路程问题

小学一年级数学路程问题剖析路程问题是小学数学应用题中的基本问题，它包含了简单的相遇及追及问题、多人相遇追及问题、多次相遇追及问题、流水行船问题、环形跑道问题、钟面路程问题、火车过桥问题、猎狗追兔问题等，但万变不离其宗。

路程问题是物体匀速运动的应用题。

不论是同向运动还是相向运动，最后反映出来的基本关系式都可以归纳为路程=速度×时间。

要想解答路程问题，首先要弄清物体的具体运动情况，可以在纸上画出相应的运动轨迹，更方便观察思考。

以下是10种经典路程问题剖析及相关解法。

一、简单相遇及追及问题1、相遇问题：总路程=（甲速+乙述）×相遏时间相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）甲速或乙速=总路程÷相遇时间一乙速或甲速2、追及问题：距离差=速度差×追及时间追及时间=距离差÷速度差速度差=距离差÷追及时间速度差=快速一慢速3、相离问题：两地距离=速度和×相离时间相离时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相离时间示例：例1：南京到上海的水路长392千米；同时从两港各开出一艘轮船相对而行；从南京开出的船每小时行28千米；从上海开出的船每小时行21千米；经过几小时两船相遇？解：392÷（28+21）=8（小时）答：经过8小时两船相遇。

例2：甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行；甲每小时行15千米；乙每小时行13千米；两人在距中点3千米处相遇；求两地的距离。

解：“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。

从题中可知甲骑得快；乙骑得慢；甲过了中点3千米；乙距中点3千米；就是说甲比乙多走的路程是（3x2）千米；因此：相遇时间=（3×2）÷（15-13）=3（小时）两地距离=（15+13）×3=84（千米）答：两地距离是84千米。

例3：好马每天走120千米；劣马每天走75千米；劣马先走12天；好马几天能追上劣马？解：（1）劣马先走12天能走多少千米？75×12=900（千米）（2）好马几天追上劣马？900÷（120-75）=20（天）列成综合算式75×12÷（120-75）=900+45=20（天）答：好马20天能追上劣马。

三年级路程问题知识点归纳总结在三年级的数学学习中，路程问题是一个重要的内容，它帮助学生理解和运用数学知识解决实际生活中的距离和速度相关的计算问题。

在这篇文章中，我将对三年级路程问题的知识点进行归纳总结，帮助同学们更好地掌握和运用这一部分知识。

一、路程问题基础概念1. 距离的定义：距离是指两个物体之间的空间间隔，常用单位有米（m）、千米（km）、分米（dm）等。

2. 平均速度的计算：平均速度等于物体运动的总路程除以运动所花费的总时间，即：平均速度=总路程÷总时间。

二、常见的路程问题类型1. 已知速度和时间求路程：当已知一个物体的速度和它运动的时间时，我们可以通过速度乘以时间的方法，计算出它的路程。

2. 已知路程和速度求时间：当已知一个物体的速度和它运动的路程时，我们可以通过路程除以速度的方法，计算出它运动所花费的时间。

3. 已知路程和时间求速度：当已知一个物体的运动的路程和所花费的时间时，我们可以通过路程除以时间的方法，计算出它的平均速度。

三、解决路程问题的步骤1. 仔细阅读题目，理解问题的意思，并确定问题中给出的已知条件。

2. 根据已知条件，找到适合求解问题的公式或方法。

3. 进行计算，得出结果。

4. 最后，对结果进行合理性检查，回答问题是否符合实际情况。

四、解题技巧和注意事项1. 单位换算：在进行计算时，要注意将题目中给出的单位进行统一，如将千米转换成米、秒换算成小时等，以保证计算结果的准确性。

2. 小数运算：在计算过程中涉及到小数的运算，要注意保留正确的小数位数，并根据题目要求进行四舍五入。

3. 实际应用：路程问题常常涉及到实际生活中的情景，我们可以结合实际情况，将数学知识与现实生活相结合，加深对知识点的理解和记忆。

五、例题演练1. 一辆汽车以每小时60千米的速度行驶，它行驶5小时后的路程是多少？解答：已知速度为60千米/小时，时间为5小时，根据已知条件，使用公式：路程=速度×时间进行计算，路程=60×5=300千米，故汽车行驶5小时后的路程为300千米。

小学数学10种经典行程问题解法总结行程问题是小学数学应用题中的基本问题，它包含了简单的相遇及追及问题、多人相遇追及问题、多次相遇追及问题、流水行船问题、环形跑道问题、钟面行程问题、火车过桥问题、猎狗追兔问题等，但万变不离其宗。

