2000年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题与解析
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)
?
=_____________.
【分析】这是一道计算定积分的基本题。可以用定积分几何意义得到答案或用定积分换元积分法计算。
【详解】法一：
由定积分几何意义可得：?
就是圆222y x x =-的面积的
1
4
即
4
π。
法二：
1sin 0
220
2
cos cos cos 4x t
t tdt ydy π
π
π
-=-
==
==
?
???
(2) 曲面2222321x y z ++=在点(1,2,2)-的法线方程为_____________.
【分析】考查偏导数的几何应用。用公式算出法向量，从而可写出法线方程。 【详解】曲面2222321x y z ++=在点(1,2,2)-的法向量为： {}{}(1,2,2)
2,4,62,8,12n x y z -=±=±-
从而法线方程为：
122
146
x y z -+-==-。 (3) 微分方程30xy y '''+=的通解为_____________.
【分析】这是不显含函数y 的可降阶的二阶微分方程，令,dp
y p y dx
'''==。 【详解】令y p '=，则dp y dx ''=
，方程变为30dp
x
p dx
+=----------------------（*） 可求得方程（*）的通解为31px C = ，即31
y x C '= 从而原方程通解为：1
22
C y C x =
+。 (4) 已知方程组12312
112323120x a x a x ????????????+=????????????-??????
无解,则a = _____________. 【分析】考查非齐次线性方程组解的存在定理。非齐次线性方程组无解的充要条件是
()()r A r A ≠。
【详解】对增广矩阵进行初等行变换化为阶梯型。
由于2
12
1112111211232301101112002310233A a a a a a a a a ????????????=+→-→-??????
??????-------??????
要使得2230
()()30
a a r A r A a ?--=≠??-≠?解得1a =-。
(5) 设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为
9
,A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等,则()P A =_____________.
【分析】考查事件的概率。利用事件的运算公式和事件的独立性进行推算。 【详解】由题设有1
()9
P AB =
，()()P AB P AB =。 因为A 和B 相互独立，所以A 和B ，A 和B ，A 和B 也相互独立，于是由
()()P AB P AB =可得()()()()P A P B P A P B =，即()(1())(1())()P A P B P A P B -=-
所以()()P A P B =。 由1()9P AB =
，可得1(1())(1())9P A P B --=，即2
1(1())9P A -=，所以2()3
P A =。 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题
目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1) 设()f x 、
()g x 是恒大于零的可导函数,且()()()()0f x g x f x g x ''-<,则当a x b <<时,有
(A)()()()()f x g b f b g x > (B) ()()()()f x g a f a g x >
(C) ()()()()f x g x f b g b >
(D) ()()()()f x g x f a g a >
【分析】本题既可以用单调性来推出结论，也可以利用定积分保号性定理得到结论。 【详解】法一：由于()()()()0f x g x f x g x ''-<，所以
2
()()()()()
(
)0()()
f x f x
g x g x f x g x g x ''-'=<
从而函数
()()f x g x 在[,]a b 上单减，因此当a x b <<时,有()()()
()()()
f b f x f a
g b g x g a << 故应选（A ）；
法二：由于()()()()0f x g x f x g x ''-<，所以()()
()()
f x
g x f x g x ''<
，由积分保号性定理的可得：a x b <<时
()
()()
()x
x a
a f x g x dx dx f x g x ''
?，
()()()()b
b x
x f x g x dx dx f x g x ''
?即()()()()f x g x f a g a <，()()
()()
f b
g b f x g x <
。 因此应选（A ）。
(2) 设2222:(0)
S x y z a z ++=≥，
1S 为S 在第一卦限中的部分,则有
(A)1
4S
S xds xds =????
(B) 1
4S
S yds xds =????
(C)
1
4S
S zds xds =????
(D)
1
4S
S xyzds xyzds =????
【分析】考查对被积函数的奇偶性与积分曲面对称性的理解。本题只需利用曲面积分的
性质判断，没必要去计算每一个曲面积分。
【详解】由于2222:(0)S x y z a z ++=≥关于xoz 平面与yoz 平面都对称，所以只要被积函数是y 的或x 的奇函数，则积分值均为零。从而0S
S
S
xds yds xyzds ===??????，而
利用保号性可得
4
0S xds >??，40S xyzds >??，所以（A ）
、（B ）、（D ）不正确。故应选（C ）。 (3) 设级数
1
n
n u
∞
=∑收敛,则必收敛的级数为
(A) 1
(1)n
n n u
n ∞
=-∑
(B)
2
1n
n u
∞
=∑
(C)
21
21
()n n n u
u ∞
-=-∑
(D)
11
()n
n n u
u ∞
+=+∑
【分析】考查级数的基本性质。可以利用性质直接得到结论，也可以利用排除法（举反例）得到结论。
【详解】法一：根据级数的性质，收敛的级数不改变各项的次序任意加括号得到的新级数仍然收敛且和不变，从而
11
()n
n n u
u ∞
+=+∑收敛，应选（D ）
法二：令1n n u -=，则1n n u ∞=∑收敛，而2
1
n n u ∞=∑及2121()n n n u u ∞
-=-∑都发散，所以（B ）,
（C ）不正确；
令(1)ln(1)n
n u n -=+，则级数1n n u ∞=∑收敛，但1
(1)n n n u n ∞
=-∑发散，所以（A ）不对；
综上应选（D ）。
(4) 设n 维列向量组12,,,()m m n ααα< 线性无关,则n 维列向量组12,,,m βββ 线性无关的充分必要条件为
(A)向量组12,,,m ααα 可由向量组12,,,m βββ 线性表示
(B)向量组12,,,m βββ 可由向量组12,,,m ααα 线性表示 (C)向量组12,,,m ααα 与向量组12,,,m βββ 等价 (D)矩阵12(,,,)m A ααα= 与矩阵12(,,,)m B βββ= 等价 【分析】考查线性表示、线性无关和等价的性质。
【详解】(A) “充分非必要”。向量组12,,,m ααα 可由向量组12,,,m βββ 线性表示，则一定得到12,,,m βββ 线性无关（否则12,,,m ααα 必线性相关了）。但反之不真，如
1(10000)T α=，2(01000)T α=；1(00010)T β=，2(00001)T β=；
(B)“既非充分又非必要”。向量组12,,,m βββ 可由向量组12,,,m ααα 线性表示，说明向量组12,,,m βββ 的秩不超过m ，而不能得到12,,,m βββ 线性无关；反之向量组
12,,,m βββ 线性无关，也推不出向量组12,,,m βββ 可由向量组12,,,m ααα 线性表示，
如（A ）中的例子；
（C ）“充分非必要”。等价的向量组有相同的秩，所以向量组12,,,m ααα 与向量组
