怎样用逆向思维法解答小学数学应用题？
（需要用逆向思维方法解答的应用题——用方程解答）
同学们都玩过“迷宫”游戏吧？当你在纵横交错的道路中找不到出口时，你会怎么办呢？有些聪明的同学常常会反其道而行之，从出口倒回去找入口、然后再沿着自己走过的路返回来。由于从出口返回时，途径单一，很快就会找到入口，然后再由原路退回，走出“迷宫”自然就不难了。解应用题也是这样，有些应用题用顺向推理的方法很难解答，如果从问题的结果出发，从后往前逐步推理，问题就很容易得到解决了。这就是逆向思维法，即首先确定你要达到的目标，然后从目标倒过来往回想，直至你现在所处的位置，弄清楚一路上要跨越哪些关口或障碍、是谁把守着这些关口。由于这种思维方法不同于常规，因此往往能出奇制胜，取得意想不到的效果。把这种思维方法用在小学数学应用题的解答中主要有两种：一是逆向分析法，二是逆向推导法。
1、逆向分析法
逆向分析法就是从求解的问题人手，正确选择所需要的两个条件，如果解题所需要的两个条件（或其中的一个条件）是未知的，就要分别求解找出这两个（或一个）条件，然后依次推导，逐层分析清楚要解决这个问题需要哪些条件，一直到所需要的条件都是已知的为止。这条分析链中的最后一步就是解题的第一步，然后，由此逐步返回，最后列出
正确的算式，解决问题。逆向思维法尤其适于解答数量关系比较复杂的应用题。
例如：某加工组生产一批零件，原计划每天生产2000个零件，10天就可完成，实际每天加工2500个零件。实际比原计划提前多少天完成了这批生产任务？
这道题的分析思路如下面所示：
实际比原计划少用多少天
原计划生产的天数、实际生产的天数
生产零件的总个数、实际每天加工的零件个数
原计划每天生产零件的个数
原计划生产的天数
要知道“实际比原计划少用多少天”，就必须用“原计划生产的天数”减去“实际生产的天数”。“原计划生产的天数”题目中已知，“实际生产的天数”未知，要求出“实际生产的天数”，就必须要知道“生产零件的总个数”和“实际每天加工的零件个数”两个条件，因为“生产零件的总个
数”÷“实际每天加工的零件个数”=“实际用多少天完成生产任务”。“实际每天加工的零件个数”这个条件题目已经告诉了我们，而“生产零件的总个数”未知。进一步推导，“生产零件的总个数”=“原计划每天生产零件的个
数”ד原计划生产的天数”，这两个条件都在题目中出现了，因此，求“生产零件的总个数”就是我们解题的第一步。可列出算式：
2000x10=20000(个)。第二步就可以算出“实际生产的天数”。列出算式如下：20000÷2500=8(天)。第三步就可以求出“实际比原计划少用多少天”，算式为：10-8=2（天）。综合列式为：10-2000x10÷2500=2（天）。因此，实际比原计划提前2天完成了这批生产任务。
2、逆向推导法
当应用题的已知条件是原数经过若干次变化的结果时，就其解法与前面讲的几种方法就不一样了。解这类应用题，首先得搞清楚原数经过几次变化，是经过怎样的变化。也要知道变化的结果是多少，然后，才能以结果为线索，照原题的相反意思还原。这里讲的“相反意思”是什么呢？原数的变化如果是“输入”。那么，还原的结果就是“输出”。原数的运算是加法或乘法。那么、还原的运算就是减法或除法。由结果逆推，得到原数的解题方法，就是逆推法，或称“还原法”。
例如：某商场上午卖出电视机30台，中午从厂家运来50台，下午又卖出15台。现在，商场里还有72台电视机。问商场原来有电视机多少台？
解析：本题中，“商场原有电视机台数”是原数。该原数根据题意，经过了三次变化。第一次变化是“上午卖出电视机30台”；第二次变化
是“中午从厂家运来50台”；第三次变化是“下午又卖出15台”。原数是经过这三次变化，才成为“72台”的。
从上图可以清楚地看出逆推法的过程：
第一步：商场现有电视机72台，那么，在卖出15台以前，应有电视机多少台呢？可用加法计算，得：72+15=87(台)。
再逆推第二步：在运来50台之前，商场里的电视机是多少台呢？用减法计算，得：87-50=37(台)。由此可知，在运来50台之前，商场里的电视机有37台。但问题并没有得到最后解决，因为商场上午还卖出电视机30台，所以还要逆推一步。
逆推第三步：商场上午卖出30台之前，有电视机多少台？这就是商场原有电视机的台数。用加法计算得：37+30=67(台)。
综合算式为：72+15-50+30=67(台)。
对于同学们来说，学会了逆向思维法，不仅能增加一种解题方法，而且对培养逆向思维推理能力，也有着积极意义。值得注意的是，刚开始学习用逆向思维法解应用题时，一定要画思路图，当对逆向思维法的解题方法已经很熟悉时，可不再画思路图，而直接分析解答应用题了。
应用题教学中如何培养学生的逆向思维能力
使用教材：九年义务教育六年制小学教科书《现代小学数学》
事情起因：三年级《课堂作业本》第15页第2题：
新华书店运来《中国少年儿童百科全书》90本，每8本装一包，卖出7包后，还剩多少本？
有几个学生来问，我给他们讲解：（1）要我们求什么？（2）还剩的本数=总本数-卖出的本数（3）卖出几本？有个别学生还是不会，于是，我说：老师把题目变换一下，看看行不行：新华书店运来《中国少年儿童百科全书》90本，卖出7包，每包8本，还剩多少本？
这下学生都说会了。我一直在思考，两道题我只在叙述顺序上作了一下变换，而学生为什么会产生两种不同的结果呢？于是我决定，对此作个比较测试。
测试内容：
（1）学校体育室里有乒乓球8盒，每盒6个，共有多少个？
（2）少先队员栽30棵树苗，每行栽6棵，栽了多少行？
（3）同学们做红花16朵，做的紫花比红花少9朵。同学们做紫花多少朵？
（4）买一盒圆珠笔要9元，一盒彩色笔的价钱是圆珠笔的3倍，买一盒彩色笔要多少元？
（5）妈妈买来花布25米，做了6件衣服，每件用布3米，还剩多少米？
（6）二（3）班小朋友做了75只风车，送给儿园小朋友6捆，每捆9只，还剩多少只？
（7）面包店做了60只面包，每7只装一盒，卖出3盒，还剩多少只面包？
（8）学校体育室里有一些乒乓球，如果每6个装一盒，可以装8盒，学校共有乒乓球多少个？
（9）少先队员栽30棵树苗，栽了5行，平均每行栽多少棵？（10）同学们做红花16朵，做的红花比紫花多9朵。同学们做紫花
多少朵？
（11）小张有邮票9张，小张的票邮张数是小华的3倍，小华有邮票多少张？
（12）新华书店运来新书40本，每8本装一包，卖出4包，还剩多少本？
教学反思：
测试结果发现，150名学生，1-6题共错60题，错误率为10%，且错误原因基本上是由于计算不仔细造成的；而7-12题共错207题，错误率达23%，且都是方法上的错误。经仔细分析，我认为，主要是由于学生对于一些叙述形式更新题感到困难，说到底是不善于逆向思维所造成的。为此，笔者以为，在低年应用题教学中注重加强这方面的训练，使学生的逆向思维能力达到发展显得尤重要。鉴于此，笔者以为具体可从以下几个方面入手：
一、注重对数学命题的逆向叙述
