7-2 设凸轮机构中从动件的行程为h ,凸轮推程运动角为0δ。试推导当推程从动件的运动规律为余弦加速度运动规律时,从动件位移s 与凸轮转角δ之间的关系应为:
)]cos(
1[20
δδπ-
=
h s
。
解:设余弦加速度方程为)cos(
δπδc a a =,其中0δ与π相对应是为了保证在推程中从
动件的速度始终为正值。
对上式积分得
10
00
)sin(
)cos(
)cos(
C t a dt t a dt a
adt
v c c c
+=
==
=
???δδπδπδδδπδπδ
再对上式积分得
210
22
2
10
)cos(
))sin(
(C t C t a dt C t a
vdt
s c c
++-
=+=
=
??δδπδπδδδπδπδ
再由边界条件0=δ时,0=v ,0=s ;0δδ=时,0=v ,h s =;确定出待定常数和积分常数为
01=C ;22
h
C =;2
)(2δδπ h a c =; 将上式代入位移表达式得
)]cos(
1[20
δδπ-
=
h s
7-5 补全题7-5
图不完整的从动件位移、速度和加速度线图,并判断哪些位置有刚性冲击,
题7-5图
哪些位置有柔性冲击。
解:根据关系式ωδ
d ds v
=
,ωδ
d dv a
=
,补全后的从动件位移、速度和加速度
线图如上右图所示。在运动的开始时点O,以及3/π、3/4π、3/5π处加速度有限突变,所以在这些位置有柔性冲击;在3/2π和π处速度有限突变,加速度无限突变,在理论上将会产生无穷大的惯性力,所以在这些位置有刚性冲击。
7-7 在题7-7图中所示的摆动滚子从动件盘形凸轮机构中,已知摆杆AB 在起始位置时垂直于OB ,mm l OB
40=
,mm l AB
80=
,滚子半径mm r r
10=
,凸轮以等角速度ω逆
时针转动。从动件的运动规律是:凸轮转过
180,从动件以正弦加速度运动规律向上摆动
30;凸轮再转过
150
时,从动件以等加速等减速运动运动规律返回原来位置;凸轮转过
其余
30时,从动件停歇不动。
(1)、试写出凸轮理论廓线和实际廓线的方程式。
(2)、画出凸轮的实际廓线,看看是否出现变尖、失真等现象。如果出现了这些现象,提出
改进设计的措施。
解:(1)、摆杆的最大摆角为?30,推程为?180,回程为?150,远休止角为?0,近休止角为?30,确定从动件的运动规律为
[]?
???
??
????
≤≤?=?≤≤?--?=?≤≤?-?-=?≤≤???????-=3603300330255)180(150150302255180)180(150302301800)2sin(21180302
2
2
2
δ?δδ?δδ?δδπδ?
建立直角坐标系,将坐标原点选在点O,x 轴沿OA 方向,如上右图所示。 凸轮的基圆半径mm l r OB o 40==;
mm l l l OB AB
OA 44.8940
80
2
2
2
2
=+=+=
;
?===57.2680
40arctan
arctan
0AB
OB l l ?;
由上图中的几何关系可以写出
???
??
?+-+-=??????=)sin()cos(001
11????AB AB OA B B l l l y x OB
[]1
2
OB
R OB
δ-=
式中[]??
?
?
??-=-δδ
δδδcos sin sin cos R 所以凸轮理论轮廓线的方程式为
???
?
??+-+-????
??-=??????)sin()cos(cos sin sin cos 00????δδ
δδAB AB OA l l l y x 由于滚子半径mm r r
10=
,所以凸轮实际轮廓线的方程式为
???
???
?
+-='+--='2
2
2
2
)
()(10)
()(10δδδ
δδδd dx d dy d dx y y d dx d dy d dy x x
(2)、画出凸轮的实际廓线如下图所示,从图中可以看出没有出现变尖、失真等现象。如果出现了这些现象,就应该减小滚子半径或增大基圆半径重新设计。
8-3 推证渐开线齿轮法向齿距n p 、基圆齿距b p 和分度圆齿距p 之间的关系为式为
απαcos cos m p p p b n ===。
证明:根据渐开线的性质:即渐开线的发生线沿基圆滚过的长度,等于基圆上被滚过的圆弧长度有b n p p =
设齿轮的齿数为z ,模数为m ,基圆半径为b r ,分度圆半径为r ,压力角为α
因为 b b r zp π2=,r zp π2= 又因为 αcos r r b = 所以 αcos p p b = 因为 m p π=
所以 απαcos cos m p p p b n === 证毕。
解题8-3图
8-4 用范成法加工渐开线直齿圆柱齿轮,刀具为标准齿条型刀具,其基本参数为:
mm m
2=
, 20=
α
,正常齿制。 (1) 齿坯的角速度s
rad
5
.221=
ω时,欲切制齿数90=z 的标准齿轮,确定齿坯
中心与刀具分度线之间的距离a 和刀具移动的线速度v ; (2) 在保持上面的a 和v 不变的情况下,将齿坯的角速度改为s
rad
23
1=
ω。这样所
切制出来的齿轮的齿数z 和变位系数x 各是多少?齿轮是正变位齿轮还是负变位齿轮?
(3) 同样,保持a 和v 不变的情况下,将齿坯的角速度改为s
rad
1
.221=
ω,所切制
出来的齿轮的齿数z 和变位系数x 各是多少?最后加工的结果如何? 解:(1)、由于是加工标准齿轮,齿坯中心与刀具分度线之间的距离为
mm mz a 902
9022=?==
刀具移动的线速度为
s mm mz v 45
.2212
9022=??=
?=
ω
(2)、齿轮的齿数z 为
9223
12422=?
?=
=
ω
m v z
变位系数x 为
12
2922902
-=?-
=-=
m
mz a x
因为变位系数小于零,所以齿轮是负变位齿轮。 (3)、齿轮的齿数z 为
4.881
.2212422=?
?=
=
ω
m v z
变位系数x 为
8.02
24
.882902
=?-
=-=
m
mz a x
因为变位系数为正,所以齿轮是正变位齿轮。但由于齿数不是整数,最后加工的结
果将产生乱齿现象,得不到一个完整的齿轮。
8-5 一个渐开线标准正常直齿圆柱齿轮,齿轮的齿数Z=17,压力角 20=
α,模数m=3
㎜。试求在齿轮分度圆和齿顶圆上齿廓的曲率半径和压力角。
解:如题34图所示,由已知条件得
mm mz r 5.252
1732=?==
mm r r b 96.2320cos 5.25cos =?==α mm m h r r a a 5.28315.25*
=?+=+=
其中,1*=
a
h
是由齿轮为正常齿制齿轮
确定的。
根据渐开线的几何尺寸关系,可以得到在齿轮分度圆上齿廓的压力角和曲率半径分别为
?===205
.2596.23arccos
arccos
r
r b α
mm r b 72.820tan 96.23tan =?==αρ
在齿轮齿顶圆上齿廓的压力角和曲率半径分别为
?===79.325
.2896.23arccos
arccos
a
b a
r r α
mm r a
b a 44.1579.32tan 96.23tan =?==α
ρ
8-6 推证渐开线齿轮不根切的最小变位系数min x 由式min
min *
min )
(z z z h x x a -=
≥确定。解释当
min z z >
时,min x 的物理含义。
证明:当被加工的齿轮的齿数min z z <时,为了防止根切,刀具的齿顶线应移至点N 1或点N 1以下,如图所示,应使
xm m h Q N a -≥*
1
即Q N m h xm a 1*
-≥
又因αsin 11PN Q N =
O
解题8-5图
Q
题8-6图
而ααsin 2
sin 1
mz r PN
==
故α2
1sin 2
mz Q N =
所以α2
*
sin 2
z h x a -≥
又因为α
2
*
min sin
2a
h z =
,即min
*
2
2sin z h a =
α,代入上式,得
min
min *
min
*
*
2
*
)
(22sin
2
z z z h z h z h z h x a a a a -=
-
=-
≥α
当min z z
>
时,min x 的物理意义是指加工刀具可以向齿坯转动中心移动、而齿轮不
发生根切现象的最大变位系数。
8-7 用一个标准齿条形刀具加工齿轮。齿条的模数mm m 4=
,齿形角020=
α
,齿顶
高系数1*
=
a h ,顶隙系数25.0*
=
c ,齿轮的转动中心到刀具分度线之间的距离为
mm H
29=
,并且被加工齿轮没有发生根切现象。试确定被加工齿轮的基本参数。
解:由于H 一般与被加工齿轮的分度圆半径的大小相近,所以有2
mz H
≈
