第三章 一元一次方程
3.1从算式到方程
§3.1.1一元一次方程（一）
教学目标：
知识与技能：
通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；
过程与方法：
初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；
情感、态度、价值观：
培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
教学重点：从实际问题中寻找相等关系
教学难点：从实际问题中寻找相等关系
教学过程：
一、情境引入
提出教科收第78页的问题，并用多媒体直观演示，同进出现下图：
问题1：从上图中你能获得哪些信息？（可以提示学生从时间、路程、速度、
四地的排列顺序等方面去考虑。）
可以在学生回答的基础上做回顾小结
问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·
教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：
1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；
2、从知的信息中可以求出汽车的速度；
3、从路程的角度可以列出不同的算式：
()50701510702301513+?--=- ()50701310502301513
+?-+=- 问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？
二、学习新知
1、引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．
如果设王家庄到翠湖的路程为x 千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米．
2、引导学生寻找相等关系，列出方程．
问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？
问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其
他各段路程的车速吗？
问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？
根据学生的回答情况进行分析，如：
依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：
507035
x x -+= ， 依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”
可列方程： 50507032
x -+= 3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．
4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：
(1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z 等字母）；
(2)根据问题中的相等关系，列出方程． 三、举一反三，讨论交流
1、比较列算式和列方程两种方法的特点．
列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；
列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。
2、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个
相等关系？
如果直接设元，还可列方程：70605
x += 如果设王家庄到青山的路程为x 千米，那么可以列方程： 12060;335
x x x +== 说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x 即可，我们在以后
几节课中再来学习．
四、初步应用
1、例题（补充）：根据下列条件，列出关于x 的方程：
（1)x 与18的和等于54；
（2）27与x 的差的一半等于x 的4倍．
本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评．
解：（1）x ＋18=54；
（2）12
（27－x ）＝4x. 2、练习（补充）：
(1)列式表示：
① 比a 小9的数； ② x 的2倍与3的和；
③ 5与y 的差的一半； ④ a 与b 的7倍的和．
(2)根据下列条件，列出关于x 的方程：
（1） 12与x 的差等于x 的2倍；
（2）x 的三分之一与5的和等于6.
五、课堂小结
1、本节课我们学了什么知识？
2、你有什么收获？
说明方程解决许多实际问题的工具。
六、作业设计
课本P84~85：1、5
§3.1.1 一元一次方程（二）
教学目标：
1.理解一元一次方程、方程的解等概念；
2.掌握检验某个值是不是方程的解的方法；
3.培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；
4.体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。
教学重点：寻找相等关系、列出方程．
教学难点：对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力
教学过程：
一、情境引入
问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？
如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？
学生回答，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示．由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又可以写成：25-x=2x-8．这样就得到了一个方程．
二、自主尝试
1.尝试：
让学生尝试解答课本第67页的例1。对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示：
(1）选择一个未知数，设为x，
(2）对于这三个问题，分别考虑：
用含x的式子表示这台计算机的检修时间；
用含x的式子分别表示长方形的长和宽；
用含x的式子分别表示男生和女生的人数．
(3)找一个问题中的相等关系列出方程．
2.交流：
在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义．
3.教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调：
（1）方程等号两边表示的是同一个量；
（2）左右两边表示的方法不同．
4.讨论：
问题1：在第(1)题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？
让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：
选“已使用的时间”可列方程：2 450-150x=1 700.
选“还可使用的时间”可列方程：150x=2 450-1 700.
问题2：在第(3)题中，你还能设其他的未知数为x吗？
在学生独立思考、小组讨论的基础上交流：
设这个学校的男生数为x ，那么女生数为(x+80)，全校的学生数为(x+x+80).
列方程：x ＋80=52％(x+x ＋80)．
三、建立概念
1.概念的建立．
让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知
数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．
“一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是一次．
判断下列方程是不是一元一次方程：
（1）23-x=一7： （2）2a-b=3
（3）y+3＝6y-9； （4）0.32 m-(3＋0.02 m) =0.7.
（5）x 2＝1 （6）11423
y y -= 2.引导学生归纳：
从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经
历哪几个步骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示：
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决
实际问题的一种方法．
四、估算求解
列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值．对于简单的方程，我们
可以采用估算的方法．
①问题：你认为该怎样进行估算？
可以采用“尝试—发现—归纳”的方法：让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具
体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳．
可以像课本那样用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试．
②在此基础上给出概念：能使方程左右两边的值相等
的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做
解方程．
一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个
值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等．
五、课堂练习
练习课本第82页中练习
六、课堂小结
着重引导学生从以下几个方面进行归纳：
①这节课我们学习了什么内容？
②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？
③列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量．
④估算是一种重要的方法．
思考：课本第81页中的“思考”．（目的是体验用估算的方法有时会很麻烦）
七、作业设计
课本第84--85页习题3.1第2,6,7,8题 第11题．
§3.1.2 等式的性质（一）
教学目标：
1.了解等式的两条性质；
2.会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；
3.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；
4.渗透“化归”的思想．
教学重点：理解和应用等式的性质
教学难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”
教学过程：
一、提出问题
用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？
（1） 3x-5＝22； (2) 0.28-0.13y=0.27y＋1.
第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法．
二、探究新知
1.实验演示：
教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．然后按课本第71页图2.1-2的方法演示实验．
教师可以进行两次不同物体的实验．
2.归纳：
请几名学生回答前面的问题．
在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8－11=8－11”.
3.表示：
问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？
在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子．
问题2：等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？
字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子。
4.观察课本P71图2.1－3，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？
在学生观察图2.1一3时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义．观察后再请一名学生用实验验证．
2.
然后让学生用两种语言表示等式的性质
三、应用举例
方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程。
例1课本第72页例2中的第（1）、（2）题．
分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？’’因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”形式。
问题 1：怎样才能把方程x＋7=26转化为x=a的形式？
学生回答，教师板书：
解：（1）两边减7，得、
x+7－7=26－7，
x=19. I
问题2：式子“－5x”表示什么？我们把其中的－5叫做这个式子的系数．你能运用等式的性质把方程－5x=20转化为x=a的形式吗？
用同样的方法给出方程的解．
小结：请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式．
例2（补充）小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元．”你知道标价是多少元吗？
要求学生尝试用列方程的方法进行解答．在学生基本完成的情况下，教师给出示范．
解：设标价是x元，则售价就是80％x元，根据售价是36元可列方程：
80%x=36，
两边同除以80％，得
x=45.
