第二章 静电场
2-1 若真空中相距为d 的两个电荷q 1及q 2的电量分别为q 及4q ，当点电荷q '位于q 1及q 2的连线上时，系统处于平衡状态，试求q '的大小及位置。
解 要使系统处于平衡状态，点电荷q '受到点电荷q 1及q 2的力应该大小相等，方向相反，即q q q q F F ''=2
1
。那么，
由
122
2
022
1
01244r r r q q r q q =?'=
'πεπε，同时考虑到d r r =+21，求得
d
r d r 3
2 ,3
121=
=
可见点电荷q '可以任意，但应位于点电荷q 1和q 2的连线上，且与点电荷1q 相距d
31。
2-2 已知真空中有三个点电荷，其电量及位置分别为：
)
0,1,0( ,4 )1,0,1( ,1 )1,0,0( ,1332211P C q P C q P C q === 试求位于)0,1,0(-P 点的电场强度。
解 令321,,r r r 分别为三个电电荷的位置321,,P P P 到P 点的距离，则2
1=
r ，32=r ，23=r 。
利用点电荷的场强公式r e E 2
04r
q πε=
，其中r
e 为点电
荷q 指向场点P 的单位矢量。那么，
1q 在P 点的场强大小为0
2
1
011814πε
πε=
=
r q E ，方向为
()z y
r e e
e +-
=2
11。
2q 在P 点的场强大小为0
2
2
0221214πε
πε=
=
r q E ，方向为
()z y x
r e e e
e ++-
=3
12。
3q 在P 点的场强大小为0
2
3
033414πε
πε=
=r q E ，方向为
y
r e e -=3
则P 点的合成电场强度为
??
????????
??++???? ??+++-=++=z e e e E E E E y x 3
121
28141312128131211 03
21πε
2-3 直接利用式（2-2-14）计算电偶极子的电场强度。 解 令点电荷q -位于坐标原点，r 为点电荷q -至场点P 的距离。再令点电荷q +位于+z 坐标轴上，1r 为点电荷q +至场点P 的距离。两个点电荷相距为l ，场点P 的坐标为（r,θ,φ）。
根据叠加原理，电偶极子在场点P 产生的电场为
????
?
?-=
3113
4r r q r r E πε
考虑到r >> l ，1
r e = e r ，θcos 1l r r -=，那么上式变为
r r r r r r r r q
r r r r q e e E ???
?
??+-=???
?
?
?-=
212110
2
122
210
))((44πεπε
式中
(
)
2
12
2
2
12
21
1
cos 211cos 2-
-
-???
? ?
?-+=-+=θθ
r l r l r rl l r r
以r l
为变量，并将2
122
c o s 21-???
?
?
?-+θr l
r l 在零点作泰勒展
开。由于r l <<，略去高阶项后，得
θθcos 1
cos 1121
1
r
l r r l r r +=??? ??+=
-
利用球坐标系中的散度计算公式，求出电场强度为
θr e e E 3
03020
4sin 2cos 1cos 14r ql r ql r r l r
q πεθπεθθπε
+=???
?????? ???-??? ??+?-
=
2-4 已知真空中两个点电荷的电量均为6102-?C ，相距为2cm ， 如习题图2-4所示。试求：①P 点的电位；②将电量为6102-?C 的点电荷由无限远处缓慢地移至P 点时，外力必须作的功。
解 根据叠加原理，P 点的合成电位为
()V 10
5.2426
0?=?
=r
q πε?
因此，将电量为C 1026-?的点电荷由无限远处缓慢地移到
P
点，外力必须做的功为()J 5==q W ?
2-5 通过电位计算有限长线电荷
习题图2-4
的电场强度。
解 建立圆柱坐标系。 令先电 荷沿z 轴放置，由于结构以z 轴对称，场强与φ无关。为了简单起见，令场点位于yz 平面。 设线电荷的长度为L ，密度为
l ρ，线电荷的中点位于坐标原
点，场点P 的坐标为??
?
?
?
z r ,2,
π
。 利用电位叠加原理，求得场点
P
的电位为
?
-=
2
2
d 4L
L l r l πε
ρ?
式中()2
2
0r
l z r +-=
。故
()2
2
2
2
22
2
2
22
22ln 4 ln 4r
L z L z r
L z L z r l z l z l L
L l
+??? ?
?-+
-
+??? ?
?++
+=
??
?
??
?+-+--
=-πε
ρπε
ρ?
因?-?=E ，可知电场强度的z 分量为
2222
22
22ln 4r
L z L z r
L z L z z
z
E l z +??? ?
?-+
-
+??? ?
?++
+??-
=??-
=πε
ρ?
y
习题图2-5
???????
?
?
?+??? ?
?--
+??? ?
?+-
=2
2
22
21214r
L z r
L z l
πε
ρ ???????
?
?
??
?
? ??-+-
??? ??++-=2
20211211
4r L z r L z r l περ ()
()
???
?
?
?-+-
++-
=2
2
2
2
0224L z r
r L z r
r r l
περ ()120sin sin 4θθπερ-=
r
l
电场强度的r 分量为
2222
2222ln 4r
L z L z r
L z L z r
r
E l r +??? ?
?-+
-
+??? ?
?++
+??-
=??-
=πε
ρ?
()() ?
?
-?
?
? ?
?++
+
+++
-
=2
2
2
2
2224r L z L z r L z r
l πε
ρ
()()?
????
???? ?
?+-+
-+-22
22
222r L z L z r L z r
-
?
??
??
?
???
?? ??++++??
? ??++-
=2
20212
2114r L z r L z r L z r l περ
?
???????
?????
?
?
??? ??-++-?
?? ??-+22212211
r L z r L z r L z
?
?-???
? ?
?+
++-
=12
1120tan 11tan 1tan 1
114θθ
θπερr l
???????
?
???? ?
?+
++2
2
222
tan 11tan 1
tan 1
11
θθθ ()()()210cos 1cos 14θθπερ----
=r
l
()210cos cos 4θθπερ-=
r
l
式中2
t a n
a r c ,2
t a n
a r c 21L z r L z r -
=+
=θθ，那么，合成电强为
()()[]r z l
r
e e E 12120cos cos sin sin 4θθθθπερ---=
当L →∞时，πθθ→→ ,021，则合成电场强度为
r
l
r
e E 02περ=
可见，这些结果与教材2-2节例4完全相同。
2-6 已知分布在半径为a 的半圆周上的电荷线密度
πφφρρ≤≤=0 ,sin 0l ，试求圆心处的电场强度。
解 建立直角坐标，令线电荷位于xy 平面，且以y 轴为对称，如习题图2-6所示。那么，点电荷l l d ρ在圆心处产生的电场强度具有两个分量E x 和E y 。由于电荷分布以y 轴为对称，因此，仅需考虑电场强度的y E 分量，即
φπερsin 4d d d 2
0a
l E E l y =
=
考虑到φρρφsin ,d d 0==l a l ，代入上式求得合成电场强度为
y y a
a
e e E 000
2
008d sin 4ερφφπερπ
=
=?
2-7 已知真空中半径为a 的圆环上均匀地分布的线电荷密度为l ρ，试求通过圆心的轴线上任一点的电位及电场强度。
习题图2-6
习题图2-7
y
解 建立直角坐标，令圆环位于坐标原点，如习题图2-7所示。那么，点电荷l l d ρ在z 轴上P 点产生的电位为
r
l l 04d περ?=
根据叠加原理，圆环线电荷在P 点产生的合成电位为
()2
2
20
20
2d 4d 41z
a a
l r
l r
z l a
l
a
l
+=
=
=
??
