人教版七年级数学上册同步练习：4.3.2 角的比较与运算

2022-2023学年人教版七年级数学上册《4.3.2角的比较与运算》同步练习题（附答案）一．选择题1．下面所标注的四个角中最大的角是（）A．B．C．D．2．若∠A＝40°15'，∠B＝40.15°，则（）A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B D．无法确定3．如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于点A处（两块三角板看成在同一平面内），将其中一块三角板绕点A旋转的过程中，下列结论一定成立的是（）A．∠BAE＞∠DAC B．∠BAD≠∠EACC．∠BAE﹣∠DAC＝45°D．∠BAE+∠DAC＝180°4．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么有（）A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＞∠BOC C．∠BOC＞∠AOB D．∠AOB＞∠AOC 5．如图，OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，下列各式正确的是（）A．B．C．∠BOC＝∠AOD D．6．如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则下列结论中正确的个数有（）①∠AOE＝∠EOC②∠EOC＝∠COB③∠AOD＝∠AOE④∠DOB＝2∠AODA．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD＝30°，则∠AOB＝（）A．60°B．90°C．120°D．150°8．在同一平面内，若∠AOB＝60°，∠AOC＝45°，则∠BOC的度数是（）A．15°B．105°C．25°或105°D．15°或105°9．一副三角板如图所示摆放，其中一个三角板的直角顶点与另一个三角板的锐角顶点在点A处重合，已知∠CAE＝30°，则∠DF A的度数为（）A．70°B．75°C．80°D．85°10．如图，已知射线OB，OM，ON在∠AOD内部，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．若∠AOD＝156°，∠DON＝48°，则∠AOM的度数为（）A．42°B．78°C．30°D．36°11．如图，OC是∠AOB的平分线，，∠BOD＝20°，则∠AOB的度数为（）A．100°B．60°C．80°D．40°12．如图中∠AOB＝60°，图①中∠AOC1＝∠C1OB，图②中∠AOC1＝∠C1OC2＝∠C2OB，图③中∠AOC1＝∠C1OC2＝∠C2OC3＝∠C3OB，…，按此规律排列下去，前④个图形中的∠AOC1之和为（）A．60°B．67°C．77°D．87°13．已知，射线OC，OD在∠AOB的内部，若∠BOC﹣∠COD＝∠AOD，则∠BOD的平分线一定在（）A．∠AOC内部B．∠BOC内部C．∠COD内部D．∠AOD内部14．如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，若∠COD＝65°，则∠DOE的度数为（）A．145°B．120°C．90°D．75°二．填空题15．如图，点O在直线AB上，OC平分∠AOD，且∠BOD＝30°，则∠BOC＝．16．如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD＝18°，则∠AOB＝°．17．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．若∠BOF＝30°，则∠DOE＝°．三．解答题18．如图所示，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．（1）如果∠AOB＝50°，∠DOE＝35°，那么∠BOD是多少度？（2）如果∠AOE＝160°，∠COD＝25°，那么∠AOB是多少度？19．如图1，把一副三角板拼在一起，边OA、OC与直线EF重合，其中∠AOB＝45°，∠COD＝60°．（1）求图1中∠BOD的度数；（2）如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O顺时针旋转一个角度，在转动过程中，三角板AOB一直在∠EOD的内部，设∠EOA＝α．①若OB平分∠EOD，求α；②若∠AOC＝4∠BOD，求α．20．如图，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∠AOD＝40°，∠BOE＝25°，求∠AOB的度数．21．如图，已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，∠2＝3∠1，∠COE＝70°，求∠2的度数．22．已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图1，当∠AOC＝40°时，求∠DOE的度数；（2）如图2，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数；（3）如图3，∠AOC＝36°，此时∠COD绕点O以每秒6°沿逆时针方向旋转t秒（0≤t＜60），请直接写出∠AOC和∠DOE之间的数量关系．参考答案一．选择题1．解：A：图中标注的角为钝角，钝角大于90°；B：图中标注的角为锐角，锐角大于0°而小于90°；C：图中标注的角为直角，直角等于90°；D：图中标注的角为平角，平角等于180°．∴锐角＜直角＜钝角＜平角．故选：D．2．解：∵∠B＝40.15°＝40°9′＜40°15′，∴∠B＜∠A，即∠A＞∠B，故选：A．3．解：∵∠CAE+∠CAD＝90°，∠CAD+∠BAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD，∠CAE+∠CAD+∠CAD+∠BAD＝90°+90°＝180°，∴∠BAE+∠CAD＝180°，故选：D．4．解：如图：∵C点是∠AOB内部任一点，∴∠AOC与∠BOC的大小无法确定，由图可知∠AOB必大于∠AOC，故选：D．5．解：∵OC平分∠AOB，∴∠BOC＝∠AOC＝∠AOB，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠COD＝∠BOC，∴∠COD＝∠AOB，故A选项不符合题意；∵∠AOD＝∠AOC+∠COD＝3∠BOD，∴∠BOD＝∠AOD，故B选项不符合题意；∴∠BOC＝∠AOD，故C选项符合题意；∵∠AOB＝4∠BOD，∠AOD＝3∠BOD，∴∠AOD＝∠AOB，故D选项不符合题意；故选：C．6．解：∵OE是∠AOC的平分线，OC恰好平分∠EOB，∴∠AOE＝∠COE，∠COE＝∠BOC，∴∠AOE＝∠COE＝∠BOC，∵∠AOE+∠COE+∠BOC＝180°，∴∠AOE＝∠COE＝∠BOC＝60°，∴∠AOD＝∠BOC＝60°，∴∠BOD＝120°，∴①②③④都正确．故选：D．7．解：∵OD平分∠AOC，且∠COD＝30°，∴∠AOC＝2∠COD＝60°，∵OC平分∠AOB，∴∠AOB＝2∠AOC＝120°．故选：C．8．解：当OC在∠AOB内时，如图所示：∵∠AOB＝60°，∠AOC＝45°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝15°；当OC在∠AOB外时，如图2所示：∵∠AOB＝60°，∠AOC＝45°，∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝105°．故选：D．9．解：∵∠CAB＝60°，∠CAE＝30°，∴∠EAB＝30°，∵∠AEF＝45°，∴∠DF A＝∠EAB+∠AEF＝75°．故选：B．10．解：∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM＝，．∴∠MON＝＝．∴∠AOM＝∠AOD﹣∠DON﹣∠MON＝156°﹣48°﹣78°＝30°．故选：C．11．解：∵，∠BOD＝20°，∴∠BOC＝2∠BOD＝2×20°＝40°，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOB＝2∠BOC＝2×40°＝80°．故选：C．12．解：根据题意可得，图①中，∠AOC1＝＝，图②中，∠AOC1＝＝，图③中，∠AOC1＝＝＝15，依次类推，第④个图中，∠AOC1＝＝，∴前④个图形中的∠AOC1之和为30°+20°+15°+12°＝77°．故选：C．13．解：（1）如图，当OC在∠BOD的内部时，∠BOD的角平分线OE在∠BOC的内部；（2）如图，当OC在∠BOD的外部时，∠BOD的角平分线OE在∠BOC的内部．故选：B．14．解：∵OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝，，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝．故选：C．二．填空题（15．解：∵∠AOD+∠BOD＝180°，∠BOD＝30°，∴∠AOD＝150°；∵OC平分∠AOD，∴∠AOC＝∠COD＝∠AOD＝75°，∴∠BOC＝75°+30°＝105°故答案是：105°．16．解：∵OD平分∠AOC，∠COD＝18°，∴∠AOC＝2∠COD＝36°，又∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOB＝2∠AOC＝72°，故答案为：72．17．解：∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠DOE，设∠BOE＝∠DOE＝x，则有∠COE＝180°﹣x，∵OF平分∠COE，∴∠EOF＝（180°﹣x）＝90°﹣x，由题意得：∠EOF﹣∠BOE＝30°，即90°﹣x﹣x＝30°，解得：x＝40°，则∠EOD＝40°，故答案为：40．三．解答题18．解：（1）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOB＝50°，∠DOE＝35°，∴∠BOC＝∠AOB＝50°，∠COD＝∠DOE＝35°，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝50°+35°＝85°；（2）∵OD是∠COE的平分线，∠COD＝25°，∴∠COE＝2∠COD＝2×25°＝50°，∵∠AOE＝160°，∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝160°﹣50°＝110°，∵OB是∠AOC的平分线，∴∠AOB＝∠AOC＝×110°＝55°．19．解：（1）∵∠AOB＝45°，∠COD＝60°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠COD＝75°，答：∠BOD＝75°；（2）①∵∠COD＝60°，∴∠EOD＝180°﹣60°＝120°，当OB平分∠EOD时，∠EOB＝EOD＝60°，∵∠AOB＝45°，∴∠EOA＝60°﹣45°＝15°，∴α＝15°；②∵∠AOB＝45°，∠COD＝60°，∠EOA＝α，∴∠BOD＝180°﹣45°﹣60°﹣α＝75°﹣α，∵∠AOC＝180°﹣α，∴180°﹣α＝4（75°﹣α），解得α＝40°．20．解：根据题意：∵OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，且∠AOD＝40°，∠BOE＝25°，∴∠BOC＝2∠BOE＝2×25°＝50°，∠AOC＝2∠AOD＝2×40°＝80°所以：∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝130°．21．解：设∠1＝x，则∠2＝3∠1＝3x，（1分）∵∠COE＝∠1+∠3＝70°∴∠3＝（70﹣x）（2分）∵OC平分∠AOD，∴∠4＝∠3＝（70﹣x）（3分）∵∠1+∠2+∠3+∠4＝180°∴x+3x+（70﹣x）+（70﹣x）＝180°（4分）解得：x＝20（5分）∴∠2＝3x＝60°（6分）答：∠2的度数为60°．（7分）22．解：（1）∵∠AOC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣40°＝140°，∵OE平分∠BOC，∴，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣70°＝20°；（2）∵OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，∴∠BOE＝∠BOC，∠BOF＝∠BOD，∴∠EOF＝∠BOE﹣∠BOF＝（∠BOC﹣∠BOD）＝∠COD，∵∠COD＝90°，∴∠EOF＝45°；（3）①0＜t≤6时，由题意得∠AOC＝36°﹣6t°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣[180°﹣（36°﹣6°t）]＝18°﹣3t°，∴∠AOC＝2∠DOE；②6＜t＜60时，由题意得∠AOC＝6t°﹣36°，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝90°+[180°﹣（6t°﹣36°）]＝198°﹣3t°，∴∠AOC+2∠DOE＝360°．。

新人教版七年级数学上册《角的比较与运算》同步练习一、选择题1． ( 福建福州 ) 下边四个图形中，能判断∠1＞∠ 2 的是 ()2．如图，点 A 位于点 O 的方向上（）．A ．南偏东35° B.北偏西65°C．南偏东65° D.南偏西65°3．钟表上 2 时 25 分时，时针与分针所成的角是() .A ． 77.5 °B． 77 ° 5′ C ． 75° D ．以上答案都不对4．如图，∠ AOB 是直角，∠ COD 也是直角，若∠AOC ＝，则∠BOD等于（）A ．90°＋B ． 90°－C． 180°＋D． 180°－5.如图，点 A 、O、E 在同向来线上，∠AOB=40 °，∠ EOD=28 ° 46’， OD 均分∠ COE，则∠ COB 的度数为（）.BA . 68° 46′° 32′C. 82° 28′° 46′A二、填空题6．已知∠的余角是35° 45′，20则″∠的度数是 _____CDOE °′″.7．已知∠与∠互补，且∠=35o18′，则∠=________8．如图 3，∠ AOD=80 °,∠AOB=30 °,OB 是∠ AOC 的均分线，则∠ AOC 的度数为 _________，∠COD 的度数为 ___________．DCBD O A图3A 9．钟表 8 时 30 分时，时针与分针所成的角为度CO10．南偏东 80°的射线与西南方向的射线构成的角(小于平角 )的度数是B11．将一副三角板如图摆放，若∠ BAE=135 ° 17′，则∠ CAD 的度数是。

．．．．．B CE12．如下图，将一平行四边形纸片 ABCD 沿 AE ， EF 折叠，使点 E， B 1， C1在同一条直线上，则∠ AEF ＝ ________．三、解答题13．如图，已知点 C 、点D分别在 A O B 的边上，请依据以下语句画出图形：（1）作AO B 的余角AO E ；（2）作射线D C与OE订交于点F；A（3）取OD的中点M，连结CM .CO BD14. 如下图，直线 AB 、 CD 订交于点 O，且∠ BOC ＝80°， OE 均分∠ BOC ． OF 为 OE 的反向延伸线．求∠ 2 和∠ 3 的度数，并说明 OF 能否为∠ AOD 的均分线．15．如下图，五条射线 OA 、OB 、 OC、 O D、OE 构成的图形中共有几个角 ?假如从 O 点引出 n 条射线，能有多少个角 ?你能找出规律吗 ?16.如图，∠ AO B=90 o，∠ AOC=30 o，且 OM 均分∠ BOC ， ON 均分∠ AOC ，（1）求∠ MON 的度数．（2）若∠ AOB= α其余条件不变，求∠ MON 的度数．（3）若∠ AOC= β（β为锐角）其余条件不变，求∠MON 的度数（4）从上边结果中看出有什么规律？参照答案一、选择题3． D【分析】A中∠ 1＝∠ 2，B中∠ 1＜∠ 2，C中∠ 1＜∠ 2．5.B1°6. A 【分析】所求夹角为： 6°× 25－( )×25－ 30°×27.D【分析】如图，∠ BOD=90 °+90 °－α=180°－α8.C【分析】如图，∠ BOC=180 °－ 40°－ 2× 28o46′=82o28′．二、填空题9.54°14′40″10.144 °42′11.60°， 20°【分析】∠ AOC=2 ×∠ AOB=60°，∠ DOC= ∠ AOD －∠ AOC=20°12.751°【分析】 ( ) ×30+30°×2=75°213.125 °【分析】 45° +80° =125°14.44°43′【分析】∠ DAE= ∠BAE －∠ BAD=135 ° 17′－ 90° = 45° 17′ ,∠ CAD=90 °－ 45° 17′=44°43′16.90°【分析】由折线知∠ A ′ BC＝∠ ABC ，∠ EBD ＝∠DBE ′．三、解答题17.解：如下图：18 . 解：由于∠BOC ＝80°， OE 均分∠ BOC因此∠ 1＝1∠ BOC ＝1× 80°＝ 40°22又由于 CD 是直线，因此∠ 2+∠ BOC ＝ 180°，因此∠ 2＝ 180°- 80°＝ 100°同理∠ 2+∠ AOD ＝ 180°，∠ 1+∠ 2+∠ 3＝ 180°因此∠ AOD ＝80°，∠ 3＝ 40°因此∠ 3＝1∠ AOD ，因此 OF 是∠ AOD 的均分线219. 解：如图，图中 5 条射线共有角的个数：4+3+2+1=10；假如从 O 点共引出 n 条射线，共有角的个数：(n - 1 )+ (n - 2 )++ 3 + 2 + 1 =n (n - 1 )．220.解：（ 1）∵∠ AOB=90 °，∠ AOC=30 °，∴∠ BOC=120 °∵ OM 均分∠ BOC ， ON 均分∠ AOC∴∠ COM=60 °，∠ CON=15 °∴∠ MON= ∠COM- ∠ CON=45 °．（2）∵∠ AOB= α，∠ AOC=30 °，∴∠ BOC= α +30 °∵ OM 均分∠ BOC ， ON 均分∠ AOC∴∠ COM=+15°，∠ CON=15 °2∴∠ MON= ∠COM- ∠ CON=．2（3）∵∠ AOB=90 °，∠ AOC= β，∴∠ BOC=90 ° +β∵ OM 均分∠ BOC ， ON 均分∠ AOC∴∠ COM=45 °+，∠ CON=．22∴∠ MON= ∠COM －∠ CON=45 °．（ 4）从上边的结果中，发现：∠ MO N 的大小只和∠AOB 得大小相关，与∠A0C 的大小没关．。

