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《九章算术》和《几何原本》在思维方法上有很大的不同
我国数学史上有一部堪与欧几里得《几何原本》媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的《九章算术》。其中的勾股章提出了勾股数问题的通解公式，在西方，毕达哥拉斯、欧几里得等仅得到了这个公式的几种特殊情况，直到3世纪的丢番图才取得相近的结果，这已比《九章算术》晚约3个世纪了。勾股章还有些内容，在西方却还是近代的事。《九章算术》及其刘徽注，以杰出的数学成就，独特的数学体系。不仅对东方数学，而且对整个世界数学的发展产生了深远的影响，在科学史上占有极为重要的地位。它的出现，标志着从公元前1世纪开始，中国取代古希腊成为世界数学的中心，为此后中国数学领先世界1500多年奠定了基础。
《几何原本》是欧几里德一生著有的多部数学著作其中最有价值的一部。它系统的总结了古代劳动人民在实践中获得的几何知识，把人们公认的一些事实列成定义和公理，以形式逻辑的方法，用这些定义和公理来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从公理、定义出发，论证命题得到定理得几何学论证方法，形成了一个严密的逻辑体系——几何学。
《九章算术》是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作，约成书于东汉初年〔公元前一世纪〕。全书采用问题集的形式编写，共收集了246个问题及其解法，分属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章。主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。
《九章算术》很强调辩证思维，它注重应用，注重理论联系实际，形成了以筹算为中心的数学体系，对中国古算影响深远。它的一些成就如十进制值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过这些国家传到欧洲，促进了世界数学的发展。
但是，在人类认识的长河中，无论怎样高明的前辈和名家，都不可能把问题全部解决。由于历史条件的限制，欧几里得在《几何原本》中提出几何学的“根据”问题并没有得到彻底的解决，他的理论体系并不是完美无缺的。比如，对直线的定义实际上是用一个未知的定义来解释另一个未知的定义，这样的定义不可能在逻辑推理中起什么作用。又如，欧几里得在逻辑推理中使用了“连续”的概念，但是在《几何原本》中从未提到过这个概念。
《九章算术》确定了中国古代数学的框架，以计算为中心的特点，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的的风格。其影响之深，以致以后中国数学着作大体采取两种形式：或为之作注，或仿其体例着书；甚至西算传入中国之后，人们着书立说时还常常把包括西算在内的数学知识纳入九章的框架。然而，《九章算术》亦有其不容忽视的缺点：没有任何数学概念的定义，也没有给出任何推导和证明。
数学是一切科技的基础。《几何原本》和《九章算术》反映了东西方算学的基本思维方式。对于未来的科技来说，多一种思维方式就是多了一种工具，或者说多了思考问题的一个维度。《九章算术》是由中国人所发明，鉴于西方人在数学方面已经有了长足的进展，中国人不仅需要继承西方的科学文化，同样也需要在传统上翻新，为世界文明做新的贡献。
我以为，《几何原本》和《九章算术》是目前流传下来的两大体系，失传的还有一些，最典型的是古埃及人的算学，试想，能够造出金字塔的民族，其数学一定
是震惊世人的，并且预案早于世界其他民族和国家。此外，古印第安人也应当有不凡的数学知识，他们同样建造了美洲的金字塔。不过，我推测，他们都太过于追求精神生活，向往来世，最后，他们的文明都烟消云散了。
古希腊数学的经典之作是欧几里得的名著《几何原本》。亚历山大前期大数学家欧几里得完成了具有划时代意义工作──把以实验和观察而建立起来的经验科学，过渡为演绎的科学，把逻辑证明系统地引入数学中，欧几里得在《几何原本》中所采用公理、定理都是经过细致斟酌、筛选而成，并按照严谨的科学体系进行内容的编排，使之系统化、理论化，超过他以前的所有著作。《几何原本》分十三篇．含有467个命题。
《几何原本》对世界数学的贡献主要是：
1. 建立了公理体系，明确提出所用的公理、公设和定义。由浅入深地揭示一系列定理，使得用一小批公理证出几百个定理。
2. 把逻辑证明系统地引入数学中，强调逻辑证明是确立数学命题真实性的一个基本方法。
3. 示范地规定了几何证明的方法：分析法、综合法及归谬法。
《几何原本》精辟地总结了人类长时期积累的数学成就，建工了数学的科学体系。为后世继续学习和研究数学提供了课题和资料，使几何学的发展充满了活的生机。二千年来，一直被公认为初等数学的基础教材。
而中国的经典之作是《九章算术》。不同的是，《九章算术》并不是一人一时写成的，它经历了多次的整理、删补和修订，是几代人共同劳动的结晶。大约成书于东汉初年（公元一世纪）。《九章算术》采用问题集形式．全书分为九章，例举了246个数学问题，并在若干问题之后，叙述这类问题的解题方法。
《九章算术》对世界数学的贡献主要有：
1. 开方术，反应了中国数学的高超计算水平，显示中国独有的算法体系。
2. 方程理论，多元联立一次方程组的出现，相当于高斯消去法的总结，独步于世界。
3. 负数的引入，特别是正负数加减法则的确立，是一项了不起的贡献。
刘徽公元263年注《九章算术》，主要贡献是整理此前的中国古代数学成就，并用自己的理解加以评述，特别是一些数学方法的提炼，达到中国数学的高峰。
《九章算术》系统地总结了西周至秦汉时期我国数学的重大成就，是中国数学体系形成的重要标志，其内容丰富多彩，反映了我国古代高度发展的数学。《九章算术》对中国数学发展的影响，可与欧几里得《几何原本》对西方数学的影响一样，是非常深远的。
结论：《九章算术》和《几何原本》同为世界最重要的数学经典。《九章算术》以其实用、算法性称誉世界，《几何原本》以其逻辑演绎的思想方法风靡整个科学界。二者是互相补充的，并非一个掩盖另一个。
浅谈《九章算术》与《几何原本》的异同就数学而言，古代东西方文明都对其发展作出了不可磨灭的贡献；其中以中国的《九章算术》和西方的欧几里得的《几何原本》的贡献最大。以下，我就这两部经典的数学著作谈谈我的读后感。
