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广东省中考冲刺数学试题及答案

广东省中考冲刺数学试题及答案
广东省中考冲刺数学试题及答案

2016年广东省中考冲刺数学试卷(二)

一、选择题(共7小题,每小题3分,满分21分)

1.﹣的绝对值等于()

A.﹣B.C. D.4

2.已知一个几何体的三种视图如图所示,则这个几何体是()

A.圆柱 B.圆锥 C.球体 D.正方体

3.中国航母辽宁舰(如图)是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰,满载排水量为67500吨,这个数据用科学记数法表示为()

A.6.75×103吨B.6.75×104吨C.6.75×105吨D.6.75×10﹣4吨

4.下列根式中,不能与合并的是()

A.B.C.D.

5.如图,线段AB是⊙O的直径,弦CD丄AB,∠CAB=20°,则∠AOD等于()A.160°B.150°C.140°D.120°

6.某射击小组有19人,教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图,则这组数据的众数和中位数分别是()

A.7,7 B.8,7.5 C.7,8 D.8,7

7.二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是()

A.B.

C.D.

二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)

8.计算:x3?x3=.

9.函数y=中自变量x的取值范围是.

10.一个多边形的内角和为540°,则这个多边形的边数是.

11.分解因式:x2﹣(3.14﹣π)0=.

12.如图,在?ABCD中,DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E,则∠DAE=.

13.如图,△ABC中,DE是BC的垂直平分线,DE交AC于点E,连接BE.若BE=9,BC=12,则cosC=.

14.已知实数m,n满足3m2+6m﹣5=0,3n2+6n﹣5=0,且m≠n,则=.15.如图,观察图形及图形所对应的算式,根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n(n是正整数)的结果是.三、解答题(共9小题,满分75分)

16.解不等式组.

17.△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.(不写解答过程,直接写出结果)(1)若△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称,则点A1的坐标为;(2)将△ABC向右平移4个单位长度得到△A2B2C2,则点B2的坐标为;(3)将△ABC绕O点顺时针方向旋转90°,则点C走过的路径长为;

(4)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,则点P的坐标为.

18.水果种植大户小方,为了吸引更多的顾客,组织了观光采摘游活动.每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会:在一只不透明的盒子里有A,B,C,D四张外形完全相同的卡片,抽奖时先随机抽出一张卡片,再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张.

(1)请利用树状图(或列表)的方法,表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况;

(2)如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励,那么得到奖励的概率是多少?

19.我市某校为了创建书香校园,去年购进一批图书.经了解,科普书的单价比文学书的单价多4元,用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等.

(1)文学书和科普书的单价各多少钱?

(2)今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变,该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书,问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书?

20.如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,已知A(3,1),点B的坐标为(m,﹣2).

(1)直接写出反比例函数的解析式;

(2)求一次函数的解析式;

(3)在y轴上是否存在一点P,使得△PDC与△CDO相似?若存在求P点的坐标,若不存在说明理由.21.如图,AB是⊙O的直径,CD与⊙O相切于点C,与AB的延长线交于点D,DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.

(1)求证:DC=DE;

(2)若tan∠CAB=,AB=3,求BD的长.

22.关于x的一元二次方程4x2+4(m﹣1)x+m2=0

(1)当m在什么范围取值时,方程有两个实数根?

(2)设方程有两个实数根x1,x2,问m为何值时,x12+x22=17?

(3)若方程有两个实数根x1,x2,问x1和x2能否同号?若能同号,请求出相应m的取值范围;若不能同号,请说明理由.

23.如图1,在△ABO中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以OB为一边,在△OAB外作等边三角形OBC,D是OB的中点,连接AD并延长交OC于E.

(1)求点B的坐标;

(2)求证:四边形ABCE是平行四边形;

(3)如图2,将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长.

24.如图,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E,顶点M的坐标为(2,4);矩形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD=2,AB=3.

(1)求该抛物线所对应的函数关系式;

(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从如图所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动,设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3),直线AB与该抛物线的交点为N(如图2所示).

①当t=时,判断点P是否在直线ME上,并说明理由;

②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S,试问S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.

2016年广东省梅州市中考冲刺数学试卷(二)

参考答案与试题解析

一、选择题(共7小题,每小题3分,满分21分)

1.﹣的绝对值等于()

A.﹣B.C. D.4

【考点】绝对值.

【专题】计算题.

【分析】根据“负数的绝对值是它的相反数”解题即可.

【解答】解:|﹣|=.

故选B.

【点评】绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

2.已知一个几何体的三种视图如图所示,则这个几何体是()

A.圆柱 B.圆锥 C.球体 D.正方体

【考点】由三视图判断几何体.

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.【解答】解:俯视图为圆的几何体为球,圆锥,圆柱,再根据其他视图,可知此几何体为圆锥.故选B.

【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状,主要考查学生空间想象能力.

3.中国航母辽宁舰(如图)是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰,满载排水量为67500吨,这个数据用科学记数法表示为()

A.6.75×103吨B.6.75×104吨C.6.75×105吨D.6.75×10﹣4吨

【考点】科学记数法—表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

【解答】解:67500=6.75×104.

故选:B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.下列根式中,不能与合并的是()

A.B.C.D.

【考点】同类二次根式.

【分析】将各式化为最简二次根式即可得到结果.

【解答】解:A、,本选项不合题意;

B、,本选项不合题意;

C、,本选项合题意;

D、,本选项不合题意;故选C.

【点评】此题考查了同类二次根式,熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键.

5.如图,线段AB是⊙O的直径,弦CD丄AB,∠CAB=20°,则∠AOD等于()

A.160°B.150°C.140°D.120°

【考点】圆周角定理;垂径定理.

【专题】压轴题.

【分析】利用垂径定理得出=,进而求出∠BOD=40°,再利用邻补角的性质得出答案.【解答】解:∵线段AB是⊙O的直径,弦CD丄AB,

∴=,

∵∠CAB=20°,

∴∠BOD=40°,

∴∠AOD=140°.

故选:C.

【点评】此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识,得出∠BOD的度数是解题关键.

6.某射击小组有19人,教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图,则这组数据的众数和中位数分别是()A.7,7 B.8,7.5 C.7,8 D.8,7

【考点】众数;中位数.

【分析】中位数,因图中是按从小到大的顺序排列的,所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可,本题是最中间的那个数;对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出.

【解答】解:由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组,7环,故众数是7(环);因图中是按从小到大的顺序排列的,第10个数据是7(环),故中位数是7(环).

故选A.

【点评】本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

7.二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是()

A.B.C.

D.

【考点】二次函数的图象;一次函数的图象;反比例函数的图象.

【分析】根据二次函数图象开口向下得到a<0,再根据对称轴确定出b,根据与y轴的交点确定出c>0,然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况,即可得解.

【解答】解:∵二次函数图象开口方向向下,

∴a<0,

∵对称轴为直线x=﹣>0,

∴b>0,

∵与y轴的正半轴相交,

∴c>0,

∴y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,

反比例函数y=图象在第一三象限,

只有C选项图象符合.

故选C.

【点评】本题考查了二次函数的图形,一次函数的图象,反比例函数的图象,熟练掌握二次函数的有关性质:开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键.二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)

8.计算:x3?x3=x6.

【考点】同底数幂的乘法.

【分析】直接利用同底数幂的乘法的性质求解即可求得答案.

【解答】解:x3?x3=x3+3=x6.

故答案为:x6.

【点评】此题考查了同底数幂的乘法.此题比较简单,注意掌握指数的变化是解此题的关键.