答：这条裤子的标价是45元．
四、课堂练习
1.分别说出下列各式子的系数
3x，－7m，3
5
y，a，－x，
1
2
n
-
2.利用等式的性质解下列方程
（1） x－5=6 （2）0.3x=45
（3）－y=0.6 （4）1
2 3
y=-
3.七年级3班有18名男生，占全班人数的45%，求七年级3班的学生人数。
4.思考：你能用等式的性质解本课引入时的方程3x－5=22吗？
五、课堂小结
让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：
①等式的性质有那几条？用字母怎样表示？字母代表什么？
②解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？
③在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数．
六、作业设计
课本第84页3.1第3题
§3.1.2 等式的性质（二）
教学目标：
1.进一步理解用等式的性质解简简单的（两次运用等式的性质）一元一次方
程
2.初步具有解方程中的化归意识；
3.培养言必有据的思维能力和良好的思维品质．
教学重点：用等式的性质解方程
教学难点：需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序。
教学过程：
一、复习引入
解下列方程：（1）x＋7=1.2; （2）23 32 x=
在学生解答后的讲评中围绕两个问题：
（1）每一步的依据分别是什么？
（2）求方程的解就是把方程化成什么形式？
这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。
二、探究新知
对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？
例1 利用等式的性质解方程：
（1）0.5x－x=3.4 （2）
1
54 3
x
--=
先让学生对第（1）题进行尝试，然后教师进行引导：
①要把方程0.5x－x=3.4转化为x=a的形式，必须去掉方程左边的0.5，怎么去？
②要把方程－x=2.9转化为x=a的形式，必须去掉x前面的“－”号，怎么去？
然后给出解答：
解：（1）两边减0.5，得0.5－x－0.5=3.4－0.5
化简，得
－x=－2．9，、
两边同乘－1，得l
x=－2.9
小结：（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质（2）解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化．
你能用这种方法解第（2）题吗？
在学生解答后再点评．
解后反思：
①第（2）题能否先在方程的两边同乘“一3”？
②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？
允许学生在讨论后再回答．
例2（补充）服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3．5米，儿童服装每套平均用布1．5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？
在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5x米，根据题意，你能列出方程吗？
解：设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5米，根据题意，得
80x×3.5＋1.5x＝355．
化简，得
280＋1.5x＝355，
两边减280，得
280＋1.5x－280＝355－280，
化简，得
1.5x＝75，
两边同除以1.5，得x＝50．
答：用余下的布还可以做50套儿童服装．
解后反思：对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也就是把实际问题转化为数学问题．
问题：我们如何才能判别求出的答案50是否正确？
在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x=50代入方程80×3.5＋1.5x=355的左边，得80×3.5＋1.5×50=280＋75=355 方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解。
你能检验一下x=－27是不是方程
1
54
3
x
--=的解吗？
三、课堂练习
1.课本第84页练习第（3）（4）题。
2.小聪带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？（用列方程的方法求解）
四、课堂小结
先让学生进行归纳、补充。主要围绕以下几个方面：
（1）这节课学习的内容。
（2）我有哪些收获？
（3）我应该注意什么问题？
五、作业设计
必做部分课本第85页第4（1）、（2）、（4）题
选做部分课本第85页3.1第10题
§3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项(1)
教学目标：
知识与技能：
1.学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程．
2.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出
方程
过程与方法：
经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
情感、态度、价值观：
初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。
教学重点：建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。教学难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。
教学过程：
（一）设置情境、提出问题
（讲述背景资料）约公元825年，中亚细亚数学家阿
尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题．
出示课本88页问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？（二）探索分析、解决问题
引导学生回忆：
设问1：如何列方程？分哪些步骤？
师生讨论分析：
①设未知数：前年购买计算机x台
②找相等关系：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台
③列方程：x＋2x＋4x=140
设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考：
根据分配律，可以把含 x 的项合并，即
x ＋2x ＋4x=（1＋2＋4）x=7x
老师板演解方程过程：（略）
为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图。
设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？
学生讨论、回答，师生共同整理：
“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a 的形式。
（三）例题分析、体现方法
出示课本第89页例1
采用学生叙述、教师板书的师生合作方式完成。
（四）课堂练习
学生练习课本上第89页练习
（五）拓广探索、比较分析
对于问题1还有不同的未知数的设法吗？
学生思考回答：若设去年购买计算机x 台，得方程
21402
x x x ++= 若设今年购买计算机x 台，得方程
14042
x x x ++= （六）综合应用、巩固提高
一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六
边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？
学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评。
（七）课堂小结
提问：
1. 你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？
2. 今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？
学生思考后回答、整理：
1.解方程的步骤及依据分别是：合并和系数化为1
2.总量=各部分量的和。
（八）作业设计
课本P93--94页习题3.2中1、3(1)(2)、4、6
§3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项(2)
教学目标：
知识与技能：
掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．
过程与方法：
通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．
情感、态度、价值观：
体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。
教学重点：建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。教学难点：分析实际问题中的相等关系，列出方程。
教学过程：
（一）提出问题
出示课本89页问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？
（二）分析问题
引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路．
学生讨论、分析：
1、设未知数：设这个班有x名学生
2、找相等关系：
这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．
3、列方程：3x＋20=4x-25 (1)
设问1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？
学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项（3x与4x)和不含字母的常数项（20与－25）．
设问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？
学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.
3x－4x=－25－20 (2)
设问3：以上变形依据是什么？
等式的性质1。
归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
师生共同完成解答过程。
设问4：以上解方程中“移项”起了什么作用？
学生讨论、回答，师生共同整理：
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于
x=a 的形式。
（三）运用新知
出示课本第91页例2
可以由学生叙述教师板演，也可以让学生尝试给出解答，教师再进行讲评。
解题后反思归纳：
（1） 什么时候需要“移项”？ “移项”起了什么作用？
（2） “移项”的依据是什么？“移项”应注意什么？
（四）课堂练习
学生练习课本上第91页练习
（五）拓广探索、比较分析
对于问题1还有不同的未知数的设法吗？
学生思考回答：若设去年购买计算机x 台，得方程
21402x x x ++= 若设今年购买计算机x 台，得方程
14042x x x ++= （六）综合应用、巩固提高
有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6
人，如果减少一条船 ，正好每条船坐9人，问这个班共多少同学？
（七）课堂小结
提问：
1. 今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依据是什
么？
2. 现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么
意思吗？
3. 今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？
学生思考后回答、整理：
① 解方程的步骤及依据分别是：
移项（等式的性质1）
合并（分配律）
系数化为1（等式的性质2）
② “对消”与“还原”就是“合并”与“移项”
③ 表示同一量的两个不同式子相等。
（八）作业设计
课本第93--94页习题3.2第2、3（3）（4）、7、8题
§3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项(3)
教学目标：
知识与技能：
1、学会探索数列中的规律，建立等量关系。
2、能正确地求解一元一次方程并判断解的合理性
过程与方法：
经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。
情感、态度、价值观：
通过学习“合并同类项”“移项”，体会到古老的代数书的“对消”和“还愿”的思想，激发数学学习的热情.