一、结构：《几何原本》分十三篇。含有467个命题；有5个公理和5条公设；大部分的命题都是由极少数的公理逻辑推理而来《九章算术》共收有246个数学问题,包括方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章。其中的绝大多数内容是与当时的社会生活密切相关的。其数学成就也是多方面的。贡献：《几何原本》对世界数学的贡献主要是： 1. 建立了公理体系，明确提出所用的公理、公设和定义。由浅入深地揭示一系列定理，使得用一小批公理证出几百个定理。 2. 把逻辑证明系统地引入数学中，强调逻辑证明是确立数学命题真实性的一个基本方法。 3. 示范地规定了几何证明的方法：分析法、综合法及归谬法。《几何原本》精辟地总结了人类长时期积累的数学成就，建工了数学的科学体系。为后世继续学习和研究数学提供了课题和资料，使几何学的发展充满了活的生机。二千年来，一直被公认为初等数学的基础教材。《九章算术》对世界数学的贡献主要有： 1. 开方术，反应了中国数学的高超计算水平，显示中国独有的算法体系。 2. 方程理论，多元联立一次方程组的出现，相当于高斯消去法的总结，独步于世界。 3. 负数的引入，特别是正负数加减法则的确立，是一项了不起的贡献。二、两部著作中的一些内容比较：《九章算术》在方程理论中的多元联立一次方程组的出现比高斯后来提出的消去法早了很多年；在解线性方程组时，首次提出了负数的加减法法则，这对数学的贡献是非常巨大的；在代数方面，开方术也是《九章算术》的一大贡献；其开方程序是独创先河；例如，秦九韶算法也的
源于此；在几何方面，《九章算术》主要是面积（方田）和体积（商功）的计算；以计算为中心；任何问题，都要计算出具体的数字作为答案；几乎没有关于任何数的性质、图形的定性的关系命题。例如三角形全等、三角形相似的条件在《九章算术》中都没有相关的表述。有的只有算出线段的长、图形的面积和体积。《几何原本》中的命题是通过公理和定义以及公设经逻辑推理而来；它建立了公理化的思想；也赋予了数学逻辑性强、严密的特点。《几何原本》更多的是在给出相关图形的概念、性质等的表述；这就是它与《九章算术》最大的不同之处。在几何方面，《几何原本》进一步地概括了一些概念；例如，对于“曲线”的概念，古希腊人只限于用尺规作图来得到；而由《几何原本》而来的解析几何把“曲线”概括成任意的几何图形。其次，再一次突破直观的限制，打开了数学发展的
新思路。笛卡儿和费马首先建立起来的是二维平面上的点和有序实数对之间的对应，按同样的思想，不难得出通过三个坐标轴得出三维空间的点和实数的有序三数组之间的对应关系。现实的空间仅限于三维，由于解析几何中采用了代数方法，平面上的点对应于有序实数对，空间的点对应着三元有序实数组，那么代数中的四元有序实数组当然可以与此类比，构成一个四维空间，由此类推，提出了高维空间的理论。这是现代数学极重要的思想，开拓了数学的新领域《九章算术》涵盖的开放化的归纳体系中对不同的问题都有一定的归纳总结，算法化的内容对不同的实际问题予以程序化的求解；模型化的思想针对具体问题予以模型化的求解。所以，它像一台计算机。然而一些一般性的问题，可能就不能求解。《几何原本》创立的公理化体系，以及解析几何的思想，揭示了数学的内在统一性；同时《几何原本》也提供了解决一般性问题的方法。但它其中的一些定理存在错误或者并不严密；例如，第五公设在球面几何上就不成立。三、传播：《九章算术》采用的是中国古代的天干地支语言进行编写；其语言生涩难懂；因此，不便于传播；而《几何原本》用的是相对通俗易懂的数学符号语言书写，方便书写也方便记忆。以上，是我对这两部数学著作的一些浅见；
《几何原本》与《九章算术》的异同 《几何原本》和《九章算术》都是经典的数学著作，一部是西方的著作，一部是中国的古代著作，这两部著作都对后来的数学发展做出了很大的贡献，并对人类文明产生深远的影响。《几何原本》和《九章算术》本身是关于纯数学的专著，但高度抽象化的数学是必定是需要和其它的学科相结合的。 下面，我就《几何原本》和《九章算术》的异同做一些阐述，首先，《几何原本》和《九章算术》产生的背景不同： 《几何原本》产生的背景： 欧几里得的生平，现在知道的甚少，欧几里得在公元前300年左右，来到亚历山大里亚教学．人们称赞欧几里得治学精神严谨、谦虚，是一个温良敦厚的数学教育家．欧几里得在从事数学教育中，总是循循善诱地启发学生，提倡刻苦钻研，弄懂弄通，反对投机取巧、急功近利的狭隘思想．欧几里得在从事数学教育中，善于积累数学知识，并进行了拓宽与创新．他的巨著《几何原本》是一生中最重要的工作，这部著作的形成具有无以伦比的历史意义．他精僻地总结了人类长时期积累的数学成就，建立了数学的科学体系，为后世继续学习和研究数学提供了课题和资料，使几何学的发展充满了活的生机．这部著作长时期被人崇拜、信仰，从来没有一本教科书，像《几何原本》那样长期广为传颂．从1482年到19世纪末，欧几里得《几何原本》的印刷本竟用各种文字印刷1000版以上，在此之前，它的手抄本统御几何学也已达近1800年之久．欧几里得继承和发展了前人的数学知识，《几何原本》所用到的材料大部分是希腊前期各学派创建的成果．欧几里得是柏拉图的门徒，他的著作基本沿续了柏拉图的传统思想，承袭了《共和国》中所论及的科学方法．欧几里得在《几何原本》中，发展了柏拉图的以哲学为基础，“数论、几何、音乐、天文”4科为内容的科学思想． 另外，欧几里得还采用了欧多克索斯等学者的一些定理，并加以完善．《几何原本》所采用的公理、定理都是经过细致斟酌、筛选而成，并按严谨的科学体系进行编排，使之系统化、理论化，超过了以前的所有著作，因此，当《几何原本》问世之后，其它诸类逐渐消声匿迹了．
欧几里得与欧几里得几何 亚历山大里亚的欧几里得（约公元前330年—前275年），古希腊数学家，被称为“几何之父”。他活跃于托勒密一世（公元前323年－前283年）时期的亚历山大里亚，他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公设，发展欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。 欧几里得是古希腊著名数学家、欧氏几何学的开创者。欧几里得生于雅典，当时雅典就是古希腊文明的中心。浓郁的文化气氛深深地感染了欧几里得，当他还是个十几岁的少年时，就迫不及待地想进入“柏拉图学园”学习。他在有攀滋入学园之后，便全身心地沉潜在数学王国里。他潜心求索，以继器粕拉图的学术为奋斗目标，除此之外，他哪儿也不去，什么也不干。熬翻阅和研究了柏拉图的所有著作和手稿，可以说，连柏拉图的亲传攀擎也没有谁能像他那样熟悉柏拉图的学术思想、数学理论。经过对柏拉图思想的深入探究，他得出结论：图形是神绘制的，所有一切籀象的逻辑规律都体现在图形之中。因此，对智慧的训练，就应该从戡图形为主要研究对象的几何学开始。他确实领悟到了柏拉图思想的要旨，并开始沿着柏拉图当年走过的道路，把几何学的研究作为自醺羽主要任务，并最终取得了世人敬仰的成就。 最早的几何学兴起于公元前7年的古埃及，后经古希腊等人传到古希腊的都城，又借毕达哥拉斯学派纂糯典。