9.函数y=中自变量x的取值范围是x>3.

【考点】函数自变量的取值范围;分式有意义的条件;二次根式有意义的条件.

【专题】计算题.

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0,列不等式即可求解.

【解答】解:依题意,得x﹣3>0,

解得x>3.

故答案为:x>3.

【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法.函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数是非负数.

10.一个多边形的内角和为540°,则这个多边形的边数是5.

【考点】多边形内角与外角.

【分析】n边形的内角和公式为(n﹣2)?180°,由此列方程求n.

【解答】解:设这个多边形的边数是n,

则(n﹣2)?180°=540°,

解得n=5,

故答案为:5.

【点评】本题考查了多边形外角与内角.此题比较简单,只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系,构建方程即可求解.

11.分解因式:x2﹣(3.14﹣π)0=(x+1)(x﹣1).

【考点】因式分解-运用公式法;零指数幂.

【专题】计算题;因式分解.

【分析】原式利用零指数幂法则整理后,利用平方差公式分解即可.

【解答】解:原式=x2﹣1

=(x+1)(x﹣1).

故答案为:(x+1)(x﹣1).

【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法,以及零指数幂,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.

12.如图,在?ABCD中,DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E,则∠DAE=20°.

【考点】平行四边形的性质.

【分析】根据等边对等角可得∠C=∠DBC=70°,根据平行四边形的性质可得AD∥BC,进而得到∠ADB=∠CBD=70°,再利用三角形内角和定理计算出∠DAE即可.

【解答】解:∵DC=BD,∴∠C=∠DBC=70°,

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,

∴∠ADB=∠CBD=70°,

∵AE⊥BD于E,

∴∠AED=90°,

∴∠DAE=20°,

故答案为:20°.

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质,关键是掌握平行四边形对边互相平行.

13.如图,△ABC中,DE是BC的垂直平分线,DE交AC于点E,连接BE.若BE=9,BC=12,则cosC=

【考点】线段垂直平分线的性质;解直角三角形.

【分析】根据线段垂直平分线的性质,可得出CE=BE,再根据等腰三角形的性质可得出CD=BD,从而得出CD:CE,即为cosC.

【解答】解:∵DE是BC的垂直平分线,

∴CE=BE,

∴CD=BD,

∵BE=9,BC=12,

∴CD=6,CE=9,

∴cosC===,

故答案为.

【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.

14.已知实数m ,n 满足3m 2+6m ﹣5=0,3n 2+6n ﹣5=0,且m ≠n ,则=

【考点】

根与系数的关系.

【分析】

m ≠n 时,得到m ,n 是方程3x 2+6x ﹣5=0的两个不等的根,根据根与系数的关系进行求解.

【解答】解:∵m ≠n 时,则m ,n 是方程3x 2+6x ﹣5=0的两个不相等的根,∴m+n=﹣2,mn=﹣.

∴原式====﹣,

故答案为:﹣.

【点评】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根与系数的关系:x 1,x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两根时,x 1+x 2=﹣,x 1x 2=.

15.如图,观察图形及图形所对应的算式,根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n (n 是正整数)的结果是 (2n+1)2 .

【考点】规律型:图形的变化类.

【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点. 【解答】解:图(1):1+8=9=(2×1+1)2; 图(2):1+8+16=25=(2×2+1)2; 图(3):1+8+16+24=49=(3×2+1)2; …;

那么图(n ):1+8+16+24+…+8n=(2n+1)2. 故答案为:(2n+1)2.

【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.注意此题的规律为:(2n+1)2.

三、解答题(共9小题,满分75分) 16.解不等式组

【考点】解一元一次不等式组;不等式的性质;解一元一次不等式. 【专题】计算题.

【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.

【解答】解:,

∵由①得:x ≤﹣1, 由②得:x <3,

∴不等式组的解集是x ≤﹣1.

【点评】本题考查了不等式的性质,解一元一次不等式(组)的应用,关键是根据不等式的解集找出不等式组的解集,题目比较好,难度也适中.

17.△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示.(不写解答过程,直接写出结果) (1)若△A 1B 1C 1与△ABC 关于原点O 成中心对称,则点A 1的坐标为 (2,﹣3) ; (2)将△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 2B 2C 2,则点B 2的坐标为 (3,1) ; (3)将△ABC 绕O 点顺时针方向旋转90°,则点C 走过的路径长为 π ; (4)在x 轴上找一点P ,使PA+PB 的值最小,则点P 的坐标为

(﹣

0)

【考点】作图-旋转变换;轴对称-最短路线问题;作图-平移变换. 【专题】数形结合.

【分析】(1)利用关于原点中心对称的点的坐标特征求解;

(2)利用点的平移规律求解;

(3)点C 走过的路径为以点O 为圆心,OC 为半径,圆心角为90度的弧,然后根据弧长公式计算点C 走过的路径长;

(4)先确定点B 关于x 轴的对称点B ′坐标为(﹣1,﹣1),连结AB ′交x 轴于P 点,根据两点之间线段最短可确定PA+PB 的值最小,接着利用待定系数法求出直线AB ′的解析式,然后求直线AB ′与x 轴的交点坐标就看得到点P 的坐标.

【解答】解:(1)若△A 1B 1C 1与△ABC 关于原点O 成中心对称,则点A 1的坐标为(2,﹣3); (2)将△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 2B 2C 2,则点B 2的坐标为(3,1); (3)将△ABC 绕O 点顺时针方向旋转90°,则点C 走过的路径长==π;

(4)B 点关于x 轴的对称点B ′坐标为(﹣1,﹣1),

连结AB ′交x 轴于P 点,则PA+PB=PA+PB ′=AB ′,此时PA+PB 的值最小, 设直线AB ′的解析式为y=kx+b , 把A (﹣2,3),B ′(﹣1,﹣1)代入得得

所以直线AB ′的解析式为y=﹣4x ﹣5, 当y=0时,﹣4x ﹣5=0,解得x=﹣,

所以此时点P 的坐标为(﹣,0).

故答案为(2,﹣3);(3,1);π;(﹣,0).

【点评】本题考查了作图﹣旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平移变换与最短路径问题.

18.水果种植大户小方,为了吸引更多的顾客,组织了观光采摘游活动.每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会:在一只不透明的盒子里有A,B,C,D四张外形完全相同的卡片,抽奖时先随机抽出一张卡片,再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张.

(1)请利用树状图(或列表)的方法,表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况;

(2)如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励,那么得到奖励的概率是多少?【考点】列表法与树状图法.【分析】此题需要两步完成,所以采用树状图法或者列表法都比较简单,解题时要注意是放回实验还是不放回实验,此题为不放回实验.列举出所有情况,让抽得的两张卡片是同一种水果图片的情况数除以总情况数即为所求的概率.

【解答】解:(1)方法一:列表得

方法二:画树状图

由树状图/表格可知,共有12种等可能结果.

(2)获奖励的概率:.

【点评】此题考查的是用列表法或者用树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

19.我市某校为了创建书香校园,去年购进一批图书.经了解,科普书的单价比文学书的单价多4元,用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等.

(1)文学书和科普书的单价各多少钱?

(2)今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变,该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书,问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书?

【考点】分式方程的应用;一元一次不等式的应用.

【分析】(1)设文学书的单价为每本x元,则科普书的单价为每本(x+4)元,根据用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等建立方程求出其解就可以了;

(2)设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书,根据购书总价不超过10000元建立不等式求出其解即可.

