当前位置:文档之家› 北师大版高中数学(必修2)1.4《空间图形的基本关系与公理》教案

北师大版高中数学(必修2)1.4《空间图形的基本关系与公理》教案

北师大版高中数学(必修2)1.4《空间图形的基本关系与公理》教案
北师大版高中数学(必修2)1.4《空间图形的基本关系与公理》教案

空间图形的基本关系与公理

一. 教学内容:

空间图形的基本关系与公理

二. 学习目标:

1、学会观察长方体模型中点、线、面之间的关系,并能结合长方体模型,掌握空间图形的有关概念和有关定理;掌握平面的基本性质、公理4和等角定理;

2、培养和发展自己的空间想象能力、运用图形语言进行交流的能力、几何直观能力、通过典型例子的学习和自主探索活动,理解数学概念和结论,体会蕴涵在其中的数学思想方法;

3、培养严谨的思维习惯与严肃的科学态度;体会推理论证中反映出的辩证思维的价值观。

三、知识要点

(一)空间位置关系:

I、空间点与线的关系

空间点与直线的位置关系有两种:①点P在直线上:;②点P在直线外:;

II、空间点与平面的关系

空间点与平面的位置关系有两种:①点P在平面上:②点P在平面外:;III、空间直线与直线的位置关系:

IV、空间直线与平面的位置关系:

V、空间平面与平面的位置关系:①平行;②相交

说明:本模块中所说的“两个平面”“两条直线”等均指不重合的情形。

(二)异面直线的判定

1、定义法:采取反证法的思路,否定平行与相交两种情形即可;

2、判定定理:已知P点在平面上,则平面上不经过该点的直线与平面外经过该点的直线是异面直线。

(三)平面的基本性质公理

1、公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内,或曰平面经过这条直线)。

2、公理2 经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面(即确定一个平面)。

3、公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过该点的公共直线

4、平面的基本性质公理的三个推论

①经过直线和直线外一点,有且只有一个平面;

②经过两条相交直线,有且只有一个平面;

③经过两条平行直线,有且只有一个平面

思考:

①公理是公认为正确而不需要证明的命题,那么推论呢?

②平面的基本性质公理是如何刻画平面的性质的?

(四)平行公理(公理4):平行于同一条直线的两条直线平行。

(五)等角定理:空间中,如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。

(六)空间四边形:顺次连接不共面的四点构成的图形称为空间四边形。

【典型例题】

考点一空间点线面位置关系的判断:主要判断依据是平面的基本性质公理及其推论,平行公理、等角定理等相关结论。

例1.下列命题:

①空间不同的三点可以确定一个平面;

②有三个公共点的两个平面必定重合;

③空间中两两相交的三条直线可以确定一个平面;

④平行四边形、梯形等所有的四边形都是平面图形;

⑤两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

⑥一条直线和两平行线中的一条相交,必定和另一条也相交。

其中正确的命题是。

解:⑥。

例2.空间中三条直线可以确定几个平面?试画出示意图说明。

解:0个、1个、2个或3个。分别如图(图中所画平面为辅助平面):

考点二异面直线的判断:主要依据是异面直线的定义及判定定理。

例3.如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,那么AB、CD、EF、GH这四条线段所在的直线是异面直线的有__________对,分别是____________________?

解:3对,分别是AB、GH;AB、CD;GH、EF。

考点三“有且只有一个”的证明:一般地,此类题型的证明需要分为两个步骤,分别证明“有”即存在性和“只有一个”即唯一性。

例4.求证:过两条平行直线有且只有一个平面。

已知:直线a∥b。

求证:过a,b有且只有一个平面。

证明: 存在性:由平行线的定义可知,过平行直线a,b有一个平面。

唯一性(反证法):假设过a,b有两个平面。在直线上任取两点A、B,在直线b 上任取一点C,则A、B、C三点不共线。由于这两个平面都过直线a,b,因此由公理1可知:都过点A、B、C。由平面的基本性质公理2,过不共线三点的平面唯一存在,因此重合,与假设矛盾。矛盾表明:过平行直线a,b只有一个平面。

综上所述:过a,b有且只有一个平面。

考点四共点的判断与证明:此类题型主要有三线共点和三面共点。

例5.三个平面两两相交有三条交线,求证:三条交线或平行,或交于一点。

已知:平面,求证:a∥b∥c或者a,b,c交于一点P。

证明:因为,故a,b共面

I、若a∥b:由于,故,因直线,故a,c无公共点。又a,c都在平面内,故a∥b;故a∥b∥c。

II、若,则,故知

综上所述:命题成立。

说明:证明三点共线的问题的常用思路是先证两条直线相交,然后再证该交点在第三条直线上;证明交点在第三条直线上常证明该点是两个相交平面的公共点,从而在这两个平面的交线上即在第三条直线上。

考点五共线的判断与证明:常见题型是三点共线。

例6.如图,O1是正方体ABCD-A1B1C1D1的面A1B1C1D1的中心,M是对角线A1C和截面B1D1A的交点,求证:O1、M、A三点共线。

证明:连结AC.因为A1C1∩B1D1=O1,B1D1平面B1D1A,A1C1AA1C1C,所以O1∈平面B1D1A且O1∈AA1C1C。同理可知,M∈平面B1D1A且M∈AA1C1C;A∈平面B1D1A 且A∈AA1C1C。所以,O1、M、A三点在平面B1D1A和AA1C1C的交线上,故O1、M、A 三点共线。

