，在该温度以上，无论加多大压力，都不可能使气体液化，我们把这个温度称为临界温度，以Tc或tc表示。

我们将临界温度Tc时的饱和蒸气压称为临界压力，以pc表示。

在临界温度和临界压力下，物质的摩尔体积称为临界摩尔体积，以Vm,c表示。

大学物理化学公式大全

大学物理化学公式大全

此方程适用于纯物质的 相和 相的两相平衡。
19.
克劳修斯-克拉佩龙方程
d ln( p /[ p]) ( vap H / RT 2 )dT ln( p2 / p1 ) ( vap H m / R)(1/ T1 1/ T2 )
式中 Q1 和 Q 2 分别为工质在循环过程中从高温热源 T1 吸收的热量和向低温热源 T2 放出的热。W 为在循环过程中热机中的工质对环境所作的功。此式适用于在任意两个不同温度的热源之间一 切可逆循环过程。
2. 卡诺定理的重要结论
0, 可逆循环 Q1 / T1 Q2 / T2
0, 不可逆循环
任意可逆循环的热温商之和为零，不可逆循环的热温商之和必小于零。
3. 熵的定义
dS δQr / T
4. 克劳修斯不等式
dS δQ / T , 不可逆
δQ / T , 可逆

5. 熵判据
S i s o S s y s S a m b 0 ,不可逆 0 ,可逆
式中 iso, sys 和 amb 分别代表隔离系统、系统和环境。在隔离系统中，不可逆过程即自发过程。 可逆，即系统内部及系统与环境之间皆处于平衡态。在隔离系统中，一切自动进行的过程，都 是向熵增大的方向进行，这称之为熵增原理。此式只适用于隔离系统。
H nC p ,m d T
1
2
此式适用于理想气体单纯 pVT 变化的一切过程，或真实气体的恒压变温过程，或纯的液体、固 体物质压力变化不大的变温过程。
4. 热力学能(又称内能)变
U nCV ,m d T 1 此式适用于理想气体单纯 pVT 变化的一切过程。
2
5. 恒容热和恒压热
QV U

大学物理化学主要公式

大学物理化学主要公式

大学物理化学主要公式及使用条件第一章 气体的pVT 关系 主要公式及使用条件1. 理想气体状态方程式nRT RT M m pV ==)/(或 RT n V p pV ==)/(m式中p ，V ，T 及n 单位分别为Pa ，m 3，K 及mol 。

m /V V n =称为气体的摩尔体积，其单位为m 3 · mol -1。

R =8.314510 J · mol -1 · K -1，称为摩尔气体常数。

此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。

2. 气体混合物 （1） 组成摩尔分数 y B (或x B ) = ∑AA B /n n体积分数 /y B m,B B *=V ϕ∑*AVy Am,A式中∑AA n 为混合气体总的物质的量。

A m,*V 表示在一定T ，p 下纯气体A 的摩尔体积。

∑*AA m,A V y 为在一定T ，p 下混合之前各纯组分体积的总和。

（2） 摩尔质量∑∑∑===BBBB B BB mix //n M n m M y M式中 ∑=BB m m 为混合气体的总质量，∑=BB n n 为混合气体总的物质的量。

上述各式适用于任意的气体混合物。

（3） V V p p n n y ///B B B B *===式中p B 为气体B ，在混合的T ，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为B 的分压力。

*B V 为B 气体在混合气体的T ，p 下，单独存在时所占的体积。

3. 道尔顿定律p B = y B p ，∑=BB p p上式适用于任意气体。

对于理想气体V RT n p /B B =4. 阿马加分体积定律V RT n V /B B =*此式只适用于理想气体。

5. 范德华方程RT b V V a p =-+))(/(m 2mnRT nb V V an p =-+))(/(22式中a 的单位为Pa · m 6 · mol -2，b 的单位为m 3 · mol -1，a 和b 皆为只与气体的种类有关的常数，称为范德华常数。

大学物理化学公式大全(经典版)

大学物理化学公式大全(经典版)