【解答】解:(1)设文学书的单价为每本x元,则科普书的单价为每本(x+4)元,依题意得:,

解得:x=8,

经检验x=8是方程的解,并且符合题意.

∴x+4=12.

∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元.

②设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书.依题意得

550×8+12y≤10000,

解得,

∵y为整数,

∴y的最大值为466

∴至多还能购进466本科普书.

【点评】本题考查了列分式方程和列一元一次不等式的运用,分式方程的解法和一元一次方程的解法的运用,解答时找到不相等关系建立不等式是关键.

20.如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,已知A(3,1),点B的坐标为(m,﹣2).(1)直接写出反比例函数的解析式;

(2)求一次函数的解析式;

(3)在y轴上是否存在一点P,使得△PDC与△CDO相似?若存在求P点的坐标,若不存在说明理由.

【考点】反比例函数综合题.

【专题】综合题;反比例函数及其应用.

【分析】(1)把A坐标代入反比例解析式求出k的值,即可确定出反比例解析式;

(2)把B坐标代入反比例解析式求出m的值,确定出B坐标,由A与B坐标,利用待定系数法确定出直线AB解析式即可;

(3)在y轴上,存在一点P,使得△PDC与△CDO相似,理由为:过点C作CP⊥AB,交y 轴于点P,如图所示,根据直线AB解析式确定出C与D坐标,得到OC,OD,DC的长,由三角形PDC与三角形CDO相似,得比例求出PD的长,由DP﹣OD求出OP的长,即可确定出P坐标.

【解答】解:(1)把A(1,3)代入反比例解析式得:3=,即k=3,

则反比例解析式为y=;

(2)∵B(m,﹣2)在反比例函数y=上,

∴﹣2=,即m=﹣,即B(﹣,﹣2),

把A与B坐标代入一次函数解析式得:,

解得:,

则一次函数解析式为y=x﹣1;

(3)在y轴上存在一点P,使得△PDC与△CDO相似,理由为:过点C作CP⊥AB,交y轴于点P,如图所示,

∵C、D两点在直线y=x﹣1上,

∴C、D的坐标分别为C(,0),D(0,﹣1),

∴OC=,OD=1,DC=,

∵△PDC∽△CDO,

∴=,即=,

解得:PD=,

∴OP=DP﹣OD=﹣1=,

则点P的坐标为(0,).【点评】此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定反比例解析式与一次函数解析式,相似三角形的性质,以及坐标与图形性质,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

21.如图,AB是⊙O的直径,CD与⊙O相切于点C,与AB的延长线交于点D,DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.

(1)求证:DC=DE;

(2)若tan∠CAB=,AB=3,求BD的长.

【考点】切线的性质;勾股定理;解直角三角形.

【分析】(1)利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出∠DCE=∠E,进而得出答案;(2)设BD=x,则AD=AB+BD=3+x,OD=OB+BD=1.5+x,利用勾股定理得出BD的长.【解答】(1)证明:连接OC,

∵CD是⊙O的切线,

∴∠OCD=90°,

∴∠ACO+∠DCE=90°,

又∵ED⊥AD,∴∠EDA=90°,

∴∠EAD+∠E=90°,

∵OC=OA,∴∠ACO=∠EAD,

故∠DCE=∠E,

∴DC=DE,

(2)解:设BD=x,则AD=AB+BD=3+x,OD=OB+BD=1.5+x,

在Rt△EAD中,

∵tan∠CAB=,∴ED=AD=(3+x),

由(1)知,DC=(3+x),在Rt△OCD中,

OC2+CD2=DO2,

则1.52+[(3+x)]2=(1.5+x)2,

解得:x1=﹣3(舍去),x2=1,

故BD=1.

【点评】此题主要考查了切线的性质以及以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识,熟练应用切线的性质得出∠OCD=90°是解题关键.

22.关于x的一元二次方程4x2+4(m﹣1)x+m2=0

(1)当m在什么范围取值时,方程有两个实数根?

(2)设方程有两个实数根x1,x2,问m为何值时,x12+x22=17?

(3)若方程有两个实数根x1,x2,问x1和x2能否同号?若能同号,请求出相应m的取值范围;若不能同号,请说明理由.

【考点】根与系数的关系;根的判别式.

【分析】(1)根据根的判别式,求出不等式[4(m﹣1)]2﹣4×4m2≥0的解集即可;(2)根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣=1﹣m,x1?x2=,化成(x1+x2)2﹣

2x1?x2=17代入求出即可;

(3)根据当m≤时,方程有两个实数根和x1+x2=﹣=1﹣m,x1?x2=,推出1﹣m >0,>0,即可得出答案.

【解答】解:(1)∵当△=[4(m﹣1)]2﹣4×4m2=﹣8m+4≥0时,方程有两个实数根,

即m≤,

∴当m≤时,方程有两个实数根;

(2)根据根与系数关系得:x1+x2=﹣=1﹣m,x1?x2=,

∵x12+x22=17,

∴(x1+x2)2﹣2x1?x2=17,

∴(1﹣m)2﹣=17<

解得:m1=8,m2=﹣4,

∵当m≤时,方程有两个实数根,

∴m=﹣4;

(3)∵由(1)知当m≤时,方程有两个实数根,由(2)知,x1?x2=,

∴>0,

∴当m≠0,且m≤时,x1和x2能同号,

即m的取值范围是:m≠0,且m≤.

【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系,注意:一元二次方程根的情况与判别式△的关系及根与系数的关系:

(1)△>0?方程有两个不相等的实数根;

(2)△=0?方程有两个相等的实数根;

(3)△<0?方程没有实数根.

(4)若一元二次方程有实数根,则x1+x2=﹣,x1?x2=.

23.如图1,在△ABO中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以OB为一边,在△OAB外作等边三角形OBC,D是OB的中点,连接AD并延长交OC于E.

(1)求点B的坐标;

(2)求证:四边形ABCE是平行四边形;

(3)如图2,将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长.

【考点】翻折变换(折叠问题);坐标与图形性质;等边三角形的性质;平行四边形的判定与性质.

【专题】压轴题.

【分析】(1)由在△ABO中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8,根据三角函数的知识,即可求得AB与OA的长,即可求得点B的坐标;(2)首先可得CE∥AB,D是OB的中点,根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,可证得BD=AD,∠ADB=60°,又由△OBC是等边三角形,可得∠ADB=∠OBC,根据内错角相等,两直线平行,可证得BC∥AE,继而可得四边形ABCD是平行四边形;

(3)首先设OG的长为x,由折叠的性质可得:AG=CG=8﹣x,然后根据勾股定理可得方程(8﹣x)2=x2+(4)2,解此方程即可求得OG的长.

【解答】(1)解:在△OAB中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8,

∴OA=OB?cos30°=8×=4,

AB=OB?sin30°=8×=4,

∴点B的坐标为(4,4);

(2)证明:∵∠OAB=90°,

∴AB⊥x轴,

∵y轴⊥x轴,

∴AB∥y轴,即AB∥CE,

∵∠AOB=30°,

∴∠OBA=60°,

∵DB=DO=4

∴DB=AB=4

∴∠BDA=∠BAD=120°÷2=60°,

∴∠ADB=60°,

∵△OBC是等边三角形,

∴∠OBC=60°,

∴∠ADB=∠OBC,

即AD∥BC,

∴四边形ABCE是平行四边形;

(3)解:设OG的长为x,

∵OC=OB=8,

∴CG=8﹣x,

由折叠的性质可得:AG=CG=8﹣x,在Rt△AOG中,AG2=OG2+OA2,

即(8﹣x)2=x2+(4)2,

解得:x=1,

即OG=1.