学生在学习了很多顺向叙述后，往往会形成许多“形而上学”的观点，如：“比……多”用加法，“比……少”用减法计算的错误思维，要排除这种情况的出现，必须注意穿插逆向叙述题，让学生分析。同时，还可进行语言叙述的变式训练，即让学生依据一句话改变叙述形式为几句话。
二、注重对数学问题的逆向转换
任何一个顺向问题都可以变为逆向问题，而且问题的条件越多，改变成逆向问题的数量也就越多。例如：“学校体育室里有23副跳棋，借出15副，又新添了12副，这时体育室里还有几副跳棋？”，这是一道简单的两步计算应用题，按顺向数量关系为：“原有的-借出的+新添的=现有的”。可以转化为“学校体育室里有一些跳棋，借出15副，又新添了12副，这时体育室里还有20副跳棋，问：体育室里原来有几副跳棋？”转化后的数量关系为：“原有的-借出的+新添的=
现有的”。但这个问题必须把这个数量关系逆转为：“现有的-新添的+借出的=原有的”才能解决。在教学中，不失时机地组织学生进行数学问题的逆向转换，有助于扩展他们的认知领域，培养思维的灵活性。
三、注重对数学习题的对比训练
就是把有共同特征，但有本质区别的或表面上看似不同但实质相同的习题放在一起进行练习，使学生能找出题目的相同点和不同点，认清本质，区别对待。如：倍数关系应用题中，可设计这样的题组：（1）植树节到了，同学们参加植树活动，二年级种了8棵树，三年级种的棵树是一年级的3倍，二年级种了多少棵树？（2）植树节到了，同学们参加植树活动，三年级种了24棵树，三年级种的棵树是一年级的4倍，一年级种了多少棵树？
让学生比较练习，说出自己的发现，并上升为理性思考，更加深刻地理解其数量关系。
教学实践告诉我们，数学思维的发展是整体进行的，而逆向思维总是与顺向思维交织在一起。因此教学中我们要注意对学生进行顺向思维的训练，也要重视对学生进行逆向思维的培养。
柴玉飞
小学二年级应用题与思维训练集锦500题 二年级上册数学思维训练习题(1) 一、想一想，填一填： 1、5+5+5+5+5+5+5=（）×（） 4＋4＋4＋3＝（）×（）＋（） 2＋2＋2＋2－1＝（）×（）＋（） 2、找规律填数： （1）6 11 16 （） 26 （）（2） 20、16、（）、8、4 （3） 2、5、8、11、14、（）（4） 2、3、5、8、12、（） (5)100，95，90，85，80，( )，70 ( 6) 2，4，6，( )，（） （7）15，5，12，5，9，5，（），（）（8）1．3．6．10．15．（）．（）（9）14．5．12．5．10．5．（）．（） （10）1．11．2．13．3．15．（）．（）。 3、 （2） 4、笼子里有3只公鸡，5只白兔，笼子里共有（）个头，（）只脚。 5、☆○☆△△☆○○☆△△△第20个是，第30个是。 6、如果△＋△＋△＋△=32 △＋△＋○=25 ○＋○＋☆＋☆=26 那么：△＋○＋☆ =（） 7、小芳今年8岁，他比爸爸小27岁，5年前爸爸比小芳大（）岁。 8、一根电线，对折再对折，最后从中间剪开，剪开的电线一共有（）段。 9、教室里8盏灯，全部亮着，现在关掉了6盏灯，教室里还有（）盏灯。 10、小明做计算题，第一天做了总数的一半，第二天做了剩下的一半，第三天做了5个题，正好全部做完，小明一共做了（）个计算题。
11、右图一共有（）正方形。 12．数一数，左图中有（）个圆？ 二、下面的图形算式中，他们各表示几？（9分） ⑴（） ⑵（）（） 2、○+○+○=18 △+○=14 ☆+☆+☆+☆=20 ○=（）△=（）☆=（） 3、 16＋16＋16＋8＝（）×（）。 4.已知：○＋□＝15，○－□＝1。那么○＝（）□＝（）。 5、△+○=9 △+△+○+○+○=25 △=（）○=（） 6、△+△+△+☆+☆=22 ☆+☆+△+△+△+△+△=30 △=（）☆=（） 7、△+○=9 △+△+○+○+○=25 △=（）○=（） 8、△+□=3 △+○=4 □+○=5 △=（）□=（）○=（） 9、△+△+△=15 ☆+☆+☆=27 △=（）☆=（） 10、○+○=8 △+△+△=9 □+□+□+□+□=25 ○=（）△=（）□=（） 11、△+△+△+△=20 ○+○+○=12 ☆+☆+☆=18 △=（）○=（）☆=（） 12、△+□=14 △-□=4 △=（）□=（）
列方程解应用题的四种方法 列方程（组）解应用题就是将已知量与未知量的关系列成等式，通过解方程（组）求出未知量的过程. 其目的是考查学生分析问题和解决问题的能力. 如何解决这类问题，其方法很多，现结合实例给出几种解法，以供参考. 一、直译法 设元后，把元看作未知数，根据题设条件，把数学语言直译为代数式，即可列出方程组. 例1（2007年南京市）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg ，求南瓜亩产量的增长率． 分析：若设南瓜亩产量的增长率为x ，则南瓜种植面积的增长率为2x ．由此可知今年南瓜的亩产量为2000(1)x +kg ，共种植了10(12)x +亩南瓜，根据总产量是60 000kg 即可列出方程. 解：设南瓜亩产量的增长率为x ．根据题意列方程，得 10(12)2000(1)60000x x ++= ． 解得10.550%x ==，22x =-（不合题意，舍去）． 答：南瓜亩产量的增长率为50％． 二、列表法 设出未知数后，视元为未知数，然后综合已知条件，把握数量关系，分别填入表格中，则等量关系不难得出，进而列出方程组. 例2（2007年沈阳市）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数 是甲队单独完成此项工程所需天数的45 ，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？ 分析：解工程问题的关键是抓住工作总量、工作效率、工作时间三者间的关系，工作总量通常看作单位1. 根据题意，将关键数据分别填入表格即可列出方程. 解：设甲队单独完成此项工程需要x 天，则乙队单独完成此项工程需要45x 天. 由题意得1012145 x x +=.解得25x =. 经检验，25x =是原方程的解. 当25x =时，4205 x =. 答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天． 三、参数法
