北京市朝阳区2014-2015学年度高三年级第一学期期末统一考试
数学试卷(文史类) 2015.1
(考试时间120分钟 满分150分)
本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分
第一部分(选择题 共40分)
一、
选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,
选出符合题目要求的一项.
1. 设i 为虚数单位,则复数1i z =-的模z =
A. 1
C. 2
D. 2. 已知全集U =R ,若集合{}
2
0A x x x =-<,则U A =e
A. {0x x ≤,或}1x ≥
B. {
0x x <,或}1x > C. }{
01x x << D.{}
1x x ≥ 3.一个四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
正视图 侧视图 俯视图
4.执行如右图所示的程序框图,则输出的i 的值是
A.3
B.4
C.5
D.6
5.若,a b 是两个非零的平面向量,则 “a =b ”是“()()=0?a +b a b -”的
A. 充分且不必要条件
B. 必要且不充分条件
C.充要条件
D. 既不充分也不必要条件 6. 如图,塔AB 底部为点B ,若,C D 两点相距为100m 并且与点B 在同一水平线上,现从
,C D 两点测得塔顶A 的仰角分别为45o 和30o ,则塔AB 的高约为(精确到0.1m
,
1.73≈
1.41)
A. 36.5
B. 115.6
C. 120.5
D. 136.5
7.已知定义在R 上的函数(1)1,()22
1,x
x x x f x x ?+=?-≥??若直线y a =与函数()f x 的图象恰有两个公共点,则实数a 的取值范围是
A. ()0,2
B.[)0,2
C.(]0,2
D. []1,2 8. 如图,在正方体中1111ABCD A BC D -,M 为BC 的中点,点N 在四边形11CDD C 及其内部运动.若11MN AC ⊥,则N 点的轨迹为
A. 线段
B. 圆的一部分
C. 椭圆的一部分
D.双曲线的一部分
第二部分(非选择题 共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡上.
9. 双曲线2
2:14
x C y -=的离心率是 ;渐近线方程是 . 10.为了解某厂职工家庭人均月收入情况,调查了该厂80户居民月收入,列出频率分布表
则这80户居民中, 家庭人均月收入在[)2800,3400元之间的有 户(用数字作答);假设家庭人均月收入在第一组和第二组的为中低收入家庭,现从该厂全体职工家庭中随机抽取一个家庭,估计该家庭为中低收入家庭的概率是 .
A
B
C
D A 1
B 1
C 1
D 1 M N .
11. 已知圆C 的圆心位于第二象限且在直线21y x =+上,若圆C 与两个坐标轴都相切,则
圆C 的标准方程是 ______.
12. 某单位有职工共60人,为了开展社团活动,对全体职工进行问卷调查,其中喜欢体育
运动的共28人,喜欢文艺活动的共26人,还有12人对体育运动和文艺活动都不喜欢, 则喜欢体育运动但不喜欢文艺活动的人共有 人.
13. 在平面直角坐标系中,若关于,x y 的不等式组0,
,(1)y y x y k x ≥??
≤??≤-?
表示一个三角形区域,则实
数k 的取值范围是______.
14. 设2212()cos (1)sin cos 3sin f x a x a x x x =+-+(22120a a +≠),若无论x 为何值,
函数()f x 的图象总是一条直线,则12a a +的值是______.
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15. (本小题满分13分)
(Ⅰ)从该幼儿园教师中随机抽取一人,求具有研究生学历的概率;
(Ⅱ)从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人,求有35岁以下的研究生或
50岁以上的研究生的概率. 16. (本小题满分13分)
已知平面向量a =(sin ,cos )x x ,b =(sin ,cos )x x -,c =(cos ,sin )x x --,x ∈R , 函数()()f x =?-a b c .
(Ⅰ)求函数()f x 的单调递减区间;
(Ⅱ)若2f α??
=
?
??,求sin α的值.
17. (本小题满分14分)
如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是正方形,PD ⊥平面ABCD .点E 是线段BD 的中点,点F 是线段PD 上的动点. (Ⅰ)若F 是PD 的中点,求证:EF //平面PBC ; (Ⅱ)求证: CE BF ⊥;
(Ⅲ)若2AB =,3PD =,当三棱锥P BCF -的体积等于
4
3
时,试判断点F 在边PD 上的位置,并说明理由.
18.(本小题满分13分)
已知公比为q 的等比数列{}n a ()n *
∈N 中,22a =,前三项的和为7.
(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;
(Ⅱ)若01q <<,设数列{}n b 满足12...n n b a a a =???,n *
∈N ,求使01n b <<的n 的
最小值.
19. (本小题满分13分)
已知函数()e ln x f x a x =-,a ∈R . (I )若1x =是()f x 的极值点,求a 的值: (Ⅱ)当e a =时,求证:()e f x ≥.
D
A
P
C
E
F
B
20. (本小题满分14分)
2222:1(0)x y C a b a b +=>>与直线2x =相交于,P Q 两点(点
P 在x 轴上方),且2PQ =.点,A B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的两个动点,且
APQ BPQ ∠=∠.
(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程;
(Ⅱ)求四边形APBQ 面积的取值范围.