【点评】此题考查了折叠的性质,三角函数的性质,平行四边形的判定,等边三角形的性质,以及勾股定理等知识.此题难度较大,解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用,注意折叠中的对应关系.

24.如图,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E,顶点M的坐标为(2,4);矩形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD=2,AB=3.

(1)求该抛物线所对应的函数关系式;

(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从如图所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动,设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3),直线AB与该抛物线的交点为N(如图2所示).

①当t=时,判断点P是否在直线ME上,并说明理由;

②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S,试问S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.【考点】二次函数综合题.

【专题】压轴题.

【分析】(1)已知顶点坐标,又抛物线经过原点,用待定系数可求出抛物线解析式;

(2)①根据抛物线的对称性求出E点坐标,再求出直线ME的解析式,把t知代入验证点P

是否在直线ME上;

②最后一问设出P,N坐标,根据几何关系求出PN,然后分两种情况讨论:(1)PN=0;(2)PN≠0;把求多边形面积S转化为求函数最值问题.

【解答】解:(1)因所求抛物线的顶点M的坐标为(2,4),

故可设其关系式为y=a(x﹣2)2+4

又∵抛物线经过O(0,0),

∴得a(0﹣2)2+4=0,

解得a=﹣1

∴所求函数关系式为y=﹣(x﹣2)2+4,

即y=﹣x2+4x.

(2)①点P不在直线ME上.

根据抛物线的对称性可知E点的坐标为(4,0),

又M的坐标为(2,4),

设直线ME 的关系式为y=kx+b . 于是得,

解得

所以直线ME 的关系式为y=﹣2x+8. 由已知条件易得,当t=时,OA=AP=,

∴P (,)

∵P 点的坐标不满足直线ME 的关系式y=﹣2x+8. ∴当t=时,点P 不在直线ME 上. ②S 存在最大值.理由如下:

∵点A 在x 轴的非负半轴上,且N 在抛物线上, ∴OA=AP=t .

∴点P ,N 的坐标分别为(t ,t )、(t ,﹣t 2+4t ) ∴AN=﹣t 2+4t (0≤t ≤3),

∴AN ﹣AP=(﹣t 2+4t )﹣t=﹣t 2+3t=t (3﹣t )≥0, ∴PN=﹣t 2+3t

(ⅰ)当PN=0,即t=0或t=3时,以点P ,N ,C ,D 为顶点的多边形是三角形,此三角形的高为AD ,

∴S=DC ?AD=×3×2=3.

(ⅱ)当PN ≠0时,以点P ,N ,C ,D 为顶点的多边形是四边形 ∵PN ∥CD ,AD ⊥CD ,

∴S=(CD+PN )?AD= [3+(﹣t 2+3t )]×2=﹣t 2+3t+3=﹣(t ﹣)2+

其中(0<t <3),由a=﹣1,0<<3,此时S 最大=

综上所述,当t=时,以点P ,N ,C ,D 为顶点的多边形面积有最大值,这个最大值为.

说明:(ⅱ)中的关系式,当t=0和t=3时也适合.

【点评】此题考查用待定系数求函数解析式,用到顶点坐标,第二问是研究动点问题,点动图也动,根据几何关系巧妙设点,把面积用t 表示出来,转化为函数最值问题.

广东省2020年东莞市中考数学模拟试题(含答案)

广东省2020年东莞市中考数学模拟试题 含答案 一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分) 1.﹣2的相反数是() A. 2 B.-2 C. 1 2 D. 1 2 2.下列“慢行通过,禁止行人通行,注意危险,禁止非机动车通行”四个交通标志图(黑白阴影图片)中为轴对称图形的是() A B C D 3.某种细胞的直径是0.000067厘米,将0.000067用科学记数法表示为() A. 0.67×10-5 B. 67×10-6 C.6.7×10-6 D.6.7×10-5 4.下列运算正确的是() A. 2a+3b=5ab B. 5a﹣2a=3a C. a2?a3=a6 D. (a+b)2=a2+b2 5.一组数据6,﹣3,0,1,6的中位数是() A. 0 B. 1 C.2 D. 6 6.如图,已知AB∥CD,∠C=70°,∠F=30°,则∠A的度数为() A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是() A B C D 8.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是()

A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 长方体 9.如图,在⊙O 中, = ,∠AOB=50°,则∠ADC 的度数是( ) A .50° B .40° C .30° D .25° 10.已知二次函数c bx ax y ++=2 的图象如下面左图所示,则一次函数c ax y +=的图象大致 是( ) 二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分) 11.在函数y= 中,自变量x 的取值范围是______________. 12.分解因式:2a 2 ﹣4a+2= . 13.计算:18?2 1 2 等于 . 14.圆心角为120°的扇形的半径为3,则这个扇形的面积为 。 15.如果关于x 的方程x 2 -2x +k =0(k 为常数)有两个不相等的实数根,那么k 的取值范围是 . 16.如图所示,双曲线k y x = 经过Rt △BOC 斜边上的点A,且满足2 3 AO AB =,与BC 交于点D, 21BOD S ?=,求k= 三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分) 17.解方程组 . 18.先化简,再求值: ÷( + 1),其中x 满足022 =--x x 19.如图,BD 是矩形ABCD 的一条对角线.

广东省2017年中考数学模拟试题(一).doc

2017 广东中考模拟试题(一)一、选择题(本题共10 题,每小题 3 分,共30 分) 1.-2 的相反数是( ) A. 1 2 B. 1 2.下列各式运算正确的是( ) A. 2 3 5 a a a B. 2 3 5 a a a C. 2 3 6 (ab ) ab D. 10 2 5 a a a 3.2015 年,某省进出口货物总值393.3 亿美元。将393.3 亿用科学记数法表示应是( ) A.8 393.3 10 B. 9 3.933 10 C. 10 3.933 10 D. 11 3.933 10 4.下列二次根式中,最简二次根式是( ) A.51 B .0 5 C . 5 D .50 5.如果代数式x x 有意义,那么x 的取值范围是( ) 1 A.x>1 B.x0且x 1 C.x 1 D.x>0 且x 1 6.如图,数轴上点P表示的数可能是( ) A. 3 B .7 C.-3.5 D.10 7.若 2 x 2 x 1 x mx n,则m n ( ) A.1 B . 2 C . 1 D .2 8.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m的值是( ) A.70 B.72 C.74 D .76 9.已知 1 y 如果用y 的代数式表示x,那么x= ( ) x 1 A. 1 y y B.1 y y C. y 1 y y D. 1 y 10.从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后,将其裁成四个完全一样的梯形( 如图甲) ,然后拼成一个平行四边形( 如图乙) 。那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为( ) A. 2 2 ( ) 2 a b a b B . 2 2 2 (a b) a 2ab b C. 2 2 2 (a b) a 2ab b D . 2 2 (a b)( a b) a b 二、填空题(本题共 6 题,每小题 4 分,共24 分)11.函数y x 1的自变量x 的取值范围是. 12.分解因式: 3 m m = . –

广东省中考数学试题及解析

( 2015年广东省中考数学试卷 一、选择题:本大题10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。 1.(3分)|﹣2|=() A.2B.) ﹣2 C.D. 2.(3分)据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息,2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨,将13 573 000用科学记数法表示为() 》 A. ×106B.×107C.×108D.×109 : 3.(3分)一组数据2,6,5,2,4,则这组数据的中位数是( ) A.2B.4C.? 5 D.6 4.(3分)如图,直线a∥b,∠1=75°,∠2=35°,则∠3的度数是() A.| 75° B.55°C.40°D.35° # 5.(3分)下列所述图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()A.矩形B.平行四边形C.正五边形) D. 正三角形 6.(3分)(﹣4x)2=() A.﹣8x2B.! 8x2 C.﹣16x2D.16x2 7.(3分)在0,2,(﹣3)0,﹣5这四个数中,最大的数是() 【 A. 0B.2C.(﹣3)0D.﹣5 -

8.(3分)若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是() A.a≥2B.a≤2C.; a>2 D.a<2 9.(3分)如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形DAB的面积为() A.{ 6 B.7C.8D.9 ! 10.(3分)如图,已知正△ABC的边长为2,E、F、G分别是AB、BC、CA上的点,且AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,AE的长为x,则y关于x的函数图象大致是() A.B.C.^D. 二、填空题:本大题6小题,每小题4分,共24分。请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。 11.(4分)正五边形的外角和等于(度). ( 12.(4分)如图,菱形ABCD的边长为6,∠ABC=60°,则对角线AC的长是.

