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对城市表层土壤重金属污染研究分析
摘要
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
对于问题一，根据附件1、附件2中给出的数据，借助matlab 软件，采用griddata 插值法，分别作出了8种主要金属在该城区的分布图。然后建立污染指数评价模型，利用单因子污染指数评价和内梅罗综合污染指数评价，算出不同城区的重金属污染程度为：工业区>主干道路区>生活区>公园绿地区>山区。
对于问题二，我们建立主成分分析模型，借助SPSS 软件分析了附件2的数据。将8种重金属归类为6个主因子，因子1为Cr 和Ni 的组合，因子2为Cd 和Pb 的组合，因子3为Hg ，因子4为As ，因子5为Cu ，因子6为Zn 。其中因子1和因子2为该城市最严重污染因子，对该城市重金属污染的贡献率最大；因子3、因子4、因子5、因子6对该城市重金属污染有很大作用。由于我国工业的快速发展，工业“三废”的排放，对环境污染起主要作用；在主干道路区，汽车废气的排放，生活区中居民生活垃圾的产生，都是重金属污染的主要原因。
对于问题三，我们根据污染物由浓度高向浓度低扩散的传播特征，筛选出能够代表污染源的高浓度的样本点。然后建立杠杆平衡模型，找到所有代表点的质心（看作污染源的位置）。借助matlab 软件作图，找到了8种重金属共有14个污染源，其坐标分别为：As 的污染源位置为(18100,10290),（12312，3116.2），（5567.1,6272.2）；Cd 的污染源位置为（3130.1,3044.6），(21368,11194)；Cr 的污染源位置为(3891.2,5027.3)；Cu 的污染源位置为(3054.9,4364.3)；Hg 的污染源位置为(2417.2,2873.9)，(1365.0,2361.4)，(4213.7,5612.6)；Ni 的污染源位置为(4213.7,5612.6)；Pb 的污染源位置为(1828.7,2997.4)，(4666.9,4636.6)；Zn 的污染源位置为(3132.1,3303.6)，(9234.9,4531.1)，(13486,9441.7)。
对于问题四，我们仔细的分析了模型三的优缺点。为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集该城市各时刻空间位置上的污染物浓度，各方向的水流流速分量，污染物各方向的扩散系数以及污染物的衰减速度常数。有了这些信息，我们建立对流扩散模型：
2
2
2
22
2
c x
y
z
x
y
z
c c c c c c D D D u u u K c t x
y
z
x
y
z
???????=++----???????。
关键词：matlab 插值 污染指数评价 主成分分析 杠杆平衡原理 质心 对流扩散
一、问题重述
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：
(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？
二、问题分析
对于问题一，我们可以借助matlab 软件作图，画出8种主要重金属元素在该区的空间分布。用不同的颜色表示重金属污染的程度，采用不同颜色的符号表示该城区5个不同区域的采样点。对于重金属的污染程度，我们根据单因子污染指数和内梅罗综合污染指数（即1i P ≤，无污染；12i P <≤，轻度污染；23i P <≤，中度污染；i P >3，严重污染），求解出综合污染指数值，来评定不同区域重金属的污染等级。
对于问题二，我们需要找出重金属污染的主要原因。可以考虑主成分分析的思想，将8种重金属污染物归类为几个主要的影响因子，然后根据主要因子对污染程度的累计贡献值来判断重金属污染的主要原因。
对于问题三，首先分析重金属污染物的传播特征。根据污染物浓度由高到低的扩散规律，分析8种重金属污染物浓度的平均值与背景值的差异，确定8种重金属的单因子污染指数的平均值i x ，用大于背景值的i x 倍来筛选出浓度较高的样本点，然后再在筛选出来的样本点中，将这些样本点近似为质点。则根据各点浓度的不同，利用杠杆平衡原理可以求得所有筛选样本点质心位置。质心点是质量集中的假想点，此题求出的就是金属浓度集中的点。因此这个质心位置可以看作是污染源的位置。
对于问题四，针对第三问建立的模型，从方法的合理性、科学性、创造性进行模型优缺点分析。为了更好的研究地质环境的演变模式，我们可以建立新的模型，得到各坐标，各时间段的金属浓度。模型建立的方法：污染物在某点的浓度是一个对流扩散问题，既有污染物的流入又有污染物的流出，还有污染物在某体积元内会出现衰减反应。根据质量守恒原理，建立了金属污染物在土壤中迁移的对流扩散模型。建立的模型能够得到
某坐标的污染物浓度演变，对于城市的地质环境演变就可以更好的进行分析探讨了。关于数据的收集，我们可以收集模型需要的数据。
三、模型假设
1、假设题目给出的统计数据都是可靠准确的；
2、污染源含重金属的浓度不再增加；
3、忽略海拔对污染源的位置的影响；
4、金属浓度演变只与扩散系数和地下水的水流速度有关；
5、假设该城市城区的土壤表层重金属浓度不受其他周围城市的影响；
6、采样点的数据能够较好的反映该城市表层土壤重金属污染情况。
四、符号说明
ij P ：表示地区i 中重金属j 的污染指数（=1,2,i …,51,2,j =…,8）； ij C ：表示地区i 中重金属j 的实测值（=1,2,i …,51,2,j =…,8）； ij
S ：表示地区i 中重金属j 的背景值（=1,2,i …,51,2,j =…,8）；
i P ：为内梅罗综合污染指数（=1,2,i …,5
）；
n ：表示重金属种类数 ρ：表示重金属浓度；
i μ：表示x,y,z 各方向的水流流速（i=x,y,z ）；
i
D ：表示x,y,z 各方向的金属扩散系数（i=x,y,z ）； K ：表示污染物衰减的速度常数；
m ax()ij P ：表示各种重金属元素的单因子指数的最大值（=1,2,i …,51,2,j =…,8）。
五、模型的建立与求解
5.1重金属元素在城区的空间分布
根据附件1、附件2中的数据，借助matlab 软件作图，采用griddata 插值法分别画出8种重金属元素在不同城区的浓度分布为：
图5—1 8种金属在该城区的空间分布图
以上图示表示As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn 8种重金属元素在5个城区的浓度分布，且通过图右边的colorbar上的标准来反映各种元素的浓度，红色表示在该坐
标点的浓度最高，然后依次按照红、橙、黄、绿、青、蓝、紫的颜色浓度含量递减。其中图中红色圆圈表示生活区的采样点，黄色加号表示工业区的采样点，黄色圆圈表示山区的采样点，红色星号表示主干道路区的采样点，黄色星号表示公园绿地区的采样点。
5.1.1 污染指数评价法模型建立
单因子污染指数评价 单因子指数评价可用来评价土壤中某一种重金属元素富集和污染等级。污染等级一般用污染指数来表示，计算公式为：
ij ij ij
C P S =
（1）
式中：ij P 为地区i 中重金属j 的污染指数；ij C 为地区i 中重金属j 的实测值；ij S 为地区i
中重金属j 的背景值。
综合污染指数评价 综合污染指数采用国内相关研究常用的内梅罗（Nemerow ）污染指数来评价土壤中重金属的复合污染状况，计算公式为：