,由此可
得 5.144
2922=?==
m
H z
由于齿数数已经小于标准齿轮不根切的最小齿数17,所以只可能是正变位齿轮。如果将齿轮的齿数圆整为15=
z ,则mm H
302
415=
?<
,为负变位齿轮,则齿轮一
定会发生根切现象。
将齿数圆整至整数14=z ,则由
xm mz H +=
2
可得 25.04
2144292
=?-
=
-
=
m
mz H x
此时齿轮不根切的最小变位系数为
176.017
)
1417(1)
(min
min *
min =-?=
-=
z z z h x a
故变位系数176.025.0>=x 满足齿轮不根切条件。
所以被加工齿轮为正变位齿轮,齿数为14,变位系数为0.25。
分度圆半径为mm mz r 282
1442
=?=
=
基圆半径为mm r r b 31.2620cos 28cos =?==α
齿顶圆半径为mm m x h r r a a 334)25.01(28)(*
=?++=++=
齿根圆半径为mm m x c h r r a f 244)25.025.01(28)*(*
=?-+-=-+-=
例8-1 在下列情况下确定外啮合直齿圆柱齿轮传动的类型: (1)25.0,1,15,40,14**
2
1
=
==
=
=
c h z z a
α
。
解:由式α
2
*
min sin
2a h z =
可得30min
=
z ,由于 min 2
1
2z z z <
+
,这对齿轮传动
只能采用正传动。变位系数的选择应满足min 22min 11,x x x x ≥≥。 (2)mm a h mm m
z z a
235,.1,20,6,47,33'*
2
1
=
==
=
=
=
α
解:因为mm a mm z z m a
2352402
)
('21
=
>=+=
所以,必须采用负传动。齿轮的变位系数由无齿侧间隙方程确定:
763
.0)2032
.16(tan
232
.16)cos arccos(
21
2
1
'
'
-=-+
=
+
==
inv inv z z x x a a α
α
α
至于1x 和2x 各取什么值,还应根据其他条件确定。 (3),1,20,5,28,12*
2
1
=
=
=
=
=
a
h mm m
z z α
要求无根切现象。
解:由已确定的参数可知,不根切的最少齿数为17,根据各种传动类型的齿数条件可知:可以采用的齿轮传动类型是等变位齿轮传动、正传动和负传动。 (4).3
5,1,20,4,13812
*
'
=
=
=
=
=
i h mm m
mm a a
α
传动比误差不超过
1±%
解:875.25)
1(212'
1
=
+
=
i m a z
若取42 ,2521==z z
mm
a mm a i 138134%,
1008.03
525
423
5
'
12=<=<=-=
?由于
则应采用正传动;
8-10 题8-10图为一对直齿圆柱齿轮传动,两个圆分别为两个齿轮的基圆,齿轮2为主动轮,转向如图所示。试根据图中所画出的齿轮传动尺寸,画出 (1) 理论啮合线2
1N
N ;
(2) 实际啮合线21B B
(3) 啮合角'
α;
(4) 轮齿A 以及与轮齿A 相啮合
的轮齿的齿廓工作段。 解:(1)、外啮合齿轮传动的理论啮合线2
1N
N 为两齿轮基圆的一条
内公切线,由主动齿轮2的转向可以确定出理论啮合线2
1N N 如图中红色
直线所示。
(2)、实际啮合线21B B 为理论啮合线2
1N N 上的21B B 段,其中B 1为从动齿轮1的
齿顶圆与理论啮合线的交点,B 2为主动齿轮2的齿顶圆与理论啮合线的交点。
(3)、啮合角'α为过节点的两齿轮的节圆的公切线与啮合线间所夹的锐角,如图示。
(4)、轮齿A 以及与轮齿A 相啮合的轮齿的齿廓工作段可以由点B 1和B 2确定出来,为图中所示的红色齿廓段。
8-11
推导渐开线外啮合直齿圆柱齿轮传动重
2
a r 1
a r 1
B 2
B 1
N
2
N
α'
题8-10图
合度的计算公式为)]'tan (tan )'tan (tan [212
21
1αα
αα
π
ε-+-=
a a z z 。
解:由重合度的定义,有n
p B B 21=
ε
式中απcos m p n =
P B P B B B 2121+=
2
22111PN
N
B PN
N B -+-=
式中1111tan a b r N B α=
α'=tan 11
b r PN
2222tan a b r N B α= α'=tan 22
b r PN
而ααcos 2cos 1
11mz r r b =
= ααcos 2
cos 222mz r r b =
=
所以)]'tan (tan )'tan (tan [212
211αα
αα
π
ε-+-=
a a z z
8-13 现有一对外啮合直齿圆柱齿轮传动,已知齿轮的基本参数为33,362
1
=
=
z z ,
20=
α
,mm m
2=
,正常齿制,335.1,235.021=-=x x 。
(1) 计算齿轮这对齿轮传动的标准中心距a 和正确安装中心距'a ; (2) 计算齿轮1的e s p r r r r f a b ,,,,,,1111;
(3)
与采用标准齿轮传动相比较,这对齿轮传动有什么优点和缺点,应检验的条件
是什么?
解:(1)、标准中心距a 为
mm z z m a 69)3336(2
2)(2
21=+?=
+=
026509
.02033
3620tan )335.1235.0(2tan )(22
121=?++?
+-=+++=
'inv inv z z x x inv αα
α
所以啮合角?='05.24α
正确安装中心距'a 为
mm a a 7105.24cos 20cos 69cos cos =?
?=
'
=
'αα
(2)、齿轮传动的分度圆分离系数为12
69
71=-=-'=
m
a a y
削顶系数为1.01335.1235.021=-+-=-+=y x x σ
mm mz r 362
3622
1
1=?=
=
mm r r b 83.3320cos 36cos 11=?==α
mm m x h r r a a 33.372)1.0235.01(36)(1*
11=?--+=-++=σ
mm m x c h r r a f 03.332)235.025.01(36)*(1*
11=?++-=-+-= mm m p 28.62===ππ
mm m x p s 80.220tan 2235.022
28.6tan 22
1=????-=
+=
α
mm s p e 48.380.228.6=-=-=
(3)、由于01.1335.1235.021>=+-=+x x ,所以该对齿轮传动为正传动。与采用标准齿轮传动相比较,该对齿轮传动的轮齿磨损较小,齿根弯曲强度较高,但重合度有所下降,互换性差。应检验的条件是重合度和齿轮的齿顶圆齿厚是否满足要求,即][εε≥,
m s a 25.0≥。
8-17 一对渐开线外啮合标准斜齿圆柱齿轮传动,已知211=z ,512=z ,mm m n 4=,
20=
n
α
,1*=an h ,25.0*=n c ,
15=β,轮齿宽度mm B 30=。试计算这对齿轮传动
的中心距a 和重合度ε。
解:齿轮传动的中心距a 为
mm z z m a
n 08.14915cos 2)
5121
(4cos 2)
(21
=
?
+
?=
+
=
β
3768
.015cos 20tan cos tan tan =?
?=
=
β
αα
n
t
所以?==65.203768.0arctan t α
mm z m r t
n bt 69.4065.20cos 2115cos 24cos cos 211=???
=
=
α
β
mm h m z m r an n n at 48.47142115cos 24
cos 2*
11=?+??=
+=β
?===02.3148
.4769.40arccos
arccos
1
11
at bt at r r α
mm z m r t
n bt 81.9865.20cos 5115cos 24cos cos 222=???
=
=
α
β
mm h m z m r an n n at 60.109145115cos 24
cos 2*
22=?+??=
+=β
?===64.2560
.10981.98arccos
arccos
2
22
at bt at r r α
5871
.1)]65.20tan 64.25(tan 51)65.20tan 02.31(tan 21[21)]
'tan (tan )'tan (tan [212
21
1=?-?+?-?=
-+-=
π
αα
αα
π
εt at t at t z z
6179
.0415sin 30sin tan =?