教学重点：探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程
教学难点：建立一元一次方程解决实际问题。
教学过程：
（一）创设情境、提出问题
前几节课，我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题，其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识。出示课本79页例1：有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
（二）探索分析、解决问题
引导学生观察这列数有什么规律？
（从符号和绝对值两方面）
学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的－3倍。
师生共同分析，完成解答过程：
解：设这三个相邻数中的第一个数为x,则第2个数为－3x，第3个数为－3×(－3x)=9x
根据这三个数的和是－1710，得
x－3x＋9x=－1710
合并，得7x=－243
所以－3x=729
9x=－2187
答：这三个数是－243、729、－2187
引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。
学生讨论、分析：探索规律，找出相等关系
如有学生提出不同的设未知数的方法，同样给予鼓励。
（三）课堂练习
1、三个连续的奇数的和是27，求这三个奇数。
2、如果三个连续奇数的和是29，你能求出这三个奇数吗？
（四）综合应用、巩固提高
在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39.
1，培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？
2，若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？
学生练习，讲评。
（五）课堂小结
提问：
①你是怎样分析数列中的规律的？
②你学会判明方程的解是否合理吗？
③试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程。学生思考、讨论、整理。
（六）作业设计
课本第93--94页习题3.2第5、9题
选做部分：
小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：“我用笔圈出了2×2的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？
§3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项(4)
教学目标：
知识与技能：
通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。
过程与方法：
经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。
情感、态度、价值观：
通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情。教学重点：探究实际问题与一元一次方程的关系。
教学难点：建立一元一次方程解决实际问题。
教学过程：
（一）创设情境提出问题
信息社会，人们沟通交流方式多样化，移动电话已很普及，选择经济实惠的收费方式很有理实意义。
出示课本91页的例4;观察下列两种移动电话计费方式表：
设计以下问题：
1、你能从中表中获得哪些信息，试用自己的话说说。
2、猜一猜，使用哪一种计费方式合算？
3、一个月内在本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元？
4、对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？
（二）探索分析、解决问题
学生充分交流讨论、整理归纳
解：1、用“全球通”每月收月租费30元，此外根据累计通话时间按0.30元/分加收通话费;用“神州行”不收月租费，根据累计通话时间按0.40元/分收通
话费。
2、不一定，具体由当月累计通话时间决定。
3、
4，设累计通话t分，则用“全球通”要收费（30+0.3t）元，用“神州行”要收费0.4t元，如果两种计费方式的收费一样，则0.4t=30+0.3t
移项得0.4t－0.3t=30 合并，得0.1t=30 系数化为1，得t=300
答：如果一个月内通话300分，那么两种计费方式的收费相同。
问题2是开放性的，答案与通话时间有关
（三）综合应用、巩固提高
一个周末，王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游（旅费统一支付），联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？
（四）课堂小结、知识梳理
试用框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程
学生思考、讨论、整理。
（五）作业设计
必做部分课本94页习题3.2第10题。
选做部分课本94页习题3.2第11题。
§3.3 解一元一次方程（二）
——去括号与去分母(1)
教学目标：
知识与技能：
1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更为简捷明了，省时少力；掌握去括号解方程的方法．
2、培养学生分析问题，解决问题的能力．
过程与方法：
在积极参与教学活动过程中，初步体验一元一次方程的使用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。
情感、态度、价值观：
通过列方程解决实际问题，使学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的信心.
教学重点：逐步树立列方程解应用题的思想。
教学难点：弄清列方程解应用题的思想方法;用去括号解一元一次方程。
教学过程：
（一）复习引入
依次提出下列两个问题：
1.解一元一次方程时，最终结果一般是化为哪种形式？
2.我们可以采用哪两种方法将一个一元一次方程化为“x=a”的形式？
当问题中数量关系较为复杂时，列出的方程也会较复杂，仅用这两种方法行吗？
（二）提出问题
出示课本96页问题。
分析：如果用方程解这道题，可以怎样设未知数？如果设上半年每月平均用电x度，那么下半年每月平均用电____度;上半年共用电____度,下半年共用电____度.根据哪个等量关系列方程?
在学生回答的基础上得出6x＋6(x－2000)=150000
(三)解决问题
好，现在怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？利用“分配律”先去括号，下面的框图表示了解这个方程的具体进程，你能说出每步的依据吗？
6x＋6(x－2000)=150000
↓
6x＋6x－12000=150000
↓
6x＋6x=150000+12000
↓
12x=162000
↓
x=13500
由上可知，这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。
思考：本题还有其他列方程的方法吗？
（四）例题分析
出示课本第97页例1，师生共同给出解答。
解答后应强调：①方程中含有括号时，一般需要去括号。②去括号时应注意括号前面的符号。
（五）巩固练习
（1）完成课本97页练习．
（2）学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬六块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？
（3）学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米／秒的）速度跑完了大部分路程，最后以8米／秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺以前跑了多少时间？
3、拓展性练习：
编一道联系实际的数学问题，使所列的方程是
6x＋8（65一x）＝400
并将其与上题中的（2）、（3）相比较，有何感想？将你的想法和同学交流．（六）本课小结
通过以下问题引导学生回顾、小结：
通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又获得了哪些收获？去括号解一元一次方程要注意什么？
（七）作业设计
课本102页习题3.3第1、2、4题，103页习题3.3第12题
§3.3 解一元一次方程（二）
——去括号与去分母(2)
教学目标：
知识与技能：
1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决一些实际问题．
2、通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程．
过程与方法：
在积极参与教学活动过程中，初步体验一元一次方程的使用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。
情感、态度、价值观：