说明:证明三线共点问题的常见思路是证明第三点在前两点所确定的直线上;或者证明三点是两相交平面的公共点,从而在这两个平面的交线上。

考点六共面问题的判断与证明:此类题型常见的是四点共面或三线共面,如证明某个图形是平面图形。

例7.如图,在空间四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,G、H分别是BC、CD上的点,且CG=BC/3,CH=DC/3。求证:①E、F、G、H四点共面;②直线FH、EG、AC共点。

证明:①如图,连结HG,EF。在△ABD中,E、F分别为AB、AD中点,故EF是△ABD的中位线,故EF∥BD。在△CBD中,CG=BC/3,CH=DC/3,故GH∥BD,故EF ∥GH,从而GH、EF可确定一个平面,即G、H、E、F四点共面

②由于E、F、G、H四点共面,且FH与EG不平行,故相交,记交点为M,则M∈FH,

FH面ACD,故M∈面ACD;M∈EG,EG面ABC,故M∈面ABC。从而M是面ACD和面ABC的公共点,由公理3可知,M在这两个平面的交线AC上,从而FH、EG、AC三线共点。

说明:共面问题的常用的处理方法是利用平面的基本性质公理2及三个推论,先证明部分元素确定一个平面,再证剩下的元素也在此平面上;有时也可先证部分元素共面,剩下的元素共面,然后证明这两个平面重合(此时也可用反证法)。

[本讲涉及的主要数学思想方法]

1、数学语言是数学表述和数学思维不可缺少的重要工具,必须能将这三种语言即文字语言、符号语言和图形语言进行准确的互译和表达,这在空间关系的证明与判断中显得十分重要;

2、空间观念和空间想象能力:高考中立体几何题的题型功能最重要的一点就是考查考生的空间观念和空间想象能力,因为我们是通过平面图形(直观图)去研究空间关系,所以同学们在学习过程中一定要多观察、多思考,动手做一些空间模型或通过电脑动画模拟一些空间图形,培养空间概念,提高空间想象能力。

【模拟试题】

一、选择题

1、在空间内,可以确定一个平面的条件是()

A. 两两相交的三条直线

B. 三条直线,其中的一条与另两条分别相交

C. 三个点

D. 三条直线,它们两两相交,但不交于同一点

2、(2008辽宁卷)在正方体ABCD A1B1C1D1中,E、F分别为棱AA1、CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1,EF,CD都相交的直线()

A. 不存在

B. 有且只有两条

C. 有且只有三条

D. 有无数条

*3、已知平面外一点P和平面内不共线的三点A、B、C。A'、B'、C'分别在PA、PB、PC上,若延长A'B'、B'C'、A'C'与平面分别交于D、E、F三点,则D、E、F三点()

A. 成钝角三角形

B. 成锐角三角形

C. 成直角三角形

D. 在一条直线上

4、空间中有三条线段AB、BC、CD,且∠ABC=∠BCD,那么直线AB与CD的位置关系是()

A. 平行

B. 异面

C. 相交

D. 平行或异面或相交均有可能

5、下列叙述中正确的是()

A. 因为P∈α,Q∈α,所以PQ∈α。

B. 因为P∈α,Q∈β,所以α∩β=PQ。

C. 因为,C∈AB,D∈AB,因此CD∈α。

D. 因为,所以A∈(α∩β)且B∈(α∩β)。

6、已知异面直线a,b分别在平面α,β内且α∩β=c,那么c()

A. 至少与a,b中的一条相交;

B. 至多与a,b中的一条相交;

C. 至少与a,b中的一条平行;

D. 与a,b中的一条平行,与另一条相交

7、已知空间四边形ABCD中,M、N分别为AB、CD的中点,则下列判断正确的是()

二、填空题

8、在空间四边形ABCD中,M、N分别是BC、AD的中点,则2MN与AB+CD的大小关系是。

9、对于空间中的三条直线,有下列四个条件:①三条直线两两相交且不共点;②三条直线两两平行;③三条直线共点;④有两条直线平行,第三条直线和这两条直线都相交。其中,能推出三条直线共面的有。

三、解答题

10、正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AB、AA1的中点。

①求证:CE、D1F、DA三线共点;

②求证:E、C、D1、F四点共面;

11、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若Q是A1C与平面ABC1D1的交点,求证:B、Q、D1三点共线。

12、如图,已知α∩β=a,bα,cβ,b∩a=A,c//a.求证:b与c是异面直线。

*13、(2005高考题改编)正方体ABCD-A1B1C1D1中,P、Q、R分别是AB、AD、C1B1的中点,试作出正方体过P、Q、R三点的截面。

最新人教版高中数学必修二_全册教案

按住Ctrl键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 第一章:空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1.知识与技能 (1)通过实物操作,增强学生的直观感知。 (2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 (3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 (4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2.过程与方法 (1)让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。(2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3.情感态度与价值观 (1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性,同时提高学生的观察能力。 (2)培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点:让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 (1)学法:观察、思考、交流、讨论、概括。 (2)实物模型、投影仪 四、教学思路 (一)创设情景,揭示课题 1.教师提出问题:在我们生活周围中有不少有特色的建筑物,你能举出一些例子吗?这些建筑的几何结构特征如何?引导学生回忆,举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2.所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的,(展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体),你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗?这是我们所要学习的内容。 (二)、研探新知 1.引导学生观察物体、思考、交流、讨论,对物体进行分类,分辩棱柱、圆柱、棱锥。