行程问题是物体匀速运动的应用题。

不论是同向运动还是相向运动，最后反映出来的基本关系式都可以归纳为：路程＝速度×时间。

要想解答行程问题，首先要弄清物体的具体运动情况，可以在纸上画出相应的运动轨迹，更方便观察思考。

以下是总结的10种经典行程问题的相关解法。

一、简单相遇及追及问题相遇问题:总路程＝(甲速+乙速)×相遇时间相遇时间＝总路程÷(甲速+乙速)甲速或乙速＝总路程÷相遇时间－乙速或甲速追及问题:距离差＝速度差×追及时间追及时间＝距离差÷速度差速度差＝距离差÷追及时间速度差＝快速－慢速相离问题:两地距离＝速度和×相离时间相离时间＝两地距离÷速度和速度和＝两地距离÷相离时间二、流水行船问题(1)船速+水速＝顺水速度(2)船速－水速＝逆水速度(3) (顺水速度+逆水速度)÷2＝船速(4) (顺水速度－逆水速度)÷2＝水速两船在水流中的相遇问题与在静水中及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系因为:甲船顺水速度+乙船逆水速度＝(甲船速+水速) + (乙船速-水速)＝甲船速+乙船速如果两只船在水流中同向运动，一只船追上另一只船的时间，也与水速无关因为:甲船顺水/逆水速度－乙船顺水/逆水速度＝(甲船速+/-水速)－(乙船速+/-水速)＝甲船速－乙船速三、环形跑道问题从同一地点出发(1)如果是相向而行，则每走一图相遇一次(2)如果是同向而行，则每追上一图相過一次四、多人相遇追及问题基本公式:路程和＝速度和×相遇时间路程差＝速度差×追及时间例题:有甲、乙、丙三人，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米，丙每分钟走40米，现在甲从东端，乙、丙两人从西端同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇。

三年级数学路程应用题【题目一】小明的家到学校的距离是600米，他每天步行上学需要10分钟。

如果小明决定骑自行车上学，速度是步行速度的3倍，那么骑自行车上学需要多少时间？【解答】首先，我们需要计算小明步行的速度。

步行速度 = 路程 /时间 = 600米 / 10分钟 = 60米/分钟。

接着，计算骑自行车的速度，即步行速度的3倍，即60米/分钟× 3 = 180米/分钟。

最后，用路程除以骑自行车的速度，即600米 / 180米/分钟 = 3.33分钟。

所以，骑自行车上学需要大约3.33分钟。

【题目二】一辆汽车从甲地到乙地，行驶了120千米，用时2小时。

如果这辆汽车保持同样的速度，从乙地返回甲地需要多少时间？【解答】首先，我们需要计算汽车的速度。

速度 = 路程 / 时间 =120千米 / 2小时 = 60千米/小时。

由于汽车保持同样的速度返回，所以返回时的速度仍然是60千米/小时。

接着，用路程除以速度，即120千米 / 60千米/小时 = 2小时。

因此，从乙地返回甲地需要2小时。

【题目三】小华和小红同时从家出发去图书馆，小华每分钟走60米，小红每分钟走80米。

如果他们家到图书馆的距离是1200米，他们谁先到达图书馆，需要多少时间？【解答】首先，我们分别计算小华和小红到达图书馆所需的时间。

小华的时间 = 路程 / 速度 = 1200米 / 60米/分钟 = 20分钟。

小红的时间 = 1200米 / 80米/分钟 = 15分钟。

比较两者的时间，我们可以看出小红先到达图书馆，需要15分钟。

【题目四】一辆公交车从起点站到终点站行驶了30分钟，如果每分钟行驶500米，那么从起点站到终点站的距离是多少？【解答】根据题目，我们可以直接用时间乘以速度来计算路程。

路程= 时间× 速度 = 30分钟× 500米/分钟 = 15000米。

所以，从起点站到终点站的距离是15000米。

【题目五】小刚和小强参加学校的跑步比赛，小刚每分钟跑200米，小强每分钟跑250米。

小学数学基础知识-路程问
题
（1）相遇问题
相遇那一刻，路程全走过。

除以速度和，就把时间得。

例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇？
相遇那一刻，路程全走过。

即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。

除以速度和，就把时间得。

即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千米/小时），
所以相遇的时间就为120÷60=2（小时）
（2）追及问题
慢鸟要先飞，快的随后追。

先走的路程，除以速度差，时间就求对。

例：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米/小时，先走2小时后，弟弟骑自行车出发速度6千米/小时，几时追上？
先走的路程，为3X2=6（千米）速度的差，
为6-3=3（千米/小时）。

所以追上的时间为：6÷3=2（小时）。

路程问题关系式：路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间1、一辆汽车以每小时80千米的速度行驶，走了4小时到达目的地，这辆汽车行驶了多少千米？2、两地间的铁路长250千米，一列货车用5小时行完。

货车每小时行多少千米？相遇问题关系式：【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。

这类应用题叫做相遇问题。

【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间相遇时间=总路程÷（甲速＋乙速）【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

