黄冈中学2014年秋季高三年级11月月考数学(理科)
一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的.)
1. 设集合{}|12A x x =-<,{}
|2,[0,2]x
B y y x ==∈,则A
B =( )
A .[0,2]
B .(1,3)
C .[)1,3
D .(1,4)
2. 若α是第三象限角,且1
tan 3
α=
,则cos α=( ) A
. B
C
.
D
. 3. 函数3()log (21)x f x =+的值域为( )
A. (0,)+∞
B. [)0,+∞
C. (1,)+∞
D. [)1,+∞
4. 已知向量i 与j 不共线,且,,1A B i mj A D n i j m =+=+≠,若,,A B D 三点共线,则实数,m n 满足的条件是( ) A.1m n += B.1m n +=-
C.1mn =
D.1mn =-
5. 函数1
()lg f x x x
=-
的零点所在的区间是( ) A .()0,1
B .()1,2
C .()2,3
D .()3,10
6. 若数列{}n a 满足
110n n
p
a a +-=,*,n N p ∈为非零常数,则称数列{}n a 为“梦想数列”。已知正项数列1n
b ??
????
为“梦想数列”,且99123992bb b b =,则892b b +的最小值是( )
A .2
B .4
C .6
D .8
7.
已知函数2(1)(10)
()1)
x x f x x ?+-≤≤?=<≤,则11
()f x dx -=?( )
A .3812π-
B .4312π+
C .44π+
D .4312
π-+
8.下列四种说法中,
①命题“存在2
,0x R x x ∈->”的否定是“对于任意2
,0x R x x ∈-<”;
②命题“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件; ③已知幂函数()f x x α=
的图象经过点,则(4)f 的值等于1
2
;
④已知向量(3,4)a =-,(2,1)b =,则向量a 在向量b 方向上的投影是2
5
. 说法正确的个数是( ) A .1 B .2
C .3
D .4
9. 定义在R 上的函数()f x 满足:()1()f x f x '>-,(0)6f =,()f x '是()f x 的导函数, 则不等式()5x x e f x e >+(其中e 为自然对数的底数)的解集为( ) A .()0,+∞
B .()(),03,-∞+∞U
C .()(),01,-∞+∞U
D .()3,+∞
10.已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数. 当0x ≥时,2
5(02)16
()1()1(2)2
x x x f x x ?≤≤??=??+>?? 若
关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=,,a b R ∈有且仅有6个不同实数根,则实数a 的取值范围是( )
A .59(,)24--
B .9
(,1)4-- C. 599(,)(,1)244---- D .5
(,1)2
--
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡中相应的横线上.) 11.在等比数列{}n a 中,11a =,且14a ,22a ,3a 成等差数列,则通项公式n a = . 12.已知函数()sin()(0)f x x ω?ω=+>的图象如右图所示,则(2)f = . 13.函数2
()(1)2ln(1)f x x x =+-+的单调增区间是 . 14.已知ABC ?中的内角为,,A B C ,重心为G ,若
2sin 3sin 3sin 0AGA B GB C GC ?+?+?=,则cos B = .
15.定义函数{}{}
()f x x x =?,其中{}x 表示不小于x 的最小整数,如{}1.52=,
{}2.52-=-.当(]0,x n ∈,*n N ∈时,函数()f x 的值域为n A ,记集合n A 中元素的个
数为n a ,则12
11
1
n
a
a a +++
=________.
三、解答题:(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.(本小题满分12分)
若二次函数2() (,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足(1)()
4f x f x x +-=+,且
(0)3
f =. (1)求()f x 的解析式;
(2)若在区间[1,1]-上,不等式()6f x x m >+恒成立,求实数m 的取值范围.
17.(本小题满分12分)
已知递增等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,且3221S S =+. (1)求数列{}n a 的通项公式;
(2)若数列{}n b 满足*21()n n b n a n N =-+∈,且{}n b 的前n 项和n T ,求证:2n T ≥. 18.(本小题满分12分)
已知向量3
(sin ,)4a x =,(cos ,1)b x =-. (1)当//a b 时,求2
cos sin 2x x -的值; (2)设函数()2()f x a b b =+?,已知在ABC ?中,内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、,
若a =2b =,sin 3
B =,求()4cos(2)6f x A π++([0,]3x π∈)的取值范围.
