山东省济钢高级中学2018届高三10月质量检测数学文试题 含答案

2018年秋季部分学校高三十月联考文科数学试题及答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设全集I=R ，集合A=B=，则A ∩B 等于( )A 、{x|0≤x ≤2) B. {x|x ≥-2) c 、{x|-2≤x ≤2) D. {x|x ≥2)2、命题：“x>l, x 2>l ”的否定为( )A 、x>l, x 2<1B 、 x<l, x 2<1C 、x>l, x 2 <1D 、x<l, x 2≤13、函数f(x)= ln|x+1|的图像大致是( )4、已知函数y= 4cosx 的定义域为，值域为[a ，b]，则b-a 的值是( ) A 、4 B 、4-2 C 、6 D 、4+25、已知函数f(x)，g(x)分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f(x)一g(x ）=x 3+x 2+2，则f(1)+g(1)=( )A 、-2B 、-1C 、1D 、26、己知函数f(x) =x 3-ax 2 +x+l 在（一∞，+∞）是单调函数，则实数口的取值范围是( )A 、B 、C 、D 、7、要得到函数g(x)= 的图像，只需将f(x)= cos2x 的图像( )A 、向右平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）B 、向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）C 、向右平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）D 、向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）8、设a,b 都是不等于l 的正数，则“a>b>l ”是“log a 3<log b 3”的( )条件A、充分必要B、充分不必要C、必要不充分D、既不充分也不必要9.化简√1-2sin(π- 2)-cos(π-2) = ( )A. sin2+cos2 B、sin2-cos2 C. cos2-sin2 . D. +(cos2-sin2)10、如图，己知函数f(x)= 的图象关于点M(2，0)对称，且f(x)的图象上相邻的最高点与最低点之间的横向距离为2，将f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象；则下列是g(x)的单调递增区间的为( )A、 B、 C、 D、11.已知f(x)= 2sinx-cosx，f(x)的最大值为f(θ)，则cosθ=( )A、一B、C、-D、12、设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，f'(x)是f(x)的导函数，当x∈[0，π]时，0≤f (x)≤1；当x∈(0，π)且x≠时，，则函数y=f(x)-|sinx|在区间上的零点个数为( )A、4B、6C、7D、8二、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．13、若2a=5b =100，则14、己知函数f(x)= 2e x sinx，则曲线f(x)在点(0，0)处的切线方程为．15、函数y= sinx+cosx+2sinxcosx的最大值为__________。

济钢高中2017-2018学年高三上学期第二次阶段性测试数 学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}21|<≤-=x x A ，{}a x x B <=|，若φ≠B A ，则a 的取值范围是（A ）2<a （B ）2->a （C ）1->a （D ）21≤<-a ( ) 2 ⎩⎨⎧>>3321x x 是⎩⎨⎧>>+962121x x x x 成立的（）A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.．已知p ：存在x ∈R ，使sin x －cos x ＝3，q ：集合{x |x 2－2x ＋1＝0，x ∈R }有2个子集，下列结论：①“p 且q ”是真；②“p 且¬q ”是假；③“¬p 或¬q ”是真，正确的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．34.设函数()f x 和g(x)分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 A ．()()f x g x + 是偶函数 B ．()()f x g x - 是奇函数C ．()()f x g x + 是偶函数D ．()()f x g x - 是奇函数 5.设函数f(x)＝ln 3xx -(x ＞0)，则y ＝f(x)( ) (A)在区间(1e ，1)，(1，e)内均有零点 (B)在区间(1e ，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点(C)在区间(1e ，1)，(1，e)内均无零点 (D)在区间(1e ，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点6.．"23""5"x y x y ≠≠+≠或是的 ( ) (A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件7.设函数f(x)＝x ·sinx ，若x 1，x 2∈，且f(x 1)＞f(x 2)，则下列不等式恒成立的是( )(A)x 1＞x 2 (B)x 1＜x 2 (C)x 1＋x 2＞0 (D)2212x x >8．已知函数)2,2(),()()(πππ-∈-=x x f x f x f 且当满足时，,sin )(x x x f +=则（ ）A ．)3()2()1(f f f <<B ．)1()3()2(f f f <<C ．)1()2()3(f f f <<D ．)2()1()3(f f f <<9．函数2)1()(x ax x f n -=在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n 可能是（ ）（A ）4 (B) 3 (C) 2 (D) 110．已知定义域为R 的奇函数f (x )的导函数为()f x ' ，当x ≠0时，()f x '＋f (x )x>0，若a ＝11()22f ， b ＝－2f (－2)，c ＝ln 12f (－ln 2)，则下列关于a ，b ，c 的大小关系正确的是( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ． c >b >aD ．b >a >c 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分. 11．函数x x y ln =的单调递减区间是12 .设函数2()ln(1f x x x =-++,若()11f a =,则()f a -=_______13若函数f (x )＝22log (3)x ax a -+在区间,∴a ≤1; 若q 为真,则方程x 2+2ax +2-a =0有实根, ∴⊿=4a 2-4(2-a )≥0,即,a≥1或a ≤-2, p 真q 也真时 ∴a ≤-2,或a =1若“p 且q ”为假 ，即 ),1()1,2(+∞-∈ a（2）、解：由22210x x m -+-≤得()110m x m m -+>≤≤．所以“q ⌝”：{}110A x x m x m m =∈>+<->R或，．由1123x --≤得210x -≤≤，所以“p ⌝”：{}102B x x x =∈><-R 或．由p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件知01203110.m B A m m m >⎧⎪⇔--⇒<⎨⎪+⎩，，⊆≥≤≤故m 的取值范围为03m <≤17. 解 (1)因为f (x )是奇函数，所以f (0)＝0， 即－1＋b 2＋a ＝0，解得b ＝1，所以f (x )＝－2x＋12x ＋1＋a . 又由f (1)＝－f (－1)知－2＋14＋a ＝－－12＋11＋a .解得a ＝2.(2)由(1)知f (x )＝－2x＋12x ＋1＋2＝－12＋12x ＋1.由上式易知f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数(此外可用定义或导数法证明函数f (x )在R 上是减函数)．又因为f (x )是奇函数，所以不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－1)<0等价于f (t 2－2t )<－f (2t 2－1)＝f (－2t 2＋1)．因为f (x )是减函数，由上式推得t 2－2t >－2t 2＋1，即3t 2－2t －1>0，解不等式可得{t |t >1或t <－13}．18.解 (1)由f (x ＋2)＝－f (x )得，f (x ＋4)＝f ＝－f (x ＋2)＝f (x )， 所以f (x )是以4为周期的周期函数，∴f (π)＝f (－1×4＋π)＝f (π－4)＝－f (4－π)＝－(4－π)＝π－4.(2) ,11()2,11x x f x x x -≤≤⎧=⎨--≤≤⎩(3由已知得(2x)(x)(x)f f f +=-=- ，所以. f (x )关于x=1对称，m<0时，当方程f (x )=m 有四个根12341234,,,()x x x x x x x x <<<时 ，由对称性可知23142,2x x x x +=+=，所有实根之和为4；当方程f (x )=m 有两个根1212,()x x x x <时 ，由图像可知12121,3,2x x x x =-=+=，所有实根之和为219.解：(1)对f (x )求导得f ′(x )＝14－a x 2－1x，由f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于直线y ＝12x知f ′(1)＝－34－a ＝－2，解得a ＝54.(2)由(1)知f (x )＝x4＋54x －ln x －32， 则f ′(x )＝x 2－4x －54x2，令f ′(x )＝0，解得x ＝－1或x ＝5，因x ＝－1不在f (x )的定义域(0，＋∞)内，故舍去． 当x ∈(0,5)时，f ′(x )<0，故f (x )在(0,5)内为减函数；当x ∈(5，＋∞)时，f ′(x )>0，故f (x )在(5，＋∞)内为增函数．20．解：（1）当a=1时，)()(;)1()(2'2x x e x f e x x x f x x +-=++=--……………2分当010)(.10,0)(''<><<<>x x x f x x f 或时当时∴f （x ）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（－∞，0）（1，+∞）……………………4分（2）])2([)()2()(22'x a x e a ax x e e a x x f x x x -+-=++-+=---………6分 令a x x x f -===20,0)('或得 列表如下：由表可知2)4()2()(--=-=a ea a f x f 极大 ………………8分 设0)3()(,)4()(2'2>-=-=--a a e a a g e a a g……………10分3)4(32)2()(,)2,()(2≠-∴<=≤∴-∞∴-a e a g a g a g 上是增函数在∴不存在实数a 使f （x ）最大值为3。

济南市2018—2018学年度第一学期高三月考数 学（文史类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