1、南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？2、两地间的铁路长250千米。

一列货车和一列客车同时从两地相对开出， 2.5小时后相遇。

客车每小时行52千米，货车每小时行多少千米？3、两个工程队共同开凿一条隧道，各从一端相向施工。

甲队每天开凿4米，乙队每天开凿5米，20天完工，这条隧道长多少米？4、两地间的铁路长250千米。

一列货车和一列客车同时从两地相对开出，客车每小时行52千米，货车每小时行48千米。

经过几小时两车相遇？5、两个工程队共同开凿一条117米长的隧道。

各从一端相向施工，13天打通。

甲队每天开凿4米，乙队每天开凿多少米？6.甲乙两车同时从两地相对出发,甲车每小时行45千米,乙车每小时行50千米,6小时后两车还相距30千米,求两地之间相距多少千米?7、小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第一次相遇需多长时间？8、3甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。

8 追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。

一元一次方程行程问题等量关系：路程=速度×时间例：已知A、B两地相距100千米，甲以16千米/小时的速度从A地出发，乙以9千米/小时的速度从B地出发。

①两人同时相向而行，经过多少时间，两人相遇？②两人同时相向而行，经过多少时间，两人相距25千米？1、甲、乙两人在400米的环行跑道上进行早锻炼，甲慢跑速度为105米/分，乙步行速度为25米/分，两人同时同地同向出发，经过多少时间，两人第一次相遇？例：甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米。

①甲让乙先跑5米，问甲几秒可追上乙？②甲让乙先跑1秒，问甲几秒可追上乙？3、一天小聪步行去上学，每小时走4千米。

小聪离家10分钟后，天气预报午后有阵雨，小聪的妈妈急忙骑车去给小聪送伞，骑车的速度是12千米/小时。

当小聪妈妈追上小聪时，小聪已离家多少千米？5、甲、乙两列火车的长分别为144米和180米，甲车比乙车每秒多行4米。

（1）两列火车相向行驶，从相遇到全部错开需9秒，问两车速度各是多少？（2）若两车同向行驶，甲车的车头从乙车的车尾追及到甲车全部超出乙车，需要多长时间？6、学校规定学生早晨7时到校。

拉拉若以每分60米的速度步行，提前2分钟到校；若以每分50米的速度步行，要迟到2分钟。

问拉拉的家到学校有多少米？他是什么时候从家里动身上学的？例：一艘轮船航行于甲、乙两地之间，顺水时用了3小时，逆水时比顺水时多用30分钟，已知轮船在静水中每小时行26千米，求水流的速度？7、A、B两地相距80千米，一船A出发顺水行使4小时到达B，而从B出发逆水行使5小时才能到达A,求船在静水中的航行速度和水流速度。

1、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？2、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离？1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，甲地到乙地的距离是多少千米？2、某人从家里骑自行车到学校。

路程问题（一）例1.（1）30秒内，阿呆跑了240米，阿瓜跑了270米，请问谁跑得快？（2）阿衰和阿呆进行100米赛跑，阿衰跑完用了15秒，阿呆跑完用了12秒，请问谁跑得快？（3）萱萱和阿呆分别参加了100米和200米的比赛，萱萱跑完用了10秒，阿呆跑完用了40秒，请问谁跑得快？练1.阿呆和阿瓜分别参加了50米和200米的比赛，阿呆跑完用了10秒，阿瓜跑完用了20秒，请问谁跑得快？例2.（1）汽车以每小时15千米的速度行驶，请问5小时内，它行驶了多少千米？（2）长跑运动员每秒跑4米，如果按照这个速度，跑完9600米需要几分钟？（3）一颗子弹射出后2秒钟恰好击中1800米处的目标，请问它的速度是每秒多少米？练2.小高40秒钟跑了200米，请问：（1）它的速度是每秒多少米？（2）如果按照这个速度，100秒内，小高能跑多少米？（3）如果按照这个速度，恰好跑了300米，小高跑了多少秒？例4.兔子和乌龟赛跑，从A地跑到B地全程共6000米，兔子计划5分钟跑完全程，结果比赛时兔子实际每分钟跑的路程要比计划的少200米，请问：兔子实际跑完全程用了多少秒？练4.汽车从A地行驶到B地全程共6千米。

汽车计划20分钟走完全程，实际汽车每分钟走的路程要比计划的多100米，请问：汽车实际走完全程用了多少分钟？自我巩固1.小白和小黑是双胞胎，他们从家骑车去学校，从家到学校全程400米，小白每分钟50米，小黑每分钟60米，那么（）先到学校。

