2010年河源市初中毕业生学业考试数学试卷(word版有答案)

机密☆启用前2010年广东中考数学试题及答案(含答案)说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、 试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和 涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.-3的相反数是（ ） A ．3B ．31 C ．－3D ．13-2.下列运算正确的是（ ） A ．ab b a 532=+B ．()b a b a -=-422C ．()()22b a b a b a -=-+D ． ()222b a b a +=+3.如图，已知∠1=70°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ） A.70° B.100° C.110° D.120°4.某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元、6元、6元、7元、8元、 9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ） A .6,6 B .7,6 C . 7,8 D .6,85. 左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6.根据新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计到当晚19时，参观者已超过 8000000人次，试用科学记数法表示8000000＝ ．7.分式方程112=+x x的解x ＝ . 8.如图,已知R t △ABC 中,斜边BC 上的高AD ＝4,cosB ＝54,则 AC ＝ .9.某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两 年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x ，试列出关于x 的方程： ． 10.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到新正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去…， 则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为 ．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.计算：()001260cos 2214π-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-．12. 先化简，再求值()x x x x x 224422+÷+++ ，其中 x = 2 ．13. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，R t △ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A 的坐标为（-6，1），点B 的坐标为（-3，1）,点C 的坐标为 （-3，3）．（1）将R t △ABC 沿X 轴正方向平移5个单位得到R t △A 1B 1C 1，试在图上画出R t △A 1B 1C 1的图形，并写出点A 1的坐标。