北京市朝阳区2014-2015学年度高三年级第一学期期末统一考试
数学答案(文史类)2015.1
一、选择题:(满分40分)
二、填空题:(满分30分)
(注:两空的填空,第一空3分,第二空2分)
三、解答题:(满分80分)
15. (本小题满分13分)
解:(Ⅰ)设:“从该幼儿园教师中随机抽取一人,具有研究生学历”为事件A,由题可知幼儿园总共有教师30人,其中“具有研究生学历”的共6人.
则
61 ()==
305 P A.
答:从该幼儿园教师中随机抽取一人,具有研究生学历的概率为1
5
. ………4分
(Ⅱ)设幼儿园中35岁以下具有研究生学历的教师为A
1,A
2
,35~50岁(含35岁和50岁)
具有研究生学历的教师为B
1,B
2
,B
3
,50岁以上具有研究生学历的教师为C,从
幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人,所有可能结果有15个,它们是:
(A
1,A
2
),(A
1
,B
1
),(A
1
,B
2
),(A
1
,B
3
),(A
1
,C),(A
2
,B
1
),(A
2
,
B
2
),
(A
2,B
3
),(A
2
,C),(B
1
,B
2
),(B
1
,B
3
),(B
1
,C),(B
2
,B
3
),(B
2
,
C),
(B
3
,C),
记“从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人,有35岁以下的研究生或
50岁以上的研究生”为事件D ,则D 中的结果共有12个,它们是:(A 1,A 2),(A 1,B 1)
,(A 1,B 2),(A 1,B 3),(A 1,C ),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 2,B 3),(A 2,C ),(B 1,C ),(B 2,C ),(B 3,C ),故所求概率为124
()=
=155
P D . 答:从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人,有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生的概率为
4
5
. ………………13分 16.(本小题满分13分)
(Ⅰ)因为a =(sin ,cos )x x ,b =(sin ,cos )x x -,c =(cos ,sin )x x --,
所以()()sin cos ,sin cos x x x x -=+-b c ,
()()f x =?-a b c =sin (sin cos )cos (sin cos )x x x x x x ++-.
则()f x =22
sin 2sin cos cos x x x x +-=sin 2cos 2x x -)4
x π
=
-.
则当222242k x k ππ3ππ+≤-≤π+时,即88
k x k 3π7π
π+≤≤π+时,
函数()f x 为减函数,k ∈Z .
所以函数()f x 的单调递减区间是,88k k 3π7π??
π+
π+????
,k ∈Z . ………………7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,())4
f x x π
=
-,又
2f α??
=
???
,
)42
απ
-=
,1sin()42απ-=.
因为 22
sin ()cos ()144
ααππ-+-=,所以cos()4απ-=. sin sin ()44ααππ?
?=-+???
?ππππsin()cos cos()sin 4444αα=-+-.
所以当cos()4απ
-=
时,sin α=12=;
当cos()4απ
-=时,sin α=1(2=
………………13分 17. (本小题满分14分)
(Ⅰ)证明:
在PDB ?中,因为点E 是BD 中点,点F 是PD
中点, 所以EF //PB .
又因为EF ?平面PBC ,PB ?平面PBC , 所以EF //平面PBC .…………4分 (Ⅱ)证明:
因为PD ⊥平面ABCD , 且CE ?平面ABCD , 所以PD CE ⊥.
又因为底面ABCD 是正方形,且点E 是BD 的中点, 所以CE BD ⊥. 因为BD
PD D =,所以CE ⊥平面PBD ,
而BF ?平面PBD ,所以CE BF ⊥. …………9分 (Ⅲ)点F 为边PD 上靠近D 点的三等分点. 说明如下:
由(Ⅱ)可知, CE ⊥平面PBF .
又因为PD ⊥平面ABCD ,BD ?平面ABCD ,所以PD BD ⊥. 设PF x =. 由2AB =得BD =CE =, 所以11123263
P BCF C BPF V V PF BD CE x --==????=?=. 由已知
24
33
x =, 所以2x =. 因为3PD =,所以点F 为边PD 上靠近D 点的三等分点.…………14分
18. (本小题满分13分)
(Ⅰ)由已知得,212327
a a a a =??++=?,解得2q =,11a =或1
2q =,14a =.
则数列{}n a 的通项公式为12n n a -=或31()2
n n a -=,n *
∈N ……………5分 (Ⅱ)因为01q <<,所以31()2
n n a -=,n *
∈N .
D
A
P
C
E
F B
(5)
210...(
3)
21211...()
()2
2
n n n n n b a a a ---+
++-=???==,n *∈N . 由01n b <<,即(5)210()
12
n n -<<,即(5)
02n n ->,即 即5n >.则使01n b <<的最小的n 的值为6. …………………13分
19. (本小题满分13分)
(I )函数()f x 的定义域为(0,)+∞.
因为()e x
a f x x
'=-
, 又1x =是()f x 的极值点,所以(1)e 0f a '=-=,解得e a =. 经检验,1x =是()f x 的极值点, 所以a 的值为e . ………5分 (Ⅱ)证明: 方法1:
当e a =时,()e eln x f x x =-.