2.阿呆的速度是每秒跑4米。

阿瓜的速度是每分钟跑200米，那么（）的速度快。

3.小斯跑800米用时4分钟，那么小斯的速度是每分钟（）米。

4.一名长跑运动员以每秒4米的速度奔跑，那么5分钟后他跑了（）米。

5.小刚每分钟骑100米，如果要骑完6000米的路程，需要（）分钟。

6.汽车从A地行驶到B地全程共2000米。

汽车计划5分钟走完全程，实际汽车每分钟走的路程要比计划的多100米，那么汽车实际走完全程用了（）分钟。

关于路程的解决问题及答案例1: A、B两城相距240千米，一辆汽车计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故障在中途停留了30分钟，如果按原计划到达B城，汽车在后半段路程时速度应加快多少?分析: 对于求速度的题，首先一定是考虑用相应的路程和时间相除得到。

解答: 后半段路程长: 240÷2=120(千米)，后半段用时为: 6÷2-0.5=2.5(小时)，后半段行驶速度应为: 120÷2.5=48(千米/时)，原计划速度为: 240÷6=40(千米/时)，汽车在后半段加快了: 48-40=8(千米/时)。

答: 汽车在后半段路程时速度加快8千米/时。

例2: 两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时少行10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时?分析: 求时间的问题，先找相应的路程和速度。

解答: 轮船顺水速度为231÷11=21(千米/时)，轮船逆水速度为21-10=11(千米/时)，逆水比顺水多需要的时间为: 21-11=10(小时)答: 行驶这段路程逆水比顺水需要多用10小时。

例3: 汽车以每小时72千米的速度从甲地到乙地，到达后立即以每小时48千米的速度返回到甲地，求该车的平均速度。

分析: 求平均速度，首先就要考虑总路程除以总时间的方法是否可行。

解答: 设从甲地到乙地距离为s千米，则汽车往返用的时间为: s÷48+s÷72=s/48+s/72=5s/144，平均速度为: 2s÷5s/144=144/5×2=57.6(千米/时) 评注: 平均速度并不是简单求几个速度的平均值，因为用各速度行驶的时间不一样。

例4: 一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，在一开始的120千米内平均速度为每小时40千米，要想使这辆车从甲地到乙地的平均速度为每小时50千米，剩下的路程应以什么速度行驶?分析: 求速度，首先找相应的路程和时间，平均速度说明了总路程和总时间的关系。

路程问题1、客车从甲地到乙地要行6小时,货车从乙地到甲地要行4小时,现在两车同时从甲乙两地出发,相对而行,结果在离中点18千米的地方相遇,相遇时货车行了多少千米？2、甲走完东西两镇的距离需4小时,乙走完需6小时,如果甲由东镇,乙由西镇同时出发,相向而行,相遇时,甲比乙多行12千米,求东西两镇之间的距离3、客船和货船分别从甲乙两港同时出发相对开出,客船从甲港开往乙港,每小时行30千米;货船从乙港开往甲港,每小时行全程的1/36.当客船距甲港180千米时,货船正好距乙港120千米.甲乙两港相距多少千米4、从甲到乙有一条长600km的普通公路和一条长480km的高速公路。

