新课程人教版高中数学选修2-2课后习题解答[1]

新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答

第一章 导数及其应用 3．1变化率与导数 练习（P6）

在第3 h 和5 h 时，原油温度的瞬时变化率分别为1-和3. 它说明在第3 h 附近，原油温度大约以1 ℃／h 的速度下降；在第5 h 时，原油温度大约以3 ℃／h 的速率上升. 练习（P8）

函数()h t 在3t t =附近单调递增，在4t t =附近单调递增. 并且，函数()h t 在4t 附近比在3t 附近增加得慢. 说明：体会“以直代曲”的思想. 练习（P9）

函数()r V =

(05)V ≤≤的图象为

根据图象，估算出(0.6)0.3r '≈，(1.2)0.2r '≈.

说明：如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后让学生根据导数的几何意义估算两点处的导数. 习题1.1 A 组（P10）

1、在0t 处，虽然1020()()W t W t =，然而10102020()()()()

W t W t t W t W t t t t

--?--?≥-?-?.

所以，企业甲比企业乙治理的效率高.

说明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵.

2、(1)(1) 4.9 3.3h h t h t t t

?+?-==-?-??，所以，(1) 3.3h '=-. 这说明运动员在1t =s 附近以3.3 m ／s 的速度下降. 3、物体在第5 s 的瞬时速度就是函数()s t 在5t =时的导数.

(5)(5)10s s t s t t t

?+?-==?+??，所以，(5)10s '=. 因此，物体在第5 s 时的瞬时速度为10 m ／s ，它在第5 s 的动能21

3101502

k E =??= J. 4、设车轮转动的角度为θ，时间为t ，则2(0)kt t θ=>.

由题意可知，当0.8t =时，2θπ=. 所以258k π=

，于是2

258

t πθ=

. 车轮转动开始后第3.2 s 时的瞬时角速度就是函数()t θ在 3.2t =时的导数.

(3.2)(3.2)25

208

t t t t θθθ

ππ?+?-==?+??，所以(3.2)20θπ'=. 因此，车轮在开始转动后第3.2 s 时的瞬时角速度为20π1s -. 说明：第2,3,4题是对了解导数定义及熟悉其符号表示的巩固.

5、由图可知，函数()f x 在5x =-处切线的斜率大于零，所以函数在5x =-附近单调递增. 同理可得，函数()f x 在4x =-，2-，0，2附近分别单调递增，几乎没有变化，单调递减，单调递减. 说明：“以直代曲”思想的应用.

6、第一个函数的图象是一条直线，其斜率是一个小于零的常数，因此，其导数()f x '的图象如图（1）所示；第二个函数的导数()f x '恒大于零，并且随着x 的增加，()f x '的值也在增加；对于第三个函数，当x 小于零时，()f x '小于零，当x 大于零时，()f x '大于零，并且随着x 的增加，()f x '的值也在增加. 以下给出了满足上述条件的导函数图象中的一种.

说明：本题意在让学生将导数与曲线的切线斜率相联系. 习题3.1 B 组（P11）

1、高度关于时间的导数刻画的是运动变化的快慢，即速度；速度关于时间的导数刻画的是速度变化的快慢，根据物理知识，这个量就是加速度.

2、

说明：由给出的()v t 的信息获得()s t 的相关信息，并据此画出()s t 的图象的大致形状. 这个过程基于对导数内涵的了解，以及数与形之间的相互转换.

3、由（1）的题意可知，函数()f x 的图象在点(1,5)-处的切线斜率为1-，所以此点附近曲线呈下降趋势. 首先画出切线的图象，然后再画出此点附近函数的图象. 同理可得（2）（3）某点处函数图象的大致形状. 下面是一种参考答案.

说明：这是一个综合性问题，包含了对导数内涵、导数几何意义的了解，以及对以直代曲思想的领悟. 本题的答案不唯一. 1．2导数的计算 练习（P18）

1、()27f x x '=-，所以，(2)3f '=-，(6)5f '=.

2、（1）1

ln 2

y x '=

； （2）2x y e '=； （3）4106y x x '=-； （4）3sin 4cos y x x '=--；

（5）1sin

33x y '=-； （6）y '=习题1.2 A 组（P18）

1、

()()

2S S r r S r r r r r π?+?-==+???，所以，0()lim(2)2r S r r r r ππ?→'=+?=. 2、()9.8 6.5h t t '=-+.

3、()r V '=

4、（1）21

3ln 2

y x x '=+

； （2）1n x n x y nx e x e -'=+； （3）232

3sin cos cos sin x x x x x y x

-+'=； （4）98

99(1)y x '=+； （5）2x y e -'=-； （6）2sin(25)4cos(25)y x x x '=+++.

5、()8f x '=-+. 由0()4f x '=有 048=-+，解得0x =.

6、（1）ln 1y x '=+； （2）1y x =-.

7、1x

y π

=-

+.

8、（1）氨气的散发速度()500ln0.8340.834t A t '=??.

（2）(7)25.5A '=-，它表示氨气在第7天左右时，以25.5克／天的速率减少.

习题1.2 B 组（P19） 1、（1）

（2）当h 越来越小时，sin()sin x h x

y h

+-=

就越来越逼近函数cos y x =.

（3）sin y x =的导数为cos y x =.

2、当0y =时，0x =. 所以函数图象与x 轴交于点(0,0)P . x y e '=-，所以0

1x y ='

=-.

所以，曲线在点P 处的切线的方程为y x =-.

2、()4sin d t t '=-. 所以，上午6:00时潮水的速度为0.42-m ／h ；上午9:00时潮水的速度为

0.63-m ／h ；中午12:00时潮水的速度为0.83-m ／h ；下午6:00时潮水的速度为 1.24-m ／h. 1．3导数在研究函数中的应用 练习（P26）

1、（1）因为2()24f x x x =-+，所以()22f x x '=-.

当()0f x '>，即1x >时，函数2()24f x x x =-+单调递增； 当()0f x '<，即1x <时，函数2()24f x x x =-+单调递减. （2）因为()x f x e x =-，所以()1x f x e '=-.

当()0f x '>，即0x >时，函数()x f x e x =-单调递增； 当()0f x '<，即0x <时，函数()x f x e x =-单调递减. （3）因为3()3f x x x =-，所以2()33f x x '=-.

当()0f x '>，即11x -<<时，函数3()3f x x x =-单调递增； 当()0f x '<，即1x <-或1x >时，函数3()3f x x x =-单调递减. （4）因为32()f x x x x =--，所以2()321f x x x '=--.

当()0f x '>，即1

3

x <-或1x >时，函数32()f x x x x =--单调递增；

当()0f x '<，即1

13

x -<<时，函数32()f x x x x =--单调递减.

2、

3、因为2()(0)f x ax bx c a =++≠，所以()2f x ax b '=+. （1）当0a >时，

()0f x '>，即2b

x a >-

时，函数2()(0)f x ax bx c a =++≠单调递增； ()0f x '<，即2b

x a

<-时，函数2()(0)f x ax bx c a =++≠单调递减.

（2）当0a <时，

()0f x '>，即2b

x a <-时，函数2()(0)f x ax bx c a =++≠单调递增；

()0f x '<，即2b

x a

>-时，函数2()(0)f x ax bx c a =++≠单调递减.

4、证明：因为32()267f x x x =-+，所以2()612f x x x '=-. 当(0,2)x ∈时，2()6120f x x x '=-<，

因此函数32()267f x x x =-+在(0,2)内是减函数. 练习（P29）

1、24,x x 是函数()y f x =的极值点，

其中2x x =是函数()y f x =的极大值点，4x x =是函数()y f x =的极小值点. 2、（1）因为2()62f x x x =--，所以()121f x x '=-. 令()1210f x x '=-=，得1

12

x =. 当112x >

时，()0f x '>，()f x 单调递增；当1

12

x <时，()0f x '<，()f x 单调递减. 所以，当112x =时，()f x 有极小值，并且极小值为211149

()6()212121224f =?--=-.

（2）因为3()27f x x x =-，所以2()327f x x '=-. 令2()3270f x x '=-=，得3x =±. 下面分两种情况讨论：

①当()0f x '>，即3x <-或3x >时；②当()0f x '<，即33x -<<时. 当x 变化时，()f x '，()f x 变化情况如下表：

注：图象形状不唯一.

因此，当3x =-时，()f x 有极大值，并且极大值为54；

当3x =时，()f x 有极小值，并且极小值为54-.

