2020-2021苏州市初一数学下期末试卷(带答案)

2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2020，2021）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵P（﹣2020，2021）的横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点P（﹣2020，2021）在第二象限，故选：B．2．（2分）下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．对全国初中学生视力状况的调査B．对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查C．旅客上飞机前的安全检查D．了解某种品牌手机电池的使用寿命解：A、对全国初中学生视力状况的调査，范围广，适合抽样调查，故A错误；B、对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、旅客上飞机前的安全检查，适合普查，故C正确；D、了解某种品牌手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故D错误；故选：C．3．（2分）如图是某电商今年1﹣5月份销售额统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月销售额变化最大的是（）A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月解：1月至2月，30﹣23＝7（万元），2月至3月，30﹣25＝5（万元），3月至4月，25﹣15＝10（万元），4月至5月，19﹣15＝4（万元），则相邻两个月销售额变化最大的是3月至4月． 故选：C ．4．（2分）下列说法正确的是（ ） A ．1的平方根是1 B ．25的算术平方根是±5C ．（﹣6）2没有平方根D ．立方根等于本身的数是0和±1解：A .1的平方根是±1，故本选项不合题意； B .25的算术平方根是5，故本选项不合题意； C ．（﹣6）2的平方根是±6，故本选项不合题意； D ．立方根等于本身的数是0和±1，故本选项符合题意． 故选：D ．5．（2分）如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，若∠2＝45°，则∠1等于（ ）A ．125°B ．130°C ．135°D ．145°解：如图，∵a ∥b ，∠2＝45°， ∴∠3＝∠2＝45°， ∴∠1＝180°﹣∠3＝135°， 故选：C ．6．（2分）若a ＜b ，则下列不等式正确的是（ ） A ．3a ＞3bB ．﹣2a ＞﹣2bC ．a2＞b2D ．3﹣a ＜3﹣b解：A ．不等式两边都乘以一个正数，不等号方向不改变，则A 错误； B ．不等式两边都乘以一个负数，不等号方向改变，则B 正确；C．不等式两边都除以一个正数，不等号方向不改变，则C错误；D．因a＜b，则﹣a＞﹣b，于是3﹣a＞3﹣b，则D错误．故选：B．7．（2分）√13的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．5与6之间解：∵√9＜√13＜√16，∴3＜√13＜4，故选：C．8．（2分）已知点A(2，2√2)，B(5，√2)，若线段CD是由线段AB沿y轴方向向下平移2√2个单位得到的，则线段CD两端点的坐标分别为（）A．(2−2√2，2√2)，(5−2√2，√2)B．(2，4√2)，(5，3√2)C．(2，0)，(5，−√2)D．（2，0），（5，﹣2）解：点A(2，2√2)，B(5，√2)，线段AB沿y轴方向向下平移2√2个单位，即把各点的纵坐标都减2√2，即可得到线段CD两端点的坐标．则C（2，0），D（5，−√2）．故选：C．9．（2分）下列命题为假命题的是（）A．对顶角相等B．如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC＝90°C．经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行D．两直线平行，同位角相等解：A、对顶角相等，是真命题；B、如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC＝90°，是真命题；C、∵经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，∴本选项说法是假命题；D、两直线平行，同位角相等，是真命题；故选：C．10．（2分）为了奖励学习进步的同学，某班准备购买甲、乙、丙三种不同的笔记本作为奖品，其单价分别为2元、3元、4元，购买这些笔记本需要花60元；经过协商，每种笔记本单价下降0.5元，只花了49元，那么以下哪个结论是正确的（）A ．乙种笔记本比甲种笔记本少4本B ．甲种笔记本比丙种笔记本多6本C ．乙种笔记本比丙种笔记本多8本D ．甲种笔记本与乙种笔记本共12本解：设分别甲、乙、丙三种不同的笔记本x 、y 、z ， 根据题意得：{2x +3y +4z =60①1.5x +2.5y +3.5z =49②，①﹣②得：x +y +z ＝22 ③， ③×3﹣①得，x ﹣z ＝6，故甲种笔记本比丙种笔记本多6本， 故选：B ．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）11．（2分）某品牌电脑的成本为2200元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x 折销售，请依据题意列出关于x 的不等式： 2800×x10−2200≥2200×5% ． 解：由题意得：2800×x10−2200≥2200×5%， 故答案为：2800×x10−2200≥2200×5%． 12．（2分）不等式组{x ＞a x ＞2的解集为x ＞2，则a 的取值范围是 a ≤2 ．解：由不等式组{x ＞a x ＞2的解集为x ＞2，可得a ≤2．故答案为：a ≤213．（2分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，垂足为O ，∠AOD ＝118°，则∠EOC 的度数为 28° ．解：∵∠AOD ＝118°，∴∠BOC＝∠AOD＝118°，∵EO⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠EOC＝∠BOC﹣∠BOE＝28°，故答案为：28°．14．（2分）某校为了举办“迎国庆”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果被整理成如图所示的扇形统计图．如果全校学生人数是1200人，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有300人．解：由统计图可得，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有：1200×（1﹣40%﹣35%）＝1200×25%＝300（人），故答案为：300．15．（2分）如果|a﹣2|＝2﹣a，那么（a﹣3，a﹣4）在第三象限．解：∵|a﹣2|＝2﹣a，∴a﹣2≤0，解得a≤2，∴a﹣3＜0，a﹣4＜0，∴（a﹣3，a﹣4）在第三象限．故答案为：三．16．（2分）已知，a，b是正整数．若√7a+√10b是整数，则满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40）．解：∵a，b是正整数．√7a+√10b是整数，∴a＝7，b＝10或a＝4×7，b＝4×10，即满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40）．故答案为（7，10）或（28，40）． 三．解答题（共8小题，满分68分） 17．（8分）计算：（1）√25+√−273+√214； （2）2√2−|√2−1|． 解：（1）√25+√−273+√214 ＝5+（﹣3）+32＝2+32 =72．（2）2√2−|√2−1| ＝2√2−√2+1 =√2+1．18．（8分）解方程组：{5(x −9)=6(y −2)x 4−y+13=2．解：方程组整理得：{5x −6y =33①3x −4y =28②，①×2﹣②×3得：10x ﹣12y ﹣3（3x ﹣4y ）＝66﹣84， 解得：x ＝﹣18，把x ＝﹣18代入①得：y ＝﹣20.5， 则方程组的解为{x =−18y =−20.5．19．（8分）（1）解不等式4x ﹣3＜2x +1，并把解集表示在数轴上． （2）解不等式组{3x +2＞x2−4(x −4)≥2x，并写出它的整数解．解：（1）移项得，4x ﹣2x ＜1+3， 合并同类项得，2x ＜4， 系数化为1得，x ＜2． 在数轴上表示为：．（2）{3x+2＞x①2−4(x−4)≥2x②，解①得：x＞﹣1，解②得：x≤3，故不等式的解集为：﹣1＜x≤3，其的整数解为0，1，2，3．20．（8分）南开中学为了培养学生的地理实践能力，举办了“自制地球仪”比赛．我校地理老师在全校学生的参赛作品中随机抽取了部分作品进行质量评估，成绩如下：61，62，62，63，64，64，64，65，65，65，65，65，66，67，69，71，71，72，72，72，73，73，73，74，74，75，75，75，75，75，75，76，78，78，78，82，82，83，85，85，85，87，87，88，88，291，92，95，97，98，并将成绩统计后绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：分数x频数（人）频率60≤x＜70150.370≤x＜80a80≤x＜90b90≤x≤1005合计c1（1）频数分布表中，a＝0.4，b＝10，c＝50；（2）补全频数分布直方图；（3）本次比赛学校共收到参赛作品900件，若80分以上（含80分）的作品将被展出，试估计全校将展出的作品数量．解：（1）分别统计各组的频数可得，70≤x＜80的频数为20，80≤x＜90的频数为10，因此a＝20÷50＝0.4，b＝10，c＝15+20+10+5＝50，故答案为：0.4，10，50，（2）补全频数分布直方图如图所示：（3）900×10+550=270（人），答：全校将展出的作品数量为270件．21．（8分）完成下面的证明：如图，AB和CD相交于点O，AC∥BD，∠A＝∠AOC．求证∠B＝∠BOD．证明：∵AC∥BD（已知）∴∠A＝∠B（两直线平行，内错角相等）．∵∠A＝∠AOC（已知）∴∠B＝∠AOC（等量代换）．∵∠AOC＝∠∠BOD（对顶角相等）．∴∠B＝∠BOD（等量代换）．证明：∵AC∥BD（已知）∴∠A＝∠B（两直线平行，内错角相等）．∵∠A＝∠AOC（已知）∴∠B＝∠AOC（等量代换）．∵∠AOC＝∠BOD（对顶角相等）．∴∠B＝∠BOD（等量代换）．故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BOD，对顶角相等．22．（8分）如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（﹣2，﹣1），解答以下问题：（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C（1，﹣3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；（2）体育馆C （1，﹣3），食堂D （2，0）如图所示；（3）四边形ABCD 的面积＝4×5−12×3×3−12×2×3−12×1×3−12×1×2， ＝20﹣4.5﹣3﹣1.5﹣1， ＝20﹣10， ＝10．23．（10分）某景点的门票价格如下表：购票人数（人） 1～50 51～99 100以上（含100）门票单价（元）484542（1）某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737元，两个班各有多少名学生？（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？解：（1）设七年级1有x 名学生，2班有y 名学生， 由题意得：{x +y =10248x +45y =4737，解得：{x =49y =53， 答：七年级1有49名学生，2班有53名学生；（2）设八年级报名x 人，九年级报名y 人，分两种情况：①若x +y ＜100，由题意得：{48x +45y =491445(x +y)=4452， 解得：{x =154y ≈−55，（不合题意舍去）； ②若x +y ≥100，由题意得：，{48x +45y =491442(x +y)=4452， 解得：{x =48y =58，符合题意； 答：八年级报名48人，九年级报名58人．24．（10分）如图，A 、B 、C 和D 、E 、F 分别在同一条直线上，且∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，试完成下面证明∠A ＝∠F 的过程．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（ 对顶角相等 ），∴ ∠1＝∠3 （等量代换）∴BD ∥CE （ 同位角相等，两直线平行 ）∴∠D +∠DEC ＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ），又∵∠C ＝∠D （ 已知 ），∴∠C +∠DEC ＝180°（ 等量代换 ），∴ DF ∥AC （ 同旁内角互补，两直线平行 ），∴∠A ＝∠F （ 两直线平行，内错角相等 ）．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠3（等量代换），∴BD ∥CE （同位角相等，两直线平行），∴∠D +∠DEC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠C＝∠D（已知），∴∠C+∠DEC＝180°（等量代换），∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：对顶角相等；∠1＝∠3；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；等量代换；DF∥AC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．。

初一数学期末试卷带答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.把多项式ac ﹣bc+a 2﹣b 2分解因式的结果是（ ） A ．（a ﹣b ）（a+b+c ） B ．（a ﹣b ）（a+b ﹣c ） C ．（a+b ）（a ﹣b ﹣c ） D ．（a+b ）（a ﹣b+c ）2.已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ）A ．3a-5="2b"B ．3a+1="2b+6"C ．3ac="2bc+5"D ．a=3.的绝对值是（ ）A ．－3B ．C ．3D ．4.掷一枚骰子 (骰子各个面上分别写有1~6的数字)两次, 得到朝上的一面的点数分别为和, 则的值的可能性共有 （ ▲ ） A 、10种 B 、11种 C 、12种 D 、36种5.“x 与3的差的2倍”用代数式表示为（ ）A ．2x ﹣3B ．2（x ﹣3）C ．3（x ﹣2）D ．3x ﹣2 6.在有理数、、、中负数的个数是 ( )A ．4B ．3C ．2D ．17.如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，,，其中，如果，那么该数轴的原点的位置应该在（ ）A ．点的左边B．点与点之间C．点与点之间D．点的右边8.如图，阴影部分扇形的圆心角是（）A．15° B．23° C．30° D．36°9.如图在一块长为12cm，宽为6cm的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2cm）则空白部分表示的草地面积是（）A．70 B．60 C．48 D．1810.下列各数据中，哪个可能是近似数（）.A．七年级的数学课本共有200页B．小明的体重约是67千克C．1纳米等于1毫米的一百万分之一D．期中数学考试满分为100分二、判断题11.如果方程（x+6）="2" 与方程 a（x+3）=a﹣x 的解相同，求 a 的值．12.计算13.已知数轴上两点、对应的数分别为，，点为数轴上一动点，其对应的数为.（1）点到点、点的距离相等，求点对应的数.（2）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和为？若存在，请求出的值.若不存在，请说明理由？（3）当点以每分钟一个单位长度的速度从点向左运动，点以每分钟个单位长度向左运动，点以每分钟个单位向左运动，问它们同时出发，几分钟后点到点、点的距离相等？14.如图，已知线段b：（1）借助圆规和直尺作一条线段AB 使AB =3b(保留作图痕迹，不要求写出做法) .（2）若点C ，D 分别为第（1）问所作的线段AB 的三等分点，点E 为线段CD 上的任一点，且AE =8，CE =2，求AB的长.15.解方程：三、填空题16.要了解某地农户用电情况，抽查了部分农户在某地一个月中用电情况：用电15度的有3户，用电20度的有5户，用电30度的有2户，那么平均每户用电 .17.据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5400000万元，这个数用科学记数法表示为万元．18.江都地区实现地区生产总值639亿元，639亿用科学记数法表示应为19.已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边为_________．20.已知，则它的余角等于________；若的补角是，则=_______。