所以e e e
()e x x
x f x x x
-'=-=
. 若01x <<,则1 若1x >,则e >e x ,所以e >e x x ,所以e e>0x x -. 所以函数()f x 在(1,)+∞单调递增. 所以当1x =时,min ()(1)e f x f ==. (0x →时, e eln x x -→+∞;x →+∞时, e eln x x -→+∞.) 所以()e f x ≥. ………13分 方法2: 当e a =时,()e eln x f x x =-, 所以e e e ()e x x x f x x x -'=-= . 设()e e x g x x =-,则()e (1)x g x x '=+,所以()g x 在(0,)+∞单调递增. 又(1)0g =,所以当(0,1)x ∈时,()0g x <,即()0f x '<,所以()f x 在(0,1)单调递减; 当(1,)x ∈+∞时,()0g x >,即()0f x '>,所以()f x 在(1,)+∞单调递增. (接下来表述同解法1相应内容) 所以()e f x ≥. ………13分 20.(本小题满分14分) 解:(Ⅰ)由已知得2 e =,则12b a =,设椭圆方程为22221(0)4x y b b b +=> 由题意可知点(2,1)P 在椭圆上, 所以 2241 14b b +=.解得22b =. 故椭圆C 的标准方程为22 182 x y +=. ………4分 (Ⅱ)由题意可知,直线PA ,直线PB 的斜率都存在且不等于0. 因为APQ BPQ ∠=∠,所以PA PB k k =-. 设直线PA 的斜率为k ,则直线:1(2)PA y k x -=-(0k ≠). 由2248(12), x y y kx k ?+=?=+-?得222 (14)8(12)161640k x k k x k k ++-+--=……(1). 依题意,方程(1)有两个不相等的实数根,即根的判别式0?>成立. 即() 2222 64(12)4(14)161640k k k k k ?=--+-->, 化简得2 16(21)0k +>,解得12 k ≠- . 因为2是方程(1)的一个解,所以22 16164 214A k k x k --?=+. 所以22 882 14A k k x k --=+. 当方程(1)根的判别式0?=时,1 2 k =- ,此时直线PA 与椭圆相切. 由题意,可知直线PB 的方程为1(2)y k x -=--. 同理,易得2222 8()8()2882 14()14B k k k k x k k ----+-==+-+. 由于点,A B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的两个动点,APQ BPQ ∠=∠, 且能存在四边形APBQ ,则直线PA 的斜率k 需满足1 2 k > . 设四边形APBQ 面积为S ,则 11 2222 APQ BPQ A B S S S PQ x PQ x ??=+= ?-+?- 2222 1882882 21414B A k k k k PQ x x k k --+-=?-=-++ 2 1614k k = + 由于1 2 k > ,故 2 16161 144k S k k k = = ++. 当1 2k > 时, 144k k +>,即110144k k <<+,即04S <<. (此处另解:设t k =,讨论函数1()4f t t t =+在1,2t ?? ∈+∞ ??? 时的取值范围. 222141()4t f t t t -'=-=,则当1 2t >时,()0f t '>,()f t 单调递增. 则当1 2 t > 时,()(4,)f t ∈+∞,即S ∈()0,4.) 所以四边形APBQ 面积S 的取值范围是()0,4. ………14分 北京市朝阳区2014-2015学年度高三年级第一学期期末统一考试 数学答案(文史类)2015.1 一、选择题:(满分40分) 二、填空题:(满分30分) 三、解答题:(满分80分) 15. (本小题满分13分) 解:(Ⅰ)设:“从该幼儿园教师中随机抽取一人,具有研究生学历”为事件A,由题可知幼儿园总共有教师30人,其中“具有研究生学历”的共6人. 则 61 ()== 305 P A. 答:从该幼儿园教师中随机抽取一人,具有研究生学历的概率为1 5 . ………4分 (Ⅱ)设幼儿园中35岁以下具有研究生学历的教师为A 1,A 2 ,35~50岁(含35岁和50岁) 具有研究生学历的教师为B 1,B 2 ,B 3 ,50岁以上具有研究生学历的教师为C, 从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人,所有可能结果有15个,它们是: (A 1,A 2 ),(A 1 ,B 1 ),(A 1 ,B 2 ),(A 1 ,B 3 ),(A 1 ,C),(A 2 ,B 1 ),(A 2 , B 2 ), (A 2,B 3 ),(A 2 ,C),(B 1 ,B 2 ),(B 1 ,B 3 ),(B 1 ,C),(B 2 ,B 3 ),(B 2 , C), (B 3 ,C), 记“从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人,有35岁以下的研究生或 50岁以上的研究生”为事件D ,则D 中的结果共有12个,它们是:(A 1,A 2),(A 1,B 1) ,(A 1,B 2),(A 1,B 3),(A 1,C ),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 2,B 3),(A 2,C ),(B 1,C ),(B 2,C ),(B 3,C ),故所求概率为124 ()= =155 P D . 答:从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人,有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生的概率为 4 5 . ………………13分 16.(本小题满分13分) (Ⅰ)因为a =(sin ,cos )x x ,b =(sin ,cos )x x -,c =(cos ,sin )x x --, 所以()()sin cos ,sin cos x x x x -=+-b c , ()()f x =?-a b c =sin (sin cos )cos (sin cos )x x x x x x ++-. 则()f x =22 sin 2sin cos cos x x x x +-=sin 2cos 2x x -)4 x π = -. 则当222242k x k ππ3ππ+≤-≤π+时,即88 k x k 3π7π π+≤≤π+时, 函数()f x 为减函数,k ∈Z . 