2015年高考《考试大纲》权威解读
发布日期：2015年3月11日文章来源：四川教育网
语文篇
知己知彼稳中求变
成都市教科院特级教师程一凡
2015年高考离我们越来越近，怎样有效地提高复习效果，是我们非常关心的事情。根据四川高考语文近年的特点，2015年高考复习应抓的内容很多，下面我仅从几个主要方面提出复习建议，供参考。
一、梳理自己学科存在的真实问题，做到知己
复习的有效性在于有针对性地复习，而有针对性的复习首先在于明确自己的学科所存在的真实问题。在梳理自己语文学科存在的问题之时，要看看问题究竟出在哪些方面，并分清问题的类别。比如：知识不过手的问题，读不懂文的问题，文言文简答题抓点不准的问题、诗歌赏析不到家的问题、慨括整合信息不准的问题、审题不到位的问题、答题表述不规范的问题、大脑库存材料欠缺的问题等。这些问题点，就是成绩应有的增长点；这些困惑点，就是分值的提升点。只有明确了自己在语文学科中存在的真实问题，才能避免后期复习的盲目性，进行有针对性的训练，进而提高复习的效果。
二、把准四川高考语文试题的特点，清楚知彼
兵法说：?知己知彼，百战不殆。?这句话用在学科复习上同样恰当。要想在考场上战而胜之，除了知己外，还要知彼。语文考场上的知彼，就是熟悉四川高考语文的特点，明确其结构和题型。即对高考语文要有清楚的了解，做到心中有数。在这一点上，可着重从以下几个方面思考。
1. 把准高考要求，?稳中求变?。了解四川2015年的《考试说明》及其要求。从目前看，今年的《考试说明》与2014年的《考试说明》没有多大变化，说明以?稳中求变?的主旋律没有变。?稳?的是试题的结构、基本的题型，注重语文综合能力的考查。?变?的是考查材料的选择，语言运用题型的变化。在复习中要重视对《考试说明》中题型示例的分析和训练。
2. 明确?学??考?结合的特点，回归文本。
四川课改后，高考语文的一个重要特点，就是注重?学??考?结合，重视教材元素在考题中的体现。
比如2013年第20题请从曹雪芹、贝多芬以及文学形象大卫·科波菲尔中任选一人,续写下面的话。这道题扣人教版教材必修1 ?名著导读?《大卫·科波菲尔》和必修3?名著导读?中的曹雪芹《红楼梦》，同时扣教材课文《林黛玉进贾府》。2014年高考第20题，要求结合《论语》或《三国演义》的有关内容,运用排比修辞手法，续写一段意思完整的的话。这也是扣住了教材的?名著导读?涉及的内容。2013年第19题，针对?如何与陌生人交往??设计三个访谈问题?。
扣必修3?梳理探究?中《交际中的语言运用》，也与四川规定的选修教材《语言文字应用》相关联。2014年第19题，图文转换，有关汉字的字形演变特点也是扣教材中的?梳理探究?涉及的内容。
四川高考还注重教材内部内容的整合。比如2014年20题：扩写或续写的观点句：?和?是中华文化的精髓之一。源自必修教材4附录袁行霈《中华文化精神》中的原句，整合了必修教材中?名著导读?与?附录?两个板块。
四川考题的另一特点，就是在课外现代文阅读中强调与所学教材内容的链接。比如2014年第18题就与教材中郁达夫《故都的秋》进行了链接。
从上面的分析可以看出，四川高考语文试题特点很注重?学?与?考?的结合。因此，我们后期的复习不能脱离文本，应在复习计划中要留出时间回归文本，整理记忆仓库中涉及的教材中的零散知识，构建相对系统的知识体系，包括各类文体知识及其特点，不同手法的名称及其作用。熟悉?梳理探究?中涉及的内容，把握?名著导读?中涉及的名著基本内容、人物特点。只有扎实过好教材知识关，储备应有的知识，才能在考试中赢得主动。
3. 注重本土特点，关注地域文化。
四川语文考题选材体现了地域特点，如2014年高考第1小题考查了四川人容易读错的字音，包括边鼻音、平翘舌等。第3、4小题中的李劼人、四川方言、熊猫、金沙遗址、古蜀人等体现了浓郁的本土色彩。
第14小题的名句默写选填了3句与四川人关系密切的李白、杜甫、苏轼的名篇。这些内容实际上体现了地方高考的特点，重视本地文化的融入。因此，在复习中要有意识地关注四川的地域文化，包括自然的和人文的内容，储备相关的材料，为高考做好全面的准备。
三、抓好语文几个核心能力的训练
作为具有选拔功能的高考，更注重语文核心能力的考查，在复习中要加强以下能力的过关训练。
1.整体把握文本的能力；
2.信息筛选与整合的能力；
3.对文本的理解及分析能力；
4.鉴赏能力、评价能力和探究能力；
5.语言应用能力，加强语言表达的规范训练，提高语言实际运用能力；
6.语文与生活的链接能力。高考很重视与生活的结合，尤其是基础知识和语言应用试题，结合更紧密。在学习和复习中，要善于将学科主干知识、方法、教材与生活联系起来，只有不断实现知识与生活、文本与生活、语言能力与日常生活的链接，才能在考场上面对不同的生活题型，灵活应对。
四、注重三个?过手?