共150分，测试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分；共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={0,1,2}，N={x|x=2m; m ∈M}，则集合M ∩N=（ ）A ．{0}B ．{0，1}C ．{1，2}D ．{0，2}2．设21e e 和是互相垂直的单位向量，且b a e e b e e a ⋅+-=+=则,43,232121= （ ）A ．－1B ．1C ．2D ．－23．函数f(x)=log a x(a>0且a ≠1)的反函数y=f －1(x)是减函数的充要条件是 （ ）A ．0<a<1B ．a>1C ．21<a<1 D ．1<a<24．已知某等差数列的前三项为a, 4, 3a , 前n 项和为S n ，若S k =2550， 则k 的值为（ ）A ．50B ．51C ．40D ．555．已知)2sin(,22321)cos(αππαπαπ-<<-=+则且的值是 （ ）A ．21B ．±23 C ．23 D ．－23 6．下列命题为真命题的是（ ）A ．a 、b 、c ∈R ，且a >b,则a c 2>bc 2B ．a 、b ∈R ，且a>|b|，则a n >b n (n ∈N*)C ．a 、b ∈R ，且a b ≠0，2≥+a bb a D ．若a >b,c>d ，则db c a > 7．已知三条直线l 1:y=3+1，l 2: y=－1, l 3:y=－x －1，设l 2与l 1的夹角为α,l 1到l 3的角为β， 则α+β=（ ）A ．45°B ．75°C ．195°D ．135°8．设p ，q 是两个命题，则“复合命题p 或q 为真，p 且q 为假“的充要条件是 （ ） A ．p ，q 中至少有一个为真 B ．p ，q 中至少有一个为假C ．p ，q 中有且只有一个为真D ．p 为真，q 为假9．原点和点（1，1）在直线x+y －a=0两侧，则a 的取值范围是（ ）A ．a<0或a>2B ．a=0或a=2C ．0<a<2D ．0≤a ≤2 10．已知－2π≤x ≤2π，则函数f(x)=sinx+3cosx（ ）A ．最大值是1，最小值是－1B ．最大值是2，最小值是－1C ．最大值是1+3，最小值是－1－3D ．最大值是1，最小值是－2111．若函数f(x)=ka x －a －x (a>0且a ≠1)既是奇函为数，又是增函数，那么g(x)=log a (x+k)的图象是 （ ）12．直线y=kx+2与圆x 2+y 2+2x=0只在第二象限有公共点，则实数k 的取值范围为（ ） A ．[43，1] B ．[43，1） C ．[43，+∞） D ．（－∞，1）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分；共16分.把答案填在题中横线上. 13．已知等比数列{a n }中，a 3=3, a 8=96, 则公比q= .14．已知：a >0，不等式|ax +b|<3的解集是{x|－1<x <2}，则a +b= . 15．△ABC 中，==⋅==||,3,2||,3||B 则 . 16．设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出下列命题： ①b=0, c>0 时，方程f(x)=0只有一个实数根；②c=0时，y=f(x)是奇函数；③y=f(x)的图象关于点（0，c ）对称；④方程f(x)=0至多有两个实根.上述四个命题中所有的正确命题的序号为 .三、解答题：本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知.223,2,54)cos((,54)cos(πβαππβαπβαβα<+<<-<=+-=- （1）求cos2 α,（2）求sin α.18．（本小题满分12分）设{a n}是一个公差为d(d≠0)的等差数列，它的前10项和S10=110.且a1, a2, a4成等比数列.（1）证明：a1=d;（2）求公差d的值和{a n}的通项公式.19．（本小题满分12分）设a>0, a≠1，P=log a(a3－1), Q=log a(a2－1)，比较P、Q的大小.解：因为(a3－1) －(a2－1)= a3－a2=a2(a－1)所以当a>1时，(a3－1)>(a2－1)即P>Q;当0<a<1时，(a3－1)<(a2－1)即P>Q;所以P>Q以上解法有错误之处，请在有错误的地方用“”标出来，说明原因.并给出正确的解法.20．（本小题满分12分）已知=（2cosx, 1）=(cosx,3sin2x) x ∈R ，f(x)= ·.（1）求f(x)最小正周期及最大值； （2）若将y=2sin2x 图象按c =(m, n) (|m|<2)平移后得到y=f(x)图象，求m,n 的值.21．（本小题满分12分）已知：函数),0()],([)(,11)(>=-+=m x f mf x g xxx f （1）当m=1时，求g(－1)的值；（2）若g(x )与y+x =0两交点间的距离为4，求g(x ); （3）求函数)1()(1++=-x g x x h 的定义域.22．（本小题满分14分）已知与圆x2+y2－4x－4y+4=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为原点，且|OA|=a,|OB|=b.（a>4, b>4）（1）求证：(a－4)(b－4)=8;（2）求线段AB中点M的轨迹方程；（3）求△AOM面积的最小值.济南市2018—2018学年度第一学期高三月考数学（文史类）参考答案一、1．D 2．A 3．A 4．A 5．C 6．B 7．D 8．C9．C 10．B 11．D 12．B 二、13．2 14．1 15．1 16．①②③ 三、17．（1）sin(α+β)=－53 , sin(α－β)=－53………………………………3分 cos2α=cos[(α－β)+ (α+β)]…………………………………… 4分=cos(α－β)cos (α+β)－sin(α－β)sin (α+β)…………………5分=(－54)×54－53×(－53)=－257（2）由cos α=1－2sin 2α=－257得sin 2α=256…………………… 9分由题意得π<α<2π…………………………………………………10分 ∴sin α=－54…………………………………………………………12分 18．（1）证：22a =a 1a 4……………………………………………………………2分∴(a 1+d)2=(a 1+3d)a 1化简得a 1=d ……………………………………5分（2）由2)9(101110d a a S ++==55d=110………………………………………8分得d=2, 由a 1=d ，得a 1=2…………………………………………………10分 ∴a n =2n.……………………………………………………………………12分 19．（注：在题中标出3分）当0<a <1时，(a 3－1)<(a 2－1)即P>Q ………………3分解：因为由⎪⎩⎪⎨⎧≠>>->-1,0010123a a a a 得a >1………………………………………………8分因为a >1且(a 3－1)－(a 2－1)=a 3－a 2=a 2(a －1)>0所以P>Q ……………………12分 20．（1）1)62sin(22sin 3cos 2)(2++=+=πx x x x f ……………………………4分∴ T=π，f max (x)=3………………………………………………………………7分 （2）m=1,12=-n π………………………………………………………………12分21．（1）)11()(x x f x g -+= x x x x x xx x1111111111-=---++-=---++=……………………2分 g(－1)=………………………………………………………………………………4分 （2）函数xmx m x f x f mx g -=-=-+=)1()(1)(1)(……………………………………5分由),,(),,(m m B m m A xy x m y --⎪⎩⎪⎨⎧-=-=得交点为∵|AB|=2m=4,……………………………………………………………………7分 ∴m=2……………………………………………………………………………8分xx g 2)(-=∴……………………………………………………………………9分 （3）1212)1()(21+-+=+-=++=-x x x x x x g x x h ……………………10分由122+-+x x x ≥0的函数的定义域为{x1－2≤x <－1或x ≥1，x ∈R}……12分22．（1）证明：设直线AB 方程1=+bya x 即b x +a y －a b=0 圆C 的圆心为（2，2），半径r=2……………………………………………………2分 ∵直线AB 与圆C 相切2|22|22=+-+∴ab ab a b ………………………………………………………………4分整理得(a －4)(b －4)=8………………………………………………………………5分（2）设M 的坐标为（x ,y ）则⎩⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y b xa b y a x 2222即………………………………7分 由（1）知(2x －4)(2y －4)=8即(x －2)(y －2)=2(x>2)………………………………………………………8分 （3）ab b a S AOM 41221=⋅=∆分的最小值为时即成立分分分分得由14.624224,224)4(4432""1262411]243242[41]24)4(4432[41)44328(41)4432)4(8(4110)448(419448)1( ++=⇒+=-=-⇔=+=+⨯≥+-+-=+-+=+-+-=+-=∴+-=∆∆AOM AOMS a b b b b b b b b b b b b S b a。

数学I （必做题共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答卷横线上）1. 已知集合A = {x|-2 < x < 1}，集合B = {-1,0,1}> 则集合A n B = _________________•【答案】{-1,0}【解析】因为A = {x| - 2 < x < 1},B = { - 1,0,1}，所以A fl B = { — 1,0}，应填答案{ - 1,0}。

2. 命题“若a < b，则2日< 2b"的否命题是 ____________________ •【答案】若a > b，贝咗玄> 2b【解析】否命题即同时否定命题的条件和结论，据此可得：命题“若a < b，贝耳玄< 2”的否命题是若a > b，贝咗玄> 2b-3. 幕函数y = f（x）的图像过点（2,\厅），则K4） = _____ •【答案】2【解析】设函数的解析式为：f（x） = x a>由题意可得：2a = %/2, a = |-函数的解析式为：f（x） = x2，据此可知：f（4） = /=2.点睛⑴幕函数解析式一定要设为y^a（a为常数）的形式；⑵可以借助磊函数的图象理解函数的对称性、单调性；⑶在比较幕值的大小时，必须结合磊值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幕函数的图象和性质是解题的关键.4. ___________________________________________________________ 如图所示的算法流程图，若输出y 的值为扌，则输入x的值为 __________________________________________ •y*-y y-tofK- X)CM J【答案】-迈【解析】该程序框图表示的是函数f(x) = {|og：］：fx°> 0，若log2(-x) = P贝Ux = A/2 > 0-不合题意’若Iog2x = 贝収=一返< 0合题意’故输入的x值为一返，故答案为-返•5. ______________________________________________________________________ 已知a、BUR，则“a > B”是“cosa > cosB"成立的____________________________________________________ 条件.(填“充分且必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”之一) 【答案】既不充分又不必要【解析】若a = 2n,p = 0，贝1Ja > B，此时有cosa = cosB，若cosa > cosB，可能a = -；,卩=号，此时a < B，据此可得：“a>B”是“cosa > cosB”成立的既不充分又不必要条件.6. 记函数f(x)=^詁定义域为D，在区间(-4,4)上随机取一个数X，则x G D的概率是【答案】寺4【解析】函数有意义，贝9： l-log2x > 0,求解对数不等式可得：0 < x < 2，结合几何概型计算公式可得所求的概率值为：p = =牙L 4-(-4) 4点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围.当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算, 即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比.7. ______________________________________________ 若将函数f(x)的图像向左平移1个单位长度后得到g(x)的图像，则称g(x)为f(x)的单位间隔函数，那么f(x) = sin^x的单位间隔函数是.【答案】g(x) = cos号x【解析】结合函数平移的性质结合间隔函数的定义可得：f(x) = sin号x的单位间隔函数是g(x) = sin号(x + 1) = sin(扌x +号)=cos号x・&已知函数f(x)= X3 + 2x，若曲线f(x)在点(l,f⑴)处的切线经过圆C： X2 + (y-a)2 = 2的圆心，贝实数a的值是—_____.【答案】a = -2【解析】由题意可得：f(i)= 13 + 2 x 1 = 3-且f'(x) = 3x2 + 2, A f'(l) = 3 + 2 = 5，据此可得，切线方程为：y—3 = 5(x—l)，圆的圆心为(0,a)，切线过圆心，贝I」：a-3 = 5(0-1), a = -2-9. __________________________________________________________________ 在AABC中，AB = 3，AC = 2, ZBAC =爭，则忑■龙的值为__________________________________________ •【答案】-12【解析】根据余弦定理得：BC2 = 32 + 22-2 x 3 x 2cosy = 19,BC = \/19>_ 32 + \/192-22 4 4V19COSB = 2x3x719 =脣=肓，AB-BC = 3xV19x(-^p) = -12.9 , 1 210.设命题p ：幕函数v _ Y a -3-2在(0, + 8)上单调递减；命题q ： a = -石+ Q 在(0,3)上 y —入 xx 有解.若 “p A q”为假命题，“p v q”为真命题，则实数a 的取值范围为 __________________________ • 【答案】(-00,-1］ U (1,2)【解析】试题分析：由p 真可得-1 v a < 2，由q 真可得a < 1 ，p A q 为假，p v q 为真 等价于p,q —真一假，讨论两种情况，分别列不等式组，求解后再求并集即可.试题解析：若p 正确，则孑-a - 2 < 0'- 1 < a < 2 若q 正确，<=>y = a 习=-吉 +3) <=>a < 1p A q 为假，p v q 为真，・：p,q —真一假即a 的取值范围为(-oo, -1］ u (1,2).11.已知实数X 、y 满足约束条件x > J ，贝'Jcos(x + y)的取值范围是 ___________________ . 【答案】［—乎，乎］【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合线性规划的结论可得目标函数z = x + y 的取值范 围是&为，所以cos(x + y)取值范围是［-翳］. <=>a < ・].或 < a < 22x + y < n点睛：求线性目标函数z=ax+Ar(aZ?HO)的最值，当b>0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大,在y轴截距最小时，z值最小；当Z)VO时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.12. 已知函数f(x)= _x3-x + 1>若对任意实数x都有f(x2-a) + f(ax) < 2，则实数a的取值范围是【答案】(-4,0)【解析】构造函数g(x) = f(x)-l = -X3-X'函数g(x)为奇函数且在(一8, + 8)上递减，f(x2-a) + f(ax) < 2即[f(x2-a)-l] + [f(ax)-l] < 0，即g(x2-a) + g(ax) < 0，即g(x2-a) <—g(ax) = g(—ax)，所以x2—a > —ax即x? + ax—a > oT旦成所以A = a2 + 4a < 0;所以一4 < a < 0，故实数a的取值范围是(-4,0)-13. 在数列｛aj中，a3 = 12, a xl = -5,且任意连续三项的和均为11，设S.是数列｛a.｝的前n项和,则使得Sn < 90成立的最大整数n = _____________ .【答案】26【解析】由题意得a. + a n + 1 + a n + 2 = a n + 1 + a n + 2 + a n + 3,贝ija. = a n + 3,该数 列为周期数列，周期为3，a 】】=83x3 + 2 = ^2 = — 5’ 又a 】+ a? + Q3 = 11，则a 】 = 4, zhn = 24时，S n = 8 x 11 = 88,而a?5 + a 2g = 4 + (—5) = —1, S 2g = 88 + ( —1) = 87 < 90, S 27 = 99 > 90, 所以，使得Sn < 90成立的最大整数为n = 26.14. 定义在(0, + 8)上的函数f(x)满足f(x) > 0，#(x)为f(x)的导函数，且 2f(x) < x • /(x) < 3f(x)对x G (0, + 8)恒成立，则器的取值范围是—【答案】(韵【解析】因为2f(x) < x ■ /(x) < 3f(x)，所以2f(x)-x ■依)< O3f(x)-x • #(x) >0，又x > 0，所以x - [2f(x)-x - /(x)] < 0^ x 2[3f(x)-x ■ Ax)] > 0-点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。