所以函数()f x 的单调递减区间是,88k k 3π7π?? π+ π+???? ,k ∈Z . ………………7分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,())4 f x x π = -,又 2f α?? = ??? , )42 απ -= ,1sin()42απ-=. 因为 2 2 sin ()cos ()144ααπ π-+-=,所以cos()42 απ-=± . sin sin ()44ααππ? ?=-+??? ?ππππsin()cos cos()sin 4444αα=-+-. 所以当cos()4απ -= 时,sin α=12=; 当cos()4απ -=sin α=1(2+= ………………13分 17. (本小题满分14分) (Ⅰ)证明: 在PDB ?中,因为点E 是BD 中点,点F 是PD 中点, 所以EF //PB . 又因为EF ?平面PBC ,PB ?平面PBC , 所以EF //平面PBC .…………4分 (Ⅱ)证明: 因为PD ⊥平面ABCD , 且CE ?平面ABCD , 所以PD CE ⊥. 又因为底面ABCD 是正方形,且点E 是BD 的中点, 所以CE BD ⊥. 因为BD PD D =,所以CE ⊥平面PBD , 而BF ?平面PBD ,所以CE BF ⊥. …………9分 (Ⅲ)点F 为边PD 上靠近D 点的三等分点. 说明如下: 由(Ⅱ)可知, CE ⊥平面PBF . 又因为PD ⊥平面ABCD ,BD ?平面ABCD ,所以PD BD ⊥. 设PF x =. 由2AB =得BD =CE =, 所以11123263 P BCF C BPF V V PF BD CE x --==????=?=. 由已知 24 33 x =, 所以2x =. 因为3PD =,所以点F 为边PD 上靠近D 点的三等分点.…………14分 18. (本小题满分13分) (Ⅰ)由已知得,212327 a a a a =??++=?,解得2q =,11a =或1 2q =,14a =. 则数列{}n a 的通项公式为12n n a -=或3 1 ()2 n n a -=,n * ∈N ……………5分 (Ⅱ)因为01q <<,所以3 1() 2 n n a -=,n * ∈N . D A P C E F B (5)210...( 3) 21211...() ()2 2 n n n n n b a a a ---+ ++-=???==,n * ∈N . 由01n b <<,即(5) 210() 12 n n -<<,即(5)02n n ->,即 即5n >.则使01n b <<的最小的n 的值为6. …………………13分 19. (本小题满分13分) (I )函数()f x 的定义域为(0,)+∞. 因为()e x a f x x '=- , 又1x =是()f x 的极值点,所以(1)e 0f a '=-=,解得e a =. 经检验,1x =是()f x 的极值点, 所以a 的值为e . ………5分 (Ⅱ)证明: 方法1: 当e a =时,()e eln x f x x =-. 所以e e e ()e x x x f x x x -'=-= . 若01x <<,则1 若1x >,则e >e x ,所以e >e x x ,所以e e>0x x -. 所以函数()f x 在(1,)+∞单调递增. 所以当1x =时,min ()(1)e f x f ==. (0x →时, e eln x x -→+∞;x →+∞时, e eln x x -→+∞.) 所以()e f x ≥. ………13分 方法2: 当e a =时,()e eln x f x x =-, 所以e e e ()e x x x f x x x -'=-= . 设()e e x g x x =-,则()e (1)x g x x '=+,所以()g x 在(0,)+∞单调递增. 又(1)0g =,所以当(0,1)x ∈时,()0g x <,即()0f x '<,所以()f x 在(0,1)单调递减; 当(1,)x ∈+∞时,()0g x >,即()0f x '>,所以()f x 在(1,)+∞单调递增. (接下来表述同解法1相应内容) 所以()e f x ≥. ………13分 20.(本小题满分14分) 解:(Ⅰ)由已知得2 e =,则12b a =,设椭圆方程为22221(0)4x y b b b +=> 由题意可知点(2,1)P 在椭圆上, 所以 2241 14b b +=.解得22b =. 故椭圆C 的标准方程为22 182 x y +=. ………4分 (Ⅱ)由题意可知,直线PA ,直线PB 的斜率都存在且不等于0. 因为APQ BPQ ∠=∠,所以PA PB k k =-. 设直线PA 的斜率为k ,则直线:1(2)PA y k x -=-(0k ≠). 由2248 (12), x y y kx k ?+=?=+-?得222(14)8(12)161640k x k k x k k ++-+--=……(1). 依题意,方程(1)有两个不相等的实数根,即根的判别式0?>成立. 即() 2222 64(12)4(14)161640k k k k k ?=--+-->, 化简得2 16(21)0k +>,解得12 k ≠- . 因为2是方程(1)的一个解,所以22 16164 214A k k x k --?=+. 所以22 882 14A k k x k --=+. 当方程(1)根的判别式0?=时,1 2 k =- ,此时直线PA 与椭圆相切. 由题意,可知直线PB 的方程为1(2)y k x -=--. 同理,易得2222 8()8()2882 14()14B k k k k x k k ----+-==+-+. 由于点,A B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的两个动点,APQ BPQ ∠=∠, 且能存在四边形APBQ ,则直线PA 的斜率k 需满足1 2 k > . 设四边形APBQ 面积为S ,则 11 2222 APQ BPQ A B S S S PQ x PQ x ??=+= ?-+?- 2222 1882882 21414B A k k k k PQ x x k k --+-=?-=-++ 2 1614k k = + 由于1 2 k > ,故 2 16161 144k S k k k = = ++. 当12k > 时,144k k +>,即11 0144k k < <+,即04S <<. (此处另解:设t k =,讨论函数1()4f t t t =+在1,2t ?? ∈+∞ ??? 时的取值范围. 222141 ()4t f t t t -'=-=,则当12t >时,()0f t '>,()f t 单调递增. 则当1 2 t > 时,()(4,)f t ∈+∞,即S ∈()0,4.) 