在欧几里得以前，人们已经积累了许多几何学的知识，然黔这些知识当中，存在一个很大的缺点和不足，就是缺乏系统性。大多数是片断、零碎的知识，公理与公理之问、证明与证明之间并没有什么很强的联系性，更不要说对公式和定理进行严格的逻辑论证和说明。因此，随着社会经济的繁荣和发展，特别是随着农林畜牧业的发展、土地开发和利用的增多，把这些几何学知识加以条理化和系统化，成为一整套可以自圆其说、前后贯通的知识体系，已经是刻不容缓，成为科学进步的大势所趋。欧几里得通过早期对柏拉图数学思想，尤其是几何学理论系统而周详的研究，已敏锐地察觉到了几何学理论的发展趋势。他下定决心，要在有生之年完成这一工作。为了完成这一重任，欧几里得不辞辛苦，长途跋涉，从爱琴海边的雅典古城，来到尼罗河流域的埃及新埠—亚历山大城，为的就是在这座新兴的，但文化蕴藏丰富的异域城市实现自己的初衷。在此地的无数个日日夜夜里，他一边收集以往的数学专著和手稿，向有关学者请教，一边试着著书立说，阐明自己对几何学的理解，哪怕是尚肤浅的理解。经过欧几里得忘我的劳动，终于在公元前300年结出丰硕的果实，这就是几经易稿而最终定形的《几何原本》一书。这是一部传世之作，几何学正是有了它，不仅第一次实现了系统化、条理化，而且又孕育出一个全新的研究领域——欧几里得几何学，简称欧氏几何。 不朽的平面几何学著作 《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作。传到今天的欧几里得著作并不多，然而我们却可以从这部书详细的写作笔调中，看出他真实的思想底蕴。 全书共分13卷。书中包含了5条“公理”、5条“公设”、23个定义和467个命题。在每一卷内容当中，欧几里得都采用了与前人完全不同的叙述方式，即先提出公理、公设和定义，然后再由简到繁地证明它们。这使得全书的论述更加紧凑和明快。而在整部书的内容安排上，也同样贯彻了他的这种独具匠心的安排。它由浅到深，从简至繁，先后论述了直边形、圆、比例论、相似形、数、立体几何以及穷竭 法等内容。其中有关穷竭法的讨论，成为近代微积分思想的来源。仅仅从这些卷帙的内容安排上，我们就不难发现，这部书已经基本囊括了几何学从公元前7世纪的古埃及，一直到公元前4世纪——欧几里得生活时期——前后总共400多年的数学发展历史。这其中，颇有代表性的便是在第1卷到第4卷中，欧几里得对直边形和圆的论述。正是在这几卷中，他总结和发挥了前人的思维成果，巧妙地论证了毕达哥拉斯定理，也称“勾股定理”。即在一直角三角形中，斜边上的正方形的面积等于两条直角边上的两个正方形的面积之和。他的这一证明，从此确定了勾股定理的正确性并延续了2000多年。《几何原本》是一部在科学史上千古流芳的巨著。它不仅保存了许多古希腊
近三年立体几何高考真题几详解 1、（2015年1卷6题）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 【答案】B 【解析】设圆锥底面半径为r ，则12384r ??==16 3 r =，所以米堆的体积为211163()5433????=3209，故堆放的米约为 320 9 ÷1.62≈22，故选B. 考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式 2、（2015年1卷11题）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20π，则r=（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 【答案】B 【解析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r ，圆柱的高为2r ，其表面积为221 42222 r r r r r r πππ?+?++?=2254r r π+=16 + 20π，解得r=2，故选B. 考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式、圆柱的测面积公式 3、（2015年1卷18题）如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E ，F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE ⊥平面ABCD ，DF ⊥平面ABCD ，BE=2DF ，AE ⊥EC.
几何学基础简介 Lex Li 几何原本简介 古希腊大数学家欧几里德是与他的巨著——《几何原本》一起名垂千古的。这本书是世界上最著名、最完整而且流传最广的数学著作，也是欧几里德最有价值的一部著作。欧几里德把人们公认的一些事实列成定义和公理，以形式逻辑的方法，用这些定义和公理来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从公理、定义出发，论证命题得到定理得几何学论证方法，形成了一个严密的逻辑体系——几何学。而这本书，也就成了欧式几何的奠基之作。 作为基础的五条公理和公设 五条公理 1.等于同量的量彼此相等； 2.等量加等量，其和相等； 3.等量减等量，其差相等； 4.彼此能重合的物体是全等的； 5.整体大于部分。 五条公设 1.过两点能作且只能作一直线； 2.线段(有限直线)可以无限地延长； 3.以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆； 4.凡是直角都相等； 5.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。 《几何原本》的主要内容 欧几里得的《几何原本》共有十三卷。 目录 第一卷几何基础 第二卷几何与代数 第三卷圆与角 第四卷圆与正多边形 第五卷比例