一辆客车在高速路上行驶的速度比在普通公路快45km一小时。

从甲去乙，从高速路走的时间是走普通路时间的一半。

求：该客车从高速路走的时间5、小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间？6、甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C 两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车.7、甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？8、一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地.大轿车的速度是小轿车速度的80%.已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地.又知大轿车是上午10时从甲地出发的.那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的.9、一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？10、从王力家到学校的路程比到体育馆的路程长1/4，一天王力在体育馆看完球赛后用17分钟的时间走到家，稍稍休息后，他又用了25分钟走到学校，其速度比从体育馆回来时每分钟慢15米，王力家到学校的距离是多少米？11、甲每小时跑13千米，乙每小时跑11千米，乙比甲多跑了20分钟，结果乙比甲多跑了2千米.乙总共跑了多少千米？12、奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练，行程每天增加2千米.去时用了4天，回来时用了3天，问学校距离百花山多少千米？13、B在A，C两地之间.甲从B地到A地去送信，出发10分钟后，乙从B地出发去送另一封信.乙出发后10分钟，丙发现甲乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来.已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间？14、甲放学回家需走10分钟，乙放学回家需走14分钟.已知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6，甲每分钟比乙多走12米，那么乙回家的路程是几米？15、甲、乙两列火车的速度比是5：4.乙车先发，从B站开往A站，当走到离B 站72千米的地方时，甲车从A站发车往B站，两列火车相遇的地方离A，B两站距离的比是3：4，那么A，B两站之间的距离为多少千米？16、已知小明与小强步行的速度比是2：3，小强与小刚步行的速度比是4：5.已知小刚10分钟比小明多走420米，那么小明在20分钟里比小强少走几米？17、甲、乙二人在400米的圆形跑道上进行10000米比赛.两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为8米/秒，乙的速度为6米/秒，当甲每次追上乙以后，甲的速度每秒减少2米，乙的速度每秒减少0.5米.这样下去，直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始，两人都把自己的速度每秒增加0.5米，直到终点.那么领先者到达终点时，另一人距离终点多少米？18、小明从家去学校，如果他每小时比原来多走1.5千米，他走这段路只需原来时间的4/5；如果他每小时比原来少走1.5千米，那么他走这段路的时间就比原来时间多几分几之？19、甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A、B两地之间.已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都杂途中C地，甲车的速度是乙车的几倍？20、一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行8千米，因此第二小时比第一小时多行6千米.求甲、乙两地的距离.21、甲、乙两车分别从A、B两地出发，并在A，B两地间不断往返行驶.已知甲车的速度是15千米/小时，甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米.求A、B两地的距离.22、A、B两地相距207千米，甲、乙两车8：00同时从A地出发到B地，速度分别为60千米/小时，54千米/小时，丙车8：30从B地出发到A地，速度为48千米/小时.丙车与甲、乙两车距离相等时是几点几分？23、小明步行从甲地出发到乙地，李刚骑摩托车同时从乙地出发到甲地.48分钟后两人相遇，李刚到达甲地后马上返回乙地，在第一次相遇后16分钟追上小明.如果李刚不停地往返于甲、乙两地，那么当小明到达乙地时，李刚共追上小明几次？24、同样走100米，小明要走180步，父亲要走120步.父子同时同方向从同一地点出发，如果每走一步所用的时间相同，那么父亲走出450米后往回走，还要走多少步才能遇到小明？25、一艘轮船在两个港口间航行，水速为6千米/小时，顺水航行需要4小时，逆水航行需要7小时，求两个港口之间的距离.26、有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙，问甲出发后几分钟追上乙？27、小明在360米长的环行的跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，问他后一半路程用了多少时间？28、小明从家到学校时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从学校到家时，前1/3时间乘车，后2/3时间步行.结果去学校的时间比回家的时间多20分钟，已知小明从家到学校的路程是多少千米？29、某人开汽车从A城到B城要行200千米，开始时他以56千米/小时的速度行驶，但途中因汽车故障停车修理用去半小时，为了按时到达，他必须把速度增加14千米/小时，跑完以后的路程，他修车的地方距离A 城多少千米？30、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，乙的速度是甲的2/3，两人相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点是3000米，求A、B两地的距离.31、一条船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为9千米/小时，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1.一天因下雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用10小时，问甲、乙两港相距多少千米？32、甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，已知甲车速度与乙车速度之比为4：3，C地在A、B之间，甲、乙两车到达C地的时间分别是上午8点和下午3点，问甲、乙两车相遇是什么时间？33、小东计划到周口店参观猿人遗址.如果他坐汽车以40千米/小时的速度行驶，那么比骑车去早到3小时，如果他以8千米/小时的速度步行去，那么比骑车晚到5小时，小东的出发点到周口店有多少千米？34、甲、乙两船在相距90千米的河上航行，如果相向而行，3小时相遇，如果同向而行则15小时甲船追上乙船.求在静水中甲、乙两船的速度.35、某人翻越一座山用了2小时，返回用了2.5小时，他上山的速度是3000米/小时，下山的速度是4500米/小时.问翻越这座山要走多少米？1、甲乙两地相距480千米，上午10时一艘货船从甲巷开往乙巷，下午2时一艘客船从乙巷开往甲巷。

路程时间问题典型例题例1：甲乙二人从AB两地同时出发相向而行，甲每小时走5公里，乙每小时走4公里，他们走了2小时相遇，那么AB两地相距多少公里？解：（5+4）×2＝18（公里）例2：AB两地相距180公里，甲乙两人分别骑自行车同时出发相向而行，甲每小时行驶20公里，乙每小时行驶25公里，他们要经历多久才相遇？解：180÷（20+25）＝4（小时）例3：甲乙两人骑车从AB两地同时出发相向而行，甲每小时行25公里，乙每小时比甲慢5公里，他们走了2小时后，离两人相遇剩下的路程甲要行1小时才能走完，请问AB两地相距多少公里？解：[25+（25－5）]×2+25×1＝115（公里）例4：甲从A地出发步行去B地要走10小时，乙从B 地步行到A地要走12小时，假如他们走的都是同一条路，这次他们两人说好，分别从两头向中间走，走了3小时后，他们还相距27公里，那AB两地之间到底相距多少公里？解：设AB两地距离为整体1，那么根据题意得：27÷[1－（1/10＋1/12）×3]=27÷9/12＝60（公里）例5：甲乙两人同时从AB两地中点背道而行，甲向A地乙向B地行进，他们行进了3小时后，此时甲比乙多行走了3公里，按照这个速度，他们继续前行，又过了2小时后甲到了A地，但是他不停息又返回走，而乙也是到B地后没有休息返回走，当甲返回走了5小时到达出发地点。