所以四边形APBQ 面积S 的取值范围是()0,4. ………14分 2020.1 注意事项: 1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}{} 223021=A x x x B x x x Z A B =--≤=-≤<∈?,且,则A.{}21--, B.{}10-, C.{}20-, D.{} 11-,2.设()11i a bi +=+(i 是虚数单位),其中,a b 是实数,则a bi += A .1 B.2 C.3 D.2 3.已知随机变量ξ服从正态分布()21N σ ,,若()40.9P ξ<=,则()21P ξ-<<=A .0.2 B.0.3C .0.4D .0.6 4.《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也,叉以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与h ,计算其 体积V 的近似公式2136V L h ≈ ,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.若圆锥体积的近似公式为2275V L h ≈,则π应近似取为A.22 7 B.25 8 C.157 50 D.355 113 5.函数()()y f x y g x ==与的图象如右图所 示,则的部分图象可能是 本试卷共5页.满分150分.考试时间120分钟. 试题(数学)高三数学 山东省潍坊市2020届高三期末 高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+,12a =,则2a =( ) A .2 B .-4 C .2或-4 D .4 2.等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,那么{}n a 的前7项和7S =( ) A .22 B .24 C .26 D .28 3.正项等比数列 中,的等比中项为 ,令 ,则 ( ) A .6 B .16 C .32 D .64 4.ABC ?中有:①若A B >,则sin sin A>B ;②若22sin A sin B =,则ABC ?—定为等腰三角形;③若cos acosB b A c -=,则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有( ) A .0 B .1 C .2 D .3 5.在ABC ?中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且()cos 4cos a B c b A =-,则 cos2A =( ) A .78 B . 18 C .78 - D .18 - 6.设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为( ) A .2 B .3 C .12 D .13 7.已知等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=,则 313233310log log log log a a a a +++???+=( ) A .10 B .12 C .31log 5+ D .32log 5+ 8.已知等比数列{}n a 中,11a =,356a a +=,则57a a +=( ) A .12 B .10 C .2 D .629.中华人民共和国国歌有84个字,37小节,奏唱需要46秒,某校周一举行升旗仪式,旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方,从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°,第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部,升旗手升旗的速度应为(米/秒) 高三第一学期期中文科数学考试卷及答案 Last revised by LE LE in 2021 高三第一学期期中数学考试卷(文科)(1) 第Ⅰ卷(选择题共55分) 一、选择题(本大题共11小题,每小题5分,共55分) 1、已知p :1x >,1y >; q :2x y +>,1xy >。则p 是q 的 ( ) A 充分而不必要条件; B 必要而不充分条件; C 充要条件; D 即不充分也不必要条件; 2、设集合}21,|{},,2|2||{2≤≤--==≤-∈=x x y y B x x R x A ;则)(B A C R 等于() A .}0,|{≠∈x R x x ; B . R ; C . {0} D .Φ 3、在等差数列{}n a 中,361173=++a a a ,24410=+a a ,则13S 等于( ) A .152 B .154 C .156 D .158 4、不等式0)(2>--=c x ax x f 的解集为}12|{<<-x x ,则函数)(x f y -=的图象为() 5、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且S 2=10,S 5=55,则过点P (n ,a n ),Q (n+2,a n+2) (n ∈N*)的直线的斜率为 ( ) A .4 B .41 C .-4 D .4 1 6、已知)(x f 是定义在R 上的奇函数,且)(x f y =的图象关于直线21 =x 对称, 则 =+++)2006()2()1(f f f ( ) A .-2 B .–1 C .1 D .0 7、已知y = f (x )是偶函数,当x > 0时,f (x ) = (x -1)2;若当] 2 1 ,2[--∈x 时,n ≤f (x )≤m 恒成立,则m -n 的最小值是 ( ) A .31; B .21 ; C. 1; D .4 3 【必考题】高三数学上期末试题(含答案) 一、选择题 1.等差数列{}n a 中,已知70a >,390a a +<,则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为( ) A .4S B .5S C .6S D .7S 2.已知数列{}n a 的前n 项和2 n S n =,()1n n n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足 ( ) A .()1n n T n =-? B .n T n = C .n T n =- D .,2,. n n n T n n ?=? -?为偶数, 为奇数 3.在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A .等腰直角三角形 B .直角三角形 C .等腰三角形 D .等腰三角形或直角 三角形 4.已知函数223log ,0(){1,0 x x f x x x x +>=--≤,则不等式()5f x ≤的解集为 ( ) A .