i P =
（2）
式中：i P 为内梅罗综合污染指数；ij P 为土壤中所测的各种重金属的单因子指数；
m ax()ij P 为各种重金属元素的单因子指数的最大值；n 为重金属种类个数。
综合污染指数评价标准一般为：1i P ≤，无污染；12i P <≤，轻度污染；23i P <≤，中度污染；i P >3，严重污染。
5.1.2 污染指数评价法模型求解
我们可以对附件2中每种重金属元素在各城区的浓度求其平均值有：
区8种重金属单因子的污染指数分别为：
梅罗综合污染指数：
生活区的综合污染指数为：
1 3.1706
P =
=同理可求得工业区的综合污染指数为： 213.1717P =
山区的综合污染指数为： 3 1.2531P =
主干道路区的综合污染指数为： 49.4264P =
公园绿地区的综合污染指数为： 5 2.7344P =
在生活区中的Cd 、Cr 、Cu 、Hg 、Pb 含量最高，分别为背景值的2.2305、2.2264、3.7427、2.6580、2.2293倍；在工业区中的Cd 、Cu 、Hg 、Pb 、Zn 含量最高，分别为背景值的3.0239、9.6618、17.8387、3.0013、4.0279倍；在山区中的Cu 含量相对最高为背景值的1.3119倍；在主干道路区中的Cu 、Hg 、Zn 含量最高，分别为背景值的4.7133、12.7664、3.5196倍；在公园绿地区中的Hg 含量最高，为背景值的3.2855倍。对于同一重金属元素对不同城区的污染程度又分别不同，其中As 对5个城区的污染影响相差不大，都是在轻度污染附近；Cd 对城区的污染，除了山区是轻度污染外，其他4个城区都达到了中度污染；Cr 同样对5个城区的影响相差不大，都在轻度污染和中度污染左右；Cu 对工业区的污染最严重，但生活区和主干道路区受到的污染影响也较大； Hg 主要污染工业区和主干道路区，都超出了严重污染评定值的数倍；Ni 对5个城区的污染影响都是轻度污染；Pb
主要污染工业区，但其他4个城区也都受到它的中度污染；Zn主要污染工业区、生活区和主干道路区。
基于内梅罗综合污染指数评价的分析有，生活区的污染指数为3.1706，大于3，因此该城市生活区受到严重污染；工业区的综合污染指数为13.1717，远远的大于3，因此该城市工业区同样受到重金属的严重污染，土壤难以恢复；山区的综合污染指数为1.2531，介于1和2之间，因此该城市的山区是轻度污染；主干道路区的综合污染指数为9.4264，大于3，因此该城市的主干道路区被重金属元素严重污染；公园绿地区的综合污染指数为2.7344，介于2和3之间，为中度污染。故该城市不同城区受重金属污染程度顺序为：工业区>主干道路区>生活区>公园绿地区。
5.2 问题二重金属污染的主要原因分析
由第一问求得的结果可以知道，工业区的污染指数最大，工业区属于严重污染区，为了分析重金属的主要污染原因，我们将每一种元素在5个城区的单因子污染指数作对比，通过分析这8种元素对每个区域的影响情况的严重程度，来找出重金属污染的主要原因。
因此，我们可以根据单因子污染指数表格中的数据，画出每一种元素在不同功能区域下的对照直方图为：
图5—2 单因子污染指数
对不同元素的污染分析如下：
As：砷主要来源于工业生产，工业上排放砷的主要有化工冶金，炼焦，火力电，造纸等。由上图可以知道，砷污染的主要来源就是工业区的各种工厂所造成的，其次为生活区，可能是因为生活中的废玻璃、电子产品垃圾和含砷农药造成的。
Cd：镉主要来源是冶炼厂的废水、尘埃和废渣，以及涂料工业的废水等。由上图可以知道工业区仍然是造成污染的主要原因。其次则为生活区，在生活垃圾中的塑料含有大量的镉，还有电池中也有很多，在农业生产中施用的肥料大部分都含有镉。
Cr：铬主要来源于工业“三废”排放，煤的燃烧，金属酸洗，电镀等都会产生很多的锘金属污染。但是从上表知道，铬元素污染最为严重的不是工业区，而是生活区。这
是因为生活区煤炭的大量使用，以及农业上过度的施加磷肥，和随意的生活垃圾所致。但是工业区的污染指数也不低，这些主要来源于工业“三废”的排放。
Cu：铜主要来源于铜冶炼和铜矿开采以及工业“三废”的排放，从图表中可以看出，工业区铜的污染指数很高几乎是生活污染指数的三倍，这很可能是该城市建了冶炼铜的工厂才使得Cu污染指数是背景值的9.6618倍。
Hg：汞主要来源于铜、铅、锌等有色金属的硫化物冶炼过程排出，汞同时也来源于煤的燃烧。还可知看出主干道路区的汞污染也不轻，这是由于汽车排放的废气造成的，在公园绿地区的汞污染也较严重，这可能是在公园绿地区的河流水资源周围有着大量的液态汞存在。
Ni：镍主要来源于矿产工业、有色金属以及机械制造等。可以看出，相对其它污染元素，镍的污染比较低，但是都超过的背景值，需要严格控制排放才行。
Pb：铅主要来源于汽油燃烧排放和生活垃圾，工业冶炼业会促进铅的排放。这不难说明随着城市经济的增长，越来越多的家庭有了私家车，还有城市人口的不断增多，越来越多的生活垃圾成了摆在政府面前的一大难题，造成了城市污染越来越严重。
Zn：锌主要来源于锌矿开采，仪器仪表和造纸业的排放，汽车轮胎的粉尘等。也可以得出，工业生产是锌污染的罪魁祸首。
其次采用主成分分析法，处理附件2中的数据，得到重金属元素之间的相关系数矩阵、方差累计、旋转成分矩阵：
因子提供了源资料的93.156%的信息，满足因子分析的原则，而且从上表可以看出旋转前后的累计贡献率没有变化，即总的信息量没有损失。从表5还可得出，旋转之后，主因子1和主因子2的方差贡献率分别为22%和19.063%，主因子3到主因子6的方差贡献率的范围为13%左右。这可以解释为因子1和因子2可能为该城市重金属污染的最严重的污染物，对该城市重金属污染的贡献率最大，因子3、因子4、因子5、因子6对该城市重金属污染有很大作用。
由表5和表6说明：因子1为Cr和Ni的组合，因子2为Cd和Pb的组合，因子3为Hg，因子4为As，因子5为Cu，因子6为Zn。
综上所述：重金属污染的主要来源是工业“三废”的排放，工业企业的管理不善，制造工艺的落后，使得排放出不符合国家规定的工业“三废”。次要原因还有生活区的生活垃圾，农业生产中使用过量的化肥和杀虫剂。主干道路区的汽车排放的废气，汽车轮胎的粉尘都与重金属污染有关。从图表中还可以了解到，重金属污染相对弱的地区为山区和公园绿地区，这是因为这两个区域人类工业活动较少，没有严重破坏土壤的自然动态平衡，但是随着人类活动范围的扩大，以及物质的扩散特性，山区和公园绿地区的一些重金属污染指标也超出了背景值。
5.3 问题三模型的建立与求解
5.3.1金属污染物传播特征的研究
重金属污染物的传播特征主要有：随着介质的分散运动，污染物的分散运动，污染物被环境介质吸收或吸附，污染物的沉淀，污染物的衰减与转化。
由于重金属一般不易随水淋滤，土壤微生物不能分解，但能吸附于土壤胶体、被土壤微生物和植物所吸收，通过食物链或其他方式转化为毒性更强的物质，对人体健康的危害严重，所以土壤中重金属的污染问题比较突出。重金属在土壤中积累的初期，不易被发现和察觉，属于潜在危害，但土壤一旦被金属污染，就很难消除。
重金属在土壤中的迁移转化受金属的化学特性、土壤的物理特性、生物特性和环境
条件等因素影响。土壤环境中重金属的迁移转化过程分为物理迁移、化学迁移、物理化学迁移、生物迁移。其迁移转化形式复杂多样，是多种形式的错综结合。
5.3.2污染源位置的选取
首先我们确定8中金属的单因子污染指数的平均值i x 如下表：
选取8种元素浓度比较高的样点分布，筛选原则如下：将每种金属在5个城区的单因子