最新广东中考数学模拟题及答案

D C B A 2017年中考数学模拟试题 (本试卷共120分,考试时间100分钟). 一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分) 1、-8的立方根是( ) A 、2 B 、22 C 、-2 D 、-22 2、下列等式成立的是( ) A 、a 2+a 4=a 6 B 、a 4-a 2=a 2 C 、a 2.a 4=a 8 D 、224a a a =÷ 3、2016年我国国内生产总值约51.9亿元,51.9亿用科学计数法表示为( ) A. 91051.9? B. 9105.19? C. 101051.9? D. 10105.19? 4、下列图形中,不是..轴对称图形的是 ( ) 5、已知x=-3是方程2x-3a=3的根,那么a 的值是( ) A 、a=3 B 、a=1 C 、a= -3 D 、a= -1 6、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验,班平均分和方差分别为 甲x =83分,乙x =83分,甲2S =230,乙2S =190,那么成绩较为整齐的是( )。 A 、甲班 B 、乙班 C 、两班一样整齐 D 、无法确定 7、小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面,已知扇形的半径为5cm ,弧长是6πcm , 那么这个的圆锥的侧面积是( ) A . 15cm B .20cm C .25cm D .30cm 8、如图,在△ABC 中,∠C=90°,EF ∥AB ,∠1=30°,则∠A 的度数为( )。 A.30° B.40° C.50° D.60° 第8题图 9、下列各图中,每个正方形网格都是由四个边长为1的小正方形组成,其中阴影部分面积为 2 5的 是( )。 O B A (第7题图) 5cm 学校:_______________ 班级: 姓名: 学号: ………………………… 密 ……………………………………… 封 ………………………………… 线 ……………………………………

2019年广东省中考数学模拟试卷(含答案)

2019年广东省中考数学模拟试卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分) 1.﹣2的相反数是() A.2 B.﹣2 C. D.﹣ 2.如图所示,a与b的大小关系是() A.a<b B.a>b C.a=b D.b=2a 3.下列所述图形中,是中心对称图形的是() A.直角三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正三角形 4.据广东省旅游局统计显示,2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人,将27700000用科学记数法表示为() A.0.277×107 B.0.277×108 C.2.77×107 D.2.77×108 5.如图,正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连线EF 为边正方形EFGH的周长为() A. B.2 C.+1 D.2+1 6.某公司的拓展部有五个员工,他们每月的工资分别是3000 元,4000元,5000元,7000元和10000元,那么他们工资的中位数是()A.4000元 B.5000元 C.7000元 D.10000元 7.在平面直角坐标系中,点P(﹣2,﹣3)所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3), 那么cosα的值是() A. B. C. D. 9.已知方程x﹣2y+3=8,则整式x﹣2y的值为() A.5 B.10 C.12 D.15 10.如图,在正方形ABCD中,点P从点A出发,沿着正方形的边顺时针方向运动一周,则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是()

A. B. C. D. 二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分) 11. 9的算术平方根是. 12.分解因式:m2﹣4= . 13.不等式组的解集是. 14.如图,把一个圆锥沿母线OA剪开,展开后得到扇形AOC,已知圆锥的高h为12cm,OA=13cm,则扇形AOC中的长是cm(计算结果保留π).15.如图,矩形ABCD中,对角线AC=2,E为BC边上一 点,BC=3BE,将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠,B点恰好落在 对角线AC上的B′处,则AB= . 16.如图,点P是四边形ABCD外接圆上任意一点,且不与 四边形顶点重合,若AD是⊙O的直径,AB=BC=CD.连接PA、PB、 PC,若PA=a,则点A到PB和PC的距离之和AE+AF= . 三、解答题(共3小题,每小题6分,满分18分) 17.(6分)计算:|﹣3|﹣(2016+sin30°)0﹣(﹣)﹣1.

2018年广东中考数学试题及答案

2018年广东省中考数学试题 一、选择题 1、-3.14、2中,最小的是(.四个实数0、)131A.0 B. C. -3.14 D. 2 32. 据有关部门统计,2018年“五一小长假”期间,广东各大景点共接待游客约14 420 000人次,将数14 420 000 用科学记数法表示为() 778810?0.442?10.14421.442?100.1442?101 DA.。B。C。 )5个相同正方体组合而成的几何体,它的主视图是( 3. 如图,由 A C B D ).数据1、5、7、4、8的中位数是(47 . D C.6 A.4 B.5 ) 5. 下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( .等腰三角形D C.平行四边形.菱形A.圆 B 3??x3x?1).不等式6的解集是( 2x??4x?4x?2x D B..C.A. ABC??ABCACADE?DEAB中,点的中点,则、与的别为边7. 在的面积之比为、1111 D.B. A .C.6234?40?C?CD?DEC?100?B?AB)8. 如图,∥,且,则的大小是(,??604030??50D. B .C..A 20?3m?x?xmx的取值范围为有两个不相等的实数根,9. 关于则实数的一元二次方程 9999?m?m?mm? D..A C B..4444CABCDDBAPA路径匀速→→.如同,点是菱形边上的一动点,它从点→出发沿10xx yyPPAD?D的函数图象大致为关于点运动时间为,设运动到点的面积为,,则 1 A y y y y D P x

x x x O O O O B C D C B A 二、填空题?100ABAB11. 同圆中,已知弧所对的圆心角是,则.弧所对的圆周角是 2?1?2x?x.分解因式:12. ?x5?1xx?和,则.13. 一个正数的平方根分别是O 0?b?1a?b??1a?,则.已知14. D A 2ABCDBC?4CD?AD为直径的,以如图,矩形,中,15. B C E BCOBDE积面则阴影半圆部与分相切于点,连接的,.为 3?yBOA?BA0x?在双曲线2,)上,点,顶点(16. 如图,已知等边的坐标为( 1111xBABAAABOAABBx作交,得到∥∥交双曲线于点,过轴于点0).过作22122121112ABBAAABBAA?BABB∥交第二个等边作交双曲线于点∥;过作,过323333222211221B?BABBx轴于点,得到第三个等边.;以此类推,…,则点的坐标为63233 bBnAm?i、(3,0),、…,、1略解:设(2,),y iiiii 3bb??bb1221?)b(bn???m?b,,则A212121 222A2 A3 32222?3mn(b?b)?4b??b由,得,x1212 O BB4B1 2 3 28?b2?b∵,,∴212222222264??b4??b4??b4??bbbbb?b2.,从而得,,,同理,得665432345 2

2020年广东省中考数学模拟试卷

2020年广东省中考数学模拟试卷 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.(3分)下列说法正确的是() A.无限小数都是无理数 B.没有立方根 C.正数的两个平方根互为相反数 D.﹣(﹣13)没有平方根 2.(3分)下列轴对称图形中,对称轴的数量小于3的是() A.B. C.D. 3.(3分)据统计,2019年杭州市区初中毕业生为25000余人,25000用科学记数法表示为() A.25×103B.2.5×103C.2.5×104D.0.25×105 4.(3分)在某市举行的“慈善万人行”大型募捐活动中,某班50位同学捐款金额统计如下表:则在这次活动中,该班同学捐款金额的众数是() 金额(元)20303550100 学生数(人)20105105 A.20元B.30元C.35元D.100元 5.(3分)用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形,它的俯视图为() A.B.C.D.

