《第十二章轴对称》单元测评05

第12章轴对称单元综合测评一、选择题（每小题3分，共30分）题号一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8 得分度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。

1．下列图形中一定是轴对称图形的是（）A．梯形B．直角三角形C．等腰三角形D．平行四边形2．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C'与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A'的坐标为（）A．（－4，2）B．（－4，－2）C．（4，－2）D．（4，2）（第2题）（第3题）（第4题）3．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°．那么∠BCD 的度数等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°4．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB 边上的C′处，并且C′D//BC，则C′D的长是（）A．409B．509C．154D．2545．在平面直角坐标系中，已知A（2，－2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．下列图形中对称轴条数最多的是（）A．正方形B．长方形C．等腰三角形D．等边三角形7．下列图案中，是轴对称的是（）A．（1）（2）B．（1）（3）（4） C．（1）（4）D．（2）（3）8．如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝10，AD＝6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（）A．4 B．5 C．8 D．109．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC边上一点，且BD＝BC＝AD．•则∠A等于（）A．30°B．36°C．45°D．72°10．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A．44°B．68°C．46°D．22°二、填空题（每小题3分，共30分）11．正六边形的对称轴有_____________条．12．在△ABC中，AB ＝AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角是50°，则∠B 的度数为_____________．13．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则该等腰三角形的周长为_____________．14．一条船5点从灯塔C南偏东42°的A处出发，以16海里/时的速度向正北航行，8点到达B处，此时灯塔C在船的北偏西84°方向，则船距离灯塔C_____________海里．（第14题）（第15题）15．如图，D、E为AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B＝500，则∠BDF＝_____________．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50︒，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC的度数为_____________．17．如图，由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是_____________．18．一个顶角为40︒的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2＝_____________度．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝20°，且AE＝•AD，则∠CDE＝_____________．20．如图，沿大正三角形的对称轴对折，则互相重合的两个小三角形内的单项式的乘积为_____________．三、解答题（每小题8分，共40分）21．图中的大正三角形是由9个相同的小正三角形拼成的，将其部分涂黑，如图（1），（2）所示．观察图（1），图（2）中涂黑部分构成的图案．它们具有如下性质：①都是轴对称图形，②涂黑部分都是三个小正三角形．请你在图（3），图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征．22．如图，已知等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为12cm和15cm两部分，求它的底边长．23．如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E使CE＝CD．试判断DB与DE之间的大小关系，并说明理由．24．如图，△ABC中, D、E分别是AC、AB上的点, BD与CE交于点O．给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD．（1）上述三个条件中，哪两个．．条件．．可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形)；（2）选择第（1）小题中的一种情形, 证明△ABC是等腰三角形．25．如图，有一块三角形田地，AB ＝AC ＝10m ，作AB 的垂直平分线ED 交AC 于D ，交AB 于E ，量得△BDC 的周长为17m ，请你替测量人员计算BC 的长．参考答案一、1．C 2．D 3．C 4．A 5．C 6．A 7．B 8．C 9．B 10．D二、11．6 12．40︒或20︒ 13．20或22 14．48 15．80︒ 16．825 17．30a 18．220 19．10︒ 20．a ，22a b ，32a b 三、21．图略． 22．7cm 或11cm ．23．关系：DE ＝DB ．∵CD ＝CE ，∴∠E ＝∠EDC ，又∵∠ACB ＝60°，∴∠E ＝30°， 又∵∠DBC ＝30°，∴∠E ＝∠DBC ，•∴DB ＝DE ． 24．（1）情形一：①和③；情形二：②和③．（2）选择情形一．证明：∵∠EOB ＝∠COD ，∠EBO ＝∠DCO ，BE ＝CD ．∴△BEO ≌△CDO ．∴BO ＝CO ．∴∠OBC ＝∠OCB ． ∴∠EBO ＋∠OBC ＝∠DCO ＋∠OCB ，即∠ABC ＝∠ACB ． ∴AB ＝AC ．∴△ABC 是等腰三角形．25．∵ED 是AB 的垂直平分线，∴DA ＝DB.又∵△BDC 的周长为17m ，AB ＝AC ＝10m ，∴BD+DC+BC ＝17，∴DA+DC+BC ＝17，即AC+BC ＝17． ∴10+BC ＝17，∴BC ＝7m ．可以编辑的试卷（可以删除）。

D C B A 八年级数学第十二章轴对称测试题（时限：100分钟 总分：100分）班级 姓名 座号 总分一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．下列图形中：①角，②正方形，③梯形，④圆，⑤菱形，⑥平行四边形，其中是轴对称图形的有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个2．长方形的对称轴有（ ）A 、2条B 、4条C 、6条D 、无数条3．把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是（ ）A 、直角三角形B 、长方形C 、等边三角形D 、等腰三角形4．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）A.过顶点的直线B.底边上的高C.底边的中线D.顶角平分线所在的直线.5．等腰三角形底边上的高等于腰的一半，则它的顶角度数为（ ）A 、60°B 、90°C 、100°D 、120°6．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；•③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；•④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③D ．①②③④7．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）8．如图所示是一只停泊在平静水面的小船，它的“倒影”应是图中的（ ）9．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别为（ ）A.65°，65°B.50°，80°C.65°，65°或50°，80°D.50°，50°C D BA第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 第6个 21题⑴L10．已知点P （1，a ）与Q （b ，2）关于x 轴成轴对称，又有点Q （b ，2）与点M （m ，n ）关于y 轴成轴对称，则m －n 的值为（ ）A ．3 B.－3 C. 1 D. －111．将一等边三角形剪去一个角后，∠BDE ＋∠CEDA 、120°B 、240°C 、300°D 、1360°12．下图是按一定规律摆放的图案，按此规律，第2011个图案与第1~4个图案中相同的是 （只填数字）二、 填空题13．点A （－2，1）关于y 轴的对称点的坐标是 ，点A 关于x 的对称点的坐标是 。