2020-2021学年江苏省苏州市姑苏区七年级（下）期末数学试卷1.下列方程中是一元二次方程的是()+x=3 C. x+3=0 D. x3+2x2=1A. x2+2x=0B. 1x22.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=1，则∠A的度数是()2A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3.下列各点在反比例函数y=16图象上的是()xA. (−1,16)B. (1,−16)C. (−2,8)D. (4,4)4.用配方法解一元二次方程x2+4x+2=0，下列变形中正确的是()A. (x+2)2=−2B. (x+2)2=2C. (x+2)2=6D. (x−2)2=25.某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树中各采摘了15棵，产量的平均数x−(单位：千克)及方差s2如下表所示：若准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.关于x的一元二次方程x2−4x+3=0的实数根有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，如图所示，则气压p关于气体体积V的函数表达式为()A. p=120V B. p=96VC. p=−120VD. p=−96V8.用公式法解方程x2−6x+1=0所得的解正确的是()A. x=−3±√10B. x=3±√10C. x=−3±2√2D. x=3±2√29.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC=()A. 12B. 2C. √55D. 2√5510.环保小组抽样调查了某社区10户家庭1周内使用环保方便袋的数量，结果为(单位：只)：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9.试估计该社区500户家庭1周内使用环保方便袋约为()A. 2500只B. 3000只C. 3500只D. 4000只11.11月15日上午，2020“一带一路”国际帆船赛(中国北海站)举行了起航仪式，北海市人民政府副市长欧余军为北海号船长授旗．比赛期间，某帆船赛的纪念品受到热烈欢迎，从原价100元连续两次涨价达到121元，如果每次涨价的百分率都是x，下面所列方程正确的是()A. 121(1−2x)=100B. 121(1−x)2=100C. 100(1+2x)=121D. 100(1+x)2=12112.如图，一块含有30°的直角三角板的直角顶点和坐标原点O重合，30°角的顶点A在反比例函数y=kx的图象上，顶点B在反比例函数y=4x的图象上，则k的值为()A. −8B. 8C. −12D. 1213.一元二次方程(x−3)(x+5)=0的两个实数根是______．14.如图，AB//CD//EF，若ACCE =13,BD=5，则DF=______．15.sin245°+cos60°=______．16.若关于x的一元二次方程x2+(m+1)x+2=0的一个根是−1，则另一个根是______．17.已知点A(−5,y1)，B(−6,y2)在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，则y1______y2.(填“>”或“<”)18.如图，在△ABC中，AB=8，BC=16，点P是AB边的中点，点Q是BC边上一个动点，当BQ=______时，△BPQ与△BAC相似．19.解方程：x2−2x−8=0．20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−2,1)，B(−1,4)，C(−3,2).以点A为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△AB1C1，并直接写出B1，C1的坐标．21.在新冠肺炎疫情期间，某商家预测库存的带防护面罩的遮阳帽将能畅销市场，预计平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，回笼资金，商家决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每个遮阳帽每降价1元，商家平均每天可多售出2个．若商家平均每天要赢利1200元，求每个遮阳帽应降价多少元？22.北海合浦文昌塔始建于明朝万历四十年(公元1613)，距今已有三百多年历史，是取南方丁火文明之义．文昌塔现为广西南部宝塔之冠，这对研究古代文化艺术及建筑力学都有较大的价值．如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量文昌塔BD的高度，他们先在A处测得文昌塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C 处，测得文昌塔顶端点D的仰角为30°.求该文昌塔BD的高度．(√3≈1.732，结果保留一位小数)23.九(1)班同学为了解2020年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理：月均用水量x(吨)频数(户)频率0<x≤560.125<x≤10m0.2410<x≤15160.3215<x≤20100.2020<x≤254n25<x≤3020.04请根据以上信息，解决下列问题：(1)求m，n的值；(2)把频数分布直方图补充完整；(3)若该小区有1000户家庭，求该小区月均用水量超过10吨的家庭大约有多少户？24.如图，点M、N分别在△ABC的边AB、AC的延长线上，ABBM =ACCN=5，△ABC的周长为15cm.求：(1)MNBC的值；(2)△AMN的周长．25.如图，已知Rt△AOB的锐角顶点A在反比例函数y=mx的图象上，且△AOB的面积为2，若OB=2．(1)求反比例函数的解析式；(2)一条直线过A点且交x轴于C点，已知tan∠ACB=15，求直线AC的解析式．26.在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=4．(1)如图1，∠A=90°，N为BC上一点，M为AB上一点，若DN⊥MN，CN<BN，BM=1，求证：DN=MN；(2)如图2，N为BC上一点，M为AB上一点，若∠DNM=∠B=60°，求证：MNDN =BNCD．27. 下列运算正确的是( )A. a ⋅a 2=a 2B. a 2÷a =2C. 2a 2+a 2=3a 4D. (−a)3=−a 328. 一条信息在一周内被转发0.0000218亿次，将数据0.0000218用科学记数法表示为( )A. 2.18×10−6B. 2.18×106C. 21.8×10−5D. 2.18×10−529. 下列说法正确的是( )A. 两个等边三角形一定是全等图形B. 两个全等图形面积一定相等C. 形状相同的两个图形一定全等D. 两个正方形一定是全等图形30. 如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=55°，则∠2的大小是( )A. 65°B. 70°C. 75°D. 80°31. 一个正多边形的一个内角减去其外角为120°，则这个正多边形的边数是( )A. 八B. 九C. 十D. 十二32. 若x 2−2(m +1)x +16是完全平方式，则m 的值是( )A. 3B. −5C. 3或−5D. ±433. 已知{x =−3y =−2是方程组{ax +cy =1cx −by =2的解，则a 、b 间的关系是( )A. 9a+4b=1B. 4a−9b=7C. 9a−4b=7D. 4b−9a=134.如图，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，ED//AC，∠BAE=34°，那么∠BED=()A. 134°B. 124°C. 114°D. 104°35.下列说法中正确的个数有()①在同一平面内，不相交的两条直线必平行；②同旁内角互补；③(a−3b)2=a2−9b2；④(x−2)0=1；⑤有两边及其一角对应相等的两个直角三角形全等；⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个36.如图，∠BAC=∠ACD=90°，∠ABC=∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC，则下列结论：①AD//CB；②∠ACE=∠ABC；③∠ECD+∠EBC=∠BEC；④∠CEF=∠CFE；其中正确的是()A. ①②B. ①③④C. ①②④D. ①②③④37.“若a=b，则a2=b2”的逆命题是______ 命题．(填“真”或“假”)38.已知三角形的三边长为3、7、a，则a的取值范围是______ ．39.如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD=BE，AC=EF，要使△ABC≌△EDF，只需添加一个条件，这个条件可以是______ ．40.已知方程2x−3y−4=0，用含x的代数式表示y=______ ．41.若(x+y)2=3，xy=1，则(x−y)2=______．242. 如图，在△ABC 中，∠BAC =100°，AD ⊥BC 于D 点，AE 平分∠BAC 交BC 于点E.若∠C =26°，则∠DAE 的度数为______ ．43. 如图，在△ABC 中，AD 、CE 是中线，若四边形BDFE 的面积是6，则△ABC 的面积为______．44. 已知关于x 、y 的方程组{x +y =1−ax −y =3a −5，若x y =1，则a = ______ ．45. 计算：(1)2−1+20−(−13)−2；(2)a 3⋅a +(−a 2)3÷a 2． 46. 因式分解(1)−2a 3+12a 2−18a (2)9a 2(x −y)+4b 2(y −x)47. 解方程组：{x 2−y+13=13x +2y =10．48. 先化简，再求值：(2x +1)2−x(5+2x)+(2+x)(2−x)，其中x 2−x =5．49. 如图：在正方形网格中有一个△ABC ，按要求进行下列作图(只能借助于网格)．(1)分别画出△ABC 中BC 边上的高AH 、中线AG ．(2)画出先将△ABC 向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF ．(3)画一个锐角△MNP(要求各顶点在格点上)，使其面积等于△ABC 的面积的2倍．50. 如图，△ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90°，F 为AB延长线上一点，点E 在BC 上，且AE =CF ．(1)求证：Rt △ABE≌Rt △CBF ；(2)若∠CAE =30°，∠BAC =45°，求∠ACF 的度数．51. 为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元．(1)甲、乙两种工具每件各多少元？(2)现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？52. 阅读以下内容：已知实数m ，n 满足m +n =5，且{9m +8n =11k −138m +9n =10，求k 的值.三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m ，n 的方程组{9m +8n =11k −138m +9n =10，再求k 的值．乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k 的值．丙同学：先解方程组{m +n =58m +9n =10，再求k 的值． (1)试选择其中一名同学的思路，解答此题;(2)试说明在关于x 、y 的方程组{x +3y =4−a x −5y =3a中，不论a 取什么实数，x +y 的值始终不变．53. 已知：如图①，直线MN ⊥直线PQ ，垂足为O ，点A 在射线OP 上，点B 在射线OQ 上(A 、B 不与O 点重合)，点C 在射线ON 上且OC =2，过点C 作直线l//PQ ，点D 在点C 的左边且CD =4．(1)直接写出△BCD 的面积；(2)如图②，若AC ⊥BC ，作∠CBA 的平分线交OC 于E ，交AC 于F ，求证：∠CEF =∠CFE ．(3)如图③，若∠ADC =∠DAC ，点B 在射线OQ 上运动，∠ACB 的平分线交DA 的延长线于点H ，则在点B 运动过程中∠H ∠ABC =______．54.如图，点P是∠MON内的一点，过点P作PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，且OA=OB．(1)求证：PA=PB；(2)如图②，点C是射线AM上一点，点D是线段OB上一点，且∠CPD+∠MON=180°，OC=8，OD=5.求线段OA的长．(3)如图③，若∠MON=60°，将PB绕点P以每秒2°的速度顺时针旋转，12秒后，PA开始绕点P以每秒10°的速度顺时针旋转，PA旋转270°后停止，此时PB也随之停止旋转．旋转过程中，PA所在直线与OM所在直线的交点记为G，PB所在直线与ON所在直线的交点记为H.当PB旋转______秒时，PG=PH．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A 、是一元二次方程，故此选项符合题意．；B 、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C 、未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；D 、未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；故选：A ．利用一元二次方程定义进行解答即可．此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2.【答案】A【解析】解：∵sin30°=12，∴∠A =30°，故选：A ．根据特殊角的函数值sin30°=12可得答案．此题主要考查了特殊角的函数值，关键时熟练掌握sin30°=12；cos30°=√32；tan30°=√33；sin45°=√22；cos45°=√22；tan45°=1；sin60°=√32；cos60°=12； tan60°=√3；代入计算即可．3.【答案】D【解析】解：因为k =xy =16，符合题意的只有(4,4)，即k =xy =4×4=16． 故选：D ．根据y =16x 得k =xy =16，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于16，就在函数图象上．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．4.【答案】B【解析】解：x2+4x+2=0，x2+4x=−2，x2+4x+4=−2+4，(x+2)2=2，故选：B．移项，配方，即可得出选项．本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．5.【答案】C【解析】解：在四个品种中甲、丙的平均数大于乙、丁，且丙的方差小于甲的方差，∴丙品种的苹果数的产量高又稳定，故选：C．先比较平均数得到丙组和丁的产量较好，然后比较方差得到丙品种既高产又稳定．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6.【答案】C【解析】解：∵x2−4x+3=0，∴(x−1)(x−3)=0，则x−1=0或x−3=0，解得x1=1，x2=3，故选：C．利用因式分解法求解即可得出答案．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：设p=kV，那么点(0.8,120)在此函数解析式上，则k=0.8×120=96，∴p=96V．故选：B．根据“气压×体积=常数”可知：先求得常数的值，再表示出气体体积V和气压p的函数解析式．此题主要考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．8.【答案】D【解析】解：∵a=1，b=−6，c=1，∴△=(−6)2−4×1×1=32>0，则x=−b±√b2−4ac2a =6±4√22=3±2√2，故选：D．利用公式法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．9.【答案】A【解析】【分析】此题考查了锐角三角函数定义，构造直角三角形是解本题的关键．把∠ABC放在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义求出tan∠ABC的值即可．【解答】解：如图，在Rt△ABD中，AD=2，BD=4，则tan∠ABC=ADBD =24=12，故选：A．10.【答案】C【解析】解：每户平均每周使用方便袋的数量为：110(6+5+7+8+7+5+8+10+ 5+9)=7(只)，故该社区500户家庭1周内使用环保方便袋约为：500×7=3500(只)．故选：C．直接利用样本计算出每户平均每周使用方便袋的数量，进而估计该社区500户家庭1周内使用环保方便袋数量．此题主要考查了用样本估计总体，正确计算出样本平均数是解题关键．11.【答案】D【解析】解：依题意得：100(1+x)2=121．故选：D．利用经过两次涨价后的价格=原价×(1+增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查反比例函数k的几何意义，特殊锐角的三角函数值，相似三角形的性质等知识，理解相似三角形的性质和锐角三角函数之间的关系是解决问题的关键．根据特殊锐角的三角函数值可得OBOA =tan30°=√33，再利用相似三角形的性质，可得S△OBD S△AOC =(√33)2=13，由反比例函数k的几何意义可得S△OBD=2，进而得出S△AOC=3S△OBD=6，再由反比例函数k的的几何意义可得出k的值．【解答】解：过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，在Rt△ABO中，∠BAO=30°，∠AOB=90°，∴OBOA =tan30°=√33，∵∠BOD+∠OBD=90°，∠BOD+∠AOC=180°−90°=90°，∴∠OBD=∠AOC，又∵∠ACO=∠ODB=90°，∴△AOC∽△OBD，∴S△OBDS△AOC =(√33)2=13，∵点B在y=4x的图象上，∴S△OBD=12|k|=2，∴S△AOC=3S△OBD=3×2=6=12|k|，∴k=±12，又∵点A在第二象限，∴k=−12，故选：C．13.【答案】x1=3，x2=−5【解析】解：∵(x−3)(x+5)=0，∴x−3=0或x+5=0，解得x1=3，x2=−5，故答案为：x1=3，x2=−5．利用因式分解法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．14.【答案】15【解析】解：∵AB//CD//EF ，∴AC CE=BD DF ， 即13=5DF ，解得：DF =15，故答案为：15．根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案．此题考查了平行线分线段成比例定理的运用，熟练利用平行线分线段成比例定理是解题关键．15.【答案】1【解析】解：原式=(√22)2+12 =12+12=1．故答案为：1． 直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．16.【答案】−2【解析】解：设方程的另一个根是t ，根据题意得−1⋅t =2，解得t =−2，即方程的另一个根是−2．故答案为−2．设方程的另一个根是t ，根据根与系数的关系得到−1⋅t =2，然后解关于t 的方程．本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根，则x1+x2=−ba ，x1x2=ca．17.【答案】>【解析】解：∵反比例函数y=kx中k<0，∴此函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y的值随x的增大而增大，∵−6<−5<0，∴点A(−5,y1)，B(−6,y2)位于第二象限，∴y1>y2．故答案为>．先根据k<0判断出反比例函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．18.【答案】2或8【解析】解：∵AB=8，BC=16，点P是AB边的中点，∴BP=4．当△BPQ∽△BAC时，则BPAB =BQBC，故48=BQ16，解得：BQ=8；当△BPQ∽△BCA时，则BPBC =BQAB，故416=BQ8，解得：BQ=2，综上所述：当BQ=2或8时，△BPQ与△BAC相似．故答案为：2或8．直接利用△BPQ∽△BAC或△BPQ∽△BCA，分别得出答案．此题主要考查了相似三角形的判定，正确分类讨论是解题关键．19.【答案】解：(x−4)(x+2)=0，x−4=0或x+2=0，所以x1=4，x2=−2．【解析】利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．20.【答案】解：如图，△AB1C1为所作，点B1的坐标为(0,7)，C1的坐标为(−4,3)．【解析】延长AB到B1使AB1=2AB，延长AC到C1使AC1=2AC，从而得到△AB1C1，然后写出B1，C1的坐标．本题考查了作图−位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．21.【答案】解：设每个遮阳帽应降价x元，则每件盈利(40−x)元，平均每天可售出(20+ 2x)个，依题意得：(40−x)(20+2x)=1200，整理得：x2−30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．又∵为了扩大销售，增加赢利，回笼资金，∴x=20．答：每个遮阳帽应降价20元．【解析】设每个遮阳帽应降价x元，则每件盈利(40−x)元，平均每天可售出(20+2x)个，根据总盈利金额=每件盈利金额×平均每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合为了扩大销售回笼资金，即可确定x的值．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22.【答案】解：根据题意可知：∠BAD=45°，∠BCD=30°，AC=20m．在Rt△ABD中，∵∠BAD=∠BDA=45°，∴AB=BD．在Rt△BDC中，BC=√3BD，∵BC−AB=AC，∴√3BD−BD=20，解得：BD=10(√3+1)≈27.3(米)．答：古塔BD的高度为27.3米．【解析】先根据题意得出∠BAD、∠BCD的度数及AC的长，再在Rt△ABD中可得出AB= BD，利用锐角三角函数的定义可得出BD的长．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，涉及到等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识是解答此题的关键．23.【答案】解：(1)6÷0.12=50(户)，m=50×0.24=12(户)，n=4÷50=0.08，(2)补全频数分布直方图；(3)1000×(0.32+0.20+0.08+0.04)=640(户)答：该小区月均用水量超过10吨的家庭大约有640户．【解析】(1)根据频数、频率、总数之间的关系求出样本容量，再求出m、n的值；(2)根据频数可补全频数分布直方图；(3)求出样本中用水量超过10吨的家庭所占得百分比即可．本题考查频数分布直方图，掌握频数、频率、总数之间关系是解决问题的前提．24.【答案】解：(1)∵ABBM =ACCN=5，∴ABAM =ACAN=56，∵∠A=∠A，∴△ABC∽△AMN，∴MNBC =AMAB=65；(2)由(1)可知：△ABC∽△AMN，记△AMN的周长为l1，△ABC的周长为l2，∴l1l2=AMAB=65，∴△AMN的周长为18cm．【解析】(1)根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．(2)根据相似三角形的性质即可求出△AMN的周长．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练应用相似三角形的性质与判定定理，本题属于基础题型．25.【答案】解：(1)∵△AOB为直角三角形，∴S△AOB=12OB⋅AB，∴2=12×2⋅AB，∴AB=2，∴A(2,2)，∵A在反比例函数的图象上，∴m=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=4x．(2)在Rt△ABC中，tan∠ACB=ABBC =15，∵AB=2，∴BC=10，又∵OB=2，∴OC=8，∴C(−8,0)，设AC的解析式为y=kx+b，∴{2k+b=2−8k+b=0，解得{k=15b=85，∴AC的解析式为：y=15x+85．【解析】(1)由△AOB的面积为2和OB=2可得AB=2，即A(2,2)，将A(2,2)代入到y=mx中，可得m=4，即y=4x．(2)由tan∠ACB=ABBC =15，得BC=10，又OB=2，则OC=8，即C(−8,0)，然后根据待定系数法即可求得．本题是反比例函数和一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式，三角形的面积等，求得交点坐标是的关键．26.【答案】证明：(1)根据题意可知AB=CD=3，BC=AD=4，∠B=∠C=∠A=90°，不妨设CN=x，则BN=4−x，∵DN⊥MN，∴∠MNB+∠DNC=90°，又∠DNC+∠NDC=90°，∴∠MNB=∠NDC，∴△BMN∽△CND，∴BNDC =BMCN，即4−x3=1x，解得x=1或x=3，∵CN<BN，∴x=1，∴CN=BM=1，BN=DC=3，DN=√DC2+NC2=√10，MN=√BN2+BM2=√10，∴DN=MN；(2)如下图，过点D作DE=DN，并与BC的延长线交于点E，则∠E=∠DNE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠ADC=60°，∵AD//BC，∴∠ADC=∠DCE=60°，∠ADN=∠DNE，∴∠B=DCE=∠DNM=60°，∵∠BMN+∠MNB=120°，∠MNB+∠DNE=120°，∴∠BMN=∠DNE，∴∠BMN=∠E，∴△BMN∽△CED，∴MNED =BNCD∴MNDN =BNCD．【解析】(1)根据题意由角之间的互余关系得到∠MNB=∠NDC，从而推出△BMN∽△CND，利用相似三角形的性质求得CN=BM=1，BN=DC=3，从而根据勾股定理推出DN=MN；(2)根据题意结合图形作出相关辅助线，从而构造△DCE，根据平行四边形的性质推出∠B=DCE=∠DNM=60°、再根据三角形的内角结合图形推出∠BMN=∠E，从而推出△BMN∽△CED，进而利用相似三角形的性质即可得证．本题考查相似三角形的判定与性质、勾股定理及平行四边形的性质，解题的关键是根据题意作出相关辅助线构造△CED，利用平行四边形的性质推出△BMN∽△CED，从而进行证明．27.【答案】D【解析】解：A、应为a⋅a2=a3，故本选项错误；B、因为a2÷a=a，故本选项错误；C、因为2a2+a2=3a2，故本选项错误；D、(−a)3=−a3，故正确．故选：D．根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，同底数幂的除法的性质对各选项分析判断求解．本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法．理清指数的变化是解题的关键．28.【答案】D【解析】解：0.0000218=2.18×10−5．故选：D．绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．29.【答案】B【解析】解：A、两个等边三角形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；B、两个全等图形的面积一定相等，正确，符合题意；C、形状相同的两个图形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；D、两个正方形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意，故选：B．利用全等的定义分别判断后即可确定正确的选项．考查了全等图形的定义，解题的关键是了解能够完全重合的两个图形全等，属于基础题，比较简单．30.【答案】A【解析】解：∵∠3=60°，∠1=55°，∴∠1+∠3=115°，∵AD//BC，∴∠1+∠3+∠2=180°，∴∠2=180°−(∠1+∠3)=180°−115°=65°．故选：A．根据已知可知∠3=60°，∠1=55°，再根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，可得∠1+∠3+∠2=180°，即可得出答案．本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．31.【答案】D【解析】解：设内角为x°，则其外角为(x−120)°，由题意得：x+(x−120)=180，解得：x=150，则其外角为150°−120°=30°，这个正多边形的边数为：360°÷30°=12．故选：D．首先设内角为x°，则其外角为(x−120)°，根据内角与其相邻外角和为180°，可得方程x +(x −120)=180，计算出x 的值，进而可得外角的度数，然后可得多边形的边数． 此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形的一个内角与其相邻外角和为180．32.【答案】C【解析】解：∵x 2−2(m +1)x +16是完全平方式，∴2(m +1)=±8，解得：m =3或m =−5，故选：C ．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．33.【答案】A【解析】解：把{x =−3y =−2代入方程组得：{−3a −2c =1①−3c +2b =2②， ①×3得：−9a −6c =3③，②×2得：−6c +4b =4④，④−③得：4b +9a =1．故选：A ．把{x =−3y =−2代入方程组，用加减消元法消去c ，得到a ，b 间的关系． 本题考查了二元一次方程组的解，用加减消元法消去c ，得到a ，b 间的关系是解题的关键．34.【答案】B【解析】解：∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE =∠CAE =34°，∵ED//AC ，∴∠CAE +∠AED =180°，∴∠DEA =180°−34°=146°，∵BE⊥AE，∴∠AEB=90°，∵∠AEB+∠BED+∠AED=360°，∴∠BED=360°−146°−90°=124°，故选：B．已知AE平分∠BAC，ED//AC，根据两直线平行，同旁内角互补可知∠DEA的度数，再由周角为360°，求得∠BED的度数即可．本题考查了平行线的性质和周角的定义，熟记两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．35.【答案】C【解析】解：根据平行线的定义①正确；②错，两直线平行，同旁内角互补；③错，(a−3b)2=a2−6ab+9b2；④错，当x−2≠0时，(x−2)0=1；⑤错，有两边及其夹一角对应相等的两个直角三角形全等；根据垂线公理⑥正确；故选：C．(1)根据平行线的定义解答；(2)根据平行线的性质解答；(3)根据完全平方公式解答；(4)根据零次幂的意义解答；(5)根据全等三角形的判定解答；(6)根据垂线公理解答．本题是是一个概念判断题，根据概念定义可以判断．36.【答案】D【解析】解：∵∠BAC=∠ACD=90°，且∠ABC=∠ADC，∴AB//CD且∠ACB=∠CAD，∴BC//AD，∴四边形ABCD是平行四边形．∴答案①正确；∵∠ACE+∠ECD=∠D+∠ECD=90°，∴∠ACE=∠D，而∠D=∠ABC，∴∠ACE=∠D=∠ABC，∴答案②正确；又∵∠CEF+∠CBF=90°，∠AFB+∠ABF=90°，且∠ABF=∠CBF，∠AFB=∠CFE，∴∠CEF=∠AFB=∠CFE，∴答案④正确；∵∠ECD=∠CAD，∠EBC=∠EBA，∴∠ECD+∠EBC=∠CFE=∠BEC，∴答案③正确．故选：D．根据条件∠BAC=∠ACD=90°，∠ABC=∠ADC可以判断四边形ABCD是平行四边形，于是可判断答案①②④正确，由④再进一步判断答案③也正确，即可做出选择．本题考查的是平行线的判定和性质，直角三角形中角的相互转化，会运用角的互余关系进行角的转化是解决本题的关键．37.【答案】假【解析】【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据平方根的定义判断逆命题的真假．【解答】解：若a=b，则a2=b2的逆命题是若a2=b2，则a=b.此逆命题为假命题．故答案为假．38.【答案】4<a<10【解析】解：根据三角形的三边关系，得7−3<a<7+3，即：4<a<10．故答案为：4<a<10．已知三角形的三边长，根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，进行求解．考查了三角形的三边关系，解答此题的关键是熟知三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．39.【答案】BC=DF(答案不唯一)【解析】解：添加BC=DF．∵AD=BE，∴AD+DB=BE+BD，∴AB=ED，在△ABC和△EDF中，{AB=ED AC=EF BC=DF，∴△ABC≌△EDF(SSS)，故答案为：BC=DF(答案不唯一)．根据全等三角形的判定方法可以由SSS证明△ABC≌△EDF．本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握SSS，SAS证明两个三角形全等，此题难度不大．40.【答案】2x−43【解析】解：2x−3y−4=0，移项得：3y=2x−4，系数化1得：y=2x−43．故答案为：2x−43．要把方程2x−3y−4=0写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1．本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1即可．41.【答案】1【解析】解：∵(x−y)2=(x+y)2−4xy，(x+y)2=3，xy=12，∴(x−y)2=3−4×12=3−2=1．由(x−y)2=(x+y)2−4xy及已知直接可求出答案．本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键．42.【答案】14°【解析】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=180°−∠ADC−∠C=180°−90°−26°=64°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC=12×100°=50°，∴∠DAE=∠CAD−∠CAE=64°−50°=14°．故答案为14°．利用垂直的定义得到∠ADC=90°，再根据三角形内角和计算出∠CAD=64°，接着利用角平分线的定义得到∠CAE=50°，然后计算∠CAD−∠CAE即可．本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°.也考查了三角形高、角平分线．43.【答案】18。

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一、选择题：(本题共8小题，每小题2分，共16分)1.﹣2的倒数是 ()a. ﹣b.c. ﹣2d. 22.身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是130503************，其中13、05、03是此人所属的省(市、自治区)、市、县(市、区)的编码，1967、04、01是此人出生的年、月、日，001是顺序码，2为校验码.那么身份证号码是321084************的人的生日是()a. 8月10日b. 10月12日c. 1月20日d. 12月8日3.将12000000用科学计数法表示是： xk1.c om ()a. 12×106b. 1.2×107c. 0.12×108d. 120×1054.如果整式xn﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于 ()a. 3b. 4c. 5d. 65.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是 ()a. 中b. 钓c. 鱼d. 岛6.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形为 ()7.下列语句正确的是 ()a. 画直线ab=10厘米b. 延长射线oac. 画射线ob=3厘米d. 延长线段ab到点c，使得bc=ab8. 泰兴市新区对曾涛路进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完.则原有树苗棵. ()a.100b.105c.106d.111二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9. 单项式-2xy的次数为________.10.已知一个一元一次方程的解是2，则这个一元一次方程是_________.(只写一个即可)11.若3xm+5y与x3y是同类项，则m=_________.12.若∠α的`余角是38°52′，则∠α的补角为 .13.若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于_________14. 在数轴上与-3的距离等于4的点表示的数是_________15.如图所给的三视图表示的几何体是_________.16.在3，-4，5，-6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是 .17. 若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，则∠1=∠3.理由是 .18.如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形;第2幅图中有5个正方形;…按这样的规律下去，第7幅图中有_________个正方形.三、解答题(本大题共10小题，共64分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.)19. (1) (本题4分)计算：(-1)3×(-5)÷[(-3)2+2×(-5)].(2) (本题4分)解方程：20.(本题6分)先化简，再求值：2x2+(-x2-2xy+2y2)-3(x2-xy+2y2)，其中x=2，y=-12.21.(本题6分)我们定义一种新运算：a*b=2a-b+ab(等号右边为通常意义的运算)：(1) 计算：2*(-3)的值;(2) 解方程：3*x= *x.22.(本题6分)如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体。