2 010 年 河 北 省 初 中 毕 业 生 升 学 文 化 课 考 试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟．卷Ⅰ（选择题，共 24 分）注意事项：1．答卷 I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上；考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答在试 卷上无效．一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 2 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．计算 3×( - 2) 的结果是A ．5B ． - 5C ．6D ． - 6 2．如图 1， 在 △ ABC 中 ， D 是 BC 延 长 线 上 一 点 ，∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A 等于 A ．60° B ．70° C ．80° D ．90° 3．下列计算中，正确的是A40° 120°BCD 图 1A ． 2= 0B ． a + a = a 2C 9 = ±D ． (a 3 )2= a 64．如图 2，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB = 3，D则□ABCD 的周长为A ．6B ．9 ACC ．12D ．155．把不等式 -2 x < 4 的解集表示在数轴上，正确的是B 图 2ABC D 6．如图 3，在 5×5 正方形网格中，一条圆弧经过 A ，B ，C 三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是A ．点 PB ．点 QC ．点 RD ．点 M 图 3a 2b 27．化简 - 的结果是 a - b A ． a 2- b 2a - bB ． a + bC ． a - bD ．18．小悦买书需用 48 元钱，付款时恰好用了 1 元和 5 元的纸币共 12 张．设所用的 1 元纸币为 x 张，根据题意，下面所列方程正确的是A ． x + 5(12 - x ) = 48C ． x + 12(x - 5) = 48 B ． x + 5(x - 12) = 48D ． 5x + (12 - x ) = 48 9．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为 15 km /h ，水流速 度为 5 km /h ．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航 行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为 t ，航行的路程为 s t 的函数图象大致是s sssOOO A B COD10．如图 4，两个正六边形的边长均为 1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分） 外轮廓线的周长是 A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 11．如图 5，已知抛物线 y = x 2 + bx + c 的对称轴为 x = 2 ，点 A ，B 均在抛物线上 ，且 AB 与 x 轴平行，其中点 A 的坐标为 （0，则点 B 的坐标为 （2，3） （3，2）（3，3） （4，3） 12．将正 方 体 骰 子（ 相 对 面 上 的 点 数 分 别 为 1 和 6、 2 和 5、 和 4）放置于水平桌面上，如图 6-1．在图 6-2 中，将骰子 向右翻滚 90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90°，则完成 一次变换．若骰子的初始位置为图 6-1 所示的状态，那么按 上述规则连续完成 10 次变换后，骰子朝上一面的点数是图 4yx = 2ABO x图 5向右翻滚 90°逆时针旋转 90°图 6-1图 6-2A ．6B ．5C ．3D ．2总 分 核分人得 分 评卷人CABCBA2010 年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷卷 II （非选择题，共 96 分）注意事项：1．答卷 II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷 II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．题号二三 1920212223242526得分二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．把答案写在题中横线上）13． - 5 的相反数是 ． 14．如图 7，矩形 ABCD 的顶点 A ，B 在数轴上， CD = 6，点 A对应的数为 - 1 ，则点 B 所对应的数为 ．15．在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从图 8 的四张卡片中任意拿走一张，使 剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价 格．若商品的价格是 360 元，那么他一次就能猜中的概率 是 ． 16．已知 x = 1 是一元二次方程 x 2 + mx + n = 0 的一个根，则m 2 + 2mn + n 2 的值为 ．17．某盏路灯照射的空间可以看成如图 9 所示的圆锥，它的高AO = 8母线 AB 与底面半径 OB 的夹角为 ，tan = 4 ， 3则圆锥的底面积是 平方米（结果18．把三张大小相同的正方形卡片 A ，B ，C 叠放在一个底面为 正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若 按图 10-1 摆放时，阴影部分的面积为 S 1；若按图 10-2 摆 放时，阴影部分的面 DCA 0B图 73 56 0图 8ABO 图 9“＜”或． 图 10-1图 10-2三、解答题（本大题共 8 个小题，共 78 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 分） 解方程：1=2．