[]1,1- B .[]2,4- C .(](),20,4-∞-? D .(][] ,20,4-∞-? 5.已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A .140 B .280 C .168 D .56 6.设数列{}n a 是等差数列,且26a =-,86a =,n S 是数列{}n a 的前n 项和,则( ). A .45S S < B .45S S = C .65S S < D .65S S = 7.已知正项等比数列{}n a 的公比为3,若2 29m n a a a =,则 212m n +的最小值等于( ) A .1 B . 12 C . 34 D . 32 8.已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤?=??-≤? 若135a =,则数列的第2018项为 ( ) A . 1 5 B . 25 C . 35 D . 45 9.已知数列{a n }满足331log 1log ()n n a a n N + ++=∈且2469a a a ++=,则 15793 log ()a a a ++的值是( ) 高三期中考试数学试卷分析 一.命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准(实验)》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材,结合当前高中数学教学实际,注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法,按照“考查基础知识的同时,注重考查能力”的原则,确立“以能力立意”的命题指导思想;同时,由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试,试题也适当地突出了基础知识的考查。二.试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题,全部为必考内容,每题5分,满分60分.第Ⅱ卷为非选择题,分为必考和选考两部分,必考部分由4个填空题和5解答题组成,其中填空题每题5分,满分20分;解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题,10分,第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看,文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三.试卷特点 1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点,并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题,起点低、入手容易,如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外,第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴,但有一定深度,体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出:“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则,试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合,第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合,第14题将函数的极值与向量的夹角相结合,第16题将函数的奇偶性与导数相结合,第17题将数列与不等式相结合,第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容 2020-2021高三数学上期末试题含答案 一、选择题 1.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法,干支是天干和地支的总称,把干支顺序相配正好六十为一周,周而复始,循环记录,这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支,如公元1984年农历为甲子年,公元1985年农历为乙丑年,公元1986年农历为丙寅年,则公元2047年农历为 A .乙丑年 B .丙寅年 C .丁卯年 D .戊辰年 2.已知实数,x y 满足0{20 x y x y -≥+-≤则2y x -的最大值是( ) A .-2 B .-1 C .1 D .2 3.若直线()10,0x y a b a b +=>>过点(1,1),则4a b +的最小值为( ) A .6 B .8 C .9 D .10 4.已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A .140 B .280 C .168 D .56 5.在ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为a ,b ,c .若ABC ?为锐角三角形,且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+,则下列等式成立的是( ) A .2a b = B .2b a = C .2A B = D .2B A = 6.设数列{}n a 是等差数列,且26a =-,86a =,n S 是数列{}n a 的前n 项和,则( ). A .45S S < B .45S S = C .65S S < D .65S S = 7.“0x >”是“1 2x x +≥”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 8.已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤?=??-≤? 若135a =,则数列的第2018项为 ( ) A . 1 5 B . 25 C . 35 D . 45 9.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且()* 21n n S a n N =-∈,则5 a 等于( ) A .16- B .16 C .31 D .32 北京四中高三数学期中测试卷(文) 试卷满分共计150分考试时间:120分钟 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分 1.集合,,则() A.B.C.D. 2.复数() A.B.C.D. 3.