4.3.2 角的比较与运算一．填空题1．如图，∠AOB∠AOC，∠AOB∠BOC（填＞，＝，＜）；用量角器度量∠BOC ＝，∠AOC＝，∠AOC∠BOC．2．如图，∠AOC＝+＝﹣；∠BOC＝﹣＝﹣．3．如图，O是直线AB上一点，∠BOD＝90°，∠COE＝90°，那么下列各式中错误的是（）A．∠AOC＝∠DOE B．∠COD＝∠BOE C．∠AOD＝∠BOD D．∠BOE＝∠AOC 4．将一副常规三角板拼成如图所示的图形，则∠ABC＝度．5．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC＝度．6．OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线，若∠AOB＝90°，∠AOB＝2∠BOC，求∠AOC的度数．7．如图．∠AOB＝∠COD，则（）A．∠1＞∠2B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2D．∠1与∠2的大小无法比较8．如图，∠AOB＝∠AOC，∠BOC＝110°，∠AOB＝．9．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOD+∠COB的度数为度．10．如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在C'、D'的位置上，EC'交AD于点G，已知∠FEC＝48°，那么∠BEG＝．11．钟面上8：30这一时刻，钟面上时针与分针所形成的角度是．12．已知∠AOB＝120°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝．13．用三角板画15°角，如图所示，使30°角的顶点与45°角的顶点，30°角的相邻直角边与45°角的相邻斜边重合，用铅笔沿AB，ED画线，移开三角板，延长DE 与AB交于点A，∠DAB＝．二．选择题14．下列说法正确的是（）A．不大于90的角是锐角B．一个钝角减去比它小的钝角，差是锐角C．钝角与锐角的差小于直角D．两个锐角的和是钝角15．下列说法错误的是（）A．角的大小与角的边画出部分的长短没有关系B．角的大小与它们的度数大小是一致的C．角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分D．若∠A+∠B＞∠C，那么∠A一定大于∠C16．用一副三角板不能画出（）A．75°角B．135°角C．160°角D．105°角17．如果∠1﹣∠2＝∠3，且∠4+∠2＝∠1，那么∠3和∠4间的关系是（）A．∠3＞∠4B．∠3＝∠4C．∠3＜∠4D．不确定18．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么有（）A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＞∠BOC C．∠BOC＞∠AOB D．∠AOB＞∠AOC三．解答题19．如图，把∠AOB绕着O点按逆时针方向旋转一个角度，得∠A′OB′，指出图中所有相等的角，并简要说明理由．20．如图：∠AOB是哪几个角的和？∠DOC是哪几个角的和？若∠AOB＝∠COD，则还有哪两个角相等？21．下面是小马虎解的一道题题目：在同一平面上，若∠BOA＝70°，∠BOC＝15°，求∠AOC的度数．解：根据题意可画出图∵∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC＝70°﹣15°＝55°∴∠AOC＝55°若你是老师，会判小马虎满分吗？若会，说明理由．若不会，请将小马虎的错误指出，并给出你认为正确的解法．22．已知∠AOB＝90°，∠COD＝30°．（1）如图1，当点O、A、C在同一条直线上时，∠BOD的度数是；（2）将∠COD从图1的位置开始，绕点O逆时针方向旋转n°（即∠AOC＝n°），且0＜n＜180．①如果∠COD的一边与∠AOB的一边垂直，则n＝．②当60＜n＜90时（如图2），作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，试求∠MON 的度数．参考答案与试题解析1．如图，∠AOB＞∠AOC，∠AOB＞∠BOC（填＞，＝，＜）；用量角器度量∠BOC ＝30°，∠AOC＝25°，∠AOC＞∠BOC．【分析】根据图形，射线OC在∠AOB的内部，即可判断角之间的大小关系．【解答】解：由图知，射线OC在∠AOB的内部，所以∠AOB＞∠AOC，∠AOB＞∠BOC，用量角器量得∠BOC＝25°，∠AOC＝30°，故∠AOC＞∠BOC．故答案为：＞，＞，25°，30°，＞．2．如图，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝∠AOD﹣∠COD；∠BOC＝∠BOD ﹣∠COD＝∠AOC﹣∠AOB．【分析】根据图形即可求出∠AOC及∠BOC的不同表示形式．【解答】解：根据图形，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝∠AOD﹣∠COD；∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝∠AOC﹣∠AOB．故答案为：∠AOB+∠BOC，∠AOD﹣∠COD，∠BOD﹣∠COD，∠AOC﹣∠AOB．3．如图，O是直线AB上一点，∠BOD＝90°，∠COE＝90°，那么下列各式中错误的是（）A．∠AOC＝∠DOE B．∠COD＝∠BOE C．∠AOD＝∠BOD D．∠BOE＝∠AOC 【分析】由∠BOD＝90°，∠COE＝90°，得∠AOD＝∠BOD＝90°．根据同角的余角相等，得∠COD＝∠BOE，∠AOC＝∠DOE．那么，∠AOC+∠BOE＝90°．进而推断出A、B、C不合题意，D符合题意．【解答】解：A：∵∠BOD＝90°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝90°．∴∠AOC+∠COD＝90°．又∵∠COE＝∠COD+∠DOE＝90°，∴∠AOC＝∠DOE．故A不合题意．B：∵∠COE＝∠COD+∠DOE＝90°，∠BOD＝∠BOE+∠DOE＝90°，∴∠COD＝∠BOE．故B不符合题意．C：∵BOD＝90°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝90°．∴∠AOD＝∠BOD．故C不符合题意．D：由B知：∠BOE＝∠COD．∵∠AOD＝∠AOC+∠DOC＝∠AOC+∠BOE＝90°．∴∠BOE与∠AOC不一定相等．故选：D．4．将一副常规三角板拼成如图所示的图形，则∠ABC＝135度．【分析】根据图形得出∠ABD和∠CBD的度数，即可求出∠ABC的度数．【解答】解：∵∠ABD＝90°，∠DBC＝45°，∴∠ABC＝∠ABD+∠BCD＝90°+45°＝135°．故答案为：135．5．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC＝180度．【分析】先利用∠AOD+∠COD＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，可得∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC＝180°，而∠BOD＝∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD＝∠AOB，于是有∠AOB+∠COD＝180°．【解答】解：如右图所示，∵∠AOD+∠COD＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，∠BOD＝∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD＝∠AOB，∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC＝180°，∴∠AOD+2∠COD+∠BOC＝180°，∴∠AOB+∠COD＝180°．故答案是180．6．OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线，若∠AOB＝90°，∠AOB＝2∠BOC，求∠AOC的度数．【分析】利用角的和差关系计算，注意此题要分两种情况．【解答】解：①如图1所示，OC在∠AOB内部，∵∠AOB＝90°，∠AOB＝2∠BOC，∴∠BOC＝×90°＝45°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝90°﹣45°＝45°；②如图2所示，OC在∠AOB外部，∵∠AOB＝90°，∠AOB＝2∠BOC，∴∠BOC＝×90°＝45°，又∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∴∠AOC＝90°+45°＝135°．7．如图．∠AOB＝∠COD，则（）A．∠1＞∠2B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2D．∠1与∠2的大小无法比较【分析】根据∠AOB＝∠COD，再在等式的两边同时减去∠BOD，即可得出答案．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB﹣∠BOD＝∠COD﹣∠BOD，∴∠1＝∠2；故选：B．8．如图，∠AOB＝∠AOC，∠BOC＝110°，∠AOB＝125°．【分析】本题是角的计算问题，根据周角是360°即可求出∠AOB的度数．【解答】解：设∠AOB＝∠AOC＝x，则2x+110°＝360°，解得x＝125°，∴∠AOB＝125°，故答案为125°．9．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOD+∠COB的度数为180度．【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB＝∠COD+∠AOB，据此即可求解．【解答】解：∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD＝∠COD+∠AOB＝90°+90°＝180°．故答案是：180．10．如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在C'、D'的位置上，EC'交AD于点G，已知∠FEC＝48°，那么∠BEG＝84°．【分析】由折叠的性质可得∠FEG＝∠FEC＝48°，再由点E在BC上，可求得∠BEG 的度数．【解答】解：∵长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠FEC＝48°，∴∠FEG＝∠FEC＝48°，∵点E在BC上，∴∠BEG＝180°﹣∠FEC﹣∠FEG＝180°﹣48°﹣48°＝84°．故答案为：84°．11．钟面上8：30这一时刻，钟面上时针与分针所形成的角度是75°．【分析】根据钟面上圆心角的大小关系进行计算即可．【解答】解：钟面上每相邻两个数字之间所对应的圆心角为360°÷12＝30°，即∠DOC＝∠COB＝30°，而钟面上8：30时，时针指向“8与9中间”，因此∠AOB＝×30°＝15°，所以钟面上8：30这一时刻，钟面上时针与分针所形成的角∠AOD＝30°×2+15°＝75°，故答案为：75°．12．已知∠AOB＝120°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝90°或150°．【分析】由于点C的位置不确定，所有此题要分类讨论，利用角之间相加减求出∠AOC 的大小．【解答】解：①当点C在射线OB左侧时，∠AOC1＝∠AOB﹣∠BOC1＝120°﹣30°＝90°，②当点C在射线OB右侧时，∠AOC2＝∠AOB+∠BOC2＝120°+30°＝150°．故答案为90°或150°．13．用三角板画15°角，如图所示，使30°角的顶点与45°角的顶点重合，30°角的相邻直角边与45°角的相邻斜边重合，用铅笔沿AB，ED画线，移开三角板，延长DE 与AB交于点A，∠DAB＝15°．【分析】根据角的和差计算即可．【解答】解：用三角板画15°角，如图所示，使30°角的顶点与45°角的顶点重合，∴∠DAB＝∠CAB﹣∠CAD＝45°﹣30°＝15°．故答案为：重合，15°．14．下列说法正确的是（）A．不大于90的角是锐角B．一个钝角减去比它小的钝角，差是锐角C．钝角与锐角的差小于直角D．两个锐角的和是钝角【分析】不大于90°的角还有直角，故A错误，135°的钝角﹣1°的锐角差还是钝角，故C错误，两个较小的锐角和可能还是锐角也可能是直角，故D错误，因为两个钝角都大于90°且小于180°，故B正确．【解答】解：∵不大于90°的角还有直角，故A错误，举例：135°的钝角﹣1°的锐角差还是钝角，故C错误，∵两个较小的锐角和可能还是锐角也可能是直角，故D错误，∵两个钝角都大于90°且小于180°，故B正确，故选：B．15．下列说法错误的是（）A．角的大小与角的边画出部分的长短没有关系B．角的大小与它们的度数大小是一致的C．角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分D．若∠A+∠B＞∠C，那么∠A一定大于∠C【分析】根据角的大小与角的开口大小有关，与角的边的长短无关，角的大小是通过角的度数来体现的，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、角的大小与角的边画出部分的长短没有关系，因为角的大小只与角的开口有关，故本选项正确；B、角的大小与它们的度数大小是一致的，正确；C、角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分，正确；D、∠A+∠B＞∠C，∠A与∠C的大小关系无法确定，故本选项错误．故选：D．16．用一副三角板不能画出（）A．75°角B．135°角C．160°角D．105°角【分析】用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．【解答】A选项：75°的角，45°+30°＝75°；B选项：135°的角，45°+90°＝135°；C选项：160°的角，无法用三角板中角的度数拼出；D选项：105°的角，45°+60°＝105°．故选：C．17．如果∠1﹣∠2＝∠3，且∠4+∠2＝∠1，那么∠3和∠4间的关系是（）A．∠3＞∠4B．∠3＝∠4C．∠3＜∠4D．不确定【分析】由∠1﹣∠2＝∠3，可把∠1等效替换为∠2与∠3的和，进而求解．【解答】解：∵∠1﹣∠2＝∠3，∴∠1＝∠2+∠3，又∠4+∠2＝∠1，即∠4+∠2＝∠2+∠3，∴∠4＝∠3故选：B．18．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么有（）A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＞∠BOC C．∠BOC＞∠AOB D．∠AOB＞∠AOC 【分析】根据题意画出图，观察图即可得答案．【解答】解：如图：∵C点是∠AOB内部任一点，∴∠AOC与∠BOC的大小无法确定，由图可知∠AOB必大于∠AOC，故选：D．19．如图，把∠AOB绕着O点按逆时针方向旋转一个角度，得∠A′OB′，指出图中所有相等的角，并简要说明理由．【分析】可根据旋转前后，图形的大小形状不变，旋转角相等的性质，寻找相等角．【解答】解：①∠AOB＝∠A′OB′．因∠A′OB′是由∠AOB旋转得到的．②∠AOA′＝∠BOB′．∵∠AOB＝∠A′OB′，∴∠AOB﹣∠A′OB＝∠A′OB′﹣∠A′OB，∴∠AOA′＝∠BOB′．20．如图：∠AOB是哪几个角的和？∠DOC是哪几个角的和？若∠AOB＝∠COD，则还有哪两个角相等？【分析】本题是角的计算问题，利用角的加法定义即可．【解答】解：由图可知，∠AOB＝∠AOD+∠DOB，∠DOC＝∠DOB+∠BOC，∵∠AOB＝∠COD，∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD，∠COB＝∠COD﹣∠BOD，∴∠AOD＝∠COB．21．下面是小马虎解的一道题题目：在同一平面上，若∠BOA＝70°，∠BOC＝15°，求∠AOC的度数．解：根据题意可画出图∵∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC＝70°﹣15°＝55°∴∠AOC＝55°若你是老师，会判小马虎满分吗？若会，说明理由．若不会，请将小马虎的错误指出，并给出你认为正确的解法．【分析】在同一平面内，若∠BOA与∠BOC可能存在两种情况，即当OC在∠AOB的内部或OC在∠AOB的外部．【解答】解：如图，当OC在∠AOB的内部时，∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC＝55°，当OC在∠AOB的外部时，∠AOC＝∠BOA+∠BOC＝85°，故∠AOC的度数是55°或85°．22．已知∠AOB＝90°，∠COD＝30°．（1）如图1，当点O、A、C在同一条直线上时，∠BOD的度数是60°；（2）将∠COD从图1的位置开始，绕点O逆时针方向旋转n°（即∠AOC＝n°），且0＜n＜180．①如果∠COD的一边与∠AOB的一边垂直，则n＝60、90、150．②当60＜n＜90时（如图2），作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，试求∠MON的度数．【分析】（1）根据∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝90°，而∠AOD＝∠COD＝30°，代入即可求出结论；（2）①在旋转的过程中，能够发现∠COD的一边与∠AOB的一边垂直共有三种情况，分别求出每种情况下旋转的度数即可；②根据角与角之间的关系，将直接求∠MON得度数转换成求∠AOM，∠DON的度数，再依照角的关系即可求得结论．【解答】解：（1）∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝∠AOB﹣∠COD＝90°﹣30°＝60°．故答案为：60°．（2）①∵0＜n＜180，∴分三种情况．a：点D在射线0B上，∠AOC＝∠AOB﹣∠COD＝90°﹣30°＝60°；b：点C在射线OB上，∠AOC＝∠AOB＝90°；c：点D在AO的延长线上，∠AOC＝180°﹣∠COD＝180°﹣30°＝150°．综上得n为60、90、150．故答案为：60、90、150．②∵∠AOC＝n°，OM平分∠AOC，∴∠AOM＝n°，∠AOD＝∠AOC+∠COD＝n°+30°，∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝n°+30°﹣90°＝n°﹣60°，∵ON平分∠BOD，∴∠DON＝∠BOD＝×（n°﹣60°）＝n°﹣30°，∠MON＝∠AOD﹣∠AOM﹣∠DON＝n°+30°﹣n°﹣（n°﹣30°）＝60°。