1. 基础知识的过手。基础知识是高中阶段必须掌握的重要内容，
是形成能力的一个重要前提。基础知识的考查是高考试题的一个重要组成部分。因此，其内容必将在试卷上得到较好的体现。为此，在复习中要高度重视常见常用的词语（尤其是教材中的词语）的积累，准确掌握字形，读准读音，加强识记，强化训练，扎实过手。
2. 名言名句积累的过手。文化积淀是高中阶段一个重要的内容组成部分，高考非常重视名言名句的考查，选句来自初高中教材（《考试说明》规定了篇目）。要想抓好这一分数，必须通过多读多写，反复强化，最后达到过手，准确书写，才能保证不丢分。另一方面，要加强教材文言文实词和虚词意义的积累，这有助于课外文言文的有效阅读。
3. 文言翻译的过手。文言文翻译是文言文考查的重点，所占分值不少。因为这种考查方式更能考出学生对文言的掌握情况，真实了解其实际能力。因此，复习中要加强训练，找准译点，注重直译，落实字词，做到动手，达到真正过手。
五、加强专项突破，提高复习实效
后期复习策略之一，就是要抓好专项突破，进行针对性训练，以便切实提高复习的实效性。专项突破要根据自己的实际情况而定，哪些地方薄弱，哪些地方模糊，哪些地方具有升值空间，弄清这些，就应该合理安排时间进行训练。
比如作文，可以进行分项训练。一是能力分项训练：如审题能力、立意能力、选材与组材能力、辩证思考能力、联想与想象能力、布局
谋篇能力、流畅表达能力的训练；二是局部突破：如拟题训练、片段训练（开头、过度、结尾；描写段、议论段、记叙段、抒情段、说明段）。三是议论文中对论据的分析训练，提高深度。文段示例：自信，但不能盲目。（论点）三国时的马谡乃蜀军一员大将。镇守街亭，他把二万大军驻扎在高山上，久经沙场的老将王平力劝他撤离此山，理由让在场的将士信服，但唯有马谡仍然坚持自己的意见，结果被司马氏围山断水，放火烧山，蜀军不战而乱，几乎全军覆没。马谡也依军法被处斩，身首异处。（论据）假如当初马谡不狂妄自大，不盲目自信，能够听取他人的意见，选择有利地势防守，那么司马氏又怎么能在这次战争中轻易取胜呢？他自己又怎么可能身首异处
呢？可见，人不能盲目自信。（分析）
上面对论据的分析方法是采用的假设分析法。这种方法是对陈述事物或现象的论据，从事物或现象的反面假设分析，并推出假设条件下的结论，从而来证明论点的正确与荒谬。逻辑思路是：正面事例从反面假设，反面事例从正面假设。标志性词语往往有：?假如……，那么…… ? ?如果……，怎能……??试想、倘若?等。这样一分析，就避免了干瘪的例子，具有了充实的内容，增强了论点的说服力。
在专项突破中，诗歌鉴赏的突破，文言简答题的突破，解题思路及技巧的突破，错项突破，都是要引起重视的，这是学生的共性问题，谁训练到位，谁突破有效，谁就走在了前面。
六、强化素材积累，解决?无米之炊?
很多学生在写作文时总觉得没有素材，头脑储存的材料不多，无法让作文内容充实。其实，作文素材的积累方式很多，其中教材就是非常重要的作文宝库。只要我们在复习中善于挖掘，每篇课文都可以成为相关的作文素材，将会大大地丰富我们头脑中的作文资源库，弥补课外阅读的不足，可以将这些素材合理用在不同的作文主题上。比如诗歌《大堰河——我的保姆》，可以将这篇文章内容巧妙用在?感恩与真爱?为主题的作文上。散文《小狗包弟》的内容，可以活用于?心灵拷问、自省?为主题的作文上。小说《老人与海》的内容，可以运用于?厄运中的奋进与抗争?以及?扼住命运的咽喉?为主题的作文中。文言文《烛之武退秦师》的内容，可以用于?逆境中的坚持??磨砺??逆境中奋起?为主题的作文上。除教材外，也可以从报刊杂志收集，从优秀文章中积累，也可以从社会热点和生活细节中挖掘，力求丰富、鲜活，也可以适当引入流行文化，增添活力。只要我们用心，完全可以解决作文的材料问题。
七、整理试卷，做好?病历卡?
为了提高复习的有效性，避免知识的?盲区?，我们还应对自己每次的测试卷进行整理，对易错的地方进行登记，做好?病历卡?，并针对问题，想办法解决，其中，跟进训练是重要的方法。通过这些努力，将存在的问题尽量降低。
另外提醒一点，就是整个卷面要有一个整洁的书写，不要求写多漂亮，但要清楚规范。不要潦草或随意涂抹。这是给人的第一印象，
一定要重视。
以上仅个人几点建议。要想在今年的高考中取得好成绩，关键是抓好平时的学习，认认真真地训练，老老实实地归纳总结，从而切实地培养自己的语文综合能力，这样，才能在考场上以不变应万变。
数学篇
沉着应变优化提升
成都经开区实验高级中学特级教师刘杰
每年普通高等学校招生考试是全国人民都十分关注的选拔性考试。《考纲》就是高考命题的依据和规则，为使高三师生更加明确高考考什么？怎么考？四川教育考试院特编写了《普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）考试说明》，它不仅是《考纲》的升华，还是一本精致的高于课本的?教科书?，它指明了教师教学的方向、方法、教学的内容、重点、关键点。告诉了同学们高考考查的重点，要求，形式，试题的结构、难度等。同时，也告诉了高三师生该怎么复习与备考，体现了对高三师生的人文关怀。
由四川省教育考试院修订的《2015年四川数学学科考试说明》与2014年的?说明?有一定变化，这些变化使整个?说明?层次更分明、逻辑性更强，更具有方向性和操作性，值得高三师生高度重视与认真研读，并结合近几年的高考试题深刻分析其对今年四川高考数学试题的
命制产生怎样的影响，这才有利于在《考试说明》的指导下，进行高效复习，从而使高三同学在今年的高考中正常发挥、甚至超常发挥，取得优异的成绩。下面，对《2015年四川卷数学考试说明》的部分内容的解读与复习策略谈几点意见，望能起到抛砖引玉之功效。
一、2014年与2015年四川卷（数学）两个考试说明的变化与解读（以理科为例）
（一）两个?说明?在结构、栏目上的相同点与变化
2014年2015年异同点
Ⅰ.考试性质Ⅰ.考试性质完全相同
Ⅱ.命题指导思想Ⅱ.命题指导思想完全相同
Ⅲ.考试内容
一、考核目标与要求
1.知识要求；
2.能力要求；
3.个性品质要求；
4.考查要求；
二、考试内容Ⅲ.考试内容
一、考核目标与考查要
求
1.数学知识；
2.数学能
力；
3.数学方法与数学思
想；
4.个性品质；
二、考试内容
本栏目?一?