三年级和差问题应用题 一、填空题 1.小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍,小明集邮（）张,小红集邮（）张. 2.妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年妈妈岁,小刚（）岁. 3.学农基地种的花生是白薯的16倍,现在已经知道种的花生比白薯多105棵,种花生（）棵,白薯（）棵. 4.小利的科技书比故事书少16本,故事书是科技书的3倍,小利有科技书( )本,故事书 ( )本. 5.甲、乙两个数,如果甲数加上50,就等于乙数,如果乙数加上350就等于甲数的3倍,问甲数是( ),乙数是（）. 6.小明、小丽做题,如果小明再做4道就和小丽做的一样多,如果小丽再做6道就是小明的3倍,小明做（）道题,小丽做（）道题. 7.仓库存有面粉和大米,已知面粉比大米多4500千克,面粉的斤数比大米的3倍多700千克,大米（）千克,面粉（）千克. 8.两筐重量相等的苹果,从甲筐取出7千克,乙筐加上19千克,这时乙筐的重量是甲筐重量的3倍,原来两筐各有苹果（）千克、（）千克. 9.AB两人所存的钱数相等,A要买一件商品,向B借了120元,这时A的钱数正好是B的4倍,A有（）元,B有（）元. 10.某班原有男生比女生多10人,如果女生转走5人,那么男生人数正好是女生
二、解答题 11.一车间原有男工人数比女工多55人,如果调走男工5人,那么男工人数正好是女工的3倍,原有男工多少人? 12.某校有排球的个数比足球多50个,如果再买40个排球,排球的个数就是足球的3倍,足球、排球各有多少个? 13.小明和小丽数学作业本上的红花,小丽比小明多7朵,如果小明少得2朵,小丽再得3朵,小丽的红花数就是小明的3倍,小明小丽各得多少朵? 14.甲有36本课外书,乙有24本课外书,两人捐出同样多的本数后,甲剩下的数是乙剩下本数的3倍,两人各捐出多少本书?
小学四年级数学应用题 1、四年级三班34个同学合影。定价是3３元,给4张相片。另外再加印是每张2．3元。全班每人要一张,一共需付多少钱？平均每张相片多少钱? 2、一辆汽车从甲地到乙地共要行驶５８0千米,用了6小时。途中一部分公路是高速公路，另一部分是普通公路。已知汽车在高速公路上每小时行1２0千米，在普通公路上每小时行80千米。汽车在高速公路上行驶了多少千米? ３、小华家距学校2３00米,每天步行上学,有一天他正以每分钟８0米的速度前进着，一抬头看见路边的钟表发现要迟到，他马上改用每分钟15０米的速度跑步前进,途中共用20分钟,准时到达了学校。小明是在离学校多远的地方开始跑步的？ 4、８4千克黄豆可榨１2千克油，照这样计算， 如果要榨１2０千克油需要黄豆多少千克？ 5、一根绳子分成三段，第一、二段长38.7米， 第二、三段长 41.6米，第一、三段长3９.7 米.求三段绳子各长多少米？ 6、三筐苹果共重11０.5千克，如果从第一筐取出１8.6千克，从第二筐取出2３．５千克,从第三筐取出20.4千克,则三筐所剩的苹果重量相同，原来三筐苹果各有多少千克? ７．小明和小华都是早上7:３0从家里出发去上学，小明每分钟走1２０米,小华每分钟走8０米,小明到达学校5分钟后发现忘了钢笔,就回家拿钢笔，7：55分和小华在路上相遇。从学校到家多远？ 8、一个学生的家离学校有3千米。他每天早晨骑车上学,以每小时15千米的速度行进，恰好准时到校。一天早晨，由于逆风，开始的1千米，他只能以每小时１0千米的速度骑行。剩下的路程他应以什么速度骑行,才能准时到校? 9、一场音乐会的票价有40元、６0元两种。60元的有１00个座位，40元的有250个座位。票房收入是15０00元,观众可能有多少人？(已知两种票售出的都是整十数。) 10、一次，小明从山里运来了一筐山梨,他把小刚和小强找来,对他们说：“我把这筐梨先分给你们一些,剩下的便是我的。”于是，他把山梨的一半给了小刚,然后又给小刚加了1个。接着,他又把剩下的给了小强一半，也同样给小强加了１个，最后剩下5个山梨,他自己留下了。一共有多少个山梨? 1１、甲、乙、丙三艘船共运货9400箱,甲船比乙船多运３0０箱,丙船比乙船少运200箱。求三艘船各运多少箱货? 12、三个小组共有180人,一、二两个小组人数之和比第三小组多20人,第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。 13、一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖。每个一等奖的奖金是每个二等奖金的2倍,每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍。如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是３0８元;如果评一个一等奖,两个二等奖,三个三等奖,那么一等奖的奖金是多少元? 14、把129６分为甲、乙、丙、丁四个数，如果甲数加上2，乙数减去2，丙数乘以2，丁数除以2,则四个数相等。求这四个数各是多少？15、某县举行长跑比赛，运动员跑到离起点３千米处要返回到起点。领先的运动员每分钟跑3１0米,最后的运动员每分钟跑290米。起跑后多少分钟这两个运动员相遇?相遇时离返回点有多少米？ 参考解法 1、定价款+加印款＝共付款共付款÷学生数=每张照片款33+2.3×（34－4)= 共付款÷34= 2、汽车在高速公路上行驶的速度×汽车在高速公路上行驶的时间=汽车在高速公路上行驶的路程 １20×[580-80×6)÷(１20－80）]＝ 3、跑步的速度×跑步的时间=跑步的路程 15０×［（2３00－8０×20）÷（150-80）]= 4、每榨1千克豆油所需豆子×豆油的千克数=所需黄豆数 (8４÷12）×120=所需黄豆数 5、绳子的总长 - 第一、二段 = 第三段绳子的长 (38.7＋41.6+39.7)÷2-3８.7＝第三段绳子的长 同理可求其它两段的长。 6、相同后的重量+1８.6千克=第一筐的重量 （11０．5-18．６-23．5-20．４)÷3+1８.６=第一筐的重量同理可求其它两筐的重量 7、小明和小华走的路程和÷２＝从学校到家的路程 ［8０×（７:55－7：3０)+120×(7:５5-7:30-00:05）]= 从学校到家的路程 ８、剩余的路程÷剩余的时间=剩余路程的骑行速度 (3-1）÷[(3÷15)-(1÷10）]= 剩余路程的骑行速度 9、１.可先假设6０元的１00个座位全卖完则40元的要卖（15000-10０×６0）元。即９０00元。 9000÷40=2２5 商不是整1０。 2.60元的10０个座位卖出90个，则4０元的要卖（1500０-９０×６0)元。即９60０元。 960０÷４0=２40商是整10
?列一元一次方程解应用题的一般步骤： 列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是： ⑴审题：理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关 系是什么。 ⑵设元（未知数）：找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系； ①直接未知数：设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，? 然后利用已找出的等量关系列出方程； ②间接未知数（往往二者兼用）。 一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。 ⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一 般地，未知数个数与方程个数是相同的。 ⑸解方程及检验。 ⑹答题。 综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。 ?一元一次方程应用题型及技巧： 列方程解应用题的几种常见类型及解题技巧： （1）和差倍分问题： ①倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……” 来体现。
