习题2-1图 习题2-2图
习题2-3图 习题2-4图 习题2-5图 习题2-6图 材料力学习题集
第1章 引 论
1－1 图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为M 。关于固定端处横截面A －A 上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。
正确答案是 C 。
1－2 图示带缺口的直杆在两端承受拉力F P 作用。关于
A －A 截面上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是合理的。 正确答案是 D 。
1－3 图示直杆ACB 在两端A 、B 处固定。关于其两端的约束力有四种答案。试分析哪一种答案最合理。
正确答案是 D 。
1－4 等截面直杆在两端承受沿杆轴线的拉力F P 。关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是正确的。 正确答案是 D 。
1－5 图示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为M ，力偶作用面与杆的对称面一致。关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（对于左端，由A A '→；对于右端，由A A ''→），有四种答案，试判断哪一种答案是正确的。 正确答案是 C 。
1－6 等截面直杆，其支承和受力如图所示。关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种是合理的。 正确答案是 C 。
第2章 杆件的内力分析
习题2-1图
习题2-2图
习题2-3图
习题2-4图
2－1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及Ox 坐标取向如图所示。试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。
（A d Q F d M
（B （C （D 2－2 对于图示承受均布载荷q 的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断下列四种答案中
。
2－3 已知梁的剪力图以及a 、e 截面上的弯矩M a 和M e ，如图所示。为确定b M 、M ，现有下列四种答案，试分析哪一种 （A （B （C （D 之间剪力图的面积，以此类推。
2－4 应用平衡微分方程，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定 m a x Q ||F 。
解：（ （b ）0=∑A M ，2
2+?+?--l ql ql ql ql F B
4
1
R =（↑） 0=∑y F ，ql F A 4
1
R =（↓）， 2R 4
1
41ql l ql l F M B
C =?=?=（＋）
2ql M A =
ql F 4
5||max Q =
2max ||ql M =
（c ）0=∑y F ，ql F A =R （↑） 0=∑A M ，2ql M A = 0=∑D M ，02
2-?-?+D M l
ql l ql ql 22
3ql M D =
ql F =max Q ||
2max 2
3||ql M =
（d ）0=∑B M
02
1
32R =?-?
?-?l ql l q l F A ql F A 4
5
R =（↑）
0=∑y F ，ql F B 43
R =（↑）
0=∑B M ，22
l q
M B =
0=∑D M ，2
32
25ql M D = ql F 45
||max Q =
2
max 32
25||ql M = （e ）0=∑y F ，F R C = 0
0=∑C M ，2
23=+?+?-C M l
ql l ql 2ql M C = 0=∑B M ，221ql M B = 0=∑y F ，ql F B =Q
ql F =max Q || 2max ||ql M = （f ）0=∑A M ，ql F B 21
R =（↑） 0=∑y F ，ql F A 2
1
R =（↓） 0=∑y F ，02
1
Q =-+-B F ql ql ql F B 2
1Q =
0=∑D M ，
4
2221+?-?D M l
l q l ql 281
ql M D -=
28
1
ql M E =
∴ ql F 2
1
||max Q =
2max 8
1||ql M =
2－5 试作图示刚架的弯矩图，并确定max ||M 。
解： 图（a ）：0=∑A M ，02P P R =?-?-?l F l F l F B P R F F B =（↑）
0=∑y F ，P F F Ay =（↓） 0=∑x F ，P F F Ax =（←） 弯距图如图（a-1），其中l F M P max 2||=，位于刚节点C 截面。 图（b ）：0=∑y F ，ql F Ay =（↑） 0=∑A M ，ql F B 2
1
R = 0=∑x F ，ql F Ax 2
1
=
（←） 弯距图如图（b-1），其中2max ||ql M = 图（c ）：0=∑x F ，ql F Ax =（←） 0=∑A M 02
R 2=?-?
-l F l
ql ql B ql F B 2
1
R =（↓）
0=∑y F ，ql F Ay 2
1
=（↑） 弯距图如图（c-1），其中2
max ||ql M = 图（d ）：0=∑x F ，ql F Ax = 0=∑A M
02R 2=?+-?
-l F ql l
ql B ql F B 2
3
R =
0=∑y F ，22
3
ql F Ay =弯距图如图（d-1），其中2
max ||ql M =
2－6 梁的上表面承受均匀分布的切向力作用，其集度为试导出轴力F N x 、弯矩M 与均匀分布切向力p 之间的平衡微分方程。 解：
1．以自由端为x 坐标原点，受力图（a ） 0=∑x F ，0N =+x F x p x p F x -=N ∴
p x
F x
-=d d N 0=∑C M ，02
=?-h x p M hx p M 2
1
=
h p x M 2
1
d d = 方法2．0=∑x F ，0d d N N N =-++x x x F x p F F
∴ p x
F
x -=d d N
习题2-9图 0=∑C M ，02
d d =?
--+h
x p M M M ∴
2
d d h p x M =
2－7 max ||M 。
解：F | M |
2－8 如图所示。 解：由荷，由A 、B 、B F R A 由 ∑ q 由F Q M M
2－9 解：由图中A 、B 、C 处突变，知A 、B 、C 处有向上集中力，且
F R A F R F R B q 由M A
A
C B
x
y
2387
1432
4296
z
Q F (N)
D
(b)
Cz
F C A B D Dz F B T Q F A T r F z F S23F x
y z
(a)
y
Q F (N)864
Q
F 习题2-11图
2－10 静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知截面E 上的弯矩为零，试：
1．在Ox 坐标中写出弯矩的表达式； 2．画出梁的弯矩图； 3．确定梁上的载荷； 4．分析梁的支承状况。
解：由F Q 图知，全梁有向下均布q ；上集中力4ql ；C 处有向下的集中力2ql 自由端，由F Q 线性分布知，M 变号，M 在B 、C 、D 处取极值。
221
ql M M D B -==，F Q B = 4ql
222
7
24)3(21ql l ql l q M C =?+-= 1．弯矩表达式：
2021
)(>-<-=x q x M ，0(x ≤≤ -<+>-<-=l x ql x q x M 402
1
)(2 -<+>-<-=x ql x q x M 402
1)(2 )53(l x l ≤<
-<+>-<--<+>-<-=x ql l x ql x ql x q x M 432402
1
)(2 )65(l x l ≤<
即 -<+>-<--<+>-<-=x ql l x ql x ql x q x M 432402
1)(2 )60(l x ≤≤ 2．弯矩图如图（a ）； 3．载荷图如图（b ）；
4．梁的支承为B 、D 处简支（图b ）。 2－11 图示传动轴传递功率P ，轴
的转速n = 200r/min 。齿轮A 上的啮合力F 与水平切线夹角20°，皮带轮B S1
和F S2，二者均沿着水平方向，且F S1 = 2F S2试：
（分轮B 重F Q = 0和F Q = 1800N 1．画出轴的受力简图；
2．画出轴的全部内力图。 解：1．轴之扭矩：
3582005.79549=?=x M N ·m 358===x B A M T T N ·m
23872
3.0τ==A T
F N
86920tan τr =?=F F N
14322
5.02s ==B
T F N 轴的受力简图如图（a ）。 2．① F Q = 0时， F τ Cy F
Dy F
0=∑Cz M
06.04.02.0Q r =-+-F F F Dy 434=Dy F N 0=∑y F 1303-=C y F N ② F Q = 1800 N 时， 0=∑Cz M 1254=Dy F N 0=∑y F 323-=Cy F N 0=∑Cy M
033.04.02.0S2τ=?+--F F F Dz 5250=Dz F N
0=∑z F ，1432=Cz F N 4772.0τ==F M Cy N ·m 8592.032s =?=F M Dy N ·m 1732.0r =?=F M Cz N ·m F Q = 0时，0=Dz M
F Q = 1800 N 时，360-=Dz M N ·m
2－12 传动轴结构如图所示，其一的为斜齿轮，三方向的啮合力分别为F a = 650N = 650N ，F r = 1730N = 50mm ，l = 100mm 。试画出： 1．轴的受力简图； 2．轴的全部内力图。
解：1．力系向轴线简化，得受力图（ 25.16102
50
6503=??=-x M N ·m
25.16025.0650=?=z M N ·m
0=∑x F ，650=Ax F N 0=∑Az M ，784=By F N 0=∑y F ，946=Ay F N 0=∑Cy M ，Bz Az F F =
0=∑z F ，3252
650
==
=Bz Az F F 2．全部内力图见图（a ）、（b ）、（c ）
习题3-1图
CE
(a) 习题3-2图 C B A
(kN)N x (a)
（e ）、（f ）、（g ）所示。
20mm ×50mm 的矩形。试求杆CE 和杆DE 横
p = 10kN/m ，在自由端D = 2.0×10-4m 2，l = 4m 。试求：
（1）200100.210404
3N =??==-A F A A σMPa 100N ==A
F B B σMPa
150N ==A
F
E E σMPa
（2）200max ==A σσMPa （A 截面）
3－3 图示铜芯与铝壳组成的复合材料杆，轴向拉伸载荷F P 通过两端的刚性板加在杆上。试： 1．写出杆横截面上的正应力与F P 、d 、D 、E c 、E a 的关系式；
2．若已知d = 25mm ，D = 60mm ；铜和铝的单性模量分别为E c = 105GPa 和E a = 70GPa ，F P = 171 kN 。试求铜芯与铝壳横截面上的正应力。 解：1．变形谐调：
a a Na c c Nc A E F
A E F =
（1）
习题3-4图
习题3-5图
P Na Nc F F F =+ （2）
P a a c c c
c Nc F A E A E A E F +=
P a
a c c a
a Na F A E A E A E F +=
∴ ?
????????