6.(3分)如图,是一张长方形纸片(其中AB∥CD),点E,F分别在边AB,AD上.把这张长方形纸片沿着EF折叠,点A落在点G处,EG交CD于点H.若∠BEH=4∠AEF,则∠CHG的度数为() A.108°B.120°C.136°D.144° 7.(3分)已知x>y,则下列不等式不成立的是() A.x﹣6>y﹣6B.3x>3y C.﹣2x<﹣2y D.﹣3x+6>﹣3y+6 8.(3分)若关于x的方程x2+(m+1)x+m2=0的两个实数根互为倒数,则m的值是()A.﹣1B.1或﹣1C.1D.2 9.(3分)如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,M为边AB的M中点,若MO=5cm,则菱形ABCD的周长为() A.5cm B.10cm C.20cm D.40cm 10.(3分)如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为() A.B.2C.D.2

2020年广东省中考数学试卷(含解析)打印版

2020年广东省中考数学试卷 一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1.(3分)9的相反数是() A.﹣9B.9C.D.﹣ 2.(3分)一组数据2,4,3,5,2的中位数是() A.5B.3.5C.3D.2.5 3.(3分)在平面直角坐标系中,点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为() A.(﹣3,2)B.(﹣2,3)C.(2,﹣3)D.(3,﹣2) 4.(3分)若一个多边形的内角和是540°,则该多边形的边数为() A.4B.5C.6D.7 5.(3分)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是() A.x≠2B.x≥2C.x≤2D.x≠﹣2 6.(3分)已知△ABC的周长为16,点D,E,F分别为△ABC三条边的中点,则△DEF的周长为()A.8B.2C.16D.4 7.(3分)把函数y=(x﹣1)2+2图象向右平移1个单位长度,平移后图象的函数解析式为()A.y=x2+2B.y=(x﹣1)2+1C.y=(x﹣2)2+2D.y=(x﹣1)2+3 8.(3分)不等式组的解集为() A.无解B.x≤1C.x≥﹣1D.﹣1≤x≤1 9.(3分)如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E,F分别在边AB,CD上,∠EFD=60°.若将四边形EBCF沿EF折叠,点B恰好落在AD边上,则BE的长度为() A.1B.C.D.2 10.(3分)如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1,下列结论:①abc>0;②b2﹣4ac>0;③8a+c <0;④5a+b+2c>0,正确的有()

A.4个B.3个C.2个D.1个 二、填空题(本大题7小题,每小题4分,共28分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 11.(4分)分解因式:xy﹣x=. 12.(4分)如果单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项,那么m+n=. 13.(4分)若+|b+1|=0,则(a+b)2020=. 14.(4分)已知x=5﹣y,xy=2,计算3x+3y﹣4xy的值为. 15.(4分)如图,在菱形ABCD中,∠A=30°,取大于AB的长为半径,分别以点A,B为圆心作弧相交于两点,过此两点的直线交AD边于点E(作图痕迹如图所示),连接BE,BD.则∠EBD的度数为. 16.(4分)如图,从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC,如果将剪下来的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的底面圆的半径为m. 17.(4分)有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑,一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠,等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点,模型如图,∠ABC=90°,点M,N分别在射线BA,BC上,MN长度始终保持不变,MN=4,E为MN的中点,点D到BA,BC 的距离分别为4和2.在此滑动过程中,猫与老鼠的距离DE的最小值为.

2020年广东省中考数学模拟试卷(1)

中考数学模拟试卷 题号一二三四总分 得分 一、选择题(本大题共10小题,共30.0分) 1.在0.3,-3,0,-这四个数中,最大的是() A. 0.3 B. -3 C. 0 D. - 2.近年来,中国高铁发展迅速,高铁技术不断走出国门,成为展示我国实力的新名 片.现在中国高速铁路营运里程已达到35000公里,继续高居世界第一将35000用科学记数法表示应为() A. 3.5×104 B. 35×103 C. 3.5×103 D. 0.35×105 3.如图所示的几何体左视图是() A. B. C. D. 4.一组数据3、-2、0、1、4的中位数是() A. 0 B. 1 C. -2 D. 4 5.下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() A. B. C. D. 6.用不等式表示图中的解集,其中正确的是() A. x≥-2 B. x≤-2 C. x<-2 D. x>-2 7.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,若△ADE的 面积是a,则四边形BDEC的面积是() A. a B. 2a C. 3a D. 4a 8.已知如图DC∥EG,∠C=40°,∠A=70°,则∠AFE的度 数为()

A. 140° B. 110° C. 90° D. 30° 9.如果关于x的一元二次方程x2-x+m-1=0有实数根,那么m的取值范围是() A. m>2 B. m≥3 C. m<5 D. m≤5 10.如图,等边△ABC的边长为2cm,点P从点A出发,以1cm/s 的速度沿AC向点C运动,到达点C停止;同时点Q从点 A出发,以2cm/s的速度沿AB-BC向点C运动,到达点C 停止,设△APQ的面积为y(cm2),运动时间为x(s), 则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是() A. B. C. D. 二、填空题(本大题共7小题,共28.0分) 11.如图⊙O中,∠BAC=74°,则∠BOC=______. 12.分解因式:3y2-12=______. 13.若一个正数的平方根是2a-1和-a+2,则这个正数是______. 14.已知x、y满足+|y+2|=0,则x2-4y的平方根为______. 15.矩形ABCD中,AB=6,以AB为直径在矩形内作半圆,与 DE相切于点E(如图),延长DE交BC于F,若BF=, 则阴影部分的面积为______. 16.如图,已知等边△OA1B1,顶点A1在双曲线y=(x>0)上,点B1的坐标为(2, 0).过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2,过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2,得到

2020广东省中考数学模拟试卷

2020中考模拟卷 数学 (考试时间:90分钟试卷满分:120分) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 5.考试范围:广东中考全部内容。 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的) 12的值在 A.0到1之间B.1到2之间C.2到3之间D.3到4之间 【答案】B. 【解析】Q34 ∴<,故选B. ∴<,122 2.已知图中所有的小正方形都全等,若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形,使新图形是中心对称图形,则正确的添加方案是 A. B. C. D.

