2010-2011学年上学期抚顺六校联合体高二期末考试试题数学 (文
科)
本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,考试时间为120分钟,满分150分。
第I 卷(60分)
一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的。 1、已知等差数列}{n a 中,1,16497==+a a a ,则12a 的值是( )
A .15
B .30
C .31
D .64
2、曲线3x y =在点()1,1--处的切线方程为( )
A. y=3x-2 B . y=3x+2 C. y=-3x-2 D. y=-3x+2 3、设等比数列{}n a 的公比q=2,前项和 为n s ,则
2
4
a S =( ) A. 2 B. 4 C.215
D. 2
17 4、下列四个结论:
①若p :2是偶数,q :3不是质数,那么q p ∧是真命题;
②若p :π是无理数,q :π是有理数,那么q
p ∨是真命题;
③若p :2>3,q :8+7=15,那么q p ∨是真命题;
④若p :每个二次函数的图象都与x 轴相交,那么p ?是真命题;
其中正确结论的个数是( )
A .1
B .2
C .3
D .4
5、在ABC ?中,:1:2,:A B a b ==,则A 的值为( ) A . 0
45 B . 0
30 C . 0
60 D. 0
75
6、过抛物线y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),如果x 1+x 2=6,那么|AB|=( )
A .8
B .10
C .6
D .4 7、下列结论正确的是 ( ) A.当2lg 1lg ,10≥+
≠>x x x x 时且 B.21
,0≥+>x
x x 时当 C.21
,2的最小值为时当x x x +≥ D.无最大值时当x
x x 1,20-≤<
8、对于实数x,y ,条件p:x+y ≠8,条件q:x ≠2或y ≠6,那么p 是q 的( )
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充要条件
D .都不对
9、若变量,x y 满足约束条件
1,0,20,y x y x y ≤??
+≥??--≤?
则2z x y =-的最大值为( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
10、已知三角形ABC 的面积2224a b c S +-=
,则角C 的大小为( )
A. 0
30 B .0
45 C. 0
60 D. 0
75
11、已知两点()0,6B 和()0,6-C ,设点A 与B 、C 的连线AB 、AC 的斜率分别为,,21k k 如果
m
k k 1
21=
,那么点A 的轨迹一定不是下列曲线(或其一部分) ( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
12、若函数x x x f ln 2)(2
-=在其定义域内的一个子区间()1,1+-k k 内不是单调函数,则实数k 的取值范围是( ) A.???
??-
23,21 B. ??????-23,21 C.??????23,1 D.??
?
??23,1 .
第Ⅱ卷(90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分
13、已知数列}{n a 的前n 项和2
31n S n n =++,则通项n a =
14、已知x >0,y >0,且x+y =1,求
21
x y +的最小值是________ 15、21,F F 为椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x C 左、右焦点,A 为椭圆上任意一点,过焦点2F
向21AF F ∠的外角平分线作垂线,垂足为D ,则点D 的轨迹方程是2
2
2
a y x =+。
类比可得:21,F F 为双曲线)0,0(1:22
22>>=-b a b
y a x C 左、右焦点,A 为双曲线上任意一点,
过焦点2F 向21AF F ∠的 平分线作垂线,垂足为D ,则点D 的轨迹方程是 。
16、已知函数56)(2
+-=x x x f ,则同时满足0)()(≤+y f x f 和0)()(≥-y f x f 的点所在
平面区域的面积是
三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、(本题满分10分)已知命题p:函数12++=mx x y 在()+∞-,1上单调递增, 命题q:函数
1)2(442+-+=x m x y 大于零恒成立.若 p 或q 为真,p 且q 为假,求m 的取值范围
18、(本题满分12分)在ABC ?中,,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,且c
a b
C B +-=2cos cos . (1)求角B 的大小;
(2)若413=+=c a b ,,求ABC ?的面积.