x - 1 x + 1（本小题满分 8 分）如图 11-1，正方形 ABCD 是一个 6 × 6 网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为 1．位于 AD 中点处的光点 P 按图 11-2 的程序移动．（1）请在图 11-1 中画出光点 P 经过的路径；（2）求光点 P 经过的路径总长（结果保留．图 11-1图 11-2（本小题满分 9 分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后， 发现学生成绩分别为7分、8分、9 分、10 分（满分为 10．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表． 甲校成绩统计表 乙校成绩扇形统计图（1）在图 12-1“7 分”所在扇形的圆心角 等于 ．°（2）请你将图 12-2 的统计图补充完整． （3）经计算，乙校的平均分是 8.3 分，中位数 是 8 分，请写出甲校的平均分、中位数； 并从平均分和中位数的角度分析哪个学 校成绩较好． （4）如果该教育局要组织 8 人的代表队参加市 级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应图 12-1乙校成绩条形统计图 选哪所学校？ 图 12-2x （本小题满分 9 分）如图 13，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（4．过点 D （0，3）和 E （6，0）的直线分别与 AB ，BC 交于点 M ，N ．（1）求直线 DE 的解析式和点 M 的坐标； （2）若反比例函数 y = m （x ＞0）的图象经过点 M ，求该反比例函数的解析式，并通 x过计算判断点 N 是否在该函数的图象上； （3）若反比例函数 y = m（x ＞0）的图象与△M N B 有公共点．写出 m 的取值范围．得 分评卷人（本小题满分 10 分）观察思考某种在同一平面进行传动的机械装置如图 14-1，图 14-2 是它的示意图．其工作原理是：滑块 Q 在平直滑道 l 上可以 左右滑动，在 Q 滑动的过程中，连杆 PQ 也随之运动，并且 PQ 带动连杆 OP 绕固定点 O 摆动．在摆动过程中，两连杆的 接点 P 在以 OP 为半径的⊙O 上运动．数学兴趣小组为进一步研 究其中所蕴含的数学知识，过点 O 作 OH ⊥l 于点 H ，并测得 OH = 4 分米，PQ = 3 分米，OP = 2 分米．解决问题（1）点 Q 与点 O 间的最小距离是 分米；点 Q 与点 O 间的最大距离是 分米； l 点 Q 在 l 上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间 的距离是 分米． （2）如图 14-3，小明同“当点 Q 滑动到点 H 的位 置时，P Q 与⊙O是相”你认为他的判断对吗？ 为什么？ （3）①小丽同学“当点 P 运动到 O H 上时，点 P 到 l 的距离”事实上，还存在着点 P 到 l 距离最大 的位置，此时，点 P 到 l 的距离是 分米； ②当 OP 绕点 O 左右摆动时，所扫过的区域为扇形， 求这个扇形面积最大时圆心角的度数． l 滑道滑块连杆图 14-1QPO图 14-2H （Q ）PO图 14-3（本小题满分10分）在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1=∠2=45°．（1）如图15-1，若AO=OB，请写出AO与BD的数量关系和位置关系；（2）将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到图15-2，其中AO=OB．求证：AC=BD，AC⊥BD；（3）将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到图15-3，求BD的值．MD2OA 1 BN图15-1DMAC2OA B1 CN 图15-2DM2OA B1 CN 图15-3（本小题满分 12 分）如图 16，在直角梯形 ABCD 中，AD ∥BC ， ∠ B = 90︒ ，AD = 6，BC = 8， AB = 3 3 ，点 M 是 BC 的中点．点 P 从点 M 出发沿 MB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，到 达点 B 后立刻以原速度沿 BM 返回；点 Q 从点 M 出发以每秒 1 个单位长的速度在射线 MC上匀速运动．在点 P ，Q 的运动过程中，以 PQ 为边作等边三角形 EPQ ，使它与梯形 ABCD在射线 BC 的同侧．点 P ，Q 同时出发，当点 P 返回到点 M 时停止运动，点 Q 也随之停止． 设点 P ，Q 运动的时间是 t 秒(t ＞0)．（1）设 P Q 的长为 y ，在点P从点 M 向点 B运动的（2）当 BP = 1 时，求△EPQ 与梯形 ABCD 重叠部分的面积． （3）随着时间 t 的变化，线段 AD 会有一部分被△EPQ 覆盖，被覆盖线段的长度在某 个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若．写出 t 的取值范围；若不能，请说明理由． B P Q 图 16B （备用图）（本小题满分 12 分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售． 若只在国内销售，销售价格 y （元/件）与月销量 x （件）的函数关系式为 y = - 1x ＋150， 100 成本为 20 元/件，无论销 售多少，每月 还需支出 广 告费 62500 元，设月利润为 w 内（元） （利润 = 销售额－成本－广． 若只在国外销售，销售价格为 150 元/件，受各种不确定因素影响，成本为 a 元/件（a 为 常数，10≤a ≤，当月销量为 x （件）时，每月还需缴纳 1 x 2 元的附加费，设月利润为 100 w 外（利润 = 销售额－成本－附．（1）当 x = 1000 时，y = 元/件，w 内 = 元； （2）分别求出 w 内，w 外与 x 间的函数关系式（不必写 x 的（3）当 x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国 内销售月利润的最大值相同，求 a 的值； （4）如果某月要将 5000 件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内 还是在国外销售才能使所获月利润较大？ b 4ac - b 2 参考公式：抛物线 y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) 的顶点坐标是 (- , ) ． 2a 4a2 010 年 河 北 省初 中 毕 业 生 升学 文化 课 考 试数学试题参考答案一、选择题二、填空题13. 514.515.116.1 17.36 π18. =4三、解答题19．解： x + 1 = 2(x - 1) ，x = 3 ．经检验知， x = 3 是原方程的解．20．解： A（1）如图 1； 【注：若学生作图没用圆规，所画路线光滑且基本准 确即给】 （2）∵ 4 ⨯ 90π ⨯ 3 = 6π ， 180 图 1∴点 P 经过的路径总长为 6 π． 21（1） 乙校成绩条形统计图 （2）如图 2； ）甲校的平均分为 8.3 分，中位数为 7 分； 由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲 校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断， 乙校的成绩较好． ）因为选 8 名学生参加市级口语团体赛，甲校得图 2数 10 分的有 8 人，而乙校得 10 分的只有 5 人，所以应选甲校． 22（1）设直线 D E 的解析式为 y = kx + b ，⎧ ∵点D，E的坐标为（0（6，∴ ⎨ 3 = b , ⎩0 = 6k + b .⎧ 1 解得 ⎪k = - , ∴ y = - 1 x + 3 ． ⎨ 2 ⎩⎪ b = 3. 2∵点 M∴ 点 M 的纵坐标为 2．又 ∵ 点 M 在直线 y = - 1x + 3 上，2 ∴ 2=- 1 x+3 ．∴x = 2．∴ M（2．2 （2）∵ y= m x ＞0）经过点 M（2，∴ x m = 4 ．∴ y = 4.x又 ∵ 点 N 在 B C 边上，B （4，∴点 N 的横坐标为 4． ∵ 点 N 在直线 y = - 1 x + 3 上， ∴ 2 y = 1 ．∴ N （4． ∵ 当 x = 4 时，y = 4 = 1，∴点 N 在函数 x y = 4 x 的图象上． （3）4≤ m ≤8．23（1）4 5 6；（2）不对． ∵OP = 2，PQ = 3，OQ = 4，且42≠32 + 22，即 O Q 2≠PQ 2 + OP 2， ∴OP 与 P Q 不垂直．∴PQ 与⊙O 不相切． （3）① 3；②由①知，在⊙O 上存在点 P ， P ' 到 l 的距离为 3，此时，OP 将不能再向下 转动，如图 3．OP 在绕点 O 左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是 P ' OP ． Q ' H Q lP ' D P O24（1）AO = BD ，AO ⊥BD ；连结 P ' P ，交 O H 于点 D ． ∵PQ ， P ' Q ' 均与 l 垂直，且 P Q = P ' Q ' = 3 ， ∴四边形 P Q Q ' P ' 是矩形．∴OH ⊥P P ' ，PD = P ' D ． 由 OP = 2，OD = OH - HD = 1，得∠DOP = 60°． ∴∠PO P ' = 120°． ∴ 所求最大圆心角的度数为 120°．（2）证明：如图 4，过点 B 作 B E ∥CA 交 D O 于 E ，∴∠ACO = ∠BEO ．MD2OE AB 1 CFN图 4又∵AO = OB ，∠AOC = ∠BOE ，∴△AOC ≌ △BOE ．∴AC = BE ． 又∵∠1 = 45°， ∴∠ACO = ∠BEO = 135°．∴∠DEB = 45°．=． ∴ BD A∵∠2 = 45°，∴BE = BD ，∠EBD = 90°．∴AC =BD ． 延长 A C 交 D B 的延长线于 F ，如图 4．∵BE ∥AC ，∴∠AFD = 90°．∴AC ⊥BD ．（3）如图 5，过点 B 作 B E ∥CA 交 D O 于 E ，∴∠BEO = ∠ACO ．又∵∠BOE = ∠AOC ，M ∴△BOE ∽ △AOC ． ∴ BE BO ACAO又∵OB = kAO ， 由（2）的方法易得 BE = BD ．= k ． AC25（1）y = 2t ；（2）当 B P = 1 时，有两种情形：①如图 6，若点 P 从点 M 向点 B 运动，有 MB = 1BC = 4，MP = MQ = 3，2∴PQ = 6．连接 E M ，∵△EPQ 是等边三角形，∴EM ⊥PQ ．∴ E M = 3 3 ．∵AB = 3 3 ，∴点 E 在 A D 上．C图 6∴△EPQ 与梯形 A BCD 重叠部分就是△EPQ ，其面积为9 3 ．②若点 P 从点 B 向点 M 运动，由题意得 t = 5 ．PQ = BM + M Q - BP = 8，PC = 7．设 P E 与 A D 交于点 F ，QE 与 A D 或 A D 的延长线交于点 G ，过点 P 作 PH ⊥AD 于点 H ，则 HP = 33 ，AH = 1．在 R t △HPF 中，∠HPF = 30°，∴HF = 3，PF = 6．∴FG = FE = 2．又∵FD = 2，B PM ∴点G 与C Q 图 7（3）能．4≤t ≤5．26（1）140 57500；的重叠部分就是梯形 F PCG ，其面积为27 3 ． 21 （2）w 内 = x （y -20）- 62500 =1 - x 2＋130 x - 62500 ，100 w 外 =- x 2＋（150 - a ）x ．100 （3）当 x = - 130= 6500 时，w 2 ⨯ (- 1 ) 100内最大；分由题意得 0 - (150 - a )24 ⨯ (- 1 ) ⨯ (- 62500) - 1302 = 100 ，4 ⨯ (- 1 ) 4 ⨯ (- 1)100 100解得 a 1=30，a 2= 270（不合题意，．所以 a = 30．（4）当x = 5000 时，w 内 = 337500， w 外 = -5000a + 500000 ． 若w 内 ＜ w 外，则 a ＜32.5； 若 w 内 = w 外，则 a = 32.5； 若 w 内 ＞ w 外，则 a ＞32.5． 所以，当 10≤ a ＜32.5 时，选择在国外销售； 当 a = 32.5 时，在国外和国内销售都一样；当 32.5＜ a ≤40 时，选择在国内销售．。