12,,,m βββ 等价可得12,,,m βββ 线性无关。但反之不成立，例如（A ）中例子；
综上应选（D ）。
事实上：
121212()()(,,,)(,,,),,,m m m A B r A r B r r αααββββββ?=?=? 线性
无关。
(5) 设二维随机变量(,)X Y 服从二维正态分布,则随机变量X Y ξ=+与X Y η=-不相关的充分必要条件为 (A)()()E X E Y =
(B)2222()()()()E X EX E Y EY -=-
(C) 22()()E X E Y =
(D) 2222()()()()E X EX E Y EY +=+
【分析】ξ与η不相关的充要条件是cov(,)0ξη=，因此只需计算出cov(,)ξη就可以判断。
【详解】因为cov(,)cov(,)X Y X Y ξη=+-
cov(,)cov(,)cov(,)cov(,)X X X Y Y X Y Y =-+- cov(,)cov(,)()()X X Y Y D X D Y =-=-
可见：2222cov(,)0()()()[()]()[()]D X D Y E X E X E Y E Y ξη=?=?-=- 因此正确选项是（B ）。 三、(本题满分6分)
求140
2sin lim(
)1x
x x
e x
x
e
→++
+ 【分析】考查分段函数分段点求极限。由于函数中含有绝对值x 。故应分别考虑左右极限。
【详解】因为1
11444
002sin 2sin 2lim()lim()1lim 111x
x x
x x x x
x x
e x e x e
x x
e
e e +
++→→→++++
=+=++++ 4
3
40
21lim 11x
x
x x
e e
e
+
--
→-
+=+=+
1
11444
002sin 2sin 2lim()lim()1lim 211111x
x x
x x x x
x x e x e x e
x x
e
e e -
--→→→++++
=-=-+=-=+++ 所以140
2sin lim(
)11x
x x
e x
x
e
→++
=+。
设(,)()x y z f xy g y x =+,其中f 具有二阶连续偏导数，g 具有二阶连续导数,求2z
x y
???。
【分析】考查抽象多元函数的偏导数。直接用多元复合函数的链式法则完成。 【详解】
1221z y yf f g x y x
?'''=+-? 21212223111f f z y f y f g g x y y y y y x x
''???'''''=+-+--???? 11112
221222
2
2
2
3111()(
)x
x y f y x f f f x f f g g y y y
y
x
x
'''''''''''''
=+-
-+--- 111
2222323
11x y
f xyf f f
g g y y x x
'''''''''=+---- 五、(本题满分6分)
计算曲线积分224L xdy ydx I x y -=
+? ，其中L 是以点(1,0)为中心，R 为半径的圆周(1)
R >取逆时针方向.
【分析】考查封闭曲线上第二类曲线积分。由于1R >，故原点(0,0)包含在圆周L 内，而原点是被积函数的瑕点。因此不满足格林公式条件，须通过做一包含原点的闭曲线挖去原点。在L 所围域内做一有向闭曲线C 挖去瑕点(0,0)，为了便于计算取2
2
2
:4C x y ε+=。
【详解】记22(,)4y P x y x y -=
+，22
(,)4x
Q x y x y =+，则
22222
4,(,)(0,0)(4)Q P y x x y x y x y ??-==≠??+
令222:4C x y ε+=（其中ε是小正数），方向顺时针。则
22
2222444L L C C xdy ydx xdy ydx xdy ydx
I x y x y x y +---==-+++?
?? 由格林公式可得
22()04L C D
xdy ydx Q P dxdy x y x y +-??=-=+????? ， 而
222
2
2
1
1
1
24c
C C
C
D xdy ydx xdy ydx xdy ydx dxdy x y πεε
ε
--=-=-
-=-
=-+??
??? （其
中 222:D x y εε+≤）。
所以224L xdy ydx
I x y π-=
=+? 。
六、(本题满分7分) 设对于半空间0x >内任意的光滑有向封闭曲面S ，都有
2()()0x
S
xf x dydz xyf x dxdz e
zdxdy --=??
其中函数()f x 在(0,)+∞内具有连续的一阶导数,且0
lim ()1x f x +
→=。求()f x . 【分析】本题综合考查高斯公式、微分方程求解及极限逆问题。利用高斯公式导出微分方程，求此微分方程的特解。
【详解】由题设和高斯公式得
220()()[()()()]x x
S
xf x dydz xyf x dxdz e zdxdy xf x f x xf x e dv Ω
'=--=±+--?????
其中Ω是曲面S 围成的区域。由S 的任意性可知： 2()()()0x
xf x f x xf x e
'+--=
这是一阶线性微分方程，其通解为
1
1(1)(1)21()[]()x dx dx x x x x
e f x e
e e dx C e C x x
---??=+=+? 由于0lim ()1x f x +→=，可得1C =-。因此()(1)x x
e f x e x
=-。 七、(本题满分6分)
求幂级数1
13(2)n
n n
n x n ∞
=+-∑的收敛区间,并讨论该区间端点处的收敛性. 【分析】求出收敛半径，写出收敛区间，然后讨论收敛区间的两个端点对应级数的敛散
性。
【详解】由于1
1113(2)1
()lim 13
3(2)n n n n n n n x x n x x n
ρ+++→∞+-+==+-， 令()1x ρ<，可得3x <，从而收敛半径3R =，收敛区间为(3,3)-。
当3x =时，对应级数为1
133(2)n n n n n ∞
=+-∑，由于131
3(2)2n n n
n n >+-，且级数11n n ∞
=∑发散，所以级数1133(2)
n
n n
n n ∞
=+-∑发散； 当3x =-时，对应级数为1
1(3)3(2)n
n n
n n ∞
=-+-∑，由于 1(3)(1)21
3(2)3(2)n n n n n n n
n n n
--=-+-+- 用莱布尼兹判别法可得级数1(1)n n n ∞
=-∑条件收敛，用比值判别法知级数121
3(2)n n n
n n
∞
=+-∑收敛，从而级数1
1(3)3(2)n
n n
n n ∞
=-+-∑收敛； 综上收敛域为[3,3)-。
八、(本题满分7分)
设有一半径为R 的球体0P 是此球的表面上的一个定点,球体上任一点的密度与该点到
0P 距离的平方成正比(比例常数
0k >),求球体的重心位置. 【分析】本题主要考查重积分的物理应用——质心坐标．应先建坐标系，写出球体的方程，代入公式计算即可。
【详解】取球体Ω的球心为坐标原点，点0P 位于x 轴正方向上，从而0P 点的坐标为
(,0,0)R ，球体上任一点(,,)P x y z 的密度为222[()]k x R y z ρ=-++．
设质心坐标为(,,)x y z ，则
222
2
22
[()][()
]k x R y z xdxdydz x k x R y z dxdydz
Ω
Ω
-++=
-++?????? 222
2
22
[()][()
]k x R y z ydxdydz y k x R y z dxdydz
Ω
Ω
-++=
-++??????
2
222
2
2
[()
][()
]k x R y z zdxdydz z k x R y z dxdydz
ΩΩ
-++=
-++??????
由于Ω关于三个坐标面都是对称的，所以利用三重积分的对称性知0y z == 而
2222222
[()]()2`x R y z dxdydz x y z dxdydz R xdxdydz R dv Ω
Ω
Ω
Ω
-++=++-+???????????? 2220
00sin R d d r r dr π
πθ??=
??
??543R π+532
15
R π=
2
222[()
]2x R y z xdxdydz R x dxdydz Ω
Ω
-++=-??????
