2012届初三总复习三角形测试题

中考数学总复习《三角形的综合题》专项测试卷-附参考答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(共12题；共24分)1．如图，OA⊥OB，OB＝4，P是射线OA上一动点，连接BP，以B为直角顶点向上作等腰直角三角形，在OA上取一点D，使⊥CDO＝45°，当P在射线OA上自O向A运动时，PD的长度的变化（）A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．保持不变2．如图，△ABC中BF、CF分别平分∠ABC和∠ACB，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①∠DFB=∠DBF；②△EFC为等腰三角形；③△ADE的周长等于△BFC的周长；④∠BFC= 90∘+12∠A.其中正确的是（）A．①②B．①③C．①②④D．①②③④3．如图，在⊥ABC中，已知⊥1＝⊥2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝（）A．3B．4C．5D．64．如图，在5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），那么与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）．A．2B．3C．4D．55．有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2√2，AD=4，上面有一个以AD为直径的半圆（如图1），E 为边AB上一点，将纸片沿DE折叠，A点恰好落在BC上，此时半圆还露在外面的部分（如图2，阴影部分）的面积是（）A．π−2B．2−π2C．43π−√3D．23π−16．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A．7，24，25B．12，412，512C．3，4，5D．4，712，8127．给出下列说法：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2＝b2则⊥C＝90°；③⊥ABC中，若⊥A：⊥B：⊥C＝1：5：6则⊥ABC是直角三角形；④⊥ABC中，若a：b：c＝1：2：√3则这个三角形是直角三角形.其中，错误的说法的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，已知菱形ABCD的面积为20，边长为5，点P、Q分别是边BC、CD上的动点，且PC=CQ.连接PD、AQ则PD+AQ的最小值为（）A．4√5B．√89C．2√5+5D．7√29．如图，点D是⊥ABC外的一点，BD，CD分别平分外角∠CBE，∠BCF连接AD交BC于点O．下列结论一定成立的是（）A．DB＝DC B．OA＝ODC．⊥BDA＝⊥CDA D．⊥BAD＝⊥CAD10．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点PE⊥BC，PF⊥CD垂足分别为E，F连接AP，EF下列结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD与四边形PEFD的面积相等.其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③11．如图，在矩形ABCD中AB=2，∠AOB=60°则BD的长为（）A．1B．2C．3D．412．如图，点D是⊥ABC内一点AD=CD，∠ADB=∠CDB则以下结论①∠DAC=∠DCA；②AB= AC；③BD平分⊥ABC；④BD与AC的位置关系是互相垂直，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(共6题；共7分)13．如图，△ABC是直角三角形∠ACB=90°，分别以AC、CB为边向两侧作正方形.若图中两个正方形的面积和S1+S2=36，则AB=.14．如图，DE是⊥ABC的中位线，AF是BC边上的中线，DE，AF交于点O.现有以下结论：①DE⊥BC；②OD=14BC；③AO=FO；④S⊥AOD=14S⊥ABC，其中正确结论的序号为。