大学物理化学公式大全吉不斯吸附公式：为表面超额若，>0，正吸附；，<0，负吸附。

表面活性物质的横截面积：A m＝粘附功： W a值愈大，液体愈容易润湿固体，液固界面愈牢。

内聚功：浸湿功：铺展系数：，液体可在固体表面自动铺展。

接触角：Langmuir等温式：θ：表面被覆盖的百分数。

离解为两个分子：混合吸附：即：BET公式：弗伦德利希等温式：乔姆金吸附等温式：吸附剂的总表面积：S＝A m Ln n＝V m/22400cm3mol－1气固相表面催化反应速率：单分子反应：（产物吸附很弱）（产物也能吸附）双分子反应：（AB都吸附）（AB均吸附，但吸附的B不与吸附的A反应）（B不吸附）胶体分散体系和大分子溶液布朗运动公式：（D为扩散系数）球形粒子的扩散系数：渗透压：渗透力：F＝扩散力＝－F沉降平衡时粒子随高度分布公式：瑞利公式：电势表面电势Stern电势电解质浓度增加电势减小。

电泳速度：k＝6时为电泳，k＝4时为电渗。

大分子稀溶液渗透压公式热力学第一定律功：δW＝δW e＋δW f（1）膨胀功δW e＝p外dV 膨胀功为正，压缩功为负。

（2）非膨胀功δW f＝xdy非膨胀功为广义力乘以广义位移。

如δW（机械功）＝fdL，δW（电功）＝EdQ，δW（表面功）＝rdA。

热Q：体系吸热为正，放热为负。

热力学第一定律：△U＝Q—W 焓H＝U＋pV理想气体的内能和焓只是温度的单值函数。

热容C＝δQ/dT（1）等压热容：C p＝δQ p/dT＝（∂H/∂T）p（2）等容热容：C v＝δQ v/dT＝（∂U/∂T）v常温下单原子分子：C v，m＝C v，m t＝3R/2常温下双原子分子：C v，m＝C v，m t＋C v，m r＝5R/2等压热容与等容热容之差：（1）任意体系C p—C v＝[p＋（∂U/∂V）T]（∂V/∂T）p （2）理想气体C p—C v＝nR理想气体绝热可逆过程方程：pVγ＝常数TVγ-1＝常数p1-γTγ＝常数γ＝C p/ C v理想气体绝热功：W＝C v（T1—T2）＝（p1V1—p2V2）理想气体多方可逆过程：W＝（T1—T2）热机效率：η＝冷冻系数：β＝－Q1/W可逆制冷机冷冻系数：β＝焦汤系数：μJ－T＝＝－实际气体的ΔH和ΔU：ΔU＝＋ΔH＝＋化学反应的等压热效应与等容热效应的关系：Q p＝Q V＋ΔnRT当反应进度ξ＝1mol时，Δr H m＝Δr U m＋RT化学反应热效应与温度的关系：热力学第二定律Clausius不等式：熵函数的定义：dS＝δQ R/T Boltzman熵定理：S＝klnΩHelmbolz自由能定义：F＝U—TS Gibbs自由能定义：G ＝H－TS热力学基本公式：（1）组成恒定、不作非膨胀功的封闭体系的热力学基本方程：dU＝TdS－pdV dH＝TdS＋VdpdF＝－SdT－pdV dG＝－SdT＋Vdp（2）Maxwell关系：＝＝－（3）热容与T、S、p、V的关系：C V＝T C p＝TGibbs自由能与温度的关系：Gibbs－Helmholtz公式＝－单组分体系的两相平衡：（1）Clapeyron方程式：＝式中x代表vap，fus，sub。

物理化学公式大全

物理化学公式大全

1. 热力学第一定律的数学表示式W Q U +=∆或'ambδδδd δdU Q W Q p V W =+=-+系统得功为正，对环境作功为负。

上式适用于封闭体系的一切过程。

2. 焓的定义式 3. 焓变（1）)(pV U H ∆+∆=∆式中)(pV ∆为pV 乘积的增量，只有恒压下)()(12V V p pV -=∆在数值上等于体积功。

