一、单项选择题
1. 在C++语言中，对函数参数默认值描述正确的是：（）
A) 函数参数的默认值只能设定一个
B) 一个函数的参数若有多个，则参数默认值的设定可以不连续
C) 函数参数必须设定默认值
D) 在设定了参数的默认值后，该参数后面定义的所有参数都必须设定默认值
2. 假定AB 为一个类，则执行AB x ；语句时将自动调用该类的（）。
A) 有参构造函数B) 无参构造函数
C) 拷贝构造函数D) 赋值构造函数
3. 下述关于开关语句的描述中，（）是正确的。
A) 开关语句中default子句可以没有，也可以有一个;
B) 开关语句中每个语句序列中必须有break语句;
C) 开关语句中default子句只能放在最后；
D) 开关语句中case子句后面的表达式可以是整形表达式。
4. 关于对象概念的描述中，（）是错误的。
A) 对象就是C语言中的结构变量;
B) 对象代表着正在创建的系统中的一个实体；
C) 对象是一个状态和操作（或方法）的封装体;
D) 对象之间的信息传递是通过消息进行的;
5. 下列给字符数组进行初始化中，（）是正确的。
A) char s1[ ]="12345abcd"; B) char s2[3]="xyz";
C) char s3[][3]={ 'a', 'x', 'y'}; D) char s4[2[3]={"xyz","mnp"};
6. 在int a[][3]={{1},{3,2},{4,5,6},{0}}中，a[2][2]的值是（）。
A) 3 B) 2 C) 6 D) 4
7. 声明类test的拷贝构造函数的正确形式是（）。
A) int test B) void test C) test(void) D) test(test&)
8. 关于new运算符的下列描述中，（）是错的。
A) 它可以用来动态创建对象和对象数组；
B) 使用它创建的对象或对象数组可以使用运算符delete删除;
C) 使用它创建对象时要调用构造函数；
D) 使用它创建对象数组时必须指定初始值。
9. 在C++ 中有以下4 条语句：static int hot=200;int &rad=hot;
hot=hot+100;cout< A) 0 B) 100 C) 300 D) 200 10. 下列关于构造函数的描述中，错误的是（）。 A) 构造函数可以设置默认参数； B) 构造函数在声明对象时自动执行； C) 构造函数可以对静态数据成员进行初始化； D) 构造函数可以重载； 11. 下面关于重载函数的说明中正确的是( )。 A) 重载函数必须具有不同的返回类型。 B) 重载函数形参的个数必须不同 C) 重载函数必须具有不同的形式参数表 D) 重载函数名可以不同 12. 下列关于C++函数的说明中，正确的是( )。 A) 内联函数就是定义在另一个函数体内部的函数 B) 函数体的最后一条语句必须是return 语句 C) C++要求在调用一个函数前必须先声明其原型 D) 编译器会根据函数的返回值类型和参数表来区分函数的不同重载形式 13. 已知函数原型为： void foo(int*, long &b); 实参定义为： int i; long f; 则正确的调用语句是( ). A) foo(i, &f); B) foo(i, f); C) foo(&i, f); D) foo(&i, &f); 14. C++中对于结构中定义的成员，其默认的访问权限为( )。 A) public B) protected C) private D) static 15. 下列关于类与对象的说法中，不正确的是( )。 A) 对象是类的一个实例 B) 任何对象只能属于一个具体的类 C) 一个类只能有一个对象 D) 类与对象的关系和数据类型与变量的关系相似 16. 下列关于构造函数的描述中错误的是( ) A) 构造函数可以设置默认参数B) 构造函数在定义类对象时自动执行 C) 构造函数可以对静态数据成员进行初始化D) 构造函数不可以重载 17. 类的析构函数的作用是( )。 A) 作为类的一般成员函数B) 类的初始化C) 对象的初始化D) 对象的删除 18. 以下关于静态数据成员的描述正确的是( )。 A) 静态数据成员可以在类体中进行初始化B) 静态数据成员不可以被类的实例调用 C) 静态数据成员不能受protected控制符的作用D) 静态数据成员可以直接用类名调用 19. 下面关于友元函数的描述中正确的是( )。 A) 友元函数的实现必须在类的内部定义B) 友元函数是类的成员函数 C) 友元函数破坏了类的封装性和隐藏性C) 友元函数不能访问类的私有成员 20. 下面关于友元函数的描述中错误的是( )。 A) 如果类A是类B的友元，那么类B也是类A的友元 B) 如果函数fun()被说明为类A的友元，那么在fun()中可以访问类A的私有成员 C) 友元关系不能被继承 D) 如果类A是类B的友元，那么类A的所有成员函数都是类B的友元函数 21. 下列属于C++语句的是。 A) ; B) a=17 C) a+5 D) cout<<’\n’ 22. 执行语句k=30;j=k++;后k和j的值分别为。 A) k=30,j=30 B) k=30,j=31 C) k=31,j=30 D) k=31,j=31 23. 若X是一个bool型变量，则X && 5<3的值。 A) 为true B) 为false C) 与X的值相同 D) 与X的值相反 24. 如果a=1,b=2,c=3,d=4,则条件表达式“a>b?a:c A) 3 B) 2 C) 1 D) 4 25. 执行下列语句后的输出结果是。 int hot=100; int &rad=hot; hot+=100; cout< A) 0 B) 100 C) 200 D) 300 26. 下列关于break语句的叙述不正确的是。 A) break语句可用于循环体中，它将使执行流程跳出本层循环体； break语句可用于switch语句中，它将使执行流程跳出当前的switch语句；break语句可用于if语句中，它将使执行流程跳出当前if语句； break语句在一层循环体中可以出现多次。 27. 下面关于类的对象性质的描述，正确的是。 A) 对象之间不可以相互赋值B) 不可以说明指向对象的指针 C) 对象不能用作数组元素D) 一个对象能用作另一个对象的成员 28. 在C++ 中实现封装是借助于。 A) 枚举 B) 类 C) 数组D) 函数 29. 下列不是描述类的成员函数的是。 A) 构造函数B) 析构函数 C) 友元函数D) 拷贝构造函数 30. 不能作为函数重载判断依据的是。 A) 参数个数B) 参数类型 C) 函数名称D）返回值类型 31. 假定一个类的构造函数为A(int aa,int bb){a=aa++;b=a*bb++;} ，则执行 A X(4,5); 语句后，X.a 和X.b 的值分别为。 A) 4 和5 B）5 和30 C) 4 和20 D）20 和5 32. 对于double (*p)[10];的描述，是正确的。 A) p是一个指向数组的指针，所指向的数组是10个double型元素； B) p是一个指向某个数组中第10个元素的指针，该元素是double型变量； C) p[5]表示某个数组的第10个元素的值； D) p是一个具有10个元素的指针数组，每个元素是一个double型指针； 33. 下面的函数声明中, 哪一个是”void BC(int a, int b);”的重载函数? A) int BC(int a, int b) B) void BC(int a, char b) C) float BC(int a, int b, int c = 0) D) void BC(int a, int b=0) 34. 已知char c; char * const pc=＂asdf＂，是正确的。 A) pc=＂dfgh＂B) *pc=‘b’ C) *pc++=‘y’D) pc=&c 35. 下列关于构造函数的叙述，错误的是。 A)构造函数可以设置默认参数； B)构造函数在说明类变量时自动调用； C)构造函数可以对静态数据成员进行初始化； D)构造函数可以重载； 36. 下列关于构造函数的描述中错误的是( ) A) 构造函数可以设置默认参数B) 构造函数在定义类对象时自动执行 C) 构造函数可以对静态数据成员进行初始化D) 构造函数不可以重载 37. 类的析构函数的作用是( )。 A) 作为类的一般成员函数B) 类的初始化C) 对象的初始化D) 对象的删除 38. 以下关于静态数据成员的描述正确的是( )。 A) 静态数据成员可以在类体中进行初始化B) 静态数据成员不可以被类的实例调用 C) 静态数据成员不能受protected控制符的作用D) 静态数据成员可以直接用类名调用 39. 下面关于友元函数的描述中正确的是( )。 A) 友元函数的实现必须在类的内部定义B) 友元函数是类的成员函数 C) 友元函数破坏了类的封装性和隐藏性C) 友元函数不能访问类的私有成员 40. 下面关于友元函数的描述中错误的是( )。 