梯形的面积练习题：
一、求下面梯形的面积：
1.上底2米下底3米高5米
2.上底4分米下底5分米高2分米
3.上底48米，下底56米，高35米。
4.上底124米，下底76米，高82米。
5.上底80米，下底50米，高60米。
6.上底14米，下底26米，高12米。
7. 上底15分米，下底9分米，高比下底长1分米。
8.下底24厘米，上底是下底的一半，高1分米。
9.上底5厘米，下底8厘米，高是上底和下底的差。
10.上底2.4分米，下底7.6分米，高是上下底的和。
二、填空：
1、两个完全一样的梯形可以拼成一个（）形，这个拼成的图形的
底等于梯形的（）与（）的和，高等于梯形的（），每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的（）。
2、梯形的上底是a，下底是b,高是c,则它的面积＝（）
3、一个梯形上底与下底的和是15米，高是4米，面积是（）平方米。
4、一个梯形的面积是8平方厘米，如果它的上底、下底和高各扩大2倍，它
的面积是（）平方厘米。
5、用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，已知每个梯形的面积是24平方分米，拼成的平行四边形的面积是（）平方分米？
三、判断：
1、梯形的面积等于平行四边形的面积的一半。（）
2、两个完全相同的直角梯形，可以拼成一个长方形。（）
3、一个上底是5厘米，下底是8厘米，高是3厘米的梯形，它的面积是39平方厘米。（）
4、一个梯形的上底是３分米，下底是５分米，高是４分米，面积就是16平方分米。（）
四、应用题
1、一座小型拦河坝，横截面的上底5米，下底131米，高21米。这座拦河坝的横截面积是多少？
2、一块梯形稻田，上底长8米，下底比上底长1.2米，高是上底的2倍。这块稻田的面积是多少平方米？
3、一块梯形草坪的面积是90平方米，上底是6米，下底是12米，高是多少米？
4、一块梯形的果园，它的上底是160米，下底是120米，高30米。如果每棵果树占地10平方米，这个果园共有树多少棵？
5、用65米长的篱笆沿墙边围一个直角梯形的鸡舍，梯形的直角边是15米，你能计算出围成的鸡舍的面积吗？
6、一块三角形地，底长38米，高是27米，如果每平方米收小麦0.7千克，这块地可以收小麦多少千克？
1、有一块梯形地，上底长64米，比下底短16米，高50米。这块梯形的面积是多少平方米？平均每15平方米栽一棵果树，这块地共种果树多少棵？
2、一个梯形的面积是24平方分米，下底是5分米，高是4分米，上底是多少分米？
3、一批同样的圆木堆的横截面成梯形，上层有5根，下层有10根，一共堆6层，这批圆木一共有多少根？
4、一个面积是28平方厘米的梯形，
上底长2.7厘米，下底长4.3厘米，这
个梯形的高是多少厘米？
5、一个梯形的面积是640平方厘米，
上底60厘米，下底20厘米。求高。6、一个梯形的面积是100平方分米，
高10分米，下底13分米。求上底。
的面积。
7、一个梯形上底长6米，下底长9米，
高是5米，在这个梯形中画一个最大的
长方形，那么这个长方形的面积是多少
平方米？
8、用篱笆围成一个梯形养鸡场（如下
壁，已知篱笆的长是80米，求养鸡场
一、求下列各图形的面积。（单位：cm ）
10 14
3、我国三峡水电站大坝的横截面的一
部分是梯形（如下图），求它的面积。
2、下面是一个水电站拦河坝的横截面图，求它的面积。
二、解答下面的题目
1、一条新挖的渠道，横截面是梯形（如图），渠道口宽3.2 m，渠底宽2.2 m，渠深1.8 m，它的
横截面的面积是多少平方米？
3.2m
1.8m
2.2m
2、一块梯形的铁皮，上、下底的
和是25厘米，高是22厘米，这块
铁皮的面积是多少平方厘米？
3、一块梯形土地的上底是60米，
比下底短80米，高150米，这块土地的面积是多少平方米？4、一块梯形土地上底是160米，下底
是90米，高是120米，如果平均每棵果树占地10平方米，这块土地共可种多少棵果树？
5、工地上有一堆钢管，横截面是一个
梯形，已知最上面一层有3根，最
下面一层有11根，共堆了5层，
这堆钢管共有多少根？
6、一堆水泥电杆，上层3根，底层15根，每相邻层都是相差2根，这堆水泥电杆共有多少根？
7、一条新挖的渠道，横截面是梯形。（如图）渠口宽 2.8米，渠底宽1.4米，渠深1.2米。它的横截面的面积是多少平方米？
8、.我们到金三角
建材市场去参观，进去发现有一处堆放着许多钢管，堆成梯形的形状（顶层2根，底层8根，逐层递增1根）。谁能很快知道钢管根数？你是怎样算的？
9、. 直角梯形上下底之和是12米，求阴影部分的面积。
1、已知右图的上底是20厘米，下底是34厘米，其中阴影部分的面积是340平方厘米。这个梯形的面积是多少？
2、已知下图梯形的面积是252平方
米，空白部分为平行四边形,求阴影部分的面积。（单位：米）
3、在一个底为0.6米，高为15分米
的直角三角形右侧对接上一个梯形（阴影部分）拼成了一个平行四边形，求这个梯形的面积。4、一块直角梯形的地，它的下底是
40米，如果上底增加38米，这
块地就变成了正方形，原来梯形
的面积是多少？
5、如下图，一个平行四边形被分成甲、
乙两部分，
甲的面积比
乙大32平方
米，甲的上底是多少米？
20
30
6、有一个梯形，如果它的上底增
加2米，下底和高都不变，它的面积就增加4．8平方米；如果下底和
上底都不变，高增加2米，它的面积就增加8．5平方米。求原来梯形的面积。
7、一个长方形纸折成如下梯形的形状，AE=AD，AB边长10厘米，求梯形ABCD的面积。8、一块三角形地的底是24米，高15米。这块地的面积是多少平方米？
9、一块平行四边形的麦地，底是
230米，高是80米，每平方米收小麦5千克。这块地共收小麦多少千克?