1.在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点；
2.敢于面对学习中的困难，克服困难，锻炼意志，建立自信。
教学重点：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。
教学难点：弄清题意，用列方程解决实际问题。
教学过程：
（一）复习巩固
1、解下列方程：
（1）10x－4（3－x）－5（2＋7x）=15x-9（x－2）
（2）3（2－3x）－3[3（2x－3）＋3]=5
（3）
()()()3
4
1
3
2
3
1
1
2
1
+
-
=
-
+
+
+x
x
x
2、（课本97页例2)一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米／小时，求船在静水中的平均速度．
（二）提出问题、探究新知
问题1(课本98页例3)：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
解决问题的关键：
1、如果设x名工人生产螺钉，则名工人生产螺母；
2、为了伸每天的产品刚好配套．应使生产的螺母恰好是螺钉数量的
（三）课堂练习
练习1：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？
问题2:要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身两个，或者做盒底盖3个．如果一个盒身和两个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请设计一种分法．
（想一想：如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个盒身和一个盒底盖，那么，怎样分这些白卡纸，才能既使做出的盒身和盒底盖配套，又能充分地利用白卡纸？）
练习2：
1、用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？
2、某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套．要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
（四）小结
通过以下问题引导学生反思小结：
1、通过这节课的学习，你有什么收获？
2、在解决配套、分配等问题方面你获得了哪些经验？这些问题中的相等关系有什么特点？
（五）作业设计
1.课本102页习题3.3第5、6、7题，
2.课本103页习题
3.3第13题。
1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0() 0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a
第一章丰富的图形世界 一、教学目标： 1、会辨认基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球等） 2、了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型； 3、能想象基本几何体的截面形状； 4、会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述几何体或实物原型； 5、能从丰富的现实背景中抽象出空间几何体和基本平面图形，进一步认识点、线、面。 6、获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。 7、体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识。 教学重点：在具体的情境中，认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征。 教学难点：是描述几何体的特征，对几何体进行分类。 二、设疑自探 1、梳理本章知识 （一）生活中有哪些你熟悉的图形？举例说明． （二）你喜欢哪些几何体？举出一个生活中的物体，使它尽可能地包含不同的几何体． （三）用自己的语言说一说棱柱的特征？（直棱柱） 如图是六棱柱模型，观察交流回答棱柱有以下特征： ①棱柱上有_________底面，它们形状大小_______； ②棱柱的侧面都是________； ③侧棱的长度都__________； ④侧面的个数与底面多边形边数________; ⑤有＿＿个顶点，有＿＿＿条棱，有＿＿＿条侧棱； ⑥截面形状可以是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
三、解疑合探 1、利用棱柱的特征我们可以解决哪些问题？ 2、能根据下列给出的正方体平面展开图指出正方体中相对 的面吗？（标出Ａ、Ｂ、Ｃ的对面），发现了什么规律？ 3、画出若干个具有代表性的正方体平面展开图， 4、找出两种几何体，使得分别用一个平面去截它们，可以得到三角形的截面． 5、以正方体为例： A 、截下的几何体与剩余几何体分别是什么立体图形？ B 、每个几何体的顶点数（v ），面数（f ），棱数（e ）分别有什么关系？（f ＋v –e ＝2） 6、举出一种几何体，使得它的主视图，左视图和俯视图都一样，你能举出几种？与同伴进行交流． 教师引导： 7、想一想：三视图相同，立体物体的形状是否唯一确定（下图呢？） 四、质疑再探 说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题） 五、运用拓展 1、如下图中为棱柱的是（ ） B C 俯视图 左视图 主视图
人教版七年级上册历史第一课教案 祖国境内的远古居民 一、元谋猿人：最早、170万年 二、北京人：时间：70---20万年 生活方式：群居生活 发展水平：用天然火 三、山顶洞人：时间：1.8万年 生活方式：氏族生活、工具进步 发展水平：人工取火 [授课过程] 教学内容教法、学法 导入新课： 一、我国最早的人类 元谋人距今170万年中国最早的人类多媒体展示女娲造人的民间故事,询问学生：谁能讲一讲民间故事女娲造人的传说，以此导入。可问学生：西方人类起源的传说。 展示多媒体图片：阅读教材第一段，同学们得到了哪些历史信息?材料中提到了什么人、什么时间、什么证据? 鼓动学生争先回答，根据实际情况决定是集体回答还是单人回答。 简单介绍考古的一些知识，如化石、定年方法等。 教学内容教法、学法 二、北京人 发现时间：1929年 发现地点：北京西南周口店 生存年代：20—70万年
体貌特征：手脚分工明显、残留猿的某些特征 生活状况：群居生活 生产水平：能制造和使用工具，使用天然火 三、山顶洞人： 时间：1.8万年 生活方式：氏族生活、工具进步 发展水平：人工取火 小结：总结本节课学习的三个远古居民的代表。 巩固练习：(见课件) 作业：(见课件) 多媒体展示北京人头部复原图和思考题：读课文找一找北京人 发现的时间、地点、生存年代、体貌特征。 学生共同回答时间、地点、年代，分组讨论根据头部复原图得出的体貌特征。 多媒体展示北京人生活想象图和阅读要求：北京人过怎样的生活?为什么?要求学 生分组讨论。 多媒体展示问题：想象一下，北京人的一天是怎样生活的?提示可以按时间顺序，也可以按衣、食、住、行的顺序。 多媒体展示问题：想一想，北京人是怎样得到火的? 问：读第5页小字，你能得出什么结论? 多媒体展示：我国远古人类主要遗址的分布图。说明了什么问题?学生回答。 读第5页最后一段，找出山顶洞人的生存年代和体貌特征。学生回答。 多媒体展示：山顶洞人的头部复原图和北京人的头部复原图，比较两种居民的差别。 读第6页第一、二段，多媒体展示：山顶洞人的生活复原图及其使用的骨针和装 饰品。分析山顶洞人的生产和生活情况。学生回答。 多媒体展示问题：动脑筋，海蚶是生活在海里的。在山顶洞人人的洞穴中发现海 蚶壳说明了什么问题?你是怎样看的?学生分组讨论后回答。
第一章有理数知识点总结 正数：大于的数叫做正数。0 1.概念负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。 注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。 （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。） 2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。 有理数：整数和分数统称有理数。 1.概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。 分数：正分数、负分数统称分数。 （有限小数与无限循环小数都是有理数。） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。π是正数但不是有理数！ 2.分类：两种 二、有理数⑴按正、负性质分类：⑵按整数、分数分类： 正有理数正整数正整数 有理数正分数整数0
