2015—2016学年第二学期期末考试
高二数学(理科)试题
(本试卷满分150分,考试时间120分钟)
第I 卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的)
1.已知集合{}
()(){}
031,<--===x x x B e y y A x
,则A x ∈是B x ∈的
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
2.若复数z 满足)(68)86(是虚数单位i i i z +=-,则z 的虚部为 A .
54 B .4 C .-54
D .-4 3.利用计算机产生0到1之间的均匀随机数a ,则事件“013>-a ”发生的概率为
A .
31 B .41 C .32 D . 43 4.执行如图所示的程序框图,若输入x 的值为-5,则输出y 的值是 A.
4
1
B .1
C .2
D .-1 5.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2),那么实数k 的值为 A .25- B .25
C .1-
D .1
6.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与侧视图均为半径为2的圆,则这个几何体的表面积是
A .π16
B .π15
C .π14
D .π12
7.若向量c b a ,,两两所成的角相等,且3,1,1===c b a ,则c b a ++等于 A .2 B .5 C .2或5 D .2或5 8.在()
4
22-+x x 的展开式中,各项系数的和是 A .256
B .16
C .1
D .0
9.函数)0,0,0)(sin()(π?ω?ω<<>>+=A x A x f 的图象 如图所示,则)0(f 值为 A .0 B .1 C .2 D .3
10.如图所示,正方体1111D C B A ABCD -的棱长为a ,N M ,分别为B A 1和AC 上的
点,3
1a
AN M A ==,则MN 与平面C C BB 11的位置 关系是 A .相交 B .垂直 C .平行
D .不能确定
11.已知21F F ,为双曲线E 的左右焦点,点P 在E 上,P F F 21?为等腰三角形,且o
120F PF 21=∠,
则E 的离心率为 A .
2
1
3+ B .13+ C .13- D .)13(2-
12.设函数()x f '是奇函数()()R x x f ∈的导函数,()01=-f ,当0>x 时,()()0<-'x f x f x ,则使
得()0>x f 成立的x 的取值范围是 A .()()+∞?,11,0
B .()()+∞?-,10,1
C .()()0,11,-?-∞-
D .()()1,01,?-∞-
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.设n S 为等差数列{n a }的前n 项和。若1S 3a a 383==+,则通项公式n a = .
14.已知实数y x ,满足 ??
?
??≤≥+≥+-3005x y x y x 该不等式组所围成的区域的面积为 .
15.在ABC ?中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,若2=b ,ABC ?的面积32=S ,且
a b A c 32cos 2-=,则=a .
16.已知偶函数()x f y =满足:()(),032≥-=x x x x f 若函数()???
??<->=0,10,log 2x x
x x x g ,则
()()x g x f y -=的零点个数为
三、解答题(每小题满分12分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.等差数列{}n a 中,24a =,642S =. (1)求数列的通项公式n a ; (2)设n
n a n b )1(2
+=,n n b b b T +++= 21,求10T
18.某校为了解本校学生在校小卖部的月消费情况,随机抽取了60名学生进行统计.得到如下样本频数
分布表:
月消费金额(单位:元)
[0,100) [100,200) [200,300) [300,400) [400,500) ≥500
人数
30
6
9
10
3
2
记月消费金额不低于300元为“高消费”,已知在样本中随机抽取1人,抽到是男生“高消费”的概率为
6
1. (1)从月消费金额不低于400元的学生中随机抽取2人,求至少有1人月消费金额不低 于500元的
概率;
(2)请将下面的列联表补充完整,并判断是否有90%的把握认为“高消费”与“男女性别”有关,说明理
由.
高消费 非高消费 合计 男生
女生 25 合计
60
下面的临界值表仅供参考:
P(K 2≥k)
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
(参考公式:()()()()()
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=2
2
,其中d c b a n +++=)
19.如图,AB 是圆的直径,PA 垂直圆所在的平面,C 是圆上的点. (1)求证:平面⊥PAC 平面PBC ;
(2)若1,1,2===PA AC AB ,求二面角A PB C --的余弦值.
20.已知椭圆()012222>>=+b a b y a x 的离心率3
6
=e ,焦距为22.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线2+=kx y 与椭圆交于C,D 两点.问是否存在常数k ,
使得以CD 为直径的圆过坐标原点O,若存在,求出k 的值;若不存在,请说明理由.
21.已知函数()2
ln 2x
x
a x f -=
的图象在点()()1,1f 处的切线与直线14+-=x y 平行。 (1)求实数a 的值及()x f 的极值。
(2)若对任意??
? ??∈e x x 1,0,21,有
()()2
2
21222121x x k
x x x f x f >--,求实数k 的取值范围。
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分,做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22.如图,直线AB 为圆的切线,切点为B ,点C 在圆上,ABC ∠的角平分线BE 交圆于点E ,DB 垂直
BE 交圆于点D .
(1)证明:DC DB =; (2)设圆的半径为1,3=
BC ,延长CE 交AB 于点F ,
求BCF ?外接圆的半径.
23.在极坐标系中,O 为极点,半径为2的圆C 的圆心极坐标为??
?
??3,2π. (1)求圆C 的极坐标方程;
(2)在以点O 为原点,以极轴为x 轴正半轴建立的直角坐标系中,直线l 的参数方程为
??????
?
+-=+=2
3221t y t x (t 为参数),直线l 与圆C 相交于B A ,两点,已知定点()2,1-M ,求MB MA ?.
24.已知()52---=x x x f . (1)求函数()x f 的值域;
(2)求不等式()1582+-≥x x x f 的解集.
2015—2016学年第二学期期末考试
高二数学(理科)答题页
座位号
一、选择题(每小题5分,共60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.14.
15.16.
三、解答题(17—21每题满分12分,选做题满分10分,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(12分)
(1)
(2)
18.(12分)
(1)