求商的近似值和循环小数

小数除法第 2 节 商的近似数、循环小数和用计算器探索规律【知识梳理】1.求商的近似数的方法：先看要保留纪委小数，然后除到比需要保留的小数位多一位，再将最后一位“四舍五入”。

计算19.4÷12（取商的近似数）①保留一位小数。

19.4÷12≈1.6②保留两位小数。

19.4÷12≈1.62精确到角，应保留一位小数。

竖式中除到小数部分的第二位，再用“四舍五入”法取近似数。

精确到分，应保留两位小数。

竖式中除到小数部分的第三位，再用“四舍五入”法取近似数。

2.商的近似数末尾有0的处理方法用竖式计算45.5÷38≈1.20（得数保留两位小数）归纳总结：求近似数时，有时保留指定的小数位数后，近似数的末尾有0，此时的0不能去掉。

2.循环小数的意义（1）分别用竖式计算28÷18＝1.555…78.6÷11＝7.14545…易错提示：此题中商的近似数 1.20末尾的“0”不能去掉，它表示该数精确到0.01.方法提示：1.197千分位上的数是7，舍去后向前一位进1，百分位上的数变成10，还要向十分位进1，最后结果是1.20.（2）观察特点（3）意义：像5.333…，1.555…，7.14545…，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

（4）循环节的意义（5）循环小数的简便记法（6）纯循环小数和混循环小数①循环节从小数部分十分位开始的小数叫做纯循环小数，如.3.5，1.555……。

②循环节不是从小数部分十分位开始的小数叫做混循环小数，如7.14545……。

3.有限小数和无限小数 分别用竖式计算15÷16＝0.9375循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

5.333…的循环节是3； 1.555…的循环节是5； 7.14545…的循环节是45。

5.333…可以记作：5.·3 1.555… 可以记作：1.·5 7.14545…可以记作：7.1·4·5循环小数的简便记法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位数字和末位数字的上面各记一个小圆点。

人教版五年级数学上册第三单元6．求商的近似值及循环小数一、仔细审题，填一填。

(第3小题8分，其余每空1分，共16分) 1．6.080808…的循环节是()，简便写法是()。

2．6.8÷7的商保留两位小数约是()，4.25÷3的商精确到百分位约是()。

3．在里填上“＞”“＜”或“＝”。

3．22÷0.98 3.22 1.34· 1.3·4·4．05· 4.5·0· 5.7·80· 5.7·8·4．写出下面各小数的近似数。

(保留三位小数)5．6535353…() 0.2·45·()0．9999…() 6.3·85·()二、火眼金睛，判对错。

(对的在括号里画“√”，错的画“×”)(每小题3分，共15分)1．任何自然数(0除外)除以11，商一定是循环小数。

() 2．循环小数一定是无限小数，无限小数一定是循环小数。

() 3．0.7070707是循环小数。

() 4．10.698698的循环节是698。

() 5．求商的近似数时如果要精确到十分位，就必须除到百分位，再根据百分位上的数进行四舍五入。

()三、仔细推敲，选一选。

(将正确答案的序号填在括号里)(每小题3分，共12分)1．如果1÷A＝0.09··，2÷A＝0.18··，3÷A＝0.27··，4÷A＝0.36··，那么7÷A ＝()。

A．0.54··B．0.63·C．0.63··2．下列除法算式中，结果是循环小数的是()。

A．0.1÷7 B．1.1÷5 C．4.782÷23．下面各数中最大的是()。

第一学期检测试卷五 年 级 数 学（满分100分，考试时间：90分钟）一、仔细审题，填一填。

(第3小题8分，其余每空1分，共16分) 1．6.080808…的循环节是( )，简便写法是( )。

2．6.8÷7的商保留两位小数约是( )，4.25÷3的商精确到百分位约是( )。

3．在里填上“＞”“＜”或“＝”。

3.22÷0.98 3.221.34·1.3·4·4.05·4.5·0·5.7·80·5.7·8·4．写出下面各小数的近似数。

(保留三位小数)5.6535353…( ) 0.2·45·( ) 0.9999…( )6.3·85· ( )二、火眼金睛，判对错。

(对的在括号里画“√”，错的画“×”)(每小题3分，共15分)1．任何自然数(0除外)除以11，商一定是循环小数。

( )2．循环小数一定是无限小数，无限小数一定是循环小数。

( ) 3．0.7070707是循环小数。

( ) 4．10.698698的循环节是698。

( )5．求商的近似数时如果要精确到十分位，就必须除到百分位，再根题号 一 二 三 四 五 六 总分得分学校 班级 姓名 考号------------------------------------------------------------装------------------------------------------------------订----------------------------------线---------------------------------------------------------据百分位上的数进行四舍五入。