污染指数平均值i x （i=1,2...8）求出，则我们筛选出浓度大于背景值i x （i=1,2...8）
倍的样本点，画出筛选后得到的浓度样本点图形分布，则利用表7每种金属的单因子污染指数平均值，分别以ρ（As ）>1.65018ρ（As 的背景值），ρ（Cd ）>2.27068ρ（Cd 的背景值），ρ（Cr ）>1.69728ρ（Cr 的背景值）, ρ（Cu ）>4.3434ρ（Cu 的背景值）, ρ（Hg ）>7.54376ρ（Hg 的背景值）, ρ（Ni ）>1.40676ρ（Ni 的背景值）, ρ（Pb ）>2.08352ρ（Pb 的背景值）, ρ（Zn ）>2.856ρ（Zn 的背景值）筛选样本点。
因此我们根据以上方式进行样本点的筛选后，对照第一问8种重金属元素的空间分布，大致确定污染源的范围。因为污染源的位置和各样本点的浓度有关，因此我们可以利用筛选后的样本点，根据杠杆平衡原理确定样本点的质心位置，则此质心可作为污染源位置。
所以我们将筛选的样本点看作质点，则： 设n 个质点的质量分别是：123,,,...,n M M M M 那么，质心的质量是：123...n M M M M ++++ 根据杠杆平衡条件，得：
1231122(...)**...*n g n n M M M M X M X M X M X ++++=+++
1231122(...)**...*n g n n M M M M Y M Y M Y M Y ++++=+++ 1231122(...)**...*n g n n M M M M Z M Z M Z M Z ++++=+++
解上述的公式求得的(,,)g g g X Y Z 即为质心，因此可以得到如下表格：
确定的质心坐标如下图所示：
图5—3 8种重金属污染源
其中蓝色“+”表示筛选之后的浓度样本点，红色“*”表示该种重金属的污染源。
因此根据表7和图5—3可看出：As 的污染源位置为(18100,10290),（12312，3116.2），（5567.1,6272.2）；Cd 的污染源位置为（3130.1,3044.6），(21368,11194)；Cr 的污染源位置为(3891.2m,5027.3m)；Cu 的污染源位置为(3054.9,4364.3)；Hg 的污染源位置为(2417.2,2873.9)，(1365.0,2361.4)，(4213.7,5612.6)；Ni 的污染源位置为(4213.7,5612.6)；Pb 的污染源位置为(1828.7,2997.4)，(4666.9,4636.6)；Zn 的污染源位置为(3132.1,3303.6)，(9234.9,4531.1)，(13486,9441.7)。
5.4 问题四模型的建立与研究 5.4.1 问题三模型的优缺点
模型三的优点：
1、模型可以很直观的确定8种重金属污染源的具体位置；
2、筛选取样较科学合理，利用类似找质心坐标找污染源很巧妙；
3、借助matlab 软件，处理数据很方便合理，作图很直观科学。 模型三的缺点：
1、寻找污染源的模型没有考虑海拔对污染源的影响；
2、只考虑重金属浓度是由高向低扩散，把高浓度点作为污染源，而没有参考污染源的其他特性。
5.4.2 模型建立
为了更好的研究城市地质环境的演变模式，我们建立了描述污染物在环境介质中的运动变化规律的微分方程，因为城市的地质环境变化，与环境中物质自身的变化、水流情况密切相关，所以我们需要在模型建立过程中考虑物质自身的变化、及河流对重金属元素的扩散作用。
因此我们还需要收集该城市水流的流速，以及污染物在水流作用下的扩散系数，且随着时间的迁移，物质本身都会经历物理、化学、生物的衰减变化过程，都会使得污染物衰减，因此还必须收集有关污染物的衰减速度常数。
根据收集的信息，了解污染物在土壤中的迁移过程：对流、扩散、弥散、吸附。根据质量守恒原理，建立了重金属污染在土壤中迁移的对流扩散模型。
单位时间内输入一个微小体积元（体积元的长宽高分别为,,x y z ???）的污染物的量为：
=[()][()][()]x x
y y z z
c
c
c
S u c D y z u c D x z u c D x y x y
z
???+-??++-??++-??
???输入 （1） 单位时间内输出该体积元的污染物的量为：
S =[()()][()()][()()]x x x
x y y y y z z z
z
u c c c u c x D D x y z
x x x x
u c
c c u c y D D y x z y y y y u c c c u c z D D z x y
z
z
z
z
????+
?+-+
-???????????++?+-+
-???????????++
?+-+-???????输出
（2）
考虑到在微小体积元内会发生衰减反应，衰减反映引起的污染物质量变化为：
S =K c x y z -???衰减 （3） 则微小体积的污染物的变化量为：
c
-S +S x y z S t
????=?输入输出衰减
将上式简化，令000x y z ?→?→?→，，，得：
2
2
2
2
2
2
c x
y
z
x
y
z
c c c c c c D D D u u u K c t
x
y
z
x
y
z
???????=++----???????
式中i=x,y,z i u 为x,y,z 各方向的水流流速流速,，
i=x,y,z
i D 为x,y,z 各方向的金属扩散系数,
K 为污染物衰减的速度常数
这样扩散模型只要找出i u 和i D 以及K ，以及某坐标的初始浓度。就可以找到该点的浓度变化规律了。通过找出该城区样本点的各浓度变化规律就可以更好的研究城市地质的演变模式。
六、模型的评价
本文针对提出的四个问题，分别成功建立了污染指数评价模型，主成分分析模型，杠杆平衡模型和对流扩散模型，能较好的解决题中提出的4大问题。 这些模型有如下几方面的优点：
1.在污染指数模型评价模型中，我们建立了单因子指数模型和内梅罗污染指数评价模型。其中单因子指数评价可用来评价土壤中某一种重金属元素富集和污染等级。内梅罗（Nemerow ）污染指数来评价土壤中重金属的复合污染状况。
2.主成分分析就是将多项指标转化为少数几项综合指标,用综合指标来解释多变量的方差- 协方差结构。在对第二问数据处理时，我们选择了主成分分析法，很直观的得到重金属污染主要来自汽车尾气的排放、人类活动以及工业生产。
3.在杠杆平衡模型中，通过数据筛选，类似找重心，很巧妙的确定污染源的具体位置。
4.在对流扩散模型中，很好的找到含重金属的污染物在土壤中的迁移过程，为更好地研究城市地质环境的演变模式做基础。 在这些模型中，我们还成功借助了matlab 和SPSS 等辅助软件。图文表并茂，科学合理。 当然这些模型中也有缺点，如下：
1.没能成功使8种主要重金属元素在该城区的空间分布做在一张图上。
2.只考虑把含重金属浓度最高的采样点做污染源，但有可能不是。
3.在分析数据时，没有考虑海拔高度的影响。
七、参考文献
[1] 杨忠平，卢文喜，长春市城市近地表灰尘重金属污染来源分析[J]，干旱地区资源
与环境，24（12）：155—160，2010．
[2] 陈海珍，龚春生，广州市不同功能区土壤重金属污染特征及评价[J]，环境与健康
杂志，27（8）：700—703，2010．
[3] 杨忠平，卢文喜，长春市城区表层土壤中金属污染来源解析[J]，城市环境与城市
生态，22（5）：29—33,2010．
[4] 郑海龙，陈杰，南京市边缘带化工区土壤重金属污染评价[J]，环境科学学报，25
（9）：1183—1188,2005.