零有理数负整数 负有理数负整数分数正分数 负分数负分数 3.数集内容了解 1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 三、数轴 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 3.应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 “—”号）（注意不带“+” 代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。 1.概念（0的相反数是0） 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之， 若a＋b=0，则a与b互为相反数。 四、相反数 两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。 3.多重符号的化简 多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号 1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。 （倒数是它本身的数是±1；0没有倒数） 五、倒数 2.性质若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。 若a与b互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b= -1则a与b互为负倒数。
第一节科学在我们身边 一、目标导航 [知识与技能] 知道科学是研究各种自然现象的学问，知道科学的发现可以从观察身边的事物入手，了解科技改变世界．初步学会观察实验现象基本技能． [科学思考] 为什么出现千奇百态的自然现象？面对自然界现象你能提出什么样的问题？ [解决问题] 初步养成科学观察实验现象的过程，养成对实验现象建立假设提出新问题的方法与过程． [情感与态度] 养成科学的探索精神及科学严谨的科学态度，养成对科学的向往热情，树立辩证唯物主义世界观与科学观，树立科学实验的严谨作风，树立辩证唯物主义世界观． 二、要点扫描 [课标解读] 《科学在我们身边》这一课是《科学（7~9）课程标准》中“科学探究”部分的入门课. 通过从奇妙的大自然和不断变化的自然界等方面着手，把刚迈入初中学习阶段的学生由对自然现象的好奇转化为对科学的向往. 使学生认识科学的本质是研究各种自然现象，并寻找它们的相应答案. 启发学生在对常见现象的讨论、探究、实验、观察等情境中发现问题，尝试提出可以通过科学探究来解决的问题．让学生认识到科学就在我们身边，并初次接触到科学探究的方法． [内容分析] 本节课在教科书的第2~7页，主要包括如下的相应内容： （1）教科书提供了四个自然界中奇妙现象来激发学生对于自然界奥妙的探究欲望；教科书提供了自然界中各种各样的运动形式说明自然界中的事物都在不断地运动变化着，从而得到科学的本质是研究各种自然现象并寻找它们的相应答案的过程，由牛顿和瓦特的故事进一步告诉学生科学就在我们身边，只要留心观察身边的一些现象，不断探究，多思考，就可以发现大自然的规律；以两个实验为载体说明仔细观察、积极实验、认真思考是科学探究的重要方法． （2）教科书介绍了科学技术的重要作用，也说明了科学技术是一把“双刃剑”，科学技术改变了世界． 所以，本节课的重点和难点都在于学生对于自然界奥妙兴趣的激发，对
部编版七年级上册道德与法治 第一单元成长的节拍第一课中学时代 第1课时中学序曲 1 教学分析 教学重点：理解中学时代的重要性、把握机遇不断成长 教学难点：理解中学时代的重要性 2 教学过程 一、导入新课 1.播放歌曲《中学时代》。 2.齐读教材序言中的文字——中学时代。 3.师导入：同学们，我们步入了中学时代，也就意味着我们的中学生活已经开始。那么，怎样才能使我们的中学时代更加精彩、更加阳光呢？今天，就让我们共同学习第一课第1课时《中学序曲》。 二、新课讲授 目标导学一：新的起点 1.角色扮演——小学生与中学生的对话(教材P2—3) 设计意图：引发学生对中学生与小学生两种身份的的思考，带领学生发现中学生活与小学生活的不同，引导学生体味成长的意味，帮助学生完成从小学到中学生的角色转变。 （1）请两名学生分别扮演小学生和中学生，现场演绎对话，可以适当增加对话和旁白。（提醒：需要教师澄清学生的真实身份，避免日后给扮演者造成影响）（2）即兴采访：上了中学，你觉得长大了没有？为什么?你想长大吗？你对中学生活有哪些期待？你对自己有哪些期待？ 提示：上了中学，我们会发生很大的变化，我们的身体会长高，会出现第二性征，我们的心理也会逐渐成熟，但是中学生还属于未成年人，我们还有很多需要学习的地方，所以从身体的变化来看我们是长大了，但是从心理变化上看，我们还没有长大。 总结提升：不管我们想不想长大，时间的指针不会倒转。今天，我们已经从小学生长成了中学生，我们站在新的起点上，我们要以积极的状态投入新的生活和学习之中。 2.中学生生活之初体验、初发现(教材P3—4) （1）创设情境：播放舒缓的音乐，或者多媒体配上画面，比如校园风景、社团活动、师生风采等。 （2）心情分享：按照一定的顺序请每一位学生用一个词语表达自己对中学生活的初步感受，可以重复或说不清，但允许思考时间过长。 提示：结合自己的实际感受回答这个问题。
七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题 姓名 班级 考点一、 1、下列语句：①带“-”号的数是负数；②如果a 为正数，则-a 一定是负数；③不存在既不是正数又不是负数的数；④00C 表示没有温度，正确的有（ ）个A.0 B.1 C.2 D.3 2、如图：下列说法正确的是（ ） A.a 比b 大 B.b 比a 大 C.a 、b 一样大 D.a 、b 的大小无法确定 3、若｜a ＋b|＝－（a ＋b ）,下列结论正确的是（ ）A.a ＋b ≤0 B.a ＋b<0 C.a ＋b=0 D.a ＋b>0 4、下列说法：①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②只有负数的绝对值是它的相反数；③正数和零的绝对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等，错误的个数是( )A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 5、如果a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ） A.+a 与-(-a)互为相反数 B.+a 与-a 一定不相等 C.-a 一定是负数 D.-(+a)与+(-a)一定相等 6、已知字母a 、b 表示有理数，如果a +b =0，则下列说法正确的是（ ） A.a 、b 中一定有一个是负数 B.a 、b 都为0 C.a 与b 不可能相等 D.a 与b 的绝对值相等 7、下列说法正确的是（ ） A.-|a|一定是负数 B.只有两个数相等时，它们的绝对值才相等. C.若|a|=|b|，则a 与b 互为相反数. D.若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数. 8、给出下面说法：① 互为相反数的两个数绝对值相等；② 一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数； ③ 若|m|>m ，则m<0；④ 若|a|>|b|，则a>b ，其中正确的有（ ）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 考点二、具有相反意义的量、相反数、数轴、绝对值、有理数的分类等概念 1、练习：电梯上升到四楼记为+4，下降到负二楼记为 2、若a 与b 互为相反数，则下列式子：①a+b=0；②a=-b ；③|a|=|-b|；④a=b ，其中一定成立的序号为 3、数轴上到数-1所表示的点的距离为5的点所表示的数是 4、绝对值最小的有理数是 ；绝对值最小的整数是 ；|3.14－π|= _________ 5、写出所有不小于-4并且小于3.2的整数： 6、绝对值小于6且大于3的整数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7、下面关于0的说法：① 是整数，也是有理数；② 是正数，不是负数；③ 不是整数，是有理数；④ 是整数，也是自然数，正确的是（ ） A.①② B.②③ C.①④ D.①③ 8、在15，3 8-，0.15，-30，-12.8，-227，-1.010010001，π7 -，-3.12112111211112……，-3.141414……中，负分数的个数是（ ）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 9、一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数点的个数是 （1）判断墨迹盖住的整数共有多少个？并说明理由。 （2）直接写出被盖住的这些整数中有多少对相反数？ 10、1；23-；8.9；－2.8；+100；115；－0.03；0；－(－7)；-3.12112111211112……；-3.141414……；π7 -；|-35| 正整数： ；负整数： ；正分数： ；分数： ；自然 数： ；属于非负整数集合的有 ；非负数： ； 11、式子4+|x-1|能取得的最小值是 ，这时x= ；式子3-|2x-1|能取得的最大值是 ，这时x= . 考点三、有理数大小的比较20112012- 20092010-；-π -3.14，－212 －313