（3）因为3()612f x x x =+-，所以2()123f x x '=-. 令2()1230f x x '=-=，得2x =±. 下面分两种情况讨论：

①当()0f x '>，即22x -<<时；②当()0f x '<，即2x <-或2x >时. 当x 变化时，()f x '，()f x 变化情况如下表：

因此，当2x =-时，()f x 有极小值，并且极小值为10-；

当2x =时，()f x 有极大值，并且极大值为22

（4）因为3()3f x x x =-，所以2()33f x x '=-. 令2()330f x x '=-=，得1x =±. 下面分两种情况讨论：

①当()0f x '>，即11x -<<时；②当()0f x '<，即1x <-或1x >时. 当x 变化时，()f x '，()f x 变化情况如下表：

因此，当1x =-时，()f x 有极小值，并且极小值为2-；

当1x =时，()f x 有极大值，并且极大值为2

练习（P31）

（1）在[0,2]上，当112x =

时，2()62f x x x =--有极小值，并且极小值为149()1224

f =-. 又由于(0)2f =-，(2)20f =.

因此，函数2()62f x x x =--在[0,2]上的最大值是20、最小值是49

24

-

. （2）在[4,4]-上，当3x =-时，3()27f x x x =-有极大值，并且极大值为(3)54f -=；

当3x =时，3()27f x x x =-有极小值，并且极小值为(3)54f =-；

又由于(4)44f -=，(4)44f =-.

因此，函数3()27f x x x =-在[4,4]-上的最大值是54、最小值是54-.

（3）在1

[,3]3

-上，当2x =时，3()612f x x x =+-有极大值，并且极大值为(2)22f =.

又由于155

()327

f -=，(3)15f =.

因此，函数3()612f x x x =+-在1[,3]3-上的最大值是22、最小值是55

27.

（4）在[2,3]上，函数3()3f x x x =-无极值. 因为(2)2f =-，(3)18f =-.

因此，函数3()3f x x x =-在[2,3]上的最大值是2-、最小值是18-. 习题1.3 A 组（P31）

1、（1）因为()21f x x =-+，所以()20f x '=-<. 因此，函数()21f x x =-+是单调递减函数.

（2）因为()cos f x x x =+，(0,)2x π∈，所以()1sin 0f x x '=->，(0,)2x π

∈. 因此，函数()cos f x x x =+在(0,)2π

上是单调递增函数. （3）因为()24f x x =--，所以()20f x '=-<. 因此，函数()24f x x =-是单调递减函数. （4）因为3()24f x x x =+，所以2()640f x x '=+>. 因此，函数3()24f x x x =+是单调递增函数.

2、（1）因为2()24f x x x =+-，所以()22f x x '=+.

当()0f x '>，即1x >-时，函数2()24f x x x =+-单调递增. 当()0f x '<，即1x <-时，函数2()24f x x x =+-单调递减. （2）因为2()233f x x x =-+，所以()43f x x '=-.

当()0f x '>，即3

4x >

时，函数2()233f x x x =-+单调递增. 当()0f x '<，即3

4x <时，函数2()233f x x x =-+单调递减.

（3）因为3()3f x x x =+，所以2()330f x x '=+>. 因此，函数3()3f x x x =+是单调递增函数. （4）因为32()f x x x x =+-，所以2()321f x x x '=+-. 当()0f x '>，即1x <-或1

3

x >

时，函数32()f x x x x =+-单调递增. 当()0f x '<，即1

13

x -<<时，函数32()f x x x x =+-单调递减.

3、（1）图略. （2）加速度等于0.

4、（1）在2x x =处，导函数()y f x '=有极大值； （2）在1x x =和4x x =处，导函数()y f x '=有极小值； （3）在3x x =处，函数()y f x =有极大值； （4）在5x x =处，函数()y f x =有极小值.

5、（1）因为2()62f x x x =++，所以()121f x x '=+. 令()1210f x x '=+=，得1

12

x =-. 当1

12x >-

时，()0f x '>，()f x 单调递增； 当1

12x <-时，()0f x '<，()f x 单调递减.

所以，112x =-时，()f x 有极小值，并且极小值为211149()6()212121224f -=?---=-.

（2）因为3()12f x x x =-，所以2()312f x x '=-. 令2()3120f x x '=-=，得2x =±. 下面分两种情况讨论：

①当()0f x '>，即2x <-或2x >时；②当()0f x '<，即22x -<<时. 当x 变化时，()f x '，()f x 变化情况如下表：

因此，当2x =-时，()f x 有极大值，并且极大值为16；

当2x =时，()f x 有极小值，并且极小值为16-.

（3）因为3()612f x x x =-+，所以2()123f x x '=-+. 令2()1230f x x '=-+=，得2x =±. 下面分两种情况讨论：

①当()0f x '>，即2x <-或2x >时；②当()0f x '<，即22x -<<时. 当x 变化时，()f x '，()f x 变化情况如下表：

因此，当2x =-时，()f x 有极大值，并且极大值为22；

当2x =时，()f x 有极小值，并且极小值为10-.

（4）因为3()48f x x x =-，所以2()483f x x '=-. 令2()4830f x x '=-=，得4x =±. 下面分两种情况讨论：

①当()0f x '>，即2x <-或2x >时；②当()0f x '<，即22x -<<时. 当x 变化时，()f x '，()f x 变化情况如下表：

因此，当4x =-时，()f x 有极小值，并且极小值为128-；

当4x =时，()f x 有极大值，并且极大值为128.

6、（1）在[1,1]-上，当112x =-

时，函数2()62f x x x =++有极小值，并且极小值为47

24

. 由于(1)7f -=，(1)9f =，

所以，函数2()62f x x x =++在[1,1]-上的最大值和最小值分别为9，

47

24

. （2）在[3,3]-上，当2x =-时，函数3()12f x x x =-有极大值，并且极大值为16； 当2x =时，函数3()12f x x x =-有极小值，并且极小值为16-. 由于(3)9f -=，(3)9f =-，

所以，函数3()12f x x x =-在[3,3]-上的最大值和最小值分别为16，16-.

（3）在1[,1]3-上，函数3()612f x x x =-+在1

[,1]3

-上无极值.

由于1269

()327

f -=，(1)5f =-，

所以，函数3()612f x x x =-+在1[,1]3-上的最大值和最小值分别为269

27，5-.

（4）当4x =时，()f x 有极大值，并且极大值为128.. 由于(3)117f -=-，(5)115f =，

所以，函数3()48f x x x =-在[3,5]-上的最大值和最小值分别为128，117-. 习题3.3 B 组（P32）

1、（1）证明：设()sin f x x x =-，(0,)x π∈. 因为()cos 10f x x '=-<，(0,)x π∈ 所以()sin f x x x =-在(0,)π内单调递减

因此()sin (0)0f x x x f =-<=，(0,)x π∈，即sin x x <，(0,)x π∈. 图略 （2）证明：设2()f x x x =-，(0,1)x ∈. 因为()12f x x '=-，(0,1)x ∈

所以，当1

(0,)2

x ∈时，()120f x x '=->，()f x 单调递增，

2()(0)0f x x x f =->=；

当1

(,1)2

x ∈时，()120f x x '=-<，()f x 单调递减，

2()(1)0f x x x f =->=；

又11

()024f =>. 因此，20x x ->，(0,1)x ∈. 图略

（3）证明：设()1x f x e x =--，0x ≠. 因为()1x f x e '=-，0x ≠

所以，当0x >时，()10x f x e '=->，()f x 单调递增，

()1(0)0x f x e x f =-->=；

当0x <时，()10x f x e '=-<，()f x 单调递减，

()1(0)0x f x e x f =-->=；

综上，1x e x ->，0x ≠. 图略 （4）证明：设()ln f x x x =-，0x >. 因为1

()1f x x

'=

-，0x ≠ 所以，当01x <<时，1

()10f x x

'=

->，()f x 单调递增， ()ln (1)10f x x x f =-<=-<；

当1x >时，1

()10f x x

'=

-<，()f x 单调递减， ()ln (1)10f x x x f =-<=-<；

当1x =时，显然ln11<. 因此，ln x x <. 由（3）可知，1x e x x >+>，0x >.

. 综上，ln x x x e <<，0x > 图略

2、（1）函数32()f x ax bx cx d =+++的图象大致是个“双峰”图象，类似“

”或“

”

的形状. 若有极值，则在整个定义域上有且仅有一个极大值和一个极小值，从图象上能大致估计它的单调区间.

（2）因为32()f x ax bx cx d =+++，所以2()32f x ax bx c '=++.