最新江苏省七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个正确选项）1．2015年2月1日宿迁市最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则当天宿迁市气温变化范围t （℃）是（）A．t＞8 B．t＜2 C．﹣2＜t＜8 D．﹣2≤t≤82．下列命题中，假命题的是（）A．两条直线平行，同位角相等B．对顶角相等C．同位角相等D．直角都相等3．下列算式中，正确的是（）A．x3•x3=2x3 B．x2+x2=x4C．a4•a2=a6D．﹣（a3）4=a124．对多项式3x2﹣3x因式分解，提取的公因式为（）A．3 B．x C．3x D．3x25．下列式子中，计算结果为x2+2x﹣3的是（）A．（x﹣1）（x+3）B．（x+1）（x﹣3）C．（x﹣1）（x﹣3）D．（x+1）（x+3）6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．7．如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=40°，∠DAE=55°，则∠ACB的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．110°8．将一张面值20元的人民币，兑换成5元或10元的零钱，那么兑换方案共有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）9．写出一个解的二元一次方程组．10．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯使现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是．11．计算：（3a）2= ．12．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是．13．因式分解4m2﹣n2= ．14．“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是．15．不等式﹣3x＜6的负整数解是．16．如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDB 的度数等于．17．如图，边长为4cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为cm2．18．华润苏果的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是元．三、解答题（共8小题，满分86分）19．（15分）计算：（1）a8÷a2+（a2）3（2）（﹣1）2+（﹣2）﹣1×50（3）（a+b）2﹣a（a+b）20．（10分）解方程组：（1）（2）．21．（10分）（1）解不等式2（1﹣x）＞3x﹣8（2）解不等式组．22．（8分）用不等式解决问题（算术方法不给分）某次数学竞赛共有16道选择题，评分办法：答对一题得6分，答错一题扣2分．某学生没有题未答，这个学生至少答对多少题，成绩才能不低于60分？23．（12分）某灾区急需大量帐篷，某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷110顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷185顶．（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？24．（8分）已知：如图所示，AB∥CD，∠B+∠D=180°．求证：BC∥DE证明：∵AB∥CD 已知∴∠B=∠（）∵∠B+∠D=180°已知∴=180°（等量代换）∴BC∥DE（）25．（10分）问题1：填表：计算代数式的值．a…﹣﹣2﹣1012…a2﹣2a+1…12.251…问题2：你可以再换几个数再试试（不需要写出来），先观察表格再归纳，你发现a2﹣2a+1的值有什么规律？把它写出来，并说明理由．26．（13分）问题解决（1）如图1，△ABC中，经过点A的中线AD把△ABC分成△ASD和△ACD，则△ABD的面积S1等于△ACD的面积S2，请你说明理由：问题应用（2）如图2，△ABC中，D是BC的中点，F是AD的中点，△ABC的面积12，则△ABF的面积；问题拓展（3）如图3，四边形ABCD中，O是内部任意一点，点E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD 边的中点，四边形AFOE的面积为3，四边形BGOF的面积为5，四边形CHOG的面积为4．求四边形DEOH的面积；（4）如图4，边长为2正方形ABED与边长为2等腰直角三角形ABC拼合在一起．请你画出过点A作一条直线把四边形ADEC的面积分成相等的两部分．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个正确选项）1．2015年2月1日宿迁市最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则当天宿迁市气温变化范围t （℃）是（）A．t＞8 B．t＜2 C．﹣2＜t＜8 D．﹣2≤t≤8【考点】不等式的定义．【分析】利用不等式的性质求解即可．【解答】解：由题意得﹣2≤t≤8．故选：D．【点评】本题主要考查了不等式的定义，解题的关键是理解题意．2．下列命题中，假命题的是（）A．两条直线平行，同位角相等B．对顶角相等C．同位角相等D．直角都相等【考点】命题与定理．【分析】根据真命题与假命题的定义分别进行判断即可求出答案；正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等是真命题，不符合题意；B、对顶角相等是真命题，不符合题意；C、两直线平行，同位角才相等，所以同位角相等是假命题，符合题意；D、直角都相等是真命题，不符合题意；故选C．【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．下列算式中，正确的是（）A．x3•x3=2x3 B．x2+x2=x4C．a4•a2=a6D．﹣（a3）4=a12【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A、C，根据合并同类项，可判断B，根据幂的乘方，可判断D．【解答】解：A 底数不变指数相加，故A错误；B 字母部分不变，系数相加，故B错误；C底数不变指数相加，故C正确；D 幂的乘方的相反数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方与积得乘方，注意D是幂的乘方的相反数．4．对多项式3x2﹣3x因式分解，提取的公因式为（）A．3 B．x C．3x D．3x2【考点】因式分解-提公因式法；公因式．【分析】原式利用提公因式法分解得到结果，即可作出判断．【解答】解：3x2﹣3x=3x（x﹣1），则对多项式3x2﹣3x因式分解，提取的公因式为3x，故选C【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，以及公因式，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．5．下列式子中，计算结果为x2+2x﹣3的是（）A．（x﹣1）（x+3）B．（x+1）（x﹣3）C．（x﹣1）（x﹣3）D．（x+1）（x+3）【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加分别进行计算即可．【解答】解：A、（x﹣1）（x+3）=x2+2x﹣3，故此选项正确；B、（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3，故此选项错误；C、（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，故此选项错误；D、（x+1）（x+3）=x2+4x+3，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握计算法则．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；不等式的解集．【分析】根据同大取大可得不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：不等式组的解集为x≥3，在数轴上表示为：故选：A．【点评】考查了不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=40°，∠DAE=55°，则∠ACB的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．110°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据角平分线的定义求出∠CAE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∴∠CAE=2∠DAE=2×55°=110°，由三角形的外角性质得，∠ACB=∠CAE﹣∠B=110°﹣40°=70°．故选A．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键．8．将一张面值20元的人民币，兑换成5元或10元的零钱，那么兑换方案共有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【考点】二元一次方程的应用．【分析】设兑换成5元x张，10元的零钱y元，根据题意可得等量关系：5x+10y=20元，求整数解即可．【解答】解：设兑换成5元x张，10元的零钱y元，由题意得：5x+10y=20，整理得：x+2y=4，方程的整数解为：或或，因此兑换方案有3种，故选：C．【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出整数解，属于中考常考题型．二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）9．写出一个解的二元一次方程组．【考点】二元一次方程组的解．【分析】首先写出两个x，y的计算的式子，即可写出方程组，答案不唯一．【解答】解：根据题意，只要保证方程组中的每个方程都满足即可，∴（答案不唯一）将代入验证，符合要求．故答案为：（答案不唯一）．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是解题的关键．10．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯使现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是 3.4×10﹣10．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000000034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．计算：（3a）2= 9a2．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】利用积的乘方的性质求解即可求得答案．【解答】解：（3a）2=9a2．故答案为：9a2．【点评】此题考查了积的乘方．此题比较简单，注意掌握积的乘方的性质的应用是解题的关键．12．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是 5 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，由此列方程求n．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=540°，解得n=5，故答案为：5．【点评】本题考查了多边形外角与内角．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．13．因式分解4m2﹣n2= （2m+n）（2m﹣n）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（2m+n）（2m﹣n）．故答案为：（2m+n）（2m﹣n）【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是锐角三角形是等边三角形．【考点】命题与定理．【分析】将原命题的条件与结论互换即可．【解答】解：其逆命题是：锐角三角形是等边三角形．【点评】此题主要考查学生对逆命题的掌握情况．15．不等式﹣3x＜6的负整数解是x＞﹣2 ．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】不等式两边同时除以﹣3，把不等式中未知数的系数化成1即可求解．【解答】解：不等式两边同时除以﹣3，得：x＞﹣2．故答案是：x＞﹣2．【点评】本题考查了不等式的解法，注意不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向需要改变．16．如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDB 的度数等于110°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得出∠CDE的度数，再由∠BDE=60°即可得出结论．【解答】解：∵DE∥AC，∠C=50°，∴∠CDE=∠C=50°，∵∠BDE=60°，∴∠CDB=∠CDE+∠BDE=50°+60°=110°．故答案为：110°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．17．如图，边长为4cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为 6 cm2．【考点】平移的性质．【分析】先根据平移的性质求出B′E及DE的长，再由矩形的面积公式求解即可．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4cm，∴先向右平移1cm，再向上平移2cm可知B′E=3cm，DE=2cm，∴S阴影=3×2=6cm2．故答案为：6．【点评】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．18．华润苏果的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是528 元．【考点】二元一次方程的应用．【分析】设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，根据39支牙刷和21盒牙膏，收入396元建立方程通过变形就可以求出52x+28y的值．【解答】解：设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，由题意，得39x+21y=396，∴13x+7y=132，∴52x+28y=528，故答案为：528．【点评】本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，整体数学思想在解实际问题的运用，解答时表示出卖出39支牙刷和21盒牙膏的收入为396元是关键．三、解答题（共8小题，满分86分）19．（15分）（2016春•灌云县期末）计算：（1）a8÷a2+（a2）3（2）（﹣1）2+（﹣2）﹣1×50（3）（a+b）2﹣a（a+b）【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先算除法和乘方，再合并同类项即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后合并即可；（3）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则算乘法，再合并即可．【解答】解：（1）原式=a6+a6=2a6；（2）原式=1﹣=；（3）原式=a2+2ab+b2﹣a2﹣ab=ab+b2．【点评】本题考查了有理数的混合运算和整式的混合运算的应用，能熟记运算法则的内容是解此题的关键，注意运算顺序．20．（10分）（2016春•灌云县期末）解方程组：（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把①代入②得：3x+2（2x﹣3）=8，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为；（2），②﹣①得：2x=10，即x=5，把x=5代入①得：y=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．（10分）（2016春•灌云县期末）（1）解不等式2（1﹣x）＞3x﹣8（2）解不等式组．【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式．【分析】（1）利用解一元一次不等式的一般步骤解出不等式即可．（2）根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．【解答】（1）解不等式2（1﹣x）＞3x﹣8，去括号，得2﹣2x＞3x﹣8，移项，得﹣2x﹣3x＞﹣8﹣2，合并同类项，得﹣5x＞﹣10，系数化为1，得x＜2；（2），由①得，x+3≥2x，解得，x≤3，由②得，3x＜9，解得，x＜3，所以不等式组的解集为：x＜3．【点评】本题考查的是一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．22．用不等式解决问题（算术方法不给分）某次数学竞赛共有16道选择题，评分办法：答对一题得6分，答错一题扣2分．某学生没有题未答，这个学生至少答对多少题，成绩才能不低于60分？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x﹣2（16﹣x）≥60，求解即可．【解答】解：设这个学生答对x题，成绩才能不低于60分，根据题意得：6x﹣2（16﹣x）≥60，解之得：x≥，答：这个学生至少答对12题，成绩才能不低于60分．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．23．（12分）（2016春•灌云县期末）某灾区急需大量帐篷，某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷110顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷185顶．（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）分别设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x、y顶，根据：用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷110顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷185顶．找到等量关系列方程组求解即可．（2）代入依题意得出的不等式可得．【解答】（1）解：设每条成衣生产线平均每天生产帐篷x顶，童装生产线平均每天生产帐篷y顶．根据题意得：，解之得：答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷40顶，童装生产线平均每天生产帐篷35顶．（2）根据题意得：3×（4×40+5×35）=1005＞1000答：工厂满负荷全面转产，可以如期完成任务；如果我是厂长，我会在如期完成任务的同时，注重产品的质量．【点评】解题关键是从题干中找准描述语：用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷110顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷185顶．根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．24．已知：如图所示，AB∥CD，∠B+∠D=180°．求证：BC∥DE证明：∵AB∥CD 已知∴∠B=∠ C （两直线平行，内错角相等）∵∠B+∠D=180°已知∴∠C+∠D =180°（等量代换）∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质．【分析】先用平行线的性质得到结论∠B=∠C，再用平行线的判定即可．【解答】证明：∵AB∥CD （已知），∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠B+∠D=180°（已知），∴∠C+∠D=180°（等量代换），∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行），故答案为：C，两直线平行，内错角相等，∠C+∠D=180°，同旁内角互补，两直线平行．【点评】此题是平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解本题关键．是比较简单的一道常规题．25．（10分）（2016春•灌云县期末）问题1：填表：计算代数式的值．a…﹣﹣2﹣1012…a2﹣2a+1…12.259 3 1 0 1…问题2：你可以再换几个数再试试（不需要写出来），先观察表格再归纳，你发现a2﹣2a+1的值有什么规律？把它写出来，并说明理由．【考点】代数式求值．【分析】问题1：利用代入法把x的值代入代数式可得答案；问题2：首先把代数式变形为（a﹣1）2，根据非负数的性质可得（a﹣1）2≥0，进而得到a2﹣2a+1≥0．【解答】解：问题1：把a=﹣2代入a2﹣2a+1中得：4+4+1=9；把a=﹣1代入a2﹣2a+1中得：1+1+1=3；把a=0代入a2﹣2a+1中得：0+0+1=1；把a=1代入a2﹣2a+1中得：1﹣2+1=0；把x=1代入x2﹣2x+2中得：1﹣2+1=1；问题2：规律：结果是非负数．理由：a2﹣2a+1=（a﹣1）2≥0．故答案为：9，4，1，0．【点评】此题主要考查了代数式求值，完全平方公式的运用，非负数的性质，关键是掌握偶次幂具有非负性．26．（13分）（2016春•灌云县期末）问题解决（1）如图1，△ABC中，经过点A的中线AD把△ABC分成△ASD和△ACD，则△ABD的面积S1等于△ACD的面积S2，请你说明理由：问题应用（2）如图2，△ABC中，D是BC的中点，F是AD的中点，△ABC的面积12，则△ABF的面积3 ；问题拓展（3）如图3，四边形ABCD中，O是内部任意一点，点E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD 边的中点，四边形AFOE的面积为3，四边形BGOF的面积为5，四边形CHOG的面积为4．求四边形DEOH的面积；（4）如图4，边长为2正方形ABED与边长为2等腰直角三角形ABC拼合在一起．请你画出过点A作一条直线把四边形ADEC的面积分成相等的两部分．【考点】三角形综合题．【分析】（1）过点A作AH⊥BC于点H；由三角形的面积公式得出△ABD的面积S1=BD•AH，△ACD的面积S2=CD•AH，由D为BC的中点得出BD=CD，即可得出结论；（2）由中点的性质得出△ABD的面积=△ABC的面积=6，△ABF的面积=△ABD的面积=3即可；（3）连接OA、OB、OC、OD，设△AOE的面积为m，由中点的性质得出△AOE的面积=△DOE 的面积=m，△AOF的面积=△BOF的面积，△BOG的面积=△COG的面积，△DOH的面积=△COH 的面积，得出△AOF的面积=△BOF的面积=3﹣m，同理得：△BOG的面积=△COG的面积=2+m，△DOH的面积=△COH的面积=2﹣m，得出四边形DEOH的面积=△DOE的面积+△DOH的面积=2即可；（4）连接AE，由已知条件得出△ABC的面积=正方形ABED的面积=△ABE的面积=△ADE的面积，取BE的中点M，作直线AM，则△ABM的面积=△AEM的面积，∴△ACM的面积=四边形ADEM的面积即可．【解答】（1）证明：如图1，过点A作AH⊥BC于点H；∵△ABD的面积S1=BD•AH，△ACD的面积S2=CD•AH，又∵D为BC的中点，∴BD=CD，∴S1=S2；（2）解：∵D是BC的中点，F是AD的中点，△ABC的面积12，∴△ABD的面积=△ABC的面积=6，△ABF的面积=△ABD的面积=3；故答案为：3；（3）解：如图3，连接OA、OB、OC、OD，设△AOE的面积为m，∵E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD边的中点，∴△AOE的面积=△DOE的面积=m，△AOF的面积=△BOF的面积，△BOG的面积=△COG的面积，△DOH的面积=△COH的面积，又∵四边形AFOE的面积为3，四边形BGOF的面积为5，四边形CHOG的面积4∴△AOF的面积=△BOF的面积=3﹣m，同理得：△BOG的面积=△COG的面积=5﹣（3﹣m）=2+m，△DOH的面积=△COH的面积=4﹣（2+m）=2﹣m，∴四边形DEOH的面积=△DOE的面积+△DOH的面积=m+2﹣m=2；（4）解：连接AE，边长为2正方形ABED与边长为2等腰直角三角形ABC拼合在一起．∴△ABC的面积=正方形ABED的面积=△ABE的面积=△ADE的面积，取BE的中点M，作直线AM，则△ABM的面积=△AEM的面积，∴△ACM的面积=四边形ADEM的面积，即直线AM把四边形ADEC的面积分成相等的两部分，如图4所示．【点评】本题是三角形综合题目，考查了三角形的中线性质、正方形的性质、等腰直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，熟记三角形的中线把三角形面积分成相等的两部分是解决问题的关键．sks；sd2011；。

2020-2021初一数学下期末试题(及答案) 2020-2021初一数学下期末试题（及答案）一、选择题1.已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是A。

a-7＞b-7B。

6+a＞b+6C。

a/5＞b/5D。

-3a＞-3b2.计算2-5+3-5的值是（）A。

-1B。

1C。

-20D。

203.估计10+1的值应在（）A。

3和4之间B。

4和5之间C。

5和6之间D。

6和7之间4.XXX对九（1）、九（2）班（人数都为50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示。

下列说法中正确的是（）A。

喜欢乒乓球的人数（1）班比（2）班多B。

喜欢足球的人数（1）班比（2）班多C。

喜欢羽毛球的人数（1）班比（2）班多D。

喜欢篮球的人数（2）班比（1）班多5.黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5-1/2的值（）A。

在1.1和1.2之间B。

在1.2和1.3之间C。

在1.3和1.4之间D。

在1.4和1.5之间6.已知关于x，y的二元一次方程组2ax+by=3ax-by=1y=-1的解为，则a-2b的值是（）A。

-2B。

2C。

3D。

-37.在平面直角坐标系内，线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-2，3）的对应点为C（2，5），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为（）A。

(-8,-3)B。

(4,2)C。

(0,1)D。

(1,8)8.已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（）A。

≥-1B。

1C。

-3< x ≤-1D。

-39.将点A（1，-1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B到达点D，使得点A到达点C（4，2），点B到达点D，则点D的坐标是（）A。

(7,3)B。

(6,4)C。

(7,4)D。

(8,4)10.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），点B 的坐标为（3，3），将线段AB平移，使得A到达点C（1，1），B到达点D，则点D的坐标为（）A。

2020-2021学年江苏省苏州市工业园区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》.梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示该数据为()A. 0.36×10−4B. 3.6×10−5C. 3.6×10−6D. 36×10−62.下列运算正确的是()A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a6C. a3÷a2=aD. (a2)3=a83.已知三角形两边的长分别为1cm、5cm，则第三边的长可以为()A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm4.若a>b，则下列各式中不成立的是()A. a+2>b+2B. 2a>2bC. −12a<−12b D. −12+a<−12+b5.如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中不一定成立的是()A. ∠ACB=∠DACB. AC=AEC. BC=DED. ∠BAD=∠CDE6.“花影遮墙，峰峦叠窗”苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．图①中的窗棂是冰裂纹窗，图②是这种窗棂中的部分图案．若∠1=∠2=75°，∠3=∠4= 65°，则下列判断中正确的是()A. ∠5=80°B. ∠5=75°C. ∠5=65°D. ∠5的度数无法确定7.若多项式9x2−mx+4是一个完全平方式，则m的值为()A. 12B. ±12C. 6D. ±68.如图，在四边形ABCD中，连接AC，下列判断正确的是()A. 若∠1=∠2，则AD//BCB. 若∠3=∠4，则AB//CDC. 若∠BAD+∠BCD=180°，则AB//CDD. 若∠BAD=∠DCB，∠B=∠D，则AB//CD9.如图，我国古代数学的经典著作《九章算术》中有一道“盈不足术”问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？该问题中的羊价为()A. 160钱B. 155钱C. 150钱D. 145钱10.如图，AB=14，AC=6，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A、B.点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AB向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线BD方向运动．点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与△CAP全等时，a的值为()A. 2B. 3C. 2或3D. 2或127二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.命题：“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是______命题(填“真”或“假”)．12.计算：22n+1÷4n=______．13.若2a+b=5，a+2b=4，则a2−b2=______．14.已知x−2y=1，则x2−4y−4y2=______．15.用“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图所示的地面，则“筝形”瓷砖中的内角∠BCD=______°.16.如图①，②，③，④，两次折叠三角形纸片ABC，先使点B与点C重合，折痕为DE，展平纸片；再使AC与BC重合，折痕为CF，展平纸片．若∠A=66°，∠B=44°，则∠COE=______°.17.“洞庭碧螺春，品香醉天下．”洞庭碧螺春产于苏州市太湖洞庭山，以形美、色艳、香浓、味醇“四绝”驰名中外．如图，若将一壶碧螺春茶倒满2个小杯，则还剩14壶；若倒满1个小杯后再全部倒入1个大杯中，则只能倒满这个大杯的12，1个小杯与1个大杯的容积之比为______．18. 如图，已知△ABC 中，AD =2CD ，AE =BE ，BD 、CE相交于点O.若△ABC 的面积为30，则四边形ADOE 的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分） 19. 计算：23−(3−π)0+2−1．四、解答题（本大题共9小题，共59.0分） 20. 分解因式：4x 2−16．21. 解不等式组{x +3≥2x +1,2x−13<1+x ，并求出它的所有整数解的和．22.已知a=−2，求代数式(a+4)(a−3)−(a−2)2−(a+1)(a−1)的值．23.已知：如图，AB//DE，AC//DF，AB=DE，AC=DF.求证：BC=EF．24.观察下列各式的规律：①1×4−22=0；②2×5−32=1；③3×6−42=2；…根据上述式子的规律，解答下列问题：(1)第④个等式为______．(2)写出第n个等式，并验证其正确性．25.如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，EG//AB与BC相交于点G．(1)∠1与∠2有怎样的数量关系？说明理由；(2)若∠A=108°，∠1=46°，求∠CEG的度数．26.对有理数x、y定义一种新运算“※”，规定：※(x,y)=ax+2by−1，这里等式右边是通常的四则运算，例如：※(0,1)=a⋅0+2b⋅1−1=2b−1.已知：※(1,−1)=−4，※(4,2)=11．(1)求a、b的值；(2)求※(m2,m+3)的最小值．27.班级书法小组购买“文房四宝”的数据如表，有部分数据因污损无法识别．商品名单价(元)数量(件)金额(元)笔20■■墨■15210纸24■■砚602■合计■43922(1)此次购买的笔和纸各多少件？(2)若再次购买墨和砚共10件，且总价不超过370元，最多购买砚多少件？(3)若用420元购买墨和纸，在420元恰好用完的条件下，有哪些购买方案？28.探索角的平分线的画法．(1)画法1：利用直尺和圆规．请在图①中用直尺和圆规画出∠A的角平分线AO；(不写画法，不需证明，保留作图痕迹)(2)画法2：利用等宽直尺．如图②，将一把等宽直尺的一边依次落在∠A的两条边上，再过另一边分别画直线，两条直线相交于点O.画射线AO，则射线AO是∠A的平分线．这种角的平分线的画法依据的是______．A.SSSB.SASC.ASAD.HL(3)画法3：利用刻度尺．已知：如图③，在∠A的两条边上分别画AB=AC，AD=AE，连接BE、CD，交点为点O，画射线AO.求证：AO是∠A的平分线．(4)画法4：利用你手里带有刻度的一块直角三角尺，设计一种与上述画法不同的角的平分线的画法．请在图④中画出∠A的平分线AO，写出画法，并加以证明．答案和解析1.【答案】B【解析】解：0.000036=3.6×10−5，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．利用合并同类项法则、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则分别计算得出即可．【解答】解：A、a2+a3=a5，不是同类项无法计算，故此选项错误；B、a2⋅a3=a5，故此选项错误；C、a3÷a2=a，故此选项正确；D、(a2)3=a6，故此选项错误；故选C．3.【答案】C【解析】解：设第三边的长为x cm，则5−1<x<1+5，即4<x<6．故选：C．设第三边的长为x cm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围即可．本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．4.【答案】D【解析】解：A.∵a>b，∴a+2>b+2，故本选项不符合题意；B.∵a>b，∴2a>2b，故本选项不符合题意；C.∵a>b，∴−12a<−12b，故本选项不符合题意；D.∵a>b，∴−12+a>−12+b，故本选项符合题意；故选：D．根据不等式的性质逐一进行判断即可．不等式的性质：①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．5.【答案】A【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∴AD=AB，AE=AC，BC=DE，∠ABC=∠ADE，∴∠BAD=∠CAE，∵AD=AB，∴∠ABD=∠ADB，∴∠BAD=180°−∠ABD−∠ADB，∴∠CDE=180°−∠ADB−ADE，∵∠ABD=∠ADE，∴∠BAD=∠CDE故B、C、D选项不符合题意，故选：A．根据翻三角形全等的性质一一判断即可．本题考了三角形全等的性质，解题的关键是三角形全等的性质．6.【答案】A【解析】解：由多边形的外角和等于360°，可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∵∠1=∠2=75°，∠3=∠4=65°，∴∠5=360°−∠1−∠2−∠3−∠4，∴∠5=360°−75°−75°−65°−65°=80°．故选：A．多边形的外角和等于360度，依此即可求解．本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点．7.【答案】B【解析】解：∵9x2−mx+4是一个完全平方式，∴−m=±12，∴m=±12．故选：B．利用完全平方公式的结构特征解答即可．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：A.∵∠1=∠2，∴AB//CD，故本选项不符合题意；B.∵∠3=∠4，∴AD//BC，故本选项不符合题意；C.∠BAD+∠BCD=180°，不能推出AB//CD，故本选项不符合题意；D.∵∠BAD=∠DCB，∠B=∠D，∴B+∠DCB=180°，∴AB//CD，故本选项符合题意．故选：D．根据平行线的判定逐个判断即可．本题考查了平行线的判定，能正确根据平行线的判定进行推理是解此题的关键．9.【答案】C【解析】解：设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，依题意得：{5x +45=y 7x +3=y， 解得：{x =21y =150． 故选：C ．设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：当△CAP≌△PBQ 时，则AC =PB ，AP =BQ ，∵AC =6，AB =14，∴PB =6，AP =AB −AP =14−6=8，∴BQ =8，∴8÷a =8÷2，解得a =2；当△CAP≌△QBP 时，则AC =BQ ，AP =BP ，．∵AC =6，AB =14，∴BQ =6，AP =BP =7，∴6÷a =7÷2，解得a =127；由上可得a 的值是2或127，故选：D ．根据题意，可以分两种情况讨论，第一种△CAP≌△PBQ ，第二种△CAP≌△QBP ，然后分别求出相应的a 的值即可．本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确有两种情况，利用数形结合的思想解答．11.【答案】假【解析】解：命题：“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是如果a2=b2，那么a=b，是假命题；故答案为：假．直接利用逆命题的写法就是将原命题的结论与题设交换进而得出答案．此题主要考查了命题与定理，正确把握逆命题的定义是解题关键．12.【答案】2【解析】解：原式=22n+1÷22n=22n+1−2n=2．故答案为：2．根据同底数幂的除法法则进行解答即可．此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂相除，底数不变指数相减是解题的关键．13.【答案】3【解析】解：∵2a+b=5，a+2b=4，∴(2a+b)+(a+2b)=5+4，即3a+3b=9，(2a+b)−(a+2b)=5−4，即a−b=1，∴a+b=3，∴a2−b2=(a+b)(a−b)=3×1=3，故答案为：3．根据已知求出a+b及a−b的值，相乘即可得到答案．本题考查代数式求值，解题的关键是掌握平方差公式分解因式及整体代入思想的应用，题目较基础．14.【答案】1【解析】解：∵x−2y=1，∴x2−4y−4y2=(x+2y)(x−2y)−4y=x+2y−4y=x−2y=1．故答案为：1．利用平方差公式分解因式，将x−2y=1代入，去括号合并即可得到结果．此题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．15.【答案】144【解析】解：如图，5个筝形组成一个正10边形，所以，∠BCD=(10−2)×180°÷10=8×18°=144°．故答案为：144．根据多边的内角和定理，求出内角和，进而求出另一个内角的度数．此题不仅考查了镶嵌的定义，还考查了正多边形的内角和定理，充分利用各图形的性质是解题的关键．16.【答案】125∠ACB，【解析】解：由折叠可知：∠EDC=90°，∠ACF=∠BCF=12∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=66°，∠B=44°，∴∠ACB=70°，∴∠BCF=35°，∵∠COE=∠BCF+∠EDC=35°+90°=125°，故答案为125°．∠ACB，利用三角形的内角和定理可求由折叠可知：∠EDC=90°，∠ACF=∠BCF=12解∠BCF的度数，再利用三角形外角的性质可求解．本题主要考查折叠与对称的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，求解∠BCF 的度数是解题的关键．17.【答案】310 【解析】解：设1个小杯的容积为a 毫升，1个大杯的容积为b 毫升，壶的容积为m 毫升，由题意得：{2a +14m =m a +12b =m ， 解得：{a =38m b =54m ， ∴a b =310，即1个小杯与1个大杯的容积之比为310，故答案为：310．设1个小杯的容积为a 毫升，1个大杯的容积为b 毫升，壶的容积为m 毫升，由题意：若将一壶碧螺春茶倒满2个小杯，则还剩14壶；若倒满1个小杯后再全部倒入1个大杯中，则只能倒满这个大杯的12，列出方程组，解方程组，即可求解．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键，注意参数的应用．18.【答案】12.5【解析】解：连接AO ，∵△ABC 的面积为30，AE =BE ，∴S △ACE =S △BEC =12S △ABC =12×30=15，S △AOE =S △BOE ，∵AD =2CD ，∴S △ABD =23S △ABC =23×30=20，S △AOD =2S △ODC ，设S △COD =x ，S △AOE =a ，∴S △BOE =a ，S △AOD =2x ，∴{3x +a =152a +2x =20， 解得：{a =7.5x =2.5， ∴四边形ADOE 的面积=S △AOE +S △AOD =a +2x =7.5+5=12.5．故答案为：12.5．连接AO ，依据同高三角形的面积等于对应底边的关系，所以根据AE =BE 可得：S △ACE =S △BEC ，S △AOE =S △BOE ，根据AD =2CD 可得：S △ABD =23S △ABC =20，S △AOD =2S △ODC ，设S △COD =x ，S △AOE =a ，列方程组可得结论．本题主要考查了三角形面积和三角形中线的性质的运用，解决问题的关键是设S △COD =x ，S △AOE =a ，结合方程组解决问题．19.【答案】解：原式=8−1+12=712．【解析】先分别化简有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，然后再计算．本题考查实数的混合运算和零指数幂及负整数指数幂，掌握运算法则准确计算是解题关键．20.【答案】解：原式=4(x 2−4)=4(x +2)(x −2)．【解析】先提公因式4，然后使用平方差公式因式分解即可．本题考查了提公因式法和公式法，熟练掌握平方差公式a 2−b 2=(a +b)(a −b)是解题的关键．21.【答案】解：{x +3≥2x +1①2x−13<1+x②， 解不等式①得，x ≤2，解不等式②得，x >−4，所以，不等式组的解集是−4<x ≤2，所以，它的所有整数解的和是−3−2−1+0+1+2=−3．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数求和即可．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．22.【答案】解：原式=a2−3a+4a−12−(a2−4a+4)−(a2−1)=a2−3a+4a−12−a2+4a−4−a2+1=−a2+5a−15，当a=−2时，原式=−(−2)2+5×(−2)−15=−4−10−15=−29．【解析】原式利用多项式乘以多项式法则，完全平方公式，以及平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，多项式乘多项式法则，平方差公式、完全平方公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．23.【答案】证明：如图，∵AB//DE，AC//DF，∴四边形AMDN是平行四边形，∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，{AB=DE ∠A=∠D AC=DF，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴BC=EF．【解析】由AB//DE，AC//DF，可得四边形AMDN是平行四边形，从而有∠A=∠D，通过SAS证△ABC≌△DEF即可得出结论．本题主要考查了三角形全等的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识，证出∠A=∠D是解题的关键．24.【答案】④4×7−52=3【解析】解：(1)由题知，①1×4−22=0；②2×5−32=1；③3×6−42=2；④4×7−52=3；故答案为：④4×7−52=3；(2)由(1)的规律可知，第n个等式为n(n+3)−(n+1)2=n−1，证明：等式左边=n(n+3)−(n+1)2=n2+3n−(n2+2n+1)=n−1=等式左边，∴等式成立．(1)归纳出数字的变化规律，继续写出第④个等式即可；(2)归纳出变化规律，写出第n个等式，并验证即可．本题主要考查数字的变化规律，总结归纳出等式中数字的变化规律是解题的关键．25.【答案】解：(1)∠1与∠2互余，理由如下：∵四边形ABCD的内角和为360°，∠A与∠C互补，∴∠ABC+∠ADC=360°−180°=180°，∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，∴∠1=12∠ADC，∠ABE=12∠ABC，∵EG//AB，∴∠2=∠ABE，∴∠1+∠2=12∠ADC+12∠ABC=12×(∠ABC+∠ADC)=90°，即∠1与∠2互余．(2)由(1)知，∠1+∠2=90°，∵∠A=108°，∠1=46°，∠A与∠C互补，∴∠C=180°−∠A=72°，∠2=44°，∵EG//AB，∴∠2=∠ABE =44°，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠CBE =44°，∴∠BEC =180°−44°−72°=64°，∴∠CEG =64°−44°=20°．【解析】(1)根据四边形的内角和为360°以及补角的定义可得∠ABC +∠ADC =180°，再根据角平分线的定义以及平行线的性质即可得出∠1+∠2=90°；(2)根据∠A 与∠C 互补可得∠C 的度数，根据∠1与∠2互余可得∠2的度数，根据平行线的性质可得∠ABE 的度数，然后根据三角形的内角和以及角的和差关系计算即可．本题考查了四边形的内角和、余角和补角的定义，弄清角之间的互余、互补关系是解题的关键．26.【答案】解：(1)∵※(1,−1)=−4，※(4,2)=11，∴{a −2b −1=−44a +4b −1=11， 解得{a =1b =2， 即a 、b 的值分别为1，2；(2)由(1)知，a =1，b =2，∴※(m 2,m +3)=m 2+2×2×(m +3)−1=m 2+4m +11=(m +2)2+7≥7，∴※(m 2,m +3)的最小值是7．【解析】(1)根据题意和※(1,−1)=−4，※(4,2)=11，可以得到关于a 、b 的二元一次方程组，从而可以求得a 、b 的值；(2)根据(1)中的结果，可以将※(m 2,m +3)写出来，再变形，从而可以求得所求式子的最小值．本题考查二元一次方程组的应用、新定义，解答本题的关键是列出相应的方程组，求出所求式子的最小值．27.【答案】解：(1)设此次购买的笔x 件，纸y 件，依题意，得：{x +15+y +2=4320x +210+24y +2×60=922， 解得：{x =8y =18， 答：此次购买笔8件，纸18件；(2)设购买砚m 件，则购买墨(10−m)件，依题意，得：60m +21015×(10−m)≤370，即60m +14(10−m)≤370，解得：m ≤5又∵m 为整数，∴m 最大取5，答：砚最多购买5件；(3)设可以购买墨a 件，纸b 件，依题意，得：14a +24b =420，∴a =30−12b 7，又∵a ，b 均为整数，∴{a =18b =7或{a =6b =14， ∴共有2种购买方案，方案1：购买18件墨，7件纸；方案2：购买6件墨，14件纸． 答：共有2种购买方案，方案1：购买18件墨，7件纸；方案2：购买6件墨，14件纸．【解析】(1)设此次购买的笔x 件，纸y 件，根据总价=单价×数量结合表格中的数据，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买砚m 件，则购买墨(10−m)件，根据总价=单价×数量结合总价不超过370元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论；(3)设可以购买墨a 件，纸b 件，根据总价=单价×数量，即可得出关于a ，b 的二元一次方程，结合a ，b 均为整数即可得出各购买方案．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(3)找准等量关系，正确列出二元一次方程．28.【答案】D【解析】解：(1)如图①中，射线AO即为所求．(2)如图②中，∵是等宽直尺，∴点O到两边的距离相等，根据HL可以利用全等三角形的性质证明OA爱上角平分线．故选D．(3)如图③中，在△ACD和△ABE中，{AC=AB∠CAD=∠BAE AD=AE，∴△ACD≌△ABE(SAS)，∴∠ADC=∠AEB，∵AE=AD，AC=AB，∴CE=BD，在△COE和△BOD中，{∠CEO=∠BDO ∠COE=∠BOD CE=BD，∴△COE≌△BOD(AAS)，∴OC=OB，在△AOC和△AOB中，{AC=AB AO=AO OC=OB，∴△AOC≌△AOB(SSS)，∴∠OAC=∠OAB，∴AO平分∠EAD．(4)如图，在∠A的两边上截取AE=AF，利用直角尺作DE⊥AE，FG⊥AF，DE交FG 于O，作射线AO，射线AO即为所求．理由：在Rt△AEO和Rt△AFO中，{AE=AFAO=AO，∴Rt△AOE≌Rt△AOF(HL)，∴∠EAO=∠FAO，∴射线AO平分∠EAF．(1)根据要求作出图形即可(2)根据HL利用全等三角形的性质可得结论．(3)通过三次全等证明即可．(4)根据HL证明Rt△AOE≌Rt△AOF(HL)，可得结论．本题考查作图−复杂作图，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算（2x）2的结果是（）A．2x2B．4x2C．4x D．2x解：（2x）2＝22×x2＝4x2．故选：B．2．下列语句中正确的是（）A．相等的角是对顶角B．有公共顶点且相等的角是对顶角C．有公共顶点的两个角是对顶角D．角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角解：A、相等的角不一定是对顶角，是假命题；B、有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，错误；C、有公共顶点的两个角不一定是对顶角，错误；D、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，正确；故选：D．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（ab）2＝a2b2C．（a2）3＝a5D．a2+a2＝a4解：A、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项错误；B、（ab）2＝a2b2，故本选项正确；C、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误；D、a2+a2＝2a2，故本选项错误．故选：B．4．如果一个角的余角是30°，那么这个角的补角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°解：由题意，得：180°﹣（90°﹣30°）＝180°﹣60°＝120°．故这个角的补角的度数是120°．故选：D．5．若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s＝3t2+2t+1，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为（）A．28米B．48米C．57米D．88米解：把t＝4代入s＝3t2+2t+1，得s＝3×42+2×4+1＝57（米）．故选：C．6．在关系式y＝3x+5中，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是（）A．①②⑤B．①②④C．①③⑤D．①④⑤解：①x是自变量，y是因变量；正确；②x的数值可以任意选择；正确；③y是变量，它的值与x无关；而y随x的变化而变化；错误；④用关系式表示的不能用图象表示；错误；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，正确；故选：A．7．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a、b的值分别为（）A．a＝5，b＝6B．a＝1，b＝﹣6C．a＝1，b＝6D．a＝5，b＝﹣6解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，∴a＝1，b＝﹣6．故选：B．8．如图，已知B、C、E在同一直线上，且CD∥AB，若∠A＝105°，∠B＝40°，则∠ACE 为（）A．35°B．40°C．105°D．145°解：∵CD∥AB，∠B＝40°，∠A＝105°，∴∠DCE＝∠B＝40°，∠ACD＝∠A＝105°，∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝145°．故选：D．9．张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（）A．B．C．D．解：依题意，0～20min散步，离家路程从0增加到900m，20～30min看报，离家路程不变，30～45min返回家，离家从900m路程减少为0m．故选：D．10．设a＝x﹣2017，b＝x﹣2019，c＝x﹣2018，若a2+b2＝34，则c2的值是（）A．16B．12C．8D．4解：∵a＝x﹣2017，b＝x﹣2019，a2+b2＝34，∴（x﹣2017）2+（x﹣2019）2＝34，∴（x﹣2018+1）2+（x﹣2018﹣1）2＝34，∴（x﹣2018）2+2（x﹣2018）+1+（x﹣2018）2﹣2（x﹣2018）+1＝34，∴2（x﹣2018）2＝32，∴（x﹣2018）2＝16，又c＝x﹣2018，∴c2＝16．故选：A．二、填空题（每小题4分，6小题共24分）11．（4分）如果a x•a3＝a5，那么x＝2．解：由题意，得x+3＝5，解得x＝2，故答案为：2．12．（4分）在关系式y＝3x﹣1中，当x由1变化到5时，y由2变化到14．解：当x＝1时，代入关系式y＝3x﹣1中，得y＝3﹣1＝2；当x＝5时，代入关系式y＝3x﹣1中，得y＝15﹣1＝14．故答案为：2，14．13．（4分）如图，直线l1∥l2，被直线l所截，如果∠1＝60°，那么∠2的度数为120°．解：∵直线l1∥l2，被直线l所截，∠1＝60°，∴∠2＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．14．（4分）小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行80米．解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15﹣5＝10（分），所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10＝80（米）．故答案为：80．15．（4分）已知：如图，OC⊥AB，OD⊥OE，则与∠AOD互余的角是∠COD，∠BOE．解：∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠DOE＝∠COB＝∠AOC＝90°，∴∠AOD+∠COD＝∠AOD+∠BOE＝90°，∴与∠AOD互余的角是∠COD，∠BOE．故答案为：∠COD，∠BOE．16．（4分）设4x2+mx+121是一个完全平方式，则m＝±44．解：∵4x2+mx+121是一个完全平方式，∴mx＝±2×11•2x，∴m＝±44．故答案为：±44．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（﹣2x3y2）3÷（2x2y）解：原式＝﹣8x9y6÷2x2y＝﹣4x7y5．18．（6分）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a），其中a=1 4．解：（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a）＝a2﹣4+4a﹣a2＝4a﹣4，当a=14时，原式=4×14−4=1−4=−3．19．（6分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝40°，∠2＝70°，求∠3的度数．解：∵a∥b，∠1＝40°，∴∠4＝∠1＝40°，∴∠3＝∠2+∠4＝70°+40°＝110°．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）若一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数．解：设这个角是x，则这个角的补角为180°﹣x，余角为90°﹣x，所以3（90°﹣x）＝180°﹣x，整理，可得2x＝90°，解得：x＝45°，即这个角的度数为45°．21．（7分）已知y＝﹣x2+（a﹣1）x+2a﹣3，当x＝﹣1时，y＝0，（1）求a的值；（2）当x＝1时，求y的值．解：（1）由y＝﹣x2+（a﹣1）x+2a﹣3，当x＝﹣1时，y＝0，得﹣1﹣（a﹣1）+2a﹣3＝0，解得a＝3；（2）函数解析式为y＝﹣x2+2x+3，当x＝1时，y＝﹣1+2+3＝4．22．（7分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．解：阴影部分的面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，当a＝3，b＝2时，原式＝5×32+3×3×2＝63（平方米）．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝105°，求∠ACB的度数．解：（1）CD与EF平行．理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB＝∠EFB＝90°，∴EF∥CD；（2）∵EF∥CD，∴∠2＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DG∥BC，∴∠ACB＝∠3＝105°．24．（9分）小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：（1）求降价前销售金额y（元）与售出西瓜x（千克）之间的函数关系式．（2）小明从批发市场共购进多少千克西瓜？（3）小明这次卖瓜赚了多少钱？解：（1）设函数的解析式是y＝kx，把x＝40，y＝64代入得：40k＝64，解得k＝1.6．则函数的解析式是y＝1.6x．（2）∵价前西瓜售价每千克1.6元．降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元．降价后销售的西瓜为（76﹣64）÷1.2＝10（千克）∴小明从批发市场共购进50千克西瓜．（3）76﹣50×0.8＝76﹣40＝36（元）．即小明这次卖瓜赚了36元钱．25．（9分）小学四年级我们已经知道三角形三个内角和是180°，对于如图1中，AC，BD 交于O点，形成的两个三角形中的角存在以下关系：①∠DOC＝∠AOB②∠D+∠C＝∠A+∠B．试探究下面问题：已知∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，（1）如图2，若AB∥CD，∠D＝30°，∠B＝40°，则∠E＝35°；（2）如图3，若AB不平行CD，∠D＝30°，∠B＝50°，则∠E＝40°；（3）在总结前两问的基础上，借助图3，探究∠E与∠D、∠B之间是否存在某种等量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请举例说明．解：（1）∠E=12（∠D+∠B）＝35°；（2）∠E=12（∠D+∠B）＝40°；（3）∠D+∠B＝2∠E．简单说明：∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD＝∠ECB=12∠BCD，∠EAD＝∠EAB=12∠BAD，∵∠D+∠ECD＝∠E+∠EAD，∠B+∠EAB＝∠E+∠ECB，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB＝∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B＝2∠E．故答案为：35°；40°．。