-+==-?+?=
+==4)(π4π)
(4π4π22a 2
c P a a Na a 22a 2c P a a c c P c c Nc c
d D E d E F E A F d D E d E F E A E A E F E A F c σσ
2． 5.83)025.006.0(π1070025.0π10105101711010542
29293
9c =-???+???????=
σMPa
6.55105
70
5.83c a c a =?==E E σσMPa
3－4 图示由铝板钢板组成的复合材料柱，纵向截荷F P 通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。试： 1．导出复合材料柱横截面上正应力与F P 、b 0、b 1、h 和E a 、E s 之间的关系式；
2．已知F P = 385kN ；E a = 70GPa ，E s = 200GPa ；b 0 = 30mm ，b 1 = 20mm ，h = 50mm 。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。 解：变形谐调：
a
a Na s s Ns A E F
A E F = （1）
P Na Ns F F F =+ （2） ???
????
+=+=P a a s s a a Na
P a
a s s s s Ns F A E A E A E F F A E A E A E F
1． a
1s 0P
s 1a 0s P s s Ns s 22hE b hE b F E h b E h b E F E A F +=
?+=-=σ a
1s 0P
a a Na a 2hE
b hE b F E A F +-
=-=
σ 2． 175107005.002.021020005.003.0103850200993
9s -=????+??????-=σMPa （压）
25.61200
70
175175s a a -=-=-=E E σMPa （压）
3－5 从圆木中锯成的矩形截面梁，受力及尺寸如图所示。试求下列两种情形下h 与b 的比值：
1．横截面上的最大正应力尽可能小； 2．曲率半径尽可能大。
解：1．)
(66
222b d b M bh M W M z
z z z -=
==σ
03)(d d d d 2232=-=-=b d b bd b
b W z d 3
3
=
b 22223
2d b d h =
-= ∴ 2=b
h
（正应力尽可能小）
2． z
z z EI M =ρ1
习题3-7图 12123
223h h d bh I z -=
= 0d d =h I z ，得224
3
d h =
22224
1
d h d b =-=
∴ 3=b
h
（曲率半径尽可能大）
3－6 梁的截面形状为正方形去掉上、下角，如图所示。梁在两端力偶M z 作用下发生弯曲。设正方形截面时，梁内最大正应力为0σ；去掉上、下角后，最大正应力变为0max σσk =，试求： 1．k 值与h 值之间的关系；
2．max σ为尽可能小的h 值，以及这种情形下的k 值。
解：3400h I zh =，3
30
0h W z =
30
max 0030h M
W M z z z ===σσ
y y h y h I I I h h
z zh zh d )(223
2024
00
0--=-=?
)3
4(34)()(3430343044
0330040h h h h h h h h h h h h -=-=-+--=
)
3
4(02max max h h h M W M z
h z h -===σσ
)34()
34(3)34(3023
002300230
0max h h h h h h h h h h h h k -=-=-==σσ （1） 03234d ))
34
((d d d 2002=-?=-=h h h h h h h h W h 0)338(0=-h h h ，h = 0（舍去），09
8
h h =
代入（1）：9492.0)
812(643
81)3
84()98(1
)9834()98(200203
=-??=
-=
?-=
h h h h k
3－7 工字形截面钢梁，已知梁横截面上只承受M z = 20 kN ·m 一个内力分量，I z = 11.3×106mm 4，其他尺寸如图所示。试求横截面中性轴以上部分分布力系沿x 方向的合力。
解：?
??-+-==21 2
N d d d A z
z A z z A x x A y I M
A y I M A F σ
??
?
????+?-
=?
?y y y y I M z z d 088.0d 006.0080.007.007.00 922210)7080(218870216-???
?
???-?+??-=z z I M
()
)7080(447031010
3.11102022296
3
-?+????-
=--
143101433-=?-=kN
2||*N z c x M
y F =?
mm 70m 0699.0143
220
*==?=
c y 即上半部分布力系合力大小为143 kN （压力），作用位置离中心轴y = 70mm 处，即位于腹板与翼缘交界处。
3－8 图示矩形截面（b ·h ）直梁，在弯矩M z 作用的Oxy 平面内发生平面弯曲，且不超出弹性范围，
x
(a)
习题3-9图
假定在梁的纵截面上有y 方向正应力y σ存在，且沿梁长均匀分布。试： 1．导出)(y y y σσ=的表达式； 2．证明：max max 4x y h
σρ
σ-
≈，ρ为中性面的曲率半径。 解：1．先求)(y y σ表达式： 0=∑y F
?
?
--
=??+????=
∑y
h x y y y y F 2
2
2
0d 12
sin
2
cos d 1θ
σ??ρσθ
θ
即 0d 2
s i n 2
2
s i n 22
=-+?
-y y I M y
h z z y y θ
θ
ρσ，
（y I M z z x -=σ） 即 0)4
(212s i n 22s i n 22
2=-?-h y I M z z y y θθ
ρσ
∴ )4
(222
y h I M z y z y
--=ρσ （a ）
2．由（a ）式，令
0d d =y
y σ，得y = 0，则
max 2max ,442
48x z z y z z y z y z y h
W M h h I M h I M h σρ
ρρρσ-≈?-=?-=-= （b ）
3－9 图示钢管和铝管牢固地粘成复合材料管，在两端力偶M z 作用下发生平面弯曲，试： 1．导出管横截面上正应力与M z 、D 1、D 2、D 3和钢的E s 、铝的E a 之间的关系式；
2．已知D 1 = 20mm ，D 2 = 36mm ，D 3 = 44mm ；M z = 800N ·m ；E s = 210GPa ，E a = 70GPa 。求钢管和铝和铝管横截面上的最大正应力max σ。
解：静力平衡： z M M M =+s a （1）
变形谐调：s a ρρ=得
s
s s
a a a I E M I E M =
（2） 64)(π4243a D D I -=，64)
(π4142s D D I -=
（3） 由（2）s s
s a a a M I E I
E M =
（4）
代入（1），得 z M M I E I E =+s s
s a
a )1( a a s s s s s I E I E M I E M z
+=
（5） ∴ z M I E I E I E M a
a s s a
a a +=
（6）
1． )]
()([ π644243a 4142s s a a s s s s s s D D E D D E y
M E y I E I E M E y I M z z -+--=+-=-=σ，（2221D y D ≤≤） )]
()([ π644
243a 4142s a a a s s a a a a D D E D D E y
M E y I E I E M E y I M z z -+--=+-=-=
σ，（2232D y D ≤≤） 2． 13310
)]3644(70)2036(210[π10188002106412
4
4
4
4
3
max s =?-?+-?????=--σMPa
1.5410)]3644(70)2036(210[π1022800706412
44443
max a =?-?+-?????=
--σMPa
3－10 由塑料制成的直梁，在横截面上只有M z 作用，如图所示。已知塑料受拉和受压时的弹性模量分别为E t 和E c ，且已知E c = 2E t ；M z = 600N ·m 。试求： 1．梁内最大拉、压正应力；
习题3-10图
习题3-11图
εt
(a)
2．中性轴的位置。
解：根据平面假设，应变沿截面高度作直线变化 ∵ E c = 2E t ，εσE =
∴ σ沿截面高度直线的斜率不同 ∴中性轴不过截面形心。 1．确定中性轴位置。设拉压区高度分别为h t 、h c
由0=∑x F ，得：02
1
21t max t c max c =??+??-b h b h σσ
即 c c
c t m a x t m a x c h h h h h -==σσ （1）
又∵
t
c max t max c max t t max c c max t max c 22h h
E E ===εεεεσσ （2）
由（1）、（2），得
c
c t c c c 22h h h h h h h h -=
=- 即 2
c 2c 2)(h h h =- ???
??=-=∴=-=∴mm 6.58)22(mm 4.41)12(t c h h h h （中性轴的位置）
2．?
?
?
?
?
?
?+=+
=
+
=
c
t
c
t
c
t
d 2d d d d d c t t t c c t t c t A A A A A A z A E y A yE A yE A yE A y A y M εεεεσσ
)2(d 2
d d 2d c t t t c t t c
t
c t
I I E
A y
y A y
y E A y A y E A A A A +=?????
??
+?
=???
?
?
?
+
=?
?
?
?
ρ
ρρ
εε 其中)246(332323
3
c 3t c t -=?+=+bh bh bh I I
∴ )
2(1
c t t I I E M z +=
ρ ∴ c c
t c c t t c c c
m a x c 222h I I M h I I M E E h E z
z +=+=
=ρ
σ
69.810)246(3
10050104.41600212
3
3=?-????=
--MPa （压）
∴ 15.6)246(103
1005010100)22(600212
33
t c t t t
max t =-????-?=+==--h I I M h E z ρσMPa （拉） 3－11 试求图a 、b 中所示的二杆横截面上最大正应力的比值。 解：（a ）为拉弯组合
2P 2
P P a 346
)2
(42a F a a a F a a F ?=?
+?=
σ （b ）为单向拉伸
2
P b a F
=σ
∴ 3
4
b a =σσ
3－12 桥墩受力如图所示，试确定下列载荷作用下图示截面ABC 上A 、B 两点的正应力：
1．在点1、2、3处均有40 kN 的压缩载荷； 2．仅在1、2两点处各承受40 kN 的压缩载荷； 3．仅在点1或点3处承受40 kN 的压缩载荷。
解：67.2107520010406
3
N =???=-A F x Mpa
40106
10075125
.010409
23=????=-W M z MPa
习题3-13图
习题3-14图
1． 875
2001040333
N -=???=-==A F x B A
σσMPa
2． 3.156
200
752125
108075
2001040222
33
N -=??