2222260
8
2sin cos sin 15
R
R d d r r dr R π
πθ??θ?π=-?=-
?
?? 所以4
R x =-
． 因此球体Ω的质心坐标为(,0,0)4R -，即在通过0P 的直径上，且在球内与0P 相距54
R 的地方．
九、(本题满分6分)
设函数()f x 在[0,]π上连续,且
()0f x dx π
=?
，0
()cos 0f x xdx π
=?试证:在(0,)π内
至少存在两个不同的点12,ξξ使12()()0f f ξξ==。
【分析】至少存在两个不同的点12,ξξ使某等式成立，一般应考虑在[0,]c 与[,]c π上分别使用拉格朗日中值定理。为了使用拉格朗日中值定理得到结论（出现导数），可考虑对函数0
()()x
F x f t dt =
?
使用定理；关键是(0,)π内c 点的确定，可通过已知条件由分部积分法
和积分中值定理得到。
【详解】令0
()()x
F x f t dt =?
，由于0
()0f x dx π
=?，则(0)()0F F π==。
又因为
()cos 0f x xdx π
=?
，所以
0()cos cos ()F x xdx xdF x π
π
'==??0
()sin ()sin ,(00)F x xdx
F c c c π
=-=-<
从而()0,(0)F c c π=<<
对()F x 分别在[0,]c 与[,]c π上使用罗尔定理可得：存在1(0,)c ξ∈，2(,)c ξπ∈使得
1()0F ξ'=，2()0F ξ'=，即12()()0f f ξξ==。
十、(本题满分6分)
设矩阵A 的伴随矩阵*
10
000100101003
8A ?????
?=???
?-??
，且113ABA BA E --=+,其中E 为4阶单位矩阵,求矩阵B .
【分析】考查求解矩阵方程。应先将方程化简，再计算。
【详解】由1
1
3ABA BA E --=+，可得11
(3)A B E A BA ---=，从而(3)A B E B -=
因此 3AB B A -=
上式两端左乘*A 得 ***
3A A B
A B A A -=。
由于**
AA A A A E ==，所以1
*
n A A
-=，故3
8A =，从而2A =
综上可得：*
26B A B E -=，即*
(2)6E A B E -=，于是
1
*1
100
06
00
00
10006006(2)6101060
6003060
301B E A --????
?????
???=-==????
-???
?
-- 十一、(本题满分8分)
某适应性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计,然后将
1
6
熟练工支援其
他生产部门,其缺额由招收新的非熟练工补齐。新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有
2
5
成为熟练工.设第n 年1月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为n x 和n y 记成量n n x y ??????
(1) 求11n n x y ++??????与n n x y ??????
的关系式并写成矩阵形式:
11n n n n x x A y y ++????
=????????
； (2) 验证141η??
=????，211η-??
=?
???
是A 的两个线性无关的特征向量,并求出相应的特征值； (3) 当111212x y ??
??
??=????????
????
时,求11n n x y ++????
??。 【分析】本题是综合应用题，要求考生能建立数学模型，并运用特征向量和特征向量的
有关知识解决问题。第一问，建立递推关系的数学模型；第二问，验证线性无关，只要验证对应坐标不成比例即可，求相应特征值用定义完成；第三问，将A 对角化，求出n
A 得到。
【详解】(1)，由题设得11521()65631()56n n n n n n n x x x y y x y ++?=++????=+??即119210513105n n n
n n n x x y y x y ++?=+????=+??
从而119
210
51
310
5n n n n x x y y ++????????
=????
????????????，9
21051
310
5A ??
??=????????
。 (2) 141η??
=????，211η-??
=?
???
对应坐标不成比例，所以它们线性无关。 令11A ηλη=，则9
241050131105λ
λ??
-????
=?
???????-????，可得1λ=； 令22A ηλη=，则921105013110
5λ
λ??
-??-??
=?
???????-????
，可得12λ=。
从而12,ηη是A 的两个线性无关的特征向量，对应的特征值分别为1λ=，12
λ=
。 (3) 令4111P -??=????
，则110102P AP -????=????，从而110102A P P -??
??=????，所以 110102n
n A P P -???
?=???
?
由于11111110211022n n n n n n
x x x A A P P y y y +-+????????????
??====????????????????
???
????
?
1131
0841411221111113100
2222n n n -????-
??????--?????
?==??????
????????????+?
?????????
十二、(本题满分8分)
某流水线上每个产品不合格的概率为(01)p p <<，各产品合格与否相对独立，当出现1个不合格产品时即停机检修。设开机后第1次停机时已生产了的产品个数为X ，求X 的数学期望()E X 和方差()D X .。
【分析】本题是随机变量的数字特征与幂级数求和函数的综合题。根据题意，开机后第一次停机时，若生产的产品个数为X k =，则前1k -个产品是合格产品，第k 个产品必为不合格产品，因此X 服从几何分布：1
()(1)
,(1,2,)k P X k p p k -==-= ，按期望定义计
算()E X ，按公式2
2
()(())D X EX E X =-求方差，在求期望和方差时，要用幂级数求和函数的知识。
【详解】{}1
11
1
1
()(1)
(1)n n n n n E X nP X n n p p p n p ∞∞
∞
--====
==-=-∑∑∑
构造幂级数
1
1
n n nx
∞
-=∑，令1
1
201
1
11()[()][(1)]1(1)x n n n n S x nx
nx dx x x ∞
∞
--==''=
==-=--∑∑?
所以 121
11()(1)[1(1)]n n E X p
n p p
p p
∞
-==-==
--∑ {}2
2
2
1
2
1
1
1
1
()(1)(1)
n n n n n E X n P X n n
p p p n
p
∞
∞
∞
-
-
====
==-=-∑∑∑
构造幂级数
21
1
n n n x
∞
-=∑，令211
()n n S x n x ∞
-==∑
， 则
2
1
12
1
1
1
()(1)x
x
n n
n n n n x
S x dx n x dx nx x nx x ∞
∞
∞
--=======
-∑∑∑?
?
所以243
(1)2(1)1()(1)(1)x x x x S x x x -+-+==
-- . 因此2
213
2122()(1)()n n p p
E X p
n p p
p p
∞
-=--=-==∑ 故2
2
21()()(())p D X E X E X p
-=-=。 十三、(本题满分6分)
设某种元件的使用寿命X 的概率密度为2()2,(;)0,x e x f x x θθ
θθ
--?≥=?≤?，其中0θ>为未知
参数。又设12,,,n x x x 是X 的一组样本观测值，求参数θ的最大似然估计值。
【分析】考查极大似然估计。根据似然估计的定义来求。
【详解】似然函数为2()
12,(1,2,,)
()0,i n x i i e x i n L θθθ--=?≥=?=???