中的大小栏目及内
容均有较大的调整
与变化；?二?中
内容没有变化，完
全相同。
Ⅳ.考试形式和试卷结构一、考试形式Ⅳ.考试形式和试卷结
构
本栏目中的
?一、二、三?没
二、考试时间及分值
三、试卷结构
四、试题难度一、考试形式
二、考试时间及分值
三、试卷结构
四、试题难度
有实质性的变化；
在?四?中，2015
年删掉了?大致控
制在3:5:2?，其它
不变。
Ⅴ.题型示例
选择题24道；填空题15道；
解答题13道，共52道。
Ⅴ.题型示例
选择题29道；填空题17
道；
解答题16道，共62道。
选择题中有21题
相同；
填空题中有13题
相同；
解答题中有09题
相同。
Ⅵ.题型示例参考解答
Ⅵ.题型示例参考解答
题型
各自样题的解答（二）两个?说明?中有变化的内容解读
《2015年四川卷数学考试说明》在2014年的基础上做了更为成熟的修定，变化的部分主要在栏目?Ⅲ考试内容?和?Ⅴ题型示例?之中。
1.栏目?Ⅲ考试内容?的变化与解读
本栏目?Ⅲ.一?中除大小栏目用词的调整，在其内容均也有较大的调整与变化。
（1）将原来?一、4考查要求中的?：数学学科的系统性和严密性决
定了数学知识之
间内在联系的深刻性，包括各部分知识的纵向联系和横向联系……兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力体现对考生综合数学素养和数学学习现状及潜能的考查。?提前到现在?一考核目标与考查要求?的概述中，除使整个?说明?更具有逻辑性，其次，表明今年高考数学命题更会在数学学科的本质、双基、试题间的层次性、综合程度、多角度等方面做文章，立足数学学科本质，从数学各分支的核心内容、学科思想及教育价值入手设置试题，合理地检测学生的数学素养。如，样题选择题中的第6、7、8、9、20、22，填空题中的第8、10、13，解答题中的第2、5、10、12、14、15、26等试题就有体现。
（2）将原来?一、4考查要求中的?：对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体；考查应注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面；从学科的整体高度设计问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度。提前到现在的?数学知识?的后面，其目的更加强调数学概念、双基与在知识交汇点设计试题等的重要性，它们是高考命题的基础与前提；如，样题选择题中的第2、7、15、24题，填空题中的第1、2、8、13题，解答题中的第1、8等题就是突出双基与知识交汇的试题。
（3）将原来?能力要求?调整为?数学能力?，且在原来对?七
大能力?给出解释与要求的基础上还增加了每一种能力表现的方式、载体、特征与标志；在?数学能力?的最后，又专门增加了阐释数学各种能力考查的载体、出发点、角度、广度、深度、方式等。
高考的选拔与区分的功能，在数学学科中尤为明显。因此，知能并举，一直是高考数学命题的重要指导思想，高考命题强调?以能力立意?，甚至对?能力的考查?是高考命题的核心，在2014年四川的高考数学命题中得到了很好的践行，从《2015年四川卷高考数学命题说明》有关数学能力的补充阐释中，我们不难看出，对能力的要求，无论从数量上或是质量上应是有增无减。其实，以?能力立意?为指导思想命制出的兼具良好难度、区分度、信度和效度的数学试卷，更能体现出高考选拔人才的作用。另一方面，本?说明?给高三师生指明了今年四川高考数学命题对能力考查的方向以及高三数学复习的
重点与方法，大家需认真研究，结合所给的?样题?用心体会。如：样题选择题中的第8、12、15、20、21、23、24题，填空题中的第11、12题，解答题中的第6、7、8、10、11、12等题就是着重考查空间想象能力、推理论证能力、运算能力、突出双基与知识交汇的试题；样题选择题中的第26、27、29题，填空题中的第4题，解答题中的第3、4等题就是突出考查抽象概括能力、数据处理能力、应用意识等；样题选择题中的第8、12题，填空题中的第13、15、16题，解答题中的第8、16等题就是突出考查创新意识。
（4）本?说明?对数学方法与数学思想要求的内容没有实质性的变化，只是将其在?说明?中单列出来，这样更能体现思想方法在
数学中的地位、作用和重要性，也更加体现高考对数学方法与数学思想的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查；?说明?中分别明确罗列与阐释了?六大数学思想与方法?，就是说高考试题均可用这些思想方法来求解（含?六种思想方法?下的30余种常用技巧与方法，如：赋值法、分离常数法、换元法、相关点法、捆绑法、插空法、放缩法、待定系数法、消元法、参数法、排除法、验证法、夹值法、构造法、折项求和法、错位相减法、倒序相加求和、累加法、化角优先法等，不要画蛇添足，搞一些?特殊技巧问题?让学生做，浪费时间和精力。
（5）在?2015年说明?中，将?……命题时根据有关要求和教学实际合理控制容易题、中等难度题和难度题三种难度试题的分值比例（大致控制在3:5:2）及全卷总体难度.?中的?大致控制在3:5:2?删掉了。根据对高考数学试卷的分析知，近几年四川高考数学试题对易、中、难的比例基本符合3：5：2，其中选择题3：2：1，填空题2：1：1，解答题的中档题和难题的比例为2：1。
2.栏目?Ⅴ题型示例?中内容变化与解读
两个?说明?的栏目?Ⅴ题型示例?的内容就是?样题?，其内容的增删情况：在原?说明?中删掉了8道，补充了18道，总量增加了10道；从?样题?的整体看，在试题的结构、题型、难度、知识交汇方面都有一定的变化。其中，选择题增加的是第6、7、8、12、19、23，填空题中增加的是第4、10、13、17，解答题中增加的是第2、4、
8、12、15、16，这些题与原?说明?中删掉的题相比分别在知识的交汇、综合性、新颖性、应用性、创新意识均有增强或提高。?样题?就是当年高考试题的?标本?，?样题?的变化一般会带来当年高考试题的变化，高三师生可多从?样题?的结构、知识的交汇、考查的知识重点、热点、冷点，试题求解的思想方法、试题考查的数学能力等做一些研究，知己知彼，百战不殆！
二、高三后期数学复习策略建议
2015年春季开学，高三数学学科的复习与备考大多进入第二轮专题复习与综合训练的阶段，根据对?2015年四川卷数学考试说明?的研读，我认为在第二轮的复习中应着重做好以下几件事：
1.构建知识、方法网络，深化知识、题型、方法的内在联系，加强针对性、提升复习效率。
俄国教育家乌申斯基深有感触地说：?智慧不是别的，而是组织好相应的知识体系。?高考命题强调知识之间的交叉、渗透和综合，所以，在复习过程中，要不失时机地构筑知识网络，并在各阶段复习中不断扩充和完善，头脑中有一个结构良好的知识网络。在第一轮全面复习考点知识的基础上，锁定重中之重，加强重点知识的记忆、梳理、归纳、总结，深刻记忆与理解数学知识（特别是概念）的本质、认真体会知识间的逻辑关系，不定期地检索自己的知识、方法系统，找到自己弱项，挖掘根源，及时弥补，要使重点知识、重要的常规方法、通性通法掌握到炉火纯青的地步，这样在求解相关问题时，才能
高效地从头脑中提取信息，才能快速、准确、有效地运用与解决问题，使我们的高三复习更有针对性与实效性，也才能在高考立于不败之地！
2.真正做好?三个回归?，即：回归基础、回归教材、回归高考试题。
（1）?双基?是学生进入高校继续学习的基础，是走向社会参加实践活动的必备知识，也是多年来数学高考命题的基础与蓝本。因此，在高考复习时应当重视基础知识、回归双基、全面关注?双基?的内涵、扩大命题的视野、从数学的本质理解命题的深度，从多角度求解数学问题。
（2）经多年对高考试题的研究，高考试题的命制都是以教材中的数学知识以及隐含的思想方法为背景，不少题目直接由教材的例、习题改编．例如2014年四川数学试卷的第1、2、3、5、7、8、11、12、13、16、17、18、20（1）、21（1）等题源于教材，高于教材，这种立足于教材编拟高考试题的理念和方法，既充分发挥了教材的示范作用，又充分体现了试题背景的公平性。因而，我们在复习中一定要回归教材，认真阅读教材，重视新增内容知识点的，重视挖掘教材，把教材中的典型例习题找出来，认真训练评析，并从中提炼教材所隐含的数学思想和方法。
（3）不触摸高考试题，怎知高考试题的?冷?与?热?；不接
近高考试题，怎知高考试题的?美貌?与?内涵?；不研究高考试题，怎知高考试题的?方向?与?规律?。所以，回归高考试题是必要的，我们要在回归中找到?巧对高考?的策略与方法。
3.强化主干内容，巧设优化专题。
一套优秀高考试卷的重要?标志?就是能否巧妙地处理好试卷
中广度和深度的矛盾，知识覆盖全面与重点突出的矛盾，重?双基?与适度把握区分度的矛盾，淡化特殊技巧重通性通法与能力测试为主导的矛盾。近几年四川高考数学试卷根据四川考生实际均把握较好。因此，高三师生在后期的复习中要研究如何在主干知识巧妙设计更有效的?专题训练?与?专题讲座?，精选、精练?小练习?、?小综合?与?大综合?，使我们后期的复习更有实效。
我建议可以从以下几个方面去研究和设计专题：
（1）在各知识板块的交汇处设计专题，精选与设计相应的试题，研究求解他的思路方法。如：函数与方程、不等式与导数的综合解析；数列与算法的构想与推理；三角函数与平面向量巧构及求解策略；解析几何中的定值（最值）与韦达定理巧用；立体几何中的空间想象（三视图）与?角、体积?的求解策略等。
（2）在?易错题?上设计专题，精选学生在求解中易错的试题进行训练、探究、讲解。
选题与设计要尽可能全面，有知识上出错的题，有思想方法上出错的题，有在审题上出错的题，有求解能力不到位出错的题（特别是
在?五算?上，即：‘懂算理、知算法、会估算、能准算、思巧算’上设计专题），有因?心理素质弱?出错的题等。
（3）在求解问题的过程上设计专题。如：在求解数学问题时，如何进行快速、准确、有效的?审题?与?规范书写表达?？如何做到定时、完整、准确求解试题，克服?会而不对、对而不全?的现象，将该拿的分完整收入?囊中?？
