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1
一元二次方程2
二次根式
3
已知正比例函数
下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（4 D.
如图，在平行四边形5
D.
如图，6用配方法解方程7
8
已知两个一次函数9
方程
10
若11
点12
矩形
∵矩形的对角线相等且互相平分，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
13
如图，方格纸中有一个四边形（
形的边长为，则四边形的面积为如图所示，
∵小正方形的边长都为，
∴，，且
∴≌≌≌
∴四边形为菱形，
∵，，
∴四边形的面积
14
《九章算术》中记载：“今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，问折者高几何？
子原高一丈（丈尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根
高？我们用线段和线段来表示竹子，其中线段
触地处离竹根的距离，则竹子折断处离地面的高度
设，则，由勾股定理得：
，
即，
解得．
15
点
16
阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：
四条边都相等的四边形是菱形，②菱形的每条对角线平分一组对角，③两点确定一条直线．
17
计算：18
解方程：19
若
20
已知一次函数21
如图，点
22
已知点
23
如图，平行四边形
24
探究活动：探究函数
，则的值为．，
25
一次函数26
如图
的中点，连接，用等式表示，，
27
在平面直角坐标系
（Ⅱ）略。
四、单项选择请从各题所给选项中选择最佳答案。
（共10分, 每小题1分）（）26. This isn’t my pencil-case. ______ is blue.A. IB. MeC. MineD. My（）27. Our family will leave for Paris ______ Sunday morning.A. onB. atC. inD. for（）28. —Where was Gary at 10 yesterday? —He ______ in the library at that time.A. was readingB. readsC. is readingD. will read（）29. Put on your coat, ______ you may catch a cold.A. andB. soC. butD. or（）30. —______ is your home from school? —Quite near. It’s about 10 minutes’ bus ride.A. How longB. How oftenC. How farD. How many（）31. Frank ______ a film with me if he’s free next Saturday.A. seesB. sawC. has seenD. will see（）32. Dave decided to ______ all his money to charity.A. put awayB. hand outC. give awayD. give up（）33. Even if you’ve smoked all your life, it’s never too late to ______ or stop.A. cut downB. cut outC. cut offD. cut in（）34. I can’t believe that he ______ the company’s offer ______!A. handed, downB. let, downC. put, downD. turned, down（）35. Will you ______ the kids ______ at school on your way to town to work?A. pick, upB. drop, offC. get, offD. put, off五、完形填空（12分, 每小题1分）（A）The Storm Brought People Closer TogetherBen could hear strong winds outside his home in Alabama. Black clouds were 36 the sky very dark. With no light outside, it felt like midnight. The news on TV reported that a heavy rainstorm was in the area.Everyone in the neighborhood was busy. Ben’s dad was putting pieces of wood over the windows 37 his mom was making sure the flashlights and radio were working. She also put some candles and matches on the table.Ben was helping his mom make dinner when the rain began to beat heavily. After dinner, they tries to play a card game, but it was hard to have fun with a serious storm happening outside.Ben could not sleep at first. He finally fell asleep when the wind was dying 38 at around 3:00 a.m. When he woke up, the sun was rising. He went outside with his family and found the neighborhood in a mess. Fallen trees, broken windows and rubbish were everywhere. They joined the neighbors to help 39 the neighborhood together. Although the storm broke many things apart, it brought families and neighbors closer together.（）36. A. painting B. covering C. getting D. making（）37. A. so B. while C. though D. that（）38. A. down B. away C. out D. off（）39. A. put away B. set up C. clean up D. cheer up（B）Another person’s enthusiasm （热情）was what set me moving toward the success I have achieved. That person was my stepmother.I was nine years old when she entered our home in rural Virginia. My father introduced me toher with these words: “I would like you to meet the fellow who is40 for being the worst boy in this county and will probably start throwing rocks at you no sooner than tomorrow morning.”My stepmother walked over to me, 41 my head a little upward, and looked me right in the eye. Then she looked at my father and replied,“You are wrong. This is not the worst boy at all,42 the smartest one who hasn’t yet found an outlet（出口）for his en thusiasm.”That statement began a（n）43 between us. No one had ever called me smart. My family and neighbors had built me up in my mind as a bad boy . My stepmother changed all that. She changed many things. She persuaded （劝说）my father to go to a dental school, from which he graduated with honors. She moved our family into the city, where my father’s career could be more successful and my brother and I could be better 44 .When I turned 14, she bought me a secondhand typewriter and told me that she believed that I could become a writer. I knew her enthusiasm, I appreciated it, and I saw how it had already improved our lives. I accepted her 45 and began to write for local newspapers. I was doing the same kind of writing that great day I went to interview Andrew Carnegie and received the task which became my life’s work later. I wasn’t the only beneficiary （受惠者）. My father became the 46 man in town. My brother and stepbrothers became a physician, a dentist, a lawyer, and a college president.What power enthusiasm has! When that power is released to support the certainty of one’s purpose and is constantly strengthened by faith, it becomes an irresistible force which poverty and temporary defeat can never match. You can 47 that power to anyone who needs it. This is probably the greatest work you can do with your enthusiasm.（）40.A. famous B. favored C. mistaken D. rewarded（）41.A. pushed B. shook C. raised D. pulled（）42.A. but B. so C. and D. or（）43.A. agreement B. friendship C. gap D. relationship（）44.A. treated B. entertained C. educated D. respected（）45.A. advice B. request C. criticism D. description（）46.A. cleverest B. richest C. strongest D. healthiest（）47.A. share B. tell C. reach D. communicate六、阅读理解（20分, 每小题2分）（）48. If you want to join Live Card to save money on tickets, you can call ______.A. 0844 847 2484B. 0800 587 5007C. 0844 499 6699D. 0161 245 6609（）49. How can you pay for a ticket when you book by post?A. By visiting the website of a post office.B. By going to your local bank in person.C. By enclosing your Live Card in an envelope.D. By providing your credit card information.（）50. What benefit can group bookers enjoy according to the text?A. Delayed payment for tickets.B. Invitations to opening nights.C. Reduced booking fees by phone.D. Generous discounts on tickets.（B）They are the sort of friends who are so close they trust each other with their lives. If one falls, the other is there to catch him.They are Wellman, whose legs were permanently（永久地）injured nine years ago in a rock-climbing accident, and Corbett, an experienced rock climber. Together, they climbed up Half Dome, the famous 2,000-foot rock in the Yosemite National Park, through one of the most difficult routes（路线）.During the climb, Corbett took the lead, hit in the metal spikes（尖状物）that guided the ropes, and climbed up. Then, after Wellman pulled himself up the rope, Corbett went down to remove （移动）the spikes and climbed up again. This process was repeated time and again, inch by inch, for 13 days.Wellman’s job was not easy either. He got himself up the rope through upper body strength alone. In all, Wellman figured that he had done 5, 000 pull-ups up the rope on the climb.However, when the two men first met, they never talked about climbing. “He knew that was how I got injured. ” Wellman said. Until one day Wellman decided that he wanted to climb again and they started training.Their climb of Half Dome was not all smooth. At one point, pieces of rock gave way, and Corbett dropped down quickly. Wellman locked their rope in place, stopping the fall at 20 feet. His quick action probably saved his friend’s life.“Your partner can save your life—you can save your partner’s life. ” Wellman said as the pair received congratulations from friends. “There are real close ties. ”（）51. Which of the following was a challenge for Corbett in climbing Half Dome?A. To climb up to remove the spikes.B. To climb it twice.C. To do 5,000 pull-ups up the rope.D. To lock the rope in place.（）52. What does the underlined phrase “gave away” in Paragraph 7 mean?A. 让路B. 放弃C. 松塌D. 屈服（）53. The main idea of the text is that ______.A. two heads are better than oneB. friendship is precious in lifeC. the disabled should never give upD. a man can be destroyed but cannot be defeated（C）Doodles are signs which you draw unconsciously （下意识地）when you are holding a pen in your hand and just happen to start writing aimlessly. However, there is more to these “diagrams （图形）of the unconscious” than what you see. Free from the restriction of the conscious mind, they can be useful in finding your character and personality, and many of your secret hopes, ambitions, fears, and dreams.Faces are a sign of sociability or lack of it. If you doodle happy, smiling faces, you have a friendly, out-going disposition which people respond to, and you enjoy an active social life. If your faces are bad, this may mean hating others. Faces looking to the right are sign of out-going personality and confident expectation about the future, while to the left, a sign of shyness andself-control.Bare or narrow trees show a lack of warmth. You’ve probably been disappointed in life or could even be suffering from a minor illness that needs attention.If you build a house in layer（层）, each layer separate, you could be too proud, too eager to make your loved ones follow your order and jump to attention. A little untidiness in a house makes the people feel comfortable, safe and happy.If your doodle looks like a web, you are making a cry for help in solving a problem. You feel trapped, and are seeking a way out. Perhaps you even want to travel, try out new ideas and realize your ambitions. But you lack confidence to step out into the World on your own because of the web you’ve created around you.（）54. One may wish to be ______ if he doodles a building with unconnected layers.A. a leaderB. a self-controlled personC. a shy personD. an attentive person（）55. If you doodle a face, you may do any of the following EXCEPT______.A. lead an active lifeB. lead an inactive lifeC. want to get on well with othersD. lead others（）56. What does the underlined word “doodle” mean in Paragraph 2?A. To draw without realizing what one is drawing.B. To draw carefully and attentively what one likes drawing.C. To write different things without certain limits.D. To write at home, mainly on the wall.（）57.What is the possible best title of the passage?A. Don’t doodle, or you’ll not be able to keep secret.B. Know yourself with the help of doodles.C. Doodling, an unpopular habit.D. Doodling may cause untidiness.七、阅读还原原文。