2.观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片,它们各自的特点是什么?它们的共同特点是什么? 3.组织学生分组讨论,每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。(1)有两个面互相平行;(2)其余各面都是平行四边形;(3)每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。 4.教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。 5.提出问题:各种这样的棱柱,主要有什么不同?可不可以根据不同对棱柱分类? 请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体,并说出组成这些物体的几何结构特征?它们由哪些基本几何体组成的? 6.以类似的方法,让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征,并得出相关的概念,分类以及表示。 7.让学生观察圆柱,并实物模型演示,如何得到圆柱,从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。 8.引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征,以及相关概念和表示,借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。 9.教师指出圆柱和棱柱统称为柱体,棱台与圆台统称为台体,圆锥与棱锥统称为锥体。 10.现实世界中,我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体,并说出组成这些物体的几何结构特征?它们由哪些基本几何体组成的? (三)质疑答辩,排难解惑,发展思维,教师提出问题,让学生思考。 1.有两个面互相平行,其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱(举反例说明,如图) 2.棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗? 3.课本P8,习题1.1 A组第1题。 4.圆柱可以由矩形旋转得到,圆锥可以由直角三角形旋转得到,圆台可以由什么图形旋转得到?如何旋转? 5.棱台与棱柱、棱锥有什么关系?圆台与圆柱、圆锥呢? 四、巩固深化 练习:课本P7 练习1、2(1)(2) 课本P8 习题1.1 第2、3、4题 五、归纳整理 由学生整理学习了哪些内容 六、布置作业

人教版高中数学必修二全册导学案

必修2 第一章 §2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计 算 【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空 1.棱柱、棱锥、棱台的本质特征 ⑴棱柱:①有两个互相平行的面(即底面),②其余各面(即侧面)每相邻两个面的公共边都互相平行(即侧棱都). ⑵棱锥:①有一个面(即底面)是,②其余各面(即侧面)是 . ⑶棱台:①每条侧棱延长后交于同一点, ②两底面是平行且相似的多边形。 2.圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征 ⑴圆柱: . ⑵圆锥: . ⑶圆台:①平行于底面的截面都是圆, ②过轴的截面都是全等的等腰梯形, ③母线长都相等,每条母线延长后都与轴交于同一点. (4)球: . 3.棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式 (1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是 ①若干个小矩形拼成的一个, ②若干个, ③若干个 . (2)表面积及体积公式: 4.圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式 5.球的表面积和体积的计算公式【课初5分钟】课前完成下列练习,课前5分钟回答下列问题 1.下列命题正确的是() (A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 (B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 (C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。 (D)用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 2.根据下列对于几何体结构特征的描述,说出几何体的名称: (1)由8个面围成,其中两个面是互相平行且全等的六边形,其他面都是全等的矩形。 (2)一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。 3.五棱台的上下底面均是正五边形,边长分别是 6cm和16cm,侧面是全等的等腰梯形,侧棱长是13cm,求它的侧面面积。 4.一个气球的半径扩大a倍,它的体积扩大到原来的几倍? 强调(笔记): 【课中35分钟】边听边练边落实 5 .如图:右边长方体由左边的平面图形围成的

新人教版必修二高中数学 《圆的标准方程》 教学设计

高中数学 《圆的标准方程》 教学设计 新人教版必修二2 知识与技能:1、掌握圆的标准方程:根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程,能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径; 2、会用两种方法求圆的标准方程:(1)待定系数法;(2)利用几何性质 教学重点:圆的标准方程 教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法和几何性质求圆的标准方程。 教学过程: 情境设置: 问题:①圆的定义? 学生回忆所学知识:①圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合,确定圆的要素是圆心和半径。 问题:②如果把直线放在直角坐标系下,那么其对应的方程是二元一次方程,那么如果把一个圆放在坐标系下,其方程有什么特征?如何写出这个圆的所在的方程? 二、探索研究: 确定圆的基本条件为圆心和半径,设圆的圆心坐标为A(a,b),半径为r 。(其中a 、b 、r 都是常数,r>0)设M(x,y)为这个圆上任意一点,那么点M 满足的条件是(引导学生自己列出) P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 r = ① 化简可得:222()()x a y b r -+-= ② 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程,我们把它叫做圆的标准方程。 总结出点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法: (1)2200()()x a y b -+-=2r ?点在圆上 (2)2200()()x a y b -+-<2r ?点在圆内 (3)2200()()x a y b -+->2r ?点在圆外 三、知识应用与解题研究 (一)练习 1、指出下列方程表示的圆心坐标和半径: (1) 222=+y x ; (2) 5)1()3(22=-+-y x ; (3)222)1()2(a y x =+++(0≠a )。

人教版高中数学必修2全册学案(完整版)