此时，他们之间的距离恰好是AB两地的1/6，请问他们现在还要走多少时间才能相遇？解：根据已知条件得：AB间总里程为：[（3÷3）×（3＋2＋5）]÷1/6＝60（公里）甲的速度为：60÷（3＋2＋5）＝6公里/小时乙的速度为：6－（3÷3）＝5公里/小时现在还要走到相遇的时间为：60×1/6÷（6＋5）＝10/11（小时）。

典型例题1早晨，张老师从家骑自行车以每小时15千米的速度去上班，用0.4小时到达学校。

中午下班，因逆风，张老师骑自行车以每小时12千米的速度沿原路回家，需多少小时到家？举一反三11、小明从家去学校，每分钟走80米，用了12分钟；中午放学沿原路回家，每分钟走100米，多少分钟到家？2、汽车从甲地到乙地平均每小时行50千米，6小时到达；原路返回时每小时比去时快10千米，返回时用了几个小时？3、货车从A城到B城，去时每小时行50千米，4小时到达；沿原路返回时比去时多用了1小时，返回时每小时比去时慢多少千米？典型例题2一辆汽车以每小时40千米的速度从甲地到乙地，出发1.5小时后，超过中点8千米。

照这样的速度，这辆汽车还要行驶多长时间才能到达乙地？举一反三21、一辆汽车以每小时50千米的速度从A地到B地，出发1.2小时后，超过中点6千米。

照这样的速度，这辆汽车还要行驶多长时间才能达到B地？2、一辆摩托车从甲地开往乙地，出发1.8小时，行了72千米，距离中点还有8千米。

照这样的速度，这辆汽车还要行驶多长时间才能到达乙地？3、一辆汽车以每小时40千米的速度从东站开往西站，1.5小时后，剩下的路程比全程的一半少6千米。

照这样的速度，这辆汽车从东站到西站共需多长时间？典型例题3小明上学时坐车，回家时步行，在路上共用了1.25小时。

如果往返都坐车，全部行程只需30分钟。

如果往返都步行，全部行程需要多少小时？举一反三31、小红上学时坐车，回家步行，在路上一共用了36分钟。

如果往返都坐车，全部行程只需10分钟，如果往返都步行，需要多少分钟？2、张师傅上班坐车，下班步行，在路上共用了1.5小时。

如果往返都步行，在路上一共需要2.5小时。

问张师傅往返都坐车，在路上需要多少分钟？3、李师傅上班骑车，下班步行，在路上共用2小时，已知他骑车的速度是步行的4倍。

问李师傅往返骑车只需多少时间？典型例题4小明每天早晨6:50从家出发，7:20到校，老师要求他明天提前6分钟到校，如果明天早晨还是6:50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。

数学运算之路程问题路程问题是数量关系题中常见的典型问题。

路程问题涉及距离、速度和时间三者之间的关系：距离=速度×时间。

1．无阻碍和有阻碍路程问题有阻碍和无阻碍路程问题概要：无阻碍的路程问题，即在路程行进过程中没有阻碍；有阻碍的路程问题，即由于一些客观因素的存在，使前进中受到了影响。

【例题1】甲乙两地相距40公里，某人从甲地骑车出发，开始以每小时30公里的速度骑了24分钟，接着又以每小时8公里的速度骑完剩下的路程。

问该人共花了多少分钟时间才骑完全部路程？（）A．117 B.234 C.15 D.210【解析】答案为B。

前半段花了24分钟时间，走的路程为：24÷60×30=12（公里）。

则剩下的路程为：40-12=28（公里）。

28公里的路程，时速为8，则花的时间为：28÷8＝3.5（小时）。

3.5（小时）＋24（分钟）＝234（分钟）。

【例题2】有一架飞机，来往于甲城与乙城之间，由于受风速的影响，来时为4小时，回去为5小时，已知甲、乙两城之间距离为1000千米，那么风速为多少千米/小时？（）A.22.5B.25C.20D.3【解析】答案为B。

这是一道有阻碍的路程问题。

题中举出了距离和时间，两个时间之差是因为有风，导致了飞机的速度不一样。

其中4小时是顺风的时候的时间，5小时是逆风的时候的时间。

风速为：〔（1000÷4）－（1000÷5）〕÷2＝25（千米／小时）。

2．相遇问题相遇问题概要：相遇问题（或相背问题）是两个物体以不同的速度从两地同时出发，（或从一地同时相背而行），经若干小时相遇（或相离）。

我们若把两物体速度之和称之为“速度和”，从同时出发到相遇（或相距）时止，这段时间叫“相遇时间”，两物体同时走的这段路程叫“相遇路程”，那么，它们的关系式是：速度和×相遇时间＝相遇路程；相遇路程÷速度和＝相遇时间；相遇路程÷相遇时间＝速度和。

1、路程=速度×时间，速度=，时间=2、相遇问题：路程=时间×（甲速度＋乙速度）即，各段路程之和等于总路程3、追及问题：乙速度×时间－甲速度×时间=甲先行的路程（这里乙速度＞甲速度）即，两个速度差与时间的积等于先行路程。