角的比较与运算一、能力提升1.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,则下列各式正确的是()∠AOCA.∠COD=12∠AOBB.∠AOD=23C.∠BOD=1∠AOB3∠AOBD.∠BOC=322.如图,把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合.若∠1=50°,则∠BFE=()A.70°B.65°C.60°D.50°3.用一副三角尺不可能画出的角度是()A.15°B.75°C.165°D.145°4.已知∠AOB=30°,∠BOC=45°,则∠AOC=()A.15°B.75°C.15°或75°D.不能确定5.如图,将一副三角尺折叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB=.6.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB.若∠EOB=55°,则∠BOD的度数是.7.如图,∠AOC=40°,∠BOD=50°,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的平分线,则∠MON=.8.计算:(1)153°19'42″+26°40'28″;(2)90°3″-57°21'44″;(3)33°15'16″×5.★9.如图,已知OC是∠AOB的平分线.(1)当∠AOB=60°时,求∠AOC的度数;(2)在(1)的条件下,∠EOC=90°,请在图中补全图形,并求∠AOE的度数;(3)当∠AOB=α时,∠EOC=90°,直接写出∠AOE的度数.(用含α的式子表示)★10.如图,∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数.二、创新应用11.如图1,OM是∠BOC的平分线,ON是∠AOC的平分线,且∠AOB=76°.(1)求∠MON的度数;(2)当OC在∠AOB内另一个位置时,∠MON的值是否发生变化?若不变化,请你在图2中画图加以说明;(3)由(1),(2)你发现了什么规律?当OC在∠AOB外的某一个位置时,你发现的规律还成立吗?请你在图3中画图加以说明.答案一、能力提升1.A 由角平分线的定义可知,∠BOC=∠AOC=12∠AOB ,∠BOD=∠COD=12∠BOC ,所以选项A 中,∠COD=12∠BOC=12∠AOC 正确.2.B 根据折叠后的两个角相等,可知∠BFE=(180°-∠1)÷2=65°.3.D 用三角尺只能画出度数是15的整数倍的角,因为145不是15的整数倍,所以用三角尺不能画出145°的角.4.C 本题没有给出图形,所以∠AOB 和∠BOC 的位置不确定,有两种情况.5.180° 由题图可知,∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°.6.70° 由OE 平分∠COB ,得∠BOC=2∠EOB=2×55°=110°,所以∠BOD=180°-∠BOC=180°-110°=70°. 7.135° 由角平分线的定义,得∠COM=12∠AOC=12×40°=20°,∠DON=12∠BOD=12×50°=25°, 所以∠MON=180°-∠COM-∠DON=180°-20°-25°=135°. 8.解 (1)153°19'42″+26°40'28″=179°59'70″ =179°60'10″=180°10″.(2)90°3″-57°21'44″=89°59'63″-57°21'44″ =32°38'19″.(3)33°15'16″×5=165°75'80″ =165°76'20″=166°16'20″.9.解 (1)因为OC 是∠AOB 的平分线, 所以∠AOC=12∠AOB.因为∠AOB=60°, 所以∠AOC=30°.(2)如图①,∠AOE=∠EOC+∠AOC=90°+30°=120°;如图②,∠AOE=∠EOC-∠AOC=90°-30°=60°. (3)90°+α2或90°-α2.10.分析 ∠1,∠2,∠3,∠4构成一个周角为360°,再根据题目中∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,因此可以用代数方法解决本题. 解 设∠1=x °,则∠2=x°,∠3=3x°,∠4=4x°.依题意,得x°+x°+3x°+4x°=360°,解得x°=40°.故∠1=40°,∠2=40°,∠3=120°,∠4=160°.二、创新应用11.解(1)∵OM是∠BOC的平分线,ON是∠AOC的平分线,又∠AOB=76°,∴2∠COM+2∠CON=76°,∴∠MON=38°.(2)不发生变化,仍满足2∠COM+2∠CON=76°,∠MON的值不发生变化.(图略)(3)由(1),(2)发现了OC在∠AOB内任一位置时,∠MON的值不发生变化,当OC在∠AOB 外时规律不成立.。

