2017年云南省高考数学二模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合S=，则S∩T=（）
A．{2} B．{1，2} C．{1，3} D．{1，2，3}
2．已知i为虚数单位，若z1=1+2i，z2=1﹣i，则复数在复平面内对应点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3=7，S6=63，则数列{na n}的前n项和为（）A．﹣3+（n+1）×2n B．3+（n+1）×2n C．1+（n+1）×2n D．1+（n﹣1）×2n
4．已知平面向量、都是单位向量，若，则与的夹角等于（）
A．B．C．D．
5．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）
A．向右平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向左平移个单位
6．执行如图所示程序框图，如果输入的k=2017，那么输出的a i=（）
A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6
7．如图是由圆柱与两个半球组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积与表面积分别为（）
A．B．C．D．
8．在的二项展开式中，若第四项的系数为﹣7，则n=（）
A．9 B．8 C．7 D．6
9．已知a＞2，b＞2，直线与曲线（x﹣1）2+（y﹣1）2=1只有一个公共点，则ab 的取值范围为（）
A．B．C．D．
10．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当
时世界上最简练有效的应用数字，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积=（弦×矢+矢×矢），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弧）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差．现有一弧田，其弦长AB等
于6米，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则cos ∠AOB=（）
A．B．C．D．
11．若偶函数f（x）满足f（x）=则曲线y=f（x）
在点（﹣1，0）处的切线方程为（）
A．6x﹣y+6=0 B．x﹣3y+1=0 C．6x+y+6=0 D．x+3y+1=0
12．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=2c．若双
曲线M的右支上存在点P，使，则双曲线M的离心率的取值范围为（）
A． B． C．（1，2） D．（1，2]
二、填空题已知实数x、y满足，则z=2x+y﹣6的最小值是．
14．在棱长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q是直线DD1上的两个动点．如果PQ=2，那么三棱锥P﹣BCQ的体积等于．
15．已知椭圆E的中心为原点O，焦点在x轴上，E上的点与E的两个焦点构成的三角形面积的最大值为12，直线4x+5y+12=0交椭圆于E于M，N两点．设P为线段MN的中点，若直线
OP的斜率等于，则椭圆E的方程为．
16．在数列{a n}中，a1=2，若平面向量与平行，则
{a n}的通项公式为．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（12分）已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C对的边，．
（1）若，△ABC的面积为，求c；
（2）若，求2a﹣c的取值范围．
18．（12分）为吸引顾客，某公司在商场举办电子游戏活动．对于A，B两种游戏，每种游戏玩一次均会出现两种结果，而且每次游戏的结果相互独立，具体规则如下：玩一次游戏A，若
绿灯闪亮，获得50分，若绿灯不闪亮，则扣除10分，绿灯闪亮的概率为；玩一次游戏B，若出现音乐，获得60分，若没有出现音乐，则扣除20分（即获得﹣20分），出现音乐的概
率为．玩多次游戏后累计积分达到130分可以兑换奖品．
（1）记X为玩游戏A和B各一次所得的总分，求随机变量X的分布列和数学期望；
（2）记某人玩5次游戏B，求该人能兑换奖品的概率．
19．（12分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别为A1B，C1C的中点．
（1）求证：EF∥平面ABCD；
（2）若四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，且AB=AD=2AA1，求平面A1BF与平面ABCD所成二面角的正弦值．
20．（12分）已知抛物线E的顶点为原点O，焦点为圆F：x2+y2﹣4x+3=0的圆心F．经过点F 的直线l交抛物线E于A，D两点，交圆F于B，C两点，A，B在第一象限，C，D在第四象限．（1）求抛物线E的方程；
（2）是否存在直线l，使2|BC|是|AB|与|CD|的等差中项？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．
21．（12分）已知e是自然对数的底数，f（x）=me x，g（x）=x+3，φ（x）=f（x）+g（x），h（x）=f（x）﹣g（x﹣2）﹣2017．
（1）设m=1，求h（x）的极值；
（2）设m＜﹣e2，求证：函数φ（x）没有零点；
（3）若m≠0，x＞0，设，求证：F（x）＞3．
22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点O 为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ．直线l交曲线C于A，B两点．
（1）写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设点P的直角坐标为（﹣2，﹣4），求点P到A，B两点的距离之积．
23．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣1|．
（1）求证：f（x）的最小值等于2；
（2）若对任意实数a和b，，求实数x的取值范围．
2017年云南省高考数学二模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合S=，则S∩T=（）
A．{2} B．{1，2} C．{1，3} D．{1，2，3}
【考点】1E：交集及其运算．
【分析】解不等式求出集合T，根据交集的定义写出S∩T．
【解答】解：集合S={1，2，3}，
T={x|≤0}={x|1≤x＜3}，
则S∩T={1，2}．
故选：B．
【点评】本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题．
2．已知i为虚数单位，若z1=1+2i，z2=1﹣i，则复数在复平面内对应点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】把z1=1+2i，z2=1﹣i代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出得坐标得答案．
