云天化中学2018-2019学年上学期期末考试卷
高 一 数 学
说明: 1．时间：120分钟；分值：150分； 2.请将答案做在答题卡上。．
最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
一、选择题：（每小题5分，共60分。每小题只有一个．．．．选项符合题意。） 1．设全集{|2}U x N x =∈≥，集合{|3}A x N x =∈≥，则U C A ＝（ ） A ．{}2 B ．? C ．{}23， D ．[2,3)
2．已知向量(2,)(4,1)a m b =- ，=，且a b ⊥ ，则m =（ ）
A.－8
B.
12 C.1
2
- D.8 3．设1
11
3
3
4
0.4,0.5,0.5a b c ===，则（ ）.
A ．c b a <<
B ．a b c <<
C ．b c a <<
D ．a c b <<
4．为了得到函数πsin(2)3
y x =-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有点的横坐标（ ）
A.向左平行移动3π 个单位长度
B.向右平行移动3
π
个单位长度 C.向左平行移动个单6π位长度 D.向右平行移动6
π
个单位长度
5.下列函数
()f x 中，满足“任意12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠，
1212()[()()]0x x f x f x --< ”的是（ ）
A ．()2x
f x = B ．()|1|f x x =- C.1
()f x x x
=
- D ．()ln(1)f x x =+ 6．若3tan 4
α=
，则2
cos 4sin cos ααα+=（ ） A.6425 B. 4825 C.1 D.1625
7.
向量12b ?= ??
，12a b ?= ，则向量a 在向量b
方向上的投影为（ ）
1.2A
B .1C
D 8．同时具有性质①最小正周期是π；②图象关于直线3
x π
=对称；③在[,]63
ππ
-
上是增函
数的一个函数为（ ） A. sin(2)6
y x π
=- B.cos(2)3
y x π
=+
C.sin()26x y π=+
D.cos()26
x y π
=- 9．若函数()log ()a f x x b =+的图象如图所示，其中,a b 为常数，则函数()x
g x a b =+的
大致图象是（ ）
10．已知幂函数1 2
()f x x
-=，若(1)(102)f a f a +<-，则a 的取值范围是（ ）
().3A +∞， ().35B ， ().1
C -+∞， ().5
D -∞， 11．将函数()()1sin 22f x x ?=
+的图象向左平移6
π
个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象关于3
x =π
对称，则?的最小值为（ ）
A.12π
B.6π
C.3π
D.56
π 12．已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点E D ,分别是边BC AB ,的中点，连接DE 并延
长到点F ，使得EF DE 2=，则AF BC ?
的值为（ ）
A.85-
B. 41
C.81
D.8
11 二、填空题（每小题5分，共20分。）
13．已知sin 2α=-
，αtan αα+=
_______． 14．已知两向量a 与b 满足4,2a b == ，且()()
212a b a b +?+=
，则a 与b 的
夹角为 .
15．已知定义在()11-， 上的奇函数()f x ，当 ()0,1x ∈时，()2
1f x x =- ，
若()01
2
f x =
， 0_______x = 16．直线1y =与曲线2
||y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是________．
三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分。） 17．（1） 计算：552110log 0.25og + （2）设0a >，且11 2
2
3a a -+=，求1a a -+的值。
18．已知全集R U =，集合{}1,4>-<=x x x A 或，{}
213≤-≤-=x x B （1）求B A , )()(B C A C U U ;
（2M B B = ，求实数k 的取值范围.
19.已知2
()4
x
f x x =
+，(2,2)x ∈-
（1）判断()f x 的奇偶性并说明理由；（2）求证：函数()f x 在(2,2)-上是增函数.
20.已知()()()()()()11sin 2cos cos cos 229cos sin 3sin sin 2f πππαπααααππαπαπαα????
-++- ? ?
????=
??
----+ ?
??
（1）化简()f
α ；
（2）若()1,3f α=求sin 2cos 5cos sin αα
αα
+- 的值。
21．已知二次函数2
()1,,(,)f x ax bx x R a b R =++∈∈的最小值为(1)0f -=
（1）求()f x 的解析式，并写出单调区间；
（2）()f x x k >+在区间[3,1]-上恒成立，求k 的取值范围．
22.有一块半径为2 的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD 的形状 .它的下底是直径
AB ，上底CD 的端点在圆周上。
（1）写出这个梯形周长y 和腰长x 间的函数解析式，并求出它的定义域；
（2）求y的最大值。