2020-2021学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列调查，适合普查的是（）A．夏季冷饮市场上冰淇淋的质量B．某书中的印刷错误C．某电视节目的收视率D．洗衣机的使用寿命3．下列条件中，能使菱形ABCD为正方形的是（）A．AB＝AD B．AB⊥BC C．AC⊥BD D．AC平分∠BAD 4．下列计算或化简正确的是（）A．2+4＝6B．＝4C．＝﹣3D．＝3 5．若关于x的一元二次方程x2+k﹣3＝0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞3B．k＜3C．k＞﹣3D．k＜﹣36．如果＝，那么的值是（）A．3B．﹣3C．D．﹣7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺8．如果反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝x的图象有交点，那么该反比例函数的图象在（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限9．在四边形ABCD中AB∥CD，对角线AC与BD交于P，过点P作AB的平行线，交AD、BC于M、N．若AB＝2，△PDC与△PAB的面积比为1：4，则MN的长是（）A．B．C．D．10．如图，已知△ABC是等边三角形，边AC经过坐标原点O，点A、C在反比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（）A．﹣3B．3C．﹣6D．6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上）11．如果二次根式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是．12．若分式的值为0，则x的值为．13．平行四边形ABCD中，若∠B＝2∠A，则∠A的度数是．14．一只不透明的袋子中装有n个白球、2个黄球和3个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸出白球的概率是，则n等于．15．像（+）（﹣）＝3、•＝a（a≥0）、（+1）（﹣1）＝b﹣1（b≥0）…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．请写出﹣的一个有理化因式．16．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+1的值为．17．已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝x+1的图象的一个交点的横坐标是﹣3．下列结论：①k＝6；②当x＜﹣1时，﹣6＜y1＜0；③y1随x的增大而增大；④以双曲线y1＝与直线y2＝x+1的两个交点和坐标原点为顶点的三角形的面积是，其中不正确的是（填序号）．18．如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x＝1和x＝4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共76分.把解答过程写答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔）19．计算：﹣|2﹣|+（2021–π）0．20．解下列方程：（1）x2﹣3x＝﹣2；（2）＝．21．先化简，再求值：÷（x+1）•，其中x＝．22．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点A、B均在格点上，请回答下列问题．（1）直接写出AB的长度为；（2）在格点上找一点C，连接BC，使AB⊥BC；（3）利用格点，画线段AB的中点D；（4）在格点上找一点E，连接DE，使DE∥BC．23．“足球运球”是备受某校关注的体育项目之一．为了解该校九年级学生“足球运球”的掌握情况，随机抽取部分九年级学生“足球运球”的测试成绩，按A、B、C、D四个等级进行统计，制成了统计图．根据所给信息，解答以下问题：（1）补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，等级C对应扇形圆心角的度数是；（3）所抽取学生的“足球运球”测试成绩的中位数会落在等级；（4）若该校九年级有1300名学生，请估计“足球运球”测试成绩达到等级A的学生有多少人？24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC＝8，BD＝6，则△BDE的周长是．25．某学校组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90千米，队伍8：00从学校出发．辅导员因有事请，8：30从学校自驾小车以大巴车1.5倍的速度追赶，结果同时达到目的地．求大巴车与小车的平均速度各是多少？26．如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝10．连接OA、AB，且OA＝AB＝13．（1）求反比例函数的解析式；（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（其中x＞0）的图象于点C，连接OC交AB于点D．①求OC的长；②求的值．27．如图1，矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝8cm，E为AB上一点，F为AB延长线上一点，且BF＝acm．点P从A点出发，沿AD方向以4cm/s的速度向D运动，连结PE、PF，PF交BC于点H．设点P运动的时间为t（s），△PAE的面积为y（cm2），当0≤t≤1时，△PAE的面积y（cm2）关于时间t（s）的函数图象如图2所示．（1）AE的长是cm；（2）当a＝2cm，△PAE∽△FAP时，求t的值；（3）如图3，将△HBF沿线段BF进行翻折，与CB的延长线交于点M，连结AM，当t 为何值时，四边形PAMH为菱形？28．定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形称为垂等四边形．（1）矩形垂等四边形（填“是”或“不是”）；（2）如图1，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在AD、AB、BC上，四边形DEFG 是垂等四边形，且∠EFG＝90°，AF＝CG．①求证：EG＝DG；②若BG＝n•BC，求n的值；（3）如图2，在Rt△ABC中，＝2，AB＝2，以AB为对角线，作垂等四边形ACBD．过点D作CB的延长线的垂线，垂足为E，且△ACB与△DBE相似，则四边形ACBD的面积是．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．2．下列调查，适合普查的是（）A．夏季冷饮市场上冰淇淋的质量B．某书中的印刷错误C．某电视节目的收视率D．洗衣机的使用寿命解：A．夏季冷饮市场上冰淇淋的质量，适合抽样调查，故A选项不合题意；B．某书中的印刷错误，适宜全面调查，故B选项符合题意；C．某电视节目的收视率，适合抽样调查，故C选项不合题意；D、洗衣机的使用寿命，适合抽样调查，故D选项不合题意．故选：B．3．下列条件中，能使菱形ABCD为正方形的是（）A．AB＝AD B．AB⊥BC C．AC⊥BD D．AC平分∠BAD 解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，（1）有一个内角是直角（2）对角线相等．即∠ABC＝90°或AC＝BD．故选：B．4．下列计算或化简正确的是（）A．2+4＝6B．＝4C．＝﹣3D．＝3解：A、2与4不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项错误；C、原式＝|﹣3|＝3，所以C选项错误；D、原式＝＝3，所以D选项正确．故选：D．5．若关于x的一元二次方程x2+k﹣3＝0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞3B．k＜3C．k＞﹣3D．k＜﹣3解：∵关于x的一元二次方程x2+k﹣3＝0没有实数根，∴Δ＝02﹣4×1×（k﹣3）＝﹣4k+12＜0，∴k的取值范围是k＞3；故选：A．6．如果＝，那么的值是（）A．3B．﹣3C．D．﹣解：∵＝，∴b＝2a，∴原式＝＝﹣＝﹣3．故选：B．7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1.5尺，影长五寸＝0.5尺，∴，解得x＝45（尺）．故选：B．8．如果反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝x的图象有交点，那么该反比例函数的图象在（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限解：由正比例函数y＝x可知，直线y＝x经过一、三象限，∵反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝x的图象有交点，∴反比例函数y＝（k≠0）的图象在一、三象限，故选：A．9．在四边形ABCD中AB∥CD，对角线AC与BD交于P，过点P作AB的平行线，交AD、BC于M、N．若AB＝2，△PDC与△PAB的面积比为1：4，则MN的长是（）A．B．C．D．解：设PM＝x，PN＝y，∵AB∥CD，MN∥AB，∴AB∥MN∥CD，∴△CDP∽△ABP，∵AB＝2，△PDC与△PAB的面积比为1：4，∴CD＝1，∵AB∥MN∥CD，∴△DMP∽△DAB，△CPN∽△CAB，∴，，∵，∴，∴，解得：x＝y＝，∴MN＝x+y＝．故选：C．10．如图，已知△ABC是等边三角形，边AC经过坐标原点O，点A、C在反比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（）A．﹣3B．3C．﹣6D．6解：连接OB，∵边AC经过坐标原点O，点A、C在反比例函数y＝的图象上，∴OA＝OC，∵△ABC是等边三角形，∴BO⊥AC，∴＝，作AE⊥x轴于E，BD⊥x轴于D，∵∠AOE+∠BOD＝90°＝∠AOE+∠EAO，∴∠BOD＝∠EAO，∵∠BDO＝∠OEA＝90°，∴△BOD∽△OAE，∴＝（）2，即，∴|k|＝6，∵在第三象限，∴k＝﹣6，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上）11．如果二次根式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是x≥2．解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．12．若分式的值为0，则x的值为2．解：依题意得：x﹣2＝0，解得x＝2．经检验x＝2符合题意．故答案是：2．13．平行四边形ABCD中，若∠B＝2∠A，则∠A的度数是60°．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠A+∠B＝180°，把∠B＝2∠A代入得：3∠A＝180°，∴∠A＝60°，故答案为：60°．14．一只不透明的袋子中装有n个白球、2个黄球和3个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸出白球的概率是，则n等于1．解：根据题意得：＝，解得：n＝1；故答案为：1．15．像（+）（﹣）＝3、•＝a（a≥0）、（+1）（﹣1）＝b﹣1（b≥0）…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．请写出﹣的一个有理化因式．解：∵，∴是的一个有理化因式．故答案为：（答案不唯一）．16．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+1的值为4．解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+1＝4．故答案为：4．17．已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝x+1的图象的一个交点的横坐标是﹣3．下列结论：①k＝6；②当x＜﹣1时，﹣6＜y1＜0；③y1随x的增大而增大；④以双曲线y1＝与直线y2＝x+1的两个交点和坐标原点为顶点的三角形的面积是，其中不正确的是③（填序号）．解：把x＝﹣3代入y＝x+1中，得y＝﹣3+1＝﹣2，∴交点为（﹣3，﹣2），把（﹣3，﹣2）代入比例函数y＝中，得k＝6，故结论①正确；把y＝﹣6代入y＝，解得x＝﹣1，如图：由图象可知，当x＜﹣1时，﹣6＜y＜0，故结论②正确；在每个象限内，y1随x的增大而减小，故结论③错误；联立方程组，解得，或，∴交点坐标为：（﹣3，﹣2）和（2，3），直线y＝x+1与x轴的交点（﹣1，0），∴双曲线y1＝与直线y2＝x+1的两个交点和坐标原点为顶点的三角形的面积为：＝，故结论④正确；故答案为③．18．如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x＝1和x＝4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为5．解：过点B作BD⊥直线x＝4，交直线x＝4于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E，直线x＝1与OC交于点M，与x轴交于点F，直线x＝4与AB交于点N，如图：∵四边形OABC是平行四边形，∴∠OAB＝∠BCO，OC∥AB，OA＝BC，∵直线x＝1与直线x＝4均垂直于x轴，∴AM∥CN，∴四边形ANCM是平行四边形，∴∠MAN＝∠NCM，∴∠OAF＝∠BCD，∵∠OFA＝∠BDC＝90°，∴∠FOA＝∠DBC，在△OAF和△BCD中，，∴△OAF≌△BCD．∴BD＝OF＝1，∴OE＝4+1＝5，∴OB＝．由于OE的长不变，所以当BE最小时（即B点在x轴上），OB取得最小值，最小值为OB＝OE＝5．故答案为：5．三、解答题（本大题共10小题，共76分.把解答过程写答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔）19．计算：﹣|2﹣|+（2021–π）0．解：原式＝2﹣2++1＝3﹣1．20．解下列方程：（1）x2﹣3x＝﹣2；（2）＝．解：（1）方程整理得：x2﹣3x+2＝0，分解因式得：（x﹣1）（x﹣2）＝0，可得x﹣1＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝1，x2＝2；（2）去分母得：2（x﹣2）＝3（x﹣3），去括号得：2x﹣4＝3x﹣9，移项合并得：﹣x＝﹣5，解得：x＝5，检验：当x＝5时，（x﹣2）（x﹣3）≠0，∴分式方程的解为x＝5．21．先化简，再求值：÷（x+1）•，其中x＝．解：÷（x+1）•＝＝﹣，当x＝时，原式＝﹣．22．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点A、B均在格点上，请回答下列问题．（1）直接写出AB的长度为；（2）在格点上找一点C，连接BC，使AB⊥BC；（3）利用格点，画线段AB的中点D；（4）在格点上找一点E，连接DE，使DE∥BC．解：（1）AB＝＝．故答案为：．（2）如图，线段BC即为所求．（3）如图，点D即为所求．（4）如图，线段DE即为所求．23．“足球运球”是备受某校关注的体育项目之一．为了解该校九年级学生“足球运球”的掌握情况，随机抽取部分九年级学生“足球运球”的测试成绩，按A、B、C、D四个等级进行统计，制成了统计图．根据所给信息，解答以下问题：（1）补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，等级C对应扇形圆心角的度数是117°；（3）所抽取学生的“足球运球”测试成绩的中位数会落在等级；（4）若该校九年级有1300名学生，请估计“足球运球”测试成绩达到等级A的学生有多少人？解：（1）∵被调查的总人数为18÷45%＝40（人），∴C等级人数为40﹣（4+18+5）＝13（人），补全条形统计图如下：（2）C对应的扇形的圆心角是360°×＝117°，故答案为：117°；（3）∵被调查的总人数为40，将测试成绩从小到大排列第20、21个数据均落在B等级，∴所抽取学生的“足球运球”测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B；（4）估计“足球运球”测试成绩达到等级A的学生有1300×＝130（人）．答：估计“足球运球”测试成绩达到等级A的学生有130人．24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC＝8，BD＝6，则△BDE的周长是24．解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB＝90°．∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°，∴∠AOB＝∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AO＝4，DO＝3，AD＝CD＝＝＝5．∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE＝CD＝5，DE＝AC＝8，∴△BDE的周长＝BD+BE+DE＝6+10+8＝24．故答案为：24．25．某学校组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90千米，队伍8：00从学校出发．辅导员因有事请，8：30从学校自驾小车以大巴车1.5倍的速度追赶，结果同时达到目的地．求大巴车与小车的平均速度各是多少？解：设大巴车的平均速度为x千米/时，则小车的平均速度为1.5x千米/时，依题意，得：﹣＝，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝90．答：大巴车的速度为60千米/时，小车的速度为90千米/时．26．如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝10．连接OA、AB，且OA＝AB＝13．（1）求反比例函数的解析式；（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（其中x＞0）的图象于点C，连接OC交AB于点D．①求OC的长；②求的值．解：（1）过A作AE⊥OB于E，如图1，∵OA＝AB，∴OE＝BE＝，∴＝12，∴A的坐标为（5，12），∵A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，∴k＝60，∴反比例函数的解析式为：；（2）①∵OB＝10，∴B的坐标为（10，0），∵BC⊥x轴交反比例函数图象于C点，∴C的横坐标为10，令x＝10，则y＝，∴C（10，6），∴BC＝6，∴＝；②设直线OC为y＝mx，代入点C的坐标得m＝，∴直线OC的解析式为，设直线AB的解析式为y＝n（x﹣10），代入点A的坐标得n＝，∴直线AB的解析式为，联立，解得，∴D的坐标为（），∴，∴，∴．27．如图1，矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝8cm，E为AB上一点，F为AB延长线上一点，且BF＝acm．点P从A点出发，沿AD方向以4cm/s的速度向D运动，连结PE、PF，PF交BC于点H．设点P运动的时间为t（s），△PAE的面积为y（cm2），当0≤t≤1时，△PAE的面积y（cm2）关于时间t（s）的函数图象如图2所示．（1）AE的长是0.5cm；（2）当a＝2cm，△PAE∽△FAP时，求t的值；（3）如图3，将△HBF沿线段BF进行翻折，与CB的延长线交于点M，连结AM，当t 为何值时，四边形PAMH为菱形？解：（1）由题意可知，y＝×4t×AE，由图2可知，当t＝0.5时，y＝0.5，∴0.5＝×4×0.5×AE，∴AE＝0.5cm，故答案分别为：0.5；（2）当a＝2cm，BF＝2cm．AF＝AB+BF＝6cm，∵△PAE∽△FAP，∴，∵AP＝4t，∴16t2＝6×0.5，∴t＝±（负值不合题意，舍去），∴t＝s；（3）如图3，∵四边形PAMH是菱形，∴AM＝MH＝2BM，AM∥PF，∵∠ABM＝90°，BM＝AM，∴∠MAB＝30°，∴∠PFA＝MFA＝∠MAB＝30°，∴MA＝MF，∵MB⊥AF，∴AB＝BF＝4cm，∴FA＝AB+BF＝8cm，令PA＝x，则PF＝2x，根据勾股定理可得，PF2＝PA2+AF2，即（2x）2＝x2+82，解得x＝，（负值已舍去）∴P的运动时间为÷4＝（秒）．∴t＝s时，四边形PAMH为菱形．28．定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形称为垂等四边形．（1）矩形是垂等四边形（填“是”或“不是”）；（2）如图1，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在AD、AB、BC上，四边形DEFG 是垂等四边形，且∠EFG＝90°，AF＝CG．①求证：EG＝DG；②若BG＝n•BC，求n的值；（3）如图2，在Rt△ABC中，＝2，AB＝2，以AB为对角线，作垂等四边形ACBD．过点D作CB的延长线的垂线，垂足为E，且△ACB与△DBE相似，则四边形ACBD的面积是4或．【解答】（1）解：矩形有一组邻边垂直且对角线相等，故矩形是垂等四边形．故答案为：是；（2）①证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD，∠A＝∠C．又∵AF＝CG，∴△ADF≌△CDG（SAS），∴DF＝DG．∵四边形DEFG是垂等四边形，∴EG＝DF，∴EG＝DG；②解：如图1，过点G作GH⊥AD，垂足为H，∴四边形CDHG为矩形，∴CG＝DH．由①知EG＝DG，∴DH＝EH．由题意知∠A＝∠B＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，AF＝CG，∴AB﹣AF＝BC﹣CG，即BF＝BG，∴△BFG为等腰直角三角形，∴∠GFB＝45°．又∵∠EFG＝90°，∴∠EFA＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∴△AEF为等腰直角三角形，∴AE＝AF＝CG，∴AE＝EH＝DH，∴BC＝3AE，BG＝2AE．∵BC＝n•BG，∴n＝＝；（3）解：如图2，过点D作DF⊥AC，垂足为F，∴四边形CEDF为矩形．∵＝2，∴AC＝2BC．在Rt△ABC中，AB＝2，根据勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，即（2BC）2+BC2＝5，∴AC＝4，BC＝2．∵四边形ACBD为垂等四边形，∴AB＝CD＝2．第一种情况：当△ACB∽△BED时，＝＝2，设DE＝x，则BE＝2x，∴CE＝2+2x．在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE2+DE2＝CD2，即（2+2x）2+x2＝20，解得x1＝，x2＝（舍去），∴DE＝，CE＝DF＝2+2x＝，∴S四边形ACBD＝S△ACD+S△DCB＝×4×+×2×＝4；第二种情况：当△ACB∽△DEB时，＝2，设BE＝y，则DE＝2y，∴CE＝2+y．在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE2+DE2＝CD2，即（2+y）2+（2y）2＝20，解得y1＝，y2＝（舍去），∴CE＝DF＝2+y＝，DE＝2y＝，∴S四边形ACBD＝S△ACD+S△DCB＝×4×+×2×＝．综上所述，四边形ACBD的面积为4或．故答案为：4或．。

