知识点1 子弹打击木块问题
（1）基本模型：木块放在光滑的水平面上，子弹以初速度0v 射击木块，子弹在滑动摩擦力作用下做匀减
速运动，木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动．
（2）模型特点：
①由子弹和木块组成的系统动量守恒，p p
=初末
②系统机械能不守恒，一对滑动摩擦力做的总功为负值，在数值上等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即f W f x =?滑
相，系统产生的内能k Q f x E =?=?滑相｜｜．
③当子弹和木块的速度相等时木块的速度最大，两者的相对位移（子弹射入的深度）最大． （3）举例分析：子弹打木块模型的功能关系
从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能．设子弹和木块的起始速度为0v ，最终共同速度为v ，平均阻力大小为
f ，子弹、木块的位移大小分别为1s ，
2s ，如图所示，显
然有12s s d -=．
对子弹用动能定理： 22
101122
fs mv mv =-…………①
考试要求
知识框架
动量守恒定律的综合应用二
对木块用动能定理： '221
2
fs m v =…………………②
①②相减得： 222
0011()222()
m m fd mv m m v v m m ''=-+='+（系统动量的损失）
【例1】 光滑水平面上静置着一质量为M 的木块，一颗质量为m 的子弹以速度0v 水平射向木块．穿出木
块后，子弹速度减为1v ，木块速度增为2v ．此过程中下列说法正确的是（ ）． A ．子弹克服阻力做功为22
101()2m v v -
B ．子弹对木块做的功为2
212
Mv
C ．子弹减少的动能等于木块增加的动能．
D ．子弹对木块做的功等于木块增加的动能及子弹与木块摩擦所产生的热量之和
【例2】 矩形滑块由不同材料的上、下两层粘在一起组成，将其放在光滑的水平
面上，如图所示，质量为m 的子弹以速度v 水平射向滑块．若射击上层，则子弹刚好不穿出；若射击下层，整个子弹刚好嵌入，则上述两种情况比较，说法正确的是（ ）
①两次子弹对滑块做功一样多 ②两次子弹嵌入木块的过程中动量守恒 ③子弹嵌入下层过程中对滑块做功多 ④子弹击中上层过程中产生的热量多 A ．①④ B ．②④ C ．①② D ．②③
【例3】 质量为M 的木块放在光滑水平桌面上处于静止状态，今有一质量为m 、速度为0v 的子弹沿水平
方向击中木块并停留在其中与木块共同运动，则子弹击中木块的过程中，木块受到的冲量的大小为（ ）
A ．0mv
B ．00mMv mv M m -+
C ．0
mMv M m
+ D ．200m v mv M m -+
【例4】 设质量为m 的子弹以初速度0v 射向静止在光滑水平面上的质量为'm 的木块，并留在木块中不再
射出，子弹钻入木块的深度为d ．求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离
例题精讲
【例5】 如图所示，质量为M 的木块放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以初速度0v 水平射向木块，
设木块没有被射穿且子弹受到的阻力f 恒定，求： （1）木块的最大速度． （2）木块的最短水平长度．
（3）木块的速度达到最大时，子弹射入木块的深度与木块的位移之比． （4）子弹与木块相对运动过程系统产生的内能．
知识点2 滑板与滑块问题
（1）此类问题中也涉及到摩擦力，可类比子弹打击木块的模型． （2）对于多滑块问题，可将比较大的系统分解为几个较小的系统来处理． （3）滑块与长木板同向相对滑动的物理过程
滑块以初速度0v 滑上静止的水平长木板．区分两类情况：一类是水平面 光滑．滑块与长木板的作用形式是相互摩擦，此过程系统的动量守恒．若木板
足够长，滑块与木板的最终速度趋于相同．规定0v 的方向为正方向，则滑块和长木板速度一时间图 像如图所示．
若木板长度不够，滑块将滑离木板．该物理过程中系统损失的机械能等于滑动摩擦力与相对位移的乘积．
另一类是水平面不光滑，滑块木板系统的动量不守恒，机械能亦有损失．
（4）滑块与长木板相向且相对滑动的物理过程
知识框架
滑块相向滑上一水平运动的长木板，在水平面光滑的情况下，系统的动量守恒，机械能不守恒．
①若滑块的初动量小于长木板的初动量，且长木板足够长，滑块与长木板的最终速度将趋于相同，并沿着长木板的初速方向．设滑块的初速度为1v ，且规定该方向为正方向；设长木板的初速度为2v ，则滑块、长木板的速度随时间的变化图像如图所示．
1t 时刻是滑块速度（相对惯性参考系）为零的时刻，过了1t 时刻滑块将被反方向加速．2t 时刻，系统将具有共同的速度．
②若滑块的初动量大于长木板的初动量，且木板足够长，系统将具有沿滑块初速方向的共同速度．设滑块的初速度为1v ，且规定该方向为正方向，设长木板的初速度为2v ，滑块、长木板的速度——时间图像如图所示．
1t 时刻，长木板的速度（相对惯性参考系）为零，过了1t 时刻，长木板被反方向加速，2t 时刻
系统具有了共同的速度．
【例1】 如图所示，长2m 的木板Q 静止在某水平面上，
0t =时刻，可视为质点的小物块P 以水平向右的某一初速度从Q 的左端向右滑行．P Q 、的速度－时间图象见图，其中,a b 分别是0~1s 内P Q 、的速度－时间图线，c 是1~2s 内P Q 、共同的速度－时间图
线．已知P Q 、的质量均是1kg ，g 取210m/s ．则以下判断正确的是（ ）
A ．在0~2
s 内，木板Q 下表面与水平面之间有摩擦力 B ．在0~2
s 内，摩擦力对Q 的冲量是2N s ?