2010年河源市初中毕业生学业考试模拟试题（二）数学试卷说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分120分。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在答卷密封线左边的空格内．（是否填写答卷右上角的座位号，请按考场要求做）3．答题可用黑色或蓝色字迹的钢笔或签字笔按要求答在答卷上，但不能用铅笔或红笔．答案写在试题上无效．4．考试结束时，将试卷、答卷交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在答题卷相应目的答题位置上．1．－5的绝对值是（）A．5 B． C． D．2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）SHAPE \* MERGEFORMATA B C D3．为了支援地震灾区学生，学校开展捐书活动，以下是某学习小组5名学生捐书的册数：3，9，3，7，8，则这组数据的中位数是（）A．3 B． 7 C．8 D． 94．在反比例函数中，当时，随的增大而减小，则二次函数的图象大致是下图中的（） SHAPE \* MERGEFORMAT5．用若干个小立方块搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图（右图所示），则所搭成的几何体中小立方块最多有（）A．12个B．13个C．14个D．15个二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答卷相应的位置．6．近年来，我市政治、经济、文化等方面得到飞速发展，2009年全市经济总量突破1600亿元大关．1600亿元用科学记数法可表示为元。

7．如图，⊙O为 EMBED Equation.DSMT4 的外接圆， EMBED Equation.DSMT4 为直径， EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 的度数为________. 8．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若△ABC的周长为12cm，则△DEF的周长是 cm．9．如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是_________．10．如图，在EMBED Equation.DSMT4 轴的正半轴上依次截取EMBED Equation.DSMT4 ，过点 EMBED Equation.DSMT4EMBED Equation.DSMT4 分别作 EMBED Equation.DSMT4 轴的垂线与反比例函数EMBED Equation.DSMT4 的图象相交于点 EMBED Equation.DSMT4 ，得直角三角形EMBED Equation.DSMT4 并设其面积分别为 EMBED Equation.DSMT4 则 EMBED Equation.DSMT4 的值为．SHAPE \* MERGEFORMAT SHAPE \* MERGEFORMAT SHAPE \*MERGEFORMAT SHAPE \* MERGEFORMAT（第7题图）（第8题图）（第9题图）（第10题图）三、解答题（一）本大题有5小题，每小题6分共30分）．11．计算:12．如图，在 EMBED Equation.DSMT4 中， EMBED Equation.DSMT4 ，在图中作出 EMBED Equation.DSMT4 的内角平分线 EMBED Equation.DSMT4 ．那么（1）∠C?＝__________＝__________．（2）写出一对相似三角形，并说明理由．13．如图所示，在长和宽分别是 EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.3 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为 EMBED Equation.3 的正方形．（1）用 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 表示纸片剩余部分的面积；（2）当 EMBED Equation.3 =6， EMBED Equation.3 =4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．14．已知正比例函数 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 与反比例函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象交于 EMBED Equation.DSMT4 两点，点EMBED Equation.DSMT4 的坐标为 EMBED Equation.DSMT4 ．（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；（2）求点 EMBED Equation.DSMT4 的坐标．15．奥运会期间，为了增进与各国的友谊，华联商厦决定将具有民族风情的中国结打8折销售，汤姆先生用160元钱买到的中国结比打折前花同样多的钱买到的中国结多2个，求每个中国结的原价是多少元？四、解答题（二）本大题有4小题，每小题7分，共28分）．16．先化简，再求值． EMBED Equation.DSMT4 ，其中 EMBED Equation.DSMT4 ，EMBED Equation.DSMT4 ．17．如图，在四边形 EMBED Equation.DSMT4 中， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 是EMBED Equation.DSMT4 的平分线，EMBED Equation.DSMT4 ，连接 EMBED Equation.DSMT4 ．求证： EMBED Equation.DSMT4 是 EMBED Equation.DSMT4 的平分线．18．为了提高农民抵御大病风险的能力，全国农村推行了新型农村合作医疗政策，农民只需每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗．若农民患病住院治疗，出院后到新型农村合作医疗办公室按一定比例报销医疗费．小军与同学随机调查了他们镇的一些村民，根据收集到的数据绘制成了如图所示的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共调查了多少村民？被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了报销款？（2）若该镇有村民10000人，请你计算有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．19．法航客机失事引起全球高度关注，为调查失事原因，巴西军方派出侦察机和搜救船在失事海域同时沿同一方向配合搜寻飞机残骸（如图）.在距海面900米的高空A处，侦察机测得搜救船在俯角为30°的海面C处，当侦察机以米/分的速度平行海面飞行20分钟到达B处后，测得搜救船在俯角为60°的海面D处，求搜救船搜寻的平均速度.（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.414，≈1.732）.五、解答题（三）本大题有3小题，每小题9分共27分）．20．“教师节”快要到了，张爷爷欲用120元钱，为“光明”幼儿园购买价格分别为8元、6元和5元的图书20册．（1）若设8元的图书购买 EMBED Equation.DSMT4 册，6元的图书购买 EMBED Equation.DSMT4 册，求 EMBED Equation.DSMT4 与 EMBED Equation.DSMT4 之间的函数关系式．（2）若每册图书至少购买2册，求张爷爷有几种购买方案？并写出 EMBED Equation.DSMT4 取最大值和 EMBED Equation.DSMT4 取最小值时的购买方案．21．已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是腰DC上的一个动点（P 与D、C不重合），点E、F、G分别是线段BC、PC、BP的中点．（1）试探索四边形EFPG的形状，并说明理由；（2）若∠A=120°，AD=2，DC=4，当PC为何值时，四边形EFPG是矩形？并加以证明.22．如图甲，抛物线经过A（ EMBED Equation.DSMT4 ，0），C（3， EMBED Equation.DSMT4 ）两点，与轴交于点D，与轴交于另一点B．（1）求此抛物线的表达式；（2）若直线将四边形ABCD面积二等分，求的值；（3）如图乙，过点E（1，1）作EF⊥轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，作MG⊥轴于点G，若线段MG︰AG＝1︰2，求点M，N的坐标．（二）一、选择题 1．A 2．B 3．B 4．A 5．C二、填空题 6．1.6×1011 7．45° 8． 6 9． EMBED Equation.DSMT4 10． EMBED Equation.DSMT4三、解答题（一）11． EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBEDEquation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT412．解：（1）∠C＝∠CAD＝∠DAB （2），理由如下．平分，．又，．13．解：（1） EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 －4 EMBED Equation.DSMT4 2；（2）依题意有： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 －4 EMBED Equation.DSMT4 2=4 EMBED Equation.DSMT4 2，将 EMBED Equation.DSMT4=6， EMBED Equation.DSMT4 =4，代入上式，得 EMBED Equation.DSMT4 2=3，解得 EMBED Equation.DSMT4 ．即正方形的边长为 EMBED Equation.DSMT4 ．14．解：（1）把点 EMBED Equation.DSMT4 分别代入 EMBED Equation.DSMT4 与EMBED Equation.DSMT4 得EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ． EMBED Equation.DSMT4正比例函数、反比例函数的表达式为： EMBED Equation.DSMT4 ．（2）由方程组 EMBED Equation.DSMT4 得 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ．EMBED Equation.DSMT4 点坐标是EMBED Equation.DSMT4 ．15．解：设每个中国结的原价为 EMBED Equation.DSMT4 元，EMBED Equation.DSMT4 解得 EMBED Equation.DSMT4 ．经检验， EMBED Equation.DSMT4 是原方程的根．答：每个中国结的原价为20元。