?-???-=--
=W M A F z x A σMPa 3．在点1加载： 67.126
2007512510407520010402
33N -=???-??-=--=W M A F z x A
σMPa
33.76
20075125
10407520010402
33N =???+??-=+-=W M A F z x B σMPa 由对称性，得
在3点加载：33.7=A σMPa ，67.12-=B σMPa
3－13 图示侧面开有空洞的正方形截面管，管壁厚δ= 5mm ，管在两端承受轴向载荷F P 。已知开孔处截面的形心为C ，形心主惯性矩610177.0-?=z I m 4，F p = 25kN 。试求： 1．开孔处横截面上点F 处的正应力； 2．最大正应力。
解：25P N ==F F x kN
75.16010)57.1825(3p =?-?=-F M z N ·m 661070010)5402550(--?=??+??=A m 2
1． 85.181057.183N -=??==z
z x F I M
A F σMPa
2． A F x
N =
max σ 310)57.1850(-?-?=z
z I M
26.64=MPa （在y 正向最大位置）
3－14 图示矩形截面杆在自由端承受位于纵向对称面内的纵向载荷F P ，已知F P = 60kN 。试求： 1．横截面上点A 的正应力取最小值时的截面高度h ； 2．在上述h 值下点A 的正应力值。
解：6
40)
2(402
P P N h d h
F h F W M A F z z x A -+=+=σ )32(202
P h d
h F -= （1）
1．令0=??h A σ，0264
2=-h h hd ∴ h = 3d = 75mm （2） 2．由（1）、（2）式得：
40)75253752(2010602
3=?-??=A σMPa
3－15 图中所示为承受纵向载荷的人骨受力简图，假定实心骨骼为圆截面。试：
1．确定截面B －B 上的应力分布；
2．假定骨骼中心部分（其直径为骨骼外径的一半）由海绵状骨质所组成，且忽略海绵状承受应力的能力，确定截面B －B 上的应力分布；
B －B 上最大压应力之比。
习题3-16图
(a)
(d)
y
(c)
解：1．795.04
7.26π104452
6
1N 1
N -=??=-=A F x σMPa
526.141032
7.26π10614459
3
31max
M =????==--z z W M σMPa ∴ 73.13795.0526.14max
=-=+
σMPa 32.15795.0526.14max
-=--=-
σMPa 沿y 方向应力分布如图（c ）所示，中性轴为z c 。
2． 4
)
2
7.26(7.26(π10445226
22-?-
==
A F x N N σ)41(7.26π10445426-???-=06.134795.0-=?-=MPa 494.1515
16
526.14)
)2
1(1(412max 2=?=-==z z z z M W M W M σMPa
43.1406.1494.15max
=-=+
σMpan
55.1606.1494.15max
-=--=-
σMPa z C 为中性轴，沿y 轴应力分布如图（d ） 3． 08.132
.1555
.1612==--σσ，或926.055.1632.1521==
--σσ 3－16 正方形截面杆一端固定，另一端自由，中间部分开有切槽。杆自由端受有平行于杆轴线的纵向
力F P 。若已知F P =1kN ，杆各部分尺寸示于图中。试求杆内横截面上的最大正应力，并指出其作用位置。 解：66105010105--?=??=A m 2
69210121
106105---?=??=y W m 3
6921024
1
106510--?=??=z W m 3
F N x = 1 kN
510510003=??=-y M N ·m 5.2105.210003=??=-z M N ·m z
z
y y x W M W M A F ++=
N max σ 14010245.212550
10006=??
?????
?
?++=MPa 最大正应力作用位置位于中间开有切槽的横截面的左上角点A ，如图（a ）所示。
3－17 钢制立柱上承受纵向载荷F P 如图所示。现在A 、B 、D 三处测得x 方向的正应变
习题3-18图
B
(a)
610300)(-?-=A x ε，610900)(-?-=B x ε，610100)(-?-=D x ε。若已知钢的弹性模量E = 200GPa 。试求：
1．力F P 的大小；
2．加力点在Oyz 坐标中的坐标值。 解：361061060100--?=??=A m 2
692
1010010610060--?=??=z W m 3
692
1060106
60100---?=??=y W m 3
P N F F x -= y F M z ?=P y F M y P -= 6P P P N 10)60
1006000(?-+--=+-=
z
F y F F W M W M A F y y z z x A σ （1） 6P P P 10)601006000(
?-++-=z
F y F F B σ
（2） 6P P P 10)60
1006000(?++-=z
F y F F D σ （3）
εσE = （4）
由（1）、（4），)10300(1020010)6010060001
(
69P 6P P -?-??=??---F z y 即 60)60
10060001
(P P P -=---F z y （5） 由（2）、（4），180)60
10060001
(P P -=-+-F z y （6） 由（3）、（4），20)60
10060001
(P P P -=++-F z y （7） 解（5）、（6）、（7）：20m 02.0P ==z mm
25m 025.0P -=-=y mm F P = 240 kN
3－18 矩形截面柱受力如图所示，试证明：
1．当铅垂力F P 作用在下面方程所描述的直线上的任意点时，点A 的正应力等于零：
16
6P P =+h y
b z
2．为了使横截面的所有点上都不产生拉应力，其作用点必须位于由类似上述方程所描述的直线围成的区域内（图中虚直线围成的区域）。
解：1．写出K 点压弯组合变形下的正应力（图a ）。
12
)(12)(3
P P 3P P P bh y
y F hb z z F A F ?-
??--=σ ?
??
??? ?
?++-=y h
y z b z hb F 121212P 2P P
（1） 将)2
,2(b
h A --代入（1）式，并使正应力为零，得
F P 所作用的直线方程
06
61P P =--h y
b z
习题3-19图
(c)
整理得：
16
6P
P =+h y b z 2．若FP 作用点确定，令（1）式等于零，得截面的中性轴方程（图b ）：
121212P 2P =++y h y z b z （2） 中性轴n －n 的截距：????
???
-=-=P t
0P t
066z h z y h y （3）
说明中性轴n －n ，与力F P 作用点位于形心C 的异
侧，说明n －n 划分为F P 作用下的区域为压应力区，另
一区域是拉应力区（见图b ）。
如果将（2）改写为112
12P 2P 2-=+y h
y z b z
（4）
并且把中心轴上一点（y , z ）固定，即中性轴可绕该
点顺时针转动（从1―1转到2―2）
由（4）式，F P 作用必沿直线移动。由（3）式，2
－2直线的截距值大于1－1直线的。所以，当中性轴1－1顺时针转向中性轴2－2时，F P 作用点F P1、F P2沿直线，并绕形心也顺时针转向。
如果中性轴绕A 点从1―1顺时针转动至3―3（中性轴始终在截
面外周旋转），则截面内就不产生拉应力，将A 坐标代入（4）式：166P
P =+y z ，即F P 沿该直线移动。从F P1→F P2→F P3，反之铅垂力F P 从F P1→F P2→F P3直线移动，截面不产生拉应力，同理过B 、F 、D 分别找另三条F P 移动的直线。这四条直线所围区域为截面核心。铅垂
压力在截面核心内作用，则横截面上不会有拉应力。
3－19 矩形截面悬臂梁受力如图所示，其中力F P 1．已知F P 、b 、h 、l 和β，求图中虚线所示截面上点a 的正应力；
2．求使点a 处正应力为零时的角度β值。
解：βsin P l F M y =，62
hb W y = βcos P l F M z =，6
2
bh W z = )sin cos (62
2P ββσh b h b lF
W M W M y y z z a -=-=
令0=a σ，则h b =
βtan ，h
b
1tan -=β 3－20 矩形截面柱受力如图所示。试：
1．已知β= 5°，求图示横截面上a 、b 、c 三点的正应力。 2．求使横截面上点b 正应力为零时的角度β值。 解：βcos P N F F x =
04.0sin )(P ?=βF a M y
)(2)(a M b M y y =，)(3)(a M c M y y = 1．6
04.01.0sin 04.004.01.0cos 2
P P N ?-?=-=
β
βσF F W M A F y y x a
习题3-21图
习题3-22图
z
(a)
习题3-23图
)5sin 65(cos 004
.01060)
sin 6(cos 04
.01.03?-??=-?=
ββP
F
10.7=MPa
745.0)5sin 125(cos 004
.01060)(23
N -=?-??=-=y y x b
W a M A F σMPa 59.8)(3N -=-=y
y x c W a M A F σMPa 2． 0)sin 12(cos N =-=
ββσA F x
b 12
1
tan =β，β= 4.76°
3－21 交通信号灯柱上受力如图所示。灯柱为管形截面，其外径D = 200mm ，内径d = 180mm 。若已知截面A 以上灯柱的重为4kN 。试求横截面上点H 和K 处的正应力。
解：8
.725
.3tan =θ，θ=22.62°
6700)cos 1950900400(N -=++-=θy F N
35101.2900)6.08.7(sin 1950=?--?=θz M N ·m
12.1)18.02.0(4
π6700
22N -=--==
A F x H σMPa 87.11)9.01(2.032
π3510
12.14
3N =-?+-=+=z z y K W M A F σMPa
3－22 No. 25a 普通热轧工字钢制成的立柱受力如图所示。试求图示横截面上a 、b 、c 、d 四点处的正应力。
解：4105.48-?=A m 2 61088.401-?=z W m 3 610283.48-?=y W m 3 100N -=x F kN
33310255.01025125.010100?=??+??=z M N ·m 33106.96.010)28(?=???=y M N ·m 6.62=z z
W M MPa
199=y
y W M MPa
∴ 6.20N -==
A F x
c σMPa 6.41N =+=z
z x a W M
A F σMPa
240N =++=y y
z z x b W M W M A F σMPa 116N =+-=
y
y
z z x d W M W M A F σMpa
3－23 承受集度为q = 2.0kN/m 均布载荷的木制简支梁，其截面为直径d = 160mm 的半圆形。梁斜置如图所示。试求梁内的最大拉应力与最大压应力。
解：?=20cos q q y ，?=20sin q q z ，π
32d
y c =
q
q
(b)
习题3-24图
(c)
m N 94020cos 21
212
111max ?=?==?