C ．P 相对Q 静止的位置在Q 木板的最右端
D ．P Q 、之间的动摩擦因数为0.1
【例2】 如图所示，质量为M 的木板静止在光滑水平面上。一个质量为m 的小滑块以初速度0v
从木板的
例题精讲
左端向右滑上木板。滑块和木板的水平速度随时间变化的图象如图所示。某同学根据图象作出如下一些判断：
A ．滑块与木板间始终存在相对运动；
B ．滑块始终未离开木板；
C ．滑块的质量大于木板的质量；
D ．在1t 时刻滑块从木板上滑出。
【例3】 如图3所示，长2m ，质量为1kg 的木板静止在光滑水平面上，一木
块质量也为1kg （可视为质点），与木板之间的动摩擦因数为0.2。要使木块在木板上从左端滑向右端而不至滑落，则木块初速度的最大值为 A ．1m/s B ．2 m/s C ．3 m/s D ．4 m/s
【例4】 将质量为2m 的长木板静止放在光滑的水平面上，如图甲所示，一个质量为m 的小铅块（可视为
质点）以水平初速度0v 由木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板相对静止．铅块在运动中所受的摩擦力始终不变．现将木板用锯分成长度与质量均相等的两段1和2，并紧挨着放在原水平面上，让小铅块仍以初速度0v 由木块1的左端开始向右滑动，如图乙所示．则下列说法中正确的是（ ）
A ．小铅块仍能滑到木板2的右端，并与木板2保持相对静止
B ．小铅块仍能滑到木板2的右端，且能飞离木板
C ．小铅块滑到木板2的右端前就与木板2保持相对静止
D ．甲图过程中产生的热量大于乙图过程中产生的热量
【例5】 如图所示，质量为m 的小铁块以初速度0v 滑上质量为M ，静止在光滑水平面上的木块，铁块与
木块间的摩擦因数为μ，当M 向右运动s 时，m 与M 相对静止，m 相对M 滑动距离为s ?，则木块动能的增量，铁块动能的减少量，系统机械能的减少量，转化成内能的能量各是多少？
【例6】 质量为10.5m kg =的小木块以水平速度为130/v m s =滑上一个静
止在光滑地面上的平板车，如图5所示，平板车的质量2 2.0m kg =，若木块没有滑出平板车，它们之间的动摩擦因数为0.30μ=，210/g m s =，求 （1）求整个系统损失的机械能； （2）这一过程所经历的时间。
【例7】 如图所示，光滑水平面上有A 、B 两小车，质量分别为 20A m kg =，25B m kg =。以初速度03/v m s
=向右运动，B 车原静止，且B 车右端放着物块C ，C 的质量为 15C m kg =。A 、B 相撞且在极短时间内连接在一起，不再分开。已知C 与B 水平表面间动摩擦因数为0.2μ=，B 车足够长，求C 沿B 上表面滑行的长度。
【例8】 如图所示，在光滑的水平面上有两个并排放置的木块A 和B ，已知A m =0.5kg ，0.3kg B m =，有
一质量80g m =的小铜块C 以25m/s C v =的水平速度开始在A 表面上滑动，由于C 与A B 、间有摩擦，最后停在B 上，B 和C 以v =2.5m/s 的速度共同前进，求： （1）木块A 的最后速度
A v ；
（2）C 在离开A 时的速度'
C v ．
知识点3 弹簧类问题
（1）弹簧类问题多以轻质弹簧为载体，物理情景较复杂，考查物体的平衡、牛顿运动定律、能的转化
与守恒等知识．
（2）力的观点：某时刻弹簧提供的弹力与其形变量相关，可运动牛顿运动定律求解．
（3）能量观点：弹性势能与其它形式的能量发生转化，根据能量的转化与守恒定律可求解弹性势能
大小、弹力做功大小等．
（4）举例：A 物体以速度0v 向B 运动，B 左端固定一轻弹簧静止在光滑的水平面上，如图所示．试分析A
与B 相互作用过程中弹簧再次恢复原长时，A B 、的速度特点．
在弹簧刚开始被压缩的过程中，B 受到弹簧的弹力向右做加速运动，A 受到弹簧的阻力做减速运动，开始时A 的速度大于B 的速度，弹簧一直在被压缩，直至A B 、的速度相等，即弹簧缩短到最短，此时弹簧的弹性势能最大．此后由于A 继续减速，B 继续加速，B 的速度开始大于A 的速度，弹簧开始伸长．当弹簧恢复至原长时，弹性势能为零，A 的速度减至最小，此后弹簧继续伸长，A 开始加速，
B 开始减速，当弹簧伸长至最长时，A B 、的速度相等，弹簧的弹性势能最大．此后A 开始加速，B 继
续减速，弹簧缩短直至原长．在弹簧处于原长时：
A B m m >，则最终都向右运动；
A B m m =，A B 、交换速度，即A 的速度为零，B 的速度为0v ； A B m m <，A 反向弹回，B 向右运动．
【例1】 如图所示，A 、B 两物体质量2A B m m =，水平面光滑，当烧断细线后（原来弹簧被压缩），则下
列说法正确的是（ ） A ．弹开过程中A 的速率小于B 的速率 B ．弹开过程中A 的动量小于B 的动量 C ．A 、B 同时达到速度最大值
D ．当弹簧恢复原长时两物体同时脱离弹簧
【例2】 在足够大的光滑水平面上放有两物块A 和B ，已知A B m m ＞，A
物块连接一个轻弹簧并处于静止
例题精讲
知识框架
状态，B 物体以初速度0v 向着A 物块运动．在B 物块与弹簧作用过程中，两物块在同一条直线上运动，下列判断正确的是（ ） A ．弹簧恢复原长时，B 物块的速度为零
B ．弹簧恢复原长时，B 物块的速度不为零，且方向向右
C ．在弹簧压缩过程中，B 物块动能先减小后增大
D ．在与弹簧相互作用的整个过程中，B 物块的动能先减小后增大
【例3】 如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P 和Q 都可视作质点，质量相等。Q 与轻质弹簧相连。
设Q 静止，P 以某一初动能0k E 向Q 运动并与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于
A ．0k E
B ．012k E
C ．013k E
D ．014
k E
【例4】 如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为1m 和2m 的两物块A 、B 相连接，并静止在光滑的水
平面上．现使A 瞬时获得水平向右的速度3m/s ，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得：
A ．在1t 、3t 时刻两物块达到共同速度1m/s ，且弹簧都是处于压缩状态
B ．从3t 到4t 时刻弹簧由压缩状态恢复到原长
C ．两物体的质量之比为12:1:2m m =
D ．在2t 时刻A 与B 的动能之比为12:1:8k k
E E =
【例5】 如图所示，A 车质量为m ，沿光滑水平面以速度1v 向质量为3m 的静止的B 车运动，A 车撞上B
车后面的弹簧将弹簧压缩并与弹簧的左端连接在一起，求在此后的运动过程中： （1）弹簧的最大弹性势能；
（2）B 车的最大速度．
【例6】 在光滑水平面上放两个小球A 和B ，球B 和一根水平轻弹簧相连接，如图11-3所示。小球A 以
初动能E 向静止的B 球方向运动，将轻弹簧压缩，若弹簧压缩的最大弹性势能等于0.4E ，求A 、
B 两球的质量之比是多少？
【例7】 如图所示，一轻质弹簧两端各连接一质量均为m 的滑块A 和B ，两滑块都置于光滑水平面上。今
有质量为
4
m
的子弹以水平速度v 射入A 中不再穿出，试分析滑块B 在什么时候具有最大动能，其值为多少？
【例8】 将两条完全相同的磁铁（磁性极强）分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑．开始时甲车速
度大小为3m/s ，乙车速度大小为2m/s ，方向相反并在同一直线上，如图所示： （1）当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？ （2）由于磁铁磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最近时，乙车的速度是多大?方向如何？
课堂检测
1． 长木板A 放在光滑的水平面上，质量为m 的物块B 以水平初速度0v 从一端滑上A 的水平上表面，它
们在运动过程中的v t -图线如右图所示．则根据图中所给出的已知数据01v t 、及物块质量m ，可以求出的物理量是（ ） A ．木板A 获得的动能