A) 如果类A是类B的友元，那么类B也是类A的友元 B) 如果函数fun()被说明为类A的友元，那么在fun()中可以访问类A的私有成员 C) 友元关系不能被继承 D) 如果类A是类B的友元，那么类A的所有成员函数都是类B的友元函数 41. 重载函数在调用时选择的依据中，错误的是( ) A. 函数的参数 B. 参数的类型 C. 函数的名字 D. 函数的类型 42. 一个函数功能不太复杂，但要求被频繁调用，选用( . ) A. 内联函数 B. 重载函数 C. 递归函数 D. 嵌套函数 43. 下列不是描述类的成员函数的是( ) A. 构造函数 B. 析构函数 C. 友元函数 D. 拷贝构造函数 44. 构造函数不具备的特征的是( ) A. 构造函数的函数名与类名相同 B. 构造函数可以重载 C. 构造函数可以设置默认参数 D. 构造函数可以指定返回类型 45. 通常，拷贝构造函数的参数是( ) A. 某个对象名 B. 某个对象的成员名 C. 某个对象的引用名 D. 某个对象的指针名 46. 继承机制的作用是( ) A. 信息隐藏 B. 数据封装 C. 代码重用 D. 数据抽象 47. 类的析构函数的作用是( ) A.一般成员函数 B.类的初始化 C.对象的初始化 D.删除对象创建的所有对象 48. 类的析构函数是在( ) 调用的。 A. 类创建时 B. 创建对象时 C. 删除对象时 D. 不自动调用 49. 已知print ()函数是一个类无返回值的常成员函数，下列表示中正确的是( )。 A.void print()const B.const void print() C.void const print ; D.void print (const ); 50. 如果类A 被说明成类B 的友元，则( ) A. 类A 的成员即类B 的成员 B. 类B 的成员即类A 的成员 C. 类A 的成员函数不得访问类B 的成员 D. 类B 不一定是类A 的友元 51. 通过一个对象调用虚函数时，C++系统对该调用采用( )。 A.动态联编 B.静态联编 C.不确定是哪种联编 D.函数重载 52. 在公有继承的情况下，基类成员在派生类中的访问权限( ) A. 受限制 B. 保持不变 C. 受保护 D. 不受保护 53. 在C++中，当一个对象被创建后，它的每一个成员函数都含有一个系统自动生成的隐含的指针，称之为( )指针。 A.对象 B.派生C基类 D.this 54. 假定AB 为一个类，则执行AB x ;语句时将自动调用该类的( ) A. 有参构造函数 B. 无参构造函数 C. 拷贝构造函数 D. 赋值构造函数 55. C++ 语言建立类族是通过( ) A. 类的嵌套 B. 类的继承 C. 虚函数 D. 抽象类 二、判断题 1、C++中，数组下标从1开始。( ) 2、C++允许对字符串进行整体操作。( ) 3、break语句也可以用于if体内，它可退出if语句。（） 4、在说明语句char a(‘A’),&b=a,*pa=&a;中，b的值与*pa的值相等。( ) 5、对象数组的元素可以是不同类的对象。（） 6、私有继承中，基类中所有成员对派生类的对象都是不可见的。（） 7、类中所提供的成员函数可以直接访问私有成员。（） 8、按照标识符的要求，下划线是不能组成正确标识符的。（） 9、函数的默认参数没有顺序要求，可以随意定义。（） 10、在C++ 语言中，”A”占两个字节，而’A’占一个字节。（） 11、C++语言支持封装性和继承性，不支持多态性。[ ] 12、关系运算符可以用来比较两个字符的大小，也可用来比较两个字符串的大小。）[ ] 13、字符串"sdfgh"的长度是5。[ ] 14、引用和指针都可作函数参数。[ ] 15、友元函数说明在类体内，它是一种成员函数。[ ] 16、友元类必须被说明为公有成员。[ ] 17、纯虚函数是在基类中说明的虚函数，它在该基类中没有定义具体的操作内容。[ ] 18、析构函数不能被继承。[ ] 19、运算符重载以后，其优先级和结合性都不能改变。[ ] 20、在C++中，函数名实际上是一个指针，它指向函数的入口。[ ] 21、构造函数可以被继承。( ) 22、析构函数不能被继承。( ) 23、多继承情况下，派生类的构造函数的执行顺序取决于定义派生时所指定的各基类的顺序。( ) 24、解决多继承情况下出现的二义性的方法之一是使用成员名限定法。( ) 25、函数的参数个数和类型都相同，只是返回值不同，这不是重载函数。( ) 26、多数运算符可以重载，个别运算符不能重载，运算符重载是通过函数定义实现的。( ) 27、对每个可重载的运算符来讲，它既可以重载为友元函数，又可以重载为成员函数，还可以重载为非成员函数。( ) 28、对单目运算符重载为友元函数时，说明一个形参;重载为成员函数时,不能显式说明形参。( ) 29、重载运算符保持原运算符的优先级和结合性不变。( ) 30、构造函数说明为纯虚函数是没有意义的。( ) 三、简答题 1. 简述C++的异常处理机制？ 2．C++的预定义的流对象有哪些？ 3. 试以客观世界为例，说明抽象、封装、继承性和多态性等概念。 4. 多继承的情况下为什么会产生二义性？如何消除二义性？ 5. 试说明void F(const T &t); 和inf f() const; 中关键字const 作用。 6.有如下程序 #include #include using namespace std; class B; class A{ friend B; public: A(){ cout<<"in A()"< } A(const A &a){ cout<<"in A(const A &a)< } ~A(){ cout<<"In ~A()"< } }; class B: public A{ public: B(){ cout<<"In B()"< } B(const A a){ cout<<"In B(const A a)"< } }; void f(A &a){ cout<<"In f(A &a)"< } void ff(const B &b){ cout<<"In ff(B &b)"< } void ff(A a){} int main() { A a; B bb=a; } 程序运行的结果是_________________________ 7.有如下程序 #include using namespace std; template class HisClass { Type data; public: HisClass(Type a, Type b, Type c); Type getData(); }; template HisClass if(a>b&&a>c) data=a; else if(b>c) data=b; else data=c; } template Type HisClass { return data; } int main() { HisClass x3(4,5,3), x4(7,8,9), x5(8,7,9); cout< < system("pause"); return 0; } 程序运行的结果是_________________________ 8. 以下程序在运行中出现致命错误，找出错误原因并修正。 #include #include class sample{ private: char *string; public: sample(const char *s){ string = new char[strlen(s)+1]; strcpy(string s); } ~sample(){ delete string; }; }; sample f(char *arg){ sample tmp(arg); return tmp; } int main() { sample local=f("abcd"); return 0; } 9.有如下程序 #include using namespace std; class P { char *name; int age; char *add; public: P(){ cout<<"P"; } ~P(){ cout<<"!P"; } }; class S:public P { char *department; int level; cout<<"S"; } ~S(){ cout<<"!S"; } }; class T: public P { char *major; float s; public: T(){ cout<<"T"; } ~T(){ cout<<"!T"; } }; int main() { S s; T t; system("pause"); return 0; } 程序运行的结果是_________________________ 10.