∏ 其他
当(1,2,,)i x i n θ≥= 时，取对数得
1
ln ()ln 22()n
i i L n x θθ==--∑，因此
ln ()
20d L n d θθ
=> 从而()L θ单调递增。
由于θ必须满足，(1,2,,)i x i n θ≥= ，因此当θ取12,,,n x x x 中最小值时，()L θ取最
大值。所以参数θ的最大似然估计值为{}12?min ,,,n
x x x θ= 。
第十讲 初中入学分班考试模拟试题1 一、填空题：（1～13题每空1分，14、15题每空2分，共25分） １.太阳直径大约为十三亿九千二百万米，这个数以“米”作单位时写作 ，省略亿后面的尾数写成以“亿米”作单位是 亿米。 ２. 30 12＝ ()10 ＝ 6÷( ) 。 3.在32、66.6％、0.6、75和76.0 中，最大的数是 ，最小的数是 。 4.四位数７Ａ３Ｂ能同时被２、３、５整除，这四位数可能是 、 、 。 5.若六（2）班某小组１０名同学在一次数学测验中的平均成绩是８５分，则调进一位成绩是9６分的同学后的平均分是 分。 6.我校食堂每次运进４吨大米，如果每天吃它的 81，可以吃 天，如果每天吃81吨，可以吃 天。 7.一件工作，甲每天完成全部工作的81 ，乙每天完成全部工作的12 1，两人合作2天，能完成全部工作的 。 8.加工500个零件，检验后有10个不合格，合格率为 ％；如果合格率一定，那么合格的零件个数和加工的零件总数成 比例。 9.去年6月1日，张大爷把5000元人民币存入银行，定期1年，年利率为1.98％,今年6月1日到期时张大爷应得到税后利息 元(利息税20％)。 10.小明有a 张邮票，小红的邮票数比小明的2倍少4张，小红有 张邮票；如果小红有40张邮票，那么小明有 张邮票。 11. 在1：40000的工程示意图上，将于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为 千米。 12. 某校六年级(1)班有50名同学, 综合数值评价”运动与健康”方面的等级统计如图所示, 则该班”运动与健康”评价等级为A 的人数是______ 。 13. 如图，正方形的周长是4厘米，圆的周长是 厘米（结果中的π保留，不必取近似值计算）。 14．一个直角三角形的三条边分别长为10厘米、8厘米、6厘米，以一直角边为轴，旋转一周后，得到的图形的体积是 立方厘米（结果中的π保留，不必取近似值计算）。 15．在26个大写英文字母中, 请写出有两条对称轴的字母是 (至少写两个)。 第13题 图 第14题图
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知
识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。
初中新生入学摸底考试 数学试卷 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
初中新生入学摸底考试数学试卷 班级姓名得分 一、填空题（每题1分，共10分） 1、一个圆锥和一个长方体等底等高，它们的体积相差10立方分米，这个圆锥的体积是（）立方分米 2、0.43是由4个（）和3个（）组成的；也可以看作是由（）个1%组成的 3、张强在班上的座位用数对表示是（6,5），是在第（）列第（）行，他同桌的座位也用数对表示，可能是（），也可能是（） 4、一个梯形的面积是84平方米，上底是6米，下底是8米，它的高是（）米 5、把83：6 1化成最简单的整数比是（），比值是（） 6、袋中有4个红球，6个黑球。任意摸出1个球，摸到黑球的可能性是（）。 7、0.75=（）%=（）÷4=（）÷2=（）：（） 8、一辆自行车的车轮直径是0.5米，如果这辆自行车的车轮每分钟转200圈，它每分钟行（）米 9、根据图中的信息回答问题 （1）售出图书最多的一天比最少的一天多（）册 （2）星期五售出的图书册数是星期四的（）% 10、一节圆柱形铁皮烟囱长1米，直径20厘米，10节这样的烟囱要（）铁皮 11、写出A 、B 、C 、D 、E 、F 点表示的数 二、判断（每题1分，共5分） 1、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形（） 1、32的倒数是2 3（） 2、方程4x=0的解是x=0（） 3、在3的后面添上一个百分号，这个数就缩小100倍。（） 4、用4个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆（） 三、选择题（每题2分，共10分） 1、车轮滚动一周，所行的路程是车轮的（） 2、 A ．直径?B ．周长?C ．面积 3、0.25的小数点向左移动一位，再向右移动两位，这个小数就（） A 、扩大100倍 B 、缩小100倍 C 、扩大10倍 D 、缩小10倍 3、被减数、减数与差的和是80，差与减数的比是5:3，差是（） A 、50 B 、25 C 、15 4、低于正常水位0.16米记为－0.16，高于正常水位0.02米记为（） A 、+0.02 B 、－0.02 C 、+0.18 5、一个长方体的长、宽、高分别是a 、b 、h ，如果高增加x ，新的长方体体积比原来增加（ ）。 A.abx? B.xbhx? C.ab(b+x)
2019-2020 年七年级数学入学考试试题 一、想一想，我会填。 ( 每空 1 分，共 19 分 ) 1、张老师买了一套房子，花了 324900 元，将该数改写成以万作单位的数是（ ）， 省略万位后面的尾数是（ ） 2、 0.66 、 66.6%、 0.67 、 2 ， 这几个数中，最大的是（ ）。 3 3、分母是 13 的最简真分数有（ ）个，它们的和是（ ）。 4、 2 3 时＝（ ）时（ ）分， 5 立方分米 75 立方厘米＝（ ）立方分米。 5 5、 a 除 b 的商是 0.875 ， a 与 b 的比是（ ），如果两数的和是 30，则 b 是（ ）。 6、 2008 年是第 29 届奥运会，按每四年举行一次，则 2200 年是第（ ）届奥运会。 7、一个圆柱的侧面沿高剪开后是正方形，若正方形的边长是 6.28 厘米，则圆柱的底面半径是（ ） 厘米。 8、一个分数，分子与分母的和是 48，若分子、分母都加上 1，所得分数约分是 2 ，则原分数是（ ）。 3 9、一项工程 ，甲、乙合作 3 小时完成，甲单独做 5 小时完成，乙单独做（ ）小时完成。 10、一个圆锥和一个长方体等底等高，它们体积相差 20cm 3，这个圆锥的体积是（ ）cm 3 11、若 5x=0.8y 则 x:y=( ): ( ) 。 12、下面的一组数据是 9 名同学，每人都用 20 粒绿豆做发芽试验的结果，发芽数分别是 17、 3、16、 17、 9、 17、 17、 13、 19，这组数据中的众数是（ ），平均数是（ ），中位数是（ ）。 二、我做小判官。 （对的打√，错的打×） （每题 1 分共 6 分） 1. 希望小学六年级的 96 名同学今天全部到校，到校率为 96%。 （ ） 1 2 2. 甲数比乙数少 3 ，则甲数是乙数的 3 。 （ ） 1 3. 把一根 2 米长且粗细均匀的木料锯成同样长的 4 段，每段占这根木料总长度的 4 ，每段长 0.5 米，每锯 1 一次用时间是全部时间的 3 。 （ ） 4. 质数中只有 2 是偶数，其余都是奇数。 （ ） 5. 任意一个真分数的倒数一定大于 1. （ ） 6. 一 件 衬 衣 的 定 价是 50 元 ， 先 降 价 20%， 后 来 又 提 价 20%， 那 么 现 在 的 售 价是 原 价 的 96%。 （ ） 三、我细心，我会选。 （每题 2 分，共 20 分） 1、甲数是 30，甲数比乙数多乙数的 25%，乙数是（ ）。 A 、 24 B 、 25 C 、 26 D 、 27 2、如 x × 3 =y × 4 =z × 5 , （ xyz 均不为 0），那么（ ）。 4 5 6 A 、 x ＞ y ＞ z B 、 y ＞ x ＞ z C 、 z ＞y ＞ x D 、 z ＞ x ＞ y 3、根据线段图找出对应的算式。 ①表示 24÷ 4 的线段图是（ ）。②表示 24÷（ 1+ 1 ）的线段图是（ ） 3 3 ③表示 24÷（ 1－ 1 ）的线段图是（ ） 3