②多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。 ③基本数量关系：增长量＝原有量×增长率，现在量＝原有量＋增长量。 （2）行程问题： 基本数量关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间， 路程=速度×时间。 ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距； ②追及问题：快行距－慢行距＝原距； ③航行问题： 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度， 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ 两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ 两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ 两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ 慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？(此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。) 例：一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？
差倍问题 知识要点 1. 定义： 已知两个数的差，又知两个数间的倍数关系，求这两个数的应用题，称之为差倍问题。 2. 公式： 差倍问题是大数、小数、倍数以及大小数之差四者之间发生的问题，所有的问题都离不开三个基本公式： 两数差÷（倍数-1）=小数（一倍数） 小数?倍数=大数（几倍数） 小数+两数差=大数（几倍数） 3. 解题技巧： 同和倍问题一样，解答差倍问题一般也是先确定较小的数为标准数（或称一倍数），再根据其他数与标准数之间的倍数关系确定两数差相当于标准数的多少倍，然后利用除法求出标准数，再求出其他各数。为了更好的弄清楚题意，同样通常采用画线段图的方法。 4. 难点： 同和倍问题基本相似，差倍问题的难点同样在于正确找出：当两数之间刚好满足“整倍数”的关系的时候对应的“差”是多少，然后再根据基本公式计算。
两人差倍 1. 果园有梨树和桃树，梨树是桃树的3倍，比桃树多420棵。求果园里的梨树和桃树各有多少棵？ 梨树 桃树 "1" ?棵?棵 多420棵 【分析】 差倍问题。 桃树有420(31)210÷-=（棵）。 梨树有420210630+=棵或梨树有2103630?=（棵）。 2. 甲乙两人做机器零件，甲比乙多做400个，且甲做的零件个数是乙的3倍，问甲乙两人各做多少个零 件？ 【分析】 差倍问题。 乙：400(31)4002200÷-=÷=（个） 甲：200400600+=（个） 3. 甲乙两人分别带150元，70元去买东西，两人买了同样的东西之后，剩下的钱数甲是乙的5倍，问甲 乙两人身上各剩多少钱？每人花了多少钱？ 【分析】 差倍问题。 买了同样的东西，两个人所剩下的钱数的差是不变的，差为1507080-=（元） 乙剩下：80(51)20÷-=（元） 甲剩下：205100?=（元） 甲乙每人花了：15010050-=（元） 4. （第八届春蕾杯初赛）兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去 30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了________元钱，妹妹带了________元钱． 【分析】 由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去180 元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，知：哥哥比妹妹多18030150-=（元），则知妹妹带了150元，哥哥带了300元． 5. 小强在银行原来存款800元，小刘在银行原来存款200元，后来他们分别又存进同样多的钱，现在小 强的存款数是小刘的存款数的3倍，问他们后来各存进多少钱？ 【分析】 以小刘现有的存款数为一倍数，数量为(800200)(31)300-÷-=（元），那么后来存入的金额为 300200100-=（元） 。 6. 菜站老王进了94千克黄瓜，138千克的西红柿，每天卖出黄瓜、西红柿各36千克，几天后剩下的西 红柿是黄瓜的3倍？ 【分析】 由于西红柿和黄瓜的售出量是相同的，那么西红柿和黄瓜剩余量的差固定为1389444-=（千 克），那么当剩下的西红柿是黄瓜的3倍的时候黄瓜的剩余量（一倍数）为44(31)22÷-=（千
应用题（一） 学法指导：解答应用题首先要弄清题意，找出题中的条件和问题，再通过分析题中的数量间的关系，找到解题方法，最后列出算式，算出结果，写出答案。关键是要弄清题中的数量关系。 例1：食堂运来一批大米，吃掉24袋，剩下的袋数是吃掉的2倍。食堂运来大米多少袋？ 分析与解答：要求食堂运来大米多少袋，必须知道吃掉的袋数和剩下的袋数这两个条件，吃掉的袋数已经知道，是24袋，所以要先求剩下的袋数，再求出共运来大米的袋数。 （1）剩下多少袋大米？ （2）一共运来多少袋大米？ 综合算式： 答：食堂共运来袋大米。 试一试1：张大爷家养了18只公鸡，母鸡的只数是公鸡的6倍，张大爷家共养了多少只鸡？ 例2：有甲乙两人，甲收藏图书有600本，乙收藏的图书本数是甲的3倍。甲乙两人收藏的图书相差多少本？ 分析与解答：根据甲收藏图书有600本和乙收藏的图书本数是甲的3倍这两个条件，可以求出乙收藏图书的本数，题中又知道甲收藏的图书，就可以求出甲乙两人收藏的图书相差多少本。 （1）乙收藏图书多少本？ （2）两人收藏的图书相差多少本？ 综合算式： 答：甲乙两人收藏的图书相差本。 试一试2：果园里有梨树60棵，苹果树是梨树的4倍，苹果树比梨树多多少棵？ 例3：学校饲养小组养了18只黑兔，养的灰兔的只数是黑兔的3倍，养的白兔的只数比灰兔多12只，学校饲养小组养了多少只白兔？ 分析与解答：要求养白兔的只数，必须要知道灰兔的只数，根据题中灰兔的只数是黑兔的3倍，必须要知道黑兔的只数，题中已知，所以要先求灰兔的只数，再求白兔的只数。 （1）灰兔多少只？（2）白兔多少只？ 综合算式： 答：学校饲养小组养了只白兔。 试一试3：学校图书室有科技书120本，故事书的本数是科技书4倍，游戏书的本数比故事书少100本，学校图书室有游戏书多少本？ 例4：商店里有红气球54个，黄气球24个，花气球和黄气球的总数比红气球少8个。有花气球多少个？分析与解答：根据花气球和黄气球的总数比红气球少8个，可知道花气球和黄气球的总数和红气球比，花气球和黄气球的总数少，红气球多。已知红气球54个，那么可以求出花气球和黄气球的总数，题中又知道黄气球的个数是24个，从而可以求出花气球的个数。 （1）花气球和黄气球共多少个？