ερπε
ρρπε
?ππ
因电场强度?-?=E ，则圆环线电荷在P 点产生的电场强度为
()(
)
2
322
02z
a az
z
z l z
z
+=??-=ερ?e e E
2-8 设宽度为W ，面密度为S ρ的带状电荷位于真空中， 试求空间任一点的电场强度。
解 建立直角坐标，且令带状电荷位于xz 平面内，如习题图2-8所示。带状电荷可划分为很多条宽度为x 'd 的无限长线电荷，其线密度为x s 'd ρ。那么，该无限长线电荷
习题图2-8
y
y
(a)
(b )
)
产生的电场强度与坐标变量z 无关，即
r e E r
x s 02d d περ'=
式中
()2
2
y x x r +'-=
()[]y x x r
r y r
x x y
x
y
x
r e e e e e +'-=+'-=1
得
()
[]
()[]y x x y
x x x s y
x
e e E +'-+'-'
=
2
2
2d d πε
ρ
那么
()
[]
()[]y x x y
x x x s w
w y
x
e e E +'-+'-'
=
?
-2
2
22
2d πε
ρ
?????
?
??
+---++??? ?
?++??? ?
?--=y
w x y w x y
w x y
w x s
s 2arctan 2arctan 222ln
402
2
2
2
περπε
ρy
x
e e
2-9 已知均匀分布的带电圆盘半径为a ，面电荷密度 为S ρ，位于z = 0平面，且盘心与原点重合，试求圆盘 轴线上任一点电场强度E 。
解 如图 2-9所示，在圆盘上取一半径为r ，宽度为r d 的圆环，该圆环具有的电荷量为s r r q ρπd 2d =。由于对称性，该圆环电荷在z 轴上任一点P 产生的电场强度仅的r 有z 分量。根据习题2-7结果，获知该圆环电荷在P 产生的
习题图2-9
y
电场强度的z 分量为
(
)
2
322
02d d z
r r zr E s z +=
ερ
那么，整个圆盘电荷在P 产生的电场强度为
()
???
?
??+-=+=?
2
2
00
2
32
2
2d 2a
z z z
z
r
z
r
zr s z
a
s
z
ερερe e E
2-10 已知电荷密度为S ρ及S ρ-的两块无限大面电荷分别位于x = 0及x = 1平面，试求10 ,1<<>x x 及0 解 无限大平面电荷产生的场强分布一定是均匀的，其电场方向垂直于无限大平面，且分别指向两侧。因此，位于x = 0平面内的无限大面电荷S ρ，在x < 0区域中产生的电场强度11E x e E -=-，在x > 0区域中产生的电场强度 11E x e E =+ 。位于 x = 1平面内的无限大面电荷S ρ-，在x < 1区域中产生的电场强度22E x e E =+，在x > 1区域中产生的电场强度22E x e E -=-。 由电场强度法向边界条件获知， 1010=- + =-x s E E ρεε 0 2020=+ --=-x s E E ρεε 即 1010==+x s E E ρεε 1 2020=-=--x s E E ρεε 由此求得 212ερs E E = = 根据叠加定理，各区域中的电场强度应为 0 ,02121<=+-=+=+ - x E E x x e e E E E 10 ,0 2121<<= +=+=+ + x E E s x x ερe e E E E 1 ,02121>=-=+=- +x E E x x e e E E E 2-11 若在球坐标系中，电荷分布函数为 ???? ???><<<<=-b r b r a a r 0, ,100 ,06ρ 试求b r a a r <<<< ,0及b r >区域中的电通密度D 。 解 作一个半径为r 的球面为高斯面，由对称性可知 r e D s D 2 4d r q q s π= ?=?? 式中q 为闭合面S 包围的电荷。那么 在a r <<0区域中，由于q = 0，因此D = 0。 在b r a <<区域中，闭合面S 包围的电荷量为 ()3 3 6 3 410 d a r v q v -? == -? πρ 因此， ()r e D 2 3 3 6 3 10 r a r -= - 在b r >区域中，闭合面S 包围的电荷量为 ()3 3 6 3 410 d a b v q v -? == -? πρ 因此， ()r e D 2 3 3 6 3 10 r a b -= - 2-12 若带电球的内外区域中的电场强度为 ??? ??? ?<>=a r a qr a r r q , ,2 r e E 试求球内外各点的电位。 解 在a r <区域中，电位为 ()()a q r a a q r a a r r + -= ?+ ?= ?= ? ? ? ∞ ∞ 2 2 2d d d r E r E r E ? 在a r >区域中，()r q r r = ?=? ∞ r E d ? 2-13 已知圆球坐标系中空间电场分布函数为 ??? ??≥≤=a r r a a r r , ,25 3r e E 试求空间的电荷密度。 解 利用高斯定理的微分形式0 ερ=??E ，得知在球坐标 系中 ()()r E r r r r 2 2 0d d 1εερ=??=E 那么，在a r ≤区域中电荷密度为 ()()2 5 2 5d d 1r r r r r ε ερ== 在a r ≥区域中电荷密度为 ()()0d d 15 2 ==a r r r ερ 2-14 已知真空中的电荷分布函数为 ???? ?>≤≤=a r a r r r ,00 ,)(2ρ 式中r 为球坐标系中的半径，试求空间各点的电场强度。 解 由于电荷分布具有球对称性，取球面为高斯面，那么根据高斯定理 2 4d επεq r E q s = ?= ?? s E 在a r ≤≤0区域中 ()5 2 25 4d 4d r r r r v r q r v ππρ= = = ? ? r r r r r e e E 0 3 5 2 51 5 441εεππ= = 在a r >区域中 ()5 2 25 4d 4d a r r r v r q a v ππρ= = = ? ? r r r a a r e e E 0 2 5 5 2 51 5 441εεππ= = 2-15 已知空间电场强度z y x e e e E 543-+=，试求（0,0,0）与（1,1,2）两点间的电位差。 解 设P 1点的坐标为（0,0,0,）, P 2点的坐标为（1,1,2,），那么，两点间的电位差为 ? ?= 2 1 d P P V l E 式中 z y x d d d d ,543z y x z y x e e e l e e e E ++=-+=，因此电位 差为 ()( ) () ()V 3d 5d 4d 32,1,10,0,0-=-+= ?z y x V 2-16 已知同轴圆柱电容器的内导体半径为a ，外导体的内半径为b 。若填充介质的相对介电常数2=r ε。试求在外导体尺寸不变的情况下，为了获得最高耐压，内外导体半径之比。 解 已知若同轴线单位长度内的电荷量为q 1，则同轴线内电场强度r e E r q πε21= 。为了使同轴线获得最高耐压，应在 保持内外导体之间的电位差V 不变的情况下，使同轴线内最大的电场强度达到最小值，即应使内导体表面a r =处的电场强度达到最小值。因为同轴线单位长度内的电容为 V a b q a b V q C ?? ? ??= ??? ? ??= = ln 2ln 2111πεπε 则同轴线内导体表面a r =处电场强度为 ?? ? ??= ? ? ? ??=a b a b b V a b a V a E ln ln )( 令b 不变，以比值a b 为变量，对上式求极值，获知当比 值 e a b =时，()a E 取得最小值，即同轴线获得最高耐压。 2-17 若在一个电荷密度为ρ，半径为a 的均匀带电球中，存在一个半径为b 的球形空腔，空腔中心与带电球中心的间距为d ，试求空腔中的电场强度。 解 此题可利用高斯定理和叠加原理求解。首先设半径为 a 的整个球内充满电荷密度为ρ的电荷，则球内P 点的电 场强度为 r e E r P 0 3 2 013 3 441ερ ρππε= = r r 式中r 是由球心o 点指向P 点的位置矢量， 再设半径为b 的球腔内充满电荷密度为ρ-的电荷，则其在球内P 点的电场强度为 r e E r P '-='''- =0 3 2 0233 4 41 ερ ρππεr r 式中r '是由腔心o '点指向P 点的位置矢量。 那么，合成电场强度P P E E 21+即是原先空腔内任一点的电场强度，即 ()d r r E E E P P P 0 2133ερ ερ = '-= += 式中d 是由球心o 点指向腔心o '点的位置矢量。