19、(本题满分12分)设函数1)(2
--=mx mx x f 。 (1)若对一切实数0)(, 20、(本题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为22n S n =,{}n b 为等比数列,且 ()112211,b a a b b a =-= (1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式; (2)设n n n b a c =,求数列{}n c 的前 n 项和n T 。 斗式提升机https://www.doczj.com/doc/f719180010.html, 嵼吋夻 21、(本题满分12分)已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率2 2 =e ,左、右焦点分 别为21,F F ,点)3,2(P ,点2F 在线段1PF 的垂直平分线上。 (1)求椭圆C 的方程; (2)设直线m kx y l +=:与椭圆C 交与M ,N 两点,直线M F 2与N F 2的倾斜角分别为βα,,且 πβα=+.求证:直线l 过定点,并求该定点的坐标。 22、(本题满分12分)已知函数())(ln R a ax x x f ∈-=。 (1)求)(x f 的单调区间; (2)若1=a 且0≠b ,函数bx bx x g -= 3 3 1)(,若对任意的)2,1(1∈x ,总存在)2,1(2∈x ,使)()(21x g x f =,求实数b 的取值范围。 2010---2011 学年上学期抚顺市六校联合体高二期末考试试 题数学(文科)参考答案 18、解:(1)法一:由正弦定理 R C c B b A a 2sin sin sin ===得 a R A b R B c R C ===222sin sin sin ,, 将上式代入已知 C A B C B c a b C B sin sin 2sin cos cos 2cos cos +-=+-=得------------2分 即20sin cos sin cos cos sin A B C B C B ++= 即0)sin(cos sin 2=++C B B A ----------------------4分 ∵0sin cos sin 2sin )sin(=+=+=++A B A A C B C B A ∴,∴, π ∵,∴,≠2 1 cos 0sin -=B A ∵B 为三角形的内角,∴π3 2 = B . ---------------------7分 法二:由余弦定理得ab c b a C ac b c a B 2cos 2cos 2 22222-+=-+=, 将上式代入c a b c b a ab ac b c a c a b C B +-=-+-++-=2222cos cos 2 22222×得 整理得ac b c a -=-+2 2 2 ∴2 1 22cos 222-=-=-+= ac ac ac b c a B ∵B 为三角形内角,∴π3 2 = B (2)将π3 2 413= =+=B c a b ,,代入余弦定理B ac c a b cos 2222-+=得 b a c ac ac B 2222=+--()cos , ∴3)2 11(21613=--=ac ac ∴, --------------------------------10分 ∴34 3sin 21==B ac S ABC △. -----------------------------------12分 19、(1)-4 (2)要[]5)(,3,1+-<∈m x f x 恒成立,即[]3,1,0643212 ∈<-+??? ?? -x m x m 成立。令 ()[]3,1,0643212 ∈<-+??? ? ? -=x m x m x g ------------------------------6分 当 m>0时, ()x g 是增函数,所以()()0673max <-==m g x g ,得76 6 0< 当m<0时,()x g 是减函数。所以()()6,061min <<-==m m g x g .所以m<0. 综上所述,7 6 2 ,24-=-=n n n b n a --------------6分 (2)()1412--== n n n n n b a c ,----------------------------8分 由错位相减法,得 ()[] 54569 1 +-= n n n T ------------------------12分 21、(1)12 22 =+y x ---------------(4分) (2)由题意知,直线MN 斜率存在,设其方程为m kx y +=。 由? ? ?m kx y y x +==+12 22 ,得0224)12(222=-+++m km x x k 设),(),,(2211y x N y x M ,则,1 222,1 242 221221+-=+-=+k m x x k km x x ---------6分 且直线M F 2与N F 2的斜率为.1 ,122/11-+=-+= x m kx k x m kx k 由πβα=+,得0/ =+k k ,得()()0222121=-+-+m x x k m x kx ---------------8分 所以.2k m -= 所以 直线MN 的方程为()2-=x k y ,过定点(2,0)。---------------12分 22、解:(1)函数的定义域为()+∞,0。()a x x f -=1/ 当0≤a 时,()x f 在()+∞,0上是增函数。------------------------------2分 当0>a 时,()x ax a x x f -=-=11/ ,令()()a x x f a x o x f 1,0;1,//><<>,即a>0时,() x f 在??? ??a 1,0上是增函数,在?? ? ??+∞,1a 上是减函数。---------------------------4分 (2)设()x f 的值域是A,()x g 的值域是B ,则知对任意的)2,1(1∈x ,总存在)2,1(2∈x ,使 )()(21x g x f =,得.B A ?--------------------------------------------6分 由(1)知a=1 时,()x f 在()+∞,1上是减函数,所以()1,22ln --=A --------------8分 ()()()112/+-=-=x x b b bx x g , 当 b<0 时,,()x g 在(1,2)上是减函数,?? ? ??-=b b B 32,32 ,为满足.B A ?得 32ln 2 3 -≤b ------------------------------------------------10分 当b>0 时,()x g 在(1,2)上是增函数,?? ? ??-=b b B 32,32,为满足.B A ?得2ln 2 33- ≥b 综上可知 b 的取值范围是?? ? ???+∞- ??? ? ?-∞-,2ln 23332ln 2 3, ----------------------12分 【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1) 一、选择题 1.将1000名学生的编号如下:0001,0002,0003,…,1000,若从中抽取50个学生,用系统抽样的方法从第一部分0001,0002,…,0020中抽取的号码为0015时,抽取的第40个号码为( ) A .0795 B .0780 C .0810 D .0815 2.