[5] 胡舸，王维，土壤污染物运移轨迹模拟研究[J]，环境化学，29（4）：575—577，
2010
[6] 姜启原，谢夜星，数学模型[M]，高等教育出版社，2003.
[7] 郭显光,如何用SPSS软件进行主成分分析[J],统计与信息论坛，1998，（02）：60
—64
[8] 周燕等,Matlab在统计与工程数据分析中的应用,北京:电子工业出版社,2010.
附录：
程序1：8种主要重金属元素在该城区的空间分布
将附件1中数据（略去编号）导入shuju.txt，将附件2中数据（略去编号）导入shuju1.txt load shuju.txt
load shuju1.txt
x=shuju(:,1);
y=shuju(:,2);
z=shuju1(:,1);%将1依次改为2到8可分别得到As，Cd，Cr，Cu，Hg，Ni，Pb，Zn的分布图
[X,Y,Z]=griddata(x,y,z,linspace(min(x),max(x))',linspace(min(y),max(y)),'cu bic');
figure,contourf(X,Y,Z)
colorbar
hold on
i=1;
while i<=319
if shuju(i,4)==1
x=shuju(i,1);y=shuju(i,2);
plot(x,y,'ro')
end
if shuju(i,4)==2
x=shuju(i,1);y=shuju(i,2);
plot(x,y,'y+')
end
if shuju(i,4)==3
x=shuju(i,1);y=shuju(i,2);
plot(x,y,'yo')
end
if shuju(i,4)==4
x=shuju(i,1);y=shuju(i,2);
plot(x,y,'r*')
end
if shuju(i,4)==5
x=shuju(i,1);y=shuju(i,2);
plot(x,y,'y*')
end
i=i+1;
end
xlabel('x(m)');
ylabel('y(m)');
title('As在该城区的分布图')
程序2：8种重金属污染源位置的确定
load shuju.txt
load shuju1.txt
j=1;i=0;x=0;y=0;
while j<=319
if shuju1(j,1)>=(3.6*1.65018)%将shuju1矩阵中的纵坐标依次改为2到8可分别得到As， %Cd，Cr，Cu，Hg，Ni，Pb，Zn的污染源分布图
i=i+1;
x(i)=shuju(j,1);
y(i)=shuju(j,2);
z(i)=shuju1(j,1);
end
j=j+1;
end
hold on
plot(x,y,'+')
i=1;sum=0;sum1=0;sum2=0;
while i<=length(x)
if x(i)<=20000&x(i)>=15000
if y(i)<=12000&y(i)>=8000
sum=x(i)*z(i)+sum;
sum1=z(i)+sum1;
sum2=y(i)*z(i)+sum2;
end
end
i=i+1;
end
ax1=sum/sum1;
ax1=sum/sum1
ay1=sum2/sum1
plot(ax1,ay1,'r*')
hold on
i=1;sum=0;sum1=0;sum2=0;
while i<=length(x)
if x(i)>=10000&x(i)<=15000
if y(i)>=2000&y(i)<=4000
sum=x(i)*z(i)+sum;
sum1=z(i)+sum1;
sum2=y(i)*z(i)+sum2;
end
end
i=i+1;
end
ax1=sum/sum1;
ax1=sum/sum1
ay1=sum2/sum1
plot(ax1,ay1,'r*')
i=1;sum=0;sum1=0;sum2=0;
while i<=length(x)
if x(i)<=8000&x(i)>=4000
if y(i)<=8000&y(i)>=4000 sum=x(i)*z(i)+sum;
sum1=z(i)+sum1;
sum2=y(i)*z(i)+sum2;
end
end
i=i+1;
end
ax1=sum/sum1;
ax1=sum/sum1
ay1=sum2/sum1
plot(ax1,ay1,'r*')
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题. 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料）,必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出. 我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性.如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理. 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）. 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）: 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）: 所属学校（请填写完整的全名）: 参赛队员(打印并签名) :1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): 日期: 年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）:
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）: 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）: 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）:
基于统计分析的葡萄酒评价模型 摘 要 本文针对葡萄酒评价问题, 指出了两组评酒员评价结果差异, 给出了更可信的小组,根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量确定了酿酒葡萄的分级, 然后建立了酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的回归方程组, 得出了酿酒葡萄和葡萄酒理化指标对葡萄酒质量影响的方程, 最后论证了葡萄酒质量不能完全用这两种理化指标评价. 问题一:首先对两组评酒员打分数据进行预处理,采用了两个独立样本的非参数统计方法进行Mann-Whitney U 检验,证明了两组评酒员评价结果存在显著差异,并通过比较两组打分样本的方差,异常值点等离散型度量,认为第二组的评价结果更加合理. 问题二:首先选取能代表所有葡萄理化指标的变量,利用聚类分析法验证了所选变量具有代表性,然后通过主成分分析得出每种葡萄的理化指标综合得分,依据综合得分将酿酒红葡萄分为3类、白葡萄分为5类,并根据每一类中葡萄所酿造的酒的质量确定该类葡萄的等级. 问题三:应用SPSS 软件,利用回归分析方法建立了酿酒葡萄和葡萄酒理化指标之间的回归方程组. 问题四:首先利用Matlab 软件对酿酒葡萄和葡萄酒理化指标运用功效系数法进行无量纲量的转换,综合考虑这两方面因素,得到一个关于量化指标的综合指数,最后将葡萄酒质量作为因变量,量化综合指数作为自变量,利用回归分析方法建立两者的联系,得到回归方程为121317105.001.010*302.9171.10N N N M +-+=-,证明了葡萄酒质量不能完全用这两种理化指标评价. 关键词: Mann-Whitney U 检验 聚类分析 主成分分析 回归分析 功效系数法
华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2012-2013学年第 二 学期 考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带 一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1，2，3，4，当i 在此岸时记x i = 1，否则为0；此岸的状态下用s =（x 1，x 2，x 3，x 4）表示。该问题中决策为乘船方案，记为d = (u 1, u 2, u 3, u 4)，当i 在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。 ?或: 人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。 （12分） 1、 二、(满分12分) 在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就下面两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型： （1） 假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。6分 （2） 假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关，请给出一个改进模型。6分 解：设体重w （千克）与举重成绩y （千克） （1） 由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例，所以 y ?I ?S 设h 为个人身高，又横截面积正比于身高的平方，则S ? h 2 再体重正比于身高的三次方，则w ? h 3 （6分） ( 12分) 14分) 某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学