2012届初三总复习三角形测试题班级________________ 姓名________________ 学号___________ 一、选择题（每小题3分，共42分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的A ．50°B ．60°D ．160°2. 如图2，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ）A ．32°B ．58°C ．68°D ．60°3. 如图3，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上的一点，已知线段P A =5，则线段PB 的长度为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A ．1、1、2 B ．3、4、5 C ．1、4、6 D ．2、3、7 5. 如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是（ ） A ．9cm B ．12cm C ．15cm 或12cm D ．15cm 6. 在△ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，则该三角形为（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形7. 如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（ ） A ．1:2B ．1:4C ．1:D ．2:18. 在Rt △ABC 中，∠C =900，若sin A =12，则∠A 的度数是（ ） A ．600 B ．450 C ．300 D ．无法确定9. 如图4， 在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不一定成图2 A B CD P图3 b1 O 图1 2a图9 图7 图8 立的是（ ）A ．AD =BDB ．BD =CDC ．∠1=∠2D ．∠B =∠C 10. 如图5，在44⨯的正方形网格中，tan α=（ ） A ．1 B ．2 C ．12D ．211. 如图6，OP 平分∠MON ，P A ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点．若P A =2，则PQ 的最小值为（ ）A . 1 B. 2 C. 312. 如图7，在Rt △ABC 中，∠C =900，AB =10，BC =8，DE 是△ABC 的中位线，则DE 的长是（ ）A ．3B ．4C ．4.8D ．513. 如图8，在Rt △ABC 中，∠ABC =900，∠C =600，AC =10，，将BC 向BA方向翻折过去，使点C 落在BA 上的点C ‘，折痕为BE ，则EC 的长是A ．B ．5C ．10-D ．514. 如图9，坐标平面内一点A ()21-，，O 为原点，P 是x 轴上的一个动点，如果以点P 、O 、A 顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题(每小题3分，共12分)图5 A D B C 2 图4 1 A N图6 图5图1215. 已知23a b =，则ab= ． 16. 如图10，1402803a b ∠=∠=∠=∥，°，°， 度．17. 如图11，△ABC 是等边三角形，AB ＝4cm ，则BC 边上的高AD 等 于 cm ．18. 如图12，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE ∽△ACB ___________.三、解答题（共56分）19.如图13，C 是线段AB 的中点，CD 平分A C E∠，CE 平分B C D ∠，.C D C E =（1）求证：ACD BCE △≌△； （2）若50D ∠=°，求B ∠的度数.图10D CBA图11图1320．如图14，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证：△ADE ∽△EFC ．21．如图15，在ABC △中，90ACB AC BC BE CE ∠==⊥°，，于点E ，AD CE ⊥于点D ．求证：BEC CDA △≌△．22. 已知：如图16，E 、F 在AC 上，AD CB ∥且AD CB =，D B ∠=∠．求证：AE CF =．A B C DE F 图1423．如图17所示，在Rt 9030ABC C A ∠=︒∠=︒△中,，，BD 是ABC ∠的平分线，5CD =cm ，求AB 的长.24．如图18，ACD △和BCE △都是等腰直角三角形，90ACD BCE AE ∠=∠=°，交CD 于点F BD ，分别交CE AE 、于点.G H 、试猜测线段AE 和BD 的数量和位置关系，并说明理由.B AD C 图17D E H GF CB A 图18。

2012相似三角形中考题真题汇集1、（2012江苏徐州）如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，点F 在BC 上，且FC=14BC 。