分：①同时不同地：两人用的时间相等 同地不同时：两人走的路程相等。

4、航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度＋水（风）速度，逆水（风）速度=静水（风）速度－水（风）速度1、运动场的跑道一圈长400m。

甲练习骑自行车，平均每分骑350m；乙练习跑步，平均每分跑250m。

两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？2、3、甲、乙两人参加环形跑道竞走比赛。

跑道一周长400m，乙的速度是80m/min，甲的速度是乙的速度的倍。

若现在甲在乙前面100m处，多少min后，两人第一次相遇？3、小明和小刚在学校400米的跑道上跑步。

小明跑100米用20秒，小刚跑100米用25秒。

（1）若两人同时同地背向出发，经过多长时间首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，经过多长时间首次相遇？4、甲、乙两地相距40km。

摩托车的速度是45km/h，货车的速度是35km/h。

（1）若两车分别从两地同时开出，相向而行，经过几小时后两车相遇？（2）若两车分别从两地同时开出，同向而行，经过几小时后摩托车追上货车？（3）若两车都从甲地到乙地，要使两车同时到达，货车应先出发几小时？5、甲每小时走5km，出发2h后，乙骑自行车追甲。

求：（1）如果乙的速度是20km/h。

乙用多少h追上甲？（2）如果要求乙在30分钟内追上甲。

乙的速度至少是多少？（3）如果要求乙在距离出发地15km的地方追上甲。

乙的速度是多少？6、某校七年级学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40㎞，摩托车的速度为45㎞／h，运货汽车的速度为35㎞／h，■■■？”（涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字）请将这道作业题补充完整，并列方程解答。

小学数学知识点：行程问题公式：1. 行程问题：行程问题可以大概分为简单问题、相遇问题、时钟问题等。

2.常用公式：1）速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度；2）速度和×时间=路程和；3）速度差×时间=路程差。

3.常用比例关系：1）速度相同，时间比等于路程比；2）时间相同，速度比等于路程比；3）路程相同，速度比等于时间的反比。

4.行程问题中的公式：1）顺水速度=静水速度+水流速度；2）逆水速度=静水速度－水流速度。

3）静水速度=(顺水速度+逆水速度)/24）水流速度=(顺水速度–逆水速度)/25.基本数量关系是火车速度×时间=车长+桥长1）超车问题（同向运动，追及问题）路程差＝车身长的和超车时间＝车身长的和÷速度差2）错车问题（反向运动，相遇问题）路程和＝车身长的和错车时间＝车身长的和÷速度和3）过人（人看作是车身长度是0的火车）4）过桥、隧道（桥、隧道看作是有车身长度，速度是0的火车）例题：例1：已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒，求火车的速度和长度。

分析：本题关键在求得火车行驶120秒和80秒所对应的距离。

解答：设火车长为L米，则火车从开始上桥到完全下桥行驶的距离为（1000＋L）米，火车完全在桥上的行驶距离为（1000－L）米，设火车行进速度为u米/秒，则：由此知200×u=2000，从而u=10，L=200，即火车长为200米，速度为10米/秒。

评注：行程问题中的路程、速度、时间一定要对应才能计算，另外，注意速度、时间、路程的单位也要对应。

例2：甲、乙各走了一段路，甲走的路程比乙少1/5，乙用的时间比甲多了1/8，问甲、乙两人的速度之比是多少？分析：速度比可以通过路程比和时间比直接求得。

解答：设甲走了S米，用时T秒，则乙走了S÷（1－1/5）=5/4 S（米），用时为：T×（1+1/8）=9/8 T（秒），甲的速度为：S/T，乙速度为：5/4 S÷ 9/8 T=10S/9T，甲乙速度比为S/T ：10S/9T=9：10评注：甲、乙路程比4/5，时间比8/9，速度比可直接用：4/5 ÷ 8/9=9/10，即9：10。

【行程问题】应用题分类解题－行程问题：在行车、行船、行走时，按照速度、时间和距离之间的相互关系，已知其中两个量，要求第三个量，这类应用题叫行程问题。

行程问题的解题关键是掌握速度、时间、距离之间的数量关系：距离＝速度×时间速度＝距离÷时间时间＝距离÷速度按运动方向，行程问题可以分成三类：1、相向运动问题（相遇问题）基本公式有：两地距离＝速度和×相遇时间相遇时间＝两地距离÷速度和速度和＝两地距离÷相遇时间例1、两列火车同时从相距540千米的甲乙两地相向而行，经过3.6小时相遇。

已知客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？例2、两城市相距138千米，甲乙两人骑自行车分别从两城出发，相向而行。

甲每小时行13千米，乙每小时行12千米，乙在行进中因修车候车耽误1小时，然后继续行进，与甲相遇。

求从出发到相遇经过几小时？2、同向运动问题（追及问题）基本公式有：追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间例1、甲乙两人在相距12千米的AB两地同时出发，同向而行。