一、填空
1.利用割补法，可以把一个平行四边形转化成一个（），它的面积与平行四边形的面积（），它的（）与平行四边形的底相等，它的（）与平行四边形的高相等。因为它的面积等于（），所以平行四边形边的面积等于（）。
2．平行四边形的面积公式用字母表示可以写作（），也可以写作（）。还可以写作（）。；三角形的面积的计算公式用字母表示是（）。
3. 平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是（）平方厘米。
4.一个三角形的底是4分米，高是30厘米，面积是（）平方分米。
5.一个三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四边形的面积是（）平方分米。
C
6.一个三角形的面积是 4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）
7．一个平行四边形的面积是280平方厘米，与它的等底等高的三角形的面积是（）平方厘米。
8．一个三角形的面积是280平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）平方厘米。
二、判断题
（1）平行四边形的面积大于梯形面积。（）
（2）两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形。（）
（3）三角形面积等于平行四边形面积的一半。（）
（4）三角形的底越长，面积就越大。（）
（5）三角形的底扩大2倍，高扩大3倍，面积就扩大6倍。（
（6）等底等高的两个三角形，面积一定相等。（）
三、选择
1.下面的长方形和平行四边形面积（）
a．相等 b．不相等
2.用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（）a．都比原来大 b．都比原来小 c．都与原来相等
3.平行四边形的底扩大3倍，高缩小3倍，面积（）
a．扩大3倍 b．缩小3倍 c．不变 d．不好判断
四、计算三角形的面积
五、填表
六、计算下列三角形的面积（单位：cm）
七、计算下列三角形中的未知量
1．一个三角形的底边长2.4米，底边上的高是 1.5米，它的面积是（）
2．一个直角三角形的面积是48平方分米，它的一条直角边为8分米，另一条直角边是（）
3．一个三角形的面积是6平方厘米，一条底边是3厘米，其对应的高是（）
1
．一
块三角形草地，底长20米，高比底少4米，求草地的面积。
2．一个三角形的底是72cm，是高的1.5倍，这个三角形的面积是多少？
3．一个三角形，高是144cm，比底的2倍少4cm，这个三角形的面积是多少？
4．有一块三角形花坛，高14米，
比
底
短8
米，
这
块
花坛的面积是多少平方米？
5．已知三角形的底边长8.4分米，是相对应高的3倍，这个三角形的面积是多少？
八、下面的一组图形都是由边长分别为6dm和4dm的大小两个三角形组成的，求各图中的涂色部分的面积
1. 2.
3. 4.
一、填空
（1）4.5平方米（）平方分米2400平方厘米（）平方分米
（2）一个平行四边形的底是9分米，高是底的2倍，它的面积是（）平方分米。
（3）一个平行四边形的底是12厘米，面积是156平方厘米，高是（）厘米。
（4）一块平行四边形钢板，底是1.5米，高是1.2米，如果每平方米钢板重23.5千克，这块钢板重（）千克。
二、判断题。
（1）平行四边形的面积等于长方形面积。（）
（2）一个平行四边形的底是5分米，高是20厘米，面积是100平方分米。（）
（3）一个平行四边形面积是42平方米，高是6米，底是7米。（）（4）等底等高的两平行四边形面积相等，周长也相等。( )
（5）周长相等的平行四边形和长方形，平行四边形的面积一定不小于长方形的面积。( )
三、选择题。
（1）下面的长方形和平行四边形面积（）a．相等 b．不相等
（2）用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（）a．都比原来大 b．都比原来小 c．都与原来相等
（3）平行四边形的底扩大3倍，高缩小3倍，面积（）a．扩大3倍 b．缩小3倍 c．不变 d．不好
5．把正确答案的编号填有括号里。
（1）计算右图平行四边形的面积，算式是（）
Ａ．7.5×4 Ｂ．7.5×6 Ｃ．6×4
（2）如图平行四边形的面积是（）
Ａ．12厘米Ｂ．12平方米Ｃ．12平方厘米
四、下面是四个平行四边形，小红认为它们的面积都是6平方厘米，你认为对吗？（单位：厘米）
五、已知下图中正方形的周长为36厘米，求平行四边形的面积。
一、填空：
（1）把一个平行四边形转化成一个（），它的面积和原来的平行四边形（），平行四边形的底是长方形的（），长方形的宽和平行四边形的（）相等。
（2）平行四边形面积的计算公式是（），用含有字母的式子表示是（）。
2、在括号里填上适当的数。
3.4平方米= ( )平方分米 708平方厘米= ( )平方米
0.12平方分米=( )平方厘米 430平方厘米=( )平方分米=( )平方米
(2)、有一个平行四边形，底是2.4米,高比底少0.4米,面积是( )平方米.
3、平行四边形的面积= ，用字母公式表示为。
4、一个平行四边形的底是9厘米，高是3分米，它的面积是（）平方厘米。
5、一个平行四边形的面积是30平方米，高是6米，底是（）米
6、一个平行四边形的底是8厘米，高是3米，它的面积是（）平方厘米。
7、一个平行四边形的面积是30平方米，高是6米，底是（）米
二、请同学们用手势判断“对”或“错”.
（1）已知平行四边形的底是 1.2米,高是0.8米,求面积的算式是 1.2 ×0.8 . ( )
（2）平行四边形的底是20米,高是16米, 面积是320米. ( )
（3）一个平行四边形的底是5分米,高是0.5厘米, 它的面积是2.5平方厘米. ( )
（4）平行四边形的底和高分别与长方形的长和宽相等,它们的面积一定相等.( )
（5）平行四边形的面积用它的高乘对应的底。( ) （6）平行四边形的面积等于长方形的面积。( )（7）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等。（）。
（8）平行四边形底越长，它的面积就越大（）。
3、算出下面每个平行四边形的面积.
(3)、平行四边形与长方形面积比较,谁大?
2、求下列图形的面积（单位：厘米）
(1)一种平行四边形的铁片零件,底长15.4厘米.高比底短了4.5厘米,生产一个这样的零件需要多少平方厘米的铁片? (2)、两个面积相等的平行四边形,已知第一个平行四边形的底是6厘米,高是4.5厘米,第二个平行四边形的底是9分米, 它的高是多少厘米？
（3）一个平行四边形停车场，底是
63米，高是25米，平均每辆车占地15平方米，这个停车场可停多少辆车?