（4）以数学思想方法为主线设计专题，如：一题多解、一题多变（类比、拓展、延伸）、一题多用、多题归一、选填题的解法、数形结合法的巧用、正确使用分论讨论的思想求解相关数学问题等为载体的专题。
（5）在?主干知识?设计?典型?中低档的定时训练专题，达到强化与掌握主干知识及常规试题的目的。
（6）在?四化?上设计专题。即：在知识理解?深化?、考试题型?类化?、通性通法?强化?、解题思维?优化?设计专题。
（7）在?应用意识、创新意识?设计专题（分层设计，分层使用）。
（8）在培养良好的心理素质上设计专题。如：如何顺利度过?高原期?，如何克服考试紧张情绪，以平和的心态科学、艺术、自然地参考等。
亲爱的高三师生：以上的解读与建议仅仅是一个引子，我相信我
们大家对今年的?说明?会均有深刻的认识与研究，对高三后期的复习有更精妙的方法与智慧。我相信只要在《2015四川（数学）考试说明》的指导下，保持良好的、积极的心态复习备考、释放压力、克服焦虑、有的放矢，给自己创造一种轻松感、严谨感、愉悦感、敏锐感、成功感，在2015年的高考中一定会取得优异成绩！
英语篇
切合省情川味不变
成都市华阳中学特级教师钟跃
成都七中高级教师陶家耀
《2015年普通高等学校招生全国统一考试大纲（文/理科·课程标准实验版）》以下简称《考纲》和《2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）考试说明（文/理科·课程标准实验版）》（以下简称《考试说明》）已经正式发布。笔者认真学习、对照和分析2015年和2014年的四川高考英语《考试大纲》与《考试说明》后发现：今年四川省高考英语学科的《考纲》和《考试说明》与去年的相同，未作调整。2015年高考是四川省实施高中新课程改革的第三次高考，同时也是四川省自主命题、英语不考听力的最后一次高考。继往开来，2015年四川高考英语学科的《考纲》及《考试说明》不变，切合四川省情，切合四川省中学教学的实际，切合四川省新课程改革与发展的需要和趋势，也切合近几年四川高考持续稳定、创新发展的传统，独
具?川味?特色，精准导向不变。
四川省教育考试院下发文件明确规定2015年四川省普通高考命
题工作将根据教育部有关文件精神，结合四川中学教学实际，按照
?有利于科学选拔人才，有利于促进学生健康发展，有利于维护社会公平?的原则，遵循?注重能力考查，体现课改理念，力求平稳推进?的指导思想，依据《2015年普通高等学校招生全国统一考试大纲(课程标准实验版)》和《2015年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)考试说明（课程标准实验版）》规定的范围和要求命制试题。命题坚持以能力测试为主导，在考查考生基本知识、基本能力的同时，注重考查考生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力和科学探究能力，突出考查学科意识、学科思维、科学素质和人文素养，力求做到科学、准确、公平、规范。
纵观四川省高考自主命题以来，英语学科的《考纲》、《考试说明》和川卷英语试题、四川高考英语试卷的命制始终坚持从省情实际出发，适度创新，平稳推进，持续发展，形成了浓郁的川卷特色，?川味?颇浓；英语试卷的?四度?一直掌控精准：具有较高的信度和效度、合适的难度和必要（统计分析属于良好）的区分度，并且连年保持相对稳定，未曾大起大落。据此个人认为，2015年川卷英语试题仍然保持着?六不变?：1. 命题原则和指导思想不变；2. 命题范围不变：3. 命题方向不变；4.命题要求不变；5. 试卷结构不变；6. 试题的?四度?不变（即试卷具有较高的信度和效度、合适的难度与必要的、良好的区分度）。具体的考试范围与要求以中华人民共和国教
育部2003年颁布的《普通高中英语课程标准（实验）》、教育部考试中心颁布的《2015年普通高等学校招生全国统一考试大纲（英语学科·课程标准实验版）》和《2015年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)考试说明（课程标准实验版）》规定的范围——?考生修完必修1～5模块以及选修6、7模块所应达到的《普通高中英语课程标准（实验）》规定的八级目标要求?。在?考核目标与要求（一）语言知识?中《考试说明》明确指出：?要求考生掌握并能运用英语词汇、语法基础知识以及所学功能意念和话题（见附录1～附录4），要求词汇量为3000左右?。而对于师生特别关心的试题难度问题，《考试说明》指出?试卷包括容易题、中等难度题和难题，以中等难度题为
主?。这些和去年都完全一样。
2015年四川高考英语学科的《考纲》和《考试说明》对于高三师生后期大约八十天的英语复习教学有哪些启示？
启示之一：准确解读，掌握《考纲》，驾驭《说明》
师生务必认真学习、准确解读和全面把握《考纲》与《考试说明》，明确复习教学的具体目标、任务和要求，熟悉?考什么、怎么考、如何应对？?，知己知彼，百战百胜。首先，英语教师要率先全面、深入、细致地研读2015年四川高考英语学科的《考纲》和《考试说明》，准确领会其精神，熟悉考试的性质、目标和要求等，谙熟《考试说明》提供的样题和2013、2014两年的川卷英语试题。其次，教师通过多种途径与方法指导学生了解和把握高考要求，熟记、熟用《考试说明》中附录1～附录4四个表的全部内容。第三，教师组织、指导学生认真
绝密★启封并使用完毕前 2015年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考 试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若集合{} 52,A x x =-<<{} 33,B x x =-<<则A B =（ ） ( A ) {} 32x x -<< ( B ) {}52x x -<< ( C ) {}33x x -<< ( D ) {} 53x x -<< （2）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（ ） （A ）()()2 2 111x y -+-= （B ）()()2 2 111x y ++-= （C ）()()2 2 112x y +++= （D ）()()2 2 112x y -+-= （3）下列函数中为偶函数的是（ ） （A ）2sin y x x = （B ）2cos y x x = （C ）ln y x = （D ）2x y -= （4）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年人数为（ ） （A ）90 （B ）100 （C ）180 （D ）300 （5） 执行如图所示的程序框图，输出的k 值为（ ） （A ）3 （B ） 4 (C) 5 (D) 6 （6）设,a b 是非零向量，“a b a b ?=”是“a //b ”的（ ） （A ） 充分而不必要条件 （B ） 必要而不充分条件 （C ） 充分必要条件 （D ） 既不充分也不必要条件
2015年北京市高考数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）复数i（2﹣i）=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（） A．0 B．1 C．D．2 3．（5分）执行如图所示的程序框图输出的结果为（） A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8） 4．（5分）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）
A．2+B．4+C．2+2D．5 6．（5分）设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 7．（5分）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（） A．{x|﹣1＜x≤0}B．{x|﹣1≤x≤1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣1＜x≤2} 8．（5分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（） A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 二、填空题（每小题5分，共30分） 9．（5分）在（2+x）5的展开式中，x3的系数为（用数字作答） 10．（5分）已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线为x+y=0，则a=．11．（5分）在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为．12．（5分）在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=． 13．（5分）在△ABC中，点M，N满足=2，=，若=x+y，则x=，y=． 14．（5分）设函数f（x）=， ①若a=1，则f（x）的最小值为； ②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是． 三、解答题（共6小题，共80分） 15．（13分）已知函数f（x）=sin cos﹣sin． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求f（x）在区间[﹣π，0]上的最小值． 16．