FEDCBA北京市2016-2017学年八年级下学期期中测试数学试题一、选择题：（每题3分，共30分）1．在△ABC 中,∠A=90°,则下列式子中不成立的是（ ）. A.222AC AB BC += B. 222BC AC AB += C. 222AC BC AB -= D.222AB BC AC -=.2．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）．A ．2，4，5B ．6，8，11C ．5，12，12D ． 1，13． 关于x 的一元二次方程()220x mx m -+-=的根的情况是 （ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定 4．如图，在□ABCD 中，AE ⊥CD 于点E ，∠B ＝65°， 则∠DAE 等于（ ）．A ．15°B ．25°C ．35°D ．65°5．用配方法解方程2220x x --=，下列变形正确的是（ ）．A ．2(1)2x -=B ．2(2)2x -=C ．2(1)3x -=D ．2(2)3x -= 6．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是菱形，则这个条件可以是（ ）．A ．∠ABC ＝90°B ．AC ⊥BD C ．AB =CD D ．AB ∥CD7．直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则其斜边上的高为（ ）. A.cm 1380 B.13cm C.6cm D.cm 1360 8．如图，在△ABC 中，AB =6，AC =10，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为（ ）．A ．8B ．10C ．12D ．169．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等 且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2， 则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（ ） A ． 100×80﹣100x ﹣80x=7644 B ． （100﹣x ）（80﹣x ）+x 2=7644 C ． （100﹣x ）（80﹣x ）=7644 D ． 100x+80x=35610． 在平行四边形ABCD 中，点1A ，2A ，3A ，4A 和1C ，2C ，3C ，4C 分别是AB 和CD 的五等分点，点1B ，2B 和1D ，2D 分别是BC 和DA 的三等分点，已知四边形4242A B C D 的面积为1，则平行四边形ABCD 的面积为（ ）A ．2B ．35C ．53D ．15二、填空题：（每题2分，共18分）11．解方程4x 2=36,得12．如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的两点， 请你添上一个适当的条件： ，使四边形AECF 为平行四边形.13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，AB =6，点D 是AB 的中点，则∠ACD =______°．14．如图，以菱形AOBC 的顶点O 为原点，对角线OC 所在直线为x 轴建立平面直角坐 标系，若OB =5，点C 的坐标为(4，0)，则点A 的坐标为___________．15．已知1x =是关于x 的方程02=++n mx x 的一个根，则222m mn n ++的值______． 16． 如图，四边形ABCD ，EFGH ，NHMC 都是正方形，边长分别为a b c ，，；A B N E F ，，，，五点在同一直线上，则c = （用含有a b ，的代数式表17.如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM +PN 的最小值是_______．18、如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC 中，点D 为AB 的中点，则线段CD 的长为 。
北京市2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试题一.选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组数中，以它们为边长的线段不能．．构成直角三角形的是（）． A ．12 B ．1，2 C ．5，12，13 D ． 1 2. 已知关于x 的方程0162=-+-m x x 有两个不相等实数根，则m 的取值范围是（ ）．A ．10<mB ．10=mC ．10>mD ．10≥m3. ()22230m m x mx --++=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）．A ．1m ≠B ．2m ≠C ．1m ≠-且2m ≠D ．一切实数 4. 对角线相等且互相平分的四边形一定是（ ）．A ．等腰梯形B ．矩形C ．菱形D ．平行四边形 5．下列命题中不正确．．．的是（ ） A ．平行四边形的对角线互相平分B ．平行四边形的面积等于底乘以这底上的高C ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形6ABCD 的周长是44，对角线AC 、BD 相交于点Ｏ，且△OAB 的周 长比△OBC 的周长小４，则AB 的长为 （ ）A ．4 B.9 C.10 D.127．若一个直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边长为（ ）A.13B.119C.13或119D.无法确定8. 将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE ＝30°，AB 折叠后，点C 落在AD 边上的C 1处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为（ ） A.B. 2C. 3D.9. 如图，在菱形ABCD 中，∠A=110°，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ， 则∠FPC=（ ）A ．35°B ．45°C ．50°D ．55°10. 如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°, AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2 , l 2，l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是（ ） A ．172 B ．52 C ．24 D ．7第Ⅱ卷二. 填空题（每小题2分，共16分）11.关于x 的一元二次方程()()222340m x m x m -+++-=有一个根是零，则m =___．12已知关于x 的一元二次方程x 2+ax +b =0有一个非零根﹣b ，则a ﹣b 的值为____________.13.中，AE ⊥BD 于E ，∠EAC=30°，AE=3，则AC 的长等于 ______ ．14．如图，菱形ABCD的周长为40cm ，∠ABC=60°，E 是AB 的中点，点P 是BD 上的一动点，则PA+PE 的最小值为___________.15. 在直线l 上摆放着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3正放置的四个正方形的面积依次是1234S S S S 、、、，则1234S S S S +++= .第10题l 1l 2 l 3ACB第8题第13题第15题第9题A DEP CBF14题16. 已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为_____________.17．矩形ABCD 中，对角线AC ，交于点O ，AE BD ⊥于E ， 若13OE ED =∶∶，AE = 则BD = .18. 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列， 每个正方形都有一个顶点落在函数y=x 的图象上，从左向右 第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为（8，4），阴影三角 形部分的面积从左向右依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ， 则S 2的值为________, S n 的值为_____ ． （用含n 的代数式表示，n 为正整数） 三.计算题（每小题5分，共10分）19. 220x -+= 20． 2(x+2)2－8=0四.解答题（21----25每小题5分，26---27每小题6分，28题7分，共44分） 21.已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且AE=CF ． 求证：四边形BEDF 是平行四边形．22.已知：△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AB=2，求BC 的长.23. 某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同.求平均每年投资增长的百分率.24. 如图，已知△ABC 是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），D 是BC 边上的一点，连接AD ， 线段AD 绕点A 顺时针旋转α到AE ，过点 E 作BC 的平行线，交AB 于点F ，连接 DE ，BE ，DF ． （1）求证：BE=CD ；（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．25. 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a．∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab．又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）∴b2+ab=c2+a（b﹣a）∴a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2.26. 我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．如图1。
2017北京人大附中初二（下）期中数 学一、选择题（本题共36分，每小题3分）1x 的取值范围是（ ）． A ．1x >B ．1x ≥C ．1x ≤D ．1x <2．下列根式中是最简二次根式的是（ ）． ABCD3．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，若BC 长为5，则AC 、BD 的长可能为（ ）．DABCOA ．3，4B ．4，5C ．5，6D ．10，204．若某正比例函数过(2,3)-，则关于此函数的叙述不．正确的是（ ）． A ．函数值随自变量x 的增大而增大 B ．函数值随自变量x 的增大而减小 C ．函数图象关于原点对称D ．函数图象过二、四象限5．下列计算正确的是（ ）． A2=-B1 C．(21+=D．2x =6．一次函数1y x =--不经过的象限是（ ）． A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．分别以每一组的三个数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6，期中能构成直角三角形的有（ ）．A ．4组B ．3组C ．2组D ．1组8．下列说法中，错误．．的是（ ）． A ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B ．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C ．四个角都相等的四边形是矩形 D ．四条边相等的四边形是正方形11．如图，将一张三角形纸片ABC 折叠，使点A 落在BC 边上，折痕EF BC ∥，得到EFG △；再继续将纸片沿BEG △的对称轴EM 折叠，依照上述做法，再将CFG △折叠，最终得到矩形EMNF ，若ABC △中，BC 和AG 的长分别为4和6，则矩形EMNF 的面积为（ ）．BA．5B．6C．9D．1212．如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图象应为（）．A．B．C．D．二、填空题（本题共30分，每小题3分）13．如果点(3,)M m在直线523y x=-+上，则m的值是__________．14．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，2AB=，3BC=，则图中阴影部分的面积为__________．A15．已知：在平行四边形ABCD中，4cmAB=，7cmAD=，ABC∠的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=__________cm．FECBAD16．如图所示的是函数y kx b =+与y mx n =+的图象，则方程组y kx by mx n=+⎧⎨=+⎩的解是__________．17．平面直角坐标系中，点P 坐标为(3,2)-，则P 点到原点O 的距离是__________． 18．当1x =时，代数式222x x ++的值是__________．19．若将直线(0)y kx k =≠的图象向上平移3个单位后经过点(2,7)，则平移后直线的解析式__________． 20．如图，四边形ABCD 是正方形，M 是BC 的中点，2CM =，点P 是BD 上一动点，则PM PC +的最小值是__________．DABCMP21．如图，a 、b 、c 、d 是同一平面内的一组等距平行线（相邻平行线间的距离为1）正方形ABCD 的顶点A 、B 、C 、D 分别是直线a 、b 、d 、c ，则图中正方形ABCD 的边长为__________．a b c dABCD22．定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()f x z ，即：当n 为非负整数时，如果1122n x n -<+≤，则()f x n =z ．如：(0)(0.48)0f f ==z z ，(0.64)(1.49)1f f ==z z ，(4)(3.68)4f f ==z z ，L 试解决下列问题：①f =z __________；②f =z __________；+L=__________．三、计算题（共6分） 23．计算： （1（2）21)++．四、解答题（共28分）24．（本题共4分）有这样一个问题：探究函数yy（1）函数y x 的取值范围是__________． （2）下表是y 与x 的几组对应值．如图，在平面直角坐标系xOy 根据描出的点，画出该函数的图象，标出函数的解析式．（3）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：__________． 25．（本题共6分）已知四边形ABCD 中，10AB =，8BC =，CD =45DAC =︒∠，15DCA =︒∠． （1）求ADC △的面积．（2）若E 为AB 中点，求线段CE 的长．15°45°D ABC E26．（本题共6分）如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在线段CB 的延长线上，连接DE 交AB 于点F ，2AED CED =∠∠，点G 是DF 的中点．（1）求证：AE AG =．（2）若2BE =，1BF =，AG =H 是AD 的中点，求GH 的长．F DA BCE G27．（本题共7分）在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶(h)x 后，与．B 港的距离．．．．分别为1y 、2(km)y ，1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．（1）填空：A 、C 两港口间的距离为__________km ，a =__________． （2）求图中点P 的坐标．（3）若两船的距离不超过10km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．28．（本题共5分）正方形ABCD 中，点M 是对角线AC 的中点，P 是对角线AC 上一动点，过点P 作PF CD ⊥于点F ．如图1，当点P 与点M 重合时，显然有DF CF =．（1）如图2，若点P 在线段AM 上（不与点A 、M 重合），PE PB ⊥且PE 交CD 于点E ． 求证：DF EF =．（2）如图所示建立直角坐标系，且正方形ABCD 的边长为1，若点P 在线段MC 上（不与点M 、C 重合），PE PB ⊥，且PE 交直线CD 于点E ．请在图3中作出示意图，并且求出当PCE △是一个等腰三角形时，P 点的坐标为__________（直接写出答案）．图1F CBAP (M )D 图2P ABCF D M E29．附加题：（本题5分，计入总分，但总分不超过100分） 1．填空：请用文字语言叙述勾股定理的逆定理：__________．勾股定理的逆定理所给出的判定一个三角形是直角三角形的方法，和学过的一些其它几何图形的判定方法不同，它通过计算来判断．实际上计算在几何中也是很重要的，从数学方法这个意义上讲，我们学习勾股定理的逆定理，更重要的是拓展思维，进一步体会数学中的各种方法．2．阅读：小明在学习勾股定理后，尝试着利用计算的方法进行论证，解决了如下问题：如图ABC △中，90C =︒∠，M 是CB 的中点，MD AB ⊥于D ，请说明三条线段AD 、BD 、AC 总能构成一个直角三角形．证明：设AD a =，BD b =，AC c =，BM x =， ∵M 是CB 的中点，∴CM x =，在Rt BMD △中，22222MD BM BD x b =-=-， 在Rt AMD △中，22222MD AM AD AM a =-=-，消去MD ，得2222x b AM a -=-，从而，2222AM x a b =+-， 又因为在Rt ACM △中，22222AM AC CM c x =+=+，消去AM 得22222c x x a b +=+-，消去x ，所以222c a b =-，即222a c b =+． 所以，三条线段AD 、BD 、AC 总能构成一个直角三角形．可见，计算在几何证明中也是很重要的．小明正是利用代数中计算、消元等手段，结合相关定理来论证了几何问题．CBADM3．解决问题：在矩形ABCD 中，点M 、N 、P 、Q 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上，使得AQM BMN CNP DPQ S S S S ===△△△△，求证：四边形MNPQ 是平行四边形．MNQCBA PD数学试题答案一、选择题（本题共36分，每小题3分） 1．【答案】B【解析】根据二次根式有意义的条件可知：10x -≥． ∴1x ≥．2．【答案】A【解析】最简二次根式需满足两个条件： （1）被开方数的因数是整数，因式是整式． （2）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式．B 、C 、D 均不符合条件，故选A ．3．【答案】C【解析】由平行四边形性质可知：对角线互相平分． 即12OA OC AC ==，12OB OD BD ==， 由三角形三边关系得：在OBC △中，5BC =，OB OC BC OB OC -<<+11112222BD AC BC BD AC -<<+ 2BD AC BC BD AC -<<+∴10BD AC BD AC -<<+ 将A ，B ，C ，D 四个选项代入， 故选C ．4．【答案】A【解析】设正比例函数解析式(0)y kx k =≠， ∵正比例函数过(2,3)-， ∴32k -=，∴32k =-，∴正比例函数解析式为32y x =-，∵302k =-<，∴图象过二、四象限， 函数值随自变量x 增大而减小， 图象关于原点对称，故选A ．5．【答案】D【解析】A 2；B ==C．2(221==-；D ．正确．6．【答案】A【解析】∵10k =-<，10b =-<， ∴图象经过二、三、四象限， 故选A ．7．【答案】B【解析】常见的色股数有：3，4，5， 6，8，10， 5，12，13， 8，15，17，∵222456+≠，∴4，5，6不能构成直角三角形， ∴有（1）（2）（3）三组． 故选B ．8．【答案】D【解析】D 错误，四条边相等的四边形是菱形．11．【答案】B【解析】由翻折的性质：AEF △≌GEF △， ∴132EM FN AG ===， 同理：EBM △≌EGM △，FCN △≌FGN △，∴12BM MG BG ==， 12CN GN CG ==，∴114222MN BC ==⨯=， ∴326EMNF S MN EM =⋅=⨯=矩形．12．【答案】A【解析】根据题意，设小正方形运动速度为v ， 由于v 分为三个阶段，①小正方形向右未完成穿入大正方形， 2214(1)S vt vt vt =⨯-⨯=-≤．②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，22113S =⨯-⨯=，③小正方形穿出大正方形， 22(11)3(1)S vt vt vt =⨯-⨯-=+≤，∴A 符合，C 中面积减小太多不符合．二、填空题（本题共30分，每小题3分） 13．【答案】3-【解析】将(3,)M m 代入523y x =-+中，523m =-+=-．14．【答案】3【解析】∵四边形ABCD 是矩形， ∴OA OC =，AEO CFO =∠∠， 又∵AOE COF =∠∠， 在AOE △和COF △中， AEO CFO OA OCAOE COF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠， ∴AOE △≌COF △， AOE COF S S =△△，∴12BCD S S BC CD ==⨯△阴1232=⨯⨯ 3=．15．【答案】3【解析】∵AB CD ∥， ∵F FBA =∠∠，∵ABC ∠平分线为BE ，∴FBC FBA =∠∠，∴F FBC =∠∠，∴BC CF =，∴FD CF DC =-BC AB =-743=-=．16．【答案】34x y =⎧⎨=⎩ 【解析】函数y kx b =+与y mx n =+的图象，同时过(3,4)，因此3x =，4y =，同时满足两个函数的解析式，∴方程组y kx b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩．17．【解析】点P 到原点O18．【答案】6【解析】∵1x =，∴1x +=2(1)5x -=，2215x x ++=，∴224x x +=，∴222426x x ++=+=．19．【答案】23y x =+【解析】直线(0)y kx k =≠的图象向上平移3个单位长度后的解析式为3y kx =+， 将点(2,7)代入3y kx =+，得：723k =+，∴2k =，∴平移后直线解析式为23y x =+．20．【答案】【解析】∵四边形ABCD ，∴AB BC =，90AB =︒∠，且A ，C 关于直线BD 对称，∴连接AM ，AM 与BD 的交点，即为所求的点P ， ∴PA PC =，∵2CM =，M 是BC 中点，∴2BM CM ==，24AB BC CM ===，在Rt ABM △中，AM =∴PM PC PM PA AM +=+==P M CBA D21．【解析】过B 作BE a ⊥，BF d ⊥，则ABE △≌(AAS)BCF △，∴1BE CF ==，2AE BF ==，在Rt ABE △中，由勾股定理得：ABFEDC B A d c b a22．【答案】①2②3③20172018【解析】根据题意，需要推导出通项f 等于什么， ∵2221142n n n n n ⎛⎫+<++=+ ⎪⎝⎭，12n <+，12n -的大小关系， 平方法比较大小，2n n +与212n ⎛⎫- ⎪⎝⎭，再作差：2212n n n ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭124n =-，∵n 为非负整数， ∴1204n ->， ∴2212n n n ⎛⎫+>- ⎪⎝⎭，12n >-，综上所述，1122n n -<>+，∴f n =z ，∴3f =z ． ③原式111112233420172018=++++⨯⨯-⨯L 111111112233420172018=-+-+-++-L112018=-20172018=．三、计算题（共6分）23．计算：【答案】（1（2）34-【解析】（1）原式===．（2）原式2231=-+-50204=-+-34=-四、解答题（共28分）24．【答案】（1）任意实数（2）见解析（3）当12x >时，y 随x 增大而增大 【解析】（1）x 取值范围是全体实数．（2）（3）当12x >时，y 随x 增大而增大（答案不唯一）． 25．