可见，空 习题图2-17 腔内的电场是均匀的。 2-18 已知介质圆柱体的半径为a ，长度为l ，当沿轴线方向发生均匀极化时，极化强度为P ，试求介质中束缚电荷在圆柱内外轴线上产生的电场强度。 解 建立圆柱坐标，且令圆柱的下端面位于xy 平面。由于是均匀极化，故只考虑面束缚电荷。而且 该束缚电荷仅存在圆柱上下端面。已知面束缚电荷密度与极化强度的关系为 n s e P ?=ρ 式中e n 为表面的外法线方向上单位矢量。由此求得圆柱体上端面的束缚电荷面密度为P s =1ρ，圆柱体下端面的束缚面电荷密度为P s -=2ρ。 由习题2-9获知，位于xy 平面，面电荷为s ρ的圆盘在其轴线上的电场强度为 z s a z z z z e E ??? ? ? ?+- =2 2 02ερ 因此，圆柱下端面束缚电荷在z 轴上产生的电场强度为 z a z z z z P e E ??? ? ??+-- =2 2 022ε 而圆柱上端面束缚电荷在z 轴上产生的电场强度为 z a l z l z l z l z P e E ??? ? ? ?+-----= 2 2 01)(2ε 那么，上下端面束缚电荷在z 轴上任一点产生的合成电场强度为 习题图2-18 () ??????? ?++ - +-----=222 2 02a z z z z a l z l z l z l z P z εe E 2-19 已知内半径为a ，外半径为b 的均匀介质球壳的介电常数为ε，若在球心放置一个电量为q 的点电荷，试求：①介质壳内外表面上的束缚电荷；②各区域中的电场强度。 解 先求各区域中的电场强度。根据介质中高斯定理 r e D s D 2 2 44d r q q D r q s ππ= ?=?=?? 在a r ≤<0区域中，电场强度为 r e D E 2 00 4r q πεε= = 在b r a ≤<区域中，电场强度为 r e D E 2 4r q πεε = = 在b r >区域中，电场强度为 r e D E 2 00 4r q πεε= = 再求介质壳内外表面上的束缚电荷。 由于()E P 0εε-=，则介质壳内表面上束缚电荷面密度为 () 202 0414a q a q s πεεπεεερ? ?? ? ? --=--=?-=?=P e P n r 外表面上束缚电荷面密度为 () 202 0414b q b q s πεεπεεερ? ?? ? ? -=-=?=?=P e P n r 2-20 将一块无限大的厚度为d 的介质板放在均匀电场E 中，周围媒质为真空。已知介质板的介电常数为ε，均匀 电场E 的方向与介质板法线的夹角为1θ，如习题图2-20所示。当介质板中的电场线方向4 2π θ=时，试求角度1θ及 介质表面的束缚电荷面密度。 解 根据两种介质的边界条件获知，边界上电场强度切向分量和电通密度的法向分量连续。因此可得 221sin sin θθE E =； 221cos cos θθD D = 已知220 ,E D E D εε==，那么由上式求得 ?? ? ??=?= = ?= εεθεεθε εθε εθθ010 20102 1arctan tan tan tan tan 已知介质表面的束缚电荷)(0E D e P e ερ-?=?='n n s ， 那么，介质左表面上束缚电荷面密度为 10021020211cos 111θεεεεεεερE n s ??? ? ? --=???? ??-=??? ?? - ?=?='D e D e P e n n1介质右表面上束缚电荷面密度为 100220202222cos 111θεεεεεεερE n s ?? ? ??-=???? ??-=??? ?? -?=?='D e D e P e n n 2-21 已知两个导体球的半径分别为6cm 及12cm ，电量均为6103-?C ，相距很远。若以导线相连后，试求：①电荷移动的方向及电量；②两球最终的电位及电量。 解 设两球相距为d ，考虑到d >> a , d >> b ，两个带电球 E 习题图2-20 2 e 的电位为 ??? ??+= d q a q 21 141πε ?；??? ??+=d q b q 12 241πε? 两球以导线相连后，两球电位相等，电荷重新分布，但总电荷量应该守恒，即21??=及()C 106621-?==+q q q ， 求得两球最终的电量分别为 ()()C 1023126 1-?=≈-+-=q q ab bd ad b d a q ()()C 10 43 226 2-?=≈ -+-= q q ab bd ad a d b q 可见，电荷由半径小的导体球转移到半径大的导体球，移动的电荷量为()C 1016-?。 两球最终电位分别为 ()V 10 3415 10 1?=≈ a q πε? ()V 10 3415 202?=≈ b q πε ? 2-22 已知两个导体球的重量分别为m 1=5g ，m 2=10g ，电量均为6105-?C ，以无重量的绝缘线相连。若绝缘线的长度l = 1m ，且远大于两球的半径，试求；①绝缘线切断的瞬时，每球的加速度；②绝缘线切断很久以后，两球的速度。 解 ① 绝缘线切断的瞬时，每球受到的力为 ()N 225.0410 510 540 6 6 2 021=???= = --πε πεr q q F 因此，两球获得的加速度分别为 ( )2 11s m 45005.0225.0=== m F a ()2 2 2s m 5.2201 .0225.0=== m F a ② 当两球相距为l 时，两球的电位分别为 ??? ? ??+= l q r q 2110 141πε ?； ??? ? ??+=l q r q 1220 241πε? 此时，系统的电场能量为 22112 12 1q q W ??+ = 绝缘线切断很久以后，两球相距很远(l >>a , l >>b )，那么，两球的电位分别为 1 0114r q πε?= ; 2 0224r q πε?= 由此可见，绝缘线切断很久的前后，系统电场能量的变化为 )J (225.04421 421 Δ02 201 102 == + = l q q l q q l q W πεπεπε 这部分电场能量的变化转变为两球的动能，根据能量守恒原理及动量守恒定理可得下列方程： 2 2 22 112 121v m v m W + = ， 02211=+v m v m 由此即可求出绝缘线切断很久以后两球的速度v 1和v 2： ()s m 74.71=v ； ()s m 87.32=v 2-23 如习题图2-23所示，半径为a 的导体球中有两个较小的球形空腔。若在空腔中心分别放置两个点电荷q 1及q 2，在距离a r >>处放置另一个点电荷q 3，试求三个点电荷受到的电场力。 习题图2-23 解 根据原书2-7节所述，封闭导体空腔具有静电屏蔽特性。因此，q 1与q 2之间没有作用力，q 3对于q 1及q 2也没有作用力。但是q 1及q 2在导体外表面产生的感应电荷-q 1及-q 2，对于q 3有作用力。考虑到r >>a ，根据库仑定律获知该作用力为 ()2 03 214r q q q f πε+= 2-24 证明位于无源区中任一球面上电位的平均值等于其球心的电位，而与球外的电荷分布特性无关。 解 已知电位与电场强度的关系为?-?=E ，又知 ε ρ= ??E ，由此获知电位满足下列泊松方程 2 ερ?- =? 利用格林函数求得泊松方程的解为 ()() ()()()()()[]?? '?'?''-'?''+ '''= S V G G v G s r r,r r r r,r r r,r d d 0 00??ερ? 式中()r r r r,' -='π41 0G 。考虑到()3 041r r r r r r,' -' -= '?'πG ，代入 上式得 ()()()() ()? ? '???? ?????'-'-'-'-'?'+ '' -'= S V v s r r r r r r r r r r r r d 41d 413 ??π ρπε ? 若闭合面S 内为无源区，即0=ρ，那么 ()()() ()? '???? ?????'-'-'-'-'?'= S s r r r r r r r r r d 413 ??π ? 若闭合面S 为一个球面，其半径为a ，球心为场点，则 a ='-r r ，那么上式变为 电磁场与电磁波实验报告 班级： 学号： 姓名： 同组人： 实验一电磁波的反射实验 1.实验目的： 任何波动现象（无论是机械波、光波、无线电波），在波前进的过程中如遇到障碍物，波就要发生反射。本实验就是要研究微波在金属平板上发生反射时所遵守的波的反射定律。 2.实验原理： 电磁波从某一入射角i射到两种不同介质的分界面上时，其反射波总是按照反射角等于入射角的规律反射回来。 