初中数学-八年级上册-第十二章轴对称-单元测试-章节测试一、单选题（选择一个正确的选项）1 、下列说法中，正确的有几句？（）①内错角相等；②等边对等角；③等腰三角形的角平分线与中线、高线互相重合；④直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半．A、1句B、2句C、3句D、4句2 、将一张矩形纸片ABCD如图所示那样折起，使顶点C落在C′处，其中AB=4，若∠C′ED=30°，则折痕ED的长为（）A、4B、4C、8D、3 、如图，菱形ABCD中，∠BAD=120°，BC=10，则对角线AC的长等于（）A、5B、10C、15D、204 、身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形纸片ABCD（矩形纸片要足够长），我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF 交AD于F．则∠AFE=（）A、60°B、67.5°C、72°D、75°5 、锐角△ABC中，AC＜AB＜BC，在ABC所在平面内，使△PAB和△PBC都是等腰三角形的点P一共有（）A、1个B、9个C、14个D、15个6 、如图，矩形纸片ABCD中，AB=18cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF=13，则AD的长为（）A、5cmB、6cmC、10cmD、12cm7 、等腰三角形有两条边长分别为3cm、5cm，它的周长为（）A、11cmB、13cmC、11或13cmD、无法确定8 、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD 于点M，如果△CDM的周长是10cm，则平行四边形ABCD的周长为（）A、20cmB、30cmC、40cmD、50cm9 、如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A、轴对称性B、用字母表示数C、随机性D、数形结合10 、如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB、AC 于点E、F，若△AEF的周长为9，BC=8，则△ABC的周长为（）A、18B、17C、16D、15二、填空题（在空白处填写正确的答案）11 、永州市新田县的龙家大院至今已有930多年历史，因该村拥有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八栋”明清建筑，而申报为中国历史文化名村．如图是龙家大院的一个窗花图案，它具有很好的对称美，这个图案是由：①正六边形；②正三角形；③等腰梯形；④直角梯形等几何图形构成，在这四种几何图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（只填序号）．12 、△ABC中，∠C=b0°，DE是AB的中垂线，AB=2AC，且BC=18cm，则BE的长度是__________．13 、如图，△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，AB=6，BC=8，AC=5，则△ADC的周长是___________．14 、若等腰三角形的一个内角为8小°，则这个三角形顶角的大小为_________；若等腰三角形有两边长为七七m、8七m，则这个三角形的周长为__________七m．15 、某校举行数学家“摇篮杯”会徽设计大赛，小明设计的会徽如图所示，正△DEF和正△GMN 是由正△ABC旋转2次得到，其中阴影部分的面积是空白部分面积的3倍，若正△ABC的边长是6cm，则正△GEC的边长是__________cm．三、解答题（在题目下方写出解答过程）16 、如图，把平行四边形ABCD翻折，使B点与D点重合，EF为折痕，连接BE，DF．请你猜一猜四边形BFDE是什么特殊四边形？并证明你的猜想．17 、如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E 和F．求证：DE=DF．18 、如图，△ABE 和△BCD 都是等边三角形，且每个角是60°，那么线段AD 与EC 有何数量关系？请说明理由．19 、如图所示，在四边形ABCD 中，AD=BC ，P 是对角线BD 的中点，M 是DC 的中点，N 是AB 的中点．请判断△PMN 的形状，并说明理由．20 、如图．直角梯形OABC 的直角顶点O 是坐标原点，边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上．OA ∥BC ，OA=4OC=32，∠OAB=45°，D 是BC 上一点，．E 、F 分别是线段OA 、AB 上的两动点，且始终保持∠DEF=45°，设OE=x ，AF=y ．(1)、AB=_________，BC=________，∠DOE=___________；(2)、证明△ODE ∽△AEF ，并确定y 与x 之间的函数关系；(3)、当AF=EF 时，将△AEF 沿EF 折叠，得到△A ′EF ，求△A ′EF 与五边形OEFBC 重叠部分的面积．参考答案一、单选题答案1. B2. C3. B4. B5. D6. D7. C8. A9. A10. B二、填空题答案11. ①12. 12cm13. 1314. 1小°或8小° 1七15. 3三、解答题答案16.解：四边形BFDE 是菱形．理由如下：设BD 与EF 相交于点O ．∵把平行四边形ABCD 翻折，使B 点与D 点重合，EF 为折痕，∴OB=OD ，BF=FD ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠OBF=∠ODE ．在△DOE 和△BOF 中，O D E O BFO D O B D O E BO F∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DOE ≌△BOF ，∴OE=OF ，又∵OB=OD ，∴四边形BFDE 为平行四边形，又∵BF=FD ，∴四边形BFDE 是菱形．17. 证明：证法一：连接AD ．∵点D 是BC 边上的中点∴AD 平分∠BAC （三线合一性质），∵DE 、DF 分别垂直AB 、AC 于点E 和F ．∴DE=DF （角平分线上的点到角两边的距离相等）．证法二：在△ABC 中，∵AB=AC∴∠B=∠C （等边对等角） …（1分）∵点D 是BC 边上的中点∴BD=DC …（2分）∵DE 、DF 分别垂直AB 、AC 于点E 和F∴∠BED=∠CFD=90°…（3分）在△BED 和△CFD 中∵BED C FDB C BD D C∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BED ≌△CFD （AAS ），∴DE=DF （全等三角形的对应边相等）．18. 解：AD=EC ．证明如下：∵△ABC 和△BCD 都是等边三角形，每个角是60°∴AB=EB ，DB=BC ，∠ABE=∠DBC=60°，∴∠ABE+∠EBC=∠DBC+∠EBC即∠ABD=∠EBC在△ABD 和△EBC 中AB EBABD EBC D B BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△EBC （SAS ）∴AD=EC19. 解：△PMN 是等腰三角形．理由如下：∵点P 是BD 的中点，点M 是CD 的中点，∴PM=12BC ，同理：PN=12AD ，∵AD=BC ，∴PM=PN ，∴△PMN 是等腰三角形．20.解： 3245°．（2）证明：∵∠BAO=∠DOE=45°，∵∠ODE=∠DEA-45°，∠FEA=∠DEA-45°，∴∠ODE=∠FEA ，∴△ODE ∽△AEF ， ∴O EO DA F A E =， 即xy =∴y=-2133x x +，…即y 与x 的函数关系式是y=-2133x x -+（3）当△AEF 为等腰三角形时，存在EF=AF 或EF=AE 或AF=AE 共3种情况；当EF=AF 时，如图（2），∠FAE=∠FEA=∠DEF=45°，∴△AEF 是等腰直角三角形，D 在A'E 上，A'E ⊥OA ，B 在A'F 上，A'F ⊥EF ，∴△A'EF 与五边形OEBC 重叠部分的面积为四边形EFBD 的面积，∵AE=OA-OE=OA-CD=4=，∴AF=EF=52=， ∴S △AEF =12EF•AF=21525228⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭，∴S 梯形AEDB =12（BD+AE ）•DE=121224⎛⨯⨯= ⎝， ∴S 四边形BDEF =S 梯形AEDB -S △AEF =212517488-=．（也可用S 阴影=S △A'EF -S △A'BD ）（8分）点击查看更多试题详细解析：/index/list/9/1626#list。