2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题（本题共有12小題，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中有一个是正确的）1．−67的绝对值是（ ）A ．67B ．−76C ．−67D ．76 解：−67的绝对值是67．故选：A ．2．港珠澳大桥的桥隧全长55000米，是世界最长的跨海大桥，数字55000用科学记数法表示为（ ）A ．5.5×104B ．0.55×104C ．5.5×103D ．55×103解：将55000用科学记数法表示应为：5.5×104．故选：A ．3．图是由几个正方体组成的立体图形，则这个立体图形从左看到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．解：从左面看易得第一层左上角有1个正方形，第二层最有2个正方形．故选：A ．4．某商品的进价为200元，标价为300元，打x 折销售时后仍获利5%，则x 为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4解：设商品是按标价的x 折销售的，根据题意列方程得：（300×x 10−200）÷200＝5%，解得：x ＝7．则此商品是按标价的7折销售的．故选：A ．5．如图，将一块含30°的三角板叠放在直尺上．若∠1＝40°，则∠2＝（ ）A ．45°B ．50°C ．60°D ．70°解：如图，∵直尺的两边互相平行，∴∠3＝∠1＝40°，∴∠4＝∠3＝40°，∴∠2＝∠4+30°＝40°+30°＝70°．故选：D ．6．下列运算正确的是（ ）A ．3x 3﹣5x 3＝﹣2xB ．6x 3÷2x ﹣2＝3xC ．（13x 3）2=19x 6D ．﹣3（2x ﹣4）＝﹣6x ﹣12解：A 、3x 3﹣5x 3＝﹣2x 3，原式计算错误，故本选项错误；B 、6x 3÷2x ﹣2＝3x 5，原式计算错误，故本选项错误； C 、（13x 3）2=19x 6，原式计算正确，故本选项正确； D 、﹣3（2x ﹣4）＝﹣6x +12，原式计算错误，故本选项错误；故选：C ．7．下列说法正确的是（ ）A ．单项式32nx 2y 的系数是32B ．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．内错角相等，两直线平行D ．若AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点解：A 、单项式32nx 2y 的系数是32n ，故A 错误；B、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B错误；C、内错角相等，两直线平行，故C正确；D、A、B、C在同一条直线上，若AB＝BC，则点B是线段AC的中点，故D错误；故选：C．8．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°解：由题意得：AB＝ED，BC＝DC，∠D＝∠B＝90°，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴∠BAC＝∠1，∠1+∠2＝180°．故选：B．9．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS解：由作法得OD＝OC＝OC′＝OD′，CD＝C′D′，则可根据“SSS”可判定△OCD≌△OC′D′，所以∠A′O′B′＝∠AOB．故选：D．10．从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话t分钟（t≥3），则需付电话费y（元）与t（分钟）之间的函数关系式是（）A．y＝t﹣0.5B．y＝t﹣0.6C．y＝3.4t﹣7.8D．y＝3.4t﹣8解：根据题意得：y＝2.4+（t﹣3）＝t﹣0.6（t≥3）．故选：B．11．观察下列关于a的单项式，探究其规律：a，3a2，5a3，7a4，9a5，…．按照上述规律，第2019个单项式是（）A．2019a2019B．4039a2019C．4038a2019 D．4037a2019解：根据分析的规律，得第2019个单项式是4037x2019．故选：D．12．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．25B．22.5C．13D．6.5解：当a+b＝7，ab＝12时，由题意得：S阴影=12a2−12b（a﹣b）=12a2−12ab+12b2=12[（a+b）2﹣2ab]−12ab=12（81﹣24）﹣6＝22.5故选：B．二、填空题.（本题共有2小题，每小题3分，共6分）13．若﹣5x a+5y3+8x3y b＝3x3y3，则ab的值是﹣6．解：∵﹣5x a+5y3+8x3y b＝3x3y3，∴a+5＝3，b＝3，解得：a＝﹣2，故ab＝﹣6．故答案为：﹣6．14．在同一平面内已知∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，OM、ON分别是∠AOB和∠BOC的平分线，则∠MON的度数是30°或50°．解：∠BOC在∠AOB内部时，∵∠AOB＝80°，其角平分线为OM，∴∠MOB＝40°，∵∠BOC＝20°，其角平分线为ON，∴∠BON＝10°，∴∠MON＝∠MOB﹣∠BON＝40°﹣10°＝30°；∠BOC在∠AOB外部时，∵∠AOB＝80°，其角平分线为OM，∴∠MOB＝40°，∵∠BOC＝20°，其角平分线为ON，∴∠BON＝10°，∴∠MON＝∠MOB+∠BON＝40°+10°＝50°，故答案为：30°或50°．三、解答题（本题6分）15．（6分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有2000人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是28.8°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%＝2000人，故答案为：2000；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×1602000=28.8°，故答案为：28.8°；（3）D选项的人数为2000×25%＝500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%＝36（万人）．一、填空题[每题3分，共2题，共6分）16．已知（a﹣4）（a﹣2）＝3，则（a﹣4）2+（a﹣2）2的值为10．解：∵（a﹣4）（a﹣2）＝3，∴[（a﹣4）﹣（a﹣2）]2＝（a﹣4）2﹣2（a﹣4）（a﹣2）+（a﹣2）2＝（a﹣4）2+（a﹣2）2﹣2×3＝4，∴（a﹣4）2+（a﹣2）2＝10．故答案为：10．17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高，点E 从点B出发，在直线BC上以2cm的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动2或5s时，CF＝AB．解：①如图，当点E在射线BC上移动时，若E移动5s，则BE＝2×5＝10（cm），∴CE＝BE﹣BC＝10﹣3＝7cm．∴CE＝AC，在△CFE与△ABC中，{∠ECF=∠ACE=AC∠CEF=∠ACB，∴△CEF ≌△ABC （ASA ），∴CF ＝AB ，②当点E 在射线CB 上移动时，若E 移动2s ，则BE ′＝2×2＝4（cm ），∴CE ′＝BE ′+BC ＝4+3＝7（cm ），∴CE ′＝AC ，在△CF ′E ′与△ABC 中，{∠E′CF =∠A CE′=AC ∠CEF′=∠ACD =90°，∴△CF ′E ′≌△ABC （ASA ），∴CF ′＝AB ，综上所述，当点E 在射线CB 上移动5s 或2s 时，CF ′＝AB ；故答案为：2或5．二、解答题18．（8分）（1）计算：(12)−1−（3.14﹣π）0+|﹣3|﹣0.253×43（2）解方程；x 6−30−x 4=5解：（1）原式＝2﹣1+3﹣（0.25×4）3＝4﹣1＝3；（2）去分母得：2x ﹣3（30﹣x ）＝60，则2x ﹣90+3x ＝60，整理得：5x ＝150，解得：x ＝30．19．（6分）化简求值：[（2x +y ）2﹣（2x +y ）（x ﹣y ）﹣2x 2]÷（﹣2y ），其中x ＝﹣2，y =12．解：原式＝（4x2+4xy+y2﹣2x2+2xy﹣xy+y2﹣2x2）÷（﹣2y）＝（5xy+2y2）÷（﹣2y）=−5 2x﹣y，当x＝﹣2，y=12时，原式＝5−12=412．20．（6分）如图：∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F，那么EC与DF平行吗？为什么？请完成下面的解题过程解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知）∴∠DBC=12∠ABC，∠ECB=12∠ACB∵∠ABC＝∠ACB（已知）∴∠DBC＝∠ECB．∠F＝∠DBF（已知）∴∠F＝∠ECB∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）．解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知）∴∠DBC=12∠ABC，∠ECB=12∠ACB，∵∠ABC＝∠ACB（已知）∴∠DBC＝∠ECB．∵∠DBF＝∠F，（已知）∴∠F＝∠ECB，∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）．21．（8分）小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）l1和l2中，l1描述小凡的运动过程；（2）小凡谁先出发，先出发了10分钟；（3）小光先到达图书馆，先到了10分钟；（4）当t＝34分钟时，小凡与小光在去学校的路上相遇；（5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）解：（1）由图可得，l1和l2中，l1描述小凡的运动过程，故答案为：l1；（2）由图可得，小凡先出发，先出发了10分钟，故答案为：小凡，10；（3）由图可得，小光先到达图书馆，先到了60﹣50＝10（分钟），故答案为：小光，10；（4）小光的速度为：5÷（50﹣10）=18千米/分钟，小光所走的路程为3千米时，用的时间为：3÷18=24（分钟），∴当t＝10+24＝34（分钟）时，小凡与小光在去学校的路上相遇，故答案为：34；（5）小凡的速度为：520+(60−50)60=10（千米/小时），小光的速度为：550−1060=7.5（千米/小时），即小凡与小光从学校到图书馆的平均速度分别为10千米/小时、7.5千米/小时．22．（8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线EG交AB于点E，交AB 的平行线CG于点G，DF⊥EG，交AC于点F．（1）求证：BE＝CG；（2）判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．解：（1）∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵AB∥CG，∴∠B＝∠DCG，又∵∠BDE＝∠CDG，∴△BDE≌△CDG，∴BE＝CG；（2）BE+CF＞EF．理由：如图，连接FG，∵△BDE≌△CDG，∴DE＝DG，又∵FD⊥EG，∴FD垂直平分EG，∴EF＝GF，又∵△CFG中，CG+CF＞GF，∴BE+CF＞EF．23．（10分）（1）如图1中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点B在直线上L上，过A、C两点作直线L的连线段垂足分别为点D、点E，求证：△ADB≌△BEC；（2）如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点P从A点出发沿A﹣C﹣B 路径向终点运动，终点为B点，点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动，终点为A 点，点P与Q分别以1和3的迳动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PF⊥l于B，QF垂直l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由．（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC．∠ABC＝90°，∵AD⊥l，CE⊥l，∴∠ADB＝∠BEC＝∠ABC＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝90°，∠DBA+∠CBE＝90°，∴∠DAB＝∠CBE，∴△ADB≌△BEC，（2）解：设运动时间为t秒时，△PEC≌△QFC，∵△PEC≌△QFC，∴斜边CP＝CQ，有四种情况：①P在AC上，Q在BC上，如图2所示：CP＝6﹣t，CQ＝8﹣3t，∴6﹣t＝8﹣3t，∴t＝1；②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，如图3所示：∴CP＝6﹣t＝3t﹣8，∴t＝3.5；③P在BC上，Q在AC时，此时不存在；如图4所示：理由是：8÷3×1＜6，Q到AC上时，P应也在AC上；④当Q到A点（和A重合），P在BC上时，如图5所示：∵CQ＝CP，CQ＝AC＝6，CP＝t﹣6，∴t﹣6＝6∴t＝12∵t＜14∴t＝12符合题意即点P运动1或3.5或12秒时，△PEC与△QFC全等．。

2020-2021学年江苏省苏州市昆山市、张家港市等四市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. a 6÷a 3的计算结果是( )A. a 9B. a 18C. a 3D. a 22. 如果一个三角形两边长为2cm 和5cm ，则第三边长可能为( )A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 8cm3. 实数a 在数轴上对应点的位置如图所示．若实数b 满足a <b <−a ，则b 的值可以是( )A. −1B. 2C. 3D. −34. 下面计算正确的是( )A. (a +1)2=a 2+1B. (b −1)(−1−b)=b 2−1C. (−2a +1)2=4a 2+4a +1D. (x +1)(x +2)=x 2+3x +25. 一把直尺和一块直角三角尺(含30°、60°角)如图所示摆放，直尺的一边与三角尺的两直角边BC 、AC 分别交于点D 、点E ，直尺的另一边过A 点且与三角尺的直角边BC 交于点F ，若∠CAF =42°，则∠CDE 度数为( )A. 62°B. 48°C. 58°D. 72°6. 若a m =3，a n =5，则a m+n 的值是( ) A. 53 B. 35C. 8D. 15 7. 已知2a +b −6=0，那么代数式a +12b +8的值是( )A. 14B. 11C. 5D. 28. 由方程组{x −y =m +3x +2y =3m +4消去m ，可得x 与y 的关系式是( ) A. 2x −5y =5 B. 2x +5y =−1 C. −2x +5y =5 D. 4x −y =139.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B−∠A=10°，D是AB上一点，将△ACD沿CD翻折后得到△CED，边CE交AB于点F.若△DEF中有两个角相等，则∠ACD的度数为()A. 15°或20°B. 20°或30°C. 15°或30°D. 15°或25°10.如图，已知长方形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，点E为AD的中点．若点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BC上由点C 向点B运动，若△AEP与△BPQ全等，则点Q的运动速度是()A. 2或83B. 6或83C. 2或6D. 1或23二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算12a3b⋅6ab2的结果是______．12.一个多边形的每个内角都是144°，则这个多边形的边数为______．13.命题“若a≥b，则ac≥bc”是______ 命题.(填“真”或“假”)14.如图，△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在同一条直线上，AC、DF交于点M，若BE=7，CF=3，则BF=______．15.若a<b<0，则a2−b2______0.(填“>”，“<”或“=”)16. 如图，A 在B 北偏西45°方向，C 在B 北偏东15°方向，A 在C 北偏西80°方向，则∠A =______°.17. 已知关于x ，y 的二元一次方程组{x +2y =3m +13x −y =2m +3，且x ，y 满足x +y >3.则m 的取值范围是______．18. 如图，在△ABC 中，AG =BG ，BD =DE =EC ，CF =AF ，若四边形DEFG 的面积为15，则△ABC 的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19. 计算：(1)(π−3.14)0−(12)−2+|−2|； (2)(2x +1)2−x(4x −1)．四、解答题（本大题共9小题，共68.0分）20. 因式分解(1)m 2n −9n ；(2)x 2−2x −8．21. 解二元一次方程组{2x +y =43x −2y =−1．22. 如图，点E 、F 在AB 上，且AE =BF ，DE =CF ，CF//DE ．求证：AC//BD ．23.解一元一次不等式组：{3x+1<2(x+2)−x3≤5x3+2．24.如图，FN交HE、MD于点A、点C，过C作射线CG交HE于点B.若∠EAF=∠NCM=∠MCB=46°．(1)求证：AB//CD；(2)求∠ABG的度数．25.如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的格点上，这样的三角形叫做格点三角形．试在方格纸上画出相应的格点三角形：(1)在图1中画出一个格点三角形与△ABC全等且有一条公共边AB；(2)在图2中画出一个格点三角形与△ABC全等且有一个公共角∠C．26.党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚工作纳入“五位一体”总体布局和“四个全面”战略布局，作出一系列重大部署和安排，全面打响脱贫攻坚战．为帮助苏州市对口扶贫城市某省A市将58吨水果运往外地销售，苏州市某公司计划租用A，B两种车型的箱式货车共9辆，其中A型箱式货车至少要租2辆．两种货车的运载量和运费如下表所示：车型A B运载量(吨/辆)58运费(元/吨)10001200(1)请写出符合公司要求的租车方案，并说明理由；(2)若将这批水果一次性运送到水果批发市场，那么哪种租车方案运费最少？并求出最少运费．27.利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，观察下列式子：①x2+4x+2=(x2+4x+4)−2=(x+2)2−2，∵(x+2)2≥0，∴x2+4x+2=(x+2)2−2≥−2．因此，代数式x2+4x+2有最小值−2；②−x2+2x+3=−(x2−2x+1)+4=−(x−1)2+4，∵−(x−1)2≤0，∴−x2+2x+3=−(x−1)2+4≤4．因此，代数式−x2+2x+3有最大值4；阅读上述材料并完成下列问题：(1)代数式x2−4x+1的最小值为______；(2)求代数式−a2−b2−6a+4b−10的最大值；(3)如图，在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为100米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，设长方形垂直于围墙的一边长度为x米，则花圃的最大面积是多少？28.角平分线的探究【教材再现】苏科版八上P25页介绍了用尺规作图作角平分线，作法如下：①如图1，以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA、OB于点C、D．CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点M．②分别以点C、D为圆心，大于12③作射线OM．则射线OM为∠AOB的平分线．(1)用尺规作图作∠AOB的平分线原理是证明两个三角形全等，那么证明三角形全等依据是______．【数学思考】在学习了这个尺规作图作角的平分线后，小亮同学研究了下面的方法画角的平分线(如图2)：①在∠AOB的两边OA、OB上分别截取OC=OD．②过C作CE⊥OB，垂足为E.过D作DF⊥OA，垂足为F.CE、DF交于点M．③作射线OM．(2)请画出图形，并证明OM平分∠AOB．【问题解决】(3)已知：如图3，四边形ABCD中，∠ABC+∠D=180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB 于E.试写出线段AB、AD、AE之间的数量关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：a6÷a3=a6−3=a3．故选：C．同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此计算即可．本题考查了同底数幂的除法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．2.【答案】C【解析】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5−2<x<5+2，即3<x<7，所以只有4cm合适，故选：C．根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．3.【答案】A【解析】解：将−a，b在数轴上表示出来如下：∵a<b<−a．∴b在a和−a之间．选项中只有−1符合条件．故选：A．根据点b在数轴上的位置可求．本题考查实数与数轴上的点的对应关系．找到−a的位置是求解本题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、应为(a+1)2=a2+2a+1，故本选项错误；B、应为(b−1)(−1−b)=−b2+1，故本选项错误；C、应为(−2a+1)2=4a2−4a+1，故本选项错误；D、(x+1)(x+2)=x2+2x+x+2=x2+3x+2，正确．故选D．根据完全平方公式，多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了完全平方公式，多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．5.【答案】B【解析】解：∵DE//AF，∠CAF=42°，∴∠CED=∠CAF=42°，∵∠DCE=90°，∠CDE+∠CED+∠DCE=180°，∴∠CDE=180°−∠CED−∠DCE=180°−42°−90°=48°，故选：B．先根据平行线的性质求出∠CED，再根据三角形的内角和等于180°即可求出∠CDE．本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和等于180°，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等是解决问题的关键．6.【答案】D【解析】解：因为a m=3，a n=5，所以a m⋅a n=3×5，所以a m+n=15，故选：D．根据同底数幂的乘法的运算法则解答即可．此题考查了同底数幂的乘法．解题的关键是掌握同底数幂的乘法的运算法则．7.【答案】B【解析】解：∵2a+b−6=0，∴a+12b−3=0，∴原式=a+12b−3+11=11，故选：B．将等式左右两边同时除以2进行变形，然后利用整体思想代入求值．本题考查代数式求值，理解等式的性质，利用整体思想解题是关键．8.【答案】A【解析】解：{x−y=m+3①x+2y=3m+4②，①×3−②，得2x−5y=5，故选：A．方程组消去m即可得到x与y的关系式．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9.【答案】C【解析】解：在△ABC中，∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∵∠B−∠A=10°，∴∠A=40°，∠B=50°，设∠ACD=x°，则∠CDF=40°+x，∠ADC=180°−40°−x=140°−x，由折叠可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，当∠DFE=∠E=40°时，∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°，∴∠FDE=180°−40°−40°=100°，∴140°−x=100°+40°+x，解得x=0(不存在)；当∠FDE =∠E =40°时，∴140°−x =40°+40°+x ，解得x =30，即∠ACD =30°；当∠DFE =∠FDE 时，∵∠FDE +∠DFE +∠E =180°，∴∠FDE =180°−40°2=70°，∴140°−x =70°+40°+x ，解得x =15，即∠ACD =15°，综上，∠ACD =15°或30°，故选：C ．由三角形的内角和定理可求解∠A =40°，设∠ACD =x°，则∠CDF =40°+x ，∠ADC =180°−40°−x =140°−x ，由折叠可知：∠ADC =∠CDE ，∠E =∠A =40°，可分三种情况：当∠DFE =∠E =40°时；当∠FDE =∠E =40°时；当∠DFE =∠FDE 时，根据∠ADC =∠CDE 列方程，解方程可求解x 值，即可求解．本题主要考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，根据∠ADC =∠CDE 分三种情况列方程是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵长方形ABCD ，∴∠A =∠B =90°，∵点E 为AD 的中点，AD =8cm ，∴AE =4cm ，设点Q 的运动速度为x cm/s ，①经过y 秒后，△AEP≌△BQP ，则AP =BP ，AE =BQ ，{2y =6−2y 4=xy， 解得，{x =32y =83， 即点Q 的运动速度83cm/s 时能使两三角形全等．②经过y 秒后，△AEP≌△BPQ ，则AP =BQ ，AE =BP ，{2y =xy 4=6−2y， 解得：{x =2y =1， 即点Q 的运动速度2cm/s 时能使两三角形全等．综上所述，点Q 的运动速度83或2cm/s 时能使两三角形全等．故选：A ．设Q 运动的速度为x cm/s ，则根据△AEP 与△BQP 得出AP =BP 、AE =BQ 或AP =BQ ，AE =BP ，从而可列出方程组，解出即可得出答案．本题考查全等三角形的判定及性质，涉及了动点的问题使本题的难度加大了，解答此类题目时，要注意将动点的运用时间t 和速度的乘积当作线段的长度来看待，这样就能利用几何知识解答代数问题了．11.【答案】3a 4b 3【解析】解：12a 3b ⋅6ab 2=3a 4b 3．故答案为：3a 4b 3．直接利用单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而得出答案．此题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．12.【答案】10【解析】【分析】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键． 先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．【解答】解：180°−144°=36°，360°÷36°=10，∴这个多边形的边数是10．故答案为10．13.【答案】假【解析】解：当c<0时，若a≥b，则ac≤bc，故若a≥b，则ac≥bc错误，是假命题，故答案为：假．根据“不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变”确定答案即可．本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．14.【答案】2【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC−FC=EF−FC，即BF=EC，∵BE=7，CF=3，∴BF+CE=BE−FC=7−3=4，∴BF=EC=2，故答案为：2．根据全等三角形的性质得出BC=EF，求出BF=CE，根据BE=7和CF=3求出BF+ EC=4，再求出答案即可．本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的对应边相等是解此题的关键．15.【答案】>【解析】解：∵a<b<0，∴a+b<0，a−b<0，∴a2−b2=(a+b)(a−b)>0．故答案为：>．将a 2−b 2因式分解为(a +b)(a −b)，再讨论正负，和积的正负，得出结果．本题考查了因式分解，解题的关键是先把整式a 2−b 2因式分解，再利用a <b <0得到a −b 和a +b 的正负，利用负负得正判断大小．16.【答案】35【解析】解：如图所示：根据题意可得∠ABD =45°，∠DBC =15°，∠ACF =80°，∵DB//FE ，∴∠BCE =∠DBC =15°，∴∠ACB =180°−80°−15°=85°，∴△ABC 中，∠A =180°−∠ACB −∠DBC −∠ABD =180°−85°−15°−45°=35°． 故答案为：35．根据题意可得∠ABD =45°，∠DBC =15°，∠ACF =80°，再根据DB//FE ，可得∠BCE =∠DBC =15°，即可得到∠ACB =180°−80°−15°=85°，进而利用三角形内角和定理得出∠A 的度数．本题考查的是方向角，根据题意作出平行线，根据平行线的性质进行解答是解答此题的关键．17.【答案】m >1【解析】解：解方程组{x +2y =3m +13x −y =2m +3得：{x =m +1y =m ， ∵x +y >3，∴m +1+m >3，解得：m >1，故答案为：m >1．先求出方程组的解，根据x+y>3得出不等式m+1+m>3，再求出不等式的解集即可．本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次不等式等知识点，能求出关于m的不等式是解此题的关键．18.【答案】36【解析】解：∵BD=DE=EC，∴BD=DE=EC=13BC，∵AF=FC，AG=BG，∴GF是△ABC的中位线，∴GF||BC，GF=12BC，∴S△AGF=14S△ABC，设梯形BCFG和梯形DEFG的高为h，S梯形BCFG =12(GF+BC)⋅ℎ=12×32BC⋅ℎ=34BC⋅ℎ=34S△ABC，S梯形GFED =12(GF+ED)⋅ℎ=12×56BC⋅ℎ=512BC⋅ℎ=59S 梯形BCFG=15，∴S梯形BCFG =15×95=27，∴S△ABC=27×43=36．故答案为：36．由三角形中位线的性质得到GF||BC、GF=12BC和△AGF的面积=14×△ABC的面积，所以梯形GFCB 的面积=34×△ABC 的面积，计算出梯形GFED 的面积=59×梯形GFCB 的面积，然后根据面积之间的关系即可得到答案．本题考查了三角形的中位线和面积，知道梯形BCGF 的面积是联系三角形ABC 面积和梯形GFED 面积的桥梁是关键．同高三角形的面积的比等于底的比是解题的关键．19.【答案】解：(1)原式=1−4+2=−1；(2)原式=4x 2+4x +1−4x 2+x=5x +1．【解析】(1)先分别化简零指数幂，负整数指数幂，绝对值，然后再计算；(2)整式的混合运算，先算乘方，单项式乘多项式，然后再算加减．本题考查零指数幂，负整数指数幂，整式的混合运算，掌握运算法则准确计算是解题关键．20.【答案】解：(1)m 2n −9n =n(m 2−9)=n(m +3)(m −3)；(2)x 2−2x −8=(x −4)(x +2)．【解析】(1)先提公因式n ，再利用平方差公式进行因式分解即可；(2)利用十字相乘法进行因式分解即可．本题考查提公因式法、公式法、十字相乘法分解因式，掌握平方差公式的结构特征以及十字相乘法适用二次三项式的特点是正确应用的前提．21.【答案】解：{2x +y =4①3x −2y =−1②， ①×2+②，得7x =7，解得x =1，把x =1代入①，得2+y =4，解得y =2，故方程组的解为：{x =1y =2．【解析】方程组利用加减消元法求解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.【答案】证明：∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，即AF=BE，∵CF//DE．∴∠AFC=∠BED，在△ACF和△BDE中，{CF=DE∠AFC=∠BED AF=BE∴△ACF≌△BDE(SAS)，∴∠A=∠B，∴AC//BD．【解析】根据已知条件证明△ACF≌△BDE可得∠A=∠B，进而可得AC//BD．本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．23.【答案】解：{3x+1<2(x+2)①−x3≤5x3+2②，解不等式①，得x<3，解不等式②，得x≥−1，所以不等式组的解集是−1≤x<3．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．24.【答案】(1)证明：∵∠EAF=∠NCM，∠NCM=∠FCD，∴∠EAF=∠FCD，∴AB//CD；(2)解：∵∠MCB +∠BCD =180°，∠MCB =46°，∴∠BCD =180°−∠MCB =134°，由(1)知，AB//CD ，∴∠ABG =∠BCD ，∠ABG =134°，答：∠ABG 的度数是134°．【解析】(1)由对顶角相等得到∠NCM =∠FCD ，即可得到∠EAF =∠FCD ，即可判定AB//CD ；(2)由平角的定义得到∠BCD =180°−∠MCB =134°，再根据平行线的性质即可得解． 此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．25.【答案】解：(1)如图1所示：△ABD 即为所求；(2)如图2所示：△DCE即为所求．【解析】(1)直接利用网格结合全等三角形的判定方法分析得出答案；(2)直接利用网格结合全等三角形的判定方法分析得出答案．此题主要考查了应用设计与作图以及全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．26.【答案】解：(1)设租用A 型货车x 辆，B 型货车为(9−x)辆，根据题意得：{5x +8(9−x)≥58x ≥2， 解得：2≤x ≤423，∵x 和9−x 是正整数，∴x 可取2，3，4，因此有3种方案，分别为：①租用A 型货车2辆，B 型货车7辆(不合题意舍去)；②租用A 型货车3辆，B 型货车6辆；③租用A型货车4辆，B型货车5辆；(2)租用A型货车3辆，B型货车6辆时，运费为：1000×3+1200×6=10200(元)；租用A型货车4辆，B型货车5辆运费为：1000×4+1200×5=10000(元)；∵10000<10200，∴租用A型货车4辆，B型货车5辆，运费最少，最少运费是10000元．【解析】(1)设租用A型货车x辆，B型货车为(9−x)辆，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组求出x的范围，即可得出结果；(2)分别求出两种租车方案的运费，比较大小后即可得出结论．本题考查了一元一次不等式组的应用、一次函数的应用；根据题意中的数量关系列出不等式组或得出函数关系式是解决问题的关键．27.【答案】−3【解析】解：(1)x2−4x+1=(x2−4x+4)−3=(x−2)2−3，∵(x−2)2≥0，∴(x−2)2−3≥−3，原式有最小值是−3；故答案为：−3；(2)−a2−b2−6a+4b−10=−(a2+6a+9)−(b2−4b+4)+3=−(a+3)2−(b−2)2+3，∵(a+3)2≥0，(b−2)2≥0，∴−(a+3)2≤0，−(b−2)2≤0，∴−(a+3)2−(b−2)2+3的最大值为3；(3)花圃的面积：x(100−2x)=(−2x2+100x)平方米；−2x2+100x=−2(x−25)2+1250，∵当x=25时，100−2x=50<100，∴当x=25时，花圃的最大面积为1250平方米．(1)将代数式x2−4x+1配方可得最值；(2)将代数式−a2−b2−6a+4b−10配方可得最值；(3)利用长方形的面积=长×宽，表示出花圃的面积再利用配方法即可解决问题．本题考查非负数的性质、配方法的应用，解题的关键是熟练掌握配方法，利用配方法可以确定最值问题，属于中考常考题型．28.【答案】SSS【解析】(1)用尺规作图作∠AOB的平分线原理是证明两个三角形全等，证明三角形全等依据是SSS；故答案为：SSS；(2)所画图形如图所示，OM平分∠AOB，证明：∵CE⊥OB，DF⊥OA，∴∠CEO=∠DFO=90°，在△OCE和△ODF中，{∠CEO=∠DFO ∠COE=∠DOF OC=OD，∴△OCE≌△ODF(AAS)，∴OE=OF，∵OM=OM，∴Rt△OME≌Rt△OMF(HL)，∴∠MOE=∠MOF，∴OM平分∠AOB．(3)AB+AD=2AE.理由如下：如下图，过点C作CF⊥AD于F，则∠CFA=∠CFD=90°，∵CE⊥AB，∴∠CEA=90°，∴∠CFA=∠CEA，∵AC平分∠BAD，∴∠CAE=∠CAF，在△CAE和△CAF中，{∠CEA=∠CFA ∠CAE=∠CAF AC=AC，∴△CAE≌△CAF(AAS)，∴AE=AF，CE=CF，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠CBE=180°，∴∠CBE=∠D，在△CDF和△CBE中，{∠D=∠CBE∠CFD=∠CEB CF=CE，∴△CDF≌△CBE(AAS)，∴DF=BE，∵AB+BE=AE，AD−DF=AF，∴AB+BE+AD−DF=AE+AF，∴AB+AD=2AE．(1)利用已知作图方法结合全等三角形的判定方法得出答案；(2)利用AAS证明△OCE≌△ODF，再运用HL证明Rt△OME≌Rt△OMF，即可得出答案；(3)过点C作CF⊥AD于F，利用AAS证明△CAE≌△CAF，再运用AAS证明△CDF≌△CBE，即可得出答案．本题是四边形综合题，主要考查了基本作图，全等三角形判定和性质，正确掌握全等三角形判定和性质是解题关键．。