如图（1-2）所示，微波由发射喇叭发出，以入射角i设到金属板M M',在反射方向的位置上，置一接收喇叭B，只有当B处在反射角i'约等于入射角i时，接收到的微波功率最大，这就证明了反射定律的正确性。 3.实验仪器： 本实验仪器包括三厘米固态信号发生器，微波分度计，反射金属铝制平板，微安表头。 4.实验步骤： 1）将发射喇叭的衰减器沿顺时针方向旋转，使它处于最大衰减位置； 2）打开信号源的开关，工作状态置于“等幅”旋转衰减器看微安表是否有显示，若有显示，则有微波发射； 3）将金属反射板置于分度计的水平台上，开始它的平面是与两喇叭的平面平行。 4）旋转分度计上的小平台，使金属反射板的法线方向与发射喇叭成任意角度i，然后将接收喇叭转到反射角等于入射角的位置，缓慢的调节衰减器，使微 μ）。 安表显示有足够大的示数（50A 5）熟悉入射角与反射角的读取方法，然后分别以入射角等于30、40、50、60、70度，测得相应的反射角的大小。 6）在反射板的另一侧，测出相应的反射角。 5.数据的记录预处理 记下相应的反射角，并取平均值，平均值为最后的结果。 5.实验结论：?的平均值与入射角0?大致相等，入射角等于反射角，验证了波的反射定律的成立。 6.问题讨论： 1.为什么要在反射板的左右两侧进行测量然后用其相应的反射角来求平均值？ 答：主要是为了消除离轴误差，圆盘上有360°的刻度，且外部包围圆盘的基座上相隔180°的两处有两个游标。，不可能使圆盘和基座严格同轴。 在两者略有不同轴的情况下，只读取一个游标的读数，应该引入离轴误差加以考虑——不同轴的时候，读取的角度差不完全等于实际角度差，圆盘半径偏小 5．在借贷记账法下，有关账户之间形成的应借应贷的相互关系称为账户对应关系。（）第二章会计记账方法 6．总分类账户与明细分类账户进行平行登记时的所谓同时登记，确切地说应该是同一会计期间作业一： 登记。（）一，单项选择题： 7．平行登记的要求中，所谓登记方向一致，是指会计分录中总分类账户和明细分类账户的记账 1．下列科目中属于流动资产的是（） 符号是一致的。（）A预提费用B短期借款C资本公积D应收账款 8．采用借贷记账法，每发生一笔经济业务必定要在两个账户中同时登记。（） 2．企业全部资产减去全部负债后的净额，就是企业的（） 四，名词解释A所有者权益B实收资本C资本公积D盈余公积 平行登记发生额平衡法余额平衡法 3．预付供货单位货款属于企业的一项（） 五，简答题A资产B负债C收入D费用 1．简述借贷复式记账法的内容和特点。 4．经济业务发生后，会计等式的平衡关系（） 2．简述总账和明细账平行登记的要点及两者数量关系核对的公式。 A可能会受影响B不一定受影响C必然不受影响D必然受影响 3．简述借贷记账法的试算平衡。 5．资产与权益的平衡关系是指（） 六，综合题A一项资产金额与一项权益金额的相等关系B几项资产金额与一项权益金额的相等关系 1．计算题C流动资产合计金额与流动负债金额的相等关系D资产总额与权益总额的相等关系 某企业有关会计要素的数据如下： 6．引起资产内部一个项目增加，另一个项目减少，而资产总额不变的经济业务是（） 负债5000万元；所有者权益8000万元；A用银行存款偿还短期借款B收到投资者投入的机器一台C收到外单位前期欠的货款 费用200万元；利润6000万元；D收到国家拨入的特种储备物资 要求： 计算资产总额和收入总额 7．企业用借款直接偿还应付购货款，属于（） 2．某公司设有以下账户： 实收资本、本年利润、现金、银行存款、待摊费用、预提费用、原材A资产项目和权益项目同增B权益项目之间此增彼减C资产项目和权益项目同减 料、固定资产、其他应收款、应收账款、应付账款、预收账款、预付账款、其他应付款、材料采D资产项目之间此增彼减 购、累计折旧、管理费用、财务费用、营业费用、主营业务收入、其他业务收入、营业外收入、 8．只有采用权责发生制原则核算的企业，才需要设置（） 主营业务成本、其他业务支出、应交税金、短期借款、资本公积、制造费用、生产成本、库存商A待摊费用B本年利润C银行存款D库存商品 A．电磁场理论B基本概念 1．什么是等值面？什么是矢量线？ 等值面——所有具有相同数值的点组成的面 ★空间中所有的点均有等值面通过； ★所有的等值面均互不相交； ★同一个常数值可以有多个互不相交的等值面。 矢量线（通量线）---- 一系列有方向的曲线。 线上每一点的切线方向代表该点矢量场方向， 而横向的矢量线密度代表该点矢量场大小。 例如，电场中的电力线、磁场中的磁力线。 2．什么是右手法则或右手螺旋法则？本课程中的应用有哪些？（图） 右手定则是指当食指指向矢量A的方向，中指指向矢量B的方向，则大拇指的指向就是矢量积C=A*B的方向。 右手法则又叫右手螺旋法则，即矢量积C=A*B的方向就是在右手螺旋从矢量A转到矢量B的前进方向。 本课程中的应用： ★无限长直的恒定线电流的方向与其所产生的磁场的方向。 ★平面电磁波的电场方向、磁场方向和传播方向。 3．什么是电偶极子？电偶极矩矢量是如何定义的？电偶极子的电磁场分布是怎样的？ 电偶极子——电介质中的分子在电场的作用下所形成的一对等值异号的点电荷。 电偶极矩矢量——大小等于点电荷的电量和间距的乘积，方向由负电荷指向正电荷。 4.麦克斯韦积分和微分方程组的瞬时形式和复数形式； 积分形式： 微分方式： （1）安培环路定律 （2）电磁感应定律 （3）磁通连续性定律 （4）高斯定律 5.结构方程 6.什么是电磁场边界条件？它们是如何得到的？（图） 边界条件——由麦克斯韦方程组的积分形式出发，得到的到场量在不同媒质交界面上应满足的关系式（近似式）。 边界条件是在无限大平面的情况得到的，但是它们适用于曲率半径足够大的光滑曲面。 7.不同媒质分界面上以及理想导体表面上电磁场边界条件及其物理意义； （1）导电媒质分界面的边界条件 ★ 导电媒质分界面上不存在传导面电流，但可以有面电荷。 在不同媒质分界面上，电场强度的切向分量、磁场强度的切向分量和磁感应强度的法向分量永远是连续的 （2）理想导体表面的边界条件 ★ 理想导体内部，时变电磁场处处为零。导体表面可以存在时变的面电流和面电荷。 . 1 麦克斯韦方程组的微分形式 是：.D H J t ???=+?u v u u v u v ,B E t ???=-?u v u v ,0B ?=u v g ,D ρ?=u v g 2静电场的基本方程积分形式为： 0C E dl =? u v u u v g ? S D ds ρ =?u v u u v g ? 3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为： 3.00n S n n n S e e e e J ρ??=??=???=???=?D B E H r r r r r r r r r 4线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 4.D E ε=u v u v ,B H μ=u v u u v ,J E σ=u v u v 5电流连续性方程的微分形式为： 5. J t ρ??=- ?r g 6电位满足的泊松方程为 2ρ?ε?=- ； 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。 12??= 1212n n εεεε??=?? 7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理 论依据是: 唯一性定理。 8.电场强度E ?的单位是V/m ，电位移D ? 的单位是C/m2 。 9．静电场的两个基本方程的微分形式为 0E ??= ρ?=g D ； 10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用 1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A u v ，并令 B A =??u v u v 的依据是（ 0B ?=u v g ） 2. “某处的电位0=?，则该处的电场强度0=E ? ” 的说法是（错误的 ）。 3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ )ln( 1 a a D C -= πε ）。 4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（1/r2 ）。 5. N 个导体组成的系统的能量∑==N i i i q W 1 21φ，其中i φ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。 