（4）一个平行四边形面积是300平方厘米，它的底是20厘米，高是多少厘米？
（5）有甲、乙两个面积相等的平行四边形。乙平行四边形的底是10厘米，高是底的一半。甲的高是2分米，它的底是多少分米？（6）一块底边长24米，高10米的平行四边形地面要贴瓷砖，每平方米需要贴6块瓷砖，这块地面一共需要多少块瓷砖？
（7）．学校操场是一个平行四边形，它的底是81米，底是高的3倍。这个操场的面积是多少平方米？
（8）．一个平行四边形果园，底是18米，高是10米，共收苹果15300千克，平均每平方米收苹果多少千克？
（9）．一个正方形的周长是480厘米。它的面积与一个底是240厘米的平行四边形面积相等，这个平行四边形的高是多少厘米？
（10）有一个平行四边形，面积是120平方米，底40米，高是多少米？
（11）学校准备在食堂旁边的树林里铺一块平行四边形草坪，草坪的底是18分米，高是6.5分米。如果每平方分米草坪需要5元，那么共需多少钱？（12）红碾社区停车场里一个平行四边形停
车位的面积是20.4平方米，高是3米。这个车位的底是多少米？
（13）. 一块平行四边形木板, 它的底是12分米, 高是8分米, 这块木板的面积是多少平方分米?
（14）. 一块平行四边形的草坪, 已知它的面积是1050平方米, 高是25米, 这块草坪的底边长是多少米?
（15）. 一块平行四边形地, 底23米, 高15米, 如果每平方米栽瓜秧9棵, 共栽多少棵? （16）平行四边形的高是70.2厘米,
是底的2倍, 平行四边形的面积是多少?
计算下面平行四边形的面积。
（1）有一块平行四边形菜地，底40米，高25米。如果每平方米能收获7千克青菜。这块地一共可以收获多少千克青菜？
（2）一个平行四边形果园，底是40
7cm
5cm 13
cm
初中数学特殊平行四边形的证明 一．解答题（共30小题） 1．（2015?泰安模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于 D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE． （1）求证：四边形ACEF是平行四边形； （2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论． 2．（2015?福建模拟）已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF． 求证：四边形BCFE是菱形． 3．（2015?深圳一模）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD 交AB于E． （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由． 4．（2015?济南模拟）如图，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点．
求证：EB=EC． 5．（2015?临淄区校级模拟）如图所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，设∠ADE=α，且cosα=，AB=4，则AC的长为多少？ 6．（2015春?宿城区校级月考）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．求证：BD=BE． 7．（2014?雅安）如图：在?ABCD中，AC为其对角线，过点D作AC的平行线与BC 的延长线交于E． （1）求证：△ABC≌△DCE； （2）若AC=BC，求证：四边形ACED为菱形． 8．（2014?贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC． （1）求证：四边形ADCF是菱形；
平行四边形和梯形练习题 一、“认真细致”填一填 1、在（）的两条直线叫做平行线。 2、两组对边（）的四边形叫做平行四边形。 3、常见的四边形有（）。 4、只有一组对边平行的四边形叫做（）。 5、两条直线相交成（）角时，这两条直线互相垂直。 6、（）的梯形叫等腰梯形。 7、两条平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间作一条垂线，这条垂线 的长是（）厘米。 8、右图中有（）个平行四边形，（）个梯形。 二、“对号入座”选一选 1、下面错误的是（） A、正方形相邻的两条边互相垂直。 B、两条直线互相平行，这两条直线相等。 C、长方形是特殊的平行四边形。 D、任意一个四边形的四个内角的和都是3600 。 2、把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长比原长方形的 周长（）。 A、大 B、小 C、一样大 D、无法比较 3、从直线外一点到这条直线的距离，是指这一点到这条直线的（）的长。 A、线段 B、射线 C、直线 D、垂直线段 4、下面四边形中（）不是轴对称图形。 A、、 5、在一个等腰梯形中画一条线段，可以将它分割成两个完全一样的（）。 A、梯形 B、平行四边形 C、三角形
三、小法官，判一判 1、平行四边形一定能分成两个完全一样的梯形。 （ ） 2、梯形的底和高一定是垂直的。 （ ） 3、三角形具有稳定性的特点，而平行四边形却有容易变形的特点。 （ ） 4、钝角三角形和直角三角形都只能画出一条高。 （ ） 5、梯形是只有一组对边平行的四边形。 （ ） 四、“实践操作”显身手 1、过直线外一点作已知直线的垂线和平行线。 2、画出下面平行四边形的高、并测量底和高的长度。 底（ ）厘米；高（ ）厘米 3、画一个长4厘米、宽3厘米的长方形。 4 、按要求在下面图形中画一条线段： （1）、 分成两个梯形。 （2）、分成一个平行四边形和一个梯形 5、如图，要从东村挖一条水渠与小河相通，要使水渠最短，应该怎样挖？请在图上 画出来。
练习1 一、选择题（3′×10=30′） 1．下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（）． A．内角和为360° B．外角和为360° C．不确定性 D．对角相等2．ABCD中，∠A=55°，则∠B、∠C的度数分别是（）． A．135°，55° B．55°，135° C．125°，55° D．55°，125° 3．下列正确结论的个数是（）． ①平行四边形内角和为360°；②平行四边形对角线相等； ③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补． A．1 B．2 C．3 D．4 4．平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）． A．4cm和6cm B．20cm和30cm C．6cm和8cm D．8cm和12cm 5．在ABCD中，AB+BC=11cm，∠B=30°，S ABCD=15cm2，则AB与BC的值可能是（）． A．5cm和6cm B．4cm和7cm C．3cm和8cm D．2cm和9cm 6．在下列定理中，没有逆定理的是（）． A．有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等; B．直角三角形两个锐角互余; C．全等三角形对应角相等; D．角平分线上的点到这个角两边的距离相等. 7．下列说法中正确的是（）． A．每个命题都有逆命题 B．每个定理都有逆定理 C．真命题的逆命题是真命题 D．假命题的逆命题是假命题 8．一个三角形三个内角之比为1：2：1，其相对应三边之比为（）． A．1：2：1 B．1：1 C．1：4：1 D．12：1：2 9．一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有（）个． A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN ⊥AN．若AB=?14，?AC=19，则MN的长为（）． A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 二、填空题（3′×10=30′） 11．用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的 比为3：4，短边的比为________，长边的比为________． 12．已知平行四边形的周长为20cm，一条对角线把它分成两个三角形，?周长都是18cm，则这条对角线长是_________cm． 13．在ABCD中，AB的垂直平分线EF经过点D，在AB上的垂足为E，?若ABCD?的周长为38cm，△ABD的周长比ABCD的周长少10cm，则ABCD的一组邻边长分别为______．14．在ABCD中，E是BC边上一点，且AB=BE，又AE的延长线交DC的延长线于点F．若∠