下面分类讨论：

当0a ≠时，分0a >和0a <两种情形： ①当0a >，且230b ac ->时，

设方程2()320f x ax bx c '=++=的两根分别为12,x x ，且12x x <，

当2()320f x ax bx c '=++>，即1x x <或2x x >时，函数32()f x ax bx cx d =+++单调递增； 当2()320f x ax bx c '=++<，即12x x x <<时，函数32()f x ax bx cx d =+++单调递减. 当0a >，且230b ac -≤时，

此时2()320f x ax bx c '=++≥，函数32()f x ax bx cx d =+++单调递增. ②当0a <，且230b ac ->时，

设方程2()320f x ax bx c '=++=的两根分别为12,x x ，且12x x <，

当2()320f x ax bx c '=++>，即12x x x <<时，函数32()f x ax bx cx d =+++单调递增； 当2()320f x ax bx c '=++<，即1x x <或2x x >时，函数32()f x ax bx cx d =+++单调递减. 当0a <，且230b ac -≤时，

此时2()320f x ax bx c '=++≤，函数32()f x ax bx cx d =+++单调递减 1．4生活中的优化问题举例 习题1.4 A 组（P37）

1、设两段铁丝的长度分别为x ，l x -，则这两个正方形的边长分别为

4x ，4

l x -，两个正方形的面积和为 22221

()()(

)(22)4416

x l x S f x x lx l -==+=-+，0x l <<. 令()0f x '=，即420x l -=，2

l

x =.

当(0,)2l x ∈时，()0f x '<；当(,)2l

x l ∈时，()0f x '>.

因此，2

l

x =是函数()f x 的极小值点，也是最小值点.

所以，当两段铁丝的长度分别是2

l

时，两个正方形的面积和最小.

2、如图所示，由于在边长为a 的正方形铁片的四角截去 四个边长为x 的小正方形，做成一个无盖方盒，所以无 盖方盒的底面为正方形，且边长为2a x -，高为x .

（1）无盖方盒的容积2()(2)V x a x x =-，02a

x <<.

（2）因为322()44V x x ax a x =-+，

所以22()128V x x ax a '=-+.

令()0V x '=，得2a x =（舍去），或6

a x =. 当(0,)6a x ∈时，()0V x '>；当(,)62a a

x ∈时，()0V x '<.

因此，6a

x =是函数()V x 的极大值点，也是最大值点.

所以，当6

a

x =时，无盖方盒的容积最大.

3、如图，设圆柱的高为h ，底半径为R ， 则表面积222S Rh R ππ=+

由2V R h π=，得2V h R π=. 因此，2

22

2()222V V S R R R R R R ππππ=+=+，0R >. 令2()40V S R R R π'=-

+=

，解得R =

当R ∈时，()0S R '<；

当)R ∈+∞时，()0S R '>.

因此，R =

是函数()S R 的极小值点，也是最小值点.

此时，22V h R R π===. 所以，当罐高与底面直径相等时，所用材料最省.

4、证明：由于2

11()()n i i f x x a n ==-∑，所以12()()n i i f x x a n ='=-∑.

令()0f x '=，得1

1n

i i x a n ==∑，

可以得到，1

1n

i i x a n ==∑是函数()f x 的极小值点，也是最小值点.

这个结果说明，用n 个数据的平均值11n

i i a n =∑表示这个物体的长度是合理的，

这就是最小二乘法的基本原理.

5、设矩形的底宽为x m ，则半圆的半径为2x m ，半圆的面积为

28

x π2

m ，

（第3题）

矩形的面积为2

8

x a π-

2m ，矩形的另一边长为()8a x

x π-m

因此铁丝的长为22()(1)2

44x

a x a l x x x x x πππ=

++

-=++，0x <<

令22()104

a l x x π

'=+

-

=，得x =.

当x ∈时，()0l x '<；当x ∈时，()0l x '>.

因此，x =

()l x 的极小值点，也是最小值点.

时，所用材料最省. 6、利润L 等于收入R 减去成本C ，而收入R 等于产量乘单价. 由此可得出利润L 与产量q 的函数关系式，再用导数求最大利润.

收入211

(25)2588R q p q q q q =?=-=-，

利润2211

(25)(1004)2110088

L R C q q q q q =-=--+=-+-，0200q <<.

求导得1

214L q '=-+

令0L '=，即1

2104

q -+=，84q =.

当(0,84)q ∈时，0L '>；当(84,200)q ∈时，0L '<；

因此，84q =是函数L 的极大值点，也是最大值点.

所以，产量为84时，利润L 最大,

习题1.4 B 组（P37）

1、设每个房间每天的定价为x 元，

那么宾馆利润21801

()(50)(20)7013601010

x L x x x x -=-

-=-+-，180680x <<. 令1

()7005L x x '=-+=，解得350x =.

当(180,350)x ∈时，()0L x '>；当(350,680)x ∈时，()0L x '>. 因此，350x =是函数()L x 的极大值点，也是最大值点. 所以，当每个房间每天的定价为350元时，宾馆利润最大. 2、设销售价为x 元／件时，

利润4()()(4)()(5)b x L x x a c c

c x a x b b -=-+?=--，54

b

a x <<. 令845()0c ac bc L x x

b b +'=-+=，解得458a b

x +=.

当45(,)8a b x a +∈时，()0L x '>；当455(,)84a b b

x +∈时，()0L x '<. 当458

a b

x +=是函数()L x 的极大值点，也是最大值点.

所以，销售价为458

a b

+元／件时，可获得最大利润.

1．5定积分的概念 练习（P42） 83

. 说明：进一步熟悉求曲边梯形面积的方法和步骤，体会“以直代曲”和“逼近”的思想. 练习（P45）

1、22112

()[()2]()i i i i i s s v t n n n n n n

'?≈?=?=-+?=-?+?，1,2,,i n = .

于是 111

()n n n

i i i i i i

s s s v t n ==='=?≈?=?∑∑∑

21

12

[()]n

i i n n n ==-?+?∑

22211111

()()()2n n n n n n n n -=-?--?-?+

2231

[12]2n n

=-++++

31(1)(21)26n n n n ++=-?+

111

(1)(1)232n n

=-+++

取极值，得

11

11115

lim [()]lim [(1)(1)2]323n n

n n i i i s v n n n n →∞→∞====-+++=∑∑

说明：进一步体会“以不变代变”和“逼近”的思想.

2、223

km.

说明：进一步体会“以不变代变”和“逼近”的思想，熟悉求变速直线运动物体路程的方法和步骤.

练习（P48）

2

30

4x dx =?

. 说明：进一步熟悉定积分的定义和几何意义.

从几何上看，表示由曲线3y x =与直线0x =，2x =，0y =所围成的曲边梯形的面积4S =.

习题1.5 A 组（P50） 1、（1）100

2

1

1

11

(1)[(1)1]0.495100100i i x dx =--≈+

-?=∑?； （2）500

2

1

1

11

(1)[(1)1]0.499500500i i x dx =--≈+

-?=∑?； （3）1000

2

1

1

11

(1)[(1)1]0.499510001000

i i x dx =--≈+

-?=∑?. 说明：体会通过分割、近似替换、求和得到定积分的近似值的方法.

2、距离的不足近似值为：18112171310140?+?+?+?+?=（m ）； 距离的过剩近似值为：271181121713167?+?+?+?+?=（m ）.

3、证明：令()1f x =. 用分点 011i i n a x x x x x b -=<<<<<<=

将区间[,]a b 等分成n 个小区间，在每个小区间1[,]i i x x -上任取一点(1,2,,)i i n ξ= 作和式

1

1

()n

n

i i i b a

f x b a n ξ==-?==-∑∑

， 从而

1

1lim n

b

a

n i b a

dx b a n →∞=-==-∑

?

，

说明：进一步熟悉定积分的概念. 4、

根据定积分的几何意义，?

表示由直线0x =，1x =，0y =

以及曲线y =

所围成的曲边梯形的面积，即四分之一单位圆的面积，因此0

4

π

=

?.

5、（1）0

3114

x dx -=-

?. 由于在区间[1,0]-上3

0x ≤，所以定积分0

31

x dx -?表示由直线0x =，1x =-，0y =和曲线

3y x =所围成的曲边梯形的面积的相反数.

（2）根据定积分的性质，得1

1

3

3

311011

044

x dx x dx x dx --=+=-+=???.

由于在区间[1,0]-上3

0x ≤，在区间[0,1]上3

0x ≥，所以定积分1

31

x dx -?等于位于x 轴上方的

曲边梯形面积减去位于x 轴下方的曲边梯形面积.

（3）根据定积分的性质，得202333110115

444

x dx x dx x dx --=+=-+=???

由于在区间[1,0]-上30x ≤，在区间[0,2]上30x ≥，所以定积分2

31

x dx -?等于位于x 轴上方的

曲边梯形面积减去位于x 轴下方的曲边梯形面积.

说明：在（3）中，由于3x 在区间[1,0]-上是非正的，在区间[0,2]上是非负的，如果直接利

用定义把区间[1,2]-分成n 等份来求这个定积分，那么和式中既有正项又有负项，而且无法抵挡一些项，求和会非常麻烦. 利用性质3可以将定积分2

3

1

x dx -?化为0

2

3

31

x dx x dx -+??，这样，3

x 在区间[1,0]-和区间[0,2]上的符号都是不变的，再利用定积分的定义，容易求出0

31

x dx -?，

2

30

x dx ?