19.(本小题满分12分)
北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会,某公司为了竞标配套活动的相关代言,决定对旗下的某商品进行一次评估。该商品原来每件售价为25元,年销售8万件.
(1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不 低于原收入,该商品每件定价最多为多少元?
(2)为了抓住申奥契机,扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到x 元.公司拟投入
2
1(600)6
x -万作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入
5
x
万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品改革后的销售量a 至少应达到多少万件时,才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.
20.(本小题满分13分)
已知函数6
9
()ln cos (
)2
f x x x x π=+--的导数为()f x ',且数列{}n a 满足*1(
)3()6
n n a a nf n N π
+'+=+∈.
(1)若数列{}n a 是等差数列,求1a 的值;(2)当21=a 时,求数列{}n a 的前n 项和n S ;
(3)若对任意*
,n N ∈都有2
2
11
4n n n n a a a a +++≥+成立,求1a 的取值范围.
21.(本小题满分14分)
已知)1ln()(-=x a x f ,bx x x g +=2)(,)()1()(x g x f x F -+=,其中R b a ∈,. (1)若)(x f y =与)(x g y =的图像在交点(2,)k 处的切线互相垂直,求b a ,的值; (2)若2=x 是函数)(x F 的一个极值点,0x 和1是)(x F 的两个零点,且 0(,1)x n n ∈+,
*n N ∈,求n 的值;
(3)当2-=a b 时,若1x ,2x 是)(x F 的两个极值点,当121x x ->时,求证:12()()34ln 2F x F x ->-.
参考答案
1.C.
2.C
3.A
4. C
5. C
6.【解析】B 依题意可得1n n b qb +=,则数列{}n b 为等比数列。又9999123
99502bb b b b ==,
则502b =。8925024b b b +≥=,当且仅当892b b =即该数列为常数列时取等号. 7.B.
8.【答案】A
【解析】①命题“存在x ∈R ,x 2-x >0”的否定是“对于任意x ∈R ,x 2-x≤0”,故①不正确; ②命题“p 且q 为真”,则命题p 、q 均为真,所以“p 或q 为真”.反之“p 或q 为真”,则p 、q 不见得都真,所以不一定有“p 且q 为真”所以命题“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的充分不必要条件,故命题②不正确;
③由幂函数f (x )=x α的图象经过点(2,所以2αα=12-,
所以幂函数为1
2
()f x x -=,所以12
1
(4)4
2
f -==
,所以命题③正确;
④向量a 在向量b 方向上的投影是cos 5
a b a b
θ?=
=
=,θ是a 和b 的夹角,故④错误.
9.【解析】A 解析:由题意可知不等式为()50x x e f x e -->,
设()()()()()()()510
x x x x x x
g x e f x e g x e f x e f x e e f x f x '''=--∴=+-=+->????所以函数()g x 在定义域上单调递增,又因为()00g =,所以()0g x >的解集为0x > 10.【解析】依题意()f x 在(,2)-∞-和(0,2)上递增,在(2,0)-和(2,)+∞上递减,当2x =±
时,函数取得极大值
5
4
;当0x =时,取得极小值0。要使关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=,,a b R ∈有且只有6个不同实数根,设()t f x =,则2
0t at b ++=必有两个根1t 、2t ,则有两种
情况符合题意:(1)
154t =,且25(1,)4t ∈,此时12a t t -=+,则59
(,)24
a ∈--;(2)(]10,1t ∈,
25(1,)4t ∈,此时同理可得9(,1)4a ∈--,综上可得a 的范围是599
(,)(,1)244
----.故选
答案C.