（2）2,m 1d p H nC T ∆=⎰此式适用于理想气体单纯pVT 变化的一切过程，或真实气体的恒压变温过程，或纯的液体、固体物质压力变化不大的变温过程。

4. 热力学能(又称内能)变此式适用于理想气体单纯pVT 变化的一切过程。

5. 恒容热和恒压热V Q U =∆(d 0,'0)V W ==p Q H =∆(d 0,'0)p W ==6. 热容的定义式 （1）定压热容和定容热容δ/d (/)p p p C Q T H T ==∂∂δ/d (/)V V V C Q T U T ==∂∂（2）摩尔定压热容和摩尔定容热容,m m /(/)p p p C C n H T ==∂∂,m m /(/)V V V C C n U T ==∂∂上式分别适用于无相变变化、无化学变化、非体积功为零的恒压和恒容过程。

（3）质量定压热容（比定压热容）式中m 和M 分别为物质的质量和摩尔质量。

（4）,m ,m p V C C R -=此式只适用于理想气体。

,m//p p p c C m CM==pVU H +=2,m 1d V U nC T∆=⎰7. 摩尔蒸发焓与温度的关系21vap m 2vap m 1vap ,m ()()d T p TH T H T C T ∆=∆+∆⎰式中vap ,m p C ∆ = ,m p C (g) —,m p C (l)，上式适用于恒压蒸发过程。

8. 体积功（1）定义式 V p W d amb -=∂ 或 V p W d amb ∑-= （2）)()(1221T T nR V V p W --=--=适用于理想气体恒压过程。

大学物理化学公式集(傅献彩南京大学第五版)培训讲学

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热力学第一定律功：δW ＝δW e ＋δW f（1）膨胀功 δW e ＝p 外dV 膨胀功为正，压缩功为负。

（2）非膨胀功δW f ＝xdy非膨胀功为广义力乘以广义位移。

如δW （机械功）＝fdL ，δW （电功）＝EdQ ，δW （表面功）＝rdA 。

热 Q ：体系吸热为正，放热为负。

热力学第一定律： △U ＝Q —W 焓 H ＝U ＋pV 理想气体的内能和焓只是温度的单值函数。

热容 C ＝δQ/dT（1）等压热容：C p ＝δQ p /dT ＝ （∂H/∂T ）p （2）等容热容：C v ＝δQ v /dT ＝ （∂U/∂T ）v 常温下单原子分子：C v ，m ＝C v ，m t ＝3R/2常温下双原子分子：C v ，m ＝C v ，m t ＋C v ，m r ＝5R/2 等压热容与等容热容之差：（1）任意体系 C p —C v ＝[p ＋（∂U/∂V ）T ]（∂V/∂T ）p （2）理想气体 C p —C v ＝nR 理想气体绝热可逆过程方程：pV γ＝常数 TV γ-1＝常数 p 1-γT γ＝常数 γ＝C p / C v 理想气体绝热功：W ＝C v （T 1—T 2）＝11－γ（p 1V 1—p 2V 2） 理想气体多方可逆过程：W ＝1nR－δ（T 1—T 2） 热机效率：η＝212T T T － 冷冻系数：β＝－Q 1/W 可逆制冷机冷冻系数：β＝121T T T －焦汤系数： μJ －T ＝H p T ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂＝－()pT C p H ∂∂ 实际气体的ΔH 和ΔU ：ΔU ＝dT T U V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂＋dV V U T ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ ΔH ＝dT T H P ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂＋dp p H T ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ 化学反应的等压热效应与等容热效应的关系：Q p ＝Q V ＋ΔnRT 当反应进度 ξ＝1mol 时， Δr H m ＝Δr U m ＋∑BB γRT化学反应热效应与温度的关系：()()()dT B C T H T H 21T T m p B1m r 2m r ⎰∑∆∆，＋＝γ热力学第二定律Clausius 不等式：0TQS BAB A ≥∆∑→δ—熵函数的定义：dS ＝δQ R /T Boltzman 熵定理：S ＝kln Ω Helmbolz 自由能定义：F ＝U —TS Gibbs 自由能定义：G ＝H －TS 热力学基本公式：（1）组成恒定、不作非膨胀功的封闭体系的热力学基本方程：dU ＝TdS －pdV dH ＝TdS ＋Vdp dF ＝－SdT －pdV dG ＝－SdT ＋Vdp （2）Maxwell 关系：T V S ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂＝VT p ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂Tp S ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂＝－p T V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ （3）热容与T 、S 、p 、V 的关系：C V ＝T V T S ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ C p ＝T pT S ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂Gibbs 自由能与温度的关系：Gibbs －Helmholtz 公式 ()pT /G ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∆∂T ＝－2T H ∆ 单组分体系的两相平衡： （1）Clapeyron 方程式：dT dp＝mX m X V T H ∆∆ 式中x 代表vap ，fus ，sub 。

