2016-2017学年江苏省七年级(上)月考数学试卷(10月份)
一、选择题
1.课堂上老师要求就数“0”发表自己的意见,四位同学共说了下列四句话:①0是整数,但不是自然数;②0既不是正数,也不是负数;③0不是整数,是自然数;④0没有实际意义.其中正确的个数是()
A.4 B.3 C.2 D.1
2.下列各式正确的是()
A.﹣|﹣3|=3 B.+(﹣3)=3 C.﹣(﹣3)=3 D.﹣(﹣3)=﹣3
3.某超市出售的三种品牌月饼袋上,分别标有质量为(500±5)g,(500±l0)g,(500±20)g 的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差()
A.10g B.20g C.30g D.40g
4.在﹣|﹣2|,|﹣(﹣2)|,﹣(+2),﹣(﹣),+(﹣2),﹣π,0中,负有理数有()A.2个B.3个C.4个D.5个
5.在数轴上与﹣2的距离等于4的点表示的数是()
A.2 B.﹣6 C.2或﹣6 D.无数个
6.实数a、b在数轴上的位置如图所示,则a与﹣b的大小关系是()
A.a>﹣b B.a=﹣b C.a<﹣b D.不能判断
7.若|x|=7,|y|=5,且x+y>0,那么x﹣y的值是()
A.2或12 B.2或﹣12 C.﹣2或12 D.﹣2或﹣12
8.两个有理数的和与积都是负数,那么这两个有理数()
A.都是负数
B.一正一负,其中正数的绝对值较大
C.都是正数
D.一正一负,其中负数的绝对值较大
9.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m的值是()
A.38 B.52 C.66 D.74
10.几个同学在日历纵列上圈出了三个数,算出它们的和,其中错误的一个是()
A.33 B.45 C.57 D.75
二、填空题
11.﹣3的相反数是,﹣8的绝对值是.
12.比较大小:﹣﹣,﹣(﹣5)﹣|﹣5|
13.用﹣2,3,4,6算出24,写出等式.
14.如果公元2012年记作+2012年,那么﹣20年表示.
15.若|a|=4,|b|=2,且ab<0,则a+b= .
16.北京的国际标准时间为+8,多伦多的国际标准时间为﹣4,若北京时间为当天晚上8点,则多伦多当地时间为.
17.若|a﹣2|与|b+1|互为相反数,则a+b= .
18.绝对值大于1而不大于3的整数有,它们的积是.
19.如图所示是计算机程序计算,若开始输入x=﹣1,则最后输出的结果是.
三、解答题(共84分)
20.计算:
①(﹣8)﹣(﹣1)
②39×(﹣12)(用简便方法计算)
③(﹣+)×(﹣36)
④(﹣25)÷×÷(﹣16)
⑤(﹣1)÷(﹣)
⑥﹣1﹣3×(﹣2)+(﹣6)÷|﹣|
21.将下列各数在数轴上表示出来,并按从小到大的顺序并用“<”号连接起来:
﹣3,﹣|﹣2.5|,﹣(﹣2),0,4,﹣|﹣(﹣4)|.
22.把下列各数填入相应的集合里:
﹣(﹣5),|﹣|,﹣3.14,0,﹣1.010010001,,﹣|﹣|,π,﹣7.2,3.020020002…(两
个2之间依次多一个0),
负分数集合:{ …} 非负整数集合:{ …} 无理数集合:{ …}. 23.已知a 、b 互为相反数且a ≠0,c 、d 互为倒数,m 的绝对值是最小的正整数,求|m|﹣+﹣cd 的值.
24.某检修小组乘汽车沿东西方向的公路检修线路,规定向东为正,向西为负,某天自A 地出发到收工时所走路线(单位:km )
为:+10、﹣3、+4、﹣2、﹣8、+13、﹣2、+12、+7、+5. (1)问收工时在A 的什么位置?距A 地多远?
(2)若每千米耗油0.3升,问从A 地出发到收工时,共耗油多少升.
25.一位病人发高烧进医院进行治疗,医生给他开了药并挂了水,同时护士每隔1小时对病人测体温,及时了解病人的好转情况,现护士对病人测体温的变化数据如下表:
时间 7:00 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:
00 体温(与前一次比
较)
升0.2
降1.0
降0.8
降1.0
降0.6
升0.4
降0.2
降0.2
降0
注:病人早晨进院时医生测得病人体温是40.2℃. 问:(1)病人什么时候体温达到最高,最高体温是多少? (2)病人中午12点时体温多高?