人教新版七年级上学期《4.3.2 角的比较与运算》同步练习卷一．选择题（共9小题）1．如图，点O为直线AB上一点，∠COD=90°，OE平分∠AOD．有下列四种结论，其中一定正确的个数有（）个①∠AOE=∠EOD②∠AOC=∠EOD③∠AOC+∠BOD=90°④∠BOD=2∠COEA．.4B．3C．2D．12．如图，下列条件中不能确定的是OC是∠AOB的平分线的是（）A．∠AOC=∠BOC B．∠AOB=2∠AOCC．∠AOC+∠BOC=∠AOB D．3．如图，O是直线AB上的一点，过点O任意作射线OC，OD平分∠AOC，OE 平分∠BOC，则∠DOE（）A．一定是钝角B．一定是锐角C．一定是直角D．都有可能4．下列说法中正确的是（）A．若∠AOB=2∠AOC，则OC平分∠AOBB．延长∠AOB的平分线OCC．若射线OC、OD三等分∠AOB，则∠AOC=∠DOCD．若OC平分∠AOB，则∠AOC=∠BOC5．射线OC在∠AOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是∠AOB的平分线的是（）A．∠AOC=∠BOC B．∠AOC+∠BOC=∠AOBC．∠AOB=2∠AOC D．∠BOC=∠AOB6．用一个放大镜去观察一个角的大小，正确的说法是（）A．角的度数扩大了B．角的度数缩小了C．角的度数没有变化D．以上都不对7．如图．∠AOB=∠COD，则（）A．∠1＞∠2B．∠1=∠2C．∠1＜∠2D．∠1与∠2的大小无法比较8．已知∠A=60°24′，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″，则（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠A＞∠B=∠C C．∠B＞∠C＞∠A D．∠B=∠C＞∠A 9．已知∠AOB和∠DEF，如果移动∠DEF使得顶点O与顶点E重合，边ED与边OA叠合，边EF在∠AOB内部，那么∠AOB和∠DEF大小关系是（）A．∠AOB＞∠DEF B．∠AOB＜∠DEF C．∠AOB=∠DEF D．不能确定二．填空题（共6小题）10．已知：如图，AOB是直线，∠1：∠2：∠3=1：3：2，则∠DOB=．11．以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP：∠BOP=3：2，若∠AOB=17°，∠AOP的度数为．12．已知∠AOB=80°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，OD平分∠AOC，则∠BOD度数为．13．比较大小：52°52′52.52°．（填“＞”、“＜”或“=”）14．比较：28°15′28.15°（填“＞”、“＜”或“=”）．15．若∠A=∠B，∠B=2∠C，则∠A2∠C（填＜，＞或=）．三．解答题（共18小题）16．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=60°，OD平分∠OC，∠DOE=90°．（1）求出∠BOD的度数；（2）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．17．如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数？18．已知，O为直线AB上一点，∠DOE=90°．（1）如图1，若∠AOC=130°，OD平分∠AOC．①求∠BOD的度数；②请通过计算说明OE是否平分∠BOC．（2）如图2，若∠BOE：∠AOE=2：7，求∠AOD的度数．19．如图1，点O为直线AB上的一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针旋转一周，在旋转的过程中，假如第t秒时，OA、OC、ON三条射线构成相等的角，求此时t的值为多少？（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图2，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．20．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=135°，将一个含45°角的直角三角尺的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边都在直线AB的下方．（1）将图1中的三角尺绕着点O逆时针旋转90°，如图2所示，此时∠BOM=；在图2中，OM是否平分∠CON？请说明理由；（2）紧接着将图2中的三角板绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠CON之间的数量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（直接写出结果）．21．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置，使一边OM在∠BOC 的内部，当OM平分∠BOC时，∠BON=；（直接写出结果）（2）在（1）的条件下，作线段NO的延长线OP（如图③所示），试说明射线OP是∠AOC的平分线；（3）将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC与∠AOM 之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）22．已知，∠AOD=160°，OB、OM、ON 是∠AOD内的射线（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，则∠MON=°（2）如图2，OC是∠AOD内的射线，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当射线OB在∠AOC内时，求∠MON的大小；（3）如图2，在（2）的条件下，当∠AOB=2t°时，∠AOM：∠DON=2：3，求t 的值．23．如图，已知∠AOB=108°，OE是∠AOB的平分线，OC在∠AOE内．（1）若∠COE=∠AOE，求∠AOC的度数；（2）若∠BOC﹣∠AOC=72°，则OB与OC有怎样的位置关系？为什么？24．如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB且∠AOC=50°，求∠COD的度数．25．如图，∠AOB等于∠COD，请判断∠AOC和∠BOD的大小关系并说明理由．26．如图，∠BOD=90°，∠COE=90°，解答下列问题：（1）图中有哪些小于平角的角？用适当的方法表示出它们．（2）比较∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠AOB的大小，并指出其中的锐角、钝角、直角、平角．（3）找出图中所有相等的角．27．如图所示，比较∠α与∠β的大小．28．∠AOB与∠COD有共同的顶点O，其中∠AOB=∠COD=60°．（1）如图①，试判断∠AOC与∠BOD的大小关系，并说明理由；（2）如图①，若∠BOC=10°，求∠AOD的度数；（3）如图①，猜想∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；（4）若改变∠AOB，∠COD的位置，如图②，则（3）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请直接写出你的猜想．29．已知：∠AOD=160°，OB，OM，ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当射线OB绕点O在∠AOD 内旋转时，∠MON=度．（2）OC也是∠AOD内的射线，如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小．（3）在（2）的条件下，若∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD绕O点以每秒2°的速度逆时针旋转t秒，如图3，若∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．30．如图，O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC=100°，则∠DOE=；若∠AOC=120°，则∠DOE=；（2）若∠AOC=α，则∠DOE=（用含α的式子表示），请说明理由；（3）在∠AOC的内部有一条射线OF，满足∠AOC﹣2∠BOE=4∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，并说明理由．31．已知∠AOB是一个定角，记为α，在∠AOB的内部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．（1）如图①，当α=120°，∠AOC=40°时，求∠DOE的度数；（2）如图①，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，猜想∠DOE与α的关系，并证明；（3）当射线OC在∠AOB外绕点O旋转到图②位置时，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）．32．已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠DOB，求∠MON的大小．（2）如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，求∠MON的大小．33．如图①，点O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图①，若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；（2）如图①，若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）（3）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，OE平分∠BOC．①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②在∠AOC的内部有一条射线OF，且∠AOC﹣3∠AOF=2∠BOE，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，说明理由．人教新版七年级上学期《4.3.2 角的比较与运算》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．如图，点O为直线AB上一点，∠COD=90°，OE平分∠AOD．有下列四种结论，其中一定正确的个数有（）个①∠AOE=∠EOD②∠AOC=∠EOD③∠AOC+∠BOD=90°④∠BOD=2∠COEA．.4B．3C．2D．1【分析】根据角平分线定义即可判断①②；根据邻补角即可判断③，根据∠COD=90°和∠AOD=2∠AOE求出∠BOD=2∠BOD﹣2∠COE，即可判断④．【解答】解：∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠EOD，故①正确；∵∠AOE=∠EOD，∠AOC＜∠AOE，∴∠AOC＜∠EOD，故②错误；∵∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOD=180°﹣∠COD=90°，故③正确；∵∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣2∠AOE=180°﹣2（∠AOC+∠COE）=2（90°﹣∠AOC）﹣2∠COE=2∠BOD﹣2∠COE，∴∠BOD=2∠BOD﹣2∠COE，∴∠BOD=2∠COE，故④正确；即正确的有3个，故选：B．【点评】本题考查了角平分线的定义，邻补角等知识点，能根据知识点进行推理是解此题的关键．2．如图，下列条件中不能确定的是OC是∠AOB的平分线的是（）A．∠AOC=∠BOC B．∠AOB=2∠AOCC．∠AOC+∠BOC=∠AOB D．【分析】直接利用角平分线的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、∠AOC=∠BOC能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意；B、∠AOB=2∠AOC能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意；C、∠AOC+∠COB=∠AOB不能确定OC平分∠AOB，故此选项符合题意；D、∠BOC=∠AOB，能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，正确把握角平分线的定义是解题关键．3．如图，O是直线AB上的一点，过点O任意作射线OC，OD平分∠AOC，OE 平分∠BOC，则∠DOE（）A．一定是钝角B．一定是锐角C．一定是直角D．都有可能【分析】直接利用角平分线的性质得出∠AOD=∠DOC，∠BOE=∠COE，进而得出答案．【解答】解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠AOD=∠DOC，∠BOE=∠COE，∴∠DOE=×180°=90°，故选：C．【点评】此题主要考查了角平分线的定义，正确把握角平分线的定义是解题关键．4．下列说法中正确的是（）A．若∠AOB=2∠AOC，则OC平分∠AOBB．延长∠AOB的平分线OCC．若射线OC、OD三等分∠AOB，则∠AOC=∠DOCD．若OC平分∠AOB，则∠AOC=∠BOC【分析】画出反例图形，即可判断A、C；根据延长线的意义和射线的意义即可判断B；根据角平分线定义即可判断D．【解答】解：A、如图，符合条件，但是OC不是∠AOB平分线，故本选项错误；B、反向延长∠AOB的角平分线OC，故本选项错误；C、如图，∠AOC=2∠DOC，故本选项错误；D、∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了角平分线的定义，射线的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．5．射线OC在∠AOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是∠AOB的平分线的是（）A．∠AOC=∠BOC B．∠AOC+∠BOC=∠AOBC．∠AOB=2∠AOC D．∠BOC=∠AOB【分析】利用角平分的定义从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．可知B不一定正确．【解答】解：A、正确；B、不一定正确；C、正确；D、正确；故选：B．【点评】此题主要考查了从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．6．用一个放大镜去观察一个角的大小，正确的说法是（）A．角的度数扩大了B．角的度数缩小了C．角的度数没有变化D．以上都不对【分析】角的大小只与两边叉开的大小有关，放大镜不能改变角的大小．【解答】解：用放大镜看一个角的大小时，角的度数不会发生变化，故选：C．【点评】本题主要考查角的大小，明确角的大小只与两边叉开的大小有关，与其他无关是解决此类问题的关键．7．如图．∠AOB=∠COD，则（）A．∠1＞∠2B．∠1=∠2C．∠1＜∠2D．∠1与∠2的大小无法比较【分析】根据∠AOB=∠COD，再在等式的两边同时减去∠BOD，即可得出答案．【解答】解：∵∠AOB=∠COD，∴∠AOB﹣∠BOD=∠COD﹣∠BOD，∴∠1=∠2；故选：B．【点评】本题考查了角的大小比较，此题较简单，培养了学生的推理能力．8．已知∠A=60°24′，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″，则（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠A＞∠B=∠C C．∠B＞∠C＞∠A D．∠B=∠C＞∠A 【分析】将∠A、∠B、∠C统一单位后比较即可．【解答】解：∵∠A=60°24′=60.4°，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″=60.24°，∴∠A＞∠B=∠C．故选：B．【点评】此类题是进行度、分、秒的转化计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．9．已知∠AOB和∠DEF，如果移动∠DEF使得顶点O与顶点E重合，边ED与边OA叠合，边EF在∠AOB内部，那么∠AOB和∠DEF大小关系是（）A．∠AOB＞∠DEF B．∠AOB＜∠DEF C．∠AOB=∠DEF D．不能确定【分析】依据叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．【解答】解：如图，由叠合法可得，∠AOB＞∠DEF，故选：A．【点评】本题主要考查了角的大小的比较，将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置即可．二．填空题（共6小题）10．已知：如图，AOB是直线，∠1：∠2：∠3=1：3：2，则∠DOB=120°．【分析】先设∠1为x°，则∠2=3x°，∠3=2x°，根据∠1+∠2+∠3=180°，列出方程，求出x的值，即可得出答案．【解答】解：设∠1为x°，则∠2=3x°，∠3=2x°，依题意有x+3x+2x=180，解得x=30，则∠DOB=x°+3x°=120°．故答案为：120°．【点评】本题考查了角的计算，关键是根据题意列出方程，求出x的值，用到的知识点是角的和、差．11．以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP：∠BOP=3：2，若∠AOB=17°，∠AOP的度数为10.2°或51°．【分析】分射线OP在∠AOB的内部和外部两种情况进行讨论求解即可．【解答】解：如图1，当射线OP在∠AOB的内部时，设∠AOP=3x，则∠BOP=2x，∵∠AOB=∠AOP+∠BOP=5x=17°，解得：x=3.4°，则∠AOP=10.2°，如图2，当射线OP在∠AOB的外部时，设∠AOP=3x，则∠BOP=2x，∵∠AOP=∠AOB+∠BOP，又∵∠AOB=17°，∴3x=17°+2x，解得：x=17°，则∠AOP=51°．故∠AOP的度数为10.2°或51°．故答案为：10.2°或51°．【点评】本题考查了角的计算，关键是分两种情况进行讨论．12．已知∠AOB=80°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，OD平分∠AOC，则∠BOD度数为30°或50°．【分析】根据∠BOC的位置，先得出∠AOC的大小，当∠BOC的一边OC在∠AOB 外部时，两角相加，当∠BOC的一边OC在∠AOB内部时，两角相减即可，再利用角平分线的定义可得结果．【解答】解：以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°有两种情况：如图1，当∠BOC的一边OC在∠AOB外部时，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+20°=100°，∵OD平分∠AOC，∴∠DOC=∠AOC=50°，则∠BOD=50°﹣20°=30°；如图2，当∠BOC的一边OC在∠AOB内部时，则∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=80°﹣20°=60°，则∠DOC=∠AOC=30°，故∠BOD=∠BOC+∠DOC=50°．故答案是：30°或50°．【点评】本题主要考查学生角的计算及角平分线的定义，采用分类讨论的思想是解答此题的关键．13．比较大小：52°52′＞52.52°．（填“＞”、“＜”或“=”）【分析】将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较即可得出结论、【解答】解：∵0.52×60=31.2，0.2×60=12，∴52.52°=52°31′12″，52°52′＞52°31′12″，故答案为：＞．【点评】本题考查的度分秒的换算以及角的大小比较，解题的关键是将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较．14．比较：28°15′＞28.15°（填“＞”、“＜”或“=”）．【分析】首先利用度分秒换算法则进行转化，再比较大小．【解答】解：∵28°15′=28°+（15÷60）°=28.25°，∴28°15′＞28.15°．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了角的比较大小以及度分秒转化，正确掌握度分秒转化是解题关键．15．若∠A=∠B，∠B=2∠C，则∠A=2∠C（填＜，＞或=）．【分析】把∠B=2∠C代入∠A=∠B即可．【解答】解：∵∠A=∠B，∠B=2∠C，∴∠A=2∠C，故答案为：=．【点评】本题考查了角的大小比较的应用，主要考查学生的理解能力．三．解答题（共18小题）16．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=60°，OD平分∠OC，∠DOE=90°．（1）求出∠BOD的度数；（2）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．【分析】（1）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；（2）根据∠DOC与∠COE互余即可得出∠COE的度数，由（1）可知∠BOC=120°，那么∠BOE=∠BOC﹣∠COE=60°，进而可得出结论，从而求解．【解答】解：（1）因为∠AOC=60°，OD平分∠AOC，所以∠DOC=∠AOC=30°，∠BOC=180°﹣∠AOC=120°，所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=150°；（2）OE平分∠BOC．理由如下：∵∠DOE=90°，∠DOC=30°，∴∠COE=90°﹣30°=60°，∵∠BOC=120°，∴∠BOE=∠BOC﹣∠COE=120°﹣60°=60°，∴∠COE=∠BOE，∴OE平分∠BOC．【点评】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．17．如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数？【分析】先根据角平分线定义得：∠AOM=×120°=60°，同理得：∠CON=∠BOC==15°，最后利用角的差可得结论．【解答】解：∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠AOC=90°+30°=120°，∵OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠AOC=×120°=60°，∵ON平分∠BOC，∴∠CON=∠BOC==15°，∴∠MON=∠AOC﹣∠AOM﹣∠CON=120°﹣60°﹣15°=45°．【点评】本题考查了角平分线的定义和角的和与差，熟练掌握角平分线的定义是关键．18．已知，O为直线AB上一点，∠DOE=90°．（1）如图1，若∠AOC=130°，OD平分∠AOC．①求∠BOD的度数；②请通过计算说明OE是否平分∠BOC．（2）如图2，若∠BOE：∠AOE=2：7，求∠AOD的度数．【分析】（1）①根据角平分线的定义求出∠AOD的度数，再根据平角的定义求出∠BOD的度数；②根据角的和差求出∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣65°=25°，∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=115°﹣90°=25°，根据角平分线的定义即可求解；（2）设∠BOE=2x，则∠AOE=7x，根据平角的定义列出方程求出x，进一步求出∠AOD的度数．【解答】解：（1）①∵OD平分∠AOC，∠AOC=130°，∴∠AOD=∠DOC=∠AOC=×130°=65°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣65°=115°；②∵∠DOE=90°，又∵∠DOC=65°，∴∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣65°=25°，∵∠BOD=115°，∠DOE=90°，∴∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=115°﹣90°=25°，∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC．（2）若∠BOE：∠AOE=2：7，设∠BOE=2x，则∠AOE=7x，又∵∠BOE+∠AOE=180°，∴2x+7x=180°，∴x=20°，∠BOE=2x=40°，∵∠DOE=90°，∴∠AOD=90°﹣40°=50°．【点评】主要考查了角平分线的定义和角的运算．结合图形找到其中的等量关系进一步解决问题．19．如图1，点O为直线AB上的一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针旋转一周，在旋转的过程中，假如第t秒时，OA、OC、ON三条射线构成相等的角，求此时t的值为多少？（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图2，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据已知条件可知，在第t秒时，三角板转过的角度为10°t，然后按照OA、OC、ON三条射线构成相等的角分四种情况讨论，即可求出t的值；（2）根据三角板∠MON=90°可求出∠AOM、∠NOC和∠AON的关系，然后两角相加即可求出二者之间的数量关系．【解答】解：（1）∵三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转，∴第t秒时，三角板转过的角度为10°t，当三角板转到如图①所示时，∠AON=∠CON∵∠AON=90°+10°t，∠CON=∠BOC+∠BON=120°+90°﹣10°t=210°﹣10°t∴90°+10°t=210°﹣10°t即t=6；当三角板转到如图②所示时，∠AOC=∠CON=180°﹣120°=60°∵∠CON=∠BOC﹣∠BON=120°﹣（10°t﹣90°）=210°﹣10°t∴210°﹣10°t=60°即t=15；当三角板转到如图③所示时，∠AON=∠CON=，∵∠CON=∠BON﹣∠BOC=（10°t﹣90°）﹣120°=10°t﹣210°∴10°t﹣210°=30°即t=24；当三角板转到如图④所示时，∠AON=∠AOC=60°∵∠AON=10°t﹣180°﹣90°=10°t﹣270°∴10°t﹣270°=60°即t=33．故t的值为6、15、24、33．（2）∵∠MON=90°，∠AOC=60°，∴∠AOM=90°﹣∠AON，∠NOC=60°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC=（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）=30°．【点评】本题主要考查角的和、差关系，难点是找出变化过程中的不变量，需要结合图形来计算，在计算分析的过程中注意动手操作，在旋转的过程中得到不变的量．20．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=135°，将一个含45°角的直角三角尺的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边都在直线AB的下方．（1）将图1中的三角尺绕着点O逆时针旋转90°，如图2所示，此时∠BOM= 90°；在图2中，OM是否平分∠CON？请说明理由；（2）紧接着将图2中的三角板绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠CON之间的数量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为 4.5秒或40.5秒（直接写出结果）．【分析】（1）利用旋转的性质可得∠BOM的度数，然后计算∠MOC的度数判断OM是否平分∠CON；（2）利用∠AOM=45°﹣∠AON和∠NOC=45°﹣∠AON可判断∠AOM与∠CON之间的数量关系；（3）ON旋转22.5度和202.5度时，ON平分∠AOC，然后利用速度公式计算t 的值．【解答】解：（1）如图2，∠BOM=90°，OM平分∠CON．理由如下：∵∠BOC=135°，∴∠MOC=135°﹣90°=45°，而∠MON=45°，∴∠MOC=∠MON；故答案为90°；（2）∠AOM=∠CON．理由如下：如图3，∵∠MON=45°，∴∠AOM=45°﹣∠AON，∵∠AOC=45°，∴∠NOC=45°﹣∠AON，∴∠AOM=∠CON；（3）T=×45°÷5°=4.5（秒）或t=（180°+22.5°）÷5°=40.5（秒）．故答案为90°；4.5秒或40.5秒．【点评】本题考查了角的计算：熟练掌握度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．21．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置，使一边OM在∠BOC 的内部，当OM平分∠BOC时，∠BON=60°；（直接写出结果）（2）在（1）的条件下，作线段NO的延长线OP（如图③所示），试说明射线OP是∠AOC的平分线；（3）将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC与∠AOM 之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）【分析】（1）依据∠AOC=120°，可得∠BOC=180°﹣120°=60°，再根据OM平分∠BOC，可得∠BOM=30°，最后依据∠NOM=90°，即可得出∠BOM=90°﹣30°=60°；（2）依据∠AOP=∠BOM=60°，∠AOC=120°，即可得到∠AOP=∠AOC，进而得到射线OP是∠AOC的平分线；（3）依据∠AOC=120°，∠MON=90°，即可得到∠AON=120°﹣∠NOC，∠AON=90°﹣∠AOM，进而得到120°﹣∠NOC=90°﹣∠AOM，据此可得∠NOC与∠AOM 之间的数量关系．【解答】解：（1）如图②，∠AOC=120°，∴∠BOC=180°﹣120°=60°，又∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=30°，又∵∠NOM=90°，∴∠BOM=90°﹣30°=60°，故答案为：60°；（2）如图③，∵∠AOP=∠BOM=60°，∠AOC=120°，∴∠AOP=∠AOC，∴射线OP是∠AOC的平分线；（3）如图④，∵∠AOC=120°，∴∠AON=120°﹣∠NOC，∵∠MON=90°，∴∠AON=90°﹣∠AOM，∴120°﹣∠NOC=90°﹣∠AOM，即∠NOC﹣∠AOM=30°．【点评】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．解决问题的关键是利用角的和差关系进行计算．22．已知，∠AOD=160°，OB、OM、ON 是∠AOD内的射线（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，则∠MON=80°（2）如图2，OC是∠AOD内的射线，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当射线OB在∠AOC内时，求∠MON的大小；（3）如图2，在（2）的条件下，当∠AOB=2t°时，∠AOM：∠DON=2：3，求t 的值．【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠BOM和∠BON，然后根据∠MON=∠BOM+∠BON代入数据进行计算即可得解；（2）设∠AOB=x，表示出∠BOD=160°﹣x，根据角平分线的定义表示出∠COM和∠BON，然后根据∠MON=∠COM+∠BON﹣∠BOC列式计算即可得解；（3）由∠AOB=2t°，∠BOC=20°，则∠AOM=∠AOC=t°+10°，∠DON=∠BOD=80°﹣t°，列式计算即可．【解答】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，∴∠MON=∠BOM+∠BON=（∠AOB+∠BOD），∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=160°，∴∠MON=×160°=80°；故答案为：80；（2）设∠AOB=x，则∠BOD=160°﹣x，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠COM=∠AOC=（x+20°），∠BON=∠BOD=（160°﹣x），∴∠MON=∠COM+∠BON﹣∠BOC=（x+20°）+（160°﹣x）﹣20°=70°；（3）由∠AOB=2t°，∠BOC=20°，则∠AOC=2t°+20°，∠BOD=160°﹣2t°，∴∠AOM=∠AOC=t°+10°，∠DON=∠BOD=80°﹣t°，∵∠AOM：∠DON=2：3，∴=，解得：t=26．【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义，准确识图是解题的关键，难点在于要注意整体思想的利用．23．如图，已知∠AOB=108°，OE是∠AOB的平分线，OC在∠AOE内．（1）若∠COE=∠AOE，求∠AOC的度数；（2）若∠BOC﹣∠AOC=72°，则OB与OC有怎样的位置关系？为什么？【分析】（1）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（2）根据角的和差和垂直的定义即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠COE=∠AOE，∴∠AOE=3∠COE，∵OE是∠AOB的平分线，∴∠AOB=2∠AOE=6∠COE，∵∠AOB=180°，∴∠COE=18°，∴∠AOC=2∠COE=2×18°=36°；（2）OB⊥OC，设∠BOC=x°，则∠AOC=108°﹣x°，∵∠BOC﹣∠AOC=72°，∴x﹣（108﹣x）=72，解得x=90，∴∠BOC=90°，∴OB⊥OC．【点评】本题主要考查角的比较与运算，还考查了角平分线的定义等知识点，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．24．如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB且∠AOC=50°，求∠COD的度数．【分析】求出∠BOC，求出∠AOB，根据角平分线求出∠AOD，代入∠COD=∠AOD ﹣∠AOC求出即可．【解答】解：∵∠BOC=2∠AOC，∠AOC=50°，∴∠BOC=2×50°=100°，∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=100°+50°=150°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠AOB=×150°=75°，∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=75°﹣50°=25°．【点评】本题考查了角的平分线定义和角的计算，关键是求出∠AOD的度数和得出∠COD=∠AOD﹣∠AOC．25．如图，∠AOB等于∠COD，请判断∠AOC和∠BOD的大小关系并说明理由．【分析】∠AOC=∠BOD．根据图形得到：∠AOB﹣∠BOC=∠COD﹣∠BOC，即∠AOC=∠BOD．【解答】解：∠AOC=∠BOD．理由如下：∵∠AOB=∠COD，∴∠AOB﹣∠BOC=∠COD﹣∠BOC，即∠AOC=∠BOD．【点评】本题考查了角的大小比较．注意数形结合数学思想在解题中的应用．26．如图，∠BOD=90°，∠COE=90°，解答下列问题：（1）图中有哪些小于平角的角？用适当的方法表示出它们．（2）比较∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠AOB的大小，并指出其中的锐角、钝角、直角、平角．（3）找出图中所有相等的角．【分析】根据题中所给条件，结合图形：（1）找出途中锐角、直角、钝角即可；（2）直接比较，并且分类即可；（3）利用直角都相等，等角的余角相等列出即可．【解答】解：（1）图中小于平角的角有∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠COD、∠COE、∠DOE、∠DOB、∠EOB；（2）由图可知，∠AOC＜∠AOD＜∠AOE＜∠AOB，其中∠AOC为锐角，∠AOD为直角，∠AOE为钝角，∠AOB为平角；（3）∠AOC=∠DOE，∠COD=∠BOE，∠AOD=∠BOD=∠COE．【点评】此题考查对角的分类以及角的大小比较，注意找角要从一个点出发，按一定的顺序数．27．如图所示，比较∠α与∠β的大小．【分析】根据度量法或叠合法即可得出结论．【解答】解：方法一：∵用量角器∠α=60°，∠β=46°，∴∠α＞∠β．方法二：①作∠AOB=∠α；②用点O作顶点，一边为射线OA，在与OB同侧的方向作∠AOC=∠β，∵射线OC在∠AOB的内部，∴∠α＞∠β．【点评】本题考查的是角的大小比较，熟知比较角的大小的两种方法是解答此题的关键．28．∠AOB与∠COD有共同的顶点O，其中∠AOB=∠COD=60°．（1）如图①，试判断∠AOC与∠BOD的大小关系，并说明理由；（2）如图①，若∠BOC=10°，求∠AOD的度数；（3）如图①，猜想∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；（4）若改变∠AOB，∠COD的位置，如图②，则（3）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请直接写出你的猜想．【分析】（1）利用角的和差定义证明即可；（2）求出∠AOC即可解决问题；（3）结论：∠AOD+∠COB=120°．利用角的和差定义证明即可；（4）不成立．猜想：∠AOD+∠BOC=240°，根据周角的性质证明即可；【解答】解：（1）结论：∠AOC=∠BOD．理由：∵∠AOB=∠COD=60°，∴∠AOC+∠BOC=∠BOD+∠BOC，∴∠AOC=∠BOD．（2）∵∠BCO=10°，∠AOB=60°，∴∠AOC=50°，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=50°+60°=110°．（3）猜想：∠AOD+∠COB=120°．理由：∵∠AOB=∠COD=60°．∴∠AOD=∠AOB+∠COD﹣∠COB=120°﹣∠COB，∴∠AOD+∠COB=120°．（4）不成立．猜想：∠AOD+∠BOC=240°，理由：∵∠AOB=∠COD=60°．∴∠AOD+∠BOC=360°﹣60°﹣60°=240°．【点评】本题考查角的计算，角的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．29．已知：∠AOD=160°，OB，OM，ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当射线OB绕点O在∠AOD 内旋转时，∠MON=80度．（2）OC也是∠AOD内的射线，如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小．（3）在（2）的条件下，若∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD绕O点以每秒2°的速度逆时针旋转t秒，如图3，若∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．【分析】（1）依据OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，即可得到∠MON=∠BOM+∠BON=（∠AOB+∠BOD）=∠AOD；（2）依据OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，即可得到∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，再根据∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC进行计算即可；（3）依据∠AOM=（10°+2t+20°），∠DON=（160°﹣10°﹣2t），∠AOM：∠DON=2：3，即可得到3（30°+2t）=2（150°﹣2t），进而得出t的值．【解答】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，∴∠MON=∠BOM+∠BON=（∠AOB+∠BOD）=∠AOD=80°，故答案为：80；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，即∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC=∠AOC+∠BOD﹣∠BOC=（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC=（∠AOB+∠BOC+∠BOD）﹣∠BOC=（∠AOD+∠BOC）﹣∠BOC=×180°﹣20°=70°；（3）∵∠AOM=（10°+2t+20°），∠DON=（160°﹣10°﹣2t），又∵∠AOM：∠DON=2：3，∴3（30°+2t）=2（150°﹣2t），得t=21．答：t为21秒．【点评】本题考查的是角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．30．如图，O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC=100°，则∠DOE=50°；若∠AOC=120°，则∠DOE=60°；（2）若∠AOC=α，则∠DOE=α（用含α的式子表示），请说明理由；（3）在∠AOC的内部有一条射线OF，满足∠AOC﹣2∠BOE=4∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，并说明理由．【分析】（1）先根据平角的定义求出∠BOC，再根据角平分线的定义求得∠COE，再根据直角的定义可求∠DOE；（2）先根据平角的定义求出∠BOC，再根据角平分线的定义求得∠COE，再根据直角的定义可求∠DOE；（3）设∠DOE=x，∠AOF=y，根据已知和（2）的结论可得出x﹣y=45°，从而得出结论．【解答】解：（1）∵∠AOC=100°，∴∠BOC=180°﹣100°=80°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOC=×80°=40°，∵∠COD=90°，∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=90°﹣40°=50°；∵∠AOC=120°，∴∠BOC=180°﹣120°=60°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOC=×60°=30°，∵∠COD=90°，∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=90°﹣30°=60°；故答案为：50°；60°；（2）∠DOE=α；∵∠AOC=α，∴∠BOC=180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOC=90°﹣α，∵∠COD=90°，∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=90°﹣（90°﹣α）=α；故答案为：α；（3）∠DOE﹣∠AOF=45°．理由：∵∠AOC﹣2∠BOE=4∠AOF，∴∠AOC﹣3∠AOF=2∠BOE+∠AOF，设∠DOE=x，∠AOF=y，左边=∠AOC﹣3∠AOF=2∠DOE﹣3∠AOF=2x﹣3y，右边=2∠BOE+∠AOF=2（90°﹣x）+y=180°﹣2 x+y，∴2x﹣3y=180﹣2 x+y 即4x﹣4y=180°，∴x﹣y=45°∴∠DOE﹣∠AOF=45°．【点评】此题考查的知识点是角平分线的性质及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分．31．已知∠AOB是一个定角，记为α，在∠AOB的内部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．（1）如图①，当α=120°，∠AOC=40°时，求∠DOE的度数；（2）如图①，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，猜想∠DOE与α的关系，并证明；（3）当射线OC在∠AOB外绕点O旋转到图②位置时，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）．【分析】（1）根据角平分线的定义，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，则可求得∠COE、∠COD的值，∠DOE=∠COE+∠COD；（2）结合角的特点∠DOE=∠DOC+∠COE，求得结果进行判断和计算；（3）根据周角的定义，结合角的特点∠DOE=∠DOC+∠COE，求得结果进行判断和计算．【解答】解：（1）∵α=120°，∠AOC=40°，∴∠BOC=80°，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE=∠BOC=40°，∠COD=∠AOC=20°，∴∠DOE=60°；（2）∵∠BOC=α﹣∠AOC，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE=∠BOC=α﹣∠AOC，∠COD=∠AOC，∴∠DOE=∠COE+∠COD=α；（3）∠DOE=（360°﹣α）=180°﹣α．【点评】考查了角的计算，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．32．已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠DOB，求∠MON的大小．（2）如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，求∠MON的大小．【分析】（1）根据角平分线的定义、结合图形计算；（2）根据角平分线的定义得到∠MOC=∠AOC，∠NOB=∠DOB，计算即可．【解答】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠DOB，∴∠MOB=∠AOB，∠NOB=∠DOB，∴∠MON=∠MOB+∠BON=（∠AOB+∠DOB）=∠AOD=80°；（2）OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，∴∠MOC=∠AOC，∠NOB=∠DOB，∴∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC=（∠AOC+∠DOB）﹣∠BOC=70°．【点评】本题考查的是角的计算、角平分线的定义，正确进行角的计算、掌握角平分线的定义是解题的关键．33．如图①，点O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图①，若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；（2）如图①，若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）（3）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，OE平分∠BOC．。