（13分）A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下： A组：10，11，12，13，14，15，16 B组；12，13，15，16，17，14，a 假设所有病人的康复时间相互独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} 2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i 3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )． A ．13 B ．13- C ．19 D ．1 9- 4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l α，l β，则( )． A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥β C ．α与β相交，且交线垂直于l D ．α与β相交，且交线平行于l 5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 6．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )． A ．1111+23 10+++ B ．1111+2!3! 10!+++ C ．1111+23 11+++ D ．1111+2!3!11!+++ 7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是 (1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )． 8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )． A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c
2010年北京市高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）（2010?北京）（北京卷理1）集合P={x∈Z|0≤x＜3}，M={x∈Z|x2＜9}，则P∩M=（） A．{1，2} B．{0，1，2} C．{x|0≤x＜3} D．{x|0≤x≤3} 【考点】交集及其运算． 【专题】集合． 【分析】由题意集合P={x∈Z|0≤x＜3}，M={x∈Z|x2＜9}，分别解出集合P，M，从而求出P∩M．【解答】解：∵集合P={x∈Z|0≤x＜3}， ∴P={0，1，2}， ∵M={x∈Z|x2＜9}， ∴M={﹣2，﹣1，0，1，2}， ∴P∩M={0，1，2}， 故选B． 【点评】此题考查简单的集合的运算，集合在高考的考查是以基础题为主，题目比较容易，复习中我们应从基础出发． 2．（5分）（2010?北京）在复平面内，复数6+5i，﹣2+3i对应的点分别为A，B．若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（） A．4+8i B．8+2i C．2+4i D．4+i 【考点】向量的线性运算性质及几何意义． 【专题】平面向量及应用． 【分析】根据两个复数对应的点的坐标分别为A（6，5），B（﹣2，3），确定中点坐标为C （2，4）得到答案． 【解答】解：两个复数对应的点的坐标分别为A（6，5），B（﹣2，3），则其中点的坐标为C（2，4）， 故其对应的复数为2+4i． 故选C． 【点评】本题考查复平面的基本知识及中点坐标公式．求解此类问题要能够灵活准确的对复平面内的点的坐标与复数进行相互转化． 3．（5分）（2010?北京）从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（） A．B．C．D． 【考点】等可能事件的概率． 【专题】概率与统计． 【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果． 【解答】解：由题意知本题是一个古典概型， ∵试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，
2015年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．复数()i 2i -= A ．12i + B ．12i - C ．12i -+ D ．12i -- 2．若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为 A ．0 B ．1 C ． 32 D ．2 3．执行如图所示的程序框图，输出的结果为 A ．()22-， B ．()40-， C ．()44--， D ．()08-，
开始 x =1，y =1，k =0 s =x -y ，t =x +y x =s ，y =t k =k +1 k ≥3输出(x ，y ) 结束 是否 4．设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α?．“m β∥”是“αβ∥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是 正(主)视图 11俯视图 侧(左)视图 21 A ．25+ B ．45+ C ．225+ D ．5 6．设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是 A ．若120a a +>，则230a a +> B ．若130a a +<，则120a a +<
C ．若120a a <<，则213a a a > D ．若10a <，则()()21230a a a a --> 7．如图，函数()f x 的图像为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是 A B O x y -1 2 2C A ．{}|10x x -<≤ B ．{}|11x x -≤≤ C ．{}|11x x -<≤ D ．{} |12x x -<≤ 8．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽 车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．在()5 2x +的展开式中，3x 的系数为 ．（用数字作答）
2014年北京市高考数学试卷（理科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．（5分）（2014?北京）已知集合A＝{x|x2﹣2x＝0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2} 2．（5分）（2014?北京）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（） A．y＝B．y＝（x﹣1）2 C．y＝2﹣x D．y＝log0.5（x+1） 3．（5分）（2014?北京）曲线（θ为参数）的对称中心（） A．在直线y＝2x上B．在直线y＝﹣2x上 C．在直线y＝x﹣1上D．在直线y＝x+1上 4．（5分）（2014?北京）当m＝7，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（） A．7B．42C．210D．840 5．（5分）（2014?北京）设{a n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a n}为递增数列” 的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6．（5分）（2014?北京）若x，y满足，且z＝y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为（） A．2B．﹣2C．D．﹣ 7．（5分）（2014?北京）在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C （0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy，yOz，zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则（） A．S1＝S2＝S3B．S2＝S1且S2≠S3 C．S3＝S1且S3≠S2D．S3＝S2且S3≠S1 8．（5分）（2014?北京）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有（）A．2人B．3人C．4人D．5人 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9．（5分）（2014?北京）复数（）2＝． 10．（5分）（2014?北京）已知向量，满足||＝1，＝（2，1），且+＝（λ∈R），则|λ|＝． 11．（5分）（2014?北京）设双曲线C经过点（2，2），且与﹣x2＝1具有相同渐近线，则 C的方程为；渐近线方程为． 12．（5分）（2014?北京）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n＝时，{a n}的前n项和最大． 13．（5分）（2014?北京）把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有种． 14．（5分）（2014?北京）设函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0） 若f（x）在区间[，]上具有单调性，且f（）＝f（）＝﹣f（），则f（x）的最小正周期为．