山东省济南市高级中学2018-2019学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集等于A．[-2 ,0）B．[-2,0] C．[0,2）D．（0,2）参考答案：A2. 下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（）A．B．C．D．参考答案：D3. 已知是空间中两条不同的直线，是两个不重合的平面，且，有下列命题：①若，则；②若，则；③若，且，则；④若，且，则．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B4. 函数的零点有（）A.0个B.1个C.2个 D.3个参考答案：D略5. 已知复数满足，则的虚部为A．B．C． D．参考答案：A6. 已知函数是定义在R上的奇函数，且(其中导函数)恒成立．若,则的大小关系是( ) A．B．C．D．参考答案：A略7. 函数y=lg（﹣x）的定义域为A，函数y=e x的值域为B，则A∩B=( )A．（0，+∞）B．（0，e）C．R D．?参考答案：D考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出函数y=lg（﹣x）的定义域确定出A，求出函数y=e x的值域确定出B，找出两集合的交集即可．解答：解：由y=lg（﹣x），得到﹣x＞0，即x＜0，∴A=（﹣∞，0），由B中y=e x＞0，得到B=（0，+∞），则A∩B=?，故选：D．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．8. 过球面上一点作球的互相垂直的三条弦，已知，，则球的半径为( )A.1B.C.D.参考答案：D9. 定义运算，如，令，则为（）]BBA.奇函数，值域B.偶函数，值域C.非奇非偶函数，值域D.偶函数，值域参考答案：B10. 已知集合, 集合, 则A． B． C． D．参考答案：D因为集合, 所以集合=, 所以。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的体积为．参考答案：8考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；压轴题．分析：由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．解答：解：矩形的对角线的长为：，所以球心到矩形的距离为：=2，所以棱锥O﹣ABCD的体积为：=8．故答案为：8点评：本题是基础题，考查球内几何体的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．12. 定义运算，若函数在（﹣∞，m）上单调递减，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣2]考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意求得函数的解析式，再根据二次函数的对称轴与区间端点m的大小关系求得m的范围．解答：解：由题意可得函数=（x﹣1）（x+3）﹣2（﹣x）=x2+4x﹣3的对称轴为x=﹣2，且函数f（x）在（﹣∞，m）上单调递减，故有m≤﹣2，故答案为（﹣∞，﹣2]．点评：本题主要考查新定义、二次函数的性质的应用，属于中档题．13. 记不等式组所表示的平面区域为若直线.参考答案：略14. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是 .参考答案：23执行程序框图，依次得到，符合条件，输出，其值为23.15. 给出下列四个命题：①若，且则；②设，命题“若”的否命题是真命题；③函数的一条对称轴是直线；④若定义在上的函数是奇函数，则对定义域内的任意必有.其中，所有正确命题的序号是▲ .参考答案：②④略16. 将棱长为1的正方体ABCD-EFGH任意平移至A1B1C1D1-E1F1G1H1，连接GH1，CB1.设M，N分别为GH1，CB1的中点，则MN的长为.参考答案：由题意，不妨设平面与平面重合，则与重合，是中点，17. 当0<x≤时，4x<log a x，则a的取值范围是参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

山东省济南市济钢高级中学2018-2019学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义域为R的偶函数满足，且在-1，0上单调递增，设，则a，b，c的大小关系为 ( ）A． B． C． D．参考答案：A2. 在如下程序框图中，已知f0（x）=sinx，则输出的结果是（）A．sinx B．cosx C．﹣sinx D．﹣cosx参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；数学模型法；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算函数及导函数的函数值，模拟程序的运行，分析程序运行过程中函数值呈现周期性变化，求出周期T后，不难得到输出结果．【解答】解：∵f0（x）=sinx，f1（x）=cosx，f2（x）=﹣sinx，f3（x）=﹣cosx，f4（x）=sinx，f5（x）=cosx．∴题目中的函数为周期函数，且周期T=4，∴f2005（x）=f1（x）=cosx．故选：B．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．3. 设全集是实数集，，N＝{x|}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{x|－2≤x＜1B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2 D．{x|x＜2}参考答案：C4. 右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B．C． D．参考答案：B5. 已知f（x）=，则“f[f（a）]=1“是“a=1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合函数的性质进行判断即可．【解答】解：当a=1，则f（a）=f（1）=0，则f（0）=0+1=1，则必要性成立，若x≤0，若f（x）=1，则2x+1=1，则x=0，若x＞0，若f（x）=1，则x2﹣1=1，则x=，即若f[f（a）]=1，则f（a）=0或，若a＞0，则由f（a）=0或1得a2﹣1=0或a2﹣1=，即a2=1或a2=+1，解得a=1或a=，若a≤0，则由f（a）=0或1得2a+1=0或2a+1=，即a=﹣，此时充分性不成立，即“f[f（a）]=1“是“a=1”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据分段函数的表达式解方程即可．6. 已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（）A．20 B．17 C．19 D．21参考答案：C略7. 如图是计算函数的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是（）A．B．C．D．参考答案：B试题分析：①处是时的解析式，应填；②处是时的解析式，应填；③处是时的解析式，应填，故选B.8. 已知直线与圆相切，则b=( )A. －3B. 1C. －3或1D.参考答案：C【分析】根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径来求解.【详解】由圆心到切线的距离等于半径，得∴∴故选：C.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系中的相切，难度较易；注意相切时，圆心到直线的距离等于半径.9. 已知函数，则y的最大值为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：B10. 随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为a，则函数f（x）=x2+2ax+2有两个不同零点的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】抛掷一枚质地均匀的骰子包含6个基本事件，由函数f（x）=x2+2ax+2有两个不同零点，得a的取值有2，3，4，5，6，共5种结果，由此能求出函数f（x）=x2+2ax+2有两个不同零点的概率．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的骰子包含6个基本事件，由函数f（x）=x2+2ax+2有两个不同零点，得△=4a2﹣8＞0，解得a＜﹣或a＞．又a为正整数，故a的取值有2，3，4，5，6，共5种结果，所以函数f（x）=x2+2ax+2有两个不同零点的概率为．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的渐近线与圆相交，则双曲线离心率的取值范围是．参考答案：12. 若曲线在点（1，）处的切线平行于轴，则= 。