11.【解析】设11n n a a q -=,带入21344a a a =+,解得2q =,则12n n a -=,*
n N ∈. 12.【解析】依题意知
3224πω?=,34πω∴=,又过点(1,1),则令342ππ?+=,得4
π
?=-。
故3(2)sin(
2)442
f ππ=?-=-
13.【解析】函数的定义域为(1,)-+∞,又2(2)
()1
x x f x x +'=+,则增区间为(0,)+∞. 14.【解析】
1
12
解析 :设,,a b c 为角,,A B C 所对的边,由正弦定理得2330aGA bGB cGC ++= ,则2333()
aGA bGB cGC c GA GB +=-=--- 即()(
)
23330a c GA b c GB -+
-=,又因为,G A G
B
不共线,则23=0a c -
, 3=0c -,
即2
3,a c =所以a ==
2221cos 212a c b B ac +-∴==. 15.定义函数{}{}
()f x x x =?,其中{}x 表示不小于x 的最小整数,如{}1.52=,
{}2.52-=-.当(]0,x n ∈,*n N ∈时,函数()f x 的值域为n A ,记集合n A 中元素的个数为
n a ,则
12
11
1
n
a a a +++
=________. 【答案】21
n
n +
【解析】易知:当1n =时,因为(]0,1x ∈,所以{}1x =,所以{}{}
1x x =,所以
{}111,1A a ==;
当2n =时,因为(]1,2x ∈,所以{}2x =,所以{}{}
(]2,4x x ∈,所以{}221,3,4,3A a ==; 当3n =时,因为(]2,3x ∈,所以{}3x =,所以{}{}
{}
(]36,9x x x =∈,所以{}331,3,4,7,8,9,6A a ==;
当4n =时,因为(]3,4x ∈,所以{}4x =,所以{}{}
{}(]412,16
x x x =∈,所以{}441,3,4,7,8,9,13,14,15,16,10A a ==;
当5n =时,因为(]4,5x ∈,所以{}5x =,所以{}{}
{}(]520,25x x x =∈,所以
{}551,3,4,7,8,9,13,14,15,16,21,22,23,24,25,15A a ==,
由此类推:1n n a a n -=+,所以(1)2n n n a +=
,所以121
12(1)1n a n n n n ??==- ?++??
,所以 12
11
121
n n
a a a n +++
=
+ 16.【解析】 (1)由(0)3f =得,3c =. ∴2
()3f x ax bx =++.
又(1)()41f x f x x +-=+,∴22(1)(1)3(3)41a x b x ax bx x ++++-++=+, 即241ax a b x ++=+,
∴241a a b =??+=?,∴21
a b =??=-?.∴2()23f x x x =-+. (2) ()6f x x m >+等价于2236x x x m -+>+,即2273x x m -+>在[1,1]-上恒成立,
令2()273g x x x =-+,则min ()(1)2g x g ==-,∴2m <-.
17.【解析】(1)设公比为q ,由题意:q>1, 11=a ,则2a q =,2
3a q =,
∵
1
223
+=s s
,∴
1)(221321++=++a a a a a
则1)1(212
++=++q q q 解得: 2=q 或1-=q (舍去),∴12n n a -= (2)1
21212n n n b n a n -=-+=-+
()()1
13.....2112......2n n T n -=+++-+++????
又∵122-+=n
n
n T 在[)+∞,1 上是单调递增的 ∴
21=≥T T n ∴2≥n T
18.【答案】2
8(1)cos sin 25x x -=
(2)()21262cos 4123-≤??? ?
?
++≤-πA x f 解析:(1)33
//,cos sin 0,tan 44a b x x x ∴+=∴=-
22
222
cos 2sin cos 12tan 8cos sin 2sin cos 1tan 5
x x x x x x x x x ---===++ (2)()2()2sin(2)4
f x a b b x π
=+?=
+
+
3
2
由正弦定理得
sin ,,sin sin 24a b A A A B π===可得所以或4
3π=A
因为a b
>,所以4
π
=
A
()
??? ?
?++62cos 4πA x f =)4x π+12-,0,3x π??
∈????112,4412x πππ??∴+∈????,
所以
()21262cos 4123-≤??? ?
?
++≤-πA x f 19.解:(1)设每件定价为t 元,依题意得???
?8-t -25
1×0.2t ≥25×
8, 整理得t 2-65t +1 000≤0,解得25≤t ≤40.
所以要使销售的总收入不低于原收入,每件定价最多为40元. (2)依题意知当x >25时,不等式ax ≥25×8+50+16(x 2-600)+1
5x 有解,
等价于x >25时,a ≥150x +16x +1
5有解.