2015年北京市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）（2015?北京）复数i（2﹣i）=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数． 分析：利用复数的运算法则解答． 解答：解：原式=2i﹣i2=2i﹣（﹣1）=1+2i； 故选：A． 点评：本题考查了复数的运算；关键是熟记运算法则．注意i2=﹣1． 2．（5分）（2015?北京）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（） A．0B．1C．D．2 考点：简单线性规划． 专题：不等式的解法及应用． 分析：作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，即可求出z取得最大值． 解答： 解：作出不等式组表示的平面区域， 得到如图的三角形及其内部阴影部分，由 解得A（，），目标函数z=x+2y，将直线z=x+2y进行平移， 当l经过点A时，目标函数z达到最大值 ∴z最大值== 故选：C．
点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题． 3．（5分）（2015?北京）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（） A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8） 考点：程序框图． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y，k的值，当k=3时满足条件k≥3，退出循环，输出（﹣4，0）． 解答：解：模拟执行程序框图，可得 x=1，y=1，k=0 s=0，i=2 x=0，y=2，k=1
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (全国卷I 新课标) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率 是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) 的离心率为2，则C 的渐近线方程 为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ，x 3 ＝1－x 2 ，则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2013课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2 ＝的焦点，P 为C 上一点，若|PF | ＝POF 的面积为( )． A ．2 B ． ．．4 9．(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )． 10．(2013课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2 A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )． A ．10 B ．9 C ．8 D ．5
2013年北京市高考数学试卷（文科） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，则A∩B=（）A．{0}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{﹣1，0，1} 2．（5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则（） A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b3 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=e﹣x C．y=lg|x|D．y=﹣x2+1 4．（5分）在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 5．（5分）在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）A．B．C．D．1 6．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） A．1 B．C．D． 7．（5分）双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）A．B．m≥1 C．m＞1 D．m＞2 8．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P 到各顶点的距离的不同取值有（） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．（5分）若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1，0），则p=；准线方程为． 10．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为．11．（5分）若等比数列{a n}满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q=；前n 项和S n=．
12．（5分）设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为． 13．（5分）函数f（x）=的值域为． 14．（5分）已知点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1）．若平面区域D由所有满足（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数f（x）=（2cos2x﹣1）sin 2x+cos 4x． （1）求f（x）的最小正周期及最大值； （2）若α∈（，π），且f（α）=，求α的值． 16．（13分）如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天． （Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率； （Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率； （Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明） 17．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证： （Ⅰ）PA⊥底面ABCD； （Ⅱ）BE∥平面PAD； （Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD． 18．（13分）已知函数f（x）=x2+xsinx+cosx． （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（a，f（a））处与直线y=b相切，求a与b的值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点，求b的取值范围．19．（14分）直线y=kx+m（m≠0）与椭圆相交于A，C两点，O是
2015年北京高考理科数学真题及答案 本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．复数()i 2i -= A ．12i + B ．12i - C ．12i -+ D ．12i -- 【答案】A 【解析】 i （2－i ）＝1＋2i 【难度】容易 【难度】容易 【点评】本题考查复数的计算。在高二数学（理）强化提高班下学期，第四章《复数》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。 2．若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为 A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】 可行域如图所示
目标直线的斜率为1 2 -，易知 在（0，1）处截距取得最大值，此时z ＝4． 【难度】容易 【点评】本题考查分段函数值域求解。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第二章《函数》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。 3．执行如图所示的程序框图，输出的结果为 A ．()22-， B ．()40-， C ．()44--， D ．() 08-， 【答案】B 【解析】 程序运行过程如下表所示
故输出结果为（－4，0） 【难度】容易 【点评】本题算法初步。在高二数学（理）强化提高班上学期，第一章《算法初步》有详细讲解，其中第02讲有完全相似的题目。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对程序框图题目相关的总结讲解。 4．设α，β是两个不同的平面，m是直线且mα ?．“mβ ∥”是“αβ ∥”的 A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 两平面平行，则一平面内的任意一条直线与另一平面平行，故“mβ ∥”是“αβ ∥”的必要条件． 若“mβ ∥”，“αβ ∥”不一定成立，反例如下图所示． 【难度】容易 【点评】本题考查立体几何中点到直线的距离问题。在高一数学强化提高班下学期课程讲座1，第一章《立体几何》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对立体几何相关知识的总结讲解。 5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是 1 1 俯视图侧(左)视图 2 1 A．25 + B．45 C．225 +．5 【答案】C