第六卷相似 第七卷数论（一） 第八卷数论（二） 第九卷数论（三） 第十卷无理量 第十一卷立体几何 第十二卷立体的测量 第十三卷建正多面体 各卷简介 第一卷：几何基础。重点内容有三角形全等的条件，三角形边和角的大小关系，平行线理论，三角形和多角形等积（面积相等）的条件，第一卷最后两个命题是毕达哥拉斯定理的正逆定理； 第二卷：几何与代数。讲如何把三角形变成等积的正方形；其中12、13命题相当于余弦定理。 第三卷：本卷阐述圆，弦，切线，割线，圆心角，圆周角的一些定理。 第四卷：讨论圆内接和外切多边形的做法和性质； 第五卷：讨论比例理论，多数是继承自欧多克斯的比例理论,被认为是"最重要的数学杰作之一" 第六卷：讲相似多边形理论，并以此阐述了比例的性质。 第五、第七、第八、第九、第十卷：讲述比例和算术的理论；第十卷是篇幅最大的一卷，主要讨论无理量（与给定的量不可通约的量），其中第一命题是极限思想的雏形。 第十一卷、十二、十三卷：最后讲述立体几何的内容. 从这些内容可以看出，目前属于中学课程里的初等几何的主要内容已经完全包含在《几何原本》里了。因此长期以来，人们都认为《几何原本》是两千多年来传播几何知识的标准教科书。 《几何原本》的意义和影响 在几何学发展的历史中，欧几里得的《几何原本》起了重大的历史作用。这种作用归结到一点，就是提出了几何学的“根据”和它的逻辑结构的问题。在他写的《几何原本》中，就是用逻辑的链子由此及彼的展开全部几何学，这项工作，前人未曾作到。《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。 论证方法上的影响 关于几何论证的方法，欧几里得提出了分析法、综合法和归谬法。所谓分析法就是先假设所要求的已经得到了，分析这时候成立的条件，由此达到证明的步骤；综合法是从以前证明过的事实开始，逐步的导出要证明的事项；归谬法是在保留命题的假设下，否定结论，从结论的反面出发，由此导出和已证明过的事实相矛盾或和已知条件相矛盾的结果，从而证实原来命题的结论是正确的，也称作反证法。
欧几里得几何与非欧几何 摘要：欧几里得的《几何原本》奠定了几何学发展的基础, 随着逻辑推理的理论发展, 非欧几何在艰难中产生发展起来；其中少不了欧几里得、罗巴切夫斯基与黎曼在几何学上的巨大贡献，且两者几何学之间存在着严密的辩证关系。 关键词：欧几里得几何、几何原本、非欧几何、辩证关系 欧氏几何是人类创立的第一个完整的严密的(相对而言) 科学体系。它于公元前三世纪由古希腊数学家欧几里得完成，后来经历了两千多年的发展，对科学和哲学的影响是极其深远的。十九世纪二十年代，几何学发展史上出现了新的转折点，德国数学家高斯、匈牙利数学家亚·鲍耶和俄国数学家罗巴切夫斯基分别在1824年、1825年1826年各自独立地创立了非欧几何，其中以罗巴切夫斯基所发表的内容最完善，因此取名为罗氏几何学。1854年，德国数学家黎曼创立了黎曼几何。十九世纪末，德国数学家阂可夫斯基发展了黎曼几何，创立了四维空时几何学。1915年，爱因斯坦利用非欧几何——四维空间几何学作为工具创立了广义相对论, 不久广义相对论连同非欧几何为天文观察等科学实践所证实。从此，人们确认非欧几何是人类发现的伟大的自然科学真理。 一、欧几里得几何的发展 （一）古希腊前期几何学的发展为欧几里得几何的产生奠定了基础 在欧几里得时代以前，数学家与学者们就已经获得许多几何方面的成果，但大多数是零星的，有的对部分内容也作过一些整理加工，但不系统。面对前人留下的材料以及一些证明方法，欧几里得认真进行了总结、提练、筛选，以及分析、综合、归纳、演绎，集前人工作之大成，系统整理加工成巨著《几何原本》，所以说古希腊前期的几何学的发展为欧几里得几何的产生奠定了基础。 最早研究几何的一批人是爱奥尼亚学派，它的创始人是泰勒斯，据传他曾用一根已知长度的杆子，通过同时测量竿影和金字塔影之长，求出了金字塔的高度。人也把数学之成为抽象理论和有些定理演绎证明归功于他，如圆被直径二等分，等腰三角形两底角相等，两直线相交对顶角相等，两角及夹边对应相等的两个三角形全等，内接于半圆的角是直角等的论证。 对几何从经验上升到理论作出重要贡献的有毕达哥拉斯学派。他们注意研究抽象的数学概念，尤其对整数的性质有出色的研究。雅典的巧辩学派以著名的三等分任意角、化圆为方和倍立方三大难题为其研究中心。 柏拉图是那个时代影响最大的哲学家。柏拉图及其后继者把数学概念看作抽象图。柏拉图说数学概念不依赖于经验而自有其实在性。它们只能为人所发现，并非为人所发明或塑造。他是第一个把严密推理法则加以系统化的人，希腊人最早坚持数学里必须用演绎推理作求证的唯一方法，并使数学有别于所有其他知识领域或研究领域。柏拉图学派的最重要发现是圆锥曲线。还对不可公度量作过一些研究。这些都为欧几里得的研究开辟了道路。 欧多克斯是古希腊时代最大的数学家，他在数学上的第一个大贡献是关于比
《几何原本》读后感3000字 导读：读书笔记《几何原本》读后感3000字，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。 《几何原本》读后感3000字： 公理化结构是近代数学的主要特征。而《原本》是完成公理化结构的最早典范，它产生于两千多年前，这是难能可贵的。不过用现代的标准去衡量，也有不少缺点。首先，一个公理系统都有若干原始概念，或称不定义概念，作为其他概念定义的基础。点、线、面就属于这一类。而在《原本》中一一给出定义，这些定义本身就是含混不清的。其次是公理系统不完备，没有运动、顺序、连续性等公理，所以许多证明不得不借助于直观。此外，有的公理不是独立的，即可以由别的公理推出。这些缺陷直到1899年希尔伯特（Hilbert）的《几何基础》出版才得到了补救。尽管如此，毕竟瑕不掩瑜，《原本》开创了数学公理化的正确道路，对整个数学发展的影响，超过了历史上任何其他著作。 《原本》的两个理论支柱--比例论和穷竭法。为了论述相似形的理论，欧几里得安排了比例论，引用了欧多克索斯的比例论。这个理论是无比的成功，它避开了无理数，而建立了可公度与不可公度的正确的比例论，因而顺利地建立了相似形的理论。在几何发展的历史上，解决曲边围成的面积和曲面围成的体积等问题，一直是人们关注的重要课题。这也是微积分最初涉及的问题。它的解决依赖于极限理论，
这已是17世纪的事了。然而在古希腊于公元前三四世纪对一些重要的面积、体积问题的证明却没有明显的极限过程，他们解决这些问题的理念和方法是如此的超前，并且深刻地影响着数学的发展。 化圆为方问题是古希腊数学家欧多克索斯提出的，后来以“穷竭法”而得名的方法。“穷竭法”的依据是阿基米得公理和反证法。在《几何原本》中欧几里得利用“穷竭法”证明了许多命题，如圆与圆的面积之比等于直径平方比。两球体积之比等于它们的直径的立方比。阿基米德应用“穷竭法”更加熟练，而且技巧很高。并且用它解决了一批重要的面积和体积命题。当然，利用“穷竭法”证明命题，首先要知道命题的结论，而结论往往是由推测、判断等确定的。阿基米德在此做了重要的工作，他在《方法》一文中阐述了发现结论的一般方法，这实际又包含了积分的思想。他在数学上的贡献，奠定了他在数学史上的突出地位。 作图问题的研究与终结。欧几里得在《原本》中谈了正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正十五边形的作图，未提及其他正多边形的作法。可见他已尝试着作过其他正多边形，碰到了“不能”作出的情形。但当时还无法判断真正的“不能作”，还是暂时找不到作图方法。 高斯并未满足于寻求个别正多边形的作图方法，他希望能找到一种判别准则，哪些正多边形用直尺和圆规可以作出、哪些正多边形不能作出。也就是说，他已经意识到直尺和圆规的“效能”不是万能的，可能对某些正多边形不能作出，而不是人们找不到作图方法。1801