【解答】解：∵z1=1+2i，z2=1﹣i，则复数=．
∴复数在复平面内对应点的坐标为（﹣1，），位于第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
3．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3=7，S6=63，则数列{na n}的前n项和为（）A．﹣3+（n+1）×2n B．3+（n+1）×2n C．1+（n+1）×2n D．1+（n﹣1）×2n
【考点】89：等比数列的前n项和．
【分析】根据等比数列的求和公式，求出首项和公比，再根据错位相减数列{na n}的前n项和．
【解答】解：由题意可得，公比q≠1，∴ =7， =63，
相除可得 1+q3=9，∴q=2，∴a1=1．
故 a n=a1q n﹣1=2n﹣1，
∴na n=n2n﹣1，
数列{na n}的前n项和M n=1?20+2?21+…+n?2n﹣1，
2M n=1?21+2?22+…+（n﹣1）?2n﹣1+n?2n，
两式相减可得，﹣M n=1+21+22+…+2n﹣1﹣n?2n=﹣n?2n=2n﹣1﹣n?2n=（1﹣n）?2n﹣1，
∴M n=（n﹣1）?2n+1
故选：D
【点评】本题考查了等比数列的前n项和公式，以及错位相减求数列的和的应用，考查了计算能力．
4．已知平面向量、都是单位向量，若，则与的夹角等于（）
A．B．C．D．
【考点】9R：平面向量数量积的运算．
【分析】根据平面向量数量积的定义，求出、的夹角余弦值，即可求出夹角的大小．
【解答】解：设向量、的夹角为θ，
∵，
∴?（2﹣）=2?﹣=2×1×1×cosθ﹣12=0，
解得cosθ=，
又θ∈，
∴θ=，
即与的夹角为．
故选：C．
【点评】本题考查了平面向量的数量积与应用问题，是基础题．
5．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）
A．向右平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向左平移个单位
【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
【解答】解：将函数的图象向左平移个单位，可得y=sin（2x+）=cos2x 的图象，
故选：D．
【点评】本题主要考查诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．6．执行如图所示程序框图，如果输入的k=2017，那么输出的a i=（）
A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6
【考点】EF：程序框图．
【分析】根据程序框图得到a i的取值具备周期性，然后利用周期性进行求解即可．
【解答】解：第一次循环，a3=a2﹣a1=6﹣3=3，i=3，
第二次循环，a4=a3﹣a2=3﹣6=﹣3，i=4
第三次循环，a5=a4﹣a3=﹣3﹣3=﹣6，i=5
第四次循环，a6=a5﹣a4=﹣6+3=﹣3，i=6，
第五次循环，a7=a6﹣a5=﹣3+6=3，i=7
第六次循环，a8=a7﹣a6=3﹣（﹣3）=6，i=8
则a i的取值具备周期性，周期为6，
当i=2016时，不满足条件．此时i=2017，此时a2017=a336×6+1=a1=3，此时程序结束，
故选：A
【点评】本题主要考查程序框图的应用，根据条件判断a i的取值具备周期性是解决本题的关键．考查学生的运算和推理能力．
7．如图是由圆柱与两个半球组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积与表面积分别为
（）
A．B．C．D．
【考点】L!：由三视图求面积、体积．
【分析】利用圆柱与球的体积、表面积计算公式即可得出．
【解答】解：该几何体的体积V=π×12×2+=．
表面积S=2π×1×2+4π×12=8π．
故选：A．
【点评】本题考查了圆柱与球的三视图及其体积、表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
8．在的二项展开式中，若第四项的系数为﹣7，则n=（）
A．9 B．8 C．7 D．6
【考点】DB：二项式系数的性质．
【分析】先写出其通项，再令r=3，根据第四项的系数为﹣7，即可求出n的值．
【解答】解：的二项展开式的通项为T r+1=C n r（﹣2﹣1）r，
∵第四项的系数为﹣7，
∴r=3，
∴C n3（﹣2﹣1）3=﹣7，
解得n=8，
故选：B．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．
9．已知a＞2，b＞2，直线与曲线（x﹣1）2+（y﹣1）2=1只有一个公共点，则ab 的取值范围为（）
A．B．C．D．
【考点】J9：直线与圆的位置关系．
【分析】由题意，圆心到直线的距离d==1，化简可得2（a+b）=ab+2≥4，即可确定ab的取值范围．
【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d==1，化简可得2（a+b）=ab+2≥4，
∵a＞2，b＞2，∴ab≥6+4，
故选C．
【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查基本不等式的运用，属于中档题．
10．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数字，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积=（弦×矢+矢×矢），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弧）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差．现有一弧田，其弦长AB等
于6米，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则cos ∠AOB=（）
A．B．C．D．
【考点】G8：扇形面积公式．
【分析】由弧田面积求出矢=1，设半径为r，圆心到弧田弦的距离为d，列出方程组求出d=4，
r=5，从而得到cos∠AOD==，再由cos∠AOB=2cos2∠AOD﹣1，能求出结果．
【解答】解：如图，由题意可得：AB=6，
弧田面积S=（弦×矢+矢2）=（6×矢+矢2）=平方米．
解得矢=1，或矢=﹣7（舍），
设半径为r，圆心到弧田弦的距离为d，
则，解得d=4，r=5，
∴cos∠AOD==，
∴cos∠AOB=2cos2∠AOD﹣1=﹣1=．
故选：D．
【点评】本题考查角的余弦值的求法，考查同角三角函数关系式、二倍角公式、弧田面积计算公式，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想，是中档题．
11．若偶函数f（x）满足f（x）=则曲线y=f（x）
在点（﹣1，0）处的切线方程为（）
A．6x﹣y+6=0 B．x﹣3y+1=0 C．6x+y+6=0 D．x+3y+1=0