2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题系泊系统的设计 近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。 图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例）
系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。 问题1某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 问题2在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。 问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。布放点的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 说明近海风荷载可通过近似公式F=0.625×Sv2(N)计算，其中S为物体在风向法平面的投影面积(m2)，v为风速(m/s）。近海水流力可通过近似公式F=374×Sv2(N)计算，其中S为物体在水流速度法平面的投影面积(m2)，v为水流速度(m/s）。
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：S55001 所属学校（请填写完整的全名）：郑州科技学院 参赛队员(打印并签名) ：1. 刘超 2. 赵芬芳 3. 尹峰 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：闫天增 日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
葡萄酒的评价 摘要 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。本文通过对27种红葡萄酒和28种白葡萄的理化指标数据进行分析，采用显著性差异分析法、可靠度分析、因子分析法、相关系数分析、主成分分析法以及聚类分析法，借助统计软件SPSS和数学软件MATLAB，分析了两组评酒员的评价结果有无显著性差异和可信度，给出了酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，建立了基于酿酒葡萄理化指标和葡萄酒质量的聚类分析模型确定了葡萄酒质量的影响因素，最后通过补充相关信息，建立基于分析模型确定了葡萄酒质量的影响因素。 针对问题一，首先对所有样品的10位评酒员打分的加权平均值进行显著性差异检验，显著性水平取为0.05，通过两组评酒员分别对红葡萄酒和白葡萄酒的显著性检验得出两组评酒员的评价结果有明显差异，最后运用可靠性分析，得到两组评酒员的评价结果的可靠度，结果表明第二组评酒员的评价结果更加可信。 针对问题二，以第二组评酒员的评价结果作为相应葡萄酒样品的质量指标，根据酿酒葡萄理化指标对比葡萄酒的质量利用SPSS软件进行聚类分析，得到酿酒葡萄的聚类树状图，从而将酿酒葡萄分成5个等级。 针对问题三，对葡萄酒的理化指标进行主成分分析，得到葡萄酒的主要成分，然后将每一个主成分与酿酒葡萄的理化指标进行多元回归分析，根据SPSS软件运行结果得出主成分与酿酒葡萄的理化指标的相关性。 针对问题四，利用因子分析分别给出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响因素，将附件3中4个表格里的每张样品中所含各种芳香物质求和作为样品中的芳香指标与葡萄酒的理化指标一并进行因子分析，比较前后两者结果中由样品中的芳香指标导致的影响差异来确定不能只用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量，还需要结合感官指标，感官指标是评价葡萄酒质量的最终及最有效的指标。 关键词：理化指标主成分分析法可信度分析显著差异聚类分析芳香物质
2014年数学建模美赛题目原文及翻译 作者：Ternence Zhang 转载注明出处：https://www.doczj.com/doc/f818318101.html,/zhangtengyuan23 MCM原题PDF： https://www.doczj.com/doc/f818318101.html,/detail/zhangty0223/6901271 PROBLEM A: The Keep-Right-Except-To-Pass Rule In countries where driving automobiles on the right is the rule (that is, USA, China and most other countries except for Great Britain, Australia, and some former British colonies), multi-lane freeways often employ a rule that requires drivers to drive in the right-most lane unless they are passing another vehicle, in which case they move one lane to the left, pass, and return to their former travel lane. Build and analyze a mathematical model to analyze the performance of this rule in light and heavy traffic. You may wish to examine tradeoffs between traffic flow and safety, the role of under- or over-posted speed limits (that is, speed limits that are too low or too high), and/or other factors that may not be
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
2012-2013第一学期《数学建模》选修课试题卷 班级： 姓名： 学号： 成绩：
一、解释下列词语，并举例说明(每小题满分5分，共15分) 1．模型 模型是所研究的系统，过程事物或概念的一种表达形式，也可只根据实验。图样放大或缩小而制成的样品，一般用于展览或实验或铸造机器零件等用的模子。 2．数学模型 当一个数学结构作为某种形式语言（既包括常用符号,函数符号，谓词符号等符号集合）解释时，这个数学结构就称为数学模型。 3．抽象模型 二、简答题（每小题满分8分，共24分） 1．模型的分类 按照模型替代原型的方式，模型可以简单分为形象模型和抽象模型两类. 形象模型：直观模型、物理模型、分子结构模型等; 抽象模型：思维模型、符号模型、数学模型等。 2．数学建模的基本步骤 1.模型准备：首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的及要求，收集各种必要的信息。 2.模型假设：为了利用数学方法，通常要对问题作出必要的合理的假设，是，问题的主要特征凸显出来，忽略问题的次要方面。 3.模型构成：根据说做的假设以及事物之间的联系，构造各种量之间的关系，把问题化为数学问题。 4.模型求解：利用已知的数学方法来求上一步所得到的数学问题词时往往还要做进一步的简化。 5.模型分析：对所得到的解答进行分析，特别注意当数据变化时所得到的结果是否稳定。 6.模型检验：分析所得结果的实际意义，与实际情况进行比较看是否符合实际； 7.模型应用：所建立的模型必须在实际中才能产生效益。