平行四边形的判定 一、【基础知识精讲】 1.平行四边形的判定方法： ① 两组对边分别平行 ② 两组对边分别相等 ③ 一组对边平行且相等 ④ 两组对角分别相等 ⑤ 对角线互相平分 2.平行四边形性质的运用： ① 直接运用平行四边形性质解决某些问题，如求角的度数， 线段的长度,证明角相等或互补,证明线段相等或倍分等． ② 判别一个四边形为平行四边形，从而得到两直线平行． ③ 先判别—个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的特征去解决某些问题． 二、【例题精讲】 例1．（1）根据下列条件，不能判别四边形是平行四边形的是( ) A ．一组对边平行且相等的四边形 B ．两组对角分别相等的四边形 C ．对角线相等的四边形 D ．对角线互相平分的四边形 （2）下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A ．AB=CD ，AD ∥BC B ．AB=CD ，AB ∥CD C ．AB ∥C D ，AD ∥BC D ．AB=CD ，AD=BC 例2．已知：如图，□ABCD 中，点E 、F 在对角线上，且AE ＝CF ． 求证：四边形BEDF 是平行四边形． 的四边形是平行四边形
例3．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ，EF 过点O 交AD 于E ，交BC 于F ， G 是OA 的中点，H 是OC 的中点，求证：四边形EGFH 是平行四边形． 三、【同步练习】 A 组 1．如图，四边形ABCD ，AC 、BD 相交于点O ， 若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD 是______, 根据是_____________________ . 2．在图中，AC=BD ， AB=CD=EF ，CE=DF ， 图中有哪些互相平行的线段？ 3．一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ） A ．88°，108°，88° B ．88°，104°，108° C ．88°，92°，92° D ．88°，92°，88° 4．如图，四边形ABCD 中，AD=BC ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，AF=CE ． 求证：四边形ABCD 是平行四边形． D
五年级数学平行四边形的面积练习题 一、填空。 1、把一个平行四边形转化成一个长方 形，它的面积与原来的平行四边形（）。这个长方形的长与平形四边形的底（），宽与平行四边形的高（）。平行四边形的面积等于（），用字母表示是（）。 2、等底等高的平行四边形面积都 （）。一个平行四边形的周长为 46厘米，一边的长为14厘米，另外三边的长分是（）、（）、 （）。 3、平行四边形的高是5厘米，底是高的2倍，它的面积是（）平方厘米。 4、把一个平行四边形沿其中一条高剪 开，平移后可以拼成一个（）， 长方形的长就是平行四边形的 （），长方形的宽就是平行四边 形的（）。 5、0.85公顷=（）平方米 0.56平方千米=（）公顷 86000平方米=（）公顷 9.28m2=（）dm2=（） cm2 6、一个平行四边形的底是9分米，高是底的2倍，它的面积是（）平方分米。 7、一个平行四边形的底是12厘米，面积是156平方厘米，高是（）厘米。 8、一块平行四边形钢板，底是1.5米，高是1.2米，如果每平方米钢板重23.5千克，这块钢板重（）千克。 9、一个平行四边形的底长15厘米，高8厘米，它的面积是（）平方厘米。 10、一块平行四边形菜地的面积是54平方米，它的高是6米，底边长（）米。 11、填表： 二、判断题。 1、平行四边形的面积等于长方形面积。（） 2、一个平行四边形的底是5分米，高是20厘米，面积是100平方分米。（） 3、一个平行四边形面积是42平方米，高是6米，底是7米。（） 4、等底等高的两个平行四边形面积也
相等。（ ） 三、选择题。 1、平行四边形的底扩大6倍，高缩小 3倍，它的面积（ ）。 ①不变 ②扩大6倍 ③缩小3倍 ④扩大2倍 2、用木条钉成的长方形拉成一个平 行四边形，它的高和面积（ ） ①不变 ②都比原来大 ③都比原来小 ④只有高变小 3、平行四边形同一底上可以画 （ ）条高。 ①无数 ② 1 ③ 2 ④ 5 4、下面图中长方形和平行四边形的面积相比，（ ） ①长方形大 ② 同样大 ③ 平行四边形大 5、计算下图平行四边形的面积，算式是（ ） Ａ．7.5×4 Ｂ．7.5×6 Ｃ．6×4 （2）下图平行四边形的面积是（ ） Ａ．12厘米 Ｂ．12平方米 Ｃ．12平方厘米 6．下面两个平行四边形的面积相等吗？为什么？每个平行四边形的面积是多少？ 四、计算 求下面平行四边形的面积。
一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图1，正方形ABCD的一边AB在直尺一边所在直线MN上，点O是对角线AC、BD 的交点，过点O作OE⊥MN于点E． （1）如图1，线段AB与OE之间的数量关系为．（请直接填结论） （2）保证点A始终在直线MN上，正方形ABCD绕点A旋转θ（0＜θ＜90°），过点 B作BF⊥MN于点F． ①如图2，当点O、B两点均在直线MN右侧时，试猜想线段AF、BF与OE之间存在怎样的数量关系？请说明理由． ②如图3，当点O、B两点分别在直线MN两侧时，此时①中结论是否依然成立呢？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明． ③当正方形ABCD绕点A旋转到如图4的位置时，线段AF、BF与OE之间的数量关系为．（请直接填结论） 【答案】（1）AB=2OE；（2）①AF+BF=2OE,证明见解析;②AF﹣BF=2OE 证明见解析;③BF ﹣AF=2OE， 【解析】 试题分析：（1）利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出结论； （2）①过点B作BH⊥OE于H，可得四边形BHEF是矩形，根据矩形的对边相等可得 EF=BH，BF=HE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，∠AOB=90°，再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBH，然后利用“角角边”证明△AOE和△OBH全等，根据全等三角形对应边相等可得OH=AE，OE=BH，再根据AF-EF=AE，整理即可得证； ②过点B作BH⊥OE交OE的延长线于H，可得四边形BHEF是矩形，根据矩形的对边相等可得EF=BH，BF=HE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，∠AOB=90°，再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBH，然后利用“角角边”证明△AOE和△OBH全等，根据全等三角形对应边相等可得OH=AE，OE=BH，再根据AF-EF=AE，整理即可得证； ③同②的方法可证． 试题解析：（1）∵AC，BD是正方形的对角线， ∴OA=OC=OB，∠BAD=∠ABC=90°， ∵OE⊥AB，