，进而得到定积分2

31

x dx -?的值. 由此可见，利用定积分的性质可以化简运算.

在（2）（3）中，被积函数在积分区间上的函数值有正有负，通过练习进一步体会定积分的几何意义.

习题1.5 B 组（P50）

1、该物体在0t =到6t =（单位：s ）之间走过的路程大约为145 m.

说明：根据定积分的几何意义，通过估算曲边梯形内包含单位正方形的个数来估计物体走过的路程. 2、（1）9.81v t =.

（2）过剩近似值：8

111899.819.8188.292242i i =???=??=∑（m ）

； 不足近似值：8

111187

9.819.8168.672242

i i =-??

?=??=∑（m ） （3）4

9.81tdt ?；

4

9.81d 78.48t t =?

（m ）.

3、（1）分割

在区间[0,]l 上等间隔地插入1n -个分点，将它分成n 个小区间：

[0,]l n ，2[,]l l n n ，……，(2)[,]n l l n -， 记第i 个区间为(1)[,]i l il

n n

-（1,2,i n = ），其长度为 (1)il i l l x n n n

-?=-=.

把细棒在小段[0,]l n ，2[,]l l n n ，……，(2)[

,]n l

l n

-上质量分别记作： 12,,,n m m m ??? ，

则细棒的质量1n

i i m m ==?∑.

（2）近似代替

当n 很大，即x ?很小时，在小区间(1)[

,]i l il

n n

-上，可以认为线密度2()x x ρ=的值变化很小，近似地等于一个常数，不妨认为它近似地等于任意一点(1)[,]i i l il

n n

ξ-∈处的函数值2()i i ρξξ=. 于是，细棒在小段(1)[,]i l il n n -上质量 2()i i i l

m x n

ρξξ?≈?=（1,2,i n = ）.

（3）求和

得细棒的质量 2

1

1

1

()n

n

n

i i i i i i l m m x n

ρξξ====?≈?=∑∑∑. （4）取极限

细棒的质量 21

lim n

i n i l

m n ξ→∞==∑，所以20l m x dx =?..

1．6微积分基本定理

练习（P55）

（1）50； （2）

503； （3

）533

-； （4）24； （5）3ln 22-； （6）1

2

； （7）0； （8）2-.

说明：本题利用微积分基本定理和定积分的性质计算定积分. 习题1.6 A 组（P55）

1、（1）403； （2）13ln 22--； （3）9

ln 3ln 22

+-；

（4）176-； （5）

2

318π+； （6）22ln 2e e --. 说明：本题利用微积分基本定理和定积分的性质计算定积分.

2、3300sin [cos ]2xdx x π

π

=-=?.

它表示位于x 轴上方的两个曲边梯形的面积与x 轴下方的曲边梯形的面积之差. 或表述为：位于x 轴上方的两个曲边梯形的面积（取正值）与x 轴下方的曲边梯形的面积（取负值）的代数和.

习题1.6 B 组（P55）

1

、（1）原式＝221011[]222x e e =-； （2）原式＝46

11[sin 2]22x π

π=； （3）原式＝3126[]ln 2ln 2

x =. 2、（1）cos 1

sin [][cos cos()]0mx mxdx m m m m π

πππππ--=-

=---=?；

（2）sin 1

cos [sin sin()]0mx mxdx m m m m ππππππ--=

|=--=?； （3）21cos 2sin 2sin []224mx x mx mxdx dx m

πππ

ππππ----==-=??； （4）2

1cos 2sin 2cos []224mx x mx mxdx dx m

πππππππ---+==+=??. 3、（1）0.202220()(1)[]49245245t kt kt t kt t g g g g g g

s t e dt t e t e t e k k k k k k ----=-=+=+-=+-?.

（2）由题意得 0.2492452455000t t e -+-=.

这是一个超越方程，为了解这个方程，我们首先估计t 的取值范围. 根据指数函数的性质，当0t >时，0.201t e -<<，从而 5000495245t <<， 因此，50005245

4949

t <<. 因此50000.27

49

245 3.3610e

-?

-≈?，5245

0.2749

245 1.2410e

-?

-≈?，

所以，70.271.2410245 3.3610t e ---?<

从而，在解方程0.2492452455000t t e -+-=时，0.2245t e -可以忽略不计.

因此，.492455000t -≈，解之得 5245

49

t ≈

（s ）. 说明：B 组中的习题涉及到被积函数是简单的复合函数的定积分，可视学生的具体情况选做，不要求掌握.

1．7定积分的简单应用 练习（P58）

（1）32

3

； （2）1.

说明：进一步熟悉应用定积分求平面图形的面积的方法与求解过程. 练习（P59）

1、5

25

33

(23)[3]22s t dt t t =+=+=?（m ）.

2、424

03(34)[4]402

W x dx x x =+=+=?（J ）. 习题1.7 A 组（P60）

1、（1）2； （2）9

2

.

2、2[]b b a a q q q q

W k dr k k k r r a b

==-=-?. 3、令()0v t =，即40100t -=. 解得4t =. 即第4s 时物体达到最大高度.

最大高度为 4

24

00(4010)[405]80h t dt t t =-=-=?（m ）.

4、设t s 后两物体相遇，则

20

(31)105t

t

t dt tdt +=+?

?，

解之得5t =. 即,A B 两物体5s 后相遇. 此时，物体A 离出发地的距离为

5

23500

(31)[]130t dt t t +=+=?

（m ）.

5、由F kl =，得100.01k =. 解之得1000k =. 所做的功为 0.1

20.10010005005W ldl l ==|=?（J ）.

6、（1）令55

()501v t t t

=-+

=+，解之得10t =. 因此，火车经过10s 后完全停止.

（2）10

21000551

(5)[555ln(1)]55ln1112

s t dt t t t t =-+=-++=+?（m ）. 习题1.7 B 组（P60） 1、（1

）a

-?

表示圆222x y a +=与x 轴所围成的上

半圆的面积，因此2

2

a

a

a π-=

?

（2

）1

]x dx ?表示圆22(1)1x y -+=与直线

y x =所围成的图形（如图所示）的面积，

因此，2

1

111

]114242

x dx ππ?=

-??=-?. 2、证明：建立如图所示的平面直角坐标系，可设抛物线的

方程为2y ax =，则2()2b h a =?，所以24h

a b

=.

从而抛物线的方程为 224h

y x b =.

于是，抛物线拱的面积23220

220

4422()2[]33

b

h h S h x dx hx x bh b b =-

=-=?. 3、如图所示.解方程组22

3y x y x

?=+?=?

得曲线22y x =+与曲线3y x =交点的横坐标11x =，22x =. 于是，所求的面积为1

2

2

20

1

[(2)3][3(2)]1x x dx x x dx +-+-+=??.

4、证明：2[]()

R h

R h R R

Mm Mm Mmh

W G

dr G G r r R R h ++==-=+?

. 第一章 复习参考题A 组（P65）

1、（1）3； （2）4y =-.

2、（1）2

2sin cos 2cos x x x y x

+'=

； （2）2

3(2)(31)(53)y x x x '=-+-； （3）22ln ln 2x x

y x x '=+； （4）2

4

22(21)x x y x -'=+. 3、3

2GMm

F r '=-

. 4、（1）()0f t '<. 因为红茶的温度在下降.

（第1（2）题）

（第2题）

人教版普通高中数学必修课后习题标准答案

人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教A版

习题1.2（第24页）

练习（第32页） 1．答：在一定地范围内，生产效率随着工人数量地增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率 达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量地增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高．b5E2R 。 2．解：图象如下 [8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间． 3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数， 在[4,5]上是增函数． 4．证明：设12,x x R ∈，且1 2x x <， 因为121221()()2()2()0f x f x x x x x -=--=->，

即12()()f x f x >， 所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数. 5．最小值． 练习（第36页） 1．解：（1）对于函数 42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=， 所以函数42()23f x x x =+为偶函数； （2）对于函数 3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-， 所以函数 3()2f x x x =-为奇函数； （3）对于函数 21 ()x f x x +=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有 22()11 ()()x x f x f x x x -++-==-=--， 所以函数 21 ()x f x x +=为奇函数； （4）对于函数 2()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=， 所以函数 2()1f x x =+为偶函数. 2．解： ()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称地； ()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称地．

新编【人教A版】高中数学：必修2课本例题习题改编(含答案)