2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国课标I) 理科数学 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则( )． A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．B?A D．A?B 2．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )． A．－4 B． 4 5 - C．4 D． 4 5 3．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )． A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 4．已知双曲线C： 22 22 =1 x y a b -(a＞0，b＞0)的离心率为 5 2 ，则C的渐近线方程为( )． A．y＝ 1 4 x ± B．y＝ 1 3 x ± C．y＝ 1 2 x ± D．y＝±x 5．执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )．
A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )． A ． 500π3cm 3 B ．866π3 cm 3 C ． 1372π3cm 3 D ．2048π3 cm 3 7．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．
2014年北京市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 2 y= 3．（5分）（2014?北京）曲线（θ为参数）的对称中心（） （ （
4．（5分）（2014?北京）当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（） 1＞
6．（5分）（2014?北京）若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为 作出可行域如图， （﹣ （﹣ ﹣
7．（5分）（2014?北京）在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C （0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy，yOz，zOx ， = 8．（5分）（2014?北京）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9．（5分）（2014?北京）复数（）2=﹣1． ） 10．（5分）（2014?北京）已知向量，满足||=1，=（2，1），且+=（λ∈R），则|λ|= ． =．由于向量，|，且+（ = ，满足||=1=+=（ 故答案为：
11．（5分）（2014?北京）设双曲线C经过点（2，2），且与﹣x2=1具有相同渐近线，则 C的方程为；渐近线方程为y=±2x． ﹣具有相同渐近线的双曲线方程可设为 ， ﹣， 故答案为：， 12．（5分）（2014?北京）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=8时，{a n}的前n项和最大． 13．（5分）（2014?北京）把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有36种．
数学试卷 第1页（共21页） 数学试卷 第2页（共21页） 数学试卷 第3页（共21页） 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合2 0{}|2A x x x =-> ,{|B x x <<=,则 ( ) A .A B =R B .A B =? C .B A ? D .A B ? 2.若复数z 满足(34i)|43i|z -=+,则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D .45 3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C .按学段分层抽样 D .系统抽样 4.已知双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>> ,则C 的渐近线方程为 ( ) A .1 4y x =± B .1 3y x =± C .1 2 y x =± D .y x =± 5.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出的s 属于 ( ) A .[3,4]- B .[5,2]- C .[4,3]- D .[2,5]- 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器 高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球 面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的 厚度,则球的体积为 ( ) A .3866π cm 3 B . 3500π cm 3 C .31372πcm 3 D .32048πcm 3 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,12m S -=-,0m S =,13m S +=,则m = ( ) A .3 B .4 C .5 D .6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为 ( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 9.设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值 为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b .若137a b =,则m = ( ) A .5 B .6 C .7 D .8 10.已知椭圆 E ：22 221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交E 于A ,B 两点. 若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 ( ) A .22 14536 x y += B .2213627x y += C .2212718x y += D .22 1189x y += 11.已知函数22,0, ()ln(1),0.x x x f x x x ?-+=?+>? ≤若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是 ( ) A .(,1]-∞ B .(,0]-∞ C .[2,1]- D .[2,0]- 12.设n n n A B C △的三边长分别为n a ,n b ,n c ,n n n A B C △的面积为n S ,1,2,3, n =.若11b c >,1112b c a +=,1n n a a +=,12n n n c a b ++= ,12 n n n b a c ++=,则 ( ) A .{}n S 为递增数列 B .{}n S 为递减数列 C .21{}n S -为递增数列,2{}n S 为递减数列 D .21{}n S -为递减数列,2{}n S 为递增数列 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b .若0=b c ,则t =________. 14.若数列{}n a 的前n 项和21 33 n n S a = +,则{}n a 的通项公式是n a =________. 15.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________. 16.设函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值为________. 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. --------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 姓名________________ 准考证号_____________
2017年北京市高考数学试卷（文科） 一、选择题 1．（5分）（2017?北京）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或x＞2}，则?U A=（）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） 2．（5分）（2017?北京）若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞） 3．（5分）（2017?北京）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） A．2 B．C．D． 4．（5分）（2017?北京）若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A．1 B．3 C．5 D．9 5．（5分）（2017?北京）已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（） A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数 C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数 6．（5分）（2017?北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）