图中相似三角形共有【 】A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对2、（2012陕西省）如图，在BE AD ABC ,中，∆是两条中线，则=∆∆ABC EDC S S :（ ） A ．1∶2 B ．2∶3 C ．1∶3 D ．1∶4 3、（2012黄冈）如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．不能确定4、（2012南京）如图，菱形纸片ABCD 中，60A ︒∠=，将纸片折叠，点A 、D 分别落在A ’、D ’处，且A ’D ’经过B ，EF 为折痕，当D ’F ⊥CD 时，CFFD的值为 A. 312- B.36C.2316- D.318+FED'A'DCB A5、（2012陕西省）如图，从点()02A ，发出的一束光，经x 轴反射，过点()43B ，，则这束光（从点A 到点B 所经过路径的长为 ．6、（2012黄冈）如图矩形纸片ABCD ，AB ＝5cm ，BC ＝10cm ，CD 上有一点E ，ED ＝2cm ，AD 上有一点P ，PD ＝3cm ，过P 作PF ⊥AD 交BC 于F ，将纸片折叠，使P 点与E 点重合，折痕与PF 交于Q 点，则PQ 的长是____________cm.7、（2012陕西省）如图，在ABCD 中，ABC ∠的平分线BF 分别与AC 、AD 交于点E 、F ．（1）求证：AB AF =； （2）当35AB BC ==，时，求AEAC的值．8、如图，点P 为△ABC 的内心，延长AP 交△ABC 的外接圆于D ，在AC 延长线上有一点E ，满足AD 2＝AB ·AE ，求证：DE 是⊙O 的切线.9、（2012潜江市）如图，BD 是⊙O 的直径， A 、C 是⊙O 上的两点，且AB =AC ，AD 与BC 的延长线交于点E .（1）求证：△ABD ∽△AEB ；（2）若AD =1，DE =3，求BD 的长A BEO •CD10、（2012陕西省）如图，正三角形ABC 的边长为3+3．（1）如图①，正方形EFPN 的顶点E F 、在边AB 上，顶点N 在边AC 上．在正三角形ABC 及其内部，以A 为位似中心，作正方形EFPN 的位似正方形''''EFPN ，且使正方形''''EFPN 的面积最大（不要求写作法）； （2）求（1）中作出的正方形''''EFPN 的边长；（3）如图②，在正三角形ABC 中放入正方形DEMN 和正方形EFPH ，使得DE EF 、在边AB 上，点P N 、分别在边CB CA 、上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由11、（2012义乌）在锐角△ABC 中,AB =4,BC =5,∠ACB =45°,将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转,得到△A 1BC 1．（1）如图1,当点C 1在线段CA 的延长线上时,求∠CC 1A 1的度数； （2）如图2,连结AA 1,CC 1.若△ABA 1的面积为4,求△CBC 1的面积；（3）如图3,点E 为线段AB 中点,点P 是线段AC 上的动点,在△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转过程中,点P 的对应点是点P 1,求线段EP 1长度的最大值与最小值.12、（2012南通）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝12cm ，点D 是BC 边的中点．点P 从点B 出发，以acm /s (a ＞0)的速度沿BA 匀速向点A 运动；点Q 同时以1cm /s 的速度从点D 出发，沿DB 匀速向点B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为ts ． (1)若a ＝2，△BPQ ∽△BDA ，求t 的值；(2)设点M 在AC 上，四边形PQCM 为平行四边形．①若a ＝ 52，求PQ 的长；②是否存在实数a ，使得点P 在∠ACB 的平分线上？若存在，请求出a 的值；若不ABCC 1 A 1图2BA C A 1C 1 图1BA CA 1C 1 E P 1 图3P存在，请说明理由．13、（2012江苏苏州，28，9分）如图，正方形ABCD 的边AD 与矩形EFGH 的边FG 重合，将正方形ABCD 以1cm/s 的速度沿FG 方向移动，移动开始前点A 与点F 重合.在移动过程中，边AD 始终与边FG 重合，连接CG ，过点A 作CG 的平行线交线段GH 于点P ，连接PD .已知正方形ABCD 的边长为1cm ，矩形EFGH 的边FG 、GH 的长分别为4cm 、3cm.设正方形移动时间为x （s ），线段GP 的长为y （cm ），其中.⑴试求出y 关于x 的函数关系式，并求出y =3时相应x 的值；⑵记△DGP 的面积为，△CDG 的面积为，试说明是常数；⑶当线段PD 所在直线与正方形ABCD 的对角线AC 垂直时，求线段PD 的长.P HG FEDCB A14、（2012宿迁）如图，在四边形ABCD 中，∠DAB=∠ABC=90°，CD 与以AB 为直径的半圆相切于点E ，EF ⊥AB 于点F ，EF 交BD 于点G ，设AD=a ，BC=b ． （1）求CD 的长度（用a ，b 表示）； （2）求EG 的长度（用a ，b 表示）；（3）试判断EG 与FG 是否相等，并说明理由．15、（2012湖北鄂州）如图，梯形ABCD 是等腰梯形，且AD ∥BC ，O 是腰CD 的中点，以CD 长为直径作圆，交BC 于E ，过E 作EH ⊥AB 于H 。

三角形2012年四川中考数学题(含答案和解释)四川各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形选择题1. （2012四川乐山3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为【】A．B．C．D．1【答案】C。

【考点】锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴sinA= 。

∴∠A=30°。

∴∠B=60°。

∴sinB= 。

故选C。

2. （2012四川乐山3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF不可能为正方形；③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；④点C到线段EF的最大距离为．其中正确结论的个数是【】A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B。

【考点】全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形，三角形中位线定理，勾股定理。

【分析】①连接CD（如图1）。

∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB。

∵AE=CF，∴△ADE≌△CDF（SAS）。

∴ED=DF，∠CDF=∠EDA。

∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°。

∴△DFE是等腰直角三角形。

故此结论正确。

②当E、F分别为AC、BC中点时，∵由三角形中位线定理，DE平行且等于BC。

∴四边形CEDF是平行四边形。

又∵E、F分别为AC、BC中点，AC=BC，∴四边形CEDF 是菱形。

又∵∠C=90°，∴四边形CEDF是正方形。

故此结论错误。

③如图2，分别过点D，作DM⊥AC，DN⊥BC，于点M，N，由②，知四边形CMDN是正方形，∴DM=DN。

九年级三角形试题及答案一、选择题1. 下列关于三角形的描述中，正确的是（）。

A. 三角形的内角和等于180°B. 三角形的外角和等于360°C. 三角形的内角和等于360°D. 三角形的外角和等于180°答案：A2. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长x满足的条件是（）。