(3)病人几点后体温稳定正常?(正常体温是37℃) 26.阅读下面文字:
对于(﹣5)+(﹣9)+17+(﹣3) 可以如下计算:
原式=[(﹣5)+(﹣)]+[(﹣9)+(﹣)]+(17+)+[(﹣3)+(﹣)]
=[(一5)+(﹣9)+17+(一3)]+[(﹣)+(﹣)++(﹣)]=0+(﹣1)
=﹣1
上面这种方法叫拆项法,你看懂了吗?
仿照上面的方法,请你计算:(﹣1)+(﹣2000)+4000+(﹣1999)
27.请观察下列算式,找出规律并填空
=1﹣, =﹣, =﹣, =﹣
则第10个算式是= ,
第n个算式为= .
根据以上规律解答下题:
若有理数a.b满足|a﹣1|+|b﹣2|=0,试求
++++…+的值.28.点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|.
回答下列问题:
①数轴上表示2和5两点之间的距离是,数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是.
②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为.
③若x表示一个有理数,则当x在什么范围内时,|x﹣1|+|x+3|有最小值?请写出x的范围及|x﹣1|+|x+3|有最小值.
2016-2017学年江苏省七年级(上)月考数学试卷(10月份)
参考答案与试题解析
一、选择题
1.课堂上老师要求就数“0”发表自己的意见,四位同学共说了下列四句话:①0是整数,但不是
自然数;②0既不是正数,也不是负数;③0不是整数,是自然数;④0没有实际意义.其中正确的个数是()
A.4 B.3 C.2 D.1
【考点】有理数.
【分析】分别依据整数的定义、0的性质、和0的意义进行判断即可.
【解答】解:
自然数中包括0,当然0也是整数,所以①③都不正确;
0既不是正数也不是负数,所以②正确;
而在实际生活中0具有实际的意义,如0°C,所以④不正确;
故正确的只有②,
故选:D.
【点评】本题主要考查对0的理解,注意0是整数,也是自然数,既不是正数也不是负数,具有实际的意义.
2.下列各式正确的是()
A.﹣|﹣3|=3 B.+(﹣3)=3 C.﹣(﹣3)=3 D.﹣(﹣3)=﹣3
【考点】相反数.
【分析】根据相反数的定义和绝对值的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解:A、﹣|﹣3|=﹣3,故本选项错误;
B、+(﹣3)=﹣3,故本选项错误;
C、﹣(﹣3)=3,故本选项正确;
D、﹣(﹣3)=3,故本选项错误.
故选C.
【点评】本题考查了相反数的定义,绝对值的性质,是基础题,熟记概念是解题的关键.
3.某超市出售的三种品牌月饼袋上,分别标有质量为(500±5)g,(500±l0)g,(500±20)g 的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差()
A.10g B.20g C.30g D.40g
【考点】正数和负数.
【专题】计算题.
【分析】求出质量的最大值(500+20)和最小值(500﹣20),相减即可得出答案.
【解答】解:根据题意得:质量最多相差的值=(500+20)﹣(500﹣20)=40.
故选D.
【点评】本题考查了有关正数和负数的实际问题,关键是能根据题意得出算式.
4.在﹣|﹣2|,|﹣(﹣2)|,﹣(+2),﹣(﹣),+(﹣2),﹣π,0中,负有理数有()A.2个B.3个C.4个D.5个
【考点】有理数.
【分析】化简:﹣|﹣2|=﹣2,|﹣(﹣2)|=2,﹣(+2)=﹣2,﹣(﹣)=,+(﹣2)=﹣2,﹣π是负无理数.
【解答】解:负有理数有:﹣|﹣2|,﹣(+2),+(﹣2)一共有3个,
故选B.
【点评】本题考查了有理数的定义,掌握有理数分为正有理数、负有理数和0;注意绝对值及多重符号的化简.
5.在数轴上与﹣2的距离等于4的点表示的数是()
A.2 B.﹣6 C.2或﹣6 D.无数个
【考点】数轴.
【专题】计算题.
【分析】根据题意画出数轴,找出所求点表示的数即可.