解应用题的方法 策略一：“直译法”----将普通语言逐步转化为数学语言 有些应用题中，能直接找到表示数量关系的句子，针对解这样的应用题，其关键是将实际问题中的普通语言逐步转化为数学语言，即用数学符号或式子去表示事物的状态或特征，并且从普通语言中寻找数量关系，用数学语言将其表示出来。比如：比的问题 例1：已知六年级（6）班45人，男生人数与女生人数的比为5:4，求这个班的男生、女生各有多少人？ 步骤1：先找出有用的关键语句：“六年级（6）班45人，男生人数与女生人数的比为5:4”。 步骤2：然后把文字语言直译成等式： “六（6）班45人”→男生人数+女生人数= 45人 “男生人数与女生人数的比为5:4”→男生人数:女生人数=5:4 步骤3：然后再来决定，用其中一个等式关系来设元，则用另一个等式来列方程或比例。或者，直接列出一个方程组。 策略二：“公式法”----充分利用公式逐级逼近已知数据 对于涉及某些特定概念的应用题，学生因为生活经验的缺乏，往往会产生很大困难。在教学中一定要求学生逐个明确每个已知数据所对应的数学名称，然后选定一个名称，利用公式把已知数据连接起来，形成一个等式。比如：存款问题例4：银行一年定期储蓄的年利率是2.25%，国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20%，储户取款时由银行代扣收。小明的妈妈取出两年到期的本金及利息时，扣除了利息税54元，问小明的妈妈存入本金是多少元？ 步骤1：先明确“2.25%”是“年利率”，“54元”是“利息税”，求“本金”。 步骤2：然后选定一个数据来列等式：利息税=54元 步骤3：背公式，用“利息×20%”代替“利息税”：利息×20%=54元 步骤4：继续背公式，用“本金×利率×期数”代替“利息”： 本金×利率（年）×期数（年）×20%=54元 步骤5：直到题目中的已知数据都可以代入，列出方程。 策略三：“代换法”----把几个等量关系转变成一个等量关系 有些应用题，各个数据之间有一连窜的联系，把普通语言转化成数学语言时有多个等量关系，这时有些学生就束手无策了。教师要指导学生用“代入消元”数学思想方法把多个等式变成一个等式，难点就可解决了。比如：打折问题例6：一家商店将某种服装按成本价加价40%作为标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，问这种服装每件的成本价是多少元？ 步骤1：把关键句依次转化成等式：①成本+成本的40%=标价； ②标价的80%=售价； ③售价=成本+15元； 步骤2：找出每个等式中的共同名称，进行代换。 先②代入③：标价×80%=成本+15元； 再①代入②：(成本+成本×40%)×80%=成本+15元 步骤3：设元列方程：
列一元二次方程解应用题的一般步骤 和列一元一次方程解应用题一样,列一元二次方程解应用题的一般步骤是:“审、设、列、解、答” . (1“审” 指读懂题目、审清题意, 明确已知和未知, 以及它们之间的数量关系. 这一步是解决问题的基础; (2“设”是指设元,设元分直接设元和间接设元,所谓直接设元就是问什么设什么,间接设元虽然所设未知数不是我们所要求的,但由于对列方程有利, 因此间接设元也十分重要. 恰当灵活设元直接影响着列方程与解方程的难易; (3“列”是列方程,这是非常重要的步骤,列方程就是找出题目中的等量关系, 再根据这个相等关系列出含有未知数的等式, 即方程. 找出相等关系列方程是解决问题的关键; (4“解”就是求出所列方程的解; (5“答”就是书写答案,应注意的是一元二次方程的解,有可能不符合题意, 如线段的长度不能为负数,降低率不能大于 100%等等.因此,解出方程的根后,一定要进行检验. (一平均增长率问题 变化前数量×(1 x n =变化后数量 1. 青山村种的水稻 2001年平均每公顷产 7200公斤, 2003年平均每公顷产 8450公斤,水稻每公顷产量的年平均增长率为。 2. 某种商品经过两次连续降价,每件售价由原来的 90元降到了 40元,求平均每次降价率是。
3. 周嘉忠同学将 1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行” ,到期 后将本金和利息取出,并将其中的 500元捐给“希望工程” ,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的 60%, 这样到期后,可得本金和利息共 530元,求第一次存款时的年利率 . (利息税为 20%,只需要列式子 。 4. 某种商品,原价 50元,受金融危机影响, 1月份降价 10%,从 2月份开始涨价, 3月份的售价为 64.8元,求 2、 3月份价格的平均增长率。 5. 某药品经两次降价,零售价降为原来的一半,已知两次降价的百分率相同, 求每次降价的百分率? 6. 为了绿化校园,某中学在 2007年植树 400棵,计划到 2009年底使这三年的植树总数达到 1324棵,求该校植树平均每年增长的百分数。 7. 王红梅同学将 1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行” ,到期 后将本金和利息取出,并将其中的 500元捐给“希望工程” ,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的 90%, 这样到期后,可得本金和利息共 530元,求第一次存款时的年利率 . (假设不计利息税
三年级( 上)解决问题 班级：姓名： 1、基础练习 (1)足球有30个，篮球比足球多60个，足球和篮球一共有多少个？ (2)足球有30个，篮球是足球的3倍，足球和篮球一共有多少个？ (3)篮球有90个，比足球多60个，足球和篮球一共有多少个？ (4)足球有30个，篮球是足球的3倍，篮球比足球多多少个？ (5)篮球有90个，是足球的3倍，篮球比足球多多少个？ (6)足球有30个，篮球比足球多60个，篮球是足球的几倍？ (7)篮球有90个，比足球多60个，篮球是足球的几倍？ ( 8)足球和篮球一共有120 个，篮球有90 个，篮球比足球多多少个？ ( 9)足球和篮球一共有120 个，篮球有90 个，篮球是足球的几倍？ (10)足球和篮球一共有120 个，足球有30 个，篮球比足球多多少个？ 2、解决问题。( 42 分) (1)操场上跑步的人有153人，比做操的多23人，操场上跑步的和做操的一共有多少人？ (2)有35个鸡蛋，每个盘子里能装6个鸡蛋，问要几个盘子才能装下这些鸡蛋？ 如果要使 5 个盘子能装下这些鸡蛋，每个盘子应装多少个鸡蛋？