2019年高考数学试卷分析及2019年命题走 向 一、2019年高考试卷分析 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国卷i)继承2019年的改革方向。既保持了一定的稳定性，又有创新和发展；既重视考查中学数学知识掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。 1考试内容体现了《考试大纲》的要求。 2试题结构与2019年大体相同。全卷共22小题，选择题12道，每题5分；填空题4道，每题4 分；解答题6道，前5道每题12分，最后1道14分。 3考试要求与考点分布。第1小题，(理)掌握复数代数形式的运算法则；(文)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念、符号，能够正确表示简单的集合。第2小题，掌握对数的运算性质。第3小题，掌握实数与向量的积，平面向量的几何意义及平移公式。第4小题，会求一些简单函数的反函数。第5小题，掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。第6小题，(理)了解空集和全集，属于、包含和相等关系的意义，掌握充要条件的意义；(文)掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。第7小题，掌握椭圆的标准方程和简单几何性质，理解椭圆的参数方程。第8小题，掌握直线方程的点斜式，了解线性规划的意义，并会简单的应用。第9小题，掌握同角三角函数的基本关系式，了解正弦函数、余弦函数的图像和性质。第10小题，能够画出空间两条直线、直线和平面各
种位置关系的图形，根据图形想像它们的位置关系，了解三垂线定理及其逆定理。第11小题，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。第12小题，掌握简单方程的解法。第13 小题，掌握简单不等式的解法。第14小题，(理)掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；(文)掌握等比数列的通项公式。第15小题，(理)了解递推公式是给出数列的一种方法；(文)直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。第16小题，掌握斜线在平面上的射影。第17小题，(理)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义；(文)掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式。第18小题，(理)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列，并能根据其分布列求出期望值。(文)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义。第19小题，( 理)掌握指数函数的概念、图像和性质；(文)会求多项式函数的导数，并会用导数求多项式函数的单调区间。第20小题，(理)掌握直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念；(文)会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率，用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。第21小题，(理)掌握双曲线的定义、标准方程和简单几何性质，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算；(文)掌握直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念。第22小题，(理)了解数列通项公式
初一新生入学考试 数学试题 （全卷共4页，60分钟完成，满分120分） 一、计算题（共34分） 1、直接写出得数。（每小题1分，共12分） 31+52 = 32－52 = 43+83 = 21－61= 53×9 7 = 712×15 14 = 74÷14 8 = 95÷6 5= 1.5×0.4= 10÷2.5= 2.4×5= 0.78÷1.3= 2、解方程。（每小题3分，共6分） （1）45x －83x=27 （2）3x －52×43=5 9 3、脱式计算（能简算的要简算）。（每小题4分，共16分） （1）54－85÷65 （2）57－52÷157－71 （3）0.8×0.95+0.3×0.8 （4）154×［（43－127）÷9 4］ 二、填空题。（每小题2分，共16分） 1、据报道，2009年元旦广州市七大主要百货销售额达10400万元，把这个数改写成以亿为单位的数大约是（ ）亿元；如果保留整数是（ ）亿元。 2、 6 13 时=（ ）时（ ）分 2009立方分米=（ ）立方米 3、六年级男生人数占全级人数的5 3 ，那么六年级男女生人数的比是（ ）；如 果全年级有学生190人，其中女生有（ ）人。
4、在8 5、11 6、1611和4029这几个数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。 5、甲乙两地相距175千米，要画在比例尺是1：2500000的地图上，应画（ ）厘米。 6、 9.42 (单位：cm) 7、一个底面直径和高都是3分米的圆锥，它的体积是（ ）立方分米，一个与它等底等高的圆柱的体积比它大（ ）立方分米。 8、右图中每一个图形都是由一些小 △组成的，从第一个图形开始， 小△的个数分别是1,4,9……，那么 第八个图形的小△个数一共有（ ）个。 三、判断题。（每小题2分，共10分） 1. 圆柱体的底面积与底面半径成正比。 （ ） 2. 15 12 不能化成有限小数。 （ ） 3. 冰冰年龄是爸爸的 5 2 ，那么爸爸与冰冰年龄的比试5:2。 （ ） 4. 两个假分数的乘积一定大于1。 （ ） 5. 如果a0） （ ） 四、选择题（括号里填写正确答案的字母编号，每小题2分，共16分） 1、下面各式中，计算结果比a 大的是（ ）。（a ＞0） A. a × 21 B. a ÷23 C. a ×53 D. a ÷5 3 2、如果a 是b 的75%，那么a ：b=（ ） A. 3:4 B. 4:3 C. 4:5 D. 7:5 3、等腰三角形一个底角的度数是45°，这是一个（ ）三角形。 6 左图是一个圆柱体的侧面展开图，原来这个圆柱的体积可能是（ ）cm 3
教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析 2020年高考数学全国卷试题评析（考试中心权威解析） 2020年高考数学试题落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。试题展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，具有鲜明的时代特色。试卷体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，难度设计科学合理，很好把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。 1 发挥学科特色，“战疫”科学入题 一是揭示病毒传播规律，体现科学防控。用数学模型揭示病毒传播规律，如新高考Ⅰ卷（供山东省使用）第6题，基于新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型的研究成果，考查相关的数学知识和从资料中提取信息的能力，突出数学和数学模型的应用；全国Ⅲ卷文、理科第4题以新冠肺炎疫情传播的动态研究为背景，选择适合学生知识水平的Logistic模型作为试题命制的基础，考查学生对指数函数基本知识的理解和掌握，以及使用数学模型解决实际问题的能力。 二是展现中国抗疫成果。全国疫情防控进入常态化后，各地有序推进复工复产复学。新高考Ⅱ卷（供海南省使用）第9题以各地有序推动复工复产为背景，取材于某地的复工复产指数数据，考查学生解读统计图以及提取信息的能力。 三是体现志愿精神。如全国Ⅱ卷理科第3题（文科第4题）是以志愿者参加某超市配货工作为背景设计的数学问题，考查学生对基本知识的掌握程度及运用所学知识解决实际问题的能力。
四川大学网络教育入学考试高等数学试题1、题目Z1-2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 2、题目20－1：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 3、题目20－2：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 4、题目20－3：（2）（）
A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 5、题目20－4：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 6、题目20－5：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 7、题目20－6：（2）（） A．A B．B C．C