有如下程序 #include using namespace std; class B { public: B( ) { cout << "B::B( )" << endl; num++; } virtual void f( ) = 0; virtual void g( ) = 0; cout << "B::k( )" << endl; g( ); } virtual ~B( ){ cout << "B::~B( )" << endl; num--; } static int getNum( ){ return num; } private: static int num; }; class D1: public B { public: D1( ) { cout << "D1::D1( )" << endl; } void f( ) { cout << "D1::f( )" << endl; } void g( ){ cout << "D1::g( )" << endl; } ~D1( ) { cout << "D1::~D1( )" << endl; } }; class D2: public B { public: D2( ) { cout << "D2::D2( )" << endl; } void f( ){ cout << "D2::f( )" << endl; } void g( ){ cout << "D2::g( )" << endl; } cout << "D2::~D2( )" << endl; } }; int B::num = 0; int main( ) { B* buf[3]; buf[0] = new D1; buf[1] = new D2; buf[2] = new D1; int i; cout << B::getNum( ) << endl; for ( i = 0; i<3; i++) buf[i]->k( ); for (i = 0; i<3; i++) delete buf[i]; cout << B::getNum( ) << endl; system("pause"); return 0; } 程序运行的结果是_________________________ 11.有如下程序 #include using namespace std; class R { public: R(int r1, int r2): R1(r1), R2(r2){}; void print(); void print() const; private: int R1, R2; }; void R::print(){ cout< }; void R::print()const{ cout< } R a(5,4); const R b(20,52); b.print(); system("pause"); return 1; } 程序运行的结果是_________________________ 12.有如下程序 #include using namespace std; class demo{ public: static int constructor, copy_constructor; demo(){ cout<<"default constructor"< constructor++; } demo(const demo& x){ cout<<"copy constructor"< copy_constructor++; } }; int demo::constructor=0; int demo::copy_constructor=0; demo usercode(demo b){ demo c(b); return c; } int main() { demo a, d; cout<<"calling usercode"< d=usercode(a); cout< system("pause"); 程序运行的结果是_________________________ 13.有如下程序 #include using namespace std; class A{ static int m; int n; public: A(int m, int n){ m=this->m; n=this->n; } Show(){ cout< } } int A::m; int main() { A a1(3,4); A a2(5,6); a1.Show(); a2.Show(); } 程序运行的结果是_________________________ 14.有如下程序 #include using namespace std; class P { char *name; int age; char *add; public: cout<<"P"; } ~P(){ cout<<"!P"; } }; class S:public P { char *department; int level; public: S(){ cout<<"S"; } ~S(){ cout<<"!S"; } }; class T: public P { char *major; float s; public: T(){ cout<<"T"; } ~T(){ cout<<"!T"; } }; int main() { S s; T t; system("pause"); return 0; } 程序运行的结果是_________________________ 15. 为什么要定义虚析构函数？ 16.有如下程序 #include using namespace std; class B { public: B( ) { cout << "B::B( )" << endl; num++; } virtual void f( ) = 0; virtual void g( ) = 0; void k( ){ f( ); cout << "B::k( )" << endl; g( ); } virtual ~B( ){ cout << "B::~B( )" << endl; num--; } static int getNum( ){ return num; } private: static int num; }; class D1: public B { public: D1( ) { cout << "D1::D1( )" << endl; } void f( ) { cout << "D1::f( )" << endl; } void g( ){ cout << "D1::g( )" << endl; } ~D1( ) { cout << "D1::~D1( )" << endl; } }; class D2: public B { public: D2( ) { cout << "D2::D2( )" << endl; } void f( ){ cout << "D2::f( )" << endl; } void g( ){ cout << "D2::g( )" << endl; } ~D2( ){ cout << "D2::~D2( )" << endl; } }; int B::num = 0; int main( ) { B* buf[3]; buf[0] = new D1; buf[1] = new D2; buf[2] = new D1; int i; cout << B::getNum( ) << endl; for ( i = 0; i<3; i++) buf[i]->k( ); for (i = 0; i<3; i++) delete buf[i]; cout << B::getNum( ) << endl; system("pause"); return 0; } 程序运行的结果是_________________________ 17.有如下程序 #include using namespace std; class R { public: R(int r1, int r2): R1(r1), R2(r2){}; void print(); void print() const; private: int R1, R2; }; void R::print(){ cout< }; void R::print()const{ cout< } int main() { R a(5,4); const R b(20,52); b.print(); system("pause"); return 1; } 程序运行的结果是_________________________ 18.有如下程序 #include using namespace std; class B; class A{ friend B; public: A(){ cout<<"in A()"< } A(const A &a){ cout<<"in A(const A &a)< } ~A(){ cout<<"In ~A()"< } }; class B: public A{ public: B(){ cout<<"In B()"< } B(const A a){ cout<<"In B(const A a)"< } }; void f(A &a){ cout<<"In f(A &a)"< } void ff(const B &b){ cout<<"In ff(B &b)"< } void ff(A a){} int main() { A a; B bb=a; } 19.