(A)(B)(C)(D)玉华中学八年级数学（上) 第十二章《轴对称》单元测试题班级 姓名 学号 得分一、选择题：（30分）1.下列平面图形中，不是轴对称图形的是 （ ）2.下列图形:①角②两相交直线③射线④梯形,其中轴对称图形有 ( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个3.圆、正方形、长方形、等腰梯形中有唯一条对称轴的是 （ ） (A)圆 (B)正方形 (C)长方形 (D)等腰梯形4.点(3,-2)关于y 轴的对称点是 ( ) (A)(3,2) (B)(-3,-2) (C)(-3,2) (D)(3,-2)5.下列长度的三条线段,能组成等腰三角形的是 （ ） (A) 1,1,2 (B) 2,2,5 (C) 3,3,5 (D) 3,4,56.如图，已知AC ∥BD ，OA=OC ，则下列结论不一定成立的是 （ ）（A ）∠B=∠D （B ）∠A=∠B（C ）AD=BC （D ）OA=OB7.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是 （ ） (A) 80° (B) 50° (C) 80°或50° (D) 80°或20°8.如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是( ) （A ）锐角三角形. （B ）直角三角形. （C ）钝角三角形. （D ）不能确定.ABCDOABDC ABCDlO9.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是 （ ） （A ）75°或30° （B ）75°和15° （C ）75° （D ）15°10.已知∠AOB=45°,点P 在∠AOB 内部,P 1与P 关于OB 对称,P 2与P 关于OA 对称,则P 1,O,P 2三点构成的三角形是 ( )(A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等边三角形 (D)等腰直角三角形二、填空题：（30分）1.在日常生活中，事物所呈现的对称性能给人们以平衡与和谐的美感. 我们的汉语艺术字也有类似的情况，请写出三个艺术字是轴对称图形的汉字 . （笔画的粗细和书写的字体可忽略不计）．2.如右图,△ABC 中,AB=AC,AD ⊥BC,BD=5cm,则BC=______．3.等边三角形的内角都等于________．4.等腰三角形一个底角是50°,则它的顶角是__________．5.点(x,y)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）；关于y 轴对称的点的坐标是（ ）.6.等腰三角形中，已知两边的长分别是9cm 和4cm ，则周长为_______．7.小丽从镜子中看到的电子表的读数是 ，则电子表的实际读数是________．8.观察字母A 、N 、H 、O 、T 、G 、W 、X 、Z ，其中不是轴对称的字母是______________．9.由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）.请你用两种不同的方法分别在图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．10.如图,四边形ABCD 沿直线l 对折后互相重合,如果AD ∥BC ，有下列结论:①AB ∥CD ②AB ⊥BC ③AO=OC④AB=CD ，其中正确的结论是___________．(填序号)三、解答题：（40分）：1.如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△ABC 关于x 轴和y 轴对称的图形.（5分）2.如图，A 、B 是两个蓄水池，都在河流a 的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A 、B 两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）（5分）3.如图,在△ABC 中,AB=AD=DC, ∠B+∠C=120°,求∠BAD 的度数.（6分）Aa AB4.如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于点F ，且BE=CF. 求证：AD ⊥BC ．（6分）5.如图,AD ⊥BC,BD=DC,点C 在AE 的垂直平分线上,AB+BD 与DE 的长度有什么关系?并加以证明.（6分）6.如图:△ABC 和△ADE 是等边三角形.证明：BD=CE.（6分）ABCEDE CBAF AE7.如图，一艘轮船从点A 向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P 在轮船的北偏西15°，2小时后轮船航行到点B ，小岛P 此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P 的周围18海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由。

初二数学上册第12章轴对称单元过关试题（带答案）
一、选择题（每题2分，共4___，b=__-5__。

3点(-2，1)点关于x轴对称的点坐标为_(-2，-1 )__；关于轴对称的点坐标为_(2，1)_。

4等腰三角形中的一个角等于100°，则另外两个内角的度数分别为_40 °_40°_。

5已知△ABc中∠AcB=90°，cD⊥AB于点D，∠A=30°，Bc=2c，则AD=___3c_ _
6Rt△ABc中，cD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2c，则AB 的长度是___8___c。

7已知等腰三角形中的一边长为5，另一边长为9，则它的周长为_19或23__。

8 如下图，点D在Ac上，点E在AB上，且AB=Ac，Bc=BD，AD=DE=BE，则∠A=__45°_
9如图，DE是△ABc中Ac边的垂直平分线，若Bc=8c，AB=10c，则△ABD的周长为___18__。

10如图，△ABc是等边三角形，cD是∠AcB的平分线，过点D 作Bc的平行线交Ac于点E，已知△ABc的边长为a，则Ec的边长是_ _05a__。

三、解答题（共60分）
1如图，Ac和BD相交于点，且AB//Dc，c=D，求证A =B。

证明∵c=D
∴∠D=∠c（等边对等角）
∵AB//Dc
∴∠B =∠D，∠A =∠c（两直线平行，内错角相等）
∴∠A =∠B
∴A=B。

第12章 轴对称单元试题班级_______ 学号________ 姓名__________ 总分________一、填空题：(每小题3分,共30分)1、轴对称是指____个图形的位置关系;轴对称图形是指____个具有特殊形状的图形。

2、设A 、B 两点关于直线MN 对称，则______垂直平分________。

3、成轴对称的汉字可以写一些词汇，如“苹果”，请你也写两个：_____。

4、如图1，AB=AC ，∠A=40o,AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠DBC=_______。

5、如图2，若P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P1P2，连接P1P2交OA 于M ，交OB 于N ，P1P2=15，则△PMN 的周长是________。