第一章 立体几何初步 一、知识结构 二、重点难点 重点:空间直线,平面的位置关系。柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式。平行、垂直的定义,判定和性质。 难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括。文字语言,图形语言和符号语言的转化。平行,垂直判定 与性质定理证明与应用。 第一课时 棱柱、棱锥、棱台 【学习导航】 学习要求 1.初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。掌握它们的形成特点。 2.了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用 名称的含义。 3.了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何 体简单作图方法 4.了解多面体的概念和分类. 【课堂互动】 自学评价 1. 棱柱的定义: 表示法: 思考:棱柱的特点:. 【答】 2. 棱锥的定义: 表示法: 思考:棱锥的特点:. 【答】 3.棱台的定义: 表示法: 思考:棱台的特点:. 【答】

4.多面体的定义: 5.多面体的分类: ⑴棱柱的分类 ⑵棱锥的分类 ⑶棱台的分类 【精典范例】 例1:设有三个命题: 甲:有两个面平行,其余各面都是平行四边形所围体一定是棱柱; 乙:有一个面是四边形,其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥; 丙:用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥,得到的几何体叫棱台。 以上各命题中,真命题的个数是(A)A.0 B. 1 C. 2 D. 3 例2:画一个四棱柱和一个三棱台。 【解】四棱柱的作法: ⑴画上四棱柱的底面----画一个四边形; ⑵画侧棱-----从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段; ⑶画下底面------顺次连结这些线段的另一个端点 互助参考7页例1 ⑷画一个三棱锥,在它的一条侧棱上取一点,从这点开始,顺次在各个侧面画出与底面平行的线段,将多余的线段檫去. 互助参考7页例1 点评:(1)被遮挡的线要画成虚线(2)画台由锥截得 思维点拔: 解柱、锥、台概念性问题和画图需要:(1).准确地理解柱、锥、台的定义(2).灵活理解柱、锥、台的特点: 例如:棱锥的特点是:⑴两个底面是全等的多边形;⑵多边形的对应边互相平行;⑶棱柱的侧面都是平行四边形。反过来,若一个几何体,具有上面三条,能构成棱柱吗?或者说,上面三条能作为棱柱的定义吗? 答:不能. 点评:就棱柱来验证这三条性质,无一例外,能不能找到反例,是上面三条能作为棱柱的定义的关键。 自主训练一 1. 如图,四棱柱的六个面都是平行四边形。这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到? 答由四边形ABCD沿AA1方向平移得到. 2.右图中的几何体是不是棱台?为什么? 答:不是,因为四条侧棱延长不交于一点.3.多面体至少有几个面?这个多面体是怎样的几何体。 答:4个面,四面体. 第二课时圆柱、圆锥、圆台、球 【学习导航】 知识网络 A C B D A1 C1 B1 D1

最新北师大版高中数学必修二教案(全册)

最新北师大版高中数学必修二教案(全册) 第一章 推理与证明 合情推理(一)——归纳推理 课时安排:一课时 课型:新授课 教学目标: 1、通过对已学知识的回顾,进一步体会合情推理这种基本的分析问题法,认识归纳推理的基本方法与步骤,并把它们用于对问题的发现与解决中去。 2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法,通常归纳的个体数目越多,越具有代表性,那么推广的一般性命题也会越可靠,它是一种发现一般性规律的重要方法。 教学重点:了解合情推理的含义,能利用归纳进行简单的推理。 教学难点:用归纳进行推理,做出猜想。 教学过程: 一、课堂引入: 从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。 见书上的三个推理案例,回答几个推理各有什么特点?都是由“前提”和“结论”两部分组成,但是推理的结构形式上表现出不同的特点,据此可分为合情推理与演绎推理 二、新课讲解: 1、 蛇是用肺呼吸的,鳄鱼是用肺呼吸的,海龟是用肺呼吸的,蜥蜴是用肺呼吸的。 蛇,鳄鱼,海龟,蜥蜴都是爬行动物,所有的爬行动物都是用肺呼吸的。 2、 三角形的内角和是,凸四边形的内角和是,凸五边形的内角和是 由此我们猜想:凸边形的内角和是 3、,由此我们猜想:(均为正实数) 这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称:归纳) 归纳推理的一般步骤: ⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理; ⑵ 提出带有规律性的结论,即猜想; ⑶ 检验猜想。 三、例题讲解: 例1已知数列的通项公式,,试通过计算的值,推测出的值。 【学生讨论:】(学生讨论结果预测如下) (1) 180?360?540?(2)180n -??221222221,,,331332333+++<<<+++ a a m b b m +<+,,a b m {}n a 2 1()(1)n a n N n +=∈+12()(1)(1)(1)n f n a a a =--???-(1),(2),(3)f f f ()f n 113(1)1144 f a =-=-=

人教版高中数学必修二-全册教案

第一章:空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1. 知识与技能 (1) 通过实物操作,增强学生的直观感知。 (2) 能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 (3) 会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 (4) 会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2. 过程与方法 (1) 让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出拄、锥、台、球的几何结构特征。 (2) 让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3. 情感态度与价值观 (1) 使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性,同时提鬲学生的观察能力。 (2) 培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点:让学生感受大董空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点:柱、锥、台、球的结构特征的槪括。 三、教学用具 (1) 学法:观察、思考、交流、讨论、槪括。 (2) 实物模型、投影仪 四、教学思路 (一)创设情景,揭示课题 1. 教师提出问题:在我们生活周围中有不少有特色的建筑物,你能举出一些例子吗这些建筑的几何结构特征如何引导学生回忆,举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2. 所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的,(展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体),你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗这是我们所要学习的内容。 (二)、研探新知 1. 引导学生观察物体、思考、交流、讨论,对物体进行分类,分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2. 观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片,它们各自的特点是什么它们的共同 特点是什么 3. 组织学生分组讨论,每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。(1)有两个面互相平行;(2)其余各面都是平行四边形;(3)毎相邻两上四边形的公共边互相平

高中数学必修一教案全套

高中数学必修一教案全套 Last revision date: 13 December 2020.