3．数学模型的作用 数学模型的根本作用在于它将客观模型比繁为简。化难为易，便于人们采用定量的方法，分析和理解实际问题，正因为如此数学模型在科学发展，科学预见，科学管理，科学决策调控市场乃至个人能高效个工作和生活等众多方面发挥着重要作用。 三、解答题（满分20分） F 题(9n+5, 9n+1) 某金融机构为保证现金充分支付,设立一笔总额$540万的基金,分开放置在位于A城和B城的两个公司,基金在平时可以使用,但每周末结算时必须确保总额仍为$540万.经过相当一段时期业务情况,发现每过一周,各公司的支付基金在流通过程中多数还是留在自己公司内,而A城公司有10％支付基金流动到B城公司，B 城公司则有12％支付基金流动到A城公司.此时,A城公司基金额为$260万,B城公司基金额$280万.按此规律,两公司支付基金数额变化趋势如何?如果金融专家认为每个公司的支付基金不能少于$220万,那么是否在什么时间需要将基金作专门调动来避免这种情形? 解：设此后第K周末结算时，A城公司和B城公司的支付基金数分别是Ak和Bk(单位：万美元)，那么此刻有： Ak+1=0.9Ak+0.12Bk Bk+1=0.1AK+0.88Bk k=0,1……其中，初始条件：A0=260，B0=280 给出了这个问题的数学模型。通过一次迭代，可以求出各周末时Ak和Bk的数值，以下的表列出了1至12周末两公司的基金属（单位：万美元）
首先纠正一下对于数学建模的看法，数学建模重要的是一种数学思想，即使是没有牢固的数学根底，一样可以在建模的赛场上大放异彩。 下面先把试题读一下，个人认为的重点词汇已经标出出来。（不要盲目听从任何人所谓的专家建议） A题葡萄酒的评价 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒 员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡 萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒 葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某 一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的 和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？ 附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格） 附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格） 附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格） 解题思路： 1、众所周知，对于同一事物的评价，如果大家的意见越一致，那么评 价的可信度就越高。所以对于问题1的解题思路也就清晰明了了。
我们可以通过离散度（所谓离散程度，即观测变量各个取值之间的 差异程度。它是用以衡量风险大小的指标。）这一概念来对每一组评 酒员作出的评估作出风险分析。显而易见的是若风险评估的值越高，这组评酒员的评价就存在问题了。若风险评估值大小相当，这说明 这两组评酒员是没有明显差异的。 2、题目中要求对葡萄作出评级。看起来似乎没有思路，那么我们可以 动一下我们的小脑筋。既然对于评级我们没有参考标准，那么我们 可以参考评酒员的评价。即使用逆向思维，从评酒员的评分发出， 那么大体上葡萄的分级基本上就能确定下来，根据确定先来的葡萄 分级进行逆推，就可以得出结论。 3、对于这个问题，最直观也是最基本的思路就是看两者之间的趋势。 （作出两者的趋势图）。通过对趋势图的直接观察，两者之间的大体 关系即可确定，然后根据曲线拟合的方法可得出两者间的函数关系。 4、对于问题4的这中学术中称之为白痴型问题，大家肯定一眼就能得 出结论，那就是肯定能用理化指标来评价葡萄酒的质量。但这里有 个前提，就是先分析葡萄和葡萄酒理化指标之间的关系，显然这是 解题的关键。对于这种大量数据的问题，只要通过计算机实现，基 本上不要考虑认为分析，因为在浪费大量时间的前提下基本上不会 得出结论。言归正传，谈一下解题的关键点或者是捷径，可以通过 附件一种的数据来作出评价。至于具体的方法，因为只是初步的讲 解还未作出具体判断。估计会在后续的评论中作出判断。 谢谢大家，小马过河预祝大家考出理想成绩。
2011年全国大学生数学建模B题 交巡警服务平台的设置与调度 题目警车配置及巡逻问题的研究 摘要： 本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题，建立了求解警车巡逻方案的模型，并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。 在设计整个区域配置最少巡逻车辆时，本文设计了算法1：先将道路离散化成近似均匀分布的节点，相邻两个节点之间的距离约等于一分钟巡逻路程。由警车的数目m,将全区划分成m个均匀的分区，从每个分区的中心点出发，找到最近的道路节点，作为警车的初始位置，由Floyd算法算出每辆警车3分钟或2分钟行驶路程范围内的节点。考虑区域调整的概率大小和方向不同会影响调整结果，本文利用模拟退火算法构造出迁移几率函数，用迁移方向函数决定分区的调整方向。计算能满足D1的最小车辆数，即为该区应该配置的最小警车数目，用MATLAB计算，得到局部最优解为13辆。 在选取巡逻显著性指标时，本文考虑了两个方面的指标：一是全面性，即所有警车走过的街道节点数占总街道节点数的比例，用两者之比来评价；二是均匀性，即所有警车经过每个节点数的次数偏离平均经过次数的程度，用方差值来大小评价。 问题三：为简化问题，假设所有警车在同一时刻，大致向同一方向巡逻，运动状态分为四种：向左，向右，向上，向下，记录每个时刻，警车经过的节点和能够赶去处理事故的点，最后汇总计算得相应的评价指标。 在考虑巡逻规律隐蔽性要求时，文本将巡逻路线进行随机处理，方向是不确定的，采用算法2进行计算，得出相应巡逻显著指标，当车辆数减少到10辆或巡逻速度变大时，用算法2计算巡逻方案和对应的参数，结果见附录所示。 本文最后还考虑到4个额外因素，给出每个影响因素的解决方案。 关键词：模拟退火算法；Floyd算法；离散化 一问题的重述 110警车在街道上巡逻，既能够对违法犯罪分子起到震慑作用，降低犯罪率，又能够增加市民的安全感，同时也加快了接处警时间，提高了反应时效，为社会和谐提供了有力的保障。 现给出某城市内一区域，其道路数据和地图数据已知，该区域内三个重点部位的坐标分别为：（5112，4806），（9126， 4266），（7434 ，1332）。该区域内共有307个道路交叉口，为简化问题，相邻两个交叉路口之间的道路近似认为是直线，且所有事发现场均在下图的道路上。 该市拟增加一批配备有GPS卫星定位系统及先进通讯设备的110警车。设110警车的平均巡逻速度为20km/h，接警后的平均行驶速度为40km/h。警车配置及巡逻方案要
中国大学生数学建模竞赛： 全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。2018年，来自全国34个省/市/区(包括香港、澳门和台湾)及美国和新加坡的1449所院校/校区、42128个队（本科38573队、专科3555队）、超过12万名大学生报名参加本项竞赛。 赛事设置： 竞赛宗旨 创新意识团队精神重在参与公平竞争。 指导原则 指导原则：扩大受益面，保证公平性，推动教学改革，提高竞赛质量，扩大国际交流，促进科学研究。 规模与数据 全国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动之一。该竞赛每年9月（一般在上旬某个周末的星期五至下周星期一共3天，72小时）举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业（但竞赛分本科、专科两组，本科组竞赛所有大学生均可参加，专科组竞赛只有专科生（包括高职、高专生）可以参加）。同学可以向该校教务部门咨询，如有必要也可直接与全国竞赛组委会或各省（市、自治区）赛区组委会联系。 全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞
赛。2014年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡、美国的1338所院校、25347个队（其中本科组22233队、专科组3114队）、7万多名大学生报名参加本项竞赛。 比赛时间 2017年比赛时间是9月14号20:00到9月17号24:00，总共76小时，采取通讯方式比赛，比赛地点在各个高校。比赛时间全国统一的，不可以与老师交流，可以在互联网查阅资料。 同学们在比赛期间应该注意安排时间，以免出现时间不够用的情况。 组委名单 注：第五届专家组任期两年（2010-2011）。2011年底任期届满后，组委会对专家组进行了调整，并决定此后不再对外公布专家组成员名单。 第五届组委会成员名单（2010-2013）及下属专家组成员名单 第四届组委会成员名单及下属专家组成员名单 第一、二、三届组委第一、二、三届组委会成员名单及下属专家组成员名单引各赛区组委会各赛区联系方式列表引 [注1] 各赛区联系人请注意：若本赛区联系e-mail地址发生变化，请通知全国组委会进行修改。 [注2] 全国已成立赛区的有28个省、市、自治区，国内尚未成立赛区的区域组成联合赛区，其他（境外参赛学生）组成国际赛区，共30个赛区。