4.4 角的比较和运算5分钟训练 (预习类训练，可用于课前)1.若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=_______，若∠1与∠2互余，则∠1+∠2=______.30°角的余角为______，补角为_____，70°39′角的余角为_____，补角为______.若一个角的度数为x(x ＜90°),则它的余角是______,若一个角的度数为x(x ＜180°),则它的补角是______.思路解析：利用两角互余即两角相加等于90°，两角互补即两角相加等于180°求解. 答案:180° 90° 60° 150° 19°21′ 109° 21′ 90°-x 180°-x2.如图4-4-1：O 是直线AB 上的一点，OC 是∠AOB 的平分线，①∠AOD 的补角是______；②∠AOD 的余角是______；③∠DOB 的补角是______.思路解析：由图可知∠AOB=180°，∠AOC=∠COB =90°，根据补角、余角的概念可求解. 答案:①∠DOB ②∠DOC ③∠AOD3.如图4-4-2：（1）∠AOC=∠（ ）+∠（ ）；（2）∠AOB=∠（ ）-（ ）=∠（ ）-∠（ ）；（3）若∠AOB=∠COD ，则∠AOC=（ ）.图4-4-1 图4-4-2思路解析：仔细观察图中各个角的关系是解决本题的关键.答案:（1）AOB BOC （2）AOC BOC AOD BOD （3）BOD10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.如图4-4-3：如果OC ，OD 把∠AOB 三等份，那么∠COD=（ ）∠AOB ，∠AOD=（ ）∠AOB ，∠AOB=（ ）∠AOD.图4-4-3思路解析：由条件知∠AOC=∠COD=∠BOD.答案: 13 23 322.填空:(1)77°42′+34°45′=______;(2)108°18′—56°23′=_______;(3)180°—(34°54′+21°33′)=______.思路解析：度、分、秒之间的进率为60，按照小学竖式计算(单位对齐).答案:（1）112°27′ （2）51°55′ （3）123°33′3.在∠AOB 内部任取一点C ，作射线OC ，那么一定有( )A.∠AOB＞∠ＡＯＣＢ.∠ＡＯＣ＞∠ＢＯＣＣ.∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＢＤ.∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ思路解析：作出图形，通过观察即可得出答案.答案:A4.判断：(1)一个角的余角一定是锐角;( )(2)一个角的补角一定是钝角;( )(3)一个角的补角不能是直角;( )(4)∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角.( )思路解析：因为两角相加等于90°，那么这两个角互余，所以互余的两个角必都是锐角，所以(1)对，(4)错;而两个角互补是指两角相加等于180°，所以锐角、直角、钝角都有补角，所以(2)，(3)都错.答案:（1）√（2）×（3）×（4）×5.如图4-4-4，射线OC为∠AOB的平分线，∠AOC=35°，则∠AOB是多少？图4-4-4解：因为OC为∠AOB的平分线，所以∠AOC=∠BOC=35°.∴∠AOB=70°.6.如图4-4-5,如果∠1=65°15′,∠2=78°30′,∠3是多少度?图4-4-5思路解析：充分利用三角和为一个平角来解决问题.解：因为∠1，∠2，∠3组成一个平角，所以∠3=180°-∠1-∠2=36°15′.快乐时光水果摊一位挑剔的顾客来到一个小食品店，看到新送来的一批新鲜水果，他对售货员说：“给我两公斤橙子，并用纸把每个橙子分别包起来。

人教版数学七年级上册第4章 4.3.2角的比较与运算同步练习一、单选题(共11题；共22分)1、下列说法:①平角就是一条直线；②直线比射线线长；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个；④连接两点的线段叫两点之间的距离；⑤两条射线组成的图形叫做角；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，其中正确的有( )A、0个B、1个C、2个D、3个2、如图，已知直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，若∠EOD=110°，则∠AOC的度数是( )A、35°B、55°C、70°D、110°3、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOE的度数等于( )A、145°B、135°C、35°D、120204、如图，已知直线AB与CD相交于点O，OC平分∠BOE，若∠AOE=80°，则∠AOD的度数为( )A、80°B、70°C、60°D、50°5、如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON=55°，则∠AOM的度数为( )A、35°B、45°C、55°D、65°6、如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠(点F在BC上，不与B，C重合)，使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是( )A、90°＜α＜180°B、0°＜α＜90°C、α=90°D、α随折痕GF位置的变化而变化7、下列说法中正确的是( )A、两点之间线段最短B、若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角C、一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线D、过直线外一点有两条直线平行于已知直线8、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC:∠EOD=1:2，则∠BOD等于( )A、30°B、36°C、45°D、72°9、两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是( )A、一对邻补角的平分线互相垂直B、一对同位角的平分线互相平行C、一对内错角的平分线互相平行D、一对同旁内角的平分线互相平行10、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E、F，EG平分∠AEF，若∠2=40°，则∠1的度数是( )A、70°B、65°C、60°D、50°11、如图，已知l1∥l2，AC、BC、AD为三条角平分线，则图中与∠1互为余角的角有( )A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题(共5题；共10分)12、如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠DON为________度．13、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=80°，则∠BOD=________．14、如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC=76°，则∠BOM=________．15、如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，则∠MFE=________度．16、如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF的度数．解:因为∠1=∠2=80°(已知)，所以AB∥CD(________)所以∠BGF+∠3=180°(________)因为∠2+∠EFD=180°(邻补角的性质)．所以∠EFD=________．(等式性质)．因为FG平分∠EFD(已知)．所以∠3=________∠EFD(角平分线的性质)．所以∠3=________．(等式性质)．所以∠BGF=________．(等式性质)．三、解答题(共5题；共25分)17、已知:OA⊥OC，∠AOB:∠AOC=2:3，画出图形，并求∠BOC的度数．18、如图所示，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG的度数．19、如图，AB∥CD，点G、E、F分别在AB、CD上，FG平分∠CFE，若∠1=40°，求∠FGE的度数．2020知:如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50°，求:∠BHF的度数．21、如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．四、综合题(共3题；共30分)22、如图，O是直线AB上的一点，OC⊥OD，垂足为O.(1)若∠BOD=32°，求∠AOC的度数；(2)若∠AOC:∠BOD=2:1，直接写出∠BOD的度数.23、如图，若直线AB与直线CD交于点O，OA平分∠COF，OE⊥CD．(1)写出图中与∠EOB互余的角；(2)若∠AOF=30°，求∠BOE和∠DOF的度数．24、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC的平分线交CD于点E.(1)若∠A=70°，求∠ABE的度数；(2)若AB∥CD，且∠1=∠2，判断DF和BE是否平行，并说明理由.答案解析部分一、单选题1、【答案】B【考点】直线、射线、线段，角的概念，角平分线的定义【解析】【解答】解:①平角就是一条直线，错误；②直线比射线线长，错误；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个，正确；④连接两点的线段叫两点之间的距离，错误；⑤两条射线组成的图形叫做角，错误；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，错误；其中正确的有1个．故选:B．【分析】分别利用直线、射线、线段的定义以及角的概念和角平分线的定义分析得出即可．2、【答案】B【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角【解析】【解答】解:∵∠EOD=110°，OB平分∠EOD，∴∠BOD= ∠EOD=55°，∴∠AOC=∠BOD=55°，故选:B．【分析】根据角平分线定义可得∠BOD= ∠EOD，由对顶角性质可得∠AOC=∠BOD．3、【答案】A【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角【解析】【解答】解:∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，∴∠EOA=35°，∴∠BOE=180°﹣35°=145°，故选:A．【分析】根据角平分线的性质可得∠EOA的度数，然后根据补角定义可得答案．4、【答案】D【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角【解析】【解答】解:∵∠AOE=80°，∴∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣80°=100°，∵OC平分∠BOE，∴∠BOC= ∠BOE= ×100°=50°，∴∠AOD=∠BOC=50°．故选D．【分析】根据邻补角的定义求出∠BOE，再根据角平分线的定义求出∠BOC，然后根据对顶角相等解答．5、【答案】A【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，垂线【解析】【解答】解:∵ON⊥OM，∴∠NOM=90°，∵∠CON=55°，∴∠COM=90°﹣55°=35°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠COM=35°，故选A．【分析】根据垂直得出∠NOM=90°，求出∠COM=35°，根据角平分线定义得出∠AOM=∠COM，即可得出答案．6、【答案】C【考点】角的计算【解析】【解答】解:∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE．∠GFH=∠EFG+∠EFH∴∠GFH=∠EFG+∠EFH= ∠EFC+ ∠EFB= (∠EFC+∠EFB)= ×180°=90°．故选C．【分析】根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根据FH平分∠BFE即可求解．7、【答案】A【考点】线段的性质:两点之间线段最短，角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行公理及推论【解析】【解答】解:A、两点之间线段最短，是线段的性质公理，故本选项正确；B、应为若两个角的顶点重合且两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角，故本选项错误；C、应为一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线是角的平分线，故本选项错误；D、应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误．故选A．【分析】根据线段的性质，对顶角的定义，角平分线的定义，平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解．8、【答案】A【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角【解析】【解答】解:∵∠EOC:∠EOD=1:2，∴∠EOC=180°× =60°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC= ∠EOC= ×60°=30°，∴∠BOD=∠AOC=30°．故选:A．【分析】根据邻补角的定义求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．9、【答案】D【考点】角平分线的定义，平行线的性质【解析】【解答】解:A、两条平行线被第三条直线所截，一对邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项正确；C、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项正确；D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，故本选项错误；故选:D．【分析】由两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行、同旁内角的平分线互相垂直、内错角的平分线互相平行、同位角的平分线互相平行，即可求得答案．10、【答案】A【考点】角平分线的定义，平行线的性质【解析】【解答】解:∵直线AB∥CD，∠2=40°，∴∠AEG=∠1，∠AEF=140°，∵EG平分∠AEF交CD于点G，∴∠AEG=∠GEF=70°，∴∠1=70°．故选:A．【分析】利用平行线的性质得出∠AEG=∠1，∠AEF=140°，再利用角平分线的性质得出∠AEG=∠GEF=70°，即可得出答案．11、【答案】D【考点】角平分线的定义，平行线的性质【解析】【解答】解:∵l1∥l2，且AC、BC、AD为三条角平分线，∴∠1+∠2= ×180°=90°，∴∠1与∠2互余，又∵∠2=∠3，∴∠1与∠3互余，∵∠CAD=∠1+∠4= ×180°=90°，∴∠1与∠4互余，又∵∠4=∠5，∴∠1与∠5互余，故与∠1互余的角共有4个．故选:D．【分析】根据平行线的性质，以及角平分线的定义，可得∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，∠1与∠4互余，∠1与∠5互余．二、填空题12、【答案】35【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角【解析】【解答】解:∵∠BOC=110°，∴∠BOD=70°，∵ON为∠BOD平分线，∴∠DON=35°．故答案为:35．【分析】利用邻补角定义及角平分线定义求出所求角的度数即可．13、【答案】40°【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角【解析】【解答】解:∵OA平分∠EOC，∠EOC=80°，∴∠AOC= ∠EOC= ×80°=40°，∴∠BOD=∠AOC=40°．故答案为:40°．【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．14、【答案】142°【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角【解析】【解答】解:∵∠AOC=76°，射线OM平分∠AOC，∴∠AOM= ∠AOC= ×76°=38°，∴∠BOM=180°﹣∠AOM=180°﹣38°=142°．故答案是:142°．【分析】根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．15、【答案】56【考点】角平分线的定义，平行线的性质，三角形的外角性质【解析】【解答】解:∵FE∥ON，∠FEO=28°，∴∠NOE=∠FEO=28°，∵OE平分∠MON，∴∠NOE=∠EOF=28°，∵∠MFE是△EOF的外角，∴∠MFE=∠NOE+∠EOF=28°+28°=56°．故答案为:56．【分析】先根据平行线的性质得出∠NOE=∠FEO，再根据角平分线的性质得出∠NOE=∠EOF，由三角形外角的性质即可得出结论．16、【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；100°；；50°；130°【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的判定【解析】【解答】解:因为∠1=∠2=80°(已知)，所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)，所以∠BGF+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补)．因为∠2+∠EFD=180°(邻补角的性质)．所以∠EFD=100°．(等式性质)．因为FG平分∠EFD(已知)．所以∠3= ∠EFD(角平分线的性质)．所以∠3=50°．(等式性质)．所以∠BGF=130°．(等式性质)．故答案为:同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；100°；；50°；130°．【分析】根据平行显得判定及性质求角的过程，一步步把求解的过程补充完整即可．三、解答题17、【答案】解:∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵∠AOB:∠AOC=2:3，∴∠AOB=60°．因为∠AOB的位置有两种:一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．①当在∠AOC内时，∠BOC=90°﹣60°=30°；②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．综上所述，∠BOC的度数为30°或150°．【考点】角的计算，垂线【解析】【分析】根据垂直关系知∠AOC=90°，由∠AOB:∠AOC=2:3，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解．18、【答案】解:∵∠AOE=70°，∴∠BOF=∠AOE=70°，又∵OG平分∠BOF，∴∠GOF= ∠BOF=35°，又∵CD⊥EF，∴∠EOD=90°，∴∠DOG=180°﹣∠GOF﹣∠EOD=180°﹣35°﹣90°=55°【考点】角的计算【解析】【分析】求出∠BOF，根据角平分线求出∠GOF，求出∠EOD，代入∠DOG=180°﹣∠GOF﹣∠EOD 求出即可．19、【答案】解:∵AB∥CD，∴∠EFD=∠1=40°．∴∠EFC=180°﹣∠EFD=180°﹣40°=140°．∵FG平分∠EFC，∴∠CFG= ∠EFC=70°．∴∠FGE=∠CFG=70°．【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的性质【解析】【分析】运用角平分线的定义、平行线的性质和邻补角的定义进行解答即可．2020答案】解:∵AB∥CD，∴∠CFG=∠AGE=50°，∴∠GFD=130°；又FH平分∠EFD，∴∠HFD= ∠EFD=65°；∴∠BHF=180°﹣∠HFD=115°【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的性质【解析】【分析】由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，又FH平分∠EFD，∠AGE=50°，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，∠BHF．21、【答案】解:由角的和差，得∠EOF=∠COE﹣COF=90°﹣28°=62°．由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°．由角的和差，得∠AOC=∠AOF﹣∠COF=62°﹣28°=34°．由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=34°．【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角【解析】【分析】根据角的和差，可得∠EOF的度数，根据角平分线的性质，可得∠AOC的度数，根据补角的性质，可得答案．四、综合题22、【答案】(1)解:∵OC⊥OD∴∠COD=90°∵∠AOB是平角∴∠AOB=180°∵∠BOD=32°∴∠AOC=180°-∠BOD-∠COD=58°(2)解:设∠BOD=x，则∠AOC=2x，∴x+2x+90°=180°，∴x=30°，即∠BOD=30°.【考点】角的计算，垂线【解析】【分析】(1)根据OC⊥OD可得∠COD=90°，再由∠AOB为平角，∠BOD=32°即可求得∠AOC的度数；(2)设∠BOD=x，则∠AOC=2x，根据平角的定义列方程x+2x+90°=180°,求解即可.23、【答案】(1)解:∵OA平分∠COF，∴∠COA=∠FOA=∠BOD，∵OE⊥CD，∴∠EOB+∠BOD=90°，∴∠COA+∠EOB=90°，∠FOA+∠EOB=90°，∴与∠EOB互余的角是:∠COA，∠FOA，∠BOD(2)解:∵∠AOF=30°，由(1)知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°，∴∠DOF=180°﹣∠FOA﹣∠BOD=12020∵OE⊥CD，∴∠BOE=90°﹣30°=60°【考点】角平分线的定义，余角和补角，对顶角、邻补角，垂线【解析】【分析】(1)由于OA平分∠COF和∠COA与∠BOD是对顶角，得到∠COA=∠FOA=∠BOD，根据垂直定义有∠EOB+∠BOD=90°，根据互为余角的定义即可得到结论；(2)由(1)知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°，由平角的意义可求得∠DOF，根据垂直定义可求得∠BOE．24、【答案】(1)解:∵AD∥BC，∠A=70°.∴∠ABC=180°-∠A=110°.∵BE平分∠ABC.∴∠ABE= ∠ABC=55°.(2)证明:DF∥BE,理由如下:∵AB∥CD.∴∠A+∠ADC=180°，∠2=∠AFD.∵AD∥BC.∴∠A+∠ABC=180°.∴∠ADC=∠ABC.∵∠1=∠2= ∠ADC，∠ABE= ∠ABC.∴∠2=∠ABE.∴∠AFD =∠ABE.∴DF∥BE.【考点】角平分线的定义，平行线的判定与性质【解析】【分析】(1)由平行线的性质可求得∠ABC =110°，由角平分线的定义可求得∠ABE= ∠ABC=55°；(2)DF∥BE，理由:由AB∥CD，根据平行线的性质可得∠A+∠ADC=180°，∠2=∠AFD，再由AD∥BC，根据平行线的性质可得∠A+∠ABC=180°，所以∠ADC=∠ABC，再由∠1=∠2= ∠ADC，∠ABE= ∠ABC，可得∠2=∠ABE，所以∠AFD =∠ABE，即可判定DF∥BE.。