B ．A B 、组成的系统损失的机械能
C ．木板A 的最小长度
D ．A B 、之间的动摩擦因数
2． 两个完全相同的质量均为m 的滑块A 和B ，放在光滑水平面上，滑块A 与轻弹簧相连，弹簧另一端
固定在墙上，当滑块B 以0v 的初速度向滑块A 运动时，如图所示，碰A 后不再分开，下述正确的是 A ．弹簧最大弹性势能为2
012mv
B ．弹簧最大弹性势能为2
014
mv
C ．两滑块相碰以及以后一起运动系统机械能守恒
D ．两滑块相碰以及以后一起运动中，系统动量守恒
1． 如图所示，一质量20.25m kg =的平顶小车，车顶右端放一质量30.2m kg =的小物体，小物体可视为质
点，与车顶之间的动摩擦因数0.4μ=，小车静止在光滑的水平轨道上。现有一质量10.05m kg =的子
课后作业
弹以水平速度0/v s =射中小车左端，并留在车中。子弹与车相互作用时间很短。若使小物体不从车顶上滑落，求：
（1）小车的最小长度应为多少？最后物体与车的共同速度为多少？ （2）小木块在小车上滑行的时间。（210/g m s =）
2． 如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A 和B ，放在光滑的水平面上。物体A 被水平速度为0v 的子弹
射中并嵌在其中（接触时间极短），已知物体B 的质量为m ，物体A 的质量是物体B 的质量的3
4
，子弹的质量是物体B 的质量的
1
4
，求弹簧压缩到最短时的弹性势能。
【教材分析】 前一节已涉及动量守恒定律在物理学史上是如何被提出来的，本节 则以一维情况下两个相互作用的小球为例，根据牛顿第二定律和牛顿第三定律，导出具体的动量守恒定律的表达式。这样的处理，使学生对动量守恒定律的理解更深刻，同时也使学生对知识间的联系有了更深入的理解。 【教学目标】 (1)能运用牛顿第二定律和牛顿第三定律分析碰撞，导出动量守恒的 表达式。 (2)了解动量守恒定律的普遍适用性和牛顿运动定律适用范围的局限 性。 (3)加深对动量守恒定律的理解，进一步练习用动量守恒定律解决生产、生活中的问题。 （4）知道求初、末动量不在一条直线上的动量变化的方法。 【教学重点】掌握动量守恒定律的推导、表达式、适用范围和守恒条件【教学难点】动量守恒定律的理解及守恒条件的判定
【教学思路】首先通过演示实验使学生了解系统相互作用过程中动量守恒，再使学生清楚地理解动量守恒定律的推导过程、守恒 条件及适用范围，即用实验法、推理法、归纳法、举例讲授法。 【教学器材】多媒体、碰撞试验装置。 【教学过程】 新课导入 前面已经学习了动量定理，下面再来研究两个发生相互作用的物体所组成的物体系统，在不受外力的情况下，二者发生相互作用前后各自的动量发生什么变化，整个物体系统的动量又将如何? 这就是我们今天要介绍的动量守恒定律。它是自然界中最重要最普遍的定律之一。 新课展示 一、动量守恒定律 1.实验探究： 学生分组实验，探究碰撞前后系统的动量关系 2.理论探究：
课件展示：光滑的水平桌面上做匀速运动的两个小球，质量分别为m1 和m2。沿同一直线向相同的方向运动，速度分别是v l 和v2，且v l> v2，(1)两个小球的总动量为多少?一段时间后碰撞，碰后的速度为v1’ 和v2’,(2)则碰撞后的总动量为多少?(3)碰撞前后的总动量p 和p’有什么关系? 引导学生合作探究： 碰撞之前总动量：p=p1＋p2 = m1 v l + m2 v2 碰撞之后总动量：p’=p1’+ p2’= m1 v1’+ m2 v2’ 根据牛顿第二定律，碰撞过程中两球的加速度分别是 a1=F1/m1 , a2= F2/m2 (1) 根据牛顿第三定律得F1=-F2 所以m1a1=-m2a2 (2) 又由加速度公式 a1= v1’- v l/t a2= v2’- v2/t (3) 由以上（1）（2）（3）得 m1 v l + m2 v2= m1 v1’+ m2 v2’即p= p’
动量守恒定律及其应用复习教案 (实验：验证动量守恒定律) 一、动量 1．定义：物体的质量与速度的乘积． 2．表达式：p＝□01____，单位kg·m/s. 3．动量的性质 (1)矢量性：方向与□02______速度方向相同． (2)瞬时性：动量是描述物体运动状态的量，是针对某一时刻而言的． (3)相对性：大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量．4．动量、动能、动量的变化量的关系 (1)动量的变化量：Δp＝p′－p. (2)动能和动量的关系：E k＝p2 2m . 二、动量守恒定律
1．守恒条件 (1)理想守恒：系统□03______________外力或所受外力的合力为□04______，则系统动量守恒． (2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当□05______远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒． (3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒． 2．动量守恒定律的表达式： m1v1＋m2v2＝□06__________或Δp1＝－Δp2. 三、碰撞 1．碰撞 物体间的相互作用持续时间□07________，而物体间相互作用力□08______的现象． 2．特点 在碰撞现象中，一般都满足内力□09________外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒．3．分类 动量是否守恒机械能是否守恒 弹性碰撞守恒□10______ 非完全弹性碰撞守恒有损失 完全非弹性碰撞守恒损失□11______ ,1－1.下列说法正确的是( ) A．速度大的物体，它的动量一定也大 B．动量大的物体，它的速度一定也大 C．只要物体的运动速度大小不变，物体的动量也保持不变
第2讲动量守恒定律及应用 M曲却自检晦勢硼映.黴卿识.对点练o 嗨津——见学生用书P094 知识梳理畫浸義材弄实基稍 微知识1动量守恒定律 1.内容：如果系统不受外力，或者所受外力的合力为零，这个系统的总动量保持—不变。 2.常用的四种表达形式 (1)p= p；即系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量P’大小相等，方向 相同。 ⑵p= p‘—p= 0,即系统总动量的增量为零。 ⑶ 山=-Ap2,即相互作用的系统内的两部分物体，其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量。 (4)m i v i + m2v2= m皿；+ m?v ；，即相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线 上时，作用前总动量与作用后总动量相等。 3.常见的几种守恒形式及成立条件 (1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零。 (2)近似守恒：系统所受外力虽不为零，但内力远大于外力。 (3)分动量守恒：系统所受外力虽不为零，但在某方向上合力为零，系统在该方向上动量守恒。 微知识2碰撞 1.碰撞现象：两个或两个以上的物体在相遇的极短时间内产生非常大的相互作用的过程。 2.碰撞特征 (1)作用时间短。 (2)作用力变化快。 (3)内力远大于外力。 (4)满足动量守恒。