2011年全国大学生数学建模竞赛测试试题(A) 时量：180分钟满分：150分 院系：专业：学号：姓名： 一、选择题（2分/题×10题=20分） 1、Matlab程序设计中清除当前工作区的变量x,y的命令是( c ) A.clc x,y B.clear(x y) C.clear x y D.remove(x,y) 2、关于Matlab程序设计当中变量名和函数名的描述，下述说法正确的是( B ) A.都不区分大小写 B.都区分大小写 C.变量名区分,函数名不区分 D. 变量名区分,函数名不区分 3、MA TLAB软件中，把二维矩阵按一维方式寻址时的寻址访问是按（B）优先的。 A.行 B.列 C.对角线 D.左上角 4、关于矩阵上下拼接和左右拼接的方式中，下列描述是正确的是（ D ） A．上下拼接的命令为C=[A, B]，要求矩阵A, B的列数相同； B．左右拼接的命令为C=[A; B]，要求矩阵A, B的行数相同； C．上下拼接的命令为C=[A; B]，要求矩阵A, B的行数相同； D．左右拼接的命令为C=[A, B]，要求矩阵A, B的行数相同。 5、Matlab命令a=[65 72 85 93 87 79 62 73 66 75 70];find(a>=70 & a<80)得到的结果为（C ） A.[72 79 73 75] B.[72 79 73 75 70] C.[2 6 8 10 11] D.[0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1] 6、矩阵(或向量)的范数是用来衡量矩阵(或向量)的（A）的一个量 A.维数大小 B.元素的值的绝对值大小 C.元素的值的整体差异程度 D.所有元素的和 7、计算非齐次线性方程组AX=b的解可转化为计算矩阵X=A-1b，可以用Matlab的命令（A）实现 A.左除命令x=A\b B.左除命令x=A/b C.右除命令x=A\b D.右除命令x=A/b 8、关于Matlab的矩阵命令与数组命令，下列说法正确的是（b） A.矩阵乘A*B是指对应位置元素相乘 B.矩阵乘A.*B是指对应位置元素相乘 C.数组乘A.*B是指对应位置元素相乘 D.数组乘A*B是指对应位置元素相乘 9、生成5行4列，并在区间[1:10]内服从均分布的随机矩阵的命令是（d） A.rand(5,4)*10 B.rand(5,4,1,10) C.rand(5,4)+10 D.rand(5,4)*9+1 10、关于Matlab的M文件的描述中，以下错误的是（ d ） A、Matlab的M 文件有脚本M文件和函数M文件两种； B、Matlab的函数M文件中要求首行必须以function顶格开头；
2012年暑期培训数学建模第二次模拟 承诺书 我们仔细阅读了数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们的参赛报名号为： 参赛队员(签名) ： 队员1： 队员2： 队员3：
2012年暑期培训数学建模第二次模拟 编号专用页 参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）： 竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）： 竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）： 数学课程的成绩分析 摘要 本文针对大学甲、乙两个专业数学成绩分析问题，进行建模分析，主要用到统计分析的知识和 excel以及matlab软件，建立了方差分析、相关分析的相关模型，研究了影响学生成绩的相关因素, 以及大学生如何进行数学课程的学习。 问题一针对每门课程分析两个专业的数学成绩可以通过excel工具得出各门功课的平均值、方差
进行比较分析。 问题二针对专业分析两个专业的数学成绩的数学水平有无明显差异，可以运用平均数、方差进行 比较。并对两专业的数学成绩进行T检验，进一步分析其有无显著性差异。 问题三针对各班高数成绩和线代、概率论成绩进行散点图描述建立一元回归线性模型，然后对模 型进行求解，对模型进行改进。包括分析置信区间，残差等。 关键词：平均值方差 T检验一元回归线性模型置信区间 残差 excel matlab 一、问题重述 附件是甲专业和乙专业的高等数学上册、高等数学下册、线性代数、概率论与数理统计等三门数学课程的成绩数据，请根据数据分析并回答以下问题： （1）针对每门课程分析，两个专业的分数是否有明显差异？ （2）针对专业分析，两个专业学生的数学水平有无明显差异？ （3）高等数学成绩的优劣，是否影响线性代数、概率论与数理统计的得分情况？ （4）根据你所作出的以上分析，面向本科生同学阐述你对于大学数学课程学习方面的看法。 二、模型假设 1.假设附件中所给的数据为学生真实考试成绩（由于数据的来源要符合真实可靠的原则）； 2.每位学生的成绩之间是相互独立的； 3.同一个专业不同班之间学生的成绩是相互独立的； 4.假设显著性水平是a=0.05; 三、符号约定 X：甲专业高数平均成绩 Y：乙专业高数平均成绩 ：回归系数 ：回归系数 四、问题分析 问题一分析：比较两个专业成绩是否有明显差异可以通过分别求出各自的成绩平均值以及方差等方法，并画出柱状图来形象表示。 问题二分析：比较两个专业数学水平可以在平均值与方差的基础上进行T检验，从而得出结论。 问题三分析:根据处理后的数据分析高数成绩对其他两科的影响，首先根据数据画出散点图进行模型建立，再用matlab进行回归分析，求出回归系数并分析模型的残差，对模型进行改进直至得到较为满意的模型；并根据模型对问题进行分析得出结论。
09级数模试题 1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。 （15分） 解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。 因此对这个问题我们假设 ： （1）地面为连续曲面 （2）长方形桌的四条腿长度相同 （3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的 （4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。 现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。以长方桌的中心为坐标原点作直角 坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A 、B 、C 、D 处，A 、B,C 、D 的初始位置在与x 轴平行，再假设有一条在x 轴上的线ab,则ab 也与A 、B ，C 、D 平行。当方桌绕中心0旋转时，对角线 ab 与x 轴的夹角记为θ。 容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。为消除这一不确定性，令 ()f θ为A 、B 离地距离之和， ()g θ为C 、D 离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。由假设（1）， ()f θ,()g θ均为θ 的连续函数。又由假设（3），三条腿总能同时着地， 故 ()f θ()g θ=0必成立（?θ ）。 不妨设 (0)0f =,(0)0g >g （若(0)g 也为 0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归 结为： 已知 ()f θ,()g θ均为θ 的连续函数， (0)0f =,(0)0g >且对任意θ 有 00()()0f g θθ=，求证存 在某一0θ，使00()()0f g θθ=。 证明：当θ=π时，AB 与CD 互换位置，故()0f π>，()0g π=。作()()()h f g θθ θ=-，显然，() h θ也是θ的连续函数，(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->，由连续函数的取零值定 理，存在0θ，0 0θπ<<，使得0()0h θ=，即00()()f g θθ=。又由于00()()0f g θθ=，故必有 00()()0f g θθ==，证毕。 2.学校共1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会，试用合理的方法分配各宿舍的委员数。（15分） 解：按各宿舍人数占总人数的比列分配各宿舍的委员数。设：A 宿舍的委员数为x 人，B 宿舍的委员数为y 人，C 宿舍的委员数为z 人。计算出人数小数点后面的小数部分最大的整数进1，其余取整数部分。 则
