开卷速查(六十一)分类加法计数原理与分步乘
法计数原理
A级基础巩固练
1.若三角形的三边均为正整数,其中一边长为4,另外两边长分别为b、c,且满足b≤4≤c,则这样的三角形有()
A.10个B.14个
C.15个D.21个
解析:当b=1时,c=4;当b=2时,c=4,5;当b=3时,c=4,5,6;当b=4时,c=4,5,6,7.故共有10个这样的三角形.
答案:A
2.25人排成5×5方阵,从中选出3人,要求其中任意2人既不同行也不同列,则不同的选法有()
A.60种B.100种
C.300种D.600种
解析:5×5的方阵中,先从中任意取3行,有C35=10(种)方法,再从中选出3人,其中任意2人既不同行也不同列的情况有C15C14C13=60(种),故所选出的3人中任意2人既不同行也不同列的选法共有10×60=600(种).
答案:D
3.用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为()
A.243 B.252
C.261 D.279
解析:0~9能组成的三位数的个数为9×10×10=900(个),能组成的无重复数字的三位数个数为9×9×8=648(个),故能组成的有重
复数字的三位数的个数为900-648=252(个),故选B.
答案:B
4.高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践,但去何工厂可自由选择,甲工厂必须有班级要去,则不同的分配方案有()
A.16种B.18种
C.37种D.48种
解析:三个班去四个工厂不同的分配方案共43种,甲工厂没有班级去的分配方案共33种,因此满足条件的不同的分配方案共有43-33=37(种).
答案:C
5.将1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字填在如图的9个空格中,要求每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大,当3,4固定在图中的位置时,填写空格的方法数为()
A.4
C.9 D.12
解析:如图所示,根据题意,1,2,9三个数字的位置是确定的,余下的数中,5只能在a.c位置,8只能在b,d位置,依(a,b,c,d)顺序,具体有(5,8,6,7),(5,6,7,8),(5,7,6,8),(6,7,5,8),(6,8,5,7),(7,8,5,6),合计6种.
答案:B
6.从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为()
A.24个B.18个
C.12个D.6个
解析:当在0,2中选0时,可组成无重复数字的三位奇数A23个;当在0,2中选2时,可组成无重复数字的三位奇数有2A23个,所以共可组成无重复数字的三位奇数有A23+2A23=18(个),故选B.
答案:B
7.有A、B两种类型的车床各一台,现有甲、乙、丙三名工人,其中甲、乙都会操作两种车床,丙只会操作A种车床,现从三名工人中选两名分别去操作以上车床,则不同的选派方法有__________种.解析:若选甲、乙两人,则有甲操作A车床,乙操作B车床或甲操作B车床,乙操作A车床,共有2种选派方法;若选甲、丙两人,则只有甲操作B车床,丙操作A车床这1种选派方法;若选乙、丙两人,则只有乙操作B车床,丙操作A车床这1种选派方法.∴共有2+1+1=4(种)不同的选派方法.
答案:4
8.一排共9个座位,甲、乙、丙三人按如下方式入座:每人左右两旁都有空座位,且甲必须在乙、丙两人之间,则不同的坐法共有__________种(用数字作答).
解析:从左到右9个位子中,甲只能坐4、5、6三个位子.当甲位于第5个位子时,乙、丙只能在2、3或7、8中的一个位子上;当甲位于第4个位子时,乙、丙肯定有一个位于2,另一个位于6、7、8中的一个位子上;当甲位于第6个位子时,乙、丙肯定有一个位于8,
另一个位于2、3、4中的一个位子上,故共有4×2+3×2+3×2=20(种).
答案:20
9.用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字),要求任何相邻两个数字的奇偶性不同,且1和2相邻,这样的六位数的个数是__________.(用数字作答)
解析:
若1在①或⑥4种.若1在②、③、④、⑤号位,2的排法有2种,方法数各8种,故有4+4+8+8+8+8=40(个).