第一章有理数 1.1正数和负数 教学目标： 1、了解正数与负数是从实际需要中产生的。 2、能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是负数。 3、会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量。 重点：正、负数的概念 重点：负数的概念、正确区分两种不同意义的量。 教学过程： 一、创设情境，引入新课 问题1：为了表示物体的个数和事物的顺序，产生了1,2,3,4……这些数，我们把它们叫做什么数？ 学生：自然数 问题2：为了表示“没有”，我们又引入了一个什么数？ 学生：0（0也是自然数） 问题3：当测量和计算的结果不是整数时，又引进了什么数？ 学生：分数（小数） 问题4：某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃，要表示这两个温度，都记作5℃，我们就不能把它们区别清楚，那么应该要怎么表示呢？ 要清楚的表示这两个量，我们以前的数就不够用了。为了表示这些量，我们需要引入一种新数，这就是本节课要学习的内容——正数和负数。 二、合作交流，探索新知 1、相反意义的量 问题：在日常生活中，常会遇到这样一些量：①气温有零上7℃和零下7℃；②汽车向东行驶2.5千米和向西行驶1.5千米；③收入200元和支出100元；④高于海平面8844m和低于海平面150m。 学生讨论：上面例子出现的各对量，虽然内容不同，但有一个共同点，这个共同点是什么？ 教师归纳：都是具有相反意义的量。零上和零下、向东和向西、收入和支出、高于和低于都是具有相反意义的量。而“相反意义的量”应该包括两方面：一是意义相反；二是在具有相反意义的基础上要有量值。 2、正数和负数 教师：如何来表示具有相反意义的量呢？我们现在来解决问题4提出的问题。 结论：零下5℃用－5℃来表示，零上5℃用5℃来表示。
第一单元什么是美术 第一课富于创造力的造型艺术 学习领域:欣赏·评述 课时：1课时 【教学目标】 知识与技能：通过欣赏美术作品了解美术作品的创作过程,体会美术作品的立意与表现. 过程与方法：学会从多角度欣赏与认识美术作品,理解美术作品与自然、文化的多重关系。 情感、态度和价值观：引导学生领悟作品的思想内涵，培养学生的理解能力。 【教学重难点】 重点：美术作品是如何产生的，以及其立意与表现方式及手法。 难点：怎么理解美术一种“富于创造力的造型艺术”。 【教学方法】 欣赏法、讲授法、讨论法 【教具准备】 不同肌理的石头、课本、课件 【教学过程】 教学内容 课前阅读教材，初步理解本课的学习内容。 （一）引导阶段： 1、教师活动：以歌曲《我和我的祖国》为背景音乐，观看祖国壮丽山河的实景图片，教师适时引导学生一起欣赏毛主席的著名诗词《沁园春·雪》。 2、教师活动：快速画出中国版画的轮廓线。提出讨论：这样的图形作为歌颂祖国山川美景的图画可以吗？说说你的观点。 3、教师总结：美术是一种视觉艺术也是一种造型艺术。符号化的形象很难传递出深厚的情感，想通过图形引发观者的情感，想通过图形引发观者情感上的共鸣就需要进行美术作品的创作，点明课题。（二）发展阶段： 1、教师和学生欣赏教材中的绘画作品《江山如此多娇》，教师介绍尺寸、绘画技巧，组织学生对作品进行观察分析： （1）从构图角度分析：近景、中景、远景分别是什么？ （2）从色彩角度分析：画中怎样体现出季节、时间段的？ （3）图画中的形象分别具有哪些象征意义？ （4）画家们是通过怎样的视角表现如此宏大的场景的，换种表现视角行不行？ 学生积极思考，回答问题。 2、用实物投影仪展示几块不同质地的石头，找几位同学触摸之后对其质感进行评价，以便更好的理解画家对山石肌理感的表现。 （1）自然山石的幻化——“抱石皴”法。 （2）红日的霞光对画面整体气氛的烘托作用。 学生思考、体验“肌理”的含义。 3、多媒体展示王希孟的《千里江山图》和齐白石的《蛙声十里出山泉》 教师讲解，引导学生仔细观察画面，在文化情景中认识美术，深化对作品的理解。 【作业布置】 结合本课欣赏的作品，谈谈自己对美术是一种创造美的艺术的理解。
a 七年级数学第一章测试卷 (时间:90分钟 总分:120分) 一、选择题:(每题2分,共30分) 1.下列说法正确的是( ) A.所有的整数都是正数 B.不是正数的数一定是负数 C.0不是最小的有理数 D.正有理数包括整数和分数 2. 12 的相反数的绝对值是( ) A.-12 B.2 C.-2 D.12 3.有理数a 、b 在数轴上的位置如图1-1所示,那么下列式子中成立的是( ) A.a>b B.a0 D.0a b > 4.在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是( ) A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 5.如果一个有理数的绝对值是正数,那么这个数必定是( ) A.是正数 B.不是0 C.是负数 D.以上都不对 6.下列各组数中,不是互为相反意义的量的是( ) A.收入200元与支出20元 B.上升10米和下降7米 C.超过0.05mm 与不足0.03m D.增大2岁与减少2升 7.下列说法正确的是( ) A.-a 一定是负数; B.│a │一定是正数; C.│a │一定不是负数; D.-│a │一定是负数 8.如果一个数的平方等于它的倒数,那么这个数一定是( ) A.0 B.1 C.-1 D.±1 9.如果两个有理数的和除以它们的积,所得的商为零,那么,这两个有理数( ) A.互为相反数但不等于零; B.互为倒数; C.有一个等于零; D.都等于零 10.若0
个性化教学辅导教案 姓名学校年级七年级性别总课时20 第1 课 教学目标能听懂、读懂有关人物介绍的短文。说出自己或者朋友的特征及爱好；能恰当运用相关句型写出关于自己的短文。 重点 难点 课前 检查 作业完成情况：优□良□中□差□建议__ 课堂教学过程 中西方名字差异 在中国，我们的姓名通常是先说姓氏，再说名字。如：Gao Ming,Gao是姓，Ming是名。而英美人的姓名构成顺序是名字在前，姓氏在后。例如：Jim Smith,Jim是名，而smith是姓。由于名字放在第一位，所以英语中的“名”叫first name,也可以说是given name。而姓氏在后，因此，姓叫“last name”，或者说family name。 一、重要单词 名词：grade年级 student学生 reading阅读 classroom同班同学 classroom教室 Dancing跳舞，舞蹈 swimming游泳 age年龄 hobby爱好 glasses{复}眼睛代词：everyone每人，人人 形容词：cute可爱的，讨人喜欢的 glad高兴的 副词：over穿过 感叹词：oh 哦，啊 二、必会短语 After school放学后 be good at 擅长于 come from来自 12 years old 12岁 have short hair 留着短发 love reading 喜爱阅读 Play football踢足球 in Grade7在七年级 our chinese teacher我们的语文老师 Go home 回家 live with 和……一起居住 at school在学校 Look after 照料，照看 课文 三、要点解析 重点一： What’s your name? 你叫什么名字？ My name is Hobo.我的名字叫霍波。 “What’s your name?”是询问对方名字的一句话。其回答句是“My name is...”，也可以用“I’m...”。如想反问对方时可以说：“And you?”或者“And what’s your name?” 拓展：询问对方名字还可以说： Could you tell me your name?你能告诉我你的名字吗？ May I have your name?我哦可以知道你的名字吗？ 例句：—What’s your name? —-----? A.I’m Li Ming B.I’m fine C.Today is sunny D.I like milk 要点二：Are you my master?你是我的主人吗？
七年级数学上册第一章测试题及答案 一、双基回顾 1、正数、负数及0的意义 因为生产和生活的需要产生了数——正数、负数和0. （1）大于的数叫做正数，正数前面的“＋”号通常省略不写. （2）在正数前面加上的数叫做负数. （3）0既不是，也不是；0除表示“没有”外，还可表示 ，如海平面的海拔高度为0. 注意：正数和负数都是由符号和绝对值组成的. 〔1〕已知数－7，2.1，0，－1/3，13中，正数有；负数有；不是负数的数是；不是正数的数是. 注意：不是负数的数叫非负数；不是正数的数叫非正数. 2、用正负数表示具有相反意义的量 正负数用来表示具有相反意义的量，如＋2元表示股票上升2元，－3元表示 . 在一个数的前面加上“－”号，所得的数表示的意义与原数表示的意义 . 〔2〕下列说法中错误的是. ①零上6℃的相反意义只有零下6℃；②收入和支出是一对相反意义的量；③运出5吨与收入5元是一对具有相反意义的量. 相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义，二是它们都具有，而且必须是 .