有如下程序 #include using namespace std; class demo{ public: static int constructor, copy_constructor; demo(){ cout<<"default constructor"< constructor++; } demo(const demo& x){ cout<<"copy constructor"< copy_constructor++; } }; int demo::constructor=0; int demo::copy_constructor=0; demo usercode(demo b){ demo c(b); return c; } int main() { demo a, d; cout<<"calling usercode"< d=usercode(a); cout< system("pause"); return 0; } 程序运行的结果是_________________________ 20. 请分析下面的程序并给出该程序的执行结果。 #include class AA{ int a; public : AA( ){cout<<"Initualizing AA!\n";} ~AA( ){cout<<"Destroying AA!\n";} }; class BB{ int b; AA p; public : BB( ){cout<<"Initualizing BB!\n";} ~BB( ){cout<<"Destroying BB!\n";} }; void main( ) {BB X; cout<<"Ending main!\n"; } 执行该程序后,输出结果为： 考试目标及考试大纲 本题库的编纂目的旨在给出多套试题，每套试题的考查范围及难度配置均基于“水平测试”原则，按照教学大纲和教学内容的要求，通过对每套试题的解答，可以客观公正的评定出学生对本课程理论体系和应用方法等主要内容的掌握水平。通过它可以有效鉴别和分离不同层次的学习水平，从而可以对学生的学习成绩给出客观的综合评定结果。 本题库力求作到能够较为全面的覆盖教学内容，同时突显对重点概念、重点内容和重要方法的考查。考试内容包括以下部分： 绪论与误差：绝对误差与相对误差、有效数字、误差传播分析的全微分法、相对误差估计的条件数方法、数值运算的若干原则、数值稳定的算法、常用数值稳定技术。 非线性方程求解：方程的近似解之二分法、迭代法全局收敛性和局部收敛定理、迭代法误差的事前估计法和事后估计法、迭代过程的收敛速度、r 阶收敛定理、Aitken加速法、Ne w to n法与弦截法、牛顿局部收敛性、Ne w to n收敛的充分条件、单双点割线法（弦截法）、重根加速收敛法。 解线性方程组的直接法：高斯消元法极其充分条件、全主元消去法、列主元消去法、高斯-若当消元法、求逆阵、各种消元运算的数量级估计与比较、矩阵三角分解法、Doolittle 和Crout三角分解的充分条件、分解法的手工操作、平方根法、Cholesky分解、改进的平方根法(免去开方)、可追赶的充分条件及适用范围、计算复杂性比较、严格对角占优阵。 解线性方程组迭代法：向量和矩阵的范数、常用向量范数的计算、范数的等价性、矩阵的相容范数、诱导范数、常用范数的计算；方程组的性态和条件数、基于条件数误差估计与迭代精度改善方法；雅可比（Jacobi）迭代法、Gauss-Seidel迭代法、迭代收敛与谱半径的关系、谱判别法、基于范数的迭代判敛法和误差估计、迭代法误差的事前估计法和事后估计法；严格对角占优阵迭代收敛的有关结论；松弛法及其迭代判敛法。 插值法：插值问题和插值法概念、插值多项式的存在性和唯一性、插值余项定理；Lagrange插值多项式；差商的概念和性质、差商与导数之间的关系、差商表的计算、牛顿（Newton）插值多项式；差分、差分表、等距节点插值公式；Hermite插值及其插值基函数、误差估计、插值龙格（Runge）现象；分段线性插值、分段抛物插值、分段插值的余项及收敛性和稳定性；样条曲线与样条函数、三次样条插值函数的三转角法和三弯矩法。 曲线拟合和函数逼近：最小二乘法原理和多项式拟合、函数线性无关概念、法方程有唯一解的条件、一般最小二乘法问题、最小二乘拟合函数定理、可化为线性拟合问题的常见函数类；正交多项式曲线拟合、离散正交多项式的三项递推法。最佳一致逼近问题、最佳一致逼近多项式、切比雪夫多项式、切比雪夫最小偏差定理、切比雪夫多项式的应用(插值余项近似极小化、多项式降幂)。本段加黑斜体内容理论推导可以淡化，但概念需要理解。 数值积分与微分：求积公式代数精度、代数精度的简单判法、插值型求积公式、插值型求积公式的代数精度；牛顿一柯特斯(Newton-Cotes)公式、辛卜生（Simpson）公式、几种低价牛顿一柯特斯求积公式的余项；牛顿一柯特斯公式的和收敛性、复化梯形公式及其截断误差、复化Simpson公式及其截断误差、龙贝格（Romberg）求积法、外推加速法、高斯型求积公式、插值型求积公式的最高代数精度、高斯点的充分必要条件。正交多项式的构造方法、高斯公式权系数的建立、Gauss-Legendre公式的节点和系数。本段加黑斜体内容理论推导可以淡化，但概念需要理解。 常微分方程数值解：常微分方程初值问题数值解法之欧拉及其改进法、龙格—库塔法、阿当姆斯方法。 数值分析试题 一、 填空题（2 0×2′） 1. ?? ????-=? ?????-=32,1223X A 设x =是精确值x *=的近似值，则x 有 2 位 有效数字。 2. 若f (x )=x 7－x 3＋1，则f [20,21,22,23,24,25,26,27]= 1 ， f [20,21,22,23,24,25,26,27,28]= 0 。 3. 设，‖A ‖∞＝___5 ____，‖X ‖∞＝__ 3_____， ‖AX ‖∞≤_15_ __。 4. 非线性方程f (x )=0的迭代函数x =?(x )在有解区间满足 |?’(x )| <1 ，则使用该迭代 函数的迭代解法一定是局部收敛的。 5. 区间[a ,b ]上的三次样条插值函数S (x )在[a ,b ]上具有直到 2 阶的连续导数。 6. 当插值节点为等距分布时，若所求节点靠近首节点，应该选用等距节点下牛顿差商 公式的 前插公式 ，若所求节点靠近尾节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的 后插公式 ；如果要估计结果的舍入误差，应该选用插值公式中的 拉格朗日插值公式 。 7. 拉格朗日插值公式中f (x i )的系数a i (x )的特点是：=∑=n i i x a 0)( 1 ；所以当 系数a i (x )满足 a i (x )>1 ，计算时不会放大f (x i )的误差。 8. 要使 20的近似值的相对误差小于%，至少要取 4 位有效数字。 9. 对任意初始向量X (0)及任意向量g ，线性方程组的迭代公式x (k +1)=Bx (k )+g (k =0,1,…)收 敛于方程组的精确解x *的充分必要条件是 ?(B)<1 。 10. 由下列数据所确定的插值多项式的次数最高是 5 。 11. 牛顿下山法的下山条件为 |f(xn+1)|<|f(xn)| 。 12. 线性方程组的松弛迭代法是通过逐渐减少残差r i (i =0,1,…,n )来实现的，其中的残差 r i ＝ (b i -a i1x 1-a i2x 2-…-a in x n )/a ii ，(i =0,1,…,n )。 13. 在非线性方程f (x )=0使用各种切线法迭代求解时，若在迭代区间存在唯一解，且f (x ) 南昌大学896分析化学考研练习题 计算题(共5题35分) 1.10分(1156) 以邻二氮菲(以R表示)作显色剂用光度法测定Fe,显色反应为: Fe2++3R=FeR3lgK(FeR3)=21.3 (1)若过量显色剂的总浓度为[R]=1.0×10-4mol/L,问在pH=3.0时能否使99.9%的Fe2+络合为’ FeR32+?(pH=3.0时,lg R(H)=1.9) (2)称取0.5000g试样,制成100mL试液,从中移取10.00mL显色后稀释为50mL,用1.0cm比色皿,在510nm处测得透射比T=60.0%。求试样中Fe的质量分数。 [已知510=1.1×104L/(mol·cm),Ar(Fe)=55.85] 2.5分(0365) 假设某酸碱指示剂HIn的变色pH范围为2.60,若观察到刚显酸式(HIn)色时比率[HIn]/[In-]和碱式(In-)色时[In-]/[HIn]是相同的。当指示剂刚显酸色或碱色时,HIn或In-形体所占的百分比为多少? 3.5分(4216) 测定某试样中锰的质量分数w(Mn)，五次测定的平均值为1.48%，标准偏差为0.09%。试比较置信度分别为90%和95%时平均值的置信区间。 4.5分(2948) 用每毫升含KMnO45.980mg的溶液，滴定0.4006g不纯的H2C2O4·2H2O试样，消耗28.62mL。