万物皆有秩序 ——《几何原本》读后感 几何，是空间之秩序，是物质之规律，是造化之解析，是宇宙之始基，是逻辑之诗篇，是理性之美感。——题记 几何证明的引入，是初中数学的一个分水岭，许多同学的成绩出现了明显的下滑，也逐渐产生了对数学的恐惧，这不再只是一门计算的课程，而要开始与那些老师口中“大同小异”但学生眼中“大相径庭”的各类几何图形作斗争。学生们把对几何的困惑归结为“没感觉”，甚至开始有了遇到几何题就放弃的思想；一些家长也开始“妖魔化”几何，在孩子还没学几何时就开始不断吓唬他们：“不要以为数学很简单，等以后学了几何就困难了”云云。那究竟几何是否真的如此难学？还有无挽回学生学习几何的热情的可能？我想回到几何学的本源，从两千多年前伟大的数学家欧几里得的巨著《几何原本》中去寻找答案。 欧几里得，是一个熟悉的名字，常常出现在与数学有关的各个角落，我也曾在课堂上为学生演示“勾股定理”的证明时，使用过“欧几里得证法”；这也是一个陌生的名字，他的生平已经失传，仅存的著作便是这部《几何原本》，但仅凭这部著作便足以让他被冠以“几何之父”的头衔。 中国古代的数学体系以算术、代数为主，重视应用，如《九章算术》提出的谷物粮食按比例分配的算法、如何解决合理摊派赋税等问题。而古希腊的数学体系脱胎于哲学，对计算类问题涉及不深，旨在寻找宇宙的基本构成和数量关系。也许是因为古希腊的数学家们在面对浩瀚的星空时感受到了自身的渺小，所以想藉由建立起物质与精神世界的确定体系来获得些许自信。于是通过自明的简单公理进行演绎推理得出结论的方法诞生了，逻辑的三段论由亚里士多德提出，并被欧几里得应用于实际知识体系构建，这也是我们现在所运用的几何证明的推理演绎法的起源。 书中提出了五条公设和五条公理，这些都是无需证明的显在事实，如“凡直角都相等”、“整体大于部分”……这些都不需要什么数学基础，只要稍有生活常识的人都很明了。就是靠着这些简单的基础原理，通过演绎推理的方法，在本书中论证了465个命题。我在此不愿过多赘述这些论证的过程，因为这并不是一本数学教本，我更愿把它作为一本建立秩序的书。万物都要依托空间而存在，《几何原本》是一部建立空间秩序最久远的方案之书，也意味着为万物的秩序建立树立了标榜。 几何中的空间秩序是客观存在的，欧几里得不满足于发现这些秩序，更试图去证明这些秩序的正确性。我们生活中常有这样的现象：我们常被告知要遵守某些秩序，但在不明就里时我们会有一种抵触情绪；一旦我们了解了这些秩序的由来或原因后，往往会更愿意遵守。一个简单的例子，有些国家习惯靠左行，有些国家习惯靠右行，仅仅以“因为大家都这样所以你也要这样”来解释实在太牵强，一些人尤其是孩子就不容易接受。如果告诉了他们英国人靠右行因为骑士骑马习惯左脚先上马镫，所以要靠路左上马；而法国本来也是这个习惯，后来拿破仑大革命后，为了彻底打破贵族习俗，开创了靠右行的习惯并沿用至今，那么知道这些后，有理可循，自然更容易接受这些秩序。所以有理有据的秩序才更容易被人接受，这个道理早在两千多年前就被欧几里得表述在了《几何原本》中。再联系到我们几何的教学，一些学生记不住定理或者不会用定理，也许也是因为在学习定理的初始阶段，没有向他们阐述清楚定理证明的过程，对定理的证明理解得越透彻，也就会越理解在怎样的情况下更适合运用哪些定理。先学会证明定理，再学会应用它，这就是学习几何的秩序。 每个人都有求知欲、都有探索客观世界的意愿、都有对美的向往，因此不应该有人对几
几何原本读后感 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，大约成书于公元前 300 年左右，下面是关于几何原本读后感的内容，欢迎阅读！ 几何原本读后感1 读《几何原本》的作者欧几里得能够代表整个古希腊人民，那么我可以说，古希腊是古代文化中最灿烂的一支——因为古希腊的数学中，所包含的不仅仅是数学，还有着难得的逻辑，更有着耐人寻味的哲学。 《几何原本》这本数学著作，以几个显而易见、众所周知的定义、公设和公理，互相搭桥，展开了一系列的命题：由简单到复杂，相辅而成。其逻辑的严密，不能不令我们佩服。 就我目前拜访的几个命题来看，欧几里得证明关于线段“一样长”的题，最常用、也是最基本的，便是画圆：因为，一个圆的所有半径都相等。一般的数学思想，都是很复杂的，这边刚讲一点，就又跑到那边去了；而《几何原本》非常容易就被我接受，其原因大概就在于欧几里得反复运用一种思想、使读者不断接受的缘故吧。 不过，我要着重讲的，是他的哲学。 书中有这样几个命题：如，“等腰三角形的两底角相等，将腰延长，与底边形成的两个补角亦相等”，再如，“如果在一个三角形里，有两个角相等，那么也有两条边相等”。这
些命题，我在读时，内心一直承受着几何外的震撼。 我们七年级已经学了几何。想想那时做这类证明题，需要证明一个三角形中的两个角相等的时候，我们总是会这么写：“因为它是一个等腰三角形，所以两底角相等”——我们总是习惯性的认为，等腰三角形的两个底角就是相等的；而看《几何原本》，他思考的是“等腰三角形的两个底角为什么相等”。想想看吧，一个思想习以为常，一个思想在思考为什么，这难道还不够说明现代人的问题吗？ 大多数现代人，好奇心似乎已经泯灭了。这里所说的好奇心不单单是指那种对新奇的事物感兴趣，同样指对平常的事物感兴趣。比如说，许多人会问“宇航员在空中为什么会飘起来”，但也许不会问“我们为什么能够站在地上而不会飘起来”；许多人会问“吃什么东西能减肥”，但也许不会问“羊为什么吃草而不吃肉”。 我们对身边的事物太习以为常了，以致不会对许多“平常”的事物感兴趣，进而去琢磨透它。牛顿为什么会发现万有引力？很大一部分原因，就在于他有好奇心。 如果仅把《几何原本》当做数学书看，那可就大错特错了：因为古希腊的数学渗透着哲学，学数学，就是学哲学。 哲学第一课：人要建立好奇心，不仅探索新奇的事物，更要探索身边的平常事，这就是我读《几何原本》意外的收获吧！
数学文化——立体几何（22题） 1、“堑堵” 【编号第1题】 1．【2016春?厦门校级月考】《九章算术》中，将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（） A．4+2B．2 C．4+4D．6+4 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由面积公式求出几何体的表面积． 【解析】：根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱ABC﹣A′B′C′， 底面是一个直角三角形，两条直角边分别是、斜边是2， 且侧棱与底面垂直，侧棱长是2， 所以几何体的表面积S=2×+2×2+2×=6+4，故选：D． 【点评】本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力． 【编号第2题】 2．【2016?厦门模拟】《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（） A．2 B．4+2C．4+4D．6+4 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由面积公式求出几何体的侧面积． 【解析】：根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱ABC﹣A′B′C′， 底面是一个直角三角形，两条直角边分别是、斜边是2， 且侧棱与底面垂直，侧棱长是2， 所以几何体的侧面积S==4+4，