大学二年级物理化学物理化学_公式大全

大学二年级物理化学物理化学_公式大全

19. 克劳修斯-克拉佩龙方程 d ln( p /[ p]) (vapH / RT 2 )dT ln( p2 / p1) (vapHm / R)(1/ T1 1/ T2 )
此式适用于气-液（或气-固）两相平衡；气体可视为理想气体；Vm (l) 与Vm (g) 相比可 忽略不计，在T1 T2 的温度范围内摩尔蒸发焓可视为常数。
dT
/(T2
T1)
7. 摩尔蒸发焓与温度的关系
vap Hm (T2 ) vap Hm (T1)
T2 T1
C vap p,m
dT
或
(v a Hp m/T p) v a Cp p , m
式中 vapCp,m = Cp,m (g) — Cp,m (l)，上式适用于恒压蒸发过程。
8. 体积功 （1）定义式
B
B
B
式中 m mB 为混合气体的总质量， n nB 为混合气体总的物质的量。上述各
B
B
式适用于任意的气体混合物。
（3） yB nB / n pB / p VB /V 式中 pB 为气体 B，在混合的 T，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为 B 的分压 力。VB 为 B 气体在混合气体的 T，p 下，单独存在时所占的体积。
15． d GT ,P δWr '
此式适用恒温恒压的可逆过程。
16. 吉布斯函数判据 0, 平衡
GT,p 0,自发 只有在恒温恒压，且不做非体积功的条件下，才可用 G 作为过程的判据。
17. 热力学基本方程式 dU T d S pdV dH T dS V d p d A S dT pdV dG S dT V d p
JT 又称为焦耳-汤姆逊系数。
第三章 热力学第二定律 主要公式及使用条件

大学物理化学主要公式

大学物理化学主要公式

第一章 气体的pVT 关系 主要公式及使用条件1. 理想气体状态方程式nRT RT M m pV ==)/(或 RT n V p pV ==)/(m式中p ，V ，T 及n 单位分别为Pa ，m 3，K 及mol 。

m /V V n =称为气体的摩尔体积，其单位为m 3· mol -1。

R =8.314510 J · mol -1· K -1，称为摩尔气体常数。

此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。

2. 气体混合物 （1） 组成摩尔分数 y B (或x B ) = ∑AA B /n n体积分数 /y B m,B B*=V ϕ∑*AVy Am ,A式中∑AA n 为混合气体总的物质的量。

A m,*V 表示在一定T ，p 下纯气体A 的摩尔体积。

∑*AA m ,A V y 为在一定T ，p 下混合之前各纯组分体积的总和。

（2） 摩尔质量∑∑∑===BBBB B BB mix //n M n m M y M式中 ∑=BB m m 为混合气体的总质量，∑=BB n n 为混合气体总的物质的量。

上述各式适用于任意的气体混合物。

（3）V V p p n n y ///B B B B *=== 式中p B 为气体B ，在混合的T ，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为B 的分压力。