济钢高中2018学年第一学期高三数学试题（文科）第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．中学联盟网 1．集合}032|{2<--=x x x M ,{|220}N x x =->，则NM 等于（ ） A ．(1,1)- B ．(1,3) C ．(0,1) D ．(1,0)-2．命题“若,p q ⌝则”是真命题，则下列命题一定是真命题的是 （ ） A ．若,p q 则B ．若,p q ⌝则C ．若,q ⌝则pD ．若,q ⌝⌝则p3．“a=-1”是“直线2a x y 60-+=与直线4x (a 3)y 90--+=互相垂直”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 C.既不充分也不必要条件 4．已知函数3log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =（ ）A ．4B ．14C ．4-D ．14-5. 已知1cos(),sin 244παα-=则=（ ）A ．3132 B ．3132- C ．78D ．78-6. 设a ＝52)53(，b ＝53)52(，c ＝52)52(，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a >c >bB ．a >b >cC ．c >a >bD ．b >c >a7. 设向量a b 、满足|a |=|b |=1, a b ⋅ 1=2-,则2a b +=（ ）8．若α∈（0， 2π），且2sin α+1cos 24α=，则tan α的值等于 （ ）A.29.下列函数中,在),0(+∞上为增函数的是（ ）A.x y 2sin =B.x xe y =C.x x y -=3D.x x y -+=)1ln( 10. 已知函数()f x 是定义在R 上的可导函数，其导函数记为()f x '，若对于任意实数x ，有()()f x f x '>，且()1y f x =-为奇函数，则不等式()xf x e <的解集为 （ ） A ．(,0)-∞ B ．(0,)+∞ C ．4(,)e -∞ D ．4(,)e +∞第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．山东省中学联盟11. 命题“对任意的x R ∈，321x x -+≤0”的否定为: 。

济钢高中2018届高三学年第四次月考数学（文科）试题第I 卷（选择题，共 50 分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.版权所有1.已知向量a=(1，m)，b=(m ，2)，若a ⊥b ，则实数m 的值为 A ．．．02.已知集合}}{{等于，则B A x x R x B x R x A 0)1)(12(,10>+-∈=<<∈=(A)），（210 (B)），（），（∞+-∞-01(C)），（），（∞+-∞-211 (D)（-1，1）3.设命题p ：函数y=sin2x ：命题的最小正周期为q ;2π的图象关于直线函数x y cos =则下列的判断正确的是对称.2π=x(A)P 为真 (B)为假q ⌝ (C)为假q P ∧(D)为真q P ∨4.已知P 是圆122=+y x 上的动点，则P 点到直线022:=-+y x l 的距离为最小值为 (A)1 (B)2 (C)2 (D)225.已知的最小值为则y x y x yx+>>=+),0,0(122(A)1 (B)2 (C)4 (D)86.某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则a 等于(A)0 (B)1 (C)2 (D)37.已知ABC ∆的面积为2，在ABC ∆所在的平面内有两点P 、Q ，满足PA PC 0,QA 2BQ +==，则APQ ∆的面积为 (A)21 (B)32 (C)1 (D)28.函数()()2cos x f x x π=的图象大致是9.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A)9 (B)10 (C)11 （D)22310.设定义在R 上的奇函数)(x f y =,满足对任意)1()(t f t f R t -=∈都有 ,且的值等于则时，)23()3(,)(]21,0[2-+-=∈f f x x f x(A)21- (B)31- (C)41- (D)51-第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

济钢高中2017-2018学年上学期10月月考高三语文试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间 150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型(A或B)填涂在试题密封线内和答题卡上，考试结束，将试题和答题卡一并交回。

2．第I卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷上。

3．第Ⅱ卷用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

第I卷（选择题共36分）一、（每小题3分，共15分）阅读下面的文字，完成1～3题。

济南历城，南依泰山，北临黄河。

舜曾经耕作的历山，即今日的千佛山，座落．．在泉城的东南隅。

昨天上午，我趁兴登上了千佛山。

这是一处超然世外的所在，不但可以近瞰．．城郭，俯窥．．迷离，云气氤氲．．，仅勉．．街道，还可以① 。

但那是过去式了，因为雾霭强辨出城区的(大概/大致)，至于地平线上的黄河，以及其它什么峰，什么峦，皆隐而不现，只能向记忆深处(搜寻/搜求)了。

兴冲冲上山，怏怏下山，将登缆车，忽见在城东北方位的一角，雾破云开，② 。

瞬间怔住，脑筋急转，立马联想到学界有关“华夏”二字的诠释．．。

此番做客．．泉城，也拟效仿前人，为它留下一幅文字的（掠影/剪影）。

那天登千佛山，就是想借它的高度，鹰瞵鸟瞰，寻找某种创作的新鲜意象。

争奈天公不作美，只好怅然．．下山。

1．文中加点字的注音和字形全都正确的一项是（）A．座落近瞰．（kàn） B．雾霭氤氲．（wēn）C．诠释俯窥．（kuī） D．做客怅．然（chàng）2．依次选用文中括号中的词语，最恰当的一项是（）A．大概搜寻掠影 B．大概搜求剪影C．大致搜寻剪影 D．大致搜求掠影3．在文中两处横线上依次填入语句，衔接最恰当的一项是（）A．①远眺黄河，极目“齐烟九点” ②一柱擎天的华不住(华山)显现出来B．①远眺黄河，极目“齐烟九点” ②露出一柱擎天的华不住(华山)C．①极目“齐烟九点”，远眺黄河②露出一柱擎天的华不住(华山)D．①极目“齐烟九点”，远眺黄河②一柱擎天的华不住(华山)显现出来4．下列句子中加点成语使用正确的一项是（）A．2015年，民航进入多事之秋，空难事件一个接一个，一时间，民航人草木皆兵，民航安全形势更是如履薄冰．．．．。

文科数学期中考试参考答案1-6 D C D C A B 7-12 A A A B A B 13.1(,1)3- 14. 2 15. (－2,2] 16.17.解：（I ）b a x f ⋅=)(1sin 22x x ωω=-sin(2)3x πω=--． 因为图象的一个对称中心到最近的对称轴距离为4π， 又0ω>，所以2424ππω=⨯，因此1ω= （II ）由（I ）知)32sin()(π--=x x f 当32x ππ≤≤时，582333x πππ≤-≤, 所以1)32(sin 23-≤-≤πx ,因此1()f x -≤≤． 故()f x 在区间3[,]2ππ1-． 18. 答案：（Ⅰ）2317a a a =，即2111(2)(6)a d a a d +=+， 化简得112d a =， 0d =（舍去）．-----------------------------------2分 ∴3111231939222S a a a ⨯=+⨯==，得，12a =， 1d =．-----------------------------------4分 ∴1(1)2(1)1n a a n d n n =+-=+-=+，即1n a n =+．-----------------------------------6分（Ⅱ）∵122n n n b a +==，-----------------------------------8分∴14b =，12n nb b +=． ∴{}n b 是以4为首项，2为公比的等比数列，-----------------------------------10分 ∴21(1)4(12)24112n n n n b q T q +--===---．-----------------------------------12分 19、解：（1）f(x)= 12sin2x- 12[1+cos(2x+π2)] = 12sin2x- 12+12sin2x= sin2x- 12…………2分 由2k π-π2≤2x ≤2k π+π2,k ∈Z 得,k π-π4≤x ≤k π+π4,k ∈Z ，则f(x)的递增区间为[k π-π4,k π+π4],k ∈Z ； 由2k π+π2≤2x ≤2k π+3π2,k ∈Z 得k π+π4≤x ≤k π+3π4,k ∈Z ， 则f(x)的递减区间为[k π+π4,k π+3π4],k ∈Z ． ……………6分 （Ⅱ）在锐角△ABC 中，f(A 2)=sinA-12=0,sinA=12,A=π6,而a=1 ………9分 由余弦定理可得1=b 2+c 2-2bccos π6≥2bc-3bc=(2-3)bc ，当且仅当b=c 时等号成立，即bc ≤12-3=2+3，S △ABC =12bcsinA=12bcsin π6 = 14bc ≤2+34， 故△ABC 面积的最大值为2+34． ……………….12分 20．【解答】解：（1）由{a n }是各项均为正数的等差数列，且数列{}的前n 项和为，n ∈N*当n=1时，可得=……① 当n=2时，可得+=……②②﹣①得： ∴a 1×（a 1+d ）=6，……③（a 1+d ）（a 1+2d ）=12……④．由③④解得：．∴数列{a n }的通项公式为：a n =n +1；（2）由（1）可得， 那么==． ∴数列{}的前n 项和T n =） ===，n ∈N*， ∴T n ．21． （1）证明：由四边形ABCD 为菱形，∠ABC =60∘知，ΔABC 为正三角形.因为M 为BC 的中点，所以AM ⊥BC .又BC//AD ，因此AM ⊥AD . 2分因为PA ⊥平面ABCD ，AM ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥AM . 4分而PA ∩AD =A ，所以AM ⊥平面PAD . 6分（2）解：取AD 中点Q ，连接MQ ，HQ ，MH ，∵H ，Q 为AD ，PD 中点，∴HQ//PA ，∵PA ⊥平面ABCD ，∴HQ ⊥平面ABCD ，又MQ ⊂平面ABCD ，∴HQ ⊥MQ，∴1HQ =，∴PA =2. 8分∴PBC ABC PB PC S S ===分则由V A−PBC =V P−ABC ，知：1133PBC ABC S d S PA ⋅=⋅∴d = 22、解：（1）0,111)()1()(2222>+-=+-=+⋅---='x axax x x a a x ax a x ax x f ①当0<a 时，),0(0)(+∞>'在x f 上恒成立↑+∞∴),0()(在x f ②当0>a 时，ax x f 10)(>⇒>' a x x f 100)(<<⇒<' ↓∴)1,0()(ax f 在，↑+∞),1(a …………5分 （2）①当0<a 时，由（1）↑+∞),0[)(在x f 且0)1(=f当)1,0(∈x 时 0)(<x f ，不符合条件 ②当0>a 时，↓)1,0()(a x f 在，↑+∞),1(aaa a f f 1ln 11)1(min +-==∴ ),0(0)(+∞∈∀≥x x f 对 恒成立∴只需0min ≥f 即01ln 11≥+-a a 记0,ln 1)(>+-=x x x x g 则1011)(>⇒>+-='x xx g 100)(<<⇒<'x x g ↑+∞↓∴),1(,)1,0()(在x g0)1()(=≤∴g x g11=∴a 1=∴a …………12分。