〔3〕如果零上5℃记作＋5℃，那么零下5℃记作（） A、－5 B、－10 C、－10℃ D、－5℃ 3、有理数及其相关概念 （1）统称为整数； （2）统称为分数； （3）统称为有理数. 注意：有限小数和无限循环小数都能够化为分数. 4、有理数的分类 （1）按定义分：（2）按性质分： 注意：分类要按同一个标准，做到不重复不遗漏. 二、例题导引 例1 下列语句：①所有整数都是正数；②所有正数都是整数；③小学学过的数都是正数；④分数是有理数；⑤在有理数中除了负数就是正数.其中准确的语句的个数是（） A、0个 B、1个 C、3个 D、4个 例2 把下列各数填入相对应的大括号中：7，－9.25，-9/10，-301， 4/27,-3.5,0,2,11/2,-7,1.25,-7/3,-3,-3/4. 正数｛…｝ 负数｛…｝ 负整数｛…｝ 正分数｛…｝
第一单元有理数及其运算 复习目标： 1．能灵活运用数轴上的点来表示有理数，理解相反数、绝对值，并能用数轴比较有理数的大小；能熟练运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除、乘方计算，并能用运算律简化计算。 2、学会用科学记数法来表示较大的数，会根据精确度取近似数，能判断一个近似数是精确到哪一位。 基础知识： 1. 大于0的数叫做_______，在正数的前面加上一个_____号就变成负数（负数小于0），0 既不是_____，也不是_____。正数和负数表示的意义相反：例如上升/下降，增加/减少，收入/支出，盈利/亏损，零上/零下，东/西，顺时针/逆时针… 2. 整数和分数统称为_____。整数又分为_____，0，_____；分数分为_____和_____。 3.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做_____。任何一个有理数都能在数轴上找到唯一的点来表示（注意：并不是数轴上的每一个点都表示有理数，有一些点表示的是无理数例如π） 4.数轴上两个点表示的数，___边的数的总比___边的数大；正数都 _____0，负数都_____0,正数总是_____负数。 5.只有符号不同的两个数互为_____。一般地，a和-a是一对互为相反数；特殊地，0的相反数是_____。互为_______的两个数绝对值相等（绝对值为a的数有两个：a和-a）。 6.在数轴上表示一个数的点与原点之间的距离叫做这个数的______；正数的绝对值是它_____；负数的绝对值是它的______，0的绝对值是_____；（绝对值是一个非负数）。两个负数比较大小，绝对值大的反而_____。 7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值_____；（2）异号两数相加：绝对值相等时和为_____ ；绝对值不
初一数学第一章教案 【篇一：新人教版七年级上册数学第1章有理数全章教 案[1]】 第一章有理数 1.1正数和负数（一） 教学目标： 知识与技能： 掌握正数和负数的概念,能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数 和负数； 培养学生观察、比较和概括的思维能力。 过程与方法： 教法主要采用启发式教学 学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳. 情感、态度、价值观： 在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通 过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想。 教学重点：实际需要产生正数与负数. 教学难点：正确了解负数，能准确地举出具有相反意义的量的典型例. 教学过程： （一）、提出问题 （二）、试一试 章前图中表示温度、净胜球、加工允许误差时，用到了-3，3，2，-2，0，+0.5，-0.5等等. 请同学们那些数是以前没有学过的数，有–3，-2，-0.5.实际意义是 零下3度，净输2球，小于尺寸0.5mm. （三）、探索 新数–3，-2，-0.5有什么特征？（学生回答） 1正数：以前学过的大于0的数（像1、2.5、3 、48等的数叫正数）3 1负数：在正数前面加上负号“-”的数.（像-1、-2.5，-，-48的数叫 负数，3 1读作负1、负2.5、负、负48.） 3
有时正数前面也可以加上正号“+”，正号“+”可以省略，但负号“-”一 定不可以省略.一个数前面的“+” “-”叫它的符号（性质符号）. 强调0既不是正数，也不是负数，它是中性数. 师：（以温度计为例）温度计中的0不是表示没有温度，它通常表 示水结成冰时的温度，是零上温度与零下温度的分界点，因此得出：零既不是正数也不是负数。课堂练习:读出下列各数，并指出其中那 些是正数，那些是负数. -1，2.5，+42，0，-3.14，120，-1.732，-. 37 在现实生活中，我们常常表示一些具有相反意义的量，利用正数和 负数可以表示两种具有相反意义的量，例如规定海平面的海拔高度 为0，高于海平面的海拔高度用正数表示，低于海平面的海拔高度用 负数表示，吐鲁番盆地最低处低于海平面155米，世界最高峰珠穆 朗玛高出海平面8844米，我们可以用正负数的来表示.珠穆朗玛峰 的海拔高度为8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m. 课堂练习：课本p3练习 （四）、归纳小结 1、什么是正数和负数 2、怎样用正数和负数表示具有相反意义的量 （五）课内外作业 课本p5：1，2，4，5 1.1正数和负数（二） 教学目标： 知识与技能： 在了解正负数的概念的基础上，使学生灵活运用正负数的来表示相 反意义量过程与方法： 通过用正负数的来表示相反意义量的教学，培养学生观察、比较和 概括的思维能力.教法主要采用启发式教学 学法引导学生自主探索去归纳怎样用正负数来表示相反意义量 情感、态度、价值观： 在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，学 会交流教学重点：灵活掌握正负数的概念. 教学难点：灵活运用正负数的来表示相反意义量. 教学过程： （一）、提出问题
第一课中国早期人类代表——北京人 一、教材分析 本课课程标准表述为“知道北京人的特质，了解北京人发现的意义，知道化石是研究人类起源的主要证据。” 本课为教材第一单元第一课，叙述了我国境内早期人类的相关史实，详细介绍了其中的代表北京人的体态特征、生产生活情况及其发现的历史影响，展现我国历史的丰富内涵，博大精深，作为中学历史学科的学习、中国古代史的学习的开头。 本课主要知识点包括课文中的“元谋人”、“北京人”和知识拓展中的“山顶洞人”。然而其中重点在北京人的特征及其历史意义上。课堂时间有限，考虑到学生的知识和能力上的基础情况，教学内容的取舍上可能难以面面俱到，而是更需要突出重点。本课重点突出的基础上蕴含着史料实证的学科精神、时空观念的塑造等，另外本课内容还蕴含文化遗产的价值、对我国源远流长的历史的民族自豪感等情感，是对历史价值观的培育。 二、学情分析 教学对象是初一的学生，而本课是他们人生中第一节历史课，该学段学生具有较高的学习热情，乐于参与各类教学活动，愿意分享和表达自身观点。历史素养、历史学科知识与历史学习方法都处于初步阶段，还不具备完善的历史价值观，这就要求教师充分展示学科魅力，引发学生学习历史的兴趣，从第一节课就投入规范主动的历史学习中。 三、教学目标 （一）知识目标 1、学生知道元谋人是我国境内目前已经确认的最早古人类 2、学生了解北京人的发现，知道并掌握北京人的特征、北京人 发现的意义 3、知道化石是研究人类起源的主要证据 （二）教学过程与方法 学会从图片中提取有效历史信息的方法，思考“化石如何形成”、“对研究早期人类的作用”，培养查阅历史资料、分析历史问题、阅读识图和语言表达的能力。 （三）情感、态度与价值观 认识到中国是人类发源地之一，增强民族自豪感。了解周口店北京人遗址是著名世界文化遗产，激发历史兴趣，培养珍视人类文化遗产的意识。 四、教学重点、难点 重点：北京人的特征（外形特征、使用工具、社会组织、火的使用） 难点：本课内容距今久远，需将科学考古发现与图文想象才能较好的理解本课 五、教学策略 讲述法、讨论法