?==
=
π
πβ
βεβn
bt
b
m B P B
最后得重合度ε为
205.26179
.05871.1=+=+=βεεεt
8-18 一阿基米德蜗杆蜗轮传动,蜗轮的齿数402=
z 、分度圆直径mm d 2002
=
,
蜗杆为单头。确定 (1)传动比2
112
ωω=
i ,其中1ω为蜗杆的转速,2ω为蜗轮的转速;
(2)蜗轮端面模数2t m ,蜗杆的轴面模数1a m ,分度圆直径1d ; (3)蜗杆分度圆升角1λ; (4)中心距a 。
解:(1)、传动比401401
22
112==
=
=
z z i ω
ω
(2)、蜗轮端面模数mm z d m t 540
2002
22==
=
根据蜗杆蜗轮传动的正确啮合条件可得蜗杆的轴面模数mm m m t a 521==
再根据国家标准规定的蜗杆模数与分度圆直径对应关系,选取蜗杆的分度圆直径
mm d 901=
(3)、因为1
122
112tan λω
ωr r i =
=
所以蜗杆分度圆升角?=?==18.340
45100arctan
arctan
12
121i r r λ,同时1λ也可以由以
下公式确定:
18.390
51arctan
arctan
arctan
1
1
11
111
=
?==
=
d m Z d p Z a a πλ
(4)、中心距mm mz d a 145)40590(2
1)(2
121=?+?=
+=
8-20 在题8-20图中,已知蜗杆的转速min 9001
r
n =,602
=z ,25'2=z ,203
=
z ,25'
3=
z ,204
=
z ,30'4=
z ,
355=
z ,28'
5=
z ,
1356=
z 。
(1)写出6
116
ωω=
i ,6
226
ωω=
i ,6
'56
'5ωω=
i 的表达式;
(2)确定6n 的大小和转向。
解:(1)、5432654326
1162'
'''????????=
=
z z z z z z z z z i ω
ω。由于蜗杆1和齿轮6的轴心线既不平行,也
不重合,所以转向关系必须用通过划箭头来表示;
543265436
226''''??????+
==
z z z z z z z z i ω
ω,“+”表示齿轮2和齿轮6的转向相同;
566
565'
''+
==
z z i ω
ω;齿轮5’和齿轮6为内啮合,转向相同。
(2)、因为10828
30252521353520206025432654326
116=????????=
????????=
=
'
'''z z z z z z z z z i ω
ω
所以min
33.8108
90016
16r
i n n ==
=
,方向“↑”,如图所示。
8-22 题8-22图为一用于自动化照明灯具的轮系,已知
min
5.191r n =,60
1
=z ,40
3
=z ,
30'
22
=
=
z z ,404
=
z
,1205
=
z 。
(1)轮系属于什么类型的周转轮系; (2)确定箱体的转速和转向。
解:(1)、因为轮系的自由度
13424323=-?-?=--=h l P P n F
所以该周转轮系属于行星轮系。轮系中有一个太阳轮是固定不动的。
6
n 题8-20图
题8-22图
(2)、240
30601204030)
1(4
21532513
15-=????-
=????-
=---=''z z z z z z n n n n i H
H H
因为05=n 所以311==
H
H n n i
最后得箱体的转速为min
5.63
5.1911r
i n n H
H ==
=
,方向与n 1相同。
8-23 计算题8-23图所示大减速比减速器的传动比G
A
AG
i ωω
=
。
解法1:将轮系分为两个周转轮系
① 齿轮A 、B 、E 和系杆C 组成的行星轮系; ② 齿轮A 、E 、F 、G 和系杆C 组成的差动轮系。
15
47-
=-
=--=
A
B C
B
C A C
AB z z i ω
ω
ωω
因为0=B
ω
,所以A
C ω
ω62
15=
17
155016??-
=??-
=--=
F
A G E C
G
C A C
AG z z z z i ω
ω
ωω
将A
C ω
ω62
15=
代入上式,最后得
67.3306==
G
A
AG i ωω
解法2:将轮系分为两个周转轮系
① 齿轮A 、B 、E 和系杆C 组成的行星轮系; ② 齿轮B 、E 、F 、G 和系杆C 组成的行星轮系。
1547-
=-
=--=
A
B C
B
C A C
AB z z i ω
ω
ωω
由0=B
ω
得
15
621=
+=A
B C A
z z ωω
16
50
4717??=
=
-
-=
E
G B F C
B
C G C GB
Z
Z Z Z i ωωωω
题8-23图
由0=B
ω
得
16
50
471711??-
=-
=E
G B F C
G z z z z ωω
67.330616
50
4717115
62
=
??-
=
=
=
C
G C A
G
A
AG
i ωωωω
ωω
由于行星轮系的分析和计算比差动轮系简单,所以,解法二在计算方面比较简单,计算量小。
8-24 写出题8-24图中1ω,3ω,H ω之间的关系,设已知各个齿轮的齿数。
解: (a )、1
33113z z i H
H H
-
=--=
ω
ωωω
(b )、213221322
3113)
1('
'
??=
??-=--=
z z z z z z z z i H
H H
ω
ωωω
(c )、21323113'
??-
=--=
z z z z i H
H H
ω
ωωω
8-25 题8-25图所示为一提升重物装置。蜗杆E 为右旋。当卷筒直径为250㎜, 齿轮A 的转速为700r/min 时,确定重物上升的速度和齿轮A 的正确转向。
解:轮系是由定轴轮系(A-B-C-D-E-F-G )和周转轮系(G-K-H-L-M )组成的混合轮系。
对定轴轮系(A-B-C-D-E-F-G ),有
题8-24图
782
2128563942=????=
????=
=
E
C A F
D B G
A AG z z z z z z n n i
对周转轮系(G-K-H-L-M ),有
81.139
223347)
1(2
=??=
??-=--=
L K M H G
M G K G
KM z z z z n n n n i
因为0=K n ,所以238.2==
M G GM n n i
进一步有564.174238.278=?=?
=
=
M
G G
A M
A AM n n n n n n i
所以min
4564
.174700r
i n n AM
A M ==
=
最后得重物上升的速度为s
mm
D n v M 36.522
2503042
30
=?
?
=??
=π
π
当要求重物上升时,卷筒的转向朝上,由0238.2>
==
M
G GM
n n i 可知齿轮M
和系杆G 的转向一致,所以,G (F )的转向也向上,再根据蜗杆蜗轮传动和外啮合齿轮传动转向关系,可以确定出齿轮A 的正确转向为逆时针方向,如图所示。
8-26 在题8-26图所示的轮系中,问当齿轮A 转动一转时,齿轮L 转动几转?两者的转向是否一致? 画出轮系的拓扑图,根据其拓扑图确定轮系的自由度。
解:轮系是由定轴轮系(A-B )、(A-D )和周转轮系(E-F-G-H-J-K-L-M )组成的混合轮系。
对定轴轮系(A-B ),有
题8-25图
A
n
220
40-=-
=-
==
A
B B
A A
B z z n n i
因为M B n n =,所以A M n n 5.0-= 对定轴轮系(A-D ),有
3
236
24-
=-
=-
==
C
D D
A AD z z n n i
因为E D n n =,所以A E n n 5.1-= 对周转轮系(E-F-G-H-J-K-L-M ),有
3.645
40308540100-=????-
=????-
=--=
K
G E L J F M
L M E M
EL z z z z z z n n n n i
将A M n n 5.0-=,A E n n 5.1-=代入上式,最后得
34.0-==
A
L LA n n i
即,当齿轮A 转动一转时,齿轮L 转动0.34转,由于0<
LA
i ,所以齿轮L 的转向
与齿轮A 相反。
因为F v e g --=1;
而由拓扑图可知顶点的数目8=v , 齿轮幅的数目6=g e , 所以轮系的自由度为
16181=--=--=g e v F
8-27 题8-27图中,A n ,B n 为轮系的输入运动,C 为轮系的运动输出构件。已知
m in,/100 m in,/50r n r n B A ==确定转速C n 的大小和转向。
)
(M B L
)
(K J H
)
(G F )
(E D )
(C A O
拓扑图
解:(a )、轮系是由定轴轮系(1-2)和周转轮系(2-3-4-4’-5)组成的混合轮系。 对定轴轮系(1-2),有 5
625
301
22
2
112-
=-
=-
===
z z n n n n i A
即A n n 6
52-
=
对周转轮系(2-3-4-4’-5),有
14
4535
204550)
1(43542
2
22
5232
35=
??=
??-=--=
--=
'
z z z z n n n n n n n n i C B
将min
50r
n A =,min
100
r
n B
-=,A n n 6
52-
=代入上式,最后得
min
8.59r
n C
-=
,其中“-”表示齿轮5的转向与B n 相同,方向“↓”,如图所
示。
(b )、轮系是由定轴轮系(4-5-6)和周转轮系(1-2-2’-3-4)组成的混合轮系。 对定轴轮系(4-5-6),有 4
332
244
646
446=====
z z n n n n i B
即B n n 4
34=
对周转轮系(1-2-2’-3-4),有
9
1736
32643421324
44
3414
13-
=??-
=??-
=--=
--=
'
z z z z n n n n n n n n i C A
将min 50r
n A =,min
100r n B =,B n n 4
34=
代入上式,最后得
min
24.88r
n C =,0>
C
n 表示转向与A n (B n )相同,方向“↓”,如图所示。
)
(a )
(b c
n c
n )
64(题8-27图
10-1 试求出题10-1图中机构的最小传动角和最大压力角。
解:(a )、4
583.01202530sin max
=+=
+=BC AB l e l α
所以最大压力角?==28.274583
.0arcsin
max
α
最小传动角?=?-?=-?=72.6228.279090max
min
α
γ
(b )、最大压力角?=0max
α
最小传动角?=?-?=-?=9009090max
min
α
γ
10-2 标出题10-2图所示机构在图示位置的传动角。 解:(a)对于该机构,在滑块C处有一传动角c γ,如图所示;在滑块D处也有一传动角D
γ
,如图
所示。
(b)从动件4受到的驱动力是由构件3提供的。构件4的速度v 很好确定,而构件3作用于构件4的驱动力的方向的确定应当按照下面的步骤进行:①根据构件3上受有三个力、三个力应当汇交于一点可以确定出构件4作用在构件3上的力;②根据作用力和反作用力的关系,确定出构件3作用在构件4上的力的方向。
m ax
α
?