2020-2021数学七年级苏科下册期末(含答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？试试看，相信你一定行！（1）若2×2x=8，求x的值；（2）若（9x）2=38，求x的值．2．综合题。

（1）若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．（2）若26=a2=4b，求a+b值．3．已知a m=2，a n=4，求下列各式的值（1）a m+n（2）a3m+2n．二、平面图形的认识（二）压轴解答题4．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE 和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n.（1）如图①，已知∠ABE=50°，∠DCE=25°，则∠BEC = ________°；（2）如图②，若∠BEC=140°，求∠BE1C的度数；（3）猜想：若∠BEC＝α度，则∠BE n C = ________ °.5．如图，在△ABC中，BC=7，高线AD、BE相交于点O，且AE=BE.（1）∠ACB与∠AOB的数量关系是________（2）试说明：△AEO≌△BEC；（3）点F是直线AC上的一点且CF=BO，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动。

设点P的运动时间为t秒，问是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等?若存在，请在备用图中画出大致示意图，并直接写出符合条件的t值：若不存在，请说明理由.6．小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下.（1）如图1，已知，则成立吗？请说明理由.（2）如图2，已知，平分，平分 . 、所在直线交于点，若，，求的度数.（3）将图2中的线段沿所在的直线平移，使得点B在点A的右侧，若，，其他条件不变，得到图3，请你求出的度数（用含m，n的式子表示）.三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题7．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2.（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3.8．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02， 12=42﹣22， 20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差(k取正数)是神秘数吗？为什么？9．阅读材料：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它有如下特点：①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3i；（3+i）i＝3i+i2＝3i﹣1②若他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如1+2i的共轭复数为1﹣2i．（1）填空：（3i﹣2）（3+i）＝________；（1+2i）3（1﹣2i）3＝________；（2）若a+bi是（1+2i）2的共轭复数，求（b﹣a）a的值；（3）已知（a+i）（b+i）＝1﹣3i，求（a2+b2）（i2+i3+i4+…+i2019）的值．四、二元一次方程组易错压轴解答题10．阅读下列材料，然后解答后面的问题.我们知道方程2x+3y＝12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解.例：由2x+3y＝12得y＝＝4﹣ x（x，y为正整数）.∴则有0＜x＜6，又∵y＝4﹣ x为正整数，∴ x为正整数.由2与3互质，可知x为3的倍数，从而x＝3，代入y＝4﹣ x＝2.∴2x+3y＝12的正整数解为 .问题：（1）请你写出方程3x+y＝7的一组正整数解：________.（2）若为自然数，则满足条件的x值有 .A.2个B.3个C.4个D.5个（3）为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品至少购买1件），其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去180元，问有几种购买方案.11．已知关于x，y的二元一次方程组（a为实数）．（1）若方程组的解始终满足y=a+1，求a的值．（2）己知方程组的解也是方程bx+3y=1(b为实数，b≠0且b≠-6)的解．①探究实数a，b满足的关系式．②若a，b都是整数，求b的最大值和最小值．12．对x，y定义一种新运算F，规定：F（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数）．例如：F（3，4）＝3a+4b．（1）已知F（1，﹣1）＝﹣1，F（2，0）＝4．①求a，b的值；②已知关于p的不等式组，求p的取值范围；（2）若运算F满足，请你直接写出F（m，m）的取值范围（用含m的代数式表示，这里m为常数且m＞0）．五、一元一次不等式易错压轴解答题13．某电器商城销售、两种型号的电风扇，进价分别为元、元，下表是近两周的销售情况：销售时段销售型号销售收入种型号种型号第一周台台元第二周台台元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商城准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下商城销售完这台电风扇能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．14．某风景区票价如下表所示：人数/人1～4041～8080以上价格/元/人150130120有甲、乙两个旅行团队共计100人，计划到该景点游玩.已知乙队多于甲队人数的，但不超过甲队人数的，且甲、乙两队分别购票共需13600元（1）试通过计算判断，甲、乙两队购票的单价分别是多少？（2）求甲、乙两队分别有多少人？（3）暑期将至，该风景区计划对门票价格做如下调整：人数不超过40人时，门票价格不变；人数超过40人但不超过80人时，每张门票降价a元；人数超过80人时，每张门票降价2a元，其中a＞0.若甲、乙两队联合购票比分别购票最多可节约2250元，直接写出a 的取值范围15．某公司有A、B两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如表所示：10辆，同时送七年级师生到沙家参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过5600元．（1）求最多能租用多少辆A型号客车？（2）若七年级的师生共有380人，请写出所有可能的租车方案．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、幂的运算易错压轴解答题1．（1）解：原方程等价于2x+1=23 ，x+1=3，解得x=2；（2）解：原方程等价于34x=38 ，4x=8，解得x=2．【解析】【分析】（1）根据am=an（解析：（1）解：原方程等价于2x+1=23，x+1=3，解得x=2；（2）解：原方程等价于34x=38，4x=8，解得x=2．【解析】【分析】（1）根据a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n，可得答案；（2）根据a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n，可得答案．2．（1）解：（1）∵2x+5y﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8；（2）解：∵26=a2=4b ，∴（23）2=a2=（22）b解析：（1）解：（1）∵2x+5y﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8；（2）解：∵26=a2=4b，∴（23）2=a2=（22）b=22b，∴a=±8，2b=6，解得：a=±8，b=3，∴a+b=11或﹣5．【解析】【分析】（1）直接幂的乘方运算法则将原式变形进而求出答案；（2）直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而求出答案．3．（1）解：∵am=2，an=4，∴am+n=am×an=2×4=8（2）解：∵am=2，an=4，∴a3m+2n=（am）3×（an）2=8×16=128【解析】【分析】（1）利解析：（1）解：∵a m=2，a n=4，∴a m+n=a m×a n=2×4=8（2）解：∵a m=2，a n=4，∴a3m+2n=（a m）3×（a n）2=8×16=128【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘法运算法则求出即可；（2）利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则求出即可．二、平面图形的认识（二）压轴解答题4．（1）75（2）解：如图2，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴由（1）可得，∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1= ∠ABE+ ∠DCE= ∠BEC；∵∠BEC=140°，∴∠BE1C=70°；（3）【解析】【解答】解：（1）如图①，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2，∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE=75°；故答案为：75；（ 3 ）如图2，∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，∴由（1）可得，∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2= ∠ABE1+ ∠DCE1= ∠CE1B= ∠BEC；∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3= ∠ABE2+ ∠DCE2= ∠CE2B= ∠BEC；…以此类推，∠E n= ∠BEC，∴当∠B EC=α度时，∠BE n C等于 °.故答案为： .【分析】（1）先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE=75°；（2）先根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，运用（1）中的结论，得出∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1= ∠ABE+ ∠DCE= ∠BEC；（3）根据∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，得出∠BE2C= ∠BEC；根据∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，得出∠BE3C= ∠BEC；…据此得到规律∠E n= ∠BEC，最后求得∠BE n C的度数.5．（1）解：∠ACB+∠AOB=180°（2）解：如图1（原卷没图），∵BE是高，∴∠AEB=∠BEC=90°由(1)得：∠AOB+∠ACB=180°，∵∠AOB+∠AOE=180°，∴∠AOE=∠ACB，在△AEO和△BEC中，∵∴△AEO≌△BEC(AAS)（3）解：存在，如答图2 t=②如答图3 t=注：(3)问解题过程由题意得：OP=t，BQ=4t，∵OB=CF，∠BOP=∠QCF，①当Q在边BC上时，如图2，△BOP≌△FCQ∴OP=CQ，即t=7-4t，t=②当Q在BC延长线上时，如图3，△BOP≌△FCQ，∴OP=CQ，那t=4t-7，t=综上所述，当t= 秒或秒时，以点B，O，P为顶点的三角形与以点F，C，Q为顶点的三角形全等。