D．D 标准答案：A 8、题目20－7：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 9、题目20－8：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 10、题目11－1（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C
11、题目11－2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 12、题目11－3（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 13、题目20－9：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 14、题目11－4：（2）（）
A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 15、题目11－5（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 16、题目20－10：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 17、题目11－6（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 18、题目11－7（2）（）
天津市高考十年数学试卷分折 目录 第一部分：选择题与填空题基本知识点分析 知识点:复数的基本概念与运算（历年都考）。重点：复数的乘除 运算。 试题类型：选择题；位置：第一题；难度：容易试题规律：复数的基本运算为必考试题，一般是放在选择的第一题, 作为全卷的第一题非常容易，起到稳定军心的作用，但此题绝对不能出错。 2?知识点:四种命题及充要条件（历年都考）。重点：充要条件判断、命 题的否定与否命题，考真假命题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等 试题规律：都是与其它知识点结合，重点考查充要条件的判断。新课 标有转向全称与特称命题的趋势。充要条件的判断根本的一点是“小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围”，而范围经常是用图形来表示的，所以要用数形结合的思想来求解。 3?知识点:分式与绝对值不等式及集合。重点：解二次和分式不等 式、解绝对值不等式、集合间的子、交、并、补运算、用重耍不等式求最值。 试题类型：选择题；位置：前7题；难度：容易试题规律：经常与集合结合，含绝对值不等式。 4?知识点:三角函数图象性质，止余弦定理解三角形（考图象性质, 考解三角形）重点：化一公式、图象变换、函数y = Asin（血+ 0）的性质、止余弦定理解题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等试题规律：常考查三角函数的单调
性、周期性及对称性；三角函数的图象变换。重点为y = Asin（祇+ 0）型的函数。 5?知识点:函数性质综合题（奇偶、单调、周期、对称等）、特别是 结合分段函数是新课标的考查重点（每年都考）试题类型：选择题；位置：选择后3题；难度：较难试题规律：是必考题。重点考查函数的奇偶、单调、周期、对称等性质的综合。结合分段函数是新课标的考查重点 6?知识点:圆锥曲线定义及几何性质有关问题（椭圆双曲线准线不 考）（抛物线定义、双曲线渐近线与抛物线相交）试题类型：选择题；位置：前五题；难度：容易试题规律：考三种圆锥曲线各自的独特性，椭圆的定义、双曲线的渐近线、抛物线的定义，直线与圆锥曲线 7?知识点:抽样统计小题是趋势 试题类型：填空题；难度：中等或容易 试题规律：抽样方法，概率与统计，重要不等式的应用，分层抽样应用题 &知识点:直线与圆（常与参数方程极坐标等结合，主要是直线与圆相切或相割） 试题类型：选择题或填空题；位置：前六题；难度：容易试题规律：重点考查直线与圆的基本题型，直线和圆相切、直线被圆截得弦长问题、圆与圆内外切及相交问题等。每年必考。 9?知识点:平面向量基本运算（加法、减法、数乘和数量积，以数 量积为主，近年常以三角形和平行四边形为载体）（每年必考）试题类型：选择题或填空题；位置：较靠前；难度：中档试题规律：注重向量的代数与几何特征的结合，基底的思想加强了考査，向量的几何特征进行考査，题目小巧而灵活。 10?知识点:排列与组合 试题类型：选择题或填空；容易或中等试题规律：有两个限制条件的排数问题，球入盒问题，涂色问题，排列卡片问题，排数问题。总的看是以考查排列问题为主，考查的是基本的分类与分步思想。有成为选择或填空压轴题的趋势。
初一新生入学数学摸底考试试卷01 一、 填空题。（每小题2分，共20分） （1）7 4的倒数是（ ），（ ）的倒数是5。 （2）一个圆的半径是1分米，它的周长是（ ），面积是（ ）。 （3）在2∶3中，如果前项加上2，要使比值不变，后项要加上（ ）。 （4）甲数的52与乙数的2 1相等，则甲数与乙数的最简比是（ ）。 （5）4.5除以4.5与它的倒数相乘的积，商是（ ）。 （6）从A 城到B 城，甲要行5小时，乙要行4小时，甲的速度是乙的（ ）%。 （7）一个正方体的棱长为6厘米，它的体积为（ ）立方厘米。 （8）有一列数210342103421034…，问第64个数是（ ）。 （9）在1——100中，有（ ）个数是3的倍数。 （10）啸鸣在一长方形纸上剪下一个面积最大的三角形，三角形面积与长方形面积的比是（ ），剪法有（ ）种。 二、 选择题。（每小题2分，共14分） （1）80吨重的货物增加20%以后，结果是 （ ）。 ①16吨重。 ②96吨。 ③80吨。 （2）60千克重的物品增加它的60%后，再减少60%，结果是 （ ） ①60千克 ②38.4千克 ③21.6千克 （3）一次数学测验时，老师出了33道题，规定答对一道题得8分，答错一道题扣3分。小红全部答出了题，但得了0分，小红答对了（ ）道题。 ①7 ②8 ③9 ④10 （4）把一个圆柱体木块削制成一个圆锥体，需要削去的部分一定是圆柱体木块的（ ） ① 13 ② 23 ③ 2倍 ④ 不能确定 （5）以圆的半径为边长的正方形的面积是30平方分米，则圆的面积是（ ） ① 94.2平方分米 ②90平方分米 ③47.1平方分米 ④30平方分米。 （6）一个正方形有四个角，剪去其中一个角，还剩有几个角？ （ ） ①5个 ②4个 ③3个 ④可能有5个，4个或3个 （7）已知三角形两条边长分别为2、9，又知周长是偶数，那么第三边是( )。 ①7 ②8 ③9 ④11 三、计算（24分） （1） 解方程。（每题3分，共12分） ①4x+ 91=5 ②5 4+x=9
上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题5分，共50分） 1．设函数()f x 满足2(3)(23)61f x f x x +-=+，则()f x = ． 2．设,,a b c 均为实数，且364a b ==，则11a b -= ． 3．设0a >且1a ≠，则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为6，则其面积的最大值为 ． 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?=L ． 6．设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 ． 7 ． 设 函 数 ()x f x x = ，则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++=L ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ，则a = ． 9．6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位，则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10．已知函数121 ()1 x f x x -= +，对于1,2,n =L ，定义11()(())n n f x f f x +=，若355()()f x f x =，则28()f x = ． 二、计算与证明题（每小题10分，共50分） 11．工件内圆弧半径测量问题．
为测量一工件的内圆弧半径R ，工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上，通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 12．设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性），求其极值，并作出其在[]0,2π内的图像． 13．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上，试求AB 的中点 M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标． 参考答案： 1. 21x - 2. 1 2 - 3. 2 4. 94 5. ()1!1n +- 6. 2