?-?=q q q q M y y y z
34220sin 2
1
max
=?=q M y N ·m 612
44101.166410160π2164π21--?=??=?=d I y m 4
62
24104956.4)π
32(8π64π21-?=?-=d d d I z m 4
2
max
d I M y I M y y c z z ?+?=+
σ 66
610)08.010
1.16342
π316.02104956.4940(
---???+???= 80.8=MPa （左下角A 点） 最大压应力点应在CD 弧间，设为-σ
????
?????+--=-y y z c z I R M I y R M αασcos )sin (max max （1）
0d d =-
ασ，得：834.9342
104956.4101.16940tan 66max max =????==
--y z y z M I I M α ?=19.84α代回（1）式，
71.91010
1.161019.84cos 80342104956.410)π3160219.84sin 80(94066363max
-=??????
?
??????+???-?-=------σMPa 3－24 简支梁的横截面尺寸及梁的受力均如图所示。试求N －Ｎ截面上a 、b 、c 三点的正应力及最大拉应力。
解：30=-N N M kN ·m
mm 38.652
8.1226.19218221620
180********
2018021020160=??+????+?=??+????+??=
c y
4
6423
23
10725.3333725128))38.6590(1802012
18020(
2)38.552016012
20160(
m mm -?==-??+?+??+?=z I 3.4905538.010725.3310306
3
=???=
-c σMPa （压应力）
8.3010)8038.65180(10725.3330000
36
=?--??=--b σMPa （拉应力） 4.6610)4038.65180(10
725.33103036
3=?--???=
--a σMPa （拉应力）
10210)38.65180(10
725.33103036
3max =?-???=
=--d σσMPa （拉应力）
4－6图示实心圆轴承受外扭转力偶，其力偶矩T = 3kN ·m 。试求： 1．轴横截面上的最大切应力；
2．轴横截面上半径r = 15mm 以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比； 3．去掉r = 15mm 以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比。 解：1．7.7006.0π1610316
π3
33P P max
1=???====d T W T W M x τMPa
2． 4
π2d π2d 4
p p 01r I M I M A M x x r
A r ?=??=?=?
?ρρρρτρ ∴ %25.6161)6015(161632
π4π24π244444p 4==?==?
==d
r d r I r M M x r 3． ??
?
??-==43p max 2)21(116πd T
W M x τ
%67.615
1)2
1(1)21
(144
44
max 1max 1max 2==-=-=-=?αατττττ 4－7 图示芯轴AB 与轴套CD 的轴线重合，二者在B 、C 处连成一体；在D 处无接触。已知芯轴直径d = 66mm ；轴套的外径D = 80mm ，壁厚δ= 6mm 。若二者材料相同，所能承受的最大切应力不得超过60MPa 。试求结构所能承受的最大外扭转力偶矩T 。
解：6311p max 106016π?≤==d
T
W M x 轴τ
33871016
66π106093
61=????≤-T N ·m
643
2
2p max 1060)8068(116π?≤???
??-==d T W M x 套τ 2883)2017(1101680π106049362=??? ?
?
-???
?≤-T N ·m ∴ 28832max =≤T T N ·m 31088.2?=N ·m
4－8 由同一材料制成的实心和空心圆轴，二者长度和质量均相等。设实心轴半径为R 0，空心圆轴的
内、外半径分别为R 1和R 2，且R 1/R 2 = n ，二者所承受的外扭转力偶矩分别为T s 和T h 。若二者横截面上的最大切应力相等，试证明：
2
2
h s 11n n T T +-= 解：由已知长度和质量相等得面积相等：
)(ππ212
2
2
R R R -=
（1）
2
π16
π30
s 3
s max R T d T ?
=
=
τ
（2）
)1(16
)
2(π43
2h
max n R T -=
τ （3）
由（2）、（3）式
)
1(4323
h s n R R T T -= （4）
由（1） 212
220
R R R -= 代入（4）
∴ 2
2222
324
23
243223
2122h
s 11)
1)(1()
1(1)
1()
1()(n n n n n n n n R R R T T
+-=
+--=
--
=
--=
4－9 图示开口和闭口薄壁圆管横截面的平均直径均为D 、壁厚均为δ，横截面上的扭矩均为T = M x 。试：
1．证明闭口圆管受扭时横截面上最大切应力
2
max π2D M x
δτ≈
2．证明开口圆管受扭时横截面上最大切应力
习题4-7图
D
M x
π32max δτ≈
3．画出两种情形下，切应力沿壁厚方向的分布。
解：1．δττD D
A D M A x π2d 2??=?=?
∴ 2π82D M x =τ 即：2
max
π2D M x
δτ= 2．由课本（8－18）式
D
M
D M hb M x x x π3π3222
2max δδτ=?==
4－10 矩形和正方形截面杆下端固定，上端承受外扭转力偶作用，如图所示。若已知T = 400N ·m ，试分别确定二杆横截面上的最大切应力。
解：4.151********.0400
9
221max a =???==-hb c M x τMPa
0.19103570246.0400
9
22
1max b =???=
=
-hb
c M x τMPa
4－11 图示三杆受相同的外扭转力偶作用。已知T = 30N ·m ，且最大切应力均不能超过60MPa 。试确定杆的横截面尺寸；若三者长度相等，试比较三者的重量。
解：63
max a 106016π?≤=d M x
τ 4.2910π60300
161060π163
6
36
a =??=??≥T
d mm
63b
3b 121max
a 1060208.0?≤===d M d c M h
b
c M x x x τ 9.28m 02886.01060208.0300
36b ==??≥d mm 63c
21max
c 10602246.0300?≤?==
d hb c M x τ 66.21m 02166.01060246.02300
3
6
c ==???≥
d mm 三者长度相同，重量之比即为面积之比。
816.0)02886.002942.0(
4π4π2
2b
2a
b a ===d d A A 724.0)02166.002942.0(8π)(8π24π22
c a 2c
2
a
c a ====
d d d d A A ∴ 724.0:816.0:1::c b a =A A A
4－12 直径d = 25mm 的钢轴上焊有两凸台，凸台上套有外径D = 75mm 、壁厚δ=1.25mm 的薄壁管，
当杆承受外扭转力遇矩T = 73.6N ·m 时，将薄壁管与凸台焊在一起，然后再卸去外力偶。假定凸台不变形，薄壁管与轴的材料相同，切变模量G = 40MPa 。试：
1．分析卸载后轴和薄壁管的横截面上有没有内力，二者如何平衡？ 2．确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力。 解：设轴受T = 73.6N ·m 时，相对扭转角为0? 且
1
p 0d d GI T
x =
? （1）
(a)
(b)
习题4-10图
习题4-11图
1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。 解： 1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。 (a) B (b) (c) (d) A (e) A (a) (b) A (c) A (d) A (e) (c) (a)
解： 1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。 解： (e) B B (a) B (b) (c) F B (a) (c) F (b) (d) (e) F
1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。 解： (d) D (e) F Bx (a) (b) (c) (d) D (e) W (f) (a) D (b) B (c) B F D F
1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 结点A，结点B；(b) 圆柱A和B及整体；(c) 半拱AB，半拱BC及整体；(d) 杠杆AB，切刀CEF及整体；(e) 秤杆AB，秤盘架BCD及整体。 解：(a) (b) (c) (d) AT F BA F (b) (e)
(c) (d) (e) C A A C ’C D D B
2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上， F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。 解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆， (2) 列平衡方程： 1 214 0 sin 60053 0 cos6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N =?+-==?--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。 2-3 水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束 力。 解：(1) 取整体ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形： (2) F 1 F F D F F A F D