=0αB '
题10-1图
F
v
D
γ
)
(a D
F D
第二章 4.在平面机构中,具有两个约束的运动副就是移动副或转动副;具有一个约束的运动副就是高副。 5.组成机构的要素就是构件与转动副;构件就是机构中的_运动_单元体。 6.在平面机构中,一个运动副引入的约束数的变化范围就是1-2。 7.机构具有确定运动的条件就是_(机构的原动件数目等于机构的自由度)。 8.零件与构件的区别在于构件就是运动的单元体,而零件就是制造的单元体。 9.由M个构件组成的复合铰链应包括m-1个转动副。 10.机构中的运动副就是指两构件直接接触所组成的可动联接。 1.三个彼此作平面平行运动的构件共有3个速度瞬心,这几个瞬心必定位于同一直线上。 2.含有六个构件的平面机构,其速度瞬心共有15个,其中有5个就是绝对瞬心,有10个就是相对瞬心。 3.相对瞬心与绝对瞬心的相同点就是两构件相对速度为零的点,即绝对速度相等的点, 不同点就是绝对瞬心点两构件的绝对速度为零,相对瞬心点两构件的绝对速度不为零。 4.在由N个构件所组成的机构中,有(N-1)(N/2-1)个相对瞬心,有N-1个绝对瞬心。 5.速度影像的相似原理只能应用于同一构件上_的各点,而不能应用于机构的不同构件上的各点。 6.当两构件组成转动副时,其瞬心在转动副中心处;组成移动副时,其瞬心在移动方向的垂直无穷远处处;组成纯滚动的高副时,其瞬心在高副接触点处。 7.一个运动矢量方程只能求解____2____个未知量。 8.平面四杆机构的瞬心总数为_6__。 9.当两构件不直接组成运动副时,瞬心位置用三心定理确定。 10.当两构件的相对运动为移动,牵连运动为转动动时,两构件的重合点之间将有哥氏加速度。哥氏加速度的大小为a*kc2c3,方向与将vc2c3沿ω2转90度的方向一致。 1.从受力观点分析,移动副的自锁条件就是驱动力位于摩擦锥之内, 转动副的自锁条件就是驱动力位于摩擦圆之内。 2.从效率的观点来瞧,机械的自锁条件就是η<0。 3.三角形螺纹的摩擦力矩在同样条件下大于矩形螺纹的摩擦力矩,因此它多用于联接。 4.机械发生自锁的实质就是无论驱动力多大,机械都无法运动。 F方向的方法就是与2构件相5.在构件1、2组成的移动副中,确定构件1对构件2的总反力 12 R 对于1构件的相对速度V12成90度+fai。 6.槽面摩擦力比平面摩擦力大就是因为槽面的法向反力大于平面的法向反力。 7.矩形螺纹与梯形螺纹用于传动,而三角形(普通)螺纹用于联接。 8.机械效率等于输出功与输入功之比,它反映了输入功在机械中的有效利用程度。 9.提高机械效率的途径有尽量简化机械传动系统, 选择合适的运动副形式, 尽量减少构件尺寸, 减少摩擦。 1.机械平衡的方法包括、平面设计与平衡试验,前者的目的就是为了在设计阶段,从结构上保证其产生的惯性力最小,后者的目的就是为了用试验方法消除或减少平衡设计后生产出的转子所存在的不平衡量_。 2.刚性转子的平衡设计可分为两类:一类就是静平衡设计,其质量分布特点就是可近似地瞧做在同一回转平面内,平衡条件就是。∑F=0即总惯性力为零;另一类就是动平衡设计,其质量分布特
兰州2017年7月4日于家属院复习资料 第2章平面机构的结构分析 1.组成机构的要素是和;构件是机构中的单元体。 2.具有、、等三个特征的构件组合体称为机器。 3.从机构结构观点来看,任何机构是由三部分组成。 4.运动副元素是指。 5.构件的自由度是指;机构的自由度是指。 6.两构件之间以线接触所组成的平面运动副,称为副,它产生个约束,而保留个自由度。 7.机构具有确定的相对运动条件是原动件数机构的自由度。 8.在平面机构中若引入一个高副将引入______个约束,而引入一个低副将引入_____个约束,构件数、约束数与机构自由度的关系是。 9.平面运动副的最大约束数为,最小约束数为。 10.当两构件构成运动副后,仍需保证能产生一定的相对运动,故在平面机构中,每个运动副引入的约束至多为,至少为。 11.计算机机构自由度的目的是______。 12.在平面机构中,具有两个约束的运动副是副,具有一个约束的运动副是副。 13.计算平面机构自由度的公式为F= ,应用此公式时应注意判断:(A) 铰链,(B) 自由度,(C) 约束。 14.机构中的复合铰链是指;局部自由度是指;虚约束是指。 15.划分机构的杆组时应先按的杆组级别考虑,机构的级别按杆组中的级别确定。 16.图示为一机构的初拟设计方案。试: (1〕计算其自由度,分析其设计是否合理?如有复合铰链,局部自由度和虚约束需说明。 (2)如此初拟方案不合理,请修改并用简图表示。 题16图题17图 17.在图示机构中,若以构件1为主动件,试: (1)计算自由度,说明是否有确定运动。
(2)如要使构件6有确定运动,并作连续转动,则可如何修改?说明修改的要点,并用简图表示。18.计算图示机构的自由度,将高副用低副代替,并选择原动件。 19.试画出图示机构的运动简图,并计算其自由度。对图示机构作出仅含低副的替代机 构,进行结构分析并确定机构的级别。 题19图 题20图 20.画出图示机构的运动简图。 21. 画出图示机构简图,并计算该机构的自由 度。构件3为在机器的导轨中作滑移的整体构件,构件2在构件3的导轨中滑移,圆盘1的固定轴位于偏心处。 题21图 题22图 22.对图示机构进行高副低代,并作结构分析,确定机构级别。点21,P P 为在图示位置时,凸轮廓线在接触点处的曲率中心。 第3章 平面机构的运动分析 1.图示机构中尺寸已知(μL =mm ,机构1沿构件4作纯滚动,其上S 点的速度为v S (μV =S/mm)。 (1)在图上作出所有瞬心; (2)用瞬心法求出K 点的速度v K 。
西南交通大学机械原理试题 西南交通大学2003年硕士研究生招生入学考试 机械原理试题 考试时间:2003年1月考生请注意: 1.本试题共七题,共3页,考生请认真检查; 2.答题时,直接将答题内容写在指定的答卷纸上。 一、(16分)计算图示平面机构的自由度,如果有复合铰链、局部自 由度和虚约束请予以指出。 (a) (b)
二、 (24分)渐开线直齿圆柱齿轮传动,齿轮的基本参数如下表所示 1.推证其瞬时传动比为1 2 12z z i ,其中12,z z 分别为齿轮2,1的齿数; 2.说明这对齿轮是否存在根切现象? 3.这对齿轮的标准中心距和正确安装中心距分别是多少? 4.分析是否可以通过增大这对齿轮传动的模数来提高其重合度。 三、 (15分)图示机构,图中比例尺为 m mm /002.0,构件2为运动输入构件,构件7为运动输出构件。 1.说出机构中所含基本机构的名称,并说明各个基本机构是由哪些构件组成的; 2.分析该机构运动变换的功能,即:能将原动件2的什么样的运动转变为构件7什么样的运动输出; 3.设计另外一个机构,实现与图示机构相同的运动变换功能,并画出所设计机构的示意图。 四、 (27分)如图所示, 1.设计一个机构能够实现当滑块A 在力P 的作用下向右运动时, 滑块B 能够克服作用于其上的工作阻力Q 向上运动; 2.分析当滑块A 在任意位置时,以力P 为主
动力,所设计机构各个运动副反力的方向(不考虑重力、惯性力等,并设所有移动副、螺旋副、高副的摩擦角均为V ?,所有转动副的摩擦圆半径为V ρ); 3.分析在以力P 为主动力时,所设计机构的自锁条件。 五、 (27 分)图示轮系中,已知各齿轮的齿数 ,17 ,40 ,17321===z z z 60 ,80'44==z z ,505=z 60 ,1,65,557'66'5====z z z z min 300031r n n ==,转向如图所示。 1.试确定出蜗轮7的转速和转向; 2.若齿轮5,4’,5’,6 均为标准渐开线直齿圆柱齿轮,模数为3mm, 且为标注安装。问图中轴心线Ⅱ、Ⅳ之间的距离h 应为多少? 3.设轮系中所有齿轮的 质心与其几何中心(也就是转动轴心)重合,齿轮1及其转 动轴上零件对轴Ⅰ的转动惯量212.0kgm J =, 齿轮2及其转动轴上零件对轴Ⅱ的转动惯量228.0kgm J =,齿轮3及其转动轴上零件对轴Ⅲ的转动惯量2305.0kgm J =,齿轮4-4’ 及其转动轴上零件对轴Ⅱ的转动惯量246.0kgm J =, 齿轮5-5’的质量为20kg ,齿轮5-5’ 及其转动轴上零件对轴Ⅳ转动惯 量