3.碰撞的分类及特点 （1）弹性碰撞：动量守恒，机械能守恒。 （2）非弹性碰撞：动量守恒，机械能不守恒。 （3）完全非弹性碰撞：动量守恒，机械能损失最多。 微知识3爆炸现象 爆炸过程中内力远大于外力，爆炸的各部分组成的系统总动量守恒微知识4反冲运动 1.物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动的现象。 2.反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理。 基础诊断思维辨析对点微练 一、思维辨析（判断正误，正确的画“/”，错误的画“X”。） 1 .动量守恒定律中的速度是相对于同一参考系的速度。（“） 2.质量相等的两个物体发生碰撞时，一定交换速度。（X ） 3.系统的总动量不变是指系统总动量的大小保持不变。（X ） 4.系统的动量守恒时，机械能也一定守恒。（X ） 二、对点微练 1.（动量守恒条件）（多选）如图所示，在光滑水平面上有A、B两个木块，A、B之间用一轻弹簧连接，A 靠在墙壁上，用力F向左推B使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态。若突然撤去力 0 A B F，则下列说法中正确的是（） ^777777777777777777777777777777. A.木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒 B.木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒 C .木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒
§2 动量守恒定律及其应用 教学目标： 1．掌握动量守恒定律的内容及使用条件，知道应用动量守恒定律解决问题时应注意的问题． 2．掌握应用动量守恒定律解决问题的一般步骤． 3．会应用动量定恒定律分析、解决碰撞、爆炸等物体相互作用的问题． 教学重点： 动量守恒定律的正确应用；熟练掌握应用动量守恒定律解决有关力学问题的正确步骤． 教学难点： 应用动量守恒定律时守恒条件的判断，包括动量守恒定律的“五性”：①条件性；②整体性；③矢量性；④相对性；⑤同时性． 教学方法： 1．学生通过阅读、对比、讨论，总结出动量守恒定律的解题步骤． 2．学生通过实例分析，结合碰撞、爆炸等问题的特点，明确动量守恒定律的矢量性、同时性和相对性． 3．讲练结合，计算机辅助教学 教学过程 一、动量守恒定律 1．动量守恒定律的内容 一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 即：221 12211v m v m v m v m '+'=+ 2．动量守恒定律成立的条件 ⑴系统不受外力或者所受外力之和为零； ⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计； ⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。 ⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。 3．动量守恒定律的表达形式 （1）221 12211v m v m v m v m '+'=+，即p 1+p 2=p 1/+p 2/， （2）Δp 1+Δp 2=0，Δp 1= -Δp 2 和 1221v v m m ??-= 4．动量守恒定律的重要意义 从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。（另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律。）从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。相反，每当在实验中观察到似乎是违反动量守恒定律的现象时，物理学家们就会提出新的假设来补救，最后总是以有新的发现而胜利告终。例如静止的原子核发生β衰变放出电子时，按动量守恒，反冲核应该沿电子的反方向运动。但云室照片显示，两者径迹不在一条直线上。为解释这一反常现象，1930年泡利提出了中微子假说。由于中微子既不带电又几乎无质量，在实验中极难测量，直到1956年人们才首次证明了中
探究二、火箭思考探究：分钟） 交流展示教师和学生 ①介绍我国古代的火箭？②现代的火箭与古代火箭有什么相同和不同之处？ 一起分析、 ③现代火箭主要用途是什么？④现代火箭为什么要采用多级结构？ 教师：指导学生看书，对照书上“三级火箭”图，介绍火箭的基本构造和工作原理。 小结： 1.火箭：是指一种靠喷射高温高压燃气获得反作用力向前推进的飞行器。 2.原理：反冲运动，满足动量守恒定律。 当火箭推进剂燃烧时，从尾部喷出的气体具有很大的动量，根据动量守恒定律，火箭获得大小相等，方向相反的动量，因而发生连续的反冲现象，随着推进剂的消耗， 火箭的质量逐渐减小，加速度不断增大，当推进剂燃尽时，火箭即以获得的速度沿着预定的空间轨道飞行 3.用途：运载工具 现代火箭主要用来发射探测仪器、常规弹头或核弹头，人造卫星或宇宙飞船，即利 用火箭作为运载工具。 思考与讨论：设火箭在Δt 时间内喷射燃气的质量是Δm，喷出燃气的速度是u，喷 出燃气后火箭的质量是m。设法算火箭在一次喷气后增加的速度Δv。 （忽略阻力和重力的影响） 火箭所获得的速度与哪些因素有关? 4.多级火箭 提高火箭速度的解决办法：要提高喷气速度，就要使用高质量的 燃料，目前常用的液体燃料是液氢，用液氧做氧化剂。目前的技术条 件下，要发射人造卫星，用一级火箭还不能达到所需的速度，必须用 多级火箭。 【例2】一火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g 的气体，喷出的气体相对地面的速度v＝1 000 m/s。设此火箭初始质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20 次，在不考虑地球引力及空气阻力的情况下：（1）当第三次气体喷出后，火箭的速度多大？ （2）火箭发动机1 s 末的速度是多大？归纳 规范解答思考回答 规范解答并板演 形成自己的思路 思考回答
动量守恒定律及其应用 教学目标： 1．掌握动量守恒定律的内容及使用条件，知道应用动量守恒定律解决问题时应注意的问题． 2．掌握应用动量守恒定律解决问题的一般步骤． 3．会应用动量定恒定律分析、解决碰撞、爆炸等物体相互作用的问题． 教学重点： 动量守恒定律的正确应用；熟练掌握应用动量守恒定律解决有关力学问题的正确步骤． 教学难点： 应用动量守恒定律时守恒条件的判断，包括动量守恒定律的“五性”：①条件性；②整体性；③矢量性；④相对性；⑤同时性． 教学方法： 1．学生通过阅读、对比、讨论，总结出动量守恒定律的解题步骤． 2．学生通过实例分析，结合碰撞、爆炸等问题的特点，明确动量守恒定律的矢量性、同时性和相对性． 3．讲练结合，计算机辅助教学 教学过程 一、动量守恒定律 1．动量守恒定律的内容 一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 即：221 12211v m v m v m v m '+'=+ 2．动量守恒定律成立的条件 （1）系统不受外力或者所受外力之和为零； （2）系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计； （3）系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。 （4）全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。 3．动量守恒定律的表达形式