4.3.2 角的比较与运算一、选择题1. 下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据图象，利用排除法求解．【详解】A．∠1与∠2是对顶角，相等，故本选项错误；B．根据图象，∠1＜∠2，故本选项错误；C．∠1是锐角，∠2是直角，∠1＜∠2，故本选项错误；D．∠1是三角形的一个外角，所以∠1＞∠2，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了学生识图能力和三角形的外角性质．2. 如图，点A位于点O的A. 南偏东35°方向上B. 北偏西65°方向上C. 南偏东65°方向上D. 南偏西65°方向上【答案】B【解析】【分析】根据方位角的概念，结合上北下南左西右东的规定进行判断．【详解】解：由图可得，点A位于点O的北偏西65°的方向上．故选B．【点睛】本题主要考查了方向角，结合图形，正确认识方位角是解决此类问题的关键．方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．3. 钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是( )A. 77.5 °B. 77 °5′C. 75°D. 以上答案都不对 【答案】A【解析】如下图所示，钟表上2时25分，时针指向2，分针指向5，每相邻两个数字之间的夹角为30°，25分即512小时，则表的时针与分针在2时25分时夹角是：5330309012.577.512⨯︒-⨯︒=︒-︒=︒，故选 A.点睛：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．4. 如图，∠AOB 是直角，∠COD 也是直角，若∠AOC ＝α，则∠BOD 等于 （ ）A. 90°＋α B. 90°－α C. 180°＋α D. 180°－α 【答案】D【解析】试题分析：根据题意可得：∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°- α，则∠BOD=∠COD+∠BOC=90°+90°- α=180°-α． 5. 如图，点A 、O 、E 在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD 平分∠COE ，则∠COB 的度数为（ ）.A. 68°46′B. 82°32′C. 82°28′D. 82°46′【答案】C【解析】【分析】先根据角平分线的定义求出∠COE的度数，再由平角的定义即可得出结论【详解】解：∵∠EOD=28°46′，OD平分∠COE，∴∠COE=2∠EOD=2×28°46′=57°32′，∵∠AOB=40°，∴∠COB=180°-∠AOB-∠COE=180°-40°-57°32′=82°28′．故选：C．二、填空题6. 已知∠α的余角是35°45′20″，则∠α的度数是_______°_____′____″ .【答案】(1). 54(2). 14(3). 40【解析】试题分析：当两角的和为90°时则两角互余，角度之间的等量关系为：1°=60′，1′=60″．根据题意可得：∠α的度数为：90°-35°45′20″=54°14′40″．7. 已知∠α与∠β互余,且∠α=35°18′,则∠β=_____°_____′.【答案】(1). 54 (2). 42【解析】【分析】【详解】由题意得∠β=90°-35°18′=54°42′.8. 如图，∠AOD=80°,∠AOB=30°,OB是∠AOC的平分线，则∠AOC的度数为_________，∠COD的度数为___________．【答案】(1). 60°(2). 20°【解析】试题分析：根据角平分线的定义求得∠AOC的度数，再利用差的关系求∠COD的度数．解：∵∠AOB=30°，OB是∠AOC的平分线，∴∠AOC=2∠AOB=60°，∴∠COD=∠AOD ﹣∠AOC=80°﹣60°=20°．故答案为60、20．考点：角平分线的定义．9. 上午8点30分，时钟的时针和分针所构成的锐角度数为________．【答案】75°【解析】8点30分,时钟的时针和分针相距2+12=52份，8点30分,时钟的时针和分针所构成的锐角度数为30°×52=75°，故答案为75°10. 南偏东80°的射线与西南方向的射线组成的角(小于平角)的度数是_____________【答案】125°【解析】试题分析：南偏东80°，则与南边方向成80°角；西南方向，则与南边方向成45°角；则两条射线所组成的角的度数为：80°+45°=125°． 点睛：本题考查的是方位角的画法以及角度之间的计算问题．解答此题的关键是熟知方向角的描述方法，即用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西，偏多少度；西南方向是指南偏西45°． 11. 将一副三角板如图摆放，若∠BAE=135°17′，则∠CAD 的度数是__________．【答案】【解析】【分析】 由∠BAE=135°17′结合直角三角板的特征可求得∠BAC 的度数，从而得到结果.【详解】解：∵∠BAE=135°17′，∠BAD=∠CAE=90°∴∠BAC=∠BAE-∠CAE=45°17′∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=4443'︒.【点睛】本题考查直角三角板的应用，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握直角三角板的特征，即可完成.12. 如图所示,将一平行四边形纸片ABCD 沿AE ,EF 折叠,使点E ,B 1,C 1在同一条直线上,则∠AEF=_________________.【答案】90°【解析】【分析】利用翻折和平角定义易得组成∠AEF 的两个角的和等于平角的一半，也就求得了所求角的度数【详解】解：根据沿直线折叠的特点，△ABE ≌△AB 1E ，△CEF ≌△C 1EF ，∴∠AEB=∠AEB 1，∠CEF=∠C 1EF ，∵∠AEB+∠AEB 1+∠CEF+∠C 1EF=180︒，∴∠AEB 1+∠C 1EF=90︒，∵点E ，B 1，C 1在同一直线上，∴∠AEF=90︒三、解答题13. 如图3，已知点C 、点D 分别在AOB ∠的边上，请根据下列语句画出图形：（1）作AOB ∠余角AOE ∠；（2）作射线DC 与OE 相交于点F ；（3）取OD 的中点M ，连接CM .【答案】略【解析】（1）余角的一条边已经确定，是OA ，另一边应和OB 垂直；（2）射线DC的端点为D，另一端应是无限延伸的；（3）连接CM，指的是做线段CM．解：如图所示：（每小问2分）14. 如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC．OF为OE的反向延长线．求∠2和∠3的度数，并说明OF是否为∠AOD的平分线．【答案】∠2=100°；∠3=40°；OF平分∠AOD，理由见解析.【解析】试题分析：根据∠BOC的度数以及∠BOC与∠2互补，从而求出∠2的度数；根据OE为角平分线求出∠1的度数，然后根据∠1+∠2+∠3=180°求出∠3的度数；根据∠AOF+∠2+∠3=180°求出∠AOF的度数，最后根据∠AOF=∠3得出答案．试题解析：∵∠BOC+∠2=180°，∠BOC=80°，∴∠2=180°-80°=100°；∵OE是∠BOC的角平分线，∴∠1=40°．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠3=180°-∠1-∠2=180°-40°-100°=40°．∵∠2+∠3+∠AOF=180°，∴∠AOF=180°-∠2-∠3=180°-100°-40°=40°．∴∠AOF=∠3=40°，∴OF平分∠AOD．15. 如图所示，五条射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 组成的图形中共有几个角?如果从O 点引出n 条射线，能有多少个角?你能找出规律吗?【答案】从一点引出n 条射线，则共有(1)2n n -个角． 【解析】 试题分析：分别找出以OA 为始边的角的个数，以OB 为始边的角的个数，以OC 为始边的角的个数，以OD 为始边的角的个数，然后进行求和得出答案；根据前面找角的规律我们可以发现：引出n 条射线，则角的个数为：1+2+3+4+…+(n -1)=()n 12n -个．试题解析：引出5条射线时，以OA 为始边的角有4个，以OB 为始边的角有3个，以OC 为始边的角有2个，以OD 为始边的角有1个，故当有5条射线时共有角：4+3+2+1=10个；如果引出n 条射线，有()12n n -个角；规律：从一点引出n 条射线，则共有()12n n -个角．16. 如图，∠AOB=90º，∠AOC=30º，且OM 平分∠BOC ， ON 平分∠AOC ，（1）求∠MON 的度数．（2）若∠AOB=α其他条件不变，求∠MON 的度数．（3）若∠AOC=β（β为锐角）其他条件不变，求∠MON 的度数（4）从上面结果中看出有什么规律？【答案】（1）45°；（2）2α；（3）45°；（4）∠MON 的大小只和∠AOB 得大小有关，与∠AOC 的大小无关．【解析】试题分析：(1)、首先求出∠BOC 的度数，然后根据角平分线的性质分别求出∠COM 和∠CON 的度数，最后根据∠MON=∠COM-∠CON 得出答案；(2)、根据第一小题同样的方法得出∠MON 的度数；(3)、根据第一小题同样的方法得出∠MON 的度数；(4)、根据前面的几个小题可以发现∠MON 的度数大小与∠AOC 的大小无关．试题解析：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°， ∴∠BOC=120°∵OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC∴∠COM=60°，∠CON=15°∴∠MON=∠COM-∠CON=45°．（2）∵∠AOB=α，∠AOC=30°，∴∠BOC=α+30°∵OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC∴∠COM=2α+15°，∠CON=15° ∴∠MON=∠COM-∠CON=2α ． （3）∵∠AOB=90°，∠AOC=β，∴∠BOC=90°+β∵OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC∴∠COM=45°+2β ，∠CON= 2β． ∴∠MON=∠COM －∠CON=45°．（4）从上面的结果中，发现：∠MON 的大小只和∠AOB 得大小有关，与∠AOC 的大小无关．点睛：本题主要考查的就是角平分线的性质以及角度之间的计算问题．在解决这个问题的时候我们一定要找准各个角之间的等量关系，然后根据和差关系进行求解；根据前面的发现结果得出一般性的结果．在角的度数不确定的时候，我们一定要学会用代数式来表示角度，学会代数式之间的计算方法．。

第四章几何图形4．3 角4.3.2 角的比较与运算【知识点1】角的比较(1)度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．(2)叠合法：把两个角的顶点和一边分别重合，另一边放在重合边的同旁，通过另一边的位置关系比较大小，如图所示，比较∠ABC和∠DEF的大小．图1 图2 图3①如图1所示，EF落在∠ABC的内部，那么∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF<∠ABC；②如图2所示，EF落在∠ABC的外部，那么∠ABC小于∠DEF，记∠ABC<∠DEF；③如图3所示，EF和BC重合，那么∠ABC等于∠DEF，记作∠ABC＝∠DEF.【典例1】若∠A＝20°18′，∠B＝20°15″，∠C＝20.25°，则有 ( ) A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠CC．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B分析：∵∠A＝20°18′，∠B＝20°15″，∴∠A＞∠B．∵∠C＝20.25°＝20°15′，∴∠A＞∠C，∠C＞∠B，∴∠A＞∠C＞∠B．答案：C【知识点2】角的和与差如图所示，∠AOC是∠AOB和∠BOC的和，记作∠AOC＝∠AOB＋∠BOC；∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB＝∠AOC－∠BOC．类似地，∠BOC＝∠AOC－∠AOB．【典例2】如图，点B、O、D在同一直线上，若∠1＝15°，∠2＝105°，则∠AOC的度数是 ( )A．75° B．90° C．105° D．125°分析：∵∠2＝105°，∴∠BOC ＝180°－∠2＝75°，∴∠AOC ＝∠1＋∠BOC ＝15°＋75°＝90°. 答案：B【知识点3】 角平分线(1)定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的平分线．如右图，若∠AOB ＝∠BOC ，则OB 是∠AOC 的平分线．(2)性质：如上图所示，OB 是∠AOC 的平分线，那么∠AOB ＝∠BOC ＝12∠AOC ．(3)类似地，可以得到角的三等分线．如图，OB 、OC 是∠AOD 的三等分线，那么∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝13∠AOD ． 注意：角平分线是一条射线，角的平分线的定义也是判断一条射线是角的平分线的一种方法．【典例3】已知，如图，∠AOC ＝80°，∠BOC ＝50°，OD 平分∠BOC ，则∠AOD 是( )A ．85°B ．100°C ．105°D ．115°答案：C1．下列关于角平分线的说法中，正确的是 ( )A ．平分角的一条线段B ．平分角的一条直线C ．经过角的顶点且把这个角分成相等的两个角的一条线段D ．经过角的顶点且把这个角分成相等的两个角的一条射线2．如果∠1和∠2的顶点和一条边都重合，另一条边都在公共边的同旁，且∠1<∠2，那么∠2的另一边落在∠1的 ( )A ．另一边上B ．内部C ．外部D ．以上都不对3．【2017·湖北随州中考】如图，用尺规作图作∠AOC ＝∠AOB 的第一步是以点O 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA 、OB 于点E 、F ，那么第二步的作图痕迹②的作法是 ( )A ．以点F 为圆心，OE 长为半径画弧B ．以点F 为圆心，EF 长为半径画弧C ．以点E 为圆心，OE 长为半径画弧D ．以点E 为圆心，EF 长为半径画弧4．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD的度数是 ( )A．20° B．40°C．50° D．80°5．已知∠AOB＝70°，以点O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为( ) A．28° B．112°C．28°或112°D．68°6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC＋∠DOB＝ ( )A．90°B．120°C．160° D．1807．两个角度数之比为7∶3，它们度数之差为72°，这两个角度数之和为 ( ) A．120° B．144° C．180°D．360°8．在钟表上，1点30分时，时针与分针所成的角是 ( )A．135° B．165° C．150°D．120°9．如图，OC是∠AOB内的一条射线，若∠AOC＝12_________，则OC平分∠AOB；若OC是∠AOB的平分线，则________＝2∠AOC．9题 10题 11题 12题10．如图所示，射线OC平分∠DOB，OB平分∠AOC，下列结论中：①∠DOC＝∠BOC＝∠AOB；②∠BOD＝∠AOB；③∠BOD＝2∠AOB；④∠AOB＝2∠COD．其中正确的是________.(只填序号)11．如图所示，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON＝__________.12．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC的度数为__________. 13．计算：(1)34°34′＋21°51′；(2)180°－52°31′；(3)25°36′12″×4；(4)10°9′24″÷6.14．如图，∠AOB＝120°，∠BOD＝90°，OC平分∠BOD，求∠AOC的度数．15．如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线．(1)如果∠AOB＝130°，求∠COE的度数；(2)在(1)条件下，如果∠COD＝20°，求∠BOE的度数．。