*B V 为B 气体在混合气体的T ，p 下，单独存在时所占的体积。

3. 道尔顿定律p B = y B p ，∑=BB p p上式适用于任意气体。

对于理想气体V RT n p /B B =4. 阿马加分体积定律V RT n V /B B =*此式只适用于理想气体。

5. 德华方程RT b V V a p =-+))(/(m 2mnRTnb V V an p =-+))(/(22式中a 的单位为Pa · m 6 · mol -2，b 的单位为m 3 · mol -1，a 和b 皆为只与气体的种类有关的常数，称为德华常数。

大学物理化学公式总结

大学物理化学公式总结

大学物理化学公式总结物理化学作为一门综合性的学科，涉及到丰富而复杂的理论和实验内容。

公式作为物理化学研究的重要工具，既能简化问题的处理过程，又能揭示事物背后的规律和原理。

在这篇文章中，我们将总结一些大学物理化学中常见的公式，并探索它们背后的意义和应用。

1. 经典力学公式经典力学是物理学的基础，它研究物体在力的作用下的运动规律。

在这个领域中，公式起到了关键的作用，其中最基本的公式就是牛顿第二定律：F = ma该公式表示物体的加速度（a）与作用在物体上的力（F）的关系。

通过这个公式，我们可以推导出许多与运动相关的公式，如位移-时间关系、速度-时间关系等。

2. 热力学公式热力学研究物质的热现象和能量转化规律，是理解自然界中热现象的重要工具。

其中最基本的公式是热力学第一定律，也被称为能量守恒定律：ΔU = q + W该公式表示系统的内能（U）的变化等于系统所吸收的热量（q）与对外做功（W）的和。

这个公式揭示了能量在系统中的转化关系，并为热力学研究提供了基础。

3. 电磁学公式电磁学是物理学中的重要分支，研究电、磁场的相互作用及其规律。

其中，麦克斯韦方程组是电磁学研究的核心公式，它由四个方程组成：∇·E = ρ/ε₀∇·B = 0∇×E = -∂B/∂t∇×B = μ₀J + μ₀ε₀∂E/∂t这四个方程描述了电场（E）和磁场（B）的产生和相互作用，是现代电磁学研究的基础。

它们揭示了电磁波传播的规律，为电磁学中很多应用提供了理论依据。

4. 量子力学公式量子力学作为最前沿的物理学分支，研究微观世界的行为。

其中最著名的公式是薛定谔方程：Ĥψ =Eψ这个方程描述了量子系统的波函数（ψ）和能量（E）之间的关系。

它是揭示原子、分子结构和行为的关键公式，让我们能够理解原子和分子的性质，同时也为应用于量子计算和量子通信等领域提供了基础。

总结：在这篇文章中，我们总结了大学物理化学中的一些重要公式，并探讨了它们背后的意义和应用。

物理化学公式集

物理化学公式集
1 （p1V1—p2V2） －1
焦汤系数： μ
J－T＝
H pT T ＝－ Cp p H
H Δ H＝ dT ＋ T P
实际气体的Δ H和Δ U：
U U Δ U＝ dT ＋ dV T V V T
B
RT
p外Δ V p外Δ V
C C
p
dT dT
Qp－pΔ V
Qp
p
C
V
dT
C
p
dT
CV (T1－T2)
溶液－多组分体系体系热力学在溶液中的应用 n 溶液组成的表示法：（1）物质的量分数： x B＝ B （2）质量摩 n
p1 V1－p 2 V2 －1
0
C
C
V
dT
C
C
p
dT
尔浓度： mB＝
1
热力学第一定律 功：δ W＝δ W e＋δ Wf （1）膨胀功 δ W e＝p外dV 膨胀功为正，压缩功为负。 （2）非膨胀功δ W f＝xdy 非膨胀功为广义力乘以广义位移。 如δ W （机械功） ＝fdL， δ W（电功）＝EdQ，δ W（表面功）＝rdA。 热 Q：体系吸热为正，放热为负。 热力学第一定律： △U＝Q—W 焓 H＝U＋pV 理想气体的内能和焓只是温度的单值函数。 热容 C＝δ Q/dT （1）等压热容：Cp＝δ Qp/dT＝ （∂H/∂T）p （2）等容热容：Cv＝δ Qv/dT＝ （∂U/∂T）v 常温下单原子分子：Cv，m＝Cv，mt＝3R/2 常温下双原子分子：Cv，m＝Cv，mt＋Cv，mr＝5R/2 等压热容与等容热容之差： （1）任意体系 Cp —Cv＝[p＋（∂U/∂V）T]（∂V/∂T）p （2）理想气体 Cp —Cv＝nR 理想气体绝热可逆过程方程： pVγ ＝常数 TVγ -1＝常数 p1-γ Tγ ＝常数 γ ＝Cp/ Cv 理想气体绝热功：W＝Cv（T1—T2）＝ 理想气体多方可逆过程：W＝ 热机效率：η ＝
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大学物理化学公式集 热力学第一定律功：δW ＝δW e ＋δW f（1）膨胀功 δW e ＝p 外dV 膨胀功为正，压缩功为负。