A. 1 < x < 7B. 0 < x < 7C. 1 < x < 5D. 0 < x < 5答案：A二、填空题1. 在一个直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么另一个锐角为_______。

答案：60°2. 如果一个三角形的周长为18cm，其中两边长分别为5cm和6cm，那么第三边长为 _______。

答案：7cm三、解答题1. 已知三角形ABC中，∠A=50°，∠B=60°，求∠C的度数。

答案：∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 50° - 60° = 70°2. 一个等腰三角形的底边长为8cm，两腰长为5cm，求三角形的周长。

答案：周长 = 底边长 + 两腰长 = 8cm + 5cm + 5cm = 18cm四、证明题1. 已知三角形ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，求证：BD平分∠ABC。

答案：由于AB=AC，三角形ABC为等腰三角形。

根据等腰三角形的性质，底边的高线同时也是底边的中线和角平分线。

因此，BD平分∠ABC。

2. 在一个直角三角形中，已知∠C=90°，且AB=c，BC=a，AC=b，求证：a²+b²=c²。

答案：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。

因此，a²+b²=c²。

五、计算题1. 已知一个三角形的三边长分别为3cm、4cm和5cm，求该三角形的面积。

2012中考三角形基础训练题目 31.（内蒙古乌兰察布）某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A 射出的光线AB,AC 与地面MN 所夹的锐角分别为80和100，大灯A 与地面离地面的距离为lm 则该车大灯照亮地面的宽度BC 是m .（不考虑其它因素）2、（2012广东肇庆）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A ．16B ．18C ．20D ．16或203、（2012广东肇庆）如图1，已知D 、E 在△ABC 的边上，DE ∥BC ，∠B = 60°，∠AED = 40°，则∠A 的度数为（）A ．100°B ．90°C ．80°D ．70°4、（2012山东省滨州）一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形5、( 2012年四川省巴中市)三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A.中线B.角平分线C.高D.中位线6. ( 2012年四川省巴中市)如图3，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，下列能使△ABD ≌△ACD 的条件是( )A.AB=ACB.∠BAC=900C.BD=ACD.∠B=4507、（2012四川泸州）若下列各组值代表线段的长度，则不能构成三角形的是（）A.3，8，4B.4，9，6C.15，20，8D.9，15，8ABCD E图1ABCD。

2012中考数学试题及答案分类汇编：三角形2．选择题1. （天津3分）sin45°的值等于（A) 12(B) 22(C) 32(D) 1【答案】B。

【考点】特殊角三角函数。

【分析】利用特殊角三角函数的定义,直接得出结果。

2.（河北省3分）如图,在△ABC 中,∠C=90°,BC=6,D,E 分别在AB、AC上,将△ABC沿DE折叠,使点A落在点A′处,若A′为CE的中点,则折痕DE的长为A、B、2 C、3 D、4【答案】B。

【考点】翻折变换（折叠问题）,相似三角形的判定和性质。

【分析】∵△ABC沿DE折叠,使点A落在点A′处,∴∠EDA=∠EDA′=90°,AE=A′E,∴△ACB∽△AED。

∴ED AEBC AC=。

又∵A′为CE的中点,∴AE=A′E=A′C。

∴ED163=。

∴ED=2。

故选B。

3.（山西省2分）如图,△ABC中,AB=AC,点D、E分别是边AB、AC的中点,点G、F在BC边上,四边形DEFG是正方形、若DE=2cm,则AC的长为A、33cmB、4cmC、23cmD、25cm【答案】D。