第十八章平行四边形 18.1 平行四边形 平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形用“□”表示，读作“平行四边形”.平行四边形ABCD 记作“□ABCD”. 18.1.1 平行四边形的性质 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点. 例、已知：□ABCD 求证：AD=BC ，AB=DC ；∠A=∠C ，∠B=∠D. 证明：连接AC ，//,//AD CD AD BC 12,34∴∠=∠∠=∠ 又AC 是△ABC 和△CDA 的公共边， ∴△ABC ≌△CDA ， ,,AD CB AB CD B D ∴==∠=∠ 平行四边形性质1：平行四边形的两组对边分别相等. 平行四边形性质2：平行四边形的两组对角分别相等. 例、已知：如图：□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O. 求证：OA=OC ，OB=OD. 证明：四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AD=BC ，AD ∥BC. ∴∠1=∠2，∠3=∠4. ∴△AOD ≌△COB （ASA ）. ∴ OA=OC ，OB=OD. 平行线之间的距离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离. 平行线之间的距离特征1：平行线之间的距离处处相等. 平行线之间的距离特征2：夹在两条平行线之间的平行线段相等. 平行四边形性质3：平行四边形的两条对角线互相平分. 例、如图，□ ABCD 中，BD ⊥AB ，AB=12cm ，AC=26cm ，求AD 、BD 长．
解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO=2 1AC ，OB=OD ． ∵BD ⊥AB ，∴在Rt △A BO 中，AB=12cm ，AO=13cm ． ∴BO=522=-AB AO ．∴BD=2B0=10cm ． ∴在Rt △ABD 中，AB=12cm ，BD=10cm ． ∴AD=61222=+BD AB (cm)． 例、如图，在□ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△AOB 的周长 为25，AB=12，求对角线AC 与BD 的和. 解：∵△AOB 的周长为25， ∴OA+BO+AB=25， 又AB=12，∴AO+OB=25-12=13， ∵平行四边形的对角线互相平分，∴AC+BD=2OA+2OB=2(0A+OB)=2×13=26 18.1.2 平行四边形的判定 平行四边形判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 平行四边形判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定4：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行四边形判定5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. 例、如图，在□ABCD 中，已知点E 和点F 分别在AD 和BC 上，且AE=CF ，连结 CE 和AF ，试说明四边形AFCE 是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD//BC ， ∵点E 在AD 上，点F 在BC 上， ∴AE//CF ， 又∵AE=CF ， ∴四边形AFCE 是平行四边形. 例、如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ． 求证：（1）△AFD ≌△CEB ． （2）四边形ABCD 是平行四边形．
第七讲平行四边形和梯形 教学内容：义务教育课程标准实验教科书四年级上册第四单元《平行四边形和梯形整理和复习》 教学目标： 1、通过复习使学生进一步理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行线。 2、通过对平行四边形和梯形的整理与复习，使所学的知识条理化、系统化，提高计算的熟练程度。 3、培养良好的学习兴趣，学会归纳、整理和应用。 教学重点：对各知识点的知识的整理与复习。 教学难点：如何有序整理知识。 一、回忆梳理、构建网络 课前让学生对第四单元的知识进行整理，上课以后小组交流。 师：四人小组讨论、交流。 （1）小组内交流 （2）汇报：展示学生所写的，并引导说教师板书。 师：我们这一单元主要学习了什么内容？（板书：平行四边形和梯形的整理和复习） 知识结构网络： 垂直 同一平面内两条直线的位置关系 平行四边形和梯形平行 的整理和复习平行四边形：两组对边分别平行的四边形。 梯形：只有一组对边平行的四边形。 四边形 长方形 平行四边形 正方形 梯形
二、典型例题、沟通联系 1、下面的各组直线，哪组互相平行？哪组互相垂直？该用什么方法检验呢？ 你在日常生活中还见过哪些互相垂直或互相平行的例子？ 2、复习画垂线和平行线。 画一个长5厘米，宽3厘米的长方形。 画完以后让学生说一说是如何画垂线和平行线的。 3、在下面的点子图上画出平行四边形和梯形，并画出它们的高。 让学生来说一下平行四边形和梯形的特征，以及他们的联系和区别，并让孩子们说说在画高时注意什么？ 三、知识应用、能力拓展 1、从下面的图形中找出平行四边形和梯形，并画出它们的高。 2、给下面每条直线作两条垂线。看一看这两条垂线有什么关系？ 3、判断下面各题，对的画“√”，错的画“×”。(1)长方形是特殊的平行四边形。（） （2）两个高相等的平行四边形拼在一起还是一个平行四边形。（） （3）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（）（4）一个梯形中只有一组对边平行。（）
初三数学 平行四边形专题练习 1 ?如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等， 那么这个正方 形的边长为 _______ c m. 2 2.如图1,正方形ABCD 的边长为4cm 则图中阴影部分的面积为 cm . 3若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 _______________________ （写一个即可），使四边形ABCD 是菱形. 4.在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点0, △ ABO 的周长 为17，AB = 6,那么对角线AC + BD = ____________________ 7?以正方形 ABCD 的边BC 为边做等边△ BCE ，贝U / AED 的度数 为 . 5.已知菱形ABCD 的边长为6，Z A = 60°如果点P 是菱形内一点，且 PB = PD = 2、那么AP 的长为 _____________________ . 6 .在平面直角坐标系中，点 A 、B 、C 的坐标分别是A （ — 2, 5）， B （ — 3，— 1），C （1，— 1），在第一象限内找一点D ，使四边形 ABCD 是平行四边形，那么点 D 的坐标是 二、选择题（每题3分，共30分） 7. 如图2在平行四边形ABCD 中，/ B=110°,延长AD 至F ,延长CD 至E ， 8. 菱形具有而矩形不具有的性质是 （ ） A .对角相等 B .四边相等 C .对角线互相平分 D .四角相等 9. 如图3所示，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、 的中点.若OE=3 cm ,则AB 的长为 （ ） A . 3 cm B . 6 cm C . 9 cm D . 12 cm 10 .已知：如图4,在矩形ABCD 中， E 、 F 、 G 、 H 分别为边 AB 、BC 、CD 、DA 的中点.若 AB = 2, AD = 4, 则图中阴影部分的面积为 （ BD 交于点O ,点E 是BC 图1 连结 EF ,贝U/ E +Z F =( ) .70 A H 图4