故选：C． 【点评】本题考查三视图求几何体的侧面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力． 2、商鞅铜方升 【编号第3题】 3．【2016?辽宁校级模拟】中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为（立方寸），则图中的x为（） A． B．1.6 C． D． 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．利用体积求出x． 【解析】：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得：1， （﹣x）×3×1+π?（ 2）2x=，x=． 故选：B． 【点评】本题考查三视图，考查体积的计算，确定直观图是关键． 3、鳖臑 【编号第4题】 4．【2015秋?厦门校级月考】《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑PABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且AP=AC=1，过A点分别作AE⊥PB于E、AF⊥PC于F，连接EF当△AEF的面积最大时，tan∠BPC的值是（） A．B．C．D． 【考点】直线与平面垂直的判定．
欧几里德《几何原本》与公里化思想 班级：314数教3班姓名：余燕红学号：49 【摘要】欧几里得《几何原本》产生的历史背景、主要内容以及所包含的公理化思想促进了几何学的发展, 对数学的发展也有着重大的影响. 【关键词】欧几里得;《几何原本》;公理化思想 一、欧几里得 “几何无王者之道”, 说出这句话的人正是古希腊数学家欧几里得(公元前 330 ～公元前275), 他是论证几何的集大成者, 关于他的生平我们了解的甚少, 根据有限的记载推断,欧几里得早年就学于雅典, 在公元前 300年左右, 应托勒密王的邀请到亚历山大城教学.他 写过不少数学、天文、光学和音乐方面的著作, 现存的有《原本》(Elements)、《数据》(Data)、《论剖分》(OnDivisions)、《现象》 (Phaenomena)、《光学》(Optic)和《镜面反射》(Catoptrica)等, 在这些著作当中, 最著名的莫过于《原本》了, 根据早期的翻译, 我们也称之为《几何原本》. 二、《几何原本》 1.历史起源:最早的几何学兴起于公元前 7世纪的古埃及, 由古希腊数学家泰勒斯迈出了 论证数学的第一步, 之后毕达哥拉斯又进行了发展.在欧几里得之前, 已经积累了许多的几何知识, 但是这些知识缺乏系统性, 大多数都是片断的、零散的知识, 公理与公理之间、证明与证明之间没有很强的联系性, 更没有对公式和定理进行严格的和逻辑的证明.随着对几何知识的使用越来越多, 就迫切将这些知识条理化和系统化, 使其成为一套可以自圆其说、前后贯通的知识体系.欧几里得通过早期对柏拉图数学思想, 尤其是几何理论系统周详的研究, 敏锐地观察到了几何学理论的发展趋势, 所以, 他背负着这一重任来到文化丰富的亚历山大 城, 在这里, 他一边收集以往的数学专著和手稿, 并不断地向有关学者请教, 一边试着著书立说, 阐述自己对几何学的理解, 哪怕是尚肤浅的理解, 经过他的努力, 终于在公元前300年, 几经易稿最终写成《几何原本》一书. 2.内容框架:“《几何原本》共分 13卷, 包括 5条公理、5条公设、119个定义和 465条命题.”第Ⅰ卷给出了一些最基本的定义, 如点、线、面、圆等等, 并给出了 5条公理和 5条公设.欧几里得以这些基本定义、公设和公理作为全书推理的出发点, 第Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ和Ⅵ卷包含了平面几何的一些基本内容, 如全等形、平行线、多边形、圆、毕达哥拉斯定理、初等作图及相似形等;第Ⅱ, Ⅵ卷中涉及“几何代数”的内容;第Ⅴ卷讲比例论;第Ⅶ , Ⅷ , Ⅸ卷是关于数论的内容, 其中陈述了求两数最大公因子的辗转相除法, 即著名的欧几里得算法;第Ⅹ卷讨论不可公度量;而最后三卷主要是立体几何的内容.这是一本集前人思想和欧几里得个人创造于一体的不朽之作, 几何学正是因为有了它, 不仅第一次实现了系统化、条理化, 而且又孕育出一个全新的研究领域———欧几里得几何学, 简称“欧式几何学”. 三、公理化思想及其发展 “欧几里得《几何原本》可以说是数学史上的第一座理论丰碑, 它最大的功绩就是它确立了数学中的演绎范式.这种范式要求一门学科中的每一个命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论, 而所有这样的推理链的共同出 发点, 是一些基本定义和被认为是不证自明的基本原理———公设或公理, 这就是后来所谓的公理化思想.”它的目的就是把数学表达成为一个演绎系统, 其出发点就是一组基本概念和公理.很显然, 欧几里得在前人研究的基础上, 以 5条公设和 5条公理, 运用
《几何原本》与《九章算术》的异同 古希腊数学的经典之作是欧几里得的名著《几何原本》。亚历山大前期大数学家欧几里得完成了具有划时代意义工作——把以实验和观察而建立起来的经验科学，过渡为演绎的科学，把逻辑证明系统地引入数学中，欧几里得在《几何原本》中所采用公理、定理都是经过细致斟酌、筛选而成，并按照严谨的科学体系进行内容的编排，使之系统化、理论化，超过他以前的所有著作。《几何原本》分十三篇。含有467个命题。 《几何原本》对世界数学的贡献主要是： 1.建立了公理体系，明确提出所用的公理、公设和定义。由浅入深地揭示一系列定理，使得用一小批公理证出几百个定理。 2.把逻辑证明系统地引入数学中，强调逻辑证明是确立数学命题真实性的一个基本方法。 3.示范地规定了几何证明的方法：分析法、综合法及归谬法。 《几何原本》精辟地总结了人类长时期积累的数学成就，建工了数学的科学体系。为后世继续学习和研究数学提供了课题和资料，使几何学的发展充满了活的生机。 二千年来，一直被公认为初等数学的基础教材。 而中国的经典之作是《九章算术》。不同的是，《九章算术》并不是一人一时写成的，它经历了多次的整理、删补和修订，是几代人共同劳动的结晶。大约成书于东汉初年（公元一世纪）。《九章算术》采用问题集形式。全书分为九章，例举了246个数学问题，并在若干问题之后，叙述这类问题的解题方法。 《九章算术》对世界数学的贡献主要有： 1.开方术，反应了中国数学的高超计算水平，显示中国独有的算法体系。 2.方程理论，多元联立一次方程组的出现，相当于高斯消去法的总结，独步于世界。