【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】求出当x＜﹣时，运用偶函数的定义，可得解析式，求出导数，可得切线的斜率，运用点斜式方程可得所求切线的方程．
【解答】解：当x＜﹣时，﹣x＞时，
偶函数f（x）满足f（x）=f（﹣x）=
=，
当x＜﹣时f′（x）=
可得曲线y=f（x）在点（﹣1，0）处的切线斜率为f′（﹣1）==﹣6．
则曲线y=f（x）在点（﹣1，0）处的切线方程为y﹣0=﹣6（x+1），
即有6x+y+6=0．
故选：C．
【点评】本题考查函数的性质，主要是偶函数的性质的运用：求解析式，考查导数的运用：求切线的方程，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
12．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=2c．若双
曲线M的右支上存在点P，使，则双曲线M的离心率的取值范围为（）
A． B． C．（1，2） D．（1，2]
【考点】KC：双曲线的简单性质．
【分析】利用正弦定理及双曲线的定义，可得a，c的不等式，结合PF2＞c﹣a，即可求出双曲线的离心率的取值范围．
【解答】解：由，
在△PF1F2中，由正弦定理可得
=，
可得3c?PF2=a?PF1，且PF1﹣PF2=2a
联立可得PF2=＞0，即得3c﹣a＞0，即e=＞，…①
又PF2＞c﹣a（由P在双曲线右支上运动且异于顶点），
∴PF2=＞c﹣a，化简可得3c2﹣4ac﹣a2＜0，
即3e2﹣4e﹣1＜0，得＜e＜…②
又e＞1，③
由①②③可得，e的范围是（1，）．
故选：A．
【点评】本题考查双曲线的离心率的取值范围，考查正弦定理及双曲线的定义，考查化简整理的圆能力，属于中档题．
二、填空题（2017?云南二模）已知实数x、y满足，则z=2x+y﹣6的最小值是﹣
5 ．
【考点】7C：简单线性规划．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可求最大值．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y﹣6得y=﹣2x+z+6，
平移直线y=﹣2x+z+6，
由图象可知当直线y=﹣2x+z+6经过点A时，直线y=﹣2x+z+6的截距最小，
此时z最小．
由，解得，即A（﹣1，3），
代入目标函数z=2x+y﹣6得z=2×（﹣1）+3﹣6=﹣5．
即目标函数z=2x+y﹣6的最小值为﹣5．
故答案为：﹣5
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
14．在棱长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q是直线DD1上的两个动点．如果PQ=2，那么三棱锥P﹣BCQ的体积等于12 ．
【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】三棱锥P﹣BCQ的体积=，由此能求出结果．
【解答】解：∵在棱长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，
P、Q是直线DD1上的两个动点，PQ=2，
∴S△PQC=×2×6=6，
∴三棱锥P﹣BCQ的体积：
===12．
故答案为：12．
【点评】本题考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
15．已知椭圆E的中心为原点O，焦点在x轴上，E上的点与E的两个焦点构成的三角形面积的最大值为12，直线4x+5y+12=0交椭圆于E于M，N两点．设P为线段MN的中点，若直线
OP的斜率等于，则椭圆E的方程为．
【考点】K4：椭圆的简单性质．
【分析】由当点位于短轴的端点时，三角形的面积最大，及bc=12，①由直线的斜率公式，将
M和N代入椭圆方程，即可求得=，②，a2=b2﹣c2，③，联立即可求得a和b的值，求得椭圆方程．
【解答】解：设椭圆的方程（a＞b＞0），
则当M为于椭圆的上下顶点时，则焦点三角形面积最大，
则S=×2c×b=12，即bc=12，①
设M（x1，y1），N（x2，y2），直线MN的斜率k==﹣，由直线OP的斜率k==，
则，两式相减得： +=0，
整理得： =﹣×=﹣×，
﹣=﹣×，整理得： =，②
a2=b2﹣c2，③，
由①②③解得：a=5，b=4，c=3，
故答案为：．
【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题．
16．在数列{a n}中，a1=2，若平面向量与平行，则
{a n}的通项公式为a n=+2 ．
【考点】8H：数列递推式．
【分析】平面向量与平行，可得2a n=（n+1）（﹣1+a n+1﹣a n），整理为：（n+3）a n+（n+1）=（n+1）a n+1，利用递推关系可得：（a n+2﹣a n+1）+（a n ﹣a n﹣1）=2（a n+1﹣a n），转化为等差数列，再利用累加求和方法、等差数列的求和公式即可得出．
【解答】解：∵平面向量与平行，
∴2a n=（n+1）（﹣1+a n+1﹣a n），整理为：（n+3）a n+（n+1）=（n+1）a n+1，
n≥2时，（n+2）a n﹣1+n=na n，相减可得：（2n+3）a n+1﹣（n+2）a n﹣1=（n+1）a n+1，
∴（2n+5）a n+1+1﹣（n+3）a n=（n+2）a n+2．
相减可得：3a n+1﹣3a n=a n+2+a n﹣1．
∴（a n+2﹣a n+1）+（a n﹣a n﹣1）=2（a n+1﹣a n），
又a1=2，∴a2=5，a3=．
∴数列{a n+1﹣a n}是等差数列，首项为3，公差为．
∴a n+1﹣a n=3+=．
∴a n=++…++2
=+2=+2．
故答案为：a n=+2．
【点评】本题考査了累加求和方法、等差数列的求和公式、数列递推关系、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2017?云南二模）已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C对的边，．
（1）若，△ABC的面积为，求c；
（2）若，求2a﹣c的取值范围．
【考点】HT：三角形中的几何计算．
【分析】（1）根据三角形的面积公式，即可求得a，根据余弦定理，即可求得c的值；
（2）根据正弦定理，分别求得a==2sinA，c==2sinC，则2a﹣c=4sinA﹣
2sinC=2cosC，，根据余弦函数的性质即可求得2a﹣c的取值范围．
【解答】解：（1）∵，△ABC的面积为，，
∴由三角形的面积公式S=，则a=2．
由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=．
∴，
c的值为；
（2）由正弦定理得=2R．
∴a==2sinA，c==2sinC，
∴
=，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴2a﹣c的取值范围为．
【点评】本题考查正弦定理及余弦定理的应用，考查三角形的面积公式及余弦函数的性质，考查计算能力，属于中档题．
18．（12分）（2017?云南二模）为吸引顾客，某公司在商场举办电子游戏活动．对于A，B 两种游戏，每种游戏玩一次均会出现两种结果，而且每次游戏的结果相互独立，具体规则如下：玩一次游戏A，若绿灯闪亮，获得50分，若绿灯不闪亮，则扣除10分，绿灯闪亮的概率