A A ' B B ' C C ' 2 3 新编人教版精品教学资料 2015版人教A 版必修2课本例题习题改编 湖北省安陆市第一高级中学 伍海军 597917478@https://www.doczj.com/doc/f616970146.html, 1.原题（必修2第15页练习第4题）如图是一个几何体的三视图，想象它的几何结构特征，并说出它的名称． 改编 如图是一个几何体的三视图（单位：cm ） （Ⅰ）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）； （Ⅱ）求这个几何体的表面积及体积； （Ⅲ）设异面直线AA '与BC '所成的角为θ，求cos θ． 解：（Ⅰ）这个几何体的直观图如图23－2所示． （Ⅱ）这个几何体是直三棱柱． 由于底面ABC ?的高为1，所以2 2 112AB =+=． 故所求全面积22ABC BB C C ABB A S S S S ''''?=++ 1 221322328622 =???+?+??=+2(cm )． 这个几何体的体积121332 ABC V S BB ?'=?=???=3 (cm ) （Ⅲ）因为//AA BB ''，所以AA '与BC '所成的角是B BC ''∠． 俯视图 A 正视图 侧视图 A ' B B 'A B C A B C A ' B ' C ' 1 2 3 11 3 正视图 侧视图 俯视图

2 P P 正视图 侧视图 O O O ' O ' 2 2 22 2 2 2 俯视图 P O O ' 在Rt BB C ''?中，22223213BC BB B C ''''=+=+=，故33 cos 1313 13BB BC θ'= =='． 2.原题（必修2第28页例3）如图，已知几何 体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图． 改编1 如图，已知几何体的三视图（单位：cm ）． （Ⅰ）画出它的直观图（不要求写画法）； （Ⅱ）求这个几何体的表面积和体积． 解：（Ⅰ）这个几何体的直观图如图所示． （Ⅱ）这个几何体是一个简单组合体，它的下部是 一个圆柱（底面半径为1cm ，高为2cm ），它的上部 是一个圆锥（底面半径为1cm ，母线长为2cm ，高为 3cm ）． 所以所求表面积2 1212127S ππππ=?+??+??=2 (cm )， 所求体积221 3 1213233 V ππππ=??+???=+ 3(cm )． 3.原题（必修2第30页习题1.3B 组第三题）分别以一个直角三角形的斜边，两直角边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，画出它们的三视图和直观图，并探讨它们体积之间的关系。 改编 已知直角三角形ABC ，其三边分为c b a ,,,（c b a >>）.分别以三角形的a 边，b 边，c 边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，其表面积和体积分别为321,,S S S 和 321,,V V V ,则它们的关系为 ( ) A .321S S S >>, 321V V V >> B .321S S S <<, 321V V V << C .321S S S >>, 321V V V == D .321S S S <<, 321V V V == 解：a a bc V c b a bc S 211)(31),)(( ππ=+=,22223 1 ,bc V c ac S πππ=+= , c b V b ab S 23233 1 ,πππ=+=, 选B. 4.原题（必修2第32页图像）改编 如图几何体是圆柱挖去一个同底等高的圆锥所得，现用一个竖直的平面截这个几何体，所得截面可能是：

高中数学必修1课后习题答案完整版

高中数学必修1课后习题答案 第一章 集合与函数概念 1．1集合 1．1．1集合的含义与表示 练习（第5页） 1．用符号“∈”或“?”填空： （1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A ，美国_______A ， 印度_______A ，英国_______A ； （2）若2 {|}A x x x ==，则1-_______A ； （3）若2{|60}B x x x =+-=，则3_______B ； （4）若{|110}C x N x =∈≤≤，则8_______C ，9.1_______C ． 1．（1）中国∈A ，美国?A ，印度∈A ，英国?A ； 中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲． （2）1-?A 2 {|}{0,1}A x x x ===． （3）3?B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-． （4）8∈C ，9.1?C 9.1N ?． 2．试选择适当的方法表示下列集合： （1）由方程2 90x -=的所有实数根组成的集合； （2）由小于8的所有素数组成的集合； （3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （4）不等式453x -<的解集． 2．解：（1）因为方程2 90x -=的实数根为123,3x x =-=， 所以由方程2 90x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-； （2）因为小于8的素数为2,3,5,7， 所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}； （3）由326y x y x =+??=-+?，得14x y =??=? ， 即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)，

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高中数学必修1课后习题答案 第一章 集合与函数概念 1．1集合 1．1．1集合的含义与表示 练习（第5页） 1．用符号“∈”或“?”填空： （1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A ，美国_______A ， 印度_______A ，英国_______A ； （2）若2 {|}A x x x ==，则1-_______A ； （3）若2{|60}B x x x =+-=，则3_______B ； （4）若{|110}C x N x =∈≤≤，则8_______C ，9.1_______C ． 1．（1）中国∈A ，美国?A ，印度∈A ，英国?A ； 中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲． （2）1-?A 2 {|}{0,1}A x x x ===． （3）3?B 2{|60}{3,2} B x x x =+-==-． （4）8∈ C ，9.1?C 9.1N ?． 2．试选择适当的方法表示下列集合： （1）由方程290x -=的所有实数根组成的集合； （2）由小于8的所有素数组成的集合； （3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （4）不等式453x -<的解集． 2．解：（1）因为方程290x -=的实数根为123,3x x =-=， 所以由方程2 90x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-； （2）因为小于8的素数为2,3,5,7， 所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}； （3）由326y x y x =+??=-+?，得14x y =??=? ， 即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)， 所以一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；

人教版高中数学全套教材例题习题改编(高考必做,高考题来源)

人教A 版必修1课本例题习题改编 1.原题(必修1第七页练习第三题（3））判断下列两个集合之间的关系：A={} {}|410|20,x x x N B x x m m N ++∈==∈是与的公倍数，， 改编 已知集合4x x M x N N **??=∈∈????且10，集合40x N x Z ?? =∈???? ，则（ ） A ．M N = B ．N M ? C ．20x M N x Z ?? =∈???? D ．40x M N x N *?? =∈???? 解：{}20,M x x k k N *==∈， {} 40,N x x k k Z ==∈，故选D . 2.原题（必修1第十二页习题1.1B 组第一题）已知集合A={1，2}，集合B 满足A ∪B={1， 2}，则这样的集合B 有 个. 改编1 已知集合A 、B 满足A ∪B={1，2}，则满足条件的集合A 、B 有多少对？请一一写出来． 解：∵A ∪B={1，2}，∴集合A ，B 可以是：?，{1，2}；{1}，{1，2}；{1}，{2}；{2}，{1，2}；{2}，{1}；{1，2}，{1，2}；{1，2}，{1}；{1，2}，{2}；{1，2}，?．则满足条件的集合A 、B 有9对. 改编2 已知集合A 有n 个元素，则集合A 的子集个数有 个，真子集个数有 个 解：子集个数有2n 个，真子集个数有21n -个 改编3 满足条件 {}{} 1,21,2,3A =的所有集合A 的个数是 个 解：3必须在集合A 里面，A 的个数相当于2元素集合的子集个数，所以有4个. 3.原题（必修1第十三页阅读与思考“集合中元素的个数”）改编 用C(A)表示非空集合A 中的元素个数，定义 ?? ?<-≥-=*C(B) C(A)当C(A),C(B)C(B) C(A)当C(B),C(A)B A ,若 {}{} 02)ax ax)(x (x x B ,1,2A 22=+++==，且1B A =*,则由实数a 的所有可能取值构 成的集合S = . 解：由{ }2C(A)1,2A ==得，而1B A =*，故3C (B )1C (B )==或．由02)ax ax )(x (x 22=+++得02)ax (x 0ax )(x 22=++=+或． 当1C(B)=时，方程02)ax ax )(x (x 2 2 =+++只有实根0x =，这时0a =．

2019人教版 高中数学 选修2-2课本例题习题改编(含答案)

2019人教版精品教学资料·高中选修数学 选修2-2课本例题习题改编 1.原题（选修2-2第十一页习题1.1B 组第一题）改编 在高台跳水中，t s 时运动员相对水面的高度(单位：m ）是105.69.4)(2 ++-=t t t h 则t=2 s 时的速度是_______. 解：5.68.9)(+-='t t h 由导数的概念知：t=2 s 时的速度为 )/(1.135.628.9)2(s m h -=+?-=' 2.原题（选修 2-2 第十九页习题 1.2B 组第一题）改编记 21 sin 23sin ,23cos ,21cos -===c B A ，则A,B,C 的大小关系是（ ） A ．A B C >> B ．A C B >> C ． B A C >> D. C B A >> 解：时的导数值，，在分别表示，2321sin 23cos 21 cos = x x 记)2 3 sin 23(,21sin 21，），（N M 根据导数的几何意义A 表示sinx 在点M 处的切线的斜率，B 表示sinx 在点N 处的切线的斜率，C 表示直线MN 的斜率， 根据正弦的图像可知A >C >B 故选B 32.5 2 1.5 1 0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 54321 1 2 3 4 5 f x () = sin x () M N 3.原题（选修2-2第二十九页练习第一题）改编 如图是导函数/ ()y f x =的图象，那么函数 ()y f x =在下面哪个区间是减函数