由于150x +1
6
x ≥2
150x ×16x =10,当且仅当150x =x
6
,即x =30时等号成立,所以a ≥10.2. 当该商品改革后的销售量a 至少达到10.2万件时,才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和,此时该商品的每件定价为30元. 20.解:169()sin 2f x x x π'=
--+,则()46
f π
'=,故143n n a a n ++=+ (1)若数列{}n a 是等差数列,则.,)1(111nd a a d n a a n n +=-+=+
由143n n a a n ++=+得11()[(1)]43a nd a n d n +++-=+,解得:15
2,2
d a ==
(2)由*143().n n a a n n N ++=+∈得2147n n a a n +++=+ 两式相减,得24n n a a +-=
故数列{}21n a -是首项为1a ,公差为4的等差数列.数列{}2n a 是首项为2a ,公差为4 的等差数列,
由21127,2,5,a a a a +===得 所以2,21,.
n n n a n n ?=?+?为奇数
为偶数
①当,n 为奇数时12,2 3.n n a n a n +==+
212341()()()n n n n S a a a a a a a --=+++++++
21
(457)
2312715(45)2222
n n n n n n n -?-++-=++
+-+=+= ②当n 为偶数时,
n n a a a a S ++++= 321
21234123()()()715(41)2
n n n n a a a a a a n -+=++++
++=++
+-=
(3)由(2)知,1122,23,n n a n a n a n -+?=?
+-?为奇数为偶数
①当n 为奇数时,11122,25.n n a n a a n a +=-+=+-
由2
2221111
4148417.n n n n a a a a n n a a +++≥-≥-+-+得2 令2
2
133()84178(),4
2
f n n n n =-+-=---
2max 11()(1)21,21421.f n f a a ∴==-∴-≥-
解得7722
a a ≥
≤ ②当n 为偶数时,11123,2.n n a n a a n a +=+-=+
由2
2221111
4684 3.n n n n a a a a n n a a +++≥-≥-+++得2 令2
2
1
7()8438(),4
2
g n n n n =-++=-++
2max 11()(2)21,2621g n g a a ∴==-∴-≥- 解得1a R ∈
综上,1a
的取值范围是77
([,).+-∞+∞ 21.【答案】(1)1
)(-=
'x a
x f ,b x x g +='2)( 由题知???-='?'=1)2()2()2()2(g f g f ,即???-=++=1)4(240b a b 解得???
??-=-=2
21b a
(2))()1()(x g x f x F -+==)(ln 2
bx x x a +-,b x x
a
x F --=
'2)( 由题知???=='0)1(0)2(F F ,即?????=+=--0
1042b b a
解得6a =,1b =-
∴2
()6ln ()F x x x x =--,126)(+-=
'x x x F =x
x x )
2)(32(-+- ∵0x >,由()0F x '>,解得02x <<;由()0F x '<,解得2x > ∴)(x F 在(0,2)上单调递增,在(2,)+∞单调递减, 故)(x F 至多有两个零点,其中1(0,2)x ∈,2(2,)x ∈+∞
又)2(F >)1(F =0,)3(F =6(3ln -1)>0,)4(F =6(4ln -2)<0 ,∴0x ∈(3,4),故n =3 (3)当2-=a b 时,)(x F =])2([ln 2x a x x a -+-,
)2(2)(---=
'a x x a x F (2)(1)
x a x x
-+-=, 由题知)(x F '=0在(0,+∞)上有两个不同根1x ,2x ,则a <0且a ≠-2,此时)(x F '=0的两根为
2a -,1, 由题知|-2a -1|>1,则4
2a +a +1>1,2
a +4a >0 又∵a <0,∴a <-4,此时-
2
a
>1 则)(x F 与)(x F '随x 的变化情况如下表:
∴|)(1x F -2()F x |=)(x F 极大值-)(x F 极小值=F(-2)―F(1)=ln(a ―2)+4
2
a ―1, 设141)2ln()(2-+-=a a a a ?,则121
)2ln()(++-='a a a ?
211)(+=''a a ?,∵4a <-,∴114a >-,∴11
()02
a a ?''=+>
∴)(a ?'在(―∞,―4)上是增函数,)(a ?'<=-')4(?012ln <- 从而)(a ?在(―∞,―4)上是减函数,∴)(a ?>)4(-?=3-42ln 所以12()()34ln 2F x F x ->-.