图3DC B AO 第四章 几何图形初步 4.3 角4.3.2 角的比较与运算一、选择题1．(福建福州)下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是( )2．如图，点A 位于点O 的 方向上（ ）． A ．南偏东35° B . 北偏西65° C ．南偏东65° D . 南偏西65°3．钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是 ( ) .A ． 77.5 °B ． 77 °5′C ． 75°D ．以上答案都不对4．如图，∠AOB 是直角，∠COD 也是直角，若∠AOC ＝α， 则∠BOD 等于 （ ）A ．90°＋αB ．90°－αC ．180°＋αD ．180°－α5. 如图，点A 、O 、E 在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD 平分 ∠COE ，则∠COB 的度数为（ ）. A . 68°46′ B.82°32′ C. 82°28′ D.82°46′二、填空题6．已知∠α的余角是35°45′20″，则∠α的度数是_____ °___ ′ ″ . 7．已知∠α与∠β互补，且∠α=35º18′，则∠β=________8． 如图3，∠AOD=80°,∠AOB=30°,OB 是∠AOC 的平分线，则∠AOC 的度数为_________，∠COD 的度数为___________．9．钟表8时30分时，时针与分针所成的角为 度10．南偏东80°的射线与西南方向的射线组成的角(小于平角)的度数是11．将一副三角板．．．．．如图摆放，若∠BAE=135 °17′，则∠CAD 的度数是 。

DAB COO A DBE C12．如图所示，将一平行四边形纸片ABCD 沿AE ，EF 折叠，使点E ，B 1，C 1在同一条直线上，则∠AEF ＝________．三、解答题13．如图，已知点C 、点D 分别在AOB ∠的边上，请根据下列语句画出图形： （1）作AOB ∠的余角AOE ∠；（2）作射线DC 与OE 相交于点F ； （3）取OD 的中点M ，连接CM .14. 如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，且∠BOC ＝80°，OE 平分∠BOC ．OF 为OE 的反向延长线．求∠2和∠3的度数，并说明OF 是否为∠AOD 的平分线．15．如图所示，五条射线OA 、OB 、OC 、O D 、OE 组成的图形中共有几个角?如果从O 点引出n 条射线，能有多少个角?你能找出规律吗?16. 如图，∠AO B=90º，∠AOC=30º，且OM 平分∠BOC ， ON 平分∠AOC ， （1）求∠MON 的度数．O DB A（2）若∠AOB=α其他条件不变，求∠MON的度数．（3）若∠AOC=β（β为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数（4）从上面结果中看出有什么规律？参考答案一、选择题3．D 【解析】A中∠1＝∠2，B中∠1＜∠2，C中∠1＜∠2．5. B6. A【解析】所求夹角为：6°×25－1()2︒×25－30°×2=77.5°7. D【解析】如图，∠BOD=90°+90°－α=180°－α8.C【解析】如图，∠BOC=180°－40°－2×28º46′=82º28′．二、填空题9. 54°14′40″10.144°42′11.60°，20°【解析】∠AOC=2×∠AOB=60°，∠DOC=∠AOD－∠AOC=20°12.75°【解析】1()2︒×30+30°×2=75°13.125°【解析】45°+80°=125°14.44°43′【解析】∠DAE=∠BAE－∠BAD=135 °17′－90°= 45°17′,∠CAD=90°－45°17′=44°43′16.90°【解析】由折线知∠A′BC＝∠ABC，∠EBD＝∠DBE′．三、解答题17.解：如图所示：18.解：因为∠BOC＝80°，OE平分∠BOC所以∠1＝12∠BOC＝12×80°＝40°又因为CD是直线，所以∠2+∠BOC＝180°，所以∠2＝180°-80°＝100°同理∠2+∠AOD ＝180°，∠1+∠2+∠3＝180° 所以∠AOD ＝80°，∠3＝40° 所以∠3＝12∠AOD ，所以OF 是∠AOD 的平分线 ++3+2+1=20.解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°， ∴∠BOC=120°∵OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ∴∠COM=60°，∠CON=15° ∴∠MON=∠COM-∠CON=45°． （2）∵∠AOB=α，∠AOC=30°， ∴∠BOC=α+30°∵OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC∴∠COM=2α+15°，∠CON=15° ∴∠MON=∠COM-∠CON=2α．（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=β， ∴∠BOC=90°+β∵OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ∴∠COM=45°+2β ，∠CON= 2β． ∴∠MON=∠COM －∠CON=45°．（4）从上面的结果中，发现：∠MO N 的大小只和∠AOB 得大小有关，与∠A0C 的大小无关．。

一、单选题
1. 如图，直线相交于点，，，则的度数是（）
A．45°B．55°C．60°D．65°
2. 如图，下列各式中错误的是（）
A．∠AOC＝∠1＋∠2B．∠AOC＝∠AOD－∠3
C．∠1＋∠2＝∠3D．∠AOD－∠1－∠3＝∠2
3. 如图，在的内部，且，若的度数是一个正整数，则图中所有角的度数之和可能是（）
A．340°B．350°C．360°D．370°
4. 用度、分，秒表示22.45°为（）
A．22°45′B．22°30′C．22°27′D．22°20′
5. 用一副三角板拼成如图所示的图形，其中A、B、C三点在同一条直线上．则图中∠DBE的大小为（）
A．75°B．90°C．105°D．135°
二、填空题
6. 如图所示，直线、交于点O，点E在内部，则图中的___
7. 请计算__ ____．
8. 计算：________′．
三、解答题
9. 如图，为直线上一点，，，且平分，求的度数．
10. 已知在的内部，且，射线平分．若，求的度数；
11. 直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足为O．
（1）若∠EOF=54°，求∠AOC的度数；
（2）①在∠AOD的内部作射线OG⊥OE；
②试探索∠AOG与∠EOF之间有怎样的关系？并说明理由．。

4.3.2 角的比较与运算1.如图所示,射线OC平分∠AOD,射线OD平分∠COB,则下列结论错误的是()A.∠AOC=∠BODB.∠AOD=2∠BODC.∠BOC=2∠CODD.∠AOB=2∠AOD2.如图所示,如果∠AOB=∠COD,那么()A.∠α>∠βB.∠α<∠βC.∠α=∠βD.∠α+∠β=∠COD3.如图所示,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠BFE=() A.70° B.65° C.60° D.50°4.如图所示,点O在直线AB上,射线OC平分∠DOB.若∠COB=35°,则∠AOD等于()A.35°B.70°C.130°D.110°5.如图所示,∠AOC=+=-;∠AOD-∠AOB== + .(第5题图)6.如图所示,∠AOB=60°,OC是∠AOB的一条三等分线,则∠AOC= .(第6题图)7.如图所示,已知OE平分∠AOB,OD平分∠BOC,∠AOB为直角,∠EOD=70°,则∠BOC= .(第7题图)8.如图所示,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD的度数是.(第8题图)9.如图所示,∠AOB=170°,∠AOC=∠BOD=90°,求∠COD的度数.10.若∠AOB=30°,∠BOC=45°,则∠AOC=()A.15°B.75°C.15°或75°D.不能确定11.如图所示,∠AOC=40°,∠BOD=50°,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的角平分线,则∠MON= .★12.(43114144)如图所示,OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,且∠AOC=130°,求∠DOE的度数.★13.(43114145)如图所示,∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数.14.(43114146)如图甲所示,将一副三角尺的直角顶点重合在点O处.(1)①∠AOD和∠BOC相等吗?说明理由.②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系?说明理由.(2)若将这副三角尺按图乙所示摆放,三角尺的直角顶点重合在点O处.①∠AOD和∠BOC相等吗?说明理由.②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗?说明理由.★15.(43114147)在飞机飞行时,飞行的方向是用飞行路线与实际的南北方向线之间的夹角大小来表示的.如图,用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角,从A到达B的飞行方向角为35°,从A到C的飞行方向角为60°,从A到D的飞行方向角为145°,试求AB与AC之间夹角及AD与AC之间夹角的大小.答案与解析夯基达标1.D因为射线OC平分∠AOD,所以∠AOC=∠COD;因为射线OD平分∠COB,所以∠COD=∠BOD,所以∠AOC=∠COD=∠DOB.所以A,B,C正确,D错误.2.C3.B根据折叠后的两个角相等,可知∠BFE=(180°-∠1)÷2=65°.4.D5.∠AOB ∠BOC ∠AOD ∠COD ∠BOD ∠BOC ∠COD6.20°由题意,得∠AOC=∠AOB=×60°=20°.7.50°8.70°由OE平分∠COB,得∠BOC=2∠EOB=2×55°=110°,所以∠BOD=180°-∠BOC=180°-110°=70°.9.解因为∠BOC=∠AOB-∠AOC=170°-90°=80°,所以∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-80°=10°.培优促能10.C本题没有给出图形,所以∠AOB和∠BOC的位置不确定,有两种情况.11.135°由角平分线的定义,得∠COM=∠AOC=×40°=20°,∠DON=∠BOD=×50°=25°,所以∠MON=180°-∠COM-∠DON=180°-20°-25°=135°.12.分析OD,OE分别是∠AOB,∠BOC的平分线,而∠DOE刚好是∠AOB与∠BOC和的一半.解因为OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,所以∠DOB=∠AOB,∠EOB=∠BOC.因为∠DOE=∠DOB+∠EOB,所以∠DOE=∠AOB+∠BOC=(∠AOB+∠BOC)=∠AOC=×130°=65°.13.分析∠1,∠2,∠3,∠4构成一个周角为360°,再根据题目中∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,所以可以用代数方法解决本题.解设∠1=x°,则∠2=x°,∠3=3x°,∠4=4x°.依题意,得x°+x°+3x°+4x°=360°,9x°=360°,则x°=40°.故∠1=40°,∠2=40°,∠3=120°,∠4=160°.14.解 (1)①相等.理由:因为∠AOD=90°+∠BOD,∠BOC=90°+∠BOD,所以∠AOD和∠BOC相等.②∠AOC+∠BOD=180°.理由:因为∠AOC+90°+∠BOD+90°=360°,所以∠AOC+∠BOD=180°.(2)①相等.理由:因为∠AOD=90°-∠BOD,∠BOC=90°-∠BOD,所以∠AOD和∠BOC相等.②成立.理由:因为∠AOC=90°+90°-∠BOD,所以∠AOC+∠BOD=180°.创新应用15.解由题意,知∠NAB=35°,∠NAC=60°,所以∠BAC=∠NAC-∠NAB=60°-35°=25°.因为∠NAC=60°,∠NAD=145°,所以∠DAC=∠NAD-∠NAC=145°-60°=85°.答:AB与AC之间的夹角为25°,AD与AC之间的夹角为85°.。