机密★启用前2010年广东省初中毕业生学业考试数 学 试 卷说明：1．全卷共6页，考试用时100分钟，满分为120分。

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号。

用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。

4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

5．考生务必保持答题卡的整洁。

考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

1．－3的相反数是（ ）A ．3B ．31C ．－3D ．31-2．如图，已知∠1 = 70º，如果CD∥BE，那么∠B 的度数为（ ）A ．70ºB ．100ºC ．110ºD ．120º3．某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元， 8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ） A ．6，6B ．7，6C ．7，8D ．6，84．左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）5．下列式子运算正确的是（ ） A ．123=- B ．248=C ．331= D ．4321321=-++二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。

6． 据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8000000 人次。

试用科学记数法表示8000000=_______________________。

2010年广东省初中数学毕业生学业考试一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.-3的相反数是（ ）A ．3B ．31C ．－3D ．13- 2.下列运算正确的是（ ）A ．ab b a 532=+B ．()b a b a -=-422C ．()()22b a b a b a -=-+D ． ()222b a b a +=+3.如图，已知∠1=70°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ）A.70°B.100°C.110°D.120°4.某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元、6元、6元、7元、8元、9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ）A .6,6B .7,6C . 7,8D .6,85. 左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6.根据新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计到当晚19时， 参观者已超过8000000人次，试用科学记数法表示8000000＝ ．7.分式方程112=+x x 的解x ＝ . 8.如图,已知R t △ABC 中,斜边BC 上的高AD ＝4,cosB ＝54,则AC ＝ . 9.某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x ，试列出关于x 的方程： ．10.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1； 把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到新正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去…，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为 ．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.计算：．12. 先化简，再求值 ()x x x x x 224422+÷+++ ，其中 x = 2 ．13. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，R t △ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A 的坐标为（-6，1），点B 的坐标为（-3，1）,点C 的坐标为（-3，3）．（1）将R t △ABC 沿X 轴正方向平移5个单位得到R t △A 1B 1C 1，试在图上画出R t △A 1B 1C 1的图形，并写出点A 1的坐标。

2010河南中考数学试题及答案2010年河南中考数学试题及答案一、选择题1. 小明一天花费的时间比小红多1/5，小红花费的时间比小刚多1/4，小刚花费的时间是小红和小明的时间之和。

若小刚花费的时间为6小时，那么小红和小明各自花费的时间是多少？A. 4小时，5小时B. 3小时，4小时C. 2小时，3小时D. 1小时，2小时答案：B. 3小时，4小时2. 已知a×b=120，且a:b=4:5，则a的值是多少？A. 48B. 40C. 32D. 24答案：C. 323. 在平面直角坐标系xOy中，点A(5,2)，点B(8,7)，点C(3,-1)，则△ABC的面积等于：A. 14.5B. 13.5C. 12.5D. 11.5答案：B. 13.54. 已知一辆汽车每小时行驶60千米，要行驶300千米，需要花费多长时间？A. 4小时B. 5小时C. 6小时D. 7小时答案：C. 6小时5. 若a:b=2:3，且b:c=5:7，则a:c=？A. 2:5B. 3:5C. 2:7D. 3:7答案：D. 3:7二、解答题1. 小明的年龄是小红的2倍，小红的年龄是小刚的3倍。

如果小刚的年龄是10岁，那么小明的年龄是多少岁？解答：小红的年龄为10×3=30岁，小明的年龄为30×2=60岁。

答案：60岁2. △ABC是等边三角形，边长为6cm。

点D是线段AB的中点，点E是线段AC的中点，连接DE，求△ADE的面积。

解答：由题意可得，DE是等边三角形△ABC的中位线，所以△ADE与△ABC的面积比为1:4。

设△ABC的面积为S，则△ADE的面积为S/4=（6×6√3）/4=9√3cm²。

答案：9√3 cm²3. 设x=0.33333...，求2x的值。

解答：设2x=y，则由题意可得2x=0.66666...，即10y=6.66666...。

将两个等式相减，可得9y=6，解得y=2/3，所以2x=2/3，即x=1/3。

组89.5～100.5．统计后得到图8所示的频数分布直方图(部分)．观察图形的信息，回答下列问题：
(1)第四组的频数为_____(直接写答案)．
(2)若将得分转化为等级，规定：得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为
“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”．那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D”的学生约有________个(直接填写答案)．
(3)若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从
这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛．用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
21．河东中学初三(1)班学生到万绿湖春游，有一项活动是划船、游船有两种，甲种船每条船最多只能坐4个人，乙种船每条船最多只能坐6个人．已知初三(1)班学生的人数是5的倍数，若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船，则不多于9条．
(1)求初三(1)班学生的人数；
(2)如果甲种船的租金是每条船10元，乙种船的租金是每条船12元．应怎样租船，才能
使每条船都坐满，且租金最少？说明理由．
B2 B2 B2。

广东省2010 届初中毕业生学业考试（模拟考）数学
试题
2010 年广东省初中毕业生学业考试（模拟考）
数学科试卷
校对：张浩陈亮
说明：1．全卷共4 页，考试时间为100 分钟，满分120 分。

2．答卷前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在答卷密
封线左边的空格内。

(是否填写右上角的座位号，请按考场要求做)
3．答题可用黑色或蓝色字迹的钢笔或签字笔按要求答在答卷上，但不能用
铅笔或红笔。

答案写在试题上无效。

4．考试结束时，将试卷、答卷交回。

一．选择题(本大题共5 小题，每小题3 分，共15 分)在每小题给出的四个
选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在答题卷相应的答题位
置上。