为；玩一次游戏B，若出现音乐，获得60分，若没有出现音乐，则扣除20分（即获得﹣20
分），出现音乐的概率为．玩多次游戏后累计积分达到130分可以兑换奖品．
（1）记X为玩游戏A和B各一次所得的总分，求随机变量X的分布列和数学期望；
（2）记某人玩5次游戏B，求该人能兑换奖品的概率．
【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．
【分析】（1）随机变量X的所有可能取值为110，50，30，﹣30，计算对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望；
（2）设某人玩5次游戏B的过程中，出现音乐n次，列不等式求出n的值，再计算“某人玩5次游戏B能兑换奖品”的概率值．
【解答】解：（1）随机变量X的所有可能取值为110，50，30，﹣30，分别对应以下四种情况：
①玩游戏A，绿灯闪亮，且玩游戏B，出现音乐；
②玩游戏A，绿灯不闪亮，且玩游戏B，出现音乐；
③玩游戏A，绿灯闪亮，且玩游戏B，没有出现音乐；
④玩游戏A，绿灯不闪亮，且玩游戏B，没有出现音乐，
所以，
，
，
，
即X的分布列为：
数学期望为；
（2）设某人玩5次游戏B的过程中，出现音乐n次，则没出现音乐5﹣n次，
依题意得60n﹣20（5﹣n）≥130，
解得，
所以n=3或4或5；
设“某人玩5次游戏B能兑换奖品”为事件M，
则．
【点评】本题考查了离散型随机变量分布列与数学期望的应用问题，是基础题．
19．（12分）（2017?云南二模）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别为A1B，C1C 的中点．
（1）求证：EF∥平面ABCD；
（2）若四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，且AB=AD=2AA1，求平面A1BF与平面ABCD所成二面角的正弦值．
【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．
【分析】（1）设AB的中点为M，连接EM、MC．推导出四边形EMCF是平行四边形，从而EF ∥MC，由此能证明EF∥平面ABCD．
（2）根据四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，建立空间直角坐标系D﹣xyz，利用向量法能求出平面A1BF与平面ABCD所成二面角的正弦值．
【解答】证明：（1）设AB的中点为M，连接EM、MC．
∵E为A1B的中点，∴EM∥A1A，且．
又∵F为四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的棱C1C的中点，
∴EM∥FC，且EM=FC，
∴四边形EMCF是平行四边形．∴EF∥MC．
又∵MC?平面ABCD，EF?平面ABCD，
上海市中考数学二模试卷A卷 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）下列计算结果为负数的是（） A . -1+3 B . 5-2 C . -1×(-2) D . -4÷2 2. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A . B . C . D . 3. （2分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）
A . B . C . D . 4. （2分）某早点店的油条的售价开始是n根/元，第一次涨价后的售价是（n﹣1）根/元，价格的增长率为a；第二次涨价后的售价是（n﹣2）根/元，价格的增长率为b．若从开始到第二次涨价后的价格增长率为c，则下列判断错误的是（） A . a＜b＜c B . 2a＜c C . a+b=c D . 2b=c 5. （2分）有一条直的宽纸带折叠成如图所示，则∠1的度数为（） A . 50° B . 65° C . 70° D . 75°
6. （2分）下列根式中，最简二次根式的个数是（） A . 4 B . 3 C . 2 D . 1 7. （2分）对于实数a、b，定义一种运算“*“为a*b=a2﹣ab+3，则下列命题：①2*4=1； ②方程x*2=0的根为：x1═3，x2=﹣1；③不等式组的解集为1＜x＜； ④点（2，3）在函数y=x*2的图象上，其中正确的（） A . ①④ B . ③④ C . ②③ D . ②③④ 8. （2分）爷爷的生日晚宴上，餐桌上大家两两碰杯一次，总共碰杯45次，那么有（）人参加了这次宴会？ A . 8 B . 9 C . 10 D . 11 9. （2分）下列四个命题中，正确的个数是（） ①经过三点一定可以画圆； ②任意一个三角形一定有一个外接圆；
集合 1.(2019?全国1?理T1)已知集合M={x|-4
云南省 2017届高三第一次复习统测 数学（理）试题 注意事项： 1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、‘座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。 2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后广再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡_并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求。 1．设表示空集，R表示实数集，全集集 合 A．0 B．C．{0} D．{} 2．已知i为虚数单位，，则复数z在复平面内对应的
点位于 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．在的二项展开式中，如果的系数为20，那么A．20 B．15 C．10 D．5 4．下列函数，有最小正周期的是 5．若执行如图所示的程序框图，则输出的结果S= A．8 B．9 C．10 D．11 6．已知平面向量 7．已知 的面积等于 8．已知抛物线C的顶点是原点O，集点F在x轴的正半轴上，
经过F的直线与抛物线C交于A、B两点，如果，那么抛物线C的方程为 9．下图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），其中正视图、侧视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成，俯视图是直径等于4的圆，该几何体的体积是 10．已知F1、F2是双曲线是双曲线M的 一条渐近线，离心率等于的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，设则下列正确的是
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；