人教版七年级数学上册第一章测试题附答案 (考试时间：120分钟 满分：120分) 分数： 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1．下列说法中表示具有相反意义的量的是( B ) A ．“前进8 m ”与“前进1 m ” B ．“盈利50万元”与“亏损10万元” C ．“黑色”与“白色” D ．“你高”与“我矮” 2．数轴上与表示－5的点的距离等于2的点所表示的数是( D ) A ．3 B ．－3 C ．－7 D ．－3或－7 3．下列各式中计算正确的是( C ) A ．0－(－5)＝－5 B ．(－3)＋(－9)＝12 C.23×????－94＝－32 D ．(－36)÷(－9)＝－4 4．据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58 600 000人．将58 600 000用科学记数法表示应为( B ) A ．0.586×108 B ．5.86×107 C ．58.6×106 D ．586×105 5．如图，M ，N 两点在数轴上表示的数分别是m ，n ，则下列式子中成立的是( D ) A ．m ＋n <0 B ．－m <－n C ．|m |－|n |>0 D ．m 第一章：有理数 ★知识结构图： 正分数 负分数 正整数 负整数 ★正数和负数 概念、定义： 1.大于0的数叫做正数（positive number）。 2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number）。 3.整数和分数统称为有理数（rational number）。 4.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（number axis）。 5.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。 6.一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）。 7.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 8.正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。 ★有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加，仍得这个数。 4.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。 5.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先将后两个数相加，和不变。 6.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 ★有理数乘法法则 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘；任何数同0相乘，都得0。 2. 有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。 3. 一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 4.三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 5.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 ★有理数除法法则 1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。★做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序： 人教版七年级数学 第一章 有理数 1.1 正数和负数 基础题 知识点1 认识正数、负数和0 大于0的数叫做正数，在正数前面加上符号“－”的数叫做负数.0既不是正数，也不是负数. 1.(连云港中考)下列各数中是正数的为A A .3 B.－1 2 C.－2 D.0 2.(遵义中考)在0，－2，5，1 4，－0.3中，负数的个数是B A .1 B.2 C.3 D.4 3.下列各数：0，－1，－0.02，－3，53.2，8，－125，1 6，30%. 属于正数的有：53.2，8，1 6，30%； 属于负数的有：－1，－0.02，－3，－12 5； 既不是正数也不是负数的有：0. 知识点2 用正、负数表示相反意义的量 用正数和负数分别表示同一问题中出现的相反意义的量. 如：如果收入18元记作＋18元，那么支出12元记作－12元. 4.下列各组量中，互为相反意义的量是A A .篮球比赛胜5场与负3场 B .上升与减小 C .增产10 t 粮食与减产－10 t 粮食 D .向东走3 km ，再向南走2 km 5.(崇左中考)一个物体做左右方向的运动，规定向右运动4 m 记作＋4 m ，那么向左运动4 m 记作A A .－4 m B.4 m C.8 m D.－8 m 6.(成都中考)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃ ，则－3 ℃表示气温为B A .零上3 ℃ B.零下3 ℃ C .零上7 ℃ D.零下7 ℃ 7.在下列横线上填上适当的词，使前后构成意义相反的量. (1)收入1 300元，支出500元； (2)增加300 kg ，减少100 kg ； (3)向东走50 m ，向西走60 m ； (4)顺时针旋转100°，逆时针旋转90°. 8.(黔南月考)如果用＋4 m 表示高出海平面4 m ，那么低于海平面5 m 可记作－5 m. 知识点3 正、负数的应用 9.某班同学的标准身高为170 cm ，如果用正数表示身高高于标准身高的高度，那么： (1)5 cm 和－13 cm 各表示什么？ 数 学 试 卷 一、选择题（2分×10＝20分） 1. －2的相反数是 A. －2 B. 21 C. -2 1 D. 2 2. 冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－10℃，1℃，－7℃，它们任意两城市中最大的温差是 A. 11℃ B. 17℃ C. 8℃ D.3℃ 3. 关于0,下列几种说法不正确．．． 的是 A. 0既不是正数,也不是负数 B. 0的相反数是0 C. 0的绝对值是0 D. 0是最小的数 4. 一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是 A ．24.70千克 B ．25.30千克 C ．24.80千克 D ． 25.51千克 5.若|a-1|+|b+3|=0，则b-a- 1 2 的值是 A.-421 B.-221 C.-121 D.12 1 6. 两个数的和是正数，那么这两个数 A.都是正数 B.一正一负 C.都是负数 D.至少有一个是正数 7. 学校、家、书店依次座落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在 A. 在家 B. 在学校 C. 在书店 D. 都不在上述地 方 8. 火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京，根据以上规定，北京开往杭州的某一直快列车的车次号可能是 A ．20 B ．119 C ．120 D ．319 9. 五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是七年级上册数学第一章知识结构图
人教版七年级数学上册第一章 有理数教案
七年级上第一章数学试卷
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