答案:40
10.标号为A,B,C的三个口袋,A袋中有1个红色小球,B袋中有2个不同的白色小球,C袋中有3个不同的黄色小球,现从中取出2个小球.
(1)若取出的两个球颜色不同,有多少种取法?
(2)若取出的两个球颜色相同,有多少种取法?
解析:(1)若两个球颜色不同,则应在A,B袋中各取一个或A,C 袋中各取一个或B,C袋中各取一个.
∴应有1×2+1×3+2×3=11(种).
(2)若两个球颜色相同,则应在B或C袋中取出2个.
∴应有1+3=4(种).
B级能力提升练
11.下表是高考第一批录取的一份志愿表.现有4所重点院校,每所院校有3个专业是你较为满意的选择,如果要将表格填满且规定:
学校没有重复,同一学校的专业也没有重复的话,你的不同的填写方法种数为()
A.43·(A23)3
C.A34·(C23)3D.A34·(A23)3
解析:第一步,先填写志愿学校,三个志愿学校的填写方法数是A34;第二步,再填写对应志愿学校的专业,各个对应学校专业的填写方法数都是A23,故专业填写方法数是A23A23A23.根据分步乘法计数原理,共有填写方法数A34·(A23)3.
答案:D
12.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标(x,y,z),若x+y+z是3的倍数,则满足条件的点的个数为__________.
解析:可将0,1,…,9分为3类.
A类:3的倍数,0,3,6,9,共4个;
B类:3的倍数余1,1,4,7,共3个;
C类:3的倍数余2,2,5,8,共3个;
满足x+y+z为3的倍数,有以下四类:
①A类中取3个有A34个;
②B类中取3个有A33个;
③C类中取3个有A33个;
④在A、B、C类中各取1个,有C14C13C13A33个.
综上满足条件的点有,A34+A33+A33+C14C13C13A33=252(个).
答案:252
13.编号为A,B,C,D,E的五个小球放在如图所示的五个盒子里,要求每个盒子只能放一个小球,且A球不能放在1,2号,B球必须放在与A球相邻的盒子中,求不同的放法有多少种?
解析:根据A球所在位置分三类:
(1)若A球放在3号盒子内,则B球只能放在4号盒子内,余下的三个盒子放球C、D、E,则根据分步乘法计数原理得,3×2×1=6(种)不同的放法;
(2)若A球放在5号盒子内,则B球只能放在4号盒子内,余下的三个盒子放球C、D、E,则根据分步乘法计数原理得,3×2×1=6(种)不同的放法;
(3)若A球放在4号盒子内,则B球可以放在2号、3号、5号盒子中的任何一个,余下的三个盒子放球C、D、E.根据分步乘法计数原理得,3×3×2×1=18(种)不同方法.
综上所述,由分类加法计数原理得不同的放法共有6+6+18=30(种).
14.已知集合A={a1,a2,a3,a4},B={0,1,2,3},f是从A到B 的映射.
(1)若B中每一元素都有原象,这样不同的f有多少个?
(2)若B中的元素0必无原象,这样的f有多少个?
(3)若f满足f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)=4,这样的f又有多少个?
解析:(1)显然对应是一一对应的,即为a1找象有4种方法,a2找象有3种方法,a3找象有2种方法,a4找象有1种方法,所以不同的f 共有4×3×2×1=24(个).
(2)0必无原象,1,2,3有无原象不限,所以为A中每一元素找象时都有3种方法.所以不同的f共有34=81(个).
(3)分为如下四类:
第一类,A中每一元素都与1对应,有1种方法;
第二类,A中有两个元素对应1,一个元素对应2,另一个元素与0对应,有C24·C12=12种方法;
第三类,A中有两个元素对应2,另两个元素对应0,有C24·C22=6种方法;
第四类,A中有一个元素对应1,一个元素对应3,另两个元素与0对应,有C14·C13=12种方法.
所以不同的f共有1+12+6+12=31(个).