2017年上海市长宁区中考数学二模试卷 一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分） 1．已知=，那么下列各式中正确的是（） A． = B． =3 C． =D． = 2．不等式组的解集在数轴上可表示为（） A．B． C．D． 3．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（） A．B．C．D． 4．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（） A．B． C．D． 5．已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则（）
A．AP2=AB?PB B．AB2=AP?PB C．PB2=AP?AB D．AP2+BP2=AB2 6．下列说法中，正确的是（） A．一组数据﹣2，﹣1，0，1，1，2的中位数是0 B．质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式 C．购买一张福利彩票中奖是一个确定事件 D．分别写有三个数字﹣1，﹣2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：（a b）3= ． 8．在实数范围内分解因式：x2﹣3= ． 9．已知函数f（x）=，那么f（﹣1）= ． 10．已知反比例函数y=的图象经过一、三象限，则实数k的取值范围是． 11．抛物线y=﹣x2+2x+a的对称轴是． 12．方程=1的解为． 13．已知关于x的方程x2﹣2kx+k=0有两个相等的实数根，那么实数k= ． 14．某物流仓储公司用A、B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克物品，A型机器人搬运1000千克物品所用时间与B型机器人搬运800千克物品所用时间相等，设A型机器人每小时搬运物品x千克，列出关于x的方程为． 15．化简：2﹣3（﹣）= ． 16．如图，在菱形ABCD中，EF∥BC， =，EF=3，则CD的长为． 17．在△ABC中，已知BC=4cm，以边AC的中点P为圆心1cm为半径画⊙P，以边AB的中点Q为圆心x cm长为半径画⊙Q，如果⊙P与⊙Q相切，那么x= cm． 18．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE=45°．设BE=a，DC=b，那么AB= （用含a、b的式子表示AB）．
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一．课标要求： 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 二．命题走向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn 图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测20xx 年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三．要点精讲 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 （1）集合中的对象称元素，若a 是集合A 的元素，记作；若b 不是集合A 的元素，记作；A a ∈A b ? （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；
绝密★启用前 云南省2019年高考理科数学试卷注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，1}D．{0，1，2} 2．（5分）若z（1+i）＝2i，则z＝（） A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i 3．（5分）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为（） A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8 4．（5分）（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为（） A．12B．16C．20D．24 5．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5＝3a3+4a1，则a3＝（）A．16B．8C．4D．2 6．（5分）已知曲线y＝ae x+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，则（）A．a＝e，b＝﹣1B．a＝e，b＝1C．a＝e﹣1，b＝1D．a＝e﹣1，b＝﹣1 7．（5分）函数y＝在[﹣6，6]的图象大致为（）
绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1．设复数z 满足1＋z 1－z ＝i ，则|z |＝ A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．2 2．sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝ A ．－32 B ．32 C ．－12 D ．1 2 3．设命题P ：?n ∈N ，n 2＞2n ，则￢P 为 A ．?n ∈N ， n 2＞2n B ．?n ∈N ， n 2≤2n C ．?n ∈N ， n 2≤2n D ．?n ∈N ， n 2＝2n 4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各 次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 A ．0.648 B ．0.432 C ．0.36 D ．0.312 5．已知M (x 0，y 0)是双曲线C ：x 22 －y 2＝1 上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若 MF 1→· MF 2 → ＜0 ，则y 0的取值范围是 A ．????－33，33 B ．????－36，36 C ．????－ 223，223 D ．????－233 ，233 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺， 高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A ．14斛 B ．22斛 C ．36斛 D ．66斛 7．设D 为△ABC 所在平面内一点BC →＝3CD → ，则 A ．AD →＝－13A B →＋43A C → B ．A D → ＝13AB →－43AC → C ．AD →＝43AB →＋13AC → D ．AD → ＝43AB →－13 AC →
上海市中考数学二模试卷（I）卷 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）-5的绝对值是（） A . 5 B . 5 C . ±5 D . - 2. （2分）若（|a|﹣1）0=1，则下列结论正确的是（） A . a≠0 B . a≠1 C . a≠﹣1 D . a≠±1 3. （2分）如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（） A . 1 B . C .