6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ） 7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。 8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一定为零 ）。 8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ）。 10. 半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于 （整个空间 ）。 三、海水的电导率为4S/m ，相对介电常数为81，求频率为1MHz 时，位幅与导幅比值？ 三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为： cos x m E e E t ω=r r 则位移电流密度为：0sin d x r m D J e E t t ωεεω?==-?r r r 其振幅值为：3 04510.dm r m m J E E ωεε-==? 传导电流的振幅值为：4cm m m J E E σ== 因此： 3112510.dm cm J J -=? 四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。试求：（1）空间的电场强度分布；（2）导体球的电容。（15分） 四、解：由高斯定理 D S u u v u u v g ?S d q =?得2 4q D r π= 24D e e u u v v v r r q D r π== 空间的电场分布2 04D E e u u v u u v v r q r επε== 导体球的电位 2 0044E l E r e r u u v u u v v u u v g g g r a a a q q U d d d r a πεπε∞∞∞====??? 导体球的电容04q C a U πε== 本科实验报告 课程名称：电磁场与微波实验 姓名：wzh 学院：信息与电子工程学院 专业：信息工程 学号：xxxxxxxx 指导教师：王子立 选课时间：星期二9-10节 2017年 6月 17日 Copyright As one member of Information Science and Electronic Engineering Institute of Zhejiang University, I sincerely hope this will enable you to acquire more time to do whatever you like instead of struggling on useless homework. All the content you can use as you like. I wish you will have a meaningful journey on your college life. ——W z h 实验报告 课程名称：电磁场与微波实验指导老师：王子立成绩：__________________ 实验名称： CST仿真、喇叭天线辐射特性测量实验类型：仿真和测量 同组学生姓名： 矩形波导馈电角锥喇叭天线CST仿真 一、实验目的和要求 1. 了解矩形波导馈电角锥喇叭天线理论分析与增益理论值基本原理。 2．熟悉 CST 软件的基本使用方法。 3．利用 CST 软件进行矩形波导馈电角锥喇叭天线设计和仿真。 二、实验内容和原理 1. 喇叭天线概述 喇叭天线是一种应用广泛的微波天线,其优点是结构简单、频带宽、功率容量大、调整与使用方便。合理的选择喇叭尺寸,可以取得良好的辐射特性：相当尖锐的主瓣,较小副瓣和较高的增益。因此喇叭天线在军事和民用上应用都非常广泛,是一种常见的测试用天线。喇叭天线的基本形式是把矩形波导和圆波导的开口面逐渐扩展而形成的,由于是波导开口面的逐渐扩大,改善了波导与自由空间的匹配,使得波导中的反射系数小,即波导中传输的绝大部分能量由喇叭辐射出去,反 2．2）1 ()3,0 x f x x ==； 解： 11 lim 11 lim lim ()lim 3330 lim ()lim 333 x x x x x x x x x x f x f x - →--+ →++-∞ →→+∞ →→========+∞ 因为0 lim ()lim ()x x f x f x - + →→≠，所以3 lim ()x f x →-不存在。 3）2 11(),02x f x x - ?? == ? ?? ； 解： 2 10000 11lim ()lim ()lim ()lim 22x x x x x f x f x f x -+- -∞ →→→→?? ??=====+∞ ? ??? ?? 所以3 lim ()x f x →-不存在。 4）3,3 9)(2 -=+-= x x x x f ； 解：63 ) 3)(3(lim )(lim )(lim 3 3 3 -=+-+==+ + - -→-→-→x x x x f x f x x x 故极限6)(lim 3 -=-→x f x 2 2 2 2 2 5).lim ()224,lim ()3215, lim ()lim (),lim ()x x x x x f x f x f x f x f x -+-+→→→→→=?==?-=≠解：因为所以不存在。 ()0 6.lim ()lim 21,lim ()lim cos 12,lim ()lim (),lim ()x x x x x x x x f x f x x f x f x f x --++-+→→→→→→→===+=≠）解：因为所以不存在。 7）1()arctan ,0f x x x ==； 电磁场与电磁波理论基础自学指导书 课程简介：电磁场理论是通信技术的理论基础，是通信专业本科学生必须具备的知识结构的重要组成部分之一。使学生掌握电磁场的有关定理、定律、麦克斯韦方程等的物理意义及数学表达式。使学生熟悉一些重要的电磁场问题的数学模型（如波动方程、拉氏方程等）的建立过程以及分析方法。培养学生正确的思维方法和分析问题的能力，使学生对"场"与"路"这两种既密切相关又相距甚远的理论有深刻的认识，并学会用"场"的观点去观察、分析和计算一些简单、典型的场的问题。为以后的学习和工作打下坚实的理论基础。 第一章矢量分析场论初步 1主要内容 本章从矢量分析入手，介绍了标量场和矢量场的基本概念，学习了矢量的通量、散度以及散度定理，矢量的环流、旋度以及斯托克斯定理，标量的梯度，以及上述的物理量在圆柱和球坐标系下的表达形式，最后介绍了亥姆霍兹定理，该定理说明了研究一个矢量场从它的散度和旋度两方面入手。通过本章的学习，使学生掌握场矢量的散度、旋度和标量的梯度的概念和数学计算为以后的电磁场分析打下基础。 2学习要求 深刻理解标量场和矢量场的概念；深刻理解散度、旋度和梯度的概念、物理意义及相关定理； 熟练使用直角坐标、圆柱坐标和球坐标进行矢量的微积分运算； 了解亥姆霍兹定理的内容。 3重点及难点 重点：在直角坐标、圆柱坐标和球坐标中计算矢量场的散度和旋度、标量场的梯度以及矢量的线积分、面积分和体积分。 难点：正确理解和掌握散度、旋度和梯度的概念及定理，可以借助流体的流量和涡旋等自然界中比较具体而形象的相似问题来理解。 4思考题合作业 1.4, 1.8, 1.9, 1.11, 1.14, 1.16, 1.24 第二章静电场 1主要内容 本章我们从点电荷的库仑定律发，推导出静电场的基本方程（微分表达及积分表达），该基本方程第一组与静电场的散度和通量有关（高斯定律），第二组有关静电场的环量和旋度，推导的过程运用了叠加原理。由静电场的基本方程中的环量和旋度的基本方程，我们引入了电位的概念，并给出了电场强度与电位之间的关系以及电位的计算公式。运用静电场的基本方程及电位可以解决静电场中的场源互求问题（已知源求场或已知场求源）。然后介绍了电偶极子的概念，推导了电偶极子的电场强度与电位的表达式。接着介绍了介质的极化，被极化的分子可等效为电偶极子，所以介质极化产生的电位就可以借用电偶极子的相关结论。由极化介质的电位公式我们推导了介质中的高斯定律，在该定律中引入了一个新的量— 电磁场与电磁波例题详解 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 第1章 矢量分析 例1.1 求标量场z y x -+=2)(φ通过点M (1, 0, 1)的等值面方程。 解：点M 的坐标是1,0,1000===z y x ，则该点的标量场值为 0)(0200=-+=z y x φ。