()三、仔细推敲，选一选。

(将正确答案的序号填在括号里) (每小题3分，共12分)1．如果1÷A＝0.09··，2÷A＝0.18··，3÷A＝0.27··，4÷A＝0.36··，那么7÷A ＝()。

学生：科目：数学第阶段第次课教师：课题商的近似数、循环小数教学目标1、会用“四舍五入法”，结合实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似数；2、初步认识循环小数、有限小数和无限小数。

重点、难点1、在解决实际问题时，理解什么时候用“进一法”，什么时候用“去尾法”；2、理解循环小数的概念和循环节的规律；考点及考试要求1、商的近似数的应用；2、循环小数的表示方法；教学内容知识框架1、计算小数除法，需要求商的近似值时，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入法”取商的近似值。

解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值，有时用“进一法”取商的近似值，即去掉尾数后，都要给保留部分的最后一位数加1。

有时要用“去尾法”，即去掉尾数后，保留不变。

2、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重读出现，这样的小数叫做循环小数。

我们把循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或者几个数字叫做循环节。

3、循环小数可以用简便方法表示：先写出不循环部分和第一个循环节并在循环节首、末两个数字上各记上一个小圆点。

考点一：商的近似数典型例题1、计算（得数保留两位小数）（1）0.54÷0.46（2）22÷3.12、每一个油桶最多装2.5千克油，购买50.5千克，至少需要准备多少个这样的油桶？3、把15块糖分给幼儿园小朋友，可以分给几个人？知识概括、方法总结与易错点分析解析一：根据题意，得数需保留两位小数，要看小数部分的第三位，也就是千分位上的数。

然后用“四舍五入”法求近似值。

通过竖式计算发现，0.54÷0.46＝1.173……，千分位上是3，需舍去，所以0.54÷0.46≈1.17。

22÷3.1＝7.096……，这里的商的千分位上是6，向前进1后百分位上是0，因为保留两位小数，所以不能根据小数的基本性质省略小数末尾的0。

所以22÷3.1≈7.10。

十、游三峡：《求商的近似值和循环小数》一、教学目标1. 让学生理解求商的近似值的方法，并能正确计算。

2. 让学生了解循环小数的概念，并能正确表示循环小数。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 求商的近似值的方法。

2. 循环小数的概念及其表示方法。

三、教学重点与难点1. 教学重点：求商的近似值的方法，循环小数的概念及其表示方法。

2. 教学难点：求商的近似值的方法，循环小数的表示方法。

四、教具与学具准备1. 教具：PPT，教学视频。

2. 学具：计算器，练习本。

五、教学过程1. 导入：通过展示游三峡的图片，引导学生关注三峡的美景，进而引入求商的近似值和循环小数的学习。

2. 新课导入：讲解求商的近似值的方法，让学生通过计算器进行实际操作，理解并掌握该方法。

3. 案例分析：通过分析具体案例，让学生了解循环小数的概念及其表示方法。

4. 实践操作：让学生运用所学知识，解决实际问题，如计算游三峡所需的时间等。

5. 总结：对本节课所学知识进行总结，强调求商的近似值和循环小数在实际生活中的应用。

六、板书设计1. 游三峡——《求商的近似值和循环小数》2. 目录：教学目标、教学内容、教学重点与难点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计、课后反思3. 正文：见教学过程七、作业设计1. 让学生计算游三峡所需的时间，并求出其近似值。

2. 让学生找出生活中的循环小数，并正确表示出来。

八、课后反思1. 教师应关注学生对求商的近似值和循环小数的理解和掌握情况，及时调整教学方法。

2. 教师应注重培养学生的实际操作能力，提高学生运用数学知识解决问题的能力。

3. 教师应加强与学生的互动，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。

注：本教案为2000字以内，如需更详细的内容，请根据实际情况进行拓展。

重点关注的细节是教学过程的设计与实施，因为这是学生获取知识、提高能力的关键环节。

以下是针对教学过程的详细补充和说明：五、教学过程（详细补充）1. 导入- 通过展示游三峡的图片和视频，让学生直观感受三峡的自然美，激发学生对游三峡的兴趣。

小数除法第 2 节商的近似数、循环小数和用计算器探索规律【知识梳理】1.求商的近似数的方法：先看要保留纪委小数，然后除到比需要保留的小数位多一位，再将最后一位“四舍五入”。