6、已知A(a,-2)与B(31,b)关于y 轴对称，则a=___,b=____。

7、等腰三角形的一个角为40o ,那么另外两个角的度数为_____________。

8、等腰三角形的一边长为8cm ，周长为30cm ，另外两边长为_______。

9、等腰三角形的一腰上的高与底边夹角为12o，则顶角的度数为____。

10、如图3，若B 、D 、F 在MN 上，C 、E 在AM 上，且AB=BC=CD ，EC=ED=EF ，∠A=20o ,则∠FEB=________。

二、选择题：（每小题3分，共24分）11、如图4，四个图形中，是轴对称图形的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个12、如图5，图中有且只有三条对称轴的是( )13、下列说法正确的是( )A.若两个三角形全等,那么它们一定关于某一条直线对称；B.两个关于某一条直线对称的三角形一定全等；C.两个图形关于某条直线对称,对称点一定在直线同旁；D.两个图形对应点连线垂直于某一条直线,那么这两个图形关于这长直线对称14、如图6,已知矩形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F处,如果∠BAF=60o,则∠DAE=( )A.15oB.30oC.45oD.60o15、下列叙述正确的语句是( )A.等腰三角形两腰上的高相等；B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C.顶角相等的两个等腰三角形全等；D.两腰相等的两个等腰三角形全等16、如图7:AB=AC=BD,则∠1和∠2的关系是( )A. ∠1=2∠2B. 2∠1+∠2=180oC. ∠1+3∠2=180oD. 3∠1-∠2=180o17、如图8，△ABC中，AB=AC，∠A=36o，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交BC于E，EF∥BD交CD于F，则图中等腰三角形的个数为( )A.5个B.6个C.7个D.8个18、如图9, △ABC中，AB=AC=BC,CD是∠ACB的平分线,过D作DE∥BC交AC于E,若△ABC的边长为a,则△ADE的周长是( )A.2aB.34aC.23a D.a 三、解答下列各题：（19、20两题各7分，21—24题各8分，共46分）19、如图10,牧童在A 处放牛,其家在B 处,A 、B 到河岸的距离分别为AC 、BD,若A 到河岸CD 的中点的距离为500米.(1) 牧童从A 处放牛牵到河边饮水后再回家,试问在何处饮水,所走路程最短?(2)最短路程是多少?20、如图11，斜折一页书的一角，使点A 落在同一页书内的'A 处，DE 为折痕，作DF 平分∠'A DB ，试猜想∠FDE 等于多少度，并说明理由。

(A) (B) (C) (D)课标人教版八年级（上）数学检测试卷第十二章 轴对称（考试时间为90分钟，满分100分）一、填空题（每题3分，共30分） 1.长方形的对称轴有_________________条.2.等腰直角三角形的底角为_____________.3.等边三角形的边长为a ,则它的周长为_____________.4.如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则图中等腰三角形有_____________个.5.如图,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC 的周长为____________. 6.AB 边上的中线CD 将△ABC 分成两个等腰三角形，则∠ACB=_______度.7.(-2,1)点关于x 轴对称的点坐标为__________.8.等腰三角形的顶角为x 度,则一腰上的高线与底边的夹角是___________度.9.仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形．_________10.如图,四边形ABCD 沿直线l 对折后互相重合,如果AD ∥BC,有下列结论:①AB ∥CD ②AB=CD ③AB ⊥BC ④AO=OC 其中正确的结论是_______________.(把你认为正确的结论的序号都填上)二、选择题（每题3分，共30分）11.下列平面图形中，不是轴对称图形的是 （ ）12.下列英文字母属于轴对称图形的是 ( ) (A) N (B) S (C) H (D) K 13.下列图形中对称轴最多的是 ( )(A)圆 (B)正方形 (C)等腰三角形 (D)线段14.如图,△ABC 中,AB =AC ,D 是BC 中点,下列结论中不正确．．．的是 ( ) (A)∠B=∠C (B)AD ⊥BC (C)AD 平分∠BAC (D)AB=2BDCDAB A B CDlO AB CDAB D CE（A ）80° （B ）50° （C ）40° （D ）30°16.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是 （ ）(A) 50° (B) 80° (C) 50°或80° (D) 20°或80°17.如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是 ( )（A ）锐角三角形. （B ）直角三角形. （C ）钝角三角形. （D ）不能确定.18.如图,是屋架设计图的一部分,点D 是斜梁AB 的中点,立柱BC 、DE 垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°,则DE 等于 ( )(A)1m (B) 2m(C)3m (D) 4m19.如图,五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形,则∠AMB 的度数为( )(A)144° (B)120° (C)108° (D)100°20.已知∠AOB=30°,点P 在∠AOB 内部,P 1与P 关于OB 对称,P 2与P 关于OA 对称,则P 1,O,P 2三点构成的三角形是 ( )D(A)直角三角形 (B)钝角三角形 (C)等腰三角形 (D)等边三角形三、解答题(每题8分,共40分)21.如图,写出A 、B 、C 关于y 轴对称的点坐标,并作出与△ABC 关于x 轴对称的图形.22.如图,在△ABC 中,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B 和∠C 的度数.23.如图,△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线l 对称,求证:△ABC ≌△A ′B ′C ′.若△ABC ≌△A ′B ′C ′,那么△ABC 和△A ′B ′C ′一定关于某条直线l 对称吗?若一定请给出证明,若不一定请画出反例图.AB D C24.某居民小区搞绿化,要在一块长方形空地上建花坛,现征集设计方案,要求设计的图案由圆和正方形组成(圆和正方形的个数不限)并且使整个长方形场地成轴对称图形,请在长方形中画出你设计的方案.25.如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,AB+BD与DE的长度有什么关系?并加以证明.ABDC E课标人教版八年级（上）数学检测试卷第十二章 轴对称 A 卷答案:1.22.45°3.3a4.35.19cm6.907. (-2, -1)8.2x9. 10. ①②④.11.A 12.C 13.A 14.D 15.B 16.C 17.B 18.B 19.C 20.C.。