A. 13(,)x x B. 24(,)x x C.46(,)x x D.56(,)x x 解：函数的单调递减区间就是其导函数小于零的区间，故选B 4.原题（选修2-2第三十二页习题 1.3B 组第1题（4））改编 设02 x π << ，记 s i n ln sin ,sin ,x a x b x c e === 试比较a,b,c 的大小关系为（ ） A a b c << B b a c << C c b a << D b c a << 解：先证明不等式ln x x x e << x>0 设()ln ,0f x x x x =-> 因为1 ()1,f x x '= -所以，当01x <<时，1()10, f x x '=->()f x 单调递增，()ln (1)10f x x x f =-<=-<；当1x >时1 ()10,f x x '=-<()f x 单调递减， ()l n (1)1f x x x f =-< =-<；当x=1时，显然ln11<，因此ln x x < 设(),0x g x x e x =-> ()1x g x e '=- 当0()0x g x '><时 ()(0,+g x ∴∞在）单调递减 ∴()(0)0g x g <= 即x x e < 综上：有ln x x x e <<，x>0成立 02 x π << ∴0sin 1x << ∴ sin ln sin sin x x x e << 故选A 5.原题（选修2-2第三十七页习题1.4A 组第1题）改编 用长为18 m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是_________. 解：设长方体的宽为x m ，则长为2x m ，高??? ?? -=-=230(m)35.441218＜＜x x x h . 故长方体的体积为).2 30)((m 69)35.4(2)(3322＜＜x x x x x x V -=-= 从而2 ()181818(1).V x x x x x '=-=- 令0(X)V ='，解得x =0（舍去）或x =1，因此x =1. 当0＜x ＜1时，(X)V '＞0；当1＜x ＜ 3 2 时，(X)V '＜0， 故在x =1处V （x ）取得极大值，并且这个极大值就是V （x ）的最大值. 从而最大体积V ＝3（m 3 ），此时长方体的长为2 m ，高为1.5 m. 答：当长方体的长为2 m 时，宽为1 m ，高为1.5 m 时，体积最大，最大体积为3 m 3 . 6.原题（选修2-2第四十五页练习第二题）改编 一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，设

高中数学选修1-2课后习题答案

高中数学选修1-2课后习题答案

高中数学选修1-2课后习题答案 第Ⅰ卷选择题共50分 一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的) 参考公式 1.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( ) A 预报变量在x轴上，解释变量在y轴上 B 解释变量在x轴上，预报变量在y轴上 C 可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上 D 可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上 2.数列2,5,11,20,,47, x…中的x等于（） A 28 B 32 C 33 D 27

3.复数2 5 -i 的共轭复数是（ ） A i +2 B i -2 C -i -2 D 2 - i 4.下面框图属于（ ） A 流程图 B 结构图 C 程序框图 D 工序流程图 5.设,,a b c 大于0，则3个数：1a b +，1b c +，1 c a +的值( ) A 都大于2 B 至少有一个不大于2 C 都小于2 D 至少有一个不小于2 6.当132<

处理处理 得病32 101 133 不得病61 213 274 合计93 314 407 根据以上数据，则( ) A 种子经过处理跟是否生病有关 B 种子经过处理跟是否生病无关 C 种子是否经过处理决定是否生病 D 以上都是错误的 8.变量x与y具有线性相关关系，当x取值16,14,12,8 时，通过观测得到y的值分别为11,9，8,5，若在实际问题中，y的预报最大取值是10，则x的最大取值不能超过( ) A 16 B 17 C 15 D 12 9.根据右边程序框图，当输入10 时，输出的是（） A 12 B 19 C 14.1 D -30

高中数学选修课后习题答案人教版

高中数学人教版选修2-3课本习题答案 练习《第6页〉 1.（1）要完成的“一件事情”是“通出1人完成工作”，不同的选法种数是5+4=9； （2）要完成的“一件事情”是“从A村经B村到C村去”，不同路线条数是3X2=6. 2.（1）要完成的“一件事情”是“彦出1人参加活动”，不同的选法种数是3+5+4 = 12， （2）要完戊的“一件事情”是“从3个年级的学生中各逸1人参加活动”，不同的选法种致是3X5X4=60. 3.因为要确定的是这名同学的专业选择，并不要考■虑学校的差异.所以应当是6+4-1^ 9 （种）可能的 专业选择. 蛛习（第10页〉 1.要完成的“一件事情”是“得到展开式的一项”.由于每一项都是a.b,c t的形式.所以可以分三形完成： 第一步.取如有3种方法；第二步，取小有3种方法：第三步.取s有5神方法.根据分步乘法计数原理，展开式共有3X3X5=45 （项）. 2.要完成的“一件事情”是“偷定一个电活号码的后四位二分四步完成，每一步部是从。?9这10 个败 字中取一个.共有10X10X10X10 = 10 000 （个）. 3.要完成的“一件事情”是“从5名同学中选出正、副组长各1名”.分两步完成：第一步逸正组长，有 5种方法；第二步选副组长.有4种方法.共有选法5X4 = 20 （#）. 4.要完成的“一件事情”是“从6个门中的一个进入并从另一个门出去”.分例步完成：先从6个门中选 一个进入.再从共余5个门中逸一个出去.共有进出方法5X5-30 （种）. 习题1.1（M 12页） A组 1.“一件事情”是“买一台某型号的电视机”.不同的选法有4+7=11 （神，. 2.“一件事情”是“从甲地经乙地或经丙地到丁地去”.所以是“先分类，后分步”.不同的路线共有 2X3+4X2=14 （条）. 3.对于第一问，“一件事情”是“构成一个分数”.由于1, 5, 9. 13是奇数，4, 8, 12,】6是偶数. 所以以1.5, 9.13中任意一个为分子，都可以与4, 8?12, 16中的任意一个构成分数.因此可以分两步来构成分致：第一步，逸分孑，有4种选法；第二步，选分母，也有4种选法.共有不同的分数4X4 = 16 （个）. 对于第二何，“一件事情”是“构成一个真分数”.分四类：分子为1时，分母可以从4.8. 12. 16 中任选一个.有4个；分子为5时，分母从8, 12, 16中选一个.有3个；分子为9时.分锹从12, 16中选一个，有2个,分子为13时，分母只能选16,有1个.所以共有其分散4+3 + 2+1 = 10 （个）. 4.“一件事憎”是“接通线路”.根据电路的有关知识，容易褂到不同的接通线路有3 + 14-2X 2=8 （条）. 5.（1> “一件事情”是“用坐标确定一个点”.由于横、纵坐标可以相同，因此可以分两步完成：第一 步，从人中选横坐怵.有6个选择；第二步从人中选纵坐标，也有6个选择.所以共有坐标6X6 = 36 （个）.

2019版【人教A版】高中数学：选修1-1、1-2课本例题习题改编(含答案)

2019版数学精品资料（人教版） 人教A 版选修1-1，1-2课本例题习题改编 1. 原题（选修1-1第三十五页例3）改编 已知点A 、B 的坐标分别是A （0，-1），B （0，1），直线AM 、BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是-t ，t ∈（0，1]．求M 的轨迹方程，并说明曲线的类型． 解：设M （x ，y ），则10BM y k x -= - (x ≠0)，(1)0AM y k x --=-(x ≠0)，BM AM k k =-t ，10y x -- ?(1) y x ---=-t(x ≠0)，整理得2 2 1x y t +=1(x ≠0)（1）当t ∈（0，1）时，M 的轨迹为椭圆（除去A 和B 两点）；（2）当t=1时，M 的轨迹为圆（除去A 和B 两点）． 2．原题（选修1-1第五十四页习题2.2A 组第一题）改编 1F 、2F 是双曲线 22 11620 x y -=的焦点，点P 在双曲线上，若点P 到焦点1F 的距离等于9，则点P 到焦点2F 的距离等于 解：∵双曲线 22 11620 x y -=得：a=4，由双曲线的定义知||P 1F |-|P 2F ||=2a=8，|P 1F |=9， ∴|P 2F |=1＜（不合，舍去）或|P 2F |=17，故|P 2F |=17． 3. 原题（选修1-1第六十八页复习参考题B 组第一题）改编 已知F 1、F 2分别为椭圆 19 162 2=+y x 的左、右焦点，点P 在椭圆上，若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，求21F PF ?的面积. 解：依题意，可知当以F 1或F 2为三角形的直角顶点时，点P 的坐标为97,4? ? ±± ??? ，则点P 到x 轴的距离为 49，此时2 1F PF ?的面积为479；当以点P 为三角形的直角顶点时，点P 的坐标为37 7 9>，舍去。故21F PF ?的面积为 4 7 9. 4. 原题（选修1-2第五十五页习题3.1B 组第二题）改编 设,C z ∈满足条件.12 141log 2 1 ->--+-z z 的复数 z 所对应的点z 的集合表示什么图形?