计算试样的纯度。 [Mr(KMnO4)=158.03，Mr(H2C2O4·2H2O)=126.07] 5.10分(1029) 计算CdCO3在纯水中的溶解度。 [pKsp(CdCO3)=11.28,Cd2+基本不形成羟基络合物,H2CO3的pKa1=6.38,pKa2=10.25] 南昌大学抚州医学分院 《分析化学》试卷（2） 题号一二三四五六七总分总分人 得分 一、选择题( 每小题2分，共 24分) 中,计算以Fe3+滴定Sn2+至99.9%、100%、100.1%时的电位分别为多少? ----------------------------------( ) (A) 0.50 V、0.41 V、0.32 V (B) 0.17 V、0.32 V、0.56 V (C) 0.23 V、0.41 V、0.50 V (D) 0.23 V、0.32 V、0.50 V 2. 下列试剂能使BaSO4沉淀的溶解度增加的是 -----------------------------------------------( ) (A)浓HCl (B)1mol/L NaOH (C)1mol/L Na2SO4 (D)1mol/L NH3·H2O 4. 用BaSO4重量法测定Ba2+含量,若结果偏低,可能是由于 --------------------------------( ) (A) 沉淀中含有Fe3+等杂质(B) 沉淀中包藏了BaCl2 (C) 沉淀剂H2SO4在灼烧时挥发(D) 沉淀灼烧的时间不足 5. 当两电对的电子转移数均为2时，为使反应完全度达到99.9%，两电对的条件电位至少大于------------------------------( ) (A) 0.09V (B) 0.18V (C) 0.27V (D) 0.36V 6. 沉淀重量法中，称量形的摩尔质量越大，将使 -------------------------------- ( ) (A) 沉淀易于过滤洗涤(B) 沉淀纯净 (C) 沉淀的溶解度减小(D) 测定结果准确度高 姓名 学号系别专业班级 得分评卷人… … … … … … … … … … … … 装 … … … … … … … … … … … 订 … … … … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … … 数值分析 第二章 2．当1,1,2x =-时，()0,3,4f x =-,求()f x 的二次插值多项式。 解： 0120121200102021101201220211,1,2, ()0,()3,()4;()()1 ()(1)(2)()()2()()1 ()(1)(2) ()()6 ()()1 ()(1)(1) ()()3 x x x f x f x f x x x x x l x x x x x x x x x x x l x x x x x x x x x x x l x x x x x x x ==-===-=--==-+-----==------= =-+-- 则二次拉格朗日插值多项式为 2 20 ()()k k k L x y l x ==∑ 0223()4() 14 (1)(2)(1)(1)23 537623 l x l x x x x x x x =-+=---+ -+= +- 6．设,0,1,,j x j n =L 为互异节点，求证： （1） 0()n k k j j j x l x x =≡∑ (0,1,,);k n =L （2） ()()0n k j j j x x l x =-≡∑ (0,1,,);k n =L 证明 （1） 令()k f x x = 若插值节点为,0,1,,j x j n =L ，则函数()f x 的n 次插值多项式为0 ()()n k n j j j L x x l x == ∑。 插值余项为(1)1() ()()()()(1)! n n n n f R x f x L x x n ξω++=-= + 又,k n ≤Q (1)()0 ()0 n n f R x ξ+∴=∴= 0()n k k j j j x l x x =∴=∑ (0,1,,);k n =L 0 000 (2)()() (())()()(()) n k j j j n n j i k i k j j j i n n i k i i k j j i j x x l x C x x l x C x x l x =-==-==-=-=-∑∑∑∑∑ 0i n ≤≤Q 又 由上题结论可知 ()n k i j j j x l x x ==∑ ()()0 n i k i i k i k C x x x x -=∴=-=-=∑原式 ∴得证。 7设[]2 (),f x C a b ∈且()()0,f a f b ==求证： 21 max ()()max ().8 a x b a x b f x b a f x ≤≤≤≤''≤- 解：令01,x a x b ==，以此为插值节点，则线性插值多项式为 10 101010 ()() ()x x x x L x f x f x x x x x --=+-- =() ()x b x a f a f b a b x a --=+-- 1()()0()0 f a f b L x ==∴=Q 又 分析化学课试卷 (A卷) （答题纸在另页） 一．选择题（每题1分，共35分） 1.按被测组分含量来分，分析方法中常量组分分析指含量（ D ） A.＜0.1％ B.＞0.1％ C.＜1％ D.＞1％ 2.比较两组测定结果的精密度（ B ） 甲组：0.19％，0.19％，0.20％， 0.21％， 0.21％ 乙组：0.18％，0.20％，0.20％， 0.21％， 0.22％ A.甲.乙两组相同 B.甲组比乙组高 C.乙组比甲组高 D.无法判别 3.国家标准规定的实验室用水分为（ C ）级。 A.4 B.5 C.3 D.2 4.分析纯化学试剂标签颜色为（ C ） A.绿色 B.棕色 C.红色 D.蓝色 5.可用下列何种方法减免分析测试中的系统误差（ A ） A.进行仪器校正 B.增加测定次数 C.认真细心操作 D.测定时保证环境的湿度一致 6.测定试样中CaO的质量分数，称取试样0.9080g，滴定耗去EDTA标准溶液20.50mL，以下结果表示正确的是 ( C ) A.10% B.10.1% C.10.08% D.10.077% 7.在滴定分析中，一般用指示剂颜色的突变来判断化学计量点的到达，在指示剂变色时停止滴定。这一点称为（ C ） A.化学计量点 B.滴定误差 C.滴定终点 D.滴定分析 8.滴定管可估读到±0.01mL，若要求滴定的相对误差小于0.1%，至少应耗用体积（ B ）mL A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 9.使用分析天平时,加减砝码和取放物体必须休止天平,这是为了（ B ） A . 防止天平盘的摆动; B . 减少玛瑙刀口的磨损; C . 增加天平的稳定性; D. 加块称量速度; 10.共轭酸碱对的K a 与K b 的关系是（ B ） A. K a K b = 1 B. K a K b =K w C. K a /K b =K w D. K b /K a =K w 11.酸碱滴定中选择指示剂的原则是（ C ） A.指示剂变色范围与化学计量点完全符合 B.指示剂应在pH =7.00时变色 C.指示剂的变色范围应全部或部分落入滴定pH突跃范围之内 D.指示剂变色范围应全部落在滴定pH突跃范围之内 12.测定(NH 4) 2 SO 4 中的氮时，不能用NaOH直接滴定，这是因为（ D ） A. NH 3的K b 太小 B. (NH 4 ) 2 SO 4 不是酸 C. (NH 4) 2 SO 4 中含游离H 2 SO 4 D. NH 4 +的K a 太小 13.指出下列滴定分析操作中，规范的操作是（ A ） A.滴定之前，用待装标准溶液润洗滴定管三次 B.滴定时摇动锥形瓶有少量溶液溅出 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 3.142和3.141分别作为π的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字. A ．4和3 B ．3和2 C ．3和4 D ．4和4 2. 已知求积公式 ()()2 1 121 1()(2)636f x dx f Af f ≈ ++? ，则A ＝（ ） A ． 16 B ．13 C ．12 D ．2 3 3. 通过点 ()()0011,,,x y x y 的拉格朗日插值基函数()()01,l x l x 满足（ ） A ． ()00l x ＝0， ()110l x = B ． ()00l x ＝0， ()111l x = C ．() 00l x ＝1，()111 l x = D ． () 00l x ＝1，()111 l x = 4. 设求方程 ()0 f x =的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。 