（1）221 12211v m v m v m v m '+'=+，即p 1+p 2=p 1/+p 2/， （2）Δp 1+Δp 2=0，Δp 1= -Δp 2 和1 221v v m m ??-= 4．动量守恒定律的重要意义 从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。（另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律。）从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。相反，每当在实验中观察到似乎是违反动量守恒定律的现象时，物理学家们就会提出新的假设来补救，最后总是以有新的发现而胜利告终。例如静止的原子核发生β衰变放出电子时，按动量守恒，反冲核应该沿电子的反方向运动。但云室照片显示，两者径迹不在一条直线上。为解释这一反常现象，1930年泡利提出了中微子假说。由于中微子既不带电又几乎无质量，在实验中极难测量，直到1956年人们才首次证明了中微子的存在。（2000年高考综合题23 ②就是根据这一历史事实设计的）。又如人们发现，两个运动着的带电粒子在电磁相互作用下动量似乎也是不守恒的。这时物理学家把动量的概念推广到了电磁场，把电磁场的动量也考虑进去，总动量就又守恒了。 5．应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法 （1）分析题意，明确研究对象.在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统.对于比较复杂的物理过程，要采用程序法对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的。 （2）要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力.在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件，判断能否应用动量守恒。 （3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初 动量和末动量的量值或表达式。 注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系。 （4）确定好正方向建立动量守恒方程求解。 二、动量守恒定律的应用 1．碰撞 两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞。由于作用时间极短，一般都满足内力远大于外力，所以可以认 为系统的动量守恒。碰撞又分弹性碰撞、非弹性 碰撞、完全非弹性碰撞三种。 仔细分析一下碰撞的全过程：设光滑水平面上，质量为m 1的物体A 以速度v 1向质量为m 2的静止物体B 运动，B 的左端连有轻弹簧。在Ⅰ位置A 、B 刚好接触，弹簧开始被压缩，A 开始减速，B 开始加速；到Ⅱ位置A 、B 速度刚
例2.如图所示，一根质量不计、长为1m，能承受最大拉力为14N的绳子，一端固定在天花板上，另一端系一质量为1kg的小球，整个装置处于静止状态，一颗质量为10g、水平速度为500m/s的子弹水平击穿小球后刚好将将绳子拉断，求子弹此时的速度为多少（g取10m/s2） 练2、一颗质量为m，速度为v0的子弹竖直向上射穿质量为M的木块后继续上升，子弹从射穿木块到再回到原木块处所经过的时间为T，那么当子弹射出木块后，木块上升的最大高度为多少 例3．如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为m A＝2 kg、m B＝1 kg、m C＝2 kg.开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C发生碰撞．求A与C碰撞后瞬间A的速度大小． 练3．质量为M的滑块静止在光滑的水平面上，滑块的光滑弧面底部与水平面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块冲来，设小球不能越过滑块，求：小球到达最高点时的速度和小球达到的最大高度。 例4.如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)．设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短，求从A开始压缩弹簧直至与弹黄分离的过程中， (1)整个系统损失的机械能； (2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能．
练4．如图所示，光滑水平面上有A 、B 、C 三个物块，其质量分别为m A ＝2.0 kg ，m B ＝m C ＝1.0 kg ，现用一轻弹簧将A 、B 两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使A 、B 两物块靠近，此过程外力做功108 J(弹簧仍处于弹性限度范围内)，然后同时释放，弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长时，C 恰好以4 m/s 的速度迎面与B 发生碰撞并瞬时粘连．求： (1)弹簧刚好恢复原长时(B 与C 碰撞前)，A 和B 物块速度的大小； (2)当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能． 1．静止在光滑水平地面上的平板小车C ，质量为m C =3kg ，物体A 、B 的质量为m A =m B =1kg ，分别以v A =4m/s 和v B =2m/s 的速度大小，从小车的两端相向地滑到车上．若它们在车上滑动时始终没有相碰，A 、B 两物体与车的动摩擦因数均为μ=．求： （1）小车的最终的速度； （2）小车至少多长（物体A 、B 的大小可以忽略）． 2．如图，水平轨道AB 与半径为R=1.0 m 的竖直半圆形光滑轨道BC 相切于B 点．可视为质点的a 、b 两个小滑块质量m a =2m b =2 kg ，原来静止于水平轨道A 处，AB 长为L=3.2m ，两滑块在足够大的内力作用下突然分开，已知a 、b 两滑块分别沿AB 轨道向左右运动，v a = 4.5m/s ，b 滑块与水平面间动摩擦因数5.0=μ，g 取10m/s 2．则 (1)小滑块b 经过圆形轨道的B 点时对轨道的压力． (2)通过计算说明小滑块b 能否到达圆形轨道的最高点C ． 附加题：如图，两块相同平板P 1、P 2置于光滑水平面上，质量均为 的右端固定一轻质弹簧，左端A 与弹簧的自由端B 相距L .物体P 置 于P 1的最右端，质量为2m 且可看作质点．P 1与P 以共同速度v 0向 右运动，与静止的P 2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P 1与P 2粘连在一起．P 压缩弹簧后被弹回并停在A 点(弹簧始终在弹性限度内)．P 与P 2之间的动摩擦因数为μ.求： (1)P 1、P 2刚碰完时的共同速度v 1和P 的最终速度v 2； (2)此过程中弹簧的最大压缩量x 和相应的弹性势能E p . O C B a b A B v A v B C
动量守恒定律及其应用习题(附答案) 1. 如图所示,光滑水平面上有大小相同的A 、B 两球在同一直线上运动.两球质量关系为m B =2m A ,规定向右为正方向,A 、B 两球的动量均为6kg·m/s,运动中两球发生碰撞,碰撞后A 球的动量增量为-4kg·m/s,则(A) A.左方是A 球,碰撞后A 、B 两球速度大小之比为2:5 B.左方是A 球,碰撞后A 、B 两球速度大小之比为1:10 C.右方是A 球,碰撞后A 、B 两球速度大小之比为2:5 D.右方是A 球,碰撞后A 、B 两球速度大小之比为1:10 2. 有一则“守株待兔”的古代寓言,设兔子的头部受到大小等于自身重量的打击时,即可致死.假若兔子与树桩作用时间大约为s 2.0,则若要被撞死,兔子奔跑的速度至少为()/102s m g = ( C ) A.s m /1 B.s m /5.1 C.s m /2 D.s m /5.2 3. 向空中抛出一手榴弹,不计空气阻力,当手榴弹的速度恰好是水平方向时,炸裂成a 、b 两块,若质量较大的a 块速度方向仍沿原来的方向,则( CD ) A.质量较小的b 块的速度方向一定与原速度方向相反 B.从炸裂到落地这段时间内,a 飞行的水平距离一定比b 的大 C.a 、b 两块一定同时落到水平地面a D.在炸裂过程中,a 、b 两块受到的爆炸力的冲量大小一定相等 4. 两木块A 、B 质量之比为2∶1，在水平地面上滑行时与地面间的动摩擦因数相同，则A 、B 在开始滑行到停止运动的过程中，滑行的时间之比和距离之比( AD ) A.初动能相同时分别为1∶2和1∶2 B.初动能相同时分别为1∶2和1∶4 C.初动量相同时分别为1∶2和1∶2 D.初动量相同时分别为1∶2和1∶4 5. 在我们日常的体育课当中,体育老师讲解篮球的接触技巧时,经常这样模拟:当接迎面飞来的篮球,手接触到球以后,两臂随球后引至胸前把球接住.这样做的目的是( D ) A.减小篮球的冲量 B.减小篮球的动量变化 C.增大篮球的动量变化 D.减小篮球的动量变化率 6．在光滑的水平面上，有A 、B 两个小球向右沿同一直线运动，取向右为正方向，两球的动量分别为m/s kg 5A ?