2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“对论文格式的统一要求”） A题:出版社的资源配置 出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本（策划成本、编辑成本、生产成本、库存成本、销售成本、财务与管理成本等）和利润。 某个以教材类出版物为主的出版社，总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。事实上，由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。资源配置完成后，各个分社（分社以学科划分）根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程作出出版计划，付诸实施。 资源配置是总社每年进行的重要决策，直接关系到出版社的当年经济效益和长远发展战略。由于市场信息（主要是需求与竞争力）通常是不完全的，企业自身的数据收集和积累也不足，这种情况下的决策问题在我国企业中是普遍存在的。 本题附录中给出了该出版社所掌握的一些数据资料，请你们根据这些数据资料，利用数学建模的方法，在信息不足的条件下，提出以量化分析为基础的资源（书号）配置方法，给出一个明确的分配方案，向出版社提供有益的建议。 [附录] 附件1：问卷调查表； 附件2：问卷调查数据（五年）； 附件3：各课程计划及实际销售数据表（5年）； 附件4：各课程计划申请或实际获得的书号数列表（6年）； 附件5：9个分社人力资源细目。
出版社的资源优化配置 摘要 本文针对出版社资源分配问题，在满足利润最大化的追求目标的前提下，以量化分析为基础，对出版社的资源进行优化合理的分配。 首先，对题目给出的海量数据进行分析，提取有用的信息，以学科为基本单位，从市场满意度，市场占有率和经济效益三项指标来综合考虑总的效益。根据盈利和销售额的同一性，预测出06年的实际销售额。利用层次分析法，确定了三项指标的权重，将所得数据归一化得到最后的分社的综合排名。 其次，根据出版社人力资源的限制，考虑到每年有限的工作能力问题，求的各分社的工作能力的最小值。而对于各分社计划销量过多与实际销量，为了资源的有效利用，降低申请书号的浪费，又对申请书号进行了校正，得到校正后的有效书号。最后应用贪心算法对06年实际分配到的书号做出了分配。
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题城市表层土壤重金属污染分析 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。 按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。 现要求你们通过数学建模来完成以下任务： (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？ 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868
（一）葡萄酒观察方法 1 酒液总体观察 1.1 澄清度观察 衡量葡萄酒澄清程度的指标有透明度、浑浊度等，与之相关的指标还有是否光亮、有无沉淀等。优良的葡萄酒必须澄清、透明(色深的红葡萄酒例外)、光亮。 a.澄清：是衡量葡萄酒外观质量的重要指标。澄清表示的是葡萄酒明净清澈、不含悬浮物。通常情况下，澄清的葡萄酒也具有光泽。 b.透明度：表示的是葡萄酒允许可见光透过的程度。 红葡萄酒如果颜色很深，则澄清的葡萄酒也不一定透明。 c.浑浊度：表示的是葡萄酒的浑浊程度，浑浊的葡萄酒含有悬浮物。葡萄酒的浑浊往往是由微生物病害、酶破败或金属破败引起的。浑浊的葡萄酒其口感质量也差。 d.沉淀：指的是从葡萄酒中析出的固体物质。沉淀是由于在陈酿过程中，葡萄酒构成成份的溶解度变小引起的，一般不会影响葡萄酒的质量。 1.2 颜色观察 葡萄酒的颜色受酒龄影响，新红葡萄酒由于源于果皮花色素苷的作用，通常颜色鲜艳，为紫红色和宝石红色，带紫色色调；在葡萄酒的成熟过程中，丹宁逐渐与游离花色素苷等结合而使成年葡萄酒带有黄色色调。瓦红或砖红色为成年红葡萄酒的常有的颜色，而棕红色则为在瓶内陈酿10年以上的红葡萄酒的颜色。因此，可根据颜色，判断葡萄酒的成熟状况。 葡萄酒的颜色和口感的变化存在着平行性，颜色和口感之间必须相互协调平衡。颜色的深浅反应葡萄酒的结构、丰满度以及尾味和余味。如在红葡萄酒中，颜色的深浅与丹宁的含量往往正相关。如果红葡萄酒颜色深而浓，几乎处于半透明状态，多数情况下它必然醇厚、丰满、丹宁感强。相反，色浅的葡萄酒，则味淡、味短。当然，如果较柔和，具醇香，仍不失为好酒。例如瓦红色的红葡萄酒，必须与浓郁的醇香和柔顺的口感同时存在，否则表明该酒是人工催熟条件下陈酿而未能表现出最佳感官质量。 带紫色的新葡萄酒往往口味平淡、瘦弱、尖酸、粗糙；褐色过重的成年葡萄酒，氧化过重、老化。 1.3 浑浊度观察 观察葡萄酒有无下列情况：略失光，失光，欠透明，微混浊，极浑浊，雾状混浊，乳状混浊； 1.4 沉淀观察 观察葡萄酒有无下列情况：有无沉淀，沉淀类型：纤维状沉淀，颗粒状沉淀，絮状沉淀，酒石结晶，片状沉淀，块状沉淀。 2 酒液表面观察 2.1 流动性观察 如果葡萄酒不正常，则其流动性差；如倒时无声，无气泡，呈油状。 --灰腐病危害的葡萄酿的酒； --酒发生了由乳酸菌引起的油脂病。 2.2观察液面方法 方法A：用食指和姆指捏着酒杯的杯脚，将酒杯置于腰高，低头垂直观察葡萄酒的液面。或者将酒杯置于品尝桌上，站立弯腰垂直观察。 方法B：如果葡萄酒透明度良好，也可从酒杯的下方向上观察液面。 正常葡萄酒的液面标准 a. 葡萄酒的液面呈圆盘状； b. 葡萄酒的液面洁净、光亮、完整； c. 透过圆盘状的液面，可观察到"珍珠"，即杯体与杯柱的联接处。表明葡萄酒具有良好的透明性。
图一的两组红葡萄酒的平均值、和标准差 第二组红葡萄酒 标准差平均值标准差酒样品1 9.638465 酒样品1 68.1 9.048634 酒样品2 80.3 6.307843 酒样品2 74 4.027682 酒样品3 80.4 6.769211 酒样品3 74.6 5.541761 酒样品4 68.6 10.39444 酒样品4 71.2 6.425643 酒样品5 73.3 7.874713 酒样品5 72.1 3.695342 酒样品6 72.2 7.728734 酒样品6 66.3 4.595892 酒样品7 71.5 10.17895 酒样品7 65.3 7.91693 酒样品8 72.3 6.634087 酒样品8 66 8.069146 酒样品9 81.5 5.739725 酒样品9 78.2 5.072803 酒样品10 74.2 5.51362 酒样品10 68.8 6.014797 酒样品11 61.7 7.91693 酒样品11 61.6 6.168018 酒样品12 53.9 8.924996 酒样品12 68.3 5.012207 酒样品13 74.6 6.703233 酒样品13 68.8 3.910101 酒样品14 73 6 酒样品14 72.6 4.812022 酒样品15 58.7 9.250225 酒样品15 65.7 6.429965 酒样品16 74.9 4.254409 酒样品16 69.9 4.483302 酒样品17 79.3 9.381424 酒样品17 74.5 3.02765 酒样品18 59.9 6.871034 酒样品18 65.4 7.089899 酒样品19 69.4 6.25744 酒样品19 72.6 7.426679 酒样品20 78.6 5.103376 酒样品20 75.8 6.250333 酒样品21 77.1 10.77497 酒样品21 72.2 5.95912 酒样品22 77.2 7.11493 酒样品22 71.6 4.926121 酒样品23 85.6 5.699903 酒样品23 77.1 4.976612 酒样品24 78 8.653837 酒样品24 71.5 3.27448 酒样品25 69.2 8.038795 酒样品25 68.2 6.613118 酒样品26 73.8 5.593647 酒样品26 72 6.44636 酒样品27 73 7.055337 酒样品27 71.5 4.527693 图二两组白葡萄酒的平均值、和标准差 第一组白葡萄酒第二组白葡萄酒 干白品种平均值标准差干白品种平均值标准差 酒样品1 82 9.60324 酒样品1 77.9 5.087021 酒样品2 74.2 14.1798 酒样品2 75.8 7.00476 酒样品3 85.3 19.10817 酒样品3 75.6 11.93687 酒样品4 79.4 6.686637 酒样品4 76.9 6.488451 酒样品5 71 11.24475 酒样品5 26.1 5.126185 酒样品6 68.4 12.75583 酒样品6 75.5 4.766783 酒样品7 77.5 6.258328 酒样品7 74.2 1.212265 酒样品8 71.4 13.54991 酒样品8 72.3 5.578729 酒样品9 72.9 9.631545 酒样品9 80.4 10.30857 酒样品10 74.3 14.58348 酒样品10 79.8 8.390471