【解答】解:根据题意得:﹣2+4=2或﹣2﹣4=﹣6,
则在数轴上与﹣2的距离等于4的点表示的数是2或﹣6.
故选C.
【点评】此题考查了数轴,画出相应的数轴是解本题的关键.
6.实数a、b在数轴上的位置如图所示,则a与﹣b的大小关系是()
A.a>﹣b B.a=﹣b C.a<﹣b D.不能判断
【考点】实数与数轴;实数大小比较.
【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小,然后解答即可.
【解答】解:由图可知,a<0,b>0,且|a|>|b|,
所以,﹣b<0,
所以,a<﹣b.
故选C.
【点评】本题考查了实数与数轴,实数的大小比较,利用了两个负数相比较,绝度值大的反而小.
7.若|x|=7,|y|=5,且x+y>0,那么x﹣y的值是()
A.2或12 B.2或﹣12 C.﹣2或12 D.﹣2或﹣12
【考点】有理数的减法;绝对值;有理数的加法.
【专题】分类讨论.
【分析】题中给出了x,y的绝对值,可求出x,y的值;再根据x+y>0,分类讨论,求x﹣y的值.【解答】解:∵|x|=7,|y|=5,
∴x=±7,y=±5.
又x+y>0,则x,y同号或x,y异号,但正数的绝对值较大,
∴x=7,y=5或x=7,y=﹣5.
∴x﹣y=2或12.
故本题选A.
【点评】理解绝对值的概念,同时要熟练运用有理数的减法运算法则.
8.两个有理数的和与积都是负数,那么这两个有理数()
A.都是负数
B.一正一负,其中正数的绝对值较大
C.都是正数
D.一正一负,其中负数的绝对值较大
【考点】有理数的乘法;绝对值;有理数的加法.
【分析】依据有理数的乘法法则和加法法则进行判断即可.
【解答】解:∵两个有理数的积是负数,
∴这两个异号.
又∵两个有理数的和是负数,
∴负数的绝对值大于正数的绝对值.
故选:D.
【点评】本题主要考查的是有理数的乘法和加法法则的应用,熟练掌握相关法则是解题的关键.
9.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m的值是()
A.38 B.52 C.66 D.74
【考点】规律型:数字的变化类.
【专题】压轴题;规律型.
【分析】分析前三个正方形可知,规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数,且左上,左下,右上三个数是相邻的偶数.因此,图中阴影部分的两个数分别是左下是8,右上是10.
【解答】解:8×10﹣6=74,
故选:D.
【点评】本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.解决本题的难点在于找出阴影部分的数.
10.几个同学在日历纵列上圈出了三个数,算出它们的和,其中错误的一个是()
A.33 B.45 C.57 D.75
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】此题主要是要联系实际:日历.从实际生活中知道,日历都是按星期排列的.即纵列上,上下两行都是相差7天.
因此可设纵列中第一个数为x,则第二个=x+7第三个=x+14可得三个数的和=x+(x+7)+(x+14)=3x+21,由此式可知三数的和最少为24.
然后用排除法,再把33,45,57,75代入式子不能得整数排除.
【解答】解:设第一个数为x,则第二个=x+7,第三个=x+14,可得三个数的和=x+(x+7)+(x+14)=3x+21,
A、3x+21=33,解得:x=4,故它们的和可能是33;
B、3x+21=45,解得:x=8,故它们的和可能是45;
C、3x+21=57,解得:x=12,故它们的和可能是57.
D、3x+21=75,解得:x=18>31,故它们的和不可能是75.
故选D.
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是知道日历上相邻的三个数的特点,题目难度不大.
二、填空题
11.﹣3的相反数是3,﹣8的绝对值是8 .
【考点】绝对值;相反数.
【分析】依据相反数、绝对值的定义求解即可.
【解答】解:﹣3的相反数是3,﹣8的绝对值是8.
故答案为:3;8.
【点评】本题主要考查的是绝对值、相反数的定义,掌握绝对值和相反数的定义是解题的关键.
12.比较大小:﹣>﹣,﹣(﹣5)>﹣|﹣5|
【考点】有理数大小比较;正数和负数;绝对值.
【专题】探究型.
【分析】(1)先通分,再根据负数比较大小的法则进行比较;
(2)先去括号、去绝对值符号,再根据有理数比较大小的法则进行比较.