曲线在点处的切线方程为() A.B.C.D. 4.等比数列中,,前3项之和,则数列的公比为() A.1 B.C.1或D.或 5.若向量,,则下列结论中正确的是() A.B.C.D.与垂直 6.已知函数,下面结论错误的是() A.函数的最小正周期为B.函数在区间上是增函数C.函数的图象关于直线对称D.函数是奇函数 7.如果是定义在的增函数,且,那么一定是()A.奇函数,且在上是增函数B.奇函数,且在上是减函数 C.偶函数,且在上是增函数D.偶函数,且在上是减函数 8.设,若,且,则的取值范围是() A.B.C.D. 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分 9.设点是线段的中点,点在直线外,若, ,则 __________。 10.函数的图象与函数的图象关于直线对称,则 __________。 11.函数的单调减区间是__________,极小值是___________。 12.三个数成等差数列,其比为3:4:5,又最小数加上1后,三个数成等比数列,那么原三个数是___。 13.若二次函数满足且,则实数的取值范围是____。 14.若、是等腰直角斜边上的三等分点,则__________。 三、解答题:本大题共6小题,共80分 15.(本小题满分13分)已知:函数(其中)的图象与轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为。 (1)求:的解析式;(2)当,求:函数的值域。16.(本小题满分13分)已知:若是公差不为0的等差数列的前项和,且、、 成等比数列。(1)求:数列、、的公比;(2)若,求:数列 的通项公式。 17.(本小题满分13分)已知:定义在R上的函数,其中a为常数。 一.选择题:每题5分,共60分 1.已知集合{}2,1,0,1,2--=A ,()(){}021|<+-=x x x B ,则=B A ( ) A .{}0,1- B .{}1,0 C .{}1,0,1- D .{}2,1,0 2.若a 为实数,且()()i i a ai 422-=-+,则=a ( ) A .1-B .0C .1D .2 3.已知命题p :对任意R x ∈,总有02>x ;q :“1>x ”是“2>x ”的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是( ) A .q p ∧ B .q p ?∧? C .q p ∧? D .q p ?∧ 4.等比数列{}n a 满足31=a ,21531=++a a a ,则=++753a a a ( ) A .21 B .42 C .63 D .84 5.设函数()()???≥<-+=-1 ,21,2log 112x x x x f x ,则()()= +-12log 22f f ( ) A .3 B .6 C .9 D .12 6.某几何体的三视图(单位:cm )若图所示,则该几何体的体积是( ) A .372cm B .390cm C .3108cm D .3138cm 7.若圆1C :122=+y x 与圆2C :08622=+--+m y x y x 外切,则=m ( ) A .21 B .19 C .9 D .11- 8.执行如图所示的程序框图,如果输入3=n ,则输出的=S ( ) A .76 B . 73C .98 D .9 4 9.已知底面边长为1,侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为( )A . 332πB .π4C .π2D .3 4π 10.在同一直角坐标系中,函数()()0≥=x x x f a ,()x x g a log =的图像可能是( ) 11.已知A ,B 为双曲线E 的左,右顶点,点M 在E 上,ABM ?为等腰三角形,且顶角为 120,则E 的离心率为( )A .5B .2 C .3D .2 12.设函数()x f '是奇函数()x f ()R x ∈的导函数,()01=-f ,当0>x 时,()()0<-'x f x f x ,则使得()0>x f 成立的x 的取值范围是( ) A . ()()1,01, -∞-B .()()+∞-,10,1 C .()()0,11,--∞- D .()()+∞,11,0 第II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选做题,考生根据要求做答. 二.填空题:每题5分,共20分 13.设向量a ,b 不平行,向量b a +λ与b a 2+平行,则实数=λ. 14.若x ,y 满足约束条件?? ? ??≤-+≤-≥+-022020 1y x y x y x ,则y x z +=的最大值为. 数学试题 (满分160分,考试时间120分钟) 参考公式: 锥体的体积公式V =1 3Sh ,其中S 是锥体的底面积,h 为锥体的高. 样本数据x 1,x 2,…,x n 的方差s 2 = 1n (x i -x -)2,其中x -= 1n x i . 一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. (第3题) 1. 已知集合A ={-1,0,1},B ={x|x 2 >0},则A ∩B =________. 2. 若复数z 满足z ·i =1-i(i 是虚数单位),则z 的实部为________. 3. 如图是一个算法的流程图,则输出S 的值是________. 4. 函数y =2x -1的定义域是________. 5. 已知一组数据17,18,19,20,21,则该组数据的方差是________. 6. 某校开设5门不同的选修课程,其中3门理科类和2门文科类,某同学从中任选2门课程学习,则该同学“选到文科类选修课程”的概率为________. 7. 已知函数f(x)=? ????1 x -1 ,x ≤0,-x 2 3,x >0, 则f(f(8))=________. 8. 函数y =3sin(2x +π 3),x ∈[0,π]取得最大值时自变量x 的值为________. 9. 在等比数列{a n }中,若a 1=1,4a 2,2a 3,a 4成等差数列,则a 1a 7=________. 10. 已知cos (π 2 -α) cos α =2,则tan 2α=________. 11. 在平面直角坐标系xOy 中,双曲线C :x 2 a 2-y 2 b 2=1(a >0,b >0)的右顶点为A ,过A 作x 轴的垂线与C 的一条渐近线交于点B.若OB =2a ,则C 的离心率为________. 高三数学期中考试质量分析(理科) :每一学期的期中考试后都要对本次考试进行总结,高中频道的小编为大家准备了高三数学期中考试质量分析(理科)欢迎大家进入高三频道参考,祝愿大家本学期期中考试取得理想成绩! 