人教版高中数学选修 课后习题参考答案

新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答 第一章 导数及其应用 3．1变化率与导数 练习（P6） 在第3 h 和5 h 时，原油温度的瞬时变化率分别为1-和3. 它说明在第3 h 附近，原油温度大约以1 ℃／h 的速度下降；在第5 h 时，原油温度大约以3 ℃／h 的速率上升. 练习（P8） 函数()h t 在3t t =附近单调递增，在4t t =附近单调递增. 并且，函数()h t 在4t 附近比在3t 附近增加得慢. 说明：体会“以直代曲”1的思想. 练习（P9） 函数3 3()4V r V π = (05)V ≤≤的图象为 根据图象，估算出(0.6)0.3r '≈，(1.2)0.2r '≈. 说明：如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后让学生根据导数的几何意义估算两点处的导数. 习题1.1 A 组（P10） 1、在0t 处，虽然1020()()W t W t =，然而10102020()()()() W t W t t W t W t t t t --?--?≥ -?-?. 所以，企业甲比企业乙治理的效率高. 说明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵. 2、(1)(1) 4.9 3.3h h t h t t t ?+?-==-?-??，所以，(1) 3.3h '=-. 这说明运动员在1t =s 附近以3.3 m ／s 的速度下降. 3、物体在第5 s 的瞬时速度就是函数()s t 在5t =时的导数. (5)(5)10s s t s t t t ?+?-==?+??，所以，(5)10s '=.

因此，物体在第 5 s 时的瞬时速度为10 m ／s ，它在第 5 s 的动能 21 3101502k E =??= J. 4、设车轮转动的角度为θ，时间为t ，则2(0)kt t θ=>. 由题意可知，当0.8t =时，2θπ=. 所以258k π= ，于是2 258 t πθ=. 车轮转动开始后第3.2 s 时的瞬时角速度就是函数()t θ在 3.2t =时的导数. (3.2)(3.2)25208 t t t t θθθπ π?+?-==?+??，所以(3.2)20θπ'=. 因此，车轮在开始转动后第3.2 s 时的瞬时角速度为20π1s -. 说明：第2,3,4题是对了解导数定义及熟悉其符号表示的巩固. 5、由图可知，函数()f x 在5x =-处切线的斜率大于零，所以函数在5x =-附近单调递增. 同理可得，函数()f x 在4x =-，2-，0，2附近分别单调递增，几乎没有变化，单调递减，单调递减. 说明：“以直代曲”思想的应用. 6、第一个函数的图象是一条直线，其斜率是一个小于零的常数，因此，其导数()f x '的图象如图（1）所示；第二个函数的导数()f x '恒大于零，并且随着x 的增加，()f x '的值也在增加；对于第三个函数，当x 小于零时，()f x '小于零，当x 大于零时，()f x '大于零，并且随着x 的增加，()f x '的值也在增加. 以下给出了满足上述条件的导函数图象中的一种. 说明：本题意在让学生将导数与曲线的切线斜率相联系. 习题3.1 B 组（P11） 1、高度关于时间的导数刻画的是运动变化的快慢，即速度；速度关于时间的导数刻画的是速度变化的快慢，根据物理知识，这个量就是加速度.

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高一数学必修3公式总结以及例题 §1 算法初步 ◆秦九韶算法：通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只要作n次乘法和n次加法即可。表达式如下： () () () () 1 2 2 1 1 1 1 ... ...a x a x x a x a x a a x a x a n n n n n n n + + + + + = + + + - - - - 例题：秦九韶算法计算多项式, 1 8 7 6 5 4 32 3 4 5 6+ + + + + +x x x x x x, 0.4 x时 当= ? 运算 需要做几次加法和乘法答案： 6 ，6 () () () () ()1 8 7 6 5 4 3x :+ + + + + +x x x x x 即 理解算法的含义：一般而言，对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法，其意义具有广泛的含义，如：广播操图解是广播操的算法，歌谱是一首歌的算法，空调说明书是空调使用的算法…(algorithm) 1. 描述算法有三种方式：自然语言，流程图，程序设计语言（本书指伪代码）. 2. 算法的特征： ①有限性：算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去 ②确定性：算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切，而且必须有输出，输出可以是 一个或多个。没有输出的算法是无意义的。 ③可行性：算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在一定 时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度 3. 算法含有两大要素：①操作：算术运算，逻辑运算，函数运算，关系运算等②控制结 构:顺序结构，选择结构，循环结构 ?流程图：（flow chart）: 是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及修改。 注意：1. 画流程图的时候一定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有开始和结束的好习惯 2. 拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程，反过来再检查，比如：遇到判断 框时，往往临界的范围或者条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了。 3. 在输出结果时，如果有多个输出，一定要用流程线把所有的输出总结到一起，一起 终结到结束框。

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第二章 平面向量 2．1平面向量的实际背景及基本概念 练习（P77） 1、略. 2、AB ，BA . 这两个向量的长度相等，但它们不等. 3、2AB =， 2.5CD =，3EF =，22GH = 4、（1）它们的终点相同； （2）它们的终点不同. 习题 A 组（P77） 1 、 （2） . 3、与DE 相等的向量有：,AF FC ；与EF 相等的向量有：,BD DA ； 与FD 相等的向量有：,CE EB . 4、与a 相等的向量有：,,CO QP SR ；与b 相等的向量有：,PM DO ； 与c 相等的向量有：,,DC RQ ST 5、33 AD = 、（1）×； （2）√； （3）√； （4）×. 习题 B 组（P78） 1、海拔和高度都不是向量. 2、相等的向量共有24对. 模为1的向量有18对 . 其中与AM 同向的共有6对，与 AM 反向的也有6对；与AD 同向的共有3对，与AD 反向的也有6的向量共有4对；模为2的向量有2对 2．2平面向量的线性运算 练习（P84） 1、图略. 2、图略. 3、（1）DA ； （2）CB . 4、（1）c ； （2）f ； （3）f ； （4）g .

练习（P87） 1、图略. 2、DB ，CA ，AC ，AD ，BA . 3、图略. 练习（P90） 1、图略. 2、57AC AB =，2 7 BC AB =-. 说明：本题可先画一个示意图，根据图形容易得出正确答案. 值得注意的是BC 与AB 反向. 3、（1）2b a =； （2）74b a =-； （3）12b a =-； （4）8 9 b a =. 4、（1）共线； （2）共线. 5、（1）32a b -； （2）111 123 a b -+； （3）2ya . 6、图略. 习题 A 组（P91） 1、（1）向东走20 km ； （2）向东走5 km ； （3）向东北走km ； （4）向西南走 ；（5）向西北走 km ；（6）向东南走2、飞机飞行的路程为700 km ；两次位移的合成是向北偏西53°方向飞行500 km. 3、解：如右图所示：AB 表示船速，AD 表示河水 的流速，以AB 、AD 为邻边作□ABCD ，则 AC 表示船实际航行的速度. 在Rt △ABC 中，8AB =，2AD =， 所以22 8AC AB AD = +==因为 tan 4CAD ∠=，由计算器得76CAD ∠≈? 所以，实际航行的速度是km/h ，船航行的方向与河岸的夹角约为76°. 4、（1）0； （2）AB ； （3）BA ； （4）0； （5）0； （6）CB ； （7）0. 5、略 6、不一定构成三角形. 说明：结合向量加法的三角形法则，让学生理解，若三个非零向量的和为零向量，且这三个向量不共线时，则表示这三个向量的有向线段一定能构成三角形. 7、略. 8、（1）略； （2）当a b ⊥时，a b a b +=- 9、（1）22a b --； （2）102210a b c -+； （3）1 32 a b +； （4）2()x y b -.