【答案】（1）9-2）5【解析】15°45°E CBA F（1）过点C 作CF AD ⊥，交AD 延长线于点F ， ∵45DAC =︒∠，15DCA =︒∠，∴CDF DAC DCA =+∠∠∠451560=︒+︒=︒，在Rt CFD △中，CD=∴12DF CD==CF ==， ∴AD AF DF =-=∴12ADC S AD CF =⨯△12=⨯⨯9=-（2）在Rt AFC △中，∵45DAC =︒∠，CF =，∴6AC ===，在ABC △中，∵2222268AC BC AB +=+= ∴ABC 是直角三角形，又∵E 为AB 中点， ∴1110522CE AB ==⨯=．15°45°E C BAF26．【答案】（1）见解析（2）5【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD BC ∥，90BAD =︒∠，∴CED ADB =∠∠，又∵G 为DF 中点，∴GA GD =，∴ADB GAD =∠∠，∴2AGE ADE =∠∠，又∵2AED CED =∠∠，∴AGE AED =∠∠，AE AG =．（2）连接GH ，由（1）知：AE AG =，∵AG =AE =在Rt ABE △中，2BE =，AE =∴11AB ==，∵1BF =，∴11110AF AB BF =-=-=，∵G 是DF 中点，H 是AD 中点，∴1110522GH AF ==⨯=． G E CBAD FH 27．【答案】（1）120，2（2）(1,30)（3）2433x ≤≤或833x ≤≤ 【解析】（1）A 、C 两港口距离3090120(km)S =+=， ∵甲船行驶速度不变， ∴30900.50.5a =-， ∴2(h)a =．（2）由点(3,90)求得：230y x =，当0.5x >时，由点(0.5,0)，(2,90)，求得：16030y x =-，当12y y =时，603030x x -=，∴1x =，此时，230y y ==，∴P 点坐标(1,30)．（3）①当0.5x ≤时，由点(0,30)，(0.5,0)， 求得：16030y x =-+，(6030)3010x x -++≤， 得：23x ≥，不符合题意． ②当0.51x <≤时，30(6030)10x x --≤， 得：23x ≥， ∴213x ≤≤． ③当1x >时，(6030)3010x x --≤， 得：43x ≤， ∴413x ≤≤．④当23x ≤≤时，甲船已经到了，而乙船正在行驶， ∴903010x -≤， 得：83x ≥， ∴833x ≤≤， ∴综上所述，当2433x ≤≤或833x ≤≤时，甲、乙两船可以互相望见．28．【答案】（1）见解析（2）-⎝⎭【解析】（1）证明：如图，连接PD ，∵四边形ABCD 是正方形，AC 平分BCD ∠，CB CD =，BCP △≌DCP △， ∴PBC PDC =∠∠，PB PD =，∵PB PE ⊥，90BCD =︒∠，∴360180PBC PEC BPE BCE +=︒--=︒∠∠∠∠，∵180PEC PED +=︒∠∠，∴PBC PED =∠∠，∴PED PBC PDC ==∠∠∠，∴PD PE =，∵PF CD ⊥，∵DF EF =．A B P DFE CO（2）P点坐标为-⎝⎭， 过点P 作PG x ⊥轴，PH y ⊥轴，∵四边形ABCD 是正方形，AC 为对角线， ∴PG PH =，90GPH =︒∠，又∵90BPE =︒∠，又∵BPG EPH =∠∠，∴BPG △≌(AAS)EPH △，∴BG EH =，设PG a =，则GC CH a ==，1DH BG EH a =-=-，∴12CE HE CH a =-=-，∵PCE ∠为钝角，∴PCE △为等腰三角形时，∴PC CE =，∵PC =，12CE a =-，12a =-，∴1a =，∴2BG =， ∴P点坐标为⎝⎭．29．【答案】见解析【解析】1．如果三角形三边长a ，b ，c ，满足222a b c +=， 那么这个三角形是直角三角形．3．证明：设AM a =，BM b =，CP c =，DP d =， 则26S BN =，2S NC c=， 2S AQ a=，2S DQ d =， ∵四边形ABCD 为矩形， ∴AB CD =，AD BC =，∴2222a b c d S S S S bc ad +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，整理得：1111c a b d b c a d -=-⎧⎪⎨+=+⎪⎩①②， 化简②得：1111a b c d -=-，b ad cab cd --=，0bcd acd abd adc --+=， ()()0bd c a ac b d -+-=， ()()0bd c a ac c a -+-=， ()()0c a bd ac -+=，∵0bd ac +>，∴c a =，∴b d =，∴MQ NP =，MN PQ =，∴四边形MNPQ 是平行四边形． a b c d D P A B C Q N M。
北京市初二八年级期中考试数学试题人大附中 2016-2017 学年度第二学期期中初二年级数学练习一、选择题（本题共36 分，每小题 3 分）1．如果 x 1 有意义，那么字母x的取值范围是（）．A ．x 1B．x≥1C．x≤1D．x 1【答案】 B【解析】根据二次根式有意义的条件可知：x 1≥ 0 ．∴x ≥ 1 ．2．下列根式中是最简二次根式的是（）．A ．10C．2B． 8D． 1.1 53【答案】 A【解析】最简二次根式需满足两个条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式．（2 ）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式．B 、C、 D 均不符合条件，故选 A ．3．如图，在平行四边形ABCD 中，AC、交于点O，若BC长为5，则AC、的长可能为（）．BD BDA DOB CA ．3，4B．4，5C．5，6D．10，20【答案】 C【解析】由平行四边形性质可知：对角线互相平分．即 OA OC 1OB1 AC ，OD BD ，22由三角形三边关系得：在△ OBC 中， BC 5 ，OB OC BC OB OC1BD 1AC BC1BD1AC2222BD AC2BC BD AC∴ BD AC10BD AC将 A ， B ，C， D 四个选项代入，故选 C ．4．若某正比例函数过(2, 3) ，则关于此函数的叙述不．正确的是（）．A ．函数值随自变量x 的增大而增大B ．函数值随自变量x 的增大而减小C．函数图象关于原点对称 D ．函数图象过二、四象限【答案】 A【解析】设正比例函数解析式y kx(k 0) ，∵正比例函数过(2, 3) ，∴ 3 2 k ，∴ k 3 ，2∴正比例函数解析式为3y x ，2∵ k 30 ，2∴图象过二、四象限，函数值随自变量x 增大而减小，图象关于原点对称，故选 A ．5．下列计算正确的是（）．A ．( 2)222712B ．94 13C．(25)(25)1 D ．( x)2x【答案】 D【解析】 A ． (2)2 2 ；271233233 B ．33；3C ．(25)(25)222；51D．正确．6．一次函数 y x1不经过的象限是（）．A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】 A∴图象经过二、三、四象限，故选 A ．7．分别以每一组的三个数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（ 2 ）5，12，13 ；（ 3 ） 8 ， 15 ，17 ；（4）4， 5 ， 6 ，期中能构成直角三角形的有（）．A ．4组B．3组C．2组D．1组【答案】 B【解析】常见的色股数有：3， 4 ，5，6 ， 8 ， 10 ，5， 12 ，13，8 ， 15 ， 17 ，∵ 425262，∴ 4 ，5，6不能构成直角三角形，∴有（ 1）（ 2 ）（3）三组．故选 B ．8．下列说法中，错误的是（）．．．A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C．四个角都相等的四边形是矩形D．四条边相等的四边形是正方形【答案】 D【解析】 D 错误，四条边相等的四边形是菱形．11．如图，将一张三角形纸片ABC 折叠，使点 A 落在BC边上，折痕EF ∥ BC ，得到△ EFG ；再北京市初二八年级期中考试数学试题继续将纸片沿△ BEG 的对称轴EM折叠，依照上述做法，再将△ CFG 折叠，最终得到矩形 EMNF，若△ ABC 中， BC 和 AG 的长分别为4和 6 ，则矩形 EMNF的面积为（）．A A A AE F E F E FB C B G C BM G CBM G NCA ．5B ．6C．9 D ． 12【答案】 B【解析】由翻折的性质：△ AEF ≌△GEF，∴ EM FN 1，AG 32同理：△EBM ≌△EGM，△FCN ≌△ FGN ，∴ BM MG 1BG ，2CN GN1CG ，21BC12 ，∴ MN422∴ S矩形EMNF MN EM 3 2 6 ．12．如图所示：边长分别为 1 和 2 的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么 S 与t的大致图象应为（）．S SA ．B ．O t O tS SC． D ．O t O t【答案】 A【解析】根据题意，设小正方形运动速度为v ，由于 v 分为三个阶段，①小正方形向右未完成穿入大正方形，S 2 2 vt 1 4vt (vt ≤ 1) ．②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S 2 2 1 1 3 ，③小正方形穿出大正方形，S 2 2 (1 1 vt) 3vt( vt ≤ 1) ，∴ A 符合，C中面积减小太多不符合．二、填空题（本题共 30 分，每小题 3 分）13．如果点 M (3, m) 在直线 y 52 上，则 m 的值是 __________ ．x3【答案】3【解析】将 M (3, m) 代入 y 5中，x 23m5 2 3 ．14．如图，矩形ABCD的对角线AC 和BD相交于点O ，过点 O 的直线分别交AD 和BC于点E、F，AB 2 ，BC 3 ，则图中阴影部分的面积为__________．EA DOB F C【答案】 3【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴ OA OC ，∠ AEO∠ CFO ，又∵∠ AOE ∠ COF，在△ AOE 和△ COF 中，∠AEO∠ CFOOA OC，∠AOE∠COF∴△ AOE ≌△ COF ，S△AOE S△COF，∴ S阴1BC CD1S△BCD 2 3223．15．已知：在平行四边形ABCD 中， AB 4cm ， AD7cm ，∠ ABC 的平分线交AD于点E，交 CD 的延长线于点 F ，则DF__________ cm ．FAEDB C【答案】 3【解析】∵AB ∥ CD ，∵∠ F∠ FBA，∵∠ ABC 平分线为BE ，∴∠ FBC∠ FBA，北京市初二八年级期中考试数学试题∴ BC CF ，∴ FD CF DCBC AB 7 43 ．16．如图所示的是函数y kx b 与 yy kx b mx n 的图象，则方程组mx 的解是 __________ ．yny4O3xx 3【答案】4y【解析】函数 ykx b 与 ymxn 的图象，同时过 (3,4) ，因此 x 3 ， y4 ，同时满足两个函数的解析式，y kxbx 3∴方程组mxn 的解是 y．y417．平面直角坐标系中，点 P 坐标为 (3, 2) ，则 P 点到原点 O 的距离是 __________ ．【答案】 13【解析】点P 到原点 O 距离是 (3 0)2 ( 2 0)213 ．18．当 x 5 1 时，代数式22x 2 的值是 __________ ．x 【答案】 6【解析】∵ x 5 1 ，∴ x 1 5 ，( x 1)2 5 ，x 2 2x 1 5 ， ∴ x 2 2x 4 ，∴ x 22x 2 4 2 6 ．北京市初二八年级期中考试数学试题19．若将直线y kx(k0) 的图象向上平移 3 个单位后经过点(2,7)，则平移后直线的解析式__________ ．【答案】 y2x3【解析】直线y kx( k0) 的图象向上平移3个单位长度后的解析式为y kx 3 ，将点 (2,7) 代入y kx 3，得： 72k3，∴ k 2 ，∴平移后直线解析式为y 2x 3 ．20．如图，四边形ABCD 是正方形，M 是BC的中点，CM 2 ，点P是BD上一动点，则PM PC 的最小值是 __________．A DPB M C【答案】 2 5【解析】∵四边形ABCD ，∴ AB BC ，∠ AB 90 ，且A， C 关于直线BD 对称，∴连接 AM ， AM 与BD的交点，即为所求的点P ，∴ PA PC ，∵ CM 2 ，M是 BC 中点，∴BM CM 2 ，AB BC2CM 4 ，，在 Rt △ ABM中，AM AB2BM 2 2 5∴ PM PC PM PA AM 2 5 ．A DPB M C北京市初二八年级期中考试数学试题21．如图， a 、b、 c 、d是同一平面内的一组等距平行线（相邻平行线间的距离为 1 ）正方形ABCD的顶点 A 、 B 、C、 D 分别是直线a、b、d、c，则图中正方形ABCD 的边长为__________．A aB DbcCd【答案】 5【解析】过 B 作BE⊥a，BF⊥d，则△ ABE ≌ △BCF (AAS)，∴ BE CF 1 ，AE BF 2 ，在 Rt △ ABE 中，由勾股定理得：AB AE 2BE 2 2 212 5．E A aB DbcF Cd22．定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为f z (x) ，即：当 n 为非负整数时，如果n1≤ x n1，则 f z (x)n ．22如： f z (0) f z (0.48)0 ， f z (0.64)f z (1.49) 1 ， f z (4)f z(3.68) 4 ，试解决下列问题：① f z ( 3)__________ ；②f z(323)__________；③1111) f z ( 222) f z ( 222) f z ( 323)f z ( 323) f z ( 424)f z ( 121__________ ．222018)f z ( 2017 2017)f z ( 2018【答案】①2② 3 ③20172018【解析】根据题意，需要推导出通项 f (n2n) 等于什么，北京市初二八年级期中考试数学试题2∵ n2n n 2n1n1，42∴ n 2n n 1 ，2再比较n2n与 n 1的大小关系，22平方法比较大小，n2n 与 n1，22再作差： n2n n122n 1，4∵ n 为非负整数，∴ 2n 10 ，412∴ n2n n，2∴ n 2n n1，2综上所述， n 1n2n n12，2∴f z (n2n)n，∴ f(33) 3 ．z③原式11111223342017201811111111 223342017201811 20182017 ．2018三、计算题（共 6 分）。
2016∼2017学年度八年级下学期数学期中考试参考答案1 .C 2.D 3.A 4.C 5.C 6.C 7.A 8.B 9. B 10.C11.±4 12. 33 13. 39 14. 32 15. (0,34) 16. 6517.(1)解:原式=222423+−=2. …………………………………（4分）(2)解：原式=22732⨯ =9=3. …………………………………（8分） 18．（1） 解：原式=63348−++=345+. …………………………………（4分）（2）解：原式=26x ⨯-x 625⨯=x x 153−= -12x .…………………………（8分） 19. 解：设AB =x 米，则BC =BD =(x +2)米 ……………………………………………(2分） ∵ AC =6 米，∠BAC =900∴ AB 2+AC 2 =BC 2…………………………………………(4分）∴ 62 +x 2 = (x+2)2……………………… ……………………………………………………(6分） ∴ x =8 ∴AB = 8米 ………………………………………………………………(7分） 答：水的深度AB 为8米………………………………………………………………………(8分）20.∵AE ∥BF ∴∠CAE =∠ACB ,又∵AC 平分∠BAD ，∴∠CAE ＝∠BAC ,…………………(2分） ∴∠ACB =∠BAC ,∴AB =BC ,……………………………………………………………………(4分） 同理，AB =AD ,∴AD =BC ,………………………………………………………………………(5分） 又AD ∥BC ,∴AD ∥ BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形.……………………………………(7分） ∵AB =BC ,∴□ABCD 是菱形.…………………………………………………………………(8分） (另法:利用四边相等或对角线互相垂直的平行四边形为菱形都行,酌情给分.)21 .⑴∵AB =25,BC =5,AC =5…………(3分）∴△ABC 的周长为5+35.…………(4分） ⑵∵AB 2+BC 2=AC 2∴∠ABC =90°.………………………………………………………………(6分）(3) 2. ………………………………………………………………………………………… (8分）22.解：⑴连接BC ，∵点D 、G 分别为线段AB 、AC 的中点，∴DG ∥ 21BC ,……(2分） 同理，EF ∥ 21BC ，……(3分）∴DG ∥ EF ，∴四边形DEFG 是平行四边形.……(5分） 方法二:连接AO,证明DE ∥ GF 也可.⑵设BE=2x ,CF =3x ,DG =13x,∵E 、F 分别为线段OB 、OC 的中点，∴OE=2x ,OF =3x,……(6分） 又∵□DEFG ，∴EF =13x,……(7分）∵OE 2+OF 2=EF 2∴∠EOF =90°, …………………………………… (8分）又∵点M 为EF 的中点，∴MO =MF ，∴∠MOF =∠EFO .……(10分）23.解：⑴∵a -3≥0,3-a ≥0，……………………………………（2分）∴a =3, b =5. ……………………………………（3分）⑵过点C 作CF ⊥CA ,使CF =CA ，连接AF 、DF ,可证 △DFC ≌△BAC , ………（5分） ∴DF =AB =5,CF =CA =3,又∵∠FCA =∠90º,∴AF =32,∠F AC =45º ………（6分） 又∵∠DAC =135º，∴∠DAF =∠90º，∴AD=22)23(5−=7. …………………（7分）（3）2m 2=3n 2+h 2. ……………………………………（10分）提示：过点A 作GH ∥BE 交DE 、CB 于点G 、H ，可得：AD 2+m 2=n 2+h 2 ① ,由（2）可得：m 2=2n 2+AD 2 ② ,综合①②得：2m 2=3n 2+h 2..24.证明： ⑴∵正方形ABCD ，∴∠B =90º,∴∠BAE +∠AEB ＝90º又∵AE ⊥EF ,∴∠AEF =90º,∴∠FEG +∠AEB ＝90º,∴∠BAE =∠FEG ,…………………(1分） 又∵FG ⊥BC ,∴∠G=∠B =90º,∴在△BAE 和△GEF 中,⎪⎩⎪⎨⎧=EF AE GB FEG BAE ＝∠∠＝∠∠∴△BAE ≌△GEF (AAS ) ∴BE =FG .. ……………………………………………………… (3分） ⑵四边形EGFH 是矩形.证明如下:连接FC,由（1）△BAE ≌△GEF (AAS ) ∴AB =EG ,又∵AB =BC ,∴BC =EG ,∴BE+CE=CG+CE,∴BE=GF=CG , ………………………(4分）∴∠DBC ＝∠FCG=45º,∴DB ∥CF ,又∵HF ∥BC,∴□HBCF , ………………………(5分）∴HB ∥ CF ,又∵∠DBC ＝∠FCG=45º,BE=CG ,∴△BHE ≌△CFG(SAS)……………………(6分） ∴∠HEB ＝∠G=90º, ∵HF ∥BC ∴∠EHF ＝∠HEG =90º∴∠EHF ＝∠HEG=90º=∠G=90º，∴矩形EGFH.……………………………………………………………………………………（8分） 方法二:设HF 与CD 的交点为M 点,可得到等腰Rt △DHM 和正方形MFGC ,证HF =GE ,也可. 方法三:延长FH 交AB 的于点N 点,可得矩形NBGF ,∴NB =GF =BE =NH ,可证正方形NBHE ,再证明其余三角为90º,从而证明矩形EGFH 也可.（3）由∠ABQ ＝30º，BP 平分∠QBC ，可得∠QBP =∠CBP ＝30º，连接CP ,可证△CPB ≌△CPD (SSS ),得∠BCP ＝45º, ………………………（9分） 可证△CPB ≌△QPB (SAS ),得PQ =PC , ……………………………（10分） 作PH ⊥BC 于H,可设CH=PH=x,则PB=2x,BH=3x, ∴CH =1, ∴PQ =PC =2. ……………………………………………………………（12分）。