【考点】等腰三角形的性质,三角形中位线定理,正方形的性质,勾股定理。

【分析】根据三角形的中位线定理可得出BC=4,由AB=AC,可证明BG=CF=1,由勾股定理可求出CE=5,即可得出AC=25。

故选D。

4.（内蒙古呼和浩特3分）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm,那么它的周长是A、9cmB、12cmC、15cm或12cmD、15cm【答案】D。

【考点】等腰三角形的性质,三角形三边关系。

【分析】求等腰三角形的周长,即要确定等腰三角形的腰与底的长,根据三角形三边关系知当6为腰,3为底时,6﹣3＜6＜6+3,能构成等腰三角形,周长为6+6+3=15；当3为腰,6为底时,3+3=6,不能构成三角形。

故选D。

5.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图,△ACB≌△A1CB1, ∠BCB1=30°,则∠ACA1的度数为A、20° B. 30° C. 35° D. 40°【答案】B。

2012届中考数学直角三角形考点复习检测试题（附答案）2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）直角三角形◆考点聚焦 1．运用勾股定理计算线段的长，证明线段的数量关系，••解决与面积有关的问题以及简单的实际问题． 2．运用勾股定理及其逆定理从数的角度来研究直角三角形． 3．折叠问题． 4．将直角三角形，平面直角坐标系，函数，开放性问题，探索性问题结合在一起综合运用．◆备考兵法 1．正确区分勾股定理与其逆定理，掌握常用的勾股数． 2．在解决直角三角形的有关问题时，应注意以勾股定理为桥梁建立方程（组）•来解决问题，实现几何问题代数化． 3．在解决直角三角形的相关问题时，要注意题中是否含有特殊角（30°， 45 °，60°）．若有，则应运用一些相关的特殊性质解题． 4．在解决许多非直角三角形的计算与证明问题时，•常常通过作高转化为直角三角形来解决． 5．折叠问题是新中考热点之一，在处理折叠问题时，动手操作，认真观察，充分发挥空间想象力，注意折叠过程中，线段，角发生的变化，寻找破题思路．◆识记巩固 1．勾股定理：____________． 2．勾股定理的逆定理：___________．识记巩固参考答案: 1．直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即c2=a2+b2（c为斜边） 2．•如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形◆典例解析例1 （2011山东德州20,10分）某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD 的高度．如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为．测得A，B之间的距离为4米，，，试求建筑物CD的高度．【答案】解：设建筑物CD与EF的延长线交于点G，DG=x 米．…………1分在△ 中, ，即．…………2分中.考.资.源.网在△ 中，，即．…………3分∴ ，．∴ ．………5分∴ ．………6分解方程得： =19.2．………8分∴ ．答：建筑物高为20.4米．………10分例2 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，点P在矩形的边DC上，且由点D向点C运动，沿直线AP翻折△ADP，形成如下四种情形．设DP=x，△ADP和矩形的重叠部分（阴影）的面积为y．（1）如图丁，当P运动到C点重合时，求重叠部分的面积y；（2）如图乙，当点P运动到何处时，翻折△ADP点D恰好落在BC边上，•这时重合部分的面积y是多少？解析（1）如图丁，由题意可知∠DAC=∠D′AC=∠ACE，∴AE=CE．设AE=a，则BE=10-a．在Rt△ABE 中，a2=82+（10-a）2．解得：a=8.2．∴重叠部分的面积y= CE•AB= ×8.2×8=32.8（平方单位）．（2）如图乙，由题意知：△DAP≌△D′AP，∴AD=AD′=10，PD′=DP=x．在Rt△ABD′中，AB=8，AD′=10，∴BD′= =6，∴D′C=4．在Rt△PD′C中，x2=（8-x）2+42，解得x=5．∴y= AD•DP= ×10×5=25（平方单位）．∴当DP=5时，点P恰好落在BC 边上，这时y=25．点评图形的折叠是新课标下中考命题的一个热点．在解决有关折叠问题时，仔细观察，认真思考，寻找折叠过程中的不变量，寻找直角三角形，运用方程思想加以解决．2011年真题一、选择题 1. （2011湖北武汉市，10，3分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距离O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为 A．12秒． B．16秒． C．20秒． D．24秒．【答案】B 2. （2011湖南衡阳，9，3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（） A．10m B．10 m C．15m D．5 m 【答案】A 3. （2011山东东营，8，3分）河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（） A．5 米 B．10米 C．15米 D．10 米【答案】A 4. （2010湖北孝感，10，3分）如图，某航天飞船在地球表面P点的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP=α，地球半径为R，则航天飞船距离地球表面的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是（） A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】B 5. （2011宁波市，9，3分）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为a，那么滑梯长l为 A． hsina B． htana C． hcosa D．h•sina 【答案】A 6. （2011台湾台北，34）图(十六)表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分。