（2）非膨胀功δW f ＝xdy非膨胀功为广义力乘以广义位移。

如δW （机械功）＝fdL ，δW （电功）＝EdQ ，δW （表面功）＝rdA 。

热 Q ：体系吸热为正，放热为负。

热力学第一定律： △U ＝Q —W 焓 H ＝U ＋pV 理想气体的内能和焓只是温度的单值函数。

热容 C ＝δQ/dT（1）等压热容：C p ＝δQ p /dT ＝ （∂H/∂T ）p （2）等容热容：C v ＝δQ v /dT ＝ （∂U/∂T ）v 常温下单原子分子：C v ，m ＝C v ，m t ＝3R/2常温下双原子分子：C v ，m ＝C v ，m t ＋C v ，m r ＝5R/2 等压热容与等容热容之差：（1）任意体系 C p —C v ＝[p ＋（∂U/∂V ）T ]（∂V/∂T ）p （2）理想气体 C p —C v ＝nR 理想气体绝热可逆过程方程：pV γ＝常数 TV γ-1＝常数 p 1-γT γ＝常数 γ＝C p / C v 理想气体绝热功：W ＝C v （T 1—T 2）＝11－γ（p 1V 1—p 2V 2） 理想气体多方可逆过程：W ＝1nR－δ（T 1—T 2） 热机效率：η＝212T T T － 冷冻系数：β＝－Q 1/W 可逆制冷机冷冻系数：β＝121T T T －焦汤系数： μJ －T ＝Hp T ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂＝－()p T C p H ∂∂ 实际气体的ΔH 和ΔU ：ΔU ＝dT T U V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂＋dV V U T ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ ΔH ＝dT T H P ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂＋dp p H T ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ 化学反应的等压热效应与等容热效应的关系：Q p ＝Q V ＋ΔnRT 当反应进度 ξ＝1mol 时， Δr H m ＝Δr U m ＋∑BB γRT化学反应热效应与温度的关系：()()()dT B C T H T H 21T T m p B1m r 2m r ⎰∑∆∆，＋＝γ热力学第二定律Clausius 不等式：0TQS BA B A ≥∆∑→δ—熵函数的定义：dS ＝δQ R /T Boltzman 熵定理：S ＝kln Ω Helmbolz 自由能定义：F ＝U —TS Gibbs 自由能定义：G ＝H －TS 热力学基本公式：（1）组成恒定、不作非膨胀功的封闭体系的热力学基本方程：dU ＝TdS －pdV dH ＝TdS ＋Vdp dF ＝－SdT －pdV dG ＝－SdT ＋Vdp （2）Maxwell 关系：T V S ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂＝VT p ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ Tp S ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂＝－p T V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ （3）热容与T 、S 、p 、V 的关系：C V ＝T VT S ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂ C p ＝T p T S ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂Gibbs 自由能与温度的关系：Gibbs －Helmholtz 公式 ()pT /G ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∆∂T ＝－2T H ∆ 单组分体系的两相平衡： （1）Clapeyron 方程式：dT dp＝mX m X V T H ∆∆ 式中x 代表vap ，fus ，sub 。