高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+,12a =,则2a =( ) A .2 B .-4 C .2或-4 D .4 2.等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,那么{}n a 的前7项和7S =( ) A .22 B .24 C .26 D .28 3.正项等比数列 中,的等比中项为 ,令 ,则 ( ) A .6 B .16 C .32 D .64 4.ABC ?中有:①若A B >,则sin sin A>B ;②若22sin A sin B =,则ABC ?—定为等腰三角形;③若cos acosB b A c -=,则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有( ) A .0 B .1 C .2 D .3 5.在ABC ?中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且()cos 4cos a B c b A =-,则 cos2A =( ) A .78 B . 18 C .78 - D .18 - 6.设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为( ) A .2 B .3 C .12 D .13 7.已知等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=,则 313233310log log log log a a a a +++???+=( ) A .10 B .12 C .31log 5+ D .32log 5+ 8.已知等比数列{}n a 中,11a =,356a a +=,则57a a +=( ) A .12 B .10 C .2 D .629.中华人民共和国国歌有84个字,37小节,奏唱需要46秒,某校周一举行升旗仪式,旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方,从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°,第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部,升旗手升旗的速度应为(米/秒)
高三期中考试数学试卷分析 一.命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准(实验)》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材,结合当前高中数学教学实际,注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法,按照“考查基础知识的同时,注重考查能力”的原则,确立“以能力立意”的命题指导思想;同时,由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试,试题也适当地突出了基础知识的考查。二.试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题,全部为必考内容,每题5分,满分60分.第Ⅱ卷为非选择题,分为必考和选考两部分,必考部分由4个填空题和5解答题组成,其中填空题每题5分,满分20分;解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题,10分,第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看,文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三.试卷特点
1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点,并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题,起点低、入手容易,如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外,第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴,但有一定深度,体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出:“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则,试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合,第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合,第14题将函数的极值与向量的夹角相结合,第16题将函数的奇偶性与导数相结合,第17题将数列与不等式相结合,第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容
精心整理 高二数学期中考试试题及答案 注意事项:1.本试卷全卷150分,考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷,共4页,答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中,三内角A 、B 、C 成等差数列,则sinB=A.1B.C.D.2 2
2 3 4.在等差数列an中,已知a521,则a4a5a6等于 A. 5. A. 7. 是 或 8.数列{an}的前n项和为Sn,若an1,则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中,AB=3,BC=,AC=4,则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322
10.已知x>0,y>0,且x+y=1,求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.,则 14.在△ABC中,若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏,第一次走1米放2颗石子,第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子,当小明一共走了36米时,他投放石子的总数是______.
16.若不等式mx+4mx-4<0对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17. ,求a5. (2)若 和公比q. 18. 在a、b、c (1 (2 数学试题第3页,共4页 第3/7页 19.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Snn248n。