如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5,方差为16,则数据:153x -、 253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为( ) A .1-,36 B .1-,41 C .1,72 D .10-,144 3.执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( ) A .1 B .-1 C .0 D .-2 4.下列赋值语句正确的是( ) A .s =a +1 B .a +1=s C .s -1=a D .s -a =1 5.把化为五进制数是( ) A . B . C . D . 6.在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ,作一矩形,邻边长分別等于线段AC 、CB 的长,则该矩形面积小于216cm 的概率为( ) A . 23 B . 34 C . 25 D . 13 7.执行如图的程序框图,如果输出a 的值大于100,那么判断框内的条件为( ) A .5k <? B .5k ≥? C .6k <? D .6k ≥? 8.某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本,如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份,则(2)班成绩更好的概率为( ) A . 1636 B . 1736 C . 12 D . 1936 9.为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表: 收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万 5.9 7.8 8.1 8.4 9.8 根据上表可得回归直线方程???y bx a =+,其中0.78b ∧ =,a y b x ∧ ∧ =-元,据此估计,该社区一户收入为16万元家庭年支出为( ) A .12.68万元 B .13.88万元 C .12.78万元 D .14.28万元 10.已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如下表所示: x 0 1 2 3 4 y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7 若,x y 满足回归方程 1.5??y x a =+,则以下为真命题的是( ) A .x 每增加1个单位长度,则y 一定增加1.5个单位长度 B .x 每增加1个单位长度,y 就减少1.5个单位长度 C .所有样本点的中心为(1,4.5) 高二数学期末考试试卷 出题人:冯亚如 一.选择题(40分) 1.由数列1,10,100,1000,……猜测该数列的第n 项是( ) A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线( ) A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 3.在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有( ) A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 4.某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员,要从中选出6人调查学习负担情况,调查应采取的抽样方法是( ) A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5.已知点A(-3,-2),B(2,3)则直线AB 的倾斜角为( ) A.450 B.600 C.900 D.1350 6.已知12件同类产品中,有10件是正品,2件是次品,从中任意抽取3件的必然事件是 ( ) A .3件都是正品 B.至少有一件是正品 C.3件都是次品 D.至少有一件是次品 7.判断直线L 1:x+3y-4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系( ) A.平行 B.相交但不垂直 C.重合 D.垂直 8.在100张奖券中,有4张中奖卷,从中任取1张,中奖的概率是 ( ) A. 201 B. 101 C. 251 D. 30 1 9.侧棱长时2的正三棱锥,其底面边长是1,则棱锥的高是 ( ) A. 311 B. 313 C. 339 D. 333 10.直线5x+12y-8=0与圆(x-1)2+(y+3)2=9的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.相切 D.直线过圆心 二.填空题(20分) 11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________; 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________; 13.一条直线l 与平面α平行,直线m 在面α内,则l 与m 的位置关系是_______________; 14.正三棱锥的底面边长是4cm ,高是33cm ,则此棱锥的体积为________________; 15.已知球的半径r=3,则球的表面积和体积分别为_________、___ __。 三.解答题(60分) 16.光线从点M(-2, 3)出发,射到P(1, 0),求反射直线的方程并判断点N(4,3)是否在反射光线上。(10分) 高二数学上学期期末考试题 一、 选择题:(每题5分,共60分) 2、若a,b 为实数,且a+b=2,则3a +3b 的最小值为( ) (A )18, (B )6, (C )23, (D )243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是 ( ) (A )(x-3)(2-x)≥0, (B)0 16、已知双曲线162x -9 2 y =1,椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点,椭圆与双曲线的离心率互为倒数,则椭圆的方程为 . 三、 解答题:(74分) 17、如果a ,b +∈R ,且a ≠b ,求证: 4 22466b a b a b a +>+(12分) 19、已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1,求线段PP 1中点M 的轨迹方程。(12分) 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m 3,深为3m ,如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程 即14 22 =+y x ,所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解:设水池底面一边的长度为x 米,则另一边的长度为米x 34800, 又设水池总造价为L 元,根据题意,得 答:当水池的底面是边长为40米的正方形时,水池的总造价最低,【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1)
职业高中高二期末考试数学试卷
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(完整版)高二数学期末试卷(理科)及答案