最新整理人教版2016-2017学年八年级下期中数学试卷及答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若x＞y，则下列变形正确的是（）A．x+3＞y+3 B．x﹣3＜y﹣3 C．﹣3x＞﹣3y D．﹣2．在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．不等式﹣x＞﹣1的解集为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣24．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、点F，连接EF 与AD相交于点Q，下列结论不一定成立的是（）A．DE=DF B．AE=AF C．OD=OF D．OE=OF5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为（）A．40°B．70°C．80°D．140°6．如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（）A．﹣1＜x≤1 B．﹣1＜x＜1 C．x＞﹣1 D．x≤17．平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），则平移的距离为（）A．3个单位长度B．4个单位长度C．5个单位长度D．7个单位长度8．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．如图，已知△ABC中，AC＜BC，分别以点A、点B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点D、点E；作直线DE交BC边于点P，连接AP．根据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（）A．PA+PC=BC B．PA=PB C．DE⊥AB D．PA=PC10．如图，直线y1=k1x+b1与坐标轴交于点（﹣4，0）和（0，2.9）；直线y2=k2x+b2与坐标轴交于点（3，0）和（0，4）．不等式组的解集是（）A．x＞﹣4 B．x＜3 C．﹣4＜x＜3 D．x＜﹣4或x＞3二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）11．如图，等边△ABC中，AD为高，若AB=6，则CD的长度为．12．如图，△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，边AC与DB相交于点O，要使△ABC≌△DCB，则需要添加的一个条件是．（写出一种情况即可）13．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是．14．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，2），不等式kx+b≥2解集是．15．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为点D．若∠BAC=30°，则∠DBC的度数为°．16．如图是一张边长为3cm的正方形纸片ABCD．现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为2cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另外两个顶点都在正方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为cm2．三、解答题（共8小题，满分58分）17．解不等式2x﹣7＜5﹣2x．18．解不等式组：并将其解集表示在如图所示的数轴上．19．如图，已知△ABC中，AB=AC．（1）求作：△ABC的高CD和BE；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）判断线段BE与CD的数量关系，并证明你的猜想．20．如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，0），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣4）．（1）画图：将△ABC绕点（0，﹣3）旋转180°，画出旋转后对应点△A1B1C1；平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（﹣1，6），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）分析：①描述由△ABC到△A2B2C2的平移过程；②△A2B2C2可由△A1B1C1通过旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度数．21．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进了A，低于1650元，每台A型号家用净水器的售价至少应为多少元？（注：利润=售价﹣进价）22．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，连接CD交AB于点O，连接BD．（1）求证：AB垂直平分CD；（2）若AB=6，求BD的长．23．同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系，1号气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度匀速上升．与此同时，2号气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度匀速上升．设1号、2号气球在上升过程中的海拔分别为y1（米）、y2（米），它们上升的时间为x （分），其中0≤x≤60．（1）填空：y1，y2与x之间的函数关系式分别为：y1，y2；（2）当1号气球位于2号气球的下方时，求x的取值范围；当1号气球位于2号气球的上方时，求x的取值范围；（3）设两个气球在上升过程中的海拔高度差为s（米）．请在A，B两题中任选一题解答，我选择题．A．直接写出当s=5时x的值．B．直接写出当s＞5时x的取值范围．24．已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，△CDE的边CE在射线AC上，CE＜AC，∠DCE=90°，CD=CA，沿CA方向平移△CDE，使点C移动到点A，得到△ABF，过点F 作FG⊥BC，垂足为点G，连接EG，DG．（1）如图1，边CE在线段AC上，求证：GC=GF；（2）在以下A，B两题中任选一题解答，我选择题．A．在图1中，求证：△EFG≌△DCG；B．如图2，边CE在线段AC的延长线上，其余条不变．①在图2中，求证：△EFG≌△DCG；②若∠CDE=20°，直接写出∠CGE的度数．2015-2016学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若x＞y，则下列变形正确的是（）A．x+3＞y+3 B．x﹣3＜y﹣3 C．﹣3x＞﹣3y D．﹣【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、两边都加3，不等号的方向不变，故A正确；B、两边都减3，不等号的方向不变，故B错误；C、两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故C错误；D、两边都除以﹣3，不等号的方向改变，故D错误；故选：A．2．在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．3．不等式﹣x＞﹣1的解集为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2【考点】解一元一次不等式．【分析】不等式两边乘以﹣2，将x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：不等式﹣x＞﹣1，解得：x＜2，故选B．4．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、点F，连接EF 与AD相交于点Q，下列结论不一定成立的是（）A．DE=DF B．AE=AF C．OD=OF D．OE=OF【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】首先运用角平分线的性质得出DE=DF，再由HL证明Rt△ADE≌Rt△ADF，即可得出AE=AF；根据SAS即可证明△AEG≌△AFG，即可得到OE=OF．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF；∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAO=∠FAO，在△AEO和△AFO中，，∴△AEO≌△AFO（SAS），∴OE=OF；故选C．5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为（）A．40°B．70°C．80°D．140°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转角的定义，旋转角就是∠ABC，根据等腰三角形的旋转求出∠ABC即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==×140°=70°，∵△A′BC′是由△ABC旋转得到，∴旋转角为∠ABC=70°．故选B．6．如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（）A．﹣1＜x≤1 B．﹣1＜x＜1 C．x＞﹣1 D．x≤1【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），可得答案．【解答】解：由题意，得﹣1＜x≤1，故选：A．7．平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），则平移的距离为（）A．3个单位长度B．4个单位长度C．5个单位长度D．7个单位长度【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】平移的距离为一对对应点所连线段的长度，由于点P（2，0）平移后对应的点为Q （5，4），根据两点间的距离公式求出PQ即可．【解答】解：∵平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），∴平移的距离为PQ==5．故选C．8．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选D．9．如图，已知△ABC中，AC＜BC，分别以点A、点B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点D、点E；作直线DE交BC边于点P，连接AP．根据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（）A．PA+PC=BC B．PA=PB C．DE⊥AB D．PA=PC【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据作图过程可得DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的定义和性质可得AP=BP，DE⊥AB，利用等量代换可证得PA+PC=BC．但是AP和PC不一定相等．【解答】解：由作图可得：DE是AB的垂直平分线，∵DE是AB的垂直平分线，∴AP=BP，DE⊥AB，∴AP+CP=BP+CP=BC，故A、B、C选项结论正确；∵P在AB的垂直平分线上，∴AP和PC不一定相等，故D选项结论不一定正确，故选：D．10．如图，直线y1=k1x+b1与坐标轴交于点（﹣4，0）和（0，2.9）；直线y2=k2x+b2与坐标轴交于点（3，0）和（0，4）．不等式组的解集是（）A．x＞﹣4 B．x＜3 C．﹣4＜x＜3 D．x＜﹣4或x＞3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】先根据图象求出每个不等式的解集，再根据大小小大中间找求出它们的公共部分即可．【解答】解：∵直线y1=k1x+b1与x轴交于点（﹣4，0），且y随x的增大而增大，∴不等式k1x+b1＞0的解集为x＞﹣4；∵直线y2=k2x+b2与x轴交于点（3，0），且y随x的增大而减小，∴不等式k2x+b2＞0的解集为x＜3，∴不等式组的解集是﹣4＜x＜3．故选C．二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）11．如图，等边△ABC中，AD为高，若AB=6，则CD的长度为3．【考点】等边三角形的性质．【分析】直接根据等边三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵等边△ABC中，AB=8，∴AB=BC=6．∵AD⊥BC，∴BD=BC=3．故答案为：3．12．如图，△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，边AC与DB相交于点O，要使△ABC≌△DCB，则需要添加的一个条件是AB=DC．（写出一种情况即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠A=∠D=90°，隐含的条件是BC=BC，那么只需添加一个条件即可．添边的话可以是AB=DC，符合HL．【解答】解：所添加条件为：AB=DC，∵∠A=∠D=90°，∴在Rt△ABC和△RtDCB中，∵，∴△ABC≌△DCB（HL）．故答案为AB=DC．（答案不唯一）13．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是同位角相等，两直线平行．【考点】命题与定理．【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行．14．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，2），不等式kx+b≥2解集是x≤0．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】由一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），且y随x的增大而减小，从而得出不等式kx+b≥2的解集．【解答】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即y随x的增大而减小，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，2），∴当x≤0时，有kx+b≥2．故答案为x≤015．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为点D．若∠BAC=30°，则∠DBC的度数为15°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】本题可根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠C的度数，然后在Rt△DBC中，求出∠DBC的度数．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，∴∠ABC=∠ACB=÷2=75°；又∵BD⊥AC垂足为D，∴∠DBC=90°﹣∠ACB=90°﹣75°=15°．故答案为：15．16．如图是一张边长为3cm的正方形纸片ABCD．现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为2cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另外两个顶点都在正方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为2或cm2．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质；正方形的性质．【分析】分类讨论：顶角的顶点是正方形的顶点，顶角的顶点在正方形的边上，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：①如图，角的顶点是正方形的顶点，AC=AB=2cm，则剪下的等腰三角形的面积为：×2×2=2（cm2）；②顶角的顶点在正方形的边上，∵AB=BC=2，∴BD=1．在直角△BCD中，由勾股定理得到CD==（cm），则剪下的等腰三角形的面积为：×2×=（cm2）．综上所述，剪下的等腰三角形的面积为2cm2或cm2．故答案是：2或．三、解答题（共8小题，满分58分）17．解不等式2x﹣7＜5﹣2x．【考点】解一元一次不等式．【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上2x、7，再除以4，不等号的方向不变．【解答】解：由原不等式移项，得4x＜12，不等式的两边同时除以4，得x＜3．18．解不等式组：并将其解集表示在如图所示的数轴上．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3（x﹣2）≤x﹣4，得：x≤1，解不等式，得：x＜4，所以不等式组的解集为：x≤1，其解集在数轴上表示为：19．如图，已知△ABC中，AB=AC．（1）求作：△ABC的高CD和BE；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）判断线段BE与CD的数量关系，并证明你的猜想．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）利用基本作图（过一点作已知直线的垂线）作CD⊥AB于D，BE⊥AC于E；（2）利用“AAS”证明△ADC≌△AEB即得到BE=CD．【解答】解：（1）如图，（2）CD=BE．理由如下：∵CD和BE为高，∴∠ADC=∠AEB=90°，在△ADC和△AEB中，∴△ADC≌△AEB，∴BE=CD．20．如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，0），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣4）．（1）画图：将△ABC绕点（0，﹣3）旋转180°，画出旋转后对应点△A1B1C1；平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（﹣1，6），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）分析：①描述由△ABC到△A2B2C2的平移过程；②△A2B2C2可由△A1B1C1通过旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度数．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）设P（0，﹣3），延长AP到A1使A1P=AP，则点A1为点A的对应点，同样作出点B的对应点B1、点C的对应点C1，从而得到△A1B1C1；利用点A的对应点A2的坐标为（﹣1，6），可得到三角形的平移规律，从而写出B2和C2点坐标，然后描点即可得到△A2B2C2；（2）①利用对应点A和A2的平移规律可确定△ABC到△A2B2C2的平移过程；②作C1C2和B1B2的垂直平分线即可得到旋转中心，同时可得到旋转角度．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1和△A2B2C2为所作；（2）①△ABC先向右平移2个单位，再向上平移6个单位得到△A2B2C2；②△A2B2C2可由△A1B1C1通过旋转得到，旋转中心为Q（1，0），旋转的度数为180°．21．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进了A，低于1650元，每台A型号家用净水器的售价至少应为多少元？（注：利润=售价﹣进价）【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设每台A型号家用净水器的售价为x元，则每台B型号家用净水器的售价是2x元，根据售完这批家用净水器的利润不低于1650元，列出不等式解答即可．【解答】解：设每台A型家用净水器售价为x元，根据题意可得：10（x﹣150）+5（2x﹣350）≥1650，解得：x≥245，故x的最小值为245，答：每台A型号家用净水器的售价至少245元．22．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，连接CD交AB于点O，连接BD．（1）求证：AB垂直平分CD；（2）若AB=6，求BD的长．【考点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据旋转的性质得到△ACD是等边三角形，根据线段垂直平分线的概念判断即可；（2）根据直角三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，∴AD=AC，∠CAD=60°，∴△ACD是等边三角形，∵∠BAC=30°，∴∠DAB=30°，∴∠BAC=∠DAB，∴AO⊥CD，又CO=DO，∴AB垂直平分CD；（2）解：∵AB垂直平分CD，∴BD=BC，∠ADB=∠ACB=90°，∴BD=AB=3．23．同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系，1号气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度匀速上升．与此同时，2号气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度匀速上升．设1号、2号气球在上升过程中的海拔分别为y1（米）、y2（米），它们上升的时间为x （分），其中0≤x≤60．（1）填空：y1，y2与x之间的函数关系式分别为：y1=x+5，y2=0.5x+15；（2）当1号气球位于2号气球的下方时，求x的取值范围；当1号气球位于2号气球的上方时，求x的取值范围；（3）设两个气球在上升过程中的海拔高度差为s（米）．请在A，B两题中任选一题解答，我选择A题．A．直接写出当s=5时x的值．B．直接写出当s＞5时x的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据：上升过程中的海拔=起始位置海拔+上升的高度，分别列出函数关系式即可；（2）根据（1）中两个函数关系式，根据位置的高低列出不等式，解不等式即可；（3）海拔高度差s有2种可能，s=y1﹣y2、s=y2﹣y1，根据A、B两种情形列方程或不等式求解可得．【解答】解：（1）根据题意，y1=5+1•x=x+5，y2=15+0.5•x=0.5x+15；（2）当y1＜y2时，x+5＜0.5x+15，解得：x＜20，∵0≤x≤60，∴当20＜x≤60时，1号气球在2号气球的下方，当y1＞y2时，x+5＞0.5x+15，解得：x＞20，∵0≤x≤60，∴当20＜x≤60时，1号气球在2号气球的上方；（3）A、根据题意，s=y1﹣y2=x+5﹣0.5x﹣15=0.5x﹣10，若s=3，则0.5x﹣10=5，解得：x=30；或s=y2﹣y1=0.5x+15﹣x﹣5=﹣0.5x+10，若s=5，则﹣0.5x+10=5，解得：x=10；故当s=5时，x的值为10或30；B、当s＞5时，①0.5x﹣10＞5，解得：x＞30；②﹣0.5x+10＞5，解得：x＜10；故当s＞5时，0≤x＜10或30＜x≤60．故答案为：（1）=x+5，=0.5x+15；（3）A．24．已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，△CDE的边CE在射线AC上，CE＜AC，∠DCE=90°，CD=CA，沿CA方向平移△CDE，使点C移动到点A，得到△ABF，过点F 作FG⊥BC，垂足为点G，连接EG，DG．（1）如图1，边CE在线段AC上，求证：GC=GF；（2）在以下A，B两题中任选一题解答，我选择A题．A．在图1中，求证：△EFG≌△DCG；B．如图2，边CE在线段AC的延长线上，其余条不变．①在图2中，求证：△EFG≌△DCG；②若∠CDE=20°，直接写出∠CGE的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质和平移的性质即可组织三角形全等的条件；（2）与（1）类似，运用等腰直角三角形的性质和平移的性质组织全等的条件．【解答】证明：（1）如图1，∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45°，∵FG⊥CG，∴∠FGC=90°，∴∠GCF+∠GFC=90°，∴∠GCF=45°=∠GCF，∴GC=GF，∵∠DCE=90°∴∠DCG=90°﹣45°=45°∴∠DCG=∠GCF，∵平移△CDE，得到△ABF，∴CA=EF，∵CD=CA，∴CD=EF，在△EFG和△DCG中，，∴△EFG≌△DCG；（2）①如图2，与（1）同理可证：GC=GF，∠GCF=∠GFC=45°∵∠DCE=90°，∴∠DCF=90°∴∠DCG=90°﹣∠GCF=45°∴∠DCG=∠GFC∵△ABF由△CDE平移得到，∴EC=FA∴EF=CA∵AC=CD∴EF=CD在△EFG和△DCG中，，∴△EFG≌△DCG．②∠CGE=20°．。