A ．超线性 B ．平方 C ．线性 D ．三次 5. 用列主元消元法解线性方程组 1231231 220223332 x x x x x x x x ++=?? ++=??--=? 作第一次消元后得到的第3个方程（ ）. A ． 232 x x -+= B ．232 1.5 3.5 x x -+= C ． 2323 x x -+= D ． 230.5 1.5 x x -=- 单项选择题答案 1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 得 分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 设T X )4,3,2(-=, 则=1||||X ，2||||X = . 2. 一阶均差 ()01,f x x = 3. 已知3n =时，科茨系数()()() 33301213,88C C C ===，那么 () 33C = 4. 因为方程()420 x f x x =-+=在区间 []1,2上满足 ，所以()0f x =在区间 内有根。 5. 取步长0.1h =，用欧拉法解初值问题 ()211y y y x y ?'=+?? ?=? 的计算公式 . 填空题答案 1. 9和29 2. ()() 0101 f x f x x x -- 3. 1 8 4. ()()120 f f < 5. ()12 00.1 1.1,0,1,210.11k k y y k k y +???? ?=+? ?=+???? =??L 得 分 评卷人 三、计算题（每题15分，共60分） 1. 已知函数 21 1y x = +的一组数据： 求分 段线性插值函数，并计算 () 1.5f 的近似值. 计算题1.答案 1. 解 []0,1x ∈， ()1010.510.50110x x L x x --=?+?=---% []1,2x ∈，()210.50.20.30.81221x x L x x --=?+?=-+--% 一、选择题 ( 共 9题 18分 ) 1. 2 分 (0207) 下列有关随机误差的论述中不正确的是-----------------------( ) (A) 随机误差具有随机性 (B) 随机误差具有单向性 (C) 随机误差在分析中是无法避免的 (D) 随机误差是由一些不确定的偶然因素造成的 2. 2 分 (5026) 莫尔法测定Cl-采用滴定剂及滴定方式是------------------------- ( ) (A)用Hg2+盐直接滴定 (B)用AgNO3直接滴定 (C)用AgNO3沉淀后，返滴定 (D)用Pb2+盐沉淀后，返滴定 3. 2 分 (0816) 采用EGTA(乙二醇二乙醚二胺四乙酸)作为络合滴定剂的主要优点是--------------( ) (A) 可在大量Mg2+存在下滴定Ca2+ (B) 可在大量Ca2+存在下滴定Mg2+ (C) 滴定Cu2+时, Zn2+,Cd2+等不干扰 (D) 滴定Ni2+时, Mn2+等不干扰 4. 2 分 (2224) 以下论述正确的是--------------------------------( ) (A) 单次测定偏差的代数和为零(B) 总体平均值就是真值 (C) 偏差用s表示(D) 随机误差有单向性 将酚酞分别加入MnS (a)的饱和水溶液；CuS(b)的饱和水溶液中 [已知：K sp(MnS)=2×10-10；K sp(CuS)=6×10-36; H2S: K a1=1.3×10-7, K a2=7.1×10-15]，所观察到的现象是：--( ) (A) a、b均无色 (B) a中无色，b中呈红色 (C) a中呈红色 b中无色 (D) a、b均呈红色 6. 2 分 (2716) Fe3+与F-形成络合物的lgβ1~lgβ3分别为5.3,9.3和12.1,已知在某一pH时溶液中游离F-的浓度为 10-4.0mol/L,则溶液中铁络合物的主要存在形式是------------------( ) (A) FeF2+和FeF2+ (B) FeF2+和FeF3 (C) FeF2+ (D)FeF2+ 7. 2 分 (2708) 叙述Na2H2Y溶液以Y4-形式存在的分布系数[x(Y4-)]时,说法正确的是-------------( ) (A) x(Y4-)随酸度的增大而增大 (B) x(Y4-)随pH的增大而减小 (C) x(Y4-)随pH的增大而增大 (D) x(Y4-)与pH的大小无关 8. 2 分 (0721) 在pH=5.0的醋酸缓冲液中用0.002 mol/L的 EDTA 滴定同浓度的Pb2+。已知: lg K(PbY)=18.0, lgαY(H)=6.6, lgαPb(Ac)=2.0, 化学计量点时溶液中pPb应为---------------( ) (A) 8.2 (B) 6.2 (C) 5.2 (D) 3.2 第一类：教材匹配阅读 ?数值分析复习与考试指导，李庆扬编，高等教育出版社； ?数值分析（第四版）导教·导学·导考，封建湖等编，西北工业大学出版社； ?数值分析，孙志忠编，东南大学出版社； ?数值分析简明教程（第二版），王能超编，高等教育出版社； ?数值分析全真试题解析，孙志忠编，东南大学出版社； ?数值分析学习辅导习题解析，李宏、徐长发编，华中科技大学出版社； 第二类：实验教材匹配阅读 ?数值分析及其MATLAB实验，姜健飞等编，科学出版社； ? MATLAB数值计算，Cleve B.Moler, 机械工业出版社； ?数值分析与实验，薛毅，北京工业出版社； ?高等应用数学问题的MATLAB求解（第二版），薛定宇，陈阳泉著，清华大学出版社； ? MATLAB数值分析与应用，宋叶志等编著，机械工业出版社； 第三类：扩展阅读 ?现代科学与工程计算，孟大志，刘伟编著，高等教育出版社； ?计算数学简明教程，何旭初等编，高等教育出版社； ?计算方法导论，徐萃薇编，高等教育出版社； ?计算方法（第二版），邓建中、刘之行编，西安交通大学出版社； ?数值分析学习辅导习题解析，李宏、徐长发编，华中科技大学出版社； ?计算方法，邓建中、葛仁杰、程正兴编，西安交通大学出版社； ?数值计算方法，孙淑英张圣丽编，山东大学出版社； ?数值分析，.M.奥特加著，张丽君等译，高等教育出版社； ?有限元方法及其理论基础，姜礼尚庞之垣著，人民教育出版社； < ?微分方程数值解法，李荣华、冯国忱编，高等教育出版社； ?偏微分方程数值解法，李荣华编，高等教育出版社； ?非线性方程组的数值解法，李庆扬、莫孜中、祁力群编，科学出版社； ?非线性方程组解法，王德人编，人民教育出版社； < ?数值分析基础，关治、陆金甫编，高等教育出版社； ?数值线性代数，徐树方、高立、张平文编，北京大学出版社； ?数值线性代数，曹志浩编著，复旦大学出版社； 数值分析整理版试题及答案 例1、 已知函数表 x -1 1 2 ()f x -3 0 4 求()f x 的Lagrange 二次插值多项式和Newton 二次插值多项式。 解： （1）k x -1 1 2 k y -3 0 4 插值基函数分别为 ()()()()()()()()()() 1200102121()1211126 x x x x x x l x x x x x x x ----= ==-------- ()()()()()()()() ()()021******* ()1211122x x x x x x l x x x x x x x --+-= ==-+---+- ()()()()()()()()()()0122021111 ()1121213 x x x x x x l x x x x x x x --+-= ==-+--+- 故所求二次拉格朗日插值多项式为 () ()()()()()()()()()()2 20 2()11131201241162314 121123537623k k k L x y l x x x x x x x x x x x x x ==?? =-? --+?-+-+?+-????=---++-=+-∑ （2）一阶均差、二阶均差分别为 []()()[]()()[][][]010********* 011201202303 ,11204 ,412 3 4,,5 2,,126 f x f x f x x x x f x f x f x x x x f x x f x x f x x x x x ---===-----= = =----=== --- k x ()k f x 一阶 二阶 -1 -3 1 0 3/ 2 2 4 4 5/6 故所求Newton 二次插值多项式为 ()()[]()[]()() ()()()20010012012,,,35 311126537623P x f x f x x x x f x x x x x x x x x x x x =+-+--=-+ +++-=+- 例2、 设2 ()32f x x x =++，[0,1]x ∈，试求()f x 在[0, 1]上关于()1x ρ=，{} span 1,x Φ=的最佳平方逼近多项式。 