其等值面方程为 ： 0)(2=-+=z y x φ 或 2)(y x z += 例1.2 求矢量场222zy a y x a xy a A z y x ++=的矢量线方程。 解： 矢量线应满足的微分方程为 ： z y dz y x dy xy dx 222== 从而有 ???????==z y dz xy dx y x dy xy dx 2222 解之即得矢量方程???=-=2 2 21c y x x c z ，c 1和c 2是积分常数。 例1.3 求函数xyz z xy -+=22?在点（1，1，2）处沿方向角 3 ,4 ,3 π γπ βπ α= = = 的方向导数。 解：由于 1) 2,1,1(2) 2,1,1(-=-=??==M M yz y x ?, 02) 2,1,1() 2,1,1(=-=??==M M xz xy y ?, 32) 2,1,1() 2,1,1(=-=??==M M xy z z ?, 2 1cos ,22cos ,21cos === γβα 所以 1cos cos cos =??+??+??= ??γ?β?α??z y x l M 例1.4 求函数xyz =?在点)2,1,5(处沿着点)2,1,5(到点)19,4,9(的方向导数。 解：点)2,1,5(到点)19,4,9(的方向矢量为 1734)219()14()59(z y x z y x a a a a a a l ++=-+-+-= 其单位矢量 3147 31433144cos cos cos z y x z y x a a a a a a l ++=++=γβα 5, 10, 2) 2,1,5()2,1,5()2,1,5() 2,1,5() 2,1,5() 2,1,5(==??==??==??xy z xz y yz x ? ?? 所求方向导数 314 123 cos cos cos = ??=??+??+??=?? l z y x l M ?γ?β?α?? 例1.5 已知z y x xy z y x 62332222--++++=?，求在点)0,0,0(和点)1,1,1( 处的梯度。 解：由于)66()24()32(-+-++++=?z a x y a y x a z y x ? 所以 623) 0,0,0(z y x a a a ---=?? ，36) 1,1,1(y x a a +=?? 例1.6 运用散度定理计算下列积分： ??++-+=S z y x S d z y xy a z y x a xz a I )]2()([2322 S 是0=z 和2 2 22y x a z --=所围成的半球区域的外表面。 解：设：)2()(2322z y xy a z y x a xz a A z y x ++-+= 则由散度定理???=??τ τs S d A d A 可得 重庆大学 电磁场与电磁波课程实践报告 题目：点电荷电场模拟实验 日期：2013 年12 月7 日 N=28 《电磁场与电磁波》课程实践 点电荷电场模拟实验 1.实验背景 电磁场与电磁波课程内容理论性强，概念抽象，较难理解。在电磁场教学中，各种点电荷的电场线成平面分布，等势面通常用等势线来表示。MATLAB 是一种广泛应用于工程、科研等计算和数值分析领域的高级计算机语言，以矩阵作为数据操作的基本单位，提供十分丰富的数值计算函数、符号计算功能和强大的绘图能力。为了更好地理解电场强度的概念，更直观更形象地理解电力线和等势线的物理意义，本实验将应用MATLAB 对点电荷的电场线和等势线进行模拟实验。 2.实验目的 应用MATLAB 模拟点电荷的电场线和等势线 3.实验原理 根据电磁场理论，若电荷在空间激发的电势分布为V ，则电场强度等于电势梯度的负值，即： E V =-? 真空中若以无穷远为电势零点，则在两个点电荷的电场中，空间的电势分布为： 1 212010244q q V V V R R πεπε=+=+ 本实验中，为便于数值计算，电势可取为 1212 q q V R R =+ 4.实验内容 应用MATLAB 计算并绘出以下电场线和等势线，其中q 1位于(-1,0,0)，q 2位于(1,0,0)，n 为个人在班级里的序号： (1) 电偶极子的电场线和等势线（等量异号点电荷对q 2:q 1 = 1，q 2为负电荷）； (2) 两个不等量异号电荷的电场线和等势线（q 2:q 1 = 1 + n /2，q 2为负电荷）； (3) 两个等量同号电荷的电场线和等势线； (4) 两个不等量同号电荷的电场线和等势线（q 2:q 1 = 1 + n /2）； (5) 三个电荷，q 1、q 2为(1)中的电偶极子，q 3为位于(0,0,0)的单位正电荷。、 n=28 （1） 电偶极子的电场线和等势线（等量异号点电荷对q 2:q 1 = 1，q 2为负电荷）； 程序1： clear all q=1; xm=2.5; ym=2; x=linspace(-xm,xm); y=linspace(-ym,ym); [X,Y]=meshgrid(x,y); R1=sqrt((X+1).^2+Y.^2); R2=sqrt((X-1).^2+Y.^2); U=1./R1-q./R2; u=-4:0.5:4; figure contour(X,Y,U,u,'--'); hold on plot(-1,0,'o','MarkerSize',12); plot(1,0,'o','MarkerSize',12); [Ex,Ey]=gradient(-U,x(2)-x(1),y(2)-y(1)); 一、选择题 1、以下关于时变电磁场的叙述中，正确的是（ ） A 、电场是无旋场 B 、电场和磁场相互激发 C 、电场与磁场无关 2、区域V 全部用非导电媒质填充，当此区域中的电磁场能量减少时，一定是（ ） A 、能量流出了区域 B 、能量在区域中被消耗 C 、电磁场做了功 D 、同时选择A 、C 3、两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的的是（ ） A 、线圈的尺寸 B 、两个线圈的相对位置 C 、线圈上的电流 D 、空间介质 4、导电介质中的恒定电场E 满足（ ） A 、0??=E B 、0??=E C 、??=E J 5、用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（ ） A 、镜像电荷是否对称 B 、电位方程和边界条件不改变 C 、同时选择A 和B 6、在静电场中，电场强度表达式为3(32)()y x z cy ε=+--+x y z E e e e ，试确定常数 ε的值是（ ） A 、ε=2 B 、ε=3 C 、ε=4 7、若矢量A 为磁感应强度B 的磁矢位，则下列表达式正确的是（ ） A 、=?B A B 、=??B A C 、=??B A D 、2=?B A 8、空气（介电常数10εε=）与电介质（介电常数204εε=）的分界面是0z =平面， 若已知空气中的电场强度124= +x z E e e 。则电介质中的电场强度应为（ ） A 、1216=+x z E e e B 、184=+x z E e e C 、12=+x z E e e 9、理想介质中的均匀平面波解是（ ） A 、TM 波 B 、TEM 波 C 、TE 波 10、以下关于导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是（ ） A 、不再是平面波 B 、电场和磁场不同相 C 、振幅不变 D 、以T E 波的形式传播 二、填空 1、一个半径为α的导体球作为电极深埋地下，土壤的电导率为 σ，略去地面的影响，则电极的接地电阻R = 2、 内外半径分别为a 、b 的无限长空心圆柱中均匀的分布着轴向电流I ，设空间离轴距离为()r r a <的某点处，B= 3、 自由空间中，某移动天线发射的电磁波的磁场强度 邮电大学 电磁场与微波测量实验报告 实验六布拉格衍射实验 一、实验目的 1、观察微波通过晶体模型的衍射现象。 2、验证电磁波的布拉格方程。 二、实验设备与仪器 DH926B型微波分光仪，喇叭天线，DH1121B型三厘米固态信号源，计算机 三、实验原理 1、晶体结构与密勒指数 固体物质可分成晶体和非晶体两类。任何的真实晶体，都具有自然外形和各向异性的性质，这和晶体的离子、原子或分子在空间按一定的几何规律排列密切相关。 晶体的离子、原子或分子占据着点阵的结构，两相邻结点的距离叫晶体的晶 10ｍ，与X射线的波长数量级相当。因此，格常数。晶体格点距离的数量级是-8 对X射线来说，晶体实际上是起着衍射光栅的作用，因此可以利用X射线在晶体点阵上的衍射现象来研究晶体点阵的间距和相互位置的排列，以达到对晶体结构的了解。 图4.1 立方晶格最简单的晶格是立方体结构。 