（2）Clausius －Clapeyron 方程式（两相平衡中一相为气相）：dT dlnp＝2m vap RT H ∆（3）外压对蒸汽压的影响：()()**g e m gg p p RTl V p p ln－＝ p g 是在惰性气体存在总压为p e 时的饱和蒸汽压。

吉不斯－杜亥姆公式：SdT －Vdp ＋∑BB B d n μ＝0dU ＝TdS －pdV ＋∑BB B d n μ dH ＝TdS ＋Vdp ＋∑BB B d n μdF ＝－SdT －pdV ＋∑BB B d n μ dG ＝－SdT ＋Vdp ＋∑BB B d n μ在等温过程中，一个封闭体系所能做的最大功等于其Helmbolz 自由能的减少。

等温等压下，一个封闭体系所能做的最大非膨胀功等于其Gibbs 自由能的减少。

统计热力学波兹曼公式：S ＝kln Ω一种分布的微观状态数：定位体系：t i ＝N ！∏i i N i N g i ！ 非定位体系：t i ＝∏i i N i N g i！波兹曼分布：N N i ＝∑∈∈ikTi kTi i i eg e g －－ 在A 、B 两个能级上粒子数之比：B A N N ＝kT/B kT/A B A e g e g ∈∈－－ 波色－爱因斯坦统计：N i ＝1eg ii －－－∈βα 费米－狄拉克统计：N i ＝1eg ii ＋－－∈βα分子配分函数定义：q ＝∑∈i/i i e g kT － －∈i 为能级能量q ＝∑∈i/i e kT － －∈i 为量子态能量分子配分函数的分离：q ＝q n q e q t q r q v能级能量公式：平动：εt ＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22Z 22Y 22X 2c n b n a n m 8h ＋＋ 转动：εr ＝()I 8h 1J J 22π＋ 振动：εv ＝γh 21v ⎪⎭⎫ ⎝⎛＋溶液－多组分体系体系热力学在溶液中的应用溶液组成的表示法：（1）物质的量分数：B B n x n ＝（2）质量摩尔浓度：B B Anm W ＝（3）物质的量浓度：BB n c V＝（4）质量浓度B ω 拉乌尔定律 A A Ap p x *＝ 亨利定律：x m B c B p k x k m k c ＝＝＝ 化学势的各种表示式和某些符号的物理意义： 气体：（1）纯理想气体的化学势()()T,p T RTln p p μμΦΦ＝＋ 标准态：任意温度，p＝p φ＝101325Pa 。

μφ（T ）为标准态时的化学势（2）纯实际气体的化学势()()T,p T RTlnf p μμΦΦ＝＋ 标准态：任意温度，f＝p φ且复合理想气体行为的假想态（即p ＝p φ，γ＝1），μφ（T ）为标准态时的化学势。

（3）混合理想气体中组分B 的化学势()()B B B T,p T,RTln x μμ*＝p ＋ 因为()()B B T,p T RTln p p μμ*ΦΦ＝＋ 所以()B T,p μ*不是标准态时的化学势，是纯B气体在指定T 、p 时的化学势。

溶液： （1） 理想溶液组分的化学势()()B B B T,p T,RTln x μμ*＝p ＋ ()()p B B B ,m p T ,p TV dp μμΦ*Φ⎰＝＋ 所以()B T,p μ*不是标准态时的化学势而是温度为T 、溶液上方总压为p 时，纯液体B 的化学势。

（2） 稀溶液中各组分的化学势溶剂：()()A A A T,p T,RTln x μμ*＝p ＋ ()A T,μ*p 不是标准态时的化学势而是温度为T 、溶液上方总压为p 时，纯溶剂A 的化学势。

溶质：()()B B B T,p T,RTln x μμ*＝p ＋ ()()()B B x T ,p TR T l n k p μμ*ΦΦ＝＋()()B B B T,p T,RTlnm m μμΦ＝p ＋ ()()()B B m T ,p TR T l n k m p μμΦΦΦ⋅＝＋ ()()B B B T ,p T,R T l n c c μμ∆Φ＝p ＋ ()()()B B c T ,p TR T l n k c pμμ∆ΦΦΦ⋅＝＋ ()B T,μ*p ，()B T,μp ，()B T,μ∆p 均不是标准态时的化学势，均是T ，p 的函数，它们分别为：当x B ＝1，m B ＝1molkg －1，c B ＝1moldm －3时且服从亨利定律的那个假想态的化学势。