初一新生入学分班数学试题一 考生注意：本卷测试时限60分钟，满分100分 一、 耐心填一填（每小题2分，共20分） 1. 1.75小时=（ ）分 1吨80千克=（ ）吨 2.三个质数的最小公倍数是70，这三个数是（ ）、（ ）和（ ）。 3.一个三角形三个内角的度数是1︰2︰1，这个三角形按角分类是（ ）三角形，按边分是（ ）三角形。 4.天平一端放着2块薄荷糖，另一端放着12块薄荷糖和30克的砝码，这时天平正好平衡，则1块水果糖重（ ）克。 5．丰田公司推出了一种商务车，经试验，该车型行114用汽油18L ，这辆汽车平均每行一百千米耗油（ ）L 。 6.在67 、、83%和中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 7.阿瓜是个自理能力很强的孝顺的好孩子，他每天下午放学都要帮父母煮饭。具体操作时间如下：淘米（3分钟），煮饭（25分钟），洗菜（7分钟），切菜（4分钟），炒菜（10分钟）。如果煮饭和炒菜用不同锅和炉子，阿瓜要把饭、菜都烧好，至少需要（ ）分钟。 8.有5分、1角、5角、1元的硬币各一枚，一共可以组成（ ）种不同的币值。 9.一种专为商务人士设计的高档皮鞋价格为1650元，打八折售出仍可盈利10%。那么若以1650元售出，可盈利（ ）元。 10. 一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图所示。它的容积为26.4π立方厘米。当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米，瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米，则瓶内酒精体积是（ ）立方厘米。 二、 精挑细选，择优录取（每小题2分，共 20分。下面每小题给出的几个选项中， 只有一个是正确的，请把正确选项前的字 母填在括号内） 1.一种代号为Hc 的细菌在培养过程中，每半小 时分裂一次（由一个分裂成两个）。若这种细 菌由1个分裂成16个，这个过程要经过（ ）。 A ．1小时 B.2小时 C.3小时 D.4小时 2.两个扇形，它们的圆心角的度数相等，那么（ ）。 A.半径长的扇形面积大 B.两个扇形面积相等 C.半径短的扇形面积 3. 如图所示，右面的水杯从正上方往下看到的图是是（ ） （第三题图） 4.一只食用油油桶装的花生油占全桶装油量的35 ，卖出18千克后，还剩原有花生油 的60%，这只油桶能装多少千克油？正确．． 列式为（ ）。 同学们可一定要注意合理分配时间呀！兔博士我预祝你成功！
2018年高考数学试题评析 教育部考试中心 考查关键能力 强调数学应用助推素质教育 2018年高考数学命题严格依据考试大纲，聚焦学科主干内容，突出关键能力的考查，强调逻辑推理等理性思维能力，重视数学应用，关注创新意识，渗透数学文化。试题体现考主干、考能力、考素养，重思维、重应用、重创新的指导思想。试卷稳中求新，在保持结构总体稳定的基础上，科学灵活地确定试题的内容和顺序；合理调控整体难度，并根据文理科考生数学素养的综合要求，调整文理科同题比例，为新一轮高考数学不分文理科的改革进行了积极的探索；贯彻高考内容改革的要求，将高考内容和素质教育要求有机结合，把促进学生健康成长成才和综合素质提高作为命题的出发点和落脚点，强化素养导向，助推素质教育发展。 1、聚焦主干内容，突出关键能力 2018年高考数学试题，立足于培育学生支撑终身发展和适应时代要求的能力，重点考查学生独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等关键能力；重视学科主干知识，将其作为考查重点，围绕主干内容加强对基本概念、基本思想方法和关键能力的考查，多考一点想的，少考一点算的，杜绝偏题、怪题和繁难试题。以此引导中学教学遵循教育规律、回归课堂，用好教材，避免超纲学、超量学。 2、理论联系实际，强调数学应用 2018年高考数学试题，与国家经济社会发展、科学技术进步、生产生活实际紧密联系起来，通过设置真实的问题情境，考查考生灵活运用所学知识分析解决实际问题的能力。在应用题中，将数据准备阶段的步骤减少，给考生呈现比较规范的数据格式或数据的回归模型；采取“重心后移”的策略，把考查的重点后移到对数据的分析、理解、找规律，减少繁杂的运算，突出对数学思想方法的理解和运用能力的考查；引导学生从“解题”到“解决问题”能力的培养。如全国II卷第18题，以环境基础设施投资为背景，体现了概率统计知识与社会生活的密切联系；全国III卷第18题减少了繁琐的数据整理步骤，将考查重点放在运用概率统计思想方法分析和解释数据之上，突出了考查重点。
重庆大学网络教育入学考试数学模拟题1、题目B1-1：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 2、题目B1-2：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 3、题目B1-3：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 4、题目B1-4：（2）（） A．A
B．B C．C D．D 标准答案：D 5、题目B1-5：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 6、题目B1-6：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 7、题目B1-7：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 8、题目B1-8：（2）（）
A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 9、题目B1-9：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 10、题目D1-1（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 11、题目B1-10：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C
12、题目D1-2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 13、题目B1-11：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 14、题目D1-3（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 15、题目D1-4（2）（） A．A B．B C．C D．D
标准答案：D 16、题目D1-5（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 17、题目D1-6（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 18、题目D1-7（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 19、题目D1-8（2）（） A．A B．B C．C D．D