概率 1.(2019全国II文4)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只 兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为 A.2 3 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5 2.(2019全国III文3)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是 A.1 6 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 3.(2018全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为 A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3 4.(2018全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为 A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7 5.(2017新课标Ⅰ)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A.1 4 B. 8 π C. 1 2 D. 4 π 6.(2017新课标Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A. 1 10 B. 1 5 C. 3 10 D. 2 5 7.(2017天津)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为
A .45 B .35 C .25 D .15 8.(2018江苏)某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰 好选中2名女生的概率为 . 9.(2017浙江)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4 人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有 种不同的选法.(用数字作答) 10.(2017江苏)记函数()f x =的定义域为D .在区间[4,5]-上随机取一个 数x ,则x D ∈ 的概率是 . 11.(2018北京)电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表: 好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值. (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率; (2)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率; (3)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论) 12.(2018天津)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现 采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动. (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人? (2)设抽出的7名同学分别用A ,B ,C ,D ,E ,F ,G 表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作. (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果; (ii)设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M 发生的概率. 13.(2017新课标Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元, 售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求
2016年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理)(北京卷) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. (1)已知集合A= ,B= , , , , ,则 (A ) (B ) , , (C ) , , (D ) , , , (2)若x,y 满足 2030x y x y x -≤??+≤??≥? ,则2x+y 的最大值为 (A )0 (B )3 (C )4 (D )5 (3)执行如图所示的程序框图,若输入的a 值为1,则输出的k 值为 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 (4)设a ,b 是向量,则“=a b ”是“+=-a b a b ”的 (A ) 充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C ) 充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 (5)已知x,y R,且x y o ,则 (A ) - (B )
(C ) (- 0 (D )lnx+lny (6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 (A ) (B ) (C ) (D )1 (7)将函数 ( ﹣π )图像上的点P (π ,t )向左平移s (s ﹥0) 个单位长度得到点P ′.若 P ′位于函数 ( )的图像上,则 (A )t= ,s 的最小值为π (B )t= ,s 的最小值为π (C )t= ,s 的最小值为π (D )t= ,s 的最小值为π (8)袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则 (A )乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 (B )乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 (C )乙盒中红球不多于丙盒中红球 (D )乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分) (1)C (2)C (3)B (4)D (5)C (6)A (7)A (8)B 2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷(理工农医类) 二、选择题(5×4=20) 15.设R a ∈,则“1>a ”是“12>a ”的( ) (A )充分非必要条件 (B )必要非充分条件 (C )充要条件 (D )既非充分也非必要条件 16.下列极坐标方程中,对应的曲线为右图的是( ) (A )θρcos 56+= (B )θρin s 56+= (C )θρcos 56-= (D )θρin s 56-= 17.已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项和为n S ,且S S n n =∞ →lim .下列条件中,使得
高中数学专题练习:分类讨论思想 [思想方法解读]分类讨论思想是一种重要的数学思想方法,其基本思路是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题,通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略. 1.中学数学中可能引起分类讨论的因素: (1)由数学概念而引起的分类讨论:如绝对值的定义、不等式的定义、二次函数的定义、直线的倾斜角等. (2)由数学运算要求而引起的分类讨论:如除法运算中除数不为零,偶次方根为非负数,对数运算中真数与底数的要求,指数运算中底数的要求,不等式中两边同乘以一个正数、负数,三角函数的定义域,等比数列{a n}的前n项和公式等. (3)由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论:如函数的单调性、基本不等式等. (4)由图形的不确定性而引起的分类讨论:如二次函数图象、指数函数图象、对数函数图象等. (5)由参数的变化而引起的分类讨论:如某些含有参数的问题,由于参数的取值不同会导致所得的结果不同,或者由于对不同的参数值要运用不同的求解或证明方法等. 2.进行分类讨论要遵循的原则是:分类的对象是确定的,标准是统一的,不遗漏、不重复,科学地划分,分清主次,不越级讨论.其中最重要的一条是“不重不漏”. 3.解答分类讨论问题时的基本方法和步骤是:首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围;其次确定分类标准,正确进行合理分类,即标准统一、不重不漏、分类互斥(没有重复);再对所分类逐步进行讨论,分级进行,获取阶段性结果;最后进行归纳小结,综合得出结论. 常考题型精析 题型一由概念、公式、法则、计算性质引起的分类讨论 例1设集合A={x∈R|x2+4x=0},B={x∈R|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R},若B?A,求实数a的取值范围.