【必考题】高三数学下期中试卷(及答案)(1) 一、选择题 1.设,x y 满足约束条件 202300 x y x y x y --≤??-+≥??+≤? ,则4 6y x ++的取值范围是 A .3[3,]7 - B .[3,1]- C .[4,1] - D .(,3][1,)-∞-?+∞ 2.若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈,则89a a λ+的最小值为( ) A .94 - B . 94 C . 274 D .274 - 3.已知点(),P x y 是平面区域() 4 {04y x y x m y ≤-≤≥-内的动点, 点()1,1,A O -为坐标原点, 设 ()OP OA R λλ-∈的最小值为M ,若2M ≤恒成立, 则实数m 的取值范围是( ) A .11,35??-???? B .11,,35 ????-∞-?+∞ ???? ??? C .1,3??-+∞???? D .1,2?? - +∞???? 4.设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ,则目标函数2z x y =+的最大值为( ) A .2 B .3 C .4 D .9 5.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ,若∠C=120°,c= a ,则 A .a >b B .a <b C .a =b D .a 与b 的大小关系不能确定 6.已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤?=??-≤? 若135a =,则数列的第2018项为 ( ) A . 1 5 B . 25 C . 35 D . 45 7.已知等差数列{}n a 中,10103a =,20172017S =,则2018S =( ) A .2018 B .2018- C .4036- D .4036
天心区第一中学2016年下学期数学学科期中考试试题卷 (时间:120分钟,满分:100分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.以下语句是命题的是( ) A.2不是无理数 B .现在考试吗? C .x +5>0 D .这道题真容易呀! 2.下列给出的算法语句正确的是 ( ). A.3A = B.1+=x x C.INPUT y x + D. PRINT 1+=x x 3.F 1,F 2是定点,且|F 1F 2|=6,动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6,则点M 的轨迹方程是( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 4.已知ABC ?的周长是16,)0,3(-A ,B )0,3(, 则动点C 的轨迹方程是( ) (A) )0(1162522≠=+y y x (B) 1162522=+y x (C)1251622=+y x (D))0(125162 2≠=+y y x 5.下列说法正确的是( ) A .命题“若x 2=1,则x =1”的否命题为:“若x 2=1,则x ≠1” B .“x =-1”是“x 2-5x -6=0”的必要不充分条件 C .命题“存在x ∈R ,使x 2+x +1<0”的否定是:“对任意x ∈R, 均有x 2+x +1>0” D .命题“若x =y ,则sin x =sin y ”的逆否命题为真命题 6.用秦九韶算法求多项式f(x)=0.5x 5+4x 4-3x 2+x -1当x =3的值时,先算的是( ) A .3×3=9 B .0.5×35=121.5 C .0.5×3+4=5.5 D .(0.5×3+4)×3=16.5 7.运行如图的程序框图,设输出数据构成的集合为A ,从集合A 中任取一个元素α,则函数y =x α ,x ∈[0,+∞)是增函数的概率为( ) A.37 B.45 C.35 D.34 8.某中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270,并在使用系统抽样时,将整个编号依次分为10段. 如果抽得号码有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;
2016下学期 浏阳一中高三年级期中测试卷 文 科 数 学 时量: 120分钟 分值:150分 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.若集合{| 0}1 x A x x =≤-,2{|2} B x x x =<,则A B = ( ) A.{|01}x x << B.{|01}x x ≤< C.{|01}x x <≤ D.{|01}x x ≤≤ 2.已知复数12312z bi z i =-=-,,若1 2 z z 是实数,则实数b 的值为 ( ) A .0 B .32 - C .6- D .6 3. 在平面直角坐标系中,不等式组0401x y x y x +≥?? -+≥??≤? 表示的平面区域面积是( ). A .9 B .6 C . 9 2 D .3 4. 执行如图所示的程序框图,若输入如下四个函数: ①()sin f x x =,②()cos f x x =, ③1()f x x = , ④1()lg 1x f x x -=+,则输出的函数是 ( ) A.()sin f x x = B.()cos f x x = C.1()f x x = D.1()lg 1x f x x -=+ 5.以下判断正确的是 ( ) A.函数()y f x =为R 上可导函数,则()0f x '=是0x 为函数()f x 极值点的充要条件 B.命题“存在2 ,10x R x x ∈+-<”的否定是“任意2 ,10x R x x ∈+->”
C M N O B A C.“()2 k k Z π ?π=+ ∈”是“函数()sin()f x x ω?=+是偶函数”的充要条件 D.命题“在ABC ?中,若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题 6.一个长方体被一个平面截去一部分后,所剩几何体的三视图如图所示(单位:cm), 则该几何体的体积为 A.120 cm 3 B.100 cm 3 C.80 cm 3 D.60 cm 3 7.若数列n a 的通项公式为221n n a n ,则数列n a 的前n 项和为 ( ) A.22 1n n B.1221n n C.1222n n D.22n n 8.已知m ,n 是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是( ) A .若α,β垂直于同一平面,则α与β平行 B .若m ,n 平行于同一平面,则m 与n 平行 C .若α,β不平行,则在α内不存在与β平行的直线 D .若m ,n 不平行,则m 与n 不可能垂直于同一平面 9.函数sin(2),()y x ?π?π=+-≤<的图象向右平移 4π个单位后,与函数sin(2)3 y x π=+ 的图象重合,则?的值为 ( ) A. 56π- B. 56π C. 6 π D. 6π - 10.如图所示,两个不共线向量,OA OB 的夹角为,,M N 分别为,OA OB 的中点,点C 在直 线MN 上,且(,)OC xOA yOB x y R =+∈,则22 x y +的最小值为( ) A.24 B.18 C.2 2 D.12 11.在ABC ?中,三个内角,,A B C 所对的边为,,a b c ,若23ABC S ?=,6a b +=, cos cos 2cos a B b A C c +=,则c =( )