3 (3) 同学们做了 40朵红花，还做了 4束黄花，每束2朵，红花的朵数是黄花的多少倍? (4) 操场上有26人在跳高，跑步的人数比跳高的 3倍多10人，跑步的有多少人？ (5) 织布车间原计划 8小时织布2160米，实际提前2小时织完，实际每小时织布多少 米？ (6) 某公司向花店预定 90束玫瑰花，花店工人已经包装了 36束。剩下的要求6小时后 取货，接下来的时间里，工人平均每小时要包装多少束？ (7) 学校图书室买来科技书和故事书共 校图书室买来科技书和故事书各多少本？ (11) 1 盆郁金香和 1 盆小菊花共 22元，同样的 5盆郁金香和 1 盆小菊花共 82 元。 1 盆 郁金香和 1 盆小菊花各多少元？ ( 12)甲队有 45 人，乙队有 75 人。甲队要调入乙队多少人，乙队人数才是甲队人数的 倍？ 240 本，其中故事书的本数是科技书的 3 倍。学 ( 8)某专业户养鸡、鸭共 少只？ 480 只，其中鸭的只数是鸡的 3 倍，这个专业户养鸡、鸭各多 ( 9)小红的图书比小刚多 本图书。 16 本，小红的图书本数是小刚的 3 倍，问小红和小刚各有多少 10)杨洪的小姨比杨洪大 24 岁,小姨的年龄又正好是杨洪的 3 倍.他们两个人各是多少岁 ?
小学数学应用题及解答方法大全 超人资讯 百家号06-0921:40 小学数学除了简单的计算，到了小学高年级阶段，开始出现应用题。应用题是把含有数量关系的实际问题用文字叙述出来所形成的题目。下面是小编为大家整理的小学数学应用题大全。 1归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例1、买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 例2、3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？
例3、5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？ 2归总问题 【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】1份数量×份数＝总量总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 例1、服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？ 例2、小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？ 例3、食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？ 3 和差问题
和倍问题 1.甲、乙两个粮仓存粮320吨,后来从甲仓运出40吨,给乙仓运进20吨,这时甲仓存粮是乙仓的2倍,两个粮仓原来各存粮分别为几吨？ 2.某校共有学生560人,男生比女生的3倍少40人.则男生女生各几人？ 3.学校买了4个足球和2个排球,共用去了162元.每个足球比每个排球贵3元,每个足球、每个排球各几元? 4.南京长江大桥比美国纽约大桥长4570米,纽约大桥比我国武汉长江大桥长530米.已知三座桥长10640米,这些桥长分别是几米？ 5.甲筐有梨400个,乙筐有梨240个,现在从两筐取出数目相等的梨,剩下梨的个数,甲筐恰好是乙筐的5倍,甲乙筐所剩的梨各是几个？ 6.三块布共长220米,第二块布长是第一块的3倍,第三块布长是第二块的2倍,第一块布长几米？ 7.有两层书架,共有书173本.从第一层拿走38本书后,第二层的书是第一层的2倍还多6本,则第二层有几本书？ 8.小明和小强共有画片200张,小明的张数比小强的张数的2倍还多20张,则小强有几张画片？ 9.三堆苹果共有130个,第二堆的苹果数是第一堆的3倍,第三堆的苹果数是第二堆的2倍多10个,问三堆苹果各有多少个?
10.学校为了欢庆“六一”儿童节，买来卡通书和童话书共360本，买来的童话书是卡通书的3倍，学校买来的童话书和卡通书各多少本？11.学校买来50本故事书、30本图画书作为“六一”的奖品发给二年级和三年级，三年级获奖人次是二年级的3倍，那么二年级和三年级分别获得了多少本图书奖品？ 12.学校田径队的男生、女生一共有40人，其中男生的人数是女生人数的4倍，男生、女生各有多少人？ 13.学校三（1）班有图书80本，三（2）班有60本，学校重新对图书分配后，（1）班的图书本数是（2）班的3倍，那么现在（1）班和（2）班分别有多少本图书？ 14.“六一”儿童节学校组织“摸珠子”游戏，共有红、黄、蓝三种颜色的珠子54粒，红色珠子的粒数是黄色珠子的2倍，蓝色珠子的粒数是黄色珠子的3倍，三种颜色的珠子各多少粒？ 15.“六一”儿童节，学校游园长廊悬挂的彩色气球中，红、黄、蓝三色的气球共有360个，红气球是黄气球的2倍，蓝气球是红气球的3倍。你知道这三种气球各有多少个吗？ 16.果园里有苹果树、梨树、桃树共420棵，梨树的棵数是桃树的2倍，苹果树的棵数是桃树的3倍，三种果树各多少棵？
1、水果店老板购进香蕉和苹果一共1039千克，其中香蕉比苹果的一半还多13千克。香蕉 多少千克？ 2、五年级一班男生人数是女生人数的1.25倍,男生的平均身高为1.62米,女生的平均身高是1.53米。全班的平均身高是（）米。 3、甲、乙两人原来存款数相同。后来甲取出250元，而乙又存入350元，这时乙的存款数正好是甲存款数的4倍。原来每人存款（）元。? 4、妈妈用220元买了同样的3件上衣和4条裤子，已知3件上衣的总价比3条裤子的总价贵45元。每件上衣（）元，每条裤子（）元。? 5、张波每天早上步行上学，如果每分钟走65米，就要迟到4分钟，如果每分钟走75米，则可提前2分钟。张波家到学校的路程是（）米。? 6、一块长方形地面，长90米，宽15米，要在它的四周和四角种树，每相邻两棵树之间的距离相等，最少要种（）棵树。 7、一个笼子里装有鸡兔两种动物，它们共有70个头，200只脚。笼中有鸡（）只，兔（）只。? 8、一个大人一顿饭能吃4个面包，4个幼儿一顿饭只吃一个面包，现有大人和幼儿共100人，一顿饭恰好吃100个面包，大人（）人，幼儿（）人。 9、一次数学竞赛共15道题，规定每做对一道题得8分，做错一道题倒扣4分。柯纪所有题都做了，他只得72分，他做对了（）道题。?