2010—2019“十年高考”数学真题分类汇总 复数部分 (附参考答案) 一、选择题。 1.(2019全国II 理2)设z =-3+2i ,则在复平面内z 对应的点位于A .第一象限B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 【答案】C . 2.(2019北京理1)已知复数i z 21+=,则z z ?= (A (B (C )3 (D )5 【答案】(D ). 3.(2019全国III 理2)若(1i)2i z +=,则z =A .1i --B .1+i -C .1i -D .1+i 【答案】D . 4.(2019全国I 理2)设复数z 满足 =1i z -,z 在复平面内对应的点为(x ,y ),则 A .22 + 11()x y +=B .221(1)x y +=-C .22(1)1y x +-=D .2 2 (+1)1 y x +=【答案】C . 5.(2019全国II 理2)设z =-3+2i ,则在复平面内z 对应的点位于A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 【答案】C . 6.(2018北京)在复平面内,复数 1 1i -的共轭复数对应的点位于A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 【答案】D . 7.(2018全国卷Ⅰ))设1i 2i 1i z -=++,则||z = A .0 B . 12 C .1 D 【答案】C .8.(2018全国卷Ⅱ) 12i 12i +=-A .43i 55 - -B .43i 55 - +C .34i 55 - -D .34i 55 - +【答案】D .
9.(2018全国卷Ⅲ)(1i)(2i)+-= A .3i -- B .3i -+C .3i -D .3i +【答案】D .10.(2018浙江)复数 2 1i -(i 为虚数单位)的共轭复数是A .1i +B .1i -C .1i -+D .1i --【答案】B . 11.(2017新课标Ⅰ)设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ;3p :若复数1z ,2z 满足12z z ∈R ,则12z z =;4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . 其中的真命题为A .1p ,3p B .1p ,4 p C .2p ,3 p D .2p ,4 p 【答案】B .12.(2017新课标Ⅱ) 3i 1i ++A .B . C . D . 【答案】D . 13.(2017新课标Ⅲ)设复数z 满足(1i)2z i +=,则||z = A . 12 B . 2 C D .2 【答案】C . 14.(2017山东)已知a R ∈,i 是虚数单位,若z a =+,4z z ?=,则a = A .1或-1 B 或 C .- D .【答案】A . 15.(2017北京)若复数(1i)(i)a -+在复平面内对应的点在第二象限,则实数a 的取值范围 是A .(,1) -∞B .(,1) -∞-C .(1,) +∞D .(1,) -+∞
难点38 分类讨论思想 分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异,分各种不同的情况予以分析解决.分类讨论题覆盖知识点较多,利于考查学生的知识面、分类思想和技巧;同时方式多样,具有较高的逻辑性及很强的综合性,树立分类讨论思想,应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体,明确分类的标准,分层别类不重复、不遗漏的分析讨论.” ●难点磁场 1.(★★★★★)若函数514121)1(31)(23+-+-= x ax x a x f 在其定义域内有极值点,则a 的取值为 . 2.(★★★★★)设函数f (x )=x 2+|x –a |+1,x ∈R . (1)判断函数f (x )的奇偶性; (2)求函数f (x )的最小值. ●案例探究 [例1]已知{a n }是首项为2,公比为 21的等比数列,S n 为它的前n 项和. (1)用S n 表示S n +1; (2)是否存在自然数c 和k ,使得21>--+c S c S k k 成立. 命题意图:本题主要考查等比数列、不等式知识以及探索和论证存在性问题的能力,属★★★★★级题目. 知识依托:解决本题依据不等式的分析法转化,放缩、解简单的分式不等式;数列的基本性质. 错解分析:第2问中不等式的等价转化为学生的易错点,不能确定出k k S c S <<-22 3. 技巧与方法:本题属于探索性题型,是高考试题的热点题型.在探讨第2问的解法时,采取优化结论的策略,并灵活运用分类讨论的思想:即对双参数k ,c 轮流分类讨论,从而获得答案. 解:(1)由S n =4(1–n 21),得 221)2 11(411+=-=++n n n S S ,(n ∈N x ) (2)要使21 >--+c S c S k k ,只要0)223(<---k k S c S c 因为4)2 11(4<-=k k S 所以0212)223(>- =--k k k S S S ,(k ∈N x ) 故只要2 3S k –2<c <S k ,(k ∈N x )