=P ，m/s kg 7B ?=P ，如图所示.若两球发生正碰，则碰后两球的动量增量A P ?、B P ?可能是( B ) A.m/s kg 3A ?=?P ，m/s kg 3B ?=?P B.m/s kg 3A ?-=?P ，m/s kg 3B ?=?P C.m/s kg 3A ?=?P ，m/s kg 3B ?-=?P D.m/s kg 10A ?-=?P ，m/s kg 10B ?=?P 7. 材料不同的两个长方体,上下粘结在一起组成一个滑块,静止在光滑的水平面上.质量为m 的子弹以速度0v 水平射入滑块,若射击上层,子弹的深度为d 1；若射击下层,子弹的深度为d 2,如图所示.已知d 1>d 2.这两种情况相比较( B ) A.子弹射入上层过程中,子弹对滑块做功较多 B.子弹射人上层过程中,滑块通过的距离较大 C.子弹射入下层过程中,滑块受到的冲量较大 D.子弹射入下层过程中,滑块的加速度较小 8. 如图所示，质量相同的两个小物体A 、B 处于同一高度。现使A 沿固定的光滑斜面无初速地自由下滑，而使B 无初速地自由下落，最后A 、B 都运动到同一水平地面上。不计空气阻力。则在上述过程中，A 、B 两物体( BD ) A.所受重力的冲量相同 B.所受重力做的功相同 C.所受合力的冲量相同 D.所受合力做的功相同
高中物理-动量守恒定律及其应用(实验)教案 【学习目标】 1．知道动量与冲量的概念,理解动量定理与动量守恒定律． 2．会用动量定理与动量守恒定律解决实际应用问题． 3．明确探究碰撞中的不变量的基本思路． 【要点导学】 1．冲量与动量的概念理解． 2．运用动量定理研究对象与过程的选择． 3．动量守恒定律的适用条件、表达式及解题步骤． 4．弹性碰撞和非弹性碰撞 （1）弹性碰撞：___________________________________ （2）非弹性碰撞：____________________________________ （3）在光滑水平面上,质量为m 1的小球以速度v 1与质量为m 2的静止小球发生弹性正碰,根据动量 守恒和机械能守恒,碰后两个小球的速度分别为： v 1’=_____________v 2’=_____________。 【典型例题】 类型一 冲量与动量定理 【例1】质量为m 的小球,从沙坑上方自由下落,经过时间1t 到达沙坑表面,又经过时间2t 停在沙坑里。 求： （1）沙对小球的平均阻力F ； （2）小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I 的大小． 类型二 动量守恒定律及守恒条件判断 【例2】 把一支枪水平固定在小车上,小车放在光滑的水平面上,枪发射出一颗子弹时,关于枪、 弹、 车,下列说法正确的是（ ） A ．枪和弹组成的系统,动量守恒 B ．枪和车组成的系统,动量守恒 C ．三者组成的系统,因为枪弹和枪筒之间的摩擦力很小,使系统的动量变化很小,可以忽略不计,故系 统动量近似守恒 D ．三者组成的系统,动量守恒,因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用,这两个外力的合 力为零 【变式训练1】如图A 、B 两物体的质量之比m A ∶m B ＝3∶2,原来静止在平板小车C 上,A 、B 间有 一根被压缩了的弹簧,A 、B 与平板车上表面间的滚动摩擦系数相同,地面光滑,当弹簧突然释放后, 则（ ） A ．A 、B 组成的系统动量守恒 B ．A 、B 、 C 组成的系统动量守恒 C ．小车向左运动 D ．小车向右运动 类型三 动量守恒与能量守恒的综合应用 【例3】在静止的湖面上有一质量为M=100kg 的小船,船上站一个质量为m=50kg 的人。船长6米, A B C
动量守恒定律的应用一 一、教学目的 复习上节课所学《动量守恒定律》，掌握应用动量守恒定律解决综合问题的思路和方法 二、教学重点 1．物理情景分析和物理模型的建立 2.应用动量守恒定律解决实际问题的基本思路和方法 三、教学难点 应用动量守恒动量分析物理过程，灵活应用动量守恒定律 四、教学方法 分析、讨论和归纳 五、教学过程 1、复习引入： 1、系统动量守恒的条件有哪些？ 2、应用动量守恒定律解题的一般步骤？ 2、课堂教学 典型问题一：碰撞类问题 ○ 1碰撞：碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短的时间内运动状态发生显著变化的过程。 ○ 2碰撞的特点：碰撞、爆炸过程作用时间极短，内力远远大于外力，所以都可认为系统的动量守恒。 ○ 3碰撞的分类：对心碰撞（正碰）和非对心碰撞（斜碰）。 例1．在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，下列现象可能的是（ ） A ．若两球质量相等，碰后以某一相等速率互相分开 B ．若两球质量相等，碰后以某一相等速率同向而行 C ．若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开 D ．若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行 〖学生讨论，老师总结，通过此题，培养学生全面分析问题的思维品质〗 例2．一质量为M 的木块放在光滑的水平桌面上处于静止状态，一颗质量为m 的子弹以速度v 0沿水平方向击中木块，并留在其中与木块共同运动，则子弹对木块的冲量大小是( ) A ． mv 0 ； B 、m M mMv +0 ； C 、mv 0－m M mv +0 ； D 、mv 0－m M v m +02 〖学生讨论，老师总结，通过此题，培养学生全面分析问题的思维品质〗 典型问题二：人船模型 例3．质量为M ＝300kg 的小船，长为L ＝3m ，浮在静水中。开始时质量为m ＝60kg 的人站在船头，人和船均处于静止状态。若此人从船头走到船尾，不计水的阻力，则船将前进多远？ 分析：此例物理情景较简单，但物理过程学生不一定清楚，所以，教师此时要做好引导工作。○ 1引导学生，分析人在船上运动时，船会如何运动？两者位移关系如何？与学生一起作出物理情景示意图，找出各自对地位移，此处一定要强调位移的物理意义！ ○ 2与学生一起分析，此时可选用哪些规律来答题？ 〖可能有学生会想到用牛顿运动定律和运动学公式来答，老师不要急于给予 否定，可让学生自己动手尝试一下。如果没有学生想到动量守恒，教师可适当给 予启发，学生议一议，效果可能会好些。〗 讲解：人和船组成的系统在整个运动过程中，都不受水平方向外力作用，而 在竖直方向，处于平衡状态，所以系统满足动量守恒条件，系统平均动量守恒。 对人和船组成的系统，满足动量守恒条件，取向右方向为正，则有： M S 船=m(L －S 船) 代入数据得S 船=0.5m
动量守恒定律及其应用·典型例题精析 [例题1]平静的湖面上浮着一只长l=6m，质量为550 kg的船，船头上站着一质量为m=50 kg的人，开始时，人和船均处于静止．若船行进时阻力很小，问当人从船头走到船尾时，船将行进多远？ [思路点拨]以人和船组成的系统为研究对象．因船行进时阻力很小，船及人所受重力与水对船的浮力平衡，可以认为人在船上行走时系统动量守恒，开始时人和船都停止，系统总动量为零，当人在船上走动时，无论人的速度如何，系统的总动量都保持为零不变． [解题过程]取人运动方向为正方向，设人对岸的速度为v，船对岸的速度为V，其方向与v相反，由动量守恒定律有 0＝mv＋(－MV)． 解得两速度大小之比为
此结果对于人在船上行走过程的任一瞬时都成立． 取人在船上行走时任一极短时间Δt i，在此时间内人和船都可视为匀速运动，此时间内人和船相对地面移动的距离分别为ΔS mi=v iΔt i和ΔSM i＝V iΔt i，由此有 这样人从船头走到船尾时，人和船相对地面移动的总距离分别为 S m＝∑ΔS mi，S M＝∑ΔS Mi． 由图中几何关系可知S m＋S M＝L．这样，人从船头走到船尾时，船行进的距离为 代入数据有 S M=0.5 m．