D . 4. （2分）如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（） A . 360° B . 260° C . 180° D . 140° 5. （2分）下列说法正确的是（） A . a一定是正数 B . 绝对值最小的数是0 C . 相反数等于自身的数是1 D . 绝对值等于自身的数只有0和1 6. （2分）已知一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别是2+ 和2﹣，则b、c 的值为（） A . 4、1 B . ﹣4、1 C . ﹣4、﹣1 D . 4、﹣1 7. （2分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，且点D，E分别是AC，AB的中点，
若作半径为3的⊙C，则下列选项中的点在⊙C外的是（） A . 点B B . 点D C . 点E D . 点A 8. （2分）如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y= （x＞0）、y= （x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（） A . ﹣1 B . 1 C . D . 9. （2分）如图，△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1 ，当点C1、B1、C三点共线时，旋转角为α，连接BB1 ，交AC于点D．下列结论：①△AC1C为等腰三角形；②△AB1D∽△BCD；③α=75°；④CA=CB1 ，其中正确的
高考数学集合专项知识点总结为了帮助大家能够对自己多学的知识点有所巩固，下文整理了这篇数学集合专项知识点，希望可以帮助到大家! 一．知识归纳： 1.集合的有关概念。 1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 ③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类：有限集，无限集，空集。 4)常用数集：N，Z，Q，R，N* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B); 2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或，且) 3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B} 4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}
5)补集：CUA={x| x A但x∈U} 注意：①? A，若A≠?，则? A ; ②若，，则; ③若且，则A=B(等集) 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与、?的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。 4.有关子集的几个等价关系 ①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB; ④A∩CuB = 空集CuA B;⑤CuA∪B=I A B。 5.交、并集运算的性质 ①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A; ③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB; 6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n 个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。 二．例题讲解： 【例1】已知集合 M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，则M,N,P满足关系 A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M 分析一：从判断元素的共性与区别入手。
2019年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合123A ，，，245B ，，，则集合A B U 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为 ________. 3.设复数z 满足234z i （i 是虚数单位），则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的 4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量21a r ，，2a r 1，，若98ma nb mn R r r ，，则m-n 的值为______. 7.不等式 224x x 的解集为________. 8.已知tan 2，1 tan 7，则tan 的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为 5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 。10.在平面直角坐标系 xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。11.数列}{n a 满足 11a ，且11n a a n n （*N n ），则数列}1{n a 的前10项和 为。12.在平面直角坐标系 xOy 中，P 为双曲线122y x 右支上的一个动点。若点P 到直线01y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为 。13.已知函数 |ln |)(x x f ，1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|x g x f 实根的 个数为。14.设向量)12,,2,1,0)(6cos 6sin ,6(cos k k k k a k ，则1201)(k k k a a 的值 为。
2020年中考数学二模试卷 一、选择题（本题共6题） 1．下列正整数中，属于素数的是（） A．2B．4C．6D．8 2．下列方程没有实数根的是（） A．x2＝0B．x2+x＝0C．x2+x+1＝0D．x2+x﹣1＝0 3．一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 4．某班在统计全班33人的体重时，算出中位数与平均数都是54千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重50千克错写成了5千克，经重新计算后，正确的中位数为a 千克，正确的平均数为b千克，那么（） A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．无法判断 5．已知⊙O1与⊙O2的直径长4厘米与8厘米，圆心距为2厘米，那么这两圆的位置关系是（） A．内含B．内切C．相交D．外切 6．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（） A．（6，0）B．（4，0）C．（4．﹣2）D．（4，﹣3） 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：6a4÷2a2＝． 8．分解因式：4x2﹣1＝． 9．不等式组的整数解是． 10．已知函数f（x）＝，那么f（﹣）＝． 11．某校为了解学生收看“空中课堂”的方式，对该校500名学生进行了调查，并把结果绘制成如图所示的扇形图，那么该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数是．
12．木盒中有一个红球与一个黄球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是． 13．如果一个矩形的一边长是某个正方形边长的2倍，另一边长比该正方形边长少1厘米，且矩形的面积比该正方形的面积大8平方厘米，那么该正方形的边长是厘米．14．正五边形的一个内角的度数是． 15．如果一个梯形的上底与下底之比等于1：2，那么这个梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比是． 16．如图，点M是△ABC的边AB上的中点，设＝，＝，那么用，表示为． 17．已知等边△ABC的重心为G，△DEF与△ABC关于点G成中心对称，将它们重叠部分的面积记作S1，△ABC的面积记作S2，那么的值是 18．已知⊙O的直径AB＝4，⊙D与半径为1的⊙C外切，且⊙C与⊙D均与直径AB相切、与⊙O内切，那么⊙D的半径是． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．计算：+|﹣|﹣﹣3． 20．解方程组：． 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标（2，3），过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交反比例函数在第一象限的图象于点B，且满足＝2． （1）求该反比例函数的解析式； （2）点C在x正半轴上，点D在该反比例函数的图象上，且四边形ABCD是平行四边形，求点D坐标．
1、函数与导数（1） 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数（2） 4、立体几何 5、数列（1） 6、应用题 7、解析几何 8、数列（2） 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法
高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1．已知函数f (x )＝a e x x ＋x . (1)若函数f (x )的图象在(1，f (1))处的切线经过点(0，－1)，求a 的值； (2)是否存在负整数a ，使函数f (x )的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a 的值；若不存在，请说明理由． 解 (1)∵f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2， ∴f ′(1)＝1，f (1)＝a e ＋1. ∴函数f (x )在(1，f (1))处的切线方程为 y －(a e ＋1)＝x －1， 又直线过点(0，－1)，∴－1－(a e ＋1)＝－1， 解得a ＝－1 e . (2)若a <0，f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2 ， 当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(－∞，0)上无极值；当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(0,1)上无极值． 方法一 当x ∈(1，＋∞)时，若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0)， 则???? ? x 0>1，f (x 0)>0，f ′(x 0)＝0， 则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a ＝－x 20 x 0－1，代入②得－x 0x 0－1＋x 0 >0， 结合①可解得x 0>2，再由f (x 0)＝0 e x a x ＋x 0>0，得a >－02 0e x x ， 设h (x )＝－x 2 e x ，则h ′(x )＝x (x －2)e x ， 当x >2时，h ′(x )>0，即h (x )是增函数， ∴a >h (x 0)>h (2)＝－4 e 2.