西南交通大学2006-2007学年第(一)学期考试试卷(A ) 课程代码 2023500 课程名称 机械原理 考试时间 120 分钟 (开卷) 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总成绩 得分 阅卷教师签字: 一、 (12分)计算图示平面机构的自由度,如果有复合铰链、局部自由度和虚约束请予以指出, 并画出机构的拓扑图。 二、 (18分)图示平底直动从动件盘形机构。 1、确定机构的压力角α; 2、确定在图示位置时构件1和构件2之间的速 度瞬心12P ; 3、如果从动件的行程为h ,凸轮推程运动角为 0δ,从动件推程的运动规律为五次多项式运动规律,凸轮的基圆半径为0r 。试写出凸轮推程的轮廓曲线方程。 班 级 学 号 姓 名 密封装订线 密封装订线 密封装订线 题二图
三、 (20分)直齿圆柱齿轮齿条传动,已知齿轮的分度圆半径mm r 42=,模数mm m 6=,压力角o 20=α,正常齿制。在正确安装的情况下,齿条分度线到齿轮转动中心o 的距离为45mm 。齿轮为主动,并沿逆时针方向转动。 1、确定齿轮的齿数z ; 2、判断齿轮是否发生根切; 3、自选作图比例,画出啮合图,并在图上标出节点P ,齿轮节圆'r ,啮合角'α和实际啮合线 B 1B 2。 四、 (20分)题四图所示轮系,已知20321===z z z ,3943'==z z 。 1、当电机M 的转速s rad M /100=ω、转向如图所示时,试确定齿轮4转速的大小和方向; 2、如果取构件H 为等效构件,电动机M 的等效驱动力矩)(51000Nm M H edH ω?=,等效阻力 矩可近似为常数)(250Nm M erH =,等效转动惯量也近似为常数25kgm J eH =。求构件H 从起动到s rad M /100=ω所需要的时间t ; 3、如果再取齿轮4为等效构件,并以4e J 表示系统的等效转动惯量,以4e M 表示等效力矩。试说明eH J 与4e J 、eH M 与4e M 之间的关系。
机构的结构分析 2-1填充题及简答题 (1)平面运动副的最大约束数为,最小约束数为。 (2)平面机构中若引入一高副将带入个约束,而引入一个低副将带入个约束。 (3)机构具有确定运动的条件是什么? (4)何谓复合铰链、局部自由度和虚约束? (5)杆组具有什么特点?如何确定机构的级别?选择不同的原动件对机构级别有无影响? 答案: (1)平面运动副的最大约束数为2,最小约束数为1 (2)平面机构中若引入一高副将带入1个约束,而引入一个低副将带入2个约束。 (3)机构具有确定运动的条件是:机构的自由度大于零,且自由度数等于原动件数。 (4)复合铰链:在同一点形成两个以上的转动副,这一点为复合铰链。 局部自由度:某个构件的局部运动对输出构件的运动没有影响,这个局部运动的自由度叫局部自由度。 虚约束:起不到真正的约束作用,所引起的约束是虚的、假的。 (5)杆组是自由度为零、不可再拆的运动链。机构的级别是所含杆组的最高级别。选择不 同的原动件使得机构中所含杆组发生变化,可能会导致机构的级别发生变化。 2-2 计算下图机构的自由度,若含有复合铰链,局部自由度,虚约束等情况时必须一一指出, 图中BC、ED、FG分别平行且相等。要使机构有确定运动,请在图上标出原动件。 2-2答案:B点为复合铰链,滚子绕B点的转动为局部自由度,ED及其两个转动副引入虚 约束,I、J两个移动副只能算一个。
11826323=-?-?=--=h L p p n F 根据机构具有确定运动的条件,自由度数等于原动件数,故给凸轮为原动件。 2-3 题图2-3所示为一内燃机的机构简图,试计算其自由度,以AB 为原动件分析组成此机 构的基本杆组。又如在该机构中改选EF 为原动件,试问组成此机构的基本杆组是否与前有所不同,机构的级别怎样? 2-3答案:110273=?-?=F 。注意其中的C 、F 、D 、H点并不是复合铰链。 以AB 为原动件时: 此时,机构由三个Ⅱ级基本杆组与原动件、机架构成,机构的级别为二级。 以EF 为原动件时: 机构由1个Ⅱ级基本杆组,1个Ⅲ级基本杆组和机架组成。机构的级别为三级。显然,取不同构件为原动件,机构中所含的杆组发生了变化,此题中,机构的级别也发生了变化。 2-4 图示为一机构的初拟设计方案。试分析:
机械原理习题解答 例4-1 绘制图4-2所示液压泵机构的机构运动简图。 解:该机构由机架1、原动件2和从动件3、4组成,共4个构件,属于平面四杆机构。 机构中构件1、2,构件2、3,构件4、1之间的相对运动为转动,即两构件间形成转动副,转动副中心分别位于A 、B 、C 点处;构件3、4之间的相对运动为移动,即两构件间形成移动副,移动副导路方向与构件3的中心线平行。构件1的运动尺寸为A 、C 两点间距离,构件2的运动尺寸为A 、B 两点之间的距离,构件3从B 点出发,沿移动副导路方向与构件4在C 点形成移动副,构件4同时又在C 点与构件1形成转动副。 选择与各构件运动平面平行的平面作为绘制机构运动简图的视图平面。 选择比例尺l μ=0.001m/mm ,分别量出各构件的运动尺寸,绘出机构运动简图,并标明原动件及其转动方向,如图4-2所示。 例4-2 绘制图4-3所示简易冲床的机构运动简图。 解:图示机构中已标明原动件,构件6为机架,其余构件为从动件。需要注意的是,在区分构件时应正确判断图中各构件都包括哪些部分,例如:构件3就包括两部分,如图所示。 该机构中构件1与机架以转动副连接,转动副中心位于固定轴的几何中心A 点处;构件2除与构件1形成回转中心位于C 点的转动副外,又与构件3形成移动副,移动副导路沿BC 方向;构件3也绕固定轴上一点B 转动,即构件3与机架形成的转动副位于B 点, 同时 图4-3 简易冲床机构l μ=0.001m/mm
构件3与构件2形成移动副,又与构件4形成中心位于D 点的转动副;构件4与构件5形成中心位于E 点的转动副;构件5与机架6形成沿垂直方向的移动副。 该机构属于平面机构,因此选择与各构件运动平面平行的平面作为绘制机构运动简图的视图平面。 选择比例尺l μ=0.001m/mm ,量出各构件的运动尺寸,绘出机构运动简图,并标明原动件及其转动方向,如图4-3所示。 4-3 题4-3图为外科手术用剪刀。其中弹簧的作用是保持剪刀口张开,并且便于医生单手操作。忽略弹簧,并以构件1为机架,分析机构的工作原理,画出机构的示意图,写出机构的关联矩阵和邻接矩阵,并说明机构的类型。 解:若以构件1为机架,则该手术用剪刀由机架1、原动件2、从动件3、4组成,共4个构件。属于平面四杆机构。 当用手握住剪刀,即构件1(固定钳口)不动时,驱动构件2,使构件2绕构件1转动的同时,通过构件3带动构件4(活动钳口)也沿构件1(固定钳口)上下移动,从而使剪刀的刀口张开或闭合。其机构示意图和机构拓扑图如上图所示。 其关联矩阵为: 邻接矩阵为: 11 011000111 0014 32 1 4321 v v v v e e e e L M =; 0 1 1 1010 010110104 321 4321v v v v v v v v A M =; 例4-4 计算图4-13所示压榨机机构的自由度。 题4-3图 4 e 2 e 1e 4 v 3 v 1 v 2 v 3 e 机构的拓扑图 1
第二章习题及解答 2-1 如题图2-1所示为一小型冲床,试绘制其机构运动简图,并计算机构自由度。 (a)(b) 题图2-1 解: 1)分析 该小型冲床由菱形构件1、滑块2、拨叉3和圆盘4、连杆5、冲头6等构件组成,其中菱形构件1为原动件,绕固定点A作定轴转动,通过铰链B与滑块2联接,滑块2与拨叉3构成移动副,拨叉3与圆盘4固定在一起为同一个构件且绕C轴转动,圆盘通过铰链与连杆5联接,连杆带动冲头6做往复运动实现冲裁运动。 2)绘制机构运动简图 选定比例尺后绘制机构运动简图如图(b)所示。 3)自由度计算 其中n=5,P L=7, P H=0, F=3n-2P L-P H=3×5-2×7=1 故该机构具有确定的运动。 2-2 如题图2-2所示为一齿轮齿条式活塞泵,试绘制其机构运动简图,并计算机构自由度。
(a)(b) 题图2-2 解: 1)分析 该活塞泵由飞轮曲柄1、连杆2、扇形齿轮3、齿条活塞4等构件组成,其中飞轮曲柄1为原动件,绕固定点A作定轴转动,通过铰链B与连杆2联接,连杆2通过铰链与扇形齿轮3联接,扇形齿轮3通过高副接触驱动齿条活塞4作往复运动,活塞与机架之间构成移动副。 2) 绘制机构运动简图 选定比例尺后绘制机构运动简图如图(b)所示。 3)自由度计算 其中n=4,P L=5, P H=1 F=3n-2P L-P H=3×4-2×5-1=1 故该机构具有确定的运动。 2-3 如图2-3所示为一简易冲床的初步设计方案,设计者的意图是电动机通过一级齿轮1和2减速后带动凸轮3旋转,然后通过摆杆4带动冲头实现上下往复冲压运动。试根据机构自由度分析该方案的合理性,并提出修改后的新方案。