【解答】解:(1)∵﹣=﹣<0,﹣ =﹣<0,|﹣|<|﹣|,
∴﹣>﹣;
(2)∵﹣(﹣5)=5>0,﹣|﹣5|=﹣5<0,
∴﹣(﹣5)>﹣|﹣5|.
故答案为:>、>.
【点评】本题考查的是有理数的大小比较,解答此类题目时要先把各数化为最简形式,再根据有理数大小比较的法则进行比较.
13.用﹣2,3,4,6算出24,写出等式(4×6)×(﹣2+3)=24 .
【考点】有理数的混合运算.
【专题】推理填空题.
【分析】首先用4乘6,构造出24;然后用﹣2加上3,构造出1;最后用24乘1,写出等式即可.【解答】解:(4×6)×(﹣2+3)=24
故答案为:(4×6)×(﹣2+3)=24.(答案不唯一)
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.
14.如果公元2012年记作+2012年,那么﹣20年表示公元前20年.
【考点】正数和负数.
【专题】计算题;实数.
【分析】利用相反意义量的定义判断即可.
【解答】解:如果公元2012年记作+2012年,那么﹣20年表示公元前20年,
故答案为:公元前20年
【点评】此题考查了正数与负数,弄清相反意义量的定义是解本题的关键.
15.若|a|=4,|b|=2,且ab<0,则a+b= 2或﹣2 .
【考点】绝对值.
【专题】计算题;推理填空题;分类讨论.
【分析】根据题意,因为ab<0,确定a、b的取值,再求得a+b的值.
【解答】解:∵|a|=4,|b|=2,
∴a=±4,b=±2,
∵ab<0,
∴a+b=4﹣2=2;
或a+b=﹣4+2=﹣2.
故答案为2或﹣2.
【点评】主要考查了绝对值的运算,先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果.
16.北京的国际标准时间为+8,多伦多的国际标准时间为﹣4,若北京时间为当天晚上8点,则多伦多当地时间为早晨8点.
【考点】有理数的加减混合运算.
【专题】常规题型.
【分析】由题意可得,多伦多比北京的时间晚12个小时,据此作答.
【解答】解:∵北京的国际标准时间为+8,多伦多的国际标准时间为﹣4,
∴多伦多比北京的时间晚12个小时,
∴北京时间为当天晚上8点时,多伦多当地时间为20﹣12=8点.
【点评】此题考查有理数的加减混合运算,注意结合实际,晚上8点及20点.
17.若|a﹣2|与|b+1|互为相反数,则a+b= 1 .
【考点】非负数的性质:绝对值.
【分析】首先根据非负数的性质:几个非负数的和等于0,则每个数等于0求得a和b的值,进而求得代数式的值.
【解答】解:根据题意得a﹣2=0,b+1=0,
解得:a=2,b=﹣1,
则a+b=2﹣1=1.
故答案是:1.
【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和等于0,则每个数等于0,理解性质是关键.18.绝对值大于1而不大于3的整数有±2,±3 ,它们的积是36 .
【考点】有理数的乘法.
【分析】绝对值表示数轴上一个数对应的点到原点的距离,结合数轴正确找到符合条件的数.然后求积.
【解答】解:绝对值大于1而不大于3的整数有±2,±3,它们的积是2×3×(﹣2)×(﹣3)=36.故答案是:±2,±3,36.
【点评】本题考查了有理数的乘法.解决此题的关键是理解绝对值所表示的几何意义,能够数形结合地求出所有符合条件的数.
19.如图所示是计算机程序计算,若开始输入x=﹣1,则最后输出的结果是﹣11 .
【考点】代数式求值.
【专题】图表型.
【分析】首先要理解该计算机程序的顺序,即计算顺序,观察可以看出当输入﹣(﹣1)时可能会有两种结果,一种是当结果>﹣5,此时就需要将结果返回重新计算,直到结果<﹣5才能输出结果;另一种是结果<﹣5,此时可以直接输出结果.
【解答】解:将x=﹣1代入代数式4x﹣(﹣1)得,结果为﹣3,
∵﹣3>﹣5,
∴要将﹣3代入代数式4x﹣(﹣1)继续计算,
此时得出结果为﹣11,结果<﹣5,所以可以直接输出结果﹣11.
【点评】此题的关键是明确计算机程序的计算顺序.