集合 2019年 1.(2019全国Ⅰ理)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N I = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 解析:依题意可得,2426023{|}{|}{} |M x x N x x x x x =-=--=-<<,<<<, 所以2|}2{M N x x =-I <<. 故选C . 2.(2019全国Ⅱ理)设集合A ={x |x 2-5x +6>0},B ={ x |x -1<0},则A ∩B = A .(-∞,1) B .(-2,1) C .(-3,-1) D .(3,+∞) 解析:由{}2560(,2)(3,)A x x x =-+>=-∞+∞U ,{}10(,1)A x x =-<=-∞,则(,1)A B =-∞I .故选A. 3.(2019全国Ⅲ理)已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤,,则A B =I A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 3.解析 因为{}1,0,1,2A =-,2{|1}{|1 1}B x x x x ==-剟?, 所以{}1,0,1A B =-I .故选A . 4.(2019江苏)已知集合{1,0,1,6}A =-,{|0,}B x x x =>∈R ,则A B =I . 解析 因为{}1,0,1,6A =-,{}|0,B x x x =>∈R , 所以{}{}{}1,0,1,6|0,1,6A B x x x =->∈=R I I . 5.(2019浙江)已知全集{}1,0,1,2,3U =-,集合{}0,1,2A =,{}1,0,1B =-,则U A B I e= A .{}1- B .{}0,1? C .{}1,2,3- D .{}1,0,1,3- 解析 {1,3}U A =-e,{1}U A B =-I e .故选A . 6.(2019天津理1)设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈ 分类讨论思想方法 在解答某些数学问题时,有时会遇到多种情况,需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合得解,这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法,是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性,能训练人的思维条理性和概括性,所以在高考试题中占有重要的位置。 引起分类讨论的原因主要是以下几个方面: ①问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。如|a|的定义分a>0、a=0、a<0三种情况。这种分类讨论题型可以称为概念型。 ②问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制,或者是分类给出的。如等比数列的前n项和的公式,分q=1和q≠1两种情况。这种分类讨论题型可以称为性质型。 ③解含有参数的题目时,必须根据参数的不同取值范围进行讨论。如解不等式ax>2时分a>0、a=0和a<0三种情况讨论。这称为含参型。 另外,某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等,都主要通过分类讨论,保证其完整性,使之具有确定性。 进行分类讨论时,我们要遵循的原则是:分类的对象是确定的,标准是统一的,不遗漏、不重复,科学地划分,分清主次,不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”。 解答分类讨论问题时,我们的基本方法和步骤是:首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围;其次确定分类标准,正确进行合理分类,即标准统一、不漏不重、分类互斥(没有重复);再对所分类逐步进行讨论,分级进行,获取阶段性结果;最后进行归纳小结,综合得出结论。 Ⅰ、再现性题组: 1.集合A={x||x|≤4,x∈R},B={x||x-3|≤a,x∈R},若A?B,那么a的范围是_____。 A. 0≤a≤1 B. a≤1 C. a<1 D. 00且a≠1,p=log a (a3+a+1),q=log a (a2+a+1),则p、q的大小关系是 _____。 A. p=q B. p 导数的计算与导数的几何意义 1.(2019全国Ⅰ文13)曲线2)3(e x y x x =+在点(0,0)处的切线方程为___________. 2.