如图6.1这种晶格只要用一个边长为ａ的正立方体沿3个直角坐标轴方向重复即可得到整个空间点阵，ａ就称做点阵常数。通过任一格点，可以画出全同的晶面和某一晶面平行，构成一组晶面，所有的格点都在一族平行的晶面上而无遗漏。这样一族晶面不仅平行，而且等距，各晶面上格点分布情况相同。 为了区分晶体中无限多族的平行晶面的方位，人们采用密勒指数标记法。先找出晶面在ｘ、ｙ、ｚ3个坐标轴上以点阵常量为单位的截距值，再取3截距值的倒数比化为最小整数比（ｈ∶ｋ∶ｌ），这个晶面的密勒指数就是（ｈｋｌ）。当然与该面平行的平面密勒指数也是（ｈｋｌ）。利用密勒指数可以很方便地求出一族平行晶面的间距。对于立方晶格，密勒指数为（ｈｋｌ）的晶面族，其面 间距 hkl d可按下式计算：2 2 2l k h a d hkl + + = 图6.2立方晶格在ｘ—ｙ平面上的投影 如图6.2，实线表示（100）面与ｘ—ｙ平面的交线，虚线与点画线分别表示（110）面和（120）面与ｘ—ｙ平面的交线。由图不难看出 2、微波布拉格衍射 根据用X射线在晶体原子平面族的反射来解释X射线衍射效应的理论，如有一单色平行于X射线束以掠射角θ入射于晶格点阵中的某平面族，例如图4.2所示之（100）晶面族产生反射，相邻平面间的波程差为 θ sin 2 100 d QR PQ= +（6.1） 式（6.1）中 100 d是（100）平面族的面间距。若程差是波长的整数倍，则二反射波有相长干涉，即因满足 第二章需求、供给和均衡价格 1.解: （1）将需求函数Q d= 50-5P和供给函数Q s=-10+5P代入均衡条件Q d=Q s ,有:50- 5P= -10+5P 得: Pe=6 以均衡价格Pe =6代入需求函数Q d=50-5p ,得: Qe=50-5×6 或者,以均衡价格 Pe =6 代入供给函数Q s =-10+5P ,得:Qe=-10+5×6 所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe =6 , Qe=20 图略. （2）将由于消费者收入提高而产生的需求函数Q d=60-5p和原供给函数Q s=-10+5P, 代入均 衡条件Q d=Q s有: 60-5P=-10+5P 解得Pe =7 以均衡价格Pe =7代入Q d=60-5p ,得 Qe=25 或者,以均衡价格Pe =7代入Qs =-10+5P, 得Qe=25 所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe =7，Qe=25 （3）将原需求函数Q d=50-5p 和由于技术水平提高而产生的供给函数Q s=-5+5p ,代入均衡条件Q d=Q s,有: 50-5P=-5+5P得 P e=5.5 以均衡价格Pe=5.5代入Q d=50-5p, 得Qe=50-5×5.5=22.5 所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe=5.5，Qe=22.5图略。 （4）（5）略 2.解： (1)根据中点公式计算，e d=1.5 (2)由于当P=2时，Q d=500-100*2=300, 所以，有： 22 .(100)3003 d dQ P dP Q e =- =--*= （3）作图，在a 点P=2时的需求的价格点弹性为：e d =GB/OG=2/3或者e d =FO/AF=2/3 显然，利用几何方法求出P=2时的需求的价格弹性系数和（2）中根据定义公式求出结果是相同的，都是e d =2/3 3解: (1) 根据中点公式 求得：4 3 s e = (2) 由于当P=3时，Qs=-2+2×3=4，所以 3 .2 1.54 s dQ P dP Q e = =?= (3) 作图，在a 点即P=3时的供给的价格点弹性为：e s =AB/OB=1.5 显然，在此利用几何方法求出的P=3时的供给的价格点弹性系数和（2）中根据定义公式求出的结果是相同的，都是e s =1.5 4.解： (1)根据需求的价格点弹性的几何方法,可以很方便地推知:分别处于不同的线性需求曲线上的a 、b 、e 三点的需求的价格点弹性是相等的,其理由在于,在这三点上都有: e d =FO/AF （2）根据求需求的价格点弹性的几何方法,同样可以很方便地推知:分别处于三条线性需求曲线上的a 、e 、f 三点的需求的价格点弹性是不相等的,且有e da 《电磁场与电磁波》知识点及参考答案 第1章 矢量分析 1、如果矢量场F 的散度处处为0，即0F ??≡，则矢量场是无散场，由旋涡源所 产生，通过任何闭合曲面S 的通量等于0。 2、如果矢量场F 的旋度处处为0，即0F ??≡，则矢量场是无旋场，由散度源所 产生，沿任何闭合路径C 的环流等于0。 3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是： 散度（高斯）定理：S V FdV F dS ??=?? ?和 斯托克斯定理： s C F dS F dl ???=??? 。 4、在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。（ √ ） 5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（ √ ） 6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（ √ ） 7、梯度的方向是等值面的切线方向。（ × ） 8、标量场梯度的旋度恒等于0。（ √ ） 9、习题, 。 第2章 电磁场的基本规律 （电场部分） 1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。 2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。 3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是： V V s D dS dV Q ρ?==? ?和 0l E dl ?=?。 4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ??=和0E ??=。 5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。 6、在两种媒质分界面的两侧，电场→ E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→ B 的法向分量 B 1n －B 2n ＝0。 7、在介电常数为 的均匀各向同性介质中，电位函数为 22 11522 x y z ?= +-,则电场强度E =5x y z xe ye e --+。 8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。 9、电荷只能在分子或原子范围内作微小位移的物质称为( D )。 A.导体 B.固体 C.液体 D.电介质 10、相同的场源条件下，真空中的电场强度是电介质中的( C )倍。 A.ε0εr B. 1/ε0εr C. εr D. 1/εr 11、导体电容的大小( C )。 A.与导体的电势有关 B.与导体所带电荷有关 C.与导体的电势无关 D.与导体间电位差有关 12、z ＞0半空间中为ε=2ε0的电介质，z ＜0半空间中为空气，在介质表面无自由电荷分布。 电磁场与微波测量实验报告 学院： 班级： 组员： 撰写人： 学号： 序号： 实验一电磁波反射和折射实验 一、实验目的 1、熟悉S426型分光仪的使用方法 2、掌握分光仪验证电磁波反射定律的方法 3、掌握分光仪验证电磁波折射定律的方法 二、实验设备与仪器 S426型分光仪 三、实验原理 电磁波在传播过程中如遇到障碍物，必定要发生反射，本处以一块大的金属板作为障碍物来研究当电磁波以某一入射角投射到此金属板上所遵循的反射定律，即反射线在入射线和通过入射点的法线所决定的平面上，反射线和入射线分居在法线两侧，反射角等于入射角。 四、实验内容与步骤 1、熟悉分光仪的结构和调整方法。 2、连接仪器，调整系统。 仪器连接时，两喇叭口面应相互正对，它们各自的轴线应在一条直线上，指示 两喇叭的位置的指针分别指于工作平台的90刻度处，将支座放在工作平台上， 并利用平台上的定位销和刻线对正支座，拉起平台上的四个压紧螺钉旋转一个 角度后放下，即可压紧支座。 3、测量入射角和反射角 反射金属板放到支座上时，应使金属板平面与支座下面的小圆盘上的某一对刻 线一致。而把带支座的金属反射板放到小平台上时，应使圆盘上的这对与金属 板平面一致的刻线与小平台上相应90度的一对刻线一致。这是小平台上的0刻 度就与金属板的法线方向一致。 