三、解答题(共84分)
20.计算:
①(﹣8)﹣(﹣1)
②39×(﹣12)(用简便方法计算)
③(﹣+)×(﹣36)
④(﹣25)÷×÷(﹣16)
⑤(﹣1)÷(﹣)
⑥﹣1﹣3×(﹣2)+(﹣6)÷|﹣|
【考点】有理数的混合运算.
【专题】计算题;实数.
【分析】①原式利用减法法则变形,计算即可得到结果;
②原式变形后,利用乘法分配律计算即可得到结果;
③原式利用乘法分配律计算即可得到结果;
④原式从左到右依次计算即可得到结果;
⑤原式先计算括号中的运算,再计算除法运算即可得到结果;
⑥原式先计算乘除运算,再计算加减运算即可得到结果.
【解答】解:①原式=﹣8+1=﹣7;
②原式=(40﹣)×(﹣12)=﹣480+=﹣479;
③原式=﹣20+27﹣2=5;
④原式=25×××=1;
⑤原式=﹣1÷(﹣)=6;
⑥原式=﹣1+6﹣18=﹣13.
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
21.将下列各数在数轴上表示出来,并按从小到大的顺序并用“<”号连接起来:
﹣3,﹣|﹣2.5|,﹣(﹣2),0,4,﹣|﹣(﹣4)|.
【考点】有理数大小比较;数轴;绝对值.
【分析】﹣|﹣2.5|=﹣2.5,﹣(﹣2)=2,﹣|﹣(﹣4)|=﹣4,并表示在数轴上,按从小到大的顺序排列.
【解答】解:画数轴表示如下:
则:﹣|﹣(﹣4)|<﹣3<﹣|﹣2.5|<0<﹣(﹣2)<4.
【点评】本题考查了有理数的大小比较和数轴的有关知识,解题思路为:①先将各数化简,注意多重符号问题;②将各数标在数轴上,原点左边标负数,原点右边标正数;③根据数轴上的点右边的总比左边的大比较大小.
22.把下列各数填入相应的集合里:
﹣(﹣5),|﹣|,﹣3.14,0,﹣1.010010001,,﹣|﹣|,π,﹣7.2,3.020020002…(两个2之间依次多一个0),
负分数集合:{ …}
非负整数集合:{ …}
无理数集合:{ …}.
【考点】实数.
【分析】根据实数的分类,即可解答.
【解答】解:负分数集合:{﹣3.14,﹣1.010010001,﹣|﹣|,﹣7.2 …}
非负整数集合:{﹣(﹣5),0 …}
无理数集合:{ π,3.020020002…(两个2之间依次多一个0)…}.
故答案为:{﹣3.14,﹣1.010010001,﹣|﹣|,﹣7.2 …};{﹣(﹣5),0 …};{ π,3.020020002…(两个2之间依次多一个0)…}.
【点评】本题考查了实数,解决本题的关键是明确实数的分类.
23.已知a、b互为相反数且a≠0,c、d互为倒数,m的绝对值是最小的正整数,求|m|﹣+
﹣cd的值.
【考点】代数式求值.
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0,互为倒数的两个数的乘积是1可得cd=1,根据绝对值的性质求出m的值,然后代入代数式进行计算即可得解.
【解答】解:∵a、b互为相反数且a≠0,
∴a+b=0,
∴=﹣1,
又∵c 、d 互为倒数, ∴cd=1,
∵m 的绝对值是最小的正整数, ∴m=±1, ∴|m|﹣+
﹣cd=1﹣(﹣1)+0﹣1=1+1﹣1=1.
【点评】本题考查了代数式求值,主要利用了相反数的定义,倒数的定义,绝对值的性质,熟记概念与性质是解题的关键.
24.某检修小组乘汽车沿东西方向的公路检修线路,规定向东为正,向西为负,某天自A 地出发到收工时所走路线(单位:km )
为:+10、﹣3、+4、﹣2、﹣8、+13、﹣2、+12、+7、+5. (1)问收工时在A 的什么位置?距A 地多远?
(2)若每千米耗油0.3升,问从A 地出发到收工时,共耗油多少升. 【考点】正数和负数.
【分析】(1)根据正负数的意义列式计算. (2)用总路程乘每千米耗油数即可.
【解答】解:(1)(+10)+(﹣3)+(+4)+(﹣2)+(﹣8)+(+13)+(﹣2)+(+12)+(+7)+(+5)=+36,
∴在A 点东边36千米处.