1.一个数的相反数是3，则这个数是（）
A. B. C. D. 3
2．在”2008北京”奥运会国家体育场的”鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次
使用了我国科研人员自主研制的强度为帕的钢材，那幺的原数为（）
A．4 600 000 B．46 000 000 C．460 000 000 D．4 600 000 000 3．下图中不是中心对称图形的是（）A．
B．C．D．
4．下列命题中真命题是---（）。

2010年中考数 学 试 卷*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）每题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将所选项的代号字母填在答卷的相应位置处． 1） A． BC．-D2．反比例函数23m y x--=的图象位于（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第二、三象限D ．第一、二象限3．从2、3、4、5这四个数中，任取两个数()p q p q ≠和，构成函数2y px y x q =-=+和，并使这两个函数图象的交点在直线2x =的右侧，则这样的有序数对()p q ，共有（ ） A ．12对 B ．6对 C ．5对 D ．3对4．把多项式2288x x -+分解因式，结果正确的是（ ） A ．()224x -B ．()224x -C ．()222x -D ．()222x +5．某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（ ） A ．9cm B ．12cm C ．15cm D ．12cm 或15cm6．一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图所示，则不等式0kx b +>的解集是A ．2x >-；B ．0x >；C ．2x <-；D ．0x <7．若0a >且2x a =，3y a =，则x ya -的值为（ ）A ．1-B ．1C ．23D ．32二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案直接填在答卷的相应位置处．xb +8．将点(12)，向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 ．9．幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有 件．10．李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为 吨．11．我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m ，他在阳光下的影长是 1.2m ，在同一时刻测得某棵树的影长为 3.6m ，则这棵树的高度约为 m ． 12．如图所示的半圆中，AD 是直径，且3AD =，2AC =，则sin B 的值是 ．13．某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为6cm ，圆心角为︒120的扇形，则这个圆锥的底面半径为______________cm ．三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分）解答时应在答卷的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程． Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分）14．计算：230116(2)(πtan60)3-⎛⎫--÷-+-- ⎪⎝⎭．15．先化简，再求值：221111121x x x x x +-÷+--+，其中1x =． Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）C BD A16．如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连结OA ，OB ，OB 交⊙O 于点D ，已知6OA OB ==，AB =（1）求⊙O 的半径； （2）求图中阴影部分的面积．17．响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超．．过．132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．(1)至少购进乙种电冰箱多少台？(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？18．甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y （米）与跑步时间x （分）之间C OABD的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：(1) 他们在进行 米的长跑训练，在0＜x ＜15的时段内，速度较快的人是 ；(2) 求甲距终点的路程y （米）和跑步时间 x （分）之间的函数关系式； (3) 当x =15时，两人相距多少米？在15＜x ＜20的时段内，求两人速度之差．Ⅲ．（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分）19．把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．20．如图，河流两岸a b ，互相平行，C D ，是河岸a 上间隔50m 的两个电线杆．某人在河分)岸b 上的A 处测得30DAB ∠= ，然后沿河岸走了100m 到达B 处，测得60CBF ∠=，求河流的宽度CF 的值（结果精确到个位）．21．三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命（单位：月）如下：试问：（1）这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数（平均数、中位数、众数）进行宣传？（2）如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品？请说明理由．Ⅳ（本题满分8分）BED CFab A22．如图， 已知等边三角形ABC 中，点D ，E ，F 分别为边AB ，AC ，BC 的中点，M 为直线BC 上一动点，△DMN 为等边三角形（点M 的位置改变时， △DMN 也随之整体移动） ． （1）如图①，当点M 在点B 左侧时，请你判断EN 与MF 有怎样的数量关系？点F 是否在直线NE 上？都请直接．．．．写出结论，不必证明或说明理由； （2）如图②，当点M 在BC 上时，其它条件不变，（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M 在点C 右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．Ⅴ（本题满分14分）图① 图② 图③A·BCD EF··N MFEDCB ANMF EDCBA·23．如图，在平面直角坐标系中，以点(11)C ，为圆心，2为半径作圆，交x 轴于A B ，两点，开口向下的抛物线经过点A B ，，且其顶点P 在C 上．（1）求ACB 的大小；（2）写出A B ，两点的坐标； （3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D ，使线段OP 与CD 互相平分？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．2010年中考数学试题参考答案及评分标准二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 8．(00)，；9．152；10．210；11．4.8；12．23；13．4 三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分） Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分） 14．解：原式＝9－16÷（－8）＋1－23×23……………………2分 ＝9＋2＋1－3.……………………………………4分 ＝9 ………………………………6分15．解：原式211(1)1(1)(1)1x x x x x -=-++-+······································································ 2分 2211(1)(1)1(1)(1)x x x x x x -+--=-=+++ ······························································· 4分 22(1)x =+ ········································································································ 5分当1x =时，原式23== ··································································· 6分 Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）16．（1）连结OC ，则 OC AB ⊥． …………………………………………………1分∵OA OB =，∴1122AC BC AB ===⨯ ………………………………………2分在Rt AOC △中，3OC ===．∴ ⊙O 的半径为3． …………………………………………………………3分 （2）∵ OC =12OB , ∴ ∠B =30o , ∠COD =60o ． ……………………………………5分 ∴扇形OCD 的面积为OCD S 扇形=260π3360⨯⨯=32π． …………………………………5分阴影部分的面积为：Rt Δ=OBC OCD S S S -阴影扇形=12OC CB ⋅－3π2－3π2．…………………………7分 17．