解： 若{}span 1,x Φ=，则0()1x ?=，1()x x ?=，且()1x ρ=，这样，有 分析化学研究生全国排名 排名学校名称等级 1 武汉大学A+ 8 西南大学A 15 山东大学A 2 北京大学A+ 9 东北大学A 16 西北师范大学A 3 厦门大学A+ 10 中国科学技术大学A 17 四川大学A 4 南京大学A+ 11 兰州大学A 18 陕西师范大学A 5 湖南大学A 12 南开大学A 19 中南大学A 6 浙江大学A 13 华东师范大学A 7 吉林大学A 14 复旦大学A B+ 等(29 个) ：西北大学、河北大学、中山大学、清华大学、北京化工大学、同济大学、福州大学、苏州大学、安徽师范大学、南昌大学、北京理工大学、扬州大学、河南师范大学、山东师范大学、湖南师范大学、聊城大学、华东理工大学、郑州大学、山西大学、桂林工学院、江南大学、北京师范大学、湖北师范学院、浙江工业大学、上海交通大学、云南大学、辽宁大学、辽宁石油化工大学、中国地质大学 B 等(29 个) ：首都师范大学、华中科技大学、青岛科技大学、浙江师范大学、上海师范大学、东北师范大学、湘潭大学、上海大学、河南大学、广西师范大学、中国海洋大学、安徽大学、贵州师范大学、成都理工大学、东南大学、中国农业大学、吉首大学、长春师范学院、沈阳药科大学、暨南大学、漳州师范学院、西南科技大学、东华理工大学、华中师范大学、济南大学、广西大学、延边大学。 2009年全国硕士研究生统一入学考试考生进入复试的初试成绩基本要求 报考学科门类（专业）A类考生*B类考生*C类考生*备注 总分单科（满分=100分）单科（满分>100分）总分单科（满分=100分）单科（满分>100分）总分单科（满分=100分）单科（满分>100分） 哲学[01]280375627034512603147 *A类考生：报考地处一区招生单位的考生。 *B类考生：报考地处二区招生单位的考生。 *C类考生：报考地处三区招生单位的考生。 一区系北京、天津、上海、江苏、浙江、福建、山东、河南、湖北、湖南、广东等11省(市)；二区系河北、山西、辽宁、吉林、黑龙江、安徽、江西、重庆、四川、陕西等10省(市)；三区系内蒙古、广西、海南、贵州、云南、西藏、甘肃、青海、宁夏、新疆等10省(区)。 华东交通大学博士研究生初试科目考试大纲 科目代码：2006 科目名称：数值分析 一、考试要求 掌握数值分析领域的基本概念, 理论及其在工程中的应用。考试要求掌握线性方程组的数值解法，非线性方程数值解法，插值法，函数的最佳平方逼近和数值积分等基本内容。 二、考试内容 （一）误差的来源与分类，误差估计以及数值稳定性概念。 （二）函数的插值方法：拉格朗日插值，均差与牛顿插值，差分与等距节点插值，埃尔米特插值，分段插值和三次样条插值。 （三）函数逼近与快速傅里叶变换：函数逼近的基本概念，最佳平方逼近，曲线拟合的最小二乘法，有理逼近，三角多项式逼近与快速傅里叶变换。 （四）数值积分和数值微分：数值积分的基本思想，插值型的求积公式，牛顿-柯特斯公式，复合求积公式，龙贝格求积公式，高斯求积公式，数值微分的中点方法，插值型的求导公式和数值微分的外推算法。 （五）解线性方程组的直接方法：矩阵的特征值与谱半径，高斯消去法，矩阵三角分解法，向量和矩阵的范数。 （六）解线性方程组的迭代法：迭代法的基本概念，雅可比迭代法与高斯-塞德尔迭代法，超松弛迭代法和共轭梯度法。 （七）非线性方程与方程组的数值解法：二分法，不动点迭代法及其收敛性，牛顿法，弦截法与抛物线法，多变量方程的不动点迭代法和非线性方程组的牛顿迭代法。 （八）矩阵特征值计算：特征值性质与估计，幂法及反幂法，QR方法。 （九）常微分方程初值问题数值解法：欧拉法与后退欧拉法，梯形方法，龙格-库塔方法和线性多步法。 三、题型结构 满分100分。其中，简答（10分），分析计算题（70分），证明题（20分）。 四、参考书目 1. 李庆扬王能超易大义，数值分析(第5版)，清华大学出版社2008。 2. 封建湖车刚明聂玉峰，数值分析原理，科学出版社2001。 3. 颜庆津，数值分析(第三版)，北京航空航天大学，2006年。 1 第四版 数值分析习题 第一章 绪 论 1. 设x >0,x 的相对误差为δ,求ln x 的误差. 2. 设x 的相对误差为2％,求n x 的相对误差. 3. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指 出它们是几位有效数字: *****123451.1021,0.031,385.6,56.430,7 1.0.x x x x x =====? 4. 利用公式求下列各近似值的误差限: ********12412324(),(),()/,i x x x ii x x x iii x x ++其中**** 1234 ,,,x x x x 均为第3题所给的数. 5. 计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少? 6. 设028,Y =按递推公式 1n n Y Y -=…) 计算到100Y .(五位有效数字),试问计算100Y 将有多大误差? 7. 求方程2 5610x x -+=的两个根,使它至少具有四位有效数字. 8. 当N 充分大时,怎样求 2 11N dx x +∞ +? ? 9. 正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝2 ? 10. 设 212S gt = 假定g 是准确的,而对t 的测量有±秒的误差,证明当t 增加时S 的绝对误 差增加,而相对误差却减小. 11. 序列 {}n y 满足递推关系1101n n y y -=-(n=1,2,…),若0 1.41y =≈(三位有效数字), 计算到 10y 时误差有多大?这个计算过程稳定吗? 12. 计算61)f =, 1.4≈,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好? 3 -- 13. ()ln(f x x =,求f (30)的值.若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?若改用另一等价公式 ln(ln(x x =- 计算,求对数时误差有多大? 数值分析习题集 （适合课程《数值方法A 》和《数值方法B 》） 长沙理工大学 第一章 绪 论 1. 设x >0,x 的相对误差为δ,求ln x 的误差. 2. 设x 的相对误差为2％,求n x 的相对误差. 3. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指 出它们是几位有效数字: *****123451.1021,0.031,385.6,56.430,7 1.0.x x x x x =====? 4. 利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限: ********12412324(),(),()/,i x x x ii x x x iii x x ++其中**** 1234 ,,,x x x x 均为第3题所给的数. 5. 计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少? 6. 设028,Y =按递推公式 1n n Y Y -=…) 计算到100Y .27.982(五位有效数字),试问计算100Y 将有多大误差? 7. 求方程2 5610x x -+=的两个根,使它至少具有四位有效数字27.982). 8. 当N 充分大时,怎样求2 1 1N dx x +∞+?? 9. 正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝2 ? 10. 设 212S gt = 假定g 是准确的,而对t 的测量有±0.1秒的误差,证明当t 增加时S 的绝对 误差增加,而相对误差却减小. 11. 序列 {}n y 满足递推关系1101n n y y -=-(n=1,2,…),若0 1.41y =≈(三位有效数字), 计算到 10y 时误差有多大?这个计算过程稳定吗? 12. 计算6 1)f =, 1.4≈,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好? 3 -- 13. ()ln(f x x =,求f (30)的值.若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大? 一、单项选择题（每小题3分，共15分）i 1. 和分别作为的近似数具有（）和（）位有效数字. A．4和3 B．3和2 C．3和4 D．4和4 2. 已知求积公式，则＝（） A．B． C． D． 3. 通过点的拉格朗日插值基函数满足（） A．＝0， B．＝0， C．＝1， D．＝1， 4. 设求方程的根的牛顿法收敛，则它具有（）敛速。 A．超线性 B．平方 C．线性 D．三次 5. 