一、理科数学试卷分析: (1)从试卷的内容分布来看:理科试卷主要考查集合与简易逻辑,函数,导数,数列,三角这5部分内容,这些都是我们复习过的内容,但这只是我们复习过内容的三分之二,近期复习的内容没有考。(2)从试卷的难度方面来看,理科试卷总体难度适中,但有四道题难度较大,其中有两道题难度很大。其中这四道题均为陈题,陈题中的数字,字母,符号,文字一点都没有改。这四道题的出错率很高,.(3)从试卷分值情况来看,分值分布比较合理, 均分115.8分,分值偏底,高分不多,没有满分,最高分为155分。没有满分,是一个缺憾。主要原因是上面列出来的第8题和第19题太困难。这两道题让我们教师做,也不容易做出来。难倒了我们许多数学高手。而这样的题目就出现在38套试卷中的第一份试卷中。(4)总体来说,试卷考查着主干知识,各块知识在试卷中分布合理。试卷总体难度适中,只是个别题目偏怪,影响了平均分。试卷有很好的区分度,各个不同类别的班级的均分存在着合理的差距。因为我们的学生没有做过陈题, 这样的试卷对我们的学生还具有考查能力的目的。 二、一轮复习以来的教学情况回顾: (1)做得好的地方:我们早已制定了高三数学一轮复习计划,计划详实,具体,周密。计划内分工明确合理操作性强,大家现在就是按照计划在一步一步地做着我们的事情。备课组成员能团结协作,能步调一致地开展工作.大家工作积极性都比较高,工作都比较认真,分配的工作大家都能按时或提前完成。具体地说:每个成员能按照我们计划中分工的任务能及早地把教案备出来,在集体备课时我们能按照学校的要求积极研究教案和讨论与教学相关的事情,绝不是流于形式,编写的教案、各种周练、各种练习都经过多人审核修改,可以说质量较高,出错率很低。备课组正常开展听课活动,我在每次听课活动时,都点名,缺席人员都被记载下来。课堂教学方面:重视学生先做教师后讲,教师要讲学生不会的东西而不是会的东西,教师上复习课的模式是从问题出发,引出基本知识和基本方法,而不是要花很长时间先去梳理知识。我们重视课堂练习与课后练习:每周二的周练,周四的双课中的一节单课练,周六的一份综合性的滚动练习。在五严的背景下与数学学科的重要性的前提下,我们要求老师对学生要求采取适度从严和对学生作业适度从多原则。我们能及时发现教学中薄弱环节,能做到及时的弥补,如数列,导数内容在一轮复习时不到位,附加题在高二教得不到位,这 第4页 共4页 第一学期期末考试试卷 高 三 数 学 (考试时间120分钟,满分150分) 注意:在本试卷纸上答题无效,必须在答题纸上的规定位置按照要求答题. 一、填空题(每小题5分,共60分) 1、已知函数x x f -=11)(的定义域为M ,)1lg()(x x g +=的定义域为N ,则=?N M . 2、数列{}n a 满足 21 =+n n a a )(*∈N n ,且32=a ,则=n a . 3、已知),2(ππα∈,53sin =α,则)4 3tan(π α+等于 . 4、关于x 、y 的二元一次方程组? ??=++=+m my x m y mx 21 无解,则=m . 5、已知圆锥的母线长cm l 15=,高cm h 12=,则这个圆锥的侧面积等于 cm 2. 6、设等差数列{}n a 的首项21=a ,公差2=d ,前n 项的和为n S ,则=-∞→n n n S n a 2 2lim . 7、在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1,2,3,…,18的18名火炬手.若从中任选3人, 则选出的火炬手的编号能组成以2为公比的等比数列的概率为 . 8、阅读右图的程序框图,若输入4=m ,6=n , 则输出=a ,=i . (注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”,n 整 除a ,即a 为n 的倍数) 9、设常数4 21,0???? ? ?+>x ax a 的展开式中3 x 的系数为23, 则)(lim 2n n a a a +?++∞ →= . 10、集合??? ???<+-=011x x x A ,{}a b x x B <-=,若“a =1” 是“φ≠?B A ”的充分条件, 则b 的取值范围是 . 11、(文科)不等式)61(log 2++x x ≤3的解集为 . (理科)在2x y =上取动点(]5,0),,(2∈a a a A ,在y 轴上取点 )4 1 ,0(2++a a M ,OAM ?面积的最大值等于 . 12、已知函数1)4(22)(2+--=x m mx x f ,mx x g =)(,若对于任一实数x ,)(x f 与)(x g 至少有 一个为正数,则实数m 的取值范围是 . 2018届潍坊高三期末考试 数学(理) 2018. 1 本试卷分第I 卷和第H 卷两部分,共 6页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后, 将本试卷和答题 卡一并交回. 注意事项: 1. 答卷前,考生务必用 0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡 和试卷 规定的位置上. 2 ?第I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案写在试卷上无效. 3. 第H 卷必须用 0. 5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂 改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第I 卷(共60分) 一、选择题:本大题共 12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.若集合 A —X -1 :: x :: 1 ?, B —xlog z x :: 1,则 A B 二 2. 下列函数中,图象是轴对称图形且在区间 0, * 上单调 递减的是 1 A . y B. y = -x 2 1 C . y = 2x D . y = log 2 x x x - y 2 乞 0 3 .若x, y 满足约束条件 x ? y - 4亠0,则z = 2x - y 的最大值为 [y 兰4 5 .已知双曲线笃 =1 a T.b 0的焦点到渐近线的距离为 a b 6 .某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 A . 4 2 3 -.3,且离心率为2,则该双曲线的实轴长为 A . 1 B. 、3 C. 2 A . -1,1 B. (0, 1) C. (-1, 2) D . (0, 2) A . -4 B. -1 C. 0 D . 4 4 .若角〉终边过点A 2,1 , sin 3 二 2 2罷 A. 5 C V D . 2 2山东省潍坊市2020届高三期末试题(数学)
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