【答案】B . 【解析】A 、新图形不是中心对称图形,故此选项错误; B 、新图形是中心对称图形,故此选项正确; C 、新图形不是中心对称图形,故此选项错误; D 、新图形不是中心对称图形,故此选项错误; 故选B . 3.下列计算正确的是 A .22321x x -= B C .1 x y x y ÷=g D .235a a a =g 【答案】D . 【解析】A 、原式2x =,不符合题意;B 、原式不能合并,不符合题意; C 、原式2x y = ,不符合题意;D 、原式5 a =,符合题意,故选D . 4.如图,已知直线AB 、CD 被直线AC 所截,//AB CD ,E 是平面内任意一点(点E 不在直线AB 、CD 、AC 上),设BAE α∠=,DCE β∠=.下列各式:①αβ+,②αβ-,③βα-, ④360αβ?--,AEC ∠的度数可能是 A .①②③ B .①②④ C .①③④ D .①②③④ 【答案】D . 【解析】(1)如图, 由//AB CD ,可得1AOC DCE β∠=∠=, 11AOC BAE AE C ∠=∠+∠Q ,1AE C βα∴∠=-. (2)如图,

【2020年】广东省中考数学模拟试题(含答案)

2020年广东省中考数学模拟试题 一、选择题(本题共10题,每小题3分,共30分) 1.方程4x -1=3的解是 ( ) A .x =1 B .x =-1 C .x =-2 D .x =2 2.已知,a b 满足方程组51234a b a b +=??-=? ,则a b +的值为( ) A . 4- B . 4 C . 2- D . 2 3.已知 3243x y k x y k +=,??-=+, ? 如果x 与y 互为相反数,那么 ( ) A .k =0 B .34k =- C .3 2k =- D .3 4k = 4.不等式组 221 x x -≤,??-

广东省2020年中考数学模拟冲刺试题(含答案)

最新广东省2020年中考数学模拟试题 含答案 一、选择题(本题共10题,每小题3分,共30分) 1.-2的相反数是 ( ) A .12- B .12 C .-2 D .2 2.下列各式运算正确的是 ( ) A .235a a a += B .235a a a ?= C .236()ab ab = D .1025a a a ÷= 3.2015年,某省进出口货物总值393.3亿美元。将393.3亿用科学记数法表示应是 ( ) A .8393.310? B .93.93310? C .103.93310? D .113.93310? 4.下列二次根式中,最简二次根式是 ( ) A . 1 5 B .05. C .5 D .50 5.如果代数式1x x -有意义,那么x 的取值范围是 ( ) A .x >1 B .0x ≥且1x ≠ C .1x ≥ D .x >0且1x ≠ 6.如图,数轴上点P 表示的数可能是 ( ) A .3- B .7- C .-3.5 D .10- 7.若()()2 21x x x mx n +-=++,则m n +=( ) A . 1 B . 2- C . 1- D . 2 8.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律, m 的值是 ( ) A .70 B .72 C .74 D .76 9.已知11x y +=,如果用y 的代数式表示x ,那么 x = ( ) A .1y y + B .1y y - C .1 y y - D .1y y + 10.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板

后,将其裁成四个完全一样的梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙)。那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为 ( ) A .222()a b a b -=- B .222()2a b a ab b +=++ C .222()2a b a ab b -=-+ D .22()()a b a b a b +-=- 二、填空题(本题共6题,每小题4分,共24分) 11.函数1y =的自变量x 的取值范围是 . 12.分解因式:3– m m = . 13.分解因式:244a b b -= . 14.若29x mx ++是一个完全平方式,那么常数m = . 15.已知2013 520144m n =,=-,则代数式(m +2n )-(m -2n )的值为 . 16. 若 ()() 1 21212121 a b n n n n = +-+-+,对任意自然数n 都成立,则a = ,b = ; 计算:11111335571921 m = +++???+=???? . 三、解答题(一)(本题共3题,每小题6分,共18分) 17.计算:(2014-π0)-|-5| . 18.计算 .

2018年广东省中考数学模拟试题及答题卡答案

2018年广东省中考数学模拟试题含答题卡和答案 (时间100分钟,满分120分) 一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分) 1.-2的绝对值是( ) A .2 B .-2 C . 2 1 D .- 2 1 2.平面直角坐标系内点P(2,-3)关于原点对称点的坐标是( ) A .(3,-2) B .(2,3) C .(2,-3) D .(-2,3) 3.如图是由相同小正方体组成的立体图形,它的左视图为( ) 4.已知k x x ++162是完全平方式,则常数k 等于( ) A .64 B .48 C .32 D .16 5.方程组 4 22=+=-y x y x 的解是( ) A . 2 1==y x B . 1 3==y x C . 2 0-==y x D . 2==y x 6.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) 7.702班某兴趣小组有7名成员,他们的年龄(单位:岁)分别为: 12,13,13,14,12,13,15,则他们年龄的众数和中位数分别为( ) A .13,14 B . 14,13 C .13,13 D .13,13.5 8.如图,矩形ABCD 的对角线AC =8cm ,∠AOD =120o ,则AB 的长为( ) A .3cm B .2cm C .23cm D .4cm A B C D A . B . C . D . (第3题)

9.如图,在⊙O 中,弦AB 、CD 相交于点P ,∠A=40o ,∠APD=75o ,则∠B=( ) A .15o B .35o C .40o D .75o 10.下列运算正确的是( ) A .3a ﹣a=3 B .a 15÷a 3=a 5(a ≠0) C .a 2?a 3=a 5 D . (a 3)3=a 6 二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分) 11.我区今年约有6600人参加中考,这个数据用科学记数法可表示为_________人. 12.若二次根式1-x 有意义,则x 的取值范围是_________. 13.点(1,-1)_________在反比例函数x y 1 - =的图象上.(填“是”或“不是”) 14.若a 、b 是一元二次方程 x 2-6x -5=0 的两个根,则b a +的值等于_________. 15.如图,AB ∥CD ∥EF ,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=_________度. 16.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90o ,AC=4,BC=2,分别以AC 、BC 为直径画半圆,则图中 阴影部分的面积为_____________.(用含π的代数式表示) 三、解答题(本大题3小题,每小题6分,共18分) 17.计算:(-21 )-1-3tan30o +(1-2)o +12 18.已知21-= x A ,4 22-=x B ,2+=x x C .当x =3时,对式子(A -B )÷C 先化简,再求值. 19.参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛(双循环比赛),共要比赛90场,问共有多少个 队参加比赛? 四、解答题(本大题3小题,每小题7分,共21分) A B C D O 第8题 第9题 第16题

2019年广东省中考数学试卷与答案

2019年广东省中考数学试卷 一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分) 1.﹣2的绝对值是() A.2B.﹣2C.D.±2 2.某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元,将数221000用科学记数法表示为()A.2.21×106 B.2.21×105C.221×103D.0.221×106 3.如图,由4个相同正方体组合而成的儿何体,它的左视图是() A.B.C.D. 4.下列计算正确的是() A.b6+b3=b2B.b3?b3=b9C.a2+a2=2a2D.(a3)3=a6 5.下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是() A.B.C.D. 6.数据3,3,5,8,11的中位数是() A.3B.4C.5D.6 7.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是() A.a>b B.|a|<|b|C.a+b>0D.<0 8.化简的结果是() A.﹣4B.4C.±4D.2 9.已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两个实数根,下列结论错误的是()A.x1≠x2B.x12﹣2x1=0C.x1+x2=2D.x1?x2=2 10.如图,正方形ABCD的边长为4,延长CB至E使EB=2,以EB为边在上方作正方形EFGB,延长FG交DC于M,连接AM,AF,H为AD的中点,连接FH分别与AB,AM 交于点N、K:则下列结论:①△ANH≌△GNF;②∠AFN=∠HFG;③FN=2NK;④S