『高中数学·必修1』第一章集合与函数概念 课题:§1.1 集合 教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。另一方 面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。 课型:新授课 教学目标:(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合“属于” 关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不 同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 教学重点:集合的基本概念与表示方法; 教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合; 教学过程: 一、引入课题 军训前学校通知:8 月15日8点,高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问 这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生? 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高 一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新 的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。 阅读课本 P-P内容 二、新课教学 (一)集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能 意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set), 也简称集。 ——————————————第 1 页(共 70页)——————————————

2019-2020年北师大版数学必修2试题及答案

2019-2020年北师大版数学必修2试题及答 案 参考公式: 球的表面积公式S 球 24R π=,其中R 是球半径. 锥体的体积公式V 锥体 1 3 Sh =,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 台体的体积V 台体 1 ()3 h S S '=+,其中,S S '分别是台体上、下底面的面积,h 是台体的高. 球的体积公式V 球 34 3 R π=,其中R 是球半径. 一、选择题:本大题共12小题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、 图(1)是由哪个平面图形旋转得到的 ( ) 2.若a ,b 是异面直线,直线c ∥a ,则c 与b 的位置关系是( ) A . 相交 B . 异面 C . 平行 D .异面或相交 3.在正方体1111ABCD A B C D -中,下列几种说法正确的是 ( ) A 、 11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成60角 4.正三棱锥的底面边长为6,高为3,则这个三棱锥的全面积为( ) A.39 B.183 C.9(3+6) D. 6 5.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为 ( ) A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 6、有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm ),则该几何体的表面积及体积为:( ) A.24πcm 2,12πcm 3 B.15πcm 2,12πcm 3 C.24πcm 2 ,36πcm 3 D.以上都不正确

7一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm,则球的表面积是() A、8Лcm2B、12Лcm2C、16Лcm2D、20Лcm2 8、已知在四面体ABCD中,E、F分别是AC、BD的中点,若CD=2AB=4,EF⊥AB, 则EF与CD所成的角为() A、900B、450C、600D、300 9、一个棱柱是正四棱柱的条件是() A、底面是正方形,有两个侧面是矩形 B、底面是正方形,有两个侧面垂直于底面 C、底面是菱形,且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱 10.下列四个命题 ①垂直于同一条直线的两条直线相互平行; ②垂直于同一个平面的两条直线相互平行; ③垂直于同一条直线的两个平面相互平行; ④垂直于同一个平面的两个平面相互垂直. 其中错误 ..的命题有() A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个 11.已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2,则它的表面积是() A.B.C. D. 12.在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是() A、2 3 B、 7 6 C、 4 5 D、 5 6 二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分) 1.长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15,则它的体积为_______________. 2.如图:四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,其他四个侧面 都是侧棱长为5的等腰三角形,则二面角V-AB-C的平面角为度 3.已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面,若PC BD ⊥,平行则四边形ABCD 一定是. 4.有下列命题:(m,n是两条直线,α是平面) ○1若m║α,n║α,则m║n ○2若m║n ,n║α,则m║α ○3若m║α则m平行于α内所有直线○4若m平行于α内无数直线,则m║α以上正确的有个

人教版高中数学必修2全部教案(最全最新)

人教版高中数学必修2 第一章:空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1.知识与技能:(1)通过实物操作,增强学生的直观感知。 (2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 (3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 (4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2.过程与方法: (1)让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 (2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3.情感态度与价值观: (1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性,同时提高学生的观察能力。 (2)培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点:让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 (1)学法:观察、思考、交流、讨论、概括。 (2)实物模型、投影仪。 四、教学过程 (一)创设情景,揭示课题 1、由六根火柴最多可搭成几个三角形?(空间:4个) 2在我们周围中有不少有特色的建筑物,你能举出一些例子 吗?这些建筑的几何结构特征如何?

3、展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体。 问题:请根据某种标准对以上空间物体进行分类。 (二)、研探新知 空间几何体:多面体(面、棱、顶点):棱柱、棱锥、棱台; 旋转体(轴):圆柱、圆锥、圆台、球。 1、棱柱的结构特征: (1)观察棱柱的几何物体以及投影出棱柱的图片, 思考:它们各自的特点是什么?共同特点是什么? (学生讨论) (2)棱柱的主要结构特征(棱柱的概念): ①有两个面互相平行;②其余各面都是平行四边形;③每相邻两上四边形的公共边互相平行。 (3)棱柱的表示法及分类:

(新教材)人教A版高中数学必修第二册学案 统计导学案含答案

9.1随机抽样 考点学习目标核心素养 抽样调查 理解全面调查、抽样调查、总体、个体、 样本、样本量、样本数据等概念 数学抽象 简单随机抽样 理解简单随机抽样的概念,掌握简单随机 抽 样的两种方法:抽签法和随机数法 数学抽象、逻辑推理分层随机抽样 理解分层随机抽样的概念,并会解决相关 问题 数学抽象、逻辑推理 问题导学 预习教材P173-P187的内容,思考以下问题: 1.全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据的概念是什么? 2.什么叫简单随机抽样? 3.最常用的简单随机抽样方法有哪两种? 4.抽签法是如何操作的? 5.随机数法是如何操作的? 6.什么叫分层随机抽样? 7.分层随机抽样适用于什么情况? 8.分层随机抽样时,每个个体被抽到的机会是相等的吗? 9.获取数据的途径有哪些? 1.全面调查与抽样调查 (1)对每一个调查对象都进行调查的方法,称为全面调查,又称普查W. (2)在一个调查中,我们把调查对象的全体称为总体,组成总体的每一个调查对象称为个体W. (3)根据一定的目的,从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体的情况

作出估计和推断的调查方法,称为抽样调查W. (4)把从总体中抽取的那部分个体称为样本W. (5)样本中包含的个体数称为样本量W. (6)调查样本获得的变量值称为样本的观测数据,简称样本数据. 2.简单随机抽样 (1)有放回简单随机抽样 一般地,设一个总体含有N (N 为正整数)个个体,从中逐个抽取n (1≤n

高中数学必修2全册导学案精编

高中数学必修二复习全册导学案

必修2 第一章 §2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计 算 【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空1.棱柱、棱锥、棱台的本质特征 ⑴棱柱:①有两个互相平行的面(即底面),②其余各面(即侧面)每相邻两个面的公共边都互相平行(即侧棱都). ⑵棱锥:①有一个面(即底面)是,②其余各面(即侧面)是 . ⑶棱台:①每条侧棱延长后交于同一点, ②两底面是平行且相似的多边形。 2.圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征 ⑴圆柱: . ⑵圆锥: . ⑶圆台:①平行于底面的截面都是圆, ②过轴的截面都是全等的等腰梯形, ③母线长都相等,每条母线延长后都与轴交于同一点. (4)球: . 3.棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式 (1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是 ①若干个小矩形拼成的一个, ②若干个, ③若干个 . (2)表面积及体积公式: 4.圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式 5.球的表面积和体积的计算公式【课初5分钟】课前完成下列练习,课前5分钟回答下列问题 1.下列命题正确的是() (A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 (B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 (C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。 (D)用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 2.根据下列对于几何体结构特征的描述,说出几何体的名称: (1)由8个面围成,其中两个面是互相平行且全等的六边形,其他面都是全等的矩形。 (2)一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。 3.五棱台的上下底面均是正五边形,边长分别是6cm和16cm,侧面是全等的等腰梯形,侧棱长是13cm,求它的侧面面积。 4.一个气球的半径扩大a倍,它的体积扩大到原来的几倍? 强调(笔记): 【课中35分钟】边听边练边落实 5.如图:右边长方体由左边的平面图形围成的是()(图在教材P8 T1 (3))

(完整版)北师大版高一数学必修2测试题及答案

考试时间:100 1 A 圆 2位置关系是A 平行3、一个西瓜切34 5.三个球的半径之比是1:2:3,那么最大的球的表面积是其余两个球的表面积之和的( ) A .1倍 B .2倍 C .541倍 D .4 31倍 6.以下四个命题中正确命题的个数是( ) ①过空间一点作已知平面的垂线有且只有一条 ②过空间一点作已知平面的平行线有且只有一条 ③过空间一点作已知直线的垂线有且只有一条 ④过空间一点作已知直线的平行线有且只有一条 A .1 B .2 C .3 D .4 7.若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线,则x 的值是( ) A .1 B .-1 C .0 D .7 8.已知直线06:1=++my x l 和直线023)2(:2=++-m y x m l 互相平行,则实数m 的值是( ) A .-1或3 B .-1 C .-3 D .1或-3 A

9.已知直线l 的方程为02543=-+y x ,则圆12 2=+y x 上的点到直线l 的最大距离是( ) A .1 B .4 C .5 D .6 10.点)1,3,2(-M 关于坐标原点的对称点是( ) A .(-2,3,-1) B .(-2,-3,-1) C .(2,-3,-1) D .(-2,3,1) 二、填空题(每题4分共16分) 11、从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为6、8、12,则其对角线长为 12.将等腰三角形绕底边上的高旋转180o ,所得几何体是______________; 13.圆C :1)6()2(2 2=-++y x 关于直线0543=+-y x 对称的圆的方程是___________________; 14.经过点)4,3(--P ,且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线l 的方程是______________________。 三、解答题(15、16、17题各题10分,18题14分) 15.过点P (1,4),作直线与两坐标轴的正半轴相交,当直线在两坐标轴上的截距之和最小时,求此直线方程. 16.经过点P )3,2(-作圆2022=+y x 的弦AB ,使P 平分AB , 求:(1)弦AB 所在直线的方程;(2)弦AB 的长。 17.如图,Rt △ABC 所在平面外一点P 到△ABC 的三个顶点的距离相等,D 为斜边BC 上的中点,求证:PD ⊥平面ABC 。 18题:(14分) 已知圆C:25)2()1(22=-+-y x , 直线l :047)1()12(=--+++m y m x m (1)求证:直线l 过定点; (2)判断该定点与圆的位置关系; A B C P D