10、某校五年级三班上体育课排队时，体育老师发现，排成两行时，队尾多出1人；排成三行时，队尾多出2人；排成四行时，多出3人；排成五行时，多出4人；排成六行时，多出5人，这个班共有（）人。? 11、甲车站有客车116辆，乙车站有客车76辆，每天甲站向乙站开出客车5辆，乙站向甲开出站客车2辆，（）天后，乙站比甲站多32辆客车。? 12、有一批零件，甲每小时加工120个，乙每小时加工150个，若甲单独加工，甲可按时完成任务；若乙单独加工，乙可提前12小时完成任务。这批零件有（）个。? 13、一个化肥厂原计划30天完成一项任务，由于每天多生产化肥1.8吨，结果25天就完成任务。原计划每天生产化肥（）吨。 14、有三根细铁丝，长度分别是120厘米、180厘米、300厘米，现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长（）厘米，一共能截成（）段。 15.甲水管每小时向水池灌水150立方分米，比乙水管少20立方分米，甲、乙独灌满同样的一池水，结果乙管比甲管少用3小时，乙管灌满全池水要（）小时。 16.每次考试满分是100分，小明3次考试的平均成绩是88分，为了使平均成绩尽快达到95分（或更多）他至少再要考（）次。? 17.甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面20米处；如果两人各自的速度不变，要使甲、乙两人同时到达终点，甲的起跑线应比原起跑线后移（）米。?
一般解应用题的方法、步骤 教学内容：课本第45-46页。 教学要求：使学生掌握解答应用题的一般步骤，能用综合算式解答用小数计算的一般应用题，培养学生分析问题和解决问题的能力。 教学过程： 一、复习。 1．根据问题找条件。 （1）已经做了多少套？ （2）剩下多少套？ （3）平均每天做多少套？ （4）剩下的平均每天做多少套？ 2．根据条件，补充问题。 （1）第一单元测验×××同学得了60分，×××同学得了96分，？ （2）×××同学骑自行车上学用了0.25小时，如果他每小时行12千米，？ （3）小明第一单元测验目标取90分，实际上她取得了96.5的好成绩，？ 二、新授。 1．引入新课：刚才我们补充了几道应用题，并且解答了。下面我们就来归纳一个解答一般应用题的方法。（板书：解答应用题的方法） 2．引题： 为了提高计算能力，老师原计划要求同学们一周内做120道口算题，已经做了4天，平均每天做20道，剩下的现在要2天内完成，平均每天做多少道？ 要求学生:说一说你是怎样想的？先算什么，再算什么？ 3．教学例1： 一个服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套。剩下的要3天做完，平均每天要做多少套？ （1）学生读题，找出已知什么？问题是什么？ （2）根据已知条件，教师指导画出线段图帮助学生理解题意： 图上计划做660套，用一条线段表示，看计划做660套分成几个部分？图上哪一段指5天做的？剩下3天要做的在哪一段上？ （3）分析数量关系： 〖1〗从线段图可以看出，要求后3天平均每做多少套，就必须要知道什么？（3天还要做多少套） 〖2〗要求3天还要做多少套？又必须要知道什么？（一共做了多少套和已做了多少套）〖3〗要求已做了多少套必须知道什么？（做了5天，每天做75套）而这两个条件都是已知的。 〖4〗从以上分析，我们知道，这道应用题先算什么，再算什么？最后算什么？ （4）确定每一步该怎样算，列式计算。 〖1〗已经做了多少套？75×5=375（套） 〖2〗后3天还要做多少套？660－375=285（套） 〖3〗平均每天要做多少套？285÷3=95（套） 〖4〗列综合算式：
列方程解应用题的一般步骤是：（1）审（2）找（3）设（4）列（5）解（6）答，而最关键的是第二步找等量关系，只有找出等量关系才可列方程，下面我来谈谈怎样找相等关系和设未知数。 一、怎样找等量关系 （一）、根据数量关系找相等关系。 好多应用题都有体现数量关系的语句,即“…比…多…”、“ …比…少…”、“…是…的几倍”、“ …和…共…”等字眼，解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定相等关系。 例1：某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生 相等关系： 女生人数－男生人数＝80 例2：合唱队有80人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人，则舞蹈队有多少人 相等关系： 舞蹈队的人数×3＋15＝合唱队的人数
例3：在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人 相等关系： 调动后甲处人数＝调动后乙处人数×2 解：设调x人到甲处，则调（20-x）人到乙处，由题意得： 27+x=2(19+20-x)， 解得 x＝17 所以 20-x＝20－17＝3（人） 答：应调往甲处17人，乙处3人。 （二）、根据熟悉的公式找相等关系。 单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工作效率×工作时间＝工作总量，售价＝原价×打折的百分数，利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率，几何形体周长、面积和体积公式，都是解答相关方程应用题的工具。 例1：一件商品按成本价提高100元后标价，再打8折销售，售价为240元。求这件商品的成本价为多少元
相等关系： （成本价＋100）×80%=售价 例2：用一根长20cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少 相等关系： 正方形的周长＝边长×4 例3：一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40平方厘米，求上底。 相等关系： 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 例4：商品进价1800元，原价2250元，要求以利润率为5%的售价打折出售，则此商品应打几折出售 相等关系： 售价－进价＝进价×利润率 解：设最低可打x折。据题意有： 2250x-1800=1800×5% 解得 x＝
小学三年级和倍、差倍问题专项练习 学校：姓名：分数： 一、和倍问题 1、学校买来两种粉笔共280盒，已知白色粉笔的盒数是彩色粉笔的6倍。白色粉笔和彩色粉笔各买了多少盒？ 2、师傅和徒弟2小时共生产零件120个，已知师傅每小时做的零件个数是徒弟的2倍，师傅和徒弟每小时各生产多少个零件？ 3、姐姐和弟弟共有56本书，弟弟给姐姐5本后，姐姐的书就是弟弟的3倍，姐姐、弟弟原来各有几本书？ 4、甲乙两个粮仓共有粮食280吨，后来从甲仓运出40吨，乙仓运进20吨，这时乙仓的粮食是甲仓的3倍，甲仓、乙仓原来各有粮食多少吨？
5、希望小学二年级和三年级共有学生391人，二年级的人数比三年级人数的2倍多31人，希望小学三、四年级各有学生多少人？ 6、果园里共有191棵果树。桃树的棵数比苹果树棵数的3倍少5棵。果园里有多少棵桃树？有多少棵苹果树？ 7、运动场上有红、黄两种颜色的小旗共270面，黄旗的面数是红旗的2倍，二种颜色的小旗各有多少面？ 8、姐姐有41本书，妹妹有28本书，要使姐姐的书是妹妹的2倍，那么妹妹要给姐姐多少本书？ 9、阳光小区绿化，新种梧桐树和柳树共360棵，其中梧桐树的棵数比柳树的棵数多3倍。新种梧桐树和柳树各多少棵？