4.3.2 角的比较与运算一．选择题1．若∠A＝38°15′，∠B＝38.15°，则（）A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B D．无法确定2．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠DOC，∠BOD＝18°，则∠AOD的度数为（）A．72°B．80°C．90°D．108°3．将一副三角板按如图所示平放在一平面上（点B在AD上），则∠1的度数为（）A．135°B．105°C．95°D．75°4．如图，已知∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，那么∠AOB＝（）A．20°B．30°C．35°D．45°5．按图1～图4的步骤作图，下列结论错误的是（）A．∠AOB＝∠AOP B．∠AOP＝∠BOPC．2∠BOP＝∠AOB D．∠BOP＝2∠AOP6．如图∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP＝15°，则∠BOP＝（）A．15°B．45°C．15°或30°D．15°或45°7．如图所示的是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能用这副三角板画出的角度是（）A．18°B．108°C．82°D．117°8．已知三条不同的射线OA、OB、OC，有下列条件，其中能确定OC平分∠AOB的有（）①∠AOC＝∠BOC②∠AOB＝2∠AOC③∠AOC+∠COB＝∠AOB④∠BOC＝∠AOBA．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，已知∠AOB＝90°，OC是∠AOB内任意一条射线，OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，下列结论：①∠COD＝∠BOE；②∠COE＝3∠BOD；③∠BOE＝∠AOC；④∠AOC+∠BOD＝90°，其中正确的有（）A．①②④B．①③④C．①②③D．②③④10．OB是∠AOC内部一条射线，OM是∠AOB平分线，ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA 平分线，OQ是∠MOA平分线，则∠POQ：∠BOC＝（）A．1：2B．1：3C．2：5D．1：4二．填空题11．已知射线OA，从O点再引射线OB，OC，使∠AOB＝67°31′，∠BOC＝48°39′，则∠AOC的度数为12．从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB＝30°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC＝°13．如图，已知：∠AOB＝60°，∠COD＝34°，OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC 的平分线，则∠MON的度数为．14．将两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的三角板P AB与PCD如图1放置，A、P、C三点在同一直线上，现将三角板P AB绕点P沿顺时针方向旋转一定角度，如图2，若PE平分∠APD，PF平分∠BPD，则∠EPF的度数是°．15．如图1所示∠AOB的纸片，OC平分∠AOB，如图2把∠AOB沿OC对折成∠COB（OA 与OB重合），从O点引一条射线OE，使∠BOE＝∠EOC，再沿OE把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为80°，则∠AOB＝°．三．解答题16．如图，已知∠AOB＝75°，OC是∠AOB内部的一条射线，过点O作射线OD，使得∠COD＝∠AOB．（1）若∠AOD＝120°，则∠BOC＝°；（2）若∠AOD＝5∠BOC，则∠BOD＝°；（3）当∠COD绕着点O旋转时，∠AOD+∠BOC是否变化？若不变，求出其大小；若变化，说明理由．17．已知，在∠AOB内部作射线OC，OD平分∠BOC，∠AOD+∠COD＝120°．（1）如图1，求∠AOB的度数；（2）如图2，在∠AOB的外部和∠BOD的内部分别作射线OE、OF，已知∠COD＝2∠BOF+∠BOE，求证：OF平分∠DOE；（3）如图3，在（2）的条件下，在∠COD内部作射线OM，当∠BOM＝4∠COM，∠BOE＝∠AOC时，求∠MOF的度数．18．已知：OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若∠AOD＝156°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠BOD＝96°，则∠MON的度数为．（2）如图2，若∠AOD＝m°，∠NOC＝23°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠COM的度数（用m的式子表示）；（3）如图3，若∠AOD＝156°，∠BOC＝22°，∠AOB＝30°，OM平分∠AOC，ON 平分∠BOD，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM 和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，求t的值．19．如图，OC是∠AOB内一条射线，且∠AOC＜∠BOC，OE是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，则：（1）若∠AOB＝108°，∠AOC＝36°，则OC是∠DOE平分线．请说明理由；（2）小明由第（1）题得出猜想：当∠AOB＝3∠AOC时，OC一定平分∠DOE．你觉得小明的猜想正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，判断当∠AOB和∠AOC满足什么条件时OC一定平分∠DOE，并说明理由．20．已知：点O为直线AB上一点，∠COD＝90°，射线OE平分∠AOD，设∠COE＝α，（1）如图①所示，若α＝25°，则∠BOD＝．（2）若将∠COD绕点O旋转至图②的位置，试用含α的代数式表示∠BOD的大小，并说明理由；（3）若将∠COD绕点O旋转至图③的位置，则用含α的代数式表示∠BOD的大小，即∠BOD＝．（4）若将∠COD绕点O旋转至图④的位置，继续探究∠BOD和∠COE的数量关系，则用含α的代数式表示∠BOD的大小，即∠BOD＝．参考答案一．选择题1．解：∵∠A＝38°15′，∠B＝38.15°＝38°9′，∴∠A＞∠B．故选：A．2．解：设∠DOB＝k，∵∠BOD＝∠DOC，∴∠BOC＝2k，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠COA＝∠BOC＝2k，∴∠AOD＝∠DOB+∠BOC+∠COA＝5k，∵∠BOD＝18°，∴∠AOD＝5×18°＝90°，故选：C．3．解：∵∠BAC＝90°，∠DAE＝30°，∴∠CAE＝∠BAC﹣∠DAE＝90°﹣30°＝60°，∴∠1＝∠C+∠CAE＝45°+60°＝105°，故选：B．4．解：∵∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，∴∠AOB＝∠AOC＝×75°＝30°，故选：B．5．解：∵OP是∠AOB的平分线，∴∠AOB＝2∠AOP＝2∠BOP，∠AOP＝∠BOP＝∠AOB，∴选项A、B、C均正确，选项D错误．故选：D．6．解：∵∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝AOB＝30°，又∠COP＝15°①当OP在∠BOC内，∠BOP＝∠BOC﹣∠COP＝30°﹣15°＝15°，②当OP在∠AOC内，∠BOP＝∠BOC+∠COP＝30°+15°＝45°，综上所述：∠BOP＝15°或45°．故选：D．7．解：由图可知：由三角板可得出角的度数为：90°，45°，36°，72°，∵在初中范围内一般角所求的角的范围为0°～180°，①可以直接画出的角：90°，45°，36°，72°；②由两个已知角的和画出的角：81°，108°，117°，126°，135°，144°，162°，180°；③由两个已知角的差画出的角：9°，18°，27°，54°；④由三个角或四角角的和差可供有兴趣的同学探究．∴A、B、D答案正确；故选：C．8．解：①由∠AOC＝∠BOC能确定OC平分∠AOB；②如图1，∠AOB＝2∠AOC所以不能确定OC平分∠AOB；③∠AOC+∠COB＝∠AOB不能确定OC平分∠AOB；④如图2，∠BOC＝∠AOB，不能确定OC平分∠AOB；所以只有①能确定OC平分∠AOB；故选：A．9．解：∵OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，∴∠COB＝∠BOD＝∠DOE，∴∠COB+∠BOD＝∠BOD+∠DOE，即：∠COD＝∠BOE，因此①正确；∠COE＝∠COD+∠BOD+∠DOE＝3∠BOD，因此②正确；∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOC＝90°＝∠AOC+∠BOD，因此④正确；∵∠AOC≠2∠BOC＝∠BOE，因此③不正确；故选：A．10．解：∵OM是∠AOB平分线，OQ是∠MOA平分线，∴∠AOQ＝∠AOM＝∠AOB，∵ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，∴∠AOP＝∠AON＝∠AOC＝（∠AOB+∠BOC），∴∠POQ＝∠AOP﹣∠AOQ＝（∠AOB+∠BOC）﹣∠AOB，＝∠BOC，∴∠POQ：∠BOC＝1：4，故选：D．二．填空题11．解：如右图所示，①OC在OA、OB之间，∵∠AOB＝67°31′，∠BOC＝48°39′，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC，＝67°31′﹣48°39′，＝66°91′﹣48°39′，＝18°52′；②OB在OA、OC之间，∵∠AOB＝67°31′，∠BOC＝48°39′，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝67°31′+48°39′＝115°70′＝116°10′；故答案是18°52′或116°10′．12．解：①当OC平分∠AOB时，∠AOC＝∠AOB＝15°；②当OA平分∠BOC时，∠AOC＝∠AOB＝30°；③当OB平分∠AOC时，∠AOC＝2∠AOB＝60°．故答案为：15°或30°或60°．13．解：∵OM为∠AOD的平分线，∴∠DOM＝∠AOD＝（∠COD+∠AOC）＝17°+∠AOC ∵ON为∠BOC的平分线，∴∠CON＝∠BOC＝（∠AOB+∠AOC）＝30°+∠AOC ∴∠MON＝∠CON﹣∠COM＝∠CON﹣（∠DOM﹣∠DOC）＝30°+∠AOC﹣（17°+AOC﹣34°）＝30°+∠AOC﹣17°﹣AOC+34°＝47°．答：∠MON的度数为47°．故答案为：47°．14．解：设三角板P AB绕点P沿顺时针方向旋转的角度为α，则∠APD＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α，∵PE平分∠APD，PF平分∠BPD，∴∠APE＝∠EPD＝∠APD＝（120°﹣α）＝60°﹣α，∠BPF＝∠FPD＝∠BPD＝（180°﹣60°﹣30°﹣α）＝45°﹣α∴∠EPF＝∠EPD﹣∠FPD＝60°﹣α﹣（45°﹣α）＝15°，故答案为：15°15．解：由题意得∠BOE＝∠EOC，∠AOE′＝∠COE′，∠EOE′＝80°∴∠COE′＝∠COE＝40°，∴∠BOE＝∠AOE′＝20°，∴∠AOB＝120°，故答案为：120．三．解答题16．解：（1）∵∠COD＝∠AOB．即∠AOC+∠BOC＝∠BOC+∠BOD，∴∠AOC＝∠BOD，∵∠AOD＝120°，∠AOB＝75°，∴∠AOC＝∠BOD＝120°﹣75°＝45°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝75°﹣45°＝30°，故答案为：30，（2）设∠BOD＝x°，由（1）得∠AOC＝∠BOD＝x°，则∠BOC＝75°﹣x°由∠AOD＝5∠BOC得，75+x＝5（75﹣x），解得，x＝50，即：∠BOD＝50°，故答案为：50；（3）不变；∵∠COD＝∠AOB＝75°，∠AOC＝∠BOD，∴∠AOD+∠BOC＝∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝75°×2＝150°，答：当∠COD绕着点O旋转时，∠AOD+∠BOC＝150°，其值不变．17．（1）解：∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠COD，∵∠AOD+∠COD＝120°，∴∠AOD+∠BOD＝120°，即∠AOB＝120°；（2）证明：∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠COD，∵∠COD＝2∠BOF+∠BOE，∴∠BOD＝2∠BOF+∠BOE，∴∠DOF＝∠BOD﹣∠BOF＝2∠BOF+∠BOE﹣∠BOF＝∠BOF+∠BOE＝∠EOF，∴OF平分∠DOE；（3）解：设∠AOC＝10α，则∠BOE＝11α，∵∠AOB＝120°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣10α，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOD＝∠BOC＝60°﹣5α，∵∠BOM＝4∠COM，∴∠COM＝∠BOC＝（120°﹣10α）＝24°﹣2α，∴∠DOM＝∠COD﹣∠COM＝（60°﹣5α）﹣（24°﹣2α）＝36°﹣3α，∴∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝（60°﹣5α）+11α＝60°+6α，∵OF平分∠DOE，∴∠DOF＝∠DOE＝（60°+6α）＝30°+3α，∴∠MOF＝∠DOM+∠DOF＝（36°﹣3α）+（30°+3α）＝66°．18．解：（1）∵∠AOD＝156°，∠BOD＝96°，∴∠AOB＝156°﹣96°＝60°，∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM＝30°，∠BON＝48°，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝78°；（2）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM＝∠AOB，∠BON＝∠BOD，∵∠MON＝∠BOM+∠BON＝（∠AOB+∠BOD）＝∠AOD＝，∴；（3）∵∠BOC在∠AOD内绕点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∴∠AOC＝（52+2t）°，∠BOD（126﹣2t）°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠AOM═（26+t）°，∠DON＝（63﹣t）°，当∠AOM＝2∠DON时，26+t＝2（63﹣t），则t＝；当∠DON＝2∠AOM时，63﹣t＝2（26+t），则t＝．故当t＝或时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，19．解：（1）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB＝108°，∴∠AOE＝∠BOE＝∠AOB＝×108°＝54°，∵∠AOC＝36°，∴∠COE＝54°﹣36°＝18°，∵OD是∠AOC的平分线，∠AOC＝36°，∴∠COD＝∠AOD＝∠AOC＝×36°＝18°，∴OC是∠DOE平分线；（2）正确，设∠AOC＝α，则∠AOB＝3α，∵OE平分∠AOB，∠AOB＝3α，∴∠AOE＝α，∵∠AOC＝α，∴∠COE＝α，∵OD是∠AOC的平分线，∴∠COD＝α＝∠COE，∴OC平分∠DOE．20．解：（1）∠EOD＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣25°＝65°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠EOD＝2×65°＝130°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣130°＝50°．故答案为：50°．（2）∠BOD＝2∠COE＝2α．理由如下：∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝90°﹣∠COE，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠DOE＝90°﹣∠COE，∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝90°﹣2∠COE，∵A、O、B在同一直线上，∴∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠COD＝180°﹣90°﹣（90°﹣2∠COE）＝2∠COE，即：∠BOD＝2∠COE＝2α．（3）∠BOD＝2∠COE，理由如下；∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠EOD，∵∠BOD+∠AOD＝180°，∴∠BOD+2∠EOD＝180°．∵∠COD＝90°，∴∠COE+∠EOD＝90°，∴2∠COE+2∠EOD＝180°，∴∠BOD＝2∠COE＝2α．故答案为：2α；（4）∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COE﹣90°，又∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠DOE＝2∠COE﹣180°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣2∠COE+180°＝360°﹣2∠COE，即：∠BOD+2∠COE＝360°．∴∠BOD＝360°﹣2∠COE＝360°﹣2α．故答案为：360°﹣2α．。

4.3.2 角的比较与运算1.在∠AOB 的内部任取一点C ，作射线OC ，则一定存在( )A.∠AOB＞∠AOCB.∠AOC＝∠BOCC.∠BOC＞∠AOCD.∠AOC＞∠BOC 2.比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)：①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大； ②构造图形，若一个角包含(或覆盖)另一个角，则这个角大.对于如图给定的∠ABC 与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小. 注：构造图形时，作示意图(草图)即可.3.根据图形填空.(1)∠AOD＝ ＋∠AOC＝∠DOB＋ ； (2)∠AOD－∠COD＝ . 4.计算：(1)22°18′×5＝ ； (2)57.41°÷3＝ .5.如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，∠BOC＝29°18′，则∠AOC 的度数为 .6.如图，AM 为∠BAC 的平分线，下列等式错误的是( )A.12∠BAC＝∠BAM B.∠BAM＝∠CAM C.∠BAM＝2∠CAM D.2∠CAM＝∠BAC7.如图，OC 为∠AOB 内的一条射线，下列条件中不能确定OC 平分∠AOB 的是( )A.∠AOC＝∠BOCB.∠AOB＝2∠AOCC.∠AOC＋∠COB＝∠AOBD.∠BOC＝12∠AOB8.如图，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOB，OD 平分∠AOC，求∠COD 的度数.解：因为∠BOC＝3∠AOB ，∠AOB＝ ， 所以∠BOC＝ .所以∠AOC＝∠ ＋∠ ＝ ＋ ＝ . 因为OD 平分∠AOC，所以∠COD＝12∠ ＝ .9.已知∠AOB＝70°，以O 为端点作射线OC ，使∠AOC＝42°，则∠BOC 的度数为 . 10.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有( )①AD 平分∠BAE；②AF 平分∠EAC；③AE 平分∠DAF；④AF 平分∠BAC；⑤AE 平分∠BAC.A.4个B.3个C.2个D.1个11.如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OE 平分∠BOD，若∠AOD∶∠BOC＝5∶1，则∠COE 的度数为( )A.30°B.40°C.50°D.60°12.把一个长方形纸片按如图所示折叠，若量得∠AOD′＝36°，则∠D′OE的度数为 .13.如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上.若∠AOD＝150°，则∠BOC＝ .14.如图，OC，OD是∠AOB内的两条射线，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，∠AOB＝120°，∠MON ＝80°，则∠COD＝ .15.如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠EOF，∠AOE，∠BOD的度数.16.如图，已知∠AOD∶∠BOD＝1∶3，OC是∠AOD的平分线.若∠AOB＝120°，求：(1)∠COD的度数；(2)∠BOC的度数.17.如图，∠AOB是直角，∠AOC＝50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.(1)∠MON＝；(2)当∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改变吗？为什么？参考答案： 1.A2.解：第一种方法略. 第二种方法如图所示： 故∠DEF 大.3.(1)∠AOD＝∠DOC＋∠AOC＝∠DOB＋∠AOB； (2)∠AOD－∠COD＝∠AOC .4.(1)22°18′×5＝111°30′； (2)57.41°÷3＝19°8′12″.5.150°42′.6.C7.C8.解：因为∠BOC＝3∠AOB ，∠AOB＝40°， 所以∠BOC＝120°.所以∠AOC＝∠AOB ＋∠BOC ＝40°＋120°＝160°. 因为OD 平分∠AOC， 所以∠COD＝12∠AOC ＝80°.9.28°或112°. 10.C 11.A 12.72°. 13.30°. 14.40°.15.解：因为∠COF＝34°，∠COE＝90°， 所以∠EOF＝∠COE－∠COF＝90°－34°＝56°. 因为OF 平分∠AOE，所以∠AOE＝2∠EOF＝56°×2＝112°. 所以∠BOE＝180°－112°＝68°. 又因为∠DOE＝180°－∠COE＝90°，所以∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝90°－68°＝22°.16.解：(1)因为∠AOD∶∠BOD＝1∶3，所以设∠AOD＝x°，则∠BOD＝3x°. 又因为∠AOB＝120°，所以∠AOD＋∠BOD＝∠AOB＝120°， 即x ＋3x ＝120. 解得x ＝30.因为OC 是∠AOD 的平分线，所以∠COD＝∠AOC＝12∠AOD＝12×30°＝15°.(2)∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝120°－15°＝105°. 17.(1) 45°；(2)解：当∠AOC 的大小发生改变时，∠MON 的大小不会发生改变.理由：∠MON＝∠MOC－∠NOC ＝12∠BOC－12∠AOC ＝12(∠BOC－∠AOC) ＝12∠AOB ＝45°.。

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４。

３.２角的比较与运算一、选择题1.(福建福州)下面四个图形中,能判断∠1>∠2的是（)2.如图，点Ａ位于点O 的方向上( ）．Ａ．南偏东35° Ｂ. 北偏西65°Ｃ.南偏东６5° D。

南偏西６5°3.钟表上2时２5分时,时针与分针所成的角是( ) 。

A ．77.５° B. 77 °５′Ｃ. 75° D ．以上答案都不对4.如图,∠AOB是直角，∠CＯD也是直角,若∠AＯC＝α，则∠BOD等于( )A.90°+αB．９０°－αC．１８０°＋αＤ．180°-α5。

如图，点A、O、E在同一直线上,∠AOB=40°,∠EOD＝２8°46’，ＯＤ平分∠COE,则∠ＣOB的度数为( ）. A。

6８°46′ B.8２°32′C。

８2°2８′D。

82°46′二、填空题DABCOOADBEC图3D C B A O 6.已知∠α的余角是3５°45′20″,则∠α的度数是_____ °__＿ ′ ″ 。

7．已知∠α与∠β互补,且∠α=３5º１8′,则∠β=_______＿8. 如图3，∠ＡO Ｄ=80°,∠ＡOB=30°,ＯＢ是∠AOC 的平分线,则∠AO Ｃ的度数为_＿＿_＿____,∠ＣOD 的度数为＿_____＿_＿_＿.9．钟表８时３０分时,时针与分针所成的角为 度10．南偏东8０°的射线与西南方向的射线组成的角（小于平角)的度数是 １１．将一副三角板．．．．．如图摆放，若∠BAE=1３5 °1７′，则∠ＣAD 的度数是 。