解：（1）设购买乙种电冰箱x 台，则购买甲种电冰箱2x 台，丙种电冰箱(803)x -台，根据题意，列不等式： ································································ 1分120021600(803)2000132000x x x ⨯++-⨯≤． ···························································· 3分解这个不等式，得14x ≥． ·································································································· 4分 ∴至少购进乙种电冰箱14台． ····························································································· 5分 （2）根据题意，得2803x x -≤． ····················································································· 6分 解这个不等式，得16x ≤． ·································································································· 7分 由（1）知14x ≥． 1416x ∴≤≤． 又x 为正整数， 141516x ∴=，，． ···················································································································· 8分 所以，有三种购买方案：方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台； 方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台； 方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台． ··················· 10分 18．解：（1）5000…………………………………2分甲 ………………………………4分（2）设所求直线的解析式为：y =kx +b (0≤x ≤20)， ………5分由图象可知：b =5000，当x =20时，y =0， ∴0=20k +5000，解得k = -250. …7分即y = -250x +5000 (0≤x ≤20) ……………7分（3）当x =15时，y = -250x +5000= -250×15+5000=5000-3750=1250. ………8分 两人相距：(5000 -1250)-(5000-2000)=750（米）………………9分 两人速度之差:750÷(20-15)=150（米/分）……………11分Ⅲ．（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分） 19解：（1）P （抽到牌面数字是4）13=； ········································································ 2分（2）游戏规则对双方不公平． ················································································· 5分 理由如下：由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有9种． P （抽到牌面数字相同）=3193=， P （抽到牌面数字不相同）=6293=．∵1233<，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大． ············································ 12分 （说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）20．解：过点C 作CE AD ∥，交AB 于E CD AE ∥，CE AD ∥ ····································································································· 2分∴四边形AECD 是平行四边形 ······························································································ 4分 50AE CD ∴==m ，50EB AB AE =-=m ，30CEB DAB ∠=∠= ···························· 6分又60CBF ∠=，故30ECB ∠=，50CB EB ∴==m ···················································· 8分∴在Rt CFB △中，sin 50sin 6043CF CB CBF =∠=≈m ········································ 11分 答：河流的宽度CF 的值为43m ． ······················································································ 12分21．答：（1）甲厂的广告利用了统计中的平均数． ····························································· 2分乙厂的广告利用了统计中的众数． ············································································ 4分 丙厂的广告利用了统计中的中位数． ············································································ 7分分…………………………8分11F B C （2） 选用甲厂的产品． 因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命 ······················· 10分 或选用丙厂的产品．因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月 ··························· 10分Ⅳ．（本题满分8分）22．（1）判断：EN 与MF 相等 （或EN=MF ），点F 在直线NE 上， ········ 2分（2）成立． ······························ 3分 证明：法一：连结DE ，DF ．∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点，∴DE ，DF ，EF 为三角形的中位线．∴DE =DF =EF ，∠FDE =60°．又∠MDF +∠FDN =60°， ∠NDE +∠FDN =60°，∴∠MDF =∠NDE ．在△DMF 和△DNE 中，DF =DE ，DM =DN ， ∠MDF =∠NDE ，∴△DMF ≌△DNE ． 8∴MF =NE ． ·························· 6分法二：延长EN ，则EN 过点F ．∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴EF =DF =BF ．∵∠BDM +∠MDF =60°， ∠FDN +∠MDF =60°，∴∠BDM =∠FDN ．又∵DM =DN ， ∠ABM =∠DFN =60°，∴△DBM ≌△DFN ．∴BM =FN ．∵BF =EF ， ∴MF =EN ． ·························· 6分（3）画出图形（连出线段NE ）， 6MF 与EN 相等的结论仍然成立（或MF =NE 成立）． ·············· 8分Ⅴ．（本题满分14分）23．解：（1）作CHN C A B F M D E NC A B F MD E12 1CH = ，半径2CB = ·························································· 1分60BCH ∠= ，120ACB ∴∠= ········································· 3分（2）1CH = ，半径2CB =HB ∴=(1A ，················································ 5分(1B ··············································································· 6分 （3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P 的坐标为(13)， ······································· 7分 设抛物线解析式2(1)3y a x =-+ ·························································································· 8分把点(1B 代入上式，解得1a =- ·············································································· 9分 222y x x ∴=-++ ·············································································································· 10分 （4）假设存在点D 使线段OP 与CD 互相平分，则四边形OCPD 是平行四边形 ·········· 11分 PC OD ∴∥且PC OD =．PC y ∥轴，∴点D 在y 轴上． ····················································································· 12分又2PC = ，2OD ∴=，即(02)D ，． 又(02)D ，满足222y x x =-++， ∴点D 在抛物线上 ··············································································································· 13分 所以存在(02)D ，使线段OP 与CD 互相平分． ·································································· 14分。