[小结]本题表明，在动量守恒条件得到满足的过程中，系统任一瞬时的总动量保持不变． [例题2]如图7－9示，物块A、B质量分别为m A、m B，用细绳连接，在水平恒力F的作用下A、B一起沿水平面做匀速直线运动，速度为v，如运动过程中，烧断细绳，仍保持力F大小方向不变，则当物块B停下来时，物块A的速度为多大？ [思路点拨]以A和B组成的系统作为研究对象．绳子烧断前，A、B 一起做匀速直线运动，故系统所受外力和为零，水平方向系统所受外力计有拉力F，物块A受到地面的摩擦力f A，物体B受到地面的摩擦力f B，且F=f A ＋f B．绳烧断后，直到B停止运动前F与f A、f B均保持不变，故在此过程中系统所受外力和仍为零，系统总动量保持不变．所以此题可用动量守恒定律求解． [解题过程]取初速v的方向为正方向，设绳断后A、B的速度大小分别为v′A、v′B，由动量守恒定律有 (m A＋m B)v＝m A v′A＋m B v′B．
第十三章动量近代物理初步[选修3－5] 一、三年高考考点统计与分析 (1)从近三年高考试题考点分布可以看出,高考对本章内容的考查重点有动量、动量守恒定律、弹性碰撞与非弹性碰撞、原子的核式结构、玻尔理论、氢原子的能级和光谱、天然放射性现象及核能的计算等， (2)出题的形式多为选择题、填空题,对动量守恒定律及其应用的考查,以计算题形式出现的情况较多， 二、2014年高考考情预测 (1)动量守恒定律及其应用、原子核式结构、玻尔理论、原子核的衰变、核反应方程的书写及质能方程的应用是本章高考考查的热点， (2)原子结构与原子核部分高考命题难度不大,大多直接考查理解和记忆,考查细节等,体现时代气息,用新名词包装试题；动量作为选考的地区,以实验和计算题出现的可能性较大,动量作为必考的地区,在高考中会出现一些综合计算题,但难度不会太大， [备课札记] 第十三章动量近代物理初步[选修3－5] [学习目标定位] 考纲下载考情上线
1.动量、动量守恒定律及其应用(Ⅱ) 2．弹性碰撞和非弹性碰撞(Ⅰ) 3．光电效应(Ⅰ) 4．爱因斯坦的光电效应方程(Ⅰ) 5．氢原子光谱(Ⅰ) 6．氢原子的能级结构、能级公式(Ⅰ) 7．原子核的组成、放射性、原子核的衰 变、半衰期(Ⅰ) 8．放射性同位素(Ⅰ) 9．核力、核反应方程(Ⅰ) 10．结合能、质量亏损(Ⅰ) 11．裂变反应和聚变反应、裂变反应堆 (Ⅰ) 12．射线的危害和防护(Ⅰ) 13．实验十六：验证动量守恒定律 高考 地位 高考对本章知识点考查频率较高的是动量 守恒定律、光电效应、原子的能级结构及 跃迁、核反应方程及核能计算,题型较全面, 选择题、填空题、计算题均有,其中动量守 恒定理的应用出计算题的可能性较大， 考点 布设 1.动量守恒定律的应用,与能量守恒定律结 合,解决碰撞、打击、反冲、滑块摩擦等问 题， 2．探究和验证动量守恒定律， 3．光电效应、原子能级及能级跃迁、衰变 及核反应方程， 4．裂变反应、聚变反应的应用,射线的危 害和应用知识与现代科技相联系的信息题 是近几年高考的热点， 第1单元动量守恒定律及其应用 动量动量变化量动量守恒定律[想一想] 如图13－1－1所示,质量为M的物体静止在光滑的水平面上,质量为m的小球以初速度v0水平向右碰撞物体M,结果小球以大小为v1的速度被水平反弹,物体M的速度为v2,取向右为正方向,则物体M动量的变化量为多少？小球m的动量变化量为多少？m和M组成的系统动量守恒吗？若守恒,请写出其表达式， 图13－1－1 [提示]物体M动量的变化量为M v2,m动量的变化量为－(m v1＋m v0),因m和M组成的系统合外力为零,故此系统动量守恒,表达式为：m v0＝M v2－m v1， [记一记]
重点高中物理选修35动量守恒定律的应用
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选修3-5 第十六章动量守恒定律 【动量定理】 一、动量 1、动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量．P=mv ①是矢量，方向与速度方向相同；动量的合成与分解，按平行四边形法则、三角形法则。是状态量； ②通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量(状态量)，计算物体此时的动量应取这一时刻的瞬时速度。 ③是相对量；物体的动量亦与参照物的选取有关，常情况下，指相对地面的动量。单位是kg·m/s； 2、动量的变化及其计算方法 ①ΔP=P一P0，主要计算P0、P在一条直线上的情况。 ②利用动量定理ΔP=F·t，通常用来解决P0、P不在一条直线上或F为恒力的情况。 二、冲量 1、冲量：力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量．I= F·t ①是矢量，如果在力的作用时间内，力的方向不变，则力的方向就是冲量的方向；冲量的合成与分解，按平行四边形法则与三角形法则． ②冲量不仅由力的决定，还由力的作用时间决定。而力和时间都跟参照物的选择无关，所以力的冲量也与参照物的选择无关。单位是N·s； 2、冲量的计算方法 ①I= F·t．采用定义式直接计算、主要解决恒力的冲量计算问题。I=Ft ②利用动量定理 Ft=ΔP．主要解决变力的冲量计算问题，但要注意上式中F为合外力（或某一方向上的合外力）。 三、动量定理 1、动量定理：物体受到合外力的冲量等于物体动量的变化．Ft=mv一mv0
2、应用动量定理的思路： （1）明确研究对象和受力的时间（明确质量m和时间t）； （2）分析对象受力和对象初、末速度（明确冲量I合，和初、未动量P0，P）； （3）规定正方向，目的是将矢量运算转化为代数运算； （4）根据动量定理列方程 例1.质量为60 kg的建筑工人,不慎从高空跌下,幸好弹性安全带的保护使他悬挂起来。已知弹性安全带的缓冲时间是1.5 s,安全带自然长度为5 m,g取10 m/s2,则安全带所受的平均冲力的大小为() A.500 N B.1 100 N C.600 N D.1 000 N 例2.如图所示,一个质量为1 kg的滑块在固定于竖直平面内半径为R的光滑轨道内运动,若滑块在圆心等高处的C 点由静止释放,到达最低点B时的速度为5 m/s,求滑块从C点到B点的过程中合外力的冲量。 【动量守恒定律】 一、动量守恒定律 1、内容：相互作用的物体，如果不受外力或所受外力的合力为零，它们的总动量保持不变，即作用前的总动量与作用后的总动量相等． 2、动量守恒定律适用的条件 ①系统不受外力或所受合外力为零． ②当内力远大于外力时． ③某一方向不受外力或所受合外力为零，或该方向上内力远大于外力时，该方向的动量守恒． 3、常见的表达式 ①p=p0，其中p、p0分别表示系统的末动量和初动量，表示系统作用前的总动量等于作用后的总动量。
动量守恒定律及其应用 一、教学目标： 知识与技能 （1）掌握动量守恒定律的内容、条件和适用范围。 （2）会运用动量守恒定律的条件判断系统动量是否守恒。 （3）会熟练运用动量守恒定律分析有关现象，解决有关问题，加深对动量守恒定律的理解。 过程与方法 （1）通过分组学习，让学生学会合作，学会交流，学会探究。 （2）培养学生发现问题，提出问题和解决问题的能力以及分析，推理和归纳等能力。 情感态度与价值观 （1）结合物理学前沿进行教学，激发学生的求知欲，让学生体验科学态度、感悟科学精神。 （2）通过应用动量守恒定律，解决实际问题，培养学生关注生活的态度。二．重点、难点： 重点：会运用动量守恒定律的条件判断系统动量是否守恒，会运用动量守恒定律分析有关现象，解决有关问题。 难点：会运用动量守恒定律分析有关现象，解决有关问题。 三．教学方法：讲练法、归纳法、探究法和合作学习法 四．教学用具：教学课件、小黑板和学案。 五．教学过程设计： ﹙一﹚、复习总结、引入新课
在复习动量定理的基础上，指出动量定理的研究对象可以是一个单体，也可以是物体系统。对于一个物体系统，如果不受外力或外力之和为零，由动量定理可知，该系统的动量变化量总为零或不变，即动量守恒，从而引入本节复习课题。 ﹙二﹚、新课教学 问题1．动量守恒定律的内容是什么？学生分组回忆，回答。 动量守恒定律的内容：一个系统不受外力或所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 说明：动量守恒不只是系统在初、末两时刻的总动量相等，而是在整个相互作用过程中任意两时刻的总动量相等。 问题2．动量守恒定律的表达式有哪些？学生合作分组讨论，总结归纳。 常用的四种表达式： ⑴．m1v 1 + m2v2 = m1v1′+m2v2′ ⑵．P = P′ ⑶．△p = 0 ⑷．△p 1 = -△p 2 问题3．如何判断系统动量是否守恒，即动量守恒定律的适用条件是什么？ 学生合作分组讨论，总结归纳。 动量守恒定律的适用条件： ⑴、系统不受外力或所受外力之和为零。 ⑵、系统所受外力之和虽不为零，但比系统内力小得多。 ⑶、系统所受外力之和虽不为零，但系统某一方向上不受外力或所受外力之和为零 问题4．如何从矢量、速度的瞬时性和相对性、研究对象和适用范围等方面