一、判断题（正确打“√”，错误打“X ”，本题满分为10分） 1、拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力的存在。( ) 2、圆截面杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。( ) 3、两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。( ) 4、交变应力是指构件内的应力，它随时间作周期性变化，而作用在构件上的载荷可能是动载荷，也可能是静载荷。( ) 5、弹性体的应变能与加载次序无关，只与载荷的最终值有关。（ ） 6、单元体上最大切应力作用面上必无正应力。( ) 7、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。（ ） 8、动载荷作用下，构件内的动应力与材料的弹性模量有关。( ) 9、构件由突加载荷所引起的应力，是由相应的静载荷所引起应力的两倍。( ) 10、包围一个点一定有一个单元体，该单元体各个面上只有正应力而无切应力。( ) 二、选择题（每个2分，本题满分16分） 1．应用拉压正应力公式A F N =σ的条件是（ ）。 A 、应力小于比例极限； B 、外力的合力沿杆轴线； C 、应力小于弹性极限； D 、应力小于屈服极限。 2．梁拟用图示两种方式搁置，则两种情况下的最大弯曲正应力之比 ) (m ax )(m ax b a σσ 为 （ ）。 A 、1/4； B 、1/16； C 、1/64； D 3、关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系有如下论述：正确的是 。 A 、有应力一定有应变，有应变不一定有应力； B 、有应力不一定有应变，有应变不一定有应力； C 、有应力不一定有应变，有应变一定有应力； D 、有应力一定有应变，有应变一定有应力。 4、火车运动时，其轮轴横截面边缘上危险点的应力有四种说法，正确的是 。 A ：脉动循环应力： B ：非对称的循环应力； C ：不变的弯曲应力；D ：对称循环应力 5、如图所示的铸铁制悬臂梁受集中力F 作用，其合理的截面形状应为图（ ） (a) (b)
成绩 材料力学试题A 教研室工程力学开卷闭卷适用专业班级08机自1、2、3、4班提前期末 班级___________________________ 姓名________________ 学号_____________________ 一、单选题（每小题2分，共10小题，20分） 1、工程构件要正常安全的工作，必须满足一定的条件。下列除（）项，其他各项是必须满足的条件。 A、强度条件 B、刚度条件 C、稳定性条件 D、硬度条件 2、内力和应力的关系是（） A、内力大于应力 B、内力等于应力的代数和 C、内力是矢量，应力是标量 D、应力是分布内力的集度 3、根据圆轴扭转时的平面假设，可以认为圆轴扭转时横截面（）。 A、形状尺寸不变，直径线仍为直线。 B、形状尺寸改变，直径线仍为直线。 C、形状尺寸不变，直径线不保持直线。 D、形状尺寸改变，直径线不保持直线。 4、建立平面弯曲正应力公式My*,需要考虑的关系有（）。 A、平衡关系，物理关系，变形几何关系； B、变形几何关系，物理关系，静力关系; C、变形几何关系，平衡关系，静力关系； D、平衡关系，物理关系，静力关系; 5、利用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件（）来确定积分常数。 A、平衡条件。 B、边界条件。 C、连续性条件。 D、 光滑性条件。 6、图示交变应力的循环特征r、平均应力m、应力 幅度a分别为（）。 A -10、20、10； B 30、10、20； 1 丄 C 3、20、10； D 3、10、20。 考生注意：舞弊万莫做，那样要退学，自爱当守诺，最怕错上错，若真不及格，努力下次过试题共 3页 第1页 （屁力单伸为MP2
10-1 试计算图示各梁指定截面（标有细线者）的剪力与弯矩。 解：(a) (1) 取A +截面左段研究，其受力如图； 由平衡关系求内力 0SA A F F M ++== (2) 求C 截面内力； 取C 截面左段研究，其受力如图； 由平衡关系求内力 2 SC C Fl F F M == (3) 求B -截面内力 截开B -截面，研究左段，其受力如图； 由平衡关系求内力 SB B F F M Fl == q B (d) (b) (a) SA+ M A+ SC M C A SB M B
(b) (1) 求A 、B 处约束反力 e A B M R R l == (2) 求A +截面内力； 取A +截面左段研究，其受力如图； e SA A A e M F R M M l ++=-=- = (3) 求C 截面内力； 取C 截面左段研究，其受力如图； 22 e e SC A A e A M M l F R M M R l +=-=- =-?= (4) 求B 截面内力； 取B 截面右段研究，其受力如图； 0e SB B B M F R M l =-=- = (c) (1) 求A 、B 处约束反力 e M A+ M C B R B M B
A B Fb Fa R R a b a b = =++ (2) 求A +截面内力； 取A +截面左段研究，其受力如图； 0SA A A Fb F R M a b ++== =+ (3) 求C -截面内力； 取C -截面左段研究，其受力如图； SC A C A Fb Fab F R M R a a b a b --== =?=++ (4) 求C +截面内力； 取C +截面右段研究，其受力如图； SC B C B Fa Fab F R M R b a b a b ++=-=- =?=++ (5) 求B -截面内力； 取B -截面右段研究，其受力如图； 0SB B B Fa F R M a b --=-=- =+ (d) (1) 求A +截面内力 取A +截面右段研究，其受力如图； A R SA+ M A+ R A SC- M C- B R B M C+ B R B M q B M
学年第二学期材料力学试题(A卷) 题号一二三四五六总分得分 一、选择题（20分） 1、图示刚性梁AB由杆1和杆2支承，已知两杆的材料相同，长度不等，横截面积分别为A1和A2，若载荷P使刚梁平行下移，则其横截面面积（）。 A、A1〈A2 题一、1图 B、A1〉A2 C、A1=A2 D、A1、A2为任意 2、建立圆轴的扭转应力公式τρ=Mρρ/Iρ时需考虑下列因素中的哪几个？答：（） （1）扭矩M T与剪应力τρ的关系M T=∫AτρρdA （2）变形的几何关系（即变形协调条件） （3）剪切虎克定律 （4）极惯性矩的关系式I T=∫Aρ2dA A、（1） B、（1）（2） C、（1）（2）（3） D、全部
3、二向应力状态如图所示，其最大主应力σ1=（ ） A 、σ B 、2σ C 、3σ D 、4σ 4、高度等于宽度两倍(h=2b)的矩形截面梁，承受垂直方向的载荷，若仅将竖放截面改为平放截面，其它条件都不变，则梁的强度（ ） A 、提高到原来的2倍 B 、提高到原来的4倍 C 、降低到原来的1/2倍 D 、降低到原来的1/4倍 5. 已知图示二梁的抗弯截面刚度EI 相同，若二者自由端的挠度相等，则P 1/P 2=（ ） A 、2 B 、4 C 、8 D 、16 题一、3图 题一、5图 题一、4
二、作图示梁的剪力图、弯矩图。（１５分） 三、如图所示直径为d 的圆截面轴，其两端承受扭转力偶矩m 的作用。设由实验测的轴表面上与轴线成450方向的正应变，试求力偶矩m 之值、材料的弹性常数E 、μ均为已知。（15分） 四、电动机功率为9kW ，转速为715r/min ，皮带轮直径D =250mm ， 主轴外伸部分长度为l =120mm ，主轴直径d =40mm ，〔σ〕=60MPa ，用第三强度理论校核轴的强度。（15分） 五、重量为Q 的重物自由下落在图示刚架C 点，设刚架的抗弯刚度为 三题图 四题图 二 题 图 班级 姓名____________ 学号 不 准 答 题-------------------------------------------------------------
扬州大学试题纸 （ 200 － 200 学年 第 学期） 水利科学与工程 学院 级 班(年)级课程 材料力学 ( )卷 一、选择题（10分） 1．关于材料的冷作硬化现象有以下四种结论，正确的是（ ） （A ）由于温度降低，其比例极限提高，塑性降低； （B ）由于温度降低，其弹性模量提高，泊松比减小； （C ）经过塑性变形，其弹性模量提高，泊松比减小； （D ）经过塑性变形，其比例极限提高，塑性降低。 2．关于低碳钢材料在拉伸试验过程中，所能承受的最大应力是（ ） （A ）比例极限 p σ；（B ）屈服极限 s σ；（C ）强度极限 b σ；（D ）许用应力 ][σ。 3．两危险点的应力状态如图，由第四强度理论比较其危险程度，正确的是（ ）。 (A))(a 点应力状态较危险； (B))(b 应力状态较危险； (C)两者的危险程度相同； (D)不能判定。 4．图示正方形截面偏心受压杆，其变形是（ ）。 (A)轴向压缩和斜弯曲的组合； (B)轴向压缩、平面弯曲和扭转的组合； (C)轴向压缩和平面弯曲的组合； (D)轴向压缩、斜弯曲和扭转的组合。 5．图示截面为带圆孔的方形，其截面核心图形是（ ）。 (a) (b)
二、填空题（20分） 1．一受扭圆轴，横截面上的最大切应力 MPa 40max =τ，则横截面上点A 的切应力 =A τ____________。 1题图 2题图 2．悬臂梁受力如图示，当梁直径减少一倍，则最大挠度w max 是原梁的____________倍，当梁长增加一倍，而其他不变，则最大转角θmax 是原梁的____________倍。 3．铆接头的连接板厚度为δ，铆钉直径为d 。则铆钉切应力=τ____________，最大挤压应力 bs σ为____________。 3题图 4题图 4．由同一种材料组成的变截面杆的横截面面积分别为2A 和A ，受力如图示，弹性模量为E 。截面D 水平位移为____________。 5．阶梯轴尺寸及受力如图所示，AB 段的最大切应力m ax ,1τ与BC 段的最大切应力 m ax ,2τ之 比 = max ,2max ,1ττ____________。 (a) (b) (c) (mm)