(2)(10+3+4+2+8+13+2+12+7+5)×0.3=19.8 升.
【点评】本题主要考查了正数和负数,解题的关键是根据正负数正确列出式子求解.
25.一位病人发高烧进医院进行治疗,医生给他开了药并挂了水,同时护士每隔1小时对病人测体温,及时了解病人的好转情况,现护士对病人测体温的变化数据如下表:
时间 7:
00 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 体温(与前一次比
较)
升0.2
降1.0
降0.8
降1.0
降0.6
升0.4
降0.2
降0.2
降0
注:病人早晨进院时医生测得病人体温是40.2℃.
问:(1)病人什么时候体温达到最高,最高体温是多少?
(2)病人中午12点时体温多高?
(3)病人几点后体温稳定正常?(正常体温是37℃)
【考点】有理数的混合运算.
【专题】图表型.
【分析】此题只要在病人早晨进院时医生测得病人体温40.2℃的基础上根据表格进行加减即可求出.【解答】解:(1)早上7:00,最高达40.4℃;
(2)病人中午12点时体温为:40.2+0.2﹣1﹣0.8﹣1﹣0.6+0.4=37.4℃;
(3)14:00以后.
时间 7:00 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00
体温(与前一次比较)
升
0.2
40.4
降
1.0
39.4
降
0.8
38.6
降
1.0
37.6
降
0.6
37
升
0.4
37.4
降
0.2
37.2
降
0.2
37
降0
37 【点评】此题的关键是理解升降都是相对前一次而言的.
26.阅读下面文字:
对于(﹣5)+(﹣9)+17+(﹣3)
可以如下计算:
原式=[(﹣5)+(﹣)]+[(﹣9)+(﹣)]+(17+)+[(﹣3)+(﹣)]
=[(一5)+(﹣9)+17+(一3)]+[(﹣)+(﹣)++(﹣)]=0+(﹣1)
=﹣1
上面这种方法叫拆项法,你看懂了吗?
仿照上面的方法,请你计算:(﹣1)+(﹣2000)+4000+(﹣1999)
【考点】有理数的加法.
【专题】阅读型.
【分析】利用拆项法来简化运算.
【解答】解:(﹣1)+(﹣2000)+4000+(﹣1999)
=﹣1+(﹣)+(﹣2000)+(﹣)+4000++(﹣1999)+(﹣),
=﹣1+(﹣2000)+4000+(﹣1999)+(﹣)+(﹣)++(﹣),
=(﹣2)+,
=﹣.
【点评】本题主要考查了有理数的加法,解题的关键是利用拆项法来简化运简.
27.请观察下列算式,找出规律并填空
=1﹣, =﹣, =﹣, =﹣
则第10个算式是= ,
第n个算式为= ﹣.
根据以上规律解答下题:
若有理数a.b满足|a﹣1|+|b﹣2|=0,试求
++++…+的值.【考点】规律型:数字的变化类;非负数的性质:绝对值.
【分析】根据题中给出的规律即可求出答案.
【解答】解:(1)第10个算式是=;
(2)第n个算式为=;
(3)由题意得a=1,b=2,
原式=+++…+=1﹣+﹣+…﹣=
故答案为:(1);;(2);;
【点评】本题考查数字规律,结合题中所给出的规律进行解答.
28.点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|.
回答下列问题:
①数轴上表示2和5两点之间的距离是 3 ,数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 4 .
②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|x+2| .
③若x表示一个有理数,则当x在什么范围内时,|x﹣1|+|x+3|有最小值?请写出x的范围及|x﹣1|+|x+3|有最小值.
【考点】绝对值;数轴.
【分析】①依据数轴上两点间的距离公式求解即可;
②依据两点间的距离公式列出算式即可;
③依据|x﹣1|+|x+3|的几何意义求解即可.
【解答】解:①2和5两点之间的距离=|5﹣2|=3;数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离=|﹣3﹣1|=4;
②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离=|﹣2﹣x|=|2+x|;
③∵|x﹣1|+|x+3|表示数轴上点x到1和﹣3的距离之和
所以当﹣3≤x≤1时,|x﹣1|+|x+3|有最小值,最小值为4.
故答案为:①3;4;②|x+2|.
【点评】本题主要考查的两点间的距离公式,明确|x﹣1|+|x+3|的几何意义是解题的关键.