2016-2017学年八年级（下）期中数学试卷班级__________姓名____________总分___________一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．一件商品成本价是30元，如果按原价的八五折销售，至少可获得15%的利润．如果设该商品的原价是x元，则列式（）A．30+30×15%≤85%x B．30+30×15%≥85%xC．30﹣30×15%≤85%x D．30﹣30×15%≥85%x2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB等于（）A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm3．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，E、F分别是AC、BD的中点，EF=2，则AC的长是（）A．3 B．4 C．5 D．64．若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（）A．8 B．10 C．8或10 D．6或125．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=20°，则∠C的度数是（）A．30° B．35° C．40° D．50°6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．67．已知一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b 的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜28．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置．此时AC′的中点恰好与点D重合，AB′交CD于点E，若AB=3，则△AEC的面积为（）A．3 B． C．2 D．9．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于（）A．60° B．75° C．90° D．135°10．如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于O，MN过点O且与BC平行，△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，则BC的长为（）A．8 B．4 C．32 D．16二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．如果关于x的不等式（a+b）x+2a﹣b＞0的解集是x＜，那么关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b ≤0的解集是．12．已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，∠APQ= 度，∠B= 度，∠BAC= 度．13．如果三个连续自然数的和不大于9，那么这样自然数共有组．14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q在射线OM上运动．若PA=2，则PQ长度的最小值为．15．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AC=，AB=2，将△ABC沿箭头方向平移4个单位长度后得到△DEF，则四边形CBEF的周长是．16．将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合．已知AB=AC=8cm，将△MED绕点A（M）逆时针旋转60°后（图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是cm2（结果精确到0.1，≈1.73）．17．如图，直线y=kx+b经过A（1，2）和B（﹣2，0）两点，则不等式组﹣x+3≥kx+b＞0的解集为．18．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．三．解答题（共7小题，共46分）19．解下列不等式（组），并把解集用数轴表示出来．（1）+＞﹣（2）．20．如图所示，△ECD是△ABC经过平移得到的，∠A=70°，∠B=40°，求∠ACE和∠D的度数．21．已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点．求证：EF⊥BD．22．一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位．生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高．请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．（1）旋转角的大小；（2）若AB=10，AC=8，求BE的长．25．在△ABC中，AB=AC．（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．2016-2017学年八年级（下）期中数学试卷解析卷一．选择题（共10小题）1．一件商品成本价是30元，如果按原价的八五折销售，至少可获得15%的利润．如果设该商品的原价是x元，则列式（）A．30+30×15%≤85%x B．30+30×15%≥85%xC．30﹣30×15%≤85%x D．30﹣30×15%≥85%x【分析】根据进价+利润≤售价，列出方程即可．解：由题意：30+30×15%≤85%x．故选：A．2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB等于（）A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm【分析】根据含30度角的直角三角形的性质即可求出答案．解：设BC=x，∵∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=2x，∵AB+BC=12cm，∴2x+x=12，∴x=4∴AB=8cm故选：C．3．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，E、F分别是AC、BD的中点，EF=2，则AC的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】连结AF．由AB=AD，F是BD的中点，根据等腰三角形三线合一的性质得出AF⊥BD．再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC=2EF=4．解：如图，连结AF．∵AB=AD，F是BD的中点，∴AF⊥BD．∵在Rt△ACF中，∠AFC=90°，E是AC的中点，EF=2，∴AC=2EF=4．故选：B．4．若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（）A．8 B．10 C．8或10 D．6或12【分析】因为等腰三角形的两边分别为2和4，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．解：当2为底时，其它两边都为4，2、4、4可以构成三角形，周长为10；当2为腰时，其它两边为2和4，因为2+2=4，所以不能构成三角形，故舍去．∴答案只有10．故选：B．5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BA E=20°，则∠C的度数是（）A．30° B．35° C．40° D．50°【分析】首先根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，根据等边对等角可得∠C=∠EAC，设∠C=x°，则∠EAC=x°，根据三角形内角和公式可得方程 x+x+20+90=180，再解方程即可．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=EC，∴∠C=∠EAC，设∠C=x°，则∠EAC=x°，∵∠ABC=90°，∠BAE=20°，∴x+x+20+90=180，解得：x=35，∴∠C=35°，故选：B．6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD 的面积列式计算即可得解．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∴S△ABD=AB•DE=×10•DE=15，解得DE=3．故选：A．7．已知一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b 的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜2【分析】一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则函数y随x的增大而增大，故a＞0．一次函数y=ax+b经过点（﹣2，0），则代入即可得到：﹣2a+b=0．即2a﹣b=0．求不等式ax＞b的解集就是求函数y=ax﹣b＞0，的未知数的范围．解：∵一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则函数y随x的增大而增大，∴a＞0．把点（﹣2，0），代入即可得到：﹣2a+b=0．即2a﹣b=0．不等式ax＞b的解集就是求函数y=ax﹣b＞0，故当x＞2时，不等式ax＞b成立．则不等式ax＞b的解集为x＞2．故选：C．8．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置．此时AC′的中点恰好与点D重合，AB′交CD于点E，若AB=3，则△AEC的面积为（）A．3 B．C．2 D．【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC=∠ECA，利用等角对等边得到AE=CE，设AE=CE=x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE，在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x，AD=×3=，根据勾股定理得：x2=（3﹣x）2+（）2，解得：x=2，∴EC=2，则S△AEC=EC•AD=，故选：D．9．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于（）A．60° B．75° C．90° D．135°【分析】根据正方体的概念和特性可知AB，AC和左面上的对角线形成一个等边三角形．解：由于是正方体，那么它上面所有的正方形的对角线都是相等的．AB，AC，再加上左面的正方形的对角线，正好组成一个等边三角形．∴这两条对角线的夹角为60度．故选：A．10．如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于O，MN过点O且与BC平行，△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，则BC的长为（）A．8 B．4 C．32 D．16【分析】由BO为角平分线，得到一对角相等，再由MN平行于BC，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，等量代换可得出∠MBO=∠MOB，利用等角对等边得到MO=MB，同理得到NO=NC，而三角形ABC的周长等于三边相加，即AB+BC+AC，其中AB=AM+MB，AC=AN+NC，等量代换后可得出三角形ABC 的周长等于三角形AMN的周长与BC的和，即BC等于两三角形的周长之差，将两三角形的周长代入，即可求出BC的长．解：∵OB平分∠MBC，∴∠MBO=∠OBC，又MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∴∠MOB=∠MBO，∴MB=MO，同理可得∠NOC=∠NCO，∴NO=NC，∴（AB+AC+BC）﹣（AM+AN+MN）=（AM+MB+AN+NC+BC）﹣（AM+AN+MN）=（AM+MO+AN+NO+BC）﹣（AM+AN+MN）=（AM+AN+MN+BC）﹣（AM+AN+MN）=BC，又∵△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，即AB+AC+BC=20，AM+AN+MN=12，则BC=20﹣12=8．故选：A．二．填空题（共8小题）11．如果关于x的不等式（a+b）x+2a﹣b＞0的解集是x＜，那么关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b ≤0的解集是x≥﹣．【分析】先根据关于x的不等式（a+b）x+2a﹣b＞0的解集是x＜，得出b=﹣3a以及a的取值范围，进而得到b﹣a=﹣4a＜0，再根据b=﹣3a，即可得到关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b≤0的解集．解：∵关于x的不等式（a+b）x+2a﹣b＞0的解集是x＜，∴x＜，∴=，且a+b＜0，即b=﹣3a，a+b＜0，∴a﹣3a＜0，即a＞0，∴b﹣a=﹣4a＜0，∴关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b≤0的解集是x≥，∵==﹣，∴关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b≤0的解集是x≥﹣，故答案为：x≥﹣．12．已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，∠APQ= 60 度，∠B= 30 度，∠BAC= 120 度．【分析】由题可知△APQ是等边三角形，然后根据其三个角均为60°和已知条件求解．解：∵PQ=AP=AQ∴∠APQ=∠AQP=∠PAQ=60°．∵BP=QC=AP=AQ∴∠B=∠BAP=30°，∠C=∠CAQ=30°∴∠BAC=120°．故填60、30、120．13．如果三个连续自然数的和不大于9，那么这样自然数共有 3 组．【分析】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系．解：设最小的自然数为x，则选x+（x+1）+（x+2）≤9解得：x≤2故可以有几种组合：0，1，2；1，2，3；2，3，4．这样自然数共有3组．14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q在射线OM上运动．若PA=2，则PQ长度的最小值为 2 ．【分析】根据角平分线的性质、点到直线的距离解答．解：作PQ⊥OM于Q，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PQ=PA=2，故答案为：2．15．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AC=，AB=2，将△ABC沿箭头方向平移4个单位长度后得到△DEF，则四边形CBEF的周长是14 ．【分析】先根据勾股定理求出BC的长，然后根据将△ABC沿箭头方向平移4个单位长度后得到△DEF，得出BE=CF=4，BC=EF，然后即可求出四边形CBEF的周长．解：∵∠ABC=90°，AC=，AB=2，∴BC===3．又因为将△ABC沿箭头方向平移4个单位长度后得到△DEF，则BE=CF=4，BC=EF则四边形CBEF的周长=2（BC+CF）=14．故答案为：14．16．将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合．已知AB=AC=8cm，将△MED绕点A（M）逆时针旋转60°后（图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是20.3 cm2（结果精确到0.1，≈1.73）．【分析】设BC，AD交于点G，过交点G作GF⊥AC与AC交于点F，根据AC=8，就可求出GF的长，从而求解．解：设BC，AD交于点G，过交点G作GF⊥AC与AC交于点F，设FC=x，则GF=FC=x，∵旋转角为60°，即可得∠FAG=60°，∴AF=GFcot∠FAG=x．所以x+x=8，则x=12﹣4．所以S△AGC=×8×（12﹣4）≈20.3cm2．故答案为：20.3．17．如图，直线y=kx+b经过A（1，2）和B（﹣2，0）两点，则不等式组﹣x+3≥kx+b＞0的解集为﹣2＜x≤1 ．【分析】用待定系数法求出k、b的值，然后将它们的值代入不等式组中求解即可．解：直线y=kx+b经过A（1，2）和B（﹣2，0）两点，可得：，解得；则不等式组﹣x+3≥kx+b＞0可化为﹣x+3≥x+＞0，解得：﹣2＜x≤1．18．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 15度．【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．三．解答题（共7小题）19．解下列不等式（组），并把解集用数轴表示出来．（1）+＞﹣（2）．【分析】（1）按照一般步骤逐步解答；（2）先分别解每个不等式，然后找公共部分确定不等式组的解集．解：（1）5（1+2x）+2（1﹣3x）＞﹣45+10x+2﹣6x＞﹣44x＞﹣11∴x＞﹣．把解集表示在数轴上为：（2）解不等式得 x≥﹣1．解不等式 5x﹣1＜3（x+1）得 x＜2．∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．把解集表示在数轴上为：20．如图所示，△ECD是△ABC经过平移得到的，∠A=70°，∠B=40°，求∠ACE和∠D的度数．【分析】先根据平移的性质，得出∴∠A=∠E=70°，∠B=∠ECD=40°，AC∥DE，再根据平行线的性质，即可得到∠ACE=∠E=70°，最后根据三角形内角和定理，即可得出∠D的度数．解：∵△ECD是△ABC经过平移得到的，∴∠A=∠E=70°，∠B=∠ECD=40°，AC∥DE，∴∠ACE=∠E=70°，在△ECD中，∠D=180°﹣∠ECD﹣∠E=180°﹣40°﹣70°=70°．21．已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点．求证：EF⊥BD．【分析】连接BE、DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=DE=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质证明．证明：如图，连接BE、DE，∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，∴BE=DE=AC，∵F是BD的中点，∴EF⊥BD．22．一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位．生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高．请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？【分析】本题在劳力和原料两个限制条件下，设出生产小熊小猫的个数分别为x和y，可列出关于x 和y的两个不等式，由总售价为2200元还可以列出关于x和y的一个等式，三个式子结合就可以求出x和y看符合不符合条件，求出答案．解：设小熊和小猫的个数分别为x和y，总售价为z，则z=80x+45y=5（16x+9y）①根据劳力和原材料的限制，x和y应满足15x+10y≤450，20x+5y≤400化简3x+2y≤90（1）及4x+y≤80（2）当总售价z=2200时，由①得16x+9y=440（3）（2）•9得36x+9y≤720（4）（4）﹣（3）得20x≤720﹣440=280，即x≤14（A）得（5）（3）﹣（5）得，即x≥14（B）综合（A）、（B）可得x=14，代入（3）求得y=24当x=14，y=24时，有3x+2y=90，4x+y=80满足工时和原料的约束条件，此时恰有总售价z=80×14+45×24=2200（元）答：只需安排生产小熊14个、小猫24个，就可达到总售价为2200元．23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算△ADB的面积．解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===10，∴△ADB的面积为S△ADB=AB•DE=×10×3=15．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．（1）旋转角的大小；（2）若AB=10，AC=8，求BE的长．【分析】（1）根据题意∠ACE即为旋转角，只需求出∠ACE的度数即可．（2）根据勾股定理可求出BC，由旋转的性质可知CE=CA=8，从而可求出BE的长度．解：（1）∵△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时点B、C、E在同一直线上，∴∠ACE=90°，即旋转角为90°，（2）在Rt△ABC中，∵AB=10，AC=8，∴BC==6，∵△ABC绕着点C旋转得到△DCE，∴CE=CA=8，∴BE=BC+CE=6+8=1425．在△ABC中，AB=AC．（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC= 15°（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC= 20°（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：∠EDC=∠BAD （4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．【分析】（1）等腰三角形三线合一，所以∠DAE=30°，又因为AD=AE，所以∠ADE=∠AED=75°，所以∠DEC=15°．（2）同理，易证∠ADE=70°，所以∠DEC=20°．（3）通过（1）（2）题的结论可知，∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=∠BAD）．（4）由于AD=AE，所以∠ADE=∠AED，根据已知，易证∠BAD+∠B=2∠EDC+∠C，而B=∠C，所以∠BAD=2∠EDC．解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD，∵∠BAD=30°，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠EDC=15°．（2）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD，∵∠BAD=40°，∴∠BAD=∠CAD=40°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠EDC=20°．（3）∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=∠BAD）（4）仍成立，理由如下∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=（∠EDC+∠C）+∠EDC =2∠EDC+∠C又∵AB=AC，∴∠B=∠C∴∠BAD=2∠EDC．故分别填15°，20°，∠EDC=∠BAD21世纪教育网–中小学教育资源及组卷应用平台21世纪教育网。