初三数学 平行四边形经典例题【练习】 一、选择题 1.下列命题正确的是（） (A)、一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 (B)、对角线相等的四边形一定是矩形 (C)、两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形 (D)、在两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 2. 已知平行四边形ABCD的周长32, 5AB=3BC,则AC的取值范围为( ) A. 6 R P D C B A E F 第12题图 (第7题） （第8题） （第9题） （第10题） 8.如图，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ）． （A ）3cm （B ）4cm （C ）5cm （D ）6cm 9. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AC 将梯形分成两个三角形，其中△ACD 是周长为18 cm 的等边三角形，则该梯形的中位线的长是( )． (A)9 cm (B)12cm (c) 2 9 cm (D)18 cm 10.如图，在周长为20cm 的□ABCD中，AB≠AD，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ） (A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm 11. 如图2，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于 （ ） （A ）34 （B ）33 （C ）24 （D ）８ 12.如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是 AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论 成立的是 （ ) A 、线段EF 的长逐渐增大 B 、线段EF 的长逐渐减小 C 、线段EF 的长不变 D 、线段EF 的长与点P 13. 在梯形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC ⊥BD ，且cm AC 5 ，BD=12c m ，则梯形中位线的长等于（ ） A. 7.5cm B. 7cm C. 6.5cm D. 6cm 14. 国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是 平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花． 如果有AB EF DC ∥∥，BC GH AD ∥∥，那么下列说法中错误的是（ ） A B C D E F 图 2 黄 蓝 紫 橙 红 绿 A G E D H C B 第14题 初中数学平行四边形练习题（含答案） 一、选择题（共10小题，3*10=30） 1．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是( ) A ．一组对边平行，另一组对边相等 B ．一组对边相等，一组对角相等 C ．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线 D ．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线 2．在?ABCD 中，若∠BAD 与∠CDA 的角平分线交于点E ，则△AED 的形状是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定 3．下列不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( ) A ．两组对角分别相等 B ．两组对边分别相等 C ．一组对边平行且相等 D ．一组对边平行，另一组对边相等 4．只用下面的一种正多边形，不能进行平面镶嵌的是( ) A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形 5．如图，?ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 经过点O ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，已知?ABCD 的面积是20 cm 2，则图中阴影部分的面积是( ) A ．12 cm 2 B ．10 cm 2 C ．8 cm 2 D ．5 cm 2 6. 如图，在?ABCD 中，AB ＝12，AD ＝8，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，CG ⊥BF ，垂足为点G ，若BF ＝4，则线段CG 的长为( ) A.15 2 B ．4 3 C ．215 D.55 7．顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AB∥CD；②BC＝AD；③∠A＝∠C； ④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有() A．5种B．4种C．3种D．1种 8．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH的交点P在BD上，则图中面积相等的平行四边形有() A．3对B．2对C．1对D．0对 9．如图，在四边形ABCD中，E，F，P，Q分别为AB，AD，BC，CD的中点．若∠ABC＝90°，∠AEF＝60°，则∠CPQ的度数为() A．15° B．30° C．45° D．60° 10．如图，在?ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB＝8，点C关于AD的对称点为E，连接BE交AD 于点F，点G为CD的中点，连接EG，BG.则△BEG的面积为() A．16 3 B．14 3 C．8 3 D．73 二．填空题（共8小题，3*8=24） 11．一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是_________边形． 12. 如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1－∠2＝______. 初中数学《平行四边形》教案 课题:《平行四边形》(第一课时) 课型：新授课 教学目标： 1.知识与技能目标 (1)理解平行四边形的定义及有关概念 (2)能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质 (3)了解平行四边形在实际生活中的应用,能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明 2.过程与方法目标 (1)经历用平行四边形描述、观察世界的过程,发展学生的形象思维和抽象思维 (2)在进行性质探索的活动过程中,发展学生的探究能力. (3)在对性质应用的过程中,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,培养学生的推理能力和演绎能力 3.情感、态度与价值观目标 在探究讨论中养成与他人合作交流的习惯;在性质应用过程中培养独立思考的习惯;在数学活动中获得成功的体验,提高克服困难的勇气和信心。 教学重点: (1)平行四边形的性质 (2)平行四边形的概念、性质的应用 教学难点：平行四边形的性质的探究 教学过程： 一、设置疑问，导入新课 教师活动：介绍四边形与我们生活的密切联系，指出长方形、正方形、梯形都是分外的四边形。 提出问题(1)四边形与平行四边形(教材91页章前图)(2)四边形与平行四边形有怎样的从属关系?