2017年云南省高考数学一模试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．已知集合S={1，2}，设S的真子集有m个，则m=（） A．4 B．3 C．2 D．1 2．已知i为虚数单位，则的共轭复数为（） A．﹣+i B． +i C．﹣﹣i D．﹣i 3．已知、是平面向量，如果||=3，||=4，|+|=2，那么|﹣|=（） A． B．7 C．5 D． 4．在（x﹣）10的二项展开式中，x4的系数等于（） A．﹣120 B．﹣60 C．60 D．120 5．已知a，b，c，d都是常数，a＞b，c＞d，若f（x）=2017﹣（x﹣a）（x﹣b）的零点为c，d，则下列不等式正确的是（） A．a＞c＞b＞d B．a＞b＞c＞d C．c＞d＞a＞b D．c＞a＞b＞d 6．公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π，他从圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12，24，48，…，192，…，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，…，正一百九十二边形，…的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候π的近似值是3.141024，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思想及其重要，对后世产生了巨大影响，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，若运行改程序（参考数据： ≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305），则输出n的值为（）
上海市中考数学二模试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）(2017·梁溪模拟) 5的倒数是（） A . B . ﹣ C . 5 D . ﹣5 2. （2分）(2017·渠县模拟) 下图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图在A，B，C，D 中的选项是（） A . B . C . D . 3. （2分）用科学记数法表示0.0000061，结果是（） A . 6.1×10﹣5 B . 6.1×10﹣6 C . 0.61×10﹣5 D . 61×10﹣7 4. （2分） (2017七上·沂水期末) 下列各组单项式中，不是同类项的一组是（） A . x2y和2xy2 B . ﹣32和3 C . 3xy和﹣
D . 5x2y和﹣2yx2 5. （2分）某年级有四个班，人数分别为：一班25人，二班22人，三班27人，四班26人．在一次考试中，四个班的班级平均分依次为81分，75分，89分，78分，则这次考试的年级平均分为（） A . 79.25分 B . 80.75分 C . 81.06分 D . 82.53分 6. （2分） (2019八上·哈尔滨月考) 下面的轴对称图形中,只能画出一条对称轴的是（） A . 长方形 B . 等腰直角三角形 C . 等边三角形 D . 圆 7. （2分）(2018·夷陵模拟) 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（） A . 17 B . 16 C . 15 D . 16或15或17 8. （2分） (2017九上·临海期末) 关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是（） A . a≤0 B . a≥0 C . a＜0 D . a＞0 9. （2分） (2019八下·青原期中) 已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（） A . 6 B . ﹣6 C . 3 D . ﹣3 10. （2分）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是
2018高考数学全国二卷文科-word版
绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2． 作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．()23i i +=（ ） A ．32i - B ．32i + C ．32i -- D ．32i -+ 2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =则A B = （ ） A ．{}3 B ．{}5 C ．{}3,5 D ．{}1,2,3,4,5,7 3．函数 ()2 x x e e f x x --= 的图象大致为（ ）
4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（ ） A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.3 6．双曲线 22 22 1(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为3，则其渐近线方 程为（ ） A ．2y x = B ．3y x = C ．2y x = D ．3y = 7．在ABC △中，5 cos 2C = 1BC =，5AC =，则AB =（ ） A ．42B 30 C 29 D ．258．为计算111 11 1234 99100 S =-+-+ + -，设计了 右侧的程序框图，则在空白框中应填入（ ） A ．1i i =+ 开始0,0 N T ==S N T =-S 输出1i =100 i <1N N i =+ 11 T T i =+ +结束 是 否
2018年上海市普陀区中考数学二模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中， 有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1．（4分）下列计算中，错误的是（） A．20180=1B．﹣22=4C．=2D．3﹣1= 2．（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（） A．B．C．D． 3．（4分）如果关于x的方程x2+2x+c=0没有实数根，那么c在2、1、0、﹣3中取值是（） A．2B．1C．0D．﹣3 4．（4分）如图，已知直线AB∥CD，点E，F分别在AB、CD上，∠CFE：∠EFB=3：4，如果∠B=40°，那么∠BEF=（） A．20°B．40°C．60°D．80° 5．（4分）自1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出20名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表． 节约用水量（单位：吨）1 1.2 1.42 2.5家庭数46532 这组数据的中位数和众数分别是（） A．1.2，1.2B．1.4，1.2C．1.3，1.4D．1.3，1.2 6．（4分）如图，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为a、b（a≠b），将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对