2016北京海淀区人大附中初二（下）期中数 学一、选择题1.下列长度的三根木棒能组成直角三角形的是（ ）A.3，4，6B.1，1，2C.1，2，3D.6，8，102.下列式子为最简二次根式的是（ ） A.4 B.5 C.8 D.123.一次函数21y x =-+的图像不经过下列哪个象限（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.如图，平地上A 、B 两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C ，并分别找到AC 和BC 的中点M 、N ，测量得16MN =米，则A 、B 两点间的距离为（ ）.CM N B AA.30米B.32米C.36米D.48米5.已知一次函数y kx b =+图像上两点()11,A x y 、()22,B x y ，若12x x <，则有12y y >，由此判断下列不等式恒成立的是（ ）.A.0k >B.0k <C.0b >D.0b ≤6.用配方法解方程2670x x --=时，原方程应变形为（ ）.A.()232x -=B.()232x +=C.()2316x +=D.()2316x -=7.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使其最小内角为30︒，则下面说法正确的是（ ）.B CD AA.面积变为原来的一半，周长不变B.周长变为原来的一半，面积不变C.周长和面积都变为原来的一半D.周长和面积都不变8.图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）图1CB A 图2A.76B.72C.52D.429.如图，在菱形ABCD 中，点M 、N 分别在AB ，CD 上，AM CN =.MN 与AC 交于点O ，连接BO ，若29BAC ∠=︒，则OBC ∠为（ ）.A OD NC BMA.29︒B.58︒C.61︒D.71︒10.如图，在菱形ABCD 中，60B ∠=︒，点E 、F 分别从点B 、D 同时出发以同样的速度沿边BC 、DC 向点C 运动，则以下结论：①AE AF =；②CEF CFE ∠=∠；③当点E 为BC 边的中点时，AEF △是等边三角形：④当点E 为BC 边的中点时，AEF △的面积最大，正确的个数是（ ）.B EC FD AA.1B.2C.3D.4二、填空题11.在函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是_________.12.方程2280x -=的解为_________.13.若一次函数6y x =-图像沿y 轴向上平移5个单位，则平移后图像的解析式为________.14.若关于x 的一元二次方程()22110m x x m -++-=有一个根为0，则m 的值为________.15.如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图像交于点p ，则根据图像可得，二元一次方程组y ax b y kx =+⎧⎨=⎩，的解是__________.x O -2-4P y =ax +b y =kxy16.如图，在平行四边形ABCD 中，AC CD ⊥，E 为AD 中点，若3CE =，则BC =_______.B CDE A17.某地区积极倡导“清洁空气，绿色出行”，大力提升自行车出行比例，小颖收集了该地区近几年公共自行车的相关信息（如下表），发现利用公共自行车出行人数与公共自行车投放数量之间近似成正比例关系.2013-2016年公共自行车投放数量与公共自行车出行人数统计表 年份 公共自行车投放数量（万辆） 利用公共自行车出行人数（万人）2013 2.5约17.6 2014 4约27.6 2015 5约34.5 2016 6 约__________根据小颖的发现，请估计，该地区2016年利用公共自行车出行人数为_______万人.（直接写出结果，精确到0.1）18.为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的加载铁轨之间的枕木长相等就可以了，请你说出这样判断的数据依据__________.19.联想等腰三角形的概念，给出定义，有一组邻边相等的凸四边形叫做等腰四边形，在直角坐标系下，已知()0,3A ，()0,7B ，()4,0C -，D 为x 轴上的动点，若以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形为等腰四边形，则点D 的坐标为_________.三、解答题20.计算：()227284-⨯+-.21.解方程：（1）2310x x +-=.（2）()2346x x x =--.22.如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上的两点，AF CE =.B CFE DA23.已知25240m m --=，求()()()212111m m m ---++的值.24.如图，在平行四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ，连接BE ，45F ∠=︒. F EDCB A （1）求证：四边形ABCD 是矩形.（2）若14AB =.8DE =，求BE 的长.25.某地出租车计费方法如图.()km x 表示行驶里程，y （元）表示车费，请根据图像解答下列问题x42O 58y（1）该地出租车的起步价是________元.（2）当2x >时，求y 与x 之间的函数关系式.（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为10km ，则这位乘客需付出租车车费_______元.四、解答题26.如图，已知一次函数4y kx =+图像交直线OA 于点()1,2A ，交y 轴于点B ，点C 为坐标平面内一点.x12O BA y（1）求k 值.（2）若以O 、A 、B 、C 为顶点的四边形为菱形，则C 点坐标为_______.（3）在直线AB 上找点D ，使OAD △的面积与（2）中菱形面积相等，则D 点坐标为______.27.新定义：对于关于x 的一次函数()0y kx b k =+≠，我们称函数()()y kx b x m y kx b x m ⎧=+⎪⎨=-->⎪⎩≤为一次函数()0y kx b k =+≠的m 变函数（其中m 为常数）.例如：对于关于x 的一次函数4y x =+的3变函数为()()4343y x x y x x ⎧=+⎪⎨=-->⎪⎩≤. （1）关于x 的一次函数1y x =-+的2变函数为y ，则当4x =时，y =______ .（2）关于x 的一次函数2y x =+的1变函数为1y ，关于x 的一次函数122y x =--的1-变函数为2y ，求函数1y 和函数2y 的交点坐标.（3）关于x 的一次函数22y x =+的1变函数为1y ，关于x 的一次函数112y x =--的m 变函数为2y . ①当33x -≤≤时，函数1y 的取值范围是_______（直接写出答案）.②若函数1y 和函数2y 有且仅有两个交点，则m 的取值范围是________（直接写出答案）.28.在正方形ABCD 中，点E 是直线BC 上一动点（不包含B 点和C 点），点F 是线段AE 上一点，过点F 作直线MN 垂直AE 分别交直线AB ，CD 于点M ，N .（1）如图1，当点E 在线段BC 上时，求证：AE MN =.图1FDNC EB MA（2）如图2，当点E 在线段BC 上时，且满足AF EF ，直线MN 交直线BD 于点G ，请猜想线段MF ，FG ，GN 之间的数量关系，并证明.G AM B EC ND F图2（3）当点E 是直线BC 上运动时（不包含B 点和C 点），在（2）的其他条件下，（2）的结论还成立吗？若成立请直接写成立；若不成立，请直接写出线段MF ，FG ，GN 之间的数量关系.数学试题答案一、选择题1. 【答案】：D解析：勾股定理逆定理，只需验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.2226810+=，故可以组成直角三角形，故答案选D.2. 【答案】：B 解析：由最简二次根式的定义知，最简二次根式为5，故答案为B.3. 【答案】：C解析：在一次函数中，当0k <时图像过二、四象限，0b >时图像和y 轴的交于正半轴，故图像过第一、二、四象限，不过第三象限，故答案选C.4. 【答案】：B解析：考察三角形中位线定理，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，12MN AB ∴=， 221632AB MN ∴==⨯=米，故答案选B.5. 【答案】：B解析：有一次函数性知，当12x x <，12y y >时，函数为减函数，图像过第二、四象限，0k ∴<，与b 值没关系，故答案选B.6. 【答案】：D解析：2670x x --=26979x x -+=+，()2316x ∴-=，故答案选D.7. 【答案】：A解析：四边形的周长为四条边长度之和，变形后平行四边形的四条边与矩形边长分别相等，故周长不变； 过点A 作AE 垂直于BC 于点E ，30ABE ∠=︒，1sin302AE AB AB ∴=︒=， 1122ABCD ABCD S BC AE BC AB S ∴=⋅=⋅=平行四边形矩形， 故面积变为原来的一半；故答案选A.E A DCB8. 【答案】：A解析：依题意设“数学风车”的斜边长为x ， ()2256613x ∴=++=，∴这个风车的外围周长为()136476+⨯=，故答案选A. 9. 【答案】：C解析：考察菱形性质，四边形ABCD 为菱形，AB CD ∴∥，AB BC =，MAO NCO ∴∠=∠，AMO CNO ∠=∠，在AMO △和CNO △中，MAO NCO AM CN AMO CNO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩AMO CNO ∴△≌△，AO CO ∴=，AB BC =，BO AC ∴⊥，90BOC ∴∠=︒，29DAC ∠=︒902962OBC ∴∠=︒-︒=︒，故答案选C.10. 【答案】：C 解析：点E 、F 分别从点B 、D 出发以同样的速度沿边BC 、DC 向点C 运动， BE DF ∴=.AB AD =，B D ∠=∠，ABE ADF ∴△≌△，AE AF ∴=，①正确；CE CF ∴=，CEF CFE ∴∠=∠，②正确；在菱形ABCD 中，60B ∠=︒，AB BC ∴=，ABC ∴△是等边三角形，∴当点E ，F 分别为边BC ，DC 的中点时，12BE AB =，12DF AD =， ABE ∴△和ADF △是直角三角形，且30BAE DAF ∠=∠=︒，120303060EAF ∴∠=︒︒︒=︒，AEF ∴△是等边三角形，③正确；AEF ABE ADF CEF ABCD S S S S S =---菱形△△△△()2231313222222AB BE AB AB BE =-⋅⨯⨯-⨯⨯- 223344BE AB =+. AEF ∴△的面积是BE 的二次函数，∴当0BE =时，AEF △的面积最大，④错误.故正确的序号有①②③.二、填空题11. 【答案】：1x ≥解析：根据题意得：10x -≥，解得：1x ≥.故答案为：1x ≥.12. 【答案】：12x =，22x =-解析：解方程：2280x -=228x =24x =.12x ∴=，22x =-.13. 【答案】：65y x =-+解析：一次函数的几何变换中，沿y 轴平移常数项变换，且满足“上加下减”的规律，故答案为65y x =-+.14. 【答案】：1m =- 解析：根据题意，将0x =带入方程得：21010m m -≠⎧⎨-=⎩，解得1m =-. 15. 【答案】：42x y =-⎧⎨=-⎩解析：图象交于P 点()4,2--，即4x =-，2y =-同时满足两个一次函数的解析式，故方程组y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解为42x y =-⎧⎨=-⎩，故方程组的解为42x y =-⎧⎨=-⎩. 16. 【答案】：6解析：根据平行四边形和直角三角形的性质得，在ABCD 中，AD BC =，又AC CD ⊥，E 为AD 中点，∴在Rt ACD △中，12CE AD =， 3CE =，6BC AD ∴==. 17. 【答案】：1.42.0 2.42.0解析：根据表格求出利用公共自行车出行人数与公共自行车投放数量之间的比值， 17.6 2.57.04÷≈，27.64 6.9÷≈，34.55 6.9÷≈∴估计该地区2016年利用公共自行车出行的人数为：67.042.0⨯≈.18. 【答案】：两条平行线间的距离相等解析：根据平行和垂直的性质可知：两条平行线间的距离相等.19. 【答案】：()9,0-或()7,0-解析：根据距离公式知，设凸四边形中点(),0D x ，①AB AD =，4AB =，()()22203094AD x x =-+-=+=， 7x ∴=±， 四边形为凸多边形，7x ∴=-.()7,0D ∴-， ②AC CD =，22345AC =+=，5CD =，()9,0D ∴-，综上所述，D 点坐标为()9,0-或()7,0-.三、解答题 20. 【答案】：33.解析：原式332224=-⨯+3344=-+33=.21.解方程：（1）【答案】：13132x --=，21332x -=. 解析：2310x x +-=，1a =，3b =，1c =-，249413b ac ∆=-=+=，31322b x a -±∆-±∴==， 13132x --∴=，21332x -=. （2）【答案】：132x =，22x =. 解析：原方程可化为：22346x x x -=-22760x x -+=()()2320x x --=，132x ∴=，22x =. 22. 【答案】：证明见解析解析：方法一：四边形ABCD 为平行四边形，AD BC ∴=.AD BC ∥.DAF BCE ∴∠=∠.在DAF △和BCE ∠中，AD CB DAF BCE AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， DAF BCE ∴△≌△.DF BE ∴=.B CFE DA方法二：连接BD 交AC 于点O ，连接DE ，BF .OAD EFCB 四边形ABCD 为平行四边形，AO CO ∴=，BO DO =.AF CE =，AF AO CE CO ∴-=-，即OF OE =.∴四边形EBFD 为平行四边形.BE DF ∴=23. 【答案】：25.解析：原式22221211m m m m m =--+---+251m m =-+.2524m m -=，∴原式24125=+=.24.（1）【答案】：证明见解析. 解析：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∥，DAF F ∴∠=∠.又45F ∠=︒，AF 平分BAD ∠，45EAB DAE ∴∠=∠=︒.90DAB ∴∠=︒. 又四边形ABCD 是平行四边形，∴平行四边形ABCD 是矩形.（2）【答案】：10BE =.解析：在矩形ABCD 中，14AB CD ==，又ADE △是等腰直角三角形，8AD DE ∴==，8BC ∴=，6CE =，在Rt BCE △中，22228610BE BC CE =+=+=，10BE ∴=.25.（1）【答案】：5解析：根据图像知该地出租车的起步价是5元.（2）【答案】：322y x =+. 解析：由图像知，y 与x 的图像为一次函数，并且经过点()2,5、()4,8， ∴设该一次函数的解析式为y kx b =+，则有：5284k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：322k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 故322y x =+. （3）【答案】：17解析：将10x =带入一次函数解析式，得3102172y =⨯+=， 故出租车费为17元.四、解答题26.（1）【答案】：2k =-解析：将点()1,2A 带入一次函数4y kx =+中，24k =+，得2k =-.（2）【答案】：()1,2-解析：2k =-，∴一次函数解析式为24y x =-+，B ∴点坐标为()0,4，以O 、A 、B 、C 为顶点的四边形为菱形，∴存在OB AC ⊥，且OB 、AC 互相平分，由对称性得C 点坐标为()1,2-.（3）在直线AB 上找点D ，使OAD △的面积与（2）中菱形面积相等，则D 点坐标为______. 答案：()2,0或()0,4解析：已知4OB =，2AC =，142ABCO S OB AC ∴=⨯=菱形， 一次函数24y x =-+与x 轴的交点：令0y =，024x =-+，2x ∴=，∴一次函数24y x =-+与x 轴的交点为()2,0，∴当D 点坐标为()2,0或()0,4时OAD △的面积与（2）中菱形面积相等. 27.（1）【答案】：3解析：根据m 变函数定义，关于x 的一次函数1y x =-+的2变函数为： 1,21,2y x x y x x =-+⎧⎨=->⎩≤， 4x ∴=时，1413y =-=，13y ∴=.（2）【答案】：82,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭和()0,2. 根据定义得：12,12,1y x x y y x x =+⎧=⎨=-->⎩≤，212,1212,12y x x y y x x ⎧=---⎪⎪=⎨⎪=+>-⎪⎩≤， 求交点坐标：①2,112,12y x x y x x =+⎧⎪⎨=---⎪⎩≤≤，解得8323x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩； ②2,112,12y x x y x x =+⎧⎪⎨=+>-⎪⎩≤，解得02x y =⎧⎨=⎩； ①2,112,12y x x y x x =-->⎧⎪⎨=---⎪⎩≤，无解； ②2,112,12y x x y x x =-->⎧⎪⎨=+>-⎪⎩，无解； 综上所述函数1y 和函数2y 的交点坐标为82,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭和()0,2. （3）①【答案】：184y -≤≤.解析：184y -≤≤.②【答案】：6253m -<-≤. 解析：6253m -<-≤. 28.（1）【答案】：证明过程见解析解析：过点N 作NH AB ⊥于点H ，HA MB E CN DF在正方形ABCD 中，NH AB =，90NHB ABC ∠=∠=︒， 又MN AE ⊥，90AMF MAF ∴∠+∠=︒，90AMF MNH ∠+∠=︒，MAF MNH ∴∠=∠，在ABE △和NHM △中，90NH AB NHB ABC MAF MNH =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪∠=∠⎩， ABE NHM ∴△≌△，AE MN ∴=.（2）【答案】：MF GN FG +=.解析：如图2，过E 作EJ AB ∥交MN 于J ，过G 作QP AB ∥交BC 于Q ，交AD 于P ，连接AG ，GE ， Q P J FD N CE B M AGMN AE ⊥，AF EF =，AG GE ∴=，EJ AB ∥，BAE AEJ ∴∠=∠，在AMF △和EJF △中，BAE AEJ AF EFAFM EFJ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， EJF AMF ∴△≌△，MF JF ∴=，45PDG GBC ∠=∠=︒，PD PG ∴=，GQ BQ =，四边形ABQP 是矩形，AP BQ ∴=，AP GQ ∴=，在Rt GEQ △和Rt AGP △中，AP GO AG GE=⎧⎨=⎩， Rt Rt GEQ AGP ∴△≌△，PG EQ ∴=，EQ PD ∴=.四边形PDCQ 是矩形，EQ QC ∴=，EJ PQ DC∥∥，∴=，GJ GN∴+=，FJ JG FGMF GN FG∴+=. （3）【答案】：成立. 解析：成立.。
2016-2017学年北京八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．2，4，5 B．6，8，11 C．5，12，12 D．1，1，2．如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B=65°，则∠DAE等于（）A．15° B．25° C．35° D．65°3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=94．平行四边形的一边长是5cm，则这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）A．2cm和3cm B．3cm和4cm C．4cm和5cm D．5cm和6cm5．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD6．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．167．若一直角三角形两边长为4和5，则第三边长为（）A．3 B．C．3或D．不确定8．一元二次方程x2+3=2x的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的有理根C．有两个相等的无理根D．没有实数根9．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0 D．a＞且a≠010．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144二、填空题（本题共18分，每小题2分）11．如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形S1=9，S2=16，S3=144，则S4=．12．方程x2=2x的根为．13．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOD=120°，BD=8，则AB的长为．14．菱形的两条对角线长分别为12cm、16cm，则这个菱形的面积为cm2．15．关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3=0有一个根为0，则m=．16．若关于x的方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则m=．17．如图，一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm．18．如图，以菱形AOBC的顶点O为原点，对角线OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若OB=，点C的坐标为（4，0），则点A的坐标为．19．直角三角形的周长为2+，斜边上的中线长为1，则这个直角三角形的面积为．三、解答题（本题共28分，第20题各4分，第21至24题各5分）20．解方程：（1）2y2﹣4y﹣3=0（2）x（x+3）﹣（2x+6）=0．21．已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AF=BE．求证：∠ADE=∠BCF．22．已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．23．已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，求证：四边形AFCE是菱形．24．如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC上的点F处，已知：AB=8cm，BC=10cm．求EC的长．四、解答题（本题共24分，每小题各8分）25．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．26．已知：正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，BF=2AF．画出∠EDF，猜想∠EDF的度数并写出计算过程．解：∠EDF的度数为．计算过程如下：27．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．2016-2017学年北京八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．2，4，5 B．6，8，11 C．5，12，12 D．1，1，考点：勾股数．分析：根据勾股定理的逆定理，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．解答：解：A、∵22+42=20≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵62+82=100≠112，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵52+122=169≠122，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵12+12=2=（）2，∴能够构成直角三角形，故本选项符合题意．故选：D．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．2．如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B=65°，则∠DAE等于（）A．15° B．25° C．35° D．65°考点：平行四边形的性质．分析：由在▱ABCD中，∠B=65°，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠D的度数，继而求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=65°，∵AE⊥CD，∴∠DAE=90°﹣∠D=25°．故选：B．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9考点：解一元二次方程-配方法．专题：方程思想．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故选：C．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．平行四边形的一边长是5cm，则这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）A．2cm和3cm B．3cm和4cm C．4cm和5cm D．5cm和6cm考点：平行四边形的性质；三角形三边关系．