2020-2021学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区七年级（下）期末数学试卷1. 下列各组数值中，哪组是二元一次方程2x −y =5的解( )A. {x =−2y =6B. {x =4y =3C. {x =3y =4D. {x =6y =2 2. 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A. 2cm ，3cm ，4cmB. 1cm ，4cm ，2cmC. 1cm ，2cm ，3cmD. 6cm ，2cm ，3cm3. 下列计算正确的是( )A. (2a)2=2a 2B. (a 2)3=a 5C. a 2+a 3=a 5D. a 2⋅a 3=a 54. 如图，点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，能判定AD//BC 的是( )A. ∠B =∠DCEB. ∠1=∠2C. ∠3=∠4D. ∠D +∠DAB =180°5. 下列命题中，真命题的是( ) A. 内错角相等B. 三角形的一个外角等于两个内角的和C. 若a >b >0，则|a|>|b|D. 若2x =−1，则x =−26. 如图，△ABC≌△DEF ，∠A =63°，∠B =70°，则∠F 的度数为( )A. 47°B. 43°C. 45°D. 40° 7. 已知x =2是方程x+a 3−3=x −1的解，那么关于x 的不等式(2−a 2)x <4解集是( )A. x >43B. x >−43C. x <−43D. x <43 8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是( )A. {7x −7=y 9(x +1)=yB. {7x +7=y 9(x +1)=yC. {7x −7=y 9(x −1)=yD. {7x +7=y9(x −1)=y 9. 如图，ABCD 为一长条形纸带，AB//CD ，将ABCD 沿EF 折叠，A ，D 两点分别与A′、D′对应，若∠1=2∠2，则∠AEF 的度数为( )A. 60°B. 65°C. 72°D. 75°10. 如图，任意画一个∠BAC =60°的△ABC ，再分别作△ABC 的两条角平分线BE 和CD ，BE 和CD 相交于点P ，连接AP ，有以下结论：①∠BPC =120°；②S △ABP ：S △ACP =AB ：AC ；③PD =PE ；④AD =AE ；⑤BD +CE =BC.其中正确的结论为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 蛟龙号在海底深处的沙岩中捕捉到一种世界上最小的神秘生物，他们的最小身长只有0.0000002米，比已知的最小细菌还要小，将0.0000002用科学记数法表示为______．12. 计算：2x 3y 2⋅3x 2的结果是______．13. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是______．14. 已知x m =6，x n =3，则x 2m−n 的值为______．15. 已知a 2−4b 2=12，且a −2b =−3，则a +2b =______．16. 如图所示，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为______．17. 已知关于x 的不等式组{x −a ≤2x +3>4有且仅有3个整数解，则a 的取值范围是______． 18. 如图，直线PQ 经过Rt △ABC 的直角顶点C ，△ABC 的边上有两个动点D 、E ，点D以1cm/s 的速度从点A 出发，沿AC →CB 移动到点B ，点E 以3cm/s 的速度从点B 出发，沿BC →CA 移动到点A ，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D 、E 分别作DM ⊥PQ ，EN ⊥PQ ，垂足分别为点M 、N ，若AC =6cm ，BC=8cm，设运动时间为t，则当t=______s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．19.计算：(1)22−(π−1)0+3−1×(−6)；(2)(−2x2)2+x3⋅x−x5÷x．20.因式分解：(1)8−2a2；(2)(x−1)(x−3)+1．21.先化简，再求值：(x−y)2−(2x+y)(2x−y)+3x(x+y)，其中|x+3|+(y−2)2=0．22. (1)解方程组：{x −y =−12x +3y =8； (2)解不等式：2x+14≤x−13，并把解集在数轴上表示出来，同时写出它的最大整数解．23. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将△ABC 经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B 的对应点B′.根据下列条件，利用网格点和三角尺画图，并完成以下问题：(1)补全△A′B′C′；(2)请在AC 边上找一点D ，使得线段BD 平分△ABC 的面积，在图上作出线段BD ；(3)利用格点在图中画出AC 边上的高线BE ．(4)点M 为方格纸上的格点(异于点D).若△MBC 和△DCB 全等，则图中这样的格点M 共有______个．24.如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C=∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F．(1)求证：∠AEF=∠AFE；(2)G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C=30°时，求∠CGF的度数．25.为庆祝建党100周年，学校党支部号召广大党员积极开展“学知识、获积分、赢奖品！”活动．该校准备到苏宁电器超市采购奖品，发现该超市销售A、B两种型号的电风扇，A型号每台进价为190元、B型号每台进价为160元，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售额A种型号B种型号第一周3台3台1320元第二周2台6台1680元(进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本)(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备再采购40台这两种型号的电风扇，且A型号电风扇采购数量不超过B 型号数量的2倍．当这40台电风扇全部出售给学校且利润不低于1850元，求超市共有哪些采购方案？26. 对于未知数为x ，y 的二元一次方程组，如果方程组的解x ，y 满足|x −y|=1，我们就说方程组的解x 与y 具有“邻好关系”．(1)方程组{x +2y =7x −y =1的解x 与y 是否具有“邻好关系”？说明你的理由； (2)若方程组{2x −y =64x +y =6m的解x 与y 具有“邻好关系”，求m 的值； (3)未知数为x ，y 的方程组{x +ay =72y −x =5，其中a 与x ，y 都是正整数，该方程组的解x 与y 是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a 的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．27. 如图，△ABC 中，∠ABC =∠ACB ，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上的点，BE =CF ． (1)若∠DEF =∠ABC ，求证：DE =EF ；(2)若∠A +2∠DEF =180°，BC =9，EC =2BE ，求BD 的长；(3)把(1)中的条件和结论反过来，即：若DE =EF ，则∠DEF =∠ABC ；这个命题是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．28.阅读：若x满足(60−x)(x−40)=30，求(60−x)2+(x−40)2的值．解：设(60−x)=a，(x−40)=b，则(60−x)(x−40)=ab=______，a+b=(60−x)+(x−40)=______，所以(60−x)2+(x−40)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=______．请仿照上例解决下面的问题：(1)补全题目中横线处；(2)已知(30−x)(x−20)=−10，求(30−x)2+(x−20)2的值；(3)若x满足(2023−x)2+(2022−x)2=2021，求(2023−x)(x−2022)的值；(4)如图，正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=25，长方形EFGD的面积是400，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积(结果必须是一个具体数值)．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A 选项，把{x =−2y =6代入2x −y 得：−4−6=−10≠5，所以该选项不是方程的解；B 选项，把{x =4y =3代入2x −y 得：8−3=5，所以该选项是方程的解； C 选项，把{x =3y =4代入2x −y 得：6−4=2≠5，所以该选项不是方程的解； D 选项，把{x =6y =2代入2x −y 得：12−2=10≠5，所以该选项不是方程的解； 故选：B ．将各选项代入方程的左边计算，看是否等于5，如果等于5就是方程的解，如果不等于5，就不是方程的解．本题考查了二元一次方程的解，掌握方程的解的概念是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A 中，3+2>4，能组成三角形；B 中，1+2<4，不能组成三角形；C 中，1+2=3，不能够组成三角形；D 中，2+3<6，不能组成三角形．故选：A ．根据三角形的三边关系进行分析判断．本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．3.【答案】D【解析】解：A.(2a)2=4a 2，故此选项不符合题意；B .(a 2)3=a 6，故此选项不符合题意；C .a 2与a 3不是同类项不能合并计算，故此选项不符合题意；D.a2⋅a3=a5，计算正确，故此选项符合题意，故选：D．根据积的乘方，幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法法则进行计算，从而作出判断．本题考查积的乘方，幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题关键．4.【答案】C【解析】解：若∠B=∠DCE，则AB//CD，故A选项不合题意；若∠1=∠2，则AB//CD，故B选项不合题意；若∠3=∠4，则AD//BC，故C选项符合题意；若∠D+∠DAB=180°，则AB//CD，故D选项不合题意；故选：C．依据平行线的判定方法进行判断，即可得出结论．本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．5.【答案】C【解析】解：A、内错角相等．错误，缺少两直线平行的条件，本选项不符合题意．B、三角形的一个外角等于两个内角的和，错误，应该是三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和，本选项不符合题意．C、若a>b>0，则|a|>|b|，正确，本选项符合题意．D、若2x=−1，则x=−2，错误，应该是x=−1．2故选：C．根据平行线的性质，三角形的外角的性质，绝对值，解方程等知识一一判断即可．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6.【答案】A【解析】解：∵△ABC≌△DEF ，∴∠A =∠D =63°，∠B =∠DEF =70°，∴∠F =180°−∠D −∠DEF =180°−63°−70°=47°．故选：A ．直接利用全等三角形的性质得出∠A =∠D =63°，∠B =∠DEF =70°，进而得出答案． 此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出∠A =∠D ，∠B =∠DEF 是解题关键．7.【答案】B【解析】解：把x =2代入方程得：a+23−3=2−1，解得：a =10，把a =10代入不等式得：−3x <4，解得：x >−43．故选：B ．把x =2代入方程求出a 的值，再将a 的值代入不等式求出解集即可．此题考查了解一元一次不等式，以及一元一次方程的解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得：{7x +7=y 9(x −1)=y， 故选：D ．设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．9.【答案】C【解析】解：由翻折的性质可知：∠AEF =∠FEA ，∵AB//CD ，∵∠1=2∠2，设∠2=x，则∠AEF=∠1=∠FEA=2x，∴5x=180°，∴x=36°，∴∠AEF=2x=72°，故选：C．由题意∠1=2∠2，设∠2=x，易证∠AEF=∠1=∠FEA′=2x，构建方程即可解决问题．本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用方程思想解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：∵△ABC的两条角平分线BE和CD交于P，∴∠PBC+∠PCB=12(∠ABC+∠ACB)=60°，∴∠BPC=180°−60°=120°，故①正确；∴∠BPD=60°，在BC上取BF=BD，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠CBP，在△BDP和△BFP中，{BD=BF∠DBP=∠FBP BP=BP，∴△BDP≌△BFP(SAS)，∴∠BPD=∠BPF=60°，∵∠BPC=120°，∴∠FPC=∠EPC=60°，∴△CPF≌△CPE(ASA)，∴BC=BD+CE，故⑤正确；作PG⊥AB于G，PH⊥AC于H，∵∠BAC=60°，∴∠GPH=120°，∵∠DPE=∠BPC=120°，∴∠DPG=∠EPH，∴△DPG≌EPH(AAS)∴PG=PH，PD=PE，故③正确；∴AD−DG=AE+EH，∴AD−AE=2DG，故④不正确；∴AP是角平分线，∴P到AB、AC的距离相等，∴S△ABP：S△ACP=AB：AC，故②正确．故选：D．在BC上取BF=BD，通过SAS证△BDP≌△BFP，ASA证△CPF≌△CPE，作PG⊥AB于G，PH⊥AC于H通过AAS证△DPG≌EPH即可判断各结论．本题主要考查了三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．11.【答案】2×10−7【解析】解：0.0000002=2×10−7，故答案为：2×10−7．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．12.【答案】6x5y2【解析】解：原式=6x5y2，故答案为：6x5y2．根据单项式乘单项式的运算法则进行计算求解．本题考查单项式乘单项式，掌握相关运算法则准确计算是解题关键．13.【答案】6【解析】解：∵多边形的内角和公式为(n−2)⋅180°，∴(n−2)×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．根据内角和定理180°⋅(n−2)即可求得．本题主要考查了多边形的内角和定理即180°⋅(n−2)，难度适中．14.【答案】12【解析】解：x2m−n=(x m)2÷x n=36÷3=12．故答案为：12．根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可．本题考查了同底数幂的除法运算及幂的乘方的知识，属于基础题．15.【答案】−4【解析】解：∵a2−4b2=(a+2b)(a−2b)=12，a−2b=−3，∴−3(a+2b)=12，a+2b=−4．故答案为：−4．根据平方差公式得到a2−4b2=(a+2b)(a−2b)=12，再将a−2b=−3代入计算即可求解．考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．16.【答案】45°【解析】解：如图，连接AC．根据勾股定理可以得到：AC=BC=√5，AB=√10，∵(√5)2+(√5)2=(√10)2，即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故答案为：45°．分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC 的度数．本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理．17.【答案】2≤a<3【解析】解：∵解不等式x−a≤2得：x≤2+a，解不等式x+3>4得：x>1，∴不等式组的解集为1<x≤2+a，∵关于x的不等式组{x−a≤2x+3>4有且仅有3个整数解，∴4≤2+a<5，∴2≤a<3，故答案为2≤a<3．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和已知得出结论是解此题的关键．18.【答案】1或72或12【解析】解：当E在BC上，D在AC上时，即0<t≤83，CE=(8−3t)cm，CD=(6−t)cm，∵以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．∴CD=CE，∴8−3t=6−t，∴t=1s，当E在AC上，D在AC上时，即83<t<143，CE=(3t−8)cm，CD=(6−t)cm，∴3t−8=6−t，∴t=72s，当E到达A，D在BC上时，即143≤t≤14，CE=6cm，CD=(t−6)cm，∴6=t−6，∴t=12s，故答案为：1或72或12．由以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．可知CE=CD，而CE，CD的表示由E，D的位置决定，故需要对E，D的位置分当E在BC上，D在AC上时或当E在AC上，D在AC上时，或当E到达A，D在BC上时，分别讨论．本题主要考查了三角形全等的性质，解决问题的关键是对动点所在的位置进行分类，分别表示出每种情况下CD和CE的长．19.【答案】解：(1)原式=4−1−13×6=4−1−2=1；(2)原式=4x4+x4−x4=4x4．【解析】(1)先分别化简有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，然后再计算；(2)幂的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减．本题考查零指数幂，负整数指数幂，幂的混合运算，掌握运算法则准确计算是解题关键．20.【答案】解：(1)8−2a 2=2(4−a 2)=2(2+a)(2−a)；(2)(x −1)(x −3)+1．=x 2−4x +3+1=x 2−4x +4=(x −2)2．【解析】(1)原式提取公因式后，利用平方差公式即可得到结果；(2)原式先去括号化简，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21.【答案】解：原式=x 2−2xy +y 2−(4x 2−y 2)+3x 2+3xy=x 2−2xy +y 2−4x 2+y 2+3x 2+3xy=xy +2y 2，∵|x +3|+(y −2)2=0，∴x +3=0，y −2=0，∴x =−3，y =2，∴原式=−3×2+2×22=2．【解析】用完全平方差公式和平方差公式进行计算，结合绝对值和平方的非负性解题． 本题以化简求值为背景，考查了学生对于完全平方差公式、平方差公式、绝对值和平方的非负性的掌握情况．22.【答案】解：(1){x −y =−1①2x +3y =8②， ①×3+②得：5x =5，即x =1，将x =1代入①得：y =2，则方程组的解为{x =1y =2； (2)去分母得：3(2x +1)≤4(x −1)，去括号得：6x +3≤4x −4，移项合并得：2x ≤−7，解得：x ≤−72，则不等式组的最大整数解为−4．【解析】(1)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；(2)不等式去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可． 此题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．23.【答案】17【解析】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．(2)如图，线段BD 即为所求．(3)如图，线段BE 即为所求．(4)满足条件的点在直线a 或直线b 上，共有17个，故答案为：17．(1)利用平移变换的性质分别作出A ，C 的对应点A′，C′即可．(2)根据三角形中线的定义画出图形即可．(3)取格点T ，连接BT 交AC 的延长线于点E ，线段BE 即为所求．(4)利用等高模型解决问题即可．本题考查作图−平移变换，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是正确作出图形，学会利用等高模型解决问题．24.【答案】解：(1)证明：∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠CBE ，∴∠ABF +∠BAD =∠CBE +∠C ，∵∠AFE =∠ABF +∠BAD ，∠AEF =∠CBE +∠C ，∴∠AEF =∠AFE ；(2)∵FE 平分∠AFG ，∴∠AFE =∠GFE ，∵∠AEF =∠AFE ，∴∠AEF =∠GFE ，∴FG//AC ，∵∠C =30°，∴∠CGF =180°−∠C =150°．【解析】(1)由角平分线定义得∠ABE =∠CBE ，再根据三角形的外角性质得∠AEF =∠AFE ；(2)由角平分线定义得∠AFE =∠GFE ，进而得∠AEF =∠GFE ，由平行线的判定得FG//AC ，再根据平行线的性质求得结果．本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形的外角性质，角平分线的定义，关键是综合应用这些性质解决问题．25.【答案】解：(1)设A 型号电风扇的销售单价为x 元，B 型号电风扇的销售单价为y 元，依题意得：{3x +3y =13202x +6y =1680， 解得：{x =240y =200． 答：A 型号电风扇的销售单价为240元，B 型号电风扇的销售单价为200元．(2)设购进A 型号电风扇m 台，则购进B 型号电风扇(40−m)台，依题意得：{m ≤2(40−m)(240−190)m +(200−160)(40−m)≥1850， 解得：25≤m ≤803，又∵m 为整数，∴m 可以取25，26，∴超市共有2种采购方案，方案1：购进A 型号电风扇25台，B 型号电风扇15台；方案2：购进A 型号电风扇26台，B 型号电风扇14台．【解析】(1)设A 型号电风扇的销售单价为x 元，B 型号电风扇的销售单价为y 元，根据销售额=销售单价×销售数量，结合近两周的销售情况表格中的数据，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进A 型号电风扇m 台，则购进B 型号电风扇(40−m)台，根据“A 型号电风扇采购数量不超过B 型号数量的2倍，这40台电风扇全部出售给学校且利润不低于1850元”，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为整数，即可得出各采购方案．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．26.【答案】解：(1)方程组{x +2y =7 ①x −y =1 ②， ①−②得：3y =6，解得：y =2，把y =2代入②得：x =3，则方程组的解为{x =3y =2， ∵|x −y|=|3−2|=1，∴方程组的解x ，y 具有“邻好关系”；(2)方程组{2x −y =6 ①4x +y =6m ②， ①+②得：6x =6m +6，解得：x =m +1，把x =m +1代入①得：y =2m −4，则方程组的解为{x =m +1y =2m −4， ∵|x −y|=|m +1−2m +4|=|−m +5|=1，∴5−m =±1，∴m =6或m =4；(3)具有“邻好关系”方程两式相加得：(2+a)y =12，∵a ，x ，y 均为正整数，∴{a =1y =4x =3，{a =2y =3x =1，{a =4y =2x =−1(舍去)，{a =10y =1x =−3(舍去)，在上面符合题意的两组解中，只有a =1时，|x −y|=1，∴a =1，方程组的解为{x =3y =4．【解析】(1)求出方程组的解，利用题中的新定义判断即可；(2)表示出方程组的解，由题中的新定义求出m 的值即可；(3)方程组两方程相加消元x ，表示出y ，根据a ，x ，y 都为正整数，利用题中的新定义确定出a 与方程组的解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．27.【答案】(1)证明：如图1所示：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，又∵∠DEC =∠ABC +∠BDE ，∠DEC =∠DEF +∠CEF ，∠DEF =∠ABC ，∴∠BDE =∠CEF ，在△DBE 和△ECF 中，{∠DBC =∠ECF ∠BDE =∠CEF BE =CF，∴△DBE≌△ECF(AAS)，∴DE=EF；(2)解：∵∠A+2∠DEF=180°，∠A+2∠B=180°，∴∠DEF=∠B，∴△DBE≌△ECF(AAS)，∴DB=EC，∵BC=9，EC=2BE，∴EC=6，BE=3，∴BDEC=6．(3)解：成立．理由如下：过点E、F分别作EM⊥AB，FN⊥BC，相交于点M、N两点，如图2所示：∵EM⊥AB，FN⊥BC∴∠BME=∠CNF=90°，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△MBE和△NCF中，{∠MBE=∠CNF ∠BME=∠CNF BE=CF，∴△MBE≌△NCF(AAS)，∴ME=FN，又∵DE=EF，∴Rt△DME≌Rt△ENF(HL)，∴∠MDE=∠NEF，又∵∠DEC=∠DEF+∠CEF，∠DEC=∠MDE+∠ABC，∴∠DEF=∠ABC．即若DE=EF，则∠DEF=∠ABC此命题成立．【解析】(1)根据等腰三角形的判定与性质得∠ABC=∠ACB，角角边证明△DBE≌△ECF，其性质得DE=EF；(2)证明∠DEF=∠B，求出EC，利用全等三角形的性质证明BD=EC，即可解决问题；(3)作辅助线得∠BME=∠CNF，角角边证明△MBE≌△NCF，其性质得ME=FN；根据HL证明Rt△DME≌Rt△ENF，其性质得∠MDE=∠NEF，最后由三角的外角等于不相邻两个内角的和，角的和差证明∠DEF=∠ABC．本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的判定与性质，角的和差，全等三角形的判定与性质，三角形的外角与不相邻两个内角的关系，重点掌握全等三角形的判定与性质，难点作辅助线构建全等三角形．28.【答案】30 20 340【解析】解：(1)设(60−x)=a，(x−40)=b，则(60−x)(x−40)=ab=30，a+b=(60−x)+(x−40)=20，所以(60−x)2+(x−40)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=400−60=340；故答案为：30，20，340；(2)设30−x=a，x−20=b，则ab=−10，a+b=10，∴(30−x)2+(x−20)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=102−2×(−10)=120；(3)设2023−x=m，2022−x=n，则m2+n2=2021，m−n=1，∵(m−n)2=m2−2mn+n2，∴1=2021−2mn，∴mn=1010，即(2023−x)(x−2022)=−1010；(4)由题意得：DE=x−10，DG=x−25，则(x−10)(x−25)=400，设a=x−10，b=x−25，则a−b=15，ab=400，=(a+b)2=(a−b)2+4ab=152+4×400=1825．∴S阴(1)直接代入计算，并根据完全平方公式可解决问题即可；(2)模仿例题，利用换元法解决问题即可；(3)设2023−x=m，2022−x=n，则m2+n2=2021，m−n=1，根据(m−n)2可得mn的值，从而得结论；(4)表示DE和DG的长，根据长方形EFGD的面积是400列等式，可得a−b=15，ab=400，从而得结论．本题考查完全平方公式，换元法等知识，解题的关键是学会利用换元法解决问题，熟练掌握完全平方公式．。

2020-2021学年七年级（下）期末数学试卷(解析版)一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1．下列各式不能成立的是（）A．（x2）3=x6B．x2•x3=x5C．（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy D．x2÷（﹣x）2=﹣1【考点】4C：完全平方公式；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和完全平方公式求出即可．【解答】解：A．（x2）3=x6，故此选项正确；B．x2•x3=x 2+3=x5，故此选项正确；C．（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=x2+y2﹣2xy，故此选项正确；D．x2÷（﹣x）2=1，故此选项错误；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和完全平方公式的应用，熟练掌握其运算是解决问题的关键．2．给出下列图形名称：（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称可得答案．【解答】解：（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（5）长方形是轴对称图形，共4个，故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形的对称轴．3．在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是（）A．（2+a）（a+2）B．（a+b）（b﹣a）C．（﹣x+y）（y﹣x） D．（x2+y）（x ﹣y2）【考点】4F：平方差公式．【分析】根据平方差公式的定义进行解答．【解答】解：A、（2+a）（a+2）=（a+2）2，是完全平方公式，故本选项错误；B、（a+b）（b﹣a）=b2﹣（a）2，符合平方差公式，故本选项正确；C、（﹣x+y）（y﹣x）=（y﹣x）2，是完全平方公式，故本选项错误；D、（x2+y）（x﹣y2）形式不符合平方差公式，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了平方差公式，要熟悉平方差公式的形式．4．如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2，则（）A．P1＞P2B．P1＜P2C．P1=P2 D．以上都有可能【考点】X5：几何概率．【分析】先根据甲和乙给出的图形，先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【解答】解：由图甲可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的比值==，∴在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1是，由图乙可知，黑色方砖3块，共有9块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的比值==，∴在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2是，∵＞，∴P1＞P2；故选A．【点评】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．5．在同一平面内，如果两条直线被第三条直线所截，那么（）A．同位角相等B．内错角相等C．不能确定三种角的关系D．同旁内角互补【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据平行线的性质定理即可作出判断．【解答】解：A、两条被截直线平行时，同位角相等，故选项错误；B、两条被截直线平行时，内错角相等，故选项错误；C、正确；D、两条被截直线平行时，同旁内角互补，故选项错误．故选C．【点评】本题主要考查了平行线的性质定理，注意定理的条件：两直线平行．6．如图，下图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时；（4）第40分钟时，汽车停下来了．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】E6：函数的图象．【分析】观察图象，结合题意，明确横轴与纵轴的意义，依次分析选项可得答案．【解答】解：读图可得，在x=40时，速度为0，故（1）（4）正确；AB段，y的值相等，故速度不变，故（2）正确；x=30时，y=80，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；故（3）错误；故选C．【点评】解决本题的关键是读懂图意，明确横轴与纵轴的意义．7．如图，AB∥ED，则∠A+∠C+∠D=（）A．180°B．270°C．360°D．540°【考点】JA：平行线的性质．【分析】首先过点C作CF∥AB，由AB∥ED，即可得CF∥AB∥DE，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠1+∠A=180°，∠2+∠D=180°，继而求得答案．【解答】解：过点C作CF∥AB，∵AB∥ED，∴CF∥AB∥DE，∴∠1+∠A=180°，∠2+∠D=180°，∴∠A+∠ACD+∠D=∠A+∠1+∠2+∠D=360°．故选C．【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用．8．已知一个正方体的棱长为2×102毫米，则这个正方体的体积为（）A．6×106立方毫米B．8×106立方毫米C．2×106立方毫米D．8×105立方毫米【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】正方体的体积=棱长的立方，代入数据，然后根据积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可．【解答】解：正方体的体积为：（2×102）3=8×106立方毫米．故选B．【点评】考查正方体的体积公式和积的乘方的性质，熟记体积公式和积的乘方的性质是解题的关键．9．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，四个结论中成立的是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③【考点】KF：角平分线的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】过E作EF⊥AD于F，易证得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，得到EC=EF=BE，则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC=DF，∠FDE=∠CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，即可判断出正确的结论．【解答】解：过E作EF⊥AD于F，如图，∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴Rt△AEF≌Rt△AEB∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，∴EC=EF=BE，所以③错误；∴Rt△EFD≌Rt△ECD，∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，所以②正确；∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正确；∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，所以①正确．故选A．【点评】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质．10．如图，是把一张长方形的纸片沿长边中点的连线对折两次后得到的图形，再沿虚线裁剪，展开后的图形是（）A．B．C．D．【考点】P9：剪纸问题．【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可得到所得图形应既关于过原长方形两长边中点的连线对称，也关于两短边中点的连线对称，展开即可得到答案．【解答】解：由折叠可得最后展开的图形应既关于过原长方形两长边中点的连线对称，也关于两短边中点的连线对称，并且关于长边对称的两个剪去部分是不相连的，各选项中，只有选项D符合．故选D．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．解决本题的关键是根据折叠确定所得图形的对称轴．二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共计18分）11．任意翻一下2016年的日历，翻出1月6日是不确定事件，翻出4月31日是确定事件．（填“确定”或“不确定”）【考点】X1：随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：任意翻一下2016年的日历，翻出1月6日是随机事件，即不确定事件，翻出4月31日是不可能事件，即确定事件，故答案为：不确定；确定．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为18或21．【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】本题应分为两种情况8为底或5为底，还要注意是否符合三角形三边关系．【解答】解：当8为腰，5为底时；8﹣5＜8＜8+5，能构成三角形，此时周长=8+8+5=21；当8为底，5为腰时；8﹣5＜5＜8+5，能构成三角形，此时周长=5+5+8=18；故答案为18或21．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．13．若x2+6x+b2是一个完全平方式，则b的值是±3．【考点】4E：完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征计算即可求出b的值．【解答】解：∵x2+6x+b2是一个完全平方式，∴b=±3，故答案为：±3【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③（填序号）【考点】KN：直角三角形的性质．【分析】根据有一个角是直角的三角形是直角三角形进行分析判断．【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∠C=90°，则该三角形是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，则该三角形是直角三角形；③∠A=90°﹣∠B，则∠A+∠B=90°，∠C=90°．则该三角形是直角三角形；④∠A=∠B=∠C，则该三角形是等边三角形．故能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③．【点评】此题要能够结合已知条件和三角形的内角和定理求得角的度数，根据直角三角形的定义进行判定．15．如图，已知C，D两点在线段AB上，AB=10cm，CD=6cm，M，N分别是线段AC，BD 的中点，则MN=8cm．【考点】ID：两点间的距离．【分析】结合图形，得MN=MC+CD+ND，根据线段的中点，得MC=AC，ND=DB，然后代入，结合已知的数据进行求解．【解答】解：∵M、N分别是AC、BD的中点，∴MN=MC+CD+ND=AC+CD+DB=（AC+DB）+CD=（AB﹣CD）+CD=×（10﹣6）+6=8．故答案为：8．【点评】此题考查的知识点是两点间的距离，关键是利用线段的中点结合图形，把要求的线段用已知的线段表示．16．一辆小车由静止开始从光滑的斜面上向下滑动，通过观察记录小车滑动的距离s（m）与时间t（s）的数据如下表：时间t（s） 1 2 3 4距离s（m） 2 8 18 32 …则写出用t表示s的关系式s=2t2．【考点】E3：函数关系式．【分析】根据物理知识列出函数表达式s=at2，代入数据计算即可得到关系式．【解答】解：设t表示s的关系式为s=at2，则s=a×12=2，解得a=2，∴s=2t2．故t表示s的关系式为：s=2t2．故答案为：2t2．【点评】本题考查了由实际问题列函数关系式，关键是掌握两个变量的关系．三、解答题（本大题共8个题，共72分．解答题要写出过程．）17．（15分）计算（1）简便计算：（2）计算：2a3b2•（﹣3bc2）3÷（﹣ca2）（3）先化简再求值：[（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（x+2y）（5x﹣2y）]÷4x，其中x=，y=2．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）把15、16分别写成（16﹣）与（16+）的形式，利用平方差公式计算．（2）先乘方，再按整式的乘除法法则进行运算．（3）先计算左括号里面的，再算除法．最后代入求值．【解答】解：（1）原式=（16﹣）×（16+）=162﹣（）2=255（2）原式=2a3b2×（﹣27b3c6）÷（﹣ca2）=54a3﹣2b2+3c6﹣1=54ab5c5（3）原式=[（9x2﹣4y2）﹣（5x2+8xy﹣4y2）]÷4x=（4x2﹣8xy）÷4x=x﹣2y当x=，y=2时原式=﹣4=﹣【点评】本题考查了整式的乘方、乘除、加减运算及乘法公式．解题过程中注意运算顺序．平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．18．（5分）“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程．现有两条高速公路和A、B两个城镇（如图），准备建立一个燃气中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置．【考点】N4：作图—应用与设计作图．【分析】到两条公路的距离相等，则要画两条公路的夹角的角平分线，到A，B两点的距离相等又要画线段AB的垂直平分线，两线的交点就是点P的位置．【解答】解：如图所示，．【点评】本题主要考查了角平分线的性质及垂直平分线的性质．解题的关键是理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．19．（8分）如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6．（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为．【考点】X5：几何概率．【分析】（1）根据题意先得出奇数的个数，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据概率公式设计如：自由转动的转盘停止时，指针指向大于2的区域，答案不唯一．【解答】解：（1）根据题意可得：转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6，有3个扇形上是奇数．故自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是=．（2）答案不唯一．如：自由转动的转盘停止时，指针指向大于2的区域．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．20．（7分）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=90°，试问：AB∥CD吗？为什么？解：∵∠1+∠3+∠E=180°180°∠E=90°已知∴∠1+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4已知∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°∴AB∥CD同旁内角互补，两直线平行．【考点】J9：平行线的判定；K7：三角形内角和定理．【分析】第一空利用三角形内角和定理即可求解；第二利用已知条件即可；第三空利用等式的性质即可求解；第四空利用已知条件即可；第五孔利用等式的性质即可；第六空利用平行线的判定方法即可求解．【解答】解：∵∠1+∠3+∠E=180°∠E=90°（已知），∴∠1+∠3=90°，∵∠1=∠2，∠3=∠4 （已知），∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴AB∥CD （同旁内角互补两直线平行）．故答案为：180°、90°已知、已知、180°、同旁内角互补两直线平行．【点评】此题主要考查了平行线的判定及三角形的内角和定理，解题的关键是利用三角形内角和定理得到同旁内角互补解决问题．21．（7分）星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？【考点】E6：函数的图象．【分析】（1）利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；（2）休息是路程不在随时间的增加而增加；（3）往返全程中回来时候速度最快，用距离除以所用时间即可；（4）用玲玲全称所行的路程除以所用的时间即可．【解答】解：观察图象可知：（1）玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；（3）玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为：9～10时，速度为10÷（10﹣9）=10千米/时；10～10.5时，速度约为（17.5﹣10）÷（10.5﹣10）=15千米/小时；10.5～11时，速度为0；11～12时，速度为（30﹣17.5）÷（12﹣11）=12.5千米/小时；12～13时，速度为0；13～15时，在返回的途中，速度为：30÷（15﹣13）=15千米/小时；可见骑行最快有两段时间：10～10.5时；13～15时．两段时间的速度都是15千米/小时．速度为：30÷（15﹣13）=15千米/小时；（4）玲玲全程骑车的平均速度为：（30+30）÷（15﹣9）=10千米/小时．【点评】本题是一道函数图象的基础题，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，因此本题实际上是考查同学们的识图能力．22．（10分）把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在AC上，连接AE、BD，试判断AE与BD的关系，并说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】可通过全等三角形将相等的角进行转换来得出结论．本题中我们可通过证明△AEC 和BCD全等得出∠FAD=∠CBD，根据∠CBD+∠CDB=90°，而∠ADF=∠BDC，因此可得出∠AFD=90°，进而得出结论．那么证明三角形AEC和BCD就是解题的关键，两直角三角形中，EC=CD，AC=BC，两直角边对应相等，因此两三角形全等．【解答】解：BF⊥AE，理由如下：由题意可知：△ECD和△BCA都是等腰Rt△，∴EC=DC，AC=BC，∠ECD=∠BCA=90°，在△AEC和△BDC中EC=DC，∠ECA=∠DCB，AC=BC，∴△AEC≌△BDC（SAS）．∴∠EAC=∠DBC，AE=BD，∵∠DBC+∠CDB=90°，∠FDA=∠CDB，∴∠EAC+∠FDA=90°．∴∠AFD=90°，即BF⊥AE．故可得AE⊥BD且AE=BD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题首先要大致判断出两者的关系，然后通过全等三角形来将相等的角进行适当的转换，从而得出所要得出的角的度数．23．（8分）暑假期间某中学校长决定带领市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社承诺：“如果校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”；乙旅行社承诺：“包括校长在内所有人按全票的6折优惠”．若全票价为240元（1）设学生数为x，甲、乙旅行社收费分别为y甲（元）和y乙（元），分别写出两个旅行社收费的表达式．（2）当学生人数为多少时，两旅行社收费相同？【考点】E3：函数关系式．【分析】（1）由题意不难得出两家旅行社收费的函数关系式，（2）若求解那个更优惠，可先令两个式子相等，得到一个数值，此时两家都一样进而求解即可．【解答】解：（1）y甲=240+120x；y乙=240×60%（x+1）；（2）240+120x=240×60%（x+1）解得x=4，所以当有4名学生时，两家都可以．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．24．（12分）如图1，线段BE上有一点C，以BC，CE为边分别在BE的同侧作等边三角形ABC，DCE，连接AE，BD，分别交CD，CA于Q，P．（1）找出图中的所有全等三角形．（2）找出一组相等的线段，并说明理由．（3）如图2，取AE的中点M、BD的中点N，连接MN，试判断三角形CMN的形状，并说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定，可得答案；（2）根据全等三角形的判定与性质，可得答案；（3）根据全等三角形的判定与性质，可得CM=CN，根据等边三角形的判定，可得答案．【解答】解：（1）△BCD≌△ACE；△BPC≌△AQC；△DPC≌△EQC（2）BD=AE．理由：等边三角形ABC、DCE中，∵∠ACB=∠ACD=∠DCE=60°，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD=AE．（3）等边三角形．理由：由△BCD≌△ACE，∴∠1=∠2，BD=AE．∵M是AE的中点、N是BD的中点，∴DN=EM，又DC=CE．在△DCN和△ECM中，，∴△DCN≌△ECM（SAS），∴CN=CM，∠NCD=∠MCE，∠MCE+∠DCM=60°．∴∠NCD+∠DCM=60°，即∠NCM=60°，又∵CM=CN，∴△CMN为等边三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解（1）的关键是全等三角形的判定，解（2）的关键是全等三角形的判定；解（3）的关键是利用全等三角形的判定与性质得出CN=CM，∠NCD=∠MCE，∠MCE+∠DCM=60°．，又利用了等边三角形的判定．。