教案高中数学抛物线高考经典例题

(教案)高中数学抛物线-高考经典例题

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1抛物线的定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线． 2抛物线的图形和性质： ①顶点是焦点向准线所作垂线段中点。 ②焦准距：FK p = ③通径：过焦点垂直于轴的弦长为2p 。 ④顶点平分焦点到准线的垂线段：2 p OF OK == 。 ⑤焦半径为半径的圆：以P 为圆心、FP 为半径的圆必与准线相切。所有这样的圆过定点F 、 准线是公切线。 ⑥焦半径为直径的圆：以焦半径 FP 为直径的圆必与过顶点垂直于轴的直线相切。所有这样 的圆过定点F 、过顶点垂直于轴的直线是公切线。 ⑦焦点弦为直径的圆：以焦点弦PQ 为直径的圆必与准线相切。所有这样的圆的公切线是准线。 3抛物线标准方程的四种形式： ，，px y px y 2222-==。，py x py x 2222-== 4抛物线px y 22 =的图像和性质： ①焦点坐标是：?? ? ??02，p ， ②准线方程是：2 p x - =。 ③焦半径公式：若点),(00y x P 是抛物线px y 22 =上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是：02 p PF x =+ ， ④焦点弦长公式：过焦点弦长121222 p p PQ x x x x p =+ ++=++ ⑤抛物线px y 22 =上的动点可设为P ),2(2 y p y 或2(2,2)P pt pt 或P px y y x 2),(2 =其中 5一般情况归纳： 方程 图象 焦点 准线 定义特征 y 2=kx k>0时开口向右 (k/4,0) x= ─k/4 到焦点(k/4,0)的距离等于到准线x= ─k/4的距离 k<0时开口向左 x 2=ky k>0时开口向上 (0,k/4) y= ─k/4 到焦点(0,k/4)的距离等于到准线y= ─k/4的距离 k<0时开口向下 C N M 1 Q M 2 K F P o M 1 Q M 2 K F P o y x

高中数学选修1-2全册试题及答案

高二文科数学选修1-2测试题 一、选择题：. 1．复数10 (1)1i i +-等于（ ） A.1616i + B.1616i -- C.1616i - D.1616i -+ 2．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是( ) A ．6 B ．21 C ．156 D ．231 3．.“自然数中a,b,c 恰有一个偶数”的否定为 ( ) A.自然数a,b,c 都是奇数 B. 自然数a,b,c 都是偶数 C 自然数a,b,c 中至少有两个偶数 D. 自然数a,b,c 都是奇数或至少有两个偶 4．把两个分类变量的频数列出，称为（ ） A ．三维柱形图 B ．二维条形图 C ．列联表 D ．独立性检验 5． 关于复数z 的方程31z -=在复平面上表示的图形是( ) A ．椭圆 B ．圆 C ．抛物线 D ．双曲线 6．(1) 名师出高徒； (2) 球的体积与该球的半径之间的关系；(3) 苹果的产量与气候之间的关系； (4) 森林中的同一种树，其断面直径与高度之间的关系；(5) 学生与他（她）的学号之间的关系； (6) 乌鸦叫,没好兆； 其中，具有相关关系的是（ ） A ．(1)（3）（4）（6） B ．（1）（3）（4）（5） C ．（2）（5） D ．(1)（3）（4） 7．求135101S =++++的流程图程序如右图所示， 其中①应为( ) A ．101?A = B ．101?A ≤ C ．101?A > D ．101?A ≥ 8．两个变量有线性相关关系且残差的平方和等于0，则（ A.样本点都在回归直线上 B.样本点都集中在回归直线附近 C.样本点比较分散 D.不存在规律

人教版高中数学教科书课后习题答案.doc

学习必备 欢迎下载 人民教育出版社 高中数学必修五 第一章 解三角形 1． 1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 练习（P4） 1、（1） a 14 ， b 19， B 105 ； （ 2） a 18 cm ， b 15 cm ， C 75 . 2、（1） A 65 ，C 85 ， c 22；或 A 115 ，C 35 ， c 13； （2） B 41 ，A 24 ， a 24 . 练习（P8） 1、（1） A 39.6 , B 58.2 ,c 4.2 cm ； （2） B 55.8 ,C 81.9 ,a 10.5 cm . 2、（1） A 43.5 , B 100.3 ,C 36.2 ； （2） A 24.7 , B 44.9 ,C 110.4 . 习题 1.1 A 组（P10） 1、（1） a 38cm,b 39cm,B 80 ； （ 2） a 38cm,b 56cm,C 90 2、（1） A 114 ,B 43 ,a 35cm; A 20 ,B 137 , a 13cm （2） B 35 ,C 85 , c 17cm ； （ 3） A 97 , B 58 , a 47cm; A 33 , B 122 ,a 26cm ； 3、（1） A 49 , B 24 ,c 62cm ； （ 2） A 59 , C 55 , b 62cm ； （ 3） B 36 ,C 38 , a 62cm ； 4、（1） A 36 ,B 40 ,C 104 ； （2） A 48 ,B 93 ,C 39 ； 习题 1.1 A 组（P10） B 1、证明：如图 1，设 ABC 的外接圆的半径是 R ， ①当 ABC 时直角三角形时， C 90 时， ABC 的外接圆的圆心 O 在 Rt ABC 的斜边 AB 上. a 在 Rt ABC 中， BC sin A ， AC sin B O AB AB 即 a sin A ， b sin B 2R 2R 所以 a 2Rsin A ， b 2Rsin B 又 c 2R 2R sin90 2Rsin C 所以 a 2Rsin A, b 2Rsin B, c 2RsinC ②当 ABC 时锐角三角形时，它的外接圆的圆心作过 O 、 B 的直径 A 1B ，连接 A 1C ， b C A （第 1题图 1） O 在三角形内（图 2）， A A 1 则 A 1 BC 直角三角形， ACB 1 90 ， BACBAC 1 . 在 Rt A 1BC 中， BC sin BAC 1 ， O A 1 B 即 a sin BAC 1 sin A ， C 2R B 所以 a 2Rsin A ， 同理： b 2Rsin B ， c 2RsinC ③当 ABC 时钝角三角形时，不妨假设 A 为钝角， 它的外接圆的圆心 O 在 ABC 外（图 3） （第 1题图 2）

【人教A版】高中数学：必修2课本例题习题改编(含答案)

版人教A 版必修2课本例题习题改编 湖北省安陆市第一高级中学 伍海军 597917478@https://www.doczj.com/doc/f616970146.html, 1.原题（必修2第15页练习第4题）如图是一个几何体的三视图，想象它的几何结构特征，并说出它的名称． 改编 如图是一个几何体的三视图（单位：cm ） （Ⅰ）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）； （Ⅱ）求这个几何体的表面积及体积； （Ⅲ）设异面直线AA '与BC '所成的角为θ，求cos θ． 解：（Ⅰ）这个几何体的直观图如图23－2所示． （Ⅱ）这个几何体是直三棱柱． 由于底面ABC ?的高为1，所以2 2 112AB =+=． 故所求全面积22ABC BB C C ABB A S S S S ''''?=++ 2(cm )． 1 22132232862 2 =???+?+??=+这个几何体的体积121332 ABC V S BB ?'=?=???=3 (cm ) （Ⅲ）因为//AA BB ''，所以AA '与BC '所成的角是B BC ''∠． 在Rt BB C ''?中，22223213BC BB B C ''''= +=+=，故3 cos 131313 BB BC θ'= =='． 正视图 侧视图 俯视图 俯视图 A 正视图 侧视图 A ' B B ' A B C A B C A ' B ' C ' 12 3 1 13 A A ' C ' 2

O O O ' O ' 2 22.原题（必修2第28页例3）如图，已知几何 体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图． 改编1 如图，已知几何体的三视图（单位：cm ）． （Ⅰ）画出它的直观图（不要求写画法）； （Ⅱ）求这个几何体的表面积和体积． 解：（Ⅰ）这个几何体的直观图如图所示． （Ⅱ）这个几何体是一个简单组合体，它的下部是 一个圆柱（底面半径为1cm ，高为2cm ），它的上部 是一个圆锥（底面半径为1cm ，母线长为2cm ，高为 cm ）． 所以所求表面积21212127S ππππ=?+??+? ?=2 (cm )， 所求体积2 2 112123V πππ=??+??=+ 3(cm )． 3.原题（必修2第30页习题1.3B 组第三题其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，并探讨它们体积之间的关系。 改编 已知直角三角形ABC ，其三边分为c b a ,,,（c b a >>）.在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，其表面积和体积分别为321和 321,,V V V ,则它们的关系为 ( ) A .321S S S >>, 321V V V >> B .321S S S <<, 321V V V << C .321S S S >>, 321V V V == D .321S S S <<, 321V V V == 解：a a bc V c b a bc S 211)(31),)(( ππ=+=,22223 1 ,bc V c ac S πππ=+= , c b V b ab S 23233 1 ,πππ=+=, 选B. 4.原题（必修2第32页图像）改编 如图几何体是圆柱挖去一个同底等高的圆锥所得，现用一个竖直的平面截这个几何体，所得截面可能是： O O 正视图侧视图 俯视图

高中数学选修1-2课后习题答案

高中数学选修1-2课后习题答案 第Ⅰ卷选择题共50分 一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的) 参考公式 P k ≥2（K ） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 1.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( ) A 预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 B 解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 C 可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上 D 可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上 2.数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于（ ） A 28 B 32 C 33 D 27 3.复数 2 5 -i 的共轭复数是（ ） A i +2 B i -2 C -i -2 D 2 - i 4.下面框图属于（ ） A 流程图 B 结构图 C 程序框图 D 工序流程图 5.设,,a b c 大于0，则3个数：1a b + ，1b c +，1 c a +的值( ) A 都大于2 B 至少有一个不大于2 C 都小于2 D 至少有一个不小于2 6.当 13 2 <