济宁市2018—2018学年度高三（十月）月考数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．已知集合{}2{|3},|log 1M x x N x x =<=>，则MN =A∅B{}|03x x <<C{}|13x x << D {}|23x x <<2．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，则(6)f 的值为A －1B 0C 1D 23．已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于A 2B 1C 0 D1-4．以点（2，－1）为圆心且与直线3450x y -+=相切的圆的方程为 A 22(2)(1)3x y -++= B 22(2)(1)3x y ++-=C 22(2)(1)9x y -++= D 22(2)(1)3x y ++-=5.若P 是平面α外一点，则下列命题正确的是A 过P 只能作一条直线与平面α相交B 过P 可作无数条直线与平面α垂直C 过P 只能作一条直线与平面α平行D 过P 可作无数条直线与平面α平行6．已知(3)4,1()log ,1a a x a x f x x x --⎧=⎨≥⎩＜，是（-∞，+∞）上的增函数，那么a 的取值范围是A (1，+∞)B (-∞,3) C⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,53 D (1,3)7．曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y n n n+=<<--的（ ）Ａ．离心率相等Ｂ．焦距相等Ｃ．焦点相同Ｄ．准线相同8.直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是（ ）A．1) B．11) C．(11) D．1)9．已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为A53B43C54D3210.关于直线m 、n 与平面α与β，有下列四个命题： ①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ；②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥；③若,//m n αβ⊥且//αβ，则mn ⊥；④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ；其中真命题的序号是A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③11．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60o的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 A (1,2] B (1,2) C [2,)+∞ D (2,)+∞12．如果函数()f x 2(31)(0x x a a a a =-->且1)a ≠在区间[0,)+∞上是增函数，那么实数a 的取值范围是A2(0,]3BCD3[,)2+∞第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

绝密★启用前2018年10月济南市高三统一考试数 学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页 共150分 测试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1． 第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名 准考证号 考试科目用铅笔涂写在答题卡上2． 选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案 不能答在测试卷上一 选择题：本大题共12小题 每小题5分；共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的⒈已知复数52z i=-，则复数22z z -= A 12i -+ B 12i -- C 2i -+ D 2i -⒉设a 与b 是两个不共线向量，且向量a b λ+与()2b a --共线，则λ= A 0 B -1 C -2 D -0 5⒊已知全集{}0,1,2,3,4,5U =，集合{}[(){}0,3,5,0,3uM M N ==，则满足条件的集合N 共有A 4个B 6个C 8个D 16个⒋若110,a b<<则下列结论不正确的是 A 22a b < B 2ab b < C2b aa b+> D a b a b -=- ⒌已知函数()f x 的反函数为=y ()1f x -，且=y ()f x 的图像经过第三 四象限，那么函数=y -()1f x -的图像必经过的象限是A 第一 二象限B 第二 三象限C 第一 三象限D 第二 四象限⒍直线0ax by c --=在两坐标轴上的截距都大于0，则直线的倾斜角为 A arctana b B -arctan a b C π-arctan a b D π+arctan a bπ 高三（理工类）数学试题第1页（共6页）⒎函数sin 2y x =的图像按向量a 平移后，所得函数的解析式是cos 21y x =+，则a 等于A ,14π⎛⎫⎪⎝⎭ B ,14π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ,12π⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ,12π⎛⎫⎪⎝⎭⒏下列函数在0x =连续的是A ()()()1010x f x x x -≤⎧⎪=⎨->⎪⎩B ln y x =C x y x =D ()()()()100010x f x x x ->⎧⎪==⎨⎪<⎩⒐下列命题中不正确的是（其中,l m 表示直线，,,αβγ表示平面） A ,,l m l m αβαβ⊥⊥⊥⇒⊥ B ,,l m l m αβαβ⊥⊂⊂⇒⊥C ,//αγβγαβ⊥⇒⊥D //,,l m l m αβαβ⊥⊂⇒⊥⒑某文艺团体下基层进行宣传演出，原准备的节目表中有6个节目，如果保持这些节目的 相对顺序不变，在它们之间再插入2个小品节目，并且这2个小品节目在节目表中既不 排头，也不排尾，则不同的插入方法有A 20种B 30种C 42种D 56种⒒若()15nx +的展开式中各项二项式系数之和为n a ，()275nx +的展开式中各项系数之和为n b ，则2lim 34n nn n na b a b →∞-+的值为A31 B -71 C 12 D -12⒓已知点5,2P b ⎛⎫⎪⎝⎭为椭圆221259x y +=上的点，F 2F 是椭圆的左右焦点，Q 在线段1F P 上，且2PQ PF =，那么点Q 分有向线段1F P 的比是A 3：4B 4：3C 2：5D 5：2高三（理工类）数学试题第2页（共6页）绝密★启用前2018年10月济南市高三统一考试数 学（理工类）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：⒈第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接写在试题卷中⒉答卷前将密封线内的项目填写清楚二 填空题：本大题共4个小题 每小题4分；共16分，把答案填在题中横线上⒔已知0a <，则关于x 不等式13>+ax a的解是 ⒕在正三棱锥ABC S -中，D 为AB 中点，且SD 与BC 所成角为045，则SD 与底面ABC所成角的正弦值为⒖已知椭圆()012222>>=+b a by a x ，以原点为顶点，椭圆焦点F 为焦点的抛物线与椭圆相交与点M 且x MF ⊥轴，则椭圆的离心率为⒗下列结论中是真命题的有 （填上所有命题的序号）①“()()C B C A ⊇”是“B A ⊇”的必要不充分条件；②向量与向量共线，向量与向量共线，则向量与向量共线；③函数()1lg 2++=x x y 是奇函数；④函数12-+=x x y 与函数⎪⎭⎫⎝⎛+=x x y 121互为反函数高三（理工类）数学试题第3页（共6页）SDBAC三 解答题：本大题共6小题，共74分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）已知πθπθ22,222tan <<-= 求： ⑴θtan ；⎪⎭⎫ ⎝⎛+--4sin 21sin 2cos 22πθθθ18．（本小题满分12分）有红蓝两粒质地均匀的正方体形状骰子，红色骰子有两个面是8，四个面是2，蓝色骰子有三个面是7，三个面是1，两人各取一只骰子分别随机投掷一次，所得点数较大者获胜⑴分别求出两只骰子投掷所得点数的分布列及期望；⑵投掷蓝色骰子者获胜的概率是多少？高三（理工类）数学试题第4页（共6页）19．（本小题满分12分）已知三棱锥111C B A ABC -中，BC AB ⊥，四边形11B BCC 是矩形，四边形11ABB A 是菱形且,4,6001===∠AB BC AB A⑴求证：平面⊥BC A 1平面11ABB A ； ⑵求直线C A 1与平面11B BCC 所成角的正切20．（本小题满分12分）已知函数()223+-+=x ax x x f⑴若函数()x f 在⎪⎭⎫⎝⎛-1,32上单调递减，在()+∞,1上单调递增，求实数a 的值； ⑵求证：当42325≤≤a 时，()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛-61,2上单调递减高三（理工类）数学试题第5页（共6页）1C AB1A 1B C21．（本小题满分12分）已知数列{n a {}n b 满足t a 21=（t 为常数且t ≠0），且ta b a t t a n n n n -=-=-,212 ⑴判断数列{}n b 是否为等差数列，并证明你的结论； ⑵若()t f b b n n 21+=+，作数列{}n d ，使()()*+∈==N n d f d d n n 11,2， 求和：nn n n C d C d C A +++= 221122．（本小题满分14分）椭圆()01:22221>>=+b a by a x C 的左右焦点分别为F 2F ，右顶点为P A ,为椭圆1C 上任意一点，且21PF PF ⋅最大值的取值范围是[]223,c c ,其中c =⑴求椭圆1C 的离心率e 的取值范围；⑵设双曲线2C 以椭圆1C 的焦点为顶点，顶点为焦点，B 是双曲线2C 在第一象限上任 意一点，当e 取得最大值时，试问是否存在常数()0>λλ，使得A BF BAF 11∠=∠λ恒成立？若存在求出λ的值；若不存在，请说明理由高三（理工类）数学试题第6页（共6页）2018年10月济南市高三统一考试高三数学（理工类）模拟试题参考答案及评分标准一 ⒈A ⒉D ⒊C ⒋D ⒌B ⒍D ⒎B ⒏A ⒐B ⒑B ⒒D ⒓B二 ⒔{}a x a x -<<2 ⒕33⒖12- ⒗①③④ 三 ⒘解：⑴由222tan -=θ，解得22tan -=θ或θtan =2 ………………4分∵πθππθπ<<∴<<2,22 ∴22tan -=θ ………………………6分⑵原式=θθθθθθπθθθtan 1tan 1cos sin sin cos 4sin 21sin cos 1+-=+-=⎪⎭⎫⎝⎛+--+ ………………………10分 ∴原式=223221221+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- ………………………………………………12分⒙解：⑴红色骰子投掷所得点数为1ξ是随即变量，其分布如下：1ξ 82……………………2分P 3132 E 1ξ＝8·31＋2·32＝4 ……………………………………………………4分 蓝色骰子投掷所得点数2ξ是随即变量，其分布如下： 2ξ7 1…………………6分P2121 E 2ξ=7·21+1·21=4 ………………………………………8分 ⑵∵投掷骰子点数较大者获胜，∴投掷蓝色骰子这若获胜，则投掷后蓝色骰子点数为7，红色骰子点数为2，∴投掷蓝色骰子获胜概率是6463⋅=21·31＝31………………12分 19．⑴∵1,,BC AB BC BB BC ⊥⊥∴⊥平面11AA B B ……………………………3分高三（理工类）数学试题参考答案第1页（共4页）∴平面1A BC ⊥平面 11A ABB ……………………………………………………5分⑵作11A D B B ⊥于D ，由⑴知平面11BB C C ⊥平面11AA B B ∴1A D ⊥平面11BB C C ，连接DC ……………………………………………………7分 ∴1ACD ∠为直线1AC 与11BCC B 所成角 ……………………………8分 ∵四边形11ABB A 是菱形且0160,A AB ∠=∴1A D =，且D 为1BB中点，又3,BC CD =∴10分∴113Tan ACD ∠=∴直线1AC 与平面11BCC B所成角的正切为13……12分 ⒛解：⑴()2232'-+=ax x x f ……………………………………1分∵()x f 在⎪⎭⎫⎝⎛-1,32上单调递减，在()+∞,1上单调递增， ()21012'-=∴=+=a a x f ……………………………………4分⑵要使()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛-61,2上单调递减，则对∈x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-61,2总有()0'<x f ………6分∵()2232'-+=ax x x f ，∴当42325≤≤a 时，即6132≤-<-a ，()x f '在 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-61,2上的最大值为()2'-f 或⎪⎭⎫ ⎝⎛61'f …………………………8分∵当42325≤≤a 时，()2'-f =10-4a ≤100254=⨯-，0122312231223361'=-≤-=⎪⎭⎫ ⎝⎛a f ………………………11分∴对∈x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-61,2总有()0'<x f∴当42325≤≤a 时，()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛-61,2上单调递减 ………………………12分21 ⑴∵()()t a t t a t t t a t a t a ta t t t ab n n n n n n n n -+=-+-=-=--=-=------111111211211 ={}n n n n b tb b b t ∴=-∴+--,1,111为等差数列 ……………………6分高三（理工类）数学试题参考答案第2页（共4页）⑵∵()()t t f tt f b b n n 2,121=∴==-+ …………………………………………7分 ∴(),21n n n d d f d ==+又{}n d d ∴=,21是首项为2，公比为2的等比数列 即n n d 2= …………………………………………9分则=++++=nn n n n n n C C C C A 2222332211312222332210-=-+++++n n n n n n n n C C C C C …………………12分22 解：⑴设()y x P ,，又()()0,,0,21c F c F -∴()()2222121,,,c y x PF y x c PF y x c -+=⋅∴--=---=又12222=+by a x 得 22222220,a x a x b b y ≤≤-= ∴2222222222121c b x a c c b x a b PF PF -+=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅ …………………3分∴当22a x =时2max1b PF =，22222223,3c c a c c b c ≤-≤≤≤…5分∴214122≤≤a c ，即21412≤≤e ∴2221≤≤e …………………6分⑵当21=e 时，c b c a 3,2== ∴13:22222=-cy c x C ()0,2c A设()()0,0,,0000>>y x y x B ，则13220220=-cyc x …………………8分当x AB ⊥轴时，,3,200c y c x ==则4,133tan 11π=∠∴==∠A BF c c A BF 故A BF BAF 1122∠==∠π，猜想2=λ，使A BF BAF 11∠=∠λ总成立………10分当c x 20≠时，cx y A BF c x y a x y BAF +=∠--=--=∠00100001tan ,2tan ∴20000121112tan 1tan 22tan ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=∠-∠=∠c x y c x y ABF A BF A BF …………………12分高三（理工类）数学试题参考答案第3页（共4页）又()22022022313c x c x c y -=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-= ∴()()()10222020001tan 2322tan BAF cx y c x c x c x y A BF ∠=--=--++=∠ ………13分 又A BF 12∠与1BAF ∠同在⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛πππ,22,0 内 ∴A BF 12∠=1BAF ∠故存在2=λ，使A BF BAF 11∠=∠λ恒成立………………………………………10分高三（理工类）数学试题参考答案第4页（共4页）。