(2019全国Ⅱ文10)曲线y =2sin x +cos x 在点(π,–1)处的切线方程为 A .10x y --π-= B .2210x y --π-= C .2210x y +-π+= D .10x y +-π+= 3.(2019全国三文7)已知曲线e ln x y a x x =+在点1e a (,)处的切线方程为y =2x +b ,则 A .a=e ,b =-1 B .a=e ,b =1 C .a=e -1,b =1 D .a=e -1,1b =- 4.(2019天津文11)曲线在点处的切线方程为__________. 5.(2019江苏11)在平面直角坐标系xOy 中,点A 在曲线y =ln x 上,且该曲线在点A 处的 切线经过点(-e ,-1)(e 为自然对数的底数),则点A 的坐标是 . 6.(2018全国卷Ⅰ)设函数32()(1)=+-+f x x a x ax .若()f x 为奇函数,则曲线()=y f x 在点(0,0)处的切线方程为 A .2=-y x B .y x =- C .2=y x D .=y x 7.(2017山东)若函数e ()x f x (e=2.71828L ,是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单 调递增,则称函数()f x 具有M 性质,下列函数中具有M 性质的是 A .()2 x f x -= B .2 ()f x x = C .()3 x f x -= D .()cos f x x = 8.(2018全国卷Ⅱ)曲线2ln =y x 在点(1,0)处的切线方程为__________. 9.(2018天津)已知函数()ln x f x e x =,()f x '为()f x 的导函数,则(1)f '的值为__. 10.(2017新课标Ⅰ)曲线21 y x x =+ 在点(1,2)处的切线方程为____________. 11.(2017天津)已知a ∈R ,设函数()ln f x ax x =-的图象在点(1,(1))f 处的切线为l ,则l 在y 轴上的截距为 . 12.(2017山东)已知函数()32 11,32 f x x ax a = -∈R . (Ⅰ)当2a =时,求曲线()y f x =在点()() 3,3f 处的切线方程; cos 2 x y x =- ()0,1 全国卷历年高考数列真题归类分析(2019.7含答案) (2015年-2019年共14套) 一、等差、等比数列的基本运算(13小3大) 1.(2016年1卷3)已知等差数列{}n a 前9项的和为27,108a =,则100a = ( ) (A )100 (B )99 (C )98 (D )97 【解析】由已知,11 93627 ,98a d a d +=?? +=?所以110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=选C. 2.(2017年1卷4)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=,648S =,则{}n a 的公差为( ) A .1 B .2 C .4 D .8 【解析】:() 1661664816 2 a a S a a += =?+=, 451824a a a a +=+=, 作差86824 a a d d -==?=, 故而选C. 3.(2018年1卷4) 设为等差数列 的前项和,若,,则( ) A. B. C. D. 【解析】设该等差数列的公差为,根据题中的条件可得 , 整理解得 ,所以 ,故选B. 4.(2019年3卷14)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和,12103a a a =≠,,则 10 5 S S =___________. 【解析】因213a a =,所以113a d a +=,即12a d =, 所以 105S S =111 1109 1010024542552 a d a a a d ?+ ==?+. 5.(2017年3卷9)等差数列{}n a 的首项为1,公差不为0.若2a ,3a ,6a 成等比数列,则 {}n a 前6项的和为( ) A .24- B .3- C .3 D .8 【解析】∵{}n a 为等差数列,且236,,a a a 成等比数列,设公差为d .则2 3 26a a a =?,即() ()()2 11125a d a d a d +=++,又∵11a =,代入上式可得220d d +=,又∵0d ≠,则2d =-高中数学解题思想之分类讨论思想
q D.当a>1时,p>q;当00、a=0、a<0三种情况讨论,选B; 2小题:对底数a分a>1、00、x<0两种情况,选B; 6小题:分侧面矩形长、宽分别为2和4、或4和2两种情况,选D;
三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总:导数的计算与导数的几何意义
全国卷历年高考数列真题归类分析2019
(江苏专用)2020年高考数学二轮复习(数学思想方法部分)专题1分类讨论思想学案