工程力学材料力学部分习题答案
b2.9 题图2.9所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P 的作用，试计算截面1-1和2-2上的应力。已知：P = 140kN ，b = 200mm ，b 0 = 100mm ，t = 4mm 。 题图2.9 解：(1) 计算杆的轴力 kN 14021===P N N (2) 计算横截面的面积 21m m 8004200=?=?=t b A 202mm 4004)100200()(=?-=?-=t b b A (3) 计算正应力 MPa 1758001000140111=?== A N σ MPa 350400 1000 140222=?== A N σ (注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段 的危险截面) 2.10 横截面面积A=2cm 2的杆受轴向拉伸，力P=10kN ，求其法线与轴向成30°的及45°斜截面上的应力ασ及ατ，并问m ax τ发生在哪一个截面？ 解：(1) 计算杆的轴力 kN 10==P N (2) 计算横截面上的正应力 MPa 50100 2100010=??==A N σ (3) 计算斜截面上的应力 MPa 5.37235030cos 2 230 =??? ? ???==ο ο σσ
MPa 6.212 3250)302 sin(2 30=?= ?= οο σ τ MPa 25225045cos 2 245 =??? ? ???==οο σσ MPa 2512 50 )452 sin(2 45=?= ?= οο σ τ (4) m ax τ发生的截面 ∵ 0)2cos(==ασα τα d d 取得极值 ∴ 0)2cos(=α 因此：2 2π α= ， ο454 == π α 故：m ax τ发生在其法线与轴向成45°的截面上。 （注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴向成45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零） 2.17 题图2.17所示阶梯直杆AC ，P =10kN ，l 1=l 2=400mm ，A 1=2A 2=100mm 2，E =200GPa 。试计算杆AC 的轴向变形Δl 。 题图2.17 解：(1) 计算直杆各段的轴力及画轴力图 kN 101==P N （拉） kN 102-=-=P N （压）
适用专业班级： 任课教师 教研室主任（签字） 试卷编号 A 考生专业： 年级： 班级： 姓 名： 学 号： 注：（1）不得在密封线以下书写班级、姓名。（2）必须在密封线以下答题，不得另外加纸。 ……………………………………………………… 密 封 线 ……………………………………………………… 一．是非题（正确的在题后的括号内用“√”表示，错误的在题后的括号内用“×”表示，每小题2分，共10分） 1．应力公式A N = σ的使用条件是，外力沿杆件轴线，且材料服从胡克定律。 （ f ） 2．截面尺寸和长度相同两悬梁，一为钢制，一为木制，在相同载荷作用下，两梁中的最正大应力和最大挠度都相同。 （ t ） 3. 卡氏第一定律的适用于弹性体，卡氏第二定律的适用于非弹性体。 （ f ） 4. 悬臂架在B 处有集中力作用，则AB ，BC 都产生了位移，同时AB ，BC 也都发生了变形。 （ f ） 5. 在各种受力情况下，脆性材料都将发生脆性断裂而破坏。 （ f ） 二、选择题：（每小题3分，共24分） 1、危险截面是__C____所在的截面。 A.最大面积； B ．最小面积； C ． 最大应力； D ． 最大内力。 2、低碳钢整个拉伸过程中，材料只发生弹性变形的应力范围是σ不超过_B_____。 A ．σb ； B ．σe ； C ．σp ； D ．σs 第 1 页 （共 4 页） C ’
考生专业：年级：班级：姓名：学号： 注：（1）不得在密封线以下书写班级、姓名。（2）必须在密封线以下答题，不得另外加纸。………………………………………………………密封线……………………………………………………… 3.偏心拉伸（压缩）实质上是____B___的组合变形。 A．两个平面弯曲；B．轴向拉伸（压缩）与平面弯曲； C．轴向拉伸（压缩）与剪切；D．平面弯曲与扭转。 4.微元体应力状态如图示，其所对应的应力圆有如图示四种，正确的是___A____。 5.几何尺寸、支承条件及受力完全相同，但材料不同的二梁，其__A____。 A. 应力相同，变形不同； B. 应力不同，变形相同； C. 应力与变形均相同； D. 应力与变形均不同； 6.一铸铁梁，截面最大弯矩为负，其合理截面应为___C___。 A.工字形； B.“T”字形； C.倒“T”字形； D.“L”形。 7.两端铰支的圆截面压杆，长1m，直径50mm。其柔度为___C____。 ；；；。 8．梁的正应力公式是在“平面弯曲”前提下推导得到的，“平面弯曲”即___D____。 A.梁在平面力系作用下产生的弯曲； B. 梁的内力只有弯矩没有剪力的弯曲； C.梁的横截面变形后仍为平面的弯曲； D.梁的轴线弯曲变形后仍为（受力平面内）平面曲线的弯曲。 2页（共 4 页） 河南工业大学课程材料力学试卷
材料力学试卷及答案套 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-
材料力学4 一、选择题（每小题2分，共计10分。） １、应力和内力有何不同。（） a、应力等于内力。 b、应力等于内力的代数和。 c、应力是矢量。 d、应力是内力的集度。 2、实心圆轴受扭，当其直径增加一倍时，则最大剪应力是原来的 （）
a 、21倍。 b 、41倍。 c 、81倍。 d 、 16 1倍。 3、关于剪力、弯矩的正负号与坐标的选择有无关系有以下四种说法，那种方法正确。（ ） a 、它们都与坐标系的选择无关。 b 、它们都与坐标系的选择有关。 c 、剪力正负号与坐标系的选择无关；而弯矩则有关。 d 、剪力正负号与坐标系的选择有关；而弯矩则无关。 4、弯曲正应力公式的应用条件是：（ ） a 、适用所有弯曲问题。 b 、纯弯曲、等截面直梁。 c 、平面弯曲、弹性范围。 d 、平面弯曲、剪应力为零。 5、在压杆稳定问题中，临届力什么时候可以用P cr =π2EI /(μl )2计算。（ ） a 、很长的杆。 b 、很细的杆。 c 、弹性模量小的杆。 d 、柔度大于一定数值的杆。
二、简答题（每题4分，共计8分） 1、切应力τ正应力σ分别表示什么？ 2、试叙述求解静不定梁的变形比较法。 三、两钢杆如图所示，已知截面积A 1=1cm 2, A 2=2cm 2；材料的弹性模量 E=210GPa,线膨胀系数α＝12.5×10-61/o C 。当温度升40o C 时，试求两杆内的最大应力。（18分） ·m ，m B ＝7.20kN ·m ，m C ＝4.21kN ·m ，许 [θ]＝1o /m,剪切模量G ＝80Gpa 。确定该轴的直径。（16分） 五、绘制图示静定梁的弯矩图和剪力图。（12分） m m m
材料力学试卷1 一、绘制该梁的剪力、弯矩图。 （15分） 二、梁的受力如图,截面为T 字型，材料的许用拉应力[+]=40MPa ，许用压应力[-]=100MPa 。试按正应力强度条件校核梁的强度。（20分） m 8m 2m 230 170 30 200 2 m 3m 1m Q M
三、求图示单元体的主应力及其方位，画出主单元体和应力圆。（15分） 四、图示偏心受压柱，已知截面为矩形，荷载的作用位置在A点，试计算截面上的最大压应 力并标出其在截面上的位置，画出截面核心的形状。(15分)
五、结构用低碳钢A 3制成，A 端固定，B 、C 为球型铰支，求：允许荷载[P]。已知：E=205GPa ，s =275MPa ，cr =,，p =90，s =50，强度安全系数n=2，稳定安全系数n st =3，AB 梁为N 016工字钢，I z ＝1130cm 4，W z ＝141cm 3，BC 杆为圆形截面，直径d=60mm 。 （20分） 六、结构如图所示。已知各杆的EI 相同，不考虑剪力和轴力的影响，试求：D 截面的线位移和角位移。
（15分） 材料力学2 一、回答下列各题（共4题，每题4分，共16分） 1、已知低碳钢拉伸试件，标距mm l 1000=，直径mm d 10=，拉断后标距的长度变为mm l 1251=， 断口处的直径为mm d 0.61 =，试计算其延伸率和断面收缩率。 2、试画出图示截面弯曲中心的位置。 3、梁弯曲剪应力的计算公式z z QS = τ，若要计算图示矩形截面A 点的剪应力，试计算z S 。 a a 4/h
一、回答下列各题（共4题，每题4分，共16分） 1、已知低碳钢拉伸试件，标距mm l 1000=，直径mm d 10=，拉断后标距的长度变为mm l 1251=，断口处的直 径为mm d 0.61 =，试计算其延伸率和断面收缩率。 答：延伸率%25%100100 100 125%100001=?-=?-= l l l δ 断面收缩率%64%100))(1(%100211=?-=?-= d d A A A δ 2、试画出图示截面弯曲中心的位置。 3、梁弯曲剪应力的计算公式z z QS = τ，若要计算图示矩形截面A 点的剪应力，试计算z S 。 232 3 )84(41bh h h hb S z =+= 4、试定性画出图示截面截面核心的形状（不用计算）。 二、绘制该梁的剪力、弯矩图。（15分） 矩形 圆形 矩形截面中间 挖掉圆形 圆形截面中间 挖掉正方形 4