2017-2018学年高三文科数学第二次考试试题一、选择题（本大题共10个，每小题5分） 1．已知全集为R ，()f x A ，2230x x --≥的解集为集合B ，则()R A C B = （ ）A ．()0,3B ．[)2,3C ．()2,3D ．[)3,+∞2．下列有关的说法正确的是 ( )A ．“若x 2＝1，则x ＝1”的否为：“若x 2＝1，则x ≠1” B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C ．“∃x ∈R，使得x 2＋x ＋1<0”的否定是：“∀x ∈R，均有x 2＋x ＋1<0” D ．“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否为真3. 下列函数中，既是偶函数，又在区间错误！未找到引用源。

内是增函数的是( )A ．错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.2xx e e y --=D.13+=x y 4．函数x xy sin 22-=的图象大致是( )5.将函数sin y x x =的图像沿x 轴向右平移a 个单位(0)a >,所得图像关于y 轴对称,则a 最小值为( )A ．π6B ．π2C ．7π6D ．π36．)10tan 31(50sin 00+的值为 （ ）AC ．2D ．17. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-)0()0(12)(21x x x x f x ,若f(x 0)>1，则x 0的取值范围是（ ） A 、（-1，1） B 、（-1，+∞） C 、（-∞，-2）D 、（-∞，-1）∪（1，+∞）8. 若存在实数错误！未找到引用源。

，使得错误！未找到引用源。

的解集为错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的取值范围为（ ）A. 错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

9.已知函数y ＝f (x )的周期为2，当x ∈时，f (x )＝x 2，那么函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝|lg x |的图象的交点共有( )．A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个10.设函数()f x 的定义域为D ，若任取1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，满足()()122f x f x C +=，则称C 为函数()y f x =在D 上的均值.给出下列五个函数：①y x =；②2y x =；③4sin y x =；④lg y x =；⑤2x y = .则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为 ( )A.①③B.①④C.①④⑤D.②③④⑤ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分） 11、函数()f x 的定义域是[]0,3，则函数(21)lg(2)f x y x -=-的定义域是 _____________12.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边,,a b c 分别为.已知22,sin 2sin a b bc C B -==，则角A 为 .13.已知函数()22sin cos 1f x x x x =+-的图象关于直线(0)2x πϕϕ=≤≤对称，则ϕ的值为14. 函数错误！未找到引用源。