西南交通大学2012年机械原理考研真题(完整版) 一、 (20分)如题一图所示机构, 1. 分别计算下图机构的自由度,如果有复合铰链、局部自由度和虚约束请予以指出, 二、 (20分)如下图所示自由度为2机构,构件1与构件2形成高副。构件4和6为主动件。 1、对机构进行高副低代,画出机构的机构等效低代图示。 2、判断机构的级别,并拆分杆组。 3、在图中标出瞬心P46 三、 (30分) 图三机构为一个连杆机构的示意图,构件1为原动件,以转速ω1匀速转动,已知 班 级 学 号 姓 名 密封装订线 密封装订线 密封装订线
l AD =80mm,l AB =l BC =l CD =120mm,l DE =240mm.试判断: 1、构件中有几个曲柄,并说明分析判断根据; 2、画出图示机构的极位夹角,并求出行程速比系数K 的值。 3、若预使CD 的摆角变大,在四杆机构各杆长度不变的情况下,以DE 的距离调整来实现预期目的,试分析DE 是增大还是减小?说明分析判断依据。极位夹角将如何变化?试说明分析依据。 四、 (20分)现有两个完全相同的渐开线正常圆柱直齿轮组成的外啮合传动,已知齿数15=z ,分度圆压力角 20=α,模数mm m 5.5=,正确安装中心距为mm a 85'=。 1.试确定齿轮的节圆半径'r 和啮合角'α; 2.试确定齿轮变位系数x ,并说明齿轮是否存在根切现象? 3.如果齿轮传动的中心距有所增大,问齿轮传动的传动比是否会发生变化?重合度是增大了,还是减小了?请说明分析的依据。 4、自选比例作图,求重合度并分析是否可以连续传动。
五、 (25分)题右图所示轮系,电机的转向如图中所示,转速s rad /951=ω,301=z ,202=z , 703=z ,26'2=z ,904=z ,卷筒速ω3=185rad/s ,305=z ,806=z 。 1.若以电机主轴为等效构件,系统的等效转动惯量为Je 1,等效转矩为Me 1,试求若以卷筒 为等效构件,系统的等效转动惯量Je 3和等效转矩Me 3。 2.求齿数Z 4’ 六、 (20分)图示为一凸轮机构,偏心距=10mm 。圆盘的半径R=20mm ,滚子半径=5mm ,A 为凸轮转动中心,试求: 1、从图示位置凸轮转过60°后机构的位移S ,压力角α,速度v , 2、如果机构的最大压力角max α大于机构的许用压力角][α。试提出改进机构设计的两项措施,并说明依据。 3、当滚子半径趋近∞(无穷大)时,即变成平底传动件,机构从动件的运动轨迹是否发生变化?为什么?
机械原理 课后习题及参考答案
机械原理课程组编 武汉科技大学机械自动化学院
习题参考答案 第二章机构的结构分析 2-2 图2-38所示为一简易冲床的初拟设计方案。设计者的思路是:动力由齿轮1输入,使轴A连续回转;而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。试绘出其机构运动简图,分析其运动是否确定,并提出修改措施。 4 3 5 1 2 解答:原机构自由度F=3?3- 2 ?4-1 = 0,不合理,改为以下几种结构均可: 2-3 图2-396为连杆;7为齿轮及偏心轮;8为机架;9为压头。试绘制其机构运动简图,并计算其自由度。
O 齿轮及偏心轮ω A 齿轮及凸轮 B E F D C 压头 机架 连杆 滑杆滑块 摆杆滚子 解答:n=7; P l =9; P h =2,F=3?7-2 ?9-2 = 1 2-6 试计算图2-42所示凸轮—连杆组合机构的自由度。 解答:a) n=7; P l =9; P h =2,F=3?7-2 ?9-2 =1 L 处存在局部自由度,D 处存在虚约束 b) n=5; P l =6; P h =2,F=3?5-2 ?6-2 =1 E 、B 处存在局部自由度,F 、C 处存在虚约束
b) a)A E M D F E L K J I F B C C D B A 2-7 试计算图2-43所示齿轮—连杆组合机构的自由度。 B D C A (a) C D B A (b) 解答:a) n=4; P l =5; P h =1,F=3?4-2 ?5-1=1 A 处存在复合铰链 b) n=6; P l =7; P h =3,F=3?6-2 ?7-3=1 B 、C 、D 处存在复合铰链 2-8 试计算图2-44所示刹车机构的自由度。并就刹车过程说明此机构自由度的变化情况。
机械原理B主观题作业 二、主观题(共7道小题) 3. 齿轮的定传动比传动条件是什么? 答:不论两齿廓在何位置接触,过接触点所作的齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交于一固定点。 4. 计算图7-2所示大减速比减速器的传动比。 答: 将轮系分为两个周转轮系 ①齿轮A、B、E和系杆C组成的行星轮系; ②齿轮A、E、F、G和系杆C组成的差动轮系。 因为,所以 将 代入上式,最后得 5. 图7-4中,,为轮系的输入运动,C为轮系的运动输出构件。已知确定转速的大小和转向。
答: 该轮系是由定轴轮系(1-2)和周转轮系(2-3-4-4’-5)组成的混合轮系。对定轴轮系(1-2),有 即 对周转轮系(2-3-4-4’-5),有 将,,代入上式,最后得 ,其中“-”表示齿轮5的转向与相同,方向“↓”,如下图所示。
6. 在图8-3中凸轮为半径为R的圆盘,凸轮为主动件。 (1)写出机构的压力角α与凸轮从图示位置转过的角度δ之间的关系;(2)讨论如果a ≥[a],应采用什么改进设计的措施? 答: (1)当凸轮转动任意角时,其压力角a如下图所示。由图中几何关系有 所以机构的压力角 a与凸轮转角之间的关系为 (2)如果,则应减小偏距e,增大圆盘半径R和滚子半径r r。
(3) 7. 机械系统的等效驱动力矩和等效阻力矩的变化如图9-2所示。等效构件的平均角速度为。求该系统的最大盈亏功。 答: 由下图中的几何关系可以求出各个盈、亏功的值如下 其中“+”表示盈功,“—”表示亏功。 画出示功图,如下图(b),先画出一条水平线,从点a开始,盈功向上画,亏功向下画。示功图中的最低点对应, 最高点对应。图 (b)可以看出,点b最高,则在该点系统的角速度最大;点c最低,系统的角速度最小。则 的积分下限和上限应为下图(a)中的点b和点c。
机械原理B线下作业 第一次作业 一、判断题(判断正误,共2道小题) 1. 机构是具有确定运动的运动链 正确答案:说法正确 2. 平面四杆机构的曲柄存在条件为最长杆与最短杆的杆长之和不大于其余两杆长之和 正确答案:说法错误 二、主观题(共7道小题) 3. 齿轮的定传动比传动条件是什么? 答:不论两齿廓在何位置接触,过接触点所作的齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交于一固定点。 4. 计算图7-2所示大减速比减速器的传动比。 答:将轮系分为两个周转轮系 ①齿轮A、B、E和系杆C组成的行星轮系;②齿轮A、E、F、G和系杆C组成的差动轮系。 因为,所以 将代入上式,最后得 5. 图7-4中,,为轮系的输入运动,C为轮系的运动输出构件。已知确定转速的大小和转向。 答:该轮系是由定轴轮系(1-2)和周转轮系(2-3-4-4’-5)组成的混合轮系。
对定轴轮系(1-2),有即 对周转轮系(2-3-4-4’-5),有 将,,代入上式,最后得,其中“-”表示齿轮5的转向与相同,方向“↓”,如下图所示。 6. 在图8-3中凸轮为半径为R的圆盘,凸轮为主动件。 (1)写出机构的压力角α与凸轮从图示位置转过的角度δ之间的关系; (2)讨论如果a ≥[a],应采用什么改进设计的措施? 答:当凸轮转动任意角时,其压力角a如下图所示。由图中几何关系有 所以机构的压力角 a与凸轮转角之间的关系为 (1)如果,则应减小偏距e,增大圆盘半径R和滚子半径r r。
(2) 7. 机械系统的等效驱动力矩和等效阻力矩的变化如图9-2所示。等效构件的平均角速度为。求该系统的最大盈亏功。 答:由下图中的几何关系可以求出各个盈、亏功的值如下其中“+”表示盈功,“—”表示亏功。 画出示功图,如下图(b),先画出一条水平线,从点a开始,盈功向上画,亏功向下画。示功图中的最低点对应, 最高点对应。图 (b)可以看出,点b最高,则在该点系统的角速度最大;点c最低,系统的角速度最小。则 的积分下限和上限应为下图(a)中的点b和点c。 8. 在下列情况下选择机构的传动方案