数学试卷 （用时：60分钟） 卷首语:亲爱的同学，希望你好好思考，好好努力，交上一份满意的答卷！ 项 目 一 二 三 四 五 六 总 分 得 分 一、填空：（每题3分，共42分） 1、三个连续奇数，中间一个是a ，另外两个分别是 、 。 2、用0、5、3这三个数字组成一个两位数，使它同时是2、 3、5的倍数，这个数是 。 3、一个数十万位上是最大的一位数字，万位上是最小的合数，百位上是一偶质数，其余各位都是0， 这个数写作 ，改写成以“万”为单位的数是 。 4、如果小明向东走28米记作+28米，那么-50米表示小明向 走了 米。 5、250千克∶0.5吨化成最简整数比是 ： ，比值是 。 6、18的因数中有 个素数、 个合数；从18的因数中 选出两个奇数和两个偶数，组成一个比例式是 。 7、如右图，一个半径为1厘米的圆沿着一个直角三角形的三边滚动一周， 那么这个圆的圆心所经过的总路程为 厘米。取3π≈ 8、小明、小惠、小强是同一小区的三个小伙伴，在小学某年级时，小明的年龄是小惠和小强两人的平均数。现在小明小学毕业了，长成了一个13岁的少年，而小惠现在11岁，那么小强现在 岁 9、如图，大长方形的长和宽分别为19厘米和13厘米， 形内放置7个形状、大小都相同的小长方形， 那么图中阴影部分的面积是 平方厘米 10、 如左图所示，把底面周长18.84厘米、 高10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体，表面积 比原来增加了 平方厘米，体积是 立方厘米。 11、哥哥和弟弟周末分别骑车去森林动物园游玩，下左面的图像表示他们骑车的路程和时间的关系，请 根据哥哥、弟弟行程图填空。 ①哥哥骑车行驶的路程和时间成 比例。 30 ②弟弟骑车每分钟行 千米。 20 10 O 12、右图檀香扇面上有两个空格，请你按已知数字的规律， 在空格内各填上一个数字，分别是 和 。 13、买2千克荔枝和3千克桂圆，共付40元。已知2千克荔枝的价钱等于1千克桂圆的价钱。荔枝每 千克 元，桂圆每千克 元。 14、今年某班有56人订阅过《时代数学报》，其中，上半年有25名男生、15名女生订阅了该报纸，下 3:00 路程（千米） 2:00 2:20 2:40 3:20 3:40 时间 哥 弟 毕业学校 班级 姓名 面试号
2018高考数学试题评析 导读：本文2018高考数学试题评析，仅供参考，如果能帮助到您，欢迎点评和分享。 愿全国所有的考生都能以平常的心态参加高考，发挥自己的水平，考上理想的学校。本文2018高考数学试题评析由高考栏目提供，祝你成功! 2018高考数学试题评析 2018年高考数学科目考试结束后，省招办邀请西安电子科技大学有关教授对我省数学科目试题进行了简要分析。 纵观2018年全国高考数学试卷，遵循了重基础，贯彻考试大纲的基本要求。试卷的题型延续了往年的风格，和去年相比难易程度在稳定中做了一定的微调，学生看到题目，更容易上手，没有特别的偏、难、怪题目。这样的高考试卷有利于大学选拔具有核心数学素养、数学基础扎实的学生，有利于培养数学思维严谨、逻辑推理层次清晰的学生。这样的高考试卷也为中学数学教学指明了方向，一味追求数学题目的“偏、难、怪”并不可取，施行题海战术更应适可而止。 2018年全国高考数学试卷不仅兼顾数学知识点的考查，而且注重考查灵活运用数学知识的能力。试卷从(低)单一知识点的考查、(中)对于知识的灵活应用，到(高)综合知识的掌握及灵活应用梯度较为明显，具有较好的成绩区分度。2018年全国高考数学试卷既联系实际，又考查数学思维能力，例如必考题目中的数列题，隐含了优化的思想;
概率题考查了模型的预测可靠性，“优化”与“预测”就是人们在现实中经常使用的数学思维。根据条件求解直线方程、圆方程以及直线与平面的关系、夹角等，既是中等数学的基础，也是现实工程中的基本问题。总而言之2018年的全国高考数学试卷，在兼顾数学基础知识点的同时、注重数学思维能力的考查，从不同角度考查学生的核心数学素养和灵活运用知识的能力，对于数学基础扎实、思维严密、出错少的学生，能够取得不错的成绩。
江苏省名校初中入学水平测试试题 一、填空题: 2．三个不同的三位数相加的和是2993，那么这三个加数是____＿_． 3.小明在计算有余数的除法时，把被除数４72错看成42７，结果商比原来小5,但余数恰巧相同．则该题的余数是___＿__． 4．在自然数中恰有４个约数的所有两位数的个数是____＿_. 5．如图，已知每个小正方形格的面积是1平方厘米，则不规则图形的面积是_____＿. ６.现有2克、3克、6克砝码各一个,那么在天平秤上能称出______种不同重量的物体. 7．有一个算式: ?五入的近似值，则算式□中的数依次分别是__＿＿__． 8.某项工作先由甲单独做45天,再由乙单独做１8天可以完成,如果甲乙两人合作可3０天完成。现由甲先单独做2０天，然后再由乙来单独完成，还需要______天． 9．某厂车队有3辆汽车给A、B、C、D、E五个车间组织循环运输。如图所示,标出的数是各车间所需装卸工人数.为了节省人力,让一部分装卸工跟车走,最少安排＿__＿＿_名装卸工保证各车间的需要． 1０.甲容器中有纯酒精340克，乙容器有水4０0克，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器,使酒精与水混合;第二次将乙容器中的一部分混合液
倒入甲容器，这时甲容器中纯酒精含量７0％,乙容器中纯酒精含量为2０％，则第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是__＿___克． 11、27:（ )=0.７5＝ ) ( 6=（ ）％ 12、在学过的统计图中，需表示各部分同总数的关系时，用( )统计图较适合;需表示数量增减变化时的情况用( ）统计图较合适。 13、木料总量、每件家具的用料和制成家具的件数这三种量:当（ ）一定时,（ )和( ）成反比例。 １4、计算：=÷?-+÷?-+987654321_＿＿__＿_________＿__＿. 15、 求满足下面等式的方框中的数： ，□＝____＿＿ _＿. 16、如右图所示，7个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，图中空白部分的面积是___＿＿＿__平方厘米． １7、一件工程甲、乙合作需3天完成,乙、丙合作需9天完成，甲、丙合作需18天完成，现甲、乙、丙三人合做需＿_____＿_＿＿_天. 二、选择题： １、2 1 5?=÷a b ，则b a 与的简比是（ )。 A 、1﹕10 B 、５﹕2 C 、2﹕5 Ｄ、10﹕1 2、b a 是一个真分数,如果分子、分母都增加1,则分数值( ）。 A 、不变 B 、增加 C 、减少 3、一市斤大米原来售价２元，先提价10%，再降价1０％，问现在每市斤大米的售价是（ ）。 Ａ．2元 Ｂ.2.2元C.1.9元 Ｄ．1.９8元 4、某年１0月份有５个星期六,4个星期日,这年的1０月1日是( ) A 、星期一 B 、星期二 C 、星期三 Ｄ、星期四 5、下面三个图形中（每格是正方形）,不是正方体表面积展开图是（ )。 A 、 B 、 C 、 D 、 ６、一批货物重360吨，一辆汽车单独运要运60次,一艘轮船单独运要运15次。现在一辆汽车和一艘轮船同时运输,多少次可以运完？( ） A 、1536060360÷+÷ B 、)15 1 601(1+÷ C 、)1560(360+÷ D 、 24厘米
B ． - 3 C ． D ．3 5. 在数学中，为了简便，记 ∑ k = 1 + 2 + ...(n - 1) + n ； ∑ k - ∑ k + 2017-2018 学年第二学期开学考试 七年级数学试题 考试时间：120 分钟 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1．若数 a 的倒数是-3，那么数 a 是（ ） A ．- 1 1 3 3 2. 温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以 13 亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除 以 13 亿都会变得很小．将 1 300 000 000 用科学记数法表示为（ ） A ． 13 ?108 B ． 1.3 ?108 C ． 1.3 ?109 D ． 1.3 9 3.一个角的余角是 50°，则这个角的补角是（ ） A ．130° B ． 140° C ．40° D ．50° 4.下列说法：①两点之间的距离是两点间的线段；②经过两点有且只有一条直线；③若 a 2 = b 2 ，则 a = b ；④单项式 a 2 b 与 - ba 2 是同类项，其中正确的有（ ） A ．1 个 B ． 2 个 C ．3 个 D ．4 个 n k =1 2010 2011 k =1 k =1 2011！ 2010！ 的值为 （ ） A ．2011 B ．-2011 C ．1 D ．0 6.如图，已知 BC 是圆柱底面的直径，AB 是圆柱的高，在圆柱 的侧面上，过点 A ， C 嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆 柱侧面沿 AB 剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ） 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 7. 已知 5x 2－5x －3＝7，利用等式的性质，则 x 2－x 的值为 ． 8．多项式 8x 2﹣3x+5 与 3x 3+2mx 2﹣5x+7 相加后不含 x 的二次项，则常数 m 的值等于 ______． 9. 已知线段 AB 长为 10cm ，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 AB 上一点且 CD =2cm ， 则 AD 的长为______． 10.设 a ，b ，c 为整数，且 ______． ，则 的值为