（4）非理想溶液中各组分的化学势溶剂：()()A A A,x T,p T,RTlna μμ*＝p ＋ ()A T,μ*p 不是标准态的化学势，而是a A,x＝1即x A ＝1，γA ＝1的纯组分A 的化学势。

溶质：()()B B B,x T,p T,RTlna μμ*＝p ＋ B ,x B ,xa x γ＝()()B B B,m T,p T,RTlna μμ＝p ＋ B ,m mB a m m γΦ＝ ()()B B B ,C T ,p T,R T l n a μμ∆＝p ＋ B ,c cBa c cγΦ＝ ()B T,μ*p ，()B T,μp ，()B T,μ∆p 均不是标准态时的化学势，均是T ，p 的函数，它们分别为：当a B,x ＝1，a B,m ＝1，a B,c ＝1时且服从亨利定律的那个假想态的化学势。

（4）活度a 的求算公式：✓ 蒸汽压法：溶剂a A ＝γA x A ＝p A /p A * 溶质：a B ＝γB x B ＝p A /k c✓ 凝固点下降法：溶剂()fus m A f fH A 11ln a R T T *∆⎛⎫⎪⎝⎭＝－ ✓ Gibbs －Duhem 公式从溶质（剂）的活度求溶剂（质）的活度。

B A B A x d ln a d ln a x ＝－B A B Axd ln d ln x γγ＝－ （5）理想溶液与非理想溶液性质：理想溶液：mix V 0∆＝ mix H 0∆＝ mix B B BS R n lnx ∆∑＝－m i x B BBG R T n l n x ∆∑＝ 非理想溶液：mix V 0∆≠ m i x H 0∆≠ remix B B B B BBG n RTlnx n RTln γ∆∑∑＝＋ 超额函数：E re id mix mix Z Z Z ∆∆＝－ 溶液热力学中的重要公式： （1） Gibbs －Duhem 公式（2） Duhem －Margule 公式：BBx dln p 0∑＝ 对二组分体系：A B A B T Tln p ln p ln x ln x ⎛⎫⎛⎫∂∂ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭＝ 稀溶液依数性：（1）凝固点降低：f f B T K m ∆＝ ()()2f f A fus m R T K M H A *∆＝（2）沸点升高： b b B T K m ∆＝ ()()2bb A vap m R TK M H A *∆＝（3）渗透压： B V n R T ∏＝化平衡学化学反应亲和势：A ＝－r m B B BG γμ∆∑＝－化学反应等温式：r m r m a G G RTlnQ Φ∆∆＝＋平衡常数的表达式：()B B g hG Hfpd e D Ep p K K p p p γΦΦΦ∑－＝＝ ()B B p p K K p γΦΦ∑－＝()BBf p K K K p γγΦΦ∑－＝BBBBx pp p K K K pp γγΦΦ∑∑⎛⎫ ⎪⎝⎭－－＝＝ ()BBBBc pp RT K K K RT p γγΦΦ∑⎛⎫∑ ⎪⎝⎭－－＝＝ 温度，压力及惰性气体对化学平衡的影响：r m 2d ln K H dT RT ΦΦ∆＝ C r m2d ln K U dT RT ΦΦ∆＝ B B p C c RT K K p γΦΦΦΦ∑⎛⎫ ⎪⎝⎭＝ 电解质溶液法拉第定律：Q ＝nzF m ＝M zFQdE r U dl ++＝ dE r U dl－－＝ t ＋＝－＋I I ＝－＋＋r r r +＝－＋U U U ++＝∞∞+Λm,m λ＝()F U U FU ∞∞+∞+－＋r +为离子移动速率，U +( U －)为正（负）离子的电迁移率（亦称淌度）。