平面机构的结构分析 1、如图a 所示为一简易冲床的初拟设计方案,设计者的思路是:动力由齿轮1输入,使轴A 连续回转;而固装在轴A 上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。试绘出其机构运动简图(各尺寸由图上量取),分析其是否能实现设计意图?并提出修改方案。 解 1)取比例尺l μ绘制其机构运动简图(图b )。 2)分析其是否能实现设计意图。 图 a ) 由图b 可知,3=n ,4=l p ,1=h p ,0='p ,0='F 故:00)0142(33)2(3=--+?-?='-'-+-=F p p p n F h l 因此,此简单冲床根本不能运动(即由构件3、4与机架5和运动副B 、C 、D 组成不能运动的刚性桁架),故需要增加机构的自由度。 图 b ) 3)提出修改方案(图c )。 为了使此机构能运动,应增加机构的自由度(其方法是:可以在机构的适当位置增
给出了其中两种方案)。 图 c1) 图 c2) 2、试画出图示平面机构的运动简图,并计算其自由度。 图a ) 解:3=n ,4=l p ,0=h p ,123=--=h l p p n F 图 b ) 解:4=n ,5=l p ,1=h p ,123=--=h l p p n F 3、计算图示平面机构的自由度。将其中的高副化为低副。机构中的原动件用圆弧箭头表示。
3-1 解3-1:7=n ,10=l p ,0=h p ,123=--=h l p p n F ,C 、E 复合铰链。 3-2 解3-2:8=n ,11=l p ,1=h p ,123=--=h l p p n F ,局部自由度
第二章 4.在平面机构中,具有两个约束的运动副是移动副或转动副;具有一个约束的运动副是高副。 5.组成机构的要素是构件和转动副;构件是机构中的_运动_单元体。 6.在平面机构中,一个运动副引入的约束数的变化范围是1-2。 7.机构具有确定运动的条件是_(机构的原动件数目等于机构的自由度)。 8.零件与构件的区别在于构件是运动的单元体,而零件是制造的单元体。 9.由M个构件组成的复合铰链应包括m-1个转动副。 10.机构中的运动副是指两构件直接接触所组成的可动联接。 1.三个彼此作平面平行运动的构件共有3个速度瞬心,这几个瞬心必定位于同一直线上。 2.含有六个构件的平面机构,其速度瞬心共有15个,其中有5个是绝对瞬心,有10个是相对瞬心。3.相对瞬心和绝对瞬心的相同点是两构件相对速度为零的点,即绝对速度相等的点, 不同点是绝对瞬心点两构件的绝对速度为零,相对瞬心点两构件的绝对速度不为零。 4.在由N个构件所组成的机构中,有(N-1)(N/2-1)个相对瞬心,有N-1个绝对瞬心。 5.速度影像的相似原理只能应用于同一构件上_的各点,而不能应用于机构的不同构件上的各点。6.当两构件组成转动副时,其瞬心在转动副中心处;组成移动副时,其瞬心在移动方向的垂直无穷远处处;组成纯滚动的高副时,其瞬心在高副接触点处。 7.一个运动矢量方程只能求解____2____个未知量。 8.平面四杆机构的瞬心总数为_6__。 9.当两构件不直接组成运动副时,瞬心位置用三心定理确定。 10.当两构件的相对运动为移动,牵连运动为转动动时,两构件的重合点之间将有哥氏加速度。哥氏加速度的大小为a*kc2c3,方向与将vc2c3沿ω2转90度的方向一致。 1.从受力观点分析,移动副的自锁条件是驱动力位于摩擦锥之内, 转动副的自锁条件是驱动力位于摩擦圆之内。 2.从效率的观点来看,机械的自锁条件是η<0。 3.三角形螺纹的摩擦力矩在同样条件下大于矩形螺纹的摩擦力矩,因此它多用于联接。 4.机械发生自锁的实质是无论驱动力多大,机械都无法运动。 F方向的方法是与2构件相对于1 5.在构件1、2组成的移动副中,确定构件1对构件2的总反力 R 12 构件的相对速度V12成90度+fai。 6.槽面摩擦力比平面摩擦力大是因为槽面的法向反力大于平面的法向反力。 7.矩形螺纹和梯形螺纹用于传动,而三角形(普通)螺纹用于联接。 8.机械效率等于输出功与输入功之比,它反映了输入功在机械中的有效利用程度。 9.提高机械效率的途径有尽量简化机械传动系统,选择合适的运动副形式, 尽量减少构件尺寸,减少摩擦。 1.机械平衡的方法包括、平面设计和平衡试验,前者的目的是为了在设计阶段,从结构上保证其产生的惯性力最小,后者的目的是为了用试验方法消除或减少平衡设计后生产出的转子所存在的不平衡量_。2.刚性转子的平衡设计可分为两类:一类是静平衡设计,其质量分布特点是可近似地看做在同一回转平面内,平衡条件是。∑F=0即总惯性力为零;另一类是动平衡设计,其质量分布特点是不在同一回转平面内,平衡条件是∑F=0,∑M=0。 3.静平衡的刚性转子不一定是动平衡的,动平衡的刚性转子一定是静平衡的。 4.衡量转子平衡优劣的指标有许用偏心距e,许用不平衡质径积Mr。
西南交通大学2003—2004学年(1)学期考试试卷 课程名称 机械原理 (A ) 成绩 班级 学号 姓名 一、 (10分)图示为一个连杆机构的示意图,已知,30mm l AB =mm l BC 50=,mm l CD 70=,mm l AD 85=主动构件1以1ω匀速单向转动,机构的运动输出构件为滑块F 。 1.说明其中的四杆机构ABCD 是否 为曲柄摇杆机构; 2.检验机构是否有急回作用; 3.如果已知机构中所有构件的杆长 和所有固定铰链点的坐标。现要确 定构件5的运动,试按求解顺序写 出求解的位置方程,并说明如何求 解速度和加速度; 二、(16分)图示为一对标准渐开线正常直齿圆柱齿轮传动的啮合图(a),已知齿轮传动的模数mm m 5=,压力角o 20=α,两个齿轮的齿数相同,且为标准安装,齿轮1为主动轮。 1.标出齿轮1的转向、齿轮1的节圆半径'1r 和齿轮传动的啮合角'α; 2.如果当齿轮齿顶圆恰好彼此通过对方的极限啮合点时,齿轮传动的重合度为1.7378,试确定这对齿轮传动的齿数; (b)
3.齿轮是否发生根切,为什么? 4.指出这对齿轮传动的主要缺点和存在的问题; 5.如果取齿轮1为运动等效构件,其运动为周期性速度波动,等效阻动力矩r M 在一个运动周期中2л的变化如图(b )所示,等效驱力矩d M 为 常数,齿轮1的平均角速度min 620r ,系统许用运转不均匀系数01.0=δ。试求安装在齿轮1轴上的飞轮的转动惯量F J (不计其余构件的转动惯量)。 三、 (12分)图示双滑块机构。 1.确定出构件2与机架4之间的速度瞬心 P 24。 2.机构的受力和运动情况如图所示,机构 出现死点位置时,角度α为多少? 3.设计一个与图示机构结构不同的机构, 但可以实现与图示机构相同的运动变换 关系(即:将一个构件沿y 方向的移动 转变为另一个构件沿x 方向的移动)。请 画出您所设计机构的示意图; 四、(25分)图示为一个滚子直动从动件盘形凸轮机构,机构的基圆半径为0r ,滚子半径为r r ,偏距为e 。从动件推程的运动规律为等速运动规律,回程的运动规律为等加速等减速运动规律。 1.试根据给出的从动件的位移线图,画出从动件的速度和加速度线图的示意图; 2.判定机构存在什么样的冲击; 3.图中所画出的凸轮的基圆半径0r 是否正确? 4.写出推程凸轮理论廓线的方程式,并说明如何得到凸轮的实际廓线方程式; 5.标出凸轮廓线上标号为“9”的点对应的凸轮机构的压力角,如果凸轮的压力角α大于许用压力角][α,提出改进设计的措施。
第1章 平面机构的结构分析 解释下列概念 1.运动副; 2.机构自由度; 3.机构运动简图; 4.机构结构分析; 5.高副低代。 验算下列机构能否运动,如果能运动,看运动是否具有确定性,并给出具有确定运动的修改办法。 题图 题图 绘出下列机构的运动简图,并计算其自由度(其中构件9为机架)。 计算下列机构自由度,并说明注意事项。 计算下列机构的自由度,并确定杆组及机构的级别(图a 所示机构分别以构件2、4、8为原动件)。 题图 题图 第2章 平面机构的运动分析 试求图示各机构在图示位置时全部瞬心。 题图 在图示机构中,已知各构件尺寸为l AB =180mm , l BC =280mm , l BD =450mm , l CD =250mm , l AE =120mm , φ=30o , 构件AB 上点E 的速度为 v E =150 mm /s ,试求该位置时C 、D 两点的速度及连杆2的角速度ω2 。 在图示的摆动导杆机构中,已知l AB =30mm , l AC =100mm , l BD =50mm , l DE =40mm ,φ1=45o ,曲柄1以等角速度ω1=10 rad/s 沿逆时针方向回转。求D 点和E 点的速度和加速度及构件3的角速度和角加速度(用相对运动图解法)。 题图 题图 在图示机构中,已知l AB =50mm , l BC =200mm , x D =120mm , 原动件的位置φ1=30o, 角速度ω1=10 rad/s ,角加速度α1=0,试求机构在该位置时构件5的速度和加速度,以及构件2的角速度和角加速度。 