第12章?轴对称?单元测试题一、选择题1. 等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么它的周长为〔 〕A ． 9B ． 12C ． 9或者12D ． 52. 以下判断中错误的选项是．．．．．．〔 〕 A ．有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等3. Rt 90ABC C BAC ∠∠在△中，＝，的角平分线AD 交BC 于点D ，2CD ＝，那么点D 到AB 的间隔 是〔 〕A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，在等边ABC △中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，那么AP 的长是〔 〕A ．4B ．5C ．6D ．85. 如图，ABC △是等腰直角三角形，90ACB ∠=，AC BC =，假设CD AB ⊥，DE BC ⊥垂足分别是D E ，．那么图中全等的三角形一共有〔 〕A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对6. 如图，12=∠∠，AC AD =，增加以下条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D =∠∠；④B E =∠∠．其中能使ABC AED △≌△的条件有〔 〕Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．1个7. 小明将两个全等且有一个角为60的直角三角形拼成如下图的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，那么图中等腰三角形的个数是〔 〕Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．18. 如图，在△ABC 中，∠ACB=100°，AC=AE ，BC=BD ，那么∠DCE 的度数为〔 〕A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°9. 如图，ABC △中，AB AC =，30A ∠=，DE 垂直平分AC ，那么BCD ∠的度数为〔 〕Ａ．80Ｂ．75 Ｃ．65 Ｄ．45二、填空题10. 如图，ABE △和ACD △是ABC △分别沿着AB AC ，边翻折180形成的，假设150BAC ∠=，那么θ∠的度数是 ．11. 如图，在等边ABC △中，D E ，分别是AB AC ，上的点，且AD CE =，那么BCD CBE ∠+∠= 度．12. 如图，在ABC △中，点D 是BC 上一点，80BAD ∠=°，AB AD DC ==，那么C ∠= 度．13. 等腰三角形的一个底角为030，那么顶角的度数是14. 在ABC △和111A B C △中，11AB A B =，1A A =∠∠，要使111ABC A B C △≌△，还需添加一个条件，这个条件可以是__________．15. 如图，在ABC △中，90C ∠=，AD 平分CAB ∠，8cm 5cm BC BD ==，，那么D 点到直线AB 的间隔 是 cm ．16. 如图，在ABC △中，AB AC =，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，D ，E 为BC 上的点，连结DN ，EM ．假设13cm AB =，10cm BC =，5cm DE =，那么图中阴影局部的面积为 2cm ．三、计算题17. 如图，在ABC △，AB AC =，50B ∠=．求A ∠的度数．四、证明题18. ：如图，OP 是AOC ∠和BOD ∠的平分线，OA OC OB OD ==，．求证：AB CD =．19. 如图，在等腰三角形ABC 中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，ABC ∠的平分线BG ，交AD 于点E ，EF AB ⊥，垂足为F ．求证：EF ED =．20. 如下图，在ABC △中，D E ，分别是AC 和AB 上的一点，BD 与CE 交于点O ，给出以下四个条件：①EBO DCO ∠=∠；②BEO CDO ∠=∠；③BE CD =；④OB OC =． 〔1〕上述四个条件中，哪两个条件可以断定ABC △是等腰三角形〔用序号写出所有的情形〕；〔2〕选择〔1〕小题中的一种情形，证明ABC △是等腰三角形．21. ：如图，OA 平分BAC ∠，12 ∠∠．求证：ABC △是等腰三角形．五、开放题22. 〔8分〕如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的一点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，添加一个条件，使DE = DF ， 并说明理由．解： 需添加条件是 ．理由是：六、猜测、探究题23. 如图1，ABC △中，1AB BC ==，90ABC =∠，把一块含30角的直角三角板DEF的直角顶点D 放在AC 的中点上〔直角三角板的短直角边为DE ，长直角边为DF 〕，将直角三角板DEF 绕D 点按逆时针方向旋转．〔1〕在图1中，DE 交AB 于M ，DF 交BC 于N ．①证明DM DN =；②在这一旋转过程中，直角三角板DEF 与ABC △的重叠局部为四边形DMBN ，请说明四边形DMBN 的面积是否发生变化？假设发生变化，请说明是如何变化的？假设不发生变化，求出其面积；〔2〕继续旋转至如图2的位置，延长AB 交DE 于M ，延长BC 交DF 于N ，DM DN =是否仍然成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由；〔3〕继续旋转至如图3的位置，延长FD 交BC 于N ，延长ED 交AB 于M ，DM DN =是否仍然成立？请写出结论，不用证明．24. 〔1〕ABC △中，90A ∠=，67.5B ∠=，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．〔请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数〕〔2〕ABC △中，C ∠是其最小的内角，过顶点B 的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求ABC ∠与C ∠之间的关系．一、选择题19. 证明：AB AC =∵，AD 是BC 边上的中线，AD BC ∴⊥．BG ∵平分ABC ∠，EF AB ⊥，EF ED =∴．20. 〔1〕①③，①④，②③，②④〔2〕证明：略21. 证明：作OE AB ⊥于E ，OF AC ⊥于F又34=∠∠，〔注：与OA 平分BAC ∠等同，直用〕 OE OF ∴=．12=∠∠， OB OC ∴=． A C 1 2 O E F 5 6 3 4Rt Rt ()OBE OCF HL ∴△≌△．56∴=∠∠． 1526∴+=+∠∠∠∠，即ABC ACB =∠∠．AB AC ∴=．〔注：此步可不写．〕ABC ∴△是等腰三角形．五、开放题23. 〔1〕①证明：连结DB ．在Rt ABC △中，AB BC =，AD DC =．DB DC AD ∴==，90BDC =∠．〔1分〕 方法一：45ABD C ∴==∠∠．90MDB BDN CDN BDN +=+=∠∠∠∠，MDB NDC ∴=∠∠．BMD CND ∴△≌△． DM DN ∴=．〔3分〕方法二：45A DBN ∴==∠∠．90ADM MDB BDN MDB +=+=∠∠∠∠． ADM BDN ∴=∠∠． ADM BDN ∴△≌△．DM DN ∴=．〔3分〕 ②四边形DMBN 的面积不发生变化； 〔4分〕由①知：BMD CND △≌△，BMD CND S S ∴=△△．1124DBN DMB DBN DNC DBC ABC DMBN S S S S S S S ∴=+=+===△△△△△△四边形．〔6分〕24. 解：〔1〕如图〔一共有2种不同的分割法，每种1分，一共2分〕第二种情况，如图3，当BD BC =时，BDC x ∠=，18090ADB x ∠=->，此时只能有AD BD =，从而12A ABD C C∠=∠=∠<∠，这与题设C ∠是最小角矛盾． ∴当C ∠是底角时，BD BC =不成立．9分励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