用列主元消元法解线性方程组作第一次消元后得到的第3个方程（）. A． B． C． D． 单项选择题答案 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 设, 则，. 2. 一阶均差 3. 已知时，科茨系数，那么 4. 因为方程在区间上满足，所以在区间内有根。 5. 取步长，用欧拉法解初值问题的计算公 式 . 填空题答案 1. 已知函数的一组数据：求分段线性插值函数，并计算的近似值. 计算题1.答案 1. 解， ， 所以分段线性插值函数为 2. 已知线性方程组 （1）写出雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式； （2）对于初始值，应用雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式分别计算（保留小数点后五位数字）. 计算题2.答案 1.解原方程组同解变形为 雅可比迭代公式为 高斯－塞德尔迭代法公式 用雅可比迭代公式得 用高斯－塞德尔迭代公式得 3. 用牛顿法求方程在之间的近似根 （1）请指出为什么初值应取2？ （2）请用牛顿法求出近似根，精确到. 计算题3.答案 3. 解，， ，，，故取作初始值 迭代公式为 ， ，， ， 方程的根 4. 写出梯形公式和辛卜生公式，并用来分别计算积分. 计算题4.答案 四、证明题（本题10分） 确定下列求积公式中的待定系数，并证明确定后的求积公式具有3次代数精确度证明题答案 证明：求积公式中含有三个待定系数，即，将分别代入求积公式，并令其左右相等，得 数值分析2018-2019第1学期上机实习题 f x，隔根第1题.给出牛顿法求函数零点的程序。调用条件：输入函数表达式() a b，输出结果：零点的值x和精度e，试取函数 区间[,] ，用牛顿法计算附近的根，判断相应的收敛速度，并给出数学解释。 1.1程序代码： f=input('输入函数表达式：y=','s'); a=input('输入迭代初始值：a='); delta=input('输入截止误差：delta='); f=sym(f); f_=diff(f); %求导 f=inline(f); f_=inline(f_); c0=a; c=c0-f(c0)/f_(c0); n=1; while abs(c-c0)>delta c0=c; c=c0-f(c0)/f_(c0); n=n+1; end err=abs(c-c0); yc=f(c); disp(strcat('用牛顿法求得零点为',num2str(c))); disp(strcat('迭代次数为',num2str(n))); disp(strcat('精度为',num2str(err))); 1.2运行结果： run('H:\Adocument\matlab\1牛顿迭代法求零点\newtondiedai.m') 输入函数表达式：y=x^4-1.4*x^3-0.48*x^2+1.408*x-0.512 输入迭代初始值：a=1 输入截止误差：delta=0.0005 用牛顿法求得零点为0.80072 迭代次数为14 精度为0.00036062 牛顿迭代法通过一系列的迭代操作使得到的结果不断逼近方程的实根，给定一个初值，每经过一次牛顿迭代，曲线上一点的切线与x轴交点就会在区间[a,b]上逐步逼近于根。上述例子中，通过给定初值x=1，经过14次迭代后，得到根为0.80072，精度为0.00036062。 数值分析试题及答案 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 3.142和3.141分别作为的近似数具有（）和（）位有效数字. A．4和3 B．3和2 C．3和4 D．4和4 2. 已知求积公式，则＝（） A． B．C．D． 3. 通过点的拉格朗日插值基函数满足（） A．＝0，B．＝0， C．＝1，D．＝1， 4. 设求方程的根的牛顿法收敛，则它具有（）敛速。 A．超线性B．平方C．线性D．三次 5. 用列主元消元法解线性方程组作第一次消元后得到的第3个方程（）. A．B． C．D． 单项选择题答案 1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 得分评卷 人 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 设, 则， . 2. 一阶均差 3. 已知时，科茨系数，那么 4. 因为方程在区间上满足，所以在区间内有根。 5. 取步长，用欧拉法解初值问题的计算公式.填空题答案 1. 9和 2. 3. 4. 5. 得分评卷 人 三、计算题（每题15分，共60分） 1. 已知函数的一组数据：求分段线性插值函数，并计算的近似值. 计算题1.答案 1. 解， ， 所以分段线性插值函数为 2. 已知线性方程组 （1）写出雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式； （2）对于初始值，应用雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式分别计算（保留小数点后五位数字）. 计算题2.答案 1.解原方程组同解变形为 雅可比迭代公式为 高斯－塞德尔迭代法公式 用雅可比迭代公式得 用高斯－塞德尔迭代公式得 3. 用牛顿法求方程在之间的近似根 （1）请指出为什么初值应取2？ （2）请用牛顿法求出近似根，精确到0.0001. 计算题3.答案 一、选择题( 共9题18分) ACBCD 6-9.DCCB) 1. 2 分(4281) 对于下列四种表述，不正确的是----------------（a ） (1) 为了减小测量误差，称样量越大越好 (2) 仪器分析方法因使用仪器，因此准确度高 (3) 增加平行测定次数不能消除系统误差 (4) 做空白试验可消除系统误差 (A)1,2 (B)1,2,4 (C)1,3,4 (D)1,2,3 2. 2 分(1070) 用沉淀滴定法测定银,下列方式中适宜的是-----------------( c ) (A) 莫尔法直接滴定(B) 莫尔法间接滴定 (C) 佛尔哈德法直接滴定(D) 佛尔哈德法间接滴定 3. 2 分(2762) 用NaOH标准溶液测定FeCl3溶液中的游离HCl时,Fe3+将产生沉淀而引起干扰,可消除其干扰的物质是-----------------------( b ) (A) Na2H2Y (B) CaY2- (C) 柠檬酸三钠(D)三乙醇胺 4. 2 分(2269) 2269 某有色络合物溶液的透射比T = 9.77%,则吸光度值lg(1/T)为------------------( c ) (A)1.0 (B)1.01 (C)1.010 (D)1.0101 5. 2 分(1025) 移取饱和Ca(OH)2溶液50.00mL,用0.05000mol/L HCl标准溶液滴定,终点时, 耗去20.00mL,由此得Ca(OH)2沉淀的Ksp为-------------------------(d ) (A) 1.6×10-5 (B) 8.0×10-6 (C) 2.0×10-6 (D) 4.0×10-6 6. 2 分(0704) 若络合滴定反应为: M + Y = MY,则酸效应系数aY(H)表示--------------------( d ) │H+ HiY(i=1-6) (A) [Y]/c(Y) (B) ∑[HiY]/c(Y) (C) [Y]/([Y]+∑[HiY])(D) ([Y]+∑[HiY])/[Y] 7. 2 分(2756) 在一定酸度下,用EDTA滴定金属离子M。当溶液中存在干扰离子N时, 影响络合剂总副反应系数大小的因素是------------------(c ) (A) 酸效应系数aY(H) (B) 共存离子副反应系数aY(N) 1.填空 (1). 在等式∑== n k k k n x f a x x x f 0 10)(],,,[ 中, 系数a k 与函数f (x ) 无 关。 （限填“有”或“无”） (2). Gauss 型求积公式不是 插值型求积公式。（限填“是”或“不是”） 或“无”） (3). 设l k (x )是关于互异节点x 0, x 1,…, x n , 的Lagrange 插值基函数，则 ∑=-n k k m k x l x x 0 )()(≡0 m=1,2,…,n (4). ? ? ? ? ??-=3211A ，则=1||||A 4 ，=2||||A 3.6180340 ，=∞||||A 5 ； (5). 用1n +个不同节点作不超过n 次的多项式插值，分别采用Lagrange 插值方法与Newton 插值方法所得多项式 相等 (相等, 不相等)。 (6). 函数3 320, 10(),01(1),12x f x x x x x x -≤=B ρ，故Jacobi 方法发散。 （2）对Gauss-Seidel 方法，迭代矩阵为西南交通大学数值分析题库
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