计算19.4÷12（取商的近似数）①保留一位小数。

19.4÷12≈1.6精确到角，应保留一位小数。

竖式中除到小数部分的第二位，再用“四舍五入”法取近似数。

②保留两位小数。

19.4÷12≈1.62精确到分，应保留两位小数。

竖式中除到小数部分的第三位，再用“四舍五入”法取近似数。

2.商的近似数末尾有0的处理方法用竖式计算45.5÷38≈1.20（得数保留两位小数）易错提示：此题中商的近似数 1.20末尾的“0”不能去掉，它表示该数精确到0.01.方法提示：1.197千分位上的数是7，舍去后向前一位进1，百分位上的数变成10，还要向十分位进1，最后结果是1.20.归纳总结：求近似数时，有时保留指定的小数位数后，近似数的末尾有0，此时的0不能去掉。

2.循环小数的意义（1）分别用竖式计算28÷18＝1.555…78.6÷11＝7.14545…（2）观察特点（3）意义：像5.333…，1.555…，7.14545…，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

（4）循环节的意义（5）循环小数的简便记法（6）纯循环小数和混循环小数①循环节从小数部分十分位开始的小数叫做纯循环小数，如.3.5，1.555……。

②循环节不是从小数部分十分位开始的小数叫做混循环小数，如7.14545……。

3.有限小数和无限小数 分别用竖式计算15÷16＝0.9375循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

5.333…的循环节是3； 1.555…的循环节是5； 7.14545…的循环节是45。

5.333…可以记作：5.·3 1.555… 可以记作：1.·5 7.14545…可以记作：7.1·4·5循环小数的简便记法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位数字和末位数字的上面各记一个小圆点。

人教版五年级数学上册核心考点专项评价6.求商的近似值及循环小数一、认真审题，填一填。

(每空1分，共16分)1.6.8÷7的商保留两位小数约是( )，4.25÷3的商精确到百分位约是( )。

2.16.8 ≈16.8，里可以填( )；9.9≈10.0，里可以填( )。

3.在里填上“＞”“＜”或“＝”。

7÷32.3· 1.34· 1.3·4· 4.05· 4.5·0· 5.7·80· 5.7·8·4.写出下面各循环小数的近似值。

(保留三位小数)5.6535353…≈( ) 0.2·45·≈( )0.9999…≈( ) 6.3·85·≈( )5.在3.14、3.14·、3.1·4·、3.0·14·中，无限小数有( )个，将这4个数按从大到小的顺序排列是( )。

6.在0.302302，0.30·2·，0.30222…，0.302333这几个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。

二、仔细推敲，选一选。

(每小题4分，共16分)1.如果1÷A ＝0.09··，2÷A ＝0.18··，3÷A ＝0.27··，4÷A ＝0.36··，那么7÷A ＝( )。

A.0.54··B.0.72··C.0.63··2.1.5÷7的商的循环节是( )。

A.142B.285C.1428573.30.1÷7.6的商精确到0.1约是( )。

A.4.0B.3.9C.4.024.下列说法正确的是( )。

商的近似值和循环小数一、教材解析1.1 教学目标本节课的教学目标是让学生了解商的概念，并且掌握如何将商化为近似值或循环小数。

1.2 教学重难点本节课的教学重点是让学生掌握商的概念和使用除法计算商的方法；教学难点是教育学生将商变化为近似值和循环小数。

1.3 教学策略本节课的教学策略主要是组织学生进行小组讨论，通过讨论与分析，让学生发现商的近似值和循环小数的规律。

1.4 教学内容本节课的教学内容为：•商的概念•如何将商化为近似值•如何将商化为循环小数二、教学过程2.1 热身活动为了让学生熟悉商的概念，我会提出以下问题，让学生进行思考和回答：•如果有12个苹果，分给4个人，每个人得几个苹果？•除法是什么？通过这些问题，我想引导学生理解商的概念和除法的意义。

2.2 任务一为了巩固学生的商的计算方法，我会通过示例来让学生进行计算，并且观察商的规律。

例如：13 ÷ 4 = 3余1，商是多少呢？2.3 任务二在完成商的计算后，我会引导学生将商转化为近似值来增进对商的理解。

例如：将3余1的商化为近似值是3.25。

2.4 任务三接下来我会引导学生将商转化为循环小数。

例如：2 ÷ 7 =0.285714285714285714285714285714，并且提醒学生注意循环节的重复。

2.5 总结和讨论最后，我会总结商的概念和计算方法，并且让学生进行小组讨论，探究商的近似值和循环小数的规律。

通过这个交流和讨论，让学生更深刻地理解商的概念和运算方法。

三、教学反思通过这次课的教学，我发现学生们对商的概念和计算方法理解得比较快，但是转化为近似值和循环小数还需要更加深入的训练。

在今后的教学中，我会增加一些例题和实际应用的场景，让学生将这种数学技能更加熟练掌握。

同时，我也会结合学生的实际能力和学习要求，进行个性化教学和跟踪式督导，使每个学生都能得到良好的教育。