2018届高三上学期10月份月考试卷数学（文科）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x（x﹣1）＜0，x∈R}，B={x|﹣2＜x＜2，x∈R}，那么集合A∩B是（）A．∅B．{x|0＜x＜1，x∈R} C．{x|﹣2＜x＜2，x∈R} D．{x|﹣2＜x＜1，x∈R}2．i是虚数单位，计算=（）A．﹣1 B．1 C．i D．﹣i3．设向量=（1，x﹣1），=（x+1，3），则“x=2”是“∥”的（）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）5．已知数列{an }中，an=﹣4n+5，等比数列{bn}的公比q满足q=an﹣an﹣1（n≥2），且b1=a2，则|b1|+|b2|+…+|bn|=（）A．1﹣4n B．4n﹣1 C．D．6．设a=log0.80.9，b=log1.10.9，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系是C（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b7．已知函数y=logb（x﹣a）（b＞0且b≠1）的图象如图所示，那么函数y=a+sinbx的图象可能是（）A．B．C．D．8．若存在负实数使得方程2x﹣a=成立，则实数a的取值范围是（）A ．（2，+∞）B ．（0，+∞）C ．（0，2）D ．（0，1）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）9．向量=（1，1），=（2，t ），若⊥，则实数t 的值为 ． 10．在△ABC 中，若cos2B+3cos （A+C ）+2=0，则sinB 的值为 ．11．已知tan （+α）=，α∈（，π），则tan α的值是 ；cos α的值是 ．12．已知角α的终边经过点（3a ，4a ）（a ＜0），则cos α= ．13．通项公式为a n =an 2+n 的数列{a n }，若满足a 1＜a 2＜a 3＜a 4＜a 5，且a n ＞a n+1对n ≥8恒成立，则实数a 的取值范围是 ．14．已知函数f （x ）=对∀x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2有＜0，则实数a 的取值范围是 ．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 3=S 3=9 （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n }满足b 1=a 2，b 4=S 4，求{b n }的前n 项和公式．16．已知函数f （x ）=sin ωx ﹣sin 2+（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值及函数f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数f （x ）的取值范围．17．在△ABC 中，A=，cosB=，BC=6．（Ⅰ）求AC 的长；（Ⅱ）求△ABC 的面积．18．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，a n+1=1+S n （n ∈N *）． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }为等差数列，且b 1=a 1，公差为．当n ≥3时，比较b n+1与1+b 1+b 2+…+b n 的大小．19．已知f （x ）=lg （﹣＜x ，1）．（I ） 判断f （x ）的奇偶性，并予以证明；（Ⅱ）设f （）+f （）=f （x 0），求x 0的值．（Ⅲ）求证：对于f （x ）的定义域内的任意两个实数a ，b ，都有f （a ）+f （b ）=f （）．20．设函数y=f （x ）的定义域为R ，满足下列性质：（1）f （0）≠0；（2）当x ＜0时，f （x ）＞1；（3）对任意的实数x ，y ∈R ，有f （x+y ）=f （x ）f （y ）成立． （I ） 求f （0）及f （x ）*f （﹣x ）的值；（Ⅱ）判断函数g （x ）=是否具有奇偶性，并证明你的结论；（Ⅲ）求证：y=f （x ）是R 上的减函数；（Ⅳ）若数列{a n }满足a 1=f （0），且f （a n+1）=（n ∈N *），求证：{a n }是等差数列，并求{a n }的通项公式．2017届高三上学期10月份月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x（x﹣1）＜0，x∈R}，B={x|﹣2＜x＜2，x∈R}，那么集合A∩B是（）A．∅B．{x|0＜x＜1，x∈R} C．{x|﹣2＜x＜2，x∈R} D．{x|﹣2＜x＜1，x∈R}【考点】交集及其运算．【分析】先求解一元二次不等式化简集合A，然后直接利用交集的运算求解．【解答】解：由x（x﹣1）＜0，得0＜x＜1．所以A={x|x（x﹣1）＜0，x∈R}={x|0＜x＜1}，又B={x|﹣2＜x＜2，x∈R}，所以A∩B={x|0＜x＜1，x∈R}∩{x|﹣2＜x＜2，x∈R}={x|0＜x＜1，x∈R}．故选B．2．i是虚数单位，计算=（）A．﹣1 B．1 C．i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】通过复数的分母实数化，即可得到结果．【解答】解： ===i．故选：C．3．设向量=（1，x﹣1），=（x+1，3），则“x=2”是“∥”的（）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线的充要条件求出的充要条件，利用充要条件的定义判断出“x=2”是的充分但不必要条件．【解答】解：依题意，∥⇔3﹣（x﹣1）（x+1）=0⇔x=±2，所以“x=2”是“∥”的充分但不必要条件；故选A4．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数的定义判断函数的奇偶性，化简函数解析式，画出函数的图象，结合图象求出函数的递减区间．【解答】解：由函数f（x）=x|x|﹣2x 可得，函数的定义域为R，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|﹣2（﹣x ）=﹣x|x|+2x=﹣f（x），故函数为奇函数．函数f （x ）=x|x|﹣2x=，如图所示：故函数的递减区间为（﹣1，1），故选C ．5．已知数列{a n }中，a n =﹣4n+5，等比数列{b n }的公比q 满足q=a n ﹣a n ﹣1（n ≥2），且b 1=a 2，则|b 1|+|b 2|+…+|b n |=（ ）A ．1﹣4nB ．4n ﹣1C ．D ．【考点】数列的求和．【分析】先由a n =﹣4n+5及q=a n ﹣a n ﹣1求出q ，再由b 1=a 2，求出b 1，从而得到b n ，进而得到|b n |，根据等比数列前n 项和公式即可求得|b 1|+|b 2|+…+|b n |．【解答】解：q=a n ﹣a n ﹣1=（﹣4n+5）﹣[﹣4（n ﹣1）+5]=﹣4，b 1=a 2=﹣4×2+5=﹣3，所以=﹣3•（﹣4）n ﹣1，|b n |=|﹣3•（﹣4）n ﹣1|=3•4n ﹣1，所以|b 1|+|b 2|+…+|b n |=3+3•4+3•42+…+3•4n ﹣1=3•=4n ﹣1，故选B ．6．设a=log 0.80.9，b=log 1.10.9，c=1.10.9，则a ，b ，c 的大小关系是C （ ） A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜a ＜c D ．c ＜a ＜b 【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=log 0.80.9＜1，b=log 1.10.9＜0，c=1.10.9＞1， ∴b ＜a ＜c ． 故选：C ．7．已知函数y=log b （x ﹣a ）（b ＞0且b ≠1）的图象如图所示，那么函数y=a+sinbx 的图象可能是（ ）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先根据对数函数的图象和性质象得到a，b的取值范围，再根据正弦函数的图得到答案．【解答】解∵由对数函数图象可知，函数为增函数，∴b＞1，（x﹣a）函数的图象过定点（a+1，0），y=logb∴a+1=2，∴a=1∴函数y=a+sinbx（b＞0且b≠1）的图象，是有y=sinbx的图象向上平移1的单位得到的，由图象可知函数的最小正周期T=＜2π，故选：B8．若存在负实数使得方程2x﹣a=成立，则实数a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（0，+∞）C．（0，2）D．（0，1）【考点】特称命题．【分析】由已知，将a分离得出a=．令f（x）=，（x＜0）．a的取值范围为f（x）在（﹣∞，0）的值域．【解答】解：由已知，将a分离得出a=．令f（x）=，（x＜0）．已知在（﹣∞，0）上均为增函数，所以f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．所以0＜f（x）＜f（0）=2，a的取值范围是（0，2）．故选C．二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）9．向量=（1，1），=（2，t），若⊥，则实数t的值为﹣2 ．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用两个向量垂直的性质，两个向量数量积公式，可得=2+t=0，由此求得t的值．【解答】解：∵向量=（1，1），=（2，t），若⊥，则=2+t=0，t=﹣2，故答案为：﹣2．10．在△ABC中，若cos2B+3cos（A+C）+2=0，则sinB的值为．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角形内角和定理化简即可得到答案！【解答】解：∵B+A+C=π，∴A+C=π﹣B那么cos（A+C）=cos（π﹣B）=﹣cosB．则：cos2B+3cos（A+C）+2=0⇔cos2B﹣3cosB+2=0⇔2cos2B﹣1﹣3cosB+2=0⇔2cos2B﹣3cosB+1=0⇔（2cosB﹣1）（cosB﹣1）=0解得：cosB=1，此时B=0°，不符合题意．或cosB=，此时B=60°，符合题意．那么：sinB=sin60°=．故答案为：．11．已知tan（+α）=，α∈（，π），则tanα的值是﹣；cosα的值是﹣．【考点】两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．【分析】利用两角和与差的正切函数及任意角的三角函数的定义，即可求得tanα与cosα的值．【解答】解：tan（+α）=，∴tanα=tan[（+α）﹣]===﹣；又α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣．故答案为：；．12．已知角α的终边经过点（3a，4a）（a＜0），则cosα= ﹣．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得cos α的值． 【解答】解：∵角α的终边经过点（3a ，4a ）（a ＜0），∴x=3a ，y=4a ，r==5|a|=﹣5a ，则cos α===﹣，故答案为：﹣．13．通项公式为a n =an 2+n 的数列{a n }，若满足a 1＜a 2＜a 3＜a 4＜a 5，且a n ＞a n+1对n ≥8恒成立，则实数a 的取值范围是．【考点】数列递推式；数列的应用．【分析】由a n =an 2+n 是二次函数型，结合已知条件得，由此可知答案．【解答】解：∵a n =an 2+n 是二次函数型，且a 1＜a 2＜a 3＜a 4＜a 5，a n ＞a n+1对n ≥8恒成立，∴，解得﹣．故答案为：﹣．14．已知函数f （x ）=对∀x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2有＜0，则实数a 的取值范围是 0≤a ＜1或a ＞3 ． 【考点】分段函数的应用．【分析】由任意x 1≠x 2，都有＜0成立，得函数为减函数，根据分段函数单调性的性质建立不等式关系即可．【解答】解：∵f （x ）满足对任意x 1≠x 2，都有＜0成立∴函数f （x ）在定义域上为减函数，则满足，得0≤a ＜1或a ＞3，故答案为：0≤a ＜1或a ＞3．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 3=S 3=9 （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n }满足b 1=a 2，b 4=S 4，求{b n }的前n 项和公式． 【考点】等比数列的前n 项和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ，由a 3=S 3=9，得，解出a 1，d ，由等差数列通项公式即可求得答案；（Ⅱ）设等比数列{b n }的公比为q ，由b 1=a 2可得b 1，由b 4=S 4可得q ，由等比数列前n 项和公式可得答案； 【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ． 因为a 3=S 3=9， 所以，解得a 1=﹣3，d=6，所以a n =﹣3+（n ﹣1）•6=6n﹣9； （II ）设等比数列{b n }的公比为q ，因为b 1=a 2=﹣3+6=3，b 4=S 4=4×（﹣3）+=24，所以3q 3=24，解得q=2，所以{b n }的前n 项和公式为=3（2n ﹣1）．16．已知函数f （x ）=sin ωx ﹣sin 2+（ω＞0）的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值及函数f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数f （x ）的取值范围．【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）利用两角和的正弦公式，二倍角公式化简函数f （x ）的解析式为，由此求得它的最小正周期．令，求得x 的范围，即可得到函数f （x ）的单调递增区间．（Ⅱ）因为，根据正弦函数的定义域和值域求得函数f （x ）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）==．… 因为f （x ）最小正周期为π，所以ω=2．…所以．由，k ∈Z ，得．所以函数f （x ）的单调递增区间为[]，k ∈Z ．…（Ⅱ）因为，所以，…所以．…所以函数f （x ）在上的取值范围是[]．…17．在△ABC 中，A=，cosB=，BC=6．（Ⅰ）求AC 的长；（Ⅱ）求△ABC 的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知结合平方关系求得sinB=，再由正弦定理求得AC 的长；（Ⅱ）由sinC=sin （B+60°）展开两角和的正弦求得sinC ，代入三角形的面积公式求得△ABC 的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵cosB=，B ∈（0，π），又sin 2B+cos 2B=1，解得sinB=．由正弦定理得：，即，∴AC=4；（Ⅱ）在△ABC 中，sinC=sin （B+60°）=sinBcos60°+cosBsin60°==．∴=．18．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，a n+1=1+S n （n ∈N *）． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }为等差数列，且b 1=a 1，公差为．当n ≥3时，比较b n+1与1+b 1+b 2+…+b n 的大小．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I ）由a n+1=1+S n （n ∈N *），当n ≥2时可得a n+1=2a n ，当n=1时，=2，利用等比数列即可得出；（II ）利用等差数列的通项公式可得：b n =2n ﹣1．当n ≥3时，b n+1=2n+1.1+b 1+b 2+…+b n =n 2+1．通过作差即可比较出大小． 【解答】解：（I ）∵a n+1=1+S n （n ∈N *）， ∴当n ≥2时，a n =1+S n ﹣1， ∴a n+1﹣a n =a n ，即a n+1=2a n ，当n=1时，a 2=1+a 1=2，∴=2，综上可得：a n+1=2a n （n ∈N *），∴数列{a n }是等比数列，公比为2，∴．（II ）数列{b n }为等差数列，且b 1=a 1=1，公差为=2．∴b n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1．当n ≥3时，b n+1=2n+1．1+b 1+b 2+…+b n =1+=n 2+1． ∴n 2+1﹣（2n+1）=n （n ﹣2）＞0，∴b n+1＜1+b 1+b 2+…+b n ．19．已知f （x ）=lg （﹣＜x ，1）．（I ） 判断f （x ）的奇偶性，并予以证明；（Ⅱ）设f （）+f （）=f （x 0），求x 0的值．（Ⅲ）求证：对于f （x ）的定义域内的任意两个实数a ，b ，都有f （a ）+f （b ）=f （）． 【考点】函数奇偶性的判断；抽象函数及其应用．【分析】（I ）利用奇偶性的定义，看f （﹣x ）和f （x ）的关系，注意到和互为倒数，其对数值互为相反数；也可计算f （﹣x ）+f （x ）=0得到结论．（Ⅱ）根据题意得到关于x 0的方程，解方程可得x 0的值；（Ⅲ）将a 与b 代入函数f （x ）=lg （﹣＜x ，1）．求出f （a ）+f （b ）的值，然后计算出f （）的值，从而证得结论．【解答】解：（I ）f （x ）是奇函数，理由如下：f （x ）的定义域为（﹣1，1）关于原点对称；又∵f （﹣x ）=lg =﹣lg =﹣f （x ），所以f （x ）为奇函数；（Ⅱ）∵f （x ）=lg （﹣1＜x ＜1）．∴由f （）+f （）=f （x 0）得到：lg +lg =lg ，整理，得lg 3×2=lg ，∴=6，解得x 0=；（Ⅲ）证明：∵f （x ）=lg（﹣＜x ，1）．∴f （a ）+f （b ）=lg +lg =lg •=lg ，f （）=lg =lg ，∴对于f （x ）的定义域内的任意两个实数a ，b ，都有f （a ）+f （b ）=f （）．得证．20．设函数y=f （x ）的定义域为R ，满足下列性质：（1）f （0）≠0；（2）当x ＜0时，f （x ）＞1；（3）对任意的实数x ，y ∈R ，有f （x+y ）=f （x ）f （y ）成立．（I ） 求f （0）及f （x ）*f （﹣x ）的值；（Ⅱ）判断函数g （x ）=是否具有奇偶性，并证明你的结论；（Ⅲ）求证：y=f （x ）是R 上的减函数；（Ⅳ）若数列{a n }满足a 1=f （0），且f （a n+1）=（n ∈N *），求证：{a n }是等差数列，并求{a n }的通项公式．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（I ）令x=y=0得出f （0），令y=﹣x 得出f （x ）f （﹣x ）=f （0）；（II ）求出g （x ）的定义域，计算g （﹣x ）并化简得出结论；（III ）设x 1＜x 2，根据f （x 1）=f （x 1﹣x 2+x 2）=f （x 1﹣x 2）f （x 2）得出=f （x 1﹣x 2）＞1，得出结论；（IV ）根据f （﹣x ）f （x ）=1得出a n+1﹣a n ﹣2=0得出结论．【解答】解：（I ）令x=y=0得f （0）=f 2（0），又f （0）≠0，∴f （0）=1．令y=﹣x 得f （x ）f （﹣x ）=f （0）=1．（II ）∵f （x ）f （﹣x ）=1，∴f （﹣x ）=， ∵x ＜0时，f （x ）＞1，∴x ＞0时，0＜f （x ）＜1，由g （x ）有意义得f （x ）≠1，∴x ≠0，即g （x ）的定义域为{x|x ≠0}，关于原点对称．∴g （﹣x ）====﹣g （x ）， ∴g （x ）是奇函数．证明：（III ）设x 1＜x 2，则x 1﹣x 2＜0，∴f （x 1﹣x 2）＞1， ∵f （x 1）=f （x 1﹣x 2+x 2）=f （x 1﹣x 2）f （x 2），∴=f （x 1﹣x 2）＞1，∴f （x 1）＞f （x 2），∴f （x ）是R 上的减函数．（IV ）∵f （a n+1）=，∴f （a n+1）f （﹣2﹣a n ）=1， ∵f （x ）f （﹣x ）=1，∴a n+1﹣a n ﹣2=0，即a n+1﹣a n =2，又a 1=f （0）=1，∴{a n }是以1为首项，以2为公差的等差数列，∴a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1．。