三、图示木梁的右端由钢拉杆支承。已知梁的横截面为边长等于0.20m 的正方形,q=4OKN/m,弹性模量 E 1＝10GPa ；钢拉杆的横截面面积A 2＝250mm 2 ,弹性模量E 2=210GPa 。试求拉杆的伸长l ?及梁中点沿铅垂方向的位移?。（14分） 解：杆受到的拉力kN q F N 402 2== m EA l F l N 00228.010 25010210310406 93=?????==?- 梁中点的挠度： m I E ql A E l F w l N c 00739.012 2 .0101038421040500114.0384521214 94 314122=? ?????+ =+=+?=?四、砖砌烟窗高m h 30=，底截面m m -的外径m d 31=，内径m d 22=，自重kN P 20001=，受 m kN q /1=的风力作用。试求：（1）烟窗底截面m m -的最大压应力；（2）若烟窗的基础埋深m h 40=， 基础及填土自重按kN P 10002=计算，土壤的许用压应力MPa 3.0][=σ，圆形基础的直径D 应为多大？（20分） 注：计算风力时，可略去烟窗直径的变化，把它看成是等截面的。 F s M m kN q /20=kN 20m kN ?160A B C m 10m 2112kN 88kN 20kN 5.6m 40kNm 150.3kNm 160kNm
材料力学精选练习题答案 一、是非题 1.1 材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律。 1.内力只能是力。 1.若物体各点均无位移，则该物体必定无变形。 1.截面法是分析应力的基本方法。二、选择题 1.构件的强度是指，刚度是指，稳定性是指。 A. 在外力作用下构件抵抗变形的能力 B. 在外力作用下构件保持其原有的平衡状态的能力 C. 在外力作用下构件抵抗破坏的能力 1.根据均匀性假设，可认为构件的在各点处相同。 A. 应力 B. 应变 C. 材料的弹性常数 D. 位移 1.下列结论中正确的是 A. 内力是应力的代数和 B. 应力是内力的平均值 C. 应力是内力的集度 D. 内力必大于应力 参考答案：1.1 √ 1.× 1.√ 1.× 1.C,A,B 1.C 1.C 轴向拉压 一、选择题 1. 等截面直杆CD位于两块夹板之间，如图示。杆件与夹板间的摩擦力与杆件自重保持平衡。设杆CD两侧的摩擦力沿轴线方向均匀分布，且两侧摩擦力的集度均为q，杆
CD的横截面面积为A，质量密度为?，试问下列结论中哪一个是正确的？ q??gA； 杆内最大轴力FNmax?ql；杆内各横截面上的轴力FN? ?gAl 2 ； 杆内各横截面上的轴力FN?0。 2. 低碳钢试样拉伸时，横截面上的应力公式??FNA适用于以下哪一种情况? 只适用于?≤?p；只适用于?≤?e； 3. 在A和B 和点B的距离保持不变，绳索的许用拉应力为[? ]取何值时，绳索的用料最省？ 0； 0； 5； 0。 4. 桁架如图示，载荷F可在横梁DE为A，许用应力均为[?]。求载荷F 的许用值。以下四种答案中哪一种是正确的？ [?]A2[?]A ；； 32 [?]A； [?]A。 5. 一种是正确的？ 外径和壁厚都增大；
一、低碳钢试件的拉伸图分为 、 、 、 四个阶段。(10分) 二、三角架受力如图所示。已知F =20kN,拉杆BC 采用Q235圆钢，［钢 ］=140MPa,压杆AB 采用横 截面为正方形的松木，[木 ]=10MPa ，试用强度条件选择拉杆BC 的直径d 和压杆AB 的横截面边长a 。 n ＝180 r/min ，材料的许用切应 四、试绘制图示外伸梁的剪力图和弯矩图，q 、a 均为已知。（15分） 五、图示为一外伸梁，l =2m ，荷载F =8kN ，材料的许用应力[]=150MPa ，试校核该梁的正应力强度。(15分) q a a 22 qa A B F C A B
六、单元体应力如图所示，试计算主应力，并求第四强度理论的相当应力。(10分) 七、图示矩形截面柱承受压力F 1=100kN 和F 2=45kN 的作用，F 2与轴线的偏心距e =200mm 。 b =180mm ， h =300mm 。求 max 和 min 。（15分） 八、图示圆杆直径d =100mm ，材料为Q235钢，E =200GPa ， p =100，试求压杆的临界力F cr 。(10 σx ＝100MPa τx ＝100MPa σy ＝100MPa l l l F A B D C 4F 100m m 100mm 60mm
分) 《材料力学》试卷（1）答案及评分标准 一、 弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩断裂阶段。 评分标准：各 2.5分。 二、 d =15mm; a =34mm ． 评分标准：轴力5分， d 结果5分，a 结果5分。 三、 =87.５ＭＰa, 强度足够． 评分标准：T 3分，公式4分，结果3分。 四、 评分标准：受力图、支座反力5分，剪力图5分，弯矩图5分。 五、max =155.8MPa ＞［］=100 MPa ，但没超过许用应力的5%，安全． 评分标准：弯矩5分，截面几何参数 3分，正应力公式5分，结果2分。 六、（1）１＝１４１.42 MPa ，＝０，３＝１４１.42 MPa ；（2）r 4=245 MPa 。 评分标准：主应力5分，相当应力5分。 七、max =０.64 MPa ，min =-6.04 MPa 。 评分标准：内力5分，公式6分，结果4分。 F cr d 3m 1..5qa F S 图 M 图 F S 图 — — + M 图 qa 2 qa 2／2
材料力学试题及答案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
材料力学-模拟试题 一、单项选择题 1. 截面上的全应力的方向（ ） A 、平行于截面 B 、垂直于截面 C 、可以与截面任意夹角 D 、与截面无关 2. 脆性材料的延伸率（ ） A 、小于5% B 、小于等于5% C 、大于5% D 、大于等于5% 3. 如图所示简支梁，已知C 点转角为θ。在其它条件不变的情况下，若将荷载F 减小一半，则C 点的转角为（ ） A 、θ B 、θ C 、θ D 、2θ 4.危险截面是（）所在的截面。 A 、最大面积 B 、最小面积 C 、最大应力 D 、最大内力 5. 图示单元体应力状态，沿x 方向的线应变εx 可表示为（ ） A 、E y σ B 、)(1 y x E μσσ- C 、)(1x y E μσσ- D 、G τ 6. A 、线位移 B 、转角 C 、线应变 D 7. 塑性材料的名义屈服应力使用（ ） A 、σS 表示 B 、σb 表示 C 、σp 表示 D 、σ表示 8.拉（压）杆应力公式A F N =σ的应用条件是（） A 、应力在比例极限内 B 、应力在屈服极限内 C 、外力合力作用线必须沿着杆的轴线 D 、杆件必须为矩形截面杆 9.下列截面中，弯曲中心与其形心重合者是（） A 、Z 字形型钢 B 、槽钢 C 、T 字形型钢 D 、等边角钢 10. 如图所示简支梁，已知C 点转角为θ。在其它条件不变的情况下，若将杆长增加一倍，则C 点的转角为（ ） A 、2θ B 、4θ C 、8θ D 、16θ x
11-6图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷最大 弯曲正应力，及该应力所在截面上 F1与F2作用，且F1=2F2=5 kN，试计算梁内的 K点处的弯曲正应力。 M max =7.5 kN 解：（1）查表得截面的几何性质: y0 =20.3 mm b = 79 mm I 176 cm4 （2）最大弯曲拉应力（发生在下边缘点处） 解：⑴画梁的弯矩图 1m 40 80 y ------ ”z 30最大弯矩（位于固定端） CT + max M（b-y。） = 80X79-20.3）X0」2.67 MPa lx 176 10’ ⑶ 最大应力: 计算应力: max M max W Z M bh2 max 6 7 5^10 - ------- =176 MPa 40 80 K点的应力: y l z M max bh 7爲106330 =132 MPa 40 803 12 M=80 N.m， 试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。 11-7图示梁，由No22槽钢制成，弯矩 12 并位于纵向对称面（即x-y平面）内。
(3)最大弯曲压应力(发生在上边缘点处) y 。 max 80 20.3 10 176 10' =0.92 MPa 11-8图示简支梁，由No28工字钢制成，在集度为q的均布载荷作用下，测得横截面边的纵向正应变F3.0 XI0"4，试计算梁内的最大弯曲正应力, 已知钢的弹性模量 C底 E=200 Gpa, a=1 m。 解：(1)求支反力 R A 3 4 qa 1 R B= qa 4 (2)画内力图 x x 由胡克定律求得截面C下边缘点的拉应力为: 也可以表达为: max _4 9 ；E =3.0 10 200 10 =60 MPa ⑷梁内的最大弯曲正应力: 二 max 2 qa CT : C max M e W z W z 小 2 9qa M max ___ 32 W z W z 9 . 蔦二C max =67.5 MPa 8
绪 论 一、 是非题 1.1 材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律。 （ ） 1.2 内力只能是力。 （ ） 1.3 若物体各点均无位移，则该物体必定无变形。 （ ） 1.4 截面法是分析应力的基本方法。 （ ） 二、选择题 1.5 构件的强度是指（ ），刚度是指（ ），稳定性是指（ ）。 A. 在外力作用下构件抵抗变形的能力 B. 在外力作用下构件保持其原有的平衡状态的能力 C. 在外力作用下构件抵抗破坏的能力 1.6 根据均匀性假设，可认为构件的（ ）在各点处相同。 A. 应力 B. 应变 C. 材料的弹性常数 D. 位移 1.7 下列结论中正确的是（ ） A. 内力是应力的代数和 B. 应力是内力的平均值 C. 应力是内力的集度 D. 内力必大于应力 参考答案：1.1 √ 1.2 × 1.3 √ 1.4 × 1.5 C,A,B 1.6 C 1.7 C 轴向拉压 一、选择题 1. 等截面直杆CD 位于两块夹板之间，如图示。杆件与夹板间的摩擦力与杆件自重保持平衡。设杆CD 两侧的摩擦力沿轴线方向均匀分布，且两侧摩擦力的集度均为q ，杆CD 的横截面面积为A ，质量密度为ρ，试问下列结论中哪一个是正确的？ (A) q gA ρ=； (B) 杆内最大轴力Nmax F ql =； (C) 杆内各横截面上的轴力N 2 gAl F ρ= ； (D) 杆内各横截面上的轴力N 0F =。 2. 低碳钢试样拉伸时，横截面上的应力公式N F A σ=适用于以下哪一种情况? (A) 只适用于σ≤p σ； (B) 只适用于σ≤e σ； (C) 3. 在A 和B