3.负数的引入，特别是正负数加减法则的确立，是一项了不起的贡献。 刘徽公元263年注《九章算术》，主要贡献是整理此前的中国古代数学成就，并用自己的理解加以评述，特别是一些数学方法的提炼，达到中国数学的高峰。 《九章算术》系统地总结了西周至秦汉时期我国数学的重大成就，是中国数学体系形成的重要标志，其内容丰富多彩，反映了我国古代高度发展的数学。《九章算术》对中国数学发展的影响，可与欧几里得《几何原本》对西方数学的影响一样，是非常深远的。 结论：《九章算术》和《几何原本》同为世界最重要的数学经典。《九章算术》以其实用、算法性称誉世界，《几何原本》以其逻辑演绎的思想方法风靡整个科学界。 二者是互相补充的，并非一个掩盖另一个。 古希腊数学的特点如下： 1.希腊人将数学抽象化，使之成为一种科学，具有不可估量的意义和价值。希腊人坚持使用演绎证明，认识到只有用勿容置疑的演绎推理法才能获得真理。要获得真理就必须从真理出发，不能把靠不住的事实当作已知。从《几何原本》中的10个公理出发，可以得到相当多的定理和命题。 2.希腊人在数学内容方面的贡献主要是创立平面几何、立体几何、平面与球面三角、数论，推广了算术和代数，但只是初步的，尚有不足乃至错误； 3.希腊人重视数学在美学上的意义，认为数学是一种美，是和谐、简单、明确以及有秩序的艺术； 4.希腊人认为在数学中可以看到关于宇宙结构和设计的最终真理，使数学与自然界紧密联系起来，并认为宇宙是按数学规律设计的，并且能被人们所认识的。 中国数学的特点如下：
第一节数学发展的主要阶段 2009-10-12 10:05:28 来源：中外数学网浏览：7次 乔治·萨顿曾说过：“科学史是人类认识自然的经验的历史回顾。”数学史是数学发展历史的回顾，它研究数学产生发展的历史过程，探求其发展的规律。研究数学史，可以通过历史留下的丰富材料，了解数学何时兴旺发达，何时停滞衰退，从中总结经验教训，以利于数学更进一步的发展。关于数学发展史的分期，一般来说，可以按照数学本身由低级到高级分阶段进行，也就是分成四个本质不同的发展时期，每一新时期的开始都以卓越的科学成就作标志，这些成就确定了数学向本质上崭新的状态过渡．这里我们主要介绍世界数学史的发展。 一、数学的萌芽时期 这一时期大体上从远古到公元前六世纪．根据目前考古学的成果，可以追溯到几十万年以前．这一时期可以分为两段，一是史前时期，从几十万年前到公元前大约五千年；二是从公元前五千年到公元前六世纪． 数学萌芽时期的特点，是人类在长期的生产实践中，逐步形成了数的概念，并初步掌握了数的运算方法，积累了一些数学知识．由于土地丈量和天文观测的需要，几何知识初步兴起，但是这些知识是片断和零碎的，缺乏逻辑因素，基本上看不到命题的证明．这个时期的数学还未形成演绎的科学． 这一时期对数学的发展作出贡献的主要是中国、埃及、巴比伦和印度．从很久以前的年代起，我们中华民族勤劳的祖先就已经懂得数和形的概念了． 在漫长的萌芽时期中，数学迈出了十分重要的一步，形成了最初的数学概念，如自然数、分数；最简单的几何图形，如正方形、矩形、三角形、圆形等．一些简单的数学计算知识也开始产生了，如数的符号、记数方法、计算方法等等．中小学数学中关于算术和几何的最简单的概念，就是在这个时期的日常生活实践基础上形成的． 总之，这一时期是最初的数学知识积累时期，是数学发展过程中的渐变阶段． 二、初等数学时期 从公元前六世纪到公元十七世纪初，是数学发展的第二个时期，通常称为常量数学或初等数学时期．这一时期也可以分成两段，一是初等数学的开创时代，二是初等数学的交流和发展时代． 1．初等数学的开创时代． 这一时代主要是希腊数学．从泰勒斯(Thales，公元前636—前546)到公元641年亚历山大图书馆被焚，前后延续千余年之久，一般把它划分为以下几个阶段： (1)爱奥尼亚阶段(公元前600—前480年)； (2)雅典阶段(公元前480—前330年)； (3)希腊化阶段(公元前330—前200年)； (4)罗马阶段(公元前200—公元600年)． 爱奥尼亚阶段的主要代表有米利都学派、毕达哥拉斯(Pythagoras，公元前572—前497)学派和巧辩学派．在这个阶段上数学取得了极为重要的成就，其中有：开始了命题的逻辑证明，发现了不可通约量，提出了几何作图的三大难题——三等分任意角、倍立方和化圆为方，并且试图用“穷竭法”去解决化圆为方的问题．所有这些成就，对数学后来的发展产生了深远的影响． 雅典阶段的主要代表有柏拉图(Plato，公元前427—前347)学派、亚里斯多德(Aristotle，公元前384—前322)的吕园学派、埃利亚学派和原子学派．他们在数学上取得的成果，十分令人赞叹，如柏拉图强调几何对培养逻辑思维能力的重要作用；亚里斯多德建立了形式逻辑，并且把它作为证明的工具．所有这些成就把数学向前推进了一大步． 上述两个阶段称为古典时期．这一时期的数学发展，在希腊化阶段上开花结果，取得了
《九章算术》的历史地位 1引言 1.1研究背景 《九章算术》是世界数学发展史上的宝贵遗产，是古代中国数学发展史上的重要里程碑。《九章算术》作为中国汉族学者在古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种。该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，极具研究价值。本文将对九章算术这部古代中国数学著作对现代数学的影响及其重要的历史地位进行简单的分析。 1.2研究方法 利用历史研究法、文献分析法等。 2 《九章算术》概述 《九章算术》作为中国汉族学者在古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种。魏晋时期刘徽为《九章算术》作注时这样写到：“周公制礼而有九数，九数直流则《九章》是矣……汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。苍等因旧文之遗残，各称删补，故校其目则与古异，而所论多近语也”。这段注是说，西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补。最后成书最迟在东汉前期，但是其基本内容在东汉后期已经基本定型。