分析：根据平行四边形的性质得出AC=2AO，BD=2BO，根据三角形三边关系定理得出AO+BO＞5cm，BO﹣AO＜5cm（BO＞AO），看看各个选项是否符合即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2AO，BD=2BO，∵在△AOB中，根据三角形的三边关系定理得：AO+BO＞AB，即AO+BO＞5cm，BO﹣AO＜5cm，A、AO=1cm，BO=1.5cm，不符合AO+BO＞5cm，即不符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；B、AO=1.5cm，BO=2cm，不符合AO+BO＞5cm，即不符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；C、AO=2cm，BO=2.5cm，不符合AO+BO＞5cm，即不符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；D、AO=2.5cm，BO=3cm，符合AO+BO＞5cm，且3cm﹣2.5cm＜5cm，即不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了平行四边形的性质和三角形的三边关系定理，注意：平行四边形的对角线互相平分，三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．5．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD考点：菱形的判定．分析：由在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，又由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可求得答案．解答：解：∵在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形．故选：B．点评：此题考查了平行四边形的判定以及菱形的判定．此题比较简单，注意掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形定理的应用．6．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．16考点：三角形中位线定理．专题：几何图形问题．分析：根据三角形的中位线定理，判断出四边形ADEF平行四边形，根据平行四边形的性质求出ADEF的周长即可．解答：解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DE∥AC，EF∥AB，DE=AC=5，EF=AB=3，∴四边形ADEF平行四边形，∴AD=EF，DE=AF，∴四边形ADEF的周长为2（DE+EF）=16，故选：D．点评：本题考查了三角形中位线定理，利用中位线定理判断出四边形ADEF为平行四边形是解题的关键．7．若一直角三角形两边长为4和5，则第三边长为（）A．3 B．C．3或D．不确定考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：由于直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角边或5是斜边两种情况进行讨论．解答：解：当5是直角边时，则第三边==；当5是斜边时，则第三边==3．综上所述，第三边的长是或3．故选C．点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．8．一元二次方程x2+3=2x的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的有理根C．有两个相等的无理根D．没有实数根考点：根的判别式．分析：先把此题化为一元二次方程的一般形式，再求出△的值，再由根与系数的关系即可得出结论．解答：解：原方程可化为x2﹣2x+3=0，∵△=（﹣2）2﹣4×1×3=0，∴此方程有两个相等的实数根．∵x1+x2=2，∴此方程的实数根是，即方程有两个相等的无理根．故选C．点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，当△=0时，方程有两个相等的两个实数根是解答此题的关键．9．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0 D．a＞且a≠0考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根的情况下必须满足△=b2﹣4ac≥0．解答：解：依题意列方程组，解得a≥﹣且a≠0．故选C．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．10．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解答：解：2012年的产量为100（1+x），2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选：D．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．二、填空题（本题共18分，每小题2分）11．如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形S1=9，S2=16，S3=144，则S4=169．考点：勾股定理．分析：本题对图形进行分析，可结合正方形的基本性质以及勾股定理进行解题．解答：解：∵s1=9，S2=16，s3=144，∴所对应各边为：3，4，12．进而可求得中间未命名的正方形边长为5．则在最大的直角三角形中，=13，故S4=1132=169．故答案为：169．点评：本题考查了勾股定理及正方形的面积公式，难度适中，解答本题的关键是分析好图形即可．12．方程x2=2x的根为x1=0，x2=2．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，或x﹣2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．13．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOD=120°，BD=8，则AB的长为4．考点：矩形的性质．分析：根据矩形的对角线的性质可得△AOB为等边三角形，由等边三角形的性质即可求出AB的值．解答：解：∵ABCD是矩形，∴OA=OB．∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°．∴△AOB为等边三角形．∵BD=8，∴AB=BO=4．故答案为4．点评：本题考查矩形对角线相等平分的性质以及等边三角形的运用．14．菱形的两条对角线长分别为12cm、16cm，则这个菱形的面积为96cm2．考点：菱形的性质．分析：根据菱形的面积等于对角线积的一半，计算即可．解答：解：如图，四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AC=16cm，BD=12cm，根据菱形的面积等于对角线积的一半，S菱形ABCD=AC•BD=96cm2．故答案为96．点评：此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的四条边都相等．解题的关键注意菱形面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半．15．关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3=0有一个根为0，则m=1．考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：由方程有一个解为0，故将x=0代入方程得到关于m的一元二次方程，求出方程的解得到m的值，再由方程为关于x的一元二次方程，得到二次项系数m+3不为0，即m不为﹣3，即可得到满足题意的m的值．解答：解：∵方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3=0有一个根为0，∴将x=0代入方程得：m2+2m﹣3=0，即（m﹣1）（m+3）=0，解得：m1=1，m2=﹣3，又原方程为关于x的一元二次方程，m+3≠0，即m≠﹣3，则m=1．故答案为：1点评：此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，其中方程的解为能使方程左右两边相等的未知数的值；把形如ax2+bx+c=0（a≠0）的方程称为一元二次方程．16．若关于x的方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则m=＜﹣1．考点：根的判别式．分析：先根据关于x的方程x2﹣2x﹣m=0无实数根得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．解答：解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，∴△=4+4m＜0，解得m＜﹣1．故答案为：＜﹣1．点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，当△＜0时，方程没有实数根是解答此题的关键．17．如图，一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行5cm．考点：平面展开-最短路径问题．分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．解答：解：将圆柱展开，侧面为矩形，如图所示：∵底面⊙O的周长为6cm，∴AC=3cm，∵高BC=4cm，∴AB==5cm．故答案为：5．点评：此题考查了圆柱的平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将圆柱展成矩形，求对角线的长即为最短路径18．如图，以菱形AOBC的顶点O为原点，对角线OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若OB=，点C的坐标为（4，0），则点A的坐标为（2，1）．考点：菱形的性质；坐标与图形性质．分析：连接AB，交OC于D，根据菱形的对角线互相垂直平分求出OD=OC，AB⊥OC，再根据菱形的每一条边都相等求出OA，然后利用勾股定理列式求出AD的长，再根据点A 在第一象限解答．解答：解：如图，连接AB，交OC于D，∵点C（4，0），∴OC=4，∵四边形AOBC是菱形，∴OD=OC=×4=2，AB⊥OC，∵OB=，∴OA=OB=，在Rt△AOD中，AD===1，∴点A的坐标为（2，1）．故答案为：（2，1）．点评：本题考查了菱形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理的应用，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．19．直角三角形的周长为2+，斜边上的中线长为1，则这个直角三角形的面积为．考点：直角三角形的性质；勾股定理．专题：几何图形问题．分析：如果设两直角边为a，b，那么根据题意可知a+b=，a2+b2=4，可求得ab的值，从而求得直角三角形的面积．解答：解：∵斜边上的中线长为1，∴斜边长为2，设两直角边为a，b，根据题意得a+b=2+﹣2=，a2+b2=4，∴ab=[（a+b）2﹣a2﹣b2]=1，因此这个直角三角形的面积为ab=．故答案为：．点评：本题要注意勾股定理和直角三角形斜边上的中线等知识点的运用．灵活的运用线段之间的数量关系求得三角形的面积是解题的关键．三、解答题（本题共28分，第20题各4分，第21至24题各5分）20．解方程：（1）2y2﹣4y﹣3=0（2）x（x+3）﹣（2x+6）=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：（1）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程；（2）先变形得到x（x+3）﹣2（x+3）=0，然后利用因式分解法解方程．解答：解：（1）△=（﹣4）2﹣4×2×（﹣3）=40，y==，所以y1=，y2=；（2）x（x+3）﹣2（x+3）=0，（x+3）（x﹣2）=0，x+3=0或x﹣2=0，所以x1=﹣3，x2=2．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．21．已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AF=BE．求证：∠ADE=∠BCF．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据矩形的性质可知AD=BC，∠A=∠B=90°．又AF=BE可证AE=BF，SAS可先得出△ADE﹣≌△BCF，再根据全等三角形的性质得出结论．解答：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠A=∠B=90°．∵AF=BE，∴AF﹣EF=BE﹣EF．即AE=BF．（2分）在△ADE和△BCF中，，∴△ADE﹣≌△BCF．（4分）∴∠ADE=∠BCF．（5分）点评：本题重点考查了矩形的性质及三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．22．已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先连接BD，交AC于O，由于四边形ABCD是平行四边形，易知OB=OD，OA=OC，而AE=CF，根据等式性质易得OE=OF，再根据两组对角线互相平分的四边形是平行四边形可证之．解答：证明：连接BD，交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是作辅助线，使其中出现对角线相交的情况．23．已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，求证：四边形AFCE是菱形．考点：菱形的判定；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：由平行四边形的性质得出∠EAO=∠FCO，由线段垂直平分线的性质得出OA=OC，AE=CE，由ASA证明△AOE≌△COF，得出对应边相等OE=OF，得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出结论．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵EF是AC的垂直平分线，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵AE=CE，∴四边形AFCE是菱形．点评：本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形和线段垂直平分线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．24．如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC上的点F处，已知：AB=8cm，BC=10cm．求EC的长．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：想求得EC长，利用勾股定理计算，需求得FC长，那么就需求出BF的长，利用勾股定理即可求得BF长．解答：解：设EC的长为xcm，∴DE=（8﹣x）cm．∵△ADE折叠后的图形是△AFE，∴AD=AF，∠D=∠AFE，DE=EF．∵AD=BC=10cm，∴AF=AD=10cm．又∵AB=8cm，在Rt△ABF中，根据勾股定理，得AB2+BF2=AF2∴82+BF2=102∴BF=6cm．∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4cm．在Rt△EFC中，根据勾股定理，得：FC2+EC2=EF2∴42+x2=（8﹣x）2（8分）即16+x2=64﹣16x+x2，化简，得16x=48．∴x=3．故EC的长为3cm．点评：本题考查了翻折变换，解决本题的关键是需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段．四、解答题（本题共24分，每小题各8分）25．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．考点：根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．分析：（1）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答；（2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根．解答：解：（1）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得a=；方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1•x1=﹣，解得x1=﹣．点评：本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用．26．已知：正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，BF=2AF．画出∠EDF，猜想∠EDF的度数并写出计算过程．解：∠EDF的度数为45°．计算过程如下：考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：根据题意画出图形，进一步作出辅助线，利用三角形全等，勾股定理，以及正方形的性质解决问题即可．方法一：连接EF，作FG⊥DE于点G，利用勾股定理得出Rt△DFG和Rt△EFG中，有FG2=DF2﹣DG2=EF2﹣EG2，求得DG=DF，得出结论；方法二：延长BC到点H，使CH=AF，连接DH，EF，证得△ADF≌△CDH和△DEF≌△DEH 得出结论．解答：解：所画∠EDF如图所示，∠EDF的度数为45．解法一：如图，连接EF，作FG⊥DE于点G．∵正方形ABCD的边长为6，∴AB=BC=CD=AD=6，∠A=∠B=∠C=90°．∵点E为BC的中点，∴BE=EC=3．∵点F在AB边上，BF=2AF，∴AF=2，BF=4．在Rt△ADF中，∠A=90°，DF2=AD2+AF2=62+22=40．在Rt△BEF，Rt△CDE中，同理有EF2=BE2+BF2=32+42=25，DE2=CD2+CE2=62+32=45．在Rt△DFG和Rt△EFG中，有FG2=DF2﹣DG2=EF2﹣EG2．设DG=x，则40﹣x2=25﹣（3﹣x）2．整理，得6x=60．解得x=2，即DG=2．∴FG=．∴DG=FG．∵∠DGF=90°，∴∠EDF==45°．解法二：如图，延长BC到点H，使CH=AF，连接DH，EF．∵正方形ABCD的边长为6，∴AB=BC=CD=AD=6，∠A=∠B=∠ADC=∠DCE=90°．∴∠DCH=180°﹣∠DCE=90°，∠A=∠DCH．在△ADF和△CDH中，，∴△ADF≌△CDH（SAS）∴DF=DH，∠1=∠2．∴∠FDH=∠FDC+∠2=∠FDC+∠1=∠ADC=90°．∵点E为BC的中点，∴BE=EC=3．∵点F在AB边上，BF=2AF，∴CH=AF=2，BF=4．∴EH=CE+CH=5．在Rt△BEF中，∠B=90°，EF=．∴EF=EH．又∵DE=DE，在△DEF和△DEH中，，∴△DEF≌△DEH（SSS）∴∠EDF=∠EDH==45°．故答案是：45°．点评：此题考查全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，利用了转化的数学思想方法．27．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．考点：一元二次方程的应用．专题：代数几何综合题．分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．解答：解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．。
人大附中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共36分，每小题3分）1．（3分）下列式子：，，，，，其中是分式的有（）：分式的定义．分析：根据分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，可选出答案．解答：解：，，是分式，故选：C．点评：此题主要考查了分式的概念，关键是把握分母上有字母．（3分）下列四个式子中，正确的是（）．B．C．D．分析：根据分式的基本性质逐项进行判断，选择正确答案．解答：解：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，故本选项正确．故选；D．点评：此题考查了分式的基本性质，对分式的化简，正确理解分式的基本性质是关键．．．D．（﹣3）﹣2=9分析：根据负整数指数幂的法则进行计算．解答：解：（﹣3）﹣2==，故D错误．故选D．点评：本题主要考查了负整数指数幂的运算，属于基础题型．5．（3分）（2005•泸州）已知一个矩形的面积为24cm2，其长为ycm，宽为xcm，则y与x 之间的函数关系的图象大致是（）．B．C．D．6．（3分）如图，正比例函数y=kx与反比例函数的图象相交于A、B两点，AC⊥y轴，垂足为C，若△ABC的面积为4，则此反比例函数解析式为（）A．B．C．D．：反比例函数系数k的几何意义．分析：首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O 为线段AB的中点，故△BOC的面积等于△AOC的面积，都等于2，然后由反比例函数y=的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于|k|，从而求出k的值，即得到这个反比例函数的解析式．解答：解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA=OB，∴△BOC的面积=△AOC的面积=4÷2=2，又∵A是反比例函数y=图象上的点，且AC⊥y轴于点C，∴△AOC的面积=|k|，∴|k|=2，∵k＞0，∴k=4．故这个反比例函数的解析式为．故选A．点评：本题主要考查了三角形一边上的中线将三角形的面积二等分及反比例函数的比例系数k的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．7．（3分）（2003•河北）赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完．他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下列方程中，正确的是（）．=14 B．=14 C．=1D．=14的时间=14．解答：解：读前一半用的时间为：，读后一半用的时间为：．方程应该表示为：．故选D．点评：本题主要考查的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．8．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=k（x+1）与的图象大致可能为（）．B．C．D．的象限，再做出选择即可．解答：解：∵y=k（x+1）可转化为y=kx+k，当k＞0时，y=kx+k的图象过一、二、三象限；的图象过一、三象限；当k＜0时，y=kx+k的图象过二、三、四象限；的图象过二、四象限；可见，符合条件的只有C．故选C．点评：本题考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数的性质是解题的关键．9．（3分）下列命题中，正确的有（）①两组邻角分别互补的四边形是平行四边形．②有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形．③直角三角形中，中位线的长必等于斜边上的中线的长．④三个角都相等的四边形是矩形．⑤对角线互相垂直平分的四边形是正方形．10．（3分）如图，平行四边形ABCD中，平行于边的两条线段EF，CH把平行四边形ABCD 分成四部分，分别记这四部分的面积为S1，S2，S3和S4，则下列等式一定成立的是（）11．