学生活动：(1)利用章前图寻找四边形 (2)说说四边形与平行四边形的关系 【设计意图】指明学习任务，理清四边形与分外的四边形之间的关系，引出课题 二、问题探究 (1)教师活动：教师用多媒体展示图片，庭院的竹篱笆，电动伸缩门，活动衣架等学生活动：欣赏图片并举例结合小学已有的知识以及对图片的观察和思考，归纳：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，再动手根据定义画出平行四边形 【设计意图】由现实生活入手，使学生获得平行四边形的感性认识，同时能调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲，发展学生的抽象思维能力 (2)教师活动：提出问题根据定义画一个平行四边形，观察这个四边形，除了“两组对边分别平行以”外它的边角之间还有其他的关系吗?度量一下，是否和你的猜想一致?然后深入到小组中参与活动与指导 学生活动动手画图，猜想，度量，验证，得出 ①平行四边形的对边相等 ②平行四边形的对角相等，邻角互补 (3)教师活动:你能证明你发现的结论吗? 平行四边形的面积练习题 Prepared on 22 November 2020 平行四边形的面积练习题 一、填空： 1、把一个平行四边形沿其中一条高剪开，平移后可以拼成一个（），长方形的 长就是平行四边形的（），长方形的宽就是平行四边形的（）。 2、等底等高的平行四边形面积都（）。一个平行四边形的周长为46厘米，一边的长为14厘米，另外三边的长分是（）、（）、（）。 3、平行四边形的高是5厘米，底是高的2倍，它的面积是（）平方厘米。 二、选择题。 1、平行四边形的底扩大6倍，高缩小3倍，它的面积（）。 ①不变②扩大6倍③缩小3倍④扩大2倍 2、用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（） ①不变②都比原来大③都比原来小④只有高变小 3、平行四边形同一底上可以画（）条高。 ①无数② 1 ③ 2 ④ 5 三、画出下列各图形给定底边上的高。 底 底底底 四、一块平行四边形的菜地，底长100米，高50米，每公顷产菜125吨。这块地产 菜多少吨 五、一个平行四边形, 它的底边减少6分米后还剩余18分米, 面积因此而减少72平 方分米, 这个平行四边形原来的面积是多少平方分米 六、如图，平行四边形的面积是64平方米，A、B是上、下两边的中点，你能求出图中涂色部分的面积吗 A B 七、有一块平行四边形草地，底长25m，高是底的一半。如果每平方米的草可供3只羊吃一天，这块草地可供多少只羊吃一天 八、一块平行四边地,底长150m,高80m,这块地有多少公顷在这块地里共收小麦 7680千克,平均每公顷收小麦多少千克 九、一个平行四边形, 高分米, 比底短14厘米, 它的面积是多少平方厘米 十、有一块平行四边形的向日葵地, 已知高是28米, 底比高的2倍还多8米, 这块向 日葵地的面积是多少平方米 平行四边形经典例题（附带详细答案） 1．如图，E F 、是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，BE DF ∥， 求证：AF CE =． 【答案】证明：平行四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD BC =， ACB CAD ∴∠=∠． 又BE DF ∥， BEC DFA ∴∠=∠， BEC DFA ∴△≌△， ∴CE AF = 2．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=∠D ，， 求四边形ABCD 的周长． 【答案】 解法一: ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴∥即得是平行四边形 ∴ ∴四边形的周长 解法二: 3 ,6==AB BC AB CD ∥?=∠+∠180C B B D ∠=∠?=∠+∠180D C AD BC ABCD 36AB CD BC AD ====，ABCD 183262=?+?=A D C B D C A B E F 连接 ∵ ∴ 又∵ ∴≌ ∴ ∴四边形的周长 解法三: 连接 ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴∥即是平行四边形 ∴ ∴四边形的周长 3.（在四边形ABCD 中，∠D =60°，∠B 比∠A 大20°，∠C 是∠A 的2倍， 求∠A ，∠B ，∠C 的大小． 【关键词】多边形的内角和 【答案】设x A =∠（度），则20+=∠x B ，x C 2=∠． 根据四边形内角和定理得，360602)20(=++++x x x ． 解得，70=x ． AC AB CD ∥DCA BAC ∠=∠B D AC CA ∠=∠=，ABC △CDA △36AB CD BC AD ====，ABCD 183262=?+?=BD AB CD ∥CDB ABD ∠=∠ABC CDA ∠=∠ADB CBD ∠=∠AD BC ABCD 36AB CD BC AD ====，ABCD 183262=?+?=A D C B A D C B 《平行四边形》的初步认识 姓名班级 一、想一想.填一填 1.摆一个三角形至少要用（）根小棒；摆一个四边形至少要用（）根小棒；摆两个三角形至少要用（）根小棒；摆二个四边形至少要用（）根小棒。 2.平行四边形有（）条边，有（）个角，对边（），对角（）。 3. 下图中有（）个三角形，有（）个平行四边形。 4.数一数，下面的图形中有（）个四边形； 5.下列图形中，是平行四边形的有（填序号）。 二、按要求分一分； 1. 按要求在每个图形上画一条线，把它分成两个指定的图形。 （1）两个三角形（2）一个三角形和一个五边形（3）两个四边形 2.把下面的图形分成三角形。 3.把下面的图形分成两个四边形。 4.把下面的图形分成一个三角形、一个四边形。 三、在下面的点子图上画一个平行四边形和一个正方形。 四、判断题。 1. 平行四边形的对边相等。（） 2. 平行四边形的对角相等。（） 3. 由四条边围成的图形是平行四边形。（） 4. 长方形是特殊的平行四边形，正方形又是特殊的长方形。( ) 5. 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。( ) 6. 用两根8厘米和两根6厘米的小棒，一定能摆成一个平行四边形。( ) 五、数一数，下图中有（）个长方形；（）个正方形；（）个平行四边形。 六、选择（将正确答案的序号填在括号里） 1. 木头椅子摇晃了，常常在椅子下边斜着钉木条，这是运用了（）。 ①三角形的稳定性能②平行四边形容易变形的特性 2. 下面的四边形中，（）不是平行四边形。 3. 平行四边形的（）相等。 ①四个角②四条边③对边 4. 当一个四边形的两组对边分别平行，四条边都相等，四个角都相等时，这个四边形是（） ①平行四边形②正方形③菱形④长方形 平行四边形练习题 （一）填空题（共9分） 1、已知ABCD Y 的对角线相交于点O ，它的周长为10cm ， BCO ?的周长比ABO ?的周长多2cm ，则AB= cm 。 2、（1分）如图，已知E 为ABCD Y 内任一点，ABCD Y 的面积为40，那么EAB ECD S S +=V V 。 A D E B C 3、将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同平行四边形的个数为 个。 4、如图，ABCD Y 中，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，AF 与BE 交于点M ， CE 与DF 交于点N ，请你在图中找出三个平行四边形（ABCD Y 除外） 。 A E D M B N F C 5、如图，在ABCD Y 中，E 、F 分别是AB 、CD 上的点且BE ＝DF ，要证明四边形AECF 是平行四边形，只需证明 ，此时用的判定定理是 。 D 6、已知ABC ?三边分别为5、6、7，则顺次连接ABC ?各边中点所得到的三角形的周长是 。 7、 等腰梯形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则图中共有 对全等三角形，有 个等腰三角形。 （二）选择题（每小题2分，共12分） 1、下列命题①平行四边形的两组对边分别平行且相等；②平行四边形的对角线互相平分且相等；③平行四边形的对角相等，邻角互补；④平行四边形短边间的距离大于长边之间的距离。其中正确的命题个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、如图，ABCD Y 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，请你数一数图中共有（ ）个平行四边形。 A.2 B.3 C.4 D.5 3、下列四个命题中，正确的是（ ） A.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边 形 B.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 C.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 D.一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形 3、从等腰三角形底边上任意一点，分别作两腰的平行线，那么所构成的平行四边形的周长等于这个三角形的（ ） A.周长的一半 B.周长 C.两腰的和 D.腰长 4、等腰梯形上与下底的差等于一腰的长，那么腰与下底的夹角是（ ） A.75o B.60o C.45o D.30o 5、已知ABC ?的周长为50cm ，中位线DE=8cm ，中位线BF ＝10cm ，则另一条中位线DF 的长是（ ）cm 。 A.7 B.5 C.9 D.10 （三）解答题（共24分） 1、求证：等腰梯形下底的中点到两腰的距离相等。 2、过ABCD Y 对角线AC 、BD 的交点O 作一条直线，分别交AB 和DC 于E 、F 两点，交CB 和AD 的延长线于G 、H 两点。 求证：OG ＝OH 。 3、用两种不同的方法证明。 已知：如图，ABCD Y 中，E 、F 为对角线AC 上的两点，且AE ＝CF 。 求证：四边形BEDF 是平行四边形。 4、已知：如图，E 、F 分别为ABCD Y 中AD 、BC 的中点，分别连接AF 、BE 交于G ，连接 中考数学平行四边形知识点及练习题及答案 一、解答题 1．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=?，过点C 的直线//MN AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE BC ⊥，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE （1）当D 在AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形?说明你的理由； （2）当D 为AB 中点时，A ∠等于 度时，四边形BECD 是正方形． 2．在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于点E ，点P 是边AD 上一点，PF ⊥BD 于点F ，PA ＝PF ． （1）试判断四边形AGFP 的形状，并说明理由． （2）若AB ＝1，BC ＝2，求四边形AGFP 的周长． 3．在矩形ABCD 中，连结AC ，点E 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿着B A →的路径运动，运动时间为t （秒）．以BE 为边在矩形ABCD 的内部作正方形BEHG ． （1）如图，当ABCD 为正方形且点H 在ABC ?的内部，连结,AH CH ，求证：AH CH =； （2）经过点E 且把矩形ABCD 面积平分的直线有______条； （3）当9,12AB BC ==时，若直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分，求t 的值． 4．如图，点P 是正方形ABCD 内的一点，连接,CP 将线段CP 绕点C 顺时针旋转90,?得到线段,CQ 连接,BP DQ . ()1如图甲，求证：CBP CDQ ∠=∠； ()2如图乙，延长BP交直线DQ于点E.求证：BE DQ ⊥； ()3如图丙，若BCP为等边三角形，探索线段, PD PE之间的数量关系，并说明理由. 5．如图，在平面直角坐标系中，已知?OABC的顶点A（10，0）、C（2，4），点D是OA 的中点，点P在BC上由点B向点C运动． （1）求点B的坐标； （2）若点P运动速度为每秒2个单位长度，点P运动的时间为t秒，当四边形PCDA是平行四边形时，求t的值； （3）当△ODP是等腰三角形时，直接写出点P的坐标． 初中数学平行四边形知识归纳总结及解析 一、解答题 1．在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于点E ，点P 是边AD 上一点，PF ⊥BD 于点F ，PA ＝PF ． （1）试判断四边形AGFP 的形状，并说明理由． （2）若AB ＝1，BC ＝2，求四边形AGFP 的周长． 2．已知正方形ABCD ． （1）点P 为正方形ABCD 外一点，且点P 在AB 的左侧，45APB ∠=?． ①如图（1），若点P 在DA 的延长线上时，求证：四边形APBC 为平行四边形． ②如图（2），若点P 在直线AD 和BC 之间，以AP ，AD 为邻边作APQD □，连结AQ ．求∠PAQ 的度数． （2）如图（3），点F 在正方形ABCD 内且满足BC=CF ，连接BF 并延长交AD 边于点E ，过点E 作EH ⊥AD 交CF 于点H ，若EH=3，FH=1，当1 3 AE CF =时．请直接写出HC 的长________． 3．如图，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上的一动点（不与点A 、B 重合），连接 DE ，点A 关于直线DE 的对称点为F ，连接EF 并延长交BC 于点G ，连接DG ，过点E 作EH DE ⊥交DG 的延长线于点H ，连接BH ． （1）求证：GF GC =； （2）用等式表示线段BH 与AE 的数量关系，并证明． 4．猜想与证明：如图①摆放矩形纸片ABCD 与矩形纸片ECGF ，使B ，C ，G 三点在一条直线上，CE 在边CD 上．连结AF ，若M 为AF 的中点，连结DM ，ME ，试猜想DM 与ME 的数量关系，并证明你的结论． 拓展与延伸： (1)若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD 与正方形纸片ECGF ，其他条件不变，则DM 和ME 的关系为__________________； (2)如图②摆放正方形纸片ABCD 与正方形纸片ECGF ，使点F 在边CD 上，点M 仍为AF 的中点，试证明(1)中的结论仍然成立．[提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半] ① ② 5．直线1234,,,,l l l l 是同一平面内的一组平行线． (1)如图1．正方形ABCD 的4个顶点都在这些平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离都是1，其中点A ，点C 分别在直线1l 和4l 上，求正方形的面积； (2)如图2，正方形ABCD 的4个顶点分别在四条平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离依次为123h h h ，，． ①求证：13h h =； ②设正方形ABCD 的面积为S ，求证2 22211 2 2 S h h h h =++． 6．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边所在直线上一动点（不与点B 、C 重合），过点B 作BF ⊥DE ，交射线DE 于点F ，连接CF ．初中数学平行四边形练习题(含答案)
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