10、A.B两数的和是192，A除以B的商是7。求A、B两数各是多少？ 11、一道算式中，被除数、除数、商的和是482，已知商是6，这道算式中被除数和除数各是多少？ 12、今年，明明和爸爸的年龄和是44岁，爸爸的年龄正好是小明的3倍，明明和他的爸爸今年各是多少岁？ 13、林林和小刚共有画片49张，林林送给别人3张后，剩下的张数比小刚的2倍还多4张，林林和小刚原来各有多少张画片？ 14、甲、乙两车共运粮食粮2400千克，甲车运的粮食是乙车的2倍，甲乙两辆车各运多少千克粮食？
列方程解应用题的方法 从近几年的中题看，列方程解应用题型的出现在上，其目的 是考查分析问题和解决问题的。列方程解应用题就是将量与未知量的关系列成等式，通过解方程求出未知量的过程。如何解决这类题目其很多，现结合实例给出几种，以供参考。 .直译法 设元后，视元为数，根据题设条件，把语言直译为代数式，即可列出方程初中英语。 例1. 〔2019年山西省〕甲、乙两个建筑队完成某项工程，假设两队同时开工，12天就可以完成工程；乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10天。问单独完成此项工程，乙队需要多少天? 解：设乙单独完成工程需x天，那么甲单独完成工程需〔10〕天。根据题意，得 去分母，得 解得 经检验，都是原方程的根，但当时，，当时，，因时间不能为负 数，所以只能取。 答：乙队单独完成此项工程需要30天。 点评：设乙单独完成工程需x天后，视x为，那么根据题意，原原本本的把语言直译成代数式，那么方程很快列出。 二.列表法
设出未知数后，视元为数，然后综合条件，把握数量关系，分别填入表格中，那么等量关系不难得出，进而列出方程〔组〕 例2. 〔2019年海淀区〕在某校举办的足球比赛中规定：胜 场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某班足球队参加了12 场比赛，共得22分，这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？ 解：设此队胜x场，平y场 由列表与题中数量关系，得 解这个方程组，得 答：此队胜6场，平4场。 点评：通过列表格，将题目中的数量关系显露出来，使人明白， 从胜、平、负的场数之和等于12,总得分22分是胜场、平场、负场得分之和。建立方程组，利用列表法求解使人易懂。 .参数法 对复杂的应用题，可设参数，那么往往可起到桥梁的作用。 例3.从A、B两汽车站相向各发一辆车，再隔相同时间又同时发出一辆车，按此规律不断发车，且知所有汽车的速度相同， B间有骑自行车者，发觉每12分钟，后面追来一辆汽车，每隔 分钟迎面开来一辆汽车，问A、B两站每隔几分钟发车一次? 解：设汽车的速度为x米/分；自行车的速度为y米/分，同 车站发出的相邻两辆汽车相隔m米。A、B两站每隔n分钟发一次车。那么从A站发来的两辆汽车间的距离为12〔〔汽车行进速度〕 —〔自行车行进速度〕:,从B站发来的两辆汽车间的距离为：4 〔〔汽车行进速度〕+〔自行车行进速度〕］。由题意，得 得:
列一元二次方程解应用题的一般步骤： 第一步：审题，明确已知和未知； 第二步：找相等关系； 第三步：设元，列方程，并解方程； 第四步：检验根的合理性； 第五步：作答. 一、 数字问题 1. 两个数的差等于4,积等于45,求这两个数. 得根据题意设其中一个数为解,,:x ().454=+x x .9,521-==x x 解得 .5,99,5:--或这两个数为答 3. 一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数. 求这个两位数. 得根据题意为设这两位数的个位数字解,,:x ().3102x x x +-= .6,521==x x 解得 .36,25:或这个两位数为答 4.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是 5.把这个两位数的十位数字与个位数字互 换后得到另一个两位数,两个两位数的积为763.求原来的两位数. 得根据题意字为设这个两位数的个位数解,,:x ()[]()[].736510510=-++-x x x x .3,221==x x 解得 .2332:或这两个数为答 二、 传播问题 例一 有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染 了几个人? 分析:设每轮传染中平均一个人传染了x 人 开始有一人患了流感,
第一轮:他传染了x 人,第一轮后共有______人患了流感. 第一轮后共有________人患了流感 第二轮的传染源 第二轮:这些人中的每个人都又传染了x 人,第二轮共传染______人 第二轮后共有____________________人患了流感. 2、有一个人收到短消息后,再用手机转发短消息,经过两轮转发后共有144人收到了短消息, 问每轮转发中平均一个人转发给几个人? 分析:设每轮转发中平均一个人转发给x 个人,第一轮后有 人收到了短消息,这些人中 的每个人又转发了x 人,第二轮后共有 个人收到短消息. 练习：甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离 治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天平均一个人传染了几人？如 果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流 感？ 分析：第一天人数+第二天人数=9 解：设每天平均一个人传染了x 人。 变式：甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因3人患了甲型H1N1流感没有及时隔离 治疗，经过两天的传染后共有27人患了甲型H1N1流感，每天平均一个人传染了几人？如 果按照这个传染速度，再经过2天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流 感？ 变式：甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因a 人患了甲型H1N1流感没有及时隔离 治疗，每天平均一个人传染了b 人，第一轮后，传染了（ ）人，共有（ ） 人患病，第二轮后，传染了（ ）人， 共有（ ）人患病。整理得： 总结归纳 a 表示传染之前的人数， x 表示每轮每人传染的人数， n 表示传的天数或轮数， A 表示最终的总人数 综合练习：惠州市开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其 中第一年培训了20万人次，设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x,根据题意列出 的方程是＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ 分析：本题中的相等关系为第一年培训人数+第二年培训人数+第三年培训人数=95万。 9)1(2 =+x 9)1(1=+++x x x 即 A x a n =+)1(