和点B 的距离保持不变，绳索的许用拉应力为[]σ 取何值时，绳索的用料最省？ (A) 0； (B) 30； (C) 45； (D) 60。 4. 桁架如图示，载荷F 可在横梁（刚性杆）DE 为A ，许用应力均为[]σ（拉和压相同）。求载荷F 的许用值。以下四种答案中哪一种是正确的？ (A) []2 A σ； (B) 2[]3A σ； (C) []A σ； (D) 2[]A σ。 5. 一种是正确的？ (A) 外径和壁厚都增大； (B) 外径和壁厚都减小； (C) 外径减小，壁厚增大； (D) 外径增大，壁厚减小。 6. 三杆结构如图所示。今欲使杆3的轴力减小，问应采取以下哪一种措施？ (A) 加大杆3的横截面面积； (B) 减小杆3的横截面面积； (C) 三杆的横截面面积一起加大； (D) 增大α角。 7. 图示超静定结构中，梁AB 为刚性梁。设l ?示杆1的伸长和杆2的正确答案是下列四种答案中的哪一种? (A) 12sin 2sin l l αβ?=?； (B) 12cos 2cos l l αβ?=?； (C) 12sin 2sin l l βα?=?； (D) 12cos 2cos l l βα?=?。 8. 图示结构，AC 为刚性杆，杆1和杆2力变化可能有以下四种情况，问哪一种正确？ (A) 两杆轴力均减小； (B) 两杆轴力均增大； (C) 杆1轴力减小，杆2轴力增大； (D) 杆1轴力增大，杆2轴力减小。 9. 结构由于温度变化，则： (A) (B) (C)
材料力学试题及答案Revised on November 25, 2020
1.轴的扭转剪应力公式τρ=T I P ρ适用于如下截面轴( C ) A.矩形截面轴 B.椭圆截面轴 C.圆形截面轴 D.任意形状截面轴 2.用同一材料制成的实心圆轴和空心圆轴，若长度和横截面面积均相同，则抗扭刚度较大的是哪个( C ) A. 实心圆轴 B.空心圆轴 C.两者一样 D.无法判断 3.矩形截面梁当横截面的高度增加一倍、宽度减小一半时，从正应力强度考虑，该梁的承载能力的变化为( B ) A.不变 B.增大一倍 C.减小一半 D.增大三倍 4.图示悬臂梁自由端B 的挠度为( B ) A.ma a EI ()l -2 B. ma a EI 32()l - C.ma EI D. ma a EI 22()l - 5.图示微元体的最大剪应力τmax 为多大( A ) A. τmax =100MPa B. τmax =0 C. τmax =50MPa D. τmax =200MPa 6.用第三强度理论校核图示圆轴的强度时，所采用的 强度条件为( D ) A. P A M W T W Z P ++()()242≤［σ］ B.P A M W T W Z P ++≤［σ］ C. ()()P A M W T W Z P ++22≤［σ］ D. ( )()P A M W T W Z P ++242≤［σ］ 7.图示四根压杆的材料、截面均相同，它 们在纸面内失稳的先后次序为( A ) A. (a),(b),(c),(d) B. (d),(a),(b),(c) C. (c),(d),(a),(b) D. (b),(c),(d),(a) 8.图示杆件的拉压刚度为EA ，在图示外 力作用下 其变形能U 的下列表达式哪个是正确的 ( A ) A. U=P a EA 22 B. U=P EA P b EA 2222l + C. U=P EA P b EA 2222l - D. U=P EA P b EA 2222a +
学年第二学期材料力学试题(A 卷) 一、 选择题（20分） 1、图示刚性梁AB 由杆1和杆2支承，已知两杆的材料相同，长度不等，横截面积分别为A 1和A 2，若载荷P 使刚梁平行下移，则其横截面面积（ ）。 A 、A 1〈A 2 B 、A 1 〉A 2 C 、A 1=A 2 D 、A 1、A 2为任意 2、建立圆轴的扭转应力公式τρ=M ρρ/I ρ时需考虑下列因素中的哪几个？答：（ ） （1）扭矩M T 与剪应力τρ的关系M T =∫A τρρdA （2）变形的几何关系（即变形协调条件） （3）剪切虎克定律 （4）极惯性矩的关系式I T =∫A ρ2dA A 、（1） B 、（1）（2） C 、（1）（2）（3） D 、全部 3、二向应力状态如图所示，其最大主应力σ1=（ ） A 、σ B 、2σ 题 号 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 题一、3图 题一、1图
C 、3σ D 、4σ 4、高度等于宽度两倍(h=2b)的矩形截面梁，承受垂直方向的载荷，若仅将竖放截面改为平放截面，其它条件都不变，则梁的强度（ ） A 、提高到原来的2倍 B 、提高到原来的4倍 C 、降低到原来的1/2倍 D 、降低到原来的1/4倍 5. 已知图示二梁的抗弯截面刚度EI 相同，若二者自由端的挠度相等，则P 1/P 2=（ ） A 、2 B 、4 C 、8 D 、16 二、作图示梁的剪力图、弯矩图。（１５分） 三、如图所示直径为d 的圆截面轴，其两端承受扭转力偶矩m 的作用。设由实验测的轴表面上与轴线成450方向的正应变，试求力偶矩m 之值、材料的弹性常数E 、μ均为已知。（15分） 题一、5图 三题图 题一、4 二 题 图
《材料力学》试卷A （考试时间:9０分钟; 考试形式: 闭卷） (注意:请将答案填写在答题专用纸上,并注明题号。答案填写在试卷与草稿纸上无效）一、单项选择题（在每小题得四个备选答案中,选出一个正确答案，并将正确答案得序号填 在题干得括号内。每小题2分,共２０分) 1.轴得扭转剪应力公式＝适用于如下截面轴( ） A、矩形截面轴Ｂ、椭圆截面轴 Ｃ、圆形截面轴Ｄ、任意形状截面轴 ２.用同一材料制成得实心圆轴与空心圆轴,若长度与横截面面积均相同,则抗扭刚度较大得就是哪个?( ) A、实心圆轴 B、空心圆轴 C、两者一样 D、无法判断３.矩形截面梁当横截面得高度增加一倍、宽度减小一半时,从正应力强度考虑,该梁得承载能力得变化为( ) A、不变 B、增大一倍Ｃ、减小一半D、增大三倍 ４.图示悬臂梁自由端B得挠度为() A、B、C、Ｄ、 ５.图示微元体得最大剪应力τmａx为多大?( ) A、τmａx＝100ＭPa B、τmaｘ=０ Ｃ、τmax=5０ＭPa Ｄ、τmax=2００MPa 6.用第三强度理论校核图示圆轴得强度时,所采用得强 度条件为( ) A、≤［σ] B、≤［σ］ C、≤[σ］ D、≤[σ］ 7.图示四根压杆得材料、截面均相同,它们 在纸面内失稳得先后次序为( ） A、(ａ),(b）,（c),(d） B、(d),（a),(b),(c) Ｃ、(ｃ),(ｄ)，(a),（ｂ) Ｄ、（b)，（ｃ)，(d),(a） ８.图示杆件得拉压刚度为EA，在图示外 力作用下 其变形能U得下列表达式哪个就是正
确得?( ) A、Ｕ= B、U＝ C、Ｕ= D、U= 9.图示两梁抗弯刚度相同,弹簧得刚度系数也相同,则两梁中最大动应力得关系为（） A、(σd) a =(σd) b B、（σｄ）a >(σd)ｂ C、（σd) a <(σd)ｂ Ｄ、与h大小有关 二、填空题(每空1分，共２0分) 1.在材料力学中，为了简化对问题得研究, 特对变形固体作出如下三个假设：____＿__,______＿,＿＿__＿__。 2.图示材料与长度相同而横截面面积不同得两杆,设材料得重度为γ，则在杆件自重得作用下,两杆在ｘ截面处得应力分别为σ（1)=＿＿_＿___，σ(2)=_____＿_。 ３．图示销钉受轴向拉力P作用,尺寸如图,则销钉内得剪应力τ＝__＿____,支承面得挤压应力σbs=_＿__＿__。 4.图示为一受扭圆轴得横截面。已知横截面上得最大剪应力τmａx=4０ＭPa,则横截面上A点得剪应力τＡ=______＿。 5.阶梯形轴得尺寸及受力如图所示，其AB段得最大剪应力τｍaｘ１与BC段得最大剪应力τ ?之比=_＿___＿＿。 max2 6.图示正方形截面简支梁，若载荷不变而将截面边长增加一倍,则其最大弯曲正应力为原来得____＿＿_倍,最大弯曲剪应力为原来得_＿＿__＿_倍。
材料力学练习题 1、单元体的应力状态见图1，则主应力σ1为（）MPa。 A. 90 B. 10 C. -90 D. -10 答案：【A】 2、铸铁简支梁，当其横截面分别按图5两种情况放置时，梁的强度和刚度分别（） A. 相同，不同 B. 不同，相同 C. 相同，相同 D. 不同，不同 答案：【C】 3、卡氏定理只适用于（） A. 静定结构 B. 超静定结构 C. 线弹性大变形结构 D. 线弹性小变形结构 答案：【D】 4、工字钢的一端固定、一端自由，自由端受集中荷载P的作用。若梁的横截面和P力作用线如图2，则该梁的变形状态为（）
A. 平面弯曲 B. 斜弯曲+扭转 C. 平面弯曲+扭转 D. 斜弯曲 答案：【B】 5、悬臂梁的AC段，各个截面上的（）。 A. 剪力相同，弯矩不同 B. 剪力不同，弯矩相同 C. 剪力和弯矩均相同 D. 剪力和弯矩均不同 答案：【A】 6、构件的强度、刚度和稳定性（） A. 只与材料的力学性质有关 B. 只与构件的形状尺寸有关 C. 与二者都有关 D. 与二者都无关 答案：【C】 7、图1中属于轴向拉伸杆的是（） A. A B. B C. C D. D 答案：【D】 8、细长压杆，若长度系数减少一倍，临界压力为原来的（） A. 1/4倍 B. 1/2倍 C. 2倍 D. 4倍 答案：【D】
9、在下列关于轴向拉压杆轴力的说法中，错误的是（） A. 内力只有轴力 B. 轴力的作用线与杆轴重合 C. 轴力是沿杆轴作用的外力 D. 轴力与杆的横截面和材料无关答案：【C】 10、研究梁变形的目的是计算梁的（） A. 正应力 B. 刚度 C. 稳定性 D. 剪应力答案：【B】 11、圆轴扭转时其横截面形状尺寸和直径的特点分别是（） A. 不变，仍为直线 B. 改变，仍为直线 C. 不变，不保持直线 D. 改变，不保持直线 答案：【A】 12、扭转应力公式，适用于任意（） A. 截面 B. 实心截面 C. 圆截面 D. 线弹性材料的圆截面 答案：【D】 13、圆半径相等，Sx为正，Sy为负的是（） A. A B. B C. C D. D 答案：【D】