:S△ADM=1:4.其中正确的结论有() △AFN A.1个B.2个C.3个D.4个 二.填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分) 11.计算:20190+()﹣1=. 12.如图,已知a∥b,∠1=75°,则∠2=. 13.一个多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是. 14.已知x=2y+3,则代数式4x﹣8y+9的值是. 15.如图,某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=15米,在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°,底部C点的俯角是45°,则教学楼AC的高度是米(结果保留根号). 16.如图1所示的图形是一个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,小明按图2所示方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙,那么小明用9个这样的图形(图1)拼出来的图形的总长度是(结果用含a,b代数式表示). 三.解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)

广东中考数学模拟题.doc

广东中考数学模拟题 广东中考数学知识点(一) 一、目标与要求 1、感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式和一元一次不等式的意义,通过解决简单的实际问题,使学生自发地寻找不等式的解,会把不等式的解集正确地表示到数轴上; 2、经历由具体实例建立不等模型的过程,经历探究不等式解与解集的不同意义的过程,渗透数形结合思想; 3、通过对不等式、不等式解与解集的探究,引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论,培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学,并能将它们应用到生活的各个领域。 二、重点 理解并掌握不等式的性质; 正确运用不等式的性质; 建立方程解决实际问题,会解ax+b=cx+d 类型的一元一次方程; 寻找实际问题中的不等关系,建立数学模型; 一元一次不等式组的解集和解法。 三、难点 一元一次不等式组解集的理解; 弄清列不等式解决实际问题的思想方法,用去括号法解一元一次不等式; 正确理解不等式、不等式解与解集的意义,把不等式的解

集正确地表示到数轴上。 广东中考数学知识点(二) 1、矩形的概念 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2、矩形的性质 (1)具有平行四边形的一切性质(2)矩形的四个角都是直角 (3)矩形的对角线相等(4)矩形是轴对称图形 3、矩形的判定 (1)定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形(2)定理1:有三个角是直角的四边形是矩形 (3)定理2:对角线相等的平行四边形是矩形 4、矩形的面积S矩形=长宽=ab 广东中考数学知识点(三) 反比例函数的定义 定义:形如函数y=k/x(k为常数且k 0)叫做反比例函数,其中k叫做比例系数,x是自变量,y是自变量x的函数,x的取值范围是不等于0的一切实数。 反比例函数的性质 函数y=k/x 称为反比例函数,其中k 0,其中X是自变量。 1.当k 0时,图象分别位于第一、三象限,同一个象限内,y随x的增大而减小;当k 0时,图象分别位于二、四象限,同一个象限内,y随x的增大而增大。 2.k 0时,函数在x 0上同为减函数、在x 0上同为减函数;k

2017年广东省中考数学试卷及解析

2017 年广东省中考数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30 分) 1.(3分) 5 的相反数是() A. B.5 C.﹣ D.﹣ 5 2.(3 分)“一带一路”倡议提出三年以来,广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃,据商务部门发布的数据显示, 2016 年广东省对沿线国家的实际投资额超过 4000000000 美元,将 4000000000 用科学记数法表示为() A.0.4×109B.0.4×1010 C.4×109 D.4×1010 3.(3分)已知∠ A=70°,则∠ A的补角为() A.110° B.70°C.30° D.20° 4.(3 分)如果 2 是方程 x2﹣3x+k=0 的一个根,则常数 k 的值为() A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣ 2 5.(3 分)在学校举行“阳光少年,励志青春”的演讲比赛中,五位评委给选手小明的平分分别为: 90,85,90, 80,95,则这组数据的众数是()A.95 B.90 C.85 D.80 6.(3 分)下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形D.圆 7.( 3 分)如图,在同一平面直角坐标系中,直线 y=k1x( k1≠0)与双曲线 y= (k2≠0)相交于 A,B 两点,已知点 A 的坐标为(1,2),则点 B的坐标为() A.(﹣ 1,﹣ 2) B.(﹣ 2,﹣ 1)C.(﹣1,﹣1)D.(﹣ 2,﹣ 2)8.(3 分)下列运算正确的是() 2 3 2 5 4 2 6 4 2 4

A.a+2a=3a B.a ?a=a C.(a )=a D. a +a =a

(完整版)2018年广东省汕头市中考数学模拟试卷(一)

2018年广东省汕头市中考数学模拟试卷(一) 一、选择题 1.(3分)﹣2018的绝对值是() A.±2018 B.﹣2018 C.D.2018 2.(3分)一种病毒长度约为0.000056mm,用科学记数法表示这个数为()A.5.6×10﹣6B.5.6×10﹣5C.0.56×10﹣5D.56×10﹣6 3.(3分)如图是由七个相同的小正方体堆成的物体,这个物体的俯视图是() A.B.C.D. 4.(3分)下列计算正确的是() A.(﹣a3)2=﹣a6B.(a﹣b)2=a2﹣b2 C.3a2+2a3=5a5D.a6÷a3=a3 5.(3分)某旅游公司2012年三月份共接待游客16万人次,2012年五月份共接待游客81万人次.设每月的平均增长率为x,则可列方程为() A.16(1+x)2=81 B.16(1﹣x)2=81 C.81(1+x)2=16 D.81(1﹣x)2=16 6.(3分)一元二次方程x2+2x﹣4=0的根的情况为() A.没有实数根B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根D.无法确定 7.(3分)在△ABC中,∠C=90°,如果AB=6,BC=3,那么cosB的值是()A.B.C.D. 8.(3分)以方程组的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系中的位置是() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 9.(3分)如图,为估算某河的宽度,在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点

B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20m,CE=10m,CD=20m,则河的宽度AB等于() A.60m B.40m C.30m D.20m 10.(3分)如图,一个梯子AB长2.5米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B 与墙角C距离为1.5米,梯子滑动后停在DE的位置上,测得BD长为0.9米,则梯子顶端A下落了() A.0.9米B.1.3米C.1.5米D.2米 二、填空题 11.(3分)函数y=的自变量x的取值范围为. 12.(3分)因式分解:m3n﹣9mn=. 13.(3分)分式方程的解为x=. 14.(3分)在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,则黄球的个数为. 15.(3分)若+(b+4)2=0,那么点(a,b)关于原点对称点的坐标是.16.(3分)如图,在△ABC中,AB=2,BC=3.5,∠B=60°,将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,则CD

2021年广东省中考数学模拟预测试卷(附答案).doc

广东省中考数学模拟预测试卷说明:把答案填涂在答题卡上,满分共120分,考试时间100分钟。一、选择题(本大题包括10小题,共30分。.) 1. 4的算术平方根是() A.2 ±B.2 C. 2 ±D .2 2. 0.000345用科学记数法表示为() A.0.345×10-3 B.3.45×104 C.3.45×10-4 D.34.5×10-5 3.下列图形中,是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 4.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=100°, 则∠BOD的度数是() A. 20° B.40° C.50° D.80° 5.下列说法正确的是() A.要调查人们对“低碳生活”的了解程度,宜采用普查方式; B.一组数据3,4,4,6,8,5的众数和中位数都是3; C.必然事件的概率是100%,随机事件的概率是50%; D.若甲组数据的方差2=0.128 S 甲 ,乙组数据的方差2=0.036 S 乙 , 则乙组数据比甲组数据稳定 6.下列运算正确的是(). A.ab b a3 2= + B.6 2 3a a a= ? C.a a a= ÷3 3 D.()2 225 5a a= 7.如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方块的 个数,则该几何体的主视图 ...是() 8.把抛物线2 y x =-向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为() A.2 (1)3 y x =---B.2 (1)3 y x =-+- C.2 (1)3 y x =--+D.2 (1)3 y x =-++ 9.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中3个红球,4个白球,从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是() A、 4 7 B、 3 7 C、 3 4 D、 1 3 A B C D

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