(第5题图)(第6题图)(第9题图)(第10题图)八年级数学基础测试题（第十二章《轴对称》测试题 练习时间60分钟）班别 姓名 学号 成绩（一）、精心选一选（每题4分，共24分）1、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ）A ：B ：C ：D ：2、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ：（－1，－2）B ：（－1，2）C ：（1，－2）D ：（2，－1） 3、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为（ ）A ：2 ㎝B ：4 ㎝C ：6 ㎝D ：8㎝ 4、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（ ）A ：11cmB ：7.5cmC ：11cm 或7.5cmD ： 以上都不对 5、如图，DE 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则∆EBC 的周长为（ ）厘米A ：16B ：18C ：26D ：286、如图，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出 下列结论：①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（ ）A ：1个B ：2个C ：3个D ：4个（二）、细心填一填（每小题4分，共24分） 7、等腰三角形的一边长是6，另一边长是3，则 周长为 ________________；8、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 ；9、如图,在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB ＋BC=12㎝，则AB= ㎝；10、如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________；CEBDAl OCBDAC BA1(第12题图)11、点E （a,－5）与点F （－2,b ）关于y 轴对称，则a= ，b= ； 12、如图，是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点,立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=8m,∠A=30°，则DE 等于 ； （三）、用心做一做（共52分）13、（6分）如图，某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M ，N 表示大学，AO ，BO 表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。

2021学年八年级第12章轴对称单元测试卷班级姓名座号得分一.填空题(每一小题4分,一共32分)1.请写出4个是轴对称图形的汉字: . °,那么它的顶角为.3.点A(a,-2)与点B(-1,b)关于X轴对称,那么a+b= .°,腰长为5cm,那么底边上的高等于.5.如图,△ABC的周长为36cm,且AB=AC,AD⊥BC于D, △ABD的周长为30 cm,那么AD的长为.6.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且,AB=BD,AD=DC,那么∠C= 度.7.如图, △ABC是等边三角形,BD⊥AC于D,AE⊥BC于E,写出图中所有的等腰三角形: .(不包括△ABC)8. △ABC是等腰三角形,AB=AC，分别以两腰为边向外作等边△ADB∠DBC,那么∠BAC创作；朱本晓(第5题) (第6题)(第7题)二. 选择题(每一小题3分,一共18分) 9. 以下图案是轴对称图形的有〔 〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 一个球按图中所示的方向被击出〔球可以经过多反射〕，那么该球最后将落入的球袋是〔〕A ．1 号袋 B．2 号袋 C ．3 号袋 D ．4 号袋11.以下命题中,正确的选项是( )3号袋4号袋1创作；朱本晓B.等腰三角形一边上的高,中线及这边对角平分线重合12.以下条件中,不能得到等边三角形的是( ) ° °13.如图,∠BAC=110°假设MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC,那么∠PAQ 的度数是( )° B. 40° C. 50° D. 60° 14.在直角坐标系中,O 为坐标原点,A(1,1),在X 轴上确定点P,使△AOP 为等腰三角形,条件的点P 一共有( ) A.4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个三.解答题(一共50分)15. 〔1〕请画出ABC △关于y 轴对称的A B C '''△〔其中A B C '''，，分别是A B C ，，的对应点，不写画法〕； 〔2〕直接写出A B C '''，，三点的坐标：(_____)(_____)(_____)A B C '''，，．BC创作；朱本晓 〔3〕△ABC 的面积为 。