济钢高中2017-2018学年高三月考数学（文）试题一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|2<x<4}，B={x|（x-1）（x-3）<0}，则A ⋂B=( ) A ．（1,3） B ．（1,4） C ．（2,3） D ．（2,4） 2．设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为A ． 15B ． 16C ． 49D ．64 3. 函数=sin()y A x ωϕ+ 的部分图像如图所示，则（ ）A ．2sin(2)6y x π=- B ．2sin(2)3y x π=-C ．y=2sin(2x+6π) D ．y=2sin(2x+3π) 4. 下列函数中，在（0，+∞）内单调递增，并且是偶函数的是（ ） A ．y=﹣（x ﹣1）2B ．y=cosx+1C ．y=lg|x|+2D ．y=2x5．曲线y=3lnx+x+2在点P 0处的切线方程为4x ﹣y ﹣1=0，则点P 0的坐标是（ ） A ．（0，1） B ．（1，﹣1） C ．（1，3） D ．（1，0）6．钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，，则AC=（）A.5B. C.2 D.17．函数y ＝xcos x ＋sin x 的图象大致为( )8．若函数()(1)x x f x k a a -=--（0a >且1a ≠）在R 上既是奇函数，又是减函数，则()log ()a g x x k =+的图象是下图中的（ ）9. 已知向量(1,1),(1,0),2=a b a b a b λλμμ→→→→→→==-+-与共线，则（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．2- 10．已知函数f(x )的定义域为R.当x ＜0时，f(x )=x 3-1；当-1≤x ≤1时，f(-x )= —f(x )；当x ＞12时，f(x +12)=f(x —12).则f (6)= A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．2二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11. 若tan α＝3，则sin 2αcos 2α的值等于_______．12．已知向量a =(1,–1)，b =(6,–4)．若a ⊥(t a +b )，则实数t 的值为________．13．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ， +=λ，则λ= ．14. 在等差数列{a n }中，a 20l6=a 2014+6，则公差d= ．15．过点P （1，）作圆的两条切线，切点分别为A ，B ，则= ．三、 解答题：本大题共6个小题.共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分12分)已知等差数列{n a }中，,0,166473=+-=a a a a 求{n a }前n 项和n s .17．(本小题满分12分)已知集合{}|(6)(25)0A x x x a =--->，集合{}2|(2)(2)0B x a x a x ⎡⎤=+-⋅-<⎣⎦．（Ⅰ）若5a =，求集合A B ；（Ⅱ）已知12a >．且“A x ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 18．(本小题满分12分)已知向量()()3cos ,0,0,sin a x b x ==，记函数()()23sin 2f x a b x =++.求：（Ⅰ）函数()f x 的最小值及取得小值时x 的集合； （Ⅱ）函数()f x 的单调递增区间. 19. (本小题满分12分）ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c.已知cos ()B A B ac =+==求sin A 和c 的值. 20.（本小题满分13分）已知向量（x ∈R ）函数f （x ）=（Ⅰ）求f （x ）的最小正周期； （Ⅱ）若函数y=f （x ）的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数y=g（x ）的图象，求y=g （x ）在上的最大值．21．（本小题满分14分）设函数21()ln ().2a f x x ax x a R -=+-∈ （Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的极值； （Ⅱ）当1a >时，讨论函数()f x 的单调性； （Ⅲ）若对任意(3,4)a ∈及任意12,[1,2]x x ∈，恒有212(1)ln 2()()2a m f x f x -+>- 成立，求实数m 的取值范围2016年济钢高中高三月考数学（文科）试题参考答案及评分标准2016.10一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5 C A A C C 6—10 B D A B D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上） 11. 6 12. 5- 13． 2 14．3 15．32三．解答题（本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16.解：解：设{}n a 的公差为d ，则()()11112616350a d a d a d a d ⎧++=-⎪⎨+++=⎪⎩………………………………………………………6分 即22111812164a da d a d ⎧++=-⎨=-⎩…………………………………………………………8分 解得118,82,2a a d d =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩或…………………………………………………………10分 因此()()()()819819n n S n n n n n S n n n n n =-+-=-=--=--，或 (12)分17.解：⑴当5a =时，{}(6)(15)0A x x x =-->={}|156x x x ><或…………………２分{}{}(27)(10)01027B x x x x x =--<=<<．……４分∴{}1527A B x x ⋂=<<．…６分 ⑵∵12x >，∴256a +>，∴{}625A x x x a =<>+或．…………………………８分 又a a 222>+，∴{}222+<<=a x a x B ．……10分 ∵“A x ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，∴A B ⊆，∴21226a a ⎧>⎪⎨⎪+≤⎩， 解之得：122a <≤． ………………………12分 18.解：（Ⅰ）x x f 2sin 3)()(2++=b a212cos 2cos222x x x x =+=+ …………………………3分 =2)6π2sin(2++x ， ………………………… 5分 当且仅当23ππ26π2+=+k x ,即32ππ+=k x )(Z ∈k 时，()0f x =min ，此时x 的集合是⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x π,32π|. …………………………………… 8分（Ⅱ）由)(2ππ26π22ππ2Z ∈+≤+≤k k x k －，所以)(6ππ3ππZ ∈+≤≤k k x k －, 所以函数()f x 的单调递增区间为)](6ππ,3ππ[Z ∈+k k k -. (12)分19. 解：在ABC ∆中，由cos B =，得sin B =. …………………………… 2分 因为A B C π++=，所以sin sin()9C A B =+=， …………………………… 4分因为sin sin C B <，所以C B <，C为锐角，cos 9C = …………………… 6分因此sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+3==. … 9分 由,sin sin a c A C =可得sin sin c A a C ===，又ac =1c =. ……12分20.解：（Ⅰ）向量（x ∈R ），函数f （x ）==sinxcosx ﹣cosxcos （π+x ） ………………………………2分=sin2x+cos 2x+（cos2x+1 ） ………………………………4分=sin （2x+）+， ………………………………………………………………6分∴f （x ）的最小正周期，T==π， ………………………………………………８分（Ⅱ）∵函数y=f （x ）的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象， ∴g （x ）=sin++=sin （2x﹣）+， …………………10分∵x ∈， ∴（2x﹣）∈ ， ……………………………………………………11分∴g （x ）在上单调递增， ∴g （x ）max =g（）=． ……………………………………………………13分21. 解：（1）函数的定义域为(0,)+∞.当1a =时，'11()ln ,()1,x f x x x f x x x-=-=-= …………………………………1分当01x << 时，'()0;f x <)(x f 单调递减； ………………………………………2分当1x >时，'()0.f x >)(x f 单调递增 …………………………………………3分()=(1)1f x f ∴=极小值…………4分，无极大值. ……………………………………5分（2）'1()(1)f x a x a x=-+-2(1)1a x ax x-+-=1(1)()(1)1a x x a x----=…………6分 当111a =-，即2a =时，2'(1)()0,x f x x-=-≤ ()f x 在定义域上是减函数； …………7分 当1011a <<-，即2a >时，令'()0,f x <得101x a <<-或1;x >令'()0,f x >得11.1x a <<-8分 当111a >-，即12a <<时，令'()0,f x <得01x <<或1;1x a >-令'()0,f x >得11.1x a <<-…9分综上，当2a =时，()f x 在(0,)+∞上是减函数；当2a >时，()f x 在1(0,)1a -和(1,)+∞单调递减，在1(,1)1a -上单调递增；当12a <<时，()f x 在(0,1)和1(,)1a +∞-单调递减，在1(1,)1a -上单调递增； ……………………………………………………………………………10分（3）由（Ⅱ）知，当(3,4)a ∈时，()f x 在[1,2]上单减，(1)f 是最大值，(2)f 是最小值.123()()(1)(2)ln 222a f x f x f f ∴-≤-=-+………………………………11分∴2(1)ln 22a m -+>3ln 222a -+而0a >经整理得231a m a ->-， ………………………13分由34a <<得2310115a a -<<-， 所以1.15m ≥ …………………………………………………14分。