转动小平台，使固定臂指针指在某一角度处，这角度读书就是入射角， 五、实验结果及分析 记录实验测得数据，验证电磁波的反射定律 表格分析： （1）、从总体上看，入射角与反射角相差较小，可以近似认为相等，验证了电磁波的反射定律。 （2）、由于仪器产生的系统误差无法避免，并且在测量的时候产生的随机误差，所以入射角 第2章习题解答 2.2已知半径为a 、长为l 的圆柱体内分布着轴对称的体电荷，已知其电荷密度()0V a ρρρρ =， ()0a ρ≤≤。试求总电量Q 。 解：2π20000 2d d d d π3 l a V V Q V z la a ρρ ρρρ?ρ= ==? ? ?? 2.3 半径为0R 的球面上均匀分布着电荷，总电量为Q 。当球以角速度ω绕某一直径(z 轴)旋转时，试求 其表面上的面电流密度。 解：面电荷密度为 2 04πS Q R ρ= 面电流密度为 002 00 sin sin sin 4π4πS S S Q Q J v R R R R ωθ ρρωθωθ=?== = 2.4 均匀密绕的螺旋管可等效为圆柱形面电流0S S J e J ?=。已知导线的直径为d ，导线中的电流为0I ，试 求0S J 。 解：每根导线的体电流密度为 00 22 4π(/2)πI I J d d = = 由于导线是均匀密绕，则根据定义面电流密度为 04πS I J Jd d == 因此，等效面电流密度为 04πS I J e d ?= 2.6 两个带电量分别为0q 和02q 的点电荷相距为d ，另有一带电量为0q 的点电荷位于其间。为使中间的 点电荷处于平衡状态，试求其位置。当中间的点电荷带电量为-0q 时，结果又如何？ 解：设实验电荷0q 离02q 为x ，那么离0q 为x d -。由库仑定律，实验电荷受02q 的排斥力为 12 214πq F x ε= 实验电荷受0q 的排斥力为 022 1 4π()q F d x ε= - 要使实验电荷保持平衡，即21F F =，那么由0022 211 4π4π() q q x d x εε=-，可以解得 d d x 585.01 22=+= 如果实验电荷为0q -，那么平衡位置仍然为d d x 585.01 22=+=。只是这时实验电荷与0q 和02q 不 是排斥力，而是吸引力。 2.7 边长为a 的正方形的三个顶点上各放置带电量为0q 的点电荷，试求第四个顶点上的电场强度E 。 解：设点电荷的位置分别为()00,0,0q ，()0,0,0q a 和()00,,0q a ，由库仑定律可得点(),,0P a a 处的电 场为 ( ) ( 00 2 22 00001114π4π4π221x y y x x y q q q E e e e e a a q e e εεε? =+++ ?+=+ 电磁场与电磁波复习题 一、填空题 1、矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线总数，散度的物理意义矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。散度与通量的关系是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。 2、 散度 在直角坐标系的表达式 z A y A x A z y x A A ?? ????++=??= div ； 散度在圆柱坐 标系下的表达 ； 3、矢量函数的环量定义矢量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分， 旋度的定义 过点P 作一微小曲面S,它的边界曲线记为L,面的法线方与曲线绕向成右手螺旋法则。当S 点P 时,存在极限环量密度。 二者的关系 n dS dC e A ?=rot ； 旋度的物理意义点P 的旋度的大小是该点环量密度的最大值；点P 的旋度的方向是该点最 大环量密度的方向。 4.矢量的旋度在直角坐标系下的表达式 。 5、梯度的物理意义标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。 梯度的大小为该点标量函数?的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向等值面、方向导数与梯度的关系是梯度的大小为该点标量函数?的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向.； 6、用方向余弦cos ,cos ,cos αβγ写出直角坐标系中单位矢量l e 的表达 式 ； 7、直角坐标系下方向导数 u l ??的数学表达式是cos cos cos l αβγ????????ｕｕｕｕ＝＋＋ｘｙｚ ，梯度的表达式x y z G e e e grad x y z φφφφφ???=++=?=???； 8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定，说明的问题是矢量场的散度应满足的关系及旋度应满足的关系决定了矢量场的基本性质。 《电磁场与电磁波》仿真实验 2016年11月 《电磁场与电磁波》仿真实验介绍 《电磁场与电磁波》课程属于电子信息工程专业基础课之一，仿真实验主要目的在于使学生更加深刻的理解电磁场理论的基本数学分析过程，通过仿真环节将课程中所学习到的理论加以应用。受目前实验室设备条件的限制，目前主要利用 MATLAB 仿真软件进行，通过仿真将理论分析与实际编程仿真相结合，以理论指导实践，提高学生的分析问题、解决问题等能力以及通过有目的的选择完成实验或示教项目，使学生进一步巩固理论基本知识，建立电磁场与电磁波理论完整的概念。 本课程仿真实验包含五个内容： 一、电磁场仿真软件——Matlab的使用入门 二、单电荷的场分布 三、点电荷电场线的图像 四、线电荷产生的电位 五、有限差分法处理电磁场问题 目录 一、电磁场仿真软件——Matlab的使用入门……………............................................... .4 二、单电荷的场分 布 (10) 三、点电荷电场线的图像 (12) 四、线电荷产生的电位 (14) 五、有限差分法处理电磁场问题 (17) 实验一电磁场仿真软件——Matlab的使用入门 一、实验目的 1. 掌握Matlab仿真的基本流程与步骤； 2. 掌握Matlab中帮助命令的使用。 二、实验原理 （一）MATLAB运算 1.算术运算 (1)．基本算术运算 MATLAB的基本算术运算有：＋(加)、－(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、 ^(乘方)。 注意，运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算只是 一种特例。 (2)．点运算 在MATLAB中，有一种特殊的运算，因为其运算符是在有关算术运算符前面加点，所以叫点运算。点运算符有.*、./、.\和.^。两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维参数相同。 例1：用简短命令计算并绘制在0≤x≦6范围内的sin(2x)、sinx2、sin2x。 程序：x=linspace(0,6) y1=sin(2*x),y2=sin(x.^2),y3=(sin(x)).^2; plot(x,y1,x, y2,x, y3) （二）几个绘图命令 1. doc命令：显示在线帮助主题 调用格式：doc 函数名 例如：doc plot，则调用在线帮助，显示plot函数的使用方法。 2. plot函数：用来绘制线形图形 plot(y),当y是实向量时，以该向量元素的下标为横坐标，元素值为纵坐标画出一条连续曲线，这实际上是绘制折线图。 plot(x,y),其中x和y为长度相同的向量，分别用于存储x坐标和y 坐标数据。 plot(x,y,s)哈工大电磁场与电磁波实验报告
《基础会计学》第二章课后习题及参考答案
电磁场与电磁波理论 概念归纳
电磁场与电磁波习题及答案
浙江大学-电磁场与电磁波实验(第二次).doc
高数课后习题及答案 第二章 2.3
电磁场与电磁波理论基础自学指导书
电磁场与电磁波例题详解
电磁场与电磁波点电荷模拟实验报告
《电磁场与电磁波》经典例题
电磁场与电磁波实验实验六布拉格衍射实验
(完整版)微观经济学第二章课后习题答案
《电磁场与电磁波》习题参考答案
电磁场与电磁波实验报告电磁波反射和折射实验
电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第2章习题解答
电磁场与电磁波复习题(含答案)
《电磁场与电磁波》仿真实验
相关主题
文本预览