八年级上册第12章《轴对称图形》单元检测试题（解析版）一、选择题1.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）2.正方形对称轴的条数是（ ）A.1B.1C.1D.13.点P (2，－5)关于x 轴对称的点的坐标为A.(－2， 5)B.(2，5)C.(－2，－5)D.(2，－5)4.如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上的一点，已知线段P A ＝5，则线段PB 的长度为（ ） A.6 B.5 C.4 D.35.将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（ ）6.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∠B ＝50°，∠A ＝26°，将△ABC 沿DE 折叠，点A 的对应点是点A ′，则∠AEA ′的度数是（ ） A.145° B.152°C.158°D.160°7.在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，其周长为20cm ，则AB 边的取值范围是（ ）A.1cm ＜AB ＜4cmB.5cm ＜AB ＜10cmC.4cm ＜AB ＜8cmD.4cm ＜AB ＜10cm8.从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于（ ）A.72°B.5407⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.144° D.72°，或5407⎛⎫ ⎪⎝⎭DCBA P D CB A A BCD D EC9.如图，点P 是∠AOB 外的一点，点M ，N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上.若PM ＝2.5cm ，PN ＝3cm ，MN ＝4cm ，则线段QR 的长为（ ）cm A.4.5 B.5.5 C.6.5 D.710.如图所示，已知△ABC 和△ADE 均是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，AE 与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AG 与BD 交于点F ，连结OC 、FG ，则下列结论：①AE ＝BD ；②AG ＝BF ；③FG ∥BE ；④∠BOC ＝∠EOC ，其中正确的结论个数（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题11.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AC ＝10cm ，点D 为AC 的中点，则BD ＝＿＿＿cm.12.如图，∠A ＝30°，∠C ′＝60°，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B ＝＿＿＿.13.已知OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为点D 、E ，PD ＝10，则PE 的长度为＿＿＿.14.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 为AB 的中点，DE ⊥AC 于点E ，∠A ＝30°，AB ＝8，则DE 的长度是＿＿＿.15.如图，在等腰三角形纸片ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝50°，折叠该纸片，使点A 落在点B 处，折痕为DE ，则∠CBE ＝＿＿＿.B ′ A ′ BC A C ′l C B AD MR PO B A NQG FO D C B A E D C BA ED A E16.如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD .若CD ＝AC ，∠B ＝25°，则∠ACB 的度数为＿＿＿.17.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200m 到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C （如图），那么，由此可知，B 、C 两地相距＿＿＿m.18.如图，在第1个△A 1BC 中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是＿＿＿.三、解答题 19.在平面直角坐标系中，已知点A (－3，1)，B (－1，0)，C (－2，－1)，请在图中画出△ABC ，并画出与△ABC 关于y 轴对称的图形.20.如图，△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，请用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l .21.如图，在等边△ABC 中，AB ＝2，点P 是AB 边上任意一点（点P 可以与点A 重合），过点P 作PE ⊥BC ，垂足为E ，过点E 作EF ⊥AC ，垂足为F ，过点F 作FQ ⊥AB ，垂足为Q ，求当BP 的长等于多少时，点P 与点Q 重合？22.如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，且CD ＝CB ，点E 为BD 的中点，点F 为AC 的F C E B D A F C E B A (D ) B A C 30° 北 60° L N M P C B AE FQA 1 A 2A 3 A 4 CB D E F … B AC O y x 3 1 -3 -1 A中点，连结EF 交CD 于点M ，连接AM .（1）求证：EF ＝12AC . （2）若∠BAC ＝45°，求线段AM 、DM 、BC 之间的数量关系.23.如图，O 为△ABC 内部一点，OB ＝312，P 、R 为O 分别以直线AB 、直线BC 为对称轴的对称点.（1）请指出当∠ABC 在什么角度时，会使得PR 的长度等于7？并完整说明PR 的长度为何在此时会等于7的理由.（2）承（1）小题，请判断当∠ABC 不是你指出的角度时，PR 的长度是小于7还是会大于7？并完整说明你判断的理由.24.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，BD 与CE 交于点O ，给出下列三个条件：①∠EBO ＝∠DCO ；②BE ＝CD ；③OB ＝OC .（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形） （2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程.25.如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且DE ∥AB ，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F .（1）求∠F 的度数.（2）若CD ＝2，求DF 的长.26.如图，已知△BAD 和△BCE 均为等腰直角三角形，∠BAD ＝∠BCE ＝90°，点M 为DE 的中点.过点E 与AD 平行的直线交射线AM 于点N .（1）当A ，B ，C 三点在同一直线上时（如图1），求证：M 为AN 的中点.（2）将如图1中△BCE 绕点B 旋转，当A ，B ，E 三点在同一直线上时（如图2），求证：△CAN 为等腰直角三角形.（3）将如图1中△BCE 绕点旋转到图3的位置时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，试证明之；若不成立，请说明理由.AB CD E O E D C B A F NC A O P R B27.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，△A ＝36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC ）（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是＿＿＿度和＿＿＿度.（2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形.（3）继续按以上操作发现：在△ABC 中画n 条线段，则图中有＿＿＿个等腰三角形，其中有＿＿＿个黄金等腰三角形.28.（1）操作发现：如图①，D 是等边△ABC 边BA 上一动点（点D 与点B 不重合），连结DC ，以DC 为边在BC 上方作等边△DCF ，连结AF .你能发现线段AF 与BD 之间的数量关系吗？并证明你发现的结论.（2）类比猜想：如图②，当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线上时，其它作法与（1）相同.猜想AF 与BD 在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：Ⅰ.如图③，当动点D 在等边△ABC 边BA 上运动时（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在其上方、下方分别作等边△DCF 和等边△DCF ′，连接AF 、BF ′，探究AF 、BF ′与AB 有何等量关系？并证明你探究的结论.Ⅱ.如图④，当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线上运动时，其它作法与图③相同.Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论.参考答案：F DC B A 图① FD C B A 图② F D C B A 图③ F ′ F AC F ′D 图④B DC B A E M N 图2D C B AE M N图3 图1 C B A E F 图2 C B A E 图3C B A一、1.D.点拨：A 、不是轴对称图形，不符合题意；B 、不是轴对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，符合题意.