2012年数学中考试题分类汇编 直角三角形姓名一、选择题1、（2012•湖州）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=10，CD 是AB 边上的中线，则CD 的长是（ ）A ．20B ．10C ．5D ．（第1题图） （第2题图） （第3题图） （第6题图）2、（2012•威海）如图，a ∥b ，点A 在直线a 上，点C 在直线b 上，∠BAC=90°，AB=AC ，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）A ．25°B ．65°C ．70°D ．75°3、（2012•黔东南州）如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 的坐标为（ ）A ．（2，0）B ．)1,0C ．)1,0D ．)4、（2012•广州）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（ ）A ．365B ．1225C ．94 D5、（2012•广西）已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③12．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（ ）A ．②B ．①②C ．①③D ．②③6、（2012•潍坊）轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60°方向上，则C 处与灯塔A 的距离是（ ）海里．A ．B ．C ．50D ．257、（2012•毕节）如图．在Rt △ABC 中，∠A=30°，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ，若BD=1，则AC 的长是（ ）A ．B ．2C ．D ．4（第7题图） （第8题图） （第9题图） （第10题图）8、（2012•乐山）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4，D 是AB 的中点，点E 、F 分别在AC 、BC 边上运动（点E 不与点A 、C 重合），且保持AE=CF ，连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，有下列结论： ①△DFE 是等腰直角三角形；②四边形CEDF 不可能为正方形； ③四边形CEDF 的面积随点E 位置的改变而发生变化； ④点C 到线段EF 的最大距离为 2． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、（2012•日照）如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB 中，作内接正方形A 1B 1C 1D 1；在等腰直角三角形OA 1B 1中，作内接正方形A 2B 2C 2D 2；在等腰直角三角形OA 2B 2中，作内接正方形A 3B 3C 3D 3；…；依次作下去，则第n 个正方形A n B n C n D n 的边长是（ ）A ．n 113- B ．n 13 C ．n 113+ D ．n 213+ 10、（2012•宁波）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为（ ）A ．90B ．100C ．110D ．121二、填空题11、（2012•河北）如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ⊥CD 于点C ，若∠BOD=38°，则∠A= ．（第11题图） （第12题图） （第14题图） （第15题图）12、（2012•吉林）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点D ，则BD= ．13、（2012•巴中）已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且满足关系式 a b 0-=，则△ABC 的形状为14、（2012•新疆）如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S 1=258π，S 2=2π，则S 3是 ． 15、（2012•黔西南）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB 的周长为 ．16、（2012•鸡西）Rt △ABC 中，∠A=90°，BC=4，有一个内角为60°，点P 是直线AB 上不同于A 、B 的一点，且∠ACP=30°，则PB 的长为 ．三、解答题17、（2012•淮安）如图，△ABC 中，∠C=90°，点D 在AC 上，已知∠BDC=45°，BD=，AB=20．求∠A 的度数．18、（2012•南宁）如图所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD ，点O 是AD ，BC 的交点，点E 是AB 的中点．（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；（2）试判断OE 和AB 的位置关系，并给予证明．19、（2012•广元）如图，A 、B 两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB ）．经测量，森林保护区中心P 点在A 城市的北偏东30°方向，B 城市的北偏西45°方向上．已知森林保护区的范围在以P 为圆心，50千米为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区？为什么？20、（2012•北京）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点E ，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，BE=．求CD 的长和四边形ABCD 的面积．21、（2012•绍兴）小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索．【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB 斜靠在竖直的墙AC 上，这时B 到墙C 的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B 将向外移动多少米？（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点B 将向外移动x 米，即BB 1=x ，则B 1C=x+0.7，11A C AC AA 0.42=-==而A 1B 1=2.5，在Rt △A 1B 1C 中，由B 1C 2+A 1C 2=A 1B 1 2得方程 ，解方程得x 1= ，x 2= ， ∴点B 将向外移动 米．（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A 处沿墙AC 下滑的距离与点B 向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题．22、（2012•南充）在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．（1）求证：MA=MB；（2）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．23、（2012•山西）问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM=ON，证明如下：连接CO，则CO是AB边上中线，∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：依据2：（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．拓展延伸：（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA 的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．24、（2012•桂林）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点．