题图 图示为机构的运动简图及相应的速度图和加速度图。 (1)在图示的速度、加速度多边形中注明各矢量所表示的相应的速度、加速度矢量。 (2)以给出的速度和加速度矢量为已知条件,用相对运动矢量法写出求构件上D 点的速度和加速度矢量方程。 (3)在给出的速度和加速度图中,给出构件2上D 点的速度矢量 2pd 和加速度矢量2''d p 。 题图 在图示机构中,已知机构尺寸l AB =50mm , l BC =100mm, l CD =20mm , 原动件的位置φ1=30o, 角速度ω1=ω4=20 rad/s ,试用相对运动矢量方程图解法求图示位置时构件2的角速度ω2和角加速度α2的大小和方向。 题图 在图示机构构件1等速转动,已知机构尺寸l AB =100mm ,角速度为ω1= 20 rad/s ,原动件的位置φ1= 30o,分别用相对运动图解法和解析法求构件3上D 点的速度和加速度。 题图 题图 在图示导杆机构中,已知原动件1的长度为l 1 、位置角为φ1 ,中心距为l 4 ,试写出机构的矢量方程和在x 、y 轴上的投影方程(机构的矢量三角形及坐标系见图)。 在图示正弦机构中,已知原动件1的长度为l 1=100mm 、位置角为φ1= 45o 、角速度ω1= 20 rad/s ,试用解析法求出机构在该位置时构件3的速度和加速度。 在图示牛头刨床机构中,已知机构尺寸及原动件曲柄1的等角速度ω1 ,试求图示位置滑枕的速度v C 。 题图 题图
机械原理复习题答案 一填空题 1. 两构件通过点或线接触组成的运动副称为高副。 2. 满足曲柄存在条件的铰链(四杆机构),取与最短杆相邻的杆为机架时,为曲柄摇杆机构,取最短杆为机架时,为双曲柄机构。 3. 在凸轮机构中,常见的从动件运动规律为匀速运动时,将出现刚性冲击。 4. 直齿圆柱齿轮作接触强度计算时,取节线处的接触应力为计算依据,其载荷由一对齿轮承担。 5. 为使两对直齿圆柱齿轮能正确啮合,它们的模数m 和压力角必须分别相等。 6. 两齿数不等的一对齿轮传动,其弯曲应力相等等;两轮硬度不等,其许用弯曲应力不相等等。 7. V带传动的主要失效形式是打滑和疲劳断裂。 8. 在设计V带传动时,V带的型号是根据计算功率Pc 和小轮转速n 1 选取的。 9. 工作时只受弯矩不承受转矩的轴称为心轴。 10.在机构中采用虚约束的目的是为了改善机构的运动状况和__受力情况______。 11.对于动不平衡的回转件,需加平衡质量的最少数目为__2 ______。 12.摆动导杆机构的极位夹角与导杆摆角的关系为___两者相等_____。 13.在内啮合槽轮机构中,主动拨盘与从动槽轮的转向__相同______。 14.普通平键的剖面尺寸(b×h),一般应根据____轴径____按标准选择。 15.链传动是依靠链轮轮齿与链节的啮合来传递运动和动力的,所以应属于____啮合____传 动。 16.在一对齿轮啮合时,其大小齿轮接触应力值的关系是σH1__等于___σH2。 17.蜗杆传动的效率包括三部分,其中起主要作用的是___轮齿啮合时_____的摩擦损耗效率。 18.滑动轴承的转速越高,所选用的润滑油粘度越__大______。 19.联轴器型号是根据计算转矩、转速和____轴径____从标准中选取的。 20、常用的间歇运动机构有___槽轮机构_____和__ 棘轮机构______。 21、由渐开线的形成可知,离基圆越远的点,相应的压力角__越大______,我国规定标准压力角是指分度圆上的压力角,其值为_____ 200 ___。 22、根据磨擦副表面间的润滑状态可将摩擦分为干摩擦、液体摩擦、边界摩擦、混合摩擦。 23、铰制孔用螺栓连接时,螺栓的横截面受剪切应力和挤压应力的作用。 24、转轴在工作时既承受弯矩又承受转矩。 25、V带型号的选择取决于计算功率和主动轮转速两个因素。 26、链传动,其速度大小的变化是由多边形效应引起的。 27、螺栓连接的计算主要是确定螺纹的小径,然后按标准选定螺纹的公称直径。 28、铰链四杆机构中是否存在死点,取决于从动件与连杆是否共线。 29、平面连杆机构由一些刚性构件用____移动副和____转动副相互联接而组成。 30、普通螺纹的公称直径是指它的__螺纹的大径_____,管螺纹的公称直径为_____管子的内径_________。
西南交通大学机械原理期中考试试题 机械、车辆2004级使用 班级 学号 姓名 一、 (15分)图示为一个泵机构,当壳体1绕固定轴A 转动时,通过与其在点B 连接的构件3带动圆盘2绕固定轴D 转动,从而使液体流动。试画出机构的运动简图和机构拓扑图,并写出该机构的关联矩阵和邻接矩阵。图示比例为mm m l 002.0=μ。 二、 (14分)图示的凸轮连杆机构,凸轮廓线为以点O 为圆心的圆盘, DE BC //,构件1为原动件,其转动角速度为ω,转向如图所示。 1.机构中,若有复合铰链、局部自由度和虚约束,请予以指出; 2.利用速度瞬心法确定机构在图示位置时构件1与构件3之间的速度瞬心13P ; 3.进行高副低代,并画出该机构的运动等效低副机构。 题二图 题一图
三、 (16分)图示连杆机构,已知各固定 铰链点的位置、各构件的杆长和原动件 1的运动,现要用直角坐标解析法求解 构件3、7之间的相对运动。试按照求 解顺序写出机构位置分析的运动方程 式,并说明如何求解两构件之间的相对 速度和相对加速度。 四、 (15分)现要设计一个铰链四杆机 构ABCD ,实现图示的将工件移动 的三个位置,并且要求固定铰链点 A 、D 安置在图中虚线框之外。 1. 提出并说明机构的设计过程和方 法(采用图解法,则必须说明作 图步骤,并确定出各个构件的杆 长;采用位移矩阵法,则必须说 明如何得到机构的设计方程和如 何得出各个构件的杆长); 2. 说明应当检验的条件有哪些。 五、 (20分)图示机构,(a)为机构的结构图,(b)为机构的运动简图。构件BC 匀速转动,已知mm l AB 40=,mm l BC 80=,mm l CD 90=,mm l AD 100=, mm l EF 120=,构件AE 的长度可以通过旋转螺旋进行调节,调节的范围为 mm mm l AE 10070--=, 120=∠DAE 1. 机构ABCD 是否存在曲柄?机构属于曲柄摇杆机构、双曲柄机构、双摇 杆机构中的哪一种机构? 2. 机构是否具有急回作用,行程速比系数K 是多少? 3. 滑块F 的最大行程max H 和最小行程min H 是多少? 题三图
第二章 一、单项选择题: 1 ?两构件组成运动副的必备条件是 A ?直接接触且具有相对运动; C ?不接触但有相对运动; 9.要使机构具有确定的相对运动,其条件是 __________ 。 A .机构的自由度等于1 ; B .机构的自由度数比原动件数多 1; C .机构的自由度数等于原动件数 第三章 一、单项选择题: 1 .下列说法中正确的是 ________ 。 A .在机构中,若某一瞬时,两构件上的重合点的速度大小相等,则该点为两构件的瞬心; B .在机构中,若某一瞬时,一可动构件上某点的速度为零,则该点为可动构件与机架的瞬心; C .在机构中,若某一瞬时,两可动构件上重合点的速度相同,则该点称为它们的绝对瞬心; D .两构件构成高副,则它们的瞬心一定在接触 点上。 2.下列机构中ajcs 不为零的机构是 3 ?下列机构中a CkC 为零的机构是 2 3 2 .当机构的原动件数目小于或大于其自由度数时,该机构将 A .有; B .没有; C .不一定 3 ?在机构中,某些不影响机构运动传递的重复部分所带入的约束为 A ?虚约束; B ?局部自由度; C .复合铰链 4 ?用一个平面低副联二个做平面运动的构件所形成的运动链共有 A . 3; B . 4; C . 5 ; D . 6 5 .杆组是自由度等于 _______ 的运动链。 A . 0; B . 1; C .原动件数 6. 平面运动副所提供的约束为 A . 1; B . 2; C . 3; D . 1 或 2 7. 某机构为川级机构,那么该机构应满足的必要充分条件是 A .含有一个原动件组; C .至少含有一个n 级杆组; 8 .机构中只有一个 ________ 。 A .闭式运动链; B .原动件; B ?至少含有一个基本杆组; D ?至少含有一个 川级杆组。 C .从动件; 确定的运动。 个自由度。 D .机 架。 _______________________________ O B .直接接触但无相对运动; D .不接触也无相对运动。 A . (a)与(b); (b)与(c); 。