甲步行每小时行4千米，乙骑车在后面，每小时速度是甲的3倍。

几小时后乙能追上甲？例2、一个通讯员骑摩托车追赶前面部队乘的汽车。

汽车每小时行48千米，摩托车每小时行60千米。

通讯员出发后2小时追上汽车。

通讯员出发的时候和部队乘的汽车相距多少千米？例3、一个人从甲村步行去乙村，每分钟行80米。

他出发以后25分钟，另一个人骑自行车追他，10分钟追上。

骑自行车的人每分钟行多少米？3、背向运动问题（相离问题）基本公式有：两地距离＝速度和×相离时间相离时间＝两地距离÷速度和速度和＝两地距离÷相离时间例1、甲乙两车同时同地相反方向开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时比甲车快5千米。

4小时后，两车相距多少千米？例2、甲乙两车同时同地同向而行，3小时后甲车在乙车前方15千米处；如果两车同时同地背向而行，2小时后相距150千米。

小学六年级路程问题练习题问题一：一列火车以每小时60公里的速度行驶，它行驶了2小时，共走了多远？问题二：小明骑自行车去公园，他的家距离公园5公里，他一小时骑2公里的速度，他需要多长时间才能到达公园？问题三：爸爸开车带着小明去爷爷家，爷爷家离他们家60公里，爸爸以每小时80公里的速度开车。

开车需要多长时间才能到达爷爷家？问题四：小强步行去公园，他一小时可以步行4公里。

公园离他家10公里，他需要多长时间才能到达公园？问题五：小红和小明分别从两个不同的地方出发去公园，小红以每小时6公里的速度骑自行车，小明以每小时8公里的速度骑自行车。

小红离公园8公里，小明离公园12公里。

他们谁会先到达公园？问题六：小明骑自行车带着妹妹去奶奶家，奶奶家离他们家20公里。

小明一小时可以骑10公里，妹妹一小时可以骑6公里。

他们一起骑车需要多长时间才能到达奶奶家？问题七：小华从家走到学校需要30分钟，而小明骑自行车从家到学校只需要15分钟。

学校距离他们家6公里。

他们两个谁需要更长的时间？问题八：小玲步行去超市买东西，她一小时可以走5公里。

超市离她家8公里，她需要多长时间才能到达超市？问题九：小明步行去公园花了1小时，而小红骑自行车去公园只花了30分钟。

公园距离他们家5公里。

他们两个谁走的更快？问题十：小刚骑自行车去看电影，电影院离他家6公里，他可以以每小时10公里的速度骑自行车。

他可以在多长时间内到达电影院？以上是一些关于小学六年级路程问题的练习题，供参考。

希望能对学生们的数学学习有所帮助。

三年级数学里程问题一、里程问题题目。

1. 小明家距离学校3千米，他每天上学往返一次，小明每天走多少千米？- 解析：往返一次意味着走了从家到学校距离的2倍，已知家到学校距离是3千米，所以小明每天走的路程为3×2 = 6千米。

2. 一辆汽车从A地开往B地，A、B两地相距200千米，汽车已经行驶了120千米，还剩多少千米到达B地？- 解析：总距离是200千米，已经行驶的距离是120千米，那么剩下的距离就是总距离减去已行驶的距离，即200 - 120 = 80千米。

3. 从甲城到乙城的公路长350千米，一辆客车上午8时从甲城出发，下午3时到达乙城，这辆客车平均每小时行驶多少千米？- 解析：先计算客车行驶的时间，下午3时是15时，15 - 8 = 7小时。

根据速度 = 路程÷时间，可得速度为350÷7 = 50千米/小时。

4. 小红家到奶奶家相距180千米，爸爸开车带小红去奶奶家，汽车每小时行驶60千米，他们上午9时出发，什么时候能到奶奶家？- 解析：根据时间 = 路程÷速度，可得行驶时间为180÷60 = 3小时。

9时出发，经过3小时后是12时。

5. 一条铁路长500千米，一列火车已经行驶了350千米，剩下的路程火车要在5小时内走完，这列火车平均每小时要行驶多少千米？- 解析：剩下的路程为500 - 350 = 150千米，时间是5小时，根据速度 = 路程÷时间，火车平均每小时行驶150÷5 = 30千米。

6. 小东家距离图书馆4千米，他步行去图书馆，每小时走2千米，需要多长时间到达图书馆？- 解析：根据时间 = 路程÷速度，可得4÷2 = 2小时。

7. 两城相距480千米，一辆货车从一城开往另一城，速度是60千米/小时，行驶了3小时后，离目的地还有多远？- 解析：货车行驶的距离为60×3 = 180千米，两城相距480千米，所以离目的地的距离为480 - 180 = 300千米。