北师大版高一数学必修2试卷及答案

高一数学必修2考试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边 长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个 底边长为6、高为4的等腰三角形.则该几何体的体积为 ( ) (A )48 (B )64 (C )96 (D )192 2、已知A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)两点的连线平行y 轴,则|AB |=( ) A 、|x 1-x 2| B 、|y 1-y 2| C 、 x 2-x 1 D 、 y 2-y 1 3.棱长都是1的三棱锥的表面积为( ) B. 4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上, 则这个球的表面积是( ) A .25π B .50π C .125π D .都不对 5、已知正方体外接球的体积是 323π,那么正方体的棱长等于 ( D ) (A ) (B ) (C (D 6、若l 、m 、n 是互不相同的空间直线,α、β是不重合的平面,则下列命题中为 真命题的是( ) A .若//,,l n αβαβ??,则//l n B .若,l αβα⊥?,则l β⊥ C. 若,//l l αβ⊥,则αβ⊥ D .若,l n m n ⊥⊥,则 //l m 7、如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,E F G H ,,,分别为 1AA ,AB ,1BB ,11B C 的中点,则异面直线EF 与GH 所成的角等于( ) A F D B C G E 1B H 1C 1D 1A

A.45° B.60° C.90° D.120° 8、方程(x-2)2+(y+1)2=1表示的曲线关于点T (-3,2)的对称曲线方程是: ( ) A 、 (x+8)2+(y-5)2=1 B 、(x-7)2+(y+4)2=2 C 、 (x+3)2+(y-2)2=1 D 、(x+4)2+(y+3)2=2 9、已知三点A (-2,-1)、B (x ,2)、C (1,0)共线,则x 为: ( ) A 、7 B 、-5 C 、3 D 、-1 10、方程x 2+y 2-x+y+m=0表示圆则m 的取值范围是 ( ) A 、 m ≤2 B 、 m<2 C 、 m<21 D 、 m ≤2 1 11、过直线x+y-2=0和直线x-2y+1=0的交点,且垂直于第二直线的直线方程 为 ( ) A 、+2y-3=0 B 、2x+y-3=0 C 、x+y-2=0 D 、2x+y+2=0 12、圆心在直线x=y 上且与x 轴相切于点(1,0)的圆的方程为: ( ) A 、(x-1)2+y 2=1 B 、(x-1)2+(y-1)2=1 C 、(x+1)2+(y-1)2=1 D 、(x+1)2+(y+1)2=1 二、填空题:(每小题5分,共20分) 13、直线x=2y-6到直线x=8-3y 的角是 。 14、圆:x 2+y 2-2x-2y=0的圆心到直线xcos θ +ysin θ=2的最大距离 是 。 15.正方体的内切球和外接球的半径之比为_____ 16如图,△ABC 是直角三角形,∠ACB=?90,PA ⊥平面ABC ,此图形中有 个直 角三角形。 三 解答题:(共70分) 17.(10分)如图,PA ⊥平面ABC ,平面PAB ⊥平面 PBC 求证:AB ⊥BC P A C

高中数学必修2全部优秀教案设计

第四章《圆与方程》全章备课 教材分析:本章在第三章直线与方程的基础上,在直角坐标系中建立圆的方程,并通过圆的方程研究直线与圆、圆与圆的位置关系。在直角坐标系中建立几何对象的方程,并通过方程研究几何对象,这是研究几何问题的重要方法,通过坐标系把点与坐标、曲线与方程联系起来,实现空间形式与数量关系的结合,坐标法是贯穿本章的灵魂,在教学中要让学生充分的感受体验。 教学目标: 1、知识与技能:(1)掌握知识结构与联系,进一步巩固、深化所学知识; (2)通过对知识的梳理,提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。 2、过程与方法:利用框图对本章知识进行系统的小结,直观、简明再现所学知识,化抽象为直观,易于识记,同时凸现数学知识的发展和联系。 3、情感态度与价值观:通过知识的整合、梳理,理会空间点、线、面间的位置关系及其互相联系,进一步培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。 教学重点:各知识点间的网络关系。 难点:在空间如何实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化。 教学过程 (一)整合知识,发展思维 1、圆的方程及其特点: (1)标准方程:2 2 2 ()()x a y b r -+-= (2)一般方程:022 =++++F Ey Dx y x (042 2>-+F E D ) x 2和y 2的系数相同,且不等于0;没有xy 这样的二次项。 (3)圆的一般方程是一种特殊的二元二次方程,代数特征明显;圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小,几何特征较明显。 (4)圆的标准方程与一般方程可以相互转化。 2、位置关系: (1)点与圆的位置关系:

2200()()x a y b -+->2r ,点在圆外;2200()()x a y b -+-=2r ,点在圆上; 2200()()x a y b -+-<2r ,点在圆内。 (2)直线与圆的位置关系 方法一:直线与圆有无公共点,等价于它们的方程组成的方程组有无实数解。方程有几组解,直线与圆就有几个公共点;方程组没有实数解,直线与圆就没有公共点。 方法二:判断圆C 的圆心C 到直线的距离与圆的半径的关系: (1)当r d >时,直线l 与圆C 相离;——求圆上任意一点到直线的距离的最值; (2)当r d =时,直线l 与圆C 相切;——求圆的切线方程; (3)当r d <时,直线l 与圆C 相交;——求弦长。 (2)圆与圆的位置关系 方法一:圆与圆有无公共点,等价于它们的方程组成的方程组有无实数解。方程有几组解,圆与圆就有几个公共点;方程组没有实数解,圆与圆就没有公共点。 方法二:依据圆心距l = |C 1C 2|与两半径长的和21r r +或两半径的差的绝对值||21r r -的大小关系,判断两圆的位置关系: (1)当21r r l +>时,圆1C 与圆2C 相离;(2)当21r r l +=时,圆1C 与圆2C 外切; (3)当<-||21r r 21r r l +<时,圆1C 与圆2C 相交; (4)当||21r r l -=时,圆1C 与圆2C 内切;(5)当||21r r l -<时,圆1C 与圆2C 内含。 3、用坐标法解决几何问题的步骤: 第一步:建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题; 第二步:通过代数运算,解决代数问题; 第三步:将代数运算结果“翻译”成几何结论。 4、空间直角坐标系的建立,空间两点间的距离公式。 (二)应用举例,深化巩固 例1、一圆与y 轴相切,圆心在直线x – 3y = 0上,且直线y = x 截圆所得弦长为72,

高中数学必修2《二面角》教案

◆教案 二面角 教材:人教A版·普通高中课程标准实验教科书·数学·必修2 【教学目标】 1、知识目标: (1)使学生理解“二面角”以及“二面角平面角”的概念,能根据定义正确地作出二面角的平面角,并能初步运用它们解决相关问题。 (2)进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。 2、能力目标: 培养学生观察分析问题的能力、空间想象的能力、类比猜想的能力从而培养学生创新的能力。 3、过程与方法目标: 引导学生探索和研究“二面角”及“二面角的平面角”概念的发现、形成和发展过程,以培养学生的空间想象能力、动手能力和类比、化归、直觉、猜想等探索性思维方法。 4、情感、态度、价值观目标: (1) 使学生认识到数学知识来自实践,并服务于实践,从而增强学生应用数学的意识。 (2) 通过揭示概念的形成、发展、应用的过程,培养学生的辩证唯物主义观点。 (3) 培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神,体验数学中转化思想的意义和价值; (4) 在教学中向他们提供充分的从事数学活动的机会,如:探究活动,让学生自主探究新知,例题则采用练在讲之前,讲在关键处。在活动中激发学生的学习潜能,促进他们真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法,获得广泛的数学活动经验,提高综合能力,学会学习,进一步在意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面得到良好的发展。 【教学重点与难点】 重点:“二面角”及“二面角的平面角”的概念和作法。

难点:“二面角的平面角”概念的形成过程以及如何根据条件用定义作出二面角的平面角。【教学方法与手段】 (1)教学方法: 采用引导发现法、启发式探索讨论相结的教学方法。 (2)教学手段: 借助实物模型,和利用多媒体制作课件来辅助教学。通过上述方法与手段,再现知识的产生过程,突破学生在旧知和新知形成过程中的障碍,激发学生学习兴趣,发挥学生的主体作用;同时通过学生参与动手操作,亲身体验,促进了学生思维能力的发展,使教学活动真正体现“以学生发展为本”的思想。 【学法指导】 通过设计环环相扣的思考问题,引导学生主动地参与探究活动,体验学习的乐趣,教师在这个过程中不打断学生的思路,期望有能力的学生走在老师的前面,同时,学生也可以根据需要寻求老师和同学的帮助,以更好地在课堂上完成学习任务。使学生充分经历“探索感知——讨论归纳——发现新知——应用新知解释现象”这一完整的探究活动,以获得理智和情感体验,让学生感受到数学知识的产生是水到渠成的。学生自主探索、动手实践、合作交流的学习方式,体现在整个教学过程中。 【教学流程】

苏教版高中数学必修二导学案答案

解析几何 2.1.1 直线的斜率 ? 2.11,,172 - 3. 4.3,3 5.180α?- 6.1 7.(1)m>1或m<-5; (2)m=-5; (3)-5

高中数学必修二全套教案设计

课题:柱、锥体的结构特征 教学目标: 通过实物模型,观察大量的空间图形,认识柱体、锥体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 教学重点:让学生感受大量空间实物及模型,概括出柱体、锥体的结构特征. 教学难点:柱、锥的结构特征的概括. 教学过程: 一、新课导入: 在现实生活中,我们的周围存在着各种各样的物体,它们具有不同的几何形状。由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。 下面请同学们观察课本P2图1.1-1的物体,它们具有什么样的几何结构特征?你能对它们进行分类吗?分类的依据是什么? 学生观察思考,最后归类总结。 上图中的物体大体可分为两大类: (一)由若干个平面多变形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 (二)由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体,叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴。 这节课我们主要学习多面体——柱、锥的结构特征。 二、讲授新课: 1. 棱柱的结构特征: 请同学们根据刚才的分类,再对比一下图 1.1-1中(2)(5)(7)(9)中的几何体,并寻找它们的共同特征。(师生共同讨论,总结出棱柱的定义及其相关概念) (1)定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平 行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 (2)棱柱的有关概念:(出示右图模型,边对照模型边介绍) 棱柱中,两个互相平行的面叫做棱柱的底面(简称底),其余各面叫做棱柱的侧面,相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱,侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 (3)棱柱的分类:按底面的多边形的边数分,有三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 (4)棱柱的表示 用底面各顶点的字母表示,如右图的六棱柱可表示为“棱柱''''''F E D C B A ABCDEF ” 思考1:有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱?

相关主题
相关文档 最新文档