称图形有（） A．3个B．4个C．5个D．6个 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）计算：2x2?xy=． 8．（4分）方程x=的根是． 9．（4分）大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是． 10．（4分）用换元法解方程﹣=3时，如果设=y，那么原方程化成以 y为“元”的方程是． 11．（4分）已知正比例函数的图象经过点M（﹣2，1）、A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2，那么y1y2．（填“＞”、“=”、“＜”） 12．（4分）已知二次函数的图象开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式：．（只需写出一个） 13．（4分）一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是边形．14．（4分）如果将“概率”的英文单词probability中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b的概率是． 15．（4分）2018年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区．据调查发现2018年春节期间出境游约有700万人，游客目的地分布情况的扇形图如图所示，从中可知出境游东南亚地区的游客约有万人．
R 绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 1、选择题，本题共 12 小题，每小题 5 份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1- i 1. 设 z = 1 1+ i + 2i ，则 z = A.0 B. C.1 D. 2 2. 已知集合 A = { x | x 2 - x - 2 > 0 ，则C A = A. {x | -1 < x < 2} C. {x | x < -1} {x | x > 2} B. {x | -1 ≤ x ≤ 2} D. {x | x ≤ -1} {x | x ≥ 2} 3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一杯，实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计和该地图新农村建设前后农村的经济收入构成比例， 得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.记 S n 为等差数列{a n }的前 n 项和，若3S 3 = S 2 + S 4 ， a 1 = 2 ，则 a 5 = A.-12 B.-10 C.10 D.12 5. 设函数 f (x )= x 3 + (a -1)x 2 + ax ，若 f (x )为奇函数，则曲线 y = f (x )在点(0,0)处的切 2
17 5 ( )= 线方程为 A. y = -2x B. y = -x C. y = 2x D. y = x 6. 在?ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EB = A. 3 AB - 1 AC B. 1 AB - 3 AC 4 4 4 4 C. 3 AB + 1 AC D. 1 AB + 3 AC 4 4 4 4 A 7. 某圆柱的高为 2，地面周长为 16，其三视图如右图，圆柱表面 B 上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左 视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为 A. 2 B. 2 C.3 D.2 8. 设抛物线C : y 2 则 FM ? FN = = 4x 的焦点为 F ，过点(- 2,0)且斜率为 2 的直线与C 交于 M , N 两点， 3 A.5 B.6 C.7 D.8 ? e x , x ≤ 0 ( )= ( )+ + ( ) 9. 已知函数 f x ? , g x f x x a ，若 g x 存在 2 个零点，则 a 的取值范 ?ln x , x > 0 围是 A. [-1,0) B. [0,+∞) C. [-1,+∞) D. [1,+∞) 10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成。三个半圆 的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC ，直角边 AB , AC ， ?ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自的概率分别记为 p 1, p 2 , p 3 ，则
高考数学七大必考专题 专题1：函数与不等式，以函数为主线，不等式和函数综合题型是考点 函数的性质：着重掌握函数的单调性，奇偶性，周期性，对称性。这些性质通常会综合起来一起考察，并且有时会考察具体函数的这些性质，有时会考察抽象函数的这些性质。 一元二次函数：一元二次函数是贯穿中学阶段的一大函数，初中阶段主要对它的一些基础性质进行了了解，高中阶段更多的是将它与导数进行衔接，根据抛物线的开口方向，与x轴的交点位置，进而讨论与定义域在x轴上的摆放顺序，这样可以判断导数的正负，最终达到求出单调区间的目的，求出极值及最值。 不等式：这一类问题常常出现在恒成立，或存在性问题中，其实质是求函数的最值。当然关于不等式的解法，均值不等式，这些不等式的基础知识点需掌握，还有一类较难的综合性问题为不等式与数列的结合问题，掌握几种不等式的放缩技巧是非常必要的。 专题2：数列 以等差等比数列为载体，考察等差等比数列的通项公式，求和公式，通项公式和求和公式的关系，求通项公式的几种常用方法，求前n项和的几种常用方法，这些知识点需要掌握。 专题3：三角函数，平面向量，解三角形 三角函数是每年必考的知识点，难度较小，选择，填空，解答题中都有涉及，有时候考察三角函数的公式之间的互相转化，进而求单调区间或值域;有时候考察三角函数与解三角形，向量的综合性问题，当然正弦，余弦定理是很好的工具。向量可以很好得实现数与形的转化，是一个很重要的知识衔接点，它还可以和数学的一大难点解析几何整合。 专题4：立体几何 立体几何中，三视图是每年必考点，主要出现在选择，填空题中。大题中的立体几何主要考察建立空间直角坐标系，通过向量这一手段求空间距离，线面角，二面角等。 另外，需要掌握棱锥，棱柱的性质，在棱锥中，着重掌握三棱锥，四棱锥，棱柱中，应该掌握三棱柱，长方体。空间直线与平面的位置关系应以证明垂直为重点，当然常考察的方法为间接证明。 专题5：解析几何
2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，集合，则的元素个数为（） A. B. C. D. 2. 设复数满足，则 A. B. C. D. 3. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了年月至年月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在，月 D.各年月至月的月接待游客量相对于月至月，波动性更小，变化比较平稳 4. 的展开式中的系数为（） A. B. C. D. 5. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆 有公共焦点，则的方程为 A. B. C. D. 6. 设函数，则下列结论错误的是（）
A.的一个周期为 B.的图象关于直线对称 C.的一个零点为 D.在单调递减 7. 执行如图的程序框图，为使输出的值小于，则输入的正整数的最小值为（） A. B. C. D. 8. 已知圆柱的高为，它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（） A. B. C. D. 9. 等差数列的首项为，公差不为．若，，成等比数列，则前项的和为（） A. B. C. D. 10. 已知椭圆的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为 A. B. C. D. 11. 已知函数有唯一零点，则（） A. B. C. D. 12. 在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上．若 ，则的最大值为（） A. B. C. D.