（1）若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF，求证：△AED≌△CFD；（2）当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式．2012年数学中考试题分类汇编 直角三角形姓名一、选择题1、（2012•湖州）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=10，CD 是AB 边上的中线，则CD 的长是（ ）A ．20B ．10C ．5D ．（第1题图） （第2题图） （第3题图）2、（2012•威海）如图，a ∥b ，点A 在直线a 上，点C 在直线b 上，∠BAC=90°，AB=AC ，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）A ．25°B ．65°C ．70°D ．75°3、（2012•黔东南州）如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 的坐标为（ ）A ．（2，0）B ．)1,0C ．)1,0D ．)4、（2012•广州）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（ ）A ．365B ．1225C ．94 D5、（2012•广西）已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③12．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（ ）A ．②B ．①②C ．①③D ．②③6、（2012•潍坊）轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60°方向上，则C 处与灯塔A 的距离是（ ）海里．A ．B ．C ．50D ．25（第6题图） （第7题图） （第8题图）7、（2012•毕节）如图．在Rt △ABC 中，∠A=30°，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ，若BD=1，则AC 的长是（ ）A ．B ．2C ．D ．48、（2012•乐山）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4，D 是AB 的中点，点E 、F 分别在AC 、BC 边上运动（点E 不与点A 、C 重合），且保持AE=CF ，连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，有下列结论：①△DFE 是等腰直角三角形； ②四边形CEDF 不可能为正方形；③四边形CEDF 的面积随点E 位置的改变而发生变化； ④点C 到线段EF 的最大距离为 2． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、（2012•日照）如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB 中，作内接正方形A 1B 1C 1D 1；在等腰直角三角形OA 1B 1中，作内接正方形A 2B 2C 2D 2；在等腰直角三角形OA 2B 2中，作内接正方形A 3B 3C 3D 3；…；依次作下去，则第n 个正方形A n B n C n D n 的边长是（ ）A ．n 113- B ．n 13 C ．n 113+ D ．n 213+10、（2012•宁波）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A．90 B．100 C．110 D．121二、填空题11、（2012•河北）如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A= ．（第11题图）（第12题图）（第14题图）（第15题图）12、（2012•吉林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD= ．13、（2012•巴中）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式a b0-=，则△ABC的形状为14、（2012•新疆）如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S1=258π，S2=2π，则S3是．15、（2012•黔西南）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB的周长为．16、（2012•鸡西）Rt△ABC中，∠A=90°，BC=4，有一个内角为60°，点P是直线AB 上不同于A、B的一点，且∠ACP=30°，则PB的长为．三、解答题17、（2012•淮安）如图，△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，已知∠BDC=45°，BD=，AB=20．求∠A的度数．18、（2012•南宁）如图所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；（2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明．19、（2012•广元）如图，A、B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）．经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向，B 城市的北偏西45°方向上．已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区？为什么？20、（2012•北京）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，BE=．求CD的长和四边形ABCD的面积．21、（2012•绍兴）小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索．【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB 斜靠在竖直的墙AC 上，这时B 到墙C 的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B 将向外移动多少米？（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点B 将向外移动x 米，即BB 1=x ，则B 1C=x+0.7，11A C AC AA 0.42=-==而A 1B 1=2.5，在Rt △A 1B 1C 中，由B 1C 2+A 1C 2=A 1B 1 2得方程 ，解方程得x 1= ，x 2= ， ∴点B 将向外移动 米．（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A 处沿墙AC 下滑的距离与点B 向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题．22、（2012•南充）在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．（1）求证：MA=MB；（2）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．23、（2012•山西）问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM=ON，证明如下：连接CO，则CO是AB边上中线，∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：依据2：（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．拓展延伸：（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA 的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．24、（2012•桂林）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点．（1）若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF，求证：△AED≌△CFD；（2）当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式．。