A．60 B．30 C．20 D．10 7．（5分）（2017?北京）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是“? ＜0”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 8．（5分）（2017?北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（） （参考数据：lg3≈0.48） A．1033 B．1053 C．1073 D．1093 二、填空题 9．（5分）（2017?北京）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则sinβ=． 10．（5分）（2017?北京）若双曲线x2﹣=1的离心率为，则实数m=． 11．（5分）（2017?北京）已知x≥0，y≥0，且x+y=1，则x2+y2的取值范围是．12．（5分）（2017?北京）已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为（﹣2，0），O为原点，则?的最大值为．
2015年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学（文科） 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）【2015年北京，文1，5分】若集合{}52A x x =-<<，{}33B x x =-<<，则A B = （ ） （A ）{}32x x -<< （B ）{}52x x -<< （C ）{}33x x -<< （D ）{}53x x -<< 【答案】A 【解析】{}32A B x x =-<< ，故选A ． （2）【2015年北京，文2，5分】圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（ ） （A ）()()2 2 111x y -+-= （B ）()()2 2 111x y +++= （C ）()()22112x y +++=（D ）()()22 112x y -+-= 【答案】D 【解析】由已知得，圆心为()1,1 ()()2 2 112x y -+-=，故选D ． （3）【2015年北京，文3】下列函数中为偶函数的是（ ） （A ）2sin y x x = （B ）2cos y x x = （C ）ln y x = （D ）2x y -= 【答案】B 【解析】函数2sin y x x =为奇函数，2cos y x x =为偶函数，ln y x =与2x y -=为非奇非偶函数，故选B ． （4）【2015年北京，文4，5分】某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分 层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该 样本的老年教师人数为（ ） （A ）90 （B ）100 （C ）180 （D ）300 【答案】C 【解析】由题意，总体中青年教师与老年教师比例为160016 9009 =；设样本中老年教师的 人数为x ，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相 等，即32016 9 x =，解得180x =，故选C ． （5）【2015年北京，文 5，5分】执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】B 【解析】13322a =?=，1k =，3124a = ，由已知得cos ,1a b <>= ，即,0a b <>= ， //a b ．而当//a b 时，,a b <> 还可能是π，此时||||a b a b ?=- ，故 “a b a b ?= ”是“//a b ”的充分而不必要条件，故选A ． （7）【2015年北京，文7，5分】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥 侧（左）视图 正（主）视图
绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷) 数 学(理科) 一、 选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的一项。 1、已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则 ( ) A 、A∩B=? B 、A ∪B=R C 、B ?A D 、A ?B 【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系，是容易题. 【解析】A=(-∞,0)∪(2,+∞), ∴A ∪B=R,故选B. 2、若复数z 满足错误！未找到引用源。 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 ( ) A 、－4 （B ）－4 5 错误！未找到引用源。 （C ）4 （D ）45 【命题意图】本题主要考查复数的概念、运算及复数模的计算，是容易题. 【解析】由题知z =|43|34i i +- ==3455i +，故z 的虚部为4 5，故选D. 3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A 、简单随机抽样 B 、按性别分层抽样错误！未找到引用源。 C 、按学段分层抽样 D 、系统抽样 【命题意图】本题主要考查分层抽样方法，是容易题. 【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选C. 4、已知双曲线C ：22 22 1x y a b -=（0,0a b >> ）的离心率为2，则C 的渐近线方程为 A . 14y x =± B .13y x =± C .1 2y x =± D .y x =± 【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，是简单题.
2015年北京市高考数学试卷（文科） 一、选择题（每小题5分,共40分） 1．若集合{}52A x x =-<<，{}33B x x =-<<，则A ∩B=（ ） A ．{}32x x -<< B ．{}52x x -<< C ．{}33x x -<< D ．{}53x x -<< 2．圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（ ） A ．()()2 2 111x y -+-= B ．()()22 111x y +++= C ．()()2 2 112x y +++= D ．()()2 2 112x y -+-= 3．下列函数中为偶函数的是（ ） A ．2sin y x x = B ．2cos y x x = C ．ln y x = D ．2x y -= 4．某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层插样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（ ） A ．90 B ．100 C ．180 D ．300 5．执行如图所示的程序框图，输出的k 值为（ ）
A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6．设,a b 是非零向量，“a b a b ?= ”是“a b // ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ） A ．1 B C D ．2 8．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况 加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米）
2015年5月1日 12 35000 2015年5月15日 48 35600 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（ ） A ．6升 B ．8升 C ．10升 D ．12升 二、填空题 9．复数()1i i +的实部为 ． 10．13 2 22,,log 5-三个数中最大数的是 ． 11．在ABC 中，23,3 a b A π ==∠= ，则B ∠= ． 12．已知()2,0是双曲线()2 2 210y x b b -=>的一个焦点，则b = ． 13．如图，ABC 及其内部的点组成的集合记为D ，(,)P x y 为D 中任意一点，则23z x y =+的最大值为 ． 14．高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生． 从这次考试成绩看， ①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ； ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 ．