故应选D .2.D.3.B.点拨：把点P (2，－5)的纵坐标－5改成它的相反数5，即可得到点P 关于x 轴对称点的坐标.4.B.点拨：由根据线段垂直平分线性质可以直接判断线段P A 与线段PB 的长度相等.5.B.点拨：按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到图形B .故应选B .6.B.点拨：∵D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ＝50°，∵∠A ＝26°，∴∠ADE ＝180°－50°－26°＝104°；再由折叠可知：∠AED ＝∠A ′ED ＝104°，∴∠AEA ′＝360°－104°－104°＝152°.7.B.点拨：∵在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，其周长为20cm ，∴设AB ＝AC ＝x ，则BC ＝20－2x cm ，∴2x ＞20－2x ，且20－2x ＞0，解得5cm ＜x ＜10cm.故应选B .8.D .点拨：如图，等腰三角形ABC 中，因为AB ＝AC ，所以∠ABC ＝∠C ，设顶角为α、底角为β，则根据三角形三内角和为180°，得α+2β＝180.此时，由于过B 点画直线交AC 于D ，则△ADB 与△BDC 都是等腰三角形，若AD ＝DB ＝BC ，则β＝2α，α+2β＝180°，解得α＝36°，β＝72°；若AD ＝DB ，BC ＝DC ，则β＝3α，α+2β＝180°，解得α＝7180，β＝7540 .所以原等腰三角形纸片的底角等于72°，或5407⎛⎫ ⎪⎝⎭.故应选D .9.A.点拨：∵点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上，∴PM ＝MQ ，PN ＝NR .∵PM ＝2.5cm ，PN ＝3cm ，MN ＝4cm ，∴RN =3cm ，MQ ＝2.5cm ，NQ ＝MN －MQ ＝4－2.5＝1.5（cm ），则线段QR 的长为：RN +NQ ＝3+1.5＝4.5（cm ）.故应选A .10.D.点拨：因为BC ＝AC ，∠BCD ＝∠ACE ＝120°，CD ＝CE ，所以△BCD ≌△ACE ，从而得①AE ＝BD 是正确的；又因为△BCD ≌△ACE ，所以∠FBC ＝∠GAC ，根据BC ＝AC ，∠BCF ＝∠ACG ＝60°，得△BCF ≌△ACG ，所以②AG ＝BF 是正确的；由△BCF ≌△ACG ，得CF ＝CG ，而∠FCG ＝60°，所以∠CGF ＝∠CFG ＝∠FCG ＝60°，所以③FG ∥BE 是正确的；如图，过C 作CM ⊥BD 于M ，CN ⊥AE 于N ，易得△BCM ≌△CAN ，所以CM ＝CN ，所以④∠BOC ＝∠EOC 是正确的.故应选D .二、11.5. 12.90°.点拨：因为△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，∠C ′＝60°，所以∠C ′＝∠C ＝60°，在△ABC 中，因为∠A ＝30°，所以∠B ＝180°－30°－60°＝90°.13.10.点拨：由角平分线的性质及题中已知条件可得PD ＝PE ，又因为PD ＝10，所以PE ＝10.14.2.点拨：∵D 为AB 的中点，AB ＝8，∴AD ＝4，∵ DE ⊥AC 于点E ，∴∠DEA ＝90°，∵∠A ＝30°，∴DE ＝12AD ＝2； G F O D C B AE M N DC B A15.15°.点拨：∵折叠该纸片，使点A 落在点B 处，折痕为DE ，∴EA ＝EB ，∴∠EBA ＝∠A .又∵AB ＝AC ，∠A ＝50°，∴∠B ＝65°，∠EBA ＝50°，∴∠CBE ＝15°.16.105°.点拨：由①的作图可知CD ＝BD ，∴∠DCB ＝∠B ＝25°，∴∠ADC ＝50°.又∵CD ＝AC ，∴∠A ＝∠ADC ＝50°，∴∠ACD ＝80°，∴∠ACB ＝80°+25°＝105°.17.200.点拨：由条件，得∠ABC ＝90°+30°＝120°，∠BAC ＝90°－60°＝30°，所以∠ACB ＝180°－∠ABC －∠BAC ＝180°－120°－30°＝30°，所以∠ACB ＝∠BAC ，所以BC ＝AB ＝200，即B 、C 两地相距200m. 18.(12)n －1·75°.点拨：∵A 1B ＝CB ，∠B ＝30°，∴∠C ＝∠BA 1C ＝12(180°－∠B )＝75°，又∵A 1A 2＝A 1D ，∴∠A 1A 2D ＝∠A 1DA 2＝12∠DA 1C ＝12×75°（三角形外角等于不相邻两内角之和）＝2112-×75°＝2112-⎛⎫ ⎪⎝⎭×75°；同样，∵A 2A 3＝A 2E ，∴∠A 2A 3E ＝∠A 2EA 3＝12∠DA 2A 1＝12×12×75°＝14×75°＝3112-×75°＝3112-⎛⎫ ⎪⎝⎭×75°；同理，∠A 3A 4F ＝∠A 3F A 4＝12∠EA 3A 2＝4112-⎛⎫ ⎪⎝⎭×75°；…第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭×75°.三、19.如图，△ABC 就是所求的三角形，A ，B ，C 三点关于y 轴的对称点分别为A ′(3，1)，B ′(1，0)，C ′(2，－1)，△A ′B ′C ′就是△ABC 关于y 轴对称的图形.20.如图1和2所示中的直线l 就是分别所求作的对称轴.21.设BP ＝x ，在Rt △PBE 中，∠BPE ＝30°，所以BE ＝12x ，则EC ＝2－12x ，在Rt △EFC 中，∠FEC ＝30°，所以FC ＝12EC ＝1－14x ，所以AF ＝2－FC ＝2－(1－14x )＝1+14x ，同理，AQ ＝12AF ＝12+18x ，当点P 与点Q 重合时，有BP +AQ ＝2，即x +(12+18x )＝2，解得x ＝43，故当BP ＝43时，点P 与点Q 重合. 22.（1）证明：∵CD ＝CB ，E 为BD 的中点，∴CE ⊥BD ，∴∠AEC ＝90°.又∵F 为AC 的中点，∴EF ＝12AC .（2）∵∠BAC ＝45°，∠AEC ＝90°，∴∠ACE ＝∠BAC ＝45°，∴AE ＝图2 F C E B D A l 图1 F C E B A (D ) l B A C O y x 3 1 -3 -1 A ′ B ′ C ′CE.又∵F为AC的中点，∴EF⊥AC，∴EF为AC的垂直平分线，∴AM＝CM，∴AM+DM ＝CM+DM＝CD.又∵CD＝CB，∴AM+DM＝BC.23.（1）∠ABC＝90°时，PR＝7.证明：连接PB、RB，∵P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点，∴PB＝OB＝312，RB＝OB＝312，∵∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠CBR＝∠ABO+∠CBO＝∠ABC＝90°，∴点P、B、R三点共线，∴PR＝2×312＝7.（2）PR的长度是小于7.理由：∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在同一直线上，∴PB+BR＞PR，∵PB+BR＝2OB＝2×312＝7，∴PR＜7.24.（1）①②、①③.（2）选①②证明如下：在△BOE和△COD中，∵∠EBO＝∠DCO，∠EOB＝∠DOC，BE＝CD，∴△BOE≌△COD（AAS），∴BO＝CO，∠OBC＝∠OCB，∴∠EOB+∠OBC＝∠DOC+∠OCB，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形.25.（1）∵三角形ABC为等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°－∠EDC＝30°.（2）∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形，∴ED＝DC＝2，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝4.26.（1）∵点M为DE的中点，∴DM＝ME．∵AD∥EN，∴∠ADM＝∠NEM，又∵∠DMA ＝∠EMN，∴△DMA≌△EMN，∴AM＝MN，即M为AN的中点.（2）由（1）中△DMA≌△EMN 可知DA＝EN，又∵DA＝AB，∴AB＝NE，∵∠ABC＝∠NEC＝135°，BC＝CE，∴△ABC≌△NEC，∴AC＝CN，∠ACB＝∠NCE，∵∠BCE＝∠BCN+∠NCE＝90°，∴∠BCN+∠ACB＝90°，∴∠CAN＝90°，∴△CAN为等腰直角三角形.（3）由（2）可知AB ＝NE，BC＝CE.又∵∠ABC＝360°－45°－45°－∠DBE＝270°－∠DBE＝270°－(180°－∠BDE－∠BED)＝90°+∠BDE+∠BED＝90°+∠ADM－45°+∠BED＝45+∠MEN+∠BED＝∠CEN，∴△ABC≌△NEC，再同（2）可证△CAN为等腰直角三角形，∴（2）中的结论是否仍然成立.27.（1）如图1所示.∵AB＝AC，∠A＝36°，∴当AE＝BE，则∠A＝∠ABE＝36°，则∠AEB＝108°，则∠EBC＝36°，∴这2个等腰三角形的顶角度数分别是108度和36度.（2）画法不惟一.如，如图2所示.四个等腰三角形分别是：△ABE，△BCE，△BEF，△CEF.（3）如图3所示.当1条直线可得到2个等腰三角形；当2条直线可得到4个等腰三角形；当3条直线可得到6个等腰三角形；…∴在△ABC中画n条线段，则图中有2n个等腰三角形，其中有n个黄金等腰三角形.28.（1）AF＝BD.证明：因为△ABC和△DCF均是等边三角形，所以∠ACB＝∠DCF，所以∠ACB－∠ACD＝∠DCF－∠ACD，即∠BCD＝∠ACF.在△BDC和△AFC中，BC＝AC，∠BCD＝∠ACF，DC＝FC，所以△BDC≌△AFC，所以AF＝BD.（2）仍然成立.证法同（1）.（3）Ⅰ：AF+BF′＝AB.证明：由（1）可证AF＝BD，同理可证△ADC≌△BF′C，所以BF′＝AD，所以AF+BF′＝AB.Ⅱ.在Ⅰ中的结论不成立，新结论是：AF－BF′＝AB.证明：同（1）可证△BDC≌△AFC，所以AF＝BD，同理可证△ADC≌△BF′C，所以BF′＝AD，因为BD－AD＝AB，所以AF－BF′＝AB.。