2020-2021学年江苏省苏州市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2的相反数是()A. −2B. 2C. −12D. 122.若a>b，则则下列不等式一定成立的是()A. a>b+2B. a+1>b+1C. −a>−bD. |a|>|b|3.下列运算正确的是()A. 5a2−3a2=2B. 2x2+3x2=5x4C. 3a+2b=5abD. 7ab−6ba=ab4.当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金社会发展．下表是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细：则元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是()微信转账−60.00扫二维码付款−105.00微信红包．+88.00便民菜站−23.00A. 收入88元B. 支出100元C. 收入100元D. 支出188元5.下列选项中说法错误的是()A. −a的次数与系数都是1B. 单项式−23ab的系数是−23C. 数字0是单项式D. 多项式x2+xyz2+y2的次数是46.如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员成绩的：用一块直角三角板的一边紧贴在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合．这样做的理由是()A. 过一点可以作无数条直线B. 过两点有且只有一条直线C. 两点之间，线段最短D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7.《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱.问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，可列方程为()A. 8x−3=7x+4B. 8x+3=7x+4C. 8x−3=7x−4D. 8x+3=7x−48.如图，点A、O、B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是()A. 12∠2−∠1 B. 12∠2−32∠1 C. 12(∠2−∠1) D. 13(∠1+∠2)9.如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…按照此规律下去，数字“2021”应落在()A. 射线OB上B. 射线OC上C. 射线OD上D. 射线OE上10.已知AB=2a(a>0)，下面四个选项中：①AC+BC=2a，②AB=2AC，③AC=BC，④AC=BC=a，能确定点C是线段AB中点的选项个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.网红和明星直播“带货”，成为当下重要的营销方式，数据显示，今年在淘宝“双十二”期间，全国共有60多个产业带的商家开启了超过一万场直播，直播成交商品超过8100000件．8100000这个数用科学记数法可表示为______．12.若∠α=35°，则∠α的补角为______度．13.已知代数式x−2y的值为5，则代数式14−x+2y的值为______．14.如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，则化简|a−b|−|c−a|=______．15.不等式4(x−1)<3x−2的正整数解为______ ．16.长方体纸盒的展开图如图所示，根据图中表示的数据，可知长方体的体积为______cm3．17.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD；OF平分∠COE，若∠AOC=82°，则∠BOF=______°.18.如图所示，点A，B，C是数轴上的三个点，其中AB=12，如果点P以每秒1个单位的速度从点A出发向右运动，那么经过______秒时，PC=2PB．三、解答题（本大题共10小题，共76.0分）19.计算：(1)8+(−10)+(−2)−(−5)；(2)(−2)÷1×(−3)+(−3)3．320.解方程：(1)9−3y=5y+5；(2)2x+13−x−24=1．21.解不等式组：{x−2(x−1)≥1x+13<x+3，并将其解集在数轴上表示出来．22.先化简再求值：4ab−[(a2+5ab−b2)−(a2+3ab−2b2)]，其中a、b满足|a+1|+(b−2)2=0．23.在如图所示的方格纸中，A，B，C为3个格点，点C在直线AB外，(1)借助格点，过C点画出AB的垂线m和平行线n；(2)指出(1)中直线m、n的位置关系为______．(3)连接AC和BC，若图中每个最小正方形的边长为1，则三角形ABC的面积是______．24.如图是由一些大小相同的5个小正方体组合成的简单几何体．(1)请在方格纸中用实线画出它的三个视图．(2)保持小正方体的个数不变，只改变小正方体的位置，摆放一个不同于上图的几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格纸中所画的一致，还有______种不同的摆放方法．25.补全下面的解题过程：如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，OD是∠AOB的平分线，∠AOC=2∠BOC，且∠BOC=40°，求∠COD的度数．解：∵∠AOC=2∠BOC，∠BOC=40°，∴∠AOC=______°.∴∠AOB=∠AOC+∠______=______°.∵OD平分∠AOB，∠______=______°.∴∠AOD=12∴∠COD=∠______−∠AOD=20°．26.如图，已知点C在直线AB上，点D、E分别是线段AC、CB的中点．(1)若点C在线段AB上，AC=6，CB=10.则线段DE的长度是______；(2)若点C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=a，你能猜想出DE的长度吗？并说明理由．(3)若点C为线段AB外任意一点，AC=m，CB=n，则线段DE的长度是______．27.某学校要举办一次数学文化节活动，要求准备普通口罩、医用口罩、专业口罩三种口罩共1000个(每种口罩都要有)，其中医用口罩的单价比普通口罩的单价贵0.2元，买5个医用口罩和8个普通口罩共需要6.2元．(1)问医用口罩和普通口罩的单价分别是多少元？(2)若专业口罩市场上有三个级别，学校只能从中选择一个级别．价格如下表：现在学校用3480元去购买这三种口罩，且普通口罩和专业口罩的数量是相同的，应该选择哪种级别的专业口罩比较合适？购买方案是什么？请说明理由．(3)若要求购买专业口罩的数量是普通口罩的一半，普通口罩和医用口罩单价不变，其中专业口罩单价为a元，在总数量不变的前提之下，无论这三种口罩的数量如何分配，总费用始终不变．求此时a的值和总费用．28.【阅读新知】如图①，射线OC在∠AOB内，图中共有三个角∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角的度数的2倍，则称射线OC是∠AOB的“巧线”．【理解运用】(1)∠AOB的角平分线______这个角的“巧线”；(填“是”或“不是”)(2)若∠AOB=90°，射线OC是∠AOB的“巧线”，则∠AOC的度数是______．【拓展提升】如图②，一副三角板如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器0°刻度线重合，边AP 与量角器180°刻度线重合，将三角板ABP绕量角器中心点P以每秒5°的速度顺时针方向旋转，当边PB与0°刻度线重合时停止运动，设三角板ABP的运动时间为t秒．(3)求t何值时，射线PB是∠CPD的“巧线”？(4)若三角板ABP按照原来方向旋转的同时，三角板PCD也绕点P以每秒2°的速度逆时针方向旋转，此时三角板ABP绕点P旋转的速度比原来每秒快了3°.当三角板ABP 停止旋转时，三角板PCD也停止旋转，问：在旋转过程中，是否存在某一时刻t，使三条射线PB、PC、PD中，其中一条恰好是以另两条组成的角的“巧线”？若存在，请直接写出t的值．若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：−2的相反数是：−(−2)=2，故选：B．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.【答案】B【解析】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．利用不等式的基本性质判断即可．解：A.由a>b不一定能得出a>b+2，故本选项不合题意；B.若a>b，则a+1>b+1，故本选项符合题意；C..若a>b，则−a<−b，故本选项不合题意；D.由a>b不一定能得出|a|>|b|，故本选项不合题意．故选：B．3.【答案】D【解析】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键，注意不是同类项不能合并．4.【答案】B【解析】解：−60−105+88−23=−100，所以元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是支出100元．故选：B．根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键．5.【答案】A【解析】解：A、−a的系数为−1、次数为1，原说法错误，此选项符合题意；B、单项式−23ab的系数是−23，原说法正确，此选项不符合题意；C、数字0是单项式，原说法正确，此选项不符合题意；D、多项式x2+xyz2+y2的次数是1+1+2=4，原说法正确，此选项不符合题意；故选：A．根据单项式及其相关的概念、多项数的相关概念逐一判断可得．本题主要考查单项式、多项式，解题的关键是掌握单项式、多项式及有关概念．6.【答案】D【解析】解：他的跳远成绩是垂线段AB的长度．这样做的理由是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．故选：D．由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出分析和判断．本题考查了垂线段最短性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则．7.【答案】A【解析】解：由题意可得，设有x人，可列方程为：8x−3=7x+4．故选：A．根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程，就可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．8.【答案】C【解析】解：由图知：∠1+∠2=180°；∴12(∠1+∠2)=90°；∴90°−∠1=12(∠1+∠2)−∠1=12(∠2−∠1)．故选：C．由图知：∠1和∠2互补，可得∠1+∠2=180°，即12(∠1+∠2)=90°；而∠1的余角为90°−∠1，可将上式代入90°−∠1中，即可求得结果．此题综合考查余角与补角，难点在于将∠1+∠2=180°进行适当的变形，从而与∠1的余角产生联系．9.【答案】D【解析】解：由题可知，6个数字循环一次，∵2021÷6=336…5，∴2021落在OE上，故选：D．由题可知，6个数字循环一次，再由2021÷6=336…5，即可判断2021的位置．本题考查数字的变化规律，根据题意，找到数字的循环规律是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：①AC+BC=2a，如图，∴点C不一定是AB中点；②AB=2AC，如图，点C可能在线段AB外，故不一定；③AC=BC，如图，可能三点不共线，故不一定；④AC=BC=a，如图，点C一定是AB中点，故选：A．先画出图形，再根据线段中点定义判断即可．本题考查了对线段中点定义的应用，注意：如果一个点把一条线段分成相等的两条线段，那么这个点就叫作这条线段的中点．11.【答案】8.1×106【解析】解：8100000=8.1×106．故答案为：8.1×106．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．12.【答案】145【解析】解：180°−35°=145°，则∠α的补角为145°，故答案为：145．根据两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可．本题考查的是余角和补角，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．13.【答案】9【解析】解：∵代数式x−2y的值为5，∴x−2y=5．∴14−x+2y=14−(x−2y)=14−5=9．故答案为：9．将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可得出结论．本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形利用整体代入的方法解答是解题的关键．14.【答案】b−c【解析】解：由数轴得，c>0，a<b<0，因而a−b<0，c−a>0，∴|a−b|−|c−a=b−a−c+a=b−c．故答案为：b−c．由数轴可知：c>0，a<b<0，所以可知：a−b<0，c−a>0，根据负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身可求值．此题考查了整式的加减运算，数轴，以及绝对值的意义，根据数轴提取有用的信息是解本题的关键．15.【答案】1【解析】解：不等式的解集是x<2，故不等式4(x−1)<3x−2的正整数解为1．故答案为：1．首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．16.【答案】192【解析】解：由题意得：长方体的长为8cm.宽为6cm，∴长方体的高=26−6−2×8=4cm，∴长方体的体积=6×8×4=192立方厘米，故答案为：192．根据长方体的平面展开图求出长方体的高，然后再根据长方体的体积公式计算即可．本题考查了列代数式，几何体的展开图，根据题目的已知并结合图形求出长方体的高是解题的关键．17.【答案】28.5【解析】解：∵∠BOD=∠AOC=82°，又∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=12∠BOD=12×82°=41°．∴∠COE=180°−∠DOE=180°−41°=139°，∵OF平分∠COE，∴∠EOF=12∠COE=12×139°=69.5°，∴∠BOF=∠EOF−∠BOF=69.5°−41°=28.5°．故答案是：28.5．根据对顶角相等求得∠BOD的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠EOD的度数，则∠COE即可求得，再根据角平分线的定义求得∠EOF，最后根据∠BOF=∠EOF−∠BOF求解．本题考查了角平分线的定义，以及对顶角的性质，理解角平分线的定义是关键．18.【答案】20或383【解析】解：设经过t秒PC=2PB，由已知，经过t秒，点P在数轴上表示的数是−6+t．∴PC=|−6+t+2|=|t−4|，PB=|−6+t−6|=|t−12|．∵PC=2PB．∴|t−4|=2|t−12|．，解得：t=20或383．故答案为：20或383设经过t秒PC=2PB.由已知，经过t秒，点P在数轴上表示的数是−6+t.根据两点之间距离公式即可求出答案．本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．19.【答案】解：(1)原式=8−10−2+5=(8+5)+(−10−2)=13−12=1；(2)原式=−6×(−3)−27=18−27=−9．【解析】(1)减法转化为加法，再进一步计算即可；(2)先计算除法和后面的乘方，再计算乘法，最后计算减法即可．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：(1)移项，可得：−3y−5y=5−9，合并同类项，可得：−8y=−4，系数化为1，可得：y=0.5．(2)去分母，可得：4(2x+1)−3(x−2)=12，去括号，可得：8x+4−3x+6=12，移项，可得：8x−3x=12−4−6，合并同类项，可得：5x=2，系数化为1，可得：x=0.4．【解析】(1)移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．21.【答案】解：由x−2(x−1)≥1，得：x≤1，<x+3，得：x>−4，由x+13则不等式组的解集为−4<x≤1，将解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.【答案】解：原式=4ab−(a2+5ab−b2)+(a2+3ab−2b2)=4ab−a2−5ab+b2+a2+3ab−2b2=2ab−b2，∵|a+1|+(b−2)2=0，∴a+1=0，b−2=0，∴a=−1，b=2．∴原式=2×(−1)×2−22=−4−4=−8．【解析】原式去括号合并得到最简结果，根据绝对值和偶次幂的非负性求出a和b的值，再把a与b的值代入计算即可求出值．本题考查了整式的加减−化简求值，涉及去括号法则，同类项的定义，合并同类项法则等知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键．本题可先去小括号，也可先去中括号．23.【答案】m⊥n6【解析】解：(1)如图，直线m，直线n即为所求；(2)∵m⊥AB，n//AB，∴m⊥n，故答案为：m⊥n；×4×3=6，(3)S△ABC=12故答案为：6．(1)利用数形结合的思想以及垂线，平行线的定义作出图形即可；(2)利用垂线的判定方法解决问题；(3)根据三角形面积公式求解即可．本题考查作图−应用与设计作图，平行线的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握垂线，平行线的定义，属于中考常考题型．24.【答案】2【解析】解：(1)这个组合体的三视图如图所示：(2)重新摆放，使其左视图、俯视图与(1)中的相同，因此摆放的“第2个小正方体”可以在俯视图第一行的三个位置的其中之一，因此还有2种摆放，故答案为：2．(1)根据简单的组合体的三视图的画法，画出相应的图形即可；(2)在俯视图上相应的位置摆放“第2个”，结合左视图进行判断即可．本题考查简单组合体的三视图，掌握视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是解决问题的关键．25.【答案】80BOC120AOB60AOC【解析】解：∵∠AOC=2∠BOC，∠BOC=40°，∴∠AOC=80°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=12∠AOB=60°，∴∠COD=∠AOC−∠AOD=20°，故答案为：80，BOC，120，AOB，60，AOC．根据题目的已知条件先求出∠AOC，进而求出∠AOB，再根据角平分线的定义求出∠AOD 即可解答．本题考查了角的计算，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键．26.【答案】812(n−m)或12(m−n)【解析】解：(1)∵点D、E分别是AC、BC的中点，∴DC=12AC=12×6=3，CE=12BC=12×10=5，∴DE=DC+CE=3+5=8，故答案为：8；(2)DE=12a.理由如下：∵点D、E分别是AC、BC的中点，∴DC=12AC，CE=12BC，∴DE=DC+CE=12(AC+CB)=12a；当C在BA的延长线上时，∵点D、E分别是AC、BC的中点，∴DC=12AC，CE=12BC，∴DE=CE−CD=12(BC−AC)=12(n−m)；当C在AB的延长线上时，∵点D、E分别是AC、BC的中点，∴DC=12AC，CE=12BC，∴DE=CD−CE=12(AC−BC)=12(m−n)，综上，DE=12(n−m)或12(m−n)．故答案为：12(n−m)或12(m−n)．(1)根据线段中点的定义得到DC=12AC=3，CE=12BC=5，然后利用DE=DC+CE进行计算；(2)根据线段中点的定义得到DC=12AC，CE=12BC，然后利用DE=DC+CE得到答案；(3)分两种情况：当C在BA的延长线上和当C在AB的延长线上，再根据线段中点的定义可得答案．本题考查了两点间的距离，利用线段的和差和线段中点的定义是解题关键．27.【答案】解：(1)设普通口罩单价为x元，医用口罩单价为(x+0.2)元，由题意得：5(x+0.2)+8x=6.2，解得：x=0.4，∴x+0.2=0.6，答：普通口罩单价为0.4元，医用口罩单价为0.6元；(2)设购买普通口罩y个，专业口罩y个，则医用口罩(1000−2y)个，①当选Ⅰ级口罩购买时，则0.4y+0.6(1000−2y)+2y=3480，解得：y=2400>1000，不合题意；②当选Ⅱ级口罩购买时，则0.4y+0.6(1000−2y)+5y=3480，则1000−2y=1000−2×686=−372<0，不合题意，当选Ⅲ级口罩购买时，则0.4y+0.6(1000−2y)+8y=3480，解得：y=400，1000−2y=1000−800=200，符合题意，∴购买普通口罩和专用口罩个400个，医用口罩200个；(3)设购买m个专业口罩，则购买普通口罩2m个，医用口罩(1000−3m)个，总费用为T 元，由题意得：T=0.4×2m+0.6(1000−3m)+am=0.8m+600−1.8m+am=(0.8+a−1.8)m+600，T与m无关，则0.8+a−1.8=0，解得：a=1，T=600，答：此时a的值为1，总费用为600元．【解析】(1)设普通口罩单价为x元，医用口罩单价为(x+0.2)元，根据买5个医用口罩和8个普通口罩共需要6.2元列出方程求解即可；(2)设购买普通口罩y个，专业口罩y个，则医用口罩(1000−2y)个，然后分购买Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ级口罩的总费用=3480列方程，解方程取符合题意的值即可；(3)设购买m个专业口罩，则购买普通口罩2m个，医用口罩(1000−3m)个，总费用为T 元，由题意列出方程，根据总费用始终不变，求出a和T的值即可．本题考查一元一次方程的应用，关键是找出等量关系列出方程．28.【答案】是30°或45°或60°【解析】解：(1)如图，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOB=2∠AOC，∴OC是∠AOB的“巧线”，故答案为：是；(2)∵∠AOB=90°，射线OC是∠AOB的“巧线”，∴∠AOC=13∠AOB，即∠AOC=30°，∠AOC=12∠AOB，即∠AOC=45°，∠AOC=23∠AOB，即∠AOC=60°，综上，∠AOC的度数是30°或45°或60°，故答案为：30°或45°或60°；(3)如图，由题意得，0≤t≤27，∠CPB=5t−75°，∠CPD=60°，∵射线PB是∠CPD的“巧线“，∴∠CPB=13∠CPD，即5t−75=20，t=19，∠CPB=12∠CPD，即5t−75=30，t=21，∠CPB=23∠CPD，即5t−75=40，t=23，综上，t的值是19或21或23；(4)由题意得0≤t≤1678，分三种情况：①PC在∠BPD内部，PC是∠BPD的巧线，∠BPC=75−10t，∠BPD=135−10t，故这种情况不存在；②PB在∠CPD内部，PB是∠CPD的巧线，∠BPC=10t−75，∠CPD=60°，∴∠BPC=13∠CPD，10t−75=20，t=9.5，∠BPC=12∠CPD，10t−75=30，t=10.5，∠BPC=23∠CPD，10t−75=40，t=11.5；③PD在∠CPB内部，PD是∠BPC的巧线，∠BPC=10t−75，∠CPD=60°，∴∠CPD=13∠BPC，60=13(10t−75)，t=25.5(舍去)，第21页，共22页∠CPD=12∠BPC，60=12(10t−75)，t=19.5(舍去)，∠CPD=23∠BPC，60=23(10t−75)，t=16.5；综上，t的值是9.5或10.5或11.5或16.5．(1)根据巧线的定义直接判断即可；(2)分三种情况计算即可；(3)用含t的式子表示∠CPD，再分三种情况计算即可；(4)由(3)的思路分情况解答即可．本题考查角的计算，根据题意列出方程是解题关键．第22页，共22页。

2020-2021学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区七年级（下）期末语文试卷一、默写（本大题共1小题，共10.0分）1.【游学感悟】石湖佳山水，五堤倚运河。

这里湖山相映，文人荟萃，诗词咏叹，经久流传。

小吴游览后，巧借诗词，写了下面一段游学感悟，请补出空缺的内容。

为探导运河的水脉，我来到了石湖景区。

登上被称为“吴中胜境”的上方山，我体会到了杜甫登临泰山之巅时萌生的“①______ ，②______ ”的壮志豪情，想起了王安石登至飞来峰山顶后流露的“③______ ，自缘身在最高层”的坚定决心。

在下山时本觉得会很轻松，没想到真是应了④______ （人名）所言“⑤______ ，赚得行人错喜欢”，当然也体会到了陆游游山西村时“山重水复疑无路，⑥______ ”的乐趣。

漫步在春天的石湖岸边，看百花争艳、树木葱茏，韩愈《⑦______ 》中“草树知春不久归，⑧______ ”的诗句不由地浮现在脑海。

看碧波荡漾、荷叶摇曳，不由地遥想起了周敦颐笔下“出淤泥而不染，⑨______ ”的荷花。

走进“石湖居士”范成大归隐的旧居，发现虽不是陋室，但游人少至，也有“⑩______ ，草色入帘青”的景致。

范成大曾在此种梅养菊，会见朋友，写诗撰文，度过了一生中最为平静从容又风雅有致的日子。

二、名著阅读（本大题共2小题，共7.0分）2.【名著伴游】游学石湖，在范公堤旁，语文老师组织同学们围绕本学期所学名著开展了“创意问答，畅游名著之河”活动。

下面是小吴同学的创意问题，请你回答。

小吴为《海底两万里》画了如下一幅思维导图，请你分别在①②③处再补充一条合适的内容。

3.骆驼祥子最大的梦想是拥有自己的车，却经历了三起三落。

祥子不仅对“车”的态度前后发生了变化，对“烟酒”“金钱”也发生了变化。

请从“烟酒”“金钱”中选择一种，结合具体内容，说说发生了怎样的变化。

三、语言表达（本大题共1小题，共8.0分）4.【话说运河】下面是小吴写的游学启动仪式开场白片段，请帮助解决几个问题。