. 下载可编辑 . 动量守恒定律综合练习一 1.如图所示，光滑水平面上有一带半径为R 的1/4光滑圆弧轨道的滑块，其质量为2m ，一质量为m 的小球以速度v 0沿水平面滑上轨道，并从轨道上端飞出，求 ⑴小球上升的到离水平面的最大高度H 是多少？ 解答：⑴小球到达最高点时，球与轨道在水平方向有相同的速度，设为v 。由于小球和滑块组成的系统在水平方向不受外力作用，故系统在水平方向动量守恒，由根据动量守恒定律有 ()02mv m m v =+ 由机械能守恒有 22201112222 mv mv m v mgh =+??+ 3.图示，质量为2kg 的小平板车B 静止在光滑的水平面上，板的一端静止有一个质量为2kg 的物块A 。一颗质量为10g 的子弹以600m/s 的水平速度射穿物体A 后，速度变为100m/s 。如果物体和小平板车之间的动摩擦因数为0.05，g ＝10m/s 2。则 ①物体A 的最大速度是多少？ ②如果物体A 始终不离开小平板车B ，则小平板车B 的最大速度是多少？
. 下载可编辑 . v 0B A F 1 ③为了使A 不致从小平板车上滑到地面上，则板长度至少应为多大？ 解答：①子弹击穿A 后，A 在B 上做匀减速运动。故子弹 穿出A 的瞬间，A 速度最大。由动量守恒定律可得 0A A mv mv m v =+ 25m/s A v .= ②当A 相对于B 静止时，B 的速度最大。设为v B ，再由动量守恒定律可得 ()A A A B B m v m m v =+ 125m/s B v .= ③A 相对于B 的位移，为车的最小长度L min ，由能的转化和守恒定律可得 221 1()22 A min A A A B B n gL m v m m v μ=-+ 解得 3125m min L .= 4.图示，质量为2.0kg 的小车放在光滑的水平面上，在小车的右端放有一个质量为1.0kg 的小物块，物块与车之间的动摩擦因数为0.5，物块与小车同时受到水平向左F 1＝6N 和水平向右的F 2＝9N 的拉力， 经过0.4S 同时撤去两力，为使物体不从车上滑下来，小车至少要多长？（g ＝10m/s 2）
第二节《动量 动量守恒定律》导学案 【学习目标】 （一）知识与技能 理解动量守恒定律的确切含义和表达式，知道定律的适用条件和适用范围 （二）过程与方法 在理解动量守恒定律的确切含义的基础上正确区分内力和外力 （三）情感、态度与价值观 培养逻辑思维能力，会应用动量守恒定律分析计算有关问题 【学习重点】 动量的概念和动量守恒定律 【学习难点】 动量的变化和动量守恒的条件． 【新课探究】 一．引入新课 1．一片树叶和一个小石头分别从头顶下落你会作出如何反应呢？为什么？ 2．上节课的探究使我们看到，不论哪一种形式的碰撞，碰撞前后m υ的矢量和保持不变，因此m υ很可能具有特别的物理意义。 二．进行新课 【自主学习】 （一）动量及其改变 1．动量 (1)定义：运动物体的_____和它的_____的乘积． (2)定义式：p ＝______. (3)单位：在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号为_____________. (4)方向：动量是矢量，其方向与物体的__________方向相同． 思考讨论一： 1．同一物体动能不变，则动量是否变化？反之动量不变，动能是否变化？ 2．质量不同的物体动能相等，动量的大小是否相等？动能与动量有什么关系？ 我的结论一：_______________________________________________________ 练习1BC A.动能相等时，动量必然相等 B.动量相等时，动能必然相等 C.动能发生变化时，动量必有变化 D.动量发生变化时，动能必有变化 练习2．甲、乙两物体的质量之比为m 甲:m 乙=1:4,若它们在运动过程中的动能相等, 则它们动量大小之比p 甲:p 乙是( B ) A.1:1 B.1:2 C.1:4 D.2:1
§8·4 动量守恒定律的应用 教学目标：1．知道应用动量守恒定律解决问题时应注意的问题 2．掌握应用动量守恒定律解决问题的一般步骤 3．会应用动量定恒定律分析、解决碰撞、爆炸等物体相互作用的问题 教学重点：熟练掌握正确应用动量守恒定律解决有关力学问题的正确步骤 教学难点：守恒条件的判断，守恒定律的条件性、整体性、矢量性、相对性、瞬时性 教学方法：讨论，总结；通过实例分析，明确动量守恒定律的矢量性、同时性和相对性 教学用具：投影片、物理课件 教学过程： 【复习导入新课】：1．动量守恒的条件是什么？2．动量守恒定律的研究对象是什么？ 在实际生活中，物体之间的相互作用种类很多，比如碰撞、爆炸等问题，本节课我们就应用动量守恒定律来解决这些问题． 【讲授新课】 一、动量守恒条件的分析与应用 1、理想守恒情况：系统不受外力或外力的合力为零 例1、如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中： A、动量守恒、机械能守恒 B、动量不守恒、机械能不守恒 C、动量守恒、机械能不守恒 D、动量不守恒、机械能守恒 解：若以子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短时，弹簧固定端墙壁对弹簧有外力作用，因此动量不守恒．而在子弹射入木块时，存在剧烈摩擦作用，有一部分能量将转化为内能，机械能也不守恒．实际上，在子弹射入木块这一瞬间过程，取子弹与木块为系统则可认为动量守恒（此瞬间弹簧尚未形变）．子弹射入木块后木块压缩弹簧过程中，机械能守恒，但动量不守恒．物理规律总是在一定条件得出的，因此在分析问题时，不但要弄清取谁作研究对象，还要弄清过程的阶段的选取，判断各阶段满足物理规律的条件． 2、近似情况：系统虽受外力作用，但外力远小于内力，系统总动量近似守恒 例2、质量为M的小车中挂有一个单摆，摆球的质量为M0，小车和单摆以恒定的速度V0不沿水平地面运动，与位于正对面的质量为M1的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短，在此过程中，下列哪些说法是可能发生的（）A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别为V1、V2和V3，且满足：（M+M0）V0=MV1+M1V2+M0V3；B．摆球的速度不变，小车和木块的速度为V1、V2，且满足：MV0=MV1+M1V2； C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都为V，且满足：MV0=（M+M1）V； D．小车和摆球的速度都变为V1，木块的速度变为V2，且满足：（M+M0）V0=（M+M0）V1+M1V2 解：小车与木块相碰，随之发生的将有两个过程：其一是，小车与木块相碰，作用时间极短，过程结束时小车与木块速度发生了变化，而小球的速度未变；其二是，摆球将要相对于车向右摆动，又导致小车与木块速度的改变。但是题目中已明确指出只需讨论碰撞的极短过程，不需考虑第二过程。因此，我们只需分析B、C两项。 其实，小车与木块相碰后，将可能会出现两种情况，即碰撞后小车与木块合二为一或它们碰后又分开，前者正是C项所描述的，后者正是B项所描述的，所以B、C两项正确。 3、单方向守恒：系统在某一方向上不受外力或受到的合外力为零，系统总动量在这个方向上守恒例3、如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当线绳与A B成θ角时，圆环移动的距离是多少？ 解：虽然小球、细绳及圆环在运动过程中合外力不为零（杆的支持力与两圆环及小球 的重力之和不相等）系统动量不守恒，但是系统在水平方向不受外力，因而水平动量 守恒。设细绳与AB成θ角时小球的水平速度为v，圆环的水平速度为V，则由水平动 量守恒有：MV=mv