（3分）如图，正方形ABCD中，AE=BF，下列说法中，正确的有（）①AF=DE；②AF⊥DE；③AO=OF；④S△AOD=S四边形BEOF．12．（3分）如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABC a O a的面积为（）．B．C．D．：规律型．分析：以AB为底边，平行四边形ABC1O1的高是矩形ABCD的高的，以此类推每一次作的平行四边形的高是上一次平行四边形的高的，所以所作平行四边形的面积等于上一次所作平行四边形的面积的，所以ABC a O a的面积为5×．解答：解：根据矩形的对角线相等且互相平分，平行四边形ABC1O1底边AB上的高为BC，平行四边形ABC2O2底边AB山的高为×BC=×BC，所以平行四边形ABC n O n底边AB上的高为×BC，∵S矩形ABCD=AB•BC=5，∴S平行四边形ABCaOa=AB•×BC=5×．故选C．点评：本题利用矩形对角线相等且互相平分的性质，探索并发现规律是解题的关键．二、填空题：（本题共30分，每空3分）13．（3分）当x=2时，分式的值为零．14．（3分）如图，四边形ABCD中，AB=15，BC=12，CD=16，DA=25，且∠C=90°，则四边形ABCD的面积是246．三角形，则四边形ABCD的面积=直角△BCD的面积+直角△ABD的面积．解答：解：连接BD．∵∠C=90°，BC=12，CD=16，∴BD==20；在△ABD中，∵BD=20，AB=15，DA=25，152+202=252，即AB2+BD2=AD2，∴△ABD是直角三角形．∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB•BD+BC•CD=×15×20+×12×16=150+96=246．故答案为246．点评：本题考查勾股定理及其逆定理的应用．解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三15．（3分）在反比例函数的图象上有两点（x1，y1），（x2，y2），若x1＜0＜x2而y1＞y2，则k的取值范围是k＜﹣3．象限，然后推知k+3的符号，从而求得k的取值范围．解答：解：∵反比例函数的图象上有两点（x1，y1），（x2，y2），若x1＜0＜x2而y1＞y2，∴该反比例函数的图象是y随x的增大而减小，16．（3分）若一次函数y=ax+b与反比例函数的图象如图所示，则不等式的解集为x＞2和﹣1＜x＜0．：数形结合．分析：求不等式的解集，事实上是求一次函数y=ax+b与反比例函数的图象与不等式的关系，由图可直接解答．解答：解：由图可知，当x＞2和﹣1＜x＜0时，，故答案为x＞2和﹣1＜x＜0．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，重点考查数形结合在解题中的应用．17．（6分）如图，在直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，M、N分别为BD、AC 的中点，AB=4，AD=2，∠ABC=60°，则CD的长为2，MN的长为1．∴AE=CD，在Rt△AEB中，AB=4，∠ABC=60°，∴sin∠ABE==，∴AE=2，∴CD=2，∴BE=2，∵M、N分别为BD、AC的中点，∴F点也是AB的中点，∴FN是三角形ABC的中位线，∴FN=BC=（BE+EC）=（2+2）=2，∵MF是三角形ABD的中位线，∴FM=AD=1，∴MN=FN﹣FM=1．故答案为2、1．点评：本题主要考查直角梯形和三角形中位线定理的知识点，解答本题的关键是熟练掌握正18．（3分）如图，△ABC中，BC=18，若BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F、G分别为BC、DE的中点，若ED=10，则FG的长为2．长度．解答：解：连接EF，DF，∵BD、CE是△ABC的高，F是BC的中点，∴在Rt△CEB中，EF=，在Rt△BDC中，FD=，∴FE=FD=9，即△EFD为等腰三角形，又∵G是ED的中点，∴FG是等腰三角形EFD的中线，EG=DG=5，∴FG⊥DE（等腰三角形边上的三线合一），在Rt△GDF中，FG===2．故答案为：2．点评：此题主要考查了直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的一半，求得△EFD为等19．（3分）若x+y=﹣4，xy=﹣3，则式子的值为．分析：先通分计算两个分式的和，再把x+y、xy的值代入通分后的式子，进行计算即可．解答：解：原式==，当x+y=﹣4，xy=﹣3时，原式==，故答案是．点评：本题考查了分式的化简求值，解题的关键是注意通分和整体代入．20．（3分）如图，C为线段AB上一点，正方形ADEF和正方形BCDG的面积分别为10cm2和5cm2，则△EDG的面积为 2.5cm2．两三角形面积相等即将△EDG的面积转化为△ACD的面积即可．解答：解：连接CE，AE，∵正方形ADEF和正方形BCDG的面积分别为10cm2和5cm2，∴AD=，CD=，∴AC==，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠DAC=∠ADC=45°，∴∠EDC=∠EDG=135°，∵DG=DC，DE=DE，∴△EDC≌△EDG，∵∠EAD=45°，∴∠EAC=90°，∴AE∥CD∴S△EDC=S△ACD，∴S△EDG=S△ACD，∵S△ACD=××=cm2，∴S△EDG==2.5cm2．故答案为2.5．点评：本题考查了全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理的运用，题目21．（3分）如图，边长为6的菱形ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别为BD、BC边上的动点，则CE+EF的最小值为3．值即为EF+CE的最小值．解答：解：连接AF，∵菱形中相对的两个顶点A与C关于对角线BD对称，∴AF的长即为EF+CE的最小值，∵垂线段最短，∴当AF⊥BC时，AF的长最小，∵∠ABC=60°，边长为6，∴AF=AB•cos∠ABC=6×=3，∴EF+CE 的最小值为3．故答案为：3．点评：本题考查了菱形的性质及对称点的性质，解题的关键是结合菱形的性质得到菱形的相三、解答下列各题：（本题共24分）22．（6分）计算：（1）（2）．（2）先分解因式，再约分即可．解答：解：（1）原式=﹣===；（2）原式=••=﹣．点评：本题主要考查对分式的加减、乘除的理解和掌握，能熟练地根据分式的加减、乘除法23．（8分）解下列分式方程：（1）（2）．项，合并同类项，把x的系数化为1，进行计算即可，注意不要忘记检验．解答：解：（1）去分母得：2x（2x+5）﹣2（2x﹣5）=（2x+5）（2x﹣5），去括号得：4x2+10x﹣4x+10=4x2﹣25，移项得：4x2+10x﹣4x﹣4x2=﹣25﹣10，合并同类项得：6x=﹣35，把x的系数化为1得：x=﹣，检验：把x=﹣代入最简公分母（2x+5）（2x﹣5）≠0，∴原分式方程的解为：x=﹣．（2）去分母得：5x+2+3x•x=3x•（x+1），去括号得：5x+2+3x2=3x2+3x，移项得：5x+3x2﹣3x2﹣3x=﹣2，合并同类项得：2x=﹣2把x的系数化为1得：x=﹣1，检验：把x=﹣1代入最简公分母x（x+1）=0，∴原分式方程无解．点评：此题主要考查了解分式方程，关键是在解出未知数的值后，不要忘记检验，很多同学24．（5分）先化简，再求值：，其中x=5．把x=5代入进行计算即可．解答：解：原式=×﹣=﹣=，当x=5时，原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值，解答此题的关键是熟知分式的混合运算需特别注意运25．（5分）如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两个点且DF=BE，试猜想AE与CF有何数量关系及位置关系并加以证明．猜想：证明：结合DF=BE可证明△ADE≌△CBF，根据全等三角形的性质可得出结论．解答：解：猜想AE=CF．AE∥CF，证明：∵DF=BE，∴DF﹣EF=BE﹣EF，即DE=BF，又∵ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠ADE=∠CBF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF．∴AE=CF，∠AED=∠CFB，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF．点评：本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，根据平行四边形的性质得出四、解答下列各题：（本题共17分）26．（5分）已知反比例函数与一次函数的图象交于点M（﹣1，m），，求这两个函数的解析式．：数形结合．分析：设反比例函数解析式为y=，将代入反比例函数解析式即可求出k的值，从而得到反比例函数解析式；再将M（﹣1，m）代入反比例函数解析式，求出m的值，再利用待定系数法求出一次函数解析式即可．解答：解：设反比例函数解析式为y=，将代入反比例函数解析式得：k=×（﹣2）=﹣3．则得到函数解析式为y=﹣，将M（﹣1，m）代入解析式得，m=3，可得M（﹣1，3）．设一次函数解析式为y=mx+b，将M（﹣1，3），分别代入解析式得，解得．可得一次函数解析式为y=﹣2x+1．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求出函数解析式是解27．（5分）如图，C为线段AB上一动点，过A作AD⊥AB且AD=3，过B作BE⊥AB且BE=1，连接DC、EC，若AB=5，设AC=x．（1）DC+EC的长为+（用含x的式子表示，不必化简）；（2）当点C的位置满足AC=时，DC+EC的长最小，最小值是；（3）根据以上结论，你能通过构图求出的最小值吗？请画出你的示意图，适当加以说明并求出此最小值．（3）根据（2）的求解思路画出示意图并利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．解答：解：（1）∵AB=5，AC=x，∴BC=5﹣x，∵AD=3，BE=1，∴DC==，EC==，∴DC+EC的长为：+；（2）如图，根据两点之间线段最短可知，当点C、D、E在同一直线时，DC+EC的长最小，此时，∠ACD=∠BCE（对顶角相等），∠A=∠B=90°（垂直定义），∴△ACD∽△BCE，∴=，即=，解得x=，此时，DC+EC=+=+=；（3）如图所示，根据（2）中的求解思路，当=时，即x=时，有最小值，此时==．点评：本题考查了利用轴对称求最短路线的问题，根据两点之间线段最短的性质以及相似三28．（7分）（1）如图1，已知△ABC与△DBC的面积相等，试判断直线AD与BC的位置关系并加以证明．判断：AD∥BC；（2）如图2，点A、B在反比例函数的图象上，过点A作AC⊥y轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，连接CD．利用（1）中的结论，证明：AB∥CD．（3）若（2）中的其他条件不变，只改变A、B的位置如图3所示，请画出示意图，判断AB与CD是否平行，并加以证明．解答：证明：（1）分别过点A，D，作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足为G，H，则∠CGA=∠DHB=90°，∴AG∥DH∵△ABC与△BDC的面积相等，∴AG=DH，∴四边形AGHD为平行四边形，∴AD∥BC；（2）连接BC，AD．设点A的坐标为（x1，y1），点B的坐标为（x2，y2），∵点A，B在反比例函数（k＞0）的图象上，∴x1y1=k，x2y2=k，∵AC⊥y轴，BD⊥x轴，∴OC=y1，OD=x2，AC=x1，∴S△BCD=x2•y2=k，S△ACD=x1•y1=k，∴S△ACD=S△BCD；∴由（1）同样的方法得出AB∥CD（3）由（1）中的结论可知：AB∥CD．证明：连接BC，AD．设点A的坐标为（x1，y1），点B的坐标为（x2，y2），∵点A，B在反比例函数（k＞0）的图象上，∴x1y1=k，x2y2=k，∵AC⊥y轴，BD⊥x轴，∴OC=y1，BD=|y2|，OD=|x2|，AC=x1，∴S△ABC=x1•（|y2|+y1）=k+x1•|y2|，S△ABD=（x1+|x2|）．y2=k+x1y2，∴S△ABC=S△ABD；∴由（1）同样的证明方法得出AB∥CD．点评：此题考查了反比例函数与几何性质的综合应用，这是一个阅读理解的问题，正确解决五、解答下列各题：（本题共13分）29．（6分）已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：①AD∥BC；②AB∥CD；③∠ABC=∠ADC；④AB=CD；⑤OB=OD；（1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的，除“①与②”外，还有哪几种？（请用序号表示）（2）除“①与②”外，选择你写的其中的一种，画出示意图，写出已知，求证和证明．（2）可选②③加以证明．解答：解：（1）还有①与③，②与③，②与④，①与⑤，②与⑤；（2）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°又∵∠ABC=∠ADC，∴∠BCD+∠ADC=180°∴BC∥AD．∴四边形ABCD是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．30．（7分）如图1，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AB=3，DC=6，CB=5．点E 是边DC上任意一点，点F在边AB的延长线上，并且AE=AF，连接EF，与边BC相交于点G．设BF=x，DE=y．（1）直接写出边AD的长；（2）求y关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）当点E在边DC上移动时，△BFG能否成为以BG为腰的等腰三角形？如果能，请求出线段BF的长；如果不能，请说明理由．的性质，即可求得答案．解答：解：（1）∵过点B作BM⊥CD于M，∵AB∥DC，∠D=90°，∴∠D=∠ABM=∠BMD=90°，∴四边形ADMB是矩形，∴BM=AD，DM=AB=3，∴CM=CD﹣DM=6﹣3=3，在Rt△BMC中，BM==4，∴AD=4；（2）在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE2，∵BF=x，∴AF=AB+BF=3+x，∵AE=AF=3+x，DE=y，∴（3+x）2=y2+16，∴y=，当E与D重合，y=0，则x=AD﹣AB=1，当E与C重合：AC==2，∴x=2﹣3，∴1≤x≤2﹣3，∴y关于x的函数关系式为y=，自变量x的取值范围为1≤x≤2﹣3；（3）①若BG∥AE，则，∵AE=AF，∴BF=BG，∴，∵AB∥CD，∴，∴，∴EC=AB=3，则DE=CD﹣EC=3，∵AD=4，∴AE=AF=5，∴BF=AF﹣AB=2；②若BG=GF，过点G作GN⊥CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥AB，∴四边形ADNM是矩形，∴AM=DN，∵BG=GF，AB∥CD，∴EG=CG，∴BM=BF=x，EN=EC=（CD﹣DE）=，∴3+=y+，∴x=y，∵（3+x）2=y2+16，∴（3+x）2=x2+16，解得：x=．综上，当BF=2或时，△BFG是以BG为腰的等腰三角形．点评：此题考查了直角梯形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理以及等腰三角形的。
北京师大附中2016-2017学年下学期初中八年级期中考试数学试卷试卷说明：本试卷满分100分，考试时间为100分钟。
一、选择题：（本题共30分，每小题3分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为( )A．5 B．4 C．3 D．23．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是( ) A．12cm2 B． 24cm2 C． 48cm2 D． 96cm24．如图，将平行四边形ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不．一定成立．．．．的是( )A．AF=EF B．AB=EFC．AE=AF D．AF=BE5．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是( )A．(1,1) B．(0,1) C．(-1,1) D．(2,0)6．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为( )A．． C．3 D7．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，∠B=30°，若AD=CD=6，则AB的长等于( )A．9 B．12 C．6+ D．188．如图，一次函数y=2x-4与x轴交于点A，与y轴交于点E，过点A作AE的垂线交y轴子点B，连接AB，以AB为边向上作正方形ABCD（如图所示）, 则点D的坐标为( )A．．(32) C．(3,2) D．(2,3)9．甲、乙两位运动员在一段2000米长的笔直公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面200米，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8米／秒，乙的速度是6米／秒，先到终点者在终点原地等待．设甲、乙两人之间的距离是y米，比赛时间是x秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y与x之间的函数图象是( )10．如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，2)，连接AB，点P是x轴上的一个动点，连接AP、BP，当△ABP的周长最小时，对应的点P的坐标和△ABP的最小周长分别为( )A ．(1，0)，4B ．(3，0)，4C ．(2,0), ．(2,0),2二、填空题（本题共24分，每小题3分） 11.写出函数2xy x =-中的自变量x 的取值范围____________________________． 12.一次函数y=2x-1的图象经过点（a ，3），则a=_____________________． 13.一个直角三角形的两边长分别为4与5，则第三边长为_________________． 14．如图，小明将一张长为20cm ，宽为15cm 的长方形纸剪去了一角，量得AB=3cm ，CD=4cm ，则剪去的直角三角形的斜边长为_______________．15．如图，在平行四边形ABCD 中，DB=DC ，∠A=65°，CE ⊥BD 于E ，则∠BCE=______________． 16．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O 1、O 2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是_____________________．17．如图，已知E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，AE 、AF 分别与对角线BD 相交于M 、N ，若∠EAF=50°，则∠CME+∠CNF=___________________．18．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小军的作法如下：1AB的长为半径，在线段2老师说：“小军的作法正确．”该作图的依据是________________________和______________________________．三、解答题：（本题共46分，第19-21题每题6分，第22题7分，第23题6分，第24题8分，第25题7分）19．如图，已知△ABC和点O．将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1．(1)在网格中画出△A1B1C1；(2)若B(1，2)，C(-1，0)，直接写出平行四边形BCOD的顶点D的坐标．20．已知：在△ABC中，∠A=90°，∠ABC=30°，BC=4，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBD，且满足DE∥BC,求CE的长．21．如图，在平面直角坐标系xOy，一次函数y=kx+b的图象经过点A(2，-3)且与函数y=mx 的图象交于点B(-2，-1)．(1)求正比例函数的解析式及一次函数解析式；(2)设一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点C，求△BOC的面积．22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，过点D作DE⊥BC于E，过点C作AB的平行线与DE的延长线交于点F，连接BF，AF．(1)求证：四边形BDCF为菱形：(2)若四边形BDCF的面积为24，CE：AC=2：3，求AF的长．23．阅读下列材料：五个边长为1的小正方形如图①放置，要求用两条线段将它们分割成三部分后把它们拼接成一个新的正方形．小辰是这样思考的：图①中五个边长为1的小正方形的面积的和为5，拼接后的正方形的面积也应该是5=1和2的直角三角形的斜=参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题：（1）五个边长为1的小正方形如图④放置，类似图③，在图④中画出分割线和拼接后的正方形（只要画出一种即可）；（2）十个边长为1的小正方形如图⑤放置，类似图③，在图⑤中画出两条分割线将它们分割成三部分，并画出拼接后的正方形（只要画出一种即可）；（3）五个边长为1的小正方形如图⑥放置，类似图③，在图⑥中画出两条分割线将它们分割成三部分，并画出拼接后的正方形（只要画出一种即可）；24．已知，△AOB中，AB=BC=2,∠ABC=90°，点O是线段AC的中点，连接OB，将△AOB 绕点A逆时针旋转α度得到△ANM，连接CM，点P是线段CM的中点，连接PN、PB.（1）如图1，当α=180°时，直接写出线段PN和PB之间的位置关系和数量关系；（2）如图2，当α=90°时，探究线段PN和PB之间的位置关系和数量关系，并给出完整的证明过程；（3）如图3，直接写出当△AOB在绕点A逆时针旋转的过程中，线段PN的最大值和最小值．25．定义：把函数y=bx+a和函数y=ax+b（其中a，b是常数，且a≠0，b≠0）称为一对交换函数，其中一个函数是另一个函数的交换函数．比如，函数y=4x+1是函数y=x+4的交换函数，等等．(1)直接写出函数y=2x+1的交换函数；_________________；并直接写出这对交换函数和x 轴所围图形的面积为_____________________________；(2)若一次函数y=ax+2a 和其交换函数与x 轴所围图形的面积为3，求a 的值．(3)如图，在平面直角坐标xOy 中，矩形OABC 中，点C(0，3)，M 、N 分别是线段OC 、AB 的中点，将△ABD 沿着折痕AD 翻折，使点B 的落点E 恰好落在线段MN 的中点，点F是线段BC 的中点，连接EF ，若一次函数y mx =+(y m m =+≠与线段EF 始终都有交点，则m 的取值范围为_____________________.参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．x ≠2； 12．2; 13．3．20cm; 15．25°; 16．2; 17．100°；18．中垂线的性质和四边都相等的四边形是菱形．（答案不唯一）三、解答题：（本题共46分，第19-21题每题6分，第22题7分，第23题6分，第24题8分，第25题7分）19．(1)画图略；(2)点D 的坐标为(1，1)20．CE=21．(1)11,222y x y x ==--；（2）2 22．(1)略；23．略24．(1)PN=PB ，PN ⊥PB ；(2)略；1125．（1）2y x =+，94； （2）43a =± （3）m ≤≤。