《汉书艺文志》(班固根据刘歆《七略》写成者)中着录的数学书仅有《许商算术》、《杜忠算术》两种，并无《九章算术》，可见《九章算术》的出现要晚于《七略》。《后汉书马援传》载其侄孙马续“博览群书，善《九章算术》”，马续是公元1世纪最后二、三十年时人。再根据《九章算术》中可供判定年代的官名、地名等来推断，现传本《九章算术》的成书年代大约是在公元1世纪的下半叶。九章算术将书中的所有数学问题分为九大类，就是《九章算术》。《九章算术》是世界数学发展史上的宝贵遗产，是古代中国数学发展史上的重要里程碑。它对古代中国数学发展的影响之大是任何其他数学书籍不能相比的。它几乎成了中国古代数学的代名词。中国历代数学家从中吸取着丰富的营养，不断地将中国数学向前推进。 《九章算术》的内容十分丰富。它采用问题集的形式，收有246个与生产实践有关的应用问题，包括问题、答案和术三部分，并配有插图。分为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、赢不足、方程和勾股等九章。这些问题来源于实际，又进行了改造、整理和虚构，从而使其更具有一般意义。题目的答案简洁明了。其术则是用简练、规范的语言将计算步骤编制成一个个程序，构成了一些定理或公式。这种编写体例成为古代中国数学著作典范。16世纪之前的
欧几里得 亚历山大里亚的欧几里得（约公元前330年—前275年），古希腊数学家，被称为“几何之父”。他活跃于托勒密一世（公元前323年－前283年）时期的亚历山大里亚，他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公设，发展欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品,是几何学欧几里得的一生 的奠基人欧几里得(Euclid)是古希腊著名数学家、欧氏几何学的开创者。欧几里得生于雅典，当时雅典就是古希腊文明的中心。浓郁的文化气氛深深地感染了欧几里得，当他还是个十几岁的少年时，就迫不及待地想进入“柏拉图学园”学习。 一天，一群年轻人来到位于雅典城郊外林荫中的“柏拉图学园”。只见学园的大门紧闭着，门口挂着一块木牌，上面写着：“不懂几何者，不得入内! ”这是当年柏拉图亲自立下的规矩，为的是让学生们知道他对数学的重视，然而却把前来求教的年轻人给闹糊涂了。有人在想，正是因为我不懂数学，才要来这儿求教的呀，如果懂了，还来这儿做什么?正在人们面面相觑，不知是退、是进的时候，欧几里得从人群中走了出来，只见他整了整衣冠，看了看那块牌子，然后果断地推开了学园大门，头也没有回地走了进去。 “柏拉图学园”是柏拉图40岁时创办的一所以讲授数学为主要内容的学校。在学园里，师生之间的教学完全通过对话的形式进行，因此要求学生具有高度的抽象思维能力。数学，尤其是几何学，所涉及对象就是普遍而抽象的东西。它们同生活中的实物有关，但是又不来自于这些具体的事物，因此学习几何被认为是寻求真理的最有效的途径。
柏拉图甚至声称：“上帝就是几何学家。”遂一观点不仅成为学园的主导思想，而且也为越来越多的希腊民众所接受。人们都逐渐地喜欢上了数学，欧几里得也不例外。他在有幸进入学园之后，便全身心地沉潜在数学王国里。他潜心求索，以继承柏拉图的学术为奋斗目标，除此之外，他哪儿也不去，什么也不干，熬夜翻阅和研究了柏拉图的所有著作和手稿，可以说，连柏拉图的亲传弟子也没有谁能像他那样熟悉柏拉图的学术思想、数学理论。经过对柏拉图思想的深入探究，他得出结论：图形是神绘制的，所有一切现象的逻辑规律都体现在图形之中。因此，对智慧训练，就应该从图形为主要研究对象的几何学开始。他确实领悟到了柏拉图思想的要旨，并开始沿着柏拉图当年走过的道路，把几何学的研究作为自己的主要任务，并最终取得了世人敬仰的成就。欧几里得是希腊亚历山大大学的数学教授。著名的古希腊学者阿基米德，是他“学生的学生”——卡农是阿基米德的老师，而欧几里得是卡农的老师。 欧几里得不仅是一位学识渊博的数学家，同时还是一位有“温和仁慈的蔼然长者”之称的教育家。在著书育人过程中，他始终没有忘记当年挂在“柏拉图学园”门口的那块警示牌，牢记着柏拉图学派自古承袭的严谨、求实的传统学风。他对待学生既和蔼又严格，自己却从来不宣扬有什么贡献。对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生，他总是循循善诱地予以启发和教育，而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人，则毫不客气地予以批评。在柏拉图学派晚期导师普罗克洛斯的《几何学发展概要》中，就记载着这样一则故事，说的是数学在欧几里得的推动下，逐渐成为人们生活中的一个时髦话题(这与当今社会截然相反)，以至于当时亚里山大国王托勒密一世也想赶这一时髦，学点儿几何学。虽然这位国王见多识广，但欧氏几何却令他学的很吃力。于是，他问欧几里得“学习几何学有没有什么捷径可走？”，欧几里得笑到：“抱歉，陛下!学习数学和学习一切科学一样，是没有什么捷径可走
2015-2017立体几何高考真题 1、（2015年1卷6题）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 【答案】B 【分析】设圆锥底面半径为r ，则 12384r ??==16 3 r =，所以米堆的体积为211163()5433????=3209，故堆放的米约为 320 9 ÷1.62≈22，故选B. 考点：圆锥的性质和圆锥的体积公式 2、（2015年1卷11题）圆柱被一个平面截去一部分后和半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20π，则r=（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 【答案】B 【分析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球和半个圆柱的组合体，圆柱的半径和球的半径都为r ，圆柱的高为2r ，其表面积为221 42222 r r r r r r πππ?+?++?=2254r r π+=16 + 20π，解得r=2，故选B. 考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式、圆柱的测面积公式 3、